Математичний аналіз. Математичний аналіз, функціональний аналіз Матаналіз pdf

Підручник являє собою першу частину тритомного курсу математичного аналізу для вищих навчальних закладів СРСР, Болгарії та Угорщини, написаного в відповідностей з угодою про співпрацю між Московським, Софійським і Будапештським університетами. Книга включає в себе теорію дійсних чисел, теорію меж, теорію безперервності функцій, диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної та їх застосування, диференціальне числення функцій багатьох змінних і теорію неявних функцій.

РЕЧОВІ ЧИСЛА.
У попередньому розділі ми переконалися в тому, що розвиток теорії дійсних чисел необхідно для суворого і послідовного вивчення поняття межі, що є одним з найважливіших понять математичного аналізу.

Необхідна нам теорія дійсних чисел, що викладається в цій главі, включає в себе визначення операцій впорядкування додавання і множення цих чисел і встановлення основних властивостей зазначених операцій, а також доказ існування точних граней у множин чисел, обмежених зверху илю знизу.

В кінці розділу дається уявлення про додаткові питаннях теорії дійсних чисел, які не є необхідними для побудови теорії меж і взагалі курсу математичного аналізу (повнота безлічі дійсних чисел в сенсі Гільберта, аксіоматична побудова теорії дійсних чисел, зв'язок між різними способами введення речових; чисел).

Безкоштовно завантажити електронну книгу в зручному форматі, дивитися і читати:
Завантажити книгу Математичний аналіз, Початковий курс, Ільїн В.А., Садовничий В.А., Сенді Б.X., Тихонов А.Н., 1985 - fileskachat.com, швидке і безкоштовне скачування.

Математичний аналіз, Продовження курсу, Ільїн В.А., Садовничий В.А., Сенді Б.X., Тихонов А.Н., 1987
Математичний аналіз, Початковий курс, Частина 1, Ільїн В.А., Садовничий В.А., Сенді Бл.Х., 1985
Математичний аналіз, Початковий курс, Том 1, Ільїн В.А., Садовничий В.А., Сенді Б.Х., 1985
Математичний аналіз - Ільїн В.А., Садовничий В.А., Сенді Бл.Х. - Продовження курсу

Наступні підручники і книги.

транскрипт

2 Математичний аналіз 1. Повнота: супремум і інфімум числового безлічі. Принцип вкладених відрізків. Ірраціональність числа Теорема про існування межі монотонної послідовності. Число e. 3. Еквівалентність визначень межі функції в точці мовою і мовою послідовностей. Два чудових межі. 4. Безперервність функції однієї змінної в точці, точки розриву і їх класифікації. Властивості функції, неперервної на відрізку. 5. Теореми Вейєрштрасса про найбільшому і найменшому значеннях неперервної функції, заданої на сегменті. 6. Рівномірність безперервності. Теорема Кантора. 7. Поняття похідної і дифференцируемости функції однієї змінної, диференціювання складної функції. 8. Похідні і диференціали вищих порядків функції однієї змінної. 9. Дослідження функції за допомогою похідних (монотонність, екстремуми, опуклість і точки перегину, асимптоти). 10. параметричних задані функції і їх диференціювання. 11. Теорема Ролля, Лагранжа і Коші. 12. Правило Лопіталя. 13. Формула Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа. 14. Локальна формула Тейлора із залишковим членом у формі Пеано. Розкладання основних елементарних функцій за формулою Тейлора. 15. Критерій інтегрованості функції за Ріманом. Класи інтегрованих функцій. 16. Теорема про існування первісної у кожної неперервної функції. Формула Ньютона-Лейбніца. 17. Інтегрування по частинах і заміна змінної в невизначеному інтегралі. Інтегрування раціональних дробів. 18. Методи наближеного обчислення визначених інтегралів: методи прямокутників, трапецій, парабол. 19. Визначений інтеграл із змінною верхньою межею; теореми про середнє значення. 20. Геометричні застосування визначеного інтеграла: площа плоскої фігури, об'єм тіла в просторі. 21. Степеневі ряди; розкладання функцій в степеневий ряд. 22. Невласні інтеграли I і II роду. Ознаки збіжності. 23. Найпростіші умови рівномірної збіжності і почленного диференціювання тригонометричного ряду Фур'є. 24. Достатні умови дифференцируемости в точці функції багатьох змінних. 25. Визначення, існування, безперервність і дифференцируемость неявної функції. 26. Необхідна умова умовного екстремуму. Метод множників Лагранжа. 27. Числові ряди. Критерій Коші збіжності ряду. 28. Ознака Коші збіжності позитивних рядів 29. Ознака Даламбера збіжності позитивних рядів 30. Теорема Лейбніца про збіжність Знакозмінні ряду. 31. Критерій Коші рівномірної збіжності функціональних рядів. 32. Достатні умови безперервності, інтегрованості і дифференцируемости суми функціонального ряду. 33. Структура безлічі збіжності довільного функціонального ряду. Формула Коші-Адамара і структура безлічі збіжності статечного ряду.

3 34. Кратний інтеграл Рімана, його існування. 35. Зведення кратного інтеграла до повторного. Список літератури 1. Карташев, А.П. Математичний аналіз: навчальний посібник 2-ге вид., Стереотип СПб .: Лань, с. 2. Кіркінскій, А.С. Математичний аналіз: навчальний посібник для вузів.- М .: Академічний Проект, с. 3. Кудрявцев, Л.Д. Короткий курс математичного аналізу. Т. 1, 2. Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних. Гармонійний аналіз: підручник для студентів вузів.- Вид. 3-е, перераб Москва: Фізматліт, с. 4. Математичний аналіз. Т. 1,2: / під ред. В.А.Садовнічего.- М .: НДЦ "РГД", Нікольський, С.М. Курс математичного аналізу. Т. 1, 2.- Изд. 4-е, перераб. і доп.- Москва: Наука, с. 6. Ільїн, В.А. Основи математичного аналізу. Ч. 1, 2. - Изд. 4-е, перераб. і доп.- Москва: Наука, с. Диференційне рівняння. 1. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку. 2. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку 3. Теорема про безперервну залежності розв'язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку від параметрів і від початкових даних. 4. Теорема про дифференцируемости рішення задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку за параметрами і за початковими даними. 5. Лінійні звичайні диференціальні рівняння (ОДУ). Загальні властивості. Однорідне ОДУ. Фундаментальна система рішень. Вронскіан. Формула Ліувілля. Загальне рішення однорідного ОДУ. 6. Неоднорідні лінійні звичайні диференціальні рівняння. Загальне рішення. Метод Лагранжа варіації постійних. 7. Однорідні лінійні звичайні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами. Побудова фундаментальної системи рішень. 8. Неоднорідні лінійні звичайні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами з неоднорідністю у вигляді квазімногочлена (нерезонансний і резонансний випадки). 9. Однорідна система лінійних звичайних диференціальних рівнянь (ОДУ). Фундаментальна система рішень і фундаментальна матриця. Вронскіан. Формула Ліувілля. Структура загального рішення однорідної системи ОДУ. 10. Неоднорідна система лінійних звичайних диференціальних рівнянь. Метод Лагранжа варіації постійних. 11. Однорідна система лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Побудова фундаментальної системи рішень. 12. Неоднорідна система звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами з неоднорідністю у вигляді матриці з елементами квазімногочленов (нерезонансний і резонансний випадки). 13. Постановка крайових задач для лінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку. Спеціальні функції крайових задач і їх явні уявлення. Функція Гріна та її явні уявлення. інтегральне уявлення

4 рішення крайової задачі. Теорема існування та єдиності розв'язку крайової задачі. 14. Автономні системи. Властивості рішень. Особливі точки лінійної автономної системи двох рівнянь. Стійкість і асимптотична стійкість по Ляпунову. Стійкість однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь зі змінною матрицею. 15. Стійкість за першим наближенням системи нелінійних диференціальних рівнянь. Другий метод Ляпунова. Список літератури 1. Самойленко, А.М. Диференціальні рівняння: практичний курс: навчальний посібник для студентів вузів.- Вид. 3-е, перераб Москва: Вища школа, с. 2. Агафонов, С.А. Диференціальні рівняння: підручник 4-е изд., Іспр.- М .: Іздво МГТУ ім.Н.Е.Баумана, с. 3. Єгоров, А.І. Звичайні диференціальні рівняння з пріложеніямі- Изд. 2-е, іспр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 4. Понтрягин, Л.С. Звичайні диференціальні уравненія.- Изд. 6-е.- Москва; Іжевськ: Регулярна і хаотична динаміка, с. 5. Тихонов, А.Н. Диференціальні рівняння: підручник для студентів фізичних спеціальностей і спеціальності "Прикладна математика" .- Изд. 4-е, стер.- Москва: Фізматліт, с. 6. Філіпс, Г. Диференціальні рівняння: переклад з англійської / Г. Філіпс; під редакцією А.Я. Хінчіна.- 4-е изд., Стер.- Москва: КомКнига, с. Алгебра і теорія чисел 1. Визначення групи, кільця і \u200b\u200bполя. Приклади. Побудова поля комплексних чисел. Піднесення до степеня комлексних чисел. Витяг кореня з комлексних чисел. 2. Алгебра матриць. Види матриць. Операції над матрицями та їх властивості. 3. Визначники матриць. Визначення та основні властивості визначників. Зворотні матриці. 4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Дослідження СЛАР. Метод Гаусса. Правило Крамера. 5. Кільце многочленів від однієї змінної. Теорема про розподіл із залишком. НСД двох многочленів. 6. Коріння і кратні коріння многочлена. Основна теорема алгебри (без доведення). 7. Лінійні простору. Приклади. Базис і розмірність лінійних просторів. Матриця переходу від одного базису до другого базису. 8. Підпростори. Операції над підпросторами. Пряма сума підпросторів. Критерії прямий суми підпросторів. 9. Ранг матриці. Спільність СЛАР. Теорема Кронекера-Капеллі. 10. Евклидово і унітарна простору. Метричні поняття в евклідових і унітарних просторах. Нерівність Коші-Буняковського. 11. Ортогональні системи векторів. Процес ортогоналізації. Ортонормированном базисі. 12. Підпростори унітарного і евклидова просторів. Ортогональное доповнення. 13. Лінійні оператори в лінійних просторах і операції над ними. Матриця лінійного оператора. Матриці лінійного оператора в різних базисах.

5 14. Образ і ядро, ранг і дефект лінійного оператора. Розмірність ядра і образу. 15. Інваріантні підпростори лінійного оператора. Власні вектори і власні значення лінійного оператора. 16. Критерій діагоналізіруемості лінійного оператора. Теорема Гамільтона-Келі. 17. Жорданія базис і жорданова нормальна форма матриці лінійного оператора. 18. Лінійні оператори в евклідових і унітарних просторах. Парні, нормальні оператори та їх прості властивості. 19. Квадратичні форми. Канонічний і нормальний вигляд квадратичних форм. 20. знакопостоянного квадратичні форми, критерій Сильвестра. 21. Ставлення подільності в кільці цілих чисел. Теорема про розподіл із залишком. НОД і НОК цілих чисел. 22. Безперервні (ланцюгові) дроби. Відповідні дроби. 23. Прості числа. Решето Ератосфена. Теорема про нескінченність простих чисел. Розкладання числа на прості множники 24. Функція Антьє. Мультиплікативна функція. Функція Мебіуса. Функція Ейлера. 25. Порівняння. Основні властивості. Повна система відрахувань. Наведена система відрахувань. Теореми Ейлера і Ферма. 26. Порівняння першого ступеня з одним невідомим. Система порівнянь першого ступеня. Китайська теорема про залишки. 27. Порівняння будь-якого ступеня по складеному модулю. 28. Порівняння другого ступеня. Символ Лежандра. 29. Первісні корені. 30. Індекси інфляції. Застосування індексів до вирішення порівнянь. Список літератури 1. Курош, А.Г. Лекції з загальної алгебри: підручник / А.Г. Курош.- 2-е изд., Стер.- СПб .: Изд-во "Лань", с. 2. Біркгоф, Г. Сучасна прикладна алгебра: навчальний посібник / Гаррет Біркгоф, Томас К. Барті; переклад з англійської Ю.І. Маніна.- 2-е изд., Стер.- Санкт-Петербург: Лань, с. 3. Ільїн, В.А. Лінійна алгебра: підручник для студентів фізичних спеціальностей і спеціальності "Прикладна математика". - Изд. 5-е, стер.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Кострикін, А.І. Введення в алгебру. Ч. 1. Основи алгебри: підручник для студентів університетів, які навчаються за спеціальностями "Математика" і "Прикладна математика" .- Изд. 2-е, іспр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Виноградів, І.М. Основи теорії чисел: навчальний посібник Изд. 11-е.- Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. 6. Бухштаб, А.А. Теорія чисел: навчальний посібник 3-тє вид., Стереотип Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. Геометрія 1. Скалярний, векторний та змішане твори векторів і їх властивості. 2. Рівняння прямої на площині, заданої різними способами. Взаємне розташування двох прямих. Кут між двома прямими. 3. Перетворення координат при переході від однієї декартової системи координат до іншої. 4. Полярні, циліндричні і сферичні координати. 5. Еліпс, гіпербола і парабола і їх властивості. 6. Класифікація ліній другого порядку.

6 7. Рівняння площини, заданої різними способами. Взаємне розташування двох площин. Відстань від точки до площини. Кут між двома площинами. 8. Рівняння прямої в просторі. Взаємне розташування двох прямих, прямої і площини. Відстань від точки до прямої. Кут між двома прямими, прямою і площиною. 9. Еліпсоїди, гіперболоіди і параболоїди. Прямолінійні утворюючі поверхонь другого порядку. 10. Поверхні обертання. Циліндричні і конічні поверхні. 11. Визначення елементарної кривої. Способи завдання кривої. Довжина кривої (визначення і обчислення). 12. Кривизна і кручення кривої. 13. Супроводжуючий репер гладкою кривою. Формули Френе. 14. Перша квадратична форма гладкій поверхні і її застосування. 15. Друга квадратична форма гладкій поверхні, нормальна кривизна поверхні. 16. Головні напрямки і головні кривизни поверхні. 17. Лінії кривизни і асимптотичні лінії поверхні. 18. Середня та гауссова кривизна поверхні. 19. Топологічний простір. Безперервні відображення. Гомеоморфізмом. Приклади. 20. Ейлерова характеристика різноманіття. Приклади. Література 1. Немченко, К.Е. Аналітична геометрія: навчальний посібник Москва: Ексмо, с. 2. Дубровін, Б.А. Сучасна геометрія: методи та програми. Т. 1, 2. Геометрія і топологія многообразій.- 5-е изд. іспр.- Москва: Едіторіал УРСС, с. 3. Жафяров, А.Ж. Геометрія. У 2 ч. Навчальний посібник 2-е вид.- Новосибірськ: Сибірське університетське видавництво, с. 4. Єфімов, Н.В. Короткий курс аналітичної геометрії: підручник для студентів вищих навчальних закладів.- 13-е вид.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 5. Тайманов, І.А. Лекції з диференціальної геометріі.- Москва; Іжевськ: Інститут комп'ютерних досліджень, с. 6. Атанасян Л.С., Базир В.Т. Геометрія, ч. 1,2. Москва: Кнорус, с. 7. Рашефскій П.С. Курс диференціальної геометрії. Москва: Наука, с. Теорія і методика навчання математики 1. Зміст навчання математики в середній школі. 2. Дидактичні принципи навчання математики. 3. Методи наукового пізнання. 4. Наочність при навчанні математики. 5. Форми, способи і засоби контролю та оцінки знань і вмінь учнів. Норми відміток. 6. Позакласна робота з математики. 7. Математичні поняття і методика їх формування. 8. Завдання як засіб навчання математики. 9. Поглиблене вивчення математики: зміст, прийоми і форми організації навчання. 10. Види математичних суджень: аксіома, постулат, теорема.

7 11. Конспект уроку з математики. 12. Урок математики. Види уроків. Аналіз уроку. 13. Вивчення математики в малокомплектній школі: зміст, прийоми і форми організації навчання. 14. Нові технології навчання. 15. Диференціація навчання математики. 16. Індивідуалізація навчання математики. 17. Мотивація навчальної діяльності школярів. 18. Логіко-дидактичний аналіз теми. 19. Технологічний підхід навчання математики 20. Гуманізація і гуманітаризація навчання математики. 21. Виховання в процесі навчання математики. 22. Методика вивчення тотожних перетворень. 23. Методика вивчення нерівностей. 24. Методика вивчення функції. 25. Методика вивчення теми «Рівняння і нерівності з модулем». 26. Методика вивчення теми «Декартові координати». 27. Методика вивчення багатогранників і круглих тіл. 28. Методика вивчення теми «Вектори». 29. Методика розв'язування задач на рух. 30. Методика розв'язування задач на спільну роботу. 31. Методика вивчення теми «Трикутники» 32. Методика вивчення теми «Коло і круг». 33. Методика розв'язування задач на сплави і суміші. 34. Методика вивчення теми «Похідна та інтеграл». 35. Методика вивчення теми «Ірраціональні рівняння і нерівності». 36. Методика вивчення теми «Рішення рівнянь і нерівностей з параметрами». 37. Методика вивчення основних понять тригонометрії. 38. Методика вивчення теми «Тригонометричні рівняння» 39. Методика вивчення теми «Тригонометричні нерівності». 40. Методика вивчення теми «Зворотні тригонометричні функції». 41. Методика вивчення теми «Загальні методи рішення рівнянь в шкільному курсі математики». 42. Методика вивчення теми «Квадратні рівняння». 43. Методика вивчення основних понять стереометрії 44. Методика вивчення теми «Звичайні дроби». 45. Методика вивчення теми «Використання похідної в дослідження функцій» Література 1. Аргунов, Б.І. Шкільний курс математики та методика його преподаванія.- Москва: Просвещение, с. 2. Земляков, А.Н. Геометрія в 11-кл.: Методичні рекомендації до навчань. А.В.Погорелова: посібник для вчителя 3-е изд., Дор.- М .: Просвещение, с. 3. Вивчення алгебри в 7-9 класах: книга для вчителя / Ю.М.Колягін, Ю.В.Сідоров, М.В.Ткачева и др 2-е вид.- М .: Просвещение, с. 4. Латишев, Л.К. Переклад: теорія, практика і методика викладання: підручник 3-тє вид., Стер.- Москва: Академія, с. 5. Методика і технологія навчання математики: курс лекцій: навчальний посібник для студентів математичних факультетів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямом (050200) фізико математичну освіту. - Москва: Дрофа, с.

8 6. Рогановскій, Н.М. Методика викладання математики в середній школі: навчальний посібник Мінськ: Вишейшая школа, с.

25. Визначення, існування, безперервність і дифференцируемость неявної функції. 26. Необхідна умова умовного екстремуму. Метод множників Лагранжа. 27. Числові ряди. Критерій Коші збіжності

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти «Сибірська ДЕРЖАВНА ГЕОДЕЗИЧНА АКАДЕМІЯ»

Міністерство освіти і науки Республіки Казахстан РГП ПХВ «Євразійський національний університет ім. Л.Н. Гумільова »Кафедра фундаментальна математика ПРОГРАМА вступного іспиту до докторантури

Освіти та науки Росії Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої освіти «Челябінський державний університет» (ФГБОУ ВО «юЕМзх») ЗАТВЕРДЖУЮ: Голова приймальної комісії,

СХІДНО-Казахстанська державний технічний університет ІМ. Д. СЕРІКБАЕВА Факультет інформаційних технологій і бізнесу ЗАТВЕРДЖУЮ декан ФІТіБ Н.Денисова 2016 ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ІСПИТІВ

1. Метою вивчення дисципліни є: підготовка високопрофесійного фахівця володіє математичними знаннями, вміннями та навичками застосовувати математику як інструмент логічного аналізу, чисельних

Міністерство освіти і науки РФ ФГБОУ ВПО «Іванівський державний університет» Факультет математики та комп'ютерних наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ до магістратури для навчання за

СХІДНО-Казахстанська державний технічний університет ІМ. Д. СЕРІКБАЕВА Факультет інформаційних технологій і бізнесу ЗАТВЕРДЖУЮ Декан ФІТіБ Н.Денисова 2016 ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ІСПИТІВ

Анотація до робочої програми дисципліни Автор Федоров Ю.І., доцент Найменування дисципліни: Б1.Б.05Математіка Мета освоєння дисципліни: - формування знань, умінь, навичок володіння математикою, необхідної

ЗМІСТ ЧАСТИНА I Лекції 1 2 Визначники і матриці Лекція 1 1.1. Поняття матриці. Види матриць ... 19 1.1.1. Основні визначення ... 19 1.1.2. Види матриць ... 19 1.2. * Перестановки і підстановки ... 21 1.3. *

Перелік екзаменаційних питань: 1 семестр 1. Множини і операції над ними. 2. Декартово твір множин. 3. Граничні точки. 4. Межа послідовності. 5. Межа функції. 6. Нескінченно малі.

«ЗАТВЕРДЖУЮ» В.о. директора ФМІТІ Поп Е. Н. 2018 ПРОГРАМА вступного іспиту до магістратури у напрямку 01.04.01. МАТЕМАТИКА, магістерська програма «Комплексний аналіз» Програма вступного

Методичні матеріали для викладачів. Зразкові плани лекційних занять. Розділ «Алгебра: основні алгебраїчні структури, лінійні простори і лінійні відображення» Лекція 1 по темі «Комплексні

Передмова Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 1. Матриці 1.1. Основні поняття 1.2. Дії над матрицями 2. Визначники 2.1. Основні поняття 2.2. Властивості визначників 3. невироджені матриці 3.1.

Передмова Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 1. Матриці 1.1. Основні поняття 1.2. Дії наді матрицями 2. Визначники 2.1. Основні поняття 2.2. Властивості визначників 3. невироджені матриці 3.1.

ЗАТВЕРДЖУЮ зав. кафедрою фізікоматематіческіх дисциплін Е.Н.Кірюхова 20 г, протокол Питання до іспиту з дисципліни «Математика» Спеціальності «Інформаційні системи та технології» заочної форми отримання

Справжній курс лекцій призначений для всіх категорій студентів вузів, які вивчають в тому чи іншому обсязі вищу математику. Перша частина містить необхідний матеріал по 9-ти розділів курсу вищої математики,

4. Анотація до робочої програми дисципліни Автор Федоров Ю.І., доцент Найменування дисципліни: Б1.Б.04 Вища математика Мета освоєння дисципліни: - формування знань, умінь, навичок володіння вищої

1. Мета і завдання дисципліни Математичний аналіз Метою освоєння дисципліни «Математичний аналіз» є формування у майбутніх фахівців знань і вміння застосовувати математичний апарат і математичні

Міністерство науки та вищої освіти Російської Федерації Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої освіти «Калузький державний університет ім. К.Е. Ціолковського »

НАН Чоу ВО Академія маркетингу й соціально інформаційних технологій АНОТАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ Напрям підготовки 10.03.01 «Інформаційна безпека» спрямованість (профіль) програми Організація

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти «САМАРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» Механіко-математичний

ЗМІСТ Передмова ... 15 Глава I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 1. Матриці ... 16 1.1. Основні поняття ... 16 1.2. Дії над матрицями ... 17 2. Визначники ... 20 2.1. Основні поняття ... 20 2.2. властивості

СХІДНО-Казахстанська державний технічний університет ІМ. Д. СЕРІКБАЕВА Факультет інформаційних технологій і енергетики ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор з навчальної та методичної роботи лінок М.М. 2014 р

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти «УФИМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АВІАЦІЙНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

Питання вступного іспиту в магістратуру за фахом «6М070500-Математичне і комп'ютерне моделювання» Математичний аналіз I, II, III 1. Повнота: існування межі монотонної послідовності.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Державна освітня установа вищої професійної освіти «Тюменського державного нафтогазового університету» ІНСТИТУТ КІБЕРНЕТИКИ, ІНФОРМАТИКИ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Державна освітня установа вищої професійної освіти «Уральський державний університет ім. А.М. Горького »Математико - механічний

ЗМІСТ Передмова 3 Введення 5 Частина перша. Математичний аналіз функцій однієї змінної 10 Глава I. Речові числа 10 1. Множини. Позначення. Логічні символи 10 2. Речові числа

Міністерство освіти і науки Краснодарського краю державне бюджетне професійний освітній заклад Краснодарського краю «Краснодарський інформаційно-технологічний технікум» уроку

Міністерство освіти і науки Російської Федерації ФГБОУ ВПО «Ярославський державний педагогічний університет ім. К.Д. Ушинського »У Т У Є Р Ж Д А Ю Перший проректор М.В. Новиков 20 ПРОГРАМА

Програма комплексного іспиту за фахом 6М060100-Математика Квитки для вступного іспиту в магістратуру за фахом 6М060100 «Математика» складені за основними математичних дисциплін

Дійсних і комплексних АНАЛІЗ 1. Математичний аналіз Теорія меж. Теорія рядів. Основні теореми про безперервних функціях. Основні теореми диференціального числення. (Теорема про середні значення,

Додаток 3 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ ФГАОУ ВПО «Казанський (Приволзький) федеральний університет» ЗАТВЕРДЖУЮ Проректор Р.Г. Мінзаріпов 20 м МП РЕКОМЕНДОВАНО Рішенням Вченої

Кафедра математичного аналізу і теорії функцій Календарний план навчальних занять з дисципліни математичний аналіз Індекс спеціальності НФ курс I семестр 1 Ведучий дисципліну к.ф.-м.н., доцент Будочкіна

Анотація до робочої програми дисципліни Б1.Б.4 Математика Напрям підготовки Профіль підготовки 05.03.01 Геологія Геофізика Кваліфікація (ступінь) випускника Бакалавр Форма навчання очна Курс 1,

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ МІНІСТЕРСТВО ДЕРЖАВНЕ АВТОНОМНОЕ освітні установи ВИЩОЇ ОСВІТИ «Новосибірський НАЦІОНАЛЬНИЙ ДОСЛІДНИЙ ДЕРЖАВНИЙ

(3) МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ Кафедра Вищої математики ММФ Автор програми: доцент М.П.Вішневскій Лектор: 1-й семестр 1. Введення. Безлічі і операції над ними. Відображення множин. Рахункові безлічі. Дійсні

Програма вступного іспиту до магістратури за спеціальністю «6М060100-МАТЕМАТИКА» Математичний аналіз Числова функція і способи її завдання. Межа функції і основні теореми, визначення. критерії

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ за освітньою програмою вищої освіти програмою підготовки науково-педагогічних кадрів в аспірантурі ФГБОУ ВО «Орловський державний університет імені

ПИТАННЯ І ТИПОВІ ЗАВДАННЯ до підсумкового іспиту з дисципліни «Математичний аналіз» Прикладна математика На усному іспиті студент отримує два теоретичних питання і дві задачі Всього 66 питань рік

Анотація робочої програми дисципліни Математичний аналіз (найменування дисципліни) Напрям підготовки 03.03.02 фізика Профіль підготовки «Фундаментальна фізика», «Фізика атомного ядра і частинок»

Федерального державного освітнього БЮДЖЕТНА УСТАНОВА ВИЩОЇ ОСВІТИ ФІНАНСОВИЙ УНІВЕРСИТЕТ при уряді Російської Федерації (Пензенський філія) Кафедра «Менеджмент, інформатика і

Програма курсу "Математичний Аналіз". Семестр 1 (72 години лекцій, 72 години практичних занять) Тематичний план лекцій. I. Вступ до аналізу. 1. Елементи теорії множин. 2. Натуральні числа. математична

ПИТАННЯ до підсумкового іспиту 7/8 з дисципліни «Математичний аналіз» Програма «Прикладна математика» На усному іспиті студент отримує два теоретичних питання і дві задачі .. Що таке числова

Матриць. Алгебра та геометрія 1. Визначники. Розкладання визначника по рядку і стовпцю. Алгебра 2. Геометричні вектори. Скалярний добуток векторів. Векторне і мішаний добуток векторів.

Затверджено на засіданні кафедри «Математика та інформатика» Протокол 2 (25) «8» Вересень 2015р. зав. кафедрою к.е.н. Тимшина Д.В. Питання до заліку з дисципліни «ЛІНІЙНА АЛГЕБРА І МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ»

Фонди Фонди оціночних коштів з дисципліни Б.2.1 «Математичний аналіз» для проведення поточного контролю успішності та проміжної атестації студентів за напрямом 080100.62 «Економіка» Тематика

2 Тести проміжної атестації з дисципліни: Перелік питань до заліку з дисципліни «Математика» I семестр I Елементи лінійної алгебри 1. Поняття визначників 2-го і 3-го порядку, їх обчислення і

Мінорскій В. П. Збірник завдань з вищої математики: Учеб. посібник для втузів. 13-е изд. М .: Видавництво Фізико-математичної літератури, 2010. 336 с ISBN 9785-94052-184-6. ЗМІСТ З ПЕРЕДМОВИ АВТОРА

1 2 1. Мета та завдання практичних занять Практичні заняття з дисципліни «Математика» проводяться з метою: 1. Формування умінь: - систематизувати отримані на лекційних заняттях знання і практичні

Державний комітет Української РСР у справах науки і вищої школи Сибірська ДЕРЖАВНА ГЕОДЕЗИЧНА АКАДЕМІЯ В.П. Вербну Д.А. КРИМСЬКИХ Е.С. Плюсніної ВИЩА МАТЕМАТИКА Методичний посібник для студентів

ГБОУ СПО Прокопьевский політехнічний технікум ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «ЕЛЕМЕНТИ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ» Рекомендується для спеціальності 30111 Комп'ютерні мережі Найменування кваліфікації базової підготовки

КОРОТКА ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ІСПИТІВ до магістратури за ПРОГРАМІ «МАТЕМАТИЧНЕ ОСВІТА» 2015 р Розділ 1. Алгебра і теорія чисел 1. Алгебраїчна і тригонометрическая форми комплексного числа.

Програма письмового іспиту з «Вищої математики» для I курсу заочного відділень економічного факультету в зимову сесію Письмовий іспит проводиться протягом двох годин. На іспиті кожному студенту

ОЦІНОЧНІ ЗАСОБИ ДЛЯ ПОТОЧНОГО КОНТРОЛЮ УСПІШНОСТІ, ПРОМІЖНОЇ атестації ЗА ПІДСУМКАМИ ОСВОЄННЯ ДИСЦИПЛІНИ Навчальна дисципліна Б.2.1 - Математика Профіль підготовки: Виробничий менеджмент Тематика

Федеральне агентство з освіти ГОУ ВПО «Поморський державний університет імені М. В. Ломоносова» ЗАТВЕРДЖУЮ Ректор Поморського державного університету імені М.В. Ломоносова І.Р. Луговська

ПИТАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ІСПИТУ Векторна алгебра і аналітична геометрія. Визначення вектора. Рівність векторів. Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність векторів. Базис і координати.

2 Тести проміжної атестації з дисципліни: Перелік питань до іспитів з дисципліни «Математика» I Елементи лінійної алгебри I семестр 1. Визначники. Властивості визначників. 2. Матриці. види

М .: Изд-во МГУ. Ч.1: 2-е изд., Перераб., 1985. - 662с .; Ч.2 - 1987. - 358с.

Ч. 1. - Початковий курс.

Підручник являє собою першу частину курсу математичного аналізу для вищих навчальних закладів СРСР, Болгарії та Угорщини, написаного відповідно до угоди про співпрацю між Московським, Софійським і Будапештським університетами. Книга включає в себе теорію дійсних чисел, теорію меж, теорію безперервності функцій, диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної та їх застосування, диференціальне числення функцій багатьох змінних і теорію неявних функцій.

Ч. 2. - Продовження курсу.

Підручник являє собою другу частину (ч. 1 - 1985 г.) курсу математичного аналізу, написаного відповідно до єдиної програмою, прийнятою в СРСР і НРБ. У книзі розглянуті теорія числових і функціональних рядів, теорія кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів, теорія поля (включаючи диференціальні форми), теорія інтегралів, залежних від параметра, і теорія рядів і інтегралів Фур'є. Особливість книги - три чітко відокремлюваних один від одного рівня викладу: полегшений, основної і підвищений, що дозволяє використовувати її як студентам технічних вузів з поглибленим вивченням математичного аналізу, так і студентам механіко-математичних факультетів університетів.

Ч. 1. - Початковий курс.

формат: pdf

Розмір: 10,5 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

формат: djvu / zip

Розмір: 5, 5 Мб

/ Download файл

Ч. 2. - Продовження курсу.

формат: pdf

Розмір: 14,8 Мб

Дивитися, скачати:drive.google

формат: djvu / zip

Розмір: 3,1 Мб

/ Download файл

Ч. 1. - Початковий курс.

ЗМІСТ
Передмова титульного редактора .... 5
Передмова до другого видання 6
Передмова до першого видання 6
Глава 1. Основні поняття МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ 10
Глава 2. РЕЧОВІ ЧИСЛА 29
§ 1. Безліч чисел, які представлені нескінченними десятковими дробами, і його впорядкування 29
1. Властивості раціональних чисел (29). 2. Недостатність раціональних чисел для вимірювання відрізків числової осі (31). 3. Упорядкування безлічі нескінченних десяткових
дробів (34)
§ 2. Обмежені зверху (або знизу) множини чисел, які представлені нескінченними десятковими дробами .... 40 1. Основні поняття (40). 2. Існування точних граней (41).
§ 3. Наближення чисел, які представлені нескінченними десятковими дробами, раціональними числами 44
§ 4. Операції додавання і множення. Опис безлічі дійсних чисел 46
1. Визначення операцій додавання і множення. Опис поняття дійсних чисел (46). 2. Існування і єдиність суми і твори дійсних чисел (47).
§ 5. Властивості дійсних чисел 50
1. Властивості дійсних чисел (50). 2. Деякі часто вживаються співвідношення (52). 3. Деякі конкретні безлічі дійсних чисел (52).
§ 6. Додаткові питання теорії дійсних чисел. .54 1. Повнота безлічі дійсних чисел (54). 2. Аксіоматичне введення безлічі дійсних чисел (57).
§ 7. Елементи теорії множин. 59
1. Поняття множини (59). 2. Операції над множинами (60). 3. Рахункові і незліченні безлічі. Незліченну сегмента. Потужність безлічі (61). 4. Властивості операції над множинами. Відображення множин (65).
Г л а в а 3. ТЕОРІЯ МЕЖ. 68
§ 1. Послідовність і її межа 68.
1. Поняття послідовності. Арифметичні операції над послідовностями (68). 2. Обмежені, необмежені, нескінченно малі і нескінченно великі послідовності (69). 3. Основні властивості нескінченно малих послідовностей (73). 4. Сходяться послідовності і їх властивості (75).
§ 2. Монотонні послідовності 83
1. Поняття монотонної послідовності (83). 2. Теорема про збіжність монотонної обмеженої послідовності (84). 3. Число е (86). 4. Приклади сходяться монотонних послідовностей (88).
§ 3. Довільні послідовності 92
1. Граничні точки, верхній і нижній межі послідовності (92). 2. Розширення понять граничної точки і верхнього і нижнього меж (99). 3. Критерій Коші збіжності послідовності (102).
§ 4. Межа (або граничне значення) функції 105
1. Поняття змінної величини і функції (105). 2. Межа функції по Гейне та за Коші (109). 3. Критерій Коші існування границі функції (115). 4. Арифметичні операції над функціями, які мають межу (118). 5. Нескінченно малі і нескінченно великі функції (119).
§ 5. Загальна визначення границі функції по базі .... 122
Глава 4. БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ 127
§ 1. Поняття безперервності функції 127
1. Визначення безперервності функції (127). 2. Арифметичні операції над безперервними функціями (131). 3. Складна функція і її безперервність (132).
§ 2. Властивості монотонних функцій 132
1. Монотонні функції (132). 2. Поняття оберненої функції (133).
§ 3. Найпростіші елементарні функції 138
1. Показова функція (138). 2. Логарифмічна функція (145). 3. Степенева функція (146). 4. Тригонометричні функції (147). 5. Зворотні тригонометричні функції (154). 6. Гіперболічні функції (156).
§ 4. Два чудових межі 158
1. Перший чудовий межа (158). 2. Другий чудовий межа (159).
§ 5. Точки розриву функції та їх класифікація. . . . 162 1. Класифікація точок розриву функції (162). 2. Про точках розриву монотонної функції (166).
§ 6. Локальні і глобальні властивості неперервних функцій. 167 1. Локальні властивості неперервних функцій (167). 2. Глобальні властивості неперервних функцій (170). 3. Поняття рівномірну неперервність функції (176). 4. Поняття модуля безперервності функції (181).
§ 7. Поняття компактності безлічі 184
1. Відкриті і замкнуті безлічі (184). 2. Про покриттях безлічі системою відкритих множин (184). 3. Поняття компактності безлічі (186).
Г л а в а 5. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення 189
§ 1. Поняття похідної 189
1. Приріст функції. Разностная форма умови безперервності (189). 2. Визначення похідної (190). 3. Геометричний зміст похідної (192).
§ 2. Поняття диференційованої функції 193
1. Визначення дифференцируемости функції (193). 2. Диференційовність і безперервність (195). 3. Поняття диференціала функції (196).
§ 3. Диференціювання складної функції і оберненої функції 197 1. Диференціювання складної функції (197). 2. Диференціювання оберненої функції (199). 3. Інваріантність форми першого диференціала (200). 4. Застосування диференціала для встановлення наближених формул (201).
§ 4. Диференціювання суми, різниці, добутку і частки функцій 202
§ 5. Похідні найпростіших елементарних функцій. . . 205 1. Похідні тригонометричних функцій (205). 2. Похідна логарифмічної функції (207). 3. Похідні показовою і зворотних тригонометричних функцій (208). 4. Похідна статечної функції (210). 5. Таблиця похідних найпростіших елементарних функцій (210). 6. Таблиця диференціалів найпростіших елементарних функцій (212). 7. Логарифмічна похідна. Похідна статечно-показовою функції (212).
§ 6. Похідні і диференціали вищих порядків. . . 215 1. Поняття похідної л-го порядку (213). 2. п-е похідні деяких функцій (214). 3. Формула Лейбніца для я-й похідної добутку двох функцій (216). 4. Диференціали вищих порядків (218).
§ 7. Диференціювання функції, заданої параметрично. 220 *
§ 8. Похідна векторної функції 222
Глава 6. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ Про диференціюється 224
§ 1. Зростання (спадання) функції в точці. Локальний екстремум 224
§ 2. Теорема про нулі похідної 226
§ 3. Формула кінцевих збільшень (формула Лагранжа). . 227 § 4. Деякі слідства з формули Лагранжа .... 229 »1. Сталість функції, що має на інтервалі рівну нулю похідну (229). 2. Умови монотонності функції на інтервалі (230). 3. Відсутність розривів першого роду і усунених розривів у похідній (231). 4. Висновок деяких нерівностей (233). § 5. Узагальнена Теорема Лагранжа (формула Коші). . 234
§ 6. Розкриття невизначеностей (правило Лопіталя). . . 235
1. Розкриття невизначеності виду (235). Розкриття невизначеності виду - (240). 3. Розкриття невизначеностей інших видів (243).
! § 7. Формула Тейлора «245
§ 8. Різні форми залишкового члена. Формула Маклорена 248
1. Остаточний член в формі Лагранжа, Коші і Пеано (248).
2. Інший запис формули Тейлора (250). 3. Формула Маклорена (251).
§ 9. Оцінка залишкового члена. Розкладання деяких елементарних функцій. . . . . 251
1. Оцінка залишкового члена для довільної: функції (251). 2. Розкладання по формулі Маклорена деяких елементарних функцій (252).
1§ 10. Приклади додатків формули Маклорена 256.
1. Обчислення числа е на ЕОМ (256). 2. Доказ ірраціональності числа е (257). 3. Обчислення значень тригонометричних функцій (258). 4. Асимптотична оцінка елементарних функцій і обчислення меж (259).
Глава 7. ДОСЛІДЖЕННЯ ГРАФІКА ФУНКЦІЇ І відшукання ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗНАЧЕННІ 262
§ 1. Відшукування стаціонарних точок 262
1. Ознаки монотонності функції (262). 2. Відшукування стаціонарних точок (262). 3. Перше достатня умова екстремуму (264). 4. Друге достатня умова екстремуму "(265). 5. Третє достатня умова екстремуму (267). 6. Максимум функції, недиференційованої в даній точці (268). 7. Загальна схема відшукання екстремумів (270).
§ 2. Опуклість графіка функції 271
§ 3. Точки перегину 273
1. Визначення точки перегину. Необхідна умова перегину (273). 2. Перше достатня умова перегину (276). 3. Деякі узагальнення першого достатнього умови перегину (276). 4. Друге достатня умова перегину (277). 5. Третє достатня умова перегину (278).
§ 4. Асимптоти графіка функції 279
§ 5. Побудова графіка функції 281
§ 6. Глобальні максимум і мінімум функції на сегменті.
Крайовий екстремум 284
1. Відшукування максимального і мінімального значень функції, визначеної на сегменті (284). 2. Крайовий екстремум (286). 3. Теорема Дарбу (287). Доповнення. Алгоритм відшукання екстремальних значень функції, що використовує тільки значення цієї функції. . . 288
Глава 8. первісної функції І НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ 291
§ 1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла 291 1. Поняття первісної функції (291). 2. Невизначений інтеграл (292). 3. "Основні властивості невизначеного інтеграла (293). 4. Таблиця основних невизначених інтегралів (294).
§ 2. Основні методи інтегрування 297
1, Інтегрування заміни змінної (підстановкою) (297).
2. Інтегрування по частинах (300).
§ 3. Класи функцій, що інтегруються в елементарних функціях. 303 1. Короткі відомості про комплексні числа (304). 2. Короткі відомості про коріння алгебраїчних многочленів (307). 3. Розкладання многочлена з дійсними коефіцієнтами на твір непріводімих множників (311). 4. Розкладання правильної раціональної дробу на суму найпростіших дробів (312). 5. Интегрируемость раціонального дробу в елементарних функціях (318). 6. Интегрируемость в елементарних функціях деяких тригонометричних та ірраціональних виразів (321).
§ 4. Еліптичні інтеграли, 327
Глава 9. ПЕВНИЙ Інтеграл Рімана 330
§ 1. Визначення інтеграла. Інтегрованість. . . . . 330 § 2. Верхні і нижні суми і їх властивості. . . . . 334 1. Визначення верхньої та нижньої сум (334). 2. Основні властивості верхніх і нижніх сум (335). § 3. Теореми про необхідні і достатні умови інтегрованості функцій. Класи інтегрованих функцій. . . 339
1. Необхідні і достатні умови інтегрованості (339).
2. Класи інтегрованих функцій (341).
"§ 4. Властивості визначеного інтеграла. Оцінки інтегралів. Теореми про середнє значення. 347
1. Властивості інтеграла (347). 2. Оцінки інтегралів (350).
§ 5. Первісна безперервної функції. Правила інтегрування функцій 357
1. Первісна (357). 2. Основна формула інтегрального числення (359). 3. Важливі правила, що дозволяють обчислювати визначені інтеграли (360). 4. Остаточний член формули Тейлора у інтегральної формі (362).
§ 6. Нерівність для сум і інтегралів 365
1. Нерівність Юнга (365). 2. Нерівність Гельдера для сум (366). 3. Нерівність Мінковського для сум (367). 4. Нерівність Гельдера для інтегралів (367). 5. Нерівність Мінковського для інтегралів (368).
§ 7. Додаткові відомості про певний інтеграл Рімана 369
1. Межа інтегральних сум по базису фільтра (369).
2. Критерій інтегрованості Лебега (370).
Додаток 1. Невласні інтеграли 370
§ 1. Невласні інтеграли першого роду 371
1. Поняття невласного інтеграла першого роду (371).
2. Критерій Коші збіжності невласного інтеграла першого роду. Достатні ознаки збіжності (373). 3. Абсолютна і умовна збіжність невласних інтегралів (375). 4. Заміна змінних під знаком невласного інтеграла і формула інтегрування частинами (378).
§ 2. Невласні інтеграли другого роду 379
§ 3. Головне значення невласного інтеграла .. 382
Доповнення 2. Інтеграл Стілтьєса 384
1. Визначення інтеграла Стілтьєса і умови його існування (384). 2. Властивості інтеграла Стілтьєса (389).
Глава 10. ГЕОМЕТРИЧНІ ДОДАТКИ ПЕВНОГО ІНТЕГРАЛА 391
§ 1. Довжина дуги кривої 391
1. Поняття простий кривої (391). 2. Поняття параметрізуемих кривої (392). 3. Довжина дуги кривої. Поняття спрямляются кривої (394). 4. Критерій спрямляемості кривої. Обчислення довжини дуги кривої (397). 5. Диференціал дуги (402). 6. Приклади (403).
! § 2. Площа плоскої фігури 405
1. Поняття границі безлічі і плоскої фігури (405).
2. Площа плоскої фігури (406). 3. Площа криволінійної
трапеції і криволінійного сектора (414). 4. Приклади обчислення площ (416).
§ 3. Обсяг тіла в просторі 418
1. Обсяг тіла (418). 2. Деякі класи кубіруемих тел (419). 3. Приклади (421).
Глава 11. НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ корені рівняння І визначені інтеграли ... 422
§ 1. Наближені методи обчислення коренів рівнянь. . 422 1. Метод «вилки» (422). 2. Метод ітерацій (423). 3. Методи хорд і дотичних (426).
§ 2. Наближені методи обчислення визначених інтегралів 431 1. Вступні зауваження (431). 2. Метод прямокутників (434).
3. Метод трапецій (436). 4. Метод парабол (438).
Глава 12. Функції КІЛЬКОХ ЗМІННИХ .... 442
§ 1. Поняття функції т змінних 442
1. Поняття m-мірного координатного і гамерного евклидова просторів (442). 2. Безліч точок m-мірного евклідового простору (445). 3. Поняття функції т змінних (449).
§ 2. Межа функції га змінних 451
1. Послідовності точок простору Ет (451). 2. Властивість обмеженою послідовності точок Ет (454). 3. Межа функції т змінних (455). 4. Нескінченно малі функції т змінних (458). 5. Повторні межі (459).
§ 3. Безперервність функції га змінних 460
1. Поняття безперервності функції m змінних (460).
2. Безперервність функції т змінних по одній змінної (462). 3. Основні властивості неперервних функцій декількох змінних (465).
§ 4. Похідні і диференціали функції багатьох змінних 469
1. Приватні похідні функції декількох змінних (469). 2. Диференційовність функції декількох змінних (470). 3. Геометричний сенс умови диференціюється функції двох змінних (473). 4. Достатні умови дифференцируемости (474). 5. Диференціал функції кількох змінних (476). 6. Диференціювання складної функції (476). 7. Инвариантность форми першого диференціала (480). 8. Похідна за напрямком. Градієнт (481).
§ 5. Приватні похідні і диференціали вищих порядків .. 485 1. Приватні похідні вищих порядків (485). 2. Диференціали вищих порядків (490). 3. Формула Тейлора з залишковим членом у формі "Лагранжа і в інтегральної формі (497). 4. Формула Тейлора з залишковим членом у формі Пеано (500).
6. Локальний екстремум функції т змінних .... 504 1. Поняття екстремуму функції т змінних. Необхідні умови екстремуму (504). 2. Достатні умови локального екстремуму функції га змінних (506). 3. Випадок функції двох змінних (512).
Додаток 1. Метод найшвидшого метод пошуку екстремуму сильно опуклою функції 514
1. Опуклі множини і опуклі функції (515). 2. Існування мінімуму у сильно опуклою функції і єдиність мінімуму у строго опуклою функції (521).
3. Пошук мінімуму сильно опуклою функції (526).
Доповнення 2. Метричні, нормовані простору. . 535
Метричні простору. 1. Визначення метричного простору. Приклади (535). 2. Відкриті і замкнуті безлічі (538). 3. Пряме твір метричних просторів (540). 4. Усюди щільні і досконалі безлічі (541). 5. Відповідність. Безперервні відображення (543). 6. Компактність (545). 7. Базис простору (548).
Властивості метричних просторів 550
Топологічні простору 558
1. Визначення топологічного простору. Гаусдорфів топологічний простір. Приклади (558). 2. Зауваження про топологічних просторах (562).
Лінійні нормовані простору, лінійні оператори 564
1. Визначення лінійного простору. Приклади (564).
2. Нормовані простору. Банахови простору.
Приклади (566). 3. Оператори в лінійних і нормованих просторах (568). 4. Простір операторів (569).
5. Норма оператора (569). 6. Поняття гильбертова простору (572).
Додаток 3. Диференціальне числення в лінійних нормованих просторах. 574
1. Поняття диференціюється. Сильна і слабка дифференцируемость в лінійних нормованих просторах (575).
2. Формула Лагранжа кінцевих збільшень (581).
3. Зв'язок між слабкою і сильною дифференцируемого (584). 4. Диференційовність функціоналів (587). 5. Інтеграл від абстрактних функцій (587). 6. Формула Ньютона-Лейбніца для абстрактних функцій (589). 7. Похідні другого порядку (592). 8. Відображення т-мірного евклідового простору в га-мірне (595). 9. Похідні і диференціали вищих порядків (598). 10. Формула Тейлора для відображення одного нормованого простору в інше (599).
Дослідження на екстремум функціоналів в нормованих
просторах. 602
1. Необхідна умова екстремуму (602). 2. Достатні умови екстремуму (605).
Глава 13. неявні ФУНКЦІЇ 609
§ 1. Існування та дифференцируемость неявно заданої функції 610
1. Теорема про існування і дифференцируемости неявної функції (610). 2. Обчислення приватних похідних неявно заданої функції (615). 3. Особливі точки поверхні і плоскої кривої (617). 4. Умови, що забезпечують існування для функції у \u003d) (х) зворотної функції (618).
§ 2. Неявні функції, які визначаються системою функціональних
рівнянь 619
1. Теорема про можливості розв'язання системи функціональних рівнянь (619). 2. Обчислення приватних похідних функцій, неявно визначених за допомогою системи функціональних рівнянь (624). 3. Взаємно однозначне відображення двох множин m-мірного простору (625).
§ 3. Залежність функцій 626
1. Поняття залежності функцій. Достатня умова незалежності (626). 2. Функціональні матриці та їх застосування (628).
§ 4. Умовний екстремум. 632
1. Поняття умовного екстремуму (632). 2. Метод невизначених множників Лагранжа (635). 3. Достатні. умови (636). 4. Приклад (637).
Додаток 1. Відображення банахових просторах. Аналог теореми про неявну функцію 638
1. Теорема про існування і дифференцируемости неявної функції (638). 2. Випадок скінченновимірних просторів (644). 3. Особливі точки поверхні в просторі п вимірювань. Зворотне відображення (647). 4. Умовний екстремум в разі відображень нормованих просторів (651).

Ч. 2. - Продовження курсу.

ЗМІСТ
Передмова 5
ГЛАВА 1. ЧИСЛОВІ РЯДИ 7
§ 1. Поняття числового ряду 7
1. Сходяться і розходяться ряди (7). 2. Критерій Коші збіжності ряду (10)
§ 2. Ряди з невід'ємними членами 12 "
1. Необхідна і достатня умова збіжності ряду з невід'ємними членами (12). 2. Ознаки порівняння (13). 3. Ознаки Даламбера і Коші (16). 4. Інтегральний ознака Коші - Мак-Лорена (21). 5, Ознака Раабе (24). 6. Відсутність універсального ряду порівняння (27)
§ 3. Абсолютно і умовно збіжні ряди 28
1. Поняття абсолютно і умовно збіжних рядів (28). 2. Про перестановці членів умовно сходиться ряду (30). 3. Про перестановці членів абсолютно сходиться ряду (33)
§ 4. Ознаки збіжності довільних рядів 35
§ 5. Арифметичні операції над сходяться рядами 41
§ 6. Нескінченні твори 44
1. Основні поняття (44). 2. Зв'язок між збіжністю нескінченних творів і рядів (47). 3. Розкладання функції sin x в нескінченне твір (51)
§ 7. Узагальнені методи підсумовування розбіжних рядів .... 55
1. Метод Чезаро (метод середніх арифметичних) (56). 2. Метод підсумовування Пуассона - Абеля (57)
§ 8. Елементарна теорія подвійних і повторних рядів 59
ГЛАВА 2. Функціональні ПОСЛІДОВНОСТІ І РЯДИ 67
§ 1. Поняття збіжності в точці і рівномірної збіжності на множині 67
1. Поняття функціональної послідовності та функціонального ряду (67). 2. Відповідність функціональної послідовності (функціонального ряду) в точці і на множині (69). 3. Рівномірне збіжність на безлічі (70). 4. Критерій Коші рівномірної збіжності послідовності (ряду) (72)
§ 2. Достатні ознаки рівномірної збіжності функціональних послідовностей і рядів 74
§ 3. почленного перехід до межі 83
§ 4. Почленне інтегрування і почленное диференціювання функціональних послідовностей і рядів 87
1. Почленне інтегрування (87). 2. Почленне диференціювання (90). 3. Збіжність в середньому (94)
§ 5. рівностепеневий безперервність послідовності функцій ... 97
§ 6. Статечні ряди 102
1. Статечної ряд і область його збіжності (102). 2. Безперервність суми степеневого ряду (105). 3. Почленне інтегрування і почленное диференціювання статечного ряду (105)
§ 7. Розкладання функцій в статечні ряди 107
1. Розпад функції в статечної ряд (107). 2. Розкладання деяких елементарних функцій в ряд Тейлора (108). 3. Елементарні уявлення про функції комплексної змінної (ПО). 4. Теорема Вейєрштрасса про рівномірний наближенні неперервної функції многочленами (112)
ГЛАВА 3. ПОДВІЙНЕ І n-кратний інтеграли 117
§ 1. Визначення та умови існування подвійного інтеграла. . . 117
1. Визначення подвійного інтеграла для прямокутника (117).
2. Умови існування подвійного інтеграла для прямокутника (119). 3. Визначення та умови існування подвійного інтеграла для довільної області (121). 4. Загальне визначення подвійного інтеграла (123)
"§ 2. Основні властивості подвійного інтеграла 127
§ 3. Зведення подвійного інтеграла до повторного однократному. . . 129 1. Випадок прямокутника (129). 2. Випадок довільної області (130)
§ 4. Потрійні і n-кратної інтеграли 133
§ 5. Заміна змінних в n-кратної інтегралі 138
§ 6. Обчислення обсягів n-мірних тел 152
§ 7. Теорема про почленного інтеграції функціональних послідовностей і рядів 157
$ 8. Кратні невласні інтеграли 159
1. Поняття кратних невласних інтегралів (159). 2. Два ознаки збіжності невласних інтегралів від невід'ємних функцій (160). 3. Невласні інтеграли від знакозмінних функцій (161). 4. Головне значення кратних невласних інтегралів (165)
ГЛАВА 4. криволінійних інтегралів 167
§ 1. Поняття криволінійних інтегралів першого та другого роду. . . 167
§ 2. Умови існування криволінійних інтегралів 169
ГЛАВА 5. поверхневий інтеграл 175
§ 1. Поняття поверхні і її площі 175
1. Поняття поверхні (175). 2. Допоміжні леми (179).
3. Площа поверхні (181)
§ 2. Поверхневі інтеграли 185
ГЛАВА 6. ТЕОРІЯ ПОЛЯ. ОСНОВНІ ІНТЕГРАЛЬНІ ФОРМУЛИ АНАЛІЗУ 190
§ 1. Позначення. Біортогональні базиси. Інваріанти лінійного оператора 190
1. Позначення (190). 2. біортогональних базиси в просторі Е "(191). 3. Перетворення базисів. Коваріантного і контрваріантние координати вектора (192). 4. Інваріанти лінійного оператора. Дивергенція і ротор (195). 5. Вирази для дивергенції і ротора лінійного оператора в ортонормированном базисі (Щ8)
§ 2. Скалярні і векторні поля. Диференціальні оператори векторного аналізу 198
!. Скалярні і векторні поля (198). 2. Дивергенція, ротор і похідна у напрямку векторного поля (203). 3. Деякі інші формули векторного аналізу (204). 4. Заключні зауваження (206)
§ 3. Основні інтегральні формули аналізу 207
1. Формула Гріна (207). 2. Формула Остроградського - Гаусса (211). 3. Формула Стокса (214)
§ 4. Умови незалежності криволінійного інтеграла на площині отпуті інтегрування 218
§ 5. Деякі приклади додатків теорії поля 222
1. Вираз площі плоскої області через криволінійний інтеграл (222). 2. Вираз обсягу через поверхневий інтеграл (223)
Доповнення до глави 6. Диференціальні форми в евклідовому просторі 225
§ 1. Знакозмінні полілінейние форми 225
1. Лінійні форми (225). 2. Білінійні форми (226). 3. Полілінейние форми (227). 4. Знакозмінні полілінейние форми (228). 5. Зовнішнє твір знакозмінних форм (228). 6. Властивості зовнішнього твори знакозмінних форм (231). 7. Базис в просторі знакозмінних форм (233)
§ 2. Диференціальні форми 235
1. Основні позначення (235). 2. Зовнішній диференціал (236). 3. Властивості зовнішнього диференціала (237;)
§ 3. дифференцируемого відображення 2391
1. Визначення диференціюються відображень (239). 2. Властивості відображення ф * (240)
§ 4. Інтегрування диференціальних форм 243
1. Визначення (243). 2. дифференцируемого ланцюга (245). 3. Форму¬ла Стокса (248). 4. Приклади (250)
ГЛАВА 7. інтеграли, що залежить від параметра 252
§ 1. Рівномірний по одній змінній прагнення функції двох змінних до межі з іншої змінної 252
1. Зв'язок рівномірного по одній змінній прагнення функції двох змінних до межі з іншої змінної з рівномірною збіжністю функціональної послідовності (252). 2. Критерій Коші рівномірного прагнення функції до граничної (254). 3. Застосування поняття рівномірного прагнення до граничної функції (254)
§ 2. Власні інтеграли, залежні від параметра 256
1. Властивості інтеграла, залежного від параметра (256). 2. Випадок, коли межі інтегрування залежать від параметра (257)
§ 3. Невласні інтеграли, залежні від параметра 259
1. Невласні інтеграли першого роду, залежні від параметра (260). 2. Невласні інтеграли другого роду, залежні від параметра (266)
§ 4. Застосування теорії інтегралів, залежних від параметра, до обчислення деяких невласних інтегралів 267
§ 5. Інтеграли Ейлера 271
до Г-функція (272). 2. По-функція (275). 3. Зв'язок між ейлеровимі інтегралами (277). 4. Приклади (279)
§ 6. Формула Стірлінга 280
§ 7. Кратні інтеграли, що залежать від параметрів 282
1. Власні кратні інтеграли, що залежать від параметрів (282).
2. Невласні кратні інтеграли, залежні від параметра (283)
ГЛАВА 8. ЛАВИ ФУР'Е 287
§ 1. ортонормированном системи і загальні ряди Фур'є 287
1. ортонормированном системи (287). 2. Поняття про загальний ряді Фур'є (292)
§ 2. Замкнуті і повні ортонормированном системи 295
§ 3. Замкнутість тригонометричної системи і наслідки з неї. . 298 1. Рівномірний наближення неперервної функції тригонометричними многочленами (298). 2. Доказ замкнутості тригонометричної системи (301). 3. Наслідки замкнутості тригонометричної системи (303)
§ 4. Найпростіші умови рівномірної збіжності і почленного диференціювання тригонометричного ряду Фур'є 304
1. Вступні зауваження (304). 2. Найпростіші умови абсолютної і рівномірної збіжності тригонометричного ряду Фур'є (306).
3. Найпростіші умови почленного диференціювання тригонометричного ряду Фур'є (308)
§ 5. Більш точні умови рівномірної збіжності і умови збіжності в даній точці 309\u003e
1. Модуль неперервності функції. Класи Гельдера (309). 2. Вираз для часткової суми тригонометричного ряду Фур'є (311). 3. Допоміжні пропозиції (314). 4. Принцип локалізації (317). 5. Рівномірне збіжність тригонометричного ряду Фур'є для функції з класу Гельдера (319). 6. Про збіжність тригонометричного ряду Фур'є кусочно гёльдеровой функції (325). 7. сумовною тригонометричного ряду Фур'є неперервної функції методом середніх арифметичних (329). 8. Заключні зауваження (331)
§ 6. Кратні тригонометричні ряди Фур'є 332
1. Поняття кратного тригонометричного ряду Фур'є і його прямокутних і сферичних часткових сум (332). 2. Модуль неперервності та класи Гельдера для функції N змінних (334). 3. Умови абсолютної збіжності кратного тригонометричного ряду Фур'є (335)
ГЛАВА 9. ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Е 33 »
§ 1. Вивчення функцій інтегралом Фур'є 339
1. Допоміжні затвердження (340). 2. Основна теорема. Формула звернення (342). 3. Приклади (347)
§ 2. Деякі властивості перетворення Фур'є 34 &
§ 3. Кратний інтеграл Фур'є 352

Всі книги можна скачати безкоштовно і без реєстрації.

Теорія.

NEW. Натанзон С.М. Короткий курс математичного аналізу. 2004 рік. 98 стр. Djvu. 1.2 Мб.
Ця публікація є коротким записом прочитаного автором курсу лекцій для студентів 1 курсу Незалежної Московського університету в 1997-1998 і 2002-2003 навчальних роках.

завантажити

NEW. Є.Б. Боронина. Математичний аналіз. Конспект лекцій. 2007 рік. 160 стр. Pdf. 2.1 Мб.
Ця книга написана для студентів технічних вузів, які бажають підготуватися до іспиту з математичного аналізу. Зміст даної книги повністю відповідає програмі з курсу «Математичний аналіз», іспит за яким передбачені в більшості вищих навчальних закладів Росії. Програма допомагає швидко і без зайвих труднощів знайти необхідну відповідь на поставлене запитання.
Питання складені автором на основі особистого досвіду з урахуванням вимог викладачів.