Rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego przez elektron. Absorpcja i rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego
Rozważane przez nas zależności odzwierciedlają ilościowy aspekt procesu tłumienia promieniowania rentgenowskiego. Zatrzymajmy się krótko po stronie jakości procesu lub na tych procesy fizyczne które powodują osłabienie. Jest to po pierwsze absorpcja, czyli konwersja energii promieniowania rentgenowskiego na inne rodzaje energii, a po drugie rozpraszanie, tj. zmiana kierunku propagacji promieniowania bez zmiany długości fali (klasyczne rozpraszanie Thompsona) oraz ze zmianą długości fali (rozpraszanie kwantowe lub efekt Comptona).
1. Absorpcja fotoelektryczna... Kwanty rentgenowskie mogą wyrywać elektrony z powłok elektronowych atomów substancji. Są one powszechnie nazywane fotoelektronami. Jeśli energia padających kwantów jest niska, wybijają elektrony z zewnętrznych powłok atomu. Fotoelektronom przekazywana jest duża energia kinetyczna. Wraz ze wzrostem energii kwanty rentgenowskie zaczynają oddziaływać z elektronami znajdującymi się w głębszych powłokach atomu, w których energia wiązania z jądrem jest większa niż elektronów powłok zewnętrznych. Przy takim oddziaływaniu prawie cała energia padających kwantów promieniowania rentgenowskiego jest pochłaniana, a część energii oddanej fotoelektronom jest mniejsza niż w pierwszym przypadku. Oprócz pojawienia się fotoelektronów, kwanty promieniowania charakterystycznego emitowane są w tym przypadku w wyniku przejścia elektronów z wyższych poziomów na poziomy położone bliżej jądra.
Tak więc w wyniku absorpcji fotoelektrycznej pojawia się charakterystyczne widmo danej substancji - wtórne promieniowanie charakterystyczne. Jeśli elektron zostanie wyciągnięty z powłoki K, pojawi się całe widmo liniowe, charakterystyczne dla napromieniowanej substancji.
Ryż. 2.5. Rozkład widmowy współczynnika absorpcji.
Rozważmy zmianę współczynnika absorpcji masy t/r wywołaną absorpcją fotoelektryczną w funkcji długości fali l padającego promieniowania rentgenowskiego (rys. 2.5). Załamania krzywej nazywane są skokami absorpcji, a odpowiadająca im długość fali nazywana jest granicą absorpcji. Każdy skok odpowiada określonemu poziomowi energii atomu K, L, M itd. Przy 1 gr energia kwantu rentgenowskiego okazuje się wystarczająca do wybicia elektronu z tego poziomu, w wyniku czego gwałtownie wzrasta absorpcja kwantów rentgenowskich o danej długości fali. Najkrótszy skok długości fali odpowiada usunięciu elektronu z poziomu K, drugiego z poziomu L itd. Złożona struktura granic L i M wynika z obecności kilku podpoziomów w tych powłokach. Do promienie rentgenowskie przy długościach fal nieco dłuższych niż l gr energia kwantów jest niewystarczająca do wyrwania elektronu z odpowiedniej powłoki, substancja jest stosunkowo przezroczysta w tym obszarze widmowym.
Zależność współczynnika absorpcji od l i Z z efektem foto określa się jako:
t / r = Сl 3 Z 3 (2.11)
gdzie C jest współczynnikiem proporcjonalności, Z Jest liczbą porządkową napromieniowanego pierwiastka, t / r jest współczynnikiem pochłaniania masy, l jest długością fali padającego promieniowania rentgenowskiego.
Ta zależność opisuje odcinki krzywej na rys. 2.5 pomiędzy skokami absorpcji.
2. Klasyczne (koherentne) rozpraszanie wyjaśnia falową teorię rozpraszania. Ma to miejsce, gdy kwant promieniowania rentgenowskiego wchodzi w interakcję z elektronem atomu, a energia kwantu jest niewystarczająca do wyciągnięcia elektronu poza dany poziom. W tym przypadku, zgodnie z klasyczną teorią rozpraszania, promieniowanie rentgenowskie powoduje wymuszone drgania związanych elektronów atomów. Oscylujące elektrony, podobnie jak wszystkie oscylujące ładunki elektryczne, stają się źródłem fal elektromagnetycznych, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach.
Interferencja tych sferycznych fal prowadzi do pojawienia się wzoru dyfrakcyjnego, naturalnie związanego ze strukturą kryształu. Zatem to właśnie rozpraszanie koherentne umożliwia uzyskanie wzorów dyfrakcyjnych, na podstawie których można ocenić strukturę rozpraszanego obiektu. Klasyczne rozpraszanie występuje, gdy miękkie promienie rentgenowskie o długości fali większej niż 0,3 Å przechodzą przez ośrodek. Moc rozpraszania o jeden atom jest równa:
, (2.12)
i jeden gram substancji
gdzie I 0 to intensywność padającej wiązki promieniowania rentgenowskiego, N to liczba Avogadro, A to masa atomowa, Z- numer seryjny substancji.
Stąd możemy znaleźć współczynnik masowy klasycznego rozpraszania komórek s / r, ponieważ jest równy P / I 0 lub 
.
Zastępując wszystkie wartości, otrzymujemy 
.
Ponieważ większość elementów Z/[e-mail chroniony], 5 (oprócz wodoru), to
te. współczynnik masowy rozpraszania klasycznego jest w przybliżeniu taki sam dla wszystkich substancji i nie zależy od długości fali padającego promieniowania rentgenowskiego.
3. Rozpraszanie kwantowe (niekoherentne)... Kiedy substancja wchodzi w interakcję z twardym promieniowaniem rentgenowskim (długość fali mniejsza niż 0,3 Å), rozpraszanie kwantowe zaczyna odgrywać ważną rolę, gdy obserwuje się zmianę długości fali rozproszonego promieniowania. Zjawiska tego nie da się wyjaśnić teoria fal, ale wyjaśnia to teoria kwantowa. Zgodnie z teorią kwantową takie oddziaływanie można rozpatrywać jako wynik sprężystych zderzeń kwantów promieniowania rentgenowskiego ze swobodnymi elektronami (elektronami powłok zewnętrznych). Kwanty rentgenowskie oddają część swojej energii tym elektronom i powodują ich przejście na inne poziomy energetyczne. Elektrony, które otrzymały energię, nazywane są elektronami odrzutu. Kwanty rentgenowskie o energii hn 0 w wyniku takiego zderzenia odchylą się od początkowego kierunku o kąt y i będą miały energię hn 1 mniejszą od energii padającego kwantu. Spadek częstotliwości promieniowania rozproszonego określa stosunek:
hn 1 = hn 0 - E dep, (2.15)
gdzie Edet jest energią kinetyczną odrzutu elektronu.
Teoria i doświadczenie pokazują, że zmiana częstotliwości lub długości fali podczas rozpraszania kwantowego nie zależy od numeru seryjnego pierwiastka Z, ale zależy od kąta rozproszenia y. W której
l y - l 0 = l = × (1 - cos y) @ 0,024 (1 - przytulny), (2,16)
gdzie l 0 i l y są długością fali kwantu promieniowania rentgenowskiego przed i po rozpraszaniu,
m 0 to masa elektronu w spoczynku, C Czy prędkość światła.
Ze wzorów widać, że wraz ze wzrostem kąta rozproszenia l wzrasta od 0 (przy y = 0°) do 0,048 Å (przy y = 180 °). W przypadku promieni miękkich o długości fali rzędu 1 Å wartość ta stanowi niewielki procent około 4-5%. Ale dla promieni twardych (l = 0,05–0,01 Å) zmiana długości fali o 0,05 Å oznacza zmianę l o połowę lub nawet kilka razy.
Ze względu na to, że rozpraszanie kwantowe jest niespójne (l jest inny, kąt propagacji odbitego kwantu jest inny, nie ma ścisłej regularności w propagacji fal rozproszonych względem sieci krystalicznej), kolejność w rozmieszczeniu atomy nie wpływają na charakter rozpraszania kwantowego. Te rozproszone promienie rentgenowskie biorą udział w tworzeniu ogólnego tła na zdjęciu rentgenowskim. Zależność natężenia tła od kąta rozproszenia można teoretycznie obliczyć, że praktyczne zastosowanie w analizie dyfrakcji rentgenowskiej tak nie jest, ponieważ Istnieje kilka przyczyn występowania tła, a jego ogólne znaczenie nie da się łatwo obliczyć.
Rozważane przez nas procesy absorpcji fotoelektronów, koherentnego i niekoherentnego rozpraszania determinują głównie tłumienie promieniowania rentgenowskiego. Oprócz nich możliwe są inne procesy, na przykład tworzenie par elektron-pozyton w wyniku oddziaływania promieni rentgenowskich z jądrami atomowymi. Pod wpływem pierwotnych fotoelektronów o wysokiej energii kinetycznej, a także pierwotnej fluorescencji rentgenowskiej, mogą powstać wtórne, trzeciorzędowe itp. charakterystyczne promieniowanie i odpowiadające im fotoelektrony, ale o niższych energiach. Wreszcie część fotoelektronów (i częściowo elektronów odrzutu) może pokonać barierę potencjału na powierzchni substancji i wylecieć z niej, tj. może wystąpić zewnętrzny efekt fotoelektryczny.
Wszystkie odnotowane zjawiska mają jednak znacznie mniejszy wpływ na wartość współczynnika tłumienia promieniowania rentgenowskiego. W przypadku promieni rentgenowskich o długości fali od dziesiątych do kilku angstremów, powszechnie stosowanych w analizie strukturalnej, wszystkie te skutki uboczne można ją pominąć i można przyjąć, że tłumienie pierwotnej wiązki promieniowania rentgenowskiego następuje z jednej strony w wyniku rozpraszania, az drugiej w wyniku procesów absorpcyjnych. Wtedy współczynnik tłumienia można przedstawić jako sumę dwóch współczynników:
m / r = s / r + t / r, (2.17)
gdzie s / r jest współczynnikiem rozproszenia masy, który uwzględnia straty energii spowodowane spójnym i niespójnym rozpraszaniem; t/r to współczynnik pochłaniania masy, który uwzględnia głównie straty energii spowodowane absorpcją fotoelektryczną i wzbudzeniem promieni charakterystycznych.
Udziały absorpcji i rozpraszania w tłumieniu wiązki promieniowania rentgenowskiego nie są równe. W przypadku promieniowania rentgenowskiego używanego w analizie strukturalnej można pominąć niekoherentne rozpraszanie. Jeśli weźmiemy pod uwagę w tym przypadku, że wielkość rozpraszania koherentnego jest również mała i w przybliżeniu stała dla wszystkich pierwiastków, możemy założyć, że
m / r "t / r, (2.18)
te. że tłumienie wiązki promieniowania rentgenowskiego zależy głównie od absorpcji. W związku z tym, dla współczynnika tłumienia masy, omówione powyżej prawidłowości dla współczynnika pochłaniania masy w efekcie fotoelektrycznym będą ważne.
Wybór promieniowania ... Charakter zależności współczynnika pochłaniania (tłumienia) od długości fali determinuje w pewnym stopniu wybór promieniowania w badaniach strukturalnych. Silna absorpcja w krysztale znacznie zmniejsza intensywność plam dyfrakcyjnych na obrazie dyfrakcji rentgenowskiej. Dodatkowo fluorescencja wynikająca z silnej absorpcji naświetla błonę. Dlatego praca przy długościach fal nieco niższych niż granica absorpcji badanej substancji jest nieopłacalna. Można to łatwo zrozumieć na podstawie diagramu na ryc. 2.6.
1. Jeśli anoda, składająca się z tych samych atomów, co badana substancja, będzie emitować, to otrzymujemy, że granica absorpcji, na przykład
Rysunek 2.6. Zmiana natężenia promieniowania rentgenowskiego podczas przechodzenia przez substancję.
Krawędź K absorpcji kryształu (rys. 2.6, krzywa 1) będzie nieznacznie przesunięta względem jego charakterystycznego promieniowania do obszaru krótkofalowego widma. Przesunięcie to jest rzędu 0,01–0,02 Å w stosunku do linii krawędzi widma liniowego. Odbywa się to zawsze w pozycji widmowej emisji i absorpcji tego samego pierwiastka. Ponieważ skok absorpcji odpowiada energii, którą należy wydać na usunięcie elektronu z poziomu poza atomem, najtrudniejsza linia serii K odpowiada przejściu do poziomu K z najdalszego poziomu atomu. Oczywiste jest, że energia E potrzebna do wyciągnięcia elektronu z atomu jest zawsze nieco wyższa niż energia uwalniana, gdy elektron przemieszcza się z najdalszego poziomu na ten sam poziom K. Figa. 2.6 (krzywa 1) wynika, że jeśli anoda i badany kryształ są jedną substancją, to najbardziej intensywne promieniowanie charakterystyczne, zwłaszcza linie Ka i Kb, leży w obszarze słabej absorpcji kryształu względem granica absorpcji. Dlatego absorpcja takiego promieniowania przez kryształ jest niewielka, a fluorescencja słaba.
2. Jeśli weźmiemy anodę, której liczba atomowa wynosi Z 1 więcej niż badany kryształ, to promieniowanie tej anody, zgodnie z prawem Moseleya, nieznacznie przesunie się do regionu o krótkich długościach fali i będzie zlokalizowane względem granicy absorpcji tej samej badanej substancji, jak pokazano na ryc. 2.6, krzywa 2. Tutaj linia K b - jest absorbowana, dzięki czemu pojawia się fluorescencja, która może zakłócać strzelanie.
3. Jeśli różnica w liczbach atomowych wynosi 2-3 jednostki Z, wtedy widmo emisyjne takiej anody przesunie się jeszcze bardziej do obszaru krótkofalowego (rys. 2.6, krzywa 3). Ten przypadek jest jeszcze bardziej niekorzystny, ponieważ po pierwsze promienie rentgenowskie są silnie tłumione, a po drugie silna fluorescencja oświetla film podczas fotografowania.
Najodpowiedniejsza jest zatem anoda, której charakterystyczne promieniowanie leży w obszarze słabej absorpcji przez badaną próbkę.
Filtry. Rozważany przez nas efekt selektywnej absorpcji jest szeroko stosowany do tłumienia krótkofalowej części widma. W tym celu na drodze promieni umieszcza się folię o grubości kilku setnych mm. Folia wykonana jest z substancji, której numer seryjny jest o 1–2 jednostki mniejszy niż Z anoda. W tym przypadku, zgodnie z rys.2.6 (krzywa 2), krawędź pasma absorpcji folii leży pomiędzy liniami emisji K a i K b, a linia K b oraz widmo ciągłe zostaną silnie osłabione . Tłumienie Kb w porównaniu z promieniowaniem K a jest rzędu 600. W ten sposób odfiltrowaliśmy promieniowanie b z promieniowania, którego intensywność prawie się nie zmienia. Filtrem może być folia wykonana z materiału, którego numer seryjny jest o 1–2 jednostki mniejszy Z anoda. Na przykład podczas pracy nad promieniowaniem molibdenu ( Z= 42), cyrkon ( Z= 40) i niobu ( Z= 41). W serii Mn ( Z= 25), Fe ( Z= 26), Co ( Z= 27) każdy z poprzednich elementów może służyć jako filtr dla następnego.
Oczywiste jest, że filtr powinien znajdować się poza aparatem, w którym kręcony jest kryształ, aby film nie był wystawiony na działanie promieni fluorescencyjnych.
ATOMOWY WSPÓŁCZYNNIK ROZPROSZENIA
Rozpraszanie promieni rentgenowskich przez elektrony w
atomy
K
S
wi wi wi wi wi wi wi mi
1/2
K0
r (r)
e 2 1 1 cos 2 2
Ee E0 2
mc
r
2
F,
r (r) jest rozkładem elektronu
gęstość w atomie
S = K - K0
2
s - s0
Dla uproszczenia obliczeń będziemy
policzyć rozkład elektronów
w atomie sferycznie symetryczne
funkcjonować. Wtedy możesz pisać.
E S
Ee S
Atomowy współczynnik rozpraszania
r r
z r r dr
0
Tutaj z jest liczbą elektronów w atomie
Zakładamy, że na atom pada fala płaska
1
K
S
s
mi
A0
K0
C
Aj
to
Niech na początku, czyli
w punkcie A0 faza fali wynosi zero
0 0
Każdy punkt atomu (czyli każdy
s0
rj
b
2
E E0 e
elektron) pod działaniem fali E
zaczyna emitować kuliste
fala. Elektron zlokalizowany A0
emituje falę
E 0 i t
E A0
mi
r
Tutaj R jest odległością od punktu A0 do punktu obserwacji M w kierunku
wektor s (linie 1 i 2). Płaszczyzna pierwotna osiągnie punkt Aj mający fazę
j k s0, rj
Następnie wtórna fala sferyczna 2 emitowana przez elektron znajdujący się
w punkcie Aj będzie miał postać
1 mln
K
s
mi
A0
b
C
Aj
2
Przyjmiemy, że A0M >> ІrjІ
S
Fala 2 dotrze do punktu obserwacji M c
dodatkowa faza ze względu na segment
ścieżka AjC = (s, rj). Stąd
dodatkowa faza będzie równa k (s, rj)
K0
Wtedy osiągnięto całkowitą fazę fali 2
punkt M będzie miał postać
s0
rj
EAj
E0 i t k s0, rj
mi
r
k s, rj k s0, rj rjK rjK 0
K - K 0, rj S, rj
EM
Aj
E0 i t k s-s0, rj E0 i t i Srj
mi
e e
r
r Niech spadająca wiązka
skierowane wzdłuż osi X
Obliczmy intensywność
rozproszony element
głośność dv
dv d dr
r d rsin d dr Atom można w przybliżeniu traktować jako objętość z ciągłą
dystrybucja opłat. Wybierzmy w objętości atomu element objętości dv
w odległości r od środka atomu. Gęstość elektronowa w tym momencie
oznaczać przez r (r). Amplituda fali rozpraszanej przez element
wolumin dv można zapisać jako. (Dla uproszczenia pomiń R)
d E e r r r e
ik s s0, r
dv Ee r r e
ik S, r
dv
Zastąpmy element objętości w tym stosunku w wyraźnej formie. Następnie
całkowita amplituda rozproszona przez wszystkie elektrony atomu będzie
równa całce po całej objętości
Eee r r e
iSr cos
dv
V
Ee d r r r 2 dr eiS bo grzech D
r Pamiętając o definicji współczynnika rozproszenia atomowego
E S E E S f,
fSf,
E S
Ee S
powyższe wyrażenie można przepisać jako
f S
2
0
0
0
2
jest cos
D
r
r
r
dr
mi
grzech d
m.in. cos x
sin x dx znamy już z poprzedniej sekcji
Całka typu e
m.in. cos x
mi
grzech x dx
grzech topór
topór
Całkowanie nad, a r prowadzi do wyrażenia f grzech /
0
grzech (Sr)
2
4 r r (o)
dr
Sr
To jest czynnik rozpraszania atomów.
To zależy od dystrybucji
gęstość elektronowa wewnątrz atomu.
Zbadajmy zachowanie funkcji f (S). Gdyby
argument funkcji ma wartość zero,
ułamek całkowity
dąży do jedności, a zatem Zbadajmy zachowanie funkcji f (S). Jeśli argument funkcji ma tendencję do
zero, ułamek pod całką dąży do jedności i
stąd f (S) zbliża się do wartości Z /
s 0
grzech (Sr)
1
Sr
f sin / 4 r 2 r (r) dr z
0
f sin / Z
Jeśli argument S rośnie, funkcja f (S) maleje i dąży do zera
S 4
grzech
grzech (Sr)
0
Sr
f grzech / 0
Postać zależności funkcji rozpraszania atomów
na sin / dla neutralnych atomów Zn i Al.
(Z dla Zn = 40 i dla Al = 13).
10.
Oszacowania dokonane powyżej są przeprowadzane pod warunkiem, że elektrony watom są praktycznie wolne, a równanie ruchu elektronu może być
napisz jako pan eE. Prawdziwa sytuacja trudniejsze - elektrony w
atomy poruszają się po swoich orbitach i mają naturalne częstotliwości
wahania i dlatego należy rozważyć problem
ruch związanego elektronu pod działaniem zewnętrznego periodyku
siła zaburzająca, gdy elektron się porusza, tj. mr kr 2r eE. I to
0
nie wszystko. Konieczne jest również uwzględnienie tłumienia podczas ruchu.
elektrony. Następnie pełne równanie ruch będzie wyglądał
pan kr 0 2r eE
W tym przypadku amplituda fali rozproszonej przez związany elektron wynosi
można zapisać jako
2
E E 2
0 2 ik
mi
lub dla wszystkich
elektrony w atomie
2
E E 2
2
n 0 n ik
mi
Z relacji pisanej wynika, że po pierwsze amplituda
pojawia się rozproszenie Liczba zespolona i dlatego
dodatkowa absorpcja pojawia się w pobliżu samoistnej
częstotliwości rezonansowych, a po drugie amplituda silnie zależy od
częstotliwość fali padającej, tj. istnieje wariancja. Prawidłowe rozliczanie tych
korekty dokonano w pracach Lorentza.
11.
.Jeśli długość fali padającego promieniowania jest wystarczająco daleka od
brzeg pasma absorpcji, współczynnik atomowy to po prostu f0.
Jednak w miarę zbliżania się długości fali padającego promieniowania
na krawędzi pasma absorpcji czynnik atomowy staje się
wartość złożona i powinna być zapisana jako
f f 0 f ja f
gdzie f0 jest funkcją rozpraszania atomów,
otrzymane przy założeniu wolnych elektronów atomu, a f "i
f "- poprawki dyspersji, z których pierwsza uwzględnia
dodatkowe rozpraszanie dla przypadku elektronów związanych oraz
drugi to dodatkowa absorpcja w pobliżu częstotliwości naturalnych
drgania elektronów w atomie. Korekty dyspersji zależą
na długości fali i praktycznie nie zależą od grzechu. A ponieważ f0
maleje wraz ze wzrostem kąta rozpraszania, korekty dyspersji
zaczynają odgrywać coraz większą rolę pod dużym kątem
rozpraszanie.
Funkcje rozpraszania atomów dla przypadku swobodnych elektronów w atomie w
zależność od sin / i odpowiednie poprawki dyspersji w
w zależności od długości fali dla wszystkich elementów układu okresowego
są zwykle podawane w formie tabel. Podano najdokładniejsze wartości tych wielkości
w międzynarodowych stołach. (Międzynarodowe Tabele Krystalografii Rentgenowskiej, vol. 14, Birmingam, IDC, 1980)
12.
Amplituda atomowego rozpraszania elektronówW eksperymentach dyfrakcyjnych wraz z promieniowaniem rentgenowskim
promieniowanie wykorzystuje elektrony o energiach od dziesiątek do setek
keV (elektrony o energii 50 keV mają długość fali 0,037 Å). Za pomocą
proste obliczenia mogą pokazać, że amplituda atomu
rozpraszanie elektronów jest związane z amplitudą rozpraszania atomów
Promienie rentgenowskie według następującego wyrażenia
Analiza wypowiedzi pisanej pokazuje, że pod dużymi kątami
rozpraszanie, gdzie fx jest małe, fe> Z i maleje odwrotnie proporcjonalnie do
(grzech /) 2. W dyfrakcji elektronów i mikroskopii elektronowej, zwykle
stosuje się wielokrotność amplitudy rozpraszania atomów i
zawarte w pierwszym przybliżeniu Borna teorii rozpraszania
elektrony, a mianowicie
13.
Postać funkcji rozpraszania atomowego atomu wodoru dlaPromienie rentgenowskie i elektrony, obliczone w
Pierwsze przybliżenie Borna.
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
14.
Oszacowania amplitud rozpraszania atomowego elektronów wykonane powyżej wynosząprowadzić do ważnych cech w zastosowaniu rozpraszania
elektrony kontra promieniowanie rentgenowskie. Z jednym
Z drugiej strony wyższa amplituda rozpraszania elektronów (o dwa lub trzy rzędy wielkości) zauważalnie zwiększa jasność obrazu dyfrakcyjnego i
wraz z możliwością ogniskowania padającej wiązki elektronów
pozwala badać bardzo małe kryształy w
systemy polikrystaliczne. Z drugiej strony zauważalny
absorpcja elektronów o energiach rzędu kilkudziesięciu keV
otwiera korzystną okazję do badania struktury cienkich
warstwy wierzchnie o grubości 10-6-10-7cm. Dla porównania w
radiografia w optymalnych warunkach, warstwa jest rejestrowana
około 10-2-10-4 cm.
Słabsza zależność amplitudy rozpraszania atomów
elektrony kontra promieniowanie rentgenowskie z atomu
pomieszczenia umożliwiają badania strukturalne płuc
atomy.
Obecność spinu i momentu magnetycznego elektronów otwiera się
dodatkowe możliwości badania struktury magnetycznej
materiały.
15.
Funkcje rozpraszania atomów w przypadkuwolne elektrony w atomie w zależności od
wartości grzechu / i odpowiadające mu
korekty dyspersji w zależności od długości
fale dla wszystkich elementów układu okresowego
są zwykle podawane w formie tabel. Bardzo
dokładne wartości tych wielkości podane są w
międzynarodowe stoły. (Stoły międzynarodowe
do krystalografii rentgenowskiej, tom 1-4, Birmingam, IDC,
Dyfrakcja promieni rentgenowskich to rozpraszanie promieni rentgenowskich przez kryształy lub cząsteczki cieczy i gazów, w którym z wiązki początkowej powstają wtórne wiązki odchylone (wiązki ugięte) o tej samej długości fali, powstające w wyniku oddziaływania promieni pierwotnych z elektronami substancji. Kierunek i intensywność wiązek wtórnych zależą od struktury obiektu rozpraszającego. Wiązki dyfrakcyjne stanowią część całkowitego promieniowania rentgenowskiego rozproszonego przez materię. Wraz z rozpraszaniem bez zmiany długości fali obserwuje się rozpraszanie ze zmianą długości fali – tzw. rozpraszanie Comptona. Zjawisko dyfrakcji rentgenowskiej, świadczące o ich falowym charakterze, zostało po raz pierwszy odkryte eksperymentalnie na kryształach przez niemieckich fizyków M. Laue, W. Friedricha, P. Knippinga w 1912 roku.
Kryształ jest naturalną trójwymiarową siatką dyfrakcyjną dla promieni rentgenowskich, ponieważ odległość między centrami rozpraszania (atomami) w krysztale jest tego samego rzędu wielkości co długość fali promieni rentgenowskich (~ 1Å = 10-8 cm) . Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego na kryształach może być uważana za selektywne odbicie promieni rentgenowskich od układów płaszczyzn atomowych sieci krystalicznej... Kierunek maksimów dyfrakcyjnych spełnia jednocześnie trzy warunki określone równaniami Lauego.
Dyfraktogram uzyskuje się ze stacjonarnego kryształu za pomocą promieni rentgenowskich o widmie ciągłym (tzw. Lauegram) lub z wirującego lub wibrującego kryształu oświetlanego monochromatycznym promieniowaniem rentgenowskim lub z polikryształu oświetlanego promieniowaniem monochromatycznym. Intensywność ugiętej wiązki zależy od czynnika strukturalnego, który jest określany przez czynniki atomowe atomów kryształu, ich położenie wewnątrz komórki elementarnej kryształu oraz charakter drgań termicznych atomów. Czynnik strukturalny zależy od symetrii rozmieszczenia atomów w komórce elementarnej. Intensywność ugiętej wiązki zależy od wielkości i kształtu obiektu, od doskonałości kryształu.
Dyfrakcja promieni rentgenowskich z ciał polikrystalicznych prowadzi do powstania stożków promieni wtórnych. Oś stożka to promień pierwotny, a kąt rozwarcia stożka wynosi 4J (J to kąt między płaszczyzną odbijającą a promieniem padającym). Każdy stożek odpowiada określonej rodzinie płaszczyzn krystalicznych. Wszystkie kryształy uczestniczą w tworzeniu stożka, którego rodzina płaszczyzn znajduje się pod kątem J do promienia padającego. Jeśli kryształy są małe i bardzo duża liczba na jednostkę objętości, wtedy stożek promieni będzie stały. W przypadku tekstury, to znaczy obecności preferowanej orientacji kryształów, wzór dyfrakcyjny (wzór dyfrakcji rentgenowskiej) będzie składał się z nierównomiernie zaczernionych pierścieni.
Poświęcone 100. rocznicy odkrycia dyfrakcji rentgenowskiej
ROZPROSZENIE WSTECZNE PROMIENI RENTGENOWSKICH (DYFRAKCJA KĄTEM BRAGGA n / 2)
© 2012 V. V. Lider
Instytut Krystalografii RAS, Moskwa E-mail: [e-mail chroniony] Otrzymano 29 września 2011 r.
Rozważono możliwości wykorzystania wstecznego rozpraszania promieniowania rentgenowskiego w optyce i metrologii rentgenowskiej, a także do charakteryzacji strukturalnej obiektów krystalicznych. różne stopnie doskonałość.
Wstęp
1. Cechy rozpraszania wstecznego promieniowania rentgenowskiego
2. Eksperymentalna implementacja rozpraszania wstecznego
3. Optyka rentgenowska o wysokiej rozdzielczości oparta na rozpraszaniu wstecznym
3.1. Monochromatory
3.2. Analizatory
3.3. Kryształowa wnęka
3.3.1. Wnęka krystaliczna do tworzenia spójnej wiązki
3.3.2. Wnęka krystaliczna do eksperymentów z rozdzielczością czasową
3.3.3. Wnęka kryształowa do lasera na swobodnych elektronach rentgenowskich
3.3.4. Rezonator rentgenowski Fabry'ego-Perota
3.3.4.1. Teoria rezonatora
3.3.4.2. Implementacja rezonatora
3.3.4.3. Możliwości wykorzystania rezonatora
4. Materiały na monochromatory i lustra kryształowe
5. Wykorzystanie rozpraszania wstecznego do charakteryzacji strukturalnej kryształów
5.1. Precyzyjne wyznaczanie parametrów sieci krystalicznej i długości fal źródeł promieniowania γ
5.2. Używanie OR do badania niedoskonałych (mozaikowych) kryształów
Wniosek
WPROWADZANIE
Z dynamicznej teorii rozpraszania promieniowania rentgenowskiego (X-ray scattering) wiadomo, że szerokość krzywej odbicia dyfrakcyjnego promieniowania rentgenowskiego (DRR) od idealnego kryształu dana jest wzorem
u = 2C |% Ar | / d1 / 281P20. (1)
Tutaj 0 jest kątem Bragga,% br jest rzeczywistą częścią składowej Fouriera polaryzowalności kryształu, współczynnik polaryzacji C = 1 dla składowych pola falowego spolaryzowanych prostopadle do płaszczyzny rozpraszania (polaryzacja cp) i C = eo820 dla komponenty spolaryzowane w tej płaszczyźnie (polaryzacja n); B = y (/ye jest współczynnikiem asymetrii odbicia Bragga, y;, ye są odpowiednio cosinusami kierunku padającego i ugiętego promieniowania rentgenowskiego, (y = 8m (0 - φ), ye = (0 + φ), φ to kąt nachylenia płaszczyzn odbijających do powierzchni kryształu, który może być zarówno dodatni, jak i ujemny; w geometrii Bragga |f|< 0, а в случае Лауэ |ф| > 0).
Ponieważ Xng^10-5, dyfrakcja rentgenowska zachodzi w bardzo wąskim przedziale kątowym, nieprzekraczającym kilku sekund łukowych. Fakt ten, jak również zależność szerokości DRW od współczynnika asymetrii, są szeroko wykorzystywane do tworzenia wieloskładnikowych rentgenowskich układów optycznych do formowania wiązek promieniowania rentgenowskiego (z wykorzystaniem zarówno laboratoryjnych źródeł promieniowania, jak i promieniowania synchrotronowego (SR)) o określone parametry. Jednym z głównych parametrów jest rozbieżność widmowa wiązki. Znane schematy wielochipowych monochromatorów wykorzystujące antyrównoległą geometrię dyfrakcji co najmniej dwóch elementów optycznych i zapewniającą szerokość pasma równą kilku milielektronowoltom. Taki wysoki stopień monochromatyczność wiązki jest niezbędna np. do prowadzenia eksperymentów z rozpraszaniem nieelastycznym i rezonansu jądrowego. Zastosowany schemat dyfrakcji dyspersyjnej prowadzi jednak do znacznej utraty natężenia wiązki promieniowania rentgenowskiego na wyjściu monochromatora, co może skomplikować eksperyment.
Rozproszenie wsteczne (OR) zostało po raz pierwszy rozważone z punktu widzenia teorii dynamiki
Ryż. 1. Diagram DiMond dla obszaru 0" n/2; - kąt odbioru kryształu.
Dyfrakcja rentgenowska na doskonałym krysztale autorstwa Kory i Matsushity w 1972 roku. W tej pracy zauważono dwie interesujące cechy OR: gdy kąt Bragga zbliża się do 90 °, pasmo transmisji widmowej kryształu gwałtownie maleje, podczas gdy jego DRC gwałtownie wzrasta. W ten sposób otworzyła się możliwość stworzenia optyki rentgenowskiej o wysokiej aperturze i wysokiej rozdzielczości energetycznej na podstawie OR. W latach 80. nastąpił gwałtowny wzrost zainteresowania salą operacyjną. Następnie pojawiła się duża liczba publikacji na temat zastosowania optyki rentgenowskiej z rozpraszaniem wstecznym promieniowania rentgenowskiego. wysoka rozdzielczość, metrologii, a także do charakteryzacji strukturalnej różnych obiektów krystalicznych. Prace nad teorią OR i rezonatorów Fabry'ego-Perota, eksperymentalne zastosowanie monochromatorów i analizatorów sferycznych, precyzyjne wyznaczanie parametrów sieci krystalicznej i długości fali kilku źródeł promieniowania γ są rozważane w książce Yu.V. Szwidko i jego rozprawa. D.P. Woodruff w recenzjach.
Celem niniejszej pracy jest próba opisania różnych możliwości wykorzystania rozpraszania wstecznego promieniowania rentgenowskiego, zarówno na podstawie, jak i na podstawie publikacji, które nie zostały w nich zawarte, a ukazały się po 2004 roku.
1. CECHY WSTECZNEGO ROZPROSZENIA PROMIENI RENTGENOWSKICH
Biorąc pod uwagę załamanie promieni rentgenowskich, zmieni się „tradycyjna” forma zapisania równania Wolfe-Bragga (k = 2dsin0, gdzie k to długość fali promieniowania rentgenowskiego, d to odległość międzypłaszczyznowa kryształu)
k (1 + w) = 2d grzech 0, (2)
gdzie w = - X0r (d / k) 2 (1 + 1 / b) (X0r jest wartością ujemną).
Dwa parametry charakteryzujące rentgenowski optyczny element kryształu to rozdzielczość energetyczna (spektralna) (AE) k / E oraz długość ekstynkcji L:
(AE) k / E = w ctg e = C | xJ / b1 / 2sin2e, (3)
L = mój / tak) 1/2 / lxJ. (4)
Dla OR e «n / 2, zatem C« 1, b «1, (Y / Ye) 1/2 ~ cosph. Wtedy (2) - (4) przyjmie postać:
X (1 + w) «2d (1 - s2 / 2), (5)
(AE) k / E «N, (6)
gdzie в jest połówkowym kątem między padającą i ugiętą wiązką promieniowania rentgenowskiego: в =
Łącząc (6) i (7) i zakładając, że X «2d, otrzymujemy:
(AE) k / E «d / nL = 1 / nNd, (8)
gdzie Nd jest liczbą odbijających płaszczyzn, które mieszczą się w długości ekstynkcji.
Zatem rozdzielczość energii jest odwrotnie proporcjonalna do efektywnej liczby płaszczyzn odbijających, które tworzą obraz dyfrakcyjny. Ponieważ obecność gradientu deformacji w krysztale prowadzi do zmniejszenia długości ekstynkcji, odchylenie rozdzielczości energii od jej wartości tabelarycznej (teoretycznej) może służyć do oceny stopnia niedoskonałości kryształu.
Wraz ze wzrostem energii XRL zwiększa się długość ekstynkcji, a w konsekwencji zmniejsza się rozdzielczość energii. Dla E «14 keV, długość ekstynkcji wynosi 10-100 mikronów, a zatem (AE) k / E« 10-6-10-7, co odpowiada (AE) do «» 1-10 meV (Tabela 1).
Wyrażenie na kąt odbioru (szerokość DRC) można uzyskać za pomocą (5), (6) i rys. 1:
10 = 2 (lXhrl) 1/2. (dziewięć)
(Rygorystyczny wniosek (9) oparty na dynamicznej teorii rozpraszania promieniowania rentgenowskiego można znaleźć w).
W doświadczalnych obserwacjach wstecznego rozpraszania promieniowania rentgenowskiego dla odbicia (620) kryształu germanu i promieniowania Co^a1 zmierzona szerokość DRW wyniosła 35 sekund kątowych. min, czyli o około 3 rzędy wielkości wyższe niż ω / dla e< < п/2. Формулы (6), (9) справедливы при отклонении угла Брэгга от 90° на величину, не превышающую (2|xJ)1/2 или даже (|Xhrl)1/2 , т.е. равную сотым долям градуса.
2. EKSPERYMENTALNA REALIZACJA ROZPROSZENIA WSTECZNEGO
Mała odległość kątowa między wiązką pierwotną i ugiętą stwarza problem z zarejestrowaniem tej ostatniej, ponieważ jej trajektoria
Analizator (s) 81 ^ 13 13) Detektor
Premonochromator dwukrystaliczny 81 (111)
Monochromator 81 (13 13 13)
Komora próbki jonizacyjnej monochromatora (g)
Stan stały
detektor detektora
Ryż. 2. Schematy stanowisk doświadczalnych do badania OR (a, c, d), wyznaczania parametru sieci Ge (b) i szafiru (e), badania pola falowego SRV w stanie OR (f), za pomocą różne sposoby rejestracja PR; b: 1 – przedmonochromator, 2 – deflektor płasko-równoległy, 2 – deflektor klinowy, 3 – próbka sterowana termostatem, 4 – detektor; d: M - premonochromator, E - folia Fe57, B - przezroczysty detektor czasowo-rozdzielczy; f: 1 - przedmonochromator, 2 - pierwszy odbłyśnik kryształowy, 3 - drugi (termostatowany) odbłyśnik, będący jednocześnie analizatorem i detektorem CCD, 4 - błona fotograficzna, 5 - detektor. Dla jasności wiązki pierwotne i rozproszone są oddzielone (c, d).
może być blokowany przez źródło promieniowania rentgenowskiego (wstępny monochromator) lub detektor. Istnieje kilka sposobów rozwiązania problemu.
Pierwsza polega na zwiększeniu odległości między węzłami stacji doświadczalnej (np. między elementem optycznym, zapewniając
i detektor). Jedna z takich stacji Europejskiego Centrum Synchrotronowego (ESRF) jest opisana w. Ze względu na dużą odległość między monochromatorem wstępnym 81 (111) a monochromatorem 81 (13 13 13) (rys. 2a) możliwe było uzyskanie kąta Bragga 89,98 ° dla E = 25,7 keV.
<111> ■■-
Ryż. 3. Droga promieni w monochromatorze monoblokowym.
Z odległością między ramionami monochromatora
197 mm, dla odbicia 81 (777) i E = 13,84 keV graniczny kąt Bragga wynosi 89,9°.
W przypadku laboratoryjnych układów doświadczalnych zwiększenie odległości między elementami optycznymi jest często trudne. Dlatego inną możliwością realizacji wstecznego rozpraszania promieniowania rentgenowskiego jest „oddzielenie” wiązki pierwotnej i ugiętej. Lewy rys. 2b przedstawia schematyczny diagram eksperymentu określającego parametr sieciowy germanu. Tutaj deflektor 2, który jest cienką płasko-równoległą płytką kryształową, odbija wstępnie monochromatyczną wiązkę promieniowania rentgenowskiego na próbkę 3, ale przy 2e> udef (udef to kąt odbioru deflektora) okazuje się być przezroczysty dla ugięta wiązka. W tym przypadku dla detektora 4 obszar kątów 2e< юдеф является "Martwa strefa Aby rozproszone promienie rentgenowskie były rejestrowane przez detektor przy e = 0, zaproponowano zastosowanie jako deflektora kryształu 2 w kształcie klina (prawa strona rys. 2b). Następnie, ze względu na poprawkę dla załamania promieni rentgenowskich kąty Bragga dla różnych stron deflektora (który w tym schemacie może również służyć jako analizator), zgodnie z (2),
A. E. BLAGOV, M. V. Kovalchuk, V. G. Kon, Yu. V. Pisarevsky, P. A. Prosekov -2010
Irzhak D. V., Roshchupkin D. V., Snigirev A. A., Snigireva I. I. - 2011
A. E. BLAGOV, M. V. KOVALCHUK, V. G. KON, E. Kh. Mukhamedzhanov - 2011
Na praca przy podwyższonych napięciach, podobnie jak w radiografii przy konwencjonalnych napięciach, konieczne jest zastosowanie wszystkich znanych metod radzenia sobie z rozproszonym promieniowaniem rentgenowskim.
Ilość rozproszone promienie rentgenowskie zmniejsza się wraz ze spadkiem pola napromieniowania, co osiąga się poprzez ograniczenie wiązki promieniowania rentgenowskiego w poprzek wiązki roboczej. Wraz ze spadkiem pola napromieniowania poprawia się z kolei rozdzielczość obrazu rentgenowskiego, czyli zmniejsza się minimalna wielkość detalu określona przez oko. Wymienne membrany lub rurki nie są wystarczająco używane, aby ograniczyć wiązkę roboczą promieni rentgenowskich w całym przekroju.
Aby zmniejszyć kwotę rozproszone promienie rentgenowskie tam, gdzie to możliwe, należy stosować kompresję. Podczas kompresji grubość badanego obiektu zmniejsza się i oczywiście jest mniej ośrodków powstawania rozproszonego promieniowania rentgenowskiego. Do kompresji stosuje się specjalne pasy kompresyjne, które znajdują się w zestawie urządzeń do diagnostyki rentgenowskiej, ale nie są one używane wystarczająco często.
Ilość promieniowania rozproszonego zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości pomiędzy lampą rentgenowską a błoną. Wraz ze wzrostem tej odległości i odpowiednią aperturą uzyskuje się mniej rozbieżną roboczą wiązkę promieniowania rentgenowskiego. Wraz ze wzrostem odległości między lampą rentgenowską a błoną konieczne jest zmniejszenie pola napromieniowania do minimum możliwe rozmiary... W takim przypadku badanego obszaru nie należy „odcinać”.
W tym celu w ostatnim Struktury Urządzenia do diagnostyki rentgenowskiej są wyposażone w rurkę piramidalną z centralizatorem światła. Z jego pomocą możliwe jest nie tylko ograniczenie obszaru do usunięcia w celu poprawy jakości obrazu RTG, ale również wykluczenie niepotrzebnego naświetlania tych części ciała człowieka, które nie są poddawane promieniowaniu rentgenowskiemu.
Aby zmniejszyć kwotę rozproszone promienie rentgenowskie badany szczegół obiektu powinien być jak najbliżej kliszy rentgenowskiej. Nie dotyczy to obrazowania rentgenowskiego w bezpośrednim powiększeniu. W promieniowaniu rentgenowskim przy bezpośrednim powiększeniu obrazu rozpraszanie rozproszone prawie nie dociera do błony rentgenowskiej.
Worki z piaskiem używane do fiksacja badany obiekt powinien znajdować się dalej od kasety, ponieważ piasek jest dobrym medium do powstawania rozproszonego promieniowania rentgenowskiego.
Z radiografią, produkowanej na stole bez użycia siatki przesiewowej, pod kasetę lub kopertę z filmem należy umieścić arkusz gumy ołowiowej o największym możliwym rozmiarze.
Do absorpcji rozproszone promienie rentgenowskie Stosowane są kratki przesiewowe rentgenowskie, które pochłaniają te promienie, gdy opuszczają one ludzkie ciało.
Opanowanie techniki Produkcja rentgenowska przy zwiększonych naprężeniach w lampie rentgenowskiej jest to dokładnie sposób, który przybliża nas do idealnego zdjęcia rentgenowskiego, czyli obrazu, na którym zarówno kości, jak i tkanki miękkie są wyraźnie widoczne w szczegółach.
Ładowanie...