بخش وسط بخش وسط بخش. چگونه می توان یک وسط یک بخش را بسازید: دانش مدرسه

دایره

دایره یک شکل هندسی است که شامل تمام نقاط هواپیما است که از این نقطه فاصله گرفته اند.

این نقطه مرکز دایره نامیده می شود و فاصله پیش تعیین شده شعاع دایره است.

RADIUS یک بخش است که مرکز دایره را با هر نقطه از دایره متصل می کند. از تعریف آن به این معنی است که ممکن است تعداد بی نهایت رادیویی را انجام دهد و همه آنها طول دارند.

برش که دو نقطه در دایره را متصل می کند، نامیده می شود چوپان.

اگر وتر از طریق مرکز دایره عبور می کند، آن را نامیده می شود قطر دایره.

قطر طولانی ترین وتر است.

در دایره، شما همچنین می توانید یک مقدار بی نهایت از قطر را انجام دهید.

اگر شما دو نقطه از دایره را نه به بخش متصل کنید، اما منحنی عبور از دور خود را، پس بخشی از دایره بین دو نقطه نامیده می شود داگ .

اگر دو نقطه در دایره وجود داشته باشد، دو قوس به دست آمده است. بنابراین، سه نامه لاتین که می توانند هر دو کوچک و بزرگ باشند برای عنوان قوس استفاده می شود.

در شکل بالا، ما می توانیم تماس بگیرید: ARC \\ (BDH \\)، ARC \\ (ACG \\) و دیگران.

شکل زیر کشیده شده است: ARC \\ (AXB \\) و ARC \\ (AYB \\).

بخشی از دایره محدود هواپیما دایره نامیده می شود.

وظایف ساختمان

در وظایف که در آن لازم است برای انجام ساختارها استفاده شود قطب نما و قانون.

بسیار مهم است که به یاد داشته باشید که در این وظایف، حاکم به عنوان یک ابزار اندازه گیری استفاده نمی شود، بلکه صرفا فقط برای صرف یک مستقیم، پرتو یا بخش از طریق داده های دو نقطه، این است که یک خط مستقیم را صرف کنید. Circul برای ساخت یک دایره یا قوس دایره استفاده می شود.

پنج ساختار اصلی را در نظر بگیرید که ما از اقدامات ذکر شده استفاده می کنیم - ساخت یک خط مستقیم و دایره:

1. در این ری، آن را شروع به تعویق بخش بخش برابر با این.
2. یک زاویه برابر با این را بسازید.
3. زاویه ساخت زاویه.

4. ساخت خطوط مستقیم عمود بر عمود.
5. ساخت وسط بخش.

1. در این پرتو، شروع به تعویق انداختن بخش برابر با این.
ویدیو را ببینید

واضح است که ما یک بخش برابر با داده ها داریم. بر این اساس، تعیین دایره، از نقاط واقع در یک فاصله معین (شعاع) از یک نقطه خاص (مرکز دایره) تشکیل شده است.

اگر مرکز نقطه شروع پرتو \\ (C \\)، یک قطعه شعاع داده شده \\ (AB \\) باشد، نقطه محدوده دایره و پرتو \\ (D \\) نقطه پایان مطلوب بخش است \\ (CD \\)، برابر با این بخش \\ (AB \\).

2. یک زاویه برابر با این را بسازید.

ویدیو را ببینید

ما ثابت می کنیم که زاویه ساخته شده \\ (ECD \\) زاویه مورد نظر برابر با این زاویه \\ (AOB \\) است.

اگر یک دایره با مرکز \\ (C \\) ایجاد کردیم - نقطه شروع پرتو و همان شعاع هر دو دایره با مرکز \\ (o \\)، سپس \\ (CD \\) \\ (\u003d \\) \\ ( ob \\).

پرتو را نگه دارید \\ (ce \\). بدیهی است \\ (oa \\) \\ (\u003d \\) \\ (ce \\).

بنابراین، مثلث \\ (AOB \\) و \\ (ECD \\) در علامت سوم از برابری مثلث برابر هستند، آنها برابر با زاویه، از جمله زاویه \\ (ECD \\) برابر با زاویه \\ (AOB \\) برابر است .

3. ساختمان بیسکوکس گوشه.

ویدیو را ببینید

برای اثبات اینکه \\ (OC \\) واقعا زاویه \\ (AOB \\) را به نصف تقسیم می کند، به اندازه کافی برای در نظر گرفتن مثلث ها / (AOC \\) و \\ (BOC \\) کافی است.

موضوع : ساخت وسط بخش. ساخت خطوط عمود بر

اهداف:

آموزشی: دانش آموزان را با کمک گردش و حاکم آموزش دهید تا تقسیم بخش را به نصف تقسیم کنید. مهارت ها و مهارت های ساخت خطوط مستقیم عمود بر را تشکیل می دهند؛

در حال توسعه:

آموزشی:

در طول کلاس ها:

1. تحقق اساسی مفاهیم نظری (5 دقیقه).

ابتدا می توانید یک بررسی پیشانی را در مورد مسائل زیر صرف کنید:

1. تصمیم گیری دایره را بدهید. قطر مرکزی، شعاع، وتر و قطر دایره چیست؟

2. چه مثلث به همان اندازه chagrin نامیده می شود؟ احزاب او چه هستند؟

3. چه مثلث مثلث نامیده می شود؟

4. آنها وسط بخش را می خوانند؟

در کنار پیشنهادوظیفه: با کمک سیرک و خط، یک محلول را بسازید که از رأس یک مثلث به همان اندازه زنجیر می شود. خواص آن را فهرست کنید.

2. مطالعه مواد جدید ( کار عملی) (20 دقیقه)

ساخت وسط برش

هنگام مطالعه مواد جدید، جدول شماره 4 از ضمیمه 4 استفاده می شود، با توجه به اینکه دانش آموزان داستان را تشکیل می دهند، چگونه این بخش را به نصف تقسیم می کنند. پس از آن، نوت بوک ها توسط سازه های مناسب انجام می شود.

یک وظیفه . ساخت وسط این بخش (معلم را با استفاده از دانش آموزان توضیح می دهد).

تصمیم . اجازه دهید AB - این بخش. ما دو حلقه را با مراکز A و در شعاع AB ساختیم (شکل 5).

شکل 5

آنها در نقاط P و Q تقاطع می شوند. ما RQ مستقیم را صرف خواهیم کرد. نقطه تقاطع این خط با بخش AB و جستجو برای وسط بخش AV.

در واقع، مثلث ARQ و VRQ برابر با سه طرف است، بنابراین 1 \u003d 2.

در نتیجه، بخش از RO-Bisector از یک مثلث بدون آنز ARV، و از این رو Median، I.E. نقطه O - MIDT بخش AV.

ساخت خطوط عمود بر

در اینجا لازم است توجه به آنچه که دو مورد ممکن است توجه داشته باشید:

1. نقطه متعلق به راست است؛

2. نقطه به خط تعلق ندارد.

پس از تکرار، معلم این کار را فرمول می کند و ساخت و ساز را برای اولین مورد توضیح می دهد، شماره جدول 3 ضمیمه 4 می تواند مورد استفاده قرار گیرد.

با توجه به دومین مورد، دانش آموزان با کمک جدول 4 ساخت و ساز و اثبات خود را.

یک وظیفه . از طریق این نقطه در صرف یک خط مستقیم، عمود بر این مستقیم A (توضیح می دهد معلم، پس از بحث با دانش آموزان).

تصمیم . دو مورد ممکن است:

1) نقطه o دروغ در یک مستقیم؛

2) نقطه O دروغ نیست.

اولین مورد را در نظر بگیرید (شکل 6). از نقطه ای در مورد انجام یک دایره شعاع دلخواه. آن را مستقیما و در دو نقطه عبور می کند: A و V. از نقاط A و در محدوده با شعاع AV. اجازه دهید C - نقطه تقاطع آنها. مستقیما از طریق نقاط O و C عبور می کند.

شکل 6.

عمود بر سیستم عامل مستقیم و AV از برابری گوشه ها در بالای مثلث ASO و NDO دنبال می شود.

این مثلث ها در نشانه سوم برابری مثلث برابر است.

ساخت و اثبات را برای مورد دوم در نظر بگیرید (شکل 7).

شکل 7

از نقطه صحبت کردن یک دایره عبور مستقیم. اجازه دهید A و B - نقاط تقاطع آن با مستقیم a. از نقاط A و در همان شعاع، ما یک دایره را انجام می دهیم. اجازه دهید O - نقطه تقاطع آنها، دروغ گفتن در نیمی از هواپیما، متفاوت از آن است که در آن نقطه از O. مستقیما از طریق نقاط O و O. ما ثابت می کنیم. نقطه تقاطع مستقیم AV و OO را نشان می دهد. مثلث AOS و AOS در سومین برابر است. بنابراین، زاویه OAS برابر با گوشه OAS و سپس مثلث OAS و OAS در اولین نشانه برابر هستند. بنابراین زوایای آنها ASO و ASO برابر هستند. و از آنجایی که آنها مجاور هستند، آنها مستقیما هستند. بنابراین، سیستم عامل عمود بر است، از نقطه ای در مورد مستقیم A کاهش یافته است.

3. بستن (10 دقیقه)

یک وظیفه. ساختن راست گوشه با توجه به آداب و رسوم او.

دانش آموز پس از انجام تجزیه و تحلیل آن، این وظیفه را در هیئت مدیره تصمیم می گیرد.

1. تجزیه و تحلیل.

شکل 8

طرح نقاشی را انجام دهید (شکل 8).

ca \u003d b، cb \u003d a، dc \u003d

2. ساختمان (شکل 9).

شکل 9.

1. در راست، ما نقطه C را ذکر می کنیم و بخش C \u003d a را به تعویق می اندازیم.

2. ما یک خط مستقیم را از طریق یک نقطه با st عمود بر می آوریم.

3. ما بخش CA \u003d b را به تعویق می اندازیم

4. ABC مورد نظر است.

3. اثبات

بنابراین در ABC Sun \u003d A، Ca \u003d B، VAS، زاویه BCA 90 سال است. بنابراین مثلث ABC مورد نظر است.

همچنین برای مهارت ها و مهارت های کاری، شما می توانید از وظایف شماره 154 (A، B) استفاده کنید (به ضمیمه 1 مراجعه کنید).

4. جمع کردن (3 دقیقه)

1. در طول درس، ما دو وظیفه برای ساختمان را حل کردیم. مطالعه:

الف) ساخت وسط بخش؛

ب) ساخت عمود بر راست.

2. در طول راه حل این وظایف:

الف) نشانه های به یاد آوردن برابری مثلث ها؛

ب) محافل ساختمان، بخش ها، اشعه ها استفاده می شود.

5. به خانه (2 دقیقه): №153 (به ضمیمه 1 مراجعه کنید).

درس شماره 3.

موضوع: حل وظایف برای ساخت

اهداف:

آموزشی: توسعه مهارت ها و مهارت ها برای انجام ساختارهای ابتدایی با گردش و حاکم؛

در حال توسعه: توسعه تفکر فضایی، توجه؛

آموزشی: آموزش و پرورش کار سخت و دقت.

در طول کلاس ها:

1. بررسی کنید مشق شب (10 دقیقه)

اجرای شماره کار 153 را بررسی کنید.

چک را می توان به صورت زیر سازماندهی کرد: پلانکا دارای سه دانش آموز است، آنها باید یک خط مستقیم را از طریق نقطه ای که عمود بر آن به طور مستقیم (شکل 10) را تشکیل می دهند، بسازند.

شکل 10

یک کلاس در این زمان می تواند وظیفه: Dan Triangle ABC. ارتفاع ارتفاع ایجاد کنید پس از اتمام کار، هر مرحله ساخت و ساز باید نظر و توجیه شود.

2. کار مستقل

کار مستقل توسط سه گزینه انجام می شود و دارای طبیعت کنترل شده است.

1. تقسیم بخش به 4 قسمت مساوی.

2. Dan ABC. ساخت Bissectris VK.

3. Dan Aov Abs. یک زاویه که برای آن Ray Besectrice ساخته شده است، بسازید.

هندسه، 7 تا 9، HP atanasyan

تم درس: ساخت وسط بخش. ساخت خطوط مستقیم عمود بر

اهداف:دانش آموزان را با کمک گردش و حاکم آموزش دهید تا تقسیم بخش را به نصف تقسیم کنید. آموزش به ساخت خطوط مستقیم عمود بر

تجهیزات:وسایل نقاشی؛ هیئت مدیره تعاملی

کار آموزشی:آموزش به تقسیم بخش به نصف؛ آموزش به ساخت خطوط مستقیم عمود بر

من.. بخش برآورد انگیزشی.

سازماندهی زمان : تکالیف خود را بررسی کنید.

تحقق دانش (تست) (چاپ تست صادر می شود)

1) دور دایره را بنویسید

2) قطر دایره \u003d این ...

الف) راست، عبور از مرکز دایره؛

ب) وتر عبور از مرکز دایره؛

3) مرکز دایره است ..

الف) دور وسط؛

ب) نقطه ای که پا از دایره ای قرار دارد؛

ج) نقطه تعویض از تمام نقاط دور؛

4) نام بخش اتصال مرکز دایره با هر نقطه از دایره چیست؟

a) طول دور؛

ب) شعاع دایره؛

ج) نیم قطر دایره؛

5) چه مثلث به همان اندازه به عنوان رئیس نامیده می شود؟ (تعریف تعریف)

6) احزاب یک مثلث معین چیست؟

7) خواص یک مثلث متعادل را فهرست کنید؟

8) چه مثلث مثلث نامیده می شود؟

9) آنها به وسط بخش می گویند؟

10) با کمک گردش و حاکم، یک زاویه 30 درجه ایجاد کنید.

انگیزه: هنر ساخت و ساز ارقام هندسی با کمک گردش و خط در درجه بالا توسعه یافته توسط B. یونان باستان. یکی از سخت ترین وظایف ساخت و ساز، که پس از آن قادر به انجام بود، ساخت یک دایره در مورد سه محافل داده است. این وظیفه به نام Apollon نامیده می شود - به نام Geeter Geeter یونانی Apollonia از Perger (تقریبا 200 پیش از میلاد)

با این حال، Geometer های باستانی نمی توانستند برخی از ساختارها را با استفاده از تنها یک گردش و یک حاکم انجام دهند و ساختارهای ساخته شده از ابزارهای دیگر هندسی در نظر گرفته نشده اند. چنین وظایفی شامل سه هدف معروف کلاسیک معروف است: مربع دایره، ترویج زاویه و دو برابر شدن مکعب.

این سه وظیفه توجه ریاضیدانان برجسته را در طول قرن ها جلب کرد و تنها در اواسط قرن نوزدهم، توسط بی نظمی آنها اثبات شد. عدم توانایی ساختارهای مشخص شده تنها با کمک گردش و حاکم است. این نتایج با استفاده از غیر هندسه به دست آمد، اما جبر، که بار دیگر بر وحدت ریاضیات تأکید کرد.

امروز ما با دو وظیفه جدید برای ساختن آشنا خواهیم شد.

بنابراین، موضوع درس را بنویسید: " ساخت وسط بخش. ساخت خطوط مستقیم عمودی. "(اسلاید 1)

دوم. بخش قابل توجهی

یکی از دو وظیفه برای ساخت درس امروز ما، وظیفه ساخت وسط این بخش است. (اسلاید 2)

بیایید آن را بدهیم:

دانار: ساخت: برش میانه AB.

عکاسی

1) اجازه دهید بخش AVD؛

2) ساخت دو محافل با مراکز A و B؛ آنها در نقاط P و Q تقاطع می شوند.

3) ما PQ مستقیم را صرف خواهیم کرد

4) نقطه تقاطع این مستقیم با بخش AB و یک بخش متوسط \u200b\u200bدر اواسط بخش وجود دارد.

ما اثبات می کنیم: نقاط A، IN، P، Q را با بخش ها متصل کنید. (در سه طرف)، بنابراین. در نتیجه، بخش RO-Bisectaris از یک مثلث مثلث بدون آنز، به این معنی که متوسط، I.E، نقطه وسط بخش AV. (اسلاید 3)

بنابراین، ما به اولین وظیفه اجازه داده ایم.

بیایید به شماره کار 2 موضوع ما برویم

یک وظیفه: دانا راست و اشاره بر آن. ساخت یک خط مستقیم، عبور از این نقطه و عمود بر این مستقیم. (اسلاید 4)

Ano: ساخت: مستقیم، عبور از این نقطه و عمود بر این مستقیم.

ساختمان

1) Dana Direct A و این نقطه m متعلق به این مستقیم است؛

2) در پرتوهای مستقیم A، خروجی از نقطه M، به تعویق انداختن بخش های مساوی MA و MV؛

3) ما دو حلقه را با مراکز A و در شعاع AV ایجاد خواهیم کرد. آنها در دو نقطه تقاطع می شوند: P و Q.

4) ما به طور مستقیم از طریق نقطه M و یکی از این نکات، مانند آقای مستقیم هزینه می کنیم.

ما ثابت می کنیم که مستقیم MR A: از آنجا که MDIAN MP یک رازش مثلث زنجیر شده نیز ارتفاع است، سپس MR A. (اسلاید 5)

بنابراین، ما با دو وظیفه برای ساختمان تصمیم گرفتیم، اجازه دهید آن را حل کنیم در حل کار بعدی ..

بستن:(اسلاید 6)

وظیفه: یک مثلث مستطیلی را در آداب و رسوم خود بسازید.

Ano: ساخت: یک مثلث مستطیلی.

ساختمان

معلم: با استفاده از وظایف حل شده برای ساختمان، کجا می توانیم شروع کنیم؟

دانش آموزان: ساختن عمود بر راست

معلم: درست است، فقط در اینجا ما عمود بر روی پرتو ساختیم

بنابراین ما نوشتیم:

1) Black Beam O؛

2) ما عمود بر روی پرتو ساختیم

3) نقطه تقاطع اشعه ها نقطه A را نشان می دهد؛

4) من از نقطه و رول برابر با b، و محل تقاطع B و پرتو در مورد نقطه C خواهد بود

5) من از نقطه و رول های برابر به سمت بالا، قرار دادن نقطه V.

6) نقاط اتصال B و C، آن را hypotenuse؛

7) مثلث ABC مورد نظر است.

III. ارزش بازتابنده.

معلم: در طول درس، ما دو مورد از وظایف اصلی ساختمان را تعیین کردیم.

ما یاد گرفتیم؟

دانش آموزان: ساخت وسط بخش، ساخت عمود بر راست.

معلم: در حین حل این وظایف، آنچه دانش قبلا مورد مطالعه قرار گرفت، ما به یاد ماندیم و استفاده کردیم؟

دانش آموزان: ما نشانه های برابری مثلث را به یاد می آوریم؛ سازه های استفاده شده از حلقه ها، بخش ها، اشعه ها.

ما یک تخصیص شغلی را بنویسیم: شماره 154 و پاراگراف 4 برای تکرار گذشته و تازه مورد مطالعه. آماده شدن برای یک کار مستقل کوچک (اسلاید 7)

وظایف ساختمان

ابزارهای اصلی رسم که ساختارهای هندسی ساخته شده اند، حاکم و گردش خون هستند.

با کمک گردش، محافل با این مرکز و این شعاع انجام می شود. به طور خاص، با کمک یک گردش بر روی پرتو از ابتدا، شما می توانید بخش برابر با این را به تعویق اندازید.

وظیفه 1 در این تصویر، توضیح دهید که چگونه می توان یک عمود بر یک بخش مشخص را بسازید اب .

تصمیم گیری

ما دایره را با مراکز در نقاط توصیف می کنیم ولی و که در و شعاع، نیمه بزرگ au. اشاره به نقاط تقاطع خود را دروغ گفتن در طرف های مختلف مستقیم au، از طریق از جانب 1 I. C. 2 نکته ها از جانب 1 I. C. 2 به همان اندازه از انتهای بخش حذف شده است au. در نتیجه، آنها متعلق به عمود بر این بخش هستند. خیلی راست C. 1 از جانب 2 عمود بر میانی مطلوب خواهد بود.

وظیفه 2 در این تصویر، توضیح دهید که چگونه می توان یک وسط بخش مشخص شده را بسازید اب .

ما یک عمود بر این بخش را ساختیم و نقطه تقاطع آن را با این بخش پیدا کنیم. او میانه مشهور خواهد بود.

در این تصویر، توضیح دهید که چگونه از طریق این نقطه O. متعلق به این مستقیم است آ. ، صرف مستقیم ب عمود بر عمق آ. .

با مرکز در نقطه O. ما یک دایره را انجام خواهیم داد آ. 1 , آ. 2 از نقاط تقاطع خود را با مستقیم آ. . بیایید عمود بر میانی را صرف کنیم ب با قطع کردن آ. 1 آ. 2 . سر راست ب مورد نظر است

وظیفه 4. در این تصویر، توضیح دهید که چگونه از این نقطه O. متعلق به این مستقیم نیست آ. ، عمود بر این درست است.

تصمیم گیری

بر روی مستقیم آ. ما برخی از نکات را یادداشت می کنیم آ. . اگر برش oa عمودی آ. ، سپس او مورد نظر است.

در غیر این صورت، ما یک دایره را با مرکز در نظر می گیریم O. و شعاع oa . او مستقیما عبور می کند آ. در نقطه آ. و برخی از نقطه ب . مانند oa = ob. ، سپس نقطه O. متعلق به وسط عمود بر بخش است اب . عمود بر عمود بر عمق عمود بر بخش دروغ می گوید اب . پس از آن، شما می توانید از ساخت یک عمود بر میانی استفاده کنید.

وظیفه 5. با توجه به این رقم، توضیح دهید که چگونه برای ساخت یک bisectris از این زاویه.

تصمیم گیری

ما دایره را با مرکز در بالای صفحه توصیف می کنیم در باره این زاویه از طرف زاویه در نقاط عبور می کند ولی و که در. سپس همان راه حل دایره ای با مراکز در نقاط ولی و که در ما دو محافل دیگر را توصیف می کنیم. نقطه تقاطع آنها غیر از در بارهمشخص کن از جانب. بیایید مطرح شود سیستم عامل. مثلثها اواز و جو برابر با علامت سوم از برابری مثلث برابر است. از این رو، AOC = boc . اشعه سیستم عامل این بیسکتور مورد نظر است.

وظیفه 6. برای این رقم، توضیح دهید که چگونه یک زاویه را با این یکی از آنها ایجاد کنید، با این پرتو همخوانی دارد.

وظیفه 7

یک مثلث را بسازیدابک با توجه به دو دادهاب = c. , قسم = ب و گوشه ای بین آنها.

در دو طرف این گوشه، ما بخش ها را به تعویق انداختیم اب = c. و قسم = ب . ما برش را انجام می دهیم قبل از میلاد مسیح. ابک .

وظیفه 8

ابک با توجه به دو داده قبل از میلاد مسیح. = آ. , قسم = ب .

C. . در احزاب خود را به تعویق انداختن بخش ها قبل از میلاد مسیح. = آ. و قسم = ب . ما برش را انجام می دهیم اب . ما مثلث دلخواه را دریافت می کنیم ابک .

وظیفه 9

یک مثلث مستطیلی را بسازید ابک در کاتتوتا قسم = ب و hypotenuse اب = c. .

ساخت یک زاویه مستقیم با بالا C. . در یک طرف من بخش را به تعویق انداختم قسم = ب . C مرکز در نقطه آ. c. . مشخص کن ب نقطه او از تقاطع با سمت دوم این زاویه. ما برش را انجام می دهیم اب . ما مثلث دلخواه را دریافت می کنیم ابک . توجه داشته باشید که راه حل در مورد وجود دارد c. > ب .

وظیفه 10

یک مثلث مستطیلی را بسازید ابک توسط هیپوتنوئوس اب = c. و گوشه حاد آ. .

در یک طرف این گوشه، بخش را به تعویق انداختیم اب = c. از نقطه ب پایین تر قبل از میلاد مسیح. در طرف دیگر گوشه. ما مثلث دلخواه را دریافت می کنیم ابک .

وظیفه 11

یک مثلث را بسازید ابک در این طرف اب = c. و دو گوشه داده آ. و ب .

بر روی برش مستقیم به بعد اب = c. . با رأس ها در انتهای این بخش یک راه از گوشه های داده مستقیم به تعویق افتاده آ. و ب . مشخص کن C. نقطه تقاطع آنها. مثلث حاصل ابک میل خواهد بود توجه داشته باشید که راه حل وجود دارد اگر طرف زوایای متقاطع باشد.

وظیفه 12 یک مثلث را بسازیدابک در سه دادهاب = c. , قسم = ب , قسم = ب .

بر روی برش مستقیم به بعد اب = c. . با مرکز در نقطه آ. قوس دایره شعاع را بریزید ب . با مرکز در نقطه ب قوس دایره شعاع را بریزید آ. . مشخص کن C. نقطه تقاطع آنها. آن را با بخش هایی با نقاط متصل کنید آ. و ب . مثلث حاصل شده مورد نظر خواهد بود. توجه داشته باشید که راه حل در مورد وجود دارد آ. – ب < c. < آ. + ب .

Putuvskaya جولیا

وظیفه ساخت وسط بخش مشخص شده توسط انتهای آن با استفاده از ابزارهای مختلف

دانلود:

پیش نمایش:

وظیفه ساخت وسط بخش مشخص شده توسط انتهای آن با استفاده از ابزارهای مختلف

Putuvskaya جولیا Olegovna،

دانش آموز کلاس 9 منو Zinaidinskaya

دبیرستان اصلی "

وظایف اول برای ساخت و ساز در دوران باستان مطرح شد. آنها از نیازهای اقتصادی یک فرد تشکیل شده اند. در حال حاضر معماران باستان و نقشه برداری زمین مجبور به حل ساده ترین وظایف برای ساخت و ساز مرتبط با حرفه خود را. حل ساده ترین وظایف هندسی برای ساخت و ساز که به مردم در زندگی اقتصادی خود کمک کرد، به شکل "قوانین عملی"، بر اساس ملاحظات بصری، فرموله شد. این وظایفی است که مبنای ظهور هندسه بصری بود که توسعه گسترده ای در مردم باستانی مصر، بابل، هند و غیره یافت شد. ساختارهای هندسی توجه ریاضیدانان یونان باستان را در قرن های VI-V جلب کردند . قبل از میلاد مسیح. اولین دانشمند یونان که در تصمیم وظایف هندسی برای ساخت مشغول به کار بود، Fales Miretsky (624-547 پیش از میلاد E.) بود. آنها تقریبا تمام زمین های بزرگ یونانی را درگیر شدند: Pythagoras (VI قرن BC) و دانش آموزان او، هیپوکرات (V c. BC)، Euclide، Archimedes، Apollonium (III قرن پیش از میلاد E.)، PAPP (III Century. N. ER ) و خیلی های دیگر.

ریاضیات از مدرسه Pythagora در حال حاضر موفق به مقابله با چنین کار نسبتا دشوار به عنوان ساختمان پنتاگون راست. در v c قبل از میلاد مسیح e چالش های معروف کلاسیک در مورد quadrature دایره، در مورد دو برابر شدن مکعب، در مورد trizection گوشه (نگاه کنید به CH. VII). این وظایف، که پس از آن با کمک گردش و حاکم، قابل حل نیست، برای بسیاری از قرن ها بیشترین علاقه را به محققان مختلف ایجاد کرد. در قرن چهارم قبل از میلاد مسیح e متفکران یونان توسعه یافته اند طرح کلی تصمیم گیری از کار هندسی برای ساخت و ساز (تجزیه و تحلیل - ساخت و ساز - مطالعه)، که ما استفاده و غیره.

تمام سابقه هندسه و برخی از بخش های دیگر ریاضیات نزدیک به توسعه تئوری ساخت سازه های هندسی است. مهمترین اصول هندسه فرموله شده توسط بنیانگذار سیستم هندسی علمی توسط Euclide حدود 300 گرم است. قبل از میلاد مسیح e، به وضوح نشان داده شده است، چه نقش های هندسی نقش در شکل گیری هندسه بازی می کنند. "از هر نقطه ای به هر نقطه ای می توانید یک خط مستقیم را صرف کنید"، مستقیم مستقیم می تواند به طور مداوم ادامه یابد "، دایره از هر مرکز و تمام راه حل را می توان شرح داد.

مطالعه هندسه در درجه 7، من با راه حل وظایف برای ساخت یک گردش و یک حاکم ملاقات کردم. در مقابل من این سوال مطرح شد: "آیا امکان حل این وظایف ساده با هر ابزار دیگر وجود دارد و آیا آنها وجود دارد؟" به این سوال به معلم ریاضیات، کتاب زیر را دریافت کردم: ساخت هندسی در هواپیما، B.I. Argunov و M.B. بلخ - Uchochegiz، 1955.

پس از خواندن بسیاری از فصل های خود، متوجه شدم که بیشترین استفاده از ابزارهای ساخت هندسی عبارتند از: یک حاکم (یک طرفه)، یک مدار، یک خط دو طرفه (با لبه های موازی)، زاویه مستقیم و برخی دیگر.

برای هندسه سازنده، لازم است دقیقا و برای اهداف ریاضی باشد. شرح کامل از یک ابزار این شرح به صورت Axioms داده شده است. این محوری ها در فرم ریاضی انتزاعی، این خواص ابزار طراحی واقعی را که برای ساختارهای هندسی استفاده می شود، بیان می کنند.

اصطلاحات مربوطه را فرموله کنید.

حاکم Axiom

حاکم اجازه می دهد تا ساختارهای هندسی زیر را انجام دهند:

الف) ایجاد یک بخش اتصال دو نقطه ساخته شده؛

ب) ساخت یک راست، عبور از دو نقطه ساخته شده؛

ج) ساخت یک پرتو خروجی از نقطه ساخته شده و عبور از یک نقطه ساخته شده دیگر.

محور دایره ای

Circulor اجازه می دهد تا ساختارهای هندسی زیر را انجام دهند:

الف) ایجاد یک دایره اگر مرکز دایره و بخش های بخش برابر با شعاع دایره ای ساخته شود؛

ب) ساخت هر یک از دو قوس اضافی اضافی، اگر مرکز دایره و انتهای قوس ساخته شده است.

اصل خط دو طرفه.

حاکم دوجانبه به شما اجازه می دهد تا:

الف) انجام هر یک از ساختارهای ذکر شده در خط Axiom؛

ب) در هر یک از نیمه موقعیت های تعریف شده توسط خط ساخته شده، ساخت یک خط مستقیم، موازی با این مستقیم و عبور از آن در فاصلهh از کجا h - بخش ثابت برای این خط
(عرض خط)؛

ج) اگر دو امتیاز و در, سپس نصب کنیدبیشتر بخش ثابت (عرض خط)، و اگر AB\u003e h، سپس دو جفت از خطوط مستقیم موازی را بسازید، به ترتیب از طریق نقاط aو ب و یکی از موارد دیگری از دیگریh

زاویه مستقیم Aksioma.

زاویه مستقیم به شما اجازه می دهد تا ساختارهای هندسی زیر را انجام دهید:

الف) تمام سازه های انجام شده توسط یک خط یک طرفه؛

ب) از طریق این نقطه هواپیما برای انجام مستقیم، عمود بر برخی راست مستقیم؛

ج) اگر یک بخش از AVو برخی از شکل F، پس از آن نصب کنید که آیا شکل F زمین حاوی است که از آن بخش در زاویه راست قابل مشاهده است، و اگر چنین نقطه ای وجود دارد، پس از آن ساخت یک نقطه.

وظیفه ساخت و ساز این است که لازم است یک ابزار خاص را به ابزارهای مشخص شده بسازید، اگر برخی از رقم های دیگر داده شود و برخی از روابط بین عناصر شکل مورد نظر و عناصر این رقم مشخص شده است.

هر رقم رضایت بخش شرایط کار، راه حل نامیده می شوداین وظیفه.

برای پیدا کردن یک راه حل برای کار ساخت و ساز به معنی کاهش آن به تعداد محدودی از سازه های اساسی، یعنی، نشان می دهد دنباله نهایی از ساختارهای اصلی، پس از اعدام که شکل مورد نظر در حال حاضر در نظر گرفته شده است هندسه سازنده ساخته شده به دلیل پذیرش توسط Axiom . لیستی از ساختارهای اصلی مجاز، و بنابراین، دوره حل مسئله به طور قابل توجهی بستگی دارد به کدام ابزار برای ساخت و ساز استفاده می شود.

به عنوان مثال، من کار زیر را در نظر می گیرم:

ساخت وسط یک بخش داده شده توسط پایان دادن به آن A و V.

راه حل این کار را با استفاده از ابزارهای مختلف پیدا کنید.

1. دایره و حاکم

(ساختمان در کلاس 7 مورد مطالعه قرار گرفته است، پاراگراف 23 نمونه از وظایف برای ساخت و ساز)

اجازه دهید au - این بخش ساخت دو دایره با مراکزو در شعاع AV ( ) آنها در نقاط تقاطع می شوندP و Q. ما PQ مستقیم را صرف خواهیم کرد. نقطه O. عبور از این مستقیم با یک بخشau و وسط بخش مورد نظر وجود داردav

در واقع، مثلثAPQ و BPQ. در سه طرف برابر است، بنابراین 1 = 2 ().

در نتیجه، برشro - bissectrix از یک مثلث متعادلARV، و بنابراین متوسط، به عنوان مثال نقطهدر باره - برش متوسطav

2. دایره (شکل زیر شرح)

ما به طور پیوسته ساختیم:

1. دایره با مرکز در شعاع VA؛
2. دایره با یک مرکز و شعاع AV؛
3. نقطه کل C - نقطه عبور از حلقه ها با مرکز شعاع VA و با مرکز و شعاع AV؛
4. دایره با یک مرکز با شعاع CA؛
5. مجموع نقطه D - نقطه عبور از حلقه ها با مرکز در شعاع VA و مرکز و شعاع AC از نقطه A متفاوت است؛
6. دایره با مرکز D RADIUS DB؛

7) یک نقطه مشترک E - نقطه عبور از حلقه ها با مرکز در شعاع VA و با مرکز D توسط شعاع DB به غیر از نقطه c؛

توجه داشته باشید که امتیاز A، B و Eواقع در یک خط مستقیم، و AE \u003d 2AV.ساخت بیشتر:

8) دایره با مرکز شعاع EA؛

9) دایره با یک مرکز و شعاع AV از دایره با مرکز شعاع EA در نقاط M و N عبور می کند

10) دایره با مرکز شعاع MA؛

11) با یک مرکز شعاع NECLFIED؛

12) کل نقطه X نقطه عبور از حلقه ها با مرکز شعاع M MA و با مرکز N RADIUS NA، متفاوت از A.

این نقطه X دشوار نیستواقع در یک خط مستقیم.

علاوه بر این، مثلث AMX شبیه مثلث AEM است, از آنجا که آنها جدا شده اند و دارای زاویه مشترک ممکن استدر ابتدا. بنابراین، آه: AM \u003d AM: AE یا AH: AV \u003d AV: 2AV، به طوری که

آه \u003d AB و بنابراین، نقطه X مورد نظر است.

3. یک خط دو طرفه (شکل زیر شرح).

ما به طور پیوسته ساختیم:

1) راست AV؛

2) مستقیما موازی AV و عبور ازاز او

(H - عرض خط)؛

3) مستقیم B، موازی A، جدا از آن در فاصله h و متفاوت از AV مستقیم؛

4) نقطه با یک خط مستقیم b؛

5) سخنرانان مستقیم و خورشید؛

6) نقاط D - نقطه تقاطع مستقیم A و AC و E نقطه تقاطع مستقیم A و خورشید؛
7) مستقیم AE و BD؛

8) نقطه R - نقطه تقاطع مستقیم AE و VD؛

9) به طور مستقیم

10) نقطه X - نقطه تقاطع مستقیم CF و AV.

به عنوان - خط میانی مثلث DR، سپس AE و BD - مدیان خود، و بنابراین، CP - Median، بنابراین نقطه Xدلخواه.

4. زاویه مستقیم (شکل زیر شرح)

1) ما یک AV مستقیم را ساختیم

2) ما مستقیما AA را انجام می دهیم "و انفجار "عمود بر
راست AV؛

3) در AA را انتخاب کنید "نقطه دلخواه بامتفاوت از a؛

4) از طریق نقطه با SS "AU.
بعد، ما به طور پیوسته ساختیم:

5) نقطه D - نقطه تقاطع مستقیمCC "و BB"؛

6) آگهی مستقیم و خورشید؛

7) Point P - نقطه تقاطع مستقیم و BC؛

نقطه x مورد نظر

بنابراین، در نظر گرفته شده است روش های مختلف راه حل های یک کار برای ساخت، با استفاده از ابزارهای مختلف.