Jaki jest obszar trójkąta prostego. Jak znaleźć prostokątny obszar trójkąta w niezwykły sposób

W lekcjach geometrii w szkole średniej powiedzieliśmy o trójkącie. Jednak w ramach programu szkolnego otrzymujemy jedynie najbardziej niezbędną wiedzę i uczenie się najczęstszych i standardowych metod obliczania. Czy są niezwykłe sposoby znalezienia tej wielkości?

Jako wprowadzenie pamiętamy, który trójkąt jest uważany za prostokątny, a także oznaczamy koncepcję obszaru.

Prostokątny trójkąt nazywa się zamkniętym kształtem geometrycznym, którego jeden z kątów jest 90 0. Konieczne koncepcje w definicji są cewek i hipotetyki. W ramach kategorii oznaczają dwie strony, które w punkcie połączenia stanowią prosty kąt. Hypotenuse jest bokiem przeciwnym do prostego rogu. Prosty trójkąt może być równie wykonalny (dwie strony będą miały tę samą wartość), ale nigdy nie będzie równoboczne (wszystkie strony tej samej długości). Określenie wysokości, mediańczyków, wektory i innych terminów matematycznych nie będą szczegółowo rozpadnione. Są łatwe do znalezienia w książkach referencyjnych.

Obszar trójkąta prostego. W przeciwieństwie do prostokątów, rządzi

praca stron w definicji nie działa. Jeśli mówimy o suchym języku Dość trudno jest dostrzec, zgadzam się. Nie spróbujemy głęboko głęboko w definicji, nasz cel nie jest w tym. Chodźmy do głównej rzeczy - jak znaleźć obszar trójkąta prostokątnego? Nie otrzymamy obliczeń, wskazujemy tylko formuły. Aby to zrobić, zdefiniujemy z notatą: A, B, C - boki trójkąta, Kartettes - AB, BC. Kąt ACB - prosty. S to obszar trójkąta, H N N jest wysokością trójkąta, gdzie NN jest bokiem, do którego jest pominięty.

Metoda 1. Jak znaleźć obszar trójkąta prostokątnego, jeśli wielkość jego cewek jest znana

Metoda 2. Znajdź obszar zrównoważonego trójkąta prostokątnego

Metoda 3. Obszar obliczający przez prostokąt

Trójkąt prostokątny do placu (jeśli trójkąt

równy) lub prostokąt. Otrzymujemy prosty czworokąt, składający się z 2 identycznych trójkątów prostokątnych. W tym przypadku znaczenie jednego z nich będzie równe połowie obszaru figury figury. Prostokąt S oblicz produkt partii. Oznacz tę wartość M. Pożądany obszar obszaru będzie równy pół M.

Metoda 4. "Spodnie Pythagora". Słynny twierdzenie Pitagora

Wszyscy pamiętamy swoje brzmienie: "Suma kwadratów cewek ...". Ale nie każdy może

powiedzieć, istnieje kilka "spodni". Faktem jest, że początkowo Pyfagor studiował związek zbudowany po bokach prostego trójkąta. Mając wzorce wzorców w stosunku boków kwadratów, był w stanie wycofać, a formuła znana z nas wszystkimi. Może być używany w przypadku, gdy wartość jednej ze stron jest nieznana.

Metoda 5. Jak znaleźć obszar trójkąta prostokątnego zgodnie z formułą Geron

Również dość prosta metoda obliczeniowa. Formuła obejmuje ekspresję obszaru trójkąta przez wartości liczbowe jego partii. W przypadku obliczeń konieczne jest znanie wielkości wszystkich stron trójkąta.

S \u003d (p-ac) * (p-bc), gdzie p \u003d (ab + bc + ac) * 0,5

Oprócz powyższego istnieje wiele innych sposobów na znalezienie wartości takiej tajemniczej postaci jak trójkąt. Wśród nich: obliczenie sposobu wpisanego lub opisanego okręgu, obliczenia przy użyciu współrzędnych wierzchołków, stosowanie wektorów, wartości bezwzględnej, zatokach, styczników.

Trójkąt jest płaską figury geometryczną z jednym kątem równym 90 °. Jednocześnie w geometrii jest bardzo często konieczne do obliczenia obszaru takiej postaci. Jak to zrobić, powiemy dalej.

Najprostsza formuła do określania obszaru trójkąta prostokątnego

Dane początkowe, gdzie: A i B - boki trójkąta pozostawiają bezpośredni kąt.

Oznacza to, że obszar jest równy połowie pracy obu stron, które wychodzi z bezpośredniego kąta. Oczywiście istnieje formuła Geron używana do obliczenia obszaru zwykłego trójkąta, ale aby określić wartość, którą musisz znać długość trzech stron. W związku z tym będziesz musiał obliczyć hipotenuse, a to jest zbyt dużo czasu.

Znajdź obszar trójkąta prostokątnego przez formułę Geron

Jest to dobrze znany i źródłowy formuła, ale dla tego będziesz musiał obliczyć hipotenus w dwóch kategoriach przy użyciu twierdzenia Pitagore.

W tym wzorze: A, B, C - boki trójkąta i p są pół metrem.

Znajdź obszar trójkąta prostokątnego na Hypotenuse i Corner

Jeśli żadna z cewek nie jest znana w zadaniu, nie możesz używać najłatwiejszego sposobu. Aby określić wielkość, musisz obliczyć długość cewek. Jest po prostu wykonany na hipoteczce i cosinusie przylegającego kąta.

b \u003d c × cos (α)

Po dowiedzieniu długości jednej z cewek, na twierdzeniu Pythagore, możesz obliczyć drugą stronę, która pojawia się z prostego rogu.

b 2 \u003d C2 -A 2

W tym wzorze C i A - odpowiednio, odpowiednio hipotenuse i katata. Teraz możesz obliczyć obszar na pierwszej formule. Podobnie można obliczyć jedną z cewek, mających drugi i kąt. W tym przypadku jedna z boków będzie równa produktowi kategorii rogu. Istnieją inne sposoby obliczania obszaru, ale znając główne twierdzenia i reguły, można łatwo znaleźć żądaną wartość.

Jeśli nie masz żadnej strony trójkąta, ale jest tylko mediana i jeden z rogów, możesz obliczyć długość stron. Aby to zrobić, użyj środków mediany, aby podzielić się prostokątnym trójkątem dla dwóch. W związku z tym może działać jako hipotenuse, jeśli wynika z ostrego kąta. Użyj twierdzenia Pitagore i określ długość boku trójkąta wychodzącego z kąta bezpośredniego.

Jak widać, znając główne wzory i twierdzenie Pitagora, można obliczyć obszar trójkąta prostokątnego, mający tylko jeden z narożników i długości jednej z boków.

Prostokątny trójkąt nazywany jest trójkąt, w którym jeden z narożników wynosi 90 °. Jego obszar można znaleźć, jeśli znane są dwie kategorie. Możesz oczywiście przejść i długo - znaleźć hipotenuse i obliczyć obszar oprogramowania, ale w większości przypadków zajmie to tylko czas. Dlatego formuła obszaru trójkąta prostokątnego wygląda tak:

Obszar trójkąta prostokątnego jest równa połowie pracy w cenach.

Przykład obliczania obszaru trójkąta prostokątnego.
Dan jest prostokątnym trójkątem z zwyczajami zA. \u003d 8 cm, b. \u003d 6 cm.
Oblicz obszar:
Plac to: 24 cm 2

Również w prostokątnym trójkącie używa twierdzenia Pitagora. - Suma kwadratów dwóch cewet jest równa kwadratowi przeciwprosta.
Wzór konwencjonalnego trójkąta prostokątnego jest obliczana, jak również konwencjonalny trójkąt prostokątny.

Przykład obliczania obszaru zrównoważonego trójkąta prostokątnego:
Trójkąt Dan z Customs zA. \u003d 4 cm, b. \u003d 4 cm. Oblicz obszar:
Oblicz obszar: \u003d 8 cm 2

Wzór obszaru prostokątnego trójkąta na hipotenuse można stosować, jeśli podano jedno rolki. Z twierdzenia Pitagora znajdujemy długość nieznanej kategorii. Na przykład, biorąc pod uwagę hipotenus dO. i Cathet. zA., Cathe. b. będzie równy:
Następnie oblicz obszar wzdłuż zwykłej formuły. Przykład obliczania formuły do \u200b\u200bobszaru trójkąta prostokątnego na hipoteczniku jest identyczny z powyższym opisanym powyżej.

Rozważ ciekawe zadanie, które pomogą skonsolidować wiedzę o wzorach do rozwiązania trójkąta.
Zadanie: Obszar trójkąta prostokątnego wynosi 180 metrów kwadratowych. Zobacz znalezienie mniejszego trójkąta CATAT, jeśli jest mniej niż 31 cm.
Decyzja: Oznacz kartets zA. i b.. Teraz zastąpimy dane w Square Formule: Wiemy również, że jedna rolka jest mniejsza niż inna zA. – b. \u003d 31 cm
Od pierwszego stanu
Zastępujemy ten warunek w drugim równaniu:

Odkąd znaleźliśmy strony, usuwasz znak minus.
Okazuje się, że Catt zA. \u003d 40 cm i b. \u003d 9 cm.