Nierówność z ilościami korzeni. Rozwiązanie nierównych nierówności

Cele:

Edukacja ogólna: Aby systematyzować, podsumować, rozszerzyć wiedzę i umiejętności studentów związanych z wykorzystaniem metod rozwiązywania nierówności.
Rozwijanie: Rozwijanie studentów z możliwością słuchania wykładu, spustowe nagrywanie go w notebooku.
Edukacyjna: tworzyć motywację poznawczą do badania matematyki.

Podczas zajęć

I. Rozmowa wprowadzająca:

Skończyliśmy temat "Decyzja o irracjonalnych równań", a dziś zaczyna nauczyć się rozwiązywać irracjonalne nierówności.

Najpierw pamiętajmy, jakie nierówności wiesz, jak rozwiązać i jakie metody?

Odpowiedź: Liniowy, kwadratowy, racjonalny, trygonometryczny. Rozwiązanie liniowe, oparte na właściwościach nierówności, trygonometryczne zmniejszamy najprostsze trygonometryczne, rozwiązane przy użyciu koła trygonometrycznego, a reszta, głównie metodą odstępówek.

Pytanie: Jakie oświadczenie jest metodą interwałową?

Odpowiedź: Na twierdzeniu twierdzi, że ciągła funkcja, która nie obraca się w zero w pewnym przedziale zachowuje swój znak w tym przedziale.

II. Spójrzmy na irracjonalny rodzaj nierówności\u003e

Pytanie: Czy można zastosować metodę interwałów, aby go rozwiązać?

Odpowiedź: Tak, ponieważ funkcja y \u003d.- Ciągły włączony D (y).

Rozwiązujemy taką nierówność metoda interwałowa .

Wniosek: Dość łatwo rozwiązaliśmy tę irracjonalną nierówności przez przerwy, faktycznie minimalizując go do rozwiązania równania irracjonalne.

Spróbujmy rozwiązać tę metodę kolejną nierówność.

3) F (x)ciągły włączony D (f)

4) Funkcja ZEROS:

Long Search. D (f).
Trudno jest obliczyć punkty kontrolne.

Powstaje pytanie: "Czy są jakieś inne sposoby rozwiązania tej nierówności?".

Oczywiście jest, a teraz zapoznamy się z nimi.

III. Więc, przedmiot dzisiejszy Lekcja: "Metody rozwiązywania irracjonalnych nierówności."

Lekcja odbędzie się w formie wykładu, ponieważ nie ma szczegółowej analizy wszystkich metod w podręczniku. Dlatego naszym ważnym zadaniem: sporządza szczegółowy streszczenie tego wykładu.

IV. Rozmawialiśmy już z pierwszą metodą rozwiązywania nierównych nierówności.

To - metoda interwałowa , Uniwersalna metoda rozwiązywania wszystkich rodzajów nierówności. Ale nie zawsze prowadzi do bramki krótkiej i prostej.

V.Podczas rozwiązywania nierówności nierówności możliwe jest stosowanie takich samych pomysłów, jak w rozwiązywaniu irracjonalnych równań, ale ponieważ prosta weryfikacja rozwiązań jest niemożliwa (przecież roztwory nierówności są najczęściej klawiszy liczbowych), konieczne jest użycie konwentualności.

Prezentujemy schematy do rozwiązania głównych rodzajów nierównych nierówności sposób równoważnych przejść z jednej nierówności do systemu nierówności.

2. Podobnie to okazało się

Piszemy te schematy na tablicy pomocniczej. Poprzez dowód 3 i 4 rodzajów, pomyśl w domu, w następnej lekcji omówimy je.

Vi. Decyduję o nierówności nowej drogi.

Początkowa nierówność jest równoważna całości systemów.

Vii. I jest kolejna trzecia metoda, która często pomaga rozwiązać złożone nierówności. Mówiliśmy już o nim w odniesieniu do nierówności z modułem. to metoda do wymiany funkcji (wymiana mnożników). Pozwól mi przypomnieć, że istotą metody zastępczej jest to, że różnica między wartościami monotonnych funkcji może zostać zastąpiona różnicą między ich argumentami.

Rozważmy irracjonalną nierówność typu<,

i.E -< 0.

Przez Theore If. p (x) zwiększa się w pewnym przedziale, do którego należy zA. i b., i zA.>b., Nierówność p (a) - p (b)\u003e 0 i a - B.\u003e 0 są równoważne D (p), tj

Viii.Decyduję o metodzie zastępowania nierówności mnożników.

Oznacza to, że ta nierówność jest równoważna systemowi

W związku z tym widzieliśmy, że zastosowanie metody wymiany mnożnika do roztworu nierówności do metody interwałowej znacznie zmniejsza ilość pracy.

Ix.Teraz, gdy demontowaliśmy trzy podstawowe metody rozwiązywania równań, wykonajmy niezależna praca Z autotestem.

Musisz wykonać następujące numery (w zależności od podręcznika AM Mordkovich): 1790 (A) - Aby zdecydować metodę metody (A), aby rozwiązać metodę wymiany mnożnik. W przypadku rozwiązań irracjonalnych nierówności proponuje się ona wcześniej stosować metody wcześniej Zdemontowany w rozwiązywaniu równań irracjonalnych:

wymiana zmiennych;
za pomocą OTZ;
użyj właściwości monotonii funkcji.

Zakończenie badania tematu jest testem.

Analiza prace testowe Przedstawia:

typowe błędy słabych studentów oprócz arytmetyki i algebraicznej - nieprawidłowe transformacje równoważne do systemu nierówności;
metoda wymiany mnożnikowa jest z powodzeniem stosowana tylko przez silnych studentów.

Itp. Ivanov.

Metody rozwiązywania irracjonalnych nierówności

CDO i NIT SRPTL

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1st72.

Kompilator itp. Iwanova.

Recenzent: Baisheva M.i.- Kandydat nauk pedagogicznych, profesor nadzwyczajny

analiza matematyczna wydziału matematycznego

Instytut Matematyki i Informatyki Jakuck

uniwersytet stanowy

Metody rozwiązywania nierównawionych nierówności: instrukcja metodologiczna

M 34 dla studentów ocen 9-11 / sost. Ivanova TD. Z Santar Santar Ulus

RS (I): TSDU NIT Srptl, 2007, - 56 p.

Podręcznik skierowany jest do studentów szkół średnich średniej, a także wprowadzania uniwersytetów jako przewodnik metodologiczny w celu rozwiązania nierównych nierówności. Korzyści są szczegółowo wymontowane główne sposoby rozwiązywania nierówności nierówności, istnieją przykłady rozwiązywania nierównościowych nierówności z parametrami, a przykłady proponuje się na niezależne rozwiązanie. Nauczyciele mogą korzystać z korzyści materiał dydaktyczny W przypadku niezależnej pracy, z przeglądem powtórzenia tematu "Irracjonalnymi nierównościami".

Podręcznik odzwierciedla doświadczenie pracy nauczyciela na studiowaniu studiów z uczniami "Irracjonalnymi nierównościami".

Zadania są pobierane z materiałów egzaminy wstępne, metodyczne gazety i czasopisma, podręczniki, z których lista jest wyświetlana na końcu podręcznika

UDC 511 (O75.3)

BBK 22. 1st72.

 itp. Ivanova, sost., 2006.

 TSDU NIT Srptl, 2007.

Przedmowa 5.

Wprowadzenie 6.

Sekcja I. Przykłady rozwiązania najprostszych irracjonalnych nierówności 7

Sekcja II.News typu
\u003e G (x), g (x), g (x) 9

Sekcja III. Zobacz nierówności
;
;

;
13

Sekcja IV. Nierówności zawierające kilka korzeni stopnia 16

Sekcja V. Metoda wymiany (wprowadzenie nowej zmiennej) 20

Sekcja VI. Nierówności formularza f (x)
0; f (x) 0;

Sekcja VII. Zobacz nierówności
25

Sekcja VIII. Używanie konwersji wyrażenia karmienia

w irracjonalnych nierównościach 26

Sekcja IX. Graficzne rozwiązanie nierównych nierówności 27

Sekcja X. Rodzaj mieszany nierówność 31

Sekcja XI. Korzystanie z właściwości monotonii funkcji 41

Sekcja XII. Metoda wymiany funkcji 43

Sekcja XIII. Przykłady rozwiązań nierówności bezpośrednio

interwały 45.

Sekcja XIV. Przykłady rozwiązywania irracjonalnych nierówności z parametrami 46

Literatura 56.

PRZEJRZEĆ

Ta instrukcja metodologiczna jest przeznaczona dla studentów ocen 10-11. Jak pokazuje, studenci szkolni, wnioskodawcy doświadczają szczególnych trudności w rozwiązywaniu nierównych nierówności. Wynika to z faktu, że w matematyce szkolnej Ta sekcja nie jest wystarczająca, nie są uważane za, bardziej rozszerzone, różne metody rozwiązywania takich nierówności. Ponadto nauczyciele szkoły czują brak literatury metodologicznej, co przejawia się w ograniczonej liczbie materiałów zadań wskazujących na różne podejścia, metody rozwiązania.

Podręcznik analizuje metody rozwiązywania nierównych nierówności. Ivanova TD. Na początku każdej sekcji wprowadzam studentów z podstawową ideą sposobu, a następnie przykłady przedstawiono z wyjaśnieniami, a także zadania dla niezależnego rozwiązania.

Kompilator wykorzystuje najbardziej "spektakularne" metody rozwiązywania irracjonalnych nierówności, które znajdują się przy wejściu do wyższych zakłady edukacyjne Ze zwiększonymi wymaganiami wiedzy uczniów.

Studenci, zapoznani z tym podręcznikiem, mogą zdobyć nieocenione doświadczenie i umiejętność rozwiązywania złożonych irracjonalnych nierówności. Uważam, że niniejsza instrukcja będzie również przydatna dla nauczycieli matematyki pracujących w zajęciach profilach, a także deweloperów kursów fiernych.

Kandydat nauk pedagogicznych, profesor nadzwyczajny Departamentu Analiz Matematyki Wydział Matematyki Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Państwowego Yakut

Baisheva m.i.

Przedmowa

Podręcznik skierowany jest do studentów szkół średnich średniej, a także wprowadzania uniwersytetów jako przewodnik metodologiczny w celu rozwiązania nierównych nierówności. Podręczniki podręczne Podstawowe są szczegółowe informacje podstawowe sposoby rozwiązywania nierówności irracjonalnych nierówności, podano przykładowe próbki roztworu nierówności nierówności, przykłady rozwiązywania nierównościowych nierówności z parametrami, a przykłady proponuje się na niezależne rozwiązanie, niektóre z nich są krótkie odpowiedzi i instrukcje.

Podczas analizy przykładów, samodzielne nierówności, zakłada się, że student wie, jak rozwiązać liniowe, kwadratowe i inne nierówności, jest właścicielem różnych metod rozwiązań do nierówności, w szczególności przez interwały. Proponuje się rozwiązać nierówność na kilka sposobów.

Nauczyciele mogą korzystać z korzyści jako materiał dydaktyczny do niezależnej pracy, z przeglądem tematu "Irracjonalnymi nierównościami".

Podręcznik odzwierciedla doświadczenie pracy nauczyciela na studiowaniu studiów z uczniami "Irracjonalnymi nierównościami".

Zadania są wybierane z materiałów badań wejściowych do wyższych instytucji edukacyjnych, metodycznych gazet i czasopism w matematyce "First z września", "Matematyka w szkole", "Kvant", samouczki, z których lista jest pokazana na końcu podręcznik.

Wprowadzenie

Irracjonalni nazywa się nierównościami, w których zmienne lub funkcja ze zmiennej są dołączone do znaku głównego.

Główną standardową metodą rozwiązywania nierównych nierówności jest konsekwentną montaż obie części nierówności w stopniu w celu egzemplaty z korzenia. Ale ta operacja często prowadzi do pojawienia się obcych korzeni lub, nawet do utraty korzeni, tj. prowadzi do nierówności, nierównomierne początkowe. Dlatego konieczne jest dokładne monitorowanie równości transformacji i rozważyć tylko te wartości zmiennej, w której nierówność ma sens:

jeśli korzeń nawet stopnia, wówczas wyrażenie podawania powinno być nie uciążliwe, a wartość korzenia jest również numerem negatywnym.

jeśli root stopnia jest numerem nieparzystym, wyrażenie podawania może podjąć dowolny prawidłowy numer, a znak korzeniowy pokrywa się ze znakiem kondycjonowanego wyrażenia.

możliwe jest wzniesienie do samonośnika obu części nierówności, po wcześniej przekonaniu ich negatywności;

erekcja obu części nierówności w tym samym stopniu jest zawsze równoważna do konwersji.

SekcjaJA.. Przykłady rozwiązania najprostszych nierówności nierówności

Przykłady 1- 6:

Decyzja:

1. a)
.

b)
.

2. a)

3. a)
.

b)
.

4. a)

5. a)
.

6. a)
.

b)
.

8. a)
.

9. a)
.

11.

12. Znajdź najmniejszą całą pozytywną wartość x satysfakcjonującej nierówności

13. a) Znajdź środek interwału nierówności

b) Znajdź średnią arytmetyczną wszystkich wszystkich wartości X, w której nierówność ma rozwiązanie 4

14. Znajdź najmniejszą negatywną decyzję o nierówności

15. a)
;

Sekcja II. Nierówności formularza\u003e g (x) g (x), G (x)

Podobnie jak w rozwiązywaniu przykładów 1-4, kłócimy się podczas rozwiązywania nierówności określonych gatunków.

Przykład 7. : Rozwiązuj nierówność
> h. + 1

Decyzja: Nierówność OWZ: h.-3. Po prawej stronie znajdują się dwa możliwe przypadki:

ale) h. + 10 (prawa strona jest nie ujemna) lub b) h. + 1

Rozważ a), jeśli h. +10, tj. h. - 1, obie części nierówności są nie ujemne. Budujemy obie części na kwadrat: h. + 3 > H.+ 2h. + 1. Dostajemy nierówności kwadratowej h.+ h. – 2 x. x - 1, get -1

Rozważ b) jeśli h. +1 x x -3

Łączenie rozwiązań Case A) -1 i B) h.-3, napisz odpowiedź: h.
.

Wszelkie rozumowanie podczas rozwiązywania Przykładu 7 jest wygodne do nagrywania w ten sposób:

Początkowa nierówność jest równoważna całości systemów nierówności
.

Odpowiedź: .

Rozumowanie podczas rozwiązywania nierówności

1.> sOL.(x.); 2. sOL.(x.); 3. sOL.(x.); 4. sOL.(x.) Możesz krótko nagrać jako następujące schematy:

JA. > sOL.(x.)

2. sOL.(x.)

3. sOL.(x.)

4. sOL.(x.)
.

Przykład 8. :
x.

Decyzja: Nierówność źródła jest równoważna systemowi

x\u003e 0.

Odpowiedź: H.
.

Zadania dla samotnych rozwiązań:

b)
.

20. a)
X.

21. a)

W ta lekcja Rozważamy rozwiązanie irracjonalnych nierówności, dajemy różne przykłady.

Przedmiot: równania i nierówności. Systemy równań i nierówności

Lekcja:Irracjonalne nierówności

Podczas rozwiązywania nierównych nierówności jest dość konieczne, aby zbudować obie części nierówności w pewnym stopniu, jest to dość odpowiedzialna operacja. Przypomnij funkcje.

Obie części nierówności mogą być podniesione na kwadrat, jeśli oba są nie ujemne, tylko wtedy otrzymujemy wiernej nierówności od wiernej nierówności.

Obie części nierówności mogą być wzniesione przez sześcian w każdym przypadku, jeśli początkowa nierówność była poprawna, a następnie wznosząc się w kostce, otrzymamy wierną nierówność.

Rozważaj nierówność formularza:

Późniejsze wyrażenie powinno być nie ujemne. Funkcja może podjąć wszelkie wartości, konieczne jest rozważenie dwóch przypadków.

W pierwszym przypadku obie części nierówności są nie ujemne, mamy prawo do budowy kwadratu. W drugim przypadku prawa strona jest negatywna, a my nie mamy prawa do wyposażenia w kwadrat. W tym przypadku konieczne jest spojrzenie na znaczenie nierówności: tutaj pozytywne wyrażenie (korzeń kwadratowy) jest bardziej negatywnym wyrażeniem, oznacza to, że zawsze występuje nierówność.

Mamy więc następujący schemat rozwiązań:

W pierwszym systemie nie chodzimy oddzielnie z przewodnikiem wyrażenia, ponieważ podczas wykonywania drugiego nierówności systemu ekspresja z przewodnikiem musi być pozytywnie być pozytywnie.

Przykład 1 - Rozwiąż nierówność:

Według programu, zwracamy się do równoważnego zestawu dwóch nierówności:

Zilustrujemy:

Figa. 1 - Przykładowe rozwiązanie ilustracja 1

Jak widzimy, podczas dostarczania z irracjonalności, na przykład, gdy jest wzniesiony na kwadrat, otrzymujemy zestaw systemów. Czasami ten złożony projekt może być uproszczony. W wynikowym krumieniu mamy prawo uprościć pierwszy system i uzyskać równoważny zestaw:

Jako niezależne ćwiczenie konieczne jest udowodnienie równoważności tych agregatu.

Rozważaj nierówność formularza:

Podobnie jak wcześniejsza nierówność, uważamy dwa przypadki:

W pierwszym przypadku obie części nierówności są nie ujemne, mamy prawo do budowy kwadratu. W drugim przypadku prawa strona jest negatywna, a my nie mamy prawa do wyposażenia w kwadrat. W tym przypadku konieczne jest spojrzenie na znaczenie nierówności: tutaj pozytywne wyrażenie (root kwadratowy) jest mniejszy niż negatywny wyrażenie, co oznacza, że \u200b\u200bnierówność jest sprzeczna. Nie uważaj drugiego systemu.

Mamy równoważny system:

Czasami irracjonalna nierówność można rozwiązać metodą graficzną. Ta metoda ma zastosowanie, gdy odpowiednie wykresy można łatwo zbudować i znaleźć swoje punkty przecięcia.

Przykład 2 - Rozwiąż nierówności graficznie:

ale)

Pierwsza nierówność, którą już rozwiązaliśmy i znamy odpowiedź.

Aby rozwiązać nierówności graficznie, musisz zbudować wykres funkcji po lewej stronie, a harmonogram funkcji stojący w prawej części.

Figa. 2. Grafika funkcyjna i

Aby zbudować wykres funkcji, musisz przekonwertować parabola do paraboli (odzwierciedlenie w stosunku do osi y), powstała krzywa jest przesunięta o 7 jednostek w prawo. Harmonogram potwierdza, że \u200b\u200bta funkcja monotonnie zmniejsza się na jego obszarze definicji.

Wykres funkcji jest prosty, łatwo jest zbudować. Punkt przecięcia z osią Y - (0; -1).

Pierwsza funkcja monotonicznie maleje, drugi monotonicznie wzrasta. Jeśli równanie ma root, jest to jedyny, na harmonogramie łatwo odgadnąć :.

Gdy wartość argumentu jest mniejsza niż korzeń, parabola jest powyżej prosta. Gdy wartość argumentu znajduje się w zakresie od trzech do siedmiu, linia prosta przechodzi nad parabola.

Mamy odpowiedź:

Skuteczna metoda rozwiązywania nierówności nierówności jest metoda interwałowa.

Przykład 3 - Rozwiązuj nierówności przez interwały:

ale)

zgodnie z metodą interwałową konieczne jest tymczasowe odejście od nierówności. Aby to zrobić, prześlij wszystko do lewej części w danej nierówności po lewej stronie (aby uzyskać właściwą zero) i wprowadź funkcję równą lewej stronie:

teraz konieczne jest zbadanie wynikowej funkcji.

OTZ:

Rozwiązaliśmy już to równanie graficznie, więc nie zatrzymujesz się na definicji korzenia.

Teraz konieczne jest podświetlenie interwałów wyrównania i określenie funkcji funkcji w każdym przedziale:

Figa. 3. Przekraciane interwały na przykład 3

Przypomnijmy, że do zdefiniowania znaków w przedziale, musisz podjąć punkt testowy i zastąpić go w funkcji, otrzymana funkcja zapisza funkcję w ciągu interwału.

Sprawdź wartość w punkcie granicznym:

Oczywiste odpowiedź:

Rozważ następujący rodzaj nierówności:

Pierwszy napisz OTZ:

Korzenie istnieją, nie są negatywne, obie części mogą być wzniesione na kwadrat. Dostajemy:

Otrzymano odpowiednik:

Uzyskany system może być uproszczony. Podczas wykonywania drugiej i trzeciej nierówności, pierwsze jest prawdziwe automatycznie. Mamy ::

Przykład 4 - Rozwiąż nierówność:

Działamy zgodnie z programem - otrzymujemy równoważny system.

Zgodność z Twoją prywatnością jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy politykę prywatności, która opisuje, jak używamy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i poinformuj nas, jeśli masz jakieś pytania.

Kolekcja i korzystanie z danych osobowych

W ramach danych osobowych podlega danych, które można wykorzystać do identyfikacji pewnej osoby lub komunikowania się z nim.

Możesz zostać poproszony o podanie danych osobowych w dowolnym momencie podczas połączenia z nami.

Poniżej znajdują się przykłady rodzajów danych osobowych, które możemy zbierać, i jak możemy użyć takich informacji.

Jakie dane osobowe zbieramy:

Po opuszczeniu aplikacji na stronie możemy zbierać różne informacje, w tym nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak korzystamy z danych osobowych:

Zebraliśmy dane osobowe pozwala nam skontaktować się z Tobą i sprawozdania z unikalnych propozycji, promocji i innych wydarzeń i najbliższych wydarzeń.
Od czasu do czasu możemy użyć swoich danych osobowych do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
Możemy również użyć spersonalizowanych informacji w celach wewnętrznych, takich jak audyt, analiza danych i różne badania w celu poprawy usług naszych usług i zapewnienie zaleceń dotyczących naszych usług.
Jeśli uczestniczysz w nagrodach, konkurencji lub podobnym zdarzeniu stymulującego, możemy użyć informacji, które przewidują zarządzanie takimi programami.

Ujawnienie informacji osobom trzecim

Nie ujawniamy informacji otrzymanych od Ciebie osobom trzecim.

Wyjątki:

W razie potrzeby, zgodnie z prawem, orzeczenie sądowe, w postępowanie sądowei / lub na podstawie pytań publicznych lub wniosków z agencje rządowe Na terytorium Federacji Rosyjskiej - aby ujawnić swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli określimy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie w celu bezpieczeństwa, utrzymania prawa i porządku, lub innych ważnych społecznie przypadków.
W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać dane osobowe zbieramy odpowiednie dla osoby trzeciej - następcę.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności - w tym administracyjne, techniczne i fizyczne - w celu ochrony danych osobowych przed utratą, kradzieżą i pozbawionym skrupułów, a także od nieautoryzowanego dostępu, ujawnienia, zmian i zniszczenia.

Zgodność z Twoją prywatnością na poziomie firmy

Aby upewnić się, że Twoje dane osobowe są bezpieczne, przynosimy normy poufności i bezpieczeństwa naszym pracownikom i ściśle przestrzegają wykonania środków poufności.

Cele:

Edukacja ogólna: Aby systematyzować, podsumować, rozszerzyć wiedzę i umiejętności studentów związanych z wykorzystaniem metod rozwiązywania nierówności.
Rozwijanie: Rozwijanie studentów z możliwością słuchania wykładu, spustowe nagrywanie go w notebooku.
Edukacyjna: tworzyć motywację poznawczą do badania matematyki.

Podczas zajęć

I. Rozmowa wprowadzająca:

Skończyliśmy temat "Decyzja o irracjonalnych równań", a dziś zaczyna nauczyć się rozwiązywać irracjonalne nierówności.

Najpierw pamiętajmy, jakie nierówności wiesz, jak rozwiązać i jakie metody?

Pytanie: Jakie oświadczenie jest metodą interwałową?

Odpowiedź: Na twierdzeniu twierdzi, że ciągła funkcja, która nie obraca się w zero w pewnym przedziale zachowuje swój znak w tym przedziale.

II. Spójrzmy na irracjonalny rodzaj nierówności\u003e

Pytanie: Czy można zastosować metodę interwałów, aby go rozwiązać?

Odpowiedź: Tak, ponieważ funkcja y \u003d.- Ciągły włączony D (y).

Rozwiązujemy taką nierówność metoda interwałowa .

Wniosek: Dość łatwo rozwiązaliśmy tę irracjonalną nierówności przez przerwy, faktycznie minimalizując go do rozwiązania równania irracjonalne.

Spróbujmy rozwiązać tę metodę kolejną nierówność.

3) F (x)ciągły włączony D (f)

4) Funkcja ZEROS:

Long Search. D (f).
Trudno jest obliczyć punkty kontrolne.

Powstaje pytanie: "Czy są jakieś inne sposoby rozwiązania tej nierówności?".

Oczywiście jest, a teraz zapoznamy się z nimi.

III. Więc, przedmiot dzisiejszy Lekcja: "Metody rozwiązywania irracjonalnych nierówności."

Lekcja odbędzie się w formie wykładu, ponieważ nie ma szczegółowej analizy wszystkich metod w podręczniku. Dlatego naszym ważnym zadaniem: sporządza szczegółowy streszczenie tego wykładu.

IV. Rozmawialiśmy już z pierwszą metodą rozwiązywania nierównych nierówności.

To - metoda interwałowa , Uniwersalna metoda rozwiązywania wszystkich rodzajów nierówności. Ale nie zawsze prowadzi do bramki krótkiej i prostej.

Prezentujemy schematy do rozwiązania głównych rodzajów nierównych nierówności sposób równoważnych przejść z jednej nierówności do systemu nierówności.

2. Podobnie to okazało się

Piszemy te schematy na tablicy pomocniczej. Poprzez dowód 3 i 4 rodzajów, pomyśl w domu, w następnej lekcji omówimy je.

Vi. Decyduję o nierówności nowej drogi.

Początkowa nierówność jest równoważna całości systemów.

Rozważmy irracjonalną nierówność typu<,

i.E -< 0.

Przez Theore If. p (x) zwiększa się w pewnym przedziale, do którego należy zA. i b., i zA.>b., Nierówność p (a) - p (b)\u003e 0 i a - B.\u003e 0 są równoważne D (p), tj

Viii.Decyduję o metodzie zastępowania nierówności mnożników.

Oznacza to, że ta nierówność jest równoważna systemowi

W związku z tym widzieliśmy, że zastosowanie metody wymiany mnożnika do roztworu nierówności do metody interwałowej znacznie zmniejsza ilość pracy.

Ix.Teraz, gdy demontowaliśmy trzy podstawowe metody rozwiązywania równań, wykonajmy niezależna praca z autotestem.

wymiana zmiennych;
za pomocą OTZ;
użyj właściwości monotonii funkcji.

Zakończenie badania tematu jest testem.

Analiza koncertów testowych:

typowe błędy słabych studentów oprócz arytmetyki i algebraicznej - nieprawidłowe transformacje równoważne do systemu nierówności;
metoda wymiany mnożnikowa jest z powodzeniem stosowana tylko przez silnych studentów.