Рівноваги ваги формули. Рівновість тіл

Розділ механіки, у якому вивчаються умови рівноваги тіл, називається статикою. З другого закону Ньютона випливає, що, якщо векторна сума всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, тіло зберігає свою швидкість незмінною. Зокрема, якщо початкова швидкість дорівнює нулю, тіло залишається спокою. Умову незмінності швидкості тіла можна записати у вигляді:

або в проекціях на осі координат:

Очевидно, що тіло може лежати лише по відношенню до однієї певної системи координат. У статиці вивчають умови рівноваги тіл саме у такій системі. Необхідна умова рівноваги можна отримати, розглянувши рух центру мас системи матеріальних точок. Внутрішні сили впливають рух центру мас. Прискорення центру мас визначається векторною сумою зовнішніх сил. Але якщо ця сума дорівнює нулю, то прискорення центру мас , отже, швидкість центру мас . Якщо початковий момент, то центр мас тіла залишається у спокої.

Таким чином, перша умова рівноваги тіл формулюється таким чином: швидкість тіла не змінюється, якщо сума зовнішніх сил, прикладених у кожній точці, дорівнює нулю. Отримана умова спокою центру мас є необхідною (але недостатньою) умовою рівноваги твердого тіла.

Приклад

Може бути так, що всі сили, що діють на тіло, врівноважені, проте тіло прискорюватиметься. Наприклад, якщо прикласти дві рівних і протилежно спрямованих сили (їх називають парою сил) до центру мас колеса, то колесо буде спочивати, якщо його початкова швидкість дорівнювала нулю. Якщо ці сили прикласти до різних точок, то колесо почне обертатися (рис. 4.5). Це тим, що тіло перебуває у рівновазі, коли сума всіх сил дорівнює нулю у кожній точці тіла. Але якщо сума зовнішніх сил дорівнює нулю, а сума всіх сил, прикладених до кожного елемента тіла, не дорівнює нулю, то тіло не перебуватиме в рівновазі, можливо (як у розглянутому прикладі) обертальний рух. Таким чином, якщо тіло може обертатися щодо деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю, що рівнодіє всіх сил.

Щоб отримати другу умову рівноваги, скористаємося рівнянням обертального руху , де сума моментів зовнішніх сил щодо осі обертання. Коли , і b = 0, отже, кутова швидкість тіла змінюється . Якщо початковий момент w = 0, то тіло і надалі не буде обертатися. Отже, другою умовою механічної рівноваги є вимога рівності нулю алгебраїчної суми моментів усіх зовнішніх сил щодо осі обертання:

У випадку довільного числа зовнішніх сил умови рівноваги можна у наступному виде:

Ці умови необхідні та достатні.

Приклад

Рівноваги бувають стійкими, нестійкими і байдужими. Рівноваги є стійкими, якщо при малих зсувах тіла з положення рівноваги сили і моменти сил, що діють на нього, прагнуть повернути тіло в положення рівноваги (рис. 4.6а). Рівноваги нестійкі, якщо чинні сили при цьому відводять тіло ще далі від положення рівноваги (рис. 4.6б). Якщо при малих усуненнях тіла діючі сили, як і раніше, врівноважуються, то рівновага байдужа (рис. 4.6в). Куля, що лежить на плоскій горизонтальній поверхні, перебуває у стані байдужої рівноваги. Куля, що у верхній точці сферичного виступу, – приклад нестійкого рівноваги. Нарешті, шар на дні сферичного поглиблення перебуває у стані стійкої рівноваги.

Цікавим прикладом рівноваги тіла на опорі є падаюча вежа в італійському місті Піза, яку за переказом використовував Галілей щодо законів вільного падіння тіл. Башта має форму циліндра радіусом 7 м. Вершина башти відхилена від вертикалі на 4,5 м.

Пізанська вежа здобула популярність завдяки тому, що вона сильно нахилена. Вежа «падає». Висота вежі становить 55,86 метрів від землі на найнижчому боці та 56,70 метрів на найвищій стороні. Її вага оцінюється у 14700 тонн. Поточний нахил становить близько 5,5 °. Вертикальна лінія, проведена через центр мас вежі, перетинає основу приблизно 2,3 м від центру. Таким чином, вежа перебуває у стані рівноваги. Рівновага порушиться і вежа впаде, коли відхилення її вершини від вертикалі досягне 14 м. Очевидно, це відбудеться дуже нескоро.

Вважали, що кривизна вежі задумана архітекторами спочатку – заради демонстрації свого неабиякого вміння. Але набагато ймовірніше інше: архітектори знали, що будують на вкрай ненадійному фундаменті, і тому заклали у конструкцію можливість легкого відхилення.

Коли виникла реальна загроза обвалу вежі, за неї взялися сучасні інженери. Її затягли в сталевий корсет із 18 тросів, фундамент обтяжили свинцевими блоками та паралельно зміцнили ґрунт, закачуючи під землю бетон. За допомогою всіх цих заходів вдалося зменшити кут нахилу падаючої вежі на півградуса. Фахівці кажуть, що тепер вона зможе простояти ще щонайменше 300 років. З погляду фізики вжиті заходи означають, що умови рівноваги башти стали надійнішими.

Для тіла, що має нерухому вісь обертання, можливі всі три види рівноваги. Байдужна рівновага виникає, коли вісь обертання проходить через центр мас. При стійкому та нестійкому рівновазі центр мас знаходиться на вертикальній прямій, що проходить через вісь обертання. При цьому, якщо центр мас знаходиться нижче за осю обертання, стан рівноваги виявляється стійким (рис. 4.7а). Якщо ж центр мас розташований вище за осі – стан рівноваги нестійкий (рис. 4.7б).

Особливим випадком рівноваги є рівновага тіла на опорі. У цьому випадку пружна сила опори прикладена не до однієї точки, а розподілена на підставі тіла. Тіло знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна лінія, проведена через центр мас тіла, проходить через площу опори, тобто всередині контуру, утвореного лініями, що з'єднують точки опори. Якщо ж ця лінія не перетинає площу опори, то тіло перекидається.

« Фізика – 10 клас»

Згадайте, що таке момент сили.
За яких умов тіло перебуває у спокої?

Якщо тіло перебуває у спокої щодо обраної системи відліку, то кажуть, що це тіло перебуває у рівновазі. Будинки, мости, балки разом з опорами, частини машин, книга на столі та багато інших тіл спочивають, незважаючи на те, що до них з боку інших тіл докладено сили. Завдання вивчення умов рівноваги тіл має велике практичне значення для машинобудування, будівельної справи, приладобудування та інших галузей техніки. Усі реальні тіла під впливом прикладених до них сил змінюють свою форму та розміри, або, як то кажуть, деформуються.

У багатьох випадках, які зустрічаються на практиці, деформації тіл за їх рівноваги незначні. У цих випадках деформаціями можна знехтувати та вести розрахунок, вважаючи тіло абсолютно твердим.

Для стислості абсолютно тверде тіло називатимемо твердим тіломабо просто тілом. Вивчивши умови рівноваги твердого тіла, ми знайдемо умови рівноваги реальних тіл у тих випадках, коли їх деформацію можна не враховувати.

Згадайте визначення абсолютно твердого тіла.

Розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги абсолютно твердих тіл, називається статикою.

У статиці враховуються розміри та форма тіл, у цьому випадку суттєвим є не тільки значення сил, а й становище точок їх застосування.

З'ясуємо спочатку за допомогою законів Ньютона, за якої будь-яке тіло перебуватиме в рівновазі. З цією метою розіб'ємо все тіло на велике число малих елементів, кожен з яких можна розглядати як матеріальну точку. Як завжди, назвемо сили, що діють на тіло з боку інших тіл, зовнішніми, а сили, з якими взаємодіють елементи тіла, внутрішніми (рис. 7.1). Так, сила 1,2 - це сила, що діє елемент 1 з боку елемента 2. Сила ж 2,1 діє на елемент 2 з боку елемента 1. Це внутрішні сили; до них відносяться також сили 1,3 та 3,1, 2,3 та 3,2. Очевидно, що геометрична сума внутрішніх сил дорівнює нулю, оскільки згідно з третім законом Ньютона

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 і т.д.

Статика - окремий випадок динаміки, тому що спокій тіл, коли на них діють сили, є окремий випадок руху (= 0).

На кожен елемент може діяти кілька зовнішніх сил. Під 1 , 2 , 3 і т. д. розумітимемо всі зовнішні сили, прикладені відповідно до елементів 1, 2, 3, ... . Так само через "1," 2, "3 і т. д. позначимо геометричну суму внутрішніх сил, прикладених до елементів 2, 2, 3, ... відповідно (ці сили не показані на малюнку), тобто.

"1 = 12 + 13 + ...," 2 = 21 + 22 + ..., "3 = 31 + 32 + ... і т.д.

Якщо тіло перебуває у спокої, то прискорення кожного елемента дорівнює нулю. Тому згідно з другим законом Ньютона дорівнюватиме нулю і геометрична сума всіх сил, що діють на будь-який елемент. Отже, можна записати:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Кожне з цих трьох рівнянь висловлює умову рівноваги елемента твердого тіла.

Перша умова рівноваги твердого тіла.

З'ясуємо, яким умовам повинні задовольняти зовнішні сили, прикладені до твердого тіла, щоб воно було рівновагою. Для цього складемо рівняння (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

У перших дужках цієї рівності записано векторну суму всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла, а по-друге - векторну суму всіх внутрішніх сил, що діють на елементи цього тіла. Але, як відомо, векторна сума всіх внутрішніх сил системи дорівнює нулю, оскільки згідно з третім законом Ньютона будь-якій внутрішній силі відповідає сила, що дорівнює їй за модулем і протилежна за напрямом. Тому в лівій частині останньої рівності залишиться лише геометрична сума зовнішніх сил, що додаються до тіла:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

У разі абсолютно твердого тіла умову (7.2) називають першою умовою його рівноваги.

Воно є необхідним, але не є достатнім.

Отже, якщо тверде тіло в рівновазі, то геометрична сума зовнішніх сил, прикладених до нього, дорівнює нулю.

Якщо сума зовнішніх сил дорівнює нулю, то дорівнює нулю та сума проекцій цих сил на осі координат. Зокрема, для проекцій зовнішніх сил на вісь ОХ можна записати:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Такі ж рівняння можна записати для проекцій сил на осі OY і OZ.

Друга умова рівноваги твердого тіла.

Переконаємося, що умова (7.2) є необхідною, але недостатньою для рівноваги твердого тіла. Прикладемо до дошки, що лежить на столі, у різних точках дві рівні за модулем і протилежно спрямовані сили так, як показано на малюнку 7.2. Сума цих сил дорівнює нулю:

+ (-) = 0. Але дошка повертається. Так само дві однакові за модулем і протилежно спрямовані сили повертають кермо велосипеда або автомобіля (рис. 7.3).

Яка ж умова для зовнішніх сил, крім рівності нулю їх суми, має виконуватися, щоб тверде тіло знаходилося в рівновазі? Скористайтеся теоремою про зміну кінетичної енергії.

Знайдемо, наприклад, умову рівноваги стрижня, шарнірно закріпленого на горизонтальній осі у точці О (рис. 7.4). Це простий пристрій, як вам відомо з курсу фізики основної школи, є важелем першого роду.

Нехай до важеля прикладені перпендикулярно до стрижня сили 1 і 2 .

Крім сил 1 і 2 на важіль діє спрямована вертикально вгору сила нормальної реакції 3 з боку осі важеля. При рівновазі важеля сума всіх трьох сил дорівнює нулю: 1 + 2 + 3 = 0.

Обчислимо роботу, яку здійснюють зовнішні сили при повороті важеля на дуже малий кут α. Точки застосування сил 1 і 2 пройдуть шляхи s 1 = ВВ 1 і s 2 = CC 1 (дуги ВВ 1 і СС 1 при малих кутах α можна вважати прямолінійними відрізками). Робота А 1 = F 1 s 1 сили 1 позитивна, тому що точка переміщається за напрямом дії сили, а робота А 2 = -F 2 s 2 сили 2 негативна, оскільки точка З рухається в сторону, протилежну напрямку сили 2 . Сила 3 роботи не здійснює, оскільки точка її застосування не переміщається.

Пройдені шляхи s 1 та s 2 можна виразити через кут повороту важеля а, виміряний у радіанах: s 1 = α|ВО| та s 2 = α|СО|. Враховуючи це, перепишемо вирази для роботи так:

А 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
А2 = -F2α|CO|.

Радіуси ВО і СО дуг кіл, що описуються точками докладання сил 1 і 2 є перпендикулярами, опущеними з осі обертання на лінії дії цих сил

Як ви вже знаєте, плече сили – це найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили. Позначатимемо плече сили буквою d. Тоді |ВО| = d 1 - плече сили 1, а |ЗІ| = d 2 – плече сили 2 . При цьому вирази (7.4) набудуть вигляду

А 1 = F 1 αd 1 , А 2 = -F 2 αd 2 . (7.5)

З формул (7.5) видно, робота кожної із сил дорівнює добутку моменту сили на кут повороту важеля. Отже, вирази (7.5) для роботи можна переписати як

А 1 = М 1 α, А 2 = М 2 α, (7.6)

а повну роботу зовнішніх сил можна виразити формулою

А = А1 + А2 = (М1 + М2)α. α, (7.7)

Оскільки момент сили 1 позитивний і дорівнює М 1 = F 1 d 1 (див. рис. 7.4), а момент сили 2 негативний і дорівнює М 2 = -F 2 d 2 то для роботи А можна записати вираз

А = (М 1 - | М 2 |) α.

Коли тіло починає рухатися, його кінетична енергія збільшується. Для збільшення кінетичної енергії зовнішні сили повинні виконувати роботу, тобто в цьому випадку А≠0 і відповідно М1+М2≠0.

Якщо робота зовнішніх сил дорівнює нулю, то кінетична енергія тіла не змінюється (залишається нульовою) і тіло залишається нерухомим. Тоді

М 1 + М 2 = 0. (7.8)

Рівняння (7 8) і є друга умова рівноваги твердого тіла.

При рівновазі твердого тіла сума моментів всіх зовнішніх сил, які діють нього щодо будь-якої осі, дорівнює нулю.

Отже, у разі довільного числа зовнішніх сил умови рівноваги абсолютно твердого тіла такі:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
М 1 + М 2 + М 3 + ... = 0.

Другу умову рівноваги можна вивести із основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла. Відповідно до цього рівняння, де М - сумарний момент сил, що діють на тіло, М = М 1 + М 2 + М 3 + ... , ε - кутове прискорення. Якщо тверде тіло нерухоме, то ε = 0, і, отже, М = 0. Отже, друга умова рівноваги має вигляд М = М 1 + М 2 + М 3 + ... = 0.

Якщо тіло не абсолютно тверде, то під дією прикладених до нього зовнішніх сил воно може і не залишатися в рівновазі, хоча сума зовнішніх сил та сума їх моментів щодо будь-якої осі дорівнюють нулю.

Прикладемо, наприклад, до кінців гумового шнура дві сили, рівні за модулем і спрямовані вздовж шнура в протилежні сторони. Під дією цих сил шнур не перебуватиме в рівновазі (шнур розтягується), хоча сума зовнішніх сил дорівнює нулю і нулю дорівнює сума їх моментів щодо осі, що проходить через будь-яку точку шнура.

Щоб судити про поведінку тіла в реальних умовах, мало знати, що воно знаходиться в рівновазі. Потрібно ще оцінити цю рівновагу. Розрізняють стійку, нестійку та байдужу рівновагу.

Рівновагу тіла називають стійкимякщо при відхиленні від нього виникають сили, що повертають тіло в положення рівноваги (рис. 1 положення 2). У стійкому рівновазі центр тяжкості тіла займає найнижчий з усіх близьких положень. Становище стійкого рівноваги пов'язані з мінімумом потенційної енергії стосовно всім близьким сусіднім положенням тіла.

Рівновагу тіла називають нестійким, якщо при самому незначному відхиленні від нього рівнодіючи сил, що діють на тіло, викликає подальше відхилення тіла від положення рівноваги (рис. 1 положення 1). У положенні нестійкої рівноваги висота центру тяжкості максимальна і максимальна потенційна енергія по відношенню до інших близьких положень тіла.

Рівновагу, при якій зсув тіла в будь-якому напрямку не викликає зміни діючих на нього сил і рівновага тіла зберігається, називають байдужим(Рис. 1 положення 3).

Байдужа рівновага пов'язана з постійною потенційною енергією всіх близьких станів, і висота центру тяжкості однакова у всіх досить близьких положеннях.

Тіло, що має вісь обертання (наприклад, однорідна лінійка, яка може обертатися навколо осі, що проходить через точку, зображена на малюнку 2), знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна пряма, що проходить через центр тяжкості тіла, проходить через вісь обертання. Причому якщо центр тяжкості вище осі обертання (рис. 2,1), то при будь-якому відхиленні від положення рівноваги потенційна енергія зменшується і момент сили тяжіння щодо осі Про відхиляє тіло далі від положення рівноваги. Це нестійке становище рівноваги. Якщо центр тяжіння знаходиться нижче за осю обертання (мал. 2,2), то рівновага стійка. Якщо центр тяжкості та вісь обертання збігаються (рис. 2,3), то положення рівноваги байдуже.

Тіло, що має площу опори, знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна пряма, що проходить через центр тяжкості тіла, не виходить за межі площі опори цього тіла, тобто. За межі контуру утвореного точками зіткнення тіла з опорою Рівнавага в цьому випадку залежить не тільки від відстані між центром тяжкості та опорою (тобто від його потенційної енергії в гравітаційному полі Землі), а й від розташування та розмірів площі опори цього тіла.

На малюнку 2 зображено тіло, що має форму циліндра. Якщо його нахилити на малий кут, воно повернеться у вихідне положення 1 або 2. Якщо ж його відхилити на кут (положення 3), то тіло перекинеться. При заданої масі і площі опори стійкість тіла тим вище, що нижчий розташований його центр тяжкості, тобто. що менше кут між прямою, що з'єднує центр тяжкості тіла і крайню точку зіткнення площі опори з горизонтальною площиною.

Клас: 10

Презентація до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі уроку:Вивчити стан рівноваги тіл, познайомитися з різними видами рівноваги; з'ясувати умови, за яких тіло перебуває у рівновазі.

Завдання уроку:

Навчальні:Вивчити дві умови рівноваги, види рівноваги (стійке, нестійке, байдуже). З'ясувати, за яких умов тіла стійкіші.
Розвиваючі:Сприяти розвитку пізнавального інтересу до фізики. Розвиток навичок порівнювати, узагальнювати, виділяти головне, робити висновки.
Виховні:Виховувати увагу, вміння висловлювати свою думку і відстоювати її, розвивати комунікативні здібності учнів.

Тип уроку:урок вивчення нового матеріалу із комп'ютерною підтримкою.

Обладнання:

Диск «Робота та потужність» з «Електронних уроків та тестів.
Таблиця "Умови рівноваги".
Призма, що нахиляється зі схилом.
Геометричні тіла: циліндр, куб, конус тощо.
Комп'ютер, мультимедіа-проектор, інтерактивна дошка або екран.
презентація.

Хід уроку

Сьогодні на уроці ми дізнаємось, чому підйомний кран не падає, чому іграшка «Ванька-встанька» завжди повертається у вихідний стан, чому Пізанська вежа не падає?

I. Повторення та актуалізація знань.

Сформулювати перший закон Ньютона. Про який стан йдеться у законі?
На яке питання відповідає другий закон Ньютона? Формула та формулювання.
На яке питання відповідає третій закон Ньютона? Формула та формулювання.
Що називається рівнодіючою силою? Як вона?
З диска «Рух та взаємодія тіл» виконати завдання № 9 «Рівнодіюча сил з різними напрямками» (правило додавання векторів (2, 3 вправи)).

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Що називається рівновагою?

Рівнавага – це стан спокою.

2. Умови рівноваги.(слайд 2)

а) Коли тіло перебуває у спокої? З якого закону це випливає?

Перша умова рівноваги:Тіло перебуває у рівновазі, якщо геометрична сума зовнішніх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю. ∑F = 0

б) Нехай на дошку діють дві рівні сили, як показано на малюнку.

Чи перебуватиме вона в рівновазі? (Ні, вона повертатиметься)

У спокої лише центральна точка, інші ж рухаються. Отже, щоб тіло знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб сума всіх сил, що діють на кожний елемент, дорівнювала 0.

Друга умова рівноваги:Сума моментів сил, що діють за годинниковою стрілкою, повинна дорівнювати сумі моментів сил, що діють проти годинникової стрілки.

∑ M за годинниковою = ∑ M проти годинникової

Момент сили: M = F L

L – плече сили – найкоротша відстань від точки опори до лінії дії сили.

3. Центр тяжкості тіла та його знаходження.(слайд 4)

Центр тяжкості тіла- Це точка, через яку проходить рівнодіюча всіх паралельних сил тяжкості, що діють на окремі елементи тіла (при будь-якому положенні тіла у просторі).

Знайти центр тяжкості наступних фігур:

4. Види рівноваги.

а) (слайди 5–8)

Висновок:Рівноваги стійкі, якщо при малому відхиленні від положення рівноваги є сила, що прагне повернути його в це положення.

Стійким є те положення, в якому його потенційна енергія мінімальна. (слайд 9)

б) Стійкість тіл, що знаходяться на точці опори або лінії опори.(слайди 10-17)

Висновок:Для стійкості тіла, що знаходиться на одній точці або лінії опори, необхідно, щоб центр тяжіння знаходився нижче точки (лінії) опори.

в) Стійкість тіл, що знаходяться на плоскій поверхні.

(слайд 18)

1) Поверхня опори- це не завжди поверхня, яка стикається з тілом (а та, яка обмежена лініями, що з'єднують ніжки столу, триноги)

2) Розбір слайду з «Електронних уроків та тестів», диск «Робота та потужність», урок «Види рівноваги».

Малюнок 1.

Чим відрізняються табуретки? (площею опори)
Яка їх більш стійка? (З більшою площею)
Чим відрізняються табуретки? (Розташуванням центру тяжіння)
Яка їх найбільш стійка? (У який центр тяжіння нижче)
Чому? (Тому її можна відхилити на більший кут без перекидання)

3) Досвід із призмою, що відхиляється

Поставимо на дошку призму зі схилом і почнемо її поступово піднімати за один край. Що ми бачимо?
Поки лінія схилу перетинає поверхню, обмежену опорою, рівновага зберігається. Але як тільки вертикаль, що проходить через центр тяжіння, почне виходити за межі поверхні опори, етажерка перекидається.

Розбір слайдів 19–22.

Висновки:

Стійке те тіло, у якого площа опори більша.
З двох тіл однакової площі стійке тіло, у якого центр тяжіння розташований нижче, т.к. його можна відхилити без перекидання на великий кут.

Розбір слайдів 23-25.

Які кораблі є найбільш стійкими? Чому? (У яких вантаж розташований у трюмах, а не на палубі)

Які автомобілі найстійкіші? Чому? (Щоб збільшити стійкість машин на поворотах, полотно дороги нахиляють у бік повороту.)

Висновки:Рівновага може бути стійким, нестійким, байдужим. Стійкість тіл тим більша, чим більша площа опори і нижчий центр тяжіння.

ІІІ. Застосування знань про стійкість тіл.

Яким спеціальностям найбільш потрібні знання про рівновагу тіл?
Проектувальникам та конструкторам різних споруд (висотних будівель, мостів, телевізійних веж тощо)
Цирковим артистам.
Водіям та іншим фахівцям.

(слайди 28–30)

Чому «Ванька-встанька» повертається в положення рівноваги за будь-якого нахилу іграшки?
Чому Пізанська вежа стоїть під нахилом та не падає?
Яким чином зберігають рівновагу велосипедисти та мотоциклісти?

Висновки з уроку:

Існує три види рівноваги: стійка, нестійка, байдужа.
Сталий стан тіла, в якому його потенційна енергія мінімальна.
Стійкість тіл на плоскій поверхні тим більша, чим більша площа опори та нижчий центр тяжіння.

Домашнє завдання: § 54 – 56 (Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотський)

Використані джерела та література:

Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М.Сотський.фізика. 10 клас.
Діафільм «Стійкість» 1976 (відсканований мною на плівковому сканері).
Диск «Рух та взаємодія тіл» з «Електронних уроків та тестів».
Диск «Робота та потужність» з «Електронних уроків та тестів».

Тіло перебуває у стані спокою (або рухається рівномірно і прямолінійно), якщо векторна сума всіх сил, що діють на нього дорівнює нулю. Кажуть, що сили врівноважують одна одну. Коли маємо справу з тілом певної геометричної форми, при обчисленні рівнодіючої сили можна всі сили прикладати до центру мас тіла.

Умова рівноваги тіл

Щоб тіло, яке не обертається, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб рівнодіюча всіх сил, що діє на нього, дорівнювала нулю.

F → = F 1 → + F 2 → +. . + F n → = 0.

На малюнку вище зображено рівновагу твердого тіла. Брусок перебуває у стані рівноваги під дією трьох діючих на нього сил. Лінії дії сил F 1 → та F 2 → перетинаються у точці O . Точка застосування сили тяжкості - центр мас тіла C . Дані точки лежать на одній прямій і при обчисленні рівнодіючої сили F 1 → , F 2 → і m g → приводяться до точки C .

Умови рівності нулю рівнодіючої всіх сил недостатньо, якщо тіло може обертатися навколо певної осі.

Плечем сили d називається довжина перпендикуляра, проведеного від лінії дії сили до точки її застосування. Момент сили M – добуток плеча сили на її модуль.

Момент сили прагне повернути тіло навколо осі. Ті моменти, що повертають тіло проти годинникової стрілки, вважаються позитивними. Одиниця виміру моменту сили в міжнародній системі CІ - 1 Н ю т н н е т р.

Визначення. Правило моментів

Якщо алгебраїчна сума всіх моментів, прикладених до тіла щодо нерухомої осі обертання, дорівнює нулю, тіло перебуває у стані рівноваги.

M 1 + M 2 +. . + M n = 0

Важливо!

У випадку для рівноваги тіл необхідне виконання двох умов: рівність нулю рівнодіючої сили та дотримання правила моментів.

У механіці є різні види рівноваги. Так, розрізняють стійке і нестійке, і навіть байдуже рівновагу.

Типовий приклад байдужої рівноваги - колесо, що котиться (або куля), яке, якщо зупинити його в будь-якій точці, опиниться в стані рівноваги.

Стійка рівновага - така рівновага тіла, коли при його малих відхиленнях виникають сили або моменти сил, які прагнуть повернути тіло в рівноважний стан.

Нестійка рівновага - стан рівноваги, при малому відхиленні від якого сили та моменти сил прагнуть вивести тіло з рівноваги ще більше.

На малюнку вище положення кулі (1) – байдужа рівновага, (2) – нестійка рівновага, (3) – стійка рівновага.

Тіло з нерухомою віссю обертання може бути в будь-якому з описаних положень рівноваги. Якщо вісь обертання проходить через центр мас, виникає байдужа рівновага. При стійкому та нестійкому рівновазі центр мас розташовується на вертикальній прямій, яка проходить через вісь обертання. Коли центр мас знаходиться нижче за осю обертання, рівновага є стійкою. Інакше – навпаки.

Особливий випадок рівноваги – рівновага тіла на опорі. При цьому пружна сила розподіляється по всій основі тіла, а не проходить через одну точку. Тіло спочиває в рівновазі, коли вертикальна лінія, проведена через центр мас, перетинає площу опори. Інакше, якщо лінія центру мас не потрапляє в контур, утворений лініями, що з'єднують точки опори, тіло перекидається.

Приклад рівноваги тіла на опорі – знаменита Пізанська вежа. За легендою з неї скидав кулі Галілео Галілей, коли проводив свої досліди щодо вивчення вільного падіння тіл.

Лінія, проведена з центру мас вежі перетинає основу приблизно 2,3 м від центру.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter