Rozwiązanie trójkąta regularnego. Trójkąt równoboczny

Trójkąt regularny, R- promień okręgu opisanego, r jest promieniem okręgu wpisanego.

Promień wpisanego okręgu regularnego trójkąta, wyrażony przez jego bok:

r = \ frac (\ sqrt 3) (6) a

Promień koła opisanego w regularnym trójkącie, wyrażony przez jego bok:

R = \ frac (\ sqrt 3) (3) a

Obwód trójkąta foremnego:

P = 3a = 3 \ sqrt 3 R = 6 \ sqrt 3 r

Wysokości, mediany i dwusieczne trójkąta foremnego:

h = m = l = \ frac (\ sqrt 3) (2) a

Obszar regularnego trójkąta oblicza się według wzorów:

S = \ frac (\ sqrt 3) (4) a ^ 2 = \ frac (3 \ sqrt 3) (4) R ^ 2 = 3 \ sqrt 3 r ^ 2 = \ frac (\ sqrt 3) (36) P ^ 2

Promień okręgu wpisanego jest równy dwukrotności promienia okręgu wpisanego:

R = 2r

Płaszczyzna może być ułożona za pomocą regularnych trójkątów.

W regularnym trójkącie okrąg dziewięciu punktów pokrywa się z okręgiem wpisanym.

Dla trójkąta równobocznego T, grupa ruchów (samowyrównania) płaszczyzny, przekształcająca trójkąt w siebie, składa się z 6 elementów: trzech obrotów pod kątem 0, 2π ⁄ 3 i 4π ⁄ 3 wokół punktu O, a także trzy symetrie względem trzech linii prostych, na których leżą dwusieczne trójkąta (te ostatnie są jednocześnie jego wysokościami i medianami).
Na opisanym okręgu dowolnego trójkąta $ABC$ są dokładnie trzy punkty takie, że ich linia Simsona dotyka okręgu Eulera trójkąta $ABC$ , a te punkty tworzą regularny trójkąt... Boki tego trójkąta są równoległe do boków trójkąta Morleya.
Trójkąt równoboczny jest również trójkątem równobocznym, to znaczy ma równe wszystkie kąty wewnętrzne.
Trójkąt równoboczny jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego, a mianowicie podwójnego trójkąta równoramiennego.

Zobacz też

Twierdzenia o trójkątach równobocznych lub zawierające go

Linia Simsona jest jedną z właściwości

Według liczby boków

Poprawny

Trójkąty

Czworoboki

Zobacz też



Wielokąty

Wielokąty gwiazd

Parkiety w samolocie

Wielościany regularne i parkiety kuliste

Politopy Keplera-Poinsota

Plaster miodu

Kiedy następnego ranka władca powiedział do oficerów, którzy zebrali się u niego: „Uratowałeś więcej niż jedną Rosję; uratowałeś Europę” – wszyscy już wtedy zrozumieli, że wojna się nie skończyła. Sam Kutuzow nie chciał tego zrozumieć i otwarcie wyraził swoją opinię, że nowa wojna nie może poprawić sytuacji i zwiększyć chwały Rosji, a jedynie pogorszyć jej pozycję i zmniejszyć najwyższy stopień chwały, na którym, jego zdaniem, Rosja teraz stał. Próbował udowodnić suwerenowi niemożność werbunku nowych wojsk; rozmawiali o trudnej sytuacji ludności, o możliwości porażki itp. W takim nastroju feldmarszałek wydawał się oczywiście tylko przeszkodą i hamulcem nadciągającej wojny. Aby uniknąć starć ze starcem, znalazło się samo wyjście, które polegało, jak w Austerlitz i jak na początku kampanii pod Barclayem, usunąć spod niego naczelnego wodza, nie przeszkadzając mu, bez ogłaszania mu podstawy władzy, na której stał, i przekazania jej samemu suwerenowi. W tym celu kwatera była stopniowo reorganizowana, a cała znaczna część kwatery głównej Kutuzowa została zniszczona i przekazana suwerenowi. Tol, Konovnitsyn, Ermolov - otrzymali inne nominacje. Wszyscy głośno mówili, że feldmarszałek bardzo osłabł i zmartwił się swoim zdrowiem. Musiał być w złym stanie zdrowia, aby przenieść swoje miejsce na tego, który stanął w jego obronie. Rzeczywiście, jego zdrowie było słabe. Jakże naturalnie, prosto i stopniowo Kutuzow pojawił się z Turcji do izby państwowej w Petersburgu, aby zebrać milicję, a następnie do wojska, właśnie wtedy, gdy był potrzebny, tak samo naturalnie, stopniowo i prosto teraz, gdy grano rolę Kutuzowa , na jego miejscu pojawiła się nowa, wymagana postać. Wojna 1812 roku, oprócz drogiego rosyjskiemu sercu o wartości narodowej, musiała mieć jeszcze jedną – europejską. Po przemieszczeniu się ludów z zachodu na wschód miał nastąpić ruch ludów ze wschodu na zachód, a do tej nowej wojny potrzebny był nowy przywódca, który miał inne cechy i poglądy niż Kutuzow i kierował się innymi motywami. Aleksander Pierwszy był tak samo potrzebny do przemieszczania się narodów ze wschodu na zachód i do przywrócenia granic narodów, jak Kutuzow był potrzebny do zbawienia i chwały Rosji. Kutuzow nie rozumiał, co oznacza Europa, równowaga, Napoleon. Nie mógł tego zrozumieć. Przedstawiciel narodu rosyjskiego, po zniszczeniu wroga, Rosja została wyzwolona i postawiona na najwyższym stopniu chwały, Rosjanin, podobnie jak Rosjanin, nie miał już nic do roboty. Przedstawiciel wojny ludowej nie miał wyboru poza śmiercią. I umarł. Pierre, jak zwykle bywa, cały ciężar fizycznych trudów i napięć doświadczanych w niewoli odczuwał dopiero wtedy, gdy te napięcia i trudy się skończyły. Po zwolnieniu z niewoli przybył do Oryola i trzeciego dnia po przybyciu do Kijowa zachorował i leżał chory w Oryolu przez trzy miesiące; stał się, jak powiedzieli lekarze, gorączką żółciową. Pomimo tego, że lekarze go leczyli, wykrwawiali i podawali lekarstwa, wyzdrowiał.

Na szkolnym kursie geometrii poświęca się ogromną ilość czasu na naukę trójkątów. Uczniowie obliczają kąty, budują dwusieczne i wysokości, dowiadują się, czym różnią się od siebie figury i jak najłatwiej znaleźć ich powierzchnię i obwód. Wydaje się, że w życiu się to nie przyda, ale czasami warto nauczyć się np. określać, czy trójkąt jest równoboczny czy rozwarty. Jak to zrobić?

Rodzaje trójkątów

Trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej i łączące je odcinki linii. Wydaje się, że ta liczba jest najprostsza. Czym mogą być trójkąty, jeśli mają tylko trzy boki? W rzeczywistości istnieje wiele opcji, a na niektóre z nich zwraca się szczególną uwagę w ramach szkolnego kursu geometrii. Trójkąt regularny jest równoboczny, to znaczy wszystkie jego kąty i boki są równe. Posiada szereg niezwykłych właściwości, które zostaną omówione poniżej.

Równoramienne mają tylko dwie strony równe i są również dość interesujące. W prostokątnym i jak można się domyślić, jeden z rogów jest odpowiednio prosty lub tępy. Mogą jednak być również równoramienne.

Istnieje również specjalny, zwany egipskim. Jego boki są równe 3, 4 i 5 jednostkom. Ponadto jest prostokątny. Uważa się, że był aktywnie wykorzystywany przez egipskich geodetów i architektów do budowania kątów prostych. Uważa się, że z jego pomocą wzniesiono słynne piramidy.

A jednak wszystkie wierzchołki trójkąta mogą leżeć na jednej linii prostej. W tym przypadku będzie to nazwane zdegenerowane, podczas gdy wszystkie inne będą nazywane niezdegenerowanymi. To oni są jednym z przedmiotów badań geometrii.

Trójkąt równoboczny

Oczywiście najbardziej interesujące są zawsze prawidłowe liczby. Wydają się doskonalsze, bardziej zgrabne. Wzory obliczania ich cech są często prostsze i krótsze niż w przypadku zwykłych kształtów. Dotyczy to również trójkątów. Nic dziwnego, że poświęca się im wiele uwagi w nauce geometrii: uczniowie uczą się odróżniać prawidłowe figury od reszty, a także opowiadają o niektórych ich interesujących cechach.

Znaki i właściwości

Jak można się domyślić z nazwy, każdy bok trójkąta równobocznego jest równy pozostałym dwóm. Ponadto posiada szereg cech, dzięki którym można określić, czy figura jest poprawna, czy nie.

Jeśli obserwuje się co najmniej jeden z powyższych znaków, trójkąt jest równoboczny. Aby uzyskać poprawną liczbę, wszystkie powyższe stwierdzenia są prawdziwe.

Wszystkie trójkąty mają szereg niezwykłych właściwości. Po pierwsze, linia środkowa, czyli odcinek dzielący dwa boki na pół i równoległy do trzeciego, jest równy połowie podstawy. Po drugie, suma wszystkich kątów tej figury wynosi zawsze 180 stopni. Ponadto w trójkątach istnieje inny ciekawy związek. Tak więc jest większy kąt po przeciwnej stronie większego boku i na odwrót. Ale to oczywiście nie ma nic wspólnego z trójkątem równobocznym, ponieważ wszystkie jego kąty są równe.

Wpisane i opisane koła

Często na kursie geometrii studenci uczą się również, w jaki sposób kształty mogą ze sobą współdziałać. W szczególności badane są okręgi wpisane lub opisane wokół wielokątów. O czym to jest?

Okrąg wpisany to okrąg, do którego wszystkie boki wielokąta są styczne. Opisany - taki, który ma punkty styczności ze wszystkimi rogami. Dla każdego trójkąta zawsze możesz zbudować zarówno pierwszy, jak i drugi okrąg, ale tylko po jednym z każdego rodzaju. Dowody tych dwóch

twierdzenia są podane w szkolnym kursie geometrii.

Oprócz obliczania parametrów samych trójkątów, niektóre zadania obejmują również obliczanie promieni tych okręgów. I formuły zastosowane do
trójkąt równoboczny są następujące:

gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego, R jest promieniem okręgu opisanego, a jest długością boku trójkąta.

Obliczanie wysokości, obwodu i powierzchni

Główne parametry, które są obliczane przez uczniów podczas nauki geometrii, pozostają niezmienione dla prawie każdej figury. Są to obwód, powierzchnia i wysokość. Istnieją różne formuły ułatwiające obliczenia.

Tak więc obwód, czyli długość wszystkich boków, oblicza się w następujący sposób:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, gdzie a jest bokiem trójkąta foremnego, R jest promieniem okręgu opisanego, r jest okręgiem opisanym.

h = (√ ̅3 / 2) * a, gdzie a jest długością boku.

Wreszcie wzór wywodzi się ze standardu, czyli iloczynu połowy podstawy przez jej wysokość.

S = (√ ̅3 / 4) * a 2, gdzie a jest długością boku.

Wartość tę można również obliczyć za pomocą parametrów okręgu opisanego lub okręgu wpisanego. Istnieją również specjalne formuły na to:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3 / 4) * R 2, gdzie r i R są odpowiednio promieniami okręgów wpisanego i opisanego.

Budynek

Inny interesujący rodzaj problemu, w tym trójkąty, wiąże się z koniecznością narysowania określonego kształtu za pomocą minimalnego zestawu

instrumenty: cyrkiel i linijka bez podziałów.

Aby zbudować regularny trójkąt za pomocą tylko tych urządzeń, musisz wykonać kilka kroków.

Konieczne jest narysowanie okręgu o dowolnym promieniu i środku w dowolnym punkcie A. Należy go zaznaczyć.
Następnie musisz narysować linię prostą przez ten punkt.
Przecięcia okręgu i prostej muszą być oznaczone jako B i C. Wszystkie konstrukcje muszą być wykonane z największą możliwą dokładnością.
Następnie musisz zbudować kolejny okrąg o tym samym promieniu i środku w punkcie C lub łuk o odpowiednich parametrach. Punkty przecięcia zostaną oznaczone jako D i F.
Punkty B, F, D muszą być połączone segmentami. Zbudowany jest trójkąt równoboczny.

Rozwiązywanie takich problemów jest zwykle problemem dla uczniów, ale ta umiejętność może być przydatna w życiu codziennym.

Konstruowanie trójkąta Reuleaux Przedstawiono trójkąt Reuleaux [* 1] ... Wikipedia

poprawny- poprawiam / poprawiam th, th; len, len, len. Zobacz też. poprawność 1) a) Zgodny z ustalonymi zasadami, nie odbiegający od obowiązujących zasad, norm, porządku. Druga wymowa, pisownia. N-ty rozwój fizyczny dziecka. N-ta dystrybucja ... ... Słownik wielu wyrażeń

poprawny- 1) popraw och, och; len, len, len. 1. Oparte na regułach (patrz reguła w wartości 1), występujące zgodnie z regułami, zgodnie z regułami. Poprawna wymowa. □ Ślepota nie zakłócała prawidłowego rozwoju fizycznego, a jej wpływ na... ... Mały słownik akademicki

Czworościan regularny- Czworościan Typ Regularny wielościan Twarz Regularny trójkąt Wierzchołki ... Wikipedia

Wielokąt foremny- Heptagon foremny Wielokąt foremny to wielokąt wypukły, w którym wszystkie boki i kąty są równe. Definicja wielokąta foremnego może zależeć od definicji ... Wikipedia

Regularny siedmiokąt- Siedmiokąt foremny to wielokąt foremny z siedmioma bokami. Spis treści ... Wikipedia

Sześciokąt regularny- (hex) to regularny wielokąt z sześcioma bokami ... Wikipedia

Sześciokąt regularny jest wielokątem foremnym z dziewięcioma bokami. Właściwości reguł ... Wikipedia

Zwykły 17-gon- Siedmiokąt foremny to figura geometryczna należąca do grupy wielokątów foremnych. Ma siedemnaście boków i siedemnaście rogów, wszystkie jego kąty i boki są sobie równe, wszystkie wierzchołki leżą na tym samym okręgu. Spis treści 1 ... ... Wikipedia

Regularne siedemnaście gon- figura geometryczna należąca do grupy wielokątów foremnych. Ma siedemnaście boków i siedemnaście rogów, wszystkie jego kąty i boki są sobie równe, wszystkie wierzchołki leżą na tym samym okręgu. Spis treści ... Wikipedia

Książki

Zbliżenie, księdzu Krzysztofie. W niedalekiej przyszłości Tibor Tarentum, mieszkaniec IRSE, Islamskiej Republiki Wielkiej Brytanii, zwraca uwagę służb specjalnych po tym, jak jego żona pada ofiarą dziwnej broni. To ... Kup za 686 rubli
Zbliżenie, ksiądz K.. W niedalekiej przyszłości Tibor Tarentum, mieszkaniec IRSE, Islamskiej Republiki Wielkiej Brytanii, zwraca uwagę służb wywiadowczych po tym, jak jego żona pada ofiarą dziwnej broni. To…

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które mogą posłużyć do identyfikacji konkretnej osoby lub do skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie, gdy się z nami skontaktujesz.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić oraz sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

Kiedy zostawiasz prośbę na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i zgłaszać wyjątkowe oferty, promocje i inne wydarzenia oraz nadchodzące wydarzenia.
Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i udzielania rekomendacji dotyczących naszych usług.
Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnym wydarzeniu promocyjnym, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnianie informacji osobom trzecim

Nie ujawniamy informacji otrzymanych od Ciebie stronom trzecim.

Wyjątki:

Jeśli jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, w postępowaniu sądowym i / lub na podstawie zapytań publicznych lub wniosków organów rządowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnić swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub z innych ważnych społecznie powodów.
W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane przez nas dane osobowe odpowiedniej osobie trzeciej – następcy prawnemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – w celu ochrony Twoich danych osobowych przed utratą, kradzieżą i nadużyciem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Szacunek dla Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby upewnić się, że Twoje dane osobowe są bezpieczne, przekazujemy naszym pracownikom zasady poufności i bezpieczeństwa oraz ściśle monitorujemy wdrażanie środków poufności.