Üçgen piramidin hacmini hesaplayın. Dörtgen piramidin hacmi
Uzaydaki herhangi bir geometrik figürün temel özelliği hacmidir. Bu yazıda, tabanında üçgen olan bir piramidin ne olduğunu ele alacağız ve ayrıca üçgen piramidin hacminin nasıl bulunacağını göstereceğiz - düzenli dolu ve kesik.
Bu nedir - üçgen piramit mi?
Herkes eski Mısır piramitlerini duymuştur, ancak bunlar üçgen değil dikdörtgen düzenlidir. Üçgen piramit nasıl elde edilir onu anlatalım.
Rastgele bir üçgen alın ve tüm köşelerini bu üçgenin düzleminin dışında bulunan bir nokta ile birleştirin. Oluşan şekil üçgen piramit olarak adlandırılacaktır. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Gördüğünüz gibi, söz konusu şekil, genellikle farklı olan dört üçgenden oluşuyor. Her üçgen bir piramidin bir tarafı veya yüzüdür. Bu piramide genellikle tetrahedron, yani dört kenarlı hacimsel bir şekil denir.
Kenarlara ek olarak, piramidin ayrıca kenarları (6 tanesi vardır) ve köşeleri (4 tanesi vardır) vardır.
üçgen taban
Rastgele bir üçgen ve uzayda bir nokta kullanılarak elde edilen bir şekil, genellikle düzensiz eğimli bir piramit olacaktır. Şimdi orijinal üçgenin aynı kenarlara sahip olduğunu ve uzaydaki noktanın üçgenin düzleminden h uzaklıkta geometrik merkezinin tam üzerinde bulunduğunu hayal edin. Bu ilk veriler kullanılarak oluşturulan piramit doğru olacaktır.
Açıktır ki, düzgün bir üçgen piramidin kenarları, kenarları ve köşelerinin sayısı, rastgele bir üçgenden yapılmış bir piramidinkiyle aynı olacaktır.
Bununla birlikte, doğru rakamın bazı ayırt edici özellikleri vardır:
- üstten çizilen yüksekliği, tabanı geometrik merkezde (medyanların kesişme noktası) tam olarak kesecektir;
- böyle bir piramidin yan yüzeyi, ikizkenar veya eşkenar olan üç özdeş üçgenden oluşur.
Düzenli bir üçgen piramit yalnızca tamamen teorik bir geometrik nesne değildir. Doğadaki bazı yapılar, örneğin, bir karbon atomunun aynı atomlardan dördüne kovalent bağlarla bağlandığı bir elmasın kristal kafesi veya bir piramidin tepelerinin hidrojen atomları tarafından oluşturulduğu bir metan molekülü şeklindedir. .
Üçgen piramit
Aşağıdaki ifadeyi kullanarak, tabanında rastgele bir n-gon bulunan kesinlikle herhangi bir piramidin hacmini belirleyebilirsiniz:
Burada S o sembolü tabanın alanını gösterir, h, piramidin tepesinden işaretli tabana çizilen şeklin yüksekliğidir.
Rastgele bir üçgenin alanı, bu tarafa bırakılan apothem h a tarafından kenarının uzunluğunun çarpımının yarısına eşit olduğundan, üçgen piramidin hacmi için formül aşağıdaki biçimde yazılabilir:
V = 1/6 × a × h bir × h
Genel bir tip için yüksekliği belirlemek kolay bir iş değildir. Bunu çözmenin en kolay yolu, genel bir denklemle temsil edilen bir nokta (tepe) ile bir düzlem (üçgen taban) arasındaki mesafe için formülü kullanmaktır.
Doğru olanı için belirli bir görünüme sahiptir. Bunun için taban alanı (eşkenar üçgen) şuna eşittir:
Bunu V'nin genel ifadesi ile değiştirerek şunu elde ederiz:
V = √3 / 12 × bir 2 × h
Özel bir durum, bir tetrahedronun tüm kenarlarının aynı eşkenar üçgenlere dönüşmesi durumudur. Bu durumda, hacmi yalnızca a kenarının parametresi bilgisi temelinde belirlenebilir. Karşılık gelen ifade:
kesik piramit
Tepeyi içeren üst kısım düzenli bir üçgen piramit şeklinde kesilirse, kesik bir şekil elde edersiniz. Orijinalinden farklı olarak, iki eşkenar üçgen taban ve üç ikizkenar yamuktan oluşacaktır.
Aşağıdaki fotoğraf, kağıttan yapılmış normal bir kesik üçgen piramidin nasıl göründüğünü göstermektedir.
Kesik üçgen piramidin hacmini belirlemek için, üç doğrusal özelliğinin bilinmesi gerekir: tabanların her bir tarafı ve şeklin yüksekliği, üst ve alt tabanlar arasındaki mesafeye eşittir. Hacim için karşılık gelen formül aşağıdaki gibi yazılır:
V = √3 / 12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
Burada h şeklin yüksekliği, A ve a sırasıyla büyük (alt) ve küçük (üst) eşkenar üçgenlerin kenarlarının uzunluklarıdır.
sorunun çözümü
Makalede verilen bilgileri okuyucu için daha açık hale getirmek için, bazı yazılı formüllerin nasıl kullanılacağını açıklayıcı bir örnekle göstereceğiz.
Üçgen piramidin hacmi 15 cm3 olsun. Rakamın doğru olduğu biliniyor. Piramidin yüksekliğinin 4 cm olduğu biliniyorsa, yan kaburganın a b ifadesi bulunmalıdır.
Şeklin hacmi ve yüksekliği bilindiğinden, tabanının kenar uzunluğunu hesaplamak için uygun formülü kullanabilirsiniz. Sahibiz:
V = √3 / 12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 cm
a b = √ (h 2 + a 2/12) = √ (16 + 25,98 2/12) = 8,5 cm
Şeklin özünün hesaplanan uzunluğu, herhangi bir piramit türü için geçerli olan yüksekliğinden daha büyük olduğu ortaya çıktı.
Bir piramit, tabanında bir çokgen bulunan bir çokyüzlüdür. Tüm yüzler, sırayla, bir tepe noktasında birleşen üçgenler oluşturur. Piramitler üçgen, dörtgen vb. Hangi piramidin önünüzde olduğunu belirlemek için tabanındaki köşe sayısını saymanız yeterlidir. Okul müfredatındaki geometri problemlerinde "piramit yüksekliği" tanımı çok yaygındır. Makalede, onu bulmanın farklı yollarını düşünmeye çalışacağız.
Piramidin parçaları
Her piramit aşağıdaki unsurlardan oluşur:
- üç köşesi olan ve üstte birleşen yan yüzler;
- özlü söz, tepesinden inen yüksekliktir;
- piramidin tepesi, yan kenarları birleştiren, ancak taban düzleminde yer almayan bir noktadır;
- taban, tepe noktası olmayan bir çokgendir;
- piramidin yüksekliği, piramidin tepesinden geçen ve tabanıyla dik açı oluşturan bir parçadır.
Hacmi biliniyorsa bir piramidin yüksekliği nasıl bulunur
V = (S * h) / 3 formülü ile (formül V hacimdir, S taban alanıdır, h piramidin yüksekliğidir), h = (3 * V) / S olduğunu buluruz. Malzemeyi pekiştirmek için sorunu hemen çözelim. Üçgen taban 50 cm2, hacmi 125 cm3'tür. Bulmamız gereken üçgen piramidin yüksekliği bilinmiyor. Burada her şey basit: formülümüze veri ekliyoruz. h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm elde ederiz.
Köşegenin ve kenarlarının uzunluğunu biliyorsanız, bir piramidin yüksekliğini nasıl bulabilirsiniz?
Hatırladığımız gibi, piramidin yüksekliği tabanıyla dik açı oluşturur. Ve bu, köşegenin yüksekliği, kenarı ve yarısının birlikte oluştuğu anlamına gelir.Birçoğu, elbette Pisagor teoremini hatırlar. İki ölçümü bilmek, üçüncü miktarı bulmak zor olmayacaktır. İyi bilinen a² = b² + c² teoremini hatırlayın, burada a hipotenüs ve bizim durumumuzda piramidin kenarı; b - diyagonalin ilk ayağı veya yarısı ve c - sırasıyla ikinci bacak veya piramidin yüksekliği. Bu formülden c² = a² - b².
Şimdi sorun: düzenli bir piramitte köşegen 20 cm, kaburga uzunluğu 30 cm, yüksekliği bulmak gerekiyor. Şunları çözeriz: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Dolayısıyla c = √ 500 = yaklaşık 22.4.
Kesik bir piramidin yüksekliği nasıl bulunur
Tabanına paralel bir kesiti olan bir çokgendir. Kesik bir piramidin yüksekliği, iki tabanını birleştiren bir çizgi parçasıdır. Her iki tabanın köşegenlerinin uzunlukları ve ayrıca piramidin kenarı biliniyorsa, yükseklik doğru piramidde bulunabilir. Küçük tabanın köşegeni d2 ve kenar uzunluğu l iken büyük tabanın köşegeni d1 olsun. Yüksekliği bulmak için, diyagramın iki karşıt noktasından yükseklikleri tabanına düşürebilirsiniz. İki dik açılı üçgenimiz olduğunu görüyoruz, bacaklarının uzunluklarını bulmak için kalıyor. Bunu yapmak için, küçük olanı büyük köşegenden çıkarın ve 2'ye bölün. Böylece bir bacak buluyoruz: a = (d1-d2) / 2. Bundan sonra Pisagor teoremine göre sadece piramidin yüksekliği olan ikinci ayağı bulmamız gerekiyor.
Şimdi her şeye pratikte bakalım. Önümüzde bir görev var. Kesik piramidin tabanında bir kare vardır, büyük tabanın köşegen uzunluğu 10 cm, küçüğü 6 cm ve kenarı 4 cm'dir.Yüksekliğini bulması gerekir. Başlangıç olarak, bir bacak buluyoruz: a = (10-6) / 2 = 2 cm Bir bacak 2 cm ve hipotenüs 4 cm.İkinci bacak veya yüksekliğin 16-4 = olacağı ortaya çıktı. 12, yani h = √12 = yaklaşık 3.5 cm.
En basit hacimsel figürlerden biri üçgen piramittir, çünkü uzayda bir figürün oluşturulabileceği en az sayıda yüzden oluşur. Bu yazıda, üçgen düzenli piramidin hacmini bulabileceğiniz formülleri ele alacağız.
Üçgen piramit
Genel tanıma göre, bir piramit, tüm köşeleri bu çokgenin düzleminde yer almayan bir noktaya bağlı olan bir çokgendir. İkincisi bir üçgen ise, tüm şekle üçgen piramit denir.
Söz konusu piramit bir taban (üçgen) ve üç yan yüzden (üçgen) oluşmaktadır. Üç yan yüzün birleştiği noktaya şeklin tepesi denir. Bu tepeden tabana düşen dik, piramidin yüksekliğidir. Dikin tabanla kesişme noktası, tabandaki üçgenin medyanlarının kesişme noktasıyla çakışırsa, o zaman düzgün bir piramitten bahsederler. Aksi takdirde, eğik olacaktır.
Belirtildiği gibi, üçgen piramidin tabanı genel bir üçgen olabilir. Ancak, eşkenarsa ve piramidin kendisi düzse, doğru hacimsel rakam hakkında konuşurlar.
Herhangi bir üçgen piramidin 4 yüzü, 6 kenarı ve 4 köşesi vardır. Tüm kenarların uzunlukları eşitse, böyle bir şekle tetrahedron denir.
genel tip
Düzenli bir üçgen piramidi yazmadan önce, genel bir piramit için bu fiziksel nicelik için bir ifade veriyoruz. Bu ifade şöyle görünür:
Burada S o tabanın alanıdır, h şeklin yüksekliğidir. Bu eşitlik, bir koni için olduğu kadar, bir piramit çokgeninin herhangi bir tabanı için de geçerli olacaktır. Tabanda, a kenarının uzunluğu ve üzerine h yüksekliği alçaltılmış bir üçgen varsa, hacim formülü aşağıdaki gibi yazılacaktır:
Düzenli üçgen piramit için hacim formülleri
Düzenli bir üçgen piramidin tabanında bir eşkenar üçgen vardır. Bu üçgenin yüksekliğinin, kenar uzunluğu ile eşitlik yoluyla ilişkili olduğu bilinmektedir:
Bu ifadeyi, önceki paragrafta yazılan üçgen piramidin hacminin formülüyle değiştirerek şunu elde ederiz:
V = 1/6 * a * h o * h = √3 / 12 * bir 2 * h.
Üçgen tabanlı düzgün bir piramidin hacmi, tabanın uzunluğunun ve şeklin yüksekliğinin bir fonksiyonudur.
Herhangi bir normal çokgen, yarıçapı çokgenin kenar uzunluğunu benzersiz bir şekilde belirleyecek olan bir daireye yazılabileceğinden, bu formül karşılık gelen yarıçap r cinsinden yazılabilir:
Bu formül, çevrelenmiş dairenin yarıçapının r'nin üçgenin a kenarının uzunluğu boyunca aşağıdaki ifadeyle belirlendiğini hesaba katarsak, bir öncekinden kolayca elde edilebilir:
Bir tetrahedronun hacmini belirleme sorunu
Yukarıdaki formüllerin belirli geometri problemlerini çözmede nasıl kullanılacağını gösterelim.
Bir tetrahedronun 7 cm kenar uzunluğuna sahip olduğu bilinmektedir.Düzenli bir üçgen piramit-tetrahedron hacmini bulun.
Tüm bazların eşit olduğu tetrahedronun düzgün olduğunu hatırlayın. Üçgen hacim formülünü kullanmak için iki miktar hesaplamanız gerekir:
- üçgenin kenar uzunluğu;
- şekil yüksekliği.
İlk değer, problemin durumundan bilinir:
Yüksekliği belirlemek için şekilde gösterilen şekli göz önünde bulundurun.
İşaretli ABC üçgeni dik açılıdır, burada ABC açısı 90 o'dur. AC tarafı, uzunluğu a olan hipotenüstür. Basit geometrik akıl yürütmeyle, BC kenarının uzunluğa sahip olduğu gösterilebilir:
BC uzunluğunun, bir üçgenin etrafında çevrelenmiş bir dairenin yarıçapı olduğuna dikkat edin.
h = AB = √ (AC 2 - BC 2) = √ (a 2 - a 2/3) = a * √ (2/3).
Şimdi hacim için karşılık gelen formülde h ve a'yı değiştirebiliriz:
V = √3 / 12 * bir 2 * bir * √ (2/3) = √2 / 12 * bir 3.
Böylece bir tetrahedron hacminin formülünü elde etmiş olduk. Hacmin sadece kaburga uzunluğuna bağlı olduğu görülebilir. Problemin koşulundaki değeri ifadenin yerine koyarsak, cevabı alırız:
V = √2 / 12 * 7 3 ≈ 40,42 cm3.
Bu değeri aynı kenarı olan bir küpün hacmiyle karşılaştırırsak, bir dört yüzlünün hacminin 8,5 kat daha az olduğunu elde ederiz. Bu, tetrahedronun bazı doğal maddelerde gerçekleşen kompakt bir figür olduğunu gösterir. Örneğin, bir metan molekülü tetrahedraldir ve bir elmastaki her bir karbon atomu bir tetrahedron oluşturmak için diğer dört atoma bağlanır.
Homotetik piramitler ile ilgili sorun
İlginç bir geometrik problemi çözelim. Hacmi V 1 olan bir üçgen düzenli piramit olduğunu varsayalım. İlkinden üç kat daha küçük bir hacme sahip bir piramit homotetiği elde etmek için bu rakamın boyutu kaç kat küçültülmelidir?
Orijinal düzenli piramidin formülünü yazarak sorunu çözmeye başlayalım:
V 1 = √3 / 12 * a 1 2 * h 1.
Parametrelerini k katsayısı ile çarparsak, sorunun durumuna göre gerekli olan şeklin hacmi elde edilsin. Sahibiz:
V 2 = √3 / 12 * k 2 * bir 1 2 * k * h 1 = k 3 * V 1.
Şekillerin hacimlerinin oranı koşuldan bilindiğinden, k katsayısının değerini elde ederiz:
k = ∛ (V 2 / V 1) = ∛ (1/3) ≈ 0,693.
Sadece normal bir üçgen için değil, rastgele tipte bir piramit için k katsayısının benzer bir değerini alacağımıza dikkat edin.
Burada hacim kavramıyla ilgili örnekleri analiz edeceğiz. Bu tür görevleri çözmek için piramidin hacminin formülünü bilmek zorunludur:
S
h - piramidin yüksekliği
Taban herhangi bir çokgen olabilir. Ancak sınavdaki çoğu problemde, koşul, kural olarak, doğru piramitler ile ilgilidir. Bir özelliğini hatırlatayım:
Düzenli bir piramidin tepesi, tabanının merkezine yansıtılır.
Düzenli üçgen, dörtgen ve altıgen piramitlerin izdüşümüne bakın (ÜST GÖRÜNÜM):
Piramidin hacmini bulmakla ilgili görevleri tartıştığınız blogda okuyabilirsiniz.Görevleri düşünün:
27087. Tabanın kenarları 1'e ve yüksekliği üçün köküne eşit olan düzgün bir üçgen piramidin hacmini bulun.
S- piramidin tabanının alanı
H- piramit yüksekliği
Piramidin tabanının alanını bulalım, bu bir düzgün üçgendir. Formülü kullanalım - bir üçgenin alanı, aralarındaki açının sinüsü ile bitişik kenarların ürününün yarısına eşittir, bu şu anlama gelir:
Cevap: 0.25
27088. Tabanın kenarları 2'ye ve hacmi üçün köküne eşit olan düzgün bir üçgen piramidin yüksekliğini bulun.
Piramidin yüksekliği ve tabanının özellikleri gibi kavramlar hacim formülü ile ilişkilidir:
S- piramidin tabanının alanı
H- piramit yüksekliği
Hacmin kendisini biliyoruz, taban olan üçgenin kenarlarını bildiğimiz için tabanın alanını da bulabiliriz. Belirtilen değerleri bilerek, yüksekliği kolayca bulabiliriz.
Tabanın alanını bulmak için formülü kullanacağız - üçgenin alanı, aralarındaki açının sinüsü ile bitişik kenarların çarpımının yarısına eşittir, bu şu anlama gelir:
Böylece, bu değerleri hacim formülüne koyarak piramidin yüksekliğini hesaplayabiliriz:
Yükseklik üç.
Cevap: 3
27109. Düzenli bir dörtgen piramidin yüksekliği 6, yan kenarı 10'dur. Hacmini bulun.
Piramidin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:
S- piramidin tabanının alanı
H- piramit yüksekliği
Yüksekliğini biliyoruz. Tabanın alanını bulmanız gerekiyor. Düzenli bir piramidin tepesinin, tabanının merkezine yansıtıldığını hatırlatmama izin verin. Düzenli dörtgen piramidin tabanı karedir. köşegenini bulabiliriz. Dik açılı bir üçgen düşünün (mavi renkle vurgulanmıştır):
Karenin merkezini B noktasına bağlayan doğru parçası, karenin köşegeninin yarısı olan bacaktır. Bu bacak Pisagor teoremi ile hesaplanabilir:
Dolayısıyla BD = 16. Bir dörtgenin alanı için formülü kullanarak bir karenin alanını hesaplayın:
Buradan:
Böylece, piramidin hacmi şuna eşittir:
Cevap: 256
27178. Düzenli bir dörtgen piramidin yüksekliği 12, hacmi 200'dür. Bu piramidin yan kenarını bulun.
Piramidin yüksekliği, hacmi ve hacmi biliniyor, bu nedenle taban olan karenin alanını bulabiliriz. Bir karenin alanını bilerek köşegenini bulabiliriz. Ayrıca, Pisagor teoremi tarafından dik açılı bir üçgen göz önüne alındığında, yan kenarı hesaplıyoruz:
Karenin alanını bulun (piramidin tabanı):
Karenin köşegenini hesaplayalım. Alanı 50 olduğundan, kenar ellinin köküne eşit olacaktır ve Pisagor teoremine göre:
O noktası BD köşegenini ikiye böler, bu da OB = 5 dik üçgenin ayağı anlamına gelir.
Böylece piramidin yan kenarının neye eşit olduğunu hesaplayabiliriz:
Cevap: 13
245353. Şekilde gösterilen piramidin hacmini bulun. Tabanı, bitişik kenarları dik olan ve yan kenarlardan biri taban düzlemine dik olan ve 3'e eşit olan bir çokgendir.
Birçok kez söylendiği gibi - piramidin hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır:
S- piramidin tabanının alanı
H- piramit yüksekliği
Tabana dik olan yan kenar üçtür, bu da piramidin yüksekliğinin üç olduğu anlamına gelir. Piramidin tabanı, alanı şuna eşit olan bir çokgendir:
Böylece:
Cevap: 27
27086. Piramidin tabanı, kenarları 3 ve 4 olan bir dikdörtgendir. Hacmi 16'dır. Bu piramidin yüksekliğini bulun.
İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgi amaçlıdır ve tüm sunum seçeneklerini temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Dersin Hedefleri.
Eğitici: Bir piramidin hacmini hesaplamak için bir formül türetme
Geliştirme: Öğrencilerin akademik disiplinlere bilişsel ilgilerini geliştirmek, bilgilerini pratikte uygulama becerisi.
Eğitim: dikkat, doğruluk, öğrencilerin ufkunu genişletmek için eğitmek.
Ekipman ve malzemeler: bilgisayar, ekran, projektör, “Piramidin hacmi” sunumu.
1. Önden anket. Slaytlar 2, 3
Piramit denilen şey, piramidin tabanı, kaburgalar, yükseklik, eksen, özlü söz. Hangi piramit düzenli, dört yüzlü, kesik piramit olarak adlandırılır?
Bir piramit, bir düzlükten oluşan bir çokyüzlüdür. çokgen, puan bu çokgenin düzleminde yatmamak ve tüm segmentler bu noktayı çokgenin noktalarına bağlayan.
Bu nokta aranan tepe piramitler ve düz bir çokgen piramidin tabanıdır. Segmentler piramidin tepesi ile tabanın tepesini birleştirmeye denir pirzola . Boy uzunluğu piramitler - dik piramidin tepesinden taban düzlemine indirilir. özlü söz - yan yüz yüksekliği doğru piramit. ile piramit altta doğru yalan zenci, a taban yüksekliği ile çakışır temel merkezi aranan doğru n-taraflı piramit. eksen düzenli bir piramit, yüksekliğini içeren düz bir çizgi olarak adlandırılır. Düzenli bir üçgen piramide tetrahedron denir. Piramit, taban düzlemine paralel bir düzlem tarafından geçilirse, piramidi kesecektir, benzer verildi. kalan denir kesik piramit.
2. Piramidin hacmini hesaplamak için formülün türetilmesi V = SH / 3 Slayt 4, 5, 6
1. SABC, tepesi S ve tabanı ABC olan bir üçgen piramit olsun.
2. Bu piramidi, tabanı ve yüksekliği aynı olan üçgen prizmaya ekleyelim.
3. Bu prizma üç piramitten oluşur:
1) bu SABC piramidinin.
2) piramitler SCC 1 B 1.
3) ve SCBB piramitleri 1.
4. İkinci ve üçüncü piramitler, CC 1 B 1 ve B 1 BC tabanlarına ve üst S'den BB 1 C 1 C paralelkenarının yüzüne çizilen toplam yüksekliğe sahiptir. Bu nedenle, eşit hacimlere sahiptirler.
5. Birinci ve üçüncü piramitler aynı zamanda SAB ve BB 1 S tabanlarına ve C köşesinden ABB 1 S paralelkenarının yüzüne çizilen aynı yüksekliklere sahiptir. Bu nedenle, aynı hacimlere sahiptirler.
Bu, üç piramidin de aynı hacme sahip olduğu anlamına gelir. Bu hacimlerin toplamı prizmanın hacmine eşit olduğundan piramitlerin hacimleri SH/3 olur.
Herhangi bir üçgen piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte birine eşittir.
3. Yeni malzemenin konsolidasyonu. Egzersiz çözümü.
1) Görev № 33 A.N.'nin ders kitabından. Pogorelova. Slaytlar 7, 8, 9
Taban tarafında mı? ve yan kenar b, tabanında bulunan normal piramidin hacmini bulur:
1) üçgen,
2) bir dörtgen,
3) altıgen.
Normal bir piramitte yükseklik, tabanın etrafındaki dairenin merkezinden geçer. Ardından: (Uygulama)
4. Piramitlerle ilgili tarihi bilgiler. Slaytlar 15, 16, 17
Piramitle ilgili bir dizi olağandışı fenomen oluşturan çağdaşlarımızdan ilki, Fransız bilim adamı Antoine Bovy idi. Yirminci yüzyılın 30'lu yıllarında Cheops piramidini keşfederken, yanlışlıkla kralın odasına giren küçük hayvanların cesetlerinin mumyalandığını buldu. Bowie bunun nedenini piramidin şekliyle açıkladı ve ortaya çıktığı gibi yanılmadı. Çalışmaları modern araştırmaların temelini oluşturdu ve bunun sonucunda son 20 yılda piramitlerin enerjisinin uygulanabilir değere sahip olabileceğini doğrulayan birçok kitap ve yayın ortaya çıktı.
piramitlerin gizemi
Bazı araştırmacılar, piramidin Evrenin yapısı, güneş sistemi ve insan hakkında, geometrik biçiminde veya daha doğrusu yarısı piramit olan bir oktahedron biçiminde kodlanmış büyük miktarda bilgi içerdiğini savunuyorlar. Yukarıdan yukarıya doğru olan piramit yaşamı, yukarıdan aşağıya - ölümü, diğer dünyayı simgelemektedir. Davud Yıldızı'nın (Magen David) kurucu kısımlarında olduğu gibi, yukarıya doğru yönlendirilen üçgen, Yüce Akıl'a, Tanrı'ya yükselişi sembolize eder ve tepesi aşağıya doğru indirilen üçgen, ruhun Tanrı'ya inişini sembolize eder. Dünya, maddi varoluş...
Piramitteki Evren hakkındaki bilgileri şifreleyen kodun dijital değeri olan 365, tesadüfen seçilmemiştir. Her şeyden önce, bu gezegenimizin yıllık yaşam döngüsüdür. Ayrıca 365'te 3, 6 ve 5 olmak üzere üç rakam vardır. Bunlar ne anlama gelir? Güneş sisteminde Güneş 1 numaradan geçerse, Merkür - 2, Venüs - 3, Dünya - 4, Mars - 5, Jüpiter - 6, Satürn - 7, Uranüs - 8, Neptün - 9, Pluto - 10, sonra 3 Venüs, 6 - Jüpiter ve 5 - Mars. Sonuç olarak, Dünya bu gezegenlerle özel bir şekilde bağlantılıdır. 3, 6 ve 5 sayılarını toplayarak, 1'i Güneş ve 4'ü Dünya olan 14 elde ederiz.
Genel olarak 14 sayısının küresel bir anlamı vardır: özellikle insan elinin yapısı, her birinin parmaklarının toplam falanj sayısı da 14'e dayanır. Bu kod aynı zamanda Büyük Ayı takımyıldızına atıfta bulunur, Güneşimizi içeren ve bir zamanlar Mars ile Jüpiter arasında bulunan bir gezegen olan Phaethon'u yok eden başka bir yıldız olduğu, ardından Plüton'un güneş sisteminde ortaya çıktığı ve diğer gezegenlerin özelliklerinin değiştiği.
Birçok ezoterik kaynak, Dünya'daki insanlığın dört kez dünya çapında bir felaket yaşadığını iddia ediyor. Üçüncü Lemurya ırkı, Evrenin İlahi bilimini biliyordu, o zaman bu gizli doktrin sadece inisiyelere aktarıldı. Yıldız yılının döngülerinin ve yarım döngülerinin başında piramitler inşa ettiler. Hayatın şifresini keşfetmeye çok yaklaştılar. Atlantis uygarlığı çok başarılı oldu, ancak bir bilgi düzeyinde, ırkların değişmesiyle birlikte başka bir gezegensel felaket tarafından durduruldular. Muhtemelen, inisiyeler bize kozmik yasaların bilgisinin piramitlerde yattığını iletmek istediler ...
Piramit şeklindeki özel cihazlar, bir kişinin bilgisayar, TV, buzdolabı ve diğer elektrikli cihazlardan gelen negatif elektromanyetik radyasyonu nötralize eder.
Kitaplardan biri, bir arabanın yolcu bölmesine yerleştirilmiş bir piramidin yakıt tüketimini azalttığı ve egzoz gazlarındaki CO içeriğini azalttığı bir durumu anlatıyor.
Piramitlerde yaşlanan bahçe bitkilerinin tohumları en iyi çimlenme ve verimliliğe sahipti. Yayınlar, ekimden önce tohumları piramidal suya batırmayı bile tavsiye etti.
Piramitlerin ekolojik durum üzerinde faydalı bir etkisi olduğu bulundu. Olumlu bir aura yaratarak apartmanlarda, ofislerde ve yazlık evlerde patojenik bölgeleri ortadan kaldırın.
Hollandalı araştırmacı Paul Dickens kitabında piramitlerin iyileştirici özelliklerinden örnekler veriyor. Onların yardımıyla baş ağrılarını, eklem ağrılarını hafifletmenin, küçük kesiklerle kanamayı durdurmanın mümkün olduğunu ve piramitlerin enerjisinin metabolizmayı uyardığını ve bağışıklık sistemini güçlendirdiğini fark etti.
Bazı modern yayınlar, bir piramit içinde tutulan ilaçların tedavi sürecini kısalttığını ve pozitif enerji ile doyurulmuş pansuman malzemesinin yara iyileşmesini desteklediğini belirtmektedir.
Kozmetik kremler ve merhemler etkilerini iyileştirir.
Alkollü olanlar da dahil olmak üzere içecekler tadı iyileştirir ve% 40 votkada bulunan su şifa olur. Doğru, standart 0,5 litrelik bir şişeyi pozitif enerjiyle şarj etmek için yüksek bir piramide ihtiyacınız var.
Bir gazete makalesi, mücevherleri bir piramidin altında saklarsanız, kendi kendini temizlediklerini ve özel bir parlaklık kazandıklarını, değerli ve yarı değerli taşların ise pozitif biyoenerji biriktirdiğini ve ardından yavaş yavaş serbest bıraktığını söylüyor.
Amerikalı bilim adamlarına göre, tahıl, un, tuz, şeker, kahve, çay gibi piramidi ziyaret eden gıda ürünleri, lezzetlerini iyileştiriyor ve ucuz sigaralar asil muadillerine benziyor.
Belki birçokları için uygun olmayacaktır, ancak küçük bir piramitte eski tıraş bıçakları kendiliğinden keskinleşir ve büyük bir piramitte su -40 santigrat derecede donmaz.
Çoğu araştırmacıya göre, tüm bunlar piramitlerin enerjisinin varlığının kanıtıdır.
5000 yılı aşkın bir süredir piramitler, insanın bilginin zirvesine ulaşma arzusunu kişileştiren bir tür sembole dönüştü.
5. Dersi özetlemek.
Bibliyografya.
1) http://schools.techno.ru
2) Pogorelov A.V. Geometri 10-11, Yayınevi "Eğitim".
3) Ansiklopedi "Bilgi Ağacı" Marshall K.
Yükleniyor...