Prawdziwa i średnia pojemność cieplna. Pojemność cieplna

Eksperymentalne wartości rozpraszania ciepła w różnych temperaturach prezentowane są w postaci tabel, wykresów i funkcji empirycznych.

Odróżnić prawdziwą i środkową pojemność cieplną.

Prawdziwa pojemność ciepła C jest pojemnością cieplną dla danej temperaturze.

W obliczeniach inżynierskich, średnia pojemność cieplna w danym zakresie temperatur (T1; T2) jest często stosowana.

Średnia pojemność cieplna jest podwójnie: ,.

Brak tego ostatniego oznaczenia jest bezwonny zakres zakresu temperatur.

Prawdziwa i średnia pojemność cieplna są związane z relacją:

Prawdziwa pojemność ciepła jest limitem, do którego ma średnia pojemność cieplna, w danym zakresie temperatur T1 ... T2, z ΔT \u003d T2-T1

Jak pokazuje doświadczenie, większość gazów ma prawdziwą zdolność cieplną ze wzrostem temperatury. Fizyczne wyjaśnienie tego wzrostu jest następujące:

Wiadomo, że temperatura gazu nie jest związana z ruchem oscylacyjnym atomami i cząsteczkami, i zależy od energii kinetycznej E K z ruchu tranzytowego cząstek. Ale ponieważ temperatura wzrasta ciepło dostarczane do gazu staje się coraz bardziej redystrybuowane na korzyść ruchu oscylacyjnego, tj. Wzrost temperatury z tym samym zasilaniem cieplnym, ponieważ rośnie temperatura spowalnia.

Typowa zależność pojemności cieplnej od temperatury:

c \u003d C 0 + AT + BT 2 + DT 3 + ... (82)

gdzie C 0, A, B, D jest współczynnikami empirycznymi.

c jest prawdziwą pojemnością cieplną, tj. Wartość pojemności ciepła dla określonej temperatury T.

W przypadku zdolności cieplnej krzywej bitoproximowania jest wielomian w postaci serii stopni t.

Krzywa przybliżona jest przeprowadzana przy użyciu specjalnych metod, na przykład przez metodę najmniejszych kwadratów. Istotą tej metody jest to, że przy użyciu, wszystkie punkty są w przybliżeniu równomierne od krzywej przybliżonej.

W przypadku obliczeń inżynierskich, z reguły ograniczony do dwóch pierwszej kadencji w prawej części, tj. Zależność pojemności cieplnej z temperaturowej liniowej C \u003d C 0 + AT (83)

Średnia pojemność cieplna jest graficznie zdefiniowana jako środkowa linia zacienionego trapezu, jak wiadomo, średnia linia trapezu jest zdefiniowana jako podłoże półsum.

Walizki są stosowane, jeśli znana jest uzależnienie empiryczne.

W przypadkach, w których zależność rozpraszania ciepła nie powiodła się w sposób zadowalający przybliżony do zależności C \u003d C0 + w, można użyć następującego wzoru:

Formuła ta jest stosowana w przypadkach, w których zależność C z T jest znacznie nieliniowa.

Z molekularnej teorii gazów znanych jest

U  \u003d 12.56T, U  - wewnętrzna energia jednego kilomola doskonałego gazu.

Wcześniej uzyskane dla doskonałego gazu:

, ,

Od uzyskania wyniku wynika, że \u200b\u200bpojemność ciepła otrzymana przy użyciu MTC nie zależy od temperatury.

Równanie Mayera: C  P -C  V \u003d R ,

c  p \u003d C  V + R  \u003d 12,56 + 8,31420.93.

Jak i poprzedni przypadek, molekularna isobar ciepła pojemność z temperatury nie zależy od gazów MT.

Koncepcja idealnego gazu do największego stopnia odpowiada monatomicznym gazom w niskich ciśnieniach, w praktyce konieczne jest poradzić sobie z 2, trzecimi ... gazami atomowymi. Na przykład, powietrze, które składa się z 79% azotu (N2), 21% tlenu (O2) (w obliczeniach inżynierskich, gazy obojętne nie są brane pod uwagę z powodu małej zawartości ich treści).

Możliwe jest, że szacowane obliczenia do korzystania z poniższej tabeli:

W prawdziwych gazach, w przeciwieństwie do doskonałej, ciepła może zależeć nie tylko w temperaturze, ale także na objętości i ciśnienia systemu.

Pojemność ciepła jest charakterystyką termofizyczną, która określa zdolność organizmu do podawania lub postrzegania ciepła do zmiany temperatury ciała. Stosunek ilości ciepła, podporządkowanego (lub przydzielonego) w tym procesie, nazywana jest pojemność cieplna korpusu (Tel System): C \u003d DQ / DT, gdzie - elementarna ilość ciepła; - Zmiana temperatury podstawowej.

Pojemność cieplna jest numerycznie równa ilości ciepła, które należy wprowadzić do systemu, aby pod danymi warunkami zwiększyć jego temperaturę o 1 stopień. Pojemność cieplna będzie J / K.

W zależności od jednostki ilościowej organizmu, do którego dostarczany jest ciepło w termodynamiki, wyróżnia się masową, masową i molową pojemnością ciepła.

Masowa pojemność ciepła jest pojemnością cieplną, przypisaną do jednostki masy płynu roboczego, C \u003d C / M

Jednostką pomiaru masowej pojemności ciepła jest J / (kg × K). Nazywana jest również masowa pojemność cieplna.

Wolumetryczna pojemność cieplna jest pojemność cieplna, przypisana do jednostki objętości płynu roboczego, gdzie objętość i gęstość organizmu w normalnych warunkach fizycznych. C '\u003d c / v \u003d c p. Wolumetryczna pojemność cieplna mierzona jest w J / (M 3 × K).

Modelna pojemność cieplna - pojemność cieplna, przypisywana ilość płynu roboczego (gazu) w MOLS, C M \u003d C / N, gdzie N jest ilością gazu w molach.

Pojemność ciepła mola jest mierzona w J / (MOL × K).

Masowa i molowa pojemność ciepła są związane z następującym współczynnikiem:

Wolumetryczna pojemność cieplna gazów wyraża się przez Molly jako

Gdzie M 3 / Mol jest objętością molową gazu w normalnych warunkach.

Równanie Majer: C P - z V \u003d R.

Biorąc pod uwagę, że pojemność cieplna jest niestabilna i zależy od temperatury i innych parametrów termicznych, rozróżniają prawdziwą i średnią pojemność cieplną. W szczególności, jeśli chcą podkreślić zależność pojemności cieplnej płynu roboczego w temperaturze, jest zapisywana jako C (T), a specyficzna - jak C (T). Zwykle istnieje prawdziwa pojemność cieplna rozumieć stosunek podstawowej ilości ciepła, który jest zgłaszany do systemu termodynamicznego w każdym procesie do nieskończenie niewielkiego przyrostu temperatury tego systemu spowodowanego obrobionym ciepłem. Rozważymy C (T) prawdziwą pojemność cieplną systemu termodynamicznego w temperaturze systemowej T 1, a C (T) - prawdziwa specyficzna pojemność cieplna płynu roboczego w jego temperaturze jest równa T2. Następnie średnia specyficzna pojemność płynu roboczego, gdy zmienia swoją temperaturę z T 1 do T2, można zdefiniować jako

Zazwyczaj tabele otrzymują średnie wartości pojemności ciepła C CP dla różnych zakresów temperatur, począwszy od t 1 \u003d 0 C. We wszystkich przypadkach, gdy proces termodynamiczny przechodzi w zakresie temperatur od T 1 do T 2, W którym T 1 ≠ 0, liczba określonego ciepła Q procesu określa się przy użyciu wartości tabeli średniej pojemności ciepła C CP w następujący sposób.

wartość, jeśli jest określona w różnych częściach AB, AC, AD Process AB, Pokazuje to, że w pewnych sekcjach procesu, na którym temperatura zmienia się do 1 ° C, zużywa różne ilości ciepła. W związku z tym powyższa formuła nie określa rzeczywistego specyficznego zużycia ciepła, ale pokazuje tylko, ile ciepła średniej w procesie AB jest zgłaszana, gdy gaz jest ogrzewany przez 1 O C.

Średnie ciepło - stosunek ciepła, przekazany przez gaz, do zmiany w jego temperaturze, pod warunkiem, że różnica temperatur jest ostateczną wielkością. Pod prawdziwa pojemność ciepła Gaz rozumiem limit, do którego poszukuje średniej pojemności ciepła Δt. do zera. Tak więc, jeśli w procesie AA, średnia pojemność ciepła jest prawdziwą pojemnością cieplną w stanie początkowym A:

W związku z tym, prawdziwa pojemność ciepła Nazywa się stosunkiem ciepła przenoszonego przez gaz w procesie, aby zmienić jego temperaturę, pod warunkiem, że różnica temperatur zniknie.

Ogólne formuły ciepło. Z powyższych formuł wynika, że \u200b\u200bgaz przenoszony ciepło w dowolnym procesie można określić za pomocą wzoru:

lub dla dowolnej ilości gazu

gdzie - średnia pojemność ciepła w rozpatrywanym procesie, gdy zostanie zmieniona. T 1. przed T2.. Ciepło można również określić za pomocą formuł:

gdzie C jest prawdziwą pojemnością cieplną.

Formuły do \u200b\u200bśredniej i prawdziwej pojemności ciepła. Pojemność cieplna prawdziwych gazów zależy od ciśnienia i temperatury. Zależność nacisk jest często zaniedbana. Zależność od temperatury jest znacząca i na podstawie danych eksperymentalnych wyraża równanie gatunku, w którym a, b, d - współczynniki numeryczne w zależności od charakteru gazu i charakteru procesu.

Ciepło właściwe:

Nazywana jest pojemność ciepła, o której mowa 1 kg gazu ciepło -. Nazywana jest pojemność ciepła przypisana 1 m 3 gazu objętość pojemność cieplnej - 3. Nazywana jest pojemność ciepła przypisana 1 gaz modlący modelna pojemność cieplna – .

Załóżmy na ogrzewanie 1 kg gazu do 1 O C, konieczne jest joule ciepła. Dlatego Mol zawiera kilogram gazu, a następnie do ogrzewania 1 modląc się 1 o C, konieczne jest więcej ciepła, tj.

Teraz do ogrzewania 1 m3 gazu do 1 o C, konieczne jest joule ciepła. Dlatego W normalnych warunkach zawarte jest 22,4 m 3 gaz, a następnie do ogrzewania 1 modląc się 1 o, konieczne jest 22,4 razy więcej, ciepło:

Porównywanie formuł (A) i (b) znajdziemy relację między ciężarem a objętymi pociągami cieplnymi:

Zależność pojemności cieplnej z charakteru procesu. Rozważ dwa procesy dostaw ciepła do gazu:

a) Ciepło jest dostarczane do 1 kg gazu zamkniętego w stałym cylindrze tłokowym (rys. 5). Ciepło zgłoszone gazem będzie równe , gdzie - pojemność ciepła, gdy; oraz - początkowa i końcowa temperatura gazu. Gdy różnica temperatur, otrzymujemy to. Oczywiście wszystko ciepłe w tym przypadku przejdzie do wzrostu energii wewnętrznej gazu.

Figa. 5. FIGA. 6.

b) ciepło jest dostarczane do 1 kg gazu zamkniętego w cylindrze z ruchomym tłokiem (rys. 6), a w tym przypadku będzie równy , gdzie - pojemność ciepła, gdy; oraz - początkowa i końcowa temperatura gazu w. Kiedy to dostajemy. W tym przypadku ogrzewane ciepło poszło do gazu na wzrost wewnętrznej energii gazu (jak w pierwszym przypadku), a także wykonywać pracę, gdy porusza się tłok. W związku z tym, aby zwiększyć temperaturę 1 kg gazu do 1 ° C w drugim przypadku, potrzeba więcej ciepła niż w pierwszym, tj. .

Biorąc pod uwagę inne procesy, można ustalić, że pojemność ciepła może podjąć różne wartości liczbowe, ponieważ ilość ciepła zgłoszonego gazem zależy od charakteru procesu.

Połączenie pomiędzy i , współczynnik . Kiedy ogrzewano 1 kg gazu do 1 ° C, gdy są dostarczane. Część tego, równa, idzie do wzrostu energii wewnętrznej i części - wykonać pracę ekspansji. Oznaczać tę pracę. Dlatego Ciepło wydane na ogrzewanie gazu i wydajność musi znajdować się w ilości równej zawieszenia ciepła, a następnie można to zapisać

Jest to ilość ciepła, które należy zgłaszać do systemu, aby zwiększyć jego temperaturę o 1 ( DO) W przypadku braku przydatnej pracy i stałości odpowiednich parametrów.

Jeśli jako system bierzemy indywidualną substancję ogólny system pojemności ciepła Pojemność cieplna 1 mola substancji () pomnożona przez liczbę molowa () jest równa.

Pojemność ciepła może być specyficzna i molowa.

Ciepło właściwe- Jest to ilość ciepła wymaganego do ogrzewania masy masy substancji o 1 grad. (wartość intensywna).

Molowa pojemność ciepła- Jest to ilość ciepła wymaganego do podgrzewania jednego mola substancji na 1 grad..

Rozróżniać prawdziwą i średnią pojemność cieplną.

Technika zwykle używa koncepcji średniej pojemności ciepła.

Średni- Jest to zdolność cieplna do pewnego zakresu temperatur.

Jeśli zgłoszono system zawierający ilość substancji lub masy, ilość ciepła i temperatura systemu wzrosła z przedtem, wówczas średnia lub molowa pojemność ciepła można obliczyć:

Prawdziwa molowa pojemność ciepła - Jest to stosunek nieskończenie niewielkiej ilości ciepła, zgłoszono 1 mola substancji w pewnej temperaturze, do przyrostu temperatury, która obserwuje się.

Zgodnie z równaniem (19), pojemność cieplna, a także ciepła, nie jest funkcją stanu. Z ciągłym ciśnieniem lub objętością, zgodnie z równaniami (11) i (12), Ciepło, a zatem pojemność cieplna nabywa właściwości funkcji państwa, stają się charakterystycznymi funkcjami systemu. Tak więc otrzymujemy izoboryczną i izobaryczną pojemność cieplną.

Izoormalne ciepło - ilość ciepła, które należy zgłaszać do systemu, aby zwiększyć temperaturę do 1, jeśli proces wystąpi.

Osobaryczna pojemność ciepła - ilość ciepła, które należy zgłaszać do systemu, aby zwiększyć temperaturę o 1 na.

Pojemność ciepła zależy nie tylko w temperaturze, ale także na objętości systemu, ponieważ między cząsteczkami są siły interakcji, które zmieniają się, gdy odległość między nimi zmienia się zatem prywatne pochodne stosowane w równań (20) i (21).

Entalpia idealnego gazu, a także jego wewnętrzną energię, jest tylko temperaturą funkcją:

i zgodnie z równaniem MendeleEV-Klapaione

Dlatego dla doskonałego gazu w równaniach (20), (21), prywatne pochodne można zastąpić pełnymi różnicami:

Z wspólnego rozwiązania równań (23) i (24), biorąc pod uwagę (22), uzyskujemy relacje między i dla doskonałego gazu.

Udostępnianie zmiennych w równaniach (23) i (24), możliwe jest obliczenie zmiany energii wewnętrznej i entalpii, gdy podgrzano 1 mol doskonałego gazu z temperatury

Jeśli w określonym zakresie temperatur pojemność ciepła może być uważana za stałą, a następnie w wyniku integracji otrzymujemy:

Ustanawia relację między średnią a prawdziwą pojemnością cieplną. Zmiana entropii po jednej stronie jest wyrażona przez równanie (27), z drugiej -

Radzimy odpowiednie części równań i wyrażanie średniej pojemności ciepła, mamy:

Podobny wyrażenie można uzyskać dla średniej izochorycznej pojemności ciepła.

Pojemność cieplna większości substancji stałych, ciekłych i gazowych wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Zależność nadużycia stałego, ciekłego i gazowego substancji o temperaturze wyraża się przez empiryczne równanie formy:

gdzie ale, b., dO. oraz - współczynniki empiryczne obliczone na podstawie danych eksperymentalnych O, współczynnik odnosi się do substancji organicznych i - do nieorganicznego. Wartości współczynników dla różnych substancji podano w katalogu i mają zastosowanie tylko dla określonego zakresu temperatur.

Pojemność ciepła idealnego gazu nie zależy od temperatury. Według teorii kinetycznej molekularnej pojemność ciepła nadchodzącą na jeden stopień swobody jest równa (stopień swobody jest liczbą niezależnych trybów, dla których kompleksowy ruch cząsteczki można rozłożyć). Dla cząsteczki jednorazowej, scharakteryzowano ruch translacyjny, który można rozłożyć na trzy elementy zgodnie z trzema wzajemnie prostopadłymi kierunkami na trzech osiach. Dlatego izoormalna pojemność cieplna tego samego idealnego gazu jest równa

Następnie izobaryczna pojemność ciepła monomikowego idealnego gazu według (25) jest określona przez równanie

Drą idealne cząsteczki gazu oprócz trzech stopni swobody ruchu translacyjnego mają 2 stopnie swobody ruchu obrotowego. W związku z tym.

Biorąc pod uwagę, że pojemność cieplna jest niestabilna i zależy od temperatury i innych parametrów termicznych, rozróżniają prawdziwą i średnią pojemność cieplną. Prawdziwa pojemność cieplna jest wyrażona przez równanie (2.2) z pewnymi parametrami procesu termodynamicznego, czyli w tym stanie płynu roboczego. W szczególności, jeśli chcą podkreślić zależność pojemności cieplnej płynu roboczego w temperaturze, piszą go jako, a konkretny - jak. Zwykle istnieje prawdziwa pojemność cieplna rozumieć stosunek podstawowej ilości ciepła, który jest zgłaszany do systemu termodynamicznego w każdym procesie do nieskończenie niewielkiego przyrostu temperatury tego systemu spowodowanego obrobionym ciepłem. Będziemy rozważyć pojemność cieplną systemu termodynamicznego w temperaturze równego systemu, rzeczywistej pojemności cieplnej płynu roboczego w jego temperaturze równej. Następnie średnia pojemność płynu roboczego, gdy zmienia swoją temperaturę, aby móc określić, jak

Zazwyczaj tabele podano średnie o pojemności ciepła do różnych zakresów temperatur zaczynających się od. Dlatego we wszystkich przypadkach, gdy proces termodynamiczny przechodzi w zakresie temperatur, w którym ilość określonego ciepła z procesu określa się przy użyciu wartości tabeli średniej chamboleee:

Wartości średniej pojemności ciepła i znajdują się wzdłuż tabel.

2.3.Tarowość ze stałą objętością i ciśnieniem

Szczególnie interesujące są średnia i prawdziwa pojemność ciepła w procesach w stałej objętości ( izoormalne ciepłorówny stosunku specyficznej ilości ciepła w izochoreum do zmian w temperaturze płynu roboczego DT) i na stałym ciśnieniu ( osobaryczna pojemność ciepłarówny stosunku specyficznej ilości ciepła w procesie izobarycznym do zmian w temperaturze płynu roboczego DT).

Dla idealnych gazów relacje między ogiołami izobarycznymi i izochorean są ustalane przez znane poważne równanie.

Od równania Mayera wynika z tego, że izobaryczna pojemność ciepła jest większa niż izochorny do wartości specyficznej cechy stałej idealnego gazu. Wynika to z faktu, że w Isohorce () praca zewnętrzna nie jest wykonywana, a ciepło jest spożywane tylko w celu zmiany energii wewnętrznej płynu roboczego, podczas gdy w procesie izobarycznym () ciepła jest spożywane nie tylko do zmiany wewnętrznego Energia płynu roboczego, w zależności od jego temperaturze, ale także na zobowiązanie ich prac zewnętrznych.

W przypadku prawdziwych gazów, ponieważ kiedy się rozwijają, praca jest taka, jak praca nie tylko przeciwko siłom zewnętrznym, ale także pracą wewnętrzną przeciwko wytrzymałości interakcji między cząsteczkami gazowymi, do których stosuje się dodatkowo spożywanie ciepła.

W inżynierii cieplnej stosunek pojemności cieplnej, która nazywana jest współczynnikiem Poissona (wskaźnik adiazji). W zakładce. 2.1 są ważnymi wartościami uzyskanymi eksperymentalnie w temperaturze 15 ° C

Pojemność ciepła zamieszkuje zatem temperaturę, wskaźnik jest adiabybly zależny od temperatury.

Wiadomo, że ze wzrostem temperatury zwiększa się pojemność ciepła. Dlatego ze wzrostem temperaturami, zbliżając się do jednego. Jednak zawsze istnieje więcej jednostek. Zazwyczaj zależność temperatury adiabatycznej wyraża się wzorem

i od tego czasu