Як рахувати медіану для показового розподілу. Функція медіана в excel для виконання статистичного аналізу

Медіана трикутника, як і висота служить графічним параметром, визначальним весь трикутник, значення його сторін і кутів. Три значення: медіани, висоти та бісектриси – це, як штрих-код на товарі, наше завдання просто вміти його рахувати.

Визначення

Медіана - це відрізок, що сполучає висоту та середину протилежної сторони. У трикутнику три вершини, а отже, і медіани три. Медіани не завжди збігаються з висотами чи бісектрисами. Найчастіше це окремі відрізки.

Властивості медіан

• Медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, збігається з висотою та бісектрисою. У рівносторонньому трикутникувсі медіани збігаються з бісектрисами та висотами.
• Усі медіани трикутника перетинаються лише у точці.
• Медіана ділить трикутник на два рівновеликі, а три медіани, на 6 рівновеликих трикутника.

Рівновеликими називають трикутники, площі яких рівні.

Мал. 1. Три медіани утворюють 6 рівновеликих трикутників.

• Точка перетину медіан ділить їх щодо 2:1, рахуючи від вершини.
• Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи.

Завдання

Всі ці властивості нескладно запам'ятати, вони легко закріплюються практично. Для більшого розуміння теми вирішимо кілька завдань:

• У прямокутному трикутникувідомі катети, які дорівнюють a=3 і b=4. Знайти значення медіани m проведеної до гіпотенузи c.

Мал. 2. Малюнок завдання.

Для того, щоб знайти значення медіани, нам необхідно знайти гіпотенузу, оскільки медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині. Гіпотенуза через теорему Піфагора: $$a^2+b^2=c^2$$

$$c=\sqrt(a^2+b^2)=\sqrt(9+16)=\sqrt(25)=5$$

Знайдемо значення медіани: $ $ m = (c \ over2) = (5 \ over2) = 2,5 $ $ - вийшло число і є значення медіани.

Значення медіан у трикутнику не рівні. Тому потрібно обов'язково уявляти, яку саме величину потрібно знайти.

• У трикутнику відомі значення сторін: a = 7; b = 8; c=9. Знайти значення медіани, що опущена до сторони b.

Мал. 3. Малюнок завдання.

Щоб вирішити це завдання, потрібно скористатися однією з трьох формул для знаходження медіани по сторонах трикутника:

$$m^2 =(1\over2)*(a^2+c^2-b^2)$$

Як видно, головне тут запам'ятати коефіцієнт при дужках та знаки у значення сторін. Знаки запам'ятати найпростіше - віднімається завжди сторона, до якої опущена медіана. У нашому випадку це b, але може бути будь-яка інша.

Підставимо значення формулу і знайдемо величину медіани: $$m=\sqrt((1\over2)*(a^2+c^2-b^2))$$

$$m=\sqrt((1\over2)*(49+81-64))=\sqrt(33)$$ - залишимо результат у вигляді кореня.

• У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи дорівнює 8, а сама основа 6. Разом з двома, ця медіана ділить трикутник на 6 трикутників. Знайти площу кожного з них.

Медіани розбивають трикутник на шість рівновеликих. Значить, площі малих трикутників дорівнюватимуть між собою. Достатньо знайти площу більшого та поділити її на 6.

Дана медіана, проведена до основи, в рівнобедреному трикутнику вона є бісектрисою та висотою. Значить у трикутнику відомі основа та висота. Можна знайти площу.

$$S=(1\over2)*6*8=24$$

Площа кожного з малих трикутників: $ $ (24 \ over6) = 4 $ $

Що ми дізналися?

Ми довідалися, що таке медіана. Визначили властивості медіани і знайшли вирішення типових завдань. Поговорили про базові помилки та розібралися як просто та швидко запам'ятати формулу знаходження медіани через сторони трикутника.

Тест на тему

Оцінка статті

Середня оцінка: 4.7. Усього отримано оцінок: 87.

Примітка. У даному уроцівикладено завдання з геометрії про медіану трикутника. Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає - пишіть про це у форумі. Майже напевно курс буде доповнено.

Завдання. Знайти довжину медіани трикутника через його сторони

Сторони трикутника дорівнюють 8, 9 та 13 сантиметрів. До найбільшої сторони трикутника проведено медіану. Визначте медіану трикутника, виходячи з розмірів його сторін.

Рішення.

Завдання має два способи розв'язання. Перший, який не подобається вчителям середньої школиале є найбільш універсальним.

Спосіб 1.

Застосуємо Теорему Стюарта, згідно з якою квадрат медіани дорівнює одній четвертій від суми подвоєних квадратів сторін з якої відняли квадрат сторони, до якої проведено медіану.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

Відповідно

M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30,25
m c = 5,5 см

Спосіб 2.

Другий спосіб вирішення, який викладачі в школі люблять - це додаткові побудови трикутника до паралелограма та рішення через теорему про діагоналі паралелограма.

Продовжимо сторони трикутника та медіану добудувавши їх до паралелограма. У цьому випадку медіана BO трикутника ABC дорівнюватиме половині діагоналі паралелограма, що вийшов, а дві сторони трикутника AB, BC - його бічним сторонам. Третя сторона трикутника AC, до якої була проведена медіана, є другою діагоналлю паралелограма, що вийшов.

Відповідно до теореми, сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєній сумі квадратів його сторін.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

Позначимо діагональ паралелограма, яка утворена продовженням медіани вихідного трикутника як х, отримаємо:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + х 2
x 2 = 290 – 169
x 2 = 121
х = 11

Оскільки шукана медіана дорівнює половині діагоналі паралелограма, то величина медіани трикутника становитиме 11/2 = 5,5 см.

Відповідь: 5,5 см

Зарплат у різних галузях економіки, температуру і рівень опадів на одній і тій же території за порівняні періоди часу, врожайність культур, що вирощуються в різних географічних регіонах і т. д. Втім, середня є аж ніяк не єдиним узагальнюючим показником - у ряді випадків для більш точної оцінки підходить така величина як медіана. У статистиці вона широко застосовується як допоміжна описова характеристика розподілу будь-якої ознаки в окремо взятій сукупності. Давайте розберемося, чим вона відрізняється від середньої, і чим викликана необхідність її використання.

Медіана у статистиці: визначення та властивості

Уявіть собі таку ситуацію: на фірмі разом із директором працюють 10 осіб. Прості працівники отримують по 1000 грн., а їхній керівник, який, до того ж, є власником, – 10000 грн. Якщо обчислити середнє арифметичне, то вийде, що у середньому зарплата цьому підприємстві дорівнює 1900 грн. Чи буде справедливим це твердження? Або візьмемо такий приклад, в одній і тій же лікарняній палаті знаходиться дев'ять осіб з температурою 36,6 °С, і одна людина, яка має 41 °С. Арифметичне середнє у разі одно: (36,6*9+41)/10 = 37,04 °С. Але це зовсім не означає, що кожен із присутніх хворий. Все це наштовхує на думку, що однієї середньої часто буває недостатньо, і саме тому на додаток до неї використовується медіана. У статистиці цим показником називають варіант, розташований рівно посередині упорядкованого варіаційного ряду. Якщо порахувати її для наших прикладів, то вийде відповідно 1000 грн. та 36,6 °С. Іншими словами, медіаною в статистиці називається значення, яке ділить ряд навпіл таким чином, що по обидва боки від неї (вниз або вгору) розташована однакова кількість одиниць цієї сукупності. Через цю властивість цей показник має ще кілька назв: 50-й перцентиль або квантиль 0,5.

Як знайти медіану у статистиці

Спосіб розрахунку цієї величини багато в чому залежить від того, який тип варіаційного ряду ми маємо: дискретний чи інтервальний. У першому випадку медіана в статистиці знаходиться досить просто. Все, що потрібно зробити, це знайти суму частот, розділити її на 2 і потім додати результату ½. Найкраще пояснити принцип розрахунку на наступному прикладі. Припустимо, у нас є згруповані дані народжуваності, і потрібно з'ясувати, чому дорівнює медіана.

Номер групи сімей за кількістю дітей	Кількість сімей

Провівши нехитрі підрахунки, отримаємо, що показник, що шукається, дорівнює: 195/2 + ½ = варіанти. Щоб з'ясувати, що це означає, слід послідовно накопичувати частоти, починаючи з найменшої варіанти. Отже, сума перших двох рядків дає нам 30. Зрозуміло, що тут 98 варіантів немає. Але якщо додати до результату частоту третьої варіанти (70), то вийде сума, що дорівнює 100. У ній якраз і знаходиться 98 варіанта, а значить медіаною буде сім'я, у якої є двоє дітей.

Що ж до інтервального ряду, то тут зазвичай використовують таку формулу:

М е = Х Ме + i Ме * (∑f/2 - S Me-1)/f Ме, в якій:

• Х Ме – перше значення медіанного інтервалу;
• ∑f – чисельність ряду (сума його частот);
• i Ме – величина медіанного діапазону;
• f Ме – частота медіанного діапазону;
• S Ме-1 - сума кумулятивних частот у діапазонах, що передують медіанному.

Знову ж таки, без прикладу тут розібратися досить складно. Припустимо, є дані за величиною

Зарплата, тис. руб.		Накопичені частоти

Щоб скористатися наведеною вище формулою, спочатку нам потрібно визначити медіанний інтервал. Як такий діапазон вибирають той, накопичена частота якого перевищує половину всієї суми частот або дорівнює їй. Отже, розділивши 510 на 2, отримуємо, що цьому критерію відповідає інтервал зі значенням зарплати від 250 000 руб. до 300 000 руб. Тепер можна підставляти всі дані у формулу:

М е = Х Ме + i Ме * (∑f/2 - S Ме-1) / f Ме = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 тис. руб.

Сподіваємося, наша стаття виявилася корисною, і тепер ви маєте чітке уявлення про те, що таке медіана у статистиці та як її слід розраховувати.

Поряд із середніми величинами як статистичні характеристики варіаційних рядів розподілу розраховуються структурні середні – модаі медіана.
Мода(Mo) є значення досліджуваного ознаки, що повторюється з найбільшою частотою, тобто. мода - значення ознаки, що зустрічається найчастіше.
Медіаною(Me) називається значення ознаки, що припадає на середину ранжированной (упорядкованої) сукупності, тобто. медіана - центральне значення варіаційного ряду.
Головна властивість медіани полягає в тому, що сума абсолютних відхилень значень ознаки від медіани менша, ніж від будь-якої іншої величини ∑|x i - Me|=min.

Визначення моди та медіани за несгрупованими даними

Розглянемо визначення моди та медіани за несгрупованими даними. Припустимо, робочі бригади, що з 9 людина, мають такі тарифні розряди: 4 3 4 5 3 3 6 2 6 . Оскільки у цій бригаді найбільше робочих 3-го розряду, цей тарифний розряд буде модальним. Mo = 3.
Для визначення медіани необхідно провести ранжування: 2 3 3 3 4 4 5 6 6 . Центральним у цьому ряду є робітник 4-го розряду, отже, цей розряд і буде медіанним. Якщо ранжований ряд включає парне число одиниць, медіана визначається як середня з двох центральних значень.
Якщо мода відбиває найпоширеніший варіант значення ознаки, то медіана практично виконує функції середньої для неоднорідної, яка підпорядковується нормальному закону розподілу сукупності. Проілюструємо її пізнавальне значення наступним прикладом.
Допустимо, нам необхідно дати характеристику середнього доходу групи людей, що налічує 100 осіб, з яких 99 мають доходи в інтервалі від 100 до 200 доларів на місяць, а місячні доходи останнього становлять 50 000 доларів (табл. 1).
Таблиця 1 – Місячні доходи досліджуваної групи людей. Якщо скористатися середньою арифметичною, то отримаємо середній дохід, що дорівнює приблизно 600 – 700 доларів, який має мало спільного з доходами основної частини групи. Медіана ж, рівна у разі Me = 163 долара, дозволить дати об'єктивну характеристику рівня доходів 99 % цієї групи людей.
Розглянемо визначення моди та медіани за згрупованими даними (рядами розподілу).
Припустимо, розподіл робітників всього підприємства загалом за тарифним розрядом має такий вид (табл. 2).
Таблиця 2 - Розподіл робітників підприємства за тарифним розрядом

Розрахунок моди та медіани для дискретного ряду

Розрахунок моди та медіани для інтервального ряду
Відеоінструкція

Розрахунок моди та медіани для варіаційного ряду
Відеоінструкція

Визначення моди по дискретному варіаційному ряду

Використовується побудований раніше ряд значень ознаки, відсортованих за величиною. Якщо обсяг вибірки непарний, беремо центральне значення; якщо обсяг вибірки парний, беремо середнє арифметичне двох центральних значень.
Визначення моди по дискретному варіаційному ряду: найбільшу частоту (60 осіб) має 5-й тарифний розряд, отже, він і є модальним. Mo = 5.
Для визначення медіанного значення ознаки за такою формулою знаходять номер медіанної одиниці ряду (N Me): де n - обсяг сукупності.
У нашому випадку: .
Отримане дробове значення, що завжди має місце при парному числі одиниць сукупності, вказує, що точна середина знаходиться між 95 і 96 робітниками. Необхідно визначити, до якої групи належать робітники із цими порядковими номерами. Це можна зробити, розрахувавши накопичені частоти. Робітників із цими номерами немає у першій групі, де лише 12 людина, немає їх у другій групі (12+48=60). 95-й та 96-й робітники перебувають у третій групі (12+48+56=116), отже, медіанним є 4-й тарифний розряд.

Розрахунок моди та медіани в інтервальному ряду

На відміну від дискретних варіаційних рядів визначення моди та медіани за інтервальними рядами вимагає проведення певних розрахунків на основі таких формул:
, (6)
де x 0- нижня межа модального інтервалу (модальним називається інтервал, що має найбільшу частоту);
i- Величина модального інтервалу;
f Mo- Частота модального інтервалу;
f Mo -1– частота інтервалу, що передує модальному;
f Mo +1- Частота інтервалу, наступного за модальним.
(7)
де x 0- нижня межа медіанного інтервалу (медіанним називається перший інтервал, накопичена частота якого перевищує половину загальної суми частот);
i- Величина медіанного інтервалу;
S Me -1– накопичена інтервалу, що передує медіанному;
f Me- Частота медіанного інтервалу.
Проілюструємо застосування цих формул, використовуючи дані табл. 3.
Інтервал із межами 60 – 80 у цьому розподілі буде модальним, т.к. він має максимальну частоту. Використовую формулу (6), визначимо моду:

Для встановлення медіанного інтервалу необхідно визначати накопичену частоту кожного наступного інтервалу доти, доки вона не перевищить половини суми накопичених частот (у нашому випадку 50%) (табл. 11).
Встановили, що медіанним є інтервал із межами 100 – 120 тис. руб. Визначимо тепер медіану:

Таблиця 3 - Розподіл населення РФ за рівнем середньодушових номінальних грошових доходів у березні 1994р.

групи за рівнем середньодушового місячного доходу, тис. руб.	Питома вага населення, %
До 20	1,4
20 – 40	7,5
40 – 60	11,9
60 – 80	12,7
80 – 100	11,7
100 – 120	10,0
120 – 140	8,3
140 –160	6,8
160 – 180	5,5
180 – 200	4,4
200 – 220	3,5
220 – 240	2,9
240 – 260	2,3
260 – 280	1,9
280 – 300	1,5
Понад 300	7,7
Разом	100,0

Таблиця 4 - Визначення медіанного інтервалу
Таким чином, як узагальнену характеристику значень певної ознаки в одиниць ранжованої сукупності можуть бути використані середня арифметична, мода і медіана.
Основною характеристикою центру розподілу є середня арифметична, для якої характерно те, що всі відхилення від неї (позитивні та негативні) у сумі дорівнюють нулю. Для медіани характерно, що сума відхилень від неї за модулем є мінімальною, а мода є значенням ознаки, яке найчастіше зустрічається.
Співвідношення моди, медіани та середньої арифметичної вказує на характер розподілу ознаки в сукупності, що дозволяє оцінити його асиметрію. У симетричних розподілах всі три показники збігаються. Чим більша розбіжність між модою і середньою арифметичною, тим асиметричніший ряд. Для помірно асиметричних рядів різниця між модою та середньою арифметичною приблизно втричі перевищує різницю між медіаною та середньою, тобто:
|Mo –`x| = 3 | Me - x |.

Визначення моди та медіани графічним методом

Моду та медіану в інтервальному ряду можна визначити графічно. Мода визначається за гістограмою розподілу. Для цього вибирається найвищий прямокутник, який є в даному випадку модальним. Потім праву вершину модального прямокутника з'єднуємо з верхнім правим кутом попереднього прямокутника. А ліву вершину модального прямокутника – з верхнім лівим кутом наступного прямокутника. З точки їхнього перетину опускаємо перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину цих прямих і буде модою розподілу (рис. 3).


Мал. 3. Графічне визначення моди за гістограмою.


Мал. 4. Графічне визначення медіани за кумулятом
Для визначення медіани з точки на шкалі накопичених частот (частин), що відповідає 50%, проводиться пряма, паралельна осі абсцис до перетину з кумулятою. Потім із точки перетину опускається перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину є медіаною.

Квартили, децилі, перцентілі

Аналогічно з перебуванням медіани в варіаційних рядах розподілу можна знайти значення ознаки у будь-якій порядку одиниці ранжованого ряду. Так, наприклад, можна знайти значення ознаки у одиниць, що ділять ряд на чотири рівні частини, на 10 або на 100 частин. Ці величини називаються "квартілі", "децили", "перцентілі".
Квартілі є значенням ознаки, що ділить ранжовану сукупність на 4 рівновеликі частини.
Розрізняють квартиль нижній (Q 1), що відокремлює ¼ частина сукупності з найменшими значеннямиознаки, і квартиль верхній (Q 3), що осікає ¼ частина з найбільшими значеннямиознаки. Це означає, що 25 % одиниць сукупності будуть меншими за величиною Q 1 ; 25% одиниць будуть укладені між Q1 і Q2; 25% - між Q2 і Q3, а решта 25% перевищують Q3. Середнім квартилем Q2 є медіана.
Для розрахунку квартилів за інтервальним варіаційним рядом використовуються формули:
, ,
де x Q 1- нижня межа інтервалу, що містить нижній квартиль (інтервал визначається за накопиченою частотою, першою, що перевищує 25%);
x Q 3- нижня межа інтервалу, що містить верхній квартиль (інтервал визначається за накопиченою частотою, першою, що перевищує 75%);
i- Величина інтервалу;
S Q 1-1– накопичена частота інтервалу, що передує інтервалу, що містить нижній квартиль;
S Q 3-1- накопичена частота інтервалу, що передує інтервалу, що містить верхній квартиль;
f Q 1- Частота інтервалу, що містить нижній квартиль;
f Q 3- Частота інтервалу, що містить верхній квартиль.
Розглянемо розрахунок нижнього та верхнього квартилів за даними табл. 10. Нижній квартиль перебуває у інтервалі 60 – 80, накопичена частота якого дорівнює 33,5 %. Верхній квартиль лежить в інтервалі 160 – 180 із накопиченою частотою 75,8 %. З урахуванням цього отримаємо:
,
.
Крім квартилів у варіаційних радах розподілу можуть визначатися децилі – варіанти, що ділять ранжований варіаційний рядна десять рівних частин. Перший дециль (d 1) ділить сукупність у співвідношенні 1/10 до 9/10, другий дециль (d 1) - у співвідношенні 2/10 до 8/10 і т.д.
Обчислюються вони за формулами:
, .
Значення ознаки, що ділять ряд на 100 частин, називаються перцентилями. Співвідношення медіани, квартилів, децилів та перцентилів представлені на рис. 5.

Центральну тенденцію даних можна розглядати не тільки як значення з нульовим сумарним відхиленням (середнє арифметичне) або максимальну частоту (мода), але і як деяку позначку (значення в сукупності), що ділить ранжовані дані (відсортовані за зростанням або зменшенням) на дві рівні частини . Половина вихідних даних менше від цієї позначки, а половина – більше. Це і є медіана.

Отже, медіана у статистиці – це рівень показника, який поділяє набір даних на дві рівні половини. Значення в одній половині менші, а в іншій більше медіани. Як приклад звернемося до набору випадкових чисел.

Вочевидь, що з симетричному розподілі середина, ділить сукупність навпіл, перебуватиме у самому центрі – там, де середня арифметична (і мода). Це, так би мовити, ідеальна ситуація, коли мода, медіана та середня арифметична збігаються і всі їхні властивості припадають на одну точку – максимальна частота, поділ навпіл, нульова сума відхилень – все в одному місці. Однак, життя не таке симетричне, як нормальний розподіл.

Припустимо, ми маємо справу з технічними вимірами відхилень від очікуваної величини чогось (змісту елементів, відстані, рівня, маси і т.д.). Якщо всі ОК, то відхилення, швидше за все, будуть розподілені згідно із законом, близьким до нормального, приблизно, як на малюнку вище. Але якщо в процесі є важливий і неконтрольований фактор, то можуть з'явитися аномальні значення, які значною мірою вплинуть на середню арифметичну, але при цьому майже не торкнуться медіани.

Медіана вибірки – альтернатива середньої арифметичної, т.к. вона стійка до аномальних відхилень (викидів).

Математичним властивістю медіаниє те, що сума абсолютних (за модулем) відхилень від медіанного значення дає мінімально можливе значення, якщо порівнювати з відхиленнями від будь-якої іншої величини. Навіть менше, ніж від середньої арифметичної, як! Цей факт знаходить своє застосування, наприклад, при вирішенні транспортних завдань, коли потрібно розрахувати місце будівництва об'єктів біля дороги таким чином, щоб сумарна довжина рейсів до нього з різних місць була мінімальною (зупинки, заправки, склади тощо) .).

Формула медіани у статистиці для дискретнихданих чимось нагадує формулу моди. А саме тим, що формули як такої немає. Медіанне значення вибирають із наявних даних і лише, якщо це неможливо, проводять нескладний розрахунок.

Насамперед дані ранжують (сортують за спаданням). Далі є два варіанти. Якщо кількість значень непарна, медіана буде відповідати центральному значенню ряду, номер якого можна визначити за формулою:

№ Me– номер значення, що відповідає медіані,

N- Кількість значень у сукупності даних.

Тоді медіана позначається, як

Це перший варіант, коли даних є одне центральне значення. Другий варіант настає тоді, коли кількість даних парно, тобто замість одного є два центральні значення. Вихід простий: береться середня арифметична із двох центральних значень:

У інтервальних данихвибрати конкретне значення неможливо. Медіану розраховують за певним правилом.

Для початку (після ранжування даних) знаходять медіанний інтервал. Це такий інтервал, через який проходить медіане значення. Визначається за допомогою накопиченої частки ранжованих інтервалів. Де накопичена частка вперше перевалила через 50% від усіх значень, там і медіанний інтервал.

Не знаю, хто вигадав формулу медіани, але виходили явно з того припущення, що розподіл даних усередині медіанного інтервалу рівномірний (тобто 30% ширини інтервалу – це 30% значень, 80% ширини – 80% значень тощо) . Звідси, знаючи кількість значень від початку медіанного інтервалу до 50% всіх значень сукупності (різниця між половиною кількості всіх значень та накопиченою частотою передмедіанного інтервалу), можна знайти, яку частку вони займають у всьому медіанному інтервалі. Ось ця частка якраз переноситься на ширину медіанного інтервалу, вказуючи на конкретне значення, що називається згодом медіаною.

Звернемося до наочної схеми.

Дещо громіздко вийшло, але тепер, сподіваюся, все наочно і зрозуміло. Щоб при розрахунку щоразу не малювати такий графік, можна скористатися готовою формулою. Формула медіани має такий вигляд:

де x Me- нижня межа медіанного інтервалу;

i Me- Ширина медіанного інтервалу;

∑f/2- кількість всіх значень, поділена на 2 (два);

S (Me-1)- сумарне кількість спостережень, яке було накопичено на початок медіанного інтервалу, тобто. накопичена частота передмедіанного інтервалу;

f Me- Число спостережень у медіанному інтервалі.

Як неважко помітити, формула медіани складається з двох доданків: 1 - значення початку медіанного інтервалу і 2 - та сама частина, яка пропорційна недостатньої накопиченої частки до 50%.

Наприклад розрахуємо медіану за такими даними.

Потрібно знайти медіанну ціну, тобто ту ціну, дешевшу і дорожчу за яку по половині кількості товарів. Для початку зробимо допоміжні розрахунки накопиченої частоти, накопиченої частки, загальної кількості товарів.

По останній колонці "Накопичена частка" визначаємо медіанний інтервал - 300-400 руб (накопичена частка вперше більше 50%). Ширина інтервалу - 100 руб. Тепер залишається підставити дані у наведену вище формулу та розрахувати медіану.

Тобто в однієї половини товарів ціна нижча, ніж 350 руб., В іншої половини - вище. Все просто. Середня арифметична, розрахована за тими самими даними, дорівнює 355 крб. Відмінність не значна, але вона є.

Розрахунок медіани в Excel

Медіану для числових даних легко знайти, використовуючи функцію Excel, яка так і називається МЕДІАНА. Інша справа – інтервальні дані. Відповідної функції у Excel немає. Тому потрібно задіяти наведену вище формулу. Що поробиш? Але це не дуже трагічно, тому що розрахунок медіани за інтервальними даними – рідкісний випадок. Можна і на калькуляторі раз порахувати.

Насамкінець пропоную завдання. Є набір даних. 15, 5, 20, 5, 10. Яке середнє значення? Чотири варіанти:

Мода, медіана та середнє значення вибірки – це різний спосіб визначити центральну тенденцію у вибірці.