Izračunaj volumen trokutaste piramide. Volumen četverokutne piramide

Glavna karakteristika svake geometrijske figure u prostoru je njezin volumen. U ovom članku razmotrit ćemo što je piramida s trokutom u bazi, a također ćemo pokazati kako pronaći volumen trokutaste piramide - pravilne pune i skraćene.

Što je ovo - trokutasta piramida?

Svi su čuli za drevne egipatske piramide, međutim, one su pravokutne pravilne, a ne trokutaste. Objasnimo kako dobiti trokutastu piramidu.

Uzmite proizvoljan trokut i povežite sve njegove vrhove s nekom točkom koja se nalazi izvan ravnine tog trokuta. Formirana figura nazvat će se trokutasta piramida. To je prikazano na donjoj slici.

Kao što možete vidjeti, lik koji se razmatra tvore četiri trokuta, koji su općenito različiti. Svaki trokut je stranica ili lice piramide. Ova se piramida često naziva tetraedar, odnosno četverostrani volumetrijski lik.

Osim stranica, piramida ima i bridove (ima ih 6) i vrhove (ima ih 4).

trokutasta baza

Lik koji se dobije pomoću proizvoljnog trokuta i točke u prostoru općenito će biti nepravilna nagnuta piramida. Sada zamislite da izvorni trokut ima iste stranice, a točka u prostoru se nalazi točno iznad njegovog geometrijskog središta na udaljenosti h od ravnine trokuta. Piramida izgrađena korištenjem ovih početnih podataka bit će točna.

Očito, broj bridova, stranica i vrhova za pravilnu trokutastu piramidu bit će isti kao i za piramidu izgrađenu od proizvoljnog trokuta.

Međutim, ispravna figura ima neke karakteristične značajke:

• njegova visina, povučena od vrha, točno će presijecati bazu u geometrijskom središtu (točka presjeka medijana);
• bočnu površinu takve piramide čine tri identična trokuta, koji su jednakokračni ili jednakostranični.

Pravilna trokutasta piramida nije samo čisto teorijski geometrijski objekt. Neke strukture u prirodi imaju svoj oblik, na primjer, kristalna rešetka dijamanta, gdje je atom ugljika povezan s četiri ista atoma kovalentnim vezama, ili molekula metana, gdje vrhove piramide čine atomi vodika. .

trokutasta piramida

Možete odrediti volumen apsolutno bilo koje piramide s proizvoljnim n-kutom u bazi koristeći sljedeći izraz:

Ovdje simbol S o označava površinu baze, h je visina lika povučene do označene baze s vrha piramide.

Budući da je površina proizvoljnog trokuta jednaka polovici umnoška duljine njegove stranice a apotemom h a, spuštenom na ovu stranu, formula za volumen trokutaste piramide može se napisati u sljedećem obliku:

V = 1/6 × a × h a × h

Za opći tip, određivanje visine nije lak zadatak. Da biste ga riješili, najlakši način je upotrijebiti formulu za udaljenost između točke (vrhice) i ravnine (trokutaste baze), predstavljene općom jednadžbom.

Za ispravan ima specifičan izgled. Površina baze (jednakostranični trokut) za njega je jednaka:

Zamijenivši ga u opći izraz za V, dobivamo:

V = √3 / 12 × a 2 × h

Poseban slučaj je situacija kada se ispostavi da su sve strane tetraedra isti jednakostranični trokuti. U tom se slučaju njegov volumen može odrediti samo na temelju poznavanja parametra njegova ruba a. Odgovarajući izraz je:

Krnja piramida

Ako se gornji dio koji sadrži vrh odsječe na pravilnoj trokutastoj piramidi, tada ćete dobiti skraćeni lik. Za razliku od originala, sastojat će se od dvije jednakostranične trokutaste baze i tri jednakokračna trapeza.

Fotografija ispod prikazuje kako izgleda pravilna skraćena trokutasta piramida napravljena od papira.

Za određivanje volumena krnje trokutaste piramide potrebno je poznavati tri njezine linearne karakteristike: svaku od stranica baza i visinu figure, jednaku udaljenosti između gornje i donje baze. Odgovarajuća formula za volumen je napisana kako slijedi:

V = √3 / 12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

Ovdje je h visina figure, A i a su duljine stranica velikog (donjeg) i malog (gornjeg) jednakostraničnog trokuta.

Rješenje problema

Kako bi čitatelju bile jasnije informacije u članku, na ilustrativnom ćemo primjeru pokazati kako koristiti neke od napisanih formula.

Neka volumen trokutaste piramide bude 15 cm 3. Poznato je da je brojka točna. Apotemu a b bočnog rebra treba pronaći ako se zna da je visina piramide 4 cm.

Budući da su volumen i visina figure poznati, možete koristiti odgovarajuću formulu za izračunavanje duljine stranice njezine baze. Imamo:

V = √3 / 12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 cm

a b = √ (h 2 + a 2/12) = √ (16 + 25,98 2/12) = 8,5 cm

Pokazalo se da je izračunata duljina apotema figure veća od njegove visine, što vrijedi za bilo koju vrstu piramide.

Piramida je poliedar s poligonom u osnovi. Sva lica, zauzvrat, tvore trokute koji se skupljaju na jednom vrhu. Piramide su trokutaste, četverokutne i tako dalje. Da biste odredili koja se piramida nalazi ispred vas, dovoljno je izbrojati broj uglova u njenoj bazi. Definicija "visine piramide" vrlo je česta u problemima geometrije u školskom kurikulumu. U članku ćemo pokušati razmotriti različite načine pronalaženja.

Dijelovi piramide

Svaka piramida se sastoji od sljedećih elemenata:

• bočne strane, koje imaju tri ugla i konvergiraju na vrhu;
• apotema je visina koja se spušta s njegova vrha;
• vrh piramide je točka koja spaja bočne rubove, ali ne leži u ravnini baze;
• baza je mnogokut koji nema vrh;
• visina piramide je segment koji prelazi vrh piramide i s bazom tvori pravi kut.

Kako pronaći visinu piramide ako je poznat njezin volumen

Kroz formulu V = (S * h) / 3 (u formuli V je volumen, S je površina baze, h je visina piramide), nalazimo da je h = (3 * V) / S. Da bismo konsolidirali gradivo, odmah riješimo problem. Trokutasta baza je 50 cm 2, a volumen 125 cm 3. Visina trokutaste piramide je nepoznata, koju trebamo pronaći. Ovdje je sve jednostavno: unosimo podatke u našu formulu. Dobivamo h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Kako pronaći visinu piramide ako znate duljinu dijagonale i njezine rubove

Kao što se sjećamo, visina piramide tvori pravi kut s bazom. A to znači da zajedno tvore visina, rub i polovica dijagonale. Mnogi se, naravno, sjećaju Pitagorinog teorema. Poznavajući dva mjerenja, neće biti teško pronaći treću veličinu. Prisjetimo se dobro poznatog teorema a² = b² + c², gdje je a hipotenuza, au našem slučaju rub piramide; b - prvi krak ili polovica dijagonale i c - drugi krak, odnosno visina piramide. Iz ove formule, c² = a² - b².

Sada problem: u pravilnoj piramidi dijagonala je 20 cm, dok je duljina rebra 30 cm. Potrebno je pronaći visinu. Rješavamo: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Dakle, c = √ 500 = oko 22,4.

Kako pronaći visinu krnje piramide

To je poligon koji ima presjek paralelan s njegovom bazom. Visina krnje piramide je segment koji spaja njezine dvije baze. Visina se može naći na ispravnoj piramidi ako su poznate duljine dijagonala obiju baza, kao i rub piramide. Neka je dijagonala veće baze d1, dok je dijagonala manje baze d2, a brid ima duljinu l. Da biste pronašli visinu, možete spustiti visine od dvije gornje suprotne točke dijagrama do njegove baze. Vidimo da imamo dva pravokutna trokuta, ostaje nam pronaći duljine njihovih nogu. Da biste to učinili, oduzmite manji od veće dijagonale i podijelite s 2. Dakle, nalazimo jednu nogu: a = (d1-d2) / 2. Nakon toga, prema Pitagorinom teoremu, ostaje nam samo pronaći drugi krak, a to je visina piramide.

Pogledajmo sada cijelu stvar u praksi. Pred nama je zadatak. Skraćena piramida u osnovi ima kvadrat, dužina dijagonale veće baze je 10 cm, dok je manja 6 cm, a brid 4 cm. Potrebno je pronaći visinu. Za početak, nalazimo jednu nogu: a = (10-6) / 2 = 2 cm. Jedna noga je 2 cm, a hipotenuza je 4 cm. Ispada da će drugi krak ili visina biti 16-4 = 12, odnosno h = √12 = oko 3,5 cm.

Jedna od najjednostavnijih volumetrijskih figura je trokutasta piramida, budući da se sastoji od najmanjeg broja lica od kojih se može oblikovati lik u prostoru. U ovom članku razmotrit ćemo formule pomoću kojih možete pronaći volumen trokutaste pravilne piramide.

Trokutasta piramida

Prema općoj definiciji, piramida je poligon čiji su svi vrhovi povezani s jednom točkom koja se ne nalazi u ravnini ovog poligona. Ako je potonji trokut, tada se cijeli lik naziva trokutasta piramida.

Dotična piramida sastoji se od baze (trokuta) i tri bočne strane (trokuta). Točka u kojoj su tri bočne strane spojene naziva se vrh oblika. Okomica spuštena na bazu s ovog vrha je visina piramide. Ako se točka presjeka okomice s bazom poklapa s točkom presjeka medijana trokuta u bazi, onda govore o pravilnoj piramidi. Inače će biti koso.

Kao što je spomenuto, baza trokutaste piramide može biti opći trokut. Međutim, ako je jednakostranična, a sama piramida je ravna, onda govore o ispravnoj volumetrijskoj figuri.

Svaka trokutasta piramida ima 4 lica, 6 bridova i 4 vrha. Ako su duljine svih bridova jednake, onda se takav lik naziva tetraedar.

opći tip

Prije nego što zapišemo pravilnu trokutastu piramidu, dajemo izraz za ovu fizikalnu veličinu za opću piramidu. Ovaj izraz izgleda ovako:

Ovdje je S o površina baze, h je visina figure. Ova će jednakost vrijediti za bilo koju vrstu baze poligona piramide, kao i za stožac. Ako se u podnožju nalazi trokut s duljinom stranice a i visinom h o spuštene na njega, tada će se formula za volumen napisati na sljedeći način:

Formule volumena za pravilnu trokutastu piramidu

Pravilna trokutasta piramida u osnovi ima jednakostranični trokut. Poznato je da je visina ovog trokuta povezana s duljinom njegove stranice jednakošću:

Zamjenom ovog izraza u formulu za volumen trokutaste piramide napisanu u prethodnom odlomku, dobivamo:

V = 1/6 * a * h o * h = √3 / 12 * a 2 * h.

Volumen pravilne piramide s trokutastom bazom funkcija je duljine stranice baze i visine lika.

Budući da se svaki pravilni poligon može upisati u krug, čiji će polumjer jednoznačno odrediti duljinu stranice poligona, onda se ova formula može napisati u terminima odgovarajućeg polumjera r:

Ova se formula lako može dobiti iz prethodne, ako uzmemo u obzir da je polumjer r opisane kružnice kroz duljinu stranice a trokuta određen izrazom:

Problem određivanja volumena tetraedra

Pokažimo kako koristiti gornje formule u rješavanju specifičnih problema geometrije.

Poznato je da tetraedar ima duljinu brida 7 cm.Nađite volumen pravilne trokutaste piramide-tetraedra.

Podsjetimo da je tetraedar pravilan u kojem su sve baze jednake. Da biste koristili formulu trokutastog volumena, morate izračunati dvije količine:

• duljina stranice trokuta;
• visina figure.

Prva vrijednost je poznata iz uvjeta problema:

Da biste odredili visinu, razmotrite sliku prikazanu na slici.

Označeni trokut ABC je pravokutni, pri čemu je kut ABC 90 o. AC stranica je hipotenuza čija je duljina a. Jednostavnim geometrijskim razmišljanjem može se pokazati da stranica BC ima duljinu:

Imajte na umu da je duljina BC polumjer kružnice opisane oko trokuta.

h = AB = √ (AC 2 - BC 2) = √ (a 2 - a 2/3) = a * √ (2/3).

Sada možemo zamijeniti h i a u odgovarajuću formulu za volumen:

V = √3 / 12 * a 2 * a * √ (2/3) = √2 / 12 * a 3.

Tako smo dobili formulu za volumen tetraedra. Vidi se da volumen ovisi samo o duljini rebra. Ako vrijednost iz uvjeta problema zamijenimo u izraz, onda ćemo dobiti odgovor:

V = √2 / 12 * 7 3 ≈ 40,42 cm 3.

Usporedimo li ovu vrijednost s volumenom kocke koja ima isti rub, dobivamo da je volumen tetraedra 8,5 puta manji. To ukazuje da je tetraedar kompaktan lik koji se ostvaruje u nekim prirodnim tvarima. Na primjer, molekula metana je tetraedarska, a svaki atom ugljika u dijamantu vezan je za četiri druga atoma kako bi tvorio tetraedar.

Problem s homotetičkim piramidama

Riješimo zanimljiv geometrijski problem. Pretpostavimo da postoji trokutasta pravilna piramida s nekim volumenom V 1. Koliko puta treba smanjiti veličinu te figure da bi joj se dobila homotetična piramida volumena tri puta manjeg od početnog?

Započnimo rješavati problem pisanjem formule za izvornu pravilnu piramidu:

V 1 = √3 / 12 * a 1 2 * h 1.

Neka se volumen figure, nužan prema uvjetu zadatka, dobije ako njegove parametre pomnožimo s koeficijentom k. Imamo:

V 2 = √3 / 12 * k 2 * a 1 2 * k * h 1 = k 3 * V 1.

Budući da je omjer volumena figura poznat iz uvjeta, dobivamo vrijednost koeficijenta k:

k = ∛ (V 2 / V 1) = ∛ (1/3) ≈ 0,693.

Imajte na umu da bismo sličnu vrijednost koeficijenta k dobili za piramidu proizvoljnog tipa, a ne samo za pravilnu trokutastu.

Ovdje ćemo analizirati primjere vezane uz pojam volumena. Za rješavanje takvih zadataka neophodno je znati formulu za volumen piramide:

S

h - visina piramide

Baza može biti bilo koji poligon. Ali u većini zadataka na ispitu uvjet je u pravilu o ispravnim piramidama. Dopustite mi da vas podsjetim na jedno od njegovih svojstava:

Vrh pravilne piramide projiciran je u središte njezine baze.

Pogledajte projekciju pravilnih trokutastih, četverokutnih i šesterokutnih piramida (POGLED OD GORNJE):

Možete ga pročitati na blogu, gdje ste raspravljali o zadacima povezanim s pronalaženjem volumena piramide.Razmotrite zadatke:

27087. Nađi volumen pravilne trokutaste piramide čije su stranice baze jednake 1, a visina jednaka korijenu od tri.

S- površina baze piramide

h- visina piramide

Nađimo površinu baze piramide, ovo je pravilan trokut. Upotrijebimo formulu - površina trokuta jednaka je polovici umnoška susjednih stranica na sinus kuta između njih, što znači:

Odgovor: 0,25

27088. Nađi visinu pravilne trokutaste piramide čije su stranice baze jednake 2, a volumen jednak korijenu od tri.

Koncepti kao što su visina piramide i karakteristike njezine baze povezani su formulom volumena:

S- površina baze piramide

h- visina piramide

Znamo sam volumen, možemo pronaći površinu baze, budući da znamo stranice trokuta, koji je baza. Poznavajući navedene vrijednosti, lako možemo pronaći visinu.

Da bismo pronašli površinu baze, upotrijebit ćemo formulu - površina trokuta jednaka je polovici umnoška susjednih stranica na sinus kuta između njih, što znači:

Dakle, zamjenom ovih vrijednosti u formulu volumena, možemo izračunati visinu piramide:

Visina je tri.

Odgovor: 3

27109. U pravilnoj četverokutnoj piramidi visina je 6, bočni rub je 10. Nađi njezin volumen.

Volumen piramide izračunava se po formuli:

S- površina baze piramide

h- visina piramide

Visinu znamo. Morate pronaći područje baze. Podsjetim da je vrh pravilne piramide projiciran u središte njezine baze. Osnova pravilne četverokutne piramide je kvadrat. Možemo pronaći njegovu dijagonalu. Razmotrimo pravokutni trokut (označen plavom bojom):

Segment koji povezuje središte kvadrata s točkom B je krak, koji je polovica dijagonale kvadrata. Ova noga se može izračunati Pitagorinim teoremom:

Stoga je BD = 16. Izračunajte površinu kvadrata koristeći formulu za površinu četverokuta:

Stoga:

Dakle, volumen piramide je jednak:

Odgovor: 256

27178. U pravilnoj četverokutnoj piramidi visina je 12, volumen 200. Pronađite bočni rub ove piramide.

Visina piramide i njezin volumen i volumen su poznati, pa možemo pronaći površinu kvadrata, koji je baza. Poznavajući površinu kvadrata, možemo pronaći njegovu dijagonalu. Nadalje, uzimajući u obzir pravokutni trokut po Pitagorinom teoremu, izračunavamo bočni rub:

Pronađite površinu kvadrata (osnova piramide):

Izračunajmo dijagonalu kvadrata. Budući da je njegova površina 50, stranica će biti jednaka korijenu od pedeset i prema Pitagorinom teoremu:

Točka O dijeli dijagonalu BD na pola, što znači krak pravokutnog trokuta OB = 5.

Dakle, možemo izračunati koliko je jednak bočni rub piramide:

Odgovor: 13

245353. Pronađite volumen piramide prikazane na slici. Njegova baza je mnogokut čije su susjedne strane okomite, a jedan od bočnih bridova okomit je na osnovnu ravninu i jednak je 3.

Kao što je već više puta rečeno - volumen piramide izračunava se po formuli:

S- površina baze piramide

h- visina piramide

Bočni rub okomit na bazu je tri, što znači da je visina piramide tri. Osnova piramide je mnogokut čija je površina jednaka:

Tako:

Odgovor: 27

27086. Osnova piramide je pravokutnik sa stranicama 3 i 4. Volumen joj je 16. Odredi visinu ove piramide.

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve opcije prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije.

Obrazovni: Izvesti formulu za izračunavanje volumena piramide

Razvijanje: razvijati kognitivni interes učenika za akademske discipline, sposobnost primjene znanja u praksi.

Odgojno: odgajati pažnju, točnost, proširiti vidike učenika.

Oprema i materijali: računalo, platno, projektor, prezentacija “Vumen piramide”.

1. Frontalna anketa. Slajdovi 2, 3

Ono što se zove piramida, baza piramide, rebra, visina, os, apotema. Koja se piramida naziva pravilna, tetraedar, krnja piramida?

Piramida je poliedar koji se sastoji od ravnine poligon, bodova ne leži u ravnini ovog poligona i svim segmentima povezujući ovu točku s točkama poligona.

Ova točka pozvao vrh piramide, a ravan poligon je baza piramide. Segmenti spajanje vrha piramide s vrhom baze nazivaju se rebra . Visina piramide - okomito spušten od vrha piramide do ravnine baze. Apotema - visina bočne strane ispravna piramida. Piramida sa na dnu laži točne n-kut, a visina osnove poklapa se sa središte temelja pozvao ispravan n-strana piramida. Os pravilna piramida naziva se ravna linija koja sadrži njezinu visinu. Pravilna trokutasta piramida naziva se tetraedar. Ako piramidu prijeđe ravnina koja je paralelna s ravninom baze, ona će odsjeći piramidu, sličan dano. Ostatak se zove krnje piramide.

2. Izvođenje formule za izračunavanje volumena piramide V = SH / 3 Slajdovi 4, 5, 6

1. Neka je SABC trokutasta piramida s vrhom S i bazom ABC.

2. Dodajmo ovu piramidu trokutastoj prizmu iste baze i visine.

3. Ova prizma se sastoji od tri piramide:

1) ove SABC piramide.

2) piramide SCC 1 B 1.

3) i SCBB piramide 1.

4. Druga i treća piramida imaju jednake baze CC 1 B 1 i B 1 BC i ukupnu visinu povučenu od vrha S do lica paralelograma BB 1 C 1 C. Prema tome, imaju jednake volumene.

5. Prva i treća piramida također imaju jednake baze SAB i BB 1 S te iste visine povučene od vrha C do lica paralelograma ABB 1 S. Stoga i one imaju jednake volumene.

To znači da sve tri piramide imaju isti volumen. Budući da je zbroj tih volumena jednak volumenu prizme, volumeni piramida su SH / 3.

Volumen bilo koje trokutaste piramide jednak je jednoj trećini umnoška površine baze i visine.

3. Konsolidacija novog gradiva. Rješenje za vježbu.

1) Zadatak № 33 iz udžbenika A.N. Pogorelova. Slajdovi 7, 8, 9

Sa strane baze? a bočni rub b pronađite volumen pravilne piramide u čijem se dnu nalazi:

1) trokut,

2) četverokut,

3) šesterokut.

U pravilnoj piramidi visina prolazi središtem kružnice oko baze. Zatim: (Prijava)

4. Povijesni podaci o piramidama. Slajdovi 15, 16, 17

Prvi od naših suvremenika koji je ustanovio niz neobičnih pojava povezanih s piramidom bio je francuski znanstvenik Antoine Bovy. Istražujući Keopsovu piramidu 30-ih godina dvadesetog stoljeća, otkrio je da su tijela malih životinja koje su slučajno ušle u kraljevu sobu mumificirana. Bowie je za sebe objasnio razlog tome oblikom piramide i, kako se pokazalo, nije pogriješio. Njegovi su radovi bili temelj suvremenih istraživanja, kao rezultat kojih su se u proteklih 20 godina pojavile mnoge knjige i publikacije koje potvrđuju da energija piramida može biti od praktične važnosti.

Misterij piramida

Neki istraživači tvrde da piramida sadrži ogromnu količinu informacija o strukturi svemira, Sunčevog sustava i čovjeka, kodiranih u svom geometrijskom obliku, odnosno u obliku oktaedra, od kojih je polovica piramida. Piramida s vrhom prema gore simbolizira život, vrhom prema dolje - smrt, drugi svijet. Na isti način kao što su sastavni dijelovi Davidove zvijezde (Magen David), gdje trokut usmjeren prema gore simbolizira uspon ka Višem razumu, Bogu, a trokut, spušten vrhom prema dolje, simbolizira silazak duše u Zemlja, materijalno postojanje...

Digitalna vrijednost koda koji kriptira informacije o Svemiru u piramidi, broj 365, nije odabran slučajno. Prije svega, ovo je godišnji životni ciklus našeg planeta. Osim toga, 365 ima tri znamenke 3, 6 i 5. Što one znače? Ako u Sunčevom sustavu Sunce prolazi na broju 1, Merkur - 2, Venera - 3, Zemlja - 4, Mars - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uran - 8, Neptun - 9, Pluton - 10, zatim 3 je Venera, 6 - Jupiter i 5 - Mars. Posljedično, Zemlja je na poseban način povezana s tim planetima. Zbrajanjem brojeva 3, 6 i 5 dobivamo 14, od kojih je 1 Sunce, a 4 Zemlja.

Broj 14 općenito ima globalno značenje: na njemu se posebno temelji struktura ljudskih ruku, ukupan broj falangi prstiju svakog od njih je također 14. Ovaj kod se također odnosi na zviježđe Velikog medvjeda, koji uključuje i naše Sunce, a u kojem je nekoć bila još jedna zvijezda koja je uništila Phaethon, planet koji se nalazi između Marsa i Jupitera, nakon čega se u Sunčevom sustavu pojavio Pluton, a karakteristike ostalih planeta su se promijenile.

Mnogi ezoterični izvori tvrde da je čovječanstvo na Zemlji već četiri puta doživjelo svjetsku katastrofu. Treća lemurijanska rasa poznavala je Božansku znanost o Svemiru, tada je ova tajna doktrina prenijeta samo na inicirane. Na početku ciklusa i poluciklusa zvjezdane godine gradili su piramide. Bili su blizu otkrivanja koda života. Civilizacija Atlantide je puno uspjela, ali na određenoj razini znanja zaustavila ih je još jedna planetarna katastrofa, popraćena promjenom rasa. Vjerojatno su nam inicirani htjeli prenijeti da je znanje kozmičkih zakona položeno u piramide ...

Posebni uređaji u obliku piramida neutraliziraju negativno elektromagnetsko zračenje na osobu s računala, TV-a, hladnjaka i drugih električnih uređaja.

Jedna od knjiga opisuje slučaj kada je piramida ugrađena u putnički prostor automobila smanjila potrošnju goriva i smanjila sadržaj CO u ispušnim plinovima.

Sjeme vrtnih usjeva odležano u piramidama imalo je najbolju klijavost i produktivnost. Publikacije su čak preporučile namakanje sjemena u piramidalnoj vodi prije sjetve.

Utvrđeno je da piramide blagotvorno utječu na ekološku situaciju. Uklonite patogene zone u stanovima, uredima i ljetnim vikendicama, stvarajući pozitivnu auru.

Nizozemski istraživač Paul Dickens u svojoj knjizi daje primjere ljekovitosti piramida. Primijetio je da se uz njihovu pomoć može ublažiti glavobolja, bol u zglobovima, zaustaviti krvarenje malim posjekotinama te da energija piramida potiče metabolizam i jača imunološki sustav.

Neke moderne publikacije navode da lijekovi koji se drže u piramidi skraćuju tijek liječenja, a materijal za zavoje, zasićen pozitivnom energijom, potiče zacjeljivanje rana.

Kozmetičke kreme i masti poboljšavaju njihov učinak.

Pića, uključujući i alkoholna, poboljšavaju njihov okus, a voda sadržana u 40% votke postaje ljekovita. Istina, da biste standardnu ​​bocu od 0,5 litara napunili pozitivnom energijom, potrebna vam je visoka piramida.

Jedan novinski članak kaže da ako nakit spremite ispod piramide, on se samočisti i dobiva poseban sjaj, dok drago i poludrago kamenje akumulira pozitivnu bioenergiju i potom je postupno oslobađa.

Prema američkim znanstvenicima, prehrambeni proizvodi, poput žitarica, brašna, soli, šećera, kave, čaja, nakon posjete piramidi, poboljšavaju svoj okus, a jeftine cigarete postaju slične svojim plemenitim kolegama.

Možda za mnoge to neće biti relevantno, ali u maloj piramidi stare oštrice britve se samooštre, a u velikoj piramidi voda se ne smrzava na -40 stupnjeva Celzija.

Prema većini istraživača, sve je to dokaz postojanja energije piramida.

Tijekom 5000 godina svog postojanja, piramide su se pretvorile u svojevrsni simbol koji personificira ljudsku želju da dosegne vrhunac znanja.

5. Sažimanje lekcije.

Bibliografija.

1) http://schools.techno.ru

2) Pogorelov A. V. Geometrija 10-11, Izdavačka kuća "Obrazovanje".

3) Enciklopedija "Drvo znanja" Marshall K.