Законът за събиране на скорости в сто. Формула за формула на закона за добавяне на скоростта

На прост език: Скоростта на движение на тялото спрямо неподвижна референтна система е равна на векторната сума от скоростта на това тяло спрямо движещата се отправна система и скоростта на най-движещата се отправна система спрямо неподвижната система.

Примери за

1. Абсолютната скорост на муха, пълзяща по радиуса на въртяща се грамофонна плоча, е равна на сумата от скоростта на нейното движение спрямо плочата и скоростта, с която плочата я носи поради въртенето си.
2. Ако човек върви по коридора на автомобила със скорост 5 километра в час спрямо автомобила и колата се движи със скорост 50 километра в час спрямо Земята, тогава човекът се движи спрямо Земята с скорост 50 + 5 = 55 километра в час, когато върви в посока на влака, и при скорост 50 - 5 = 45 километра в час, когато върви в обратна посока. Ако човек в коридора на вагон се движи спрямо Земята със скорост 55 километра в час и влак със скорост 50 километра в час, тогава скоростта на човек спрямо влак е 55 - 50 = 5 километра в час.
3. Ако вълните се движат спрямо брега със скорост 30 километра в час, а корабът също се движи със скорост 30 километра в час, тогава вълните се движат спрямо кораба със скорост 30 - 30 = 0 километра на час, тоест стават неподвижни.

Релативистична механика

През 19 век класическата механика се сблъсква с проблема да разшири това правило за добавяне на скорости към оптичните (електромагнитни) процеси. По същество имаше конфликт между две идеи на класическата механика, пренесени в новото поле на електромагнитните процеси.

Например, ако разгледаме примера с вълни върху водната повърхност от предишния раздел и се опитаме да го обобщим до електромагнитни вълни, ще получим противоречие с наблюденията (вижте например експеримента на Майкелсън).

Класическото правило за добавяне на скорости съответства на преобразуването на координати от една система от оси в друга система, движеща се спрямо първата без ускорение. Ако с такава трансформация запазим концепцията за едновременност, тоест можем да считаме две събития едновременно не само когато са регистрирани в една координатна система, но и във всяка друга инерциална система, тогава трансформациите се наричат галилейски... Освен това, с галилеевите трансформации, пространственото разстояние между две точки - разликата между техните координати в една инерциална референтна система - винаги е равно на разстоянието им в друга инерциална система.

Втората идея е принципът на относителността. Намирайки се на кораб, движещ се равномерно и праволинейно, е невъзможно да се засече движението му от вътрешни механични въздействия. Прилага ли се този принцип към оптичните ефекти? Възможно ли е да се открие абсолютното движение на системата от оптичните ефекти, причинени от това движение или, което е същото, от електродинамичните ефекти? Интуицията (съвсем ясно свързана с класическия принцип на относителността) казва, че абсолютното движение не може да бъде открито чрез никакво наблюдение. Но ако светлината се разпространява с определена скорост спрямо всяка от движещите се инерционни системи, тогава тази скорост ще се промени при преминаване от една система към друга. Това следва от класическото правило за добавяне на скорост. Математически казано, величината на скоростта на светлината няма да бъде инвариантна при Галилеевите трансформации. Това нарушава принципа на относителността или по-скоро не позволява принципът на относителността да бъде разширен и върху оптичните процеси. Така електродинамиката разруши връзката между две привидно очевидни положения на класическата физика – правилото за събиране на скорости и принципа на относителността. Освен това тези две разпоредби по отношение на електродинамиката се оказаха несъвместими.

Теорията на относителността дава отговор на този въпрос. Той разширява концепцията за принципа на относителността, разширявайки го до оптичните процеси. В този случай правилото за добавяне на скоростите изобщо не се отменя, а само се прецизира за високи скорости с помощта на трансформацията на Лоренц:

Може да се отбележи, че в случая, когато трансформациите на Лоренц се превръщат в трансформации на Галилей. Същото се случва и когато. Това предполага, че специалната теория на относителността съвпада с нютонова механика или в свят с безкрайна скорост на светлината, или при скорости, които са малки в сравнение със скоростта на светлината. Последното обяснява как се комбинират тези две теории – първата е усъвършенстване на втората.

Вижте също

литература

• Б. Г. КузнецовАйнщайн. Живот, смърт, безсмъртие. - М .: Наука, 1972.
• Четаев Н.Г. Теоретична механика. - М .: Наука, 1987.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "правилото за добавяне на скорост" в други речници:

Когато разглеждаме сложно движение (тоест, когато точка или тяло се движат в една отправна система и се движат спрямо друга), възниква въпросът за връзката на скоростите в две отправни системи. Съдържание 1 Класическа механика 1.1 Примери ... Wikipedia

Геометрична конструкция, изразяваща закона за събиране на скорости. Правилото на П. се състои във факта, че по време на сложно движение (виж Относително движение), абсолютната скорост на точка се представя като диагонал на успоредник, построен върху ... ...

Пощенска марка с формула E = mc2, посветена на Алберт Айнщайн, един от основателите на SRT. Специална теория ... Уикипедия

Физическа теория, която разглежда пространствено-времеви закони, които са валидни за всяко физическо. процеси. Разнообразието на пространствено-временните svs, разглеждани от O. t., ни позволява да говорим за тях просто като o.vahs на пространството ... ... Физическа енциклопедия

- [от гръцки. mechanike (téchne) науката за машините, изкуството за изграждане на машини], науката за механичното движение на материалните тела и взаимодействията между телата, възникващи по време на това. Механичното движение се разбира като промяна с потока ... ... Голяма съветска енциклопедияЕнциклопедия по математика

А; м. 1. Нормативен акт, решение на висшия орган на държавната власт, прието по установения ред и имащо законна сила. Кодекс на труда. З. относно социалното осигуряване. З. относно наборната военна служба. H. относно пазара на ценни книжа. ... ... енциклопедичен речник

Основна статия: Теорема за добавяне на скорост

В класическата механика абсолютната скорост на точка е равна на векторната сума от нейните относителни и преносими скорости:

Това равенство е съдържанието на твърдението на теоремата за събирането на скорости.

На прост език: Скоростта на движение на тялото спрямо фиксирана отправна система е равна на векторната сума от скоростта на това тяло спрямо движещата се отправна система и скоростта (спрямо фиксираната рамка) на тази точка от движещата се рамка референтна, в която тялото се намира в даден момент от време.

1. Абсолютната скорост на муха, пълзяща по радиуса на въртяща се грамофонна плоча, е равна на сумата от скоростта на движението й спрямо плочата и скоростта, която има точката на плочата под мухата спрямо земята ( тоест с който плочата го носи поради въртенето си).

2. Ако човек върви по коридора на автомобила със скорост 5 километра в час спрямо колата, а колата се движи със скорост 50 километра в час спрямо Земята, тогава човекът се движи спрямо Земята при скорост 50 + 5 = 55 километра в час при ходене в посока на движението на влаковете и при скорост 50 - 5 = 45 километра в час, когато се движи в обратна посока. Ако човек в коридора на вагон се движи спрямо Земята със скорост 55 километра в час и влак със скорост 50 километра в час, тогава скоростта на човек спрямо влак е 55 - 50 = 5 километра в час.

3. Ако вълните се движат спрямо брега със скорост 30 километра в час, а корабът също е със скорост 30 километра в час, тогава вълните се движат спрямо кораба със скорост 30 - 30 = 0 километра в час, тоест стават неподвижни спрямо кораба.

От формулата за ускоренията следва, че ако движеща се отправна система се движи спрямо първата без ускорение, тоест ускорението на тялото спрямо двете отправни системи е еднакво.

Тъй като ускорението играе роля в Нютоновата динамика на кинематичните величини (вижте втория закон на Нютон), тогава, ако е съвсем естествено да се приеме, че силите зависят само от относителното положение и скоростите на физическите тела (а не от относителната им позиция към абстрактната референтна точка), се оказва, че всички уравнения на механиката ще бъдат записани по един и същи начин във всяка инерциална референтна система - с други думи, законите на механиката не зависят от коя от инерциалните референтни системи ние ги изучаваме, не зависят от избора на някаква конкретна инерционна референтна система като работеща.

Също така - следователно - наблюдаваното движение на телата не зависи от такъв избор на референтна система (като се вземат предвид, разбира се, началните скорости). Това твърдение е известно като Принципът на относителността на Галилей, за разлика от принципа на относителността на Айнщайн

По друг начин този принцип е формулиран (следвайки Галилей), както следва:

Ако в две затворени лаборатории, едната от които е равномерно праволинейна (и транслационно) движеща се спрямо другата, се проведе един и същ механичен експеримент, резултатът ще бъде същият.

Изискването (постулата) на принципа на относителността, заедно с трансформациите на Галилей, които изглеждат достатъчно очевидни интуитивно, до голяма степен следват формата и структурата на нютоновата механика (и исторически те също оказват значително влияние върху нейното формулиране). Говорейки малко по-формално, те налагат ограничения върху структурата на механиката, които имат достатъчно значим ефект върху възможните й формулировки, които исторически са допринесли значително за нейното формулиране.

Центърът на масата на система от материални точки

Положението на центъра на масата (центъра на инерцията) на система от материални точки в класическата механика се определя, както следва:

където е радиус вектор на центъра на масата, е радиус вектор и-та точка на системата е масата ита точка.

За случая на непрекъснато разпределение на масата:

където е общата маса на системата, е обемът, е плътността. Следователно центърът на масата характеризира разпределението на масата върху тяло или система от частици.

Може да се покаже, че ако системата се състои не от материални точки, а от разширени тела с маси, тогава радиус векторът на центъра на масата на такава система е свързан с радиус векторите на центровете на масата на телата чрез съотношение:

С други думи, при разширените тела е валидна формула, която по своята структура съвпада с използваната за материални точки.

Законът за движението на центъра на масата

Теоремата за движението на центъра на масата (центъра на масата) на системата- една от общите теореми на динамиката, е следствие от законите на Нютон. Твърди, че ускорението на центъра на масата на механична система не зависи от вътрешните сили, действащи върху телата на системата, и свързва това ускорение с външни сили, действащи върху системата.

Обектите, обсъждани в теоремата, могат по-специално да бъдат следните:

Инерцията на материална точка и система от телае физическа векторна величина, която е мярка за действието на сила и зависи от времето на действие на силата.

Законът за запазване на импулса (доказателство)

Закон за запазване на импулса(Законът за запазване на импулса) гласи, че векторната сума от импулсите на всички тела в системата е постоянна стойност, ако векторната сума на външните сили, действащи върху системата, е нула.

В класическата механика законът за запазване на импулса обикновено се извежда като следствие от законите на Нютон. От законите на Нютон може да се покаже, че при движение в празно пространство импулсът се запазва във времето, а при наличие на взаимодействие скоростта на неговото изменение се определя от сумата на приложените сили.

Както всеки от основните закони за запазване, законът за запазване на инерцията е свързан, според теоремата на Ньотер, с една от основните симетрии - еднородност на пространството.

Според втория закон на Нютон за система от нчастици:

където е импулсът на системата

a - резултат на всички сили, действащи върху частиците на системата

Ето резултата на действащите сили н-та частица отстрани м th, и - резултатната на всички действащи външни сили кта частица. Според третия закон на Нютон, силите от формата и ще бъдат равни по абсолютна стойност и противоположни по посока, т.е. Следователно, втората сума от дясната страна на израза (1) ще бъде равна на нула и откриваме, че производната на импулса на системата по отношение на времето е равна на векторната сума на всички външни сили, действащи върху системата:

Вътрешните сили са изключени от третия закон на Нютон.

За системи от нчастици, в които сумата от всички външни сили е нула

или за системи, върху чиито частици не действат външни сили (за всички k от 1 до n), имаме

Както знаете, ако производната на някакъв израз е равна на нула, тогава този израз е константа спрямо променливата за диференциране, което означава:

(константен вектор).

Тоест общият импулс на системата от нчастици къде нвсяко цяло число е постоянна стойност. За N = 1получаваме израз за една частица.

Законът за запазване на импулса се изпълнява не само за системи, които не се влияят от външни сили, но и за системи, сумата от всички външни сили е нула. Равенството на нула на всички външни сили е достатъчно, но не е необходимо за изпълнението на закона за запазване на импулса.

Ако проекцията на сумата от външни сили върху която и да е посока или координатна ос е нула, тогава в този случай се говори за закона за запазване на проекцията на импулса върху дадено направление или координатна ос.

Динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло

Основният закон на динамиката на МАТЕРИАЛНА ТОЧКА по време на въртеливо движение може да се формулира, както следва:

"Произведението на момента на инерция и ъгловото ускорение е равно на получения момент на силите, действащи върху материална точка:" M = I · e.

Основният закон на динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло спрямо неподвижна точка може да се формулира по следния начин:

„Произведението на инерционния момент на тялото от неговото ъглово ускорение е равно на общия момент на външните сили, действащи върху тялото. Моментите на силите и инерцията се вземат спрямо оста (z), около която се извършва въртенето: "

Основни понятия: момент на сила, момент на инерция, момент на инерция

Момент на сила (синоними:въртящ момент, въртящ момент, момент на усукване, въртящ момент) е векторна физическа величина, равна на векторното произведение на радиус вектора (изтеглен от оста на въртене до точката на приложение на силата - по дефиниция) от вектора на тази сила. Той характеризира ротационното действие на сила върху твърдо тяло.

Понятията за "въртящи се" и "въртящи моменти" обикновено не са идентични, тъй като в технологията понятието "въртящ момент" се разглежда като външна сила, приложена към обект, а "въртящият момент" е вътрешна, концепцията се управлява в силата на материали).

Момент на инерция- скаларна (в общия случай - тензорна) физическа величина, мярка за инерция при въртеливо движение около ос, както масата на тялото е мярка за неговата инерция при транслационно движение. Характеризира се с разпределението на масите в тялото: инерционният момент е равен на сумата от произведенията на елементарните маси на квадрата на техните разстояния до основното множество (точка, права или равнина).

Мерна единица в Международната система от единици (SI): kg · m².

Момент на импулс(ъглов импулс, ъглов импулс, орбитален импулс, ъглов импулс) характеризира количеството на въртеливото движение. Величина, която зависи от това колко маса се върти, как е разпределена около оста на въртене и с каква скорост се извършва въртенето.

Трябва да се отбележи, че тук въртенето се разбира в широк смисъл, а не само като редовно завъртане около ос. Например, дори при праволинейно движение на тяло покрай произволна въображаема точка, която не лежи на линията на движение, то също има момент на импулс. Ъгловият импулс може би играе най-голяма роля при описването на действителното въртеливо движение. Той обаче е изключително важен за много по-широк клас проблеми (особено ако проблемът има централна или аксиална симетрия, но не само в тези случаи).

коментар:ъгловият импулс около точка е псевдовектор, а ъгловият импулс около ос е псевдоскалар.

Моментът на импулса на затворената система се запазва.

СкоростТова е количествена характеристика на движението на тялото.

Средната скоростЕ физическа величина, равна на съотношението на вектора на изместване на точката към интервала от време Δt, през който е настъпило това изместване. Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на вектора на изместване. Средната скорост се определя по формулата:

Незабавна скорост, тоест скоростта в даден момент от времето е физическа величина, равна на границата, към която се стреми средната скорост с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

С други думи, моментната скорост в даден момент от време е отношението на много малко движение към много малък период от време, през който това движение се е случило.

Векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията на движението на тялото (фиг. 1.6).

Ориз. 1.6. Вектор на моментната скорост.

В системата SI скоростта се измерва в метри в секунда, тоест единицата за скорост се счита за скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което тялото изминава път от един метър за една секунда. Единицата за скорост е обозначена Госпожица... Скоростта често се измерва в други единици. Например при измерване на скоростта на автомобил, влак и т.н. често използваната единица е километър в час: или

Добавяне на скорост

Скоростите на движение на тялото в различни референтни рамки са свързани от класическата закон за добавяне на скорост.

Относителна скорост на тялото фиксирана референтна рамкае равна на сумата от скоростите на тялото в движеща се референтна системаи най-мобилната референтна система спрямо стационарната.

Например пътнически влак се движи по железопътна линия със скорост 60 км/ч. Човек върви по вагона на този влак със скорост 5 км / ч. Ако считаме железницата неподвижна и я приемем като референтна система, тогава скоростта на човек спрямо референтната система (тоест спрямо железницата) ще бъде равна на добавянето на скоростите на влака и човека, това е,

Това обаче е вярно само ако човекът и влакът се движат по една и съща линия. Ако човек се движи под ъгъл, тогава този ъгъл ще трябва да се вземе предвид, като се помни, че скоростта е векторно количество.

Сега нека разгледаме описания по-горе пример по-подробно - с подробности и снимки.

Така че в нашия случай е железницата фиксирана референтна рамка... Влакът, който се движи по този път е движеща се референтна система... Вагонът, в който се движи човекът, е част от влака.

Скоростта на човек спрямо каретата (спрямо движещата се отправна система) е 5 km / h. Нека го обозначим с буквата Ch.

Скоростта на влака (а оттам и на вагона) спрямо неподвижната отправна система (тоест спрямо железопътната линия) е 60 km / h. Нека го обозначим с буквата B. С други думи, скоростта на влака е скоростта на движещата се отправна система спрямо неподвижната отправна система.

Скоростта на човек спрямо железопътната линия (спрямо неподвижна референтна система) все още ни е неизвестна. Нека го обозначим с буква.

Нека свържем координатната система XOY със стационарната референтна система (фиг. 1.7), а координатната система X P О P Y P с подвижната референтна система (вижте също раздела Референтна система). Сега нека се опитаме да намерим скоростта на човек спрямо неподвижна референтна система, тоест спрямо железопътната линия.

За кратък интервал от време Δt се случват следните събития:

След това, през този период от време, движението на човек спрямо железницата:

Това закон за събиране на премествания... В нашия пример движението на човек спрямо железницата е равно на сумата от движенията на човек спрямо вагона и вагона спрямо железницата.

Ориз. 1.7. Законът за събиране на премествания.

Законът за събиране на премествания може да се запише по следния начин:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Скоростта на човек спрямо железопътната линия е: Тъй като

Скоростта на човек спрямо вагона: Скоростта на вагона спрямо железницата: Следователно скоростта на човек спрямо железницата ще бъде равна на: Това е законът добавяне на скорост:

av-physics.narod.ru

Относителност на движението

Този видео урок е достъпен чрез абонамент

Имате ли вече абонамент? Да вляза

Можете ли да сте неподвижен и все пак да се движите по-бързо от автомобил от Формула 1? Оказва се, че можете. Всяко движение зависи от избора на референтна рамка, тоест всяко движение е относително. Темата на днешния урок е „Относителност на движението. Законът за събиране на премествания и скорости." Ще се научим как да изберем референтна система в един или друг случай, как да намерим движението и скоростта на тялото.

Относителност на движението

Механичното движение е промяната на положението на тялото в пространството спрямо други тела с течение на времето. В това определение ключовата фраза е „относно други тела“. Всеки от нас е неподвижен спрямо всяка повърхност, но спрямо Слънцето правим орбитално движение заедно с цялата Земя със скорост 30 km / s, тоест движението зависи от референтната система.

Референтната система е набор от координатна система и часовник, свързани с тяло, спрямо което се изучава движението. Например, когато се описва движението на пътниците в купето на автомобил, референтната система може да бъде свързана с крайпътно кафене или може да бъде свързана с купето на автомобил или с движеща се насрещна кола, ако преценим времето за изпреварване (фиг. 1).

Ориз. 1. Избор на референтна рамка

Какви физически величини и понятия зависят от избора на референтна рамка?

1. Позиция или координати на тялото

Помислете за произволна точка. В различните системи той има различни координати (фиг. 2).

Ориз. 2. Координати на точка в различни координатни системи

Помислете за траекторията на точка, разположена на витлото на самолет в две референтни системи: референтна система, свързана с пилота, и референтна система, свързана с наблюдател на Земята. За пилота тази точка ще направи кръгово завъртане (фиг. 3).

Ориз. 3. Кръгово въртене

Докато за наблюдател на Земята, траекторията на тази точка ще бъде спирала (фиг. 4). Очевидно траекторията зависи от избора на референтна рамка.

Ориз. 4. Спирална траектория

Относителност на траекторията. Траектории на тялото в различни референтни системи

Нека разгледаме как се променя траекторията на движение в зависимост от избора на референтна система, като използваме примера на задачата.

Каква ще бъде траекторията на точката в края на витлото в различни CO?

1. В CO, свързан с пилота на самолета.

2. В CO, свързан с наблюдател на Земята.

1. Нито пилотът, нито витлото се движат спрямо самолета. За пилота траекторията на точката ще изглежда като кръг (фиг. 5).

Ориз. 5. Траектория на точката спрямо пилота

2. За наблюдател на Земята точката се движи по два начина: завъртане и движение напред. Траекторията ще бъде спирална (фиг. 6).

Ориз. 6. Траектория на точка спрямо наблюдател на Земята

Отговор : 1) кръг; 2) спирала.

Използвайки този проблем като пример, ние се уверихме, че траекторията е относително понятие.

Като независима проверка ви предлагаме да разрешите следния проблем:

Каква ще бъде траекторията на точка в края на колелото спрямо центъра на колелото, ако това колело се движи напред и спрямо точките на земята (неподвижни наблюдател)?

3. Движение и път

Помислете за ситуация, когато сал плава и в някакъв момент плувец скача от него и се опитва да премине към отсрещния бряг. Движението на плувеца спрямо седящия на брега рибар и спрямо сала ще бъде различно (фиг. 7).

Преместването спрямо земята се нарича абсолютно, а спрямо движещо се тяло се нарича относително. Движението на движещо се тяло (сал) спрямо неподвижно тяло (рибар) се нарича преносим.

Ориз. 7. Преместване на плувеца

От примера следва, че преместването и пътят са относителни стойности.

Използвайки предишния пример, можете лесно да покажете, че скоростта също е относителна стойност. В крайна сметка скоростта е съотношението на движението към времето. Времето ни е същото, но движението е различно. Следователно скоростта ще бъде различна.

Нарича се зависимостта на характеристиките на движението от избора на референтна система относителността на движението.

В историята на човечеството е имало драматични случаи, свързани именно с избора на референтна рамка. Екзекуцията на Джордано Бруно, абдикацията на Галилео Галилей - всичко това са последствията от борбата между привържениците на геоцентричната референтна система и хелиоцентричната референтна система. За човечеството беше много трудно да свикне с идеята, че Земята изобщо не е център на Вселената, а съвсем обикновена планета. И движението може да се разглежда не само спрямо Земята, това движение ще бъде абсолютно и спрямо Слънцето, звездите или всякакви други тела. Много по-удобно и по-лесно е да се опише движението на небесните тела в референтна система, свързана със Слънцето, това беше убедително показано първо от Кеплер, а след това и от Нютон, който въз основа на разглеждането на движението на Луната около Земята , изведе своя знаменит закон за всемирното притегляне.

Ако кажем, че траекторията, пътят, преместването и скоростта са относителни, тоест зависят от избора на референтна система, тогава не казваме това за времето. В рамките на класическата или нютонова механика времето е абсолютна стойност, тоест тече във всички референтни системи по един и същи начин.

Нека помислим как да намерим преместване и скорост в една отправна система, ако са ни известни в друга рамка.

Помислете за предишната ситуация, когато сал плава и в някакъв момент плувец скача от него и се опитва да премине на отсрещния бряг.

Как е свързано движението на плувеца спрямо неподвижния CO (свързан с рибаря) с движението на относително подвижния CO (свързан със сала) (фиг. 8)?

Ориз. 8. Илюстрация за проблема

Нарекохме движението във фиксирана референтна система. От триъгълника на векторите следва, че ... Сега нека преминем към намирането на връзката между скоростите. Нека припомним, че в рамките на Нютоновата механика времето е абсолютна стойност (времето тече във всички референтни системи по един и същи начин). Това означава, че всеки член от предишното равенство може да бъде разделен по време. Получаваме:

Е скоростта, с която плувецът се движи за риболовеца;

Дали е собствената скорост на плувеца;

Е скоростта на сала (скоростта на реката).

Проблемът за закона за събиране на скорости

Нека разгледаме закона за събиране на скорости, като използваме примера на задача.

Две коли се движат една към друга: първата кола със скорост, втората със скорост. С каква скорост се приближават колите (фиг. 9)?

Ориз. 9. Илюстрация за проблема

Нека приложим закона за събиране на скорости. За да направите това, нека преминем от обичайния CO, свързан със Земята, към CO, свързан с първата кола. По този начин първият автомобил става неподвижен, докато вторият се движи към него със скорост (относителна скорост). С каква скорост, ако първата кола е неподвижна, се върти около първата кола, Земята? Върти се със скоростта и скоростта се насочва по посока на скоростта на втория автомобил (преносима скорост). Добавят се два вектора, които са насочени по една права линия. ...

Отговор: .

Границите на приложимост на закона за събиране на скорости. Законът за събиране на скорости в теорията на относителността

Дълго време се смяташе, че класическият закон за събиране на скорости винаги е валиден и приложим за всички референтни системи. Преди около години обаче се оказа, че в някои ситуации този закон не работи. Нека разгледаме такъв случай, използвайки примера на проблем.

Представете си, че сте на космическа ракета, която се движи със скорост. И капитанът на космическата ракета включва фенерчето по посока на ракетата (фиг. 10). Скоростта на разпространение на светлината във вакуум е. Каква ще бъде скоростта на светлината за стационарен наблюдател на Земята? Ще бъде ли равен на сумата от скоростите на светлината и ракетата?

Ориз. 10. Илюстрация за проблема

Факт е, че тук физиката е изправена пред две противоречиви концепции. От една страна, според електродинамиката на Максуел, максималната скорост е скоростта на светлината и тя е равна. От друга страна, според Нютоновата механика времето е абсолютна стойност. Проблемът беше решен, когато Айнщайн предложи специалната теория на относителността, или по-скоро нейните постулати. Той беше първият, който предположи, че времето не е абсолютно. Тоест някъде тече по-бързо, а някъде по-бавно. Разбира се, в нашия свят на ниски скорости ние не забелязваме този ефект. За да усетим тази разлика, трябва да се движим със скорости, близки до скоростта на светлината. Въз основа на заключенията на Айнщайн е получен законът за събиране на скорости в специалната теория на относителността. Изглежда така:

Е скоростта на относително неподвижен CO;

- е скоростта на относително подвижен CO;

Е скоростта на движещия се CO спрямо неподвижния CO.

Ако заменим стойностите от нашия проблем, получаваме, че скоростта на светлината за стационарен наблюдател на Земята ще бъде.

Спорът беше разрешен. Можете също така да се уверите, че ако скоростите са много малки в сравнение със скоростта на светлината, тогава формулата за теорията на относителността се превръща в класическата формула за добавяне на скорости.

В повечето случаи ще използваме класическия закон.

Заключение

Днес разбрахме, че движението зависи от референтна система, че скоростта, пътят, преместването и траекторията са относителни понятия. А времето в рамките на класическата механика е абсолютно понятие. Научихме се да прилагаме получените знания, като разгледахме някои типични примери.

1. Тихомирова С.А., Яворски Б.М. Физика (основно ниво) - М .: Мнемозина, 2012.
2. Генденщайн Л.Е., Дик Ю.И. Физика 10 клас. - М .: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Образование, 1990г.

1. Интернет портал Class-fizika.narod.ru (Източник).
2. Интернет портал Nado5.ru (Източник).
3. Интернет портал Fizika.ayp.ru (Източник).

1. Дайте определение на относителността на движението.
2. Какви физически величини зависят от избора на референтна система?

Законът за събиране на премествания и скорости

Да предположим, че моторна лодка плава по реката и ние знаем нейната скорост спрямо водата, по-точно спрямо референтната система K1, движеща се заедно с водата.

Такава референтна система може да се асоциира например с топка, изпусната от лодка и плаваща по течението. Ако знаете също скоростта на речния поток спрямо референтната система K2, свързана с брега, т.е. скоростта на референтната система K1 спрямо референтната система K2, тогава можете да определите скоростта на лодката, относителна към банката (Фигура 1.20).

За определен период от време движенията на лодката и топката спрямо брега са равни и (Фигура 1.20), а движението на лодката спрямо топката е равно. Фигура 1.21 показва това

Разделяйки лявата и дясната част на уравнение (1.8) на, получаваме

Нека също така вземем предвид, че отношението на преместванията към интервала от време е равно на скоростите. Така

Скоростите се сумират геометрично, както всички други вектори.

Получихме прост и забележителен резултат, който се нарича закон за събиране на скорости: ако тялото се движи спрямо някаква референтна система K1 със скорост и самата референтна система K1 се движи спрямо друга референтна система K2 със скорост, тогава скоростта на тялото спрямо втората рамка е равна на геометричната сума от скоростите и. Законът за събиране на скорости е валиден и за неравномерно движение. В този случай моментните скорости се сумират.

Както всяко векторно уравнение, уравнение (1.9) е компактно представяне на скаларни уравнения, в този случай - за събиране на проекциите на скоростите на движение върху равнината:

Проекциите на скоростта се сумират алгебрично.

Законът за събиране на скорости позволява да се определи скоростта на тялото спрямо различни отправни системи, движещи се една спрямо друга.

Задача за самообучение:

1. Бъдете готови да отговорите на следните въпроси.
1) Формулирайте закона за събиране на скорости.
2) Какво ви позволява да определите закона за добавяне на скорости?
2. Изпълнете тестови задачи, решавайте задачи.
1) Пр. 2 (1,2) (Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Соцки Н.Н. Физика. 10 клас: учебник за образователни организации: основни и профилни нива. - М: Образование, 2014)
2) № 41, 42, 44 (Парфентиева Н.А. Сборник със задачи по физика за 10-11 клас: наръчник за ученици от образователни организации: основни и профилни нива. - М: Образование, 2014)
3) Тест 10.1.1 No 18.24
3. Основна литература.
1) Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Соцкий Н.Н. Физика. 10 клас: учебник за образователни организации: основни и профилни нива. - М: Образование, 2014
2) Парфентиева Н.А. Сборник със задачи по физика за 10-11 клас: ръководство за ученици от образователни организации: основни и профилни нива. - М: Образование, 2014

Добавяне на скорости и преход към друга референтна система при движение по една права линия

1. Добавяне на скорост

В някои задачи се разглежда движението на тяло спрямо друго тяло, което също се движи в избраната референтна система. Нека да разгледаме един пример.

Сал се носи по реката, а човек върви по сала по посока на течението на реката – в посоката, където плува салът (фиг. 3.1, а). С помощта на стълб, монтиран на сала, можете да маркирате както движението на сала спрямо брега, така и движението на човек спрямо сала.

Нека означим с np скоростта на човек спрямо сала, а pb - скоростта на сала спрямо брега. (Обикновено се приема, че скоростта на сал спрямо брега е равна на скоростта на реката. Скоростта и движението на тяло 1 спрямо тяло 2 ще се обозначава с два индекса: първият индекс се отнася до тяло 1, а вторият към тяло 2. Например, 12 означава скоростта на тяло 1 спрямо тяло 2.)

Помислете за движението на човек и сал за определен период от време t.

Да означим с pb движението на сала спрямо брега, а np - движението на човек спрямо сала (фиг. 3.1, б).

Векторите на изместване са показани на фигурите с пунктирани стрелки, за да се разграничат от векторите на скоростта, показани с плътни стрелки.

Движението на BW на човек спрямо брега е равно на векторната сума от движението на човек спрямо сала и движението на сала спрямо брега (фигура 3.1, c):

Bw = pb + chp (1)

Нека сега свържем преместванията със скоростите и интервала от време t. ще получим:

Chp = chp t, (2)
pb = pb t, (3)
bw = bw t, (4)

където bw е скоростта на човек спрямо брега.
Замествайки формули (2–4) във формула (1), получаваме:

Bw t = pb t + pb t.

Намалете двете страни на това уравнение с t и получете:

Bw = pb + chp. (5)

Правило за добавяне на скорост

Съотношението (5) е правило за добавяне на скорости. Това е следствие от добавянето на премествания (виж фиг. 3.1, в, по-долу). Най-общо правилото за добавяне на скорост изглежда така:

1 = 12 + 2 . (6)

където 1 и 2 са скоростите на тела 1 и 2 в една и съща референтна система, а 12 е скоростта на тяло 1 спрямо тяло 2.

Така че скоростта на 1 на тяло 1 в тази референтна система е равна на векторната сума от скоростта 12 на тялото 1 спрямо тялото 2 и скоростта на 2 на тялото 2 в същата референтна система.

В горния пример скоростта на човека спрямо сала и скоростта на сала спрямо брега бяха насочени в една и съща посока. Помислете сега за случая, когато те са насочени противоположно.Не забравяйте, че скоростите трябва да се добавят според правилото за събиране на вектори!

1. Човек върви на сал срещу течението (фиг. 3.2). Направете чертеж в бележника си, който ще ви помогне да намерите скоростта на човек спрямо брега. Скала за вектора на скоростта: две клетки отговарят на 1 m / s.

Необходимо е да може да се добавят скорости при решаване на задачи, в които се разглежда движението на лодки или кораби по река или полет на самолет при наличие на вятър. В този случай течаща вода или движещ се въздух може да се разглежда като „сал“, който се движи с постоянна скорост спрямо земята, „пренасяйки“ кораби, самолети и т.н.

Например скоростта на лодка, плаваща по река спрямо брега, е равна на векторната сума от скоростта на лодката спрямо водата и скоростта на реката.

2. Скоростта на моторната лодка спрямо водата е 8 км/ч, а скоростта на течението е 4 км/ч. Колко време ще отнеме една лодка да отплава от кей А до кей Б и обратно, ако разстоянието между тях е 12 km?

3. Сал и моторна лодка отплаваха от кей А едновременно. Докато лодката отплава до кей Б, салът измина една трета от това разстояние.
а) Колко пъти скоростта на лодката спрямо водата е по-висока от скоростта на течението?
б) Колко пъти времето на движение на лодката от B до A е по-дълго от времето на движението й от A до B?

4. Самолетът прелетя от град M до град H за 1,5 часа при благоприятен вятър. Обратният полет при попътен вятър отне 1 час 50 минути. Скоростта на самолета спрямо скоростта на въздуха и вятъра остава постоянна.
а) Колко пъти скоростта на самолета спрямо въздуха е по-голяма от скоростта на вятъра?
b) Колко време би отнело да се лети от M до H при тихо време?

2. Преход към друга референтна рамка

Проследяването на движението на две тела е много по-лесно, ако отидем до референтна система, свързана с едно от тези тела. Тялото, с което е свързана референтната система, е в покой спрямо него, поради което е необходимо само да се следва другото тяло.

Моторна лодка изпреварва сал, плаващ по реката. Един час след това тя се обръща и плува обратно. Скоростта на лодката спрямо водата е 8 km / h, скоростта на течението е 2 km / h. Колко време след завоя лодката ще срещне сала?

Ако трябва да решим този проблем в референтна система, свързана с брега, тогава ще трябва да проследим движението на две тела - сал и лодка, както и да вземем предвид, че скоростта на лодката спрямо брега зависи от скоростта на тока.

Ако отидем до референтната система, свързана със сала, тогава салът и реката "спират": в края на краищата салът се движи по реката само със скоростта на течението. Следователно в тази референтна система всичко се случва като в езеро, където няма течение: лодката плува от сала към сала със същата скорост в абсолютна стойност! И тъй като тя замина за час, то след час ще отплава обратно.

Както виждате, за решаване на проблема не са били необходими нито скоростта на течението, нито скоростта на лодката.

5. Докато караше лодка под моста, мъж пусна сламена шапка във водата. Половин час по-късно той открива загубата, плува обратно и намира плаваща шапка на разстояние 1 км от моста. Първоначално лодката плуваше с течението и скоростта й спрямо водата беше 6 км/ч.
Отидете до референтната рамка, свързана с шапката (фиг. 3.3), и отговорете на следните въпроси.
а) Колко време човекът доплува до шапката?
б) Каква е текущата скорост?
в) Каква информация в условието не е необходима, за да се отговори на тези въпроси?

6. По прав път със скорост 1 m/s върви пеша колона с дължина 200 м. Командирът начело на колоната изпраща ездач със задание към затварящата. Колко време ще отнеме на ездача да се върне обратно, ако скача със скорост 9 m/s?

Нека изведем обща формула за намиране на скоростта на тяло в референтна система, свързана с друго тяло. Нека използваме правилото за добавяне на скорост за това.

Припомнете си, че се изразява с формулата

1 = 2 + 12 , (7)

където 12 е скоростта на тяло 1 спрямо тяло 2.

Нека пренапишем формула (1) като

12 = 1 – 2 , (8)

където 12 е скоростта на тяло 1 в референтната система, свързана с тяло 2.

Тази формула ви позволява да намерите скоростта 12 на тяло 1 спрямо тяло 2, ако скоростта на 1 на тяло 1 и скоростта на 2 на тяло 2 са известни.

7. Фигура 3.4 показва три автомобила, чиито скорости са дадени в мащаб: две клетки съответстват на скорост от 10 m/s.

Намирам:
а) скоростта на сините и лилавите автомобили в референтната рамка, свързана с червения автомобил;
б) скоростта на синия и червения автомобил в референтната рамка, свързана с лилавия автомобил;
в) скоростта на червения и лилавия автомобил в референтната система, свързана със синия автомобил;
г) коя (коя) от намерените скорости е най-висока по абсолютна стойност? най-малкият?

Допълнителни въпроси и задачи

8. Мъжът тръгна по сала с дължина b и се върна в изходната точка. Скоростта на човек спрямо сала винаги е насочена по течението на реката и е равна по модул vch, а скоростта на течението е равна на vt. Намерете израз за пътя, изминат от човек спрямо брега, ако:
а) отначало човекът вървеше по посока на течението;
б) в началото човекът вървеше в посока, обратна на течението (помислете за всички възможни случаи!).
в) Намерете целия път, изминат от човек спрямо брега: 1) при b = 30 m, v h = 1,5 m / s, v t = 1 m / s; 2) при b = 30 m, v h = 0,5 m / s, v t = 1 m / s.

9. Пътник от вървящ влак забелязал, че два насрещни електрически влака се втурват покрай прозореца му с интервал от 6 минути. На какъв интервал са минали покрай гарата2 Скорост на влака 100 km/h, скорост на електрическия влак 60 km/h.

10. Двама души едновременно започнаха да се спускат по ескалатора. Първият беше на същата стъпка. С каква скорост се е спуснал вторият по ескалатора, ако се е спуснал 3 пъти по-бързо от първия? Скорост на ескалатора 0,5 m/s.

Казахме, че скоростта на светлината е максималната възможна скорост на разпространение на сигнал. Но какво се случва, ако светлината се излъчва от движещ се източник в посоката на неговата скорост V? Според закона за събиране на скорости, който следва от трансформациите на Галилей, скоростта на светлината трябва да бъде равна на c + V... Но в теорията на относителността това е невъзможно. Нека видим какъв закон за събиране на скорости следва от преобразуванията на Лоренц. За да направите това, ние ги записваме за безкрайно малки стойности:

Чрез определяне на скоростта на неговите компоненти в референтната система Ксе намират като отношение на съответните премествания към интервалите от време:

По същия начин се определя скоростта на обект в движеща се отправна система К", трябва да се вземат само пространствени разстояния и времеви интервали спрямо тази система:

Следователно, разделяне на израза dxна изразяване dt, получаваме:

Разделяне на числителя и знаменателя на dt ", намираме връзка х-компонента на скоростите в различни референтни системи, която се различава от правилото на Галилей за добавяне на скорости:

Освен това, за разлика от класическата физика, компонентите на скоростта, ортогонални на посоката на движение, също се променят. Подобни изчисления за други компоненти на скоростта дават:

Така са получени формули за трансформация на скоростите в релативистичната механика. Формулите за обратна трансформация се получават чрез замяна на защриховани стойности с незащриховани и обратно и заместване Vна –В.

Сега можем да отговорим на въпроса, поставен в началото на този раздел. Нека в точката 0" движеща се референтна система К"монтиран е лазер, който изпраща импулс светлина в положителната посока на оста 0 "x"... Каква ще бъде скоростта на импулса за неподвижен наблюдател в референтната система ДА СЕ? В този случай скоростта на светлинния импулс в референтната система е ДА СЕ"има компоненти

Прилагайки закона за релативисткото събиране на скорости, намираме за компонентите на скоростта на импулса спрямо неподвижната система ДА СЕ :

Получаваме, че скоростта на светлинния импулс и в неподвижна референтна система, спрямо която се движи източникът на светлина, е равна на

Същият резултат ще бъде получен за всяка посока на разпространение на импулса. Това е естествено, тъй като независимостта на скоростта на светлината от движението на източника и наблюдателя е включена в един от постулатите на теорията на относителността. Релативисткият закон за събиране на скорости е следствие от този постулат.

Наистина, когато скоростта на движение на движещата се отправна система V<<° С, трансформациите на Лоренц преминават към трансформациите на Галилей, получаваме обичайния закон за добавяне на скорости

В този случай ходът на времето и дължината на линийката ще бъдат еднакви и в двете референтни системи. По този начин законите на класическата механика са приложими, ако скоростта на обектите е много по-малка от скоростта на светлината. Теорията на относителността не заличи постиженията на класическата физика, тя установи рамката за тяхната валидност.

Пример.Тяло на скорост v 0 лети перпендикулярно върху стена, движеща се към нея със скорост v... Използвайки формулите за релативистично събиране на скорости, намираме скоростта v 1 тяло след отскок. Ударът е абсолютно еластичен, масата на стената е много по-голяма от масата на тялото.

Нека използваме формулите, изразяващи релативисткия закон за събиране на скорости.

Нека насочим оста хпо началната скорост на тялото v 0 и свързване на референтната рамка К"със стена. Тогава v x= v 0 и V= –v... В референтната система, свързана със стената, началната скорост v " 0 тяло е равно

Нека се върнем сега към лабораторната референтна рамка. ДА СЕ... Заместване в релативисткия закон за събиране на скорости v " 1 вместо v "xи отново обмисляне V = –v, намираме след трансформации:

... Релативистична механика

Урок 2/69

Тема. Релативистичен закон за събиране на скорости

Цел на урока: да запознае учениците с релативисткия закон за събиране на скорости

Тип урок: изучаване на нов материал

План на урока

ИЗУЧВАНЕ НА НОВ МАТЕРИАЛ

Въпрос към учениците при представяне на нов материал

1. Какво разбирате под инерционни референтни системи? Дай примери.

2. Принципът на относителността на класическата физика.

3. Какви са разликите във формулирането на принципа на относителността на Галилей и принципа на относителността на Айнщайн?

4. Сравнете концепциите за едновременност в класическата физика и в теорията на относителността.

5. В кой случай понятията "по-рано" и "по-късно" са относителни, а в кой - абсолютни?

6. Две събития в определена инерционна референтна система се случват в една точка едновременно. Тези събития ще бъдат ли едновременни в различна инерционна референтна система?

7. Може да се твърди, че пространствено разделени събития, едновременни в една инерциална референтна система, са едновременни във всички други инерционни референтни системи?

ОСИГУРЯВАНЕ НА ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛ

Какво научихме в урока

Във всички инерционни референтни системи с еднакви начални условия всички механични явления протичат по един и същи начин.

Класическият закон за събиране на скорости:

Релативисткият закон за събиране на скорости:

Събитието е опростен модел на такова явление, което в дадена референтна система може да се разглежда като това, което се случва в определена точка от пространството в определен момент от времето.

Събития, които са едновременни в една референтна система, се оказват неедновременни в друга референтна система, която се движи равномерно и праволинейно спрямо първата, тоест едновременността е относително понятие.

d1) - 22,5; 22,6;

р2) - 22,7; 22,20; 22,21;

g3) - 22,33, 22,34; 22.39.