Fórmulas de física ondulatoria. Vibraciones mecánicas

Período.

Período T se llama el período de tiempo durante el cual el sistema hace una oscilación completa:

norte- el número de oscilaciones completas durante t.

Frecuencia.

La frecuencia ν es el número de oscilaciones por unidad de tiempo:

Unidad de frecuencia - 1 hercio (Hz) = 1 s -1

Frecuencia cíclica:

Ecuación de oscilación armónica:

X- Desplazamiento del cuerpo de su posición. X m es la amplitud, es decir, el desplazamiento máximo, (ω t+ φ 0) es la fase de oscilación, Ψ 0 es su fase inicial.

Velocidad.

Para φ 0 = 0:

Aceleración.

Para φ 0 = 0:

Vibraciones libres.

Las vibraciones libres son aquellas que surgen en un sistema mecánico (oscilador) con una desviación unitaria de la posición de equilibrio, que tienen una frecuencia natural ω 0, establecida solo por los parámetros del sistema, y ​​que se amortiguan en el tiempo debido a la presencia de fricción.

Péndulo matemático.

Frecuencia:

l- la longitud del péndulo, gramo- aceleración de la gravedad.

El péndulo tiene la máxima energía cinética al momento de pasar la posición de equilibrio:

Péndulo de primavera.

Frecuencia:

k- rigidez del resorte, metro- la masa de la carga.

El péndulo tiene la máxima energía potencial en el máximo desplazamiento:

Vibraciones forzadas.

Las vibraciones forzadas son aquellas que surgen en un sistema oscilatorio (oscilador) bajo la influencia de una fuerza externa que cambia periódicamente.

Resonancia.

Resonancia: un fuerte aumento de amplitud. X m vibraciones forzadas cuando la frecuencia ω de la fuerza motriz coincide con la frecuencia ω 0 de las vibraciones naturales del sistema.

Ondas.

Las ondas son vibraciones de materia (mecánicas) o campos (electromagnéticos) que se propagan en el espacio a lo largo del tiempo.

Velocidad de onda.

La velocidad de propagación de la onda υ es la velocidad de transmisión de la energía de vibración. En este caso, las partículas del medio vibran alrededor de la posición de equilibrio y no se mueven con la onda.

Longitud de onda.

La longitud de onda λ es la distancia sobre la que se propaga la oscilación en un período:

La unidad de longitud de onda es 1 metro (m).

Frecuencia de onda:

La unidad de frecuencia de onda es 1 hertz (Hz).

Las vibraciones armónicas ocurren según la ley:

X = A cos (ω t + φ 0),

dónde X- desplazamiento de una partícula desde la posición de equilibrio, A- amplitud de vibración, ω - frecuencia angular, φ 0 - fase inicial, t- tiempo.

Período de oscilación T = .

Velocidad de partícula oscilante:

υ = = – Aω pecado (ω t + φ 0),

aceleración a = = –Aω 2 cos (ω t + φ 0).

Energía cinética de una partícula que realiza un movimiento oscilatorio: mi k = =
pecado 2 (ω t+ φ 0).

Energía potencial:

mi n =
cos 2 (ω t + φ 0).

Períodos de oscilación del péndulo

- primavera T =
,

dónde metro- la masa de la carga, k- coeficiente de rigidez del resorte,

- matemático T = ,

dónde l- longitud de suspensión, gramo- aceleración de la gravedad,

- físico T =
,

dónde I- el momento de inercia del péndulo con respecto al eje que pasa por el punto de suspensión, metro Es la masa del péndulo, l- la distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de masa.

La longitud reducida de un péndulo físico se encuentra a partir de la condición: l np = ,

las designaciones son las mismas que para el péndulo físico.

Cuando se suman dos oscilaciones armónicas de la misma frecuencia y una dirección, se obtiene una oscilación armónica de la misma frecuencia con una amplitud:

A = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos (φ 2 - φ 1)

y la fase inicial: φ = arctan
.

dónde A 1 , A 2 - amplitudes, φ 1, φ 2 - las fases iniciales de las oscilaciones agregadas.

La trayectoria del movimiento resultante al agregar oscilaciones mutuamente perpendiculares de la misma frecuencia:

+ – cos (φ 2 - φ 1) = sin 2 (φ 2 - φ 1).

Las oscilaciones amortiguadas ocurren según la ley:

X = A 0 mi - β t cos (ω t + φ 0),

donde β es el coeficiente de amortiguamiento, el significado de los parámetros restantes es el mismo que para las oscilaciones armónicas, A 0 - amplitud inicial. En un momento en el tiempo t amplitud de vibración:

A = A 0 mi - β t .

El decremento logarítmico de amortiguación se llama:

λ = ln
= β T,

dónde T- período de oscilación: T = .

El factor de calidad de un sistema oscilatorio se llama:

La ecuación de una onda viajera plana tiene la forma:

y = y 0 cos ω ( t ± ),

dónde a- desplazamiento de la cantidad fluctuante desde la posición de equilibrio, a 0 - amplitud, ω - frecuencia angular, t- tiempo, NS Es la coordenada a lo largo de la cual se propaga la onda, υ - velocidad de propagación de ondas.

El signo "+" corresponde a una onda que se propaga contra el eje X, el signo "-" corresponde a una onda que se propaga a lo largo del eje NS.

La longitud de onda se denomina período espacial:

λ = υ T,

dónde υ - la velocidad de propagación de las ondas, T–Período de propagación de oscilaciones.

La ecuación de onda se puede escribir:

y = y 0 cos 2π (+).

Una onda estacionaria se describe mediante la ecuación:

y = (2y 0 cos ) cos ω t.

La amplitud de la onda estacionaria se incluye entre paréntesis. Los puntos con la máxima amplitud se denominan antinodos,

X n = norte ,

puntos con amplitud cero - nodos,

X y = ( norte + ) .

Ejemplos de resolución de problemas

Tarea 20

La amplitud de las vibraciones armónicas es de 50 mm, el período es de 4 sy la fase inicial ... a) Escriba la ecuación de esta oscilación; b) encuentre el desplazamiento del punto oscilante desde la posición de equilibrio en t= 0 y para t= 1,5 s; c) dibuja un gráfico de este movimiento.

Solución

La ecuación de oscilación se escribe como X = a cos ( t+  0).

Por condición, se conoce el período de oscilación. A través de él, puedes expresar la frecuencia circular  = . El resto de parámetros son conocidos:

a) X= 0,05 cos ( t + ).

b) Desplazamiento X a t= 0.

X 1 = 0,05 cos = 0,05 = 0,0355 m.

A t= 1,5 s

X 2 = 0,05 cos ( 1,5 + ) = 0,05 cos  = - 0,05 m.

v ) gráfico de funciones X= 0.05cos ( t + ) como sigue:

Definamos la posición de varios puntos. Conocido NS 1 (0) y NS 2 (1.5), así como el período de oscilación. Por lo tanto, a través de  t= Valor de 4 s NS repite, y después  t = 2 c cambia de signo. Entre el alto y el bajo en el medio es 0.

Tarea 21

El punto produce una vibración armónica. El período de oscilación es de 2 s, la amplitud es de 50 mm, la fase inicial es cero. Encuentre la rapidez de un punto en el momento en que su desplazamiento desde la posición de equilibrio es de 25 mm.

Solución

1 vía. Escribimos la ecuación de oscilación de un punto:

X= 0,05 cos  t, porque  = =.

Encuentra la velocidad en el momento t:

υ = = – 0,05 porque  t.

Encontramos el momento en el tiempo cuando el desplazamiento es de 0.025 m:

0.025 = 0.05 cos  t 1 ,

por lo tanto cos  t 1 = ,  t 1 = . Sustituye este valor en la expresión de velocidad:

υ = - 0.05  pecado = - 0,05  = 0,136 m / s.

Método 2. Energía total del movimiento vibracional:

mi =
,

dónde a- amplitud,  - frecuencia circular, metro – masa de partículas.

En cada momento, es la suma de la energía potencial y cinética del punto

mi k = , mi n = , pero k = metro 2, por lo tanto mi n =
.

Escribamos la ley de conservación de la energía:

= +
,

de aquí obtenemos: a 2  2 = υ 2 +  2 X 2 ,

υ = 
= 
= 0,136 m / s.

Tarea 22

Amplitud de vibraciones armónicas de un punto material. A= 2 cm, energía total mi= 3 ∙ 10 -7 J. En qué desplazamiento desde la posición de equilibrio actúa la fuerza sobre el punto oscilante F = 2,25 ∙ 10-5 N?

Solución

La energía total de un punto que realiza oscilaciones armónicas es igual a: mi =
. (13)

El módulo de fuerza elástica se expresa mediante el desplazamiento de puntos desde la posición de equilibrio. X de la siguiente manera:

F = k x (14)

La fórmula (13) incluye la masa metro y la frecuencia angular , y en (14) - el coeficiente de rigidez k... Pero la frecuencia circular está relacionada con metro y k:

 2 = ,

de aquí k = metro 2 y F = metro 2 X... Expresando metro 2 de la relación (13) obtenemos: metro 2 = , F = X.

De donde obtenemos la expresión para el desplazamiento X: X = .

La sustitución de valores numéricos da:

X =
= 1,5 ∙ 10 -2 m = 1,5 cm.

Tarea 23

El punto participa en dos oscilaciones con los mismos períodos y fases iniciales. Amplitudes de oscilación A 1 = 3 cm y A 2 = 4 cm Encuentre la amplitud de la oscilación resultante si: 1) las oscilaciones ocurren en una dirección; 2) las vibraciones son mutuamente perpendiculares.

Solución

Si las oscilaciones ocurren en una dirección, entonces la amplitud de la oscilación resultante se determinará como:

dónde A 1 y A 2 - amplitudes de las vibraciones añadidas,  1 y  2 - fases iniciales. Por condición, las fases iniciales son las mismas, lo que significa  2 -  1 = 0 y cos 0 = 1.

Por eso:

A =
=
= A 1 +A 2 = 7 cm.

Si las vibraciones son mutuamente perpendiculares, entonces la ecuación del movimiento resultante será:

cos ( 2 -  1) = sin 2 ( 2 -  1).

Dado que por la condición  2 -  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, la ecuación se escribirá en la forma:
=0,

o
=0,

o
.

La relación resultante entre X y a se puede trazar en un gráfico. Puede verse en el gráfico que la oscilación resultante de un punto en una línea recta Minnesota... La amplitud de esta fluctuación se definirá como: A =
= 5 cm.

Tarea 24

Período de oscilación amortiguado T= 4 s, el decremento de amortiguamiento logarítmico  = 1.6, la fase inicial es cero. Desplazamiento de punto en t = es igual a 4.5 cm 1) Escribe la ecuación de esta oscilación; 2) Construya un gráfico de este movimiento para dos períodos.

Solución

La ecuación de oscilaciones amortiguadas con fase inicial cero tiene la forma:

X = A 0 mi -  t cos2 .

No hay suficientes valores de amplitud inicial para sustituir valores numéricos A 0 y coeficiente de amortiguamiento .

El factor de amortiguación se puede determinar a partir de la relación para el decremento de amortiguación logarítmico:

 = T.

Entonces  = = = 0,4 s -1.

La amplitud inicial se puede determinar sustituyendo la segunda condición:

4.5cm = A 0
cos 2 = A 0
cos = A 0
.

Desde aquí encontramos:

A 0 = 4,5∙

(cm) = 7,75 cm.

La ecuación final de movimiento es:

X = 0,0775
costo.

Tarea 25

¿Cuál es el decremento de amortiguamiento logarítmico de un péndulo matemático si t = 1 min, ¿la amplitud de vibración se ha reducido a la mitad? Longitud del péndulo l = 1 m.

Solución

El decremento de amortiguamiento logarítmico se puede encontrar a partir de la relación:  =  T,

donde  es el coeficiente de atenuación, T- período de fluctuaciones. Frecuencia circular natural de un péndulo matemático:

 0 =
= 3,13 s -1.

El coeficiente de amortiguación de las oscilaciones se puede determinar a partir de la condición: A 0 = A 0 mi -  t ,

t= ln2 = 0,693,

 =
= 0,0116c -1.

Desde <<  0 , то в формуле  =
puede despreciarse en comparación con  0 y el período de oscilación se puede determinar mediante la fórmula: T = = 2c.

Sustituye  y T en la expresión para el decremento de amortiguamiento logarítmico y obtenemos:

 = T= 0.0116 s -1 ∙ 2 s = 0.0232.

Tarea 26

La ecuación de oscilaciones persistentes se da en la forma X= 4 sin 600  t cm.

Encuentre el desplazamiento desde la posición de equilibrio de un punto ubicado a una distancia l= 75 cm de la fuente de vibración, después t= 0.01 s después del inicio de la oscilación. Velocidad de propagación de vibraciones υ = 300 m / s.

Solución

Escribamos la ecuación de la onda que se propaga desde una fuente determinada: X= 0.04 sin 600  ( t– ).

Encontramos la fase de la onda en un momento dado en un lugar dado:

t– = 0,01 –= 0,0075 ,

600 ∙ 0,0075 = 4,5,

pecado 4,5 = pecado = 1.

Por lo tanto, el desplazamiento del punto X= 0,04 m, es decir en la distancia l = 75 cm de la fuente en ese momento t= Desplazamiento máximo de punto de 0,01 s.

Bibliografía

Volkenstein V.S.... Colección de problemas para el curso general de física. - SPb.: SpetsLit, 2001.

Saveliev I.V... Colección de preguntas y problemas en física general. - M .: Nauka, 1998.

Ecuación armónica

dónde NS - desplazamiento del punto oscilante desde la posición de equilibrio;
t- tiempo; A,ω, φ- respectivamente amplitud, frecuencia angular,
fase inicial de oscilaciones; - fase de oscilaciones en el momento t.

Frecuencia de vibración angular

donde ν y T son la frecuencia y el período de las oscilaciones.

La velocidad de un punto que produce oscilaciones armónicas.

Aceleración armónica

Amplitud A la oscilación resultante, obtenida sumando dos oscilaciones con las mismas frecuencias, que ocurren a lo largo de una línea recta, se determina mediante la fórmula

dónde a 1 y A 2 - las amplitudes de los componentes de vibración; φ 1 y φ 2 son sus fases iniciales.

La fase inicial φ de la oscilación resultante se puede encontrar a partir de la fórmula

La frecuencia de los latidos que surgen de la suma de dos oscilaciones que ocurren a lo largo de una línea recta con frecuencias diferentes, pero de valor cercano, ν 1 y ν 2,

La ecuación de la trayectoria de un punto que participa en dos oscilaciones mutuamente perpendiculares con amplitudes A 1 y A 2 y fases iniciales φ 1 y φ 2,

Si las fases iniciales φ 1 y φ 2 de los componentes de vibración son iguales, entonces la ecuación de trayectoria toma la forma

es decir, el punto se mueve en línea recta.

En el caso de que la diferencia de fase, la ecuación
toma la forma

es decir, el punto se mueve a lo largo de una elipse.

Ecuación diferencial de vibraciones armónicas de un punto material

O ,
donde m es la masa del punto; k - coeficiente de fuerza cuasi elástica ( k=Tω 2).

La energía total de un punto material que realiza vibraciones armónicas,

El período de oscilación de un cuerpo suspendido en un resorte (péndulo de resorte),

dónde metro- masa corporal; k - tasa de primavera. La fórmula es válida para vibraciones elásticas dentro de los límites dentro de los cuales se cumple la ley de Hooke (con una pequeña masa del resorte en comparación con la masa del cuerpo).

El período de oscilación de un péndulo matemático.

dónde l- la longitud del péndulo; g - aceleración de la gravedad. El período de oscilación de un péndulo físico.

dónde J- momento de inercia del cuerpo oscilante alrededor del eje

fluctuaciones; a- distancia del centro de masa del péndulo al eje de oscilación;

Longitud reducida de un péndulo físico.

Las fórmulas dadas son exactas para el caso de amplitudes infinitesimales. En amplitudes finitas, estas fórmulas dan solo resultados aproximados. A amplitudes no mayores que el error en el valor del período no exceda el 1%.

El período de vibraciones torsionales de un cuerpo suspendido de un hilo elástico,

dónde J - momento de inercia del cuerpo sobre el eje coincidente con el hilo elástico; k - la rigidez del hilo elástico, igual a la relación entre el momento elástico que se produce cuando el hilo se tuerce y el ángulo a través del cual se tuerce el hilo.

Ecuación diferencial de oscilaciones amortiguadas
, o ,

dónde r- coeficiente de resistencia; δ - coeficiente de atenuación:; ω 0 - frecuencia angular natural de oscilaciones *

Ecuación de oscilación amortiguada

dónde A) - amplitud de oscilaciones amortiguadas en el momento t;ω es su frecuencia angular.

Frecuencia angular de oscilaciones amortiguadas

О Dependencia de la amplitud de las oscilaciones amortiguadas en el tiempo

dónde A 0 - amplitud de vibración en el momento t=0.

Decremento logarítmico de fluctuaciones

dónde A) y A (t + T) - las amplitudes de dos oscilaciones sucesivas espaciadas en el tiempo entre sí por un período.

Ecuación diferencial de oscilación forzada

¿Dónde está la fuerza periódica externa que actúa sobre
punto material fluctuante y causando forzado
fluctuaciones; F 0 - su valor de amplitud;

Amplitud de vibración forzada

Frecuencia resonante y amplitud resonante y

Ejemplos de resolución de problemas

Ejemplo 1. El punto oscila según la ley. x (t) =, dónde A = 2 ver Determinar la fase inicial φ si

X(0) = cm y NS , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо-­
policía t=0.

Solución. Usemos la ecuación de movimiento y expresemos el desplazamiento en el momento t= 0 hasta la fase inicial:

A partir de aquí encontramos la fase inicial:

* En las fórmulas anteriores de vibraciones armónicas, el mismo valor se denotaba simplemente por ω (sin índice 0).

Sustituye los valores dados en esta expresión X(0) y A:φ=
=. Se satisface el valor del argumento
dos valores de ángulo:

Para decidir cuál de estos valores del ángulo φ satisface
también plantea la condición, primero encontramos:

Sustituyendo en esta expresión el valor t= 0 y alternativamente valores
fases iniciales y encontramos

Como siempre A> 0 y ω> 0, entonces la condición solo se cumple
al primer valor de la fase inicial.
Por lo tanto, la inicial requerida
fase

Basado en el valor encontrado de φ,
ellos un diagrama vectorial (Fig. 6.1).
Ejemplo 2. Punto material
masa T= 5 g realiza un armónico
vibraciones con frecuencia ν = 0,5 Hz.
Amplitud de vibración A= 3 cm. Op-
Determine: 1) el punto de velocidad υ en el
Momento de tiempo en el que se desplaza x =
= 1,5 cm; 2) fuerza máxima
F max actuando sobre la punta; 3)
Arroz. 6.1 energía completa mi punto fluctuante
Ki.

y obtenemos la fórmula para la velocidad tomando la primera derivada del desplazamiento en el tiempo:

Para expresar la velocidad en términos de desplazamiento, es necesario excluir el tiempo de las fórmulas (1) y (2). Para hacer esto, cuadramos ambas ecuaciones, dividimos la primera entre A 2, el segundo en A 2 ω 2 y agregue:

O

Resolviendo la última ecuación para υ , encontrar

Después de realizar cálculos usando esta fórmula, obtenemos

El signo más corresponde al caso en el que la dirección de la velocidad coincide con la dirección positiva del eje NS, signo menos - cuando la dirección de la velocidad coincide con la dirección negativa del eje NS.

El desplazamiento en vibración armónica, además de la ecuación (1), también se puede determinar mediante la ecuación

Repitiendo la misma solución con esta ecuación, obtenemos la misma respuesta.

2. La fuerza que actúa sobre un punto se encuentra de acuerdo con la segunda ley de Newton:

dónde a - aceleración puntual, que obtenemos tomando la derivada del tiempo de la velocidad:

Sustituyendo la expresión de aceleración en la fórmula (3), obtenemos

De ahí el valor máximo de la fuerza

Sustituyendo en esta ecuación los valores de las cantidades π, ν, T y A, encontrar

3. La energía total de un punto oscilante es la suma de las energías cinética y potencial calculadas para cualquier momento.

Es más fácil calcular la energía total en el momento en que la energía cinética alcanza su valor máximo. En este momento, la energía potencial es cero. Por lo tanto, la energía total mi el punto de oscilación es igual a la energía cinética máxima

La velocidad máxima se determina a partir de la fórmula (2) configurando
:. Sustituyendo la expresión por velocidad en la forma
mula (4), encontrar

Sustituyendo los valores de las cantidades en esta fórmula y haciendo cálculos, obtenemos

o mcJ.

Ejemplo 3. l= 1 my masa metro 3 = 400 g de bolitas fortificadas con masas metro 1 = 200 gi metro 2 = 300 g. La varilla vibra sobre el eje horizontal, perpendicular

dicular a la varilla y pasando por su centro (punto O en la Fig. 6.2). Determine el período T vibraciones producidas por la varilla.

Solución. El período de oscilación de un péndulo físico, que es una varilla con bolas, está determinado por la relación

Dónde J - T - su masa; l С - distancia desde el centro de masa del péndulo hasta el eje.

El momento de inercia de un péndulo dado es igual a la suma de los momentos de inercia de las bolas J 1 y J 2 y vara J 3:

Tomando las bolas como puntos materiales, expresamos los momentos de su inercia:

Dado que el eje pasa por el medio de la barra, entonces
su momento de inercia alrededor de este eje J 3 =
= . Sustituyendo las expresiones resultantes J 1 , J 2 y
J 3 en la fórmula (2), encontramos el momento total de inercia del
péndulo físico:

Haciendo cálculos usando esta fórmula, encontramos

Arroz. 6.2 La masa del péndulo consiste en las masas de las bolas y la masa
varilla:

Distancia l C Encontramos el centro de masa del péndulo desde el eje de oscilación en base a las siguientes consideraciones. Si el eje NS directo a lo largo de la barra y alinea el origen con el punto Oh la distancia requerida l es igual a la coordenada del centro de masa del péndulo, es decir

Sustituyendo los valores de las cantidades metro 1 , metro 2 , metro, l y haciendo cálculos, encontramos

Haciendo cálculos según la fórmula (1), obtenemos el período de oscilación del péndulo físico:

Ejemplo 4. El péndulo físico es una vara
la longitud l= 1 my masa 3 T 1 con unido a uno de sus extremos
aro con diámetro y peso T 1 . Eje horizontal Onz

el péndulo pasa por el centro de la varilla perpendicular a él (Fig. 6.3). Determine el período T oscilaciones de tal péndulo.

Solución. El período de oscilación de un péndulo físico está determinado por la fórmula

(1)

dónde J - el momento de inercia del péndulo con respecto al eje de oscilación; T - su masa; l C - distancia desde el centro de masa del péndulo hasta el eje de oscilación.

El momento de inercia del péndulo es igual a la suma de los momentos de inercia de la varilla J 1 y aro J 2:

El momento de inercia de la varilla sobre el eje,
perpendicular a la barra y pasando
a través de su centro de masa, está determinada por la forma-
le. En este caso t = 3T 1 y

Encontramos el momento de inercia del aro, utilizamos
llamado teorema de Steiner,
dónde J - momento de inercia relativo a
eje arbitrario; J 0 - momento de inercia
con respecto al eje que pasa por el centro de masa
paralelo a un eje dado; a - distancia
entre los ejes especificados. Aplicando este formulario-
mula al aro, tenemos

Arroz. 6.3

Sustituir expresiones J 1 y J 2 en la fórmula (2), encontramos el momento de inercia del péndulo con respecto al eje de rotación:

Distancia l C desde el eje del péndulo hasta su centro de masa es

Sustituyendo expresiones de fórmula (1) J, lс y la masa del péndulo, encontramos el período de sus oscilaciones:

Después de calcular con esta fórmula, obtenemos T= 2,17 s.

Ejemplo 5. Se agregan dos vibraciones de la misma dirección
niya expresado por ecuaciones; x 2 =
=, donde A 1 = 1cm, A 2 = 2 cm, s, s, ω =
=. 1. Determine las fases iniciales φ 1 y φ 2 de los componentes del

balneario. 2. Encuentra la amplitud A y la fase inicial φ de la oscilación resultante. Escribe la ecuación de la fluctuación resultante.

Solución. 1. La ecuación de oscilación armónica tiene la forma

Transformamos las ecuaciones dadas en el enunciado del problema a la misma forma:

A partir de una comparación de expresiones (2) con igualdad (1), encontramos las fases iniciales de la primera y segunda oscilaciones:

Me alegro y me alegro.

2. Para determinar la amplitud A de la fluctuación resultante, es conveniente utilizar el diagrama vectorial presentado en arroz. 6.4. De acuerdo con el teorema del coseno, obtenemos

donde es la diferencia de fase de los componentes de las oscilaciones.
Dado que, entonces, sustituyendo el encontrado
los valores de φ 2 y φ 1 serán rad.

Arroz. 6.4

Sustituir los valores A 1 , A 2 y en la fórmula (3) y
hagamos cálculos:

A = 2,65 cm.

La tangente de la fase inicial φ de la oscilación resultante determina
lim directamente de la Fig. 6.4: , otku-
si fase inicial

Sustituir los valores A 1 , A 2 , φ 1, φ 2 y haga los cálculos:

Dado que las frecuencias angulares de las vibraciones agregadas son las mismas,
entonces la vibración resultante tendrá la misma frecuencia ω. eso
le permite escribir la ecuación de la oscilación resultante en la forma
, dónde A= 2,65 cm ,, me alegro.

Ejemplo 6. El punto material participa simultáneamente en dos oscilaciones armónicas mutuamente perpendiculares, cuyas ecuaciones

dónde a 1 = 1 cm, A 2 = 2 cm ,. Encuentra la ecuación de la trayectoria del punto.
Ki. Dibujar trayectoria a escala y especificar
dirección de movimiento del punto.

Solución. Para encontrar la ecuación de la trayectoria de un punto, excluimos el tiempo t de las ecuaciones dadas (1) y (2). Para hacer esto, use

estudiamos la fórmula. En este caso
, por lo tanto

Dado que según la fórmula (1) , luego la ecuación de trayectoria
Rhode Island

La expresión resultante es la ecuación de una parábola, cuyo eje coincide con el eje Oh. De las ecuaciones (1) y (2) se deduce que el desplazamiento de un punto a lo largo de los ejes de coordenadas es limitado y está en el rango de -1 a +1 cm a lo largo del eje. Oh y de -2 a +2 cm a lo largo del eje UNED.

Para construir la trayectoria, encontramos por la ecuación (3) los valores y, correspondiente a una serie de valores NS, satisfaciendo la condición, vea y elabore una tabla:

Para indicar la dirección del movimiento de un punto, siga cómo cambia su posición con el tiempo. En el momento inicial t= 0 coordenadas de puntos son iguales X(0) = 1 cm y y(0) = 2 cm. En el siguiente momento en el tiempo, por ejemplo, en t 1 = l s, las coordenadas de los puntos cambiarán y serán iguales NS(1) = -1 cm, y ( t )=0. Conociendo la posición de los puntos en los momentos iniciales y posteriores (cercanos) del tiempo, puede indicar la dirección del movimiento del punto a lo largo de la trayectoria. En la Fig. 6.5 esta dirección de movimiento está indicada por una flecha (desde el punto A al origen). Después en el momento t 2 = 2 s el punto oscilante alcanza el punto D, se moverá en la dirección opuesta.

Cinemática de vibraciones armónicas

6.1. La ecuación de vibraciones de un punto tiene la forma,
donde ω = π s -1, τ = 0,2 s. Determine el período T y la fase inicial φ
vacilación.

6.2. Determine el período T, frecuencia vy la fase inicial φ de las oscilaciones dadas por la ecuación, donde ω = 2.5π s -1,
τ = 0,4 s.

6.3.
dónde A x (0) = 2 medios de comunicación en masa
; 2) x (0) = cm y; 3) x (0) = 2 cm y; 4)
x (0) = u. Construya un diagrama vectorial para
momento t=0.

6.4. El punto vibra. Según la ley,
dónde A= 4 cm. Determine la fase inicial φ si: 1) x (0) = 2 medios de comunicación en masa
; 2) X(0) = cm y; 3) NS(0) = cm y;
4) X(0) = cm y. Construya un diagrama vectorial para
momento t=0.

6.5. El punto vibra según la ley,
dónde A= 2 cm; ; φ = π / 4 rad. Construye gráficos de dependencia
de tiempo: 1) desplazamiento x (t); 2) velocidad; 3) aceleración

6.6. El punto oscila con una amplitud A= 4 cm y período T = 2 s. Escriba la ecuación de estas vibraciones, asumiendo que en
momento t= 0 desplazamiento x (0) = 0 y . Determina la fase
para dos puntos en el tiempo: 1) cuando el desplazamiento x = 1cm y;
2) cuando la velocidad = -6 cm / sy X<0.

6.7. El punto se mueve uniformemente alrededor del círculo en sentido antihorario con un período de T = 6 s. Diámetro D El círculo mide 20 cm. Escribe la ecuación de movimiento de la proyección de un punto en el eje. NS, pasando por el centro del círculo, si en el momento del tiempo tomado como inicial, la proyección sobre el eje NS es igual a cero. Encontrar desplazamiento NS, la velocidad y aceleración de la proyección del punto en el momento t = 1c.

6.8. Determinar los valores máximos de la velocidad y aceleración de un punto que realiza oscilaciones armónicas con una amplitud A = 3cm y frecuencia de esquina

6.9. El punto oscila según la ley, donde A =
= 5 cm; ... Determine la aceleración de un punto en un momento determinado,
cuando su velocidad = 8 cm / s.

6.10. El punto realiza oscilaciones armónicas. La mayor
parcialidad X m puntos del eje es de 10 cm, la velocidad más alta =
= 20 cm / s. Encuentre la frecuencia angular ω de las oscilaciones y la aceleración máxima del punto.

6.11. La velocidad máxima de un punto que realiza oscilaciones armónicas es de 10 cm / s, la aceleración máxima =
= 100 cm / s 2. Encuentre la frecuencia angular ω de las oscilaciones, su período T
y amplitud UNA. Escribe la ecuación de oscilaciones, tomando la fase inicial igual a cero.

6.12. El punto oscila según la ley. En algún momento, la compensación NS 1 punto resultó ser igual a 5 cm. Cuando la fase de oscilación se duplicó, el desplazamiento x se volvió igual a 8 cm. Hallar la amplitud A vacilación.

6.13. Las fluctuaciones del punto ocurren según la ley.
En algún momento, la compensación NS punto es de 5 cm, su velocidad
= 20 cm / sy aceleración = -80 cm / s 2. Encuentra la amplitud A, frecuencia angular ω, período T oscilaciones y fase en el momento considerado.

Adición de vibraciones

6.14. Dos oscilaciones armónicas idénticamente dirigidas del mismo período con amplitudes A 1 = 10 cm y A 2 = 6 cm suman una vibración con una amplitud A = 14 cm Encuentre la diferencia de fase de las oscilaciones agregadas.

6.15. Dos vibraciones armónicas, dirigidas a lo largo de una línea recta y que tienen las mismas amplitudes y períodos, se suman a una vibración de la misma amplitud. Encuentre la diferencia de fase de las vibraciones agregadas.

6.16. Determina la amplitud A y la fase inicial φ del resultado
oscilación oscilante que surge de la adición de dos oscilaciones
la misma dirección y período: y
, dónde A 1 =A 2 = 1 cm; ω = π s -1; τ = 0,5 s. Encuentra la ecuación de la oscilación resultante.

6.17. El punto participa en dos oscilaciones igualmente dirigidas: y, donde a 1 = 1cm; A 2 = 2 cm; ω =
= 1 s -1. Determina la amplitud A la fluctuación resultante,
su frecuencia v y fase inicial φ. Encuentra la ecuación de este movimiento.

6.18. Se suman dos vibraciones armónicas, una por
reina con los mismos periodos T 1 =T 2 = 1,5 sy amplitudes
A 1 = A 2 = 2cm. Las fases iniciales de oscilaciones y. Determina la amplitud A y la fase inicial φ de la oscilación resultante. Encuentra su ecuación y grafícala a escala.
diagrama vectorial de la suma de amplitudes.

6.19. Se agregan tres vibraciones armónicas de la misma dirección con los mismos períodos T 1 = T 2 = T 3 = 2 sy amplitudes A 1 =A 2 =A 3 = 3 cm. Las fases iniciales de las oscilaciones son φ 1 = 0, φ 2 = π / 3, φ 3 = 2π / 3. Construya un diagrama vectorial de la suma de amplitudes. Determine la amplitud del dibujo. A y la fase inicial φ de la oscilación resultante. Encuentra su ecuación.

6.20. Agregue dos vibraciones armónicas del mismo
frecuencia y la misma dirección: y X 2 =
=. Dibujar diagrama vectorial por momento
tiempo t= 0. Determinar analíticamente la amplitud A e inicial
fase φ de la oscilación resultante. Posponer A y φ en el vector
diagrama. Encuentre la ecuación de la oscilación resultante (en forma trigonométrica a través del coseno). Resuelve el problema por dos
casos: 1) A 1 = 1 cm, φ 1 = π / 3; A 2 = 2 cm, φ 2 = 5π / 6; 2) A 1 = 1cm,
φ 1 = 2π / 3; A 2 = 1 cm, φ 2 = 7π / 6.

6.21. Suenan dos diapasones simultáneamente. Las frecuencias ν 1 y ν 2 de sus oscilaciones son respectivamente iguales a 440 y 440,5 Hz. Determine el período T late.

6.22. Dos vibraciones mutuamente perpendiculares se suman,
expresado por ecuaciones y, donde
a 1 =2 cm, A 2 = 1 cm ,, τ = 0,5 s. Encuentra la ecuación de la trayectoria
y construirlo, mostrando la dirección de movimiento del punto.

6.23. El punto realiza simultáneamente dos oscilaciones armónicas que ocurren en direcciones mutuamente perpendiculares
y expresado por ecuaciones y,
dónde a 1 = 4 cm, A 1 = 8 cm ,, τ = 1 s. Encuentra la ecuación de la trayectoria de un punto y construye una gráfica de su movimiento.

6.24. El punto realiza simultáneamente dos oscilaciones armónicas de la misma frecuencia, ocurriendo en direcciones mutuamente perpendiculares expresadas por las ecuaciones: 1) y

Encuentre (para ocho casos) la ecuación de la trayectoria del punto, constrúyala con respecto a la escala e indique la dirección del movimiento. Aceptar: A = 2 cm, A 1 = 3 cm, A 2 = 1cm; φ 1 = π / 2, φ 2 = π.

6.25 ... El punto participa simultáneamente en dos oscilaciones mutuamente perpendiculares, expresadas por las ecuaciones y
, dónde A 1 = 2 cm, A 2 = 1 cm. Halla la ecuación de la trayectoria
apuntar y construirlo, indicando la dirección del movimiento.

6.26. Un punto realiza simultáneamente dos oscilaciones armónicas que ocurren en direcciones mutuamente perpendiculares
y expresado por ecuaciones y, donde A 1 =
= 0,5 cm; A 2 = 2 cm. Halla la ecuación de la trayectoria del punto y construye
ella, indicando la dirección del movimiento.

6.27. El movimiento de un punto viene dado por las ecuaciones y y =
=, donde A 1 = 10 cm, A 2 = 5 cm, ω = 2 s -1, τ = π / 4 s. Encontrar
la ecuación de la trayectoria y la velocidad de un punto en el momento del tiempo t= 0,5 s.

6.28. Un punto material participa simultáneamente en dos vibraciones mutuamente perpendiculares, expresadas por las ecuaciones
y donde A 1 =2 cm, A 2 = 1 cm. Hallar
ecuación de la trayectoria y construirla.

6.29. El punto participa simultáneamente en dos oscilaciones armónicas que ocurren en direcciones mutuamente perpendiculares descritas por las ecuaciones: 1) y

Encuentre la ecuación de la trayectoria de un punto, constrúyala con respecto a la escala e indique la dirección del movimiento. Aceptar: A= 2 cm; A 1 = s cm.

6.30. El punto participa simultáneamente en dos perpendiculares entre sí.
oscilaciones expresadas por ecuaciones y

y = A 2 pecado 0.5ω t, dónde A 1 = 2cm, A 2 = 3 cm Calcula la ecuación de la trayectoria del punto y constrúyela, indicando la dirección del movimiento.

6.31. El desplazamiento del punto luminoso en la pantalla del osciloscopio es el resultado de la suma de dos oscilaciones perpendiculares entre sí, que se describen mediante las ecuaciones: 1) x = A pecado 3 ω t y a=A pecado 2ω t; 2) x = A pecado 3ω t y y=A cos 2ω t; 3) x = A pecado 3ω t y y = A porque ω t.

Utilizando el método gráfico de suma y observando la escala, construya la trayectoria del punto luminoso en la pantalla. Aceptar A= 4 cm.

Dinámica de vibraciones armónicas. Péndulos

6.32. Punto material por masa T= 50 g realiza oscilaciones, cuya ecuación tiene la forma x = A porque ω t, dónde A= 10 cm, ω = 5 s -1. Encontrar fuerza F, actuando sobre el punto, en dos casos: 1) en el momento en que la fase ω t= π / 3; 2) en la posición de mayor desplazamiento del punto.

6.33. Oscilaciones de un punto material con masa T= 0.1 g ocurren de acuerdo con la ecuación NS=A porque ω t, dónde A= 5 cm; ω = 20 s -1. Determine los valores máximos de la fuerza restauradora F max y la energía cinética T m ah.

6.34. Encuentra una fuerza restauradora F en el momento t= 1 sy energía completa mi punto material oscilante según la ley x = A porque ω t, dónde A = 20 centímetros; ω = 2π / 3 s -1. Peso T punto material es igual a 10 g.

6.35. Las oscilaciones de un punto material ocurren de acuerdo con la ecuación x = A porque ω t, dónde A= 8 cm, ω = π / 6 s -1. El momento en que la fuerza restauradora F alcanzó por primera vez un valor de -5 mN, la energía potencial del punto P se volvió igual a 100 μJ. Encuentra este momento en el tiempo t y la fase correspondiente ω t.

6.36. Peso peso metro= 250 g, suspendido de un resorte, oscila verticalmente con un período T = 1con. Determina la rigidez k muelles.

6.37. Se suspendió un peso del resorte helicoidal, como resultado de lo cual el resorte fue estirado por x = 9 mira cual sera el periodo T oscilación del peso, si se tira un poco hacia abajo y luego se suelta?

6.38. Un peso suspendido de un resorte vibra verticalmente con una amplitud A= 4 cm. Determine la energía total mi oscilaciones del peso, si la rigidez k el resorte es de 1 kN / m.

6.39. Encuentre la razón de las longitudes de dos péndulos matemáticos si la razón de los períodos de sus oscilaciones es 1.5.

6.40. l = 1m instalado en el ascensor. El ascensor sube con aceleración a= 2,5 m / s 2. Determine el período T oscilaciones del péndulo.

6.41. En los extremos de una varilla delgada de largo l= 30 cm, se adjuntan pesos idénticos, uno en cada extremo. Una varilla con pesos vibra alrededor de un eje horizontal que pasa por un punto d = 10 cm desde uno de los extremos de la varilla. Determinar la longitud reducida L y período T oscilaciones de tal péndulo físico. Ignore la masa de la varilla.

6.42. En una vara larga l= 30 cm se fijan dos pesos idénticos: uno - en el medio de la varilla, el otro - en uno de sus extremos. Una barra con un peso oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por el extremo libre de la barra. Determinar la longitud reducida L y período T vibraciones de tal sistema. Ignore la masa de la varilla.

6.43. Un sistema de tres pesos conectados por varillas de longitud. l= 30 cm (Fig. 6.6), oscila alrededor del eje horizontal pasando por el punto O perpendicular al plano del dibujo. Encontrar el período T fluctuaciones del sistema. Descuidamos las masas de las varillas, tratamos los pesos como puntos materiales.

6.44. Un aro delgado, colgado de un clavo, clavado horizontalmente en la pared, oscila en un plano paralelo a la pared. Radio R el aro mide 30 cm. Calcula el período T vibraciones del aro.

Arroz. 6.6

Arroz. 6,7

6.45. Disco homogéneo con radio R= 30 cm oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por una de las generatrices de la superficie cilíndrica del disco. Cual es el periodo T su vacilación?

6.46. Radio del disco R = 24cm vibra alrededor de un eje horizontal que pasa por el medio de uno de los radios perpendicular al plano del disco. Determinar la longitud reducida L y período T oscilaciones de tal péndulo.

6.47. De un disco homogéneo delgado con un radio R= 20 cm recorta una parte que parece un círculo con un radio r = 10cm, como se muestra en la fig. 6.7. El resto del disco oscila alrededor del eje horizontal O, que coincide con una de las generatrices de la superficie cilíndrica del disco. Encontrar período T oscilaciones de tal péndulo.

6.48. Longitud del péndulo matemático l 1 = 40 cm y un péndulo físico en forma de varilla recta delgada de largo l 2 = 60 cm oscilan sincrónicamente alrededor del mismo eje horizontal. Determine la distancia a el centro de masa de la varilla desde el eje de vibración.

6.49. Un péndulo físico en forma de varilla recta delgada de longitud l= 120 cm oscila alrededor de un eje horizontal que pasa perpendicular a la varilla a través de un punto a cierta distancia a desde el centro de masa de la varilla. A que valor a período T fluctuación tiene el menor valor?

6.50. T con una pequeña bola de masa fijada en ella T. El péndulo oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por el punto O de la varilla. Determine el período T oscilaciones armónicas del péndulo para los casos a, antes de Cristo, d que se muestra en la Fig. 6.8. Largo l la varilla es igual a 1 m La bola se considera un punto material.

Arroz. 6,9

Arroz. 6,8

6.51. Un péndulo físico es una varilla delgada homogénea con una masa T con dos bolitas fijadas en él T y 2 T... El péndulo oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por un punto. O en la varilla. Determine la frecuencia ν de oscilaciones armónicas del péndulo para los casos a B C D, mostrado en la Fig. 6,9. Largo l la varilla es igual a 1 m Las bolas se consideran puntos materiales.

6.52. Masa corporal T= 4 kg, fijo en el eje horizontal, oscilado con un período T 1 = 0,8 s. Cuando se montó un disco en este eje de modo que su eje coincidiera con el eje de vibración del cuerpo, el período T 2 oscilaciones se volvieron iguales a 1,2 s. Radio R disco es igual a 20 cm, su masa es igual a la masa del cuerpo. Encuentra el momento de inercia J cuerpo en relación con el eje de vibración.

6.53. Hidrómetro de masas T= 50 g, teniendo un tubo de diámetro D= 1 cm, flota en el agua. El hidrómetro se sumergió ligeramente en agua y luego se dejó solo, como resultado de lo cual comenzó a realizar oscilaciones armónicas. Encontrar el período T estas fluctuaciones.

6.54. En un tubo en U abierto en ambos extremos con un área de sección transversal S= 0.4 cm 2 verter rápidamente mercurio con una masa T= 200 g. Determine el período T fluctuaciones de mercurio en el tubo.

6.55. El tronco hinchado, cuya sección transversal es constante en toda su longitud, se sumergió verticalmente en el agua de modo que solo una pequeña parte (en comparación con la longitud) está por encima del agua. Período T la vibración del tronco es de 5 s. Determina la longitud l registros.

Oscilaciones amortiguadas

6.56. La amplitud de las oscilaciones amortiguadas del péndulo durante el tiempo t 1= 5 minutos disminuidos a la mitad. En que tiempo t 2, contando desde el momento inicial, ¿la amplitud disminuirá ocho veces?

6.57. Durante t= 8 min, la amplitud de las oscilaciones amortiguadas del péndulo disminuyó tres veces. Determine el coeficiente de atenuación δ .

6.58. Amplitud de oscilaciones de la longitud de un péndulo l = 1 m por tiempo t= 10 minutos disminuidos a la mitad. Determine el decremento logarítmico de las fluctuaciones Θ.

6.59. El decremento logarítmico de las oscilaciones Θ del péndulo es 0,003. Determina el número norte oscilaciones completas, que el péndulo debe hacer para que la amplitud se reduzca a la mitad.

6.60. Masa de pesas rusas T= 500 g suspendidos de un muelle helicoidal con rigidez k= 20 N / my realiza vibraciones elásticas en un medio determinado. Decremento logarítmico de fluctuaciones Θ = 0,004. Determina el número norte vibraciones totales que debe realizar el peso para que la amplitud de vibración disminuya en norte= 2 veces. Cuánto tiempo se tarda t¿ocurrirá esta disminución?

6.61. Masa corporal T= 5 g realiza oscilaciones amortiguadas. Por un tiempo t = 50 años el cuerpo ha perdido el 60% de su energía. Determinar el coeficiente de resistencia. B.

6.62. Determine el período T oscilaciones amortiguadas, si el período T 0 las oscilaciones naturales del sistema es igual a 1 sy el decremento logarítmico de las oscilaciones Θ = 0,628.

6.64. Masa corporal T= 1 kg está en un medio viscoso con un coeficiente de arrastre B= 0,05 kg / s. Usando dos resortes idénticos con rigidez k= 50 N / m, cada cuerpo se mantiene en equilibrio, mientras que los resortes no se deforman (figura 6.10). El cuerpo fue desplazado de la posición de equilibrio y

liberado. Determine: 1) el coeficiente de atenuación δ ; 2) frecuencia de vibración ν; 3) decremento logarítmico de fluctuaciones Θ; 4) número norte oscilaciones, después de las cuales la amplitud disminuirá en un factor de e.

Vibraciones forzadas. Resonancia

6.65. Bajo la acción de la gravedad del motor eléctrico, la viga en voladizo sobre la que está instalada se inclinó h= 1 mm. A que velocidad NS el inducido del motor ¿puede haber peligro de resonancia?

6.66. Peso del carro T= 80 t tiene cuatro resortes. Rigidez k los resortes de cada resorte son iguales a 500 kN / m. ¿A qué velocidad comenzará el vagón a oscilar con fuerza debido a las sacudidas en las juntas de los rieles, si la longitud l¿El carril mide 12,8 m?

6.67. El sistema oscilante realiza oscilaciones amortiguadas con una frecuencia de ν = 1000 Hz. Determine la frecuencia ν 0 de las vibraciones naturales si la frecuencia de resonancia ν pe s = 998 Hz.

6.68. Determine cuánto difiere la frecuencia resonante de la frecuencia ν 0 = l kHz de las oscilaciones naturales del sistema, caracterizadas por el coeficiente de amortiguación δ = 400 s -1.

6.69. Determine la disminución logarítmica de las oscilaciones Θ del sistema oscilatorio, para las cuales se observa resonancia a una frecuencia menor que la frecuencia natural ν 0 = 10 kHz por Δν = 2 Hz.

6.70. Período T 0 de las oscilaciones naturales del péndulo de resorte es 0.55 s. En un ambiente viscoso, el período T el mismo péndulo se volvió igual a 0,56 s. Determine la frecuencia de resonancia ν pe s oscilaciones.

6.71. Péndulo de resorte (rigidez k resorte es de 10 N / m, peso T la carga es igual a 100 g) hace vibraciones forzadas en un medio viscoso con un coeficiente de arrastre r= 2 · 10 -2 kg / s. Determine el coeficiente de amortiguamiento δ y la amplitud resonante A res, si el valor de amplitud de la fuerza impulsora F 0 = 10 mN.

6.72. El cuerpo hace vibraciones forzadas en un medio con un coeficiente de arrastre. r = 1 g / s. Considerando que la amortiguación es pequeña, determine el valor de amplitud de la fuerza impulsora si la amplitud de resonancia A res = 0,5 cm y la frecuencia ν 0 de las vibraciones naturales es de 10 Hz.

6.73. Las amplitudes de las oscilaciones armónicas forzadas a una frecuencia de ν 1 = 400 Hz y ν 2 = 600 Hz son iguales entre sí. Determine la frecuencia de resonancia ν pe s. Se descuida la atenuación.

6.74. A un resorte helicoidal con rigidez k = 10N / m suspendido un peso T= 10 gy sumergió todo el sistema en un medio viscoso. Adoptando un coeficiente de resistencia B igual a 0,1 kg / s, determine: 1) la frecuencia ν 0 de las vibraciones naturales; 2) frecuencia resonante ν pe s; 3) amplitud resonante A corte, si la fuerza impulsora cambia de acuerdo con la ley armónica y su valor de amplitud F 0 == 0,02 N; 4) la relación entre la amplitud resonante y el desplazamiento estático bajo la acción de la fuerza F 0.

6.75. ¿Cuántas veces la amplitud de las oscilaciones forzadas será menor que la amplitud resonante si la frecuencia del cambio en la fuerza impulsora es mayor que la frecuencia resonante: 1) en un 10%? 2) dos veces? El coeficiente de amortiguación δ en ambos casos se toma igual a 0,1 ω 0 (ω 0 es la frecuencia angular de las oscilaciones naturales).

Las vibraciones armónicas ocurren según la ley:

X = A cos (ω t + φ 0),

dónde X- desplazamiento de una partícula desde la posición de equilibrio, A- amplitud de vibración, ω - frecuencia angular, φ 0 - fase inicial, t- tiempo.

Período de oscilación T = .

Velocidad de partícula oscilante:

υ = = – Aω pecado (ω t + φ 0),

aceleración a = = –Aω 2 cos (ω t + φ 0).

Energía cinética de una partícula que realiza un movimiento oscilatorio: mi k = =
pecado 2 (ω t+ φ 0).

Energía potencial:

mi n =
cos 2 (ω t + φ 0).

Períodos de oscilación del péndulo

- primavera T =
,

dónde metro- la masa de la carga, k- coeficiente de rigidez del resorte,

- matemático T = ,

dónde l- longitud de suspensión, gramo- aceleración de la gravedad,

- físico T =
,

dónde I- el momento de inercia del péndulo con respecto al eje que pasa por el punto de suspensión, metro Es la masa del péndulo, l- la distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de masa.

La longitud reducida de un péndulo físico se encuentra a partir de la condición: l np = ,

las designaciones son las mismas que para el péndulo físico.

Cuando se suman dos oscilaciones armónicas de la misma frecuencia y una dirección, se obtiene una oscilación armónica de la misma frecuencia con una amplitud:

A = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos (φ 2 - φ 1)

y la fase inicial: φ = arctan
.

dónde A 1 , A 2 - amplitudes, φ 1, φ 2 - las fases iniciales de las oscilaciones agregadas.

La trayectoria del movimiento resultante al agregar oscilaciones mutuamente perpendiculares de la misma frecuencia:

+ – cos (φ 2 - φ 1) = sin 2 (φ 2 - φ 1).

Las oscilaciones amortiguadas ocurren según la ley:

X = A 0 mi - β t cos (ω t + φ 0),

donde β es el coeficiente de amortiguamiento, el significado de los parámetros restantes es el mismo que para las oscilaciones armónicas, A 0 - amplitud inicial. En un momento en el tiempo t amplitud de vibración:

A = A 0 mi - β t .

El decremento logarítmico de amortiguación se llama:

λ = ln
= β T,

dónde T- período de oscilación: T = .

El factor de calidad de un sistema oscilatorio se llama:

La ecuación de una onda viajera plana tiene la forma:

y = y 0 cos ω ( t ± ),

dónde a- desplazamiento de la cantidad fluctuante desde la posición de equilibrio, a 0 - amplitud, ω - frecuencia angular, t- tiempo, NS Es la coordenada a lo largo de la cual se propaga la onda, υ - velocidad de propagación de ondas.

El signo "+" corresponde a una onda que se propaga contra el eje X, el signo "-" corresponde a una onda que se propaga a lo largo del eje NS.

La longitud de onda se denomina período espacial:

λ = υ T,

dónde υ - la velocidad de propagación de las ondas, T–Período de propagación de oscilaciones.

La ecuación de onda se puede escribir:

y = y 0 cos 2π (+).

Una onda estacionaria se describe mediante la ecuación:

y = (2y 0 cos ) cos ω t.

La amplitud de la onda estacionaria se incluye entre paréntesis. Los puntos con la máxima amplitud se denominan antinodos,

X n = norte ,

puntos con amplitud cero - nodos,

X y = ( norte + ) .

Ejemplos de resolución de problemas

Tarea 20

La amplitud de las vibraciones armónicas es de 50 mm, el período es de 4 sy la fase inicial ... a) Escriba la ecuación de esta oscilación; b) encuentre el desplazamiento del punto oscilante desde la posición de equilibrio en t= 0 y para t= 1,5 s; c) dibuja un gráfico de este movimiento.

Solución

La ecuación de oscilación se escribe como X = a cos ( t+  0).

Por condición, se conoce el período de oscilación. A través de él, puedes expresar la frecuencia circular  = . El resto de parámetros son conocidos:

a) X= 0,05 cos ( t + ).

b) Desplazamiento X a t= 0.

X 1 = 0,05 cos = 0,05 = 0,0355 m.

A t= 1,5 s

X 2 = 0,05 cos ( 1,5 + ) = 0,05 cos  = - 0,05 m.

v ) gráfico de funciones X= 0.05cos ( t + ) como sigue:

Definamos la posición de varios puntos. Conocido NS 1 (0) y NS 2 (1.5), así como el período de oscilación. Por lo tanto, a través de  t= Valor de 4 s NS repite, y después  t = 2 c cambia de signo. Entre el alto y el bajo en el medio es 0.

Tarea 21

El punto produce una vibración armónica. El período de oscilación es de 2 s, la amplitud es de 50 mm, la fase inicial es cero. Encuentre la rapidez de un punto en el momento en que su desplazamiento desde la posición de equilibrio es de 25 mm.

Solución

1 vía. Escribimos la ecuación de oscilación de un punto:

X= 0,05 cos  t, porque  = =.

Encuentra la velocidad en el momento t:

υ = = – 0,05 porque  t.

Encontramos el momento en el tiempo cuando el desplazamiento es de 0.025 m:

0.025 = 0.05 cos  t 1 ,

por lo tanto cos  t 1 = ,  t 1 = . Sustituye este valor en la expresión de velocidad:

υ = - 0.05  pecado = - 0,05  = 0,136 m / s.

Método 2. Energía total del movimiento vibracional:

mi =
,

dónde a- amplitud,  - frecuencia circular, metro – masa de partículas.

En cada momento, es la suma de la energía potencial y cinética del punto

mi k = , mi n = , pero k = metro 2, por lo tanto mi n =
.

Escribamos la ley de conservación de la energía:

= +
,

de aquí obtenemos: a 2  2 = υ 2 +  2 X 2 ,

υ = 
= 
= 0,136 m / s.

Tarea 22

Amplitud de vibraciones armónicas de un punto material. A= 2 cm, energía total mi= 3 ∙ 10 -7 J. En qué desplazamiento desde la posición de equilibrio actúa la fuerza sobre el punto oscilante F = 2,25 ∙ 10-5 N?

Solución

La energía total de un punto que realiza oscilaciones armónicas es igual a: mi =
. (13)

El módulo de fuerza elástica se expresa mediante el desplazamiento de puntos desde la posición de equilibrio. X de la siguiente manera:

F = k x (14)

La fórmula (13) incluye la masa metro y la frecuencia angular , y en (14) - el coeficiente de rigidez k... Pero la frecuencia circular está relacionada con metro y k:

 2 = ,

de aquí k = metro 2 y F = metro 2 X... Expresando metro 2 de la relación (13) obtenemos: metro 2 = , F = X.

De donde obtenemos la expresión para el desplazamiento X: X = .

La sustitución de valores numéricos da:

X =
= 1,5 ∙ 10 -2 m = 1,5 cm.

Tarea 23

El punto participa en dos oscilaciones con los mismos períodos y fases iniciales. Amplitudes de oscilación A 1 = 3 cm y A 2 = 4 cm Encuentre la amplitud de la oscilación resultante si: 1) las oscilaciones ocurren en una dirección; 2) las vibraciones son mutuamente perpendiculares.

Solución

Si las oscilaciones ocurren en una dirección, entonces la amplitud de la oscilación resultante se determinará como:

dónde A 1 y A 2 - amplitudes de las vibraciones añadidas,  1 y  2 - fases iniciales. Por condición, las fases iniciales son las mismas, lo que significa  2 -  1 = 0 y cos 0 = 1.

Por eso:

A =
=
= A 1 +A 2 = 7 cm.

Si las vibraciones son mutuamente perpendiculares, entonces la ecuación del movimiento resultante será:

cos ( 2 -  1) = sin 2 ( 2 -  1).

Dado que por la condición  2 -  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, la ecuación se escribirá en la forma:
=0,

o
=0,

o
.

La relación resultante entre X y a se puede trazar en un gráfico. Puede verse en el gráfico que la oscilación resultante de un punto en una línea recta Minnesota... La amplitud de esta fluctuación se definirá como: A =
= 5 cm.

Tarea 24

Período de oscilación amortiguado T= 4 s, el decremento de amortiguamiento logarítmico  = 1.6, la fase inicial es cero. Desplazamiento de punto en t = es igual a 4.5 cm 1) Escribe la ecuación de esta oscilación; 2) Construya un gráfico de este movimiento para dos períodos.

Solución

La ecuación de oscilaciones amortiguadas con fase inicial cero tiene la forma:

X = A 0 mi -  t cos2 .

No hay suficientes valores de amplitud inicial para sustituir valores numéricos A 0 y coeficiente de amortiguamiento .

El factor de amortiguación se puede determinar a partir de la relación para el decremento de amortiguación logarítmico:

 = T.

Entonces  = = = 0,4 s -1.

La amplitud inicial se puede determinar sustituyendo la segunda condición:

4.5cm = A 0
cos 2 = A 0
cos = A 0
.

Desde aquí encontramos:

A 0 = 4,5∙

(cm) = 7,75 cm.

La ecuación final de movimiento es:

X = 0,0775
costo.

Tarea 25

¿Cuál es el decremento de amortiguamiento logarítmico de un péndulo matemático si t = 1 min, ¿la amplitud de vibración se ha reducido a la mitad? Longitud del péndulo l = 1 m.

Solución

El decremento de amortiguamiento logarítmico se puede encontrar a partir de la relación:  =  T,

donde  es el coeficiente de atenuación, T- período de fluctuaciones. Frecuencia circular natural de un péndulo matemático:

 0 =
= 3,13 s -1.

El coeficiente de amortiguación de las oscilaciones se puede determinar a partir de la condición: A 0 = A 0 mi -  t ,

t= ln2 = 0,693,

 =
= 0,0116c -1.

Desde <<  0 , то в формуле  =
puede despreciarse en comparación con  0 y el período de oscilación se puede determinar mediante la fórmula: T = = 2c.

Sustituye  y T en la expresión para el decremento de amortiguamiento logarítmico y obtenemos:

 = T= 0.0116 s -1 ∙ 2 s = 0.0232.

Tarea 26

La ecuación de oscilaciones persistentes se da en la forma X= 4 sin 600  t cm.

Encuentre el desplazamiento desde la posición de equilibrio de un punto ubicado a una distancia l= 75 cm de la fuente de vibración, después t= 0.01 s después del inicio de la oscilación. Velocidad de propagación de vibraciones υ = 300 m / s.

Solución

Escribamos la ecuación de la onda que se propaga desde una fuente determinada: X= 0.04 sin 600  ( t– ).

Encontramos la fase de la onda en un momento dado en un lugar dado:

t– = 0,01 –= 0,0075 ,

600 ∙ 0,0075 = 4,5,

pecado 4,5 = pecado = 1.

Por lo tanto, el desplazamiento del punto X= 0,04 m, es decir en la distancia l = 75 cm de la fuente en ese momento t= Desplazamiento máximo de punto de 0,01 s.

Bibliografía

Volkenstein V.S.... Colección de problemas para el curso general de física. - SPb.: SpetsLit, 2001.

Saveliev I.V... Colección de preguntas y problemas en física general. - M .: Nauka, 1998.

4.2. Conceptos y definiciones del apartado "oscilaciones y ondas"

La ecuación de vibración armónica y su solución:

, x = Acos (ω 0 t +α ) ,

A- amplitud de oscilaciones;

α es la fase inicial de oscilaciones.

El período de oscilación de un punto material que oscila bajo la influencia de la fuerza elástica:

dónde metro- la masa de un punto material;

k Es el coeficiente de rigidez.

El período de oscilación del péndulo matemático:

dónde l- la longitud del péndulo;

gramo= 9,8 m / s 2 - aceleración gravitacional.

Amplitud de vibraciones obtenida sumando dos vibraciones armónicas igualmente dirigidas:

dónde A 1 y A 2 - las amplitudes de los términos de las oscilaciones;

φ 1 y φ 2 son las fases iniciales de los términos de las oscilaciones.

La fase inicial de las oscilaciones obtenida sumando dos oscilaciones armónicas igualmente dirigidas:

.

Ecuación de oscilación amortiguada y su solución:

, ,

- frecuencia de oscilaciones amortiguadas,

aquí ω 0 es la frecuencia natural de las oscilaciones.

Decremento de amortiguamiento logarítmico:

donde β es el coeficiente de atenuación;

- período de oscilaciones amortiguadas.

Factor Q del sistema oscilante:

donde θ es el decremento de amortiguamiento logarítmico

La ecuación de vibraciones forzadas y su solución de estado estable:

, x = A porque (ω t-φ ),

dónde F 0 - el valor de amplitud de la fuerza;

- amplitud de oscilaciones amortiguadas;

φ= - la fase inicial.

Frecuencia de vibración resonante:

,

donde ω 0 - frecuencia cíclica natural de oscilaciones;

β es el coeficiente de atenuación.

Oscilaciones electromagnéticas amortiguadas en un circuito que consta de una capacitanciaC, inductanciaLy resistenciaR:

,

dónde q- carga en el condensador;

q m- el valor de amplitud de la carga en el condensador;

β = R/2L- coeficiente de atenuación,

aquí R- resistencia de bucle;

L- inductancia de la bobina;

- frecuencia de vibración cíclica;

aquí ω 0 - frecuencia natural de oscilaciones;

α es la fase inicial de oscilaciones.

Período de oscilación electromagnética:

,

dónde CON- capacidad del condensador;

L- inductancia de la bobina;

R- resistencia de bucle.

Si la resistencia del lazo es pequeña, eso ( R/2L) 2 <<1/LC, luego el período de oscilación:

Longitud de onda:

dónde v - velocidad de propagación de ondas;

T- período de fluctuaciones.

Ecuación de onda plana:

ξ = A porque (ω t-kx),

dónde A- amplitud;

ω - frecuencia cíclica;

Es el número de onda.

Ecuación de onda esférica:

,

dónde A- amplitud;

ω - frecuencia cíclica;

k- número de oleada;

r Es la distancia desde el centro de la onda hasta el punto considerado del medio.

? Oscilaciones armónicas libres en el circuito.

Un circuito ideal es un circuito eléctrico que consta de un condensador conectado en serie con una capacidad CON e inductores L. De acuerdo con la ley de armónicos, el voltaje a través de las placas del capacitor y la corriente en el inductor cambiarán.

? Oscilador armónico. Péndulos de primavera, físicos y matemáticos, sus períodos de oscilación

El oscilador armónico es cualquier sistema físico que oscila. Osciladores clásicos: péndulos de resorte, físicos y matemáticos. Péndulo de resorte - peso metro suspendido sobre un resorte absolutamente elástico y realizando oscilaciones armónicas bajo la acción de una fuerza elástica. T=. Un péndulo físico es un cuerpo rígido de forma arbitraria que oscila bajo la acción de la gravedad alrededor de un eje horizontal que no pasa por su centro de gravedad. T=. Un péndulo matemático es un sistema aislado que consta de un punto material con masa metro suspendido en un hilo de longitud inextensible ingrávido L y oscilando bajo la influencia de la gravedad. T= .

? Vibraciones mecánicas libres no amortiguadas (ecuación, velocidad, aceleración, energía). Representación gráfica de vibraciones armónicas.

Las oscilaciones se denominan libres si ocurren debido a la energía impartida inicialmente con la subsiguiente ausencia de influencias externas sobre el sistema oscilatorio. La cantidad cambia según la ley del seno o coseno. , S- desplazamiento desde la posición de equilibrio, A–Amplitud, w 0 - frecuencia cíclica, –fase inicial de oscilaciones. Velocidad, aceleración. Energía completa - mi=. Gráficamente, usando una sinusoide o un coseno.

? El concepto de procesos oscilatorios. Vibraciones armónicas y sus características. Periodo, amplitud, frecuencia y fase de las oscilaciones. Representación gráfica de vibraciones armónicas.

Los procesos periódicos que se repiten con el tiempo se denominan oscilatorios. Las oscilaciones periódicas, en las que la coordenada del cuerpo cambia con el tiempo de acuerdo con la ley del seno o coseno, se denominan armónicas. El período es el tiempo de un swing. La amplitud es el desplazamiento máximo de un punto desde la posición de equilibrio. La frecuencia es el número de oscilaciones completas por unidad de tiempo. La fase es el valor bajo el signo del seno o coseno. La ecuacion: , aquí S- el valor que caracteriza el estado del sistema oscilante, - la frecuencia cíclica. Gráficamente, usando una sinusoide o un coseno.

? Oscilaciones amortiguadas. Ecuación diferencial para estas vibraciones. Decremento de amortiguamiento logarítmico, tiempo de relajación, factor de calidad.

Oscilaciones, cuya amplitud disminuye con el tiempo, por ejemplo, debido a la fuerza de fricción. La ecuacion: , aquí S- el valor que caracteriza el estado del sistema oscilante, - la frecuencia cíclica, - el coeficiente de amortiguación. Decremento de amortiguamiento logarítmico, donde norte- el número de oscilaciones realizadas durante la disminución de la amplitud en norte una vez. Tiempo de relajación t- durante el cual la amplitud disminuye en un factor de e. Factor de calidad Q =.

? Vibraciones forzadas continuas. Ecuación diferencial para estas vibraciones. ¿Qué se llama resonancia? Amplitud y fase de oscilaciones forzadas.

Si las pérdidas de energía de las oscilaciones, que conducen a su amortiguación, se compensan por completo, se establecen oscilaciones persistentes. La ecuacion: ... Aquí el lado derecho es una influencia externa que cambia según una ley armónica. Si la frecuencia de oscilación natural del sistema coincide con la externa, hay una resonancia, un fuerte aumento en la amplitud del sistema. Amplitud , .

? Describe la suma de vibraciones de la misma dirección y la misma frecuencia, vibraciones mutuamente perpendiculares. ¿Qué está latiendo?

La amplitud de la oscilación resultante resultante de la suma de dos oscilaciones armónicas de la misma dirección y la misma frecuencia, aquí A- amplitudes, j - fases iniciales. La fase inicial del bamboleo resultante ... Vibraciones mutuamente perpendiculares - ecuación de trayectoria , aquí A y V amplitudes de las oscilaciones añadidas, diferencia de fase j.

? Describir oscilaciones de relajación; autooscilación.

Relajación: auto-oscilaciones, que difieren marcadamente en forma de las armónicas, debido a una disipación de energía significativa en sistemas auto-oscilantes (fricción en sistemas mecánicos). Las auto-oscilaciones son oscilaciones sostenidas apoyadas por fuentes de energía externas en ausencia de una fuerza variable externa. La diferencia con las forzadas es que la frecuencia y amplitud de las auto-oscilaciones están determinadas por las propiedades del propio sistema oscilatorio. La diferencia con las vibraciones libres: difieren en la independencia de la amplitud del tiempo y del impacto inicial a corto plazo que excita el proceso de vibraciones. Un ejemplo de un sistema auto-oscilante es un reloj.

? Ondas (conceptos básicos). Ondas longitudinales y transversales. Onda estacionaria. Longitud de onda, su relación con el período y la frecuencia.

El proceso de propagación de vibraciones en el espacio se llama onda. La dirección de la transferencia de la energía de vibración por la onda es la dirección del movimiento de la onda. Longitudinal: la oscilación de las partículas del medio ocurre en la dirección de propagación de la onda. Transversales: las vibraciones de las partículas del medio ocurren perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Onda estacionaria - se forma cuando dos ondas viajeras se superponen, propagándose una hacia la otra con las mismas frecuencias y amplitudes, y en el caso de ondas transversales, la misma polarización. La longitud de onda es la distancia que recorre la onda en un período. (longitud de onda, v- velocidad de onda, T- período de oscilación)

? El principio de superposición (superposición) de ondas. Velocidad de grupo y su relación con la velocidad de fase.

El principio de superposición: cuando varias ondas se propagan en un medio lineal, cada una se propaga como si no hubiera otras ondas, y el desplazamiento resultante de una partícula del medio en cualquier momento es igual a la suma geométrica de los desplazamientos que reciben las partículas. al participar en cada uno de los procesos ondulantes constituyentes. La velocidad de grupo es la velocidad de movimiento de un grupo de ondas que forman un paquete de ondas localizado en cada momento del tiempo en el espacio. La velocidad del movimiento de la fase de la onda es la velocidad de la fase. En un ambiente no disperso, coinciden.

? Onda electromagnética y sus propiedades. Energía de ondas electromagnéticas.

Onda electromagnética: vibraciones electromagnéticas que se propagan en el espacio. Obtenido experimentalmente por Hertz en 1880 Propiedades: se puede propagar en el medio y en el vacío, en el vacío es igual ac, en el medio menos, transversal, mi y B mutuamente perpendiculares y perpendiculares a la dirección de propagación. La intensidad aumenta con un aumento en la aceleración de la partícula cargada emisora; bajo ciertas condiciones, se manifiestan las propiedades típicas de las ondas: difracción, etc. Densidad de energía aparente .

Óptica

Fórmulas básicas de óptica

La velocidad de la luz en el medio ambiente:

dónde C- la velocidad de la luz en el vacío;

norte Es el índice de refracción del medio.

Longitud del camino óptico de la onda de luz:

L = ns,

dónde s– longitud de trayectoria geométrica de una onda de luz en un medio con índice de refracción norte.

Diferencia de trayectoria óptica de dos ondas de luz:

∆ = L 1 – L 2 .

Dependencia de la diferencia de fase de la diferencia de trayectoria óptica de las ondas de luz:

donde λ es la longitud de la onda de luz.

Condición para la máxima amplificación de la luz en caso de interferencia:

∆ = kλ (= 0, 1, 2,…).

Condición máxima de atenuación de la luz:

La diferencia de trayectoria óptica de las ondas de luz que surgen del reflejo de la luz monocromática de una película delgada:

∆ = 2D ,

dónde D- espesor de la película;

norte Es el índice de refracción de la película;

Yo yo Es el ángulo de refracción de la luz en la película.

Radio de los anillos newtonianos brillantes en luz reflejada:

r k = , (k = 1, 2, 3, ...),

dónde k- número de timbre;

R- radio de curvatura.

Radio de los anillos oscuros de Newton en luz reflejada:

r k = .

El ángulo φ de deflexión de los rayos correspondiente al máximo (banda de luz) durante la difracción de una rendija se determina a partir de la condición

a pecado = (k = 0, 1, 2, 3, ...),

dónde a- ancho de la ranura;

k Es el número ordinal del máximo.

Inyecciónφ la desviación de los rayos correspondiente al máximo (banda de luz) en la difracción de la luz en una rejilla de difracción se determina a partir de la condición

D pecado = (k = 0, 1, 2, 3, …),

dónde D Es el período de la rejilla de difracción.

Resolución de rejilla de difracción:

R= = kN,

donde ∆λ es la diferencia más pequeña entre las longitudes de onda de dos líneas espectrales adyacentes (λ y λ + ∆λ), en las que estas líneas se pueden ver por separado en el espectro obtenido usando esta rejilla;

norte Es el número total de ranuras de celosía.

Fórmula de Wolfe-Bragg:

2d pecado θ = κ λ,

donde θ es el ángulo rasante (el ángulo entre la dirección del haz de rayos X paralelo que incide en el cristal y el plano atómico en el cristal);

D Es la distancia entre los planos atómicos del cristal.

Ley de Brewster:

tg ε B = n 21 ,

donde ε B- el ángulo de incidencia en el que el haz reflejado por el dieléctrico está completamente polarizado;

norte 21 - el índice de refracción relativo del segundo medio con respecto al primero.

Ley de Malus:

Yo = yo 0 cos 2 α ,

dónde I 0 es la intensidad de la luz polarizada plana que incide en el analizador;

I- la intensidad de esta luz después del analizador;

α es el ángulo entre la dirección de las oscilaciones del vector eléctrico de la luz incidente en el analizador y el plano de transmisión del analizador (si las oscilaciones del vector eléctrico de la luz incidente coinciden con este plano, entonces el analizador transmite esta luz sin atenuación).

El ángulo de rotación del plano de polarización de la luz monocromática al atravesar una sustancia ópticamente activa:

a) φ = αd(en sólidos),

dónde α - rotación constante;

D- la longitud del camino recorrido por la luz en una sustancia ópticamente activa;

B) φ = [α] pd(en soluciones),

dónde [α] - rotacion especifica;

pag Es la concentración másica de la sustancia ópticamente activa en la solución.

Presión ligera con incidencia normal en una superficie:

,

dónde Ella- iluminación energética (irradiancia);

ω es la densidad de energía de radiación volumétrica;

ρ es el coeficiente de reflexión.

4.2. Conceptos y definiciones del apartado "óptica"

? Interferencia de ondas. Coherencia. Condición máxima y mínima.

Interferencia: amplificación mutua o debilitamiento de ondas coherentes cuando se superponen (coherentes: tienen la misma longitud y diferencia de fase constante en el punto de su superposición).

Máximo;

mínimo .

Aquí D es la diferencia del camino óptico, l es la longitud de onda.

? Principio de Huygens-Fresnel. El fenómeno de la difracción. Difracción de rendija, rejilla de difracción.

El principio de Huygens-Fresnel: cada punto del espacio, al que ha llegado una onda que se propaga en un momento dado, se convierte en una fuente de ondas coherentes elementales. Difracción: ondas alrededor de obstáculos, si el tamaño del obstáculo es comparable a la longitud de onda, la desviación de la luz de la propagación rectilínea. Difracción en la rendija - en vigas paralelas. Una onda plana incide sobre el obstáculo, el patrón de difracción se observa en la pantalla, que se encuentra en el plano focal de la lente colectora, instalada en el camino de la luz que atraviesa el obstáculo. En la pantalla se obtiene una "imagen de difracción" de una fuente de luz distante. Una rejilla de difracción es un sistema de rendijas paralelas de igual ancho, que se encuentran en un plano, separadas por intervalos opacos de igual ancho. Se utiliza para descomponer la luz en un espectro y medir longitudes de onda.

? Dispersión de luz (normal y anormal). Ley de Bouguer. El significado del coeficiente de absorción.

Dispersión de la luz: la dependencia del índice de refracción absoluto de una sustancia. norte sobre la frecuencia ν (o longitud de onda λ) de la luz incidente sobre la sustancia (). La velocidad de la luz en el vacío no depende de la frecuencia, por lo que no hay dispersión en el vacío. Dispersión normal de la luz: si el índice de refracción aumenta monótonamente al aumentar la frecuencia (disminuye al aumentar la longitud de onda). Dispersión anormal: si el índice de refracción disminuye monótonamente al aumentar la frecuencia (aumenta al aumentar la longitud de onda). Una consecuencia de la dispersión es la descomposición de la luz blanca en un espectro cuando se refracta en una sustancia. La absorción de luz en la materia está descrita por la ley de Bouguer.

I 0 y I- la intensidad de una onda de luz monocromática plana a la entrada y salida de una capa de una sustancia absorbente con un espesor NS, a - coeficiente de absorción, depende de la longitud de onda, es diferente para diferentes sustancias.

? ¿Qué se llama polarización de ondas? Obtención de ondas polarizadas. Ley de Malus.

La polarización consiste en adquirir una orientación preferencial de la dirección de las oscilaciones en ondas de corte. Orden en la orientación de los vectores de las intensidades de los campos eléctricos y magnéticos de la onda electromagnética en el plano perpendicular a la dirección de propagación del haz de luz. mi , B -perpendicular. La luz natural se puede convertir en luz polarizada usando polarizadores. La ley de Malus ( I 0 - pasó por el analizador, I- pasó a través del polarizador).

? Dualismo corpuscular-ondulatorio. Hipótesis de De Broglie.

Históricamente, se han propuesto dos teorías de la luz: corpuscular - los cuerpos luminosos emiten partículas-corpúsculos (prueba - radiación del cuerpo negro, efecto fotoeléctrico) y onda - un cuerpo luminoso provoca vibraciones elásticas en el ambiente que se propagan como ondas sonoras en el aire ( prueba: los fenómenos de interferencia, difracción, polarización de la luz). La hipótesis de Broglie: las propiedades de onda-partícula son inherentes no solo a los fotones, sino también a las partículas con masa en reposo: electrones, protones, neutrones, átomos, moléculas. ? Efecto foto. Ecuación de Einstein.

El fotoefecto es el fenómeno de interacción de la luz con la materia, como resultado del cual la energía de los fotones se transfiere a los electrones de la materia. La ecuacion: (la energía del fotón se gasta en la función de trabajo del electrón y la transferencia de energía cinética al electrón)