Funkcje podstawowe i ich prezentacja graficzna. Prezentacja na algebry na temat "Funkcje, właściwości i grafiki"

Podpisy do slajdów:

twierdzenie Pitagorasa
"Geometria jest właścicielem dwóch skarbów: Jednym z nich jest twierdzenie Pitagora"
Johann Kepleler.
Historyczne odniesienie O Pythagore.
Pitagoras Samos. (Pitagoras samos) urodził się: około 569 pne Na wyspie Samos na Morzu Jońskim. Zmarł: Około 475 do px.pifagore było: 1. Słynny wojownik paliwa pięściowych z Igrzysk olimpijskich. 2. Wiodący duchowy, kościół i ideolog naukowy jego państwa. W swojej młodości, by studiować, kapłani podróżowali w Egipcie, żył także w Babilonie, gdzie miał okazję na 12 lat, aby studiować astrologię i astronomię w Chaldejskich kapłanach. Po Babilonie, byłem w jego ojczyzny, przeniósł się do South Italy, a następnie na Sycylii i zorganizowałem tam szkołę Pitagoradową, co stało się cennym wkładem w rozwój matematyki i astronomii. Jednak biorąc pod uwagę relacje ilościowe dla istoty rzeczy i rozerwanie ich od świata materialnego, ta szkoła przyszła do idealizmu.
Do treści
Pitagora i szkoła pitagorejska
Postępowanie, zwykle przypisane Pitagorze, należą nie tylko do legendarnej Pitagora, ale ogólnie do dzieł jego szkoły, która istniała w okresie od 585 do 400 g. Ta szkoła położyła podstawę greckiej arytmetyki, która była ograniczona do badania liczb całkowitych. Ich geometryczny arytmetyczny, łamie liczby w zależności od formy odpowiednich danych z punktów na trójkątnej, kwadratowej, pięciokątnej itp. Aby dostać się do szkoły, nie było łatwe. Skarżący miał wytrzymać wiele testów, jeden z tych testów był ślubem pięcioletniej cisza, a cały ten czas, głos nauczyciela przyjęty do szkoły może być w stanie zobaczyć tylko wtedy, gdy są "dusze zostaną usunięte przez muzykę i tajną harmonię liczb ". Kolejnym prawem organizacji była przechowywanie tajemnicy, niezgodność, z którą ściśle złowiono - aż do śmierci. Po tym, jak Szkoła Pythagora zatrzymała się, by ocenić, jego uczniowie weszli do innych szkół w tamtych czasach (na przykład szkoła Euclida).
Pentagram
"Kwadrat, zbudowany na hipotenneusie trójkąta w prostych węgla, jest równa sumie kwadratów zbudowanych na kategoriach".
"W prostokątnym trójkącie, QuadathyPotenuses równy sumie Kwadraty centów.
W czasie Pitagora twierdzenie brzmiała tak:
Nowoczesny formułowanie twierdzenia Pitagora
twierdzenie Pitagorasa
25=16+9
5 = 4 + 3
2
2
2
9
25
16
Plac kwadratu zbudowany na hipotenusie jest równy sumie kwadratów budowanych na kategoriach.
Przykłady dowodów twierdzenia
Dziś istnieje około 500 różnych dowodów na twierdzenie Pitagorów, algebraiczne, mechaniczne i inne. Rozważmy przykłady dowodów: na rys. 1 (2) przedstawiono dwa równe kwadraty. Długość boków każdego kwadratu jest równa A + B. Każdy z kwadratów jest podzielony na części składające się z kwadratów i trójkątów prostokątnych. Jeśli znajduje się czterokrotny obszar z placu kwadratu trójkąt prostokątny z Cates A, B, a następnie pozostanie równy kwadrat, I.E. C2 \u003d A2 + B2. Jednak starożytni Indianie, którzy należą do tego rozumowania, zwykle nie odnotowali go i towarzyszył rysowaniu tylko jednym słowem: "Spójrz!" Możliwe, że sugeruje ten sam dowód i Pitagoras.
Do treści
Dalej
Ten dowód został podany przez euclide w "początku". Na hipotetach i kosztach prostokątnego trójkąta ABC są zbudowane przez odpowiednie kwadraty i udowodniono, że prostokąt BJLD jest równy kwadratowi ABFH, a Prostokąt ICel jest kwadratowym ASC. Następnie suma kwadratów na katechu będzie równa kwadratowi na hipoteczniku. W rzeczywistości trójkąty ABD i BFC są równe dwóch stronach i rogu między nimi: FB \u003d AB, BC \u003d BDRFBC \u003d D + Rabc \u003d Rabd Ale Sabd \u003d 1/2 S BJLD, ponieważ Trójkąt Abd i Prostokąt BJLD są wspólną bazą bd i całkowitą wysokość LD. Podobnie, SFBC \u003d 1 2S ABFH (BF-Ogólna baza, całkowita wysokość). Stąd, biorąc pod uwagę, że Sabd \u003d SFBC, mamy sbjld \u003d sabfh. Analogicznie, przy użyciu równości trójkątów VSK i AAC, okazało się, że sjcel \u003d sackg. Tak więc SABFH + SACC \u003d SBJLD + SJCEL \u003d SBLED, co było wymagane do udowodnienia.
Najprostszy dowód
Rozważ kwadrat pokazany na rysunku. Plac kwadratu jest równy A + B.
b.
zA.
W jednym przypadku (po lewej) kwadrat jest podzielony na kwadrat z bokiem B i czterema prostokątnymi trójkątów z CATES A i B.
zA.
b.
zA.
b.
W innym przypadku (po prawej), kwadrat jest łamany przez dwa kwadraty z bokami a i czterema prostokątnymi trójkątów z CATES A i B.
zA.
b.
Dlatego otrzymujemy, że kwadrat kwadratu z boku B jest równy sumie kwadratów kwadratów z bokami A i B.
Spodnie Pitagori.

ZA.
B.
DO.
"Spodnie Pitagoras we wszystkich kierunkach są równe. Aby to udowodnić, musisz usunąć i pokazać, "więc idzie w jednej żartobliwej piosence. Spodnie te są pokazane na rysunku, gdzie są kwadraty po każdej stronie trójkąta prostokątnego po stronie zewnętrznej. A samo rysunek pojawił się w słynnej pierwszej książce Traktatu Euclida "Początek" i został umieszczony na swoim autorze jako podstawę do dowodu twierdzenia Pitagorów. W krajach anglojęzycznych nazywa się wiatrakiem, ogonem pawowym i krzesłem panny młodej.
Kartoise do twierdzenia Pythagora (z podręczników XVI wieku)
Jeśli kwadrat jednej strony jest równy sumie kwadratów innych innych stron, wtedy trójkąt jest prostokątny
Dowód
Dano: Trójkąt ABC; Dok: Doktor: P / M - Prostokątny
=>
=>
=>
=>
=>
=>
1 Pitagoras urodził się na wyspie: a). Według miasta) Madagaskarg) Samos
Odpowiedź: G.
2. Twierdzenie Pitagore brzmi: a) w trójkątnym prawostce równy kwadratowi Kartites.B) W prostokątnym trójkącie hipotenuse jest równy sumie Catetowa. W trójkącie prostokąta, kwadrat hipotenusu jest równy sumie kwadratów Cathetov. M) w prostokącie, kwadrat Hypotenuse jest równy sumie kwadratów cewetów.
4. Wybierz górną część liczb Pitagora: a) 2, 3 i 5B) 4, 5 i 8B) 5, 12 i 13G) 9, 11 i 14
3. Wybierz odpowiednią równość tego trójkąta: a) A2 + C2 \u003d B2B) A2 + B2 \u003d CV) B2 + C2 \u003d A2G) A2 + B2 \u003d C2
Odpowiedź: G.
Odpowiedź: B.
Odpowiedź: B.
TEST
Pitagora Troika.
Studiowanie właściwości liczby naturalne poprowadził pitagoreans do innego "wiecznego" problemu teoretycznego arytmetyki (teoria liczb) - problem, z których kiełki udały się do Pythagora w starożytnym Egipcie i starożytnym Babilonie, a wspólna decyzja Nie znaleziono i rozumieć. Zacznijmy od zadania, które w nowoczesnych terminach można sformułować w ten sposób: rozwiązać w liczbach naturalnych równania nieokreślone A2 + B2 \u003d C2.
*
Obecnie zadanie jest określane jako zadanie Pythagora i jego rozwiązań - trzech liczb naturalnych spełniających równanie (A2 + B2 \u003d C2) - nazywane są wojskami Pitagori. Na mocy oczywistej komunikacji twierdzenia Pitagore z zadaniem Pitagore można podać ten ostatni sformułowanie geometryczne.: Znajdź wszystkie prostokątne trójkąty z liczbami całkowitymi A, B i Integer Hypotenurus C.
*
Te trzy można znaleźć przez wzory: b \u003d (A2-1) / 2, C \u003d (A2 + 1) / 2.
ale
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
21
39
b.
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
20
80
dO.
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
29
89
Numery Pitagorasa mają szereg ciekawych funkcji, które będziemy wymienione bez dowodów: jedna z "Cerquet" powinna być wieloma trzema. Jedna z "Civets" musi być wielokrotnością czterech. Jedna z numerów Pitagora powinna być wielokrotna pięć.
*
4
3
h.
3
h.
5

Pillers i budowniczowie Starożytny Egipt Zablokowane proste kąty za pomocą liny, podzielone przez węzły do \u200b\u200b12 równych kawałków. Popatrz!
Twierdzenie nie traci sensu, jeśli kwadraty są zastępowane przez inne prawe wielokąty lub półfabrykaty.
Jeśli po bokach trójkąta zbudowano półokręgi po bokach trójkąta, wówczas obszar dobrze uzyskanych błysków jest równy powierzchni tego trójkąta.
Budowanie segmentu, którego długość jest nieracjonalną liczbą. Archimedes ślimak.
"Patrz rysunek". Czy uważasz, jak budować segmenty z takimi długościami.
*
Diagonal D placu z bokiem A można uznać za hipotenus prostokątnego trójkąta bez analizy z Cathethy A. Tak więc: d2 \u003d 2ai, d \u003d a.
*
Przekątna D Prostokąta z bokami A i B jest obliczana podobnie do sposobu, w jaki prostokątny trójkąt hipotenus jest obliczany z CATES A i B. Mamy dі \u003d ai + bi. d \u003d.
*
Figura przedstawia sześcian, wewnątrz którego przeprowadza się przekątna D, która jest jednocześnie hipotenuriem trójkąta prostokątnego, zacieniona na rysunku. Klienci trójkąt służą jako krawędź kostki i przekątnej placu leżącego u podstawy (jak wspomniano wcześniej, długość przekątnej jest równa). Stąd mamy D2 \u003d A2 + (A) 2, D2 \u003d 3A2, D \u003d A.
*
Rozumowanie podobne do tego można przeprowadzić prostokątna równoległa z żebrami A, B, S i dostać na przekątnej ekspresji D \u003d
*
W budynkach stylu gotyckiego i romańskiego szczyty okien są rozebrane przez kamienne żebra, które nie tylko odgrywają rolę ornamentu, ale także przyczyniają się do siły okien. Rysunek pokazuje prosty przykład takiego okna w stylu gotyckim. Metoda konstruowania jest bardzo prosta: z obrazu łatwo jest znaleźć centra sześciu łuków obwodowych, których promienie są równe 1. Okna (b) dla łuków zewnętrznych 2. Pół szerokość, (b / 2) W przypadku łuków wewnętrznych nadal mają pełny krąg odnoszący się do czterech łuków. T. K. Jest zawarte między dwoma koncentrycznymi kręgami, jej średnica jest równa odległości między tymi kołach, tj. B / 2, a zatem promieniem jest b / 4. A potem staje się jasne i stanowisko jego centrum. W badanym przykładem promienie były bez trudności. W innych podobnych przykładach mogą być wymagane obliczenia; Pokażmy, w jaki sposób twierdzenie Pythagoreo jest używane w takich zadaniach. W architekturze romańskiej często występuje motyw prezentowany na rysunku. Jeśli B nadal wskazuje na szerokość okna, wówczas promienie półfabrykaty będą równe R \u003d B / 2 i R \u003d B / 4. Promień wewnętrznego koła można obliczyć z trójkąta prostokątnego pokazanego na FIG. linia przerywana. Hipotenuse tego trójkąta, przechodzącego przez punkt dotykania kół, jest równy B / 4 + P, jedna Catha jest równa B / 4, a drugi b / 2 - p. Przez twierdzenie Pitagore, mamy: (b / 4 + p) і \u003d (b / 4) і + (b / 2 - p) і lub bі / 16 + bp / 2 + pі \u003d BP / 16 + Bі / 4 - BP + PI, z miejsca, w którym BP / 2 \u003d Bі / 4 - BP. Udostępnianie takich członków B i prowadzimy takich członków: (3/2) p \u003d b / 4, p \u003d b / 6
Pod koniec XIX wieku wyrażono różnorodne założenia dotyczące istnienia mieszkańców MARS z takiej osoby, była konsekwencją odkryć włoskiej astronomu Skiparelli (otwarte kanały na Marsie, które przez długi czas został uznany za sztuczny) i innych. Oczywiście pytanie, czy możliwe jest wyjaśnienie za pomocą sygnałów świetlnych z tymi hipotetycznymi stworzeniami spowodowało żywą dyskusję. Paryż Akademia Nauk była nawet zainstalowana nagroda w 100 000 franków do tego, kto pierwszy ustanowił połączenie z dowolnym mieszkaniem innego niebieskie ciało; Ta nagroda wciąż czeka na szczęście. W żonie, choć nie jest dość nierozsądnie, postanowiono przekazać mieszkańcom Marsa sygnał w postaci twierdzenia pytagora. Nie wiadomo, jak to zrobić; Ale to oczywiste dla wszystkich fakt matematycznyWyrażony twierdzenie Pitagorów odbywa się wszędzie i dlatego mieszkańcy innego świata powinni zrozumieć taki sygnał. Z powrotem
*
Jeśli otrzymujemy trójkąty z prostym kątem, wówczas kwadrat hipotenuzima jest zawsze łatwo znaleziony: zostaniesz wzniesiony w Kwadratowej Karta, ilość stopni znajduje się, przyjdziemy do rezultatu.
I. Drychchenko.
O teremie Pitagori będzie wieczna prawda, jak tylko wszyscy znają słaby człowiek! A teraz twierdzenie Pitagora jest prawdziwe, jak w dalekim wieku. Bogowie z Pitagora była obfita. Sto byków dał na ubój i spalił się za światłem promienia, które pochodziło z chmur. Dlatego zawsze jest od tego samego czasu, niewielka prawda rodzi się do światła, byki są ryk, jest tak wiele, po. Nie są w stanie zapobiec światłach, ale mogą tylko zamknąć oczy, by drżeć ze strachu, który zaszczepili w nich Pitagorie. A.schamisso.
Nad jeziorem, Tikhims Pol Valo wymiarował kolor lotosu. Rodził się samotny, a wiatr jest mu porywczy. Kwiat Netball nad wodą. Ten sam rybak zbierał wiosnę dwóch stóp od miejsca, w którym ROS., Zaoferuję pytanie: "Jak tam jest woda jeziora?"
*
Jaka jest głębokość w nowoczesnych jednostkach długości (1 stóp około 0,3 m)?
Decyzja. Wykonuję rysunek do zadania i oznaczam głębokość jeziora zaklęcia \u003d x, a następnie ad \u003d AB \u003d x + 0.5. Trójkąt ACB na twierdzeniu Pitagora ma AB2 - AC2 \u003d BC2, (x + 0,5) 2 - x2 \u003d 22, x2 + x + 0,25 - x2 \u003d 4, x \u003d 3,75. W porządku, głębokość jeziora wynosi 3,75 stóp.3, 75 0,3 \u003d 1,125 (m) Odpowiedź: 3,75 stóp lub 1, 125 m.
*
Nad brzegiem rzeki samotna topola. Nagle wiatr świecące jego pień został opuszczony. Słaba topola spadła. A róg linii prostej z przepływem rzeki jego lufa była. Pamiętaj teraz, że w miejscu rzeki w czterech tylko stopach było szerokie. Góra pochyliła się na skraju rzeki, było trzy stopy wszystkiego od pnia. Pytam cię, wkrótce mi powiem: Poplar jako duża wysokość?
*
Zadanie bhaskary.
Decyzja. Pozwól płycie CD być wysokością trunk.bd \u003d areora AFPO PYTAGORA Mamy AB \u003d 5. CD \u003d CB + BD, CD \u003d 3 + 5 \u003d 8. Odpowiedź: 8 stóp.
*
Na obu brzegach rzeki rośnie wzdłuż dłoni, jeden z drugiego. Wysokość jednego 30 łokcia, druga - 20 łokci. Odległość między ich zasadami wynosi 50 łokci. Na górze każdej palmy znajduje się ptaka. Nagle oba ptaki zauważyli ryby, które spowiadały na powierzchni wody między palmami. Rzucili się do niej od razu i dotarli do tego w tym samym czasie. W jakiej odległości od założenia wyższego palmy pojawiła się ryby?
*
Decyzja
Tak więc w trójkącie Adv: AV2 \u003d CD2 + AD2 AV2 \u003d 302 + X2AN2 \u003d 900 + X2; w Trójkącie AES: AC2 \u003d CE2 + AE2AS2 \u003d 202 + (50 - X) 2 AC2 \u003d 400 + 2500 - 100x + X2AS2 \u003d 2900 - 100x + x2. Ale ve \u003d zaklęcie, ponieważ oba ptaki mieli te odległościami na tym samym czasie. Dlatego AV2 \u003d AC2, 900 + X2 \u003d 2900 - 100x + X200x \u003d 2000, X \u003d 20, ASD \u003d 20 . Tak więc ryba była w pewnej odległości 20 łokci z dużego palmy. Odpowiedź: 20 łokci.
*
"Istnieje pewna osoba do ściany schodów, ściany schodów, ściany wysokości wynoszą 117 stóp. I wykonaj drabinę 125 przystanków. I chcę zobaczyć schody, dolny koniec ściany na ścianie."
*
"Jest zbiornik z boku 1 Zhang \u003d 10 Chi. W centrum rośnie przez trzcinę, która występuje nad wodą na 1 chi. Jeśli pociągasz trzcinę do brzegu, po prostu dotknie go. To jest zapytał: jaka jest głębokość wody i jaka jest długość Callhaw? "
*
RE.
MI.
DO
40 m.
20 metrów
H.
100 metrów
ALE
W
Pitagora mówi
Statua formularza dobry i człowiek Udekorować rzeczy. Dokonuje żartów. Sól, ta sól. Tylko bez rekomensywności ... Lepiej cicho, cóż, a jeśli powiesz, niech będzie lepiej niż to, co milczy. Jeśli jesteś w Gniew, nie odważ się mówić! Dzieruj się ostro i zły do \u200b\u200bSift. Ponieważ się rozmawiamy, niech pomysł stworzenia języka. Dojrzewający - wszystko ośmiela się.
1) rób to, że następnie nie nadaje cię i nie zrobi ich pokutowania;
2) Nigdy nie wiem, czego nie wiesz, ale dowiedz się, co musisz wiedzieć;
3) Nie zaniedbuj zdrowia swojego ciała;
4) Naucz się żyć tylko i bez luksusu;
5) Albo cisza, albo powiedz, co jest bardziej wartościowe dla ciszy;
6) Nie zamykaj oczu, gdy chcesz spać, nie podnosić wszystkich swoich działań dziennie.
Pitagoras najpierw zidentyfikowano i studiował relację muzyki i matematyki. Pyphagore uważał geometrię nie jako praktyczną i stosowaną dyscyplinę, ale jako nauka logiczna. System przepisów moralnych i etycznych, zapisywany przez Pitagore, został zebrany w szczególnym kodeksie moralnym Pitagorejczyków " Złote wiersze ". We Francji i niektóre regiony Niemiec w średniowieczu Twierdzenie Pitagora zwanego" mostem słów "i matematyków Arabskiego Wschodu -" oblubienicy twierdzenia ".

Pamięć.
Pomnik Pytagóry znajduje się w porcie Pitagorii i przypomina wszystkim o twierdzeniu Pitagore, najsłynniejszego otwierania. Korzeń, leżący u podstawy trójkąta - marmuru, hipotenuse i postać samego Pitagoru w formie drugiej kategorii - miedzi.
DO
h.
12 cm
13 cm.
N.
M.
Znajdź: kn.
Decyzja:
Kn2 \u003d 132-122 \u003d 169-144 \u003d 25 kN \u003d 5 cm
Km2 \u003d kn2 + nm2
KN2 \u003d KM2 - MN2
W
h.
8
17
ALE
RE.
Z
Znajdź: Ad.
10 cm
6 cm
W
RE.
ALE
Z
FA.
Jest podany: ΔAcf-prostokątny, AB \u003d Sun, CD \u003d DF, V║АFVS \u003d 6 cm, CD \u003d 10 cm. Dołącz: CD, AF
Decyzja:
Свд \u003d SF, ponieważ Odpowiadający VD║af, co oznacza prostokątny ΔBCD
Według twierdzenia Pitagorów CD2 \u003d CD2-SO2, CD2 \u003d 102-62 \u003d 64, CD \u003d 8 cm
AC \u003d 12 cm, CF \u003d 20 cm, zgodnie z twierdzeniem pytagora AF2 \u003d CF2-AC2, AF2 \u003d 202-122 \u003d 256, AF \u003d 16 cm
c2 \u003d A2 + B2
4
3
5
20
21
25
41
13
17
7
24
8
15
9
40
12
5
29
twierdzenie Pitagorasa
Nieznany hipotenus:
Przykłady:
2,0
2,1
c2 \u003d A2 + B2
10 = 5  2
c \u003d 13  2,
c \u003d 26.
10
24
24 = 12  2
1)
2,0 = 20: 10
c \u003d 2 9
,
2,1 = 21: 10
2)
Pitagora Troika może być zwiększona lub zmniejszona w N - raz, gdzie N\u003e 0. Określ, do której "Rodzina" odnosi się do nowych przykładów.
4
3
5
20
21
7
24
8
15
12
5
29
13
25
17
10
8
6
2,5
2,4
0,7
51
45
24
14,5
10,5
10
Nowe przykłady (5)
52
122
132
od 9.
4
3
6
5
8
4
3
3
3
15
36
3
3
3
1,5
2
Znajdź nieznane strony trójkątów.

Aby cieszyć się wyświetlaniem prezentacji, stwórz sobie konto (konto) Google i zaloguj się do tego: https://accounts.google.com

Podpisy do slajdów:

Prezentacja "Funkcje i grafika" do lekcji NGO NGO Profesjonalne Lyceum nr 8 Wykładowca matematyki SavitSkaya Galina Ivanovna

"Funkcje i wykresy" 1. Jaka jest funkcja? Definicja 2. Wykresy funkcji podstawowych 3. Właściwości funkcji 5. Konwertuj wykresy funkcji ćwiczeń: Określ właściwości funkcji 4. Jak zbudować harmonogram dla określonych właściwości funkcyjnych

Niech będą ustawione X i Y. Jeśli każdy element X z zestawu X jest porównywany z pewną zasadą, jedyny element E z zestawu Y jest porównywany, a następnie mówią, że funkcja y \u003d f (x) jest podawana do definicji x yx 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x f (prawo)

Mówi się, że istnieje funkcja XY \u003d F (X) w tym samym czasie: x \u003d - pole określenia funkcji OOF lub D (Y) Y jest zestawem funkcji MZF lub E (Y ) Funkcja - niezależna zmienna lub argument Y - zmienna zależna lub funkcja

1) Wzór X 1 2 3 4 5 W 1 8 15 20 22 sposoby ustawienia funkcji Y \u003d X 2 + 2X - 4 Y \u003d 3x F (x) \u003d dziennik 2 (3x + 4) f (x) \u003d cos 2x 2) Tabela

Y \u003d f (x) w X 0 rzędnej osi ABSCISSA Uruchom współrzędne Metody ustawień funkcji 3) Wykres 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -3 -2 -3 -1 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -1 -2 -2 -3 -3 -3 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3.

Y \u003d f (x) w x 0 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -3 1 2 3 A (-2; 1) w (1; -2) m (x; y) harmonogram funkcji \u003d F (x) Nazywanie zestawu punktów płaszczyzny współrzędnych o współrzędnych (X; F (x)) lub (x; y)

1. Funkcja liniowa grafiki funkcji podstawowych w x y \u003d x y \u003d 2x y \u003d - x y \u003d k x + w k - współczynnik kątowy 0 y \u003d x k \u003d 1 y \u003d 2 x k \u003d 2 Y \u003d - x K \u003d - - 1 y \u003d ½ x k \u003d ½ 1 1 2 -1 y \u003d ½ x

1. Funkcja liniowa: wykresy funkcji podstawowych w x y \u003d k x + w k - współczynnik kątowy 0 y \u003d x +2 y \u003d x -2 1 1 2 -1 y \u003d x-2 y \u003d x + 2 y \u003d x - 2 .

1. Funkcja liniowa: Wykresy funkcji podstawowych w X Y \u003d K X + w K - Współczynnik kątowy 0 y \u003d x y \u003d 2 x \u003d 3 1 1 1 2 -1 -2 3 2 3 Y \u003d 2 x \u003d 3

2. Funkcja kwadratowa Y \u003d AH2 + B X + z wykresów funkcji podstawowych 0 w x x 0 w 0 Współrzędne Parabolo Pearabol: X 0 \u003d - B 2A w 0 \u003d A (x 0) 2 + B x 0 + C Jeśli\u003e 0 oddziałów Parabole są skierowane, jeśli 0 a

Funkcja sześcienna: Y \u003d AH3 + B x 2 + CX + D wykresy funkcji podstawowych Cubic Parabola w X 0 Y \u003d X 3 1 1 -1 -1 Y \u003d X 3

4. Inveryly proporcjonalna funkcja: y \u003d grafika podstawowych funkcji hiperboli do x y x 0 1 -1 1 -1 y x 0 1 -1 1 -1 y \u003d 1 x y \u003d - 1 x

5. Funkcja modułowa: y \u003d | x |. Wykresy funkcji podstawowych w X 0 1 1 -1

Właściwości funkcji Y \u003d f (x) w x 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 w 1 w 2 V3 w 4

Właściwości funkcji Y \u003d f (x) w x 0 A 1 A 9 1. Funkcja określania funkcji jest wieloma wartościami argumentu X, pod którą istnieje funkcja OOF: X є [A 1; A 9]

Właściwości funkcji Y \u003d f (x) w x 0 w 1 w 4 2. Wiele wartości funkcyjnych jest zestawem wszystkich numerów, które można wykonać przy MZF: w є [w 4; w 1 ]

Właściwości funkcji Y \u003d f (x) w X 0 A 2 A 4 A 6 A 8 3. Funkcje korzeni (lub zera) są taką wartościami X, w którym funkcja jest zero (y \u003d 0) f (x ) \u003d 0 x \u003d A 2; A 4; 6; 8.

Właściwości funkcji y \u003d f (x) w x 0 A 1 A 2 A 4 A 6 A 8 A 9 4. Funkcje funkcji funkcji są takie wartości X, w którym funkcja jest większa lub mniejsza niż zero (tj.\u003e 0 lub y 0 w X є (A 1; A 2); (A 4; i 6) ; (A 8; dziewięć)

Właściwości funkcji y \u003d f (x) w x 0 A 2 A 4 A 6 A 8 4. Działki funkcji funkcji to takie wartości X, w którym funkcja jest większa lub mniejsza niż zero (tj.,\u003e 0 lub y

Właściwości funkcji Y \u003d f (x) w x 0 A 3 A 5 A 7 A 9 5. Monotonywanie funkcji jest obszary rosnącego i zmniejszenia funkcji funkcji wzrasta w X є [A 3; A 5]; [A 7; i 9] i 1 funkcja zmniejsza się w X є [A 1; A 3]; [A 5; A 7]

Właściwości funkcji Y \u003d F (X) w X 0 A 3 A 5 A 7 B2 w 3 w 4 Funkcja Extremum Funkcja F Max (X) F min (x) F min (x) F max (x) \u003d o 2 w punkt Extremum X \u003d A 5 F min (X) \u003d At \u200b\u200b3 w punkcie Extremum X \u003d A 3 F min (x) \u003d w 4 w punkcie Extremum X \u003d A 7

Właściwości funkcji Y \u003d F (x) w x 0 A 7 A 9 w 1 w 4 7. Największe i najmniejsze wartości funkcji (jest to najwyższy i najniższy punkt na wykresie funkcji) Największa wartość F ( x) \u003d w 1 w punkcie X \u003d A 9 Najmniejsza wartość F (X) \u003d w 4 w punkcie X \u003d A 7

x f (x) \u003d x 2 y x f (x) \u003d cos x x 0 0 Właściwości x -x Funkcje są nawet nieparzyste funkcje funkcji jest nawet w przypadku każdego X z regionu definicji, reguła f (x) \u003d f (x) Wykres równomierny funkcyjny jest symetryczny w odniesieniu do osi w F (x) x -xf (x)

Właściwości funkcji są nawet nieparzyste funkcje nazywane są nieparzyste, jeśli dla dowolnego X z jego obszaru definicji Reguła F (x) \u003d - F (x) Harmonogram funkcji nieparzystej jest symetryczny względem pochodzenia współrzędnych w x 0 y \u003d x 3 x f (x) f (x) - x y x 0 y \u003d 1 x 1 -1 1 -1

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 Y -2 -4 Y \u003d f (x) t \u003d 4 Częstotliwość funkcji Jeśli wykres wykresu wykresu jest powtarzany, wtedy taki Funkcja nazywa się okresową, a segment długości wzdłuż osi X jest nazywany okresem funkcji (T) funkcja okresowa Obeys Reguła F (X) \u003d F (X + T) Właściwości funkcji

2 2 4 6 x -2 -4 -6 0 4 6 Y -2 -4 -6 Y \u003d F (X) T \u003d 6 Właściwości funkcji Funkcja Y \u003d F (X) - okresowa z okresem T \u003d 6

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -5 0 2 3 4 Y -1 -2 -3 -4 Określ właściwości funkcji 1) OOO 2) MZF 3) Zer Funkcje 4) Funkcja funkcja pozytywna ujemna 5) Funkcja Zwiększa funkcję zmniejsza 6) Funkcja skrajności F Max (x) F min (x) 7) Największa wartość Funkcje Najmniejsza wartość Funkcje y \u003d f (x)

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 Y -1 -2 -3 -4 Określ właściwości funkcji y \u003d f (x)

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 8 Y -2 -4 -6 -8 Określ właściwości funkcji y \u003d f (x)

2 2 x -2 0 y -2 Określ właściwości funkcji y \u003d f (x)

3 3 x -1 0 Y -1 -4 -5 Konstrukt wykres funkcyjny: a) Obszar definicji jest przedział [-4; 3] b) wartości funkcji są przedział [- 5; 3] c) Funkcja zmniejsza się w odstępach czasu [-Four; 1] i [2; 3] wzrasta w przedziale [- 1; 2] d) Funkcja ZEROS: -2 i 2

Konwertuj wykresy funkcji Znając wykres funkcji elementarnej, na przykład f (x) \u003d x 2, możesz skonstruować funkcję "złożoną", na przykład f (x) \u003d 3 (x +2) 2 - 16 za pomocą wykresu Zasady konwersji.

Zasady konwersji wykresów 1 Zasada: Przemieszczenie wzdłuż osi X, jeśli zostanie dodany do argumentu, aby dodać lub zrobić numer, wykres wyłączy się w lewo lub w prawo wzdłuż X F (X) F (X ± A) Oś Konwertuj na 0 yx 0 w x 4 -4 f (x) \u003d x 2 f (x) \u003d (x + 4) 2 f (x) \u003d (x-4) 2

Jeśli dodasz lub wykonasz numer do funkcji Y, wykres się przesunie w górę lub w dół osi YF (x) f (x) \u003d x ± Konwertowany na reguły reguły przekształcania wykresu 2: Przemieszczenie wzdłuż osi yx 4 - 4 0 At x f (x) \u003d x 2 f (x) \u003d x 2 + 4 f (x) \u003d x 2 - 4

Jeśli argument X mnożą się lub podzielony przez numer K, wykres będzie kurczy się lub rozciągnie do czasu wzdłuż osi X F (X) F (K · x) konwertowane na zasady konwersji wykresów 3 Zasada: Kompresja (rozciąganie ) grafiki wzdłuż osi XYXXF (X) \u003d Sin x F (X) \u003d Sin 2x

Jeśli dodasz lub podjąć numer do funkcji Y, harmonogram przesunie się w górę lub w dół osi YF (X) F (X) ± A Konwertuj w YXF (X) \u003d Sin XF (X) \u003d Sin X 2 Reguły Konwersja wykresów 3 Reguła: Grafika zagniecenia (rozciąganie) wzdłuż osi X

Jeśli funkcja jest pomnożona lub podzielona przez numer K, wykres jest rozciągający się lub kurczy się do czasów wzdłuż osi w F (x) do · f (x) konwertowane na zasady konwersji wykresów 4 Reguła: Kompresja ( Rozciąganie) wykresu wzdłuż osi yxf (x) \u003d cos x f (x) \u003d cos x 1 2

Jeśli chcesz zmienić znak na odwrót do przeciwnej funkcji, wykres będzie symetrycznie obróci się w odniesieniu do osi X F (x) - f (x), aby przekształcić regułę przekształcania wykresu 5: rewolucja wykresu W stosunku do XYYXF (x) \u003d x 2 f (x) \u003d - x 2