Historias de vida sobre la ley de probabilidad. Trabajo de investigación "teoría de la probabilidad"

Las matemáticas, reina de todas las ciencias, son a menudo puestas a prueba por los jóvenes. Presentamos la tesis "Las matemáticas son inútiles". Y lo refutamos usando el ejemplo de una de las teorías más misteriosas e interesantes. Cómo La teoría de la probabilidad ayuda en la vida., salva al mundo, qué tecnologías y logros se basan en estas fórmulas y cálculos complejos aparentemente intangibles y lejos de la vida.

Historia de la teoría de la probabilidad.

Teoría de probabilidad- un campo de las matemáticas que estudia eventos aleatorios y, naturalmente, su probabilidad. Este tipo de matemáticas no se originó en aburridas oficinas grises, sino... en las salas de juego. Los primeros enfoques para evaluar la probabilidad de un evento en particular fueron populares en la Edad Media entre los "Hamlers" de esa época. Sin embargo, entonces sólo tenían investigación empírica (es decir, evaluación en la práctica, mediante experimentos). Es imposible atribuir la autoría de la teoría de la probabilidad a una persona específica, ya que en ella trabajaron muchos personajes famosos, cada uno de los cuales aportó su parte.

Los primeros de estas personas fueron Pascal y Fermat. Estudiaron la teoría de la probabilidad usando estadísticas de dados. Descubrió las primeras leyes. H. Huygens había hecho un trabajo similar 20 años antes, pero los teoremas no estaban formulados con precisión. Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson y muchos otros hicieron importantes contribuciones a la teoría de la probabilidad.

Pierre Fermat

La teoría de la probabilidad en la vida.

Te sorprenderé: todos, en un grado u otro, utilizamos la teoría de la probabilidad, basada en el análisis de eventos que han sucedido en nuestras vidas. Sabemos que la muerte por accidente automovilístico es más probable que por la caída de un rayo porque, desafortunadamente, lo primero ocurre con mucha frecuencia. De una forma u otra, prestamos atención a la probabilidad de las cosas para poder predecir nuestro comportamiento. Pero, lamentablemente, una persona no siempre puede determinar con precisión la probabilidad de ciertos eventos.

Por ejemplo, sin conocer las estadísticas, la mayoría de la gente tiende a pensar que las posibilidades de morir en un accidente aéreo son mayores que en un accidente automovilístico. Ahora sabemos, después de haber estudiado los hechos (de los que creo que muchos han oído hablar), que este no es el caso en absoluto. El hecho es que nuestro "ojo" de la vida a veces falla, porque el transporte aéreo parece mucho más aterrador para las personas que están acostumbradas a caminar firmemente sobre el suelo. Y la mayoría de la gente no utiliza este tipo de transporte con mucha frecuencia. Incluso si pudiéramos estimar correctamente la probabilidad de un evento, lo más probable es que sea extremadamente inexacta, lo que no tendría ningún sentido, por ejemplo, en la ingeniería espacial, donde las partes por millón deciden mucho. Y cuando necesitamos precisión, ¿a quién recurrimos? Por supuesto, a las matemáticas.

Hay muchos ejemplos del uso real de la teoría de la probabilidad en la vida. Casi toda la economía moderna se basa en ello. Al lanzar un determinado producto al mercado, un empresario competente seguramente tendrá en cuenta los riesgos, así como la probabilidad de compra en un mercado, país, etc. Los corredores de los mercados mundiales prácticamente no pueden imaginar su vida sin la teoría de la probabilidad. Predecir el tipo de cambio (que definitivamente no se puede hacer sin la teoría de la probabilidad) en opciones monetarias o en el famoso mercado Forex permite ganar mucho dinero con esta teoría.

La teoría de la probabilidad es importante al inicio de casi cualquier actividad, así como su regulación. Al evaluar las posibilidades de un mal funcionamiento en particular (por ejemplo, una nave espacial), sabemos qué esfuerzos debemos hacer, qué verificar exactamente, qué esperar en general a miles de kilómetros de la Tierra. Las posibilidades de un ataque terrorista en el metro, una crisis económica o una guerra nuclear: todo esto se puede expresar como porcentaje. Y lo más importante, tomar las medidas adecuadas en función de los datos recibidos.

Tuve la suerte de asistir a una conferencia científica matemática en mi ciudad, donde uno de los trabajos ganadores habló sobre la importancia práctica teorías de probabilidad en la vida. Probablemente, como a todas las personas, no le guste hacer cola durante mucho tiempo. Este trabajo demostró cómo se puede acelerar el proceso de compra si utilizamos la teoría de la probabilidad de calcular las personas en la fila y regular las actividades (abrir cajas registradoras, aumentar el número de vendedores, etc.). Desafortunadamente, ahora la mayoría de las redes, incluso las más grandes, ignoran este hecho y se basan únicamente en sus propios cálculos visuales.

Cualquier actividad en cualquier ámbito puede analizarse mediante estadísticas, calcularse mediante la teoría de la probabilidad y mejorarse significativamente.

La vida real resulta no ser tan simple e inequívoca. Los resultados de muchos fenómenos no se pueden predecir de antemano, por muy completa que sea la información que tengamos sobre ellos. Es imposible, por ejemplo, decir con certeza de qué cara caerá una moneda arrojada, cuándo caerá la primera nevada el año que viene o cuántas personas en la ciudad querrán hacer una llamada telefónica en la próxima hora. Estos fenómenos impredecibles se denominan aleatorios. Sin embargo, el azar también tiene sus propias leyes, que comienzan a manifestarse cuando los fenómenos aleatorios se repiten muchas veces. Son estos patrones los que se estudian en una sección especial de matemáticas: la teoría de la probabilidad.

Como ciencia, la teoría de la probabilidad se originó en el siglo XVII. El surgimiento del concepto de probabilidad estuvo asociado tanto con las necesidades de seguros, que se generalizaron en la época en que las relaciones comerciales y los viajes marítimos crecieron notablemente, como en relación con las demandas del juego. La palabra "excitación", que generalmente significa pasión fuerte, fervor, es una transcripción de la palabra francesa azar, que literalmente significa "caso", "riesgo".

Los juegos de azar son aquellos juegos en los que las ganancias no dependen principalmente de la habilidad del jugador, sino del azar. El plan de juego era muy simple y podía someterse a un análisis lógico exhaustivo. Los primeros intentos de este tipo están asociados con los nombres de científicos famosos, el algebrista Gerolamo Cardan () y Galileo Galilei (). Sin embargo, el honor de descubrir esta teoría, que permite no sólo comparar variables aleatorias, sino también realizar con ellas determinadas operaciones matemáticas, pertenece a dos destacados científicos, Blaise Pascal () y Pierre Fermat.

Incluso en la antigüedad, se observó que hay fenómenos que tienen una peculiaridad: con un pequeño número de observaciones, no se observa ninguna corrección, pero a medida que aumenta el número de observaciones, un cierto patrón se vuelve cada vez más claro. Todo empezó con un juego de dados.

El surgimiento de la teoría de la probabilidad como ciencia se remonta a la Edad Media y a los primeros intentos de análisis matemático de los juegos de azar (fichas, dados, ruleta). Inicialmente, sus conceptos básicos no tenían una forma estrictamente matemática; podían tratarse como hechos empíricos, como propiedades de acontecimientos reales, y se formulaban en representaciones visuales. Los primeros trabajos de científicos en el campo de la teoría de la probabilidad se remontan al siglo XVII. Mientras estudiaban la predicción de las ganancias en los juegos de azar, Blaise Pascal y Pierre Fermat descubrieron los primeros patrones probabilísticos que surgen al lanzar los dados.

Jacob Bernoulli hizo una importante contribución a la teoría de la probabilidad: demostró la ley de los grandes números en el caso más simple de ensayos independientes. En la primera mitad del siglo XIX se empezó a aplicar la teoría de la probabilidad al análisis de errores de observación; Laplace y Poisson demostraron los primeros teoremas del límite. En la segunda mitad del siglo XIX, la principal contribución la hicieron los científicos rusos P. L. Chebyshev, A. A. Markov y A. M. Lyapunov. En este momento se demostró la ley de los grandes números y el teorema del límite central y se desarrolló la teoría de las cadenas de Markov. La teoría de la probabilidad recibió su forma moderna gracias a la axiomatización propuesta por Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Como resultado, la teoría de la probabilidad adquirió una forma matemática estricta y finalmente comenzó a ser percibida como una de las ramas de las matemáticas de la ley de los grandes números de Jacob Bernoulli del siglo XIX. Laplace-Poisson del siglo XIX. P. L. Chebysheva A. A. Markov A. M. Lyapunov Ley de números grandes Teorema del límite central Axiomatización de la cadena de Markov por Andrei Nikolaevich Kolmogorov secciones de matemáticas

Mucha gente pregunta qué es Teoría de la probabilidad, la cognición y todo., a qué afecta y cuáles son sus funciones. Como sabes, existen muchas teorías y pocas de ellas funcionan en la práctica. Por supuesto, la teoría de la probabilidad, el conocimiento y todo ha sido probada durante mucho tiempo por los científicos, por lo que la consideraremos en este artículo para utilizarla en nuestro beneficio.

En el artículo aprenderás qué es la teoría de la probabilidad, el conocimiento y todo, cuáles son sus funciones, cómo se manifiesta y cómo utilizarla a tu favor. Después de todo, la probabilidad y el conocimiento son muy importantes en nuestras vidas y, por lo tanto, debemos utilizar lo que ya ha sido probado por los científicos y demostrado por la ciencia.

Ciertamente Teoría de probabilidad es una ciencia física y matemática que estudia tal o cual fenómeno y cuál es la probabilidad de que todo suceda exactamente como quieres. Por ejemplo, ¿qué probabilidad hay de que el fin del mundo ocurra dentro de 27 años, y así sucesivamente?

Además, la teoría de la probabilidad es aplicable en nuestra vida, cuando nos esforzamos por alcanzar nuestras metas y no sabemos cómo calcular la probabilidad de lograrlas o no. Por supuesto, esto se basará en su arduo trabajo, un plan claro y acciones reales, que pueden calcularse durante muchos años.

Teoría del Conocimiento

La teoría del conocimiento también es importante en la vida, ya que determina nuestro subconsciente y nuestra conciencia. Porque estamos aprendiendo sobre este mundo y desarrollándonos cada día. La mejor manera de aprender algo nuevo es leyendo libros interesantes escritos por autores exitosos que hayan logrado algo en la vida. El conocimiento también nos permite sentir a Dios dentro de nosotros y crear la realidad para nosotros mismos de la manera que queremos, o confiar en Dios y convertirnos en un títere en sus manos.

teoría del todo

Pero aquí teoría de todo nos dice que el mundo surgió precisamente a causa del big bang, que separó la energía en varias células en cuestión de segundos y como vemos grandes poblaciones, esto en realidad es la división de la energía. Cuando haya menos gente, esto significará que el mundo volverá a su punto original nuevamente y cuando el mundo se restablezca, habrá una alta probabilidad de otra explosión.

Denisova Ekaterina

Informe en la conferencia científica y práctica.

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Internacional

Investigación científica

conferencia

Estudiantes y estudiantes de secundaria.

"Educación. La ciencia. Profesión"

Sección "Matemáticas"

"La teoría de la probabilidad en nuestras vidas"

Completado por: Ekaterina Denisova, estudiante de 11º grado

Institución educativa municipal Escuela secundaria Kabanovskaya

Jefa: Zolotareva Valentina Viktorovna,

profesor de matematicas

Otradny

año 2012

1. Parte principal

1. Conceptos básicos de la teoría.
2. Problemas y ejemplos
3. Previsión de los resultados del Examen Estatal Unificado de Matemáticas en 2012

1. Conclusión. Aplicación práctica de la teoría de la probabilidad.

1. Introducción. El mundo está gobernado por el azar.

"La teoría de la probabilidad es esencialmente

Nada más que sentido común reducido a cálculo"

Laplace

A primera vista, puede parecer que existen y no pueden existir leyes que gobiernen los fenómenos de nuestras vidas. Sin embargo, si nos fijamos bien, los fenómenos aleatorios no ocurren de forma tan caótica. En muchos casos, surgen patrones. Estos patrones no son similares a las leyes ordinarias de los fenómenos físicos; son muy diversos.Así, cada uno de nosotros cada día tiene que tomar muchas decisiones en condiciones de incertidumbre. Sin embargo, esta incertidumbre puede “transformarse” en cierta certeza. Y luego este conocimiento puede proporcionar una ayuda significativa a la hora de tomar una decisión..

Cada evento “aleatorio” tiene una probabilidad clara de ocurrir.

En un sistema estable, la probabilidad de que ocurran eventos se mantiene año tras año. Es decir, desde el punto de vista de una persona, le sucedió un evento aleatorio. Y desde el punto de vista del sistema, estaba predeterminado.

Una persona razonable debería esforzarse por pensar basándose en las leyes de la probabilidad (estadística). Pero en la vida pocas personas piensan en la probabilidad. Las decisiones se toman emocionalmente.

La gente tiene miedo de volar en avión. Mientras tanto, lo más peligroso de volar en avión es el camino al aeropuerto en coche. Pero intenta explicarle a alguien que un coche es más peligroso que un avión.

Según una investigación: en Estados Unidos, en los primeros 3 meses después de los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001, murieron otras mil personas... indirectamente. Por miedo, dejaron de volar en avión y empezaron a moverse por todo el país en coches. Y como es más peligroso, el número de muertes ha aumentado.

El mundo está regido por la probabilidad y debemos recordar esto.

II. parte principal

1. Historia del surgimiento de la teoría de la probabilidad.

La palabra "probabilidad" “, cuyo sinónimo es, por ejemplo, la palabra “oportunidad”, que se utiliza a menudo en la vida cotidiana. Creo que todo el mundo está familiarizado con las frases: "Mañana probablemente nevará", o "Probablemente saldré este fin de semana", o "esto es simplemente increíble" o "existe la posibilidad de hacer una prueba automática". Este tipo de frases evalúan intuitivamente la probabilidad de que ocurra algún evento aleatorio.

Los resultados de muchos fenómenos no se pueden predecir de antemano, por muy completa que sea la información que tengamos sobre ellos. Es imposible, por ejemplo, decir con certeza de qué cara caerá una moneda arrojada, cuándo caerá la primera nevada el año que viene o cuántas personas en la ciudad querrán hacer una llamada telefónica en la próxima hora.

Estos acontecimientos impredecibles se denominan aleatorio.

La teoría de la probabilidad tomó forma como una ciencia independiente hace relativamente poco tiempo, aunquehistoria de la teoría de la probabilidadcomenzó en la antigüedad. Así, Lucrecio, Demócrito, Caro y algunos otros científicos de la antigua Grecia en sus razonamientos hablaron de resultados igualmente probables de tal evento, como la posibilidad de que toda la materia esté formada por moléculas. Así, el concepto de probabilidad se utilizó a nivel intuitivo, pero no se separó en una nueva categoría. Sin embargo, los científicos antiguos sentaron una base excelente para el surgimiento de este concepto científico. Se podría decir que en la Edad Media nació la teoría de la probabilidad, cuando se hicieron los primeros intentos de análisis matemático y juegos de azar como los dados, las tiradas y la ruleta. En excavaciones arqueológicas se han encontrado huesos de animales especialmente elaborados para jugar desde el siglo V a.C. El dado más antiguo se encontró en el norte de Irak y data del IV milenio antes de Cristo. Las personas que han observado repetidamente el lanzamiento de dados han notado ciertos patrones que gobiernan este juego.

Los resultados de estas observaciones se formularon como las “Reglas de Oro” y eran conocidas por muchos jugadores.

Uno de los problemas más famosos que contribuyó al desarrollo de la teoría de la probabilidad fue el problema de dividir la apuesta, planteado en el libro de Luca Paccioli (1445 - ca. 1514).

El libro se llamó "La Suma de Aritmética, Geometría, Razones y Proporciones" y se publicó en Venecia en 1494.

La siguiente persona que hizo una contribución significativa a la comprensión de las leyes que rigen el azar fue Galileo Galilei (1564-1642).

Fue él quien se dio cuenta de queresultados de la mediciónson aleatorios.

Los primeros trabajos científicos sobre teoría de la probabilidad aparecieron en el siglo XVII. Cuando científicos como Blaise Pascal y Pierre Fermat descubrieron ciertos patrones que ocurren al lanzar dados. Al mismo tiempo, otro científico, Christian Huygens, mostró interés en este tema. En 1657, en su obra, introdujo los siguientes conceptos de la teoría de la probabilidad: el concepto de probabilidad como valor del azar o posibilidad; expectativa matemática para casos discretos, en forma del precio del azar, así como teoremas de suma y multiplicación de probabilidades, que, sin embargo, no fueron formulados explícitamente. Al mismo tiempo, la teoría de la probabilidad comenzó a encontrar áreas de aplicación: demografía, seguros y evaluación de errores de observación.

Pero como ciencia matemática, la teoría de la probabilidad comienza con el trabajo del destacado matemático suizo Jacob Bernoulli (1654 -1705) "El arte de la conjetura".

Este tratado demuestra una serie de teoremas, incluido el teorema más famoso, "La ley de los grandes números".

La contribución más significativa a sentar las bases de la teoría la hizo A.N.

Hasta la fechateoría de probabilidadEsta es una ciencia independiente con un enorme ámbito de aplicación.

1. Conceptos básicos de la teoría.

Tomemos como ejemplo el juego de las monedas. Al lanzarla, puede haber dos resultados igualmente probables: la moneda puede salir cara o cruz. Cuando lanzas una moneda una vez, no puedes predecir qué lado terminará arriba. Sin embargo, después de lanzar una moneda 100 veces, puedes sacar conclusiones. Se puede decir de antemano que el escudo de armas aparecerá no 1 o 2 veces, sino más, pero no 99 o 98 veces, sino menos. El número de gotas del escudo será cercano a 50. De hecho, y por experiencia uno puede estar convencido de ello, este número estará entre 40 y 60.

También se establece estadísticamente que por cada 1.000 niños hay 511 niños y 489 niñas (es decir, 48,9% y 51,1%, respectivamente). Esta información nos permite predecir con gran precisión la probabilidad del número de niños o niñas en un año determinado (estos cálculos, por ejemplo, los utiliza la junta de reclutamiento).

• El tema de investigación en teoría de la probabilidad es eventos , que aparece bajo ciertas condiciones, y que se puede jugar un número ilimitado de veces.
• Cada realización de estas condiciones se llama prueba

Ejemplos de prueba:tirar un dado, pesar un cuerpo en una balanza analítica

Ejemplos de eventos:rodando un seis o Si se lanza un número par de puntos, el error de medición no excederá un número predeterminado

Grado de posibilidad objetivaun evento aleatorio se puede medir mediante un número.

este numero se llamala probabilidad de un evento aleatorio.

Las frecuencias relativas de un evento aleatorio dado se agrupan alrededor de este número

El evento se llama confiable, si ocurre siempre, bajo cualquier prueba.

La probabilidad de que ocurra un determinado evento siempre es igual a 1.

Ejemplos de eventos confiables

1. Los dados arrojarán menos de siete;
2. Después del verano llegará el otoño.

El evento se llama imposible , si nunca ocurre, entonces no hay resultados favorables para ello.

La probabilidad de un evento imposible es 0.

Ejemplos de eventos imposibles

1. Una moneda que cae de canto.

1. Tirar un siete en los dados

El evento se llama aleatorio , si en las mismas condiciones puede suceder o no.

Ejemplos de eventos aleatorios

1. En los dados aparece un número par de puntos;
2. Caras que caen al lanzar una moneda;
3. Combinación ganadora de números en cartas de lotería rusa.

La unión de los eventos A y B es un evento que consiste en que al menos uno de estos eventos ocurrió como resultado de un experimento (es decir,).

La intersección de los eventos A y B es un evento tal que ambos eventos ocurren como resultado de un experimento (es decir,).

Los eventos A y B se llaman incompatibles. , si no pueden ocurrir simultáneamente, o, en el lenguaje de conjuntos, UN ∩ B = ∅ .

Ejemplos de eventos incompatibles

1. Al lanzar dos dados se obtiene un número impar de puntos y números iguales en ambos dados;
2. Saca 2 bolas de la caja con bolas multicolores. Serán incompatibles los siguientes eventos: ambas bolas sean rojas y ambas bolas sean azules.

Los eventos A y B se llaman independiente , si la probabilidad de su producto es igual al producto de sus probabilidades: P(AB) = P(A)⋅ P(B).

Ejemplos de eventos independientes

1. Ambos dados arrojarán un seis;
2. Al lanzar dos monedas, aparecerán dos caras;
3. Cuando se extraen dos bolas de una urna, ambas serán rojas.

Con cada evento un conectado evento opuesto, consistente en que el evento A no está implementado.

Los acontecimientos opuestos son evidentemente incompatibles.

La suma de las probabilidades de eventos opuestos es 1.

Ejemplos de eventos opuestos

1. El dado arrojará un número par y el dado arrojará un número impar;
2. La moneda cayó cara y cruz;
3. La lámpara está encendida y la lámpara no está encendida.

El evento A favorece al evento B si el evento B se deriva del hecho de que ocurre el evento A (es decir,)

Probabilidad condicional del evento B dada la condición Allamada actitud

Ley de los grandes números.

Realicemos las pruebas K veces y N veces como resultado del experimento, ocurre el evento A. Entonces el número.se llamará frecuencia de ocurrencia del evento A.

Siempre puedes elegir N lo suficientemente grande como para satisfacer la siguiente relación:

Dónde (upsilon): un número positivo arbitrariamente pequeño que no es igual a cero.

Esto significa que con un número suficientemente grande de pruebas, la frecuencia de aparición de un evento en particular diferirá tan poco como se desee de cero.

Esta relación permite establecer experimentalmente con una aproximación bastante buena la probabilidad de un evento desconocido para nosotros.

3. Problemas y ejemplos.

Los primeros cálculos de probabilidades de acontecimientos comenzaron en el siglo XVII con el cálculo de las posibilidades de los jugadores en los juegos de azar. En primer lugar, era un juego de dados.

Tarea 1.

Lanzaron un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que salga sea 5?

Solución.

Hay 6 tipos de pérdida ósea en total (n = 6). Todas estas opciones son igualmente probables, porque el dado está hecho de manera que todos los lados tengan la misma probabilidad de estar arriba, por lo tanto m = 1; Medio

Donde P(5) es la probabilidad de sacar un cinco.

Tarea 2.

¿Cuál es la probabilidad de que al tirar un número par de puntos?

Solución.

Aquí hay tres oportunidades favorables: 2; 4; 6. Por lo tanto m = 3, hay 6 resultados en total (n = 6), por lo tanto

Donde P(par) es la probabilidad de obtener un número par.

Tarea 3.

Tiramos 2 dados y contamos los puntos totales. ¿Qué es más probable: obtener un total de 7 u 8?

Solución.

Estamos interesados ​​en los eventos A = “se obtienen 7 puntos” y B = “se obtienen 8 puntos”. Número de todos los resultados posibles n = 6 2 = 36 (cada uno de los 6 puntos del dado blanco se puede combinar con cualquiera de los 6 puntos del dado negro). De estos 36 resultados, el evento A se verá favorecido por los siguientes resultados: (1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1), es decir total 6 (metro = 6). Según la fórmula tenemos:

El evento B se verá favorecido por los siguientes resultados: (2;6); (3;5); (4;4); (5;3); (6;2), es decir solo 5. Según la fórmula, tenemos:

Por lo tanto, obtener un total de 7 puntos es un evento más probable que obtener 8.

Este problema lo resolvieron primero los jugadores de dados y sólo después lo resolvieron matemáticamente. Ella fue una de las primeras, durante cuya discusión la Teoría comenzó a tomar forma.

Definición: Dos eventos A y B se llaman independientes si se cumple la igualdad:

Tarea 4.

Dos cazadores, independientemente uno del otro, disparan simultáneamente a una liebre. La liebre morirá si ambos son alcanzados. ¿Cuáles son las posibilidades de supervivencia de la liebre si el primer cazador golpea con una probabilidad de 0,8 y el segundo con una probabilidad de 0,75?

Solución.

Consideremos dos eventos: A = "el primer cazador golpeó a la liebre" y B = "el segundo cazador golpeó a la liebre". Estamos interesados ​​en el evento.(es decir, ocurrieron tanto el evento A como el evento B). Debido a la independencia de eventos, tenemos:

Esto significa que en 6 de cada 10 casos la liebre será fusilada.

Tarea 5.

Un caballero francés, De Mere, era un apasionado jugador de dados. Intentó de todas las formas posibles enriquecerse y se le ocurrieron varias reglas complicadas para ello.

En particular, propuso las siguientes reglas: tiran 4 dados y él apuesta a que al menos uno de ellos obtendrá un 6. Creía que en la mayoría de los casos ganaría. Para confirmarlo, se dirigió a su viejo amigo Blaise Pascal y le pidió que calculara cuál era la probabilidad de ganar en este juego.

Presentemos el cálculo de Pascal.

Para cada tirada individual, la probabilidad del evento A = “se lanza un seis” =. Probabilidad del evento B = “falta un seis” =. Los cubos no dependen unos de otros, por lo tanto, según la fórmula

La probabilidad de no sacar un seis dos veces seguidas es

De la misma forma, se demuestra que al tirar tres veces, la probabilidad de no sacar un 6 es

Y con cuatro veces -

A , por lo tanto, la probabilidad de ganar. Esto significa que en cada partido más de la mitad de las posibilidades eran que De Mere ganara; Si el juego se repitiera muchas veces, seguramente ganaría.

Es razonable preguntarse: ¿cuál debe ser la probabilidad de que un evento se considere confiable? Se sabe que aproximadamente el 5% de los conciertos programados se cancelan, pero esto no nos impide comprar entradas. Pero si el 5% de los aviones se estrellara, casi nadie utilizaría el transporte aéreo.

III.Conclusión. Aplicación práctica de la teoría de la probabilidad.

Sin embargo, ya a finales del siglo XVII. Comenzó a utilizar la Teoría al asegurar barcos, es decir. comenzaron a calcular cuántas posibilidades había de que el barco regresara ileso a puerto, que no fuera hundido por una tormenta, que la carga no se mojara, que no fuera capturado por piratas, etc. Este cálculo permitió determinar qué monto de seguro se debía pagar y qué prima de seguro tomar para que fuera rentable para la empresa.

En la primera mitad del siglo XVIII. Jacob Bernoulli, miembro de la Academia de Ciencias de Rusia, hizo mucho por la teoría. Cabe destacar los trabajos de S. Laplace, S. Poisson y C. Gauss.

Con todo ello, durante la segunda mitad del siglo XVIII. La teoría, en cierto sentido, “estaba marcando el tiempo”. En ese momento, la conexión entre diversos fenómenos de la vida y la ciencia de los fenómenos de masas aún no estaba clara. A mediados del siglo XIX. El matemático ruso P. Chebyshev realizó un gran cambio en el desarrollo de la teoría. Markov, Lyapunov, Bernstein y Kolmogorov hicieron una gran contribución.

La teoría jugó un papel práctico importante en la Segunda Guerra Mundial. Pongamos un ejemplo del ámbito militar. Está claro que es muy difícil derribar un avión con un solo disparo de rifle. Después de todo, el tirador no sólo debe impactar el avión, sino también el punto más vulnerable, como por ejemplo el tanque de combustible. Por lo tanto, la probabilidad de que un tirador derribe un avión con un rifle es insignificante. Los bombardeos masivos son un asunto completamente diferente. Suponiendo que la probabilidad de derribar un avión con un rifle es 0,004; en consecuencia, la probabilidad de que falle es 0,996. Supongamos ahora que hay 500 tiradores disparando; Como demostramos anteriormente, la probabilidad de fallar es

Por tanto, la probabilidad de derribar un avión de una sola salva es 0,86. Y si es posible disparar 2 o 3 salvas, entonces las posibilidades de supervivencia del avión son cercanas a cero.

La Teoría también permitió determinar zonas en las que tenía sentido buscar aviones y submarinos o indicar rutas para evitar encontrarlos. Un problema típico aquí es cómo conducir de manera más rentable caravanas de barcos mercantes a través de un océano en el que operan submarinos enemigos. Si organizas caravanas de un gran número de barcos, podrás arreglártelas con menos incursiones, pero las posibles pérdidas al encontrarte con una flota enemiga serán mayores. La teoría ayudó a calcular el tamaño óptimo de las caravanas y la frecuencia de su salida. Surgieron muchos problemas de este tipo, por lo que se organizaron grupos especiales en la sede para calcular probabilidades. Después de la guerra, se empezaron a aplicar cálculos similares a las cuestiones económicas en tiempos de paz. Constituyeron el contenido de una nueva gran área llamada investigación operativa, que se está formalizando en una ciencia completa.

Muchas personas, al empezar a jugar a la ruleta, recuerdan que alguna vez oyeron hablar de la teoría de la probabilidad.

Desafortunadamente, toda esta "teoría de la probabilidad" no ayudará al jugar a la ruleta, solo causará daño.

Lo único que se sigue de esto es que las probabilidades pueden utilizarse con un aumento ilimitado del número de repeticiones del experimento. Cuando jugamos a la ruleta, tenemos un número bastante limitado de repeticiones de experiencia (rotaciones de la rueda de la ruleta). Para un aumento ilimitado en el número de experimentos, no disponemos de una cantidad ilimitada de dinero y tiempo.

La teoría de la probabilidad es una de las secciones más interesantes de la ciencia de las matemáticas superiores. Esta teoría es una disciplina compleja y tiene aplicación en la vida real. Es de indudable valor para la educación general. Esta ciencia permite no solo obtener conocimientos que ayuden a comprender los patrones del mundo que nos rodea, sino también encontrar aplicaciones prácticas en la vida cotidiana.

Por eso cada uno de nosotros tiene que tomar muchas decisiones cada día en condiciones de incertidumbre. Sin embargo, esta incertidumbre puede “transformarse” en cierta certeza. Y luego este conocimiento puede brindar una gran ayuda a la hora de tomar una decisión.

La teoría de la probabilidad es una ciencia matemática que estudia los patrones de aleatoriedad masiva de fenómenos (eventos).

Un evento aleatorio (o simplemente un evento) es cualquier fenómeno que puede ocurrir o no cuando se cumple un cierto conjunto de condiciones. La teoría de la probabilidad se ocupa de eventos de naturaleza masiva. Esto significa que este conjunto de condiciones se puede reproducir un número ilimitado de veces. Cada una de estas implementaciones de un conjunto determinado de condiciones se denomina prueba (o experiencia).

Deje que el evento A ocurra m veces durante n ensayos.

La relación m/n se llama frecuencia del evento A y se denota:

La experiencia muestra que cuando las pruebas se repiten muchas veces, la frecuencia P(A) de un evento aleatorio es estable.

Un evento se llama confiable si necesariamente debe ocurrir en una experiencia determinada; por el contrario, un evento se llama imposible si no puede suceder en una experiencia dada.

Si el evento es confiable, ocurrirá en cada ensayo (m=n).

Por lo tanto, la frecuencia de confiabilidad del evento es siempre igual a uno o 100%. Por el contrario, si un evento es imposible, entonces no ocurrirá en ningún ensayo (m=0). Por tanto, la frecuencia de un evento imposible en cualquier serie de ensayos es 0.

La combinación de dos eventos (AB) o más (ABC) es un evento que consiste en la ocurrencia conjunta de eventos. D=AB; D=ABC

La unión de dos eventos A y B se llama evento C, lo que significa que al menos uno de los eventos A o B ocurrirá. Este evento se denota C=A+B.

La unión de varios sucesos es un suceso consistente en la ocurrencia de al menos uno de ellos. La notación D=A+B+C significa que el evento D es una unión de los eventos A, B y C.

Se dice que dos eventos A y B son incompatibles si la ocurrencia del evento A excluye el evento B.

De ello se deduce que si los eventos A y B son incompatibles, entonces el evento AB es imposible.

Veamos un ejemplo: ¡quiero tener una figura estupenda! Para estar físicamente sano necesito hacer una serie de ejercicios. El entrenamiento diario me llevará al éxito físico. Si hago 2 entrenamientos en 7 días, resulta P(A) = 2/7 = 0,29 (o 29% del 100% posible). Es muy poco probable que mi cuerpo adquiera la forma adecuada en el momento adecuado. Para ello, la mejor opción es practicar a diario, es decir. 7 entrenamientos en 7 días m=n; 7=7; P(A)=7/7=1 (100%) Por lo tanto, este evento toma una forma confiable. Si no estamos entrenando y m=0, entonces de qué tipo de figura podemos hablar, con m=0 el evento no es confiable.