Jedinica mjerenja količine gibanja tijela u SI sustavu. referat

Momentum u fizici

Prevedeno s latinskog, "impuls" znači "gurati". Ova fizikalna veličina se također naziva "momentum". U znanost je uveden otprilike u isto vrijeme kada su otkriveni Newtonovi zakoni (krajem 17. stoljeća).

Grana fizike koja proučava gibanje i međudjelovanje materijalnih tijela je mehanika. Impuls u mehanici je vektorska veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine: p=mv. Smjerovi vektora količine gibanja i brzine uvijek se podudaraju.

U SI sustavu za jedinicu količine gibanja uzima se količina gibanja tijela mase 1 kg koje se giba brzinom 1 m/s. Stoga je jedinica količine gibanja u SI 1 kg∙m/s.

U računalnim problemima razmatraju se projekcije vektora brzine i količine gibanja na bilo koju os i koriste se jednadžbe za te projekcije: na primjer, ako je odabrana os x, tada se razmatraju projekcije v(x) i p(x). Po definiciji količine gibanja ove su veličine povezane relacijom: p(x)=mv(x).

Ovisno o tome koja je os odabrana i kamo je usmjerena, projekcija vektora količine gibanja na nju može biti pozitivna ili negativna.

Zakon očuvanja količine gibanja

Impulsi materijalnih tijela mogu se mijenjati tijekom njihove fizičke interakcije. Na primjer, kada se dvije kuglice obješene na niti sudare, njihovi momenti se međusobno mijenjaju: jedna se kuglica može početi kretati iz stacionarnog stanja ili povećati svoju brzinu, a druga, naprotiv, smanjiti brzinu ili se zaustaviti. Međutim, u zatvorenom sustavu, tj. kada tijela međusobno djeluju samo jedno na drugo i nisu izložena vanjskim silama, vektorski zbroj impulsa tih tijela ostaje konstantan tijekom bilo koje njihove interakcije i gibanja. Ovo je zakon održanja količine gibanja. Matematički se može izvesti iz Newtonovih zakona.

Zakon očuvanja količine gibanja primjenjiv je i na takve sustave gdje neke vanjske sile djeluju na tijela, ali je njihov vektorski zbroj jednak nuli (npr. gravitacija je uravnotežena elastičnom silom površine). Konvencionalno, takav se sustav također može smatrati zatvorenim.

U matematičkom obliku, zakon očuvanja količine gibanja zapisan je na sljedeći način: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (momenti p su vektori). Za sustav dva tijela ova jednadžba izgleda kao p1+p2=p1'+p2', ili m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Na primjer, u razmatranom slučaju s loptama, ukupni moment obiju kuglica prije međudjelovanja bit će jednak ukupnom momentu nakon međudjelovanja.

U svakodnevnom životu, za karakterizaciju osobe koja čini spontane radnje, ponekad se koristi epitet "impulsivan". Pritom se neki ljudi čak i ne sjećaju, a značajan dio niti ne zna s kojom je fizičkom veličinom ova riječ povezana. Što se krije pod pojmom "moment tijela" i koja svojstva ima? Odgovore na ova pitanja tražili su veliki znanstvenici kao što su Rene Descartes i Isaac Newton.

Kao i svaka znanost, fizika operira s jasno formuliranim pojmovima. Trenutačno je za veličinu koja se naziva zamah tijela usvojena sljedeća definicija: to je vektorska veličina, koja je mjera (količina) mehaničkog gibanja tijela.

Pretpostavimo da se problem razmatra u okviru klasične mehanike, odnosno da se smatra da se tijelo giba običnom, a ne relativističkom brzinom, što znači da je ona barem za red veličine manja od brzine svjetlosti. u vakuumu. Zatim se modul količine gibanja tijela izračunava formulom 1 (vidi sliku ispod).

Dakle, po definiciji, ova veličina je jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine, s kojom je njegov vektor suusmjeren.

Jedinica količine gibanja u SI (Međunarodnom sustavu jedinica) je 1 kg/m/s.

Odakle dolazi izraz "impuls"?

Nekoliko stoljeća prije nego što se u fizici pojavio pojam količine mehaničkog gibanja tijela, vjerovalo se da je uzrok svakog gibanja u prostoru posebna sila – impetus.

U 14. stoljeću Jean Buridan napravio je prilagodbe ovom konceptu. Predložio je da leteća gromada ima impuls izravno proporcionalan svojoj brzini, koja bi bila ista da nema otpora zraka. U isto vrijeme, prema ovom filozofu, tijela s većom težinom imala su sposobnost "primiti" više ove pokretačke sile.

Koncept, kasnije nazvan impuls, dalje je razvio Rene Descartes, koji ga je označio riječima "količina gibanja". Međutim, nije uzeo u obzir da brzina ima smjer. Zato je teorija koju je on iznio u nekim slučajevima proturječila iskustvu i nije naišla na priznanje.

Činjenicu da količina gibanja mora imati i smjer prvi je pogodio engleski znanstvenik John Vallis. Dogodilo se to 1668. Međutim, trebalo mu je još nekoliko godina da formulira dobro poznati zakon održanja količine gibanja. Teorijski dokaz ove činjenice, empirijski utvrđen, dao je Isaac Newton, koji je koristio treći i drugi zakon klasične mehanike koje je on otkrio, nazvan po njemu.

Impuls sustava materijalnih točaka

Razmotrimo najprije slučaj kada je riječ o brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti. Tada je, prema zakonima klasične mehanike, ukupna količina gibanja sustava materijalnih točaka vektorska veličina. Jednaka je zbroju umnožaka njihovih masa pri brzini (vidi formulu 2 na gornjoj slici).

U ovom slučaju, impuls jedne materijalne točke uzima se kao vektorska veličina (formula 3), koja je suusmjerena s brzinom čestice.

Ako govorimo o tijelu konačne veličine, onda se prvo mentalno podijeli na male dijelove. Dakle, ponovno se razmatra sustav materijalnih točaka, međutim, njegov moment se ne izračunava uobičajenim zbrajanjem, već integracijom (vidi formulu 4).

Kao što vidite, ne postoji vremenska ovisnost, pa impuls sustava na koji ne djeluju vanjske sile (ili se njihov utjecaj međusobno kompenzira) ostaje nepromijenjen u vremenu.

Dokaz zakona očuvanja

Nastavimo promatrati tijelo konačne veličine kao sustav materijalnih točaka. Za svaki od njih, Drugi Newtonov zakon je formuliran prema formuli 5.

Imajte na umu da je sustav zatvoren. Zatim zbrajanjem svih točaka i primjenom Trećeg Newtonovog zakona dobivamo izraz 6.

Dakle, moment količine gibanja zatvorenog sustava je konstanta.

Zakon održanja vrijedi i u onim slučajevima kada je ukupni zbroj sila koje izvana djeluju na sustav jednak nuli. Iz ovoga slijedi jedna važna posebna tvrdnja. Kaže da je količina gibanja tijela konstantna ako nema vanjskog utjecaja ili je utjecaj više sila kompenziran. Na primjer, u nedostatku trenja nakon udarca palicom, pak mora zadržati svoj zamah. Takva će se situacija uočiti čak i unatoč činjenici da na to tijelo djeluje sila gravitacije i reakcije oslonca (leda), jer su, iako jednake po apsolutnoj vrijednosti, usmjerene u suprotnim smjerovima, tj. kompenziraju jedni druge.

Svojstva

Moment količine gibanja tijela ili materijalne točke je aditivna veličina. Što to znači? Sve je jednostavno: zamah mehaničkog sustava materijalnih točaka zbroj je impulsa svih materijalnih točaka uključenih u sustav.

Drugo svojstvo ove veličine je da ostaje nepromijenjena tijekom interakcija koje mijenjaju samo mehaničke karakteristike sustava.

Osim toga, količina gibanja je nepromjenjiva u odnosu na bilo koju rotaciju referentnog okvira.

Relativistički slučaj

Pretpostavimo da govorimo o neinteragirajućim materijalnim točkama koje imaju brzine reda veličine 10 na 8. potenciju ili malo manje u SI sustavu. Trodimenzionalni moment se izračunava formulom 7, gdje se c podrazumijeva kao brzina svjetlosti u vakuumu.

U slučaju kada je zatvoren, vrijedi zakon održanja količine gibanja. Istovremeno, trodimenzionalni moment nije relativistički nepromjenjiva veličina, budući da postoji njegova ovisnost o referentnom okviru. Postoji i 4D verzija. Za jednu materijalnu točku određuje se formulom 8.

Zamah i energija

Ove su količine, kao i masa, usko povezane jedna s drugom. U praktičnim problemima obično se koriste relacije (9) i (10).

Definicija putem de Broglie valova

Godine 1924. postavljena je hipoteza da ne samo fotoni, već i sve druge čestice (protoni, elektroni, atomi) imaju dualnost val-čestica. Njegov autor bio je francuski znanstvenik Louis de Broglie. Ako ovu hipotezu prevedemo na jezik matematike, tada se može tvrditi da je svaka čestica s energijom i količinom gibanja povezana s valom čija je frekvencija i duljina izražena formulama 11, odnosno 12 (h je Planckova konstanta).

Iz posljednjeg odnosa dobivamo da su modul pulsa i valna duljina, označena slovom "lambda", obrnuto proporcionalni jedan drugome (13).

Ako se promatra čestica s relativno niskom energijom, koja se giba brzinom nesumjerljivom s brzinom svjetlosti, tada se modul količine gibanja izračunava na isti način kao u klasičnoj mehanici (vidi formulu 1). Stoga se valna duljina izračunava prema izrazu 14. Drugim riječima, ona je obrnuto proporcionalna umnošku mase i brzine čestice, odnosno njezinoj količini gibanja.

Sada znate da je količina gibanja tijela mjera mehaničkog gibanja i upoznali ste se s njegovim svojstvima. Među njima je, u praktičnom smislu, posebno važan Zakon očuvanja. Čak i ljudi koji su daleko od fizike promatraju ga u svakodnevnom životu. Na primjer, svi znaju da se vatreno oružje i topnička oruđa trzaju kad se ispali. Zakon održanja količine gibanja također se jasno pokazuje igranjem biljara. Može se koristiti za predviđanje smjera širenja kuglica nakon udarca.

Zakon je našao primjenu u izračunima potrebnim za proučavanje posljedica mogućih eksplozija, u području stvaranja mlaznih vozila, u dizajnu vatrenog oružja iu mnogim drugim područjima života.

Newtonovi zakoni omogućuju rješavanje raznih praktično važnih problema koji se tiču ​​međudjelovanja i gibanja tijela. Velik broj takvih problema povezan je, na primjer, s pronalaženjem ubrzanja tijela koje se giba ako su poznate sve sile koje djeluju na to tijelo. A onda su ostale veličine određene akceleracijom (trenutna brzina, pomak itd.).

Ali često je vrlo teško odrediti sile koje djeluju na tijelo. Stoga se za rješavanje mnogih problema koristi još jedna važna fizikalna veličina - zamah tijela.

• Moment količine gibanja tijela p je vektorska fizikalna veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine.

Moment je vektorska veličina. Smjer vektora količine gibanja tijela uvijek se poklapa sa smjerom vektora brzine.

Jedinica količine gibanja u SI je količina gibanja tijela mase 1 kg koje se giba brzinom 1 m/s. To znači da je jedinica količine gibanja tijela u SI 1 kg m/s.

Prilikom izračuna koriste jednadžbu za projekcije vektora: p x \u003d mv x.

Ovisno o smjeru vektora brzine u odnosu na odabranu X-os, projekcija vektora količine gibanja može biti pozitivna ili negativna.

Riječ "impuls" (impulsus) na latinskom znači "gurati". Neke knjige koriste izraz zamah umjesto zamah.

Ta je veličina uvedena u znanost otprilike u isto vrijeme kada je Newton otkrio zakone koji su kasnije nazvani po njemu (dakle, krajem 17. stoljeća).

Kada tijela međusobno djeluju, njihovi momenti se mogu promijeniti. To se može provjeriti jednostavnim pokusom.

Dvije kuglice iste mase obješene su na petlje za konac na drveno ravnalo pričvršćeno na prsten stativa, kao što je prikazano na slici 44, a.

Riža. 44. Demonstracija zakona održanja količine gibanja

Lopta 2 je otklonjena od okomice za kut a (slika 44, b) i otpuštena. Vrativši se u prethodni položaj, udari loptu 1 i zaustavi se. U ovom slučaju, lopta 1 dolazi u gibanje i odstupa za isti kut a (slika 44, c).

U ovom slučaju očito je da se kao rezultat međudjelovanja loptica promijenila količina gibanja svake od njih: za koliko se smanjila količina gibanja loptice 2, za toliko se povećala količina gibanja loptice 1.

Ako dva ili više tijela međusobno djeluju samo jedno na drugo (to jest, nisu izložena vanjskim silama), tada ta tijela čine zatvoreni sustav.

Zamah svakog od tijela uključenih u zatvoreni sustav može se promijeniti kao rezultat njihove međusobne interakcije. Ali

• vektorski zbroj impulsa tijela koja čine zatvoreni sustav ne mijenja se tijekom vremena za bilo kakva kretanja i međudjelovanja tih tijela

Ovo je zakon održanja količine gibanja.

Zakon o održanju količine gibanja ispunjen je i ako na tijela sustava djeluju vanjske sile čiji je vektorski zbroj jednak nuli. Pokažimo to korištenjem drugog i trećeg Newtonovog zakona za izvođenje zakona održanja količine gibanja. Radi jednostavnosti, razmotrimo sustav koji se sastoji od samo dva tijela - kuglice masa m 1 i m 2, koje se gibaju pravocrtno jedna prema drugoj brzinama v 1 i v 2 (slika 45.).

Riža. 45. Sustav od dva tijela - lopte koje se gibaju pravocrtno jedna prema drugoj

Sile gravitacije koje djeluju na svaku od kuglica uravnotežene su elastičnim silama površine po kojoj se kotrljaju. Stoga se učinak tih sila može zanemariti. Sile otpora gibanju u ovom slučaju su male, pa nećemo uzeti u obzir ni njihov utjecaj. Dakle, možemo pretpostaviti da kuglice djeluju samo jedna na drugu.

Slika 45 pokazuje da će se kuglice nakon nekog vremena sudariti. Tijekom sudara koji traje vrlo kratko t, pojavit će se interakcijske sile F 1 i F 2 koje se primjenjuju redom na prvu i drugu kuglicu. Uslijed djelovanja sila mijenjat će se brzine kuglica. Označimo brzine loptica nakon sudara slovima v 1 i v 2 .

U skladu s trećim Newtonovim zakonom, sile međudjelovanja loptica jednake su apsolutne vrijednosti i usmjerene u suprotnim smjerovima:

Prema drugom Newtonovom zakonu, svaka od ovih sila može se zamijeniti umnoškom mase i ubrzanja koje je primila svaka od kuglica tijekom interakcije:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Ubrzanja se, kao što znate, određuju iz jednakosti:

Zamjenom odgovarajućih izraza u jednadžbi za sile ubrzanja dobivamo:

Kao rezultat smanjenja oba dijela jednakosti za t, dobivamo:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Grupiramo članove ove jednadžbe na sljedeći način:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (1)

S obzirom da je mv = p, jednadžbu (1) zapisujemo u sljedećem obliku:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Lijevi dijelovi jednadžbi (1) i (2) su ukupni momenti loptica nakon njihovog međudjelovanja, a desni dijelovi ukupni momenti prije međudjelovanja.

To znači da je, usprkos činjenici da se moment svake od kuglica mijenjao tijekom interakcije, vektorski zbroj njihovih momenta nakon interakcije ostao isti kao i prije interakcije.

Jednadžbe (1) i (2) su matematički zapis zakona održanja količine gibanja.

Budući da se u ovom kolegiju razmatraju samo međudjelovanja tijela koja se kreću po jednoj ravnoj liniji, onda je za pisanje zakona održanja količine gibanja u skalarnom obliku dovoljna jedna jednadžba koja uključuje projekcije vektorskih veličina na X os:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Pitanja

1. Što se naziva moment količine gibanja tijela?
2. Što se može reći o smjerovima vektora količine gibanja i brzini gibanja tijela?
3. Opiši nam tijek pokusa prikazanog na slici 44. Što ona označava?
4. Što znači tvrdnja da više tijela čini zatvoreni sustav?
5. Formulirajte zakon održanja količine gibanja.
6. Za zatvoreni sustav koji se sastoji od dva tijela napiši zakon održanja količine gibanja u obliku jednadžbe koja bi uključivala mase i brzine tih tijela. Objasnite što svaki simbol u ovoj jednadžbi znači.

Vježba 20

1. Dva stroja igračke sa satnim mehanizmom, svaki mase 0,2 kg, gibaju se pravocrtno jedan prema drugom. Brzina svakog stroja u odnosu na tlo je 0,1 m/s. Jesu li vektori količine gibanja strojeva jednaki; moduli vektora impulsa? Odredite projekciju količine gibanja svakog od strojeva na os X, paralelno s njihovim putanjama.
2. Za koliko će se promijeniti količina gibanja automobila mase 1 tone (u apsolutnoj vrijednosti) kada mu se brzina promijeni s 54 na 72 km/h?
3. Čovjek sjedi u čamcu koji se odmara na površini jezera. U nekom trenutku ustaje i prelazi s krme na pramac. Što će biti s brodom? Objasnite pojavu na temelju zakona održanja količine gibanja.
4. Željeznički vagon težak 35 tona dolazi do zaustavljenog vagona težine 28 tona koji stoji na istom kolosijeku i automatski se spaja s njim. Nakon spajanja automobili se gibaju pravocrtno brzinom 0,5 m/s. Kolika je bila brzina automobila mase 35 tona prije spajanja?

Metak kalibra 22 ima masu od samo 2 g. Ako netko baci takav metak, lako ga može uhvatiti i bez rukavica. Ako pokušate uhvatiti takav metak koji je izletio iz njuške brzinom od 300 m / s, tada vam ni rukavice neće pomoći.

Ako se kolica s igračkom kotrljaju prema vama, možete ih zaustaviti nožnim prstom. Ako se kamion kotrlja prema vama, trebali biste maknuti noge s puta.

Razmotrimo problem koji pokazuje vezu između količine gibanja sile i promjene količine gibanja tijela.

Primjer. Masa loptice je 400 g, brzina koju je loptica dobila nakon udarca je 30 m/s. Sila kojom je noga djelovala na loptu bila je 1500 N, a vrijeme udarca 8 ms. Nađi moment količine gibanja sile i promjenu momenta količine gibanja tijela za loptu.

Promjena količine gibanja tijela

Primjer. Procijenite prosječnu silu sa strane poda koja djeluje na loptu tijekom udarca.

1) Prilikom udarca na loptu djeluju dvije sile: sila reakcije oslonca, gravitacija.

Sila reakcije mijenja se tijekom vremena udara, tako da je moguće pronaći prosječnu silu reakcije poda.

2) Promjena zamaha tijelo prikazano na slici

3) Iz drugog Newtonovog zakona

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Formule impulsa tijela, impulsa sile;
2) Smjer vektora količine gibanja;
3) Nađite promjenu količine gibanja tijela

Općenito izvođenje drugog Newtonovog zakona

F(t) grafikon. promjenjiva sila

Impuls sile brojčano je jednak površini figure ispod grafikona F(t).

Ako sila nije konstantna u vremenu, na primjer, ona raste linearno F=kt, tada je moment te sile jednak površini trokuta. Ovu silu možete zamijeniti takvom konstantnom silom koja će promijeniti količinu gibanja tijela za isti iznos u istom vremenskom razdoblju.

Prosječna rezultantna sila

ZAKON OČUVANJA MOMENTA

Online testiranje

Zatvoreni sustav tijela

Ovo je sustav tijela koja međusobno djeluju samo jedno na drugo. Ne postoje vanjske sile interakcije.

U stvarnom svijetu takav sustav ne može postojati, ne postoji način da se ukloni bilo kakva vanjska interakcija. Zatvoreni sustav tijela je fizički model, kao što je materijalna točka model. Ovo je model sustava tijela koja navodno međusobno djeluju samo jedno na drugo, vanjske sile se ne uzimaju u obzir, one se zanemaruju.

Zakon očuvanja količine gibanja

U zatvorenom sustavu tijela vektor zbroj momenta tijela ne mijenja se pri međudjelovanju tijela. Ako se jednom tijelu povećala količina gibanja, to znači da se u tom trenutku za toliko smanjila količina gibanja nekog drugog tijela (ili više tijela).

Razmotrimo takav primjer. Djevojčica i dječak kližu. Zatvoreni sustav tijela – djevojčica i dječak (zanemarujemo trenje i druge vanjske sile). Djevojčica stoji mirno, njezina količina gibanja je nula, jer je brzina nula (vidi formulu za količinu gibanja tijela). Nakon što se dječak, krećući se nekom brzinom, sudari s djevojčicom, ona će se također početi kretati. Sada njezino tijelo ima zamah. Numerička vrijednost količine gibanja djevojčice jednaka je količini gibanja dječaka koja se smanjila nakon sudara.

Jedno tijelo mase 20 kg giba se brzinom , drugo tijelo mase 4 kg giba se u istom smjeru brzinom . Koliki je impuls svakog tijela. Koliki je zamah sustava?

Impuls tjelesnog sustava je vektorski zbroj impulsa svih tijela u sustavu. U našem primjeru, to je zbroj dva vektora (budući da se razmatraju dva tijela), koji su usmjereni u istom smjeru, dakle

Izračunajmo sada količinu gibanja sustava tijela iz prethodnog primjera ako se drugo tijelo giba u suprotnom smjeru.

Budući da se tijela gibaju u suprotnim smjerovima, dobivamo vektorski zbroj višesmjernih impulsa. Više o sumi vektora.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Što je zatvoreni sustav tijela;
2) Zakon održanja količine gibanja i njegova primjena

Problemi gibanja tijela u fizici, kada je brzina puno manja od brzine svjetlosti, rješavaju se pomoću zakona Newtonove, odnosno klasične mehanike. U njemu je jedan od važnih pojmova zamah. Osnove fizike dane su u ovom članku.

Zamah ili zamah?

Prije nego što damo formule za impuls tijela u fizici, upoznajmo se s ovim konceptom. Prvi put je veličinu zvanu impeto (impuls) upotrijebio Galileo u opisu svojih djela početkom 17. stoljeća. Kasnije je Isaac Newton upotrijebio drugi naziv za to - motus (kretanje). Budući da je Newtonov lik imao veći utjecaj na razvoj klasične fizike nego ličnost Galileja, u početku je bilo uobičajeno govoriti ne o momentu kretanja tijela, već o količini gibanja.

Pod količinom gibanja podrazumijeva se umnožak brzine gibanja tijela s koeficijentom inercije, odnosno s masom. Odgovarajuća formula izgleda ovako:

Ovdje je p¯ vektor čiji je smjer isti kao v¯, ali je modul m puta veći od modula v¯.

Promjena p¯

Koncept zamaha trenutno se koristi rjeđe od zamaha. I ta je činjenica izravno povezana sa zakonima Newtonove mehanike. Napišimo to u obliku koji je dan u školskim udžbenicima fizike:

Zamijenimo akceleraciju a¯ odgovarajućim izrazom za derivaciju brzine, dobivamo:

Prenosom dt iz nazivnika desne strane jednakosti u brojnik lijeve strane, dobivamo:

Dobili smo zanimljiv rezultat: osim što djelujuća sila F¯ dovodi do akceleracije tijela (vidi prvu formulu ovog odlomka), ona također mijenja i količinu gibanja tijela. Umnožak sile i vremena, koji je na lijevoj strani, naziva se impuls sile. Ispada da je jednak promjeni p¯. Stoga se posljednji izraz u fizici naziva i formula količine gibanja.

Primijetimo da je dp¯ također, ali za razliku od p¯, nije usmjeren kao brzina v¯, već kao sila F¯.

Upečatljiv primjer promjene vektora količine gibanja (momentuma) je situacija kada nogometaš udari loptu. Prije udarca lopta se kretala prema igraču, nakon udarca - dalje od njega.

Zakon očuvanja količine gibanja

Formule u fizici koje opisuju očuvanje p¯ mogu se dati na nekoliko načina. Prije nego što ih zapišemo, odgovorimo na pitanje kada je količina gibanja očuvana.

Pogledajmo izraz iz prethodnog paragrafa:

Kaže da ako je zbroj vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli (zatvoreni sustav, F¯= 0), tada je dp¯= 0, odnosno neće doći do promjene količine gibanja:

Ovaj izraz je uobičajen za količinu gibanja tijela i zakon održanja količine gibanja u fizici. Napominjemo dvije važne točke kojih biste trebali biti svjesni kako biste uspješno primijenili ovaj izraz u praksi:

• Moment je sačuvan duž svake koordinate, to jest, ako je prije nekog događaja vrijednost p x sustava bila 2 kg * m / s, tada će nakon ovog događaja biti ista.
• Moment je sačuvan bez obzira na prirodu sudara krutih tijela u sustavu. Poznata su dva idealna slučaja takvih sudara: apsolutno elastični i apsolutno plastični sudari. U prvom slučaju sačuvana je i kinetička energija, u drugom se dio troši na plastičnu deformaciju tijela, ali je količina gibanja i dalje očuvana.

Elastična i neelastična interakcija dvaju tijela

Poseban slučaj korištenja formule količine gibanja u fizici i njezino očuvanje je gibanje dvaju tijela koja se međusobno sudaraju. Razmotrimo dva bitno različita slučaja, koja su spomenuta u gornjem paragrafu.

Ako je udar apsolutno elastičan, odnosno prijenos količine gibanja s jednog tijela na drugo provodi se elastičnom deformacijom, tada će formula očuvanja p biti zapisana na sljedeći način:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2

Ovdje je važno zapamtiti da se znak brzine mora zamijeniti uzimajući u obzir njegov smjer duž razmatrane osi (suprotne brzine imaju različite znakove). Ova formula pokazuje da pod uvjetom poznatog početnog stanja sustava (vrijednosti m 1 , v 1 , m 2 , v 2) u konačnom stanju (nakon sudara) postoje dvije nepoznanice (u 1 , u 2 ). Možete ih pronaći ako koristite odgovarajući zakon održanja kinetičke energije:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Ako je udar apsolutno neelastičan ili plastičan, tada se nakon sudara dva tijela počinju kretati kao cjelina. U ovom slučaju dolazi do izraza:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 \u003d (m 1 + m 2) * u

Kao što vidite, govorimo samo o jednoj nepoznanici (u), pa je ova jedna jednakost dovoljna da je odredimo.

Količina gibanja tijela pri kretanju po kružnici

Sve što je gore rečeno o količini gibanja odnosi se na linearne pomake tijela. Kako biti u slučaju rotacije objekata oko osi? Za to je u fizici uveden još jedan koncept, koji je sličan linearnom momentu. Naziva se moment količine gibanja. Formula u fizici za to ima sljedeći oblik:

Ovdje je r¯ vektor jednak udaljenosti od osi rotacije do čestice s momentom p¯ koja se kružno kreće oko te osi. Veličina L¯ je također vektor, ali ju je nešto teže izračunati od p¯, budući da govorimo o umnošku.

Zakon očuvanja L¯

Gore navedena formula za L¯ je definicija ove količine. U praksi radije koriste nešto drugačiji izraz. Nećemo ulaziti u detalje kako ga nabaviti (nije teško i svatko to može učiniti sam), ali ćemo ga dati odmah:

Ovdje je I moment tromosti (za materijalnu točku jednak je m * r 2), koji opisuje inercijalna svojstva rotirajućeg objekta, ω¯ je kutna brzina. Kao što vidite, ova jednadžba je po obliku slična onoj za linearni moment p¯.

Ako na rotirajući sustav ne djeluju vanjske sile (zapravo, moment sila), tada će umnožak I i ω¯ biti sačuvan bez obzira na procese koji se odvijaju unutar sustava. To jest, zakon očuvanja za L ima oblik:

Primjer njegove manifestacije je izvedba sportaša u umjetničkom klizanju kada se okreću na ledu.