Това, което се нарича трансформация на идентичността на израза. Преобразуване на изрази
Аритметичното действие, което се извършва последно при изчисляване на стойността на израза, е „основното“.
Тоест, ако замените всякакви (всякакви) числа вместо букви и се опитате да изчислите стойността на израза, тогава ако последното действие е умножение, тогава имаме продукт (изразът е разложен на множители).
Ако последното действие е събиране или изваждане, това означава, че изразът не е факторизиран (и следователно не може да бъде отменен).
За да коригирате решението сами, вземете няколко примера:
Примери:
Решения:
1. Надявам се, че не сте побързали да режете и? Все още не беше достатъчно да се "нарязват" единици като това:
Първата стъпка е да факторизирате:
4. Събиране и изваждане на дроби. Привеждане на дроби до общ знаменател.
Добавянето и изваждането на обикновени дроби е много позната операция: търсим общ знаменател, умножаваме всяка дроб по липсващия фактор и добавяме/изваждаме числителите.
Нека си припомним:
Отговори:
1. Знаменателите и са взаимно прости, тоест нямат общи множители. Следователно LCM на тези числа е равен на тяхното произведение. Това ще бъде общият знаменател:
2. Тук общият знаменател е:
3. Тук първо превръщаме смесените фракции в неправилни, а след това - по обичайната схема:
Съвсем друг въпрос е дали дробите съдържат букви, например:
Нека започнем просто:
а) Знаменателите не съдържат букви
Тук всичко е същото като при обикновените числови дроби: намерете общия знаменател, умножете всяка дроб по липсващия фактор и добавете / извадете числителите:
сега в числителя можете да донесете подобни, ако има такива, и да разложите на фактори:
Опитайте го сами:
Отговори:
б) Знаменателите съдържат букви
Нека си спомним принципа за намиране на общ знаменател без букви:
· На първо място определяме общите фактори;
· След това напишете всички общи фактори наведнъж;
· И ги умножете по всички други фактори, които не са често срещани.
За да определим общите множители на знаменателите, първо ги разлагаме на прости множители:
Нека подчертаем общите фактори:
Сега нека напишем общите фактори веднъж и да добавим към тях всички необичайни (неподчертани) фактори:
Това е общият знаменател.
Да се върнем към буквите. Знаменателите са показани по абсолютно същия начин:
· Разлагаме знаменателите на фактори;
· Определяме общи (идентични) фактори;
· Изпишете веднъж всички общи фактори;
· Ние ги умножаваме по всички други фактори, не по общи.
И така, по ред:
1) разлагаме знаменателите на фактори:
2) определяме общите (идентични) фактори:
3) изписваме всички общи множители еднократно и ги умножаваме по всички останали (ненапрегнати) фактори:
Така че общият знаменател е тук. Първата дроб трябва да се умножи по, а втората по:
Между другото, има един трик:
Например: .
Виждаме едни и същи фактори в знаменателите, само че всички с различни показатели. Общият знаменател ще бъде:
до степента
до степента
до степента
в степен.
Нека усложним задачата:
Как правите дробите с един и същ знаменател?
Нека си спомним основното свойство на дроб:
Никъде не е казано, че едно и също число може да се извади (или добави) от числителя и знаменателя на дроб. Защото това не е вярно!
Вижте сами: вземете произволна дроб, например, и добавете някакво число към числителя и знаменателя, например. Какво се научи?
И така, още едно непоклатимо правило:
Когато привеждате дроби до общ знаменател, използвайте само умножение!
Но по какво трябва да се умножи, за да се получи?
Ето и умножете. И умножете по:
Изразите, които не могат да бъдат разложени на множители, ще бъдат наречени „елементарни фактори“.
Например, е елементарен фактор. - също. Но - не: тя е факторизирана.
Какво мислите за изразяването? Елементарно ли е?
Не, тъй като може да се разложи на множители:
(вече прочетохте за факторизацията в темата "").
И така, елементарните множители, в които разширявате израза с букви, са аналогични на простите множители, в които разширявате числата. И ние ще се справим с тях по същия начин.
Виждаме, че и в двата знаменателя има фактор. Ще отиде до общия знаменател във властта (помните ли защо?).
Факторът е елементарен и не е обичаен за тях, което означава, че първата дроб просто ще трябва да се умножи по него:
Друг пример:
Решение:
Преди да умножите тези знаменатели в паника, трябва да помислите как да ги разложите? И двамата представляват:
Глоба! Тогава:
Друг пример:
Решение:
Както обикновено, разложете знаменателите на множители. В първия знаменател просто го поставяме извън скобите; във втория - разликата на квадратите:
Изглежда, че няма общи фактори. Но ако се вгледате внимателно, тогава те са толкова сходни ... И истината:
Така че ще напишем:
Тоест, оказа се така: вътре в скобите сменихме термините и в същото време знакът пред дроба се промени на обратното. Обърнете внимание, ще трябва да правите това често.
Сега стигаме до общ знаменател:
Схванах го? Нека го проверим сега.
Задачи за самостоятелно решение:
Отговори:
Тук трябва да запомним още едно - разликата между кубчетата:
Обърнете внимание, че знаменателят на втората дроб не е формулата за "квадрат на сумата"! Квадратът на сбора ще изглежда така:.
A е така нареченият непълен квадрат на сбора: вторият член в него е произведението на първия и последния, а не техния удвоен продукт. Непълният квадрат на сбора е един от факторите при разлагането на разликата на кубчетата:
Ами ако вече има три дроби?
Едно и също нещо! На първо място, ще направим така, че максималният брой фактори в знаменателите да е същият:
Обърнете внимание: ако промените знаците в една скоба, знакът пред дроба се променя на противоположния. Когато сменим знаците във втората скоба, знакът пред дроба отново се обръща. В резултат на това той (знакът пред дроба) не се е променил.
В общия знаменател изпишете първия знаменател изцяло и след това добавете към него всички фактори, които все още не са записани, от втория, а след това от третия (и така нататък, ако има повече дроби). Тоест, излиза така:
Хм... С дробите е ясно какво да се прави. Но какво да кажем за двойката?
Просто е: можете да събирате дроби, нали? Това означава, че трябва да накараме двойката да стане дроб! Запомнете: дробът е операция на деление (числителят се дели на знаменателя, в случай че изведнъж сте забравили). И няма нищо по-лесно от разделянето на число на. В този случай самото число няма да се промени, но ще се превърне в дроб:
Точно това, което е необходимо!
5. Умножение и деление на дроби.
Е, най-трудната част вече свърши. И пред нас е най-простото, но в същото време най-важното:
Процедура
Каква е процедурата за изчисляване на числов израз? Запомнете, като преброите значението на такъв израз:
Преброихте ли го?
Би трябвало да работи.
Така че, нека ви напомня.
Първата стъпка е да се изчисли степента.
Второто е умножение и деление. Ако има няколко умножения и деления едновременно, можете да ги направите в произволен ред.
И накрая, правим събиране и изваждане. Отново в произволен ред.
Но: изразът в скоби се оценява неправилно!
Ако няколко скоби се умножат или разделят помежду си, първо изчисляваме израза във всяка от скобите и след това ги умножаваме или разделяме.
Ами ако има повече скоби вътре в скобите? Е, нека помислим върху това: някакъв израз е написан в скоби. И когато оценявате израз, какво е първото нещо, което трябва да направите? Точно така, изчислете скобите. Е, разбрахме го: първо изчисляваме вътрешните скоби, след това всичко останало.
И така, процедурата за израза по-горе е както следва (текущото действие е маркирано в червено, тоест действието, което изпълнявам в момента):
Добре, всичко е просто.
Но това не е ли същото като израз с букви?
Не, същото е! Само вместо аритметични операции трябва да правите алгебрични, тоест действията, описани в предишния раздел: донасяне на подобни, събиране на дроби, намаляване на дроби и т.н. Единствената разлика е ефектът от разлагането на полиноми (често го използваме при работа с дроби). Най-често за разлагането на множители трябва да използвате i или просто да поставите общия множител извън скоби.
Обикновено нашата цел е да представим израз под формата на произведение или част.
Например:
Нека опростим израза.
1) Първият е да се опрости изразът в скоби. Там имаме разликата на дробите и нашата цел е да я представим като продукт или частно. И така, привеждаме дробите до общ знаменател и добавяме:
Невъзможно е повече да се опрости този израз, всички фактори тук са елементарни (помните ли още какво означава това?).
2) Получаваме:
Умножение на дроби: какво може да бъде по-лесно.
3) Сега можете да съкратите:
Добре, всичко свърши сега. Нищо сложно, нали?
Друг пример:
Опростете израза.
Първо се опитайте да го решите сами и едва тогава вижте решението.
Решение:
Първо, нека дефинираме реда на действията.
Първо, събираме дробите в скоби, получаваме една вместо две дроби.
След това ще разделим дробите. Е, добавете резултата с последната дроб.
Ще номерирам схематично стъпките:
Сега ще покажа целия процес, оцветявайки текущото действие в червено:
1. Ако има подобни, трябва да се донесат незабавно. В който и момент да имаме подобни, препоръчително е да ги донесем веднага.
2. Същото важи и за намаляването на фракциите: веднага щом има възможност за намаляване, трябва да се използва. Изключение правят дробите, които събирате или изваждате: ако сега имат същите знаменатели, намалението трябва да се остави за по-късно.
Ето някои задачи, които да решите сами:
И обеща в самото начало:
Отговори:
Решения (кратко):
Ако сте се справили поне с първите три примера, значи сте усвоили темата.
Сега напред към ученето!
ТРАНСФОРМАЦИЯ НА ИЗРАЗИТЕ. ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНИ ФОРМУЛИ
Основни операции за опростяване:
- Донасяне на подобни: за да добавите (донесете) такива термини, трябва да добавите техните коефициенти и да зададете буквената част.
- Факторизация:отчитане на общия фактор, приложение и т.н.
- Намаляване на фракцията: числителят и знаменателят на дроб могат да бъдат умножени или разделени на едно и също число, различно от нула, което не променя стойността на дроба.
1) числител и знаменател фактор
2) ако в числителя и знаменателя има общи множители, те могат да бъдат зачертани.ВАЖНО: само множителите могат да бъдат намалени!
- Събиране и изваждане на дроби:
; - Умножение и деление на дроби:
;
Идентични трансформации
1. Концепцията за идентичност. Основните видове идентични трансформации и етапите на тяхното изследване.
11 изучаването на различни трансформации на изрази и формули заема малка част от учебното време в училищния курс по математика. Най-простото ^ "" образование, основано на свойствата на аритметичните операции, вече е в началното училище. Но основният товар върху формирането на умения и способности за извършване на трансформации се поема от курса на училищната алгебра 1> тогава е свързан:
с рязко увеличаване на броя на извършените трансформации, тяхната променливост;
с усложняването на дейностите за тяхното обосноваване и изясняване на условията за приложимост;
и) с изолирането и изследването на обобщените понятия за идентичност, идентична трансформация, еквивалентна трансформация, логическо следствие.
Линията на идентични трансформации се развива, както следва в курса на алгебрата в основното училище:
, 4 б класове - отварящи скоби, привеждащи сходни термини, извадете- M (коефициент Чшо извън скобите;
7 клас - идентични трансформации на целочислени и дробни изрази;
H клас - идентични трансформации на изрази, съдържащи квадратни корени;
( > клас - идентични трансформации на тригонометрични изрази и mmrizhsny, съдържащи степен с рационален показател.
Линията на идентични трансформации е една от важните идеологически линии на курса по алгебра. Следователно обучението по математика в 5-6 клас е структурирано така, че учениците, които вече са в тези класове, придобиват уменията за най-простите идентични трансформации (без да се използва терминът „идентични трансформации“). Тези умения се формират при изпълнение на упражнение за привеждане на подобни термини, отваряне на скоби и скоби, изваждане на фактор от скоби и др. Разглеждат се и най-простите преобразувания на числови и буквални изрази. На това ниво на обучение се овладяват трансформациите, които се извършват директно на базата на законите и свойствата на аритметичните операции.
Основните видове задачи в 5-6 клас, при решаването на които се използват активно свойствата и законите на аритметичните операции и чрез които се формират уменията за идентични трансформации, включват:
обосновка на алгоритми за извършване на действия върху номерата на изследваните числени множества;
изчисляване на стойностите на числов израз по най-рационалния начин;
сравнение на стойности на числови изрази без извършване на посочените действия;
опростяване на буквалните изрази;
доказателство за равенство на стойностите на два буквени израза и др.
Представете числото 153 като сбор от цифрите; като разлика от две числа, като произведение на две числа.
Представете си числото 27 като произведение на три равни фактора.
Тези упражнения върху представянето на едно и също число в различни форми на нотация допринасят за усвояването на концепцията за идентични трансформации. Първоначално тези представяния могат да бъдат произволни, по-късно – целенасочени. Например, представянето под формата на сбор от цифри се използва за обяснение на правилата за добавяне на естествени числа "в колона", представяне под формата на сбор или разлика от "удобни" числа - за извършване на бързи изчисления на различни продукти, представяне под формата на продукт на фактори - за опростяване на различни дробни изрази.
Намерете значението на израза 928 36 + 72 36.
Рационалният начин за изчисляване на стойността на този израз се основава на използването на закона за разпределение на умножението спрямо събирането: 928 36 + 72 36 = (928 + 72) 36 = 1000 36 = 36000.
В училищния курс по математика могат да се разграничат следните етапи на овладяване на приложенията на трансформации на буквено-цифрови изрази и формули.
сцена. Началото на алгебрата.На този етап се използва неразделна система от трансформации; той е представен от правилата за извършване на действия върху едната или двете части на формулата.
Пример. Решете уравнения:
а) 5x - bx = 2; б) 5x = 3x + 2; v) 6 (2 - 4г) + 5г = 3 (1 - Зу).
Общата идея зад решението е да се опростят тези формули с няколко правила. В първата задачаопростяването се постига чрез прилагане на идентичността: 5x- Bx= (5 - 3) х. Преобразуването на идентичност, базирано на тази идентичност, трансформира даденото уравнение в еквивалентно уршомие 2x - 2.
Второ уравнениеизисква за своето решение не само идентична, но истинска трансформация; в това си качество пра- || n се използва тук чрез прехвърляне на членовете на уравнението от една част на уравнението в друга с променен шик. При решаването на вече такава проста задача като b) се използват и двете mon в трансформации - както идентични, така и еквивалентни. Тази разпоредба важи и за по-тежки задачи, като третата.
Къртицата на първия етап е да се научи как бързо да се решават най-простите уравнения, да се опростят формулите, които дефинират функции, да се извършват рационално изчисления въз основа на свойствата на действията.
синигер Формиране на умения за прилагане на специфични видове трансформацииII наклон Понятията за идентичност и идентична трансформация са въведени изрично в курса shn "sbry 7. клас. Така например в учебника на Ю. Н. Макаричев" Алгебра 7 "nnp" shle се въвежда понятието идентично равни изрази: „Поръсете два израза, чиито съответните стойности са равни за всякакви променливи стойности идентично равни",тогава концепцията за идентичност: „Извиква се равенство, сдвоено за всякакви стойности на променливи идентичност".
11 дава примери:
В учебника A.G. „Алгебра 7“ на Мордкович веднага дава изтънчено понятие за идентичност: „Идентичноствярно ли е равенството за всякакви допустимистойностите на съставните му променливи”.
При въвеждането на понятието идентични трансформации трябва преди всичко да се отърси от целесъобразността на изучаването на идентични трансформации. За да направите това, можете да разгледате различни упражнения за намиране на значението на изразите.
liiiipiiMep, намерете стойността на израза 37.1x + 37, ly с х= 0,98, y = 0,02. Използвайки разпределителното свойство на умножението, изразът 37.1l + 37.1 вможе да се изрази с израза 37.1 (x + y), идентично равен на него. Още по-впечатляващо решение на червей 1 на следното упражнение: намерете значението на израза
() - (a-6) _ n p i. а) d = h> ^ = 2; б) а = 121, Б - 38; в) а = 2,52, B = 1 -.
ab 9
11 след извършените трансформации се оказва, че наборът от стойности на това отражение се състои от едно число 4.
В учебника „Алгебра 7” от Ю. Н. Макаричев въвеждането на понятието идентично преобразуване е мотивирано с разглеждане на пример: „Да се намери значението на израза xy – да при x = 2,3; y = 0,8; z = 0,2, трябва да извършите 3 действия: ху - xz = 2,3 0,8 - 2,3 0,2 = 1,84 - 0,46 = 1,38.
11 е необходимо да се отбележи един тип трансформации, специфични за курса на алгебрата и началото на анализа. Това са трансформации на изрази, съдържащи преходи,и трансформации, основани на правилата за диференциация и интеграция.Основната разлика между тези "аналитични" трансформации от "алгебричните" трансформации е в характера на множеството, което преминава през променливите в идентичностите. В алгебричните тъждества променливите преминават през числови области,а в аналитичните множества тези множества ■ висят около определени много функции.Например, правилото за диференциална сума: (Z "+ g)" тук / и g са променливи, преминаващи през множеството
I I но диференцируеми функции с обща област на дефиниция. Външно тези трансформации са подобни на трансформации от алгебричен тип, поради което понякога казват "алгебра на границите", "алгебра на диференциацията".
Идентичностите, изучавани в училищния курс по алгебра и алгебричния материал от курса по алгебра и принципите на анализа, могат да бъдат разделени на два класа.
Първият се състои от съкратени идентификации за умножение,справедливо в
пр. в
iiioGom комутативен пръстен, а идентичностите са = -, a * 0, което е валидно във всеки
Ооо поле.
Вторият клас се формира от идентичности, свързващи аритметични числа и основни елементарни функции, както и композиции от елементарниHhixфункции.Повечето от идентичностите на този клас също имат обща математическа основа, която е, че експоненциалните, експоненциалните и логаритмичните функции са изоморфизми на различни числови групи. Например, важи следното твърдение: има уникално непрекъснато изоморфно преобразуване / на адитивната група от реални числа в мултипликативната група от положителни реални числа, в която единицата се преобразува в дадено число a> 0, а е 1; това съпоставяне се дава от инкрементална функция с основа а:/(Х)= а.Има подобни твърдения за степенни и логаритмични функции.
Методиката за изучаване на идентичностите и в двата класа има много общи черти. Като цяло, идентичните трансформации, изучавани в училищния курс по математика, включват:
трансформации на изрази, съдържащи радикали и степени с дробни експоненти;
трансформации на изрази, съдържащи гранични преходи и трансформации, базирани на правилата за диференциране и интегриране.
Този резултат може да се получи чрез изпълнение само на две стъпки - ако използвате израза x (y-z), идентично равно на израза xy-xz: x (y-Z) = 2,3 (0,8 - 0,2) = 2,3 0,6 = 1,38.
Опростихме изчисленията, като заменихме израза xy-xz идентично равен израз x (y - z).
Замяната на един израз с друг, идентично равен на него, се нарича идентична трансформацияили просто чрез трансформиране на израз ".
Овладяването на различни видове трансформации на този етап започва с въвеждането на съкратени формули за умножение. След това разглеждаме трансформациите, свързани с операцията за повишаване на степен, с различни класове елементарни функции - експоненциални, експоненциални, логаритмични, тригонометрични. Всеки от тези видове трансформации преминава през етап на изучаване, в който вниманието се фокусира върху усвояването на техните характерни черти.
С натрупването на материала става възможно да се отделят и на тази основа да се въведат понятията за идентични и еквивалентни трансформации.
Трябва да се отбележи, че концепцията за идентична трансформация е дадена в училищния курс по алгебра не в пълна обобщение, а само в приложение към изрази. Трансформациите са разделени на два класа: идентични трансформации са трансформации на изрази и еквивалентен - преобразуване на формули. В случай, че има нужда от опростяване на една част от формулата, в тази формула се подчертава израз, който служи като аргумент за приложената идентична трансформация. Например уравненията 5x - Zx - 2 и 2x = 2 се считат не просто за еквивалентни, а за еднакви.
В учебниците по алгебра Sh.A. Алимова и др., Понятието тъждество не се въвежда изрично в 7-8 клас и само в 9 клас в темата „Тригонометрични идентичности” при решаване на задача 1: „Докажи, че за afkk, Да се < eZ , равенството 1 + ctg 2 a = - \ - е вярно, въвежда се това понятие. Тук се обяснява на учениците, че грях а
посоченото равенство "важи за всички допустими стойности на a, т.е. така че лявата и дясната му част да имат смисъл. Такива равенства се наричат самоличности, а проблемите за доказване на такива равенства се наричат проблеми за доказване на идентичности."
III етап. Организация на интегрална система от трансформации (синтез).
Основната цел на този етап е формиране на гъвкав и мощен апарат, подходящ за използване при решаване на разнообразни образователни задачи.
Разгръщането на втория етап от изучаването на трансформациите се случва през целия курс на основната училищна алгебра. Преходът към третия етап се извършва с окончателно повторение на курса в хода на усвояване на вече познатия материал, усвоен на части, за отделни видове трансформации.
В хода на алгебрата и началото на анализа, интегралната система от трансформации, в основата си вече формирана, продължава постепенно да се усъвършенства. Към него се добавят и някои нови видове трансформации (например свързани с тригонометрични и логаритмични функции), но те само го обогатяват, разширяват възможностите му, но не променят структурата му.
Методиката за изучаване на тези нови трансформации практически не се различава от използваната в курса по алгебра.
Необходимо е да се отбележи един вид трансформации, характерни за куреновата алгебра и началото на анализа. Това са трансформации на изрази, съдържащи ограничителни преходи, и трансформации, основани на правилата за диференциация и интеграция. Основната разлика между тези "аналитични" трансформации и "алгебрични" трансформации е в естеството на множеството, през което преминават променливите в идентичностите. В алгебричните тъждества променливите преминават през числови области, а в аналитично тези множества блестят със сигурност много функции. Например правилото за диференциране на сумата: ( е + ж )" = е + ж "; тук fug - променливи, преминаващи през множество диференцируеми функции с общ домейн на дефиниция. Външно тези трансформации са подобни на трансформации от алгебричен тип, поради което понякога казват "алгебра на границите", "алгебра на диференциацията".
Идентичностите, изучавани в училищния курс по алгебра и алгебричният материал от курса по алгебра и принципите на анализа, могат да бъдат разделени на два класа.
Първият се състои от съкратени идентификации за умножение, справедливо в
произволен комутативен пръстен и идентичността - = -, a * 0, валидна във всеки
асо с
Вторият клас се формира от тъждества, свързващи аритметични операции и основни елементарни функции, както и композиции от елементарни функции.Повечето от идентичностите на този клас също имат обща математическа основа, която е, че степенните, експоненциалните и логаритмичните функции са изоморфизми на различни числови групи. Например, важи следното твърдение: има уникално непрекъснато изоморфно отображение / на адитивната група от реални числа към мултипликативната група от положителни реални числа, в която единицата е преобразувана на дадено число a> 0, а е един; това съпоставяне се дава от експоненциална функция с основа i: / (x) = a *. Има подобни твърдения за степенни и логаритмични функции.
Методиката за изучаване на идентичностите на двата класа има много общи черти. Като цяло, идентичните трансформации, изучавани в училищния курс по математика, включват:
трансформации на алгебрични изрази;
преобразуване на изрази, съдържащи радикали и степени с дробни експоненти;
преобразуване на тригонометрични изрази;
преобразуване на изрази, съдържащи градуси и логаритми;
трансформации на изрази, съдържащи гранични преходи и трансформации, базирани на правила, диференциация и интеграция.
2. Особености на организацията на системата от задачи при изследване на идентични трансформации
Основният принцип на организиране на всяка система от задачи е представянето им от просто към сложно отчитане на необходимостта учениците да преодоляват изпълними трудности и да създават проблемни ситуации. Този основен принцип изисква конкретизация по отношение на особеностите на този учебен материал. Ето пример за система от упражнения на тема: „Квадратът на сбора и
разлика от две числа".
I la тази основна система от упражнения приключва. Такава система трябва да осигури усвояването на основния материал.
Следните упражнения (17-19) позволяват на учениците да се съсредоточат върху често срещаните грешки и да допринесат за развитието на интереса и техните творчески 1 помощни средства.
Във всеки конкретен случай броят на упражненията в системата може да бъде по-малък или повече, но последователността на тяхното изпълнение трябва да бъде еднаква.
За описание на различни системи от задачи в методологията на математиката, концепцията за цикъл на упражнения. Цикълът от упражнения се характеризира с това, че няколко аспекта на изучаването и техниките на подреждане на материала са свързани в последователност от упражнения. По отношение на идентични трансформации концепцията за цикъл може да се даде по следния начин.
11-ти цикъл от упражнения е свързан с изучаването на една идентичност, около която се групират други идентичности, които са в естествена връзка с нея. В „стоп на цикъла заедно с изпълнителна власт включва задачи, изискващи разпознаване< ii в нито приложимостта на разглежданата идентичност. Изследваната идентичност се използва за извършване на изчисления на различни числови области.
Задачите във всеки цикъл са разделени на две групи. ДА СЕ първият включва задачи, изпълнявани при първоначалното запознаване с идентичността. Изпълняват се в няколко урока, обединени от една тема. Втора група упражнения свързва изучаваната идентичност с различни приложения. Упражненията в тази група обикновено са разпръснати по различни теми.
Описаната структура на цикъла се отнася до етапа на формиране на умения за прилагане на специфични видове трансформации. На последния етап - (синтез на Таня, циклите се модифицират. първо, и двете групи shdapiy се комбинират, образувайки Развит цикъл , а от първата група са изключени най-простите по отношение на формулировката или сложността на изпълнението на записа. Останалите типове задачи стават по-сложни. второ, има сливане на цикли, свързани с различни идентичности, поради което се увеличава ролята на действията за разпознаване на приложимостта на една или друга идентичност.
11RNNS Нека дадем конкретен пример за цикъл.
Пример. Цикъл от задачи за идентичност x -у 2 = (x-y) (x + y).
Изпълнението на първата група задачи от този цикъл става по следния начин -
условия. Учениците току-що се запознаха с формулирането на тъждеството (или по-скоро с две формулировки: „Разликата на квадратите на два израза е равна на произведението на сбора и разликата на тези изрази“ и „Произведението на сумата и разликата на два израза е равна на разликата на квадратите на тези изрази"), записването му като формула, доказателство ... След това има няколко примера за това как да използвате трансформация въз основа на тази идентичност. Накрая учениците започват да изпълняват упражненията сами.
Първата група задачи
Втора група задачи
(Задачите на всяка група могат да бъдат представени на учениците с помощта на мултимедиен проектор)
Нека направим методологически анализ на тази система от типове задачи.
Задачата a0 е предназначена да фиксира структурата на изследваната идентичност. Това се постига чрез замяна на буквите (x и y)в обозначението на идентичността в други букви. Задачите от този тип ви позволяват да изясните връзката между словесното изразяване и символната форма на идентичност.
Задача а 2) е насочена към установяване на връзка между тази идентичност и числовата система. Изразът, който трябва да се преобразува, тук не е чисто буквален, а буквено-цифров. За да се опишат извършените действия, е необходимо да се използва концепцията заместваниябукви номер в самоличността. Развитие на умения
прилагането на операцията по заместване и задълбочаването на разбирането за нея, извършено I um при изпълнение на задачи от типа d 2).
Следващата стъпка в овладяването на идентичността е илюстрирана със задача а). В номиналното присвояване изразът, предложен за трансформация, няма формата на rasp n квадратчета; трансформацията става възможна само когато. h (chp1k ще забележи, че числото 121 може да бъде представено като квадрат от число. По този начин тази задача се изпълнява не на една стъпка, а на две: на първияiiiiuима признаване на възможността този израз да се намали до MPD на разликата на квадратите, на вториясе извършва трансформация с помощта на идентичността.
В началото на развитието на идентичността всяка стъпка се записва:
I "I / s 2 = 11 2 - & 2 = (11 - £) (11 + Да се),по-късно някои операции за разпознаване се извършват от учениците устно.
В пример dd) се изисква да се установят връзки между тази идентичност и други, свързани с действия с мономи; в q 3) трябва да се приложи тъждеството за разликата на квадратите два пъти; в) учениците ще трябва да преодолеят определена психологическа бариера, като си проправят път в областта на ирационалните числа.
Задачи от тип b) са насочени към развиване на умения за подмяна на продукта (, v - y) (x + y)от разликата х 2 - при 2 . Подобна роля играят и задачи от тип c). В примери от тип d) се изисква да изберете една от посоките на трансформация.
Като цяло задачите на първата група са фокусирани върху овладяването на структурата на идентичността, операциите на заместване в най-простите и важни случаи и идеите за обратимостта на трансформациите, извършени от идентичност,
Основните характеристики и цели, разкрити от нас при разглеждането на първата | руини от циклични задачи, се отнасят до всеки цикъл от упражнения, който формира щиковете на използването на идентичност. За всяка нововъведена идентичност, първата група задачи в цикъла трябва да запази характеристиките, описани тук; разликите могат да бъдат само в броя на задачите.
1 Втората група задачи в цикъла, за разлика от първата, е насочена към възможно най-пълно използване и отчитане на спецификата на тази конкретна идентичност, t i pi. Задачите на тази група предполагат вече формирани умения за използване на идентичността за разликата на квадратите (в най-простите случаи); chi, задачите на тази група са да задълбочи разбирането за идентичността, като разгледа различните й приложения в различни ситуации, съчетано с използването на материал, свързан с други теми от курса по математика.
Помислете за решението на задача l):
x 3 - 4x = 15 o x 3 - 9x = 15 - 5x o x (x ~ 3) (x + 3) = 5 (3-x) x = 3, или \{\ 1-3) = -5. Уравнението х (х + 3) = -5 няма реални корени, следователно \ 3 е единственият корен на уравнението.
Виждаме, че използването на тъждеството за разликата на квадратите е частта pn и I в решението на примера, което е водеща идея за извършване на трансформациите.
Циклите от задачи, свързани с идентичности за елементарни функции, имат свои собствени характеристики, които се дължат на факта, че, на първо място... съответните идентичности се изучават във връзка с изучаването на функционален материал и, / u> - "toykh,те се появяват по-късно от идентичностите на първата група и се изучават с
използване на вече формирани умения за извършване на идентични трансформации. Значителна част от използването на идентични трансформации, свързани с елементарни функции, се пада върху решаването на ирационални и трансцендентни уравнения. Циклите, свързани с усвояването на идентичности, включват само най-простите уравнения, но вече тук е препоръчително да се работи върху овладяването на техниката за решаване на такива уравнения: намаляването му чрез замяна на неизвестното с алгебрично уравнение.
Последователността от стъпки за това решение е както следва:
а) намерете функцията<р, для которой данное уравнение/(х) = 0 представимо в виде F (ср(лг)) = 0;
б) направи замяна в= cp (x) и решаваме уравнението F (y) = 0;
в) решаване на всяко от уравненията <р(х) = където (при j) е наборът от корени на уравнението F (y) = 0.
Нов въпрос, който трябва да се вземе предвид при изучаване на идентичности с елементарни функции, е разглеждането на областта на дефиниция. Ето примери за три задачи:
а) Начертайте графика на функцията y = 4 log 2 x.
б) Решете уравнението lg х + lg (x - 3) = 1.
в) На какво множество е формулата lg (x - 5) + lg (x + 5) = lg ( х 2 - 25) е самоличност?
Типична грешка, която учениците допускат при решаване на задача а) е използването на равенство а 1-во условие за изключване B> 0. В този случай в резултат на това желаната графика се оказва, че има формата на парабола вместо верния отговор - десния клон на параболата. В задача б) е показан един от източниците за получаване на сложни системи от уравнения и неравенства, когато е необходимо да се вземат предвид областите на дефиниране на функциите, а в задача в) - упражнение, което може да служи като подготвително.
Идеята, която обединява тези задачи - необходимостта от изследване на областта на дефиницията на функцията, може да излезе наяве само при сравняване на подобни задачи, различни по своята външна форма. Значението на тази идея за математиката е много голямо. Може да служи като основа за няколко цикъла от упражнения - за всеки от класовете елементарни функции.
В заключение отбелязваме, че изследването на идентични трансформации в училище има голямо образователна стойност. Способността да се правят някои изчисления, да се извършват изчисления, дълго време с непрестанно внимание да се следва някакъв обект е необходима за хора от голямо разнообразие от професии, независимо дали работят в областта на умствения или физическия труд. Спецификата на раздела „Идентични трансформации на изрази” е такава, че разкрива широки възможности пред учениците за развитие на тези важни професионално значими умения.
Числата и изразите, от които е съставен оригиналният израз, могат да бъдат заменени с идентично равни изрази. Такава трансформация на оригиналния израз води до идентично равен на него израз.
Например в израза 3 + x числото 3 може да бъде заменено със сумата 1 + 2 и ще се получи изразът (1 + 2) + x, който е идентично равен на оригиналния израз. Друг пример: в израза 1 + a 5 степента на 5 може да бъде заменена с идентично равно произведение, например от вида a · a 4. Това ще ни даде израза 1 + a · a 4.
Тази трансформация несъмнено е изкуствена и обикновено подготвя някаква по-нататъшна трансформация. Например, в сбора 4 · x 3 + 2 · x 2, като се вземат предвид свойствата на степента, членът 4 · x 3 може да бъде представен като произведението 2 · x 2 · 2 · x. След тази трансформация оригиналният израз ще приеме формата 2 · x 2 · 2 · x + 2 · x 2. Очевидно членовете в получената сума имат общ фактор 2 x 2, така че можем да извършим следната трансформация - скоби. След това стигаме до израза: 2 x 2 (2 x + 1).
Събирайте и извадете едно и също число
Друга изкуствена трансформация на израз е добавянето и изваждането на едно и също число или израз по едно и също време. Това преобразуване е идентично, тъй като по същество е еквивалентно на добавяне на нула, а добавянето на нула не променя стойността.
Нека да разгледаме един пример. Вземете израза x 2 + 2 x. Ако добавим едно към него и извадим едно, това ще ни позволи да извършим още една идентична трансформация в бъдеще - изберете квадрата на бинома: x 2 + 2 x = x 2 + 2 x + 1−1 = (x + 1) 2 −1.
Библиография.
- алгебра:проучване. за 7 кл. общо образование. институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 17-то изд. - М.: Образование, 2008 .-- 240 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- алгебра:проучване. за 8 кл. общо образование. институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М.: Образование, 2008 .-- 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- А. Г. Мордковичалгебра. 7-ми клас. В 14 ч. Част 1. Учебник за студенти от образователни институции / A. G. Mordkovich. - 17 изд., доп. - М .: Мнемозина, 2013 .-- 175 с .: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
Възлагане в степен на бином
Биномът е полином с два члена. В предишните уроци повишихме бинома на втора и трета степен, като по този начин получихме съкратените формули за умножение:
(a + b) 2 = а 2 + 2аб + б 2
(а + б) 3 = а 3 + 3а 2 б + 3аб 2 + б 3
Но биномът може да бъде повишен не само до втора и трета степен, но и до четвърта, пета или по-висока степен.
Например, нека построим бином a + bдо четвърта степен:
(a + b) 4
Представяме този израз като продукт на бином a + bи кубът от същия бином
(a + b)(а+ b) 3
кофактор ( a + b) 3 може да се замени с дясната страна на формулата на куба за сумата от два израза. Тогава получаваме:
(a + b)(а 3 + 3а 2 б + 3аб 2 + б 3)
И това е обичайното умножение на полиноми. Нека го изпълним:
Тоест при конструиране на бином a + bчетвъртата степен е полином а 4 + 4а 3 б + 6а 2 б 2 + 4аб 3 + б 4
(a + b) 4 = а 4 + 4а 3 б + 6а 2 б 2 + 4аб 3 + б 4
Издигане на бином a + bдо четвърта степен можете също да направите това: да представите израза ( a + b) 4 като произведение на градуси (a + b) 2 (a + b) 2
(a + b) 2 (a + b) 2
Но изразът ( a + b) 2 равни а 2 + 2аб + б 2 ... Заменете в израза (a + b) 2 (a + b) 2 квадратите на сбора от полинома а 2 + 2аб + б 2
(а 2 + 2аб + б 2)(а 2 + 2аб + б 2)
И това отново е обичайното умножение на полиноми. Нека го изпълним. Ще получим същия резултат както преди:
Възлагане в степен на тричлен
Тричленът е полином с три члена. Например изразът a + b + cе триманда.
Понякога може да възникне задачата да се издигне три мандата до степен. Например, нека квадратурираме тричлена a + b + c
(a + b + c) 2
Два термина в скоби могат да бъдат затворени в скоби. Например, нека заключим сумата а+ бв скоби:
((a + b) + ° С) 2
В този случай сумата a + bще бъдат третирани като един член. Тогава се оказва, че не правим квадратура на три мандат, а на два мандат. Сума a + bще бъде първият член и членът ° С- вторият член. И вече знаем как да квадратираме бином. За да направите това, можете да използвате формулата за квадрата на сумата от два израза:
(a + b) 2 = а 2 + 2аб + б 2
Нека приложим тази формула към нашия пример:
По същия начин можете да квадратирате полином, състоящ се от четири или повече члена. Например, квадратура на полинома a + b + c + d
(a + b + c + d) 2
Представяме полинома като сбор от два израза: a + bи c + d... За да направите това, ние ги ограждаме в скоби:
((a + b) + (c + d)) 2
Сега нека използваме формулата за квадрата на сумата от два израза:
Изолиране на пълен квадрат от квадратен трином
Друга идентична трансформация, която може да бъде полезна при решаването на задачи, е изборът на пълен квадрат от квадратен трином.
Квадратният трином е трином от втора степен. Например следните три термина са квадратни:
Идеята за изолиране на пълен квадрат от такива тричлени е да се представи оригиналният квадратен трином под формата на израза ( a + b) 2 + ° С, където ( a + b) 2 е пълен квадрат и ° С -някакъв числов или буквален израз.
Например, нека изберем пълен квадрат от тричлен 4х 2 + 16х+ 19 .
Първо трябва да изградите израз на формата а 2 + 2аб+ б 2 ... Ще го изградим от тричлен 4х 2 + 16х+ 19 ... Първо, нека дефинираме кои членове ще играят ролята на променливи аи б
Ролята на променлива аще играе член 2 хот първия член на тричлена 4х 2 + 16х+ 19 , а именно 4 х 2 се получава, ако 2 хквадрат:
(2х) 2 = 4х 2
Така че променливата ае равно на 2 х
а = 2х
Сега се връщаме към оригиналния тричлен и веднага обръщаме внимание на израза 16 х... Този израз е двойното произведение на първия израз а(в нашия случай е 2 х) и вторият израз, все още неизвестен за нас б.Нека временно поставим въпросителен знак на негово място:
2 × 2 х × ? = 16х
Ако погледнете внимателно израза 2 × 2 х × ? = 16х , тогава става интуитивно ясно, че терминът бв тази ситуация числото 4 е, защото изразът 2 × 2 хравно на 4 х, и да получите 16 хтрябва да умножите 4 хдо 4.
2 × 2 х × 4 = 16х
Следователно заключаваме, че променливата бравно на 4
б = 4
Това означава, че нашият пълен квадрат ще бъде изразът (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2
Сега сме готови да изберем пълен квадрат от тричлен. 4х 2 + 16х+ 19 .
И така, обратно към оригиналния тричлен 4х 2 + 16х+ 19 и ще се опитаме внимателно да въведем в него пълния квадрат, който получихме (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2
4х 2 + 16х+ 19 =
Вместо 4 х 2 пишем (2 х) 2
4х 2 + 16х+ 19 = (2х) 2
4х 2 + 16х+ 19 = (2х) 2 + 2 × 2 х× 4
4х 2 + 16х+ 19 = (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2
И докато пренаписваме член 19 така, както е:
4х 2 + 16х + 19 = (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2 + 19
Сега нека обърнем внимание на факта, че полученият полином (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2 + 19не е идентичен с оригиналния тричлен 4х 2 + 16х+ 19 ... Можете да проверите това, като донесете полинома (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2 + 19към стандартния изглед:
(2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2 + 19 = 4 х 2 + 16х + 4 2 + 19
Виждаме, че получаваме полином 4х 2 + 16х+ 4 2 + 19 , но трябваше да се окаже 4х 2 + 16х+ 19 ... Това се дължи на факта, че членът 4 2 е изкуствено имплантиран в оригиналния тричлен, за да се организира пълен квадрат на тричлена 4х 2 + 16х+ 19 .
4х 2 + 16х + 19 = (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2 − 4 2 + 19
Сега изразът (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2може да се свие, тоест записано във формата ( a + b) 2. В нашия случай получаваме израза (2 х+ 4) 2
4х 2 + 16х + 19 = (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2 - 4 2 + 19 = (2х + 4) 2 − 4 2 + 19
Останалите членове −4 2 и 19 могат да се добавят. −4 2 е −16, следователно −16 + 19 = 3
4х 2 + 16х + 19 = (2х) 2 + 2 × 2 х× 4 + 4 2 - 4 2 + 19 = (2х + 4) 2 − 4 2 + 19 = (2х+ 4) 2 + 3
означава, 4х 2 + 16х+ 19 = (2х + 4) 2 + 3
Пример 2... Изберете пълен квадрат от квадратен трином х 2 + 2х+ 2
Първо, ние изграждаме израз на формата а 2 + 2 ab + b 2. Ролята на променлива ав този случай x играе, защото х 2 = х 2 .
Следващият член на оригиналния трином 2 хпренаписваме под формата на удвоено произведение на първия израз (имаме х) и втория израз б(това ще бъде 1).
2 × х× 1 = 2 х
Ако б= 1, тогава изразът х 2 + 2х+ 1 2 .
Сега нека се върнем към оригиналния квадратен трином и да вградим пълен квадрат в него. х 2 + 2х+ 1 2
х 2 + 2х+ 2 = х 2 + 2х+ 1 2 − 1 2 + 2 = (х+ 1) 2 + 1
Както в предишния пример, членът б(в този пример това е 1) след събирането, то веднага се изважда, за да се запази стойността на оригиналния тричлен.
Помислете за следния числов израз:
9 + 6 + 2
Стойността на този израз е 17
9 + 6 + 2 = 17
Нека се опитаме да изберем пълен квадрат в този числов израз. За да направим това, първо конструираме израз на формата а 2 + 2аб+ б 2 ... Ролята на променлива ав този случай числото 3 играе, тъй като първият член на израза 9 + 6 + 2, а именно 9, може да бъде представен като 3 2.
Вторият член 6 е представен като удвоеното произведение на първия член 3 и втория член 1
2 × 3 × 1 = 6
Тоест променливата бще бъде равно на единица. Тогава изразът 3 2 + 2 × 3 × 1 + 1 2 ще бъде перфектен квадрат. Нека го вградим в оригиналния израз:
− 1 2 + 2
Нека сгънем пълен квадрат и членовете −1 2 и 2 могат да се добавят:
3 2 + 6 + 2 = 3 2 + 2 × 3 × 1 + 1 2 − 1 2 + 2 = (3 + 1) 2 + 1
Резултатът е изразът (3 + 1) 2 + 2, който все още е 17
(3 + 1) 2 +1 = 4 2 + 1 = 17
Да кажем, че имаме квадрат и два правоъгълника. Квадрат със страна 3 см, правоъгълник със страни 2 см и 3 см и правоъгълник със страни 1 см и 2 см
Нека изчислим площта на всяка фигура. Площта на квадрата ще бъде 3 2 = 9 см 2, площта на розовия правоъгълник - 2 × 3 = 6 см 2, площта на люляка - 1 × 2 = 2 см 2
Нека напишем сумата от площите на тези правоъгълници:
9 + 6 + 2
Този израз може да се разбере като обединението на квадрат и два правоъгълника в една форма:
След това се получава фигура, чиято площ е 17 см 2. Всъщност показаната фигура съдържа 17 квадрата със страна 1 cm.
Нека се опитаме да оформим квадрат от съществуващата фигура. Освен това най-големият площад. За това ще използваме части от розовия и лилавия правоъгълник.
За да оформите най-големия квадрат от съществуващата фигура, можете да оставите жълтия квадрат непроменен и да прикрепите половината от розовия правоъгълник към долната част на жълтия квадрат:
Виждаме, че липсва още един квадратен сантиметър преди образуването на пълен квадрат. Можем да го вземем от люляковия правоъгълник. И така, вземете един квадрат от люляковия правоъгълник и го прикрепете към големия квадрат, който се образува:
Сега нека да разгледаме отблизо до какво стигнахме. А именно върху жълтата част на фигурата и розовата част, които всъщност увеличиха предишния жълт квадрат. Това означава ли, че е имало страна на квадрата, равна на 3 cm, и тази страна е била увеличена с 1 cm, което в крайна сметка доведе до увеличаване на площта?
(3 + 1) 2
Израз (3 + 1) 2 е 16, защото 3 + 1 = 4 и 4 2 = 16. Същият резултат може да се получи, като се използва формулата за квадрата на сумата от два израза:
(3 + 1) 2 = 3 2 + 6 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16
Всъщност полученият квадрат съдържа 16 квадрата.
Останалият квадрат от лилавия правоъгълник може да бъде прикрепен към получения голям квадрат. В крайна сметка, първоначално ставаше дума за една фигура:
(3 + 1) 2 + 1
Прикрепването на малък квадрат към съществуващ голям квадрат се описва с израза (3 + 1) 2 + 1. И това е изборът на пълен квадрат от израза 9 + 6 + 2
9 + 6 + 2 = 3 2 + 6 + 2 = 3 2 + 2 × 3 × 1 + 1 2 - 1 2 + 2 = (3 + 1) 2 + 1
Изразът (3 + 1) 2 + 1, подобно на израза 9 + 6 + 2, е 17. Всъщност площта на образуваната фигура е 17 см 2.
Пример 4... Нека извършим избора на пълен квадрат от квадратен трином х 2 + 6х + 8
х 2 + 6х + 8 = х 2 + 2 × х× 3 + 3 2 - 3 2 + 8 = ( х + 3) 2 − 1
В някои примери при изграждане на израз а 2 + 2аб+ б 2 не е възможно незабавно да се определят стойностите на променливите аи б .
Например, нека изберем пълен квадрат от квадратен трином х 2 + 3х+ 2
Променлива асъответства на х... Втори мандат 3 хне може да се представи като удвоено произведение на първия израз и втория. В този случай вторият член трябва да се умножи по 2 и за да не се промени стойността на оригиналния полином, веднага разделете на 2. Ще изглежда така.
За да използвате визуализацията на презентации, създайте си акаунт в Google (акаунт) и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Самоличности. Идентични трансформации на изрази. 7-ми клас.
Намерете стойността на изразите при x = 5 и y = 4 3 (x + y) = 3 (5 + 4) = 3 * 9 = 27 3x + 3y = 3 * 5 + 3 * 4 = 27 Намерете стойността на изразите при x = 6 и y = 5 3 (x + y) = 3 (6 + 5) = 3 * 11 = 33 3x + 3y = 3 * 6 + 3 * 5 = 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Получихме същия резултат. От свойството на разпределение следва, че като цяло за всякакви стойности на променливите стойностите на изразите 3 (x + y) и 3x + 3y са равни. 3 (x + y) = 3x + 3y
Нека сега разгледаме изразите 2x + y и 2xy. за x = 1 и y = 2 те приемат равни стойности: 2x + y = 2 * 1 + 2 = 4 2xy = 2 * 1 * 2 = 4 за x = 3, y = 4 стойностите на изразите са различни 2x + y = 2 * 3 + 4 = 10 2xy = 2 * 3 * 4 = 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Изразите 3 (x + y) и 3x + 3y са идентично равни, но изразите 2x + y и 2xy не са идентично равни. Определение: Два израза, чиито стойности са равни за всяка стойност на променливите, се наричат идентично равни.
ИДЕНТИЧНОСТ Равенството 3 (x + y) и 3x + 3y е вярно за всякакви стойности на x и y. Такива равенства се наричат идентичности. Определение: Равенството, вярно за всякакви стойности на променливите, се нарича идентичност. Истинските числови равенства също се считат за идентичности. Вече се срещнахме с самоличности.
Тождественностите са равенства, които изразяват основните свойства на действията върху числата. a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab) c = a (bc) a (b + c) = ab + ac
Могат да се цитират и други примери за идентичности: a + 0 = a a * 1 = a a + (-a) = 0 a * (- b) = - ab a- b = a + (- b) (-a) * ( - b) = ab Замяната на един израз с друг, идентично равен израз, се нарича преобразуване на идентичност или просто преобразуване на израз.
За да дадете такива термини, трябва да добавите техните коефициенти и да умножите резултата по общата буквена част. Пример 1. Да дадем подобни термини 5x + 2x-3x = x (5 + 2-3) = 4x
Ако има знак плюс пред скобите, тогава скобите могат да бъдат пропуснати, като знакът на всеки термин е затворен в скоби. Пример 2. Нека разширим скобите в израза 2а + (b -3 c) = 2 a + b - 3 c
Ако има знак минус пред скобите, тогава скобите могат да бъдат пропуснати, като се промени знакът на всеки термин, затворен в скоби. Пример 3. Нека отворим скобите в израза a - (4 b - c) = a - 4 b + c
Домашна работа: стр. 5, бр.91, 97, 99 Благодаря за урока!
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Методика за подготовка на учениците за единния държавен изпит в раздел "Изрази и трансформация на изрази"
Този проект е разработен с цел подготовка на учениците за държавните изпити в 9 клас и по-нататък за единния държавен изпит в 11 клас ....
Зареждане...