Ders özeti mantıksal işlemler. Bilgisayar bilimlerinde "temel mantıksal işlemler" konulu bir dersin özeti

ders 3

Öğretmen:Asylbekova L.S. . Sınıf: 8 Tarih: ______________

Ders konusu: Mantık ve mantıksal işlemler.

Dersin Hedefleri:

1. fikir oluşturur: mantıksal işlevlerin ana mantıksal işlevleri (bağlaç, ayrılma, ima, denklik, olumsuzlama) ve doğruluk tabloları hakkında; öğrencilere mantıksal fonksiyonların doğruluk tablolarını oluşturmayı öğretin.

2. doğruluk tablolarının oluşturulmasında mantıksal işlevlerle çalışırken bağımsızlığı geliştirmek.

3. doğruluk tablolarının yapımında dikkat, konsantrasyon, doğruluk; sorumluluk ve öz disiplin.

Dersler sırasında

Organizasyon zamanı.

Çağrı aşaması.

Öğrenciler, kümenin "Mantık işlevleri" konusundaki bölümlerini tamamlamaya davet edilir. Mantıksal fonksiyonların doğruluk tabloları.

Öğretmen daha önce edindiği bilgileri günceller ve bu, sorular aracılığıyla materyalde daha etkin bir şekilde ustalaşmaya yardımcı olur:

Konumuzun anahtar kelimesi nedir?

Küme seviyelerinin ilkesi nedir?

Birinci, ikinci, üçüncü seviyede ne var?

Hangi seviyede sorun yaşıyorsunuz?

Ne duydun ya da zaten biliyorsun mantıksal öğeler, temel mantıksal işlemleri gerçekleştirerek?

Dersin konusuyla ilgili tabloyu doldurun.

Anlama aşaması.

Bugünkü dersimizin amacının ne olduğunu özetler misiniz?

Öğrencilerin ifadelerinin genelleştirilmesi, sunumların gösterilmesi ile öğretmen tarafından gerçekleştirilir. Gösterinin amacı: karmaşık bir fonksiyonun doğruluk tablosu hakkında bir fikir oluşturmak, bir doğruluk tablosu derleme algoritmasını düşünmek, doğruluk tablolarını derleme yeteneği oluşturmak.

Sözlüğe göre, doğruluk şeması - o mantık devresinin tablo gösterimi (işlem), bu kombinasyonların her biri için çıkış sinyalinin (işlemin sonucu) doğruluk değerleri ile birlikte giriş sinyallerinin (işlenenlerin) tüm olası doğruluk değerleri kombinasyonlarını listeler.

Sorunlu soru:

Neden mantıksal işlevlerin doğruluk tablolarını oluşturalım?

İçin mantıksal devrenin tablo şeklinde gösterimi.

Bağlaç - birleşmeye ve mantıksal çarpmaya karşılık gelir.

Ayrılma - birleşmeye veya mantıksal eklemeye karşılık gelir.

Çıkarım - eğer ... o zaman birliğe karşılık gelir

Eşdeğerlik - eşdeğer kelimesiyle eşleşir

Olumsuzlama - değil birliğe karşılık gelir.

Doğruluk şeması.



AV
AV

4. Pratik becerilerin pekiştirilmesi.

Egzersiz yapmak. İfadenin doğru olup olmadığını belirleyin.

A) AB → AB ile A-ve B-l

B) ͞AB → A῀A ile A-l B-ve

C) ͞͞AB → S͞D῀U ile A-ve B-l C-ve D-l U-ve

D) (A→B)῀(AB῀͞A) A-ve B-l ile

E) (X῀͞U)  (A → B) X-l U-ve V-l A-ve ile

5. Özetlemek.

Öğrenciler yapmaya teşvik edilir karşılıklı doğrulama mantıksal problemleri çözme.

Her doğru cevap için 1 puan verilir.

5 puan - "5"

4 puan - "4"

3 puan - "3"

3 puan - "2"

6. Yansıma.

Yansıma yapılırken "Sinkwine" tekniği kullanılır.

cinquain

1 ben astar - bir isim.

2 ben astar - iki sıfat.

3 ben astar - üç fiil.

4 ben astar - bir tam cümle (ifade).

5 ben astar - son bir söz.

7. Ev ödevi.

slayt 1

Etkinlik: açık ders Konu: Bilişim ve BİT Öğretmen: Astafiev Sergey Valerievich Sınıf: 8a Ders türü: birleşik Metodoloji: eleştirel düşünmenin gelişimi Tarih: 27 Kasım 2014
Konu: "Mantıksal İşlemler"

slayt 2

şaka görevleri
Helikopterde oturuyorsunuz, önünüzde bir at, arkanızda bir deve. Neredesin? Yağmur yağdığında tavşan hangi çalının altına oturur? Karanlık bir odaya girdiniz. Gaz ve benzin lambası vardır. İlk önce neyi yakacaksınız? Genellikle ay 30'unda veya 31'inde sona erer. 28'i hangi ay? Havana'dan Moskova'ya Cezayir'de iki aktarmalı uçan bir uçağın pilotusunuz. Pilot kaç yaşında?

slayt 3

Dersin üçlü görevi:
bilişsel yönü. kavramları tekrar edin: mantıksal bir değişken, mantıksal işlemler, mantıksal işlemleri kullanma becerisini oluşturmak; yeni mantıksal işlemler öğrenin Gelişmekte olan yön. öğrencilerde mantıksal düşünmenin gelişimi ve konuya bilişsel ilgi; eğitim yönü. öğrenciler arasında sürdürülebilir dikkatin oluşumu; gruplar halinde çalışma yeteneği; başkalarının görüşlerine saygı;

slayt 4

Ders planı:

Aşamalar Süre
1 Organizasyonel an (varlık kontrolü, d/z) 3
2 Düşünme biçimleriyle test etme 6
3 Testleri kontrol etme (isim, 2 kişi), ödev toplama (1 kişi) 4
4 Tahtada karmaşık ifadeler üzerinde çalışma (1 kişi), 2 kişilik grup çalışması 4
5 Beden eğitimi 3
6 Aşamalı içeriğin kavranması. Etki, denklik 10
7 Malzemenin konsolidasyonu, problem çözme 10
8 Yansıma, cinquain, not verme, ödev - 5
Toplam: 45

slayt 5

Ev ödevi
A - “A harfi bir sesli harftir”; B - "Kaplan bir otoburdur."
Onlardan olası tüm bileşik ifadeleri oluşturun.
A&B - yanlış AvB - doğru A&¬B - doğru ¬AvB - yanlış ¬Av¬B - doğru ¬A&¬B - yanlış Av¬B - doğru ¬A&B - yanlış

slayt 6

beden eğitimi dakika
Mantık, insan düşüncesinin biçimlerinin ve yasalarının bilimidir; Bir şeyin onaylandığı veya reddedildiği bildirim cümlesine sözce denir; "Sürekli hareket eden bir makine yaratmak imkansızdır" ifadesi doğrudur; "Bir elektron temel bir parçacıktır" - bir ifade; Bir ifade, basit ifadelerden oluşturulmuşsa bileşik olarak adlandırılır.

Slayt 7

Konu: "Mantıksal İşlemler"
Uygulama Denkliği

Slayt 8

Mantıksal işlem UYGULAMA (mantıksal sonuç)
doğal dilde, eğer ..., o zaman ... bağlacına karşılık gelir; önerme cebirinde gösterim → (A → B) şeklindedir. Bir ima, ancak ve ancak true, false anlamına geliyorsa false olacak mantıksal bir işlemdir.

Slayt 9

doğruluk şeması
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Slayt 10

Mantıksal işlem EŞDEĞERLİK (mantıksal eşitlik).
doğal dilde bağlayıcıya karşılık gelir ancak ve ancak ...; önerme cebirinde notasyon ↔ (A ↔ B) şeklindedir. Eşdeğerlik, her iki ifade de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda değeri doğru olan mantıksal bir işlemdir.

slayt 11

doğruluk şeması
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

slayt 12

Euler-Ven diyagramı
A
V

slayt 13

Mantıksal işlemlerin önceliği
Ters Çevirme Bağlaç Ayıklama Çıkarım ve denklik

Slayt 14

Aşağıdaki ifadeleri mantıksal ifadeler olarak yazınız.
17 sayısı tek ve iki basamaklıdır. Bir ineğin etçil bir hayvan olduğu doğru değildir. Fizik dersinde öğrenciler deneyler yapar veya problem çözer. Hava güneşliyse Katya yürüyüşe çıkacak. Katya derslerini öğrendiğinde yürüyüşe çıkacak.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

slayt 15

Sorunu çözün: Natasha balo için kırmızı bir elbise giydi, Tanya siyah değildi, mavi değildi ve mavi değildi. Oksana'nın iki elbisesi var: siyah ve mavi. Nadia'nın beyaz bir elbisesi ve mavi bir elbisesi var. Olga'nın her renkte elbisesi var. Akşam herkes farklı renkte elbiseler giyiyorsa, kızların hangi renk elbiseler giydiğini belirleyin.
Kırmızı Siyah Mavi Mavi Beyaz
Nataşa
Tanya
Oksana
Nadia
Olga
Nataşa
Tanya
Olga
Nadia
Oksana
Cevap burada!

slayt 16

Pratik iş
MS EXCEL'de doğruluk tablosunu doldurun Ivanov sağlıklı ve zenginse, sağlıklıdır. A-Ivanov sağlıklıdır B-Ivanov zengindir (A&B) →A

"Mantık" bilimi kavramı.
mantıksal işlemler
mantık.

Öğretmen: Deryabina I.N.

Bilim "Mantık" kavramı

dersin amacı: mantığın temel kavramlarını vermek, bir bilim olarak mantığın gelişimindeki ana aşamaları dikkate almak.

Dersler sırasında:

Yeni malzemenin açıklaması:

Kelime mantık düşünme sürecinin tabi olduğu bir dizi kuralı ifade eder veya akıl yürütme kurallarının bilimini ve bunun gerçekleştirildiği biçimleri belirtir. Mantık, nesnel dünyayı bilmenin bir aracı olarak soyut düşünceyi inceler, dünyanın düşünme sürecine yansıdığı formları ve yasaları araştırır. Soyut düşünmenin ana biçimleri şunlardır:

KAVRAMLAR,
KARARLAR
SONUÇLAR.

KAVRAM- tek bir nesnenin veya bir tür homojen nesne sınıfının temel özelliklerini yansıtan bir düşünme biçimi: evrak çantası trapez kasırga rüzgar

KARAR- nesneler hakkında bir şeyin onaylandığı veya reddedildiği bir düşünce. Yargılar, doğru veya yanlış, bildirim cümleleridir. Basit veya karmaşık olabilirler: Bahar geldi ve kaleler geldi.

ÇÖZÜM- orijinal bilgiden yeni bilginin elde edildiği bir düşünme yöntemi; öncül adı verilen bir veya daha fazla doğru yargıdan, belirli çıkarım kurallarına göre bir sonuç elde ederiz. Birkaç tür çıkarım vardır. Her şey metaller basit maddelerdir. Lityum bir metaldir. Lityum basit bir maddedir.

Çıkarımlar yardımıyla gerçeğe ulaşmak için mantık yasalarına uymak gerekir.

RESMİ MANTIK- yasaların bilimi ve doğru düşünme biçimleri.

MATEMATİKSEL MANTIK Tümdengelimli (mantıksal) çıkarımın altında yatan mantıksal bağlantıları ve ilişkileri inceler. (Hangi yazarın kitapları tümdengelim yöntemi hakkında iyidir?)

Biçimsel mantık, konuşma dilinde ifade edilen olağan anlamlı çıkarımlarımızın analizi ile ilgilidir. Matematiksel mantık çalışmaları, yalnızca kesin olarak tanımlanmış nesneler ve önermelerle ilgili çıkarımlarda bulunur, bunlar için doğru ya da yanlış olduklarına kesin olarak karar vermenin mümkün olduğu.

Mantığın gelişim aşamaları

1. aşama, bilim adamı ve filozof Aristoteles'in (MÖ 384-322) eserleri ile ilişkilidir. "Nasıl akıl yürütürüz" sorusunun cevabını bulmaya çalıştı, "düşünme kurallarını" inceledi. Aristoteles, mantığın sistematik bir açıklamasını veren ilk kişiydi. İnsan düşüncesini, biçimlerini - kavram, yargı, sonuç ve yapı, yapı, yani biçimsel açıdan düşünmeyi inceledi. Biçimsel mantık böyle ortaya çıktı.

2. aşama - matematiksel veya sembolik mantığın ortaya çıkışı. Temelleri Alman bilim adamı ve filozof tarafından atıldı. Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). İlk mantıksal hesabı oluşturmaya çalıştı, basit akıl yürütmeyi işaretlerle eylemlerle değiştirmenin mümkün olduğuna inandı ve kurallar verdi. Ancak Leibniz sadece fikri dile getirdi ve sonunda İngiliz tarafından geliştirildi. George Boğa(1815-1864). Boole, bağımsız bir disiplin olarak matematiksel mantığın kurucusu olarak kabul edilir. Eserlerinde mantık kendi alfabesini, kendi imlasını ve gramerini buldu. Matematiksel mantığın ilk bölümünün mantık cebiri veya Boole cebiri olarak adlandırılmasına şaşmamalı. (mantığın gelişim aşamalarına göre eve mesaj verebilirsiniz)

gün/saat notlar, Sherlock Holmes soruşturması hakkında rapor

Mantık cebiri. Temel konseptler. Cebir mantığının kapsamı. Mantık fonksiyonları. doğruluk tabloları.

Hedef: Bir önceki derste edinilen bilgileri pekiştirmek, bağlaç, ayrılma, ters çevirme kavramlarını vermek.

Dersler sırasında:

Anket.

Mantığın gelişim aşamaları.
Soyut düşünmenin temel biçimleri.
Mantık F.L., M.L.

Yeni malzemenin açıklaması:

Mantıksal devre ve cihazların çalışmasının temeli P.K-mantık. Mantıkta, bir önerme - bir ifade - bir bildirim cümlesi - doğru veya yanlıştır.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Kare bir paralelkenardır
Paralelkenar bir karedir. -basit.
Karmaşık (bağlayıcılar kullanarak ve, veya ve parçacıkları değil.)

M. L.'de, ifadenin belirli içeriği dikkate alınmaz, yalnızca doğru veya yanlış olup olmadığı önemlidir, bu nedenle ifade, değeri 0 veya 1 olabilen bir ~ değeri ile temsil edilebilir.

0 yanlış, 1 doğrudur.

Notasyonu kolaylaştırmak için, ifade Latin harfleriyle gösterilir. Bir kedinin 4 ayağı vardır A=1.

Moskova 2 tepe üzerinde yer almaktadır B=0

İkili sayılar üzerinde bir işlem gerçekleştiren PK cihazı, bir tür işlevsel dönüştürücü olarak kabul edilebilir ve giriş sayıları, giriş mantıksal değişkenlerinin değerleridir ve çıkış sayısı, elde edilen mantıksal işlevin değeridir. belirli işlemleri gerçekleştirmenin bir sonucu olarak. Böylece, bu dönüştürücü bazı mantıksal işlevler uygular.

Giriş değişkenlerinin (giriş ~ kümeleri) farklı değer kombinasyonları için mantıksal fonksiyonların değerleri genellikle özel bir tablo - bir doğruluk tablosu ile belirlenir.

Giriş kümelerinin sayısı ~ (Q) şu ifadeyle belirlenir: (Q)=2n – burada n, ~ girişinin sayısıdır. doğruluk tablosu gibi görünebilir

XYZF(x,y,z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

gün/saatözetler

Boole işlemleri

Dersin amacı:öğrencilere mantıksal ifadelerde, doğruluk tablolarında temel mantıksal işlemleri ve eylemlerin önceliğini tanıtmak, mantıksal bir ifade için doğruluk tablolarının nasıl yapıldığını öğrenmek.

Dersler sırasında:

Anket:

Tahtadaki görev:

Aşağıdaki karmaşık cümlelerde basit olanların altını çiziniz. Formül içeren karmaşık bir ifade yazın ve bir doğruluk tablosu verin:

Güneş sistemindeki tüm gezegenler küreseldir ve güneşin etrafında dönerler.
Parkta yürüyüşe çıkacağız ya da şehir dışına çıkacağız.

Yerinde sorular:

Bir bilim olarak mantık nedir?
Resmi mantık ve matematiksel
Tümdengelim yöntemine örnekler
Soyut düşünme biçimleri
İfade nedir, ifade nedir?

Yeni malzemenin açıklaması:

Önerme cebirinde, herhangi bir mantıksal işlev, mantıksal bir ifade olarak yazılan ve mantık yasaları ve mantıksal işlemlerin özellikleri uygulanarak basitleştirilmiş temel mantıksal işlemler yoluyla ifade edilebilir. Mantıksal bir fonksiyonun formülünü kullanarak doğruluk tablosunu hesaplamak kolaydır. Yalnızca mantıksal işlemlerin (öncelik) ve parantezlerin yürütme sırasını dikkate almak gerekir. Boole ifadesindeki işlemler, parantezler dahil soldan sağa doğru yapılır. Mantıksal işlemlerin önceliği:

TERSİNE,
BAĞLAÇ,
AYRIŞMA

BAĞLAÇ

Bağlaç: birliğe karşılık gelir: ^ işaretiyle gösterilen "ve", mantıksal çarpmayı belirtir.

İki mantıksal ~'nin birleşimi ancak ve ancak her iki ifade de doğruysa doğrudur. A=1, B=1, C=1 ise herhangi bir sayıda A^B^C=1 değişkenine genelleştirilebilir.

AYRIŞMA

Mantıksal işlem, VEYA birleşimine karşılık gelir ve v işaretiyle gösterilir, aksi takdirde MANTIKSAL EKLEME olarak adlandırılır.
İki mantıksal değişkenin ayrılması yanlış ise yanlıştır ve her iki ifade de yanlışsa bir çakıl taşıdır.

Bu tanım, ayırma ile birleştirilen herhangi bir sayıda mantıksal değişkene genelleştirilebilir.

A v B v C = 0 yalnızca A = O, B = O, C - 0 ise.

Ayrışma doğruluk tablosu aşağıdaki forma sahiptir:

TERSİNE

Mantıksal işlem, gösterilmeyen parçacığa karşılık gelir. ¬ veya ¯ ve mantıksal bir olumsuzlamadır.

Bir boole değişkeninin tersi, eğer değişken false ise doğrudur ve bunun tersi de geçerlidir: değişken true ise, inversiyon yanlıştır.

bir ¬A
1 0
0 1

doğruluk tabloları aynı olan önermelere eşdeğer denir.

UYGULAMA ve EŞDEĞERLİK

A → B ile gösterilen "A ise, o zaman B" iması

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

A ~ B ile gösterilen "A sonra B ve sadece eğer" denkliği

A B A~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Sabitleme:

Mantıksal fonksiyonun doğruluk tablosunu belirleyin: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Tablodaki satır sayısını belirleyin: Q \u003d 23 \u003d 8
Mantıksal işlemlerin sayısını (3) ve yürütme sırasını belirleyin
Sütun sayısını belirleyin: üç değişken + üç mantıksal işlem = 6.

kara tahtada

"Sasha görevi tamamlamadı" ve "Sasha azarlandı" ifadeleri için bir doğruluk tablosu oluşturun

Sasha görevi tamamlamadı	Sasha kınandı	Sonuç

sağ/sağ kartlarla

gün/z:özetler

Teknolojide sözceleme mantığını kullanma. Kontak elemanlarında mantık devreleri.

Amaç: konunun uygulamasını pratikte göstermek, elektrik devrelerinin durumunu açıklayan fonksiyonların nasıl oluşturulacağını öğrenmek.

Dersler sırasında:

Mantıksal eleman, mantıksal işlemleri uygulayan ve/veya uygulamayan bir devredir. Fizikteki okul kursundan size tanıdık gelen elektrik kontak devreleri aracılığıyla mantıksal elemanların uygulanmasını düşünün.Diyagramlardaki kontaklar Latin harfleriyle gösterilecektir.

Kişilerin seri bağlantısı
Kontakların paralel bağlantısı

Devrelerin durumunun, kontakların durumunun tüm olası kombinasyonlarına bağımlılığını gösteren bir tablo yapalım. Notasyonu tanıtalım. 1 - kontak kapalı, devrede akım var; 0 - kontak açık, devrede akım yok.

		Seri devre durumu	Paralel devre durumu

Gördüğünüz gibi, seri bağlantılı bir devre mantıksal bir işleme karşılık gelir ve devredeki akım yalnızca A ve B kontakları aynı anda kapatıldığında göründüğü için Paralel bağlantılı bir devre mantıksal bir işleme karşılık gelir veya devredeki akım, A veya B kontaklarından biri ve aynı anda kapanması gibi görünür. Çalışma prensibi bir okul fiziği dersinde incelenen bir elektromanyetik rölenin kontak devresi aracılığıyla mantıksal bir işlem uygulanmaz. X olmayan kontağa, X kontağının ters çevrilmesi denir, X kapalıyken, X açık değil veya tam tersi.

Tersine çevrilmiş kontakların durum doğruluk tablosu

Herhangi bir elektrik devresi, seri veya paralel bağlı kontak zincirlerine ayrılabilir, onlara temel diyelim.

Sabitleme:

Temel zincirlere bölün

Temel zincirlerin türünü belirleyin, bir doğruluk tablosu oluşturun.

sağ/sağ kartlarla

G / sözetler

Mantıksal öğelerin özellikleri.

Dersin amacı: Mantıksal elemanların şematik sembolleriyle tanışın, formülleri kullanarak elektrik devrelerinin nasıl oluşturulacağını ve okunacağını öğrenin.

Dersler sırasında:

Yeni malzemenin açıklaması:

ELEMENT "AND" birkaç girişe ve 1 çıkışa sahiptir, "AND" mantıksal işlemini uygular

ELEMENT "VEYA" birkaç girişe ve 1 çıkışa sahiptir, mantıksal "VEYA" işlemini uygular (toplayıcı)

"NOT" ELEMANI 1 giriş ve 1 çıkışa sahiptir, çıkış sinyali her zaman giriş elemanının karşısında olduğundan "NOT" mantıksal işlemini uygular "NOT", "inverter" olarak adlandırılır

Sabitleme: 1. kartları kullanarak, tahtadaki öğrencilerle birlikte şemayı sökün (bu şemaya göre mantıksal bir işlev yazın), ardından bağımsız olarak ind şemalarına göre yerinde.

s/r kartlarla

gün/z:özetler

Kontak devrelerinin analizi, basitleştirilmesi ve sentezi.

Dersin amacı:"İletişim şemaları" konusundaki bilgileri pekiştirin.

Dersler sırasında:

Tekrarlama: Yerinde, her kart elektrik devresini temel zincirlere ayırır, mantıksal bir işlev için bir formül çizer.

Yeni malzemenin açıklaması:

Elektrik devresindeki ana çalışma şunlardan oluşur:

a) bir kontak devresinin analizinde, elektrik akımı akışı için tüm olası koşulların belirlenmesi. Bu devreye karşılık gelen bir mantık fonksiyonu tanımlamak için aşağı kaynar

X Y X değil X değil v Y X ^ (X v Y değil)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

B) kontak devresinin basitleştirilmesi, mantık yasaları kullanılarak kendisine karşılık gelen formülün basitleştirilmesine indirgenir.

X ^ (X v Y değil)= X ^ Y, yani 1 kişiyi kaldırdık

v) bir kontak devresinin sentezinde, çalışma durumu bir doğruluk tablosu veya sözlü bir açıklama ile belirtilen bir devrenin geliştirilmesi.

bir BF
0 0 0

0 1 1 A ve B değil
veya
1 0 1 A ve B değil
veya
1 1 1 A ve B
F(A,B)=(A ^ B değil) v (A ^ B değil) v (A ^ B)= A v B sadeleştirmeden sonra.

Sabitleme:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ B ^C değil) v (A ^ B ^ C değil) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r kartlarla

gün/z:özetler

mantık

Dersin amacı:"Mantık" konusundaki bilgileri genelleştirin, ana parametreleri tekrarlayın, teste hazırlanın.

Dersler sırasında:

Problem çözme

a) Aşağıdaki cümlelerde basit olanların altını çiziniz. Formül şeklinde karmaşık ifadeler yazın, doğruluk tabloları verin.

Bahar geldi ve kaleler geldi.

bir BF
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

B) Yukarıdaki formül için 2 ifade verin
B veya C değil

v) Mantık yasalarına göre sonucu belirleyin:

masada kalem olduğu veya masada kurşun kalem olduğu doğru değil
not(A veya B) = A değil ve B değil
yarın bir kar fırtınası olacak ve yağmur yağacak ya da yarın kar fırtınası olmayacak ve yağmur yağacak
(A ve B) veya (A ve B değil)=B ve (A veya B değil)= B ve 1=B
Yura'nın bunu yapmadığı doğru değil
=
bir = bir

G) tüm temel zincirleri seçin ve işlevi yazın, bir doğruluk tablosu yapın.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e)çıkış sinyalinin formülünü yazın

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

G/z: ortaya çıkan formül için bir doğruluk tablosu yapın, teste hazırlanın. Aşağıdaki açıklamada, basit olanları vurgulayın. trol işi.

Belediye eğitim kurumu orta öğretim okulu No. 63, Ulyanovsk

9. sınıf bilişim dersi

"Mantık İşlemleri"

En yüksek yeterlilik kategorisindeki bilgisayar bilimi öğretmeni tarafından hazırlanmıştır E.A. Suvorova

2010

ders konusu: Boole işlemleri.

Dersin Hedefleri:

öğrenme: en basit mantıksal işlemler hakkında bir fikir oluşturmak;

gelişim: mantıksal düşünme, bilişsel ilgi geliştirmek;

Eğitim: doğruluk, dinleme yeteneği, bir iletişim kültürü geliştirmek.

ders türü: birleşik.

Öğretme teknikleri: açıklayıcı ve açıklayıcı (bir sunumun gösterilmesi, konuşma).

çalışma şekli: toplu.

Dersler sırasında.

Ev ödevi kontrol ediliyor.

Sorular.

Boole Cebir Nesneleri nelerdir? (Atasözleri)

beyan nedir?

İfadelere örnekler verin.

Tüm cümleler ifadeler mi?

Olmayan ifadelere örnekler verin.

İfadeler hangi bakış açısıyla değerlendiriliyor? (doğru veya yanlış açısından)

Mantık cebiri için "doğru" ve "yanlış" nedir?

Bir ifade aynı anda hem doğru hem de yanlış olabilir mi?

Yeni konunun açıklaması.

Boole ifadeleri basit veya karmaşık olabilir.

Basit boole ifadesi tek bir ifadeden oluşur ve mantıksal bir işlem içermez. Basit bir mantıksal ifadede yalnızca iki sonuç olabilir - ya "doğru" ya da "yanlış".

Karmaşık boole ifadesi mantıksal işlemlerle birleştirilen ifadeleri içerir.

Karmaşık mantıksal ifadelerde şunu kullanın: mantıksal işlemler

Önermelerde üç temel işlem vardır: mantıksal toplama, mantıksal çarpma ve olumsuzlama.

OLUMSUZLUK – Mantıksal olumsuzlama (ters çevirme)

Operasyon Basit bir ifade veya bileşik bir ifade olabilen tek bir argüman için GEÇERLİ DEĞİLDİR. Orijinal ifade doğruysa işlemin sonucu "yanlış" DEĞİL, orijinal ifade yanlışsa "doğru" DEĞİLDİR.

Olumsuzlama işlemi için aşağıdaki gösterim kabul edilir: NOT A, ┐A, not A.

İlk ifadelerin tüm olası değerlerini ve işlemin karşılık gelen sonuçlarını içeren tablo çağrıldı. yani doğruluk tablosu.

1. Egzersiz. Boole ifadeleri için olumsuzlama oluşturun. Olumsuzlama işleminin sonucunu belirleyin.

Dünya, Güneşin etrafında döner.

Puşkin, parlak bir Rus şairidir.

5x = 10.

4 bir asal sayıdır.

VEYA – Mantıksal toplama (ayrılma, birleşme)

Mantıksal VEYA işlemi, hem basit hem de karmaşık mantıksal ifadeler olabilen iki ifadeyi birleştirme işlevini yerine getirir.

Uygulanabilir tanımlamalar: A veya B, A \/ B, A + B, A veya B.

VEYA işleminin sonucu, yalnızca orijinal ifadelerden en az birinin veya her iki ifadenin doğru olması durumunda doğru olacak bir ifadedir.

Görev 2. Mantıksal ifadelerden bir ayrım oluşturun.

Marina, Sveta'dan daha yaşlı. Olya, Sveta'dan daha yaşlı.

Sınıfta ders kitapları var. Ofiste referans kitapları var.

Bazı turistler çayı sever. Turistlerin geri kalanı sütü sever.

Mavi küp kırmızı olandan daha küçüktür. Mavi küp yeşil olandan daha küçüktür.

Ve - Mantıksal çarpma (bağlaç)

AND mantıksal işlemi, basit veya karmaşık bir mantıksal ifade olabilen iki ifadenin kesişim işlevini yerine getirir.

Kullanılan tanımlamalar: A ve B, A / \ B, A ∙ B, A&B, A ve B.

AND işleminin sonucu, her iki ifade de doğruysa doğru olacak bir ifadedir.

Görev 3. Mantıksal ifadelerden bir bağlaç oluşturun.

Sınıfın yarısı İngilizce öğreniyor. Sınıfın diğer yarısı Almanca öğreniyor.

Bir sonek, bir kelimenin bir parçasıdır. Sonek kökten sonra gelir.

Bir düzlemde iki doğru paraleldir. Kesişmiyorlar.

Petya köye gidecek. Peter balığa gidecek.

Konsolidasyon.

Görev 4. A = "Bu yıldızlı gece" ve B = "Bu gece soğuk" olsun. Aşağıdaki formülleri sade bir dille ifade edin:

A VE V;

A VE OLUMSUZLUK V;

OLUMSUZLUK A VE OLUMSUZLUK V;

OLUMSUZLUK A VEYA V;

A VE OLUMSUZLUK V;

OLUMSUZLUK A VE OLUMSUZLUK V;

Görev 5. Mantıksal işlemleri kullanarak gerçek karmaşık ifadeleri oluşturun ve yazın.

y > 5 ve z olduğu doğru değil

X, Y, Z sayılarından herhangi biri negatiftir.

Tüm X, Y, Z sayıları 12'ye eşittir.

Tüm sayıların doğru olmadığı X, Y, Z pozitiftir.

Dersin özeti.

Sorular.

Basit bir boole ifadesi nedir?

Karmaşık bir boole ifadesi nedir?

Hangi temel mantıksal işlemleri biliyorsunuz?

inkar nedir?

Mantıksal ekleme nedir?

Mantıksal çarpma nedir?

Karmaşık mantıksal ifadelere örnekler verin.

Ev ödevi. Konu 23.2, s.346 - 352,

Görev. İfadeler verilmiştir: A \u003d "p 5'e bölünebilir" ve B \u003d "p tek sayıdır." a) mantıksal toplama ve b) mantıksal çarpma işleminin sonucunun aşağıdaki gibi olacağı p değerleri kümesini bulun:

doğru;

Konuyla ilgili ders: “Mantığın temelleri. Önermelerin cebiri.

Dersin Hedefleri: çocukları düşünme biçimleriyle tanıştırmak, kavramlar oluşturmak için: mantıksal bir ifade, mantıksal nicelikler, mantıksal işlemler; öğrencilerin bilişsel ilgilerinin gelişimi için koşullar yaratmak, hafıza, dikkat, mantıksal düşünmenin gelişimini teşvik etmek; başkalarının görüşlerini dinleme, takım halinde çalışma yeteneğinin eğitimine katkıda bulunur.

Dersler sırasında.

BENCE.Dersin konusu ve hedeflerinin sunumu.

Bir insan nasıl düşünür? Konuşmamızda ne bir ifadedir, ne değildir? Aritmetik çarpma ve mantıksal çarpma arasındaki benzerlikler ve farklılıklar nelerdir, temel mantıksal ifadeler ve işlemlerle tanışalım, düşüncemizin bazı bileşenlerini öğrenelim.

II. Yeni malzemenin açıklaması.

1. Modern mantığın kalbinde, antik Çin ve Hindistan'da düşünme biçimleri ve yöntemleriyle ilgili ilk öğretiler ortaya çıkmasına rağmen, antik Yunan düşünürleri tarafından yaratılan öğretiler vardır. Biçimsel mantığın kurucusu, mantıksal düşünme biçimlerini içeriğinden ayıran ilk kişi olan Aristoteles'tir.

mantık- formların ve düşünme biçimlerinin bilimidir. Bu, akıl yürütme ve kanıt yöntemlerinin öğretisidir. Dünyanın yasalarını, nesnelerin özünü, onlarda ortak olanı soyut düşünme yoluyla öğreniriz. Düşünme her zaman kavramlar, ifadeler ve çıkarımlar yoluyla gerçekleştirilir.

konsept- bir nesnenin veya nesne sınıfının, onları diğerlerinden ayırt etmeyi mümkün kılan temel özelliklerini vurgulayan bir düşünme biçimidir. Örnek: dikdörtgen, şiddetli yağmur, bilgisayar.

Beyan kişinin etrafındaki dünya hakkındaki anlayışının formülasyonudur. Bir sözce, bir şeyin onaylandığı veya reddedildiği bildirici bir cümledir.

Bir ifadenin doğru veya yanlış olduğu söylenebilir. Kavramların bağlantısının gerçek şeylerin özelliklerini ve ilişkilerini doğru bir şekilde yansıttığı bir ifade doğru olacaktır. Gerçekle çelişiyorsa bir ifade yanlış olacaktır.

Örnek: doğru ifade: ""a" harfi bir sesli harftir", yanlış bir ifade: "Bilgisayar 19. yüzyılın ortalarında icat edilmiştir."

Örnek Cümlelerden hangileri ifadedir? Gerçeklerini belirleyin.

1. Bu bant ne kadar uzun? 2.Mesajı dinleyin.

3. Sabah egzersizleri yapın! 4.Giriş cihazını adlandırın.

5. Kim yok? 6. Paris, İngiltere'nin başkentidir. (UZANMAK)

7. 11 sayısı asaldır. (DOĞRU) 8. 4 + 5=10. (UZANMAK)

9. Havuzdan balık bile zorlanmadan çıkaramazsınız. 10. 2 ve 5 numaralarını ekleyin.

11. Bazı ayılar kuzeyde yaşar. (DOĞRU) 12. Bütün ayılar kahverengidir. (UZANMAK)

13. Moskova'dan Leningrad'a olan mesafe nedir?
çıkarım- bu, bir veya daha fazla yargıdan yeni bir yargının (bilgi veya sonuç) elde edilebileceği bir düşünme biçimidir.

2. Mantıksal ifadeler ve işlemler

Cebir, yalnızca sayılar üzerinde değil, aynı zamanda ifadeler de dahil olmak üzere diğer matematiksel nesneler üzerinde de gerçekleştirilen toplama ve çarpmaya benzer genel işlemlerin bilimidir. Bu cebir denir mantık cebiri. Mantık cebiri, ifadelerin anlamsal içeriğinden soyutlanır ve yalnızca ifadenin doğruluğunu veya yanlışlığını hesaba katar.

Bir boole değişkeni, bir boole işlevi ve bir boole işlemi kavramlarını tanımlayabilirsiniz.

boole değişkeni sadece bir düşünceyi içeren basit bir ifadedir. Sembolik tanımı Latince bir harftir. Bir boole değişkeninin değeri yalnızca DOĞRU ve YANLIŞ (1 ve 0) sabitleri olabilir.

Birleşik ifade - mantık İşlev, mantıksal işlemlerin yardımıyla birbirine bağlı birkaç basit düşünce içerir. Sembolik gösterimi F(A,B,...) şeklindedir. Bileşik ifadeler basit ifadeler temelinde oluşturulabilir.

Boole işlemleri- mantıksal eylem.

Üç temel mantıksal işlem vardır - bağlaç, ayrılma ve olumsuzlama ve ek olanlar - ima ve eşdeğerlik.

Mantık cebirinde önermeler belirtilir. true (1) veya false (0) değerlerini alabilen mantıksal değişkenlerin (A, B, C) adları. Gerçek, yalan boole sabitleri.
boole ifadesi- basit veya bileşik bir ifade. Mantıksal işlemler kullanılarak basit ifadelerden karmaşık bir ifade oluşturulur.

mantıksal işlemler

Bağlaç (mantıksal çarpma)– VE birleşimini kullanarak iki mantıksal ifadenin (ifadeler) bağlantısı Bu işlem & ve ∧ sembolleri ile gösterilir.

Mantıksal bir işlem gerçekleştirme kuralları, adlı bir tabloda yansıtılır. doğruluk şeması:
A - Testi geçebilecek bilgiye sahibim.
B - Testi geçme arzum var.
A&B - Testi geçmek için gerekli bilgi ve arzuya sahibim.

Çözüm: Mantıksal işlem birleşimi, yalnızca her iki basit ifade de doğruysa doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.

Ayrışma (mantıksal ekleme)- VEYA birleşimini kullanarak iki mantıksal ifadeyi birbirine bağlamak. Bu işlem V ile gösterilir.
Belirli bir mantıksal işlem için doğruluk tablosunu düşünün.
A ile belirtin - yaz aylarında kampa gideceğim, B - yaz aylarında büyükanneme gideceğim.
AVB - Yaz aylarında kampa ya da büyükanneme gideceğim.

Çözüm: Her iki basit önerme de yanlışsa mantıksal işlem ayırması yanlıştır. Aksi takdirde doğrudur

Olumsuzlama veya ters çevirme- NOT parçacığı eklenir veya YANLIŞ sözcüğü ¬, ¯ simgesiyle gösterilir. A - Şimdi yaz geldi.

Çözüm: orijinal ifade doğruysa, olumsuzlamasının sonucu yanlış olacaktır ve bunun tersi, orijinal ifade yanlışsa, o zaman doğru olacaktır.

Mantıksal takip (ima): eğer ..., öyleyse ... (öncülse, o zaman sonuç); işaretler, . Doğruluk şeması:

AB eşittirVV. Kanıtlamak.

Boole eşitliği (denklik): ancak ve ancak ...; işaretler, . Doğruluk şeması:

AB (AV ) & ( VB) veya (&)V (A& B).

1'i cebirsel olarak tahtada kanıtlayın. Elektronik tablolarla 2.liği kendiniz kanıtlayın.

İşlem sırası:
olumsuzlama, bağlaç, ayrılma, ima, denklik . Ayrıca işlemin gerçekleştirilme sırası, mantıksal formüllerde kullanılabilen parantezlerden etkilenir.

BenceII. İncelenen materyalin konsolidasyonu.

örnek 1İki basit ifadeden, AND, OR mantıksal işlemlerini kullanarak karmaşık bir ifade oluşturun.

Tüm öğrenciler matematik çalışır. Bütün öğrenciler edebiyat okuyor.

Tüm öğrenciler matematik ve edebiyat eğitimi alırlar.

Mavi küp kırmızı olandan daha küçüktür. Mavi yeşilden daha küçüktür.

Sınıfta ders kitapları var. Ofiste referans kitapları var.

Örnek 2 Mantıksal bir formülün değerini hesaplayın: mantıksal değişkenler aşağıdaki değerlere sahipse X ve Y veya X ve Z değil: X=0, Y=1, Z=1
Çözüm. İfadedeki işlemlerin yürütme sırasını yukarıdan sayılarla işaretliyoruz:
1. 0=1 değil
2. 1 ve 1= 1
3. 0 ve 1 =0
4. 1 veya 0 =1 cevap: 1

Örnek 3 Formülün doğruluğunun P veya Q olmadığını ve P olmadığını belirleyin

Örnek 4 Aşağıdaki ifadeyi mantıklı bir ifade olarak yazın: "Yazın Petya köye gidecek ve hava güzelse balığa gidecek."

1. Bileşik ifadeyi basit ifadelere ayıralım: "Peter köye gidecek", "Hava güzel olacak", "Balık tutmaya gidecek."

Bunları mantıksal değişkenlerle gösterelim: A = Petya köye gidecek; B = Hava güzel olacak; C = Balık tutmaya gidecek.

2. Eylem sırasını dikkate alarak ifadeyi mantıklı bir ifade olarak yazalım. Gerekirse parantezleri koyun: F = A& (B+C).

Örnek 5.Aşağıdaki ifadeleri mantıksal ifadeler olarak yazınız.

1. 17 sayısı tek ve iki basamaklıdır.

2. İneğin yırtıcı bir hayvan olduğu doğru değildir.

Örnek 6 Mantıksal işlemleri kullanarak basit olanlardan gerçek karmaşık ifadeler oluşturun ve yazın.

1. 10Y5 ve Z (cevap: (Y 5) & (Z) doğru değil

2.Z min(Z,Y)'dir (cevap: Z

3.A max(A,B,C)'dir (cevap: (AB)&(AC)).

4. X,Y,Z sayılarından herhangi biri pozitiftir (cevap: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. X, Y, Z sayılarından herhangi biri negatiftir (cevap: (X)

6. K, L, M sayılarından en az biri negatif değil (cevap: (K 0) v (I 0) v (M O))

7. X,Y,Z sayılarından en az biri 12'den küçük değildir (cevap: (X 12) v (Y 12) v (Z 12)

8. Tüm X,Y,Z sayıları 12'ye eşittir (cevap: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. X 9'a bölünebiliyorsa, X de 3'e bölünebilir ((X 9'a bölünür)→(X 3'e bölünür).

10. X 2'ye bölünebiliyorsa, çifttir ((X 2'ye bölünür)→(X çifttir)).

BenceV. Dersi özetlemek, derecelendirme.

v.Ev ödevi Defterden temel tanımları öğrenir, notasyonu bilir.