Конспект уроку логічні операції. Конспект уроку з інформатики на тему "Основні логічні операції"

Урок 3

Вчитель:Асілбекова Л. С . Клас: 8 Дата: ______________

Тема уроку: Логіка та логічні операції.

Цілі уроку:

1. сформувати уявлення: про основні логічні функції (кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція, заперечення) та таблиці істинності логічних функцій; навчити учнів будувати таблиці істинності логічних функций.

2. розвивати самостійність під час роботи з логічними функціями при побудові таблиць істинності.

3. уважність, зосередженість, акуратність при побудові таблиць істинності; відповідальність та вимогливість до себе.

Хід уроку

Організаційний момент.

Стадія виклику.

Учням пропонується заповнити частини кластера на тему «Логічні функції. Таблиці істинності логічних функций».

Вчитель актуалізує раніше отримані знання, які допоможуть ефективнішому засвоєнню матеріалу за допомогою питань:

Яке ключове слово нашої теми?

За яким принципом точаться рівні кластера?

Що на першому, другому, третьому рівні?

З яким рівнем виникли проблеми?

Що ви чули чи вже знаєте про логічних елементах, що реалізують основні логічні операції?

Заповнюється таблиця на тему уроку.

Стадія осмислення.

Узагальніть, якою є мета нашого сьогоднішнього уроку?

Узагальнення висловлювань учнів проводить вчитель із демонстрацією презентацій. Мета демонстрації: сформувати уявлення таблиці істинності складної функції, розглянути алгоритм складання таблиці істинності, формувати вміння зі складання таблиць істинності.

Згідно з тлумачним словником, таблиця істинності – це табличне подання логічної схеми (Операції), в якому перераховані всі можливі поєднання значень істинності вхідних сигналів (операндів) разом зі значеннями істинності вихідного сигналу (результату операції) для кожного з цих поєднань.

Проблемне питання:

Навіщо створювати таблиці істинності логічних функцій?

Для табличного представлення логічної схеми

Коньюнкція -відповідає союзу та, логічне множення.

Диз'юнкція - відповідає союзу або, логічне складання.

Імплікація - відповідає союзу якщо ...

Еквівалентність - відповідає слову еквівалентно

Заперечення - відповідає союзу.

Таблиця істинності.

АВ
АВ

4.Закріплення практичних навичок.

Завдання. Визначити чи висловлювання.

А)АВ→АВ при А-і В-л

Б) ͞АВ→А῀А при А-л В-і

В) ͞ΗАВ→СΞД῀У при А-і В-л С-і Д-л У-і

Г) (А→В)῀(АВ῀ΞА) при А-і В-л

Д) (Х῀ΞУ) (А→В) при Х-л У-і В-л А-і

5.Підведення підсумків.

Учням пропонується здійснити взаємоперевірку розв'язання логічних завдань.

За кожну правильну відповідь зараховується 1 бал.

5 балів – «5»

4 бали – «4»

3 бали – «3»

3 бали – «2»

6.Рефлексія.

Під час проведення рефлексії використовується прийом «Сінквейн».

Сінквейн

1 я рядок – одне іменник.

2 я рядок – два прикметники.

3 я рядок – три дієслова.

4 я рядок – одне завершена пропозиція (висловлювання).

5 я рядок – одне підсумкове слово.

7. Завдання домашнього завдання.

Слайд 1

Захід: відкритий урок Предмет: Інформатика та ІКТ Вчитель: Астаф'єв Сергій Валерійович Клас: 8а Тип уроку: комбінований Методика: розвиток критичного мислення Дата: 27 листопада 2014 року
Тема: "Логічні Операції"

Слайд 2

Жартівливі завдання
Ви сидите у вертольоті, перед вами кінь, ззаду верблюд. Де ви знаходитесь? Під яким кущем сидить заєць під час дощу? Ви зайшли до темної кімнати. У ній є газова та бензинова лампа. Що ви запалите насамперед? Зазвичай місяць закінчується 30 чи 31 числом. У якому місяці є 28 число? Ви – пілот літака, що летить із Гавани до Москви з двома пересадками в Алжирі. Скільки років пілоту?

Слайд 3

Триєдине завдання уроку:
Пізнавальний аспект. повторити поняття: логічна змінна, логічні операції, сформувати вміння застосування логічних операцій; дізнатися про нові логічні операції Розвиваючий аспект. розвиток логічного мислення в учнів та пізнавального інтересу до предмета; Виховуючий аспект. формування сталої уваги в учнів; вміння працювати у групах; шанобливе ставлення до думки інших;

Слайд 4

План уроку:

№ Етапи Час
1 Організаційний момент (перевірка присутності, д/з) 3
2 Тестування за формами мислення 6
3 Перевірка тестів (ПІБ, 2 особи), збір домашнього завдання (1 особа) 4
4 Відпрацювання складних висловлювань біля дошки (1 особа), групова робота по 2 особи 4
5 Фізкультхвилинка 3
6 Фаза осмислення змісту. Імплікація, еквівалентність 10
7 Закріплення матеріалу, розв'язання задач 10
8 Рефлексія, синквейн, виставлення оцінок, домашнє завдання – 5
Разом: 45

Слайд 5

Домашнє завдання
А - "Літера А - голосна"; В – “Тигр – тварина травоїдна”.
Складіть із них усі можливі складові висловлювання
А&В - брехня AvB - істина А&¬В - істина ¬AvB - брехня ¬Av¬B - істина ¬A&¬B - брехня Av¬B - істина ¬A&B - брехня

Слайд 6

Фізкультхвилинка
Логіка – це наука про форми та закони людського мислення; Оповідальна пропозиція, у якій щось затверджується чи заперечується називається висловлюванням; Висловлювання "Неможливо створити вічний двигун" - істинно; «Електрон – елементарна частка» – висловлювання; Висловлювання називається складовим, якщо воно побудоване із простих висловлювань.

Слайд 7

Тема: "Логічні Операції"
Імплікація Еквівалентність

Слайд 8

Логічна операція ІМПЛІКАЦІЯ (логічне слідування)
у природній мові відповідає зв'язці якщо …, то …; в алгебрі висловлювань позначення → (А → B). Імплікація - це логічна операція, яка буде хибною тоді і тільки тоді, коли з істини слід брехня.

Слайд 9

Таблиця істинності
А В А→В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Слайд 10

Логічна операція ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ (логічне рівність).
у природній мові відповідає зв'язці тоді і лише тоді…; в алгебрі висловлювань позначення ↔ (А ↔ B). Еквівалентність - це логічна операція, значення якої істинно, коли обидва висловлювання істинні або обидва помилкові.

Слайд 11

Таблиця істинності
А В А↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Слайд 12

Діаграма Ейлера-Відень
А
В

Слайд 13

Пріоритет логічних операцій
Інверсія Кон'юнкція Диз'юнкція Імплікація та еквівалентність

Слайд 14

Запишіть такі висловлювання у вигляді логічних виразів.
Число 17 непарне та двозначне. Невірно, що корова – хижа тварина. На уроці фізики учні проводять досліди чи вирішують завдання. Якщо буде сонячна погода, Катя ходитиме гуляти. Коли Катя вивчить уроки, вона піде гуляти.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

Слайд 15

Розв'яжи задачу: На випускний вечір Наталя одягла червону сукню, Таня була не в чорному, не в синьому і не в блакитному. Оксана має дві сукні: чорну і синю. У Наді є біла сукня, і синя. Ольга має сукні всіх кольорів. Визначте, якого кольору сукні одягли дівчата, якщо на вечорі усі були у сукнях різного кольору.
Червоне Чорне Синє Блакитне Біле
Наталка
Таня
Оксана
Надя
Ольга
Наталка
Таня
Ольга
Надя
Оксана
Відповідь тут!

Слайд 16

Практична робота
Заповнити таблицю істинності в MS EXCEL Якщо Іванов здоровий і багатий, він здоровий. А-Іванов здоровий В-Іванов багатий (A&B) →A

1. Поняття про науку "Логіка".
2. Логічні операції.
3. логіка.

Вчитель: Дерябіна І. М.

Поняття про науку "Логіка"

Ціль уроку: дати основні поняття логіки, розглянути основні етапи розвитку логіки як науки

Хід уроку:

Пояснення нового матеріалу:

Слово логікапозначає сукупність правил, яким підпорядковується процес мислення або позначає науку про правила міркування та ті форми, в яких воно здійснюється. Логіка вивчає абстрактне мислення як пізнання об'єктивного світу, досліджує форми і закони, у яких відбувається відбиток світу у процесі мислення. Основними формами абстрактного мислення є:

• ПОНЯТТЯ,
• СУДЖЕННЯ,
• УМОВЛЕННЯ.

ПОНЯТТЯ- форма мислення, у якій відбиваються суттєві ознаки окремого предмета чи класу однорідних предметів: портфель трапеція ураганний вітер

СУДЖЕННЯ- думка, у якій щось затверджується чи заперечується предметах. Судження є оповідальними пропозиціями, істинними чи хибними. Вони можуть бути простими та складними: Весна настала, і граки прилетіли.

УМОВЛЕННЯ- прийом мислення, з якого з вихідного знання виходить нове знання; з однієї чи кількох істинних суджень, званих посилками, ми з певним правилам виведення отримуємо висновок. Є кілька видів висновків. Усе метали – прості речовини. Літій – метал. Літій – проста речовина.

Щоб досягти істини за допомогою висновків, треба дотримуватися законів логіки.

Формальна логіка- наука про закони та форми правильного мислення.

МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКАвивчає логічні зв'язки та відносини, що лежать в основі дедуктивного (логічного) висновку. (У книгах якого письменника добре розказано про дедуктивний метод?)

Формальна логіка пов'язана з аналізом наших звичайних змістовних висновків, що виражаються розмовною мовою. Математична логіка вивчає лише умовиводи з суворо певними об'єктами і судженнями, котрим можна однозначно вирішити, істинні вони чи хибні.

Етапи розвитку логіки

1-й етап пов'язані з роботами вченого і філософа Аристотеля (384- 322 рр. до зв. е.). Він намагався знайти відповідь на питання "як ми розмірковуємо", вивчав "правила мислення". Аристотель уперше дав систематичний виклад логіки. Він аналізував людське мислення, його форми - поняття, судження, висновок і розглянув мислення з боку будови, структури, тобто з формального боку. Так виникла формальна логіка.

2-й етап – поява математичної чи символічної логіки. Основи її заклав німецький вчений та філософ Готфрід Вільгельм Лейбніц(1646-1716). Він спробував побудувати перші логічні обчислення, вважав, що можна замінити прості міркування діями зі знаками та навів правила. Але Лейбніц висловив лише ідею, а розвинув її остаточно англієць Джордж Буль(1815-1864). Буль вважається основоположником математичної логіки як самостійної дисципліни. У його роботах логіка знайшла свій алфавіт, свою орфографію та граматику. Недарма початковий розділ математичної логіки називають алгеброю логіки, або булевою алгеброю. (за етапами розвитку логіки можна дати повідомлення додому)

д/зконспекти, повідомлення про розслідування Шерлока Холмса

Алгебра логіки. Основні поняття. Область застосування алгебри-логіки. Логічні функції. Таблиці істинності.

Ціль:Закріпити знання, отримані попередньому уроці, дати поняття кон'юнкції, диз'юнкції, інверсії.

Хід уроку:

Опитування.

1. Етапи розвитку логіки.
2. Основні форми абстрактного мислення.
3. Логіка Ф.Л, М.Л.

Пояснення нового матеріалу:

Основа роботи логічної схеми та пристроїв П.К-логіка. У логіці судження-висловлювання-оповідна пропозиція-справжнє чи хибне.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадрат є паралелограм
Паралелограм є квадрат. -Прості.
Складні (з використанням зв'язок і, або частинки не.)

У М. Л. не розглядається конкретний зміст висловлювання, важливим є тільки істинно воно або хибно, тому висловлювання можна представити деякою ~ величиною, значення якої може бути 0 або 1

0 - хибно, 1 - істинно.

Для простоти запису висловлювання позначається латинськими літерами. У кішки 4 ноги А = 1.

Москва розташована на 2 пагорбах = 0

Пристрій П.К, що виконує дію над двійковими числами, можна як деякий функціональний перетворювач, причому вхідні числа це значення вхідних логічних змінних, а вихідне число значення логічної функції, отримане в результаті виконання певних операцій. Таким чином, цей перетворювач реалізує деяку логічну функцію.

Значення логічних функцій при різних поєднаннях значень вхідних змінних (наборах вхідних ~) зазвичай задаються спеціальною таблицею - таблицею істинності.

Кількість наборів вхідних ~ (Q) визначається виразом: (Q) = 2n - де n кількість вхідних ~. таблиця істинності може мати вигляд

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

д/зконспекти

Логічні операції

Мета уроку:познайомити учнів з основними логічними операціями та пріоритетом дій у логічних виразах, таблицями істинності, навчитися складати таблиці істинності до логічного виразу.

Хід уроку:

Опитування:

У дошки завдання:

У наведеному нижче складному висловленні виділіть прості. Запишіть складне висловлювання формулою та наведи таблицю істинності:

• Усі планети сонячної системи мають форму кулі та обертаються навколо сонця.
• Ми підемо гуляти у парк чи поїдемо за місто.

Питання на місці:

• Що таке логіка як наука?
• Формальна логіка та математична
• Приклади дедуктивного методу
• Форми абстрактного мислення
• Що таке висловлювання, які висловлювання?

Пояснення нового матеріалу:

В алгебрі висловлювань будь-яку логічну функцію можна виразити через основні логічні операції, записати її у вигляді логічного висловлювання та спростити її, застосовуючи закони логіки та властивості логічних операцій. За формулою логічної функції легко розрахувати таблицю істинності. Необхідно лише враховувати порядок виконання логічних операцій (пріоритет) та дужки. Операції у логічному вираженні виконуються зліва направо з урахуванням дужок. Пріоритет логічних операцій:

• ІНВЕРСІЯ,
• КОН'ЮНКЦІЯ,
• ДИЗ'ЮНКЦІЯ

КОН'ЮНКЦІЯ

Кон'юнкція: відповідає спілці: «і», позначається знаком, позначає логічне множення.

Кон'юнкція двох логічних ~ істинна тоді і лише тоді, коли обидва висловлювання істинні. Можна узагальнити будь-якої кількості змінних А^В^С = 1 якщо А=1, В=1, С=1.

ДИЗ'ЮНКЦІЯ

Логічна операція відповідає союзу АБО, позначається знаком v, інакше називається ЛОГІЧНЕ СКЛАДАННЯ.
Диз'юнкція двох логічних змінних хибна і галька тоді, коли обидва висловлювання хибні.

Це визначення можна узагальнити будь-якої кількості логічних змінних, об'єднаних диз'юнкцією.

A v У v С = 0, тільки якщо А = О, В = О, С - 0.

Таблиця істинності диз'юнкції має такий вигляд:

ІНВЕРСІЯ

Логічна операція відповідає частинці не, позначається ¬ або і є логічним запереченням.

Інверсія логічної змінної істинна, якщо змінна хибна і навпаки: інверсія хибна, якщо правильна.

А¬А
1 0
0 1

висловлювання у яких таблиці істинності збігаються називаються рівносильними.

ІМПЛІКАЦІЯ та ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ

Імплікація «якщо А, то В» позначається А → В

А В А → В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Еквівалентність «А тоді і тільки тоді», позначається А ~ В

А В А ~ В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Закріплення:

1. Визначити таблицю істинності логічної функції: F (А, В, С) = A v (С ^ В) , Визначаємо кількість рядків у таблиці: Q = 23 = 8
2. Визначаємо кількість логічних операцій (3) та послідовність їх виконання
3. Визначаємо кількість стовпців: три змінні + три логічні операції = 6.

Біля дошки

Побудуйте таблицю істинності висловлювань «Саша не виконав завдання» та «Саша отримав догану»

Сашко не виконав завдання	Сашко отримав догану	Результат

С/р за картками

д/з:конспекти

Використання логіки висловлювання у техніці. Логічні схеми на контактних елементах.

Мета: показати застосування теми практично, навчитися складати функції, що описують стан електричних схем.

Хід уроку:

Логічний елемент - це схема, що реалізує логічні операції та, або, не. Розглянемо реалізацію логічних елементів через електричні контактні схеми, знайомі вам зі шкільного курсу фізики. Контакти на схемах позначатимемо латинськими літерами.

1. Послідовне з'єднання контактів
2. Паралельне з'єднання контактів

Складемо таблицю залежності стану ланцюгів від різноманітних комбінацій стану контактів. Введемо позначення. 1 - контакт замкнутий, струм у ланцюзі є; 0 - контакт розімкнуто, струму в ланцюзі немає.

		Стан ланцюга із послідовним з'єднанням	Стан ланцюга з паралельним з'єднанням

Як видно, ланцюг з послідовним з'єднанням відповідає логічній операції і, т. к. струм в ланцюгу з'являється тільки при одночасному замиканні контактів А і В. Ланцюг з паралельним з'єднанням відповідає логічній операції або, т. к. контактів А або В, так і при одночасному їхньому замиканні. Логічна операція не реалізується через контактну схему електромагнітного реле, принцип роботи якого вивчається у шкільному курсі фізики. Контакт не X називається інверсією контакту X, коли X замкнутий, не X розімкнутий, і навпаки.

Таблиця істинності стану інверсних контактів

Будь-яку електричну схему можна розбити на ланцюжки із послідовно або паралельно з'єднаних контактів, назвемо їх елементарними.

Закріплення:

Розбити на елементарні ланцюжки

Визначити вид елементарних ланцюжків, збудувати таблицю істинності.

С/рза картками

Д/зконспекти

Характеристика логічних елементів.

Мета уроку:Познайомитися зі схематичними позначеннями логічних елементів, навчитися за формулами будувати та читати електричні схеми.

Хід уроку:

Пояснення нового матеріалу:

ЕЛЕМЕНТ «І» має кілька входів та 1 вихід, реалізує логічну операцію «І»

ЕЛЕМЕНТ «АБО» має кілька входів та 1 вихід, реалізує логічну операцію «АБО» (суматор)

ЕЛЕМЕНТ «НЕ» має 1 вхід і 1 вихід, реалізує логічну операцію «НЕ», оскільки вихідний сигнал завжди протилежний вхідному елементу «НЕ» отримав назву «інвертор»

Закріплення:За картками 1 схему розібрати разом із учнями біля дошки (записати за цією схемою логічну функцію), потім самостійно дома по інд схемах.

с/р за картками

д/з:конспекти

Аналіз, спрощення та синтез контактних схем.

Мета уроку:закріпити знання на тему «Контактні схеми».

Хід уроку:

Повторення:На місці кожен за карткою розбиває ел.ланцюг на елементарні ланцюжки, становить формулу логічної функції

Пояснення нового матеріалу:

Основна робота над електричною схемою полягає:

а)в аналізі контактної схеми-визначення всіх можливих умов перебігу електричного струму. Це зводиться до визначення логічної функції, що відповідає цій схемі

X Y НЕХ НЕХ v Y X ^ (НЕХ v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

б)спрощення контактної схеми зводиться до спрощення відповідної формули з використанням законів логіки.

X ^ (неХ v Y) = X ^ Y, т.ч. ми прибрали 1 контакт

в)у синтезі контактної схеми-розробка схеми, умова роботи якої задана таблицею істинності або словесним описом.

А В F
0 0 0

0 1 1 не А і В
або
1 0 1 А і не В
або
1 1 1 А і В
F(A,B)=(не А ^ В) v (А ^ не В) v (A ^ B)= A v B після спрощення.

Закріплення:

А В З F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F = (A ^ не ^ C) v (A ^ В ^ не C) v (A ^ В ^ C) = A ^ (B v C)

с/рза картками

д/з:конспекти

Логіка

Мета уроку:узагальнити знання на тему «Логіка», повторити основні параметри, підготуватися до контрольної роботи.

Хід уроку:

Розв'язання задач

а)У наведеному нижче висловленні виділіть прості. Запишіть складні висловлювання як формули, наведіть таблиці істинності.

Настала весна, і граки прилетіли.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

б)Для наведеної формули наведіть 2 висловлювання
не В або С

в)Відповідно до законів логіки визнач результат:

1. неправильно, що на столі лежить ручка або на столі лежить олівець
   не (АилиВ) = не А і не В
2. завтра буде завірюха і буде дощ або завтра не буде завірюхи і буде дощ
   (А і В) або (не А і В) = В і (не А або В) = В і 1 = В
3. не є істинним, що Юра цього не робив
   =
   А = А

г)вибрати всі елементарні ланцюжки та записати функцію, скласти таблицю істинності.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

е)записати формулу вихідного сигналу

F(X,Y,Z)= (XVYVZ)^(YVX)^(ZVY)

Д/з: скласти таблицю істинності до отриманої формули, підготуватися до контрольної роботи. Наведене нижче висловлювання виділіть прості. трольної роботи.

Муніципальна освітня установа середня загальноосвітня школа № 63 м. Ульяновськ

Урок інформатики у 9 класі

"Логічні операції"

Підготувала вчитель інформатики найвищої кваліфікаційної категорії Є.А.Суворова

2010 р.

Тема уроку: Логічні операції

Цілі уроку:

навчання: сформувати уявлення про найпростіші логічні операції;

розвитку: розвивати логічне мислення, пізнавальний інтерес;

виховання: виховувати акуратність, уміння слухати, культуру спілкування

Тип уроку: комбінований.

Методи навчання: пояснювально-ілюстративний (демонстрація презентації, бесіда)

Форма навчання: колективна.

Хід уроку.

Перевірка домашнього завдання.

Запитання.

Що є об'єктами булевої алгебри? (Висловлювання)

Що таке висловлювання?

Наведіть приклади висловлювань.

Чи всі речення є висловлюваннями?

Наведіть приклади невисловлювань.

З якого погляду розглядаються висловлювання? (з погляду істинності чи хибності)

Що таке «істина» та «брехня» для алгебри логіки?

Чи може висловлювання одночасно бути істинним та хибним?

Пояснення нової теми.

Логічні висловлювання можуть бути простими та складними.

Просте логічне вираженняскладається з одного висловлювання та не містить логічної операції. У простому логічному вираженні можливо лише два результати – або «істина», або «брехня».

Складний логічний виразмістить висловлювання, поєднані логічними операціями.

У складних логічних висловлюваннях використовують логічні операції.

Існують три основні операції над висловлюваннями: логічне додавання, логічне множення та заперечення.

НЕ – Логічне заперечення (інверсія)

Операція НЕ застосовується до одного аргументу, якою може бути і просте, і складне висловлювання. Результатом операції НЕ буде «брехня», якщо вихідний вираз істинний і «істина», якщо вихідний вираз хибний.

Для операції заперечення прийнято такі позначення: НЕ А, ┐А, not A.

Таблиця з усіма можливими значеннями вихідних виразів та відповідними їм результатами операції отримала названий ня таблиця істинності.

Завдання 1.Створити заперечення логічних висловів. Визначте результат операції заперечення.

Земля обертається навколо Сонця.

Пушкін - геніальний російський поет.

5х = 10.

4 – просте число.

АБО – Логічне складання (диз'юнкція, об'єднання)

Логічна операція АБО виконує функцію об'єднання двох висловлювань, як яких може бути простий і складний логічні висловлювання.

Позначення, що застосовуються: А або В, А \/ В, А + В, А or В.

Результатом операції АБО є вираз, який буде істинним тоді і тільки тоді, коли істинно буде хоча б один із вихідних виразів або обидва вирази.

Завдання 2.Скласти з логічних виразів диз'юнкцію.

Марина старша за Свєту. Оля старша за Свєту.

У кабінеті є підручники. У кабінеті є довідники.

Частина туристів любить чай. Інші туристи люблять молоко.

Синій кубик менший за червоний. Синій кубик менший за зелений.

І – Логічне множення (кон'юнкція)

Логічна операція І виконує функцію перетину двох висловлювань, як яких може бути і простий і складний логічний вираз.

Позначення, що застосовуються: А і В, А /\ В, А ∙ В, А&В, А and Ст.

Результатом операції І є вираз, який буде істинним, якщо істинні обидва висловлювання.

Завдання 3.Скласти з логічних виразів кон'юнкцію.

Одна половина класу вивчає англійську мову. Друга половина класу вивчає німецьку мову.

Суфікс є частиною слова. Суфікс стоїть після кореня.

Дві прямі на площині паралельні. Вони не перетинаються.

Петя поїде до села. Петя піде на рибалку.

Закріплення.

Завдання 4.Нехай А = «Ця зоряна ніч», а В = «Ця ніч холодна». Виразіть такі формули звичайною мовою:

А ІВ;

А І НЕВ;

НЕА І НЕВ;

НЕА АБОВ;

А І НЕВ;

НЕА І НЕВ;

Завдання 5.Складіть та запишіть справжні складні висловлювання з використанням логічних операцій.

Невірно, що y > 5 та z

Будь-яке число X, Y, Z негативне.

Усі числа X, Y, Z дорівнюють 12.

Невірно, що всі числа X, Y, Z позитивні.

Підсумок уроку.

Запитання.

Що таке простий логічний вираз?

Що таке складне логічне вираження?

Які основні логічні операції ви знаєте?

Що таке заперечення?

Що таке логічне додавання?

Що таке логічне множення?

Наведіть приклади складних логічних виразів.

Домашнє завдання. Тема 23.2, с.346 - 352,

Завдання. Дані висловлювання: А = "р ділиться на 5" і В = "р - непарне число". Знайти безліч значень р, за яких результат а) логічного додавання і б) логічного множення буде:

істинним;

Урок на тему: «Основи логіки. Алгебра висловлювань».

Цілі уроку: ознайомити дітей із формами мислення, сформувати поняття: логічне висловлювання, логічні величини, логічні операції; створити умови у розвиток пізнавального інтересу учнів, сприяти розвитку пам'яті, уваги, логічного мислення; сприяти вихованню вміння вислуховувати думку інших, працювати у колективі.

Хід уроку.

I.Повідомлення теми та цілей уроку.

Як людина мислить? Що в нашому мовленні є висловлюванням, а що – ні? У чому подібність і відмінність в арифметичному множенні та логічному множенні, познайомимося з основними логічними виразами та операціями, дізнаємося про деякі складові нашого мислення.

ІІ. Пояснення нового матеріалу.

1. В основі сучасної логіки лежать вчення, створені ще давньогрецькими мислителями, хоча перші вчення про форми та способи мислення виникли в Стародавньому Китаї та Індії. Основоположником формальної логіки є Аристотель, який уперше відокремив логічні форми мислення від його змісту.

Логіка-це наука про форми та способи мислення. Це вчення про способи міркувань та доказів. Закони світу, сутність предметів, спільне у яких ми пізнаємо у вигляді абстрактного мислення. Мислення завжди здійснюється через поняття, висловлювання та умовиводи.

Поняття-це форма мислення, що виділяє суттєві ознаки предмета чи класу предметів, дозволяють відрізняти їхню відмінність від інших. Приклад: прямокутник, дощ, комп'ютер.

Висловлювання- Це формулювання свого розуміння навколишнього світу. Висловлювання є оповідальною пропозицією, в якій щось затверджується або заперечується.

З приводу висловлювання можна сказати, істинно воно чи хибно. Істинним буде висловлювання, у якому зв'язок понять правильно відбиває властивості та відносини реальних речей. Хибним висловлювання буде у тому випадку, коли воно суперечить реальній дійсності.

Приклад: справжнє висловлювання: «Літера «а» - голосна», хибне висловлювання: «Комп'ютер був винайдений у середині ХІХ століття».

Які з пропозицій є висловлюваннями? Визначте їхню істинність.

1.Якій довжини ця стрічка? 2. Прослухайте повідомлення.

3.Робіть ранкову зарядку! 4.Назвіть пристрій для введення інформації.

5. Хто відсутня? 6. Париж - столиця Англії. (БРЕХНЯ)

7. Число 11 є простим. (ІСТИНА) 8. 4 + 5 = 10. (БРЕХНЯ)

9. Без праці не витягнеш і рибку із ставка. 10. Складіть числа 2 та 5.

11. Деякі ведмеді мешкають на півночі. (ІСТИНА) 12. Усі ведмеді – бурі. (БРЕХНЯ)

13.Чому дорівнює відстань від Москви до Ленінграда?
Висновок- це форма мислення, з допомогою якої з однієї чи кількох суджень може бути отримано нове судження (знання чи висновок).

2. Логічні висловлювання та операції

Алгебра - це наука про загальні операції, аналогічні доданню та множенню, які виконуються не тільки над числами, але й над іншими математичними об'єктами, у тому числі і над висловлюваннями. Така алгебра називається алгебри логіки.Алгебра логіки відволікається від змістової змістовності висловлювань і бере до уваги лише істинність чи хибність висловлювання.

Можна визначити поняття логічної змінної, логічної функції та логічної операції.

Логічна змінна- це просте висловлювання, що містить лише одну думку. Її символічне позначення – латинська літера. Значенням логічної змінної може бути лише константи ІСТИНА і брехня (1 і 0).

Складове висловлювання - логічна функція,яка містить кілька простих думок, поєднаних між собою за допомогою логічних операцій. Її символічне позначення – F(A,B,...). З простих висловлювань може бути побудовані складові висловлювання.

Логічні операції- Логічне дію.

Існують три базові логічні операції - кон'юнкція, диз'юнкція та заперечення та додаткові - імплікація та еквівалентність.

В алгебрі логіки висловлювання позначаються іменами логічних змінних (А, В, С), які можуть набувати значення істина (1) або брехня (0).Істина, брехня – логічні константи.
Логічне вираження- Просте або складне висловлювання. Складне висловлювання будується із простих за допомогою логічних операцій.

Логічні операції.

Кон'юнкція (логічне множення)– поєднання двох логічних виразів (висловлювань) за допомогою союзу І. Ця операція позначається символами & та ∧.

Правила виконання логічної операції відображаються у таблиці, що називається таблицею істинності:
А – У мене є знання для складання заліку.
– У мене є бажання для здачі заліку.
A&B – У мене є знання та бажання для здачі заліку.

Висновок:Логічна операція кон'юнкція істинна лише тому випадку, якщо обидва простих висловлювання істинні, інакше вона помилкова.

Диз'юнкція (логічне складання)- Поєднання двох логічних висловлювань за допомогою союзу АБО. Ця операція позначається значком V.
Розглянемо таблицю істинності для цієї логічної операції.
Позначимо через A - влітку я поїду до табору, B – влітку я поїду до бабусі.
AVB - Влітку я поїду до табору чи поїду до бабусі.

Висновок: логічна операція диз'юнкція хибна, якщо обидва прості висловлювання хибні. В інших випадках вона істинна

Заперечення чи інверсія– додається частка НЕ ​​або слова НЕВЕРНО, ЩО, позначається символом ¬, ¯. Нехай A – Зараз надворі літо.

Висновок: якщо вихідне вираз істинно, то результат його заперечення буде хибним, і навпаки, якщо вихідне вираз хибне, воно буде істинним.

Логічне слідування (імплікація): якщо ..., то ... (якщо причина, то висновок); знаки, . Таблиця істинності:

АВ рівносильноVВ. Довести.

Логічна рівність (еквівалентність): тоді і лише тоді, коли …; знаки, . Таблиця істинності:

АВ рівносильно (AV ) & ( VB) або (&)V (A& B).

Довести 1-е алгебраїчність на дошці. Довести 2-ге за допомогою електронних таблиць самостійно.

Послідовність виконання операцій:
заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція,імплікація, еквівалентність . Крім того, на порядок виконання операції впливають дужки, які можна використовувати у логічних формулах.

III. Закріплення вивченого матеріалу.

приклад 1.З двох простих висловлювань побудуйте складне висловлювання, використовуючи логічні операції І, АБО.

Усі учні вивчають математику. Усі учні вивчають літературу.

Усі учні вивчають математику та літературу.

Синій кубик менший за червоний. Синій менше за зелений.

У кабінеті є підручники. У кабінеті є довідники.

приклад 2.Обчислити значення логічної формули: не Х і У, або Х і Z, якщо логічні змінні мають такі значення: Х=0, У=1, Z=1
Рішення. Зазначимо цифрами зверху порядок виконання операцій у виразі:
1. не 0 = 1
2. 1 та 1 = 1
3. 0 та 1 =0
4. 1 або 0 = 1 відповідь: 1

Приклад 3.Визначте істинність формули не Р чи Q і не Р

Приклад 4.Записати як логічного висловлювання наступне висловлювання: «Влітку Петя поїде у село і, якщо буде хороша погода, він піде на рибалку».

1. Розіб'ємо складове висловлювання на прості висловлювання: «Петя поїде до села», «Буде гарна погода», «Він піде на рибалку».

Позначимо їх через логічні змінні: А = Петя поїде до села; В = Буде гарна погода; С = Він піде на рибалку.

2. Запишемо висловлювання як логічного висловлювання, враховуючи порядок действий. Якщо необхідно, розставимо дужки: F = A&(B+C).

Приклад 5..Запишіть такі висловлювання як логічних выражений.

1. Число 17 непарне та двозначне.

2.Неправильно, що корова - хижа тварина.

Приклад 6.Складіть та запишіть справжні складні висловлювання з простих з використанням логічних операцій.

1.Неправильно, що 10Y5 і Z(відповідь:(Y 5) & (Z

2.Z є min(Z,Y) (відповідь: Z

3.А є max(A,B,C) (відповідь: (АВ)&(АС)).

4.Будь-яке з чисел X,Y,Z позитивно (відповідь: (X0)v(Y0)v(Z0).

5.Будь-яке з чисел X,Y,Z негативно (відповідь: (X

6.Хоч би одне з чисел K,L,M не негативно (відповідь: (До 0) v (I 0) v(M О))

7.Хоча одне з чисел X,Y,Z не менше 12 (відповідь: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8.Все числа X,Y,Z дорівнюють 12 (відповідь: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. Якщо X ділиться на 9, то X ділиться на 3 ((X ділиться на 9)→(X ділиться на 3)).

10. Якщо X ділиться на 2, то воно парне ((X ділиться на 2)→(X - парне)).

IV. Підбиття підсумку уроку, ввиставлення оцінок.

V.Домашнє завданнявивчити основні визначення з зошити, знати позначення.