Pravi i prosječni toplinski kapacitet. Toplinski kapacitet

Eksperimentalne vrijednosti toplinskih kapaciteta pri različitim temperaturama prikazane su u obliku tablica, grafikona i empirijskih funkcija.

Razlikovati pravi i prosječni toplinski kapacitet.

Pravi toplinski kapacitet C je toplinski kapacitet za danu temperaturu.

U inženjerskim proračunima često se koristi prosječna vrijednost toplinskog kapaciteta u danom temperaturnom rasponu (t1; t2).

Prosječni toplinski kapacitet je naznačen na dva načina:,.

Nedostatak potonje oznake je što temperaturni raspon nije naveden.

Pravi i prosječni toplinski kapaciteti povezani su omjerom:

Pravi toplinski kapacitet je granica kojoj teži prosječni toplinski kapacitet, u danom temperaturnom rasponu t1 ... t2, pri ∆t = t2-t1

Iskustvo pokazuje da se za većinu plinova pravi toplinski kapaciteti povećavaju s povećanjem temperature. Fizičko objašnjenje za ovo povećanje je sljedeće:

Poznato je da temperatura plina nije povezana s vibracijskim gibanjem atoma i molekula, već ovisi o kinetičkoj energiji E k translacijskog gibanja čestica. Ali kako temperatura raste, toplina dovedena plinu se sve više preraspoređuje u korist oscilatornog gibanja, t.j. porast temperature s istom opskrbom toplinom usporava se kako temperatura raste.

Tipična ovisnost toplinskog kapaciteta o temperaturi:

c = c 0 + at + bt 2 + dt 3 +… (82)

gdje su c 0, a, b, d empirijski koeficijenti.

c - Pravi toplinski kapacitet, t.j. vrijednost toplinskog kapaciteta za danu temperaturu T.

Za toplinski kapacitet bit-aproksimirajuće krivulje, to je polinom u obliku niza u potencijama t.

Prilagodba krivulje crta se posebnim tehnikama kao što su najmanji kvadrati. Bit ove metode je da kada se koristi, sve su točke približno jednako udaljene od aproksimirajuće krivulje.

Za inženjerske proračune, u pravilu su ograničeni na prva dva člana s desne strane, t.j. temperaturna ovisnost toplinskog kapaciteta pretpostavlja se linearnom c = c 0 + na (83)

Prosječni toplinski kapacitet grafički je definiran kao srednja linija zasjenjenog trapeza, kao što znate, srednja linija trapeza definirana je kao polovični zbroj baza.

Formule se koriste ako je empirijski odnos poznat.

U slučajevima kada se temperaturna ovisnost toplinskog kapaciteta ne može na zadovoljavajući način aproksimirati ovisnosti c = c 0 + at, može se koristiti sljedeća formula:

Ova se formula koristi u slučajevima kada je ovisnost c o t bitno nelinearna.

Poznato je iz molekularne kinetičke teorije plinova

U  = 12,56T, U  je unutarnja energija jednog kilomola idealnog plina.

Prethodno dobiveno za idealni plin:

, ,

Iz dobivenog rezultata proizlazi da toplinski kapacitet dobiven korištenjem MCT-a ne ovisi o temperaturi.

Mayerova jednadžba: c  p -c  v = R ,

c  p = c  v + R  = 12,56 + 8,31420,93.

Kao iu prethodnom slučaju, prema MKT plinova, molekularni izobarični toplinski kapacitet ne ovisi o temperaturi.

Monatomski plinovi pri niskim tlakovima u najvećoj mjeri odgovaraju konceptu idealnog plina, u praksi se mora nositi s 2, 3… atomskim plinovima. Na primjer, zrak, koji se po volumenu sastoji od 79% dušika (N 2), 21% kisika (O 2) (u inženjerskim proračunima inertni plinovi se ne uzimaju u obzir zbog njihovog malog sadržaja).

Za procijenjene izračune možete koristiti sljedeću tablicu:

U stvarnim plinovima, za razliku od idealnih plinova, toplinski kapacitet može ovisiti ne samo o temperaturi, već i o volumenu i tlaku sustava.

Toplinski kapacitet je termofizička karakteristika koja određuje sposobnost tijela da daju ili primaju toplinu kako bi promijenili tjelesnu temperaturu. Omjer količine dovedene (ili odvedene) topline u ovom procesu i promjene temperature naziva se toplinski kapacitet tijela (sustava tijela): C = dQ / dT, gdje je elementarna količina topline; - elementarna promjena temperature.

Toplinski kapacitet je brojčano jednak količini topline koja se mora dovesti u sustav kako bi se njegova temperatura povećala za 1 stupanj pod datim uvjetima. Jedinica toplinskog kapaciteta je J/K.

Ovisno o kvantitativnoj jedinici tijela kojoj se u termodinamici dovodi toplina, razlikuje se maseni, volumni i molarni toplinski kapaciteti.

Maseni toplinski kapacitet je toplinski kapacitet po jedinici mase radnog fluida, c = C / m

Jedinica mjerenja masenog toplinskog kapaciteta je J / (kg × K). Maseni toplinski kapacitet naziva se i specifična toplina.

Volumetrijski toplinski kapacitet je toplinski kapacitet po jedinici volumena radne tekućine, gdje su i volumen i gustoća tijela u normalnim fizičkim uvjetima. C '= c / V = ​​c p. Volumetrijski toplinski kapacitet mjeri se u J / (m 3 × K).

Molarni toplinski kapacitet je toplinski kapacitet povezan s količinom radnog fluida (plina) u molovima, C m = C / n, gdje je n količina plina u molovima.

Molarni toplinski kapacitet mjeri se u J / (mol × K).

Maseni i molarni toplinski kapaciteti povezani su sljedećim odnosom:

Volumetrijski toplinski kapacitet plinova izražava se molarnim as

Gdje je m 3 / mol molarni volumen plina u normalnim uvjetima.

Mayerova jednadžba: S r - S v = R.

S obzirom da toplinski kapacitet nije stalan, već ovisi o temperaturi i drugim toplinskim parametrima, razlikovati pravi i prosječni toplinski kapacitet. Konkretno, ako se želi naglasiti ovisnost toplinskog kapaciteta radnog fluida o temperaturi, onda je zapisati kao C (t), a specifičnu kao c (t). Obično se pravi toplinski kapacitet shvaća kao omjer elementarne količine topline koja se prenosi termodinamičkom sustavu u bilo kojem procesu i beskonačno malog povećanja temperature ovog sustava uzrokovanog prenesenom toplinom. C (t) ćemo smatrati pravim toplinskim kapacitetom termodinamičkog sustava pri temperaturi sustava jednakoj t 1, a c (t) kao pravim specifičnim toplinskim kapacitetom radnog fluida pri njegovoj temperaturi jednakoj t 2. Tada se prosječna specifična toplina radnog fluida pri promjeni njegove temperature od t 1 do t 2 može odrediti kao

Obično tablice daju prosječne vrijednosti toplinskog kapaciteta c av za različite temperaturne raspone počevši od t 1 = 0 0 C. Stoga, u svim slučajevima kada se termodinamički proces odvija u temperaturnom području od t 1 do t 2 , u kojem je t 1 ≠ 0, broj specifične topline q procesa određuje se pomoću tabličnih vrijednosti prosječnih toplinskih kapaciteta c av kako slijedi.

vrijednost, ako je određena na različitim dijelovima AB, AC, AD procesa AB, tada To pokazuje da se u odvojenim dijelovima procesa, u kojima se temperatura mijenja za 1 °C, troše različite količine topline. Stoga gornja formula ne određuje stvarnu specifičnu potrošnju topline, već samo pokazuje koliko se topline u prosjeku u AB procesu iskazuje kada se plin zagrije za 1 o C.

Prosječni toplinski kapacitet - omjer topline prenesene plinu i promjenom njegove temperature, pod uvjetom da je temperaturna razlika konačna vrijednost. Pod, ispod pravi toplinski kapacitet plin razumjeti granicu kojoj teži prosječni toplinski kapacitet kada teži ΔT na nulu. Dakle, ako je u procesu Aa prosječan toplinski kapacitet, onda je pravi toplinski kapacitet u početnom stanju A:

Stoga, pravi toplinski kapacitet je omjer topline prenesene plinu u procesu prema promjeni njegove temperature, pod uvjetom da je temperaturna razlika potpuno mala.

Opće formule za toplinu. Iz gornjih formula slijedi da se toplina koja se plinu daje u proizvoljnom procesu može odrediti formulom:

ili za proizvoljnu količinu plina

gdje je prosječni toplinski kapacitet plina u procesu koji se razmatra kada se njegova temperatura mijenja od T 1 prije T 2... Toplina se također može odrediti formulama:

gdje je c pravi toplinski kapacitet plina.

Formule prosječnog i pravog toplinskog kapaciteta. Toplinski kapacitet stvarnih plinova ovisi o tlaku i temperaturi. Ovisnost o tlaku često se zanemaruje. Temperaturna ovisnost je značajna i, na temelju eksperimentalnih podataka, izražena je jednadžbom oblika gdje je a, b, d- brojčani koeficijenti koji ovise o prirodi plina i prirodi procesa.

Određena toplina:

Toplinski kapacitet po 1 kg plina naziva se težina toplinski kapacitet-. Toplinski kapacitet po 1 m 3 plina naziva se volumetrijski toplinski kapacitet- 3. Specifična toplina po molu plina naziva se molarni toplinski kapacitet – .

Pretpostavimo da su za zagrijavanje 1 kg plina za 1 °C potrebni džulovi topline. Jer mol sadrži kilogram plina, tada je za zagrijavanje 1 mola za 1 °C potrebno nekoliko puta više topline, t.j.

Sada, za zagrijavanje 1 m 3 plina za 1 ° C, potrebni su džulovi topline. Jer mol u normalnim uvjetima sadrži 22,4 m 3 plina, tada je za zagrijavanje 1 mola po 1 potrebno oko 22,4 puta više topline:

Uspoređujući formule (a) i (b), nalazimo odnos između masenog i volumetrijskog toplinskog kapaciteta:

Ovisnost toplinskog kapaciteta o prirodi procesa. Razmotrimo dva procesa za opskrbu toplinom plinu:

a) Toplinom se dovodi 1 kg plina, zatvorenog u cilindar sa stacionarnim klipom (slika 5). Toplina predana plinu bit će jednaka , gdje je toplinski kapacitet plina pri; te su početna i konačna temperatura plina. S temperaturnom razlikom to dobivamo. Očito će sva toplina u ovom slučaju ići na povećanje unutarnje energije plina.

Riža. 5. Sl. 6.

b) Toplina se dovodi do 1 kg plina, zatvorenog u cilindar s pomičnim klipom (slika 6.) i, u ovom slučaju, bit će jednaka , gdje je toplinski kapacitet plina pri; te su početna i konačna temperatura plina na. Kad to dobijemo. U ovom slučaju, toplina dovedena plinu korištena je za povećanje unutarnje energije plina (kao u prvom slučaju), kao i za obavljanje rada kada se klip kreće. Stoga je za povećanje temperature 1 kg plina za 1 °C u drugom slučaju potrebno više topline nego u prvom, t.j. ...

Uzimajući u obzir druge procese, može se ustanoviti da toplinski kapacitet može poprimiti različite numeričke vrijednosti, budući da količina topline koja se prenosi plinu ovisi o prirodi procesa.

Veza između i , koeficijent . Kada se 1 kg plina zagrije na 1 °C, dovodi se J topline. Dio, jednak, ide za povećanje unutarnje energije, a dio - za obavljanje posla širenja. Označimo ovaj rad kroz. Jer toplina utrošena na zagrijavanje plina i izvođenje rada mora biti jednaka ukupno isporučenoj toplini, tada možemo zapisati da

Ovo je količina topline koja se mora prenijeti sustavu kako bi se njegova temperatura povećala za 1 ( DO) u nedostatku korisnog rada i postojanosti odgovarajućih parametara.

Ako pojedinačnu tvar uzmemo kao sustav, onda ukupni toplinski kapacitet sustava jednak je toplinskom kapacitetu 1 mola tvari () pomnoženom s brojem molova ().

Toplinski kapacitet može biti specifičan ili molaran.

Određena toplina je količina topline potrebna za zagrijavanje jedinice mase tvari za 1 tuča(intenzivna vrijednost).

Molarni toplinski kapacitet je količina topline potrebna za zagrijavanje jednog mola tvari po 1 tuča.

Razlikovati pravi i prosječni toplinski kapacitet.

U tehnologiji se obično koristi koncept prosječnog toplinskog kapaciteta.

Prosječno je toplinski kapacitet za određeni temperaturni raspon.

Ako je sustav koji sadrži količinu tvari ili mase informiran količinom topline, a temperatura sustava porasla je od do, tada se može izračunati prosječni specifični ili molarni toplinski kapacitet:

Pravi molarni toplinski kapacitet je omjer beskonačno male količine topline koju daje 1 mol tvari na određenoj temperaturi i porasta temperature koji se opaža u ovom slučaju.

Prema jednadžbi (19), toplinski kapacitet, kao i toplina, nije funkcija stanja. Pri konstantnom tlaku ili volumenu, prema jednadžbama (11) i (12), toplina, a time i toplinski kapacitet poprimaju svojstva funkcije stanja, odnosno postaju karakteristične funkcije sustava. Tako dobivamo izohorni i izobarični toplinski kapacitet.

Izohorni toplinski kapacitet- količina topline koja se mora prenijeti u sustav kako bi se temperatura povećala za 1, ako se proces odvija na.

Izobarski toplinski kapacitet- količina topline koja se mora prenijeti u sustav kako bi se temperatura povećala za 1 at.

Toplinski kapacitet ne ovisi samo o temperaturi, već i o volumenu sustava, budući da između čestica postoje sile interakcije koje se mijenjaju promjenom udaljenosti između njih, stoga se u jednadžbama (20) i (20) koriste parcijalne derivacije ( 21).

Entalpija idealnog plina, kao i njegova unutarnja energija, samo je funkcija temperature:

a u skladu s jednadžbom Mendelejev-Clapeyron, tada

Stoga se za idealni plin u jednadžbama (20), (21) parcijalni derivati ​​mogu zamijeniti ukupnim diferencijalima:

Iz zajedničkog rješenja jednadžbi (23) i (24), uzimajući u obzir (22), dobivamo jednadžbu odnosa između i za idealni plin.

Dijeljenjem varijabli u jednadžbama (23) i (24) moguće je izračunati promjenu unutarnje energije i entalpije kada se 1 mol idealnog plina zagrije od temperature do

Ako se u naznačenom temperaturnom rasponu toplinski kapacitet može smatrati konstantnim, tada kao rezultat integracije dobivamo:

Uspostavimo odnos između prosječnog i pravog toplinskog kapaciteta. Promjena entropije, s jedne strane, izražena je jednadžbom (27), s druge strane,

Izjednačavajući desnu stranu jednadžbe i izražavajući prosječni toplinski kapacitet, imamo:

Sličan izraz se može dobiti za prosječnu izohornu specifičnu toplinu.

Toplinski kapacitet većine čvrstih, tekućih i plinovitih tvari raste s porastom temperature. Ovisnost toplinskog kapaciteta čvrstih, tekućih i plinovitih tvari o temperaturi izražava se empirijskom jednadžbom oblika:

gdje a, b, c i - empirijski koeficijenti izračunati na temelju eksperimentalnih podataka na, a koeficijent se odnosi na organske tvari, i - na anorganske. Vrijednosti koeficijenata za različite tvari dane su u priručniku i primjenjive su samo za navedeni temperaturni raspon.

Toplinski kapacitet idealnog plina ne ovisi o temperaturi. Prema molekularno-kinetičkoj teoriji toplinski kapacitet po stupnju slobode jednak je (stupanj slobode je broj neovisnih vrsta gibanja na koje se složeno gibanje molekule može razložiti). Za jednoatomsku molekulu karakteristično je translacijsko gibanje koje se može razložiti na tri komponente u skladu s tri međusobno okomita smjera duž triju osi. Stoga je izohorni toplinski kapacitet jednoatomskog idealnog plina

Tada se izobarični toplinski kapacitet jednoatomskog idealnog plina prema (25) određuje jednadžbom

Dvoatomske molekule idealnog plina, osim tri stupnja slobode translacijskog gibanja, imaju i 2 stupnja slobode rotacijskog gibanja. Stoga.

S obzirom da toplinski kapacitet nije stalan, već ovisi o temperaturi i drugim toplinskim parametrima, razlikovati pravi i prosječni toplinski kapacitet. Pravi toplinski kapacitet izražava se jednadžbom (2.2) pri određenim parametrima termodinamičkog procesa, odnosno u danom stanju radnog fluida. Konkretno, ako žele naglasiti ovisnost toplinskog kapaciteta radnog fluida o temperaturi, onda to zapisuju kao, a specifičnu kao. Obično se pravi toplinski kapacitet shvaća kao omjer elementarne količine topline koja se prenosi termodinamičkom sustavu u bilo kojem procesu i beskonačno malog povećanja temperature ovog sustava uzrokovanog prenesenom toplinom. Pravi toplinski kapacitet termodinamičkog sustava pri temperaturi sustava smatrat ćemo jednakim, a - istinsku specifičnu toplinu radnog fluida pri njegovoj temperaturi jednakom. Tada se prosječna specifična toplina radnog fluida s promjenom njegove temperature može odrediti kao

Tablice obično daju prosječne toplinske kapacitete za različite temperaturne raspone počevši od. Dakle, u svim slučajevima kada se termodinamički proces odvija u temperaturnom rasponu od do, u kojem se količina specifične topline procesa određuje pomoću tabličnih vrijednosti prosječnih toplinskih kapaciteta kako slijedi:

Vrijednosti prosječnih toplinskih kapaciteta i, nalaze se iz tablica.

2.3 Toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu i tlaku

Posebno su zanimljivi prosječni i pravi toplinski kapaciteti u procesima pri konstantnom volumenu ( izohorni toplinski kapacitet jednak omjeru specifične količine topline u izohoričnom procesu prema promjeni temperature radnog fluida dT) i pri konstantnom tlaku ( izobarični toplinski kapacitet jednak omjeru specifične količine topline u izobaričnom procesu prema promjeni temperature radnog fluida dT).

Za idealne plinove odnos između izobarnog i izohornog toplinskog kapaciteta utvrđuje se dobro poznatom Mayerovom jednadžbom.

Iz Mayerove jednadžbe proizlazi da je izobarični toplinski kapacitet veći od izohornog za vrijednost specifične karakteristične konstante idealnog plina. To se objašnjava činjenicom da se u izohornom procesu () ne obavlja vanjski rad i toplina se troši samo na promjenu unutarnje energije radnog fluida, dok se u izobaričnom procesu () toplina troši ne samo na promjenu unutarnje energije radnog fluida, koji ovisi o njegovoj temperaturi, ali i da za njega obavlja vanjski rad.

Za stvarne plinove, budući da se tijekom njihovog širenja ne radi samo na vanjskim silama, nego i na unutarnji rad protiv sila interakcije između molekula plina, što dodatno troši toplinu.

U toplinskoj tehnici široko se koristi omjer toplinskih kapaciteta koji se naziva Poissonov omjer (adijabatski eksponent). Stol 2.1 prikazane su vrijednosti nekih plinova dobivenih eksperimentalno pri temperaturi od 15 °C.

Toplinski kapaciteti ovise o temperaturi, stoga bi i adijabatski eksponent trebao ovisiti o temperaturi.

Poznato je da toplinski kapacitet raste s porastom temperature. Stoga, s povećanjem temperature, ona se smanjuje, približavajući se jedinstvu. Međutim, uvijek ostaje više od jednog. Obično se ovisnost adijabatskog eksponenta o temperaturi izražava formulom oblika

i od