Bezpośrednie równoległy z bazami, z których nazywane są prostokątne. Figury geometryczne.
W tej lekcji wszyscy będą mogli zbadać temat "prostokątny równoległy". Na początku lekcji powtórzymy, jakie są arbitralne i bezpośrednie równoległe, pamiętamy właściwości ich przeciwnych twarzy i przekątnych równoległego. Następnie rozważ, co jest prostokątne równoległy i omówić swoje podstawowe właściwości.
Temat: Prostopadyność prostych i samolotów
Lekcja: Prostokątna równoległy
Powierzchnia składająca się z dwóch równych równoległobokami ABSD i 1 w 1 C 1 D 1 i cztery równoległorek ABV 1 A 1, ASC 1 w 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, zwany równoległościan (Rys. 1).
Figa. 1 równoległy
Oznacza to: mamy dwa równe równoległobok ABSD i 1 w 1 C1 D 1 (bazy), leżą w równoległych płaszczyznach, tak że boczne żebra AA 1, BB 1, DD 1, SS 1 są równoległe. W związku z tym nazywa się powierzchnia równoległoboku równoległościan.
W ten sposób powierzchnia równoległego jest sumą wszystkich równoległobokami, z których skompilowana jest równoległa.
1. Przeciwległe powierzchnie równoległe są równoległe i równe.
(Dane są równe, to znaczy można je łączyć z nałożeniem)
Na przykład:
AVD \u003d A 1 w 1 C 1 D 1 (równe równoległoki z definicji),
AA 1 W 1 V \u003d DD 1 C1 C (jako AA 1 w 1 V i DD 1 z 1 C - przeciwległe twarze równoległego),
AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C1 C (ponieważ AA 1 D 1 D i BB 1 C1 s to przeciwległe powierzchnie równoległego).
2. Przekrywanie równoległego przecinają się w jednym punkcie i są podzielone przez ten punkt na pół.
Przekątna równoległego AC 1, w 1 D i 1 C, D 1 w przecięciu w jednym punkcie O, a każda przekątna jest podzielona przez ten punkt na pół (rys. 2).
Figa. 2 przekątnej równoległego przecinają się i dzielą punkt przecięcia na pół.
3. Istnieją trzy cztery równe i równoległe krawędzie równoległego: 1 - AB, A 1 w 1, D1 C1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.
Definicja. Równoległy nazywany jest bezpośrednim, jeśli jego boczne żebra są prostopadłe do podstaw.
Niech boczna krawędź AA 1 prostopadle do bazy (rys. 3). Oznacza to, że prosta AA 1 jest prostopadle do bezpośredniej reklamy i AB, które leżą w płaszczyźnie bazowej. Oznacza to, że prostokąty leżą z boku uboczników. A w basach są dowolne równoległoki. Oznacz ∠bad \u003d φ, kąt φ może być dowolnym.
Figa. 3 Prosta równoległa
Tak więc bezpośrednie równoległość jest równoległosem, w którym boczne żebra są prostopadle do baz równoległego.
Definicja. Równoległy nazywany jest prostokątny, Jeśli jego boczne żebra są prostopadłe do bazy. Umywalki są prostokątami.
Avda równoległa 1 w 1 C 1 D 1 - prostokątna (rys. 4), jeśli:
1. AA 1 ⊥ AVD (bokowa krawędź prostopadle do płaszczyzny fundamentowej, czyli równoległe bezpośrednie).
2. ∠vd \u003d 90 °, tj. U podstawy jest prostokąt.
Figa. 4 Prostokątny równoległy
Prostokątny równoległy ma wszystkie właściwości dowolnej równoległości. Ale istnieją dodatkowe właściwości, które pochodzą z definicji prostokątnego równoległego.
Więc, prostokątny równoległy - Jest to równoleglica, której żebru boczne są prostopadłe do bazy. Podstawa prostokątnej równoległości jest prostokąt.
1. W prostokątnym równoległym, wszystkie sześć twarzy prostokątów.
ABSD i 1 w 1 C 1 D 1 - prostokąty z definicji.
2. Boczne krawędzie prostopadłe do bazy. Więc wszystkie boczne powierzchnie prostokątnych równoległościami są prostokąty.
3. Wszystkie Dumarted rogi prostokątnych równoległych bezpośrednich.
Rozważmy na przykład róg dihedralny prostokątnej równoległością z krawędzią AV, czyli kąt dihedryczny między samolotami AVB 1 i ABS.
Av - krawędź, punkt A 1 leży w tej samej płaszczyźnie - w płaszczyźnie ABV 1 i pkt D w drugim - w płaszczyźnie A 1 w 1 S 1 D 1. Następnie kąt dihedryczny spisek może być nadal wskazany w następujący sposób: ∠a 1 AVD.
Weź punkt A na skraju AB. AA 1 - Prostopadły do \u200b\u200bkrawędzi AV w płaszczyźnie ABV-1, reklama prostopadła do krawędzi AB w płaszczyźnie ABC. Tak, ∠a 1 AD jest kątem liniowym tego kąta dihedralnego. ∠A 1 AD \u003d 90 °, co oznacza, że \u200b\u200bkąt kręciczy na krawędzi AV wynosi 90 °.
∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 AVD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.
Podobnie udowodniono, że każdy wykopany w rogach prostokątnych równoległych bezpośrednich.
Kwadratowa przekątna prostokątnego równoległego jest równa sumie kwadratów swoich trzech wymiarów.
Uwaga. Długość trzech żeber emanujących z jednego wierzchołka prostokątnego równoległego są pomiary prostokątnej równoległości. Są czasami nazywane długością, szerokością, wysokością.
Jest podany: AVDA 1 w 1 C1 D 1 - Prostokątna równoległa (rys. 5).
Okazać się:
Figa. 5 Prostokątny równoległy
Dowód:
Direct SS 1 prostopadle do samolotu ABC, a stąd prosty głośnik. Więc trójkąt SS 1 A jest prostokątny. Według teoretyki Pitagore:
Rozważ prostokątny trójkąt ABC. Według teoretyki Pitagore:
Ale słońce i reklama są przeciwnymi kierunkami prostokąta. Więc słońce \u003d reklama. Następnie:
Tak jak , ale następnie. Od SS 1 \u003d AA 1, to co było wymagane do udowodnienia.
Przekątne prostokątne równoległy są równe.
Oznaczają pomiary równoległego ABC jako A, B, C (patrz rys. 6), następnie AU 1 \u003d CA 1 \u003d w 1 D \u003d DB 1 \u003d
W tej lekcji wszyscy będą mogli zbadać temat "prostokątny równoległy". Na początku lekcji powtórzymy, jakie są arbitralne i bezpośrednie równoległe, pamiętamy właściwości ich przeciwnych twarzy i przekątnych równoległego. Następnie rozważ, co jest prostokątne równoległy i omówić swoje podstawowe właściwości.
Temat: Prostopadyność prostych i samolotów
Lekcja: Prostokątna równoległy
Powierzchnia składająca się z dwóch równych równoległobokami ABSD i 1 w 1 C 1 D 1 i cztery równoległorek ABV 1 A 1, ASC 1 w 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, zwany równoległościan (Rys. 1).
Figa. 1 równoległy
Oznacza to: mamy dwa równe równoległobok ABSD i 1 w 1 C1 D 1 (bazy), leżą w równoległych płaszczyznach, tak że boczne żebra AA 1, BB 1, DD 1, SS 1 są równoległe. W związku z tym nazywa się powierzchnia równoległoboku równoległościan.
W ten sposób powierzchnia równoległego jest sumą wszystkich równoległobokami, z których skompilowana jest równoległa.
1. Przeciwległe powierzchnie równoległe są równoległe i równe.
(Dane są równe, to znaczy można je łączyć z nałożeniem)
Na przykład:
AVD \u003d A 1 w 1 C 1 D 1 (równe równoległoki z definicji),
AA 1 W 1 V \u003d DD 1 C1 C (jako AA 1 w 1 V i DD 1 z 1 C - przeciwległe twarze równoległego),
AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C1 C (ponieważ AA 1 D 1 D i BB 1 C1 s to przeciwległe powierzchnie równoległego).
2. Przekrywanie równoległego przecinają się w jednym punkcie i są podzielone przez ten punkt na pół.
Przekątna równoległego AC 1, w 1 D i 1 C, D 1 w przecięciu w jednym punkcie O, a każda przekątna jest podzielona przez ten punkt na pół (rys. 2).
Figa. 2 przekątnej równoległego przecinają się i dzielą punkt przecięcia na pół.
3. Istnieją trzy cztery równe i równoległe krawędzie równoległego: 1 - AB, A 1 w 1, D1 C1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.
Definicja. Równoległy nazywany jest bezpośrednim, jeśli jego boczne żebra są prostopadłe do podstaw.
Niech boczna krawędź AA 1 prostopadle do bazy (rys. 3). Oznacza to, że prosta AA 1 jest prostopadle do bezpośredniej reklamy i AB, które leżą w płaszczyźnie bazowej. Oznacza to, że prostokąty leżą z boku uboczników. A w basach są dowolne równoległoki. Oznacz ∠bad \u003d φ, kąt φ może być dowolnym.
Figa. 3 Prosta równoległa
Tak więc bezpośrednie równoległość jest równoległosem, w którym boczne żebra są prostopadle do baz równoległego.
Definicja. Równoległy nazywany jest prostokątny, Jeśli jego boczne żebra są prostopadłe do bazy. Umywalki są prostokątami.
Avda równoległa 1 w 1 C 1 D 1 - prostokątna (rys. 4), jeśli:
1. AA 1 ⊥ AVD (bokowa krawędź prostopadle do płaszczyzny fundamentowej, czyli równoległe bezpośrednie).
2. ∠vd \u003d 90 °, tj. U podstawy jest prostokąt.
Figa. 4 Prostokątny równoległy
Prostokątny równoległy ma wszystkie właściwości dowolnej równoległości. Ale istnieją dodatkowe właściwości, które pochodzą z definicji prostokątnego równoległego.
Więc, prostokątny równoległy - Jest to równoleglica, której żebru boczne są prostopadłe do bazy. Podstawa prostokątnej równoległości jest prostokąt.
1. W prostokątnym równoległym, wszystkie sześć twarzy prostokątów.
ABSD i 1 w 1 C 1 D 1 - prostokąty z definicji.
2. Boczne krawędzie prostopadłe do bazy. Więc wszystkie boczne powierzchnie prostokątnych równoległościami są prostokąty.
3. Wszystkie Dumarted rogi prostokątnych równoległych bezpośrednich.
Rozważmy na przykład róg dihedralny prostokątnej równoległością z krawędzią AV, czyli kąt dihedryczny między samolotami AVB 1 i ABS.
Av - krawędź, punkt A 1 leży w tej samej płaszczyźnie - w płaszczyźnie ABV 1 i pkt D w drugim - w płaszczyźnie A 1 w 1 S 1 D 1. Następnie kąt dihedryczny spisek może być nadal wskazany w następujący sposób: ∠a 1 AVD.
Weź punkt A na skraju AB. AA 1 - Prostopadły do \u200b\u200bkrawędzi AV w płaszczyźnie ABV-1, reklama prostopadła do krawędzi AB w płaszczyźnie ABC. Tak, ∠a 1 AD jest kątem liniowym tego kąta dihedralnego. ∠A 1 AD \u003d 90 °, co oznacza, że \u200b\u200bkąt kręciczy na krawędzi AV wynosi 90 °.
∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 AVD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.
Podobnie udowodniono, że każdy wykopany w rogach prostokątnych równoległych bezpośrednich.
Kwadratowa przekątna prostokątnego równoległego jest równa sumie kwadratów swoich trzech wymiarów.
Uwaga. Długość trzech żeber emanujących z jednego wierzchołka prostokątnego równoległego są pomiary prostokątnej równoległości. Są czasami nazywane długością, szerokością, wysokością.
Jest podany: AVDA 1 w 1 C1 D 1 - Prostokątna równoległa (rys. 5).
Okazać się:
Figa. 5 Prostokątny równoległy
Dowód:
Direct SS 1 prostopadle do samolotu ABC, a stąd prosty głośnik. Więc trójkąt SS 1 A jest prostokątny. Według teoretyki Pitagore:
Rozważ prostokątny trójkąt ABC. Według teoretyki Pitagore:
Ale słońce i reklama są przeciwnymi kierunkami prostokąta. Więc słońce \u003d reklama. Następnie:
Tak jak , ale następnie. Od SS 1 \u003d AA 1, to co było wymagane do udowodnienia.
Przekątne prostokątne równoległy są równe.
Oznaczają pomiary równoległego ABC jako A, B, C (patrz rys. 6), następnie AU 1 \u003d CA 1 \u003d w 1 D \u003d DB 1 \u003d
Lekcja dekodowania tekstu:
Rozważ te przedmioty:
Budowanie cegły, grając na kostkę, kuchenka mikrofalowa. Te elementy łączą formę.
Powierzchnia składająca się z dwóch równych równoległów AVD i A1B1S1D1
oraz cztery równoległoki AA1V1B i VV 100C1C, CC1D1D, AA1D1D nazywany jest równoległością.
Równoległoki, z których wykonane są równoległe, nazywane są krawędzie. Grand A1B1S1D1. Krawędź vs1s1c. Krawędź avd.
W tym samym czasie skraju ABSD i A1B1C1D1 są częściej nazywane bazami, a reszta uboczników.
Strona równoległoboku nazywa się żebra równoległego. Żebro A1B1. Krawędź SS1. Reklama krawędziowa.
Krawędź SS1 nie należy do podstaw, nazywana jest bokiem.
Szczyty równoległoboku nazywane są szczytami równoległego.
Top D1. VEREX V. TOP S.
Wierzchołki D1 i
nie należy do jednej twarzy i nazywaj się naprzeciwko.
Równoległy można przedstawić na różne sposoby.
Równoległy z bazy, że romb leży, z obrazami twarzy są równoległoboki.
Równoległy na podstawie, że kwadrat leży. Niewidoczna Ribra AA1, AV, AV, AD są przedstawiane przez linie kreskowe.
Równoległy na podstawie, że kwadrat leży
Równoległy na podstawie, że prostokąt leży lub równoległobok
Równoległy, który ma kwadraty kwadratów. Częściej nazywa się sześcianem.
Wszystkie rozważane równoległości mają właściwości. Sformułujemy się i udowodniliśmy.
Nieruchomość 1. przeciwne twarze równoległego równoległego i równego równego poziomu równoległego.
Rozważmy równoległego AVDA1B1S1D1 i udowodnij, na przykład, równoległość i równość twarzy VS1S1C i AA1D1D.
Z definicji równoległej, pobierana strona równoległoboku oznacza, że \u200b\u200bkrawędź krawędzi krawędzi jest równoległobok.
Twarz AVV1A1 jest również równoległym, co oznacza, że \u200b\u200bkrawędzie BB1 \u200b\u200bi AA1 są równoległe.
Oznacza to, że dwa przecinające się proste słońce i BB1 jednej płaszczyzny są odpowiednio równolegle do dwóch reklamy bezpośredniej i AA1, odpowiednio innego płaszczyzny, co oznacza, że \u200b\u200bpłaszczyzna ABV1A1 i ACC 1D1 są równoległe.
Wszystkie twarze równoległoboku równoległego, co oznacza samolot \u003d AD, BB1 \u003d AA1.
Jednocześnie strona kątów B1V i A1DD są odpowiednio powlekane, a następnie są równe.
Zatem dwie sąsiednie boki i kąt między nimi są równoległobok AVV1A1, są równe dwóch sąsiednich bokach i rogu między nimi równoległobok ACC1D1, co oznacza, że \u200b\u200bte równoległoki są równe.
Równoległość ma kolejną przekątną własność. Przekątna równoległego jest nazywana segmentem łączącym niestandardowym wierzchołkami. Rysunek linii przerywanej pokazuje przekątną B1D, BD1, A1C.
Tak więc właściwość 2. Przekątna równoległego jest przecinająca się w jednym punkcie, a punkt przecięcia jest podzielony przez połowę.
Aby udowodnić właściwości, rozważ BB1D1D Quadrilater. Jego przekątna B1D, BD1 to przekątnej równoległej AVDA1B1S1D1.
W pierwszej nieruchomości dowiedzieliśmy się już, że krawędź BB1 równolegle i równa RBRU AA1, ale krawędź AA1 jest równoległa i równa krawędzi DD1. W związku z tym rolki BB1 i DD1 są równoległe i są równe, co dowodzi czworobronu równoległobokami BB1D1D. W równoległoku przez właściwość przekątnej B1D, BD1 przecinają się w pewnym momencie, a ten punkt jest podzielony przez połowę.
Quadrilater VS1D1D1A jest również równoległobokiem i jej przekątną C1A, przecinając się w jednym punkcie i są podzielone przez ten punkt na pół. Przekątnej równoległobok C1A, CD1 są przekątnych równoległego, co oznacza, że \u200b\u200bformułowana właściwość jest udowodniona.
Aby konsolidować wiedzę teoretyczną na temat równoległego, rozważ zadanie dowodu.
Na ruberach równoległego, punkty L, M, N, P, aby zaznaczono BL \u003d CM \u003d A1N \u003d D1P. Udowodnij, że Almdnb1C1P równoległej.
Krawędź równoległobok BB1A1A, co oznacza, że \u200b\u200bkrawędź BB1 jest równa krawędzi AA1, ale przez stan segmentu BL i A1N oznacza, że \u200b\u200bsegmenty LB1 i NA są równe i równoległe.
3) W konsekwencji Quadrilater LB1NA na podstawie równoległobokami.
4) Ponieważ równoległek SS1D1D, co oznacza, że \u200b\u200bkrawędź CC1 jest równa krawędzi D1D i zobaczyć D1P przez warunek, oznacza to, że segmenty DP MS1I są równe i równoległe
Dlatego też MC1PD Quadrilater jest również równoległobokiem.
5) Kąty LB1N i MC1P są równe kącie odpowiednio równoległe i równomiernie skierowanymi stronami.
6) Otrzymaliśmy, że w ramach równoległobokami i MC1PD odpowiednie strony są równe narożnikom między nimi, są równe równoległoki są równe.
7) Segmenty są równe warunkach, co oznacza równoległoki BLMC i bok bc równolegle do bocznej LM równolegle do boku B1C1.
8) Podobnie równoległobok Na1D1P wynika, że \u200b\u200bstrona A1D1 jest równoległa z boku NP i równolegle do reklamy bok.
9) przeciwstawne twarze ABB1A1 i DCC1D1 równoległej przez właściwość są równoległe, a segmenty równoległych bezpośrednich więźniów między płaszczyznami równoległych są równe, oznacza to segmenty B1C1, LM, AD, NP są równe.
Uzyskano to, że w czworokątach ANPD, NB1C1P, LB1C1M, almd dwie boki są równoległe i równe, są równoległe. Następnie nasza powierzchnia AlmdnB1C1P składa się z sześciu równoległobokami, z których dwa są równe i z definicji jest równoległością.
W tej lekcji damy definicję równoległego, omówić jego strukturę i jej elementy (przekątna równoległego, strona równoległego i ich właściwości). I rozważ również właściwości twarzy i przekątnych równoległoboku. Następnie rozwiążymy typowe zadanie budowy sekcji w równoległej.
Przedmiot: równoległość prostych i samolotów
Lekcja: równoległa. Właściwości twarzy i przekątnych równoległego
W tej lekcji damy definicję równoległego, omówić jego strukturę, właściwości i jej elementy (partie, ukośne).
Równoległawiony jest utworzony przy użyciu dwóch równych równoległości ABSD i 1 B 1 C1 D 1, które są w równoleminowanych płaszczyznach. Oznaczenie: AVDA 1 B 1 C1 D1 lub AD 1 (Rys. 1.).
2. Festiwal pomysłów pedagogicznych "Lekcja otwarta" ()
1. Geometria. 10-11 Klasa: Podręcznik dla studentów ogólnych instytucji edukacyjnych (poziomy podstawowe i profilu) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. edycja, poprawiona i uzupełniona - m.: Mnemozina, 2008. - 288 P.: Il.
Zadania 10, 11, 12 str. 50
2. Zbuduj przekrój poprzeczny prostokątnej równoległości AVDA1B1C1D1.samolot przechodzący przez punkty:
a) a, c, b1
b) B1, D1a środek żebra AA1.
3. Krawędź kostki jest równa. Zbuduj przekrój poprzeczny z samolotem przechodzącym przez środek trzech żeber wychodzących z jednego wierzchołka i obliczyć jego obwód i obszar.
4. Jakie dane mogą być w wyniku przecięcia płaszczyzny równoległego?
Definicja
Wielościan Zadzwonimy do zamkniętej powierzchni złożonej z wielokątów i ograniczając część przestrzeni.
Segmenty, które są stronami tych wielokątów Żebra Polihedron i samych wielokątów - obywatele. Szczyty wielokątów nazywane są wierzchołkami wielościanem.
Rozważymy tylko wypukłą wielościanę (jest to taki polihedron, który znajduje się w jedną stronę z każdej płaszczyzny zawierającej krawędź).
Wielokąty, z których kompilowane są polihedron, tworzą jej powierzchnię. Część przestrzeni, która ogranicza ten polihedron nazywa się jego wewnątrz.
Definicja: pryzmat.
Rozważmy dwa równe wielokąty (A_1A_2A_3 ... A_N) i (B_1B_2B_3 ... B_N), znajdujący się w równoległych płaszczyznach, aby segmenty (A_1B_1, A_2B_2, ..., A_NB_N) Równolegle. Wielokąt, utworzony przez wielokątów (A_1A_2A_3 ... A_N) i (B_1B_2B_3 ... B_N), a także równoległoki (A_1B_1B_2A_2, A_2B_2B_3A_3, ...), zwany ((n) -thomy) pryzmat.
Wielokąt (A_1A_2A_3 ... A_N) i (B_1B_2B_3 ... B_N) nazywane są podstawami pryzmatu, równoległobok (A_1B_1B_2A_2, A_2B_2B_3A_3, ...) - twarze boczne, segmenty (A_1B_1, A_2B_2, ..., A_NB_N) - żeberka boczne.
W ten sposób pryzmat boczny pryzmat są równoległy i równy sobie nawzajem.
Rozważmy przykład - pryzmat (A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5), Na podstawie którego znajduje się wypukły pentagon.
Wysokość Prisms są prostopadle, opuszczone z dowolnego punktu jednej podstawy do płaszczyzny innej bazy.
Jeśli żebro boczne nie są prostopadle do bazy, wtedy nazywany jest taki pryzmat skłonny (Rys. 1), inaczej - prosto. W bezpośrednim pryzmatie, żebra boczne są wysokościami, a krawędzie boczne - równe prostokąty.
Jeśli na dole bezpośredniego pryzmatu leży prawy wielokąt, wtedy pryzm dobrze.
Definicja: koncepcja objętości
Jednostka pomiaru objętości - kostka jednostki (sześcian rozmiary (1 razy1 razy1) UF (^ 3), gdzie urządzenie jest niektóre jednostki miary).
Można powiedzieć, że objętość wielościanu jest wielkością przestrzeni, która ogranicza ten polihedron. W przeciwnym razie jest to wartość, której wartość numeryczna pokazuje, ile razy sześcian jednostkowy i jego części towarzyszą w tym polihedronowi.
Objętość ma takie same właściwości jak obszar:
1. Woluminy równych danych są równe.
2. Jeżeli polihedron składa się z kilku nie-cyklu polihedry, jego objętość jest równa sumie objętości tych polihedry.
3. Objętość - wartość jest nieuszeniowa.
4. Objętość mierzy się w CM (^ 3) (centymetry sześcienne), m (^ 3) (metry sześcienne) itp.
Twierdzenie
1. Powierzchnia boczna pryzmatu jest równa produktowi obwodu podstawy do wysokości pryzmatu.
Powierzchnia boczna - suma obszaru bocznych twarzy pryzmatu.
2. Objętość pryzmatu jest równa produktowi obszaru bazowego do wysokości pryzmatu: \
Definicja: równoległa
Równoległościan - To pryzmat, w podstawie którego jest równoległobok.
Wszystkie twarze równoległego (one (6): (4) boczne powierzchnie i podstawy) są równoległobokami, a przeciwlegcze twarze (równoległe do siebie) są równymi równoległobokami (rys. 2) .
Przekątna równoległegoPipedy - Jest to segment łączący dwa wierzchołki równoległego, a nie leżącego na jednej twarzy (one (8): (AC_1, A_1C, BD_1, B_1D) itp.).
Prostokątny równoległy - Jest to bezpośrednia równoległa, u podstawy, której prostokąt leży.
Dlatego Jest to proste równoległe, a następnie boczne twarze są prostokątami. Tak więc, ogólnie, wszystkie krawędzie prostokątnego równoległości są prostokąty.
Wszystkie przekątne prostokątne równoległe są równe (wynikającej z równości trójkątów (Trójkąt ACC_1 \u003d Trójkąt AA_1C \u003d Trójkąt bdd_1 \u003d trójkąt bb_1d itp.).
Komentarz
W ten sposób równoległy ma wszystkie właściwości pryzmatu.
Twierdzenie
Powierzchnia boczna prostokątnej równoległością jest równa \
Obszar pełnej powierzchni prostokątnej równoległy jest równy \
Twierdzenie
Objętość prostokątnej równoległości jest równa produktowi trzech jej żeber pozostawiających jeden wierzchołek (trzy wymiary prostokątnej równoległości): \
Dowód
Dlatego Na prostokątnym równoległym, żebra boczne prostopadle do bazy, to są jego wysokościami, czyli (h \u003d AA_1 \u003d C). Ponieważ W oparciu o prostokąt (S _ (Tekst (OSN) \u003d AB CDOT AD \u003d AB. Stąd ta formuła.
Twierdzenie
Diagonal (d) prostokątnego równoległego przegląda się wzorem (gdzie (A, B, C) - pomiary równoległego)
Dowód
Rozważ fig. 3. Ponieważ U podstawa jest prostokąt, a następnie (trójkąt ABD) jest prostokątny, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa (BD ^ 2 \u003d AB ^ 2 + AD ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2).
Dlatego wszystkie żebra boczne prostopadle na tereny (BB_1 PERP (ABC) Urynrrow BB_1) Prostopadle do dowolnego bezpośredniego w tej płaszczyźnie, tj. (BB_1 PERP BD). Więc (trójkąt bb_1d) jest prostokątny. Następnie przez twierdzenie Pitagora (B_1d \u003d bb_1 ^ 2 + bd ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + C ^ 2 \\), Catd.
Definicja: Cubic.
Sześcienny - Jest to prostokątny równoległy, wszystkie twarze są równe kwadraty.
Zatem trzy wymiary są równe wzajemnie: (a \u003d b \u003d c). Oznacza to, że następujące
Teoretyki
1. Objętość kostki z krawędzią (A) jest równa (V _ (tekst (sześcian)) \u003d a ^ 3).
2. Kuba Diagonal jest wyszukiwany przez formułę (d \u003d a sqrt3).
3. Kwadrat pełnej powierzchni Kuby (S _ (Tekst (pełny kostki)) \u003d 6a ^ 2.
Ładowanie...