Одиниця виміру імпульсу тіла у системі си. Referat

Імпульс у фізиці

У перекладі з латинського «імпульс» означає «поштовх». Цю фізичну величину називають також «кількістю руху». Вона була введена в науку приблизно в той же час, коли відкрили закони Ньютона (наприкінці XVII століття).

Розділом фізики, що вивчає рух та взаємодію матеріальних тіл, є механіка. Імпульс у механіці – це векторна величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість: p=mv. Напрями векторів імпульсу та швидкості завжди збігаються.

У системі СІ за одиницю імпульсу приймають імпульс тіла масою 1 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Тому одиниця імпульсу СІ – це 1 кг∙м/с.

У розрахункових задачах розглядають проекції векторів швидкості та імпульсу на якусь вісь і використовують рівняння для цих проекцій: наприклад, якщо вибрано вісь x, тоді розглядають проекції v(x) та p(x). За визначенням імпульсу, ці величини пов'язані співвідношенням: p(x)=mv(x).

Залежно від того, яка обрана вісь і куди вона спрямована, проекція вектора імпульсу на неї може бути як позитивною, так і негативною величиною.

Закон збереження імпульсу

Імпульси матеріальних тіл за її фізичному взаємодії можуть змінюватися. Наприклад, при зіткненні двох кульок, підвішених на нитках, їх імпульси взаємно змінюються: одна кулька може почати рух з нерухомого стану або збільшити свою швидкість, а інший, навпаки, зменшити швидкість або зупинитися. Однак у замкнутої системи, тобто. коли тіла взаємодіють лише між собою і не піддаються впливу зовнішніх сил, векторна сума імпульсів цих тіл залишається постійною за будь-яких їх взаємодій і рухів. У цьому полягає закон збереження імпульсу. Математично його можна вивести із законів Ньютона.

Закон збереження імпульсу застосовний також до таких систем, де якісь зовнішні сили діють на тіла, але їхня векторна сума дорівнює нулю (наприклад, сила тяжіння врівноважується силою пружності поверхні). Умовно таку систему теж вважатимуться замкненою.

У математичній формі закон збереження імпульсу записується так: p1+p2+…+p(n)=p1'+p2'+…+p(n)' (імпульси p – вектори). Для системи двох тіл це рівняння виглядає як p1+p2=p1'+p2', або m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Наприклад, у розглянутому випадку з кульками сумарний імпульс обох куль до взаємодії дорівнюватиме сумарному імпульсу після взаємодії.

У повсякденному житті для того, щоб охарактеризувати людину, яка робить спонтанні вчинки, іноді використовують епітет «імпульсивний». При цьому деякі люди навіть не пам'ятають, а значна частина зовсім не знає, з якою фізичною величиною пов'язане це слово. Що ховається під поняттям «імпульс тіла» і які властивості він має? Відповіді на ці запитання шукали такі великі вчені, як Рене Декарт та Ісаак Ньютон.

Як і будь-яка наука, фізика оперує чітко сформульованими поняттями. На даний момент прийнято таке визначення для величини, що має назву імпульсу тіла: це векторна величина, яка є мірою (кількістю) механічного руху тіла.

Припустимо, що питання розглядається в рамках класичної механіки, тобто вважається, що тіло рухається зі звичайною, а не з релятивістською швидкістю, а значить, вона хоча б на порядок менша за швидкість світла у вакуумі. Тоді модуль імпульсу тіла розраховується за формулою 1 (див. фото нижче).

Таким чином, за визначенням, ця величина дорівнює добутку маси тіла на його швидкість, з якою направлений її вектор.

Як одиниця виміру імпульсу в СІ (Міжнародній системі одиниць) приймається 1 кг/м/с.

Звідки з'явився термін «імпульс»

За кілька століть до того, як у фізиці з'явилося поняття кількості механічного руху тіла, вважалося, що причиною будь-якого переміщення у просторі є особлива сила — імпетус.

У 14 столітті це поняття вніс корективи Жан Буридан. Він припустив, що камінь, що летить, має імпетус, прямо пропорційний швидкості, який був би незмінним, якби не було опору повітря. У той же час, на думку цього філософа, тіла з великою вагою мали здатність «вміщати» більше такої рушійної сили.

Подальший розвиток поняття, пізніше названого імпульсом, дав Рене Декарт, який позначив його словами «кількість руху». Однак він не враховував, що швидкість має спрямування. Саме тому висунута ним теорія у деяких випадках суперечила досвіду та не знайшла визнання.

Про те, що кількість руху має мати ще й напрямок, першим здогадався англійський вчений Джон Валліс. Сталося це 1668 року. Однак знадобилося ще кілька років, щоб він сформулював відомий закон збереження кількості руху. Теоретичний доказ цього факту, встановленого емпіричним шляхом, дав Ісаак Ньютон, який використовував відкриті ним же третій і другий закони класичної механіки, названі його ім'ям.

Імпульс системи матеріальних точок

Розглянемо спочатку випадок, коли йдеться про швидкості, набагато менші, ніж швидкість світла. Тоді, згідно із законами класичної механіки, повний імпульс системи матеріальних точок становить векторну величину. Він дорівнює сумі творів їх мас на швидкості (див. формулу 2 на зображенні вище).

При цьому імпульс однієї матеріальної точки приймають векторну величину (формула 3), яка сонаправлена зі швидкістю частинки.

Якщо йдеться про тіло кінцевого розміру, то спочатку його подумки розбивають на малі частини. Таким чином, знову розглядається система матеріальних точок, проте її імпульс розраховують не звичайним підсумовуванням, а шляхом інтегрування (див. формулу 4).

Як бачимо, тимчасова залежність відсутня, тому імпульс системи, яку не впливають зовнішні сили (чи його вплив взаємно компенсовано), залишається незмінним у часі.

Доказ закону збереження

Продовжимо розглядати тіло кінцевого розміру як систему матеріальних точок. Для кожної з них другий закон Ньютона формулюється згідно з формулою 5.

Звернімо увагу на те, що система замкнута. Тоді, підсумовуючи за всіма точками і застосовуючи Третій закон Ньютона, отримуємо вираз 6.

Таким чином, імпульс замкнутої системи є незмінною величиною.

Закон збереження справедливий і в тих випадках, коли повна сума сил, що діють на систему ззовні, дорівнює нулю. Звідси випливає одне важливе приватне твердження. Воно говорить, що імпульс тіла є постійною величиною, якщо вплив ззовні відсутній або вплив кількох сил компенсований. Наприклад, без тертя після удару ключкою шайба повинна зберігати свій імпульс. Така ситуація спостерігатиметься навіть незважаючи на те, що на це тіло діють сила тяжкості та реакції опори (льоду), оскільки вони, хоч і рівні по модулю, проте направлені в протилежні сторони, тобто компенсують один одного.

Властивості

Імпульс тіла чи матеріальної точки є адитивною величиною. Що це означає? Все просто: імпульс механічної системи матеріальних точок складається з імпульсів всіх матеріальних точок, що входять в систему.

Друга властивість цієї величини полягає в тому, що вона залишається незмінною при взаємодіях, що змінюють лише механічні характеристики системи.

Крім того, імпульс інваріантний по відношенню до будь-якого повороту системи відліку.

Релятивістський випадок

Припустимо, що йдеться про невзаємодіючі матеріальні точки, що мають швидкості близько 10 у 8-му ступені або трохи менше в системі СІ. Тривимірний імпульс розраховується за формулою 7, де під розуміють швидкість світла вакуумі.

У випадку, коли вона замкнута, вірним є закон збереження кількості руху. У той же час тривимірний імпульс не є релятивістською інваріантною величиною, оскільки є його залежність від системи відліку. Є також чотиривимірний варіант. Для однієї матеріальної точки його визначають за такою формулою 8.

Імпульс та енергія

Ці величини, і навіть маса тісно пов'язані друг з одним. У практичних завданнях зазвичай застосовуються співвідношення (9) та (10).

Визначення через хвилі де Бройля

У 1924 року була висловлена гіпотеза у тому, що корпускулярно-хвильовим дуалізмом мають як фотони, а й будь-які інші частки (протони, електрони, атоми). Її автором став французький вчений Луї де Бройль. Якщо перекласти цю гіпотезу на мову математики, то можна стверджувати, що з будь-якою часткою, що має енергію та імпульс, пов'язана хвиля з частотою і довжиною, формулами 11 і 12, що виражаються відповідно (h — постійна Планка).

З останнього співвідношення отримуємо, що модуль імпульсу і довжина хвилі, що позначається буквою «лямбда», пропорційні назад один одному (13).

Якщо розглядається частка з порівняно невисокою енергією, яка рухається зі швидкістю, несумірною зі швидкістю світла, модуль імпульсу обчислюється так само, як у класичній механіці (див. формулу 1). Отже, довжина хвилі розраховується згідно з виразом 14. Іншими словами, вона обернено пропорційна добутку маси та швидкості частинки, тобто її імпульсу.

Тепер ви знаєте, що імпульс тіла - це міра механічного руху і познайомилися з його властивостями. Серед них у практичному плані особливо важливим є Закон збереження. Навіть люди, далекі від фізики, спостерігають його у повсякденному житті. Наприклад, усім відомо, що вогнепальна зброя та артилерійські гармати дають віддачу під час стрільби. Закон збереження імпульсу наочно демонструє гра в більярд. З його допомогою можна передбачити напрямки розльоту куль після удару.

Закон знайшов застосування при розрахунках, необхідних вивчення наслідків можливих вибухів, у сфері створення реактивних апаратів, при проектуванні вогнепальної зброї та у багатьох інших сферах життя.

Закони Ньютона дозволяють вирішувати різні практично важливі завдання, що стосуються взаємодії та руху тіл. Велика кількість таких завдань пов'язана, наприклад, зі знаходженням прискорення тіла, що рухається, якщо відомі всі чинні на це тіло сили. А потім прискорення визначають і інші величини (миттєву швидкість, переміщення та ін).

Але часто буває дуже складно визначити сили, що діють на тіло. Тому для вирішення багатьох завдань використовують ще одну найважливішу фізичну величину – імпульс тіла.

Імпульсом тіла р називається векторна фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість

Імпульс – векторна величина. Напрямок вектора імпульсу тіла завжди збігається із напрямом вектора швидкості руху.

За одиницю імпульсу СІ приймають імпульс тіла масою 1 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Отже, одиницею імпульсу тіла СІ є 1 кг м/с.

При розрахунках користуються рівнянням проекцій векторів: р х = mv x .

В залежності від напрямку вектора швидкості по відношенню до вибраної осі X проекція вектора імпульсу може бути як позитивною, так і негативною.

Слово «імпульс» (impulsus) у перекладі з латинської означає «поштовх». У деяких книгах замість терміну "імпульс" використовується термін "кількість руху".

Ця величина була введена в науку приблизно в той же час, коли Ньютоном були відкриті закони, названі згодом його ім'ям (тобто в кінці XVII ст.).

При взаємодії тіл їх імпульси можуть бути змінені. У цьому вся можна переконатися на простому досвіді.

Дві кульки однакової маси підвішують на ниткових петлях до укріпленої на кільці штативу дерев'яної лінійки, як показано на малюнку 44, а.

Мал. 44. Демонстрація закону збереження імпульсу

Кулю 2 відхиляють від вертикалі на куті (рис. 44, б) і відпускають. Повернувшись у колишнє положення, він ударяє по кульці 1 і зупиняється. При цьому кулька 1 починає рухатися і відхиляється на той же кут а (рис. 44, в).

В даному випадку очевидно, що в результаті взаємодії куль імпульс кожного з них змінився: на скільки зменшився імпульс кулі 2, на стільки ж збільшився імпульс кулі 1.

Якщо два або кілька тіл взаємодіють лише між собою (тобто не піддаються впливу зовнішніх сил), ці тіла утворюють замкнуту систему.

Імпульс кожного з тіл, що входять до замкнутої системи, може змінюватися внаслідок їх взаємодії один з одним. Але

векторна сума імпульсів тіл, що становлять замкнуту систему, не змінюється з часом при будь-яких рухах та взаємодіях цих тіл

У цьому полягає закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу виконується у тому разі, якщо тіла системи діють зовнішні сили, векторна сума яких дорівнює нулю. Покажемо це, скориставшись виведення закону збереження імпульсу другим і третім законами Ньютона. Для простоти розглянемо систему, що складається лише з двох тіл - куль масами m 1 і m 2 , які рухаються прямолінійно назустріч один одному зі швидкостями v 1 і v 2 (рис. 45).

Мал. 45. Система з двох тіл - куль, що рухаються прямолінійно назустріч один одному

Сили тяжкості, що діють на кожну з куль, врівноважуються силами пружності поверхні, якою вони котяться. Отже, дію цих сил не можна враховувати. Сили опору руху в даному випадку малі, тому їх вплив ми теж не враховуватимемо. Таким чином, можна вважати, що кулі взаємодіють лише одна з одною.

З малюнка 45 видно, що через деякий час зіткнуться кулі. Під час зіткнення, що триває протягом дуже короткого проміжку часу t, виникнуть сили взаємодії F 1 і F 2 прикладені відповідно до першої і другої кулі. Внаслідок дії сил швидкості куль зміняться. Позначимо швидкості куль після зіткнення літерами v 1 і v 2 .

Відповідно до третього закону Ньютона сили взаємодії куль рівні за модулем і направлені в протилежні сторони:

За другим законом Ньютона кожну з цих сил можна замінити твором маси та прискорення, отриманого кожною з куль при взаємодії:

m1а1=-m2а2.

Прискорення, як ви знаєте, визначаються з рівностей:

Замінивши в рівнянні для сил прискорення відповідними виразами, отримаємо:

В результаті скорочення обох частин рівності на t отримаємо:

m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Згрупуємо члени цього рівняння так:

m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 = m 2 v 2 . (1)

Враховуючи, що mv = p, запишемо рівняння (1) у такому вигляді:

P" 1 + Р" 2 = P 1 + Р 2 .(2)

Ліві частини рівнянь (1) і (2) є сумарний імпульс куль після їх взаємодії, а праві - сумарний імпульс до взаємодії.

Значить, незважаючи на те, що імпульс кожної з куль при взаємодії змінився, векторна сума імпульсів після взаємодії залишилася такою ж, як і до взаємодії.

Рівняння (1) та (2) є математичним записом закону збереження імпульсу.

Оскільки в даному курсі розглядаються тільки взаємодії тіл, що рухаються вздовж однієї прямої, то для запису закону збереження імпульсу в скалярній формі достатньо одного рівняння, яке включає проекції векторних величин на вісь X:

m 1 v" 1x + m 2 v" 2х = m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Запитання

Що називають імпульсом тіла?
Що можна сказати про напрямки векторів імпульсу і швидкості тіла, що рухається?
Розкажіть про перебіг досвіду, зображеного на малюнку 44. Про що він свідчить?
Що означає твердження, що кілька тіл утворюють замкнуту систему?
Сформулюйте закон збереження імпульсу.
Для замкнутої системи, що складається з двох тіл, запишіть закон збереження імпульсу у вигляді рівняння, до якого входили б маси та швидкості цих тіл. Поясніть, що означає кожен символ у цьому рівнянні.

Вправа 20

Дві іграшкові заводні машини масою по 0,2 кг кожна рухаються прямолінійно назустріч один одному. Швидкість кожної машини щодо землі дорівнює 0,1 м/с. Чи рівні вектори імпульсів машин; модулі векторів імпульсів? Визначте проекцію імпульсу кожної машини на вісь X, паралельну їх траєкторії.
На скільки зміниться (за модулем) імпульс автомобіля масою 1 т за зміни його швидкості від 54 до 72 км/год?
Чоловік сидить у човні, що лежить на поверхні озера. Якоїсь миті він встає і йде з корми на ніс. Що станеться при цьому з човном? Поясніть явище на основі закону збереження імпульсу.
Залізничний вагон масою 35 т під'їжджає до нерухомого вагона масою 28 т, що стоїть на тому ж шляху, і автоматично зчіпляється з ним. Після зчеплення вагони рухаються прямолінійно зі швидкістю 0,5 м/с. Якою була швидкість вагона масою 35 т перед зчіпкою?

Куля 22 калібру має масу всього 2 г. Якщо комусь кинути таку кулю, то він легко зможе зловити її навіть без рукавичок. Якщо спробувати зловити таку кулю, що вилетіла з дула зі швидкістю 300 м/с, то навіть рукавички тут не допоможуть.

Якщо на тебе котиться іграшковий візок, ти зможеш зупинити його носком ноги. Якщо на тебе котиться вантажівка, слід забирати ноги з її шляху.

Розглянемо завдання, яке демонструє зв'язок імпульсу сили та зміни імпульсу тіла.

приклад.Маса м'яча дорівнює 400 г, швидкість, яку придбав м'яч після удару – 30 м/с. Сила, з якою нога діяла на м'яч – 1500 Н, а час удару 8 мс. Знайти імпульс сили та зміна імпульсу тіла для м'яча.

Зміна імпульсу тіла

приклад.Оцінити середню силу з боку статі, що діє на м'яч під час удару.

1) Під час удару на м'яч діють дві сили: сила реакції опори, сила тяжкості.

Сила реакції змінюється протягом часу удару, тому можна визначити середню силу реакції статі.

2) Зміна імпульсу тіла зображено на малюнку

3) З другого закону Ньютона

Головне запам'ятати

1) Формули імпульсу тіла, імпульсу сили;
2) Напрям вектора імпульсу;
3) Знаходити зміну імпульсу тіла

Висновок другого закону Ньютона у загальному вигляді

Графік F(t). Змінна сила

Імпульс сили чисельно дорівнює площі фігури під графіком F(t).

Якщо ж сила непостійна у часі, наприклад, лінійно збільшується F=ktто імпульс цієї сили дорівнює площі трикутника. Можна замінити цю силу такою постійною силою, яка змінить імпульс тіла на ту саму величину за той самий проміжок часу

Середня рівнодіюча сила

ЗАКОН ЗБЕРІГАННЯ Імпульсу

Тестування онлайн

Замкнена система тіл

Це система тіл, які взаємодіють лише одне з одним. Нема зовнішніх сил взаємодії.

У реальному світі такої системи не може бути, немає можливості прибрати будь-яку зовнішню взаємодію. Замкнена система тіл – це фізична модель, як і матеріальна точка є моделлю. Це модель системи тіл, які нібито взаємодіють лише один з одним, зовнішні сили не беруться до уваги, нехтують ними.

Закон збереження імпульсу

У замкнутій системі тіл векторнасума імпульсів тіл не змінюється під час взаємодії тіл. Якщо імпульс одного тіла збільшився, це означає, що з якогось іншого тіла (чи кількох тіл) у цей момент імпульс зменшився рівно таку ж величину.

Розглянемо такий приклад. Дівчина і хлопчик катаються на ковзанах. Замкнута система тіл - дівчинка та хлопчик (тертям та іншими зовнішніми силами нехтуємо). Дівчинка стоїть на місці, її імпульс дорівнює нулю, тому що швидкість нульова (див. формулу імпульсу тіла). Після того, як хлопчик, який рухається з деякою швидкістю, зіткнеться з дівчинкою, вона теж почне рухатися. Тепер її тіло має імпульс. Чисельне значення імпульсу дівчинки таке саме, наскільки зменшився після зіткнення імпульс хлопчика.

Одне тіло масою 20кг рухається зі швидкістю, друге тіло масою 4кг рухається у тому напрямі зі швидкістю. Чому рівні імпульси кожного тіла? Чому дорівнює імпульс системи?

Імпульс системи тіл- Це векторна сума імпульсів всіх тіл, що входять до системи. У нашому прикладі, це сума двох векторів (оскільки розглядаються два тіла), які спрямовані в один бік, тому

Зараз обчислимо імпульс системи тіл із попереднього прикладу, якщо друге тіло рухається у зворотному напрямку.

Так як тіла рухаються в протилежних напрямках, отримуємо векторну суму різноспрямованих імпульсів. Докладніше про суму векторів.

Головне запам'ятати

1) Що таке замкнута система тіл;
2) Закон збереження імпульсу та його застосування

Завдання з рухомими тілами у фізиці, коли швидкість набагато менша за світлову, вирішуються за допомогою законів ньютонівської, або класичної механіки. У ньому одним із важливих понять є імпульс. Основні у фізиці наводяться у цій статті.

Імпульс чи кількість руху?

Перш ніж наводити формули імпульсу тіла у фізиці, познайомимося з цим поняттям. Вперше величину під назвою impeto (імпульс) використовував в описі своїх праць Галілей на початку XVII ст. Згодом Ісаак Ньютон для неї вжив іншу назву – motus (рух). Оскільки постать Ньютона справила більший вплив в розвитку класичної фізики, ніж особистість Галілея, спочатку заведено говорити не про імпульс тіла, йдеться про кількість руху.

Під кількістю руху розуміють добуток швидкості переміщення тіла на інерційний коефіцієнт, тобто на масу. Відповідна формула має вигляд:

Тут p - вектор, напрям якого збігається з v, але модуль в m разів більше, ніж модуль v.

Зміна величини p¯

Поняття про кількість руху в даний час використовують рідше, ніж про імпульс. І пов'язаний цей факт безпосередньо із законами ньютонівської механіки. Запишемо його у формі, яка наводиться у шкільних підручниках з фізики:

Замінимо прискорення на відповідний вираз з похідної швидкості, отримаємо:

Переносячи dt із знаменника правої частини рівності до чисельника лівої, отримуємо:

Ми отримали цікавий результат: крім того, що діюча сила F приводить до прискорення тіла (див. першу формулу цього пункту), вона також змінює кількість його руху. Твір сили на час, що стоїть у лівій частині, називається імпульсом сили. Він виявляється рівним зміні величини p. Тому останній вираз називають також формулою імпульсу у фізиці.

Зауважимо, що dp - це теж але спрямована вона на відміну від p не як швидкість v, а як сила F.

Яскравим прикладом зміни вектора кількості руху (імпульсу) є ситуація, коли футболіст б'є по м'ячу. До удару м'яч рухався до футболіста, після удару – від нього.

Закон збереження імпульсу

Формули у фізиці, які описують збереження величини p, можуть бути наведені в декількох варіантах. Перш ніж їх записувати, відповімо питанням, коли зберігається імпульс.

Звернемося до виразу з попереднього пункту:

Воно говорить про те, що якщо сума зовнішніх сил, що впливають на систему, дорівнює нулю (закрита система, F = 0), тоді dp = 0, тобто ніякої зміни кількості руху не відбуватиметься:

Цей вираз є загальним для імпульсу тіла та закону збереження імпульсу у фізиці. Зазначимо два важливі моменти, про які слід знати, щоб з успіхом застосовувати цей вислів на практиці:

Імпульс зберігається вздовж кожної координати, тобто якщо до деякої події значення p x системи становило 2 кг*м/c, після цього події воно буде таким же.
Імпульс зберігається незалежно від характеру зіткнень твердих тіл у системі. Відомо два ідеальні випадки таких зіткнень: абсолютно пружний і абсолютно пластичний удари. У першому випадку зберігається також кінетична енергія, у другому частина її витрачається на пластичну деформацію тіл, проте імпульс зберігається однаково.

Пружна та непружна взаємодія двох тіл

Окремим випадком використання формули імпульсу у фізиці та її збереження є рух двох тіл, які зіштовхуються друг з одним. Розглянемо два принципово різні випадки, про які згадувалося в пункті вище.

Якщо удар буде абсолютно пружним, тобто передача імпульсу від тіла до іншого здійснюється за допомогою пружної деформації, тоді формула збереження p запишеться так:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = m 1 *u 1 + m 2 *u 2

Тут важливо пам'ятати, що знак швидкості повинен підставлятися з урахуванням її напрямку уздовж осі, що розглядається (протилежні швидкості мають різні знаки). Ця формула показує, що за умови відомого початкового стану системи (величини m1, v1, m2, v2) в кінцевому стані (після зіткнення) є дві невідомі (u1, u2). Знайти їх можна, якщо скористатися відповідним законом збереження кінетичної енергії:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Якщо удар абсолютно непружний чи пластичний, то після зіткнення два тіла починають рухатися як єдине ціле. У цьому випадку має місце вираз:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2)*u

Як видно, йдеться всього про одну невідому (u), тому для її визначення достатньо цієї рівності.

Імпульс тіла під час руху по колу

Все, що було сказано вище про імпульс, відноситься до лінійних переміщень тіл. Як бути у разі обертання об'єктів навколо осі? Для цього у фізиці введено інше поняття, яке аналогічне до лінійного імпульсу. Воно називається моментом імпульсу. Формула у фізиці для нього набуває наступного вигляду:

Тут r - вектор, рівний відстані від осі обертання до частинки з імпульсом p, що здійснює кругові рухи навколо цієї осі. Величина L - це теж вектор, але розрахувати його дещо складніше, ніж p, оскільки йдеться про векторний твір.

Закон збереження L¯

Формула для L, яка наведена вище, є визначенням цієї величини. Насправді ж вважають за краще використовувати дещо інший вираз. Не будемо вдаватися до подробиць його отримання (це нескладно, і кожен може зробити це самостійно), а наведемо його відразу:

Тут I - це момент інерції (для матеріальної точки він дорівнює m*r 2), який описує інерційні властивості об'єкта, що обертається, ω¯ - швидкість кутова. Як можна помітити, це рівняння аналогічне формою запису такого для лінійного імпульсу p¯.

Якщо на обертальну систему не діють ніякі зовнішні сили (насправді момент сил), то добуток I на ω буде зберігатися незалежно від процесів, що відбуваються всередині системи. Тобто закон збереження для L має вигляд:

Прикладом його прояву є виступ спортсменів у фігурному катанні, коли вони здійснюють обертання на льоду.