Twierdzenie Gaussa dla wektora indukcji elektrycznej. Twierdzenie Ostrogradskiego – Gaussa

Twierdzenie Gaussa o indukcji elektrycznej (przemieszczeniu elektrycznym) [

Dla pola w ośrodku dielektrycznym elektrostatyczne twierdzenie Gaussa można zapisać w inny sposób (alternatywnie) - poprzez przepływ wektora przemieszczenia elektrycznego (indukcja elektryczna). W tym przypadku sformułowanie twierdzenia jest następujące: przepływ wektora przemieszczenia elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do swobodnego ładunku elektrycznego wewnątrz tej powierzchni:

W formie różniczkowej:

Twierdzenie Gaussa o indukcji magnetycznej

Strumień wektora indukcji magnetycznej przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero:

lub w formie różnicowej

Jest to równoznaczne z faktem, że w przyrodzie nie ma „ładunków magnetycznych” (monopoli), które wytwarzałyby pole magnetyczne, tak jak ładunki elektryczne wytwarzają pole elektryczne. Innymi słowy, twierdzenie Gaussa dotyczące indukcji magnetycznej pokazuje, że pole magnetyczne jest (całkowicie) wir.

Twierdzenie Gaussa o grawitacji Newtona

W przypadku natężenia pola grawitacji Newtona (przyspieszenia swobodnego spadania) twierdzenie Gaussa praktycznie pokrywa się z twierdzeniem w elektrostatyce, z wyjątkiem stałych (jednak nadal zależą one od arbitralnego wyboru układu jednostek) i, co najważniejsze, znaku :

Gdzie G- natężenie pola grawitacyjnego, M- ładunek grawitacyjny (tj. masa) wewnątrz powierzchni S, ρ - gęstość masy, G jest stałą Newtona.

przewodniki w polu elektrycznym. Pole wewnątrz przewodnika i na jego powierzchni.

Przewodniki to ciała, przez które ładunki elektryczne mogą przechodzić z ciała naładowanego do nienaładowanego. Zdolność przewodników do przepuszczania przez nie ładunków elektrycznych tłumaczy się obecnością w nich wolnych nośników ładunku. Przewodniki - ciała metalowe w stanie stałym i ciekłym, ciekłe roztwory elektrolitów. Swobodne ładunki przewodnika wprowadzone w pole elektryczne zaczynają się poruszać pod jego działaniem. Redystrybucja ładunków powoduje zmianę pola elektrycznego. Kiedy natężenie pola elektrycznego w przewodniku spadnie do zera, elektrony przestają się poruszać. Zjawisko rozdzielenia przeciwnych ładunków w przewodniku umieszczonym w polu elektrycznym nazywa się indukcją elektrostatyczną. Wewnątrz przewodnika nie ma pola elektrycznego. Służy do ochrony elektrostatycznej - ochrony metalowymi przewodnikami przed polem elektrycznym. Powierzchnia ciała przewodzącego o dowolnym kształcie w polu elektrycznym jest powierzchnią ekwipotencjalną.

Kondensatory

Aby otrzymać urządzenia, które przy niewielkim potencjale w stosunku do ośrodka gromadziłyby na sobie (kondensowały) ładunki o zauważalnej wielkości, wykorzystują fakt, że pojemność elektryczna przewodnika wzrasta, gdy zbliżają się do niego inne ciała. Rzeczywiście, pod działaniem pola utworzonego przez naładowane przewodniki, na przyniesionym do niego ciele pojawiają się ładunki indukowane (na przewodniku) lub związane (na dielektryku) (ryc. 15.5). Ładunki o znaku przeciwnym do ładunku przewodnika q znajdują się bliżej przewodnika niż ładunki o tej samej nazwie z q i dlatego mają duży wpływ na jego potencjał.

Dlatego też, gdy ciało zostanie zbliżone do naładowanego przewodnika, natężenie pola maleje, a w konsekwencji maleje potencjał przewodnika. Zgodnie z równaniem oznacza to wzrost pojemności przewodnika.

Kondensator składa się z dwóch przewodników (płytek) (ryc. 15.6), oddzielonych warstwą dielektryka. Kiedy do przewodnika przyłożona zostanie pewna różnica potencjałów, jego płytki ładują się jednakowymi ładunkami o przeciwnych znakach. Przez pojemność elektryczną kondensatora rozumie się wielkość fizyczną proporcjonalną do ładunku q i odwrotnie proporcjonalną do różnicy potencjałów pomiędzy okładkami

Określmy pojemność płaskiego kondensatora.

Jeśli powierzchnia płytki wynosi S, a ładunek na niej wynosi q, wówczas natężenie pola między płytami

Z drugiej strony różnica potencjałów między płytami, skąd

Energia układu ładunków punktowych, naładowanego przewodnika i kondensatora.

Każdy układ ładunków ma pewną energię potencjalną oddziaływania, która jest równa pracy włożonej w utworzenie tego układu. Energia układu ładunków punktowych Q 1 , Q 2 , Q 3 ,… Q N definiuje się następująco:

Gdzie φ 1 - potencjał pola elektrycznego wytworzonego przez wszystkie ładunki z wyjątkiem Q 1 w miejscu, w którym znajduje się ładunek Q 1 itd. Jeśli zmienia się konfiguracja układu ładunków, zmienia się również energia układu. Aby zmienić konfigurację systemu, należy wykonać pracę.

Energię potencjalną układu ładunków punktowych można obliczyć w inny sposób. Energia potencjalna dwóch ładunków punktowych Q 1 , Q 2 w odległości od siebie są równe. Jeśli istnieje kilka ładunków, wówczas energię potencjalną tego układu ładunków można zdefiniować jako sumę energii potencjalnych wszystkich par ładunków, które można zestawić dla tego układu. Zatem dla układu trzech ładunków dodatnich energia układu jest równa

Energia naładowanego pojedynczego przewodnika i kondensatora

Jeżeli pojedynczy przewodnik ma ładunek q, to ​​wokół niego panuje pole elektryczne, którego potencjał na powierzchni przewodnika wynosi , a pojemność wynosi C. Zwiększmy ładunek o dq. Przenosząc ładunek dq z nieskończoności, pracuj równy . Ale potencjał pola elektrostatycznego danego przewodnika w nieskończoności jest równy zeru. Następnie

Kiedy ładunek dq zostanie przeniesiony z przewodnika do nieskończoności, tę samą pracę wykonują siły pola elektrostatycznego. W konsekwencji wraz ze wzrostem ładunku przewodnika o dq wzrasta energia potencjalna pola, tj.

Całkując to wyrażenie, znajdujemy energię potencjalną pola elektrostatycznego naładowanego przewodnika, gdy jego ładunek wzrasta od zera do q:

Stosując zależność można otrzymać następujące wyrażenia na energię potencjalną W:

W przypadku naładowanego kondensatora różnica potencjałów (napięcie) jest zatem równa stosunkowi całkowitej energii jego pola elektrostatycznego w postaci

Ogólne sformułowanie: Przepływ wektora natężenia pola elektrycznego przez dowolnie wybraną zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego wewnątrz tej powierzchni.

W systemie GSSE:

W układzie SI:

jest przepływem wektora natężenia pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię.

jest całkowitym ładunkiem zawartym w objętości ograniczającej powierzchnię.

jest stałą elektryczną.

To wyrażenie jest twierdzeniem Gaussa w postaci całkowej.

W formie różniczkowej twierdzenie Gaussa odpowiada jednemu z równań Maxwella i jest wyrażone w następujący sposób

w układzie SI:

,

w systemie GSSE:

Tutaj jest objętościową gęstością ładunku (w przypadku obecności ośrodka, całkowitą gęstością ładunków swobodnych i związanych) i jest operatorem nabla.

W przypadku twierdzenia Gaussa obowiązuje zasada superpozycji, to znaczy strumień wektora naprężenia przez powierzchnię nie zależy od rozkładu ładunku wewnątrz powierzchni.

Fizyczną podstawą twierdzenia Gaussa jest prawo Coulomba lub, w przeciwnym razie, twierdzenie Gaussa jest integralnym sformułowaniem prawa Coulomba.

Twierdzenie Gaussa o indukcji elektrycznej (przemieszczeniu elektrycznym).

Dla pola w substancji twierdzenie elektrostatyczne Gaussa można zapisać w inny sposób - poprzez przepływ wektora przemieszczenia elektrycznego (indukcja elektryczna). W tym przypadku sformułowanie twierdzenia jest następujące: przepływ wektora przemieszczenia elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do swobodnego ładunku elektrycznego wewnątrz tej powierzchni:

Jeśli weźmiemy pod uwagę twierdzenie o natężeniu pola w substancji, to jako ładunek Q należy przyjąć sumę ładunku swobodnego znajdującego się wewnątrz powierzchni i ładunku polaryzacyjnego (indukowanego, związanego) dielektryka:

,

Gdzie ,
jest wektorem polaryzacji dielektrycznej.

Twierdzenie Gaussa o indukcji magnetycznej

Strumień wektora indukcji magnetycznej przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero:

.

Jest to równoznaczne z faktem, że w przyrodzie nie ma „ładunków magnetycznych” (monopoli), które wytwarzałyby pole magnetyczne, tak jak ładunki elektryczne wytwarzają pole elektryczne. Innymi słowy, twierdzenie Gaussa dotyczące indukcji magnetycznej pokazuje, że pole magnetyczne ma charakter wirowy.

Zastosowanie twierdzenia Gaussa

Do obliczania pól elektromagnetycznych wykorzystuje się następujące wielkości:

Gęstość ładunku nasypowego (patrz wyżej).

Gęstość ładunku powierzchniowego

gdzie dS jest nieskończenie małym obszarem powierzchni.

Liniowa gęstość ładunku

gdzie dl jest długością nieskończenie małego odcinka.

Rozważmy pole utworzone przez nieskończoną jednorodną naładowaną płaszczyznę. Niech gęstość ładunku powierzchniowego płaszczyzny będzie taka sama i równa σ. Wyobraź sobie w myślach cylinder z generatorami prostopadłymi do płaszczyzny i podstawą ΔS umieszczoną symetrycznie względem płaszczyzny. Ze względu na symetrię. Strumień wektora intensywności jest równy . Stosując twierdzenie Gaussa, otrzymujemy:

,

z którego

w systemie GSSE

Należy zauważyć, że pomimo swojej uniwersalności i ogólności twierdzenie Gaussa w postaci całkowej ma stosunkowo ograniczone zastosowanie ze względu na niedogodności związane z obliczaniem całki. Jednak w przypadku problemu symetrycznego jego rozwiązanie staje się znacznie prostsze niż zastosowanie zasady superpozycji.

Najtrudniejsze jest badanie zjawisk elektrycznych w niejednorodnym ośrodku elektrycznym. W takim ośrodku ε przyjmuje różne wartości, zmieniając się gwałtownie na granicy dielektryków. Załóżmy, że wyznaczamy natężenie pola na styku dwóch ośrodków: ε 1 =1 (próżnia lub powietrze) i ε 2 =3 (ciecz - olej). Na granicy faz, podczas przejścia od próżni do dielektryka, natężenie pola zmniejsza się trzykrotnie, a strumień wektora siły zmniejsza się o tę samą wielkość (ryc. 12.25, a). Nagła zmiana wektora natężenia pola elektrostatycznego na granicy dwóch ośrodków powoduje pewne trudności w obliczaniu pól. Jeśli chodzi o twierdzenie Gaussa, w tych warunkach na ogół traci ono znaczenie.

Ponieważ polaryzowalność i intensywność odmiennych dielektryków są różne, liczba linii pola w każdym dielektryku również będzie inna. Trudność tę można wyeliminować wprowadzając nową charakterystykę fizyczną pola, czyli indukcję elektryczną D (lub wektor przemieszczenie elektryczne ).

Według formuły

ε 1 mi 1 \u003d ε 2 mi 2 \u003d mi 0 \u003d stała

Mnożąc wszystkie części tych równości przez stałą elektryczną ε 0, otrzymujemy

ε 0 ε 1 mi 1 = ε 0 ε 2 mi 2 = ε 0 mi 0 = stała

Wprowadźmy zapis ε 0 εЕ=D wtedy przedostatnia relacja będzie miała postać

re 1 = re 2 = re 0 = stała

Nazywa się wektor D, równy iloczynowi natężenia pola elektrycznego w dielektryku i jego absolutnej przenikalności elektrycznejwektor przemieszczenia elektrycznego

(12.45)

Jednostką przemieszczenia elektrycznego jest wisiorek na metr kwadratowy(C/m2).

Przemieszczenie elektryczne jest wielkością wektorową, można je również wyrazić jako

D = εε 0 mi =(1+χ)ε 0 mi = ε 0 mi + χε 0 mi = ε 0 mi+p

(12.46)

W przeciwieństwie do napięcia E, przemieszczenie elektryczne D jest stałe we wszystkich dielektrykach (ryc. 12.25, b). Dlatego wygodnie jest scharakteryzować pole elektryczne w niejednorodnym ośrodku dielektrycznym nie natężeniem E, ale wektorem przemieszczenia D. Wektor D opisuje pole elektrostatyczne wytworzone przez ładunki swobodne (tj. w próżni), ale z takim rozkładem w przestrzeni jak w obecności dielektryka, gdyż związane ładunki powstające w dielektrykach mogą powodować redystrybucję wolnych ładunków tworząc pole .

Pole wektorowe jest graficznie reprezentowany przez linie przemieszczenia elektrycznego w taki sam sposób jak pole reprezentowane przez linie sił.

Linia przemieszczenia elektrycznego to linie, których styczne w każdym punkcie pokrywają się w kierunku z wektorem przemieszczenia elektrycznego.

Linie wektora E mogą zaczynać się i kończyć na dowolnych ładunkach - swobodnych i związanych, natomiast linie wektoraD- tylko za darmo. Linie wektoroweDw przeciwieństwie do linii napięcia są ciągłe.

Ponieważ wektor przemieszczenia elektrycznego nie wykazuje nieciągłości na styku dwóch ośrodków, przenikną przez niego wszystkie linie indukcji pochodzące od ładunków otoczonych jakąś zamkniętą powierzchnią. Dlatego dla wektora przemieszczenia elektrycznego twierdzenie Gaussa całkowicie zachowuje swoje znaczenie dla niejednorodnego ośrodka dielektrycznego.

Twierdzenie Gaussa dotyczące pola elektrostatycznego w dielektryku : przepływ wektora przemieszczenia elektrycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy sumie algebraicznej ładunków zawartych wewnątrz tej powierzchni.

(12.47)

Cel lekcji: Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa zostało ustalone przez rosyjskiego matematyka i mechanika Michaiła Wasiljewicza Ostrogradskiego w formie ogólnego twierdzenia matematycznego oraz przez niemieckiego matematyka Carla Friedricha Gaussa. Twierdzenie to można zastosować w badaniach fizyki na poziomie profilu, ponieważ pozwala na bardziej racjonalne obliczenia pól elektrycznych.

Aby wyprowadzić twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa, konieczne jest wprowadzenie tak ważnych pojęć pomocniczych, jak wektor indukcji elektrycznej i strumień tego wektora Ф.

Wiadomo, że pole elektrostatyczne często przedstawia się za pomocą linii sił. Załóżmy, że wyznaczamy napięcie w punkcie leżącym na styku dwóch ośrodków: powietrza (=1) i wody (=81). W tym momencie przy przejściu z powietrza do wody natężenie pola elektrycznego jest zgodne ze wzorem spadnie 81 razy. Jeśli zaniedbamy przewodność wody, liczba linii siły zmniejszy się o ten sam współczynnik. Rozwiązując różne problemy związane z obliczaniem pól, powstają pewne niedogodności z powodu nieciągłości wektora siły na styku mediów i dielektryków. Aby ich uniknąć, wprowadzono nowy wektor, zwany wektorem indukcji elektrycznej:

Wektor indukcji elektrycznej jest równy iloczynowi wektora i stałej elektrycznej oraz przenikalności elektrycznej ośrodka w danym punkcie.

Oczywiście przy przejściu przez granicę dwóch dielektryków liczba linii indukcji elektrycznej nie zmienia się dla pola ładunku punktowego (1).

W układzie SI wektor indukcji elektrycznej mierzy się w kulombach na metr kwadratowy (C / m2). Wyrażenie (1) pokazuje, że wartość liczbowa wektora nie zależy od właściwości ośrodka. Pole wektorowe jest przedstawione graficznie podobnie jak pole napięcia (na przykład dla ładunku punktowego, patrz ryc. 1). W przypadku pola wektorowego obowiązuje zasada superpozycji:

Strumień indukcji elektrycznej

Wektor indukcji elektrycznej charakteryzuje pole elektryczne w każdym punkcie przestrzeni. Można wprowadzić jeszcze jedną wielkość, w zależności od wartości wektora nie w jednym punkcie, ale we wszystkich punktach powierzchni ograniczonej płaskim, zamkniętym konturem.

Aby to zrobić, rozważ płaski zamknięty przewodnik (obwód) o powierzchni S, umieszczony w jednorodnym polu elektrycznym. Normalna do płaszczyzny przewodnika tworzy kąt z kierunkiem wektora indukcji elektrycznej (rys. 2).

Przepływ indukcji elektrycznej przez powierzchnię S nazywa się wartością równą iloczynowi modułu wektora indukcji i pola S oraz cosinusa kąta między wektorem a normalną:

Twierdzenie to pozwala znaleźć przepływ wektora indukcji elektrycznej przez zamkniętą powierzchnię, wewnątrz której znajdują się ładunki elektryczne.

Niech pierwszy jednopunktowy ładunek q zostanie umieszczony w środku kuli o dowolnym promieniu r 1 (rys. 3). Następnie ; . Obliczmy całkowity strumień indukcji przechodzący przez całą powierzchnię tej kuli: ; (). Jeśli weźmiemy kulę o promieniu , to również Ф = q. Jeśli narysujemy kulę, która nie otacza ładunku q, wówczas całkowity przepływ Ф \u003d 0 (ponieważ każda linia wejdzie na powierzchnię, a innym razem ją opuści).

Zatem Ф = q, jeśli ładunek znajduje się wewnątrz zamkniętej powierzchni i Ф = 0, jeśli ładunek znajduje się na zewnątrz zamkniętej powierzchni. Strumień F nie zależy od kształtu powierzchni. Nie zależy to również od rozmieszczenia ładunków wewnątrz powierzchni. Oznacza to, że uzyskany wynik obowiązuje nie tylko dla jednego ładunku, ale także dla dowolnej liczby dowolnie rozmieszczonych ładunków, jeśli przez q rozumiemy tylko algebraiczną sumę wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz powierzchni.

Twierdzenie Gaussa: przepływ indukcji elektrycznej przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy sumie algebraicznej wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz tej powierzchni: .

Ze wzoru widać, że wymiar przepływu elektrycznego jest taki sam jak wymiar ładunku elektrycznego. Dlatego jednostką przepływu indukcji elektrycznej jest wisiorek (C).

Uwaga: jeżeli pole jest niejednorodne i powierzchnia, przez którą wyznaczany jest przepływ, nie jest płaszczyzną, to powierzchnię tę można podzielić na nieskończenie małe elementy ds i każdy element można uznać za płaski, a pole przy nim jest jednorodne. Dlatego dla dowolnego pola elektrycznego przepływ wektora indukcji elektrycznej przez element powierzchniowy wynosi: dФ=. W wyniku całkowania całkowity strumień przez zamkniętą powierzchnię S w dowolnym niejednorodnym polu elektrycznym jest równy: , gdzie q jest sumą algebraiczną wszystkich ładunków otoczonych zamkniętą powierzchnią S. Ostatnie równanie wyrażamy w postaci natężenia pola elektrycznego (dla próżni): .

Jest to jedno z podstawowych równań Maxwella dotyczących pola elektromagnetycznego, zapisane w postaci całkowej. Pokazuje, że źródłem stałego w czasie pola elektrycznego są nieruchome ładunki elektryczne.

Wyznaczmy teraz, korzystając z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa, natężenie pola dla szeregu przypadków.

1. Pole elektryczne równomiernie naładowanej powierzchni kulistej.

Kula o promieniu R. Niech ładunek +q będzie równomiernie rozłożony na kulistej powierzchni o promieniu R. Rozkład ładunku na powierzchni charakteryzuje się powierzchniową gęstością ładunku (rys. 4). Gęstość ładunku powierzchniowego to stosunek ładunku do powierzchni, na której jest on rozłożony. . W SI.

Określmy natężenie pola:

a) poza powierzchnią kulistą,
b) wewnątrz kulistej powierzchni.

a) Weźmy punkt A, który znajduje się w odległości r>R od środka naładowanej powierzchni kulistej. Narysujmy w myślach powierzchnię kulistą S o promieniu r, mającą wspólny środek z naładowaną powierzchnią kulistą. Z rozważań na temat symetrii jest oczywiste, że linie siły są promieniowymi liniami prostymi, prostopadłymi do powierzchni S i równomiernie przechodzącymi przez tę powierzchnię, tj. napięcie we wszystkich punktach tej powierzchni ma stałą wielkość. Zastosujmy twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa do powierzchni kulistej S o promieniu r. Zatem całkowity przepływ przez kulę wynosi N = E? S; N=E. Z drugiej strony . Równać: . Stąd: dla r>R.

Zatem: napięcie wytworzone przez równomiernie naładowaną kulistą powierzchnię na zewnątrz jest takie samo, jak gdyby cały ładunek znajdował się w jej środku (rys. 5).

b) Znajdźmy natężenie pola w punktach leżących wewnątrz naładowanej powierzchni kulistej. Weźmy punkt B oddalony od środka kuli w pewnej odległości . Wtedy E = 0 dla r

2. Natężenie pola równomiernie naładowanej nieskończonej płaszczyzny

Rozważmy pole elektryczne wytworzone przez nieskończoną płaszczyznę naładowaną stałą gęstością we wszystkich punktach płaszczyzny. Ze względu na symetrię można założyć, że linie naprężenia są prostopadłe do płaszczyzny i skierowane od niej w obu kierunkach (rys. 6).

Wybieramy punkt A leżący na prawo od płaszczyzny i w tym punkcie obliczamy korzystając z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa. Jako powierzchnię zamkniętą wybieramy powierzchnię cylindryczną tak, aby powierzchnia boczna walca była równoległa do linii sił, a jego podstawy były równoległe do płaszczyzny, a podstawa przechodzi przez punkt A (rys. 7). Obliczmy strumień naprężenia przez rozważaną powierzchnię cylindryczną. Przepływ przez powierzchnię boczną wynosi 0, ponieważ linie naprężenia są równoległe do powierzchni bocznej. Następnie całkowity przepływ jest sumą przepływów i przechodzących przez podstawy cylindra i . Obydwa te przepływy są dodatnie =+; =; =; ==; N=2.

- wycinek płaszczyzny leżący wewnątrz wybranej powierzchni cylindrycznej. Ładunek wewnątrz tej powierzchni wynosi q.

Następnie ; - można przyjąć jako ładunek punktowy) z punktem A. Aby znaleźć pole całkowite, należy geometrycznie dodać wszystkie pola utworzone przez każdy element: ; .

Głównym stosowanym zadaniem elektrostatyki jest obliczanie pól elektrycznych wytwarzanych w różnych urządzeniach i urządzeniach. Ogólnie rzecz biorąc, problem ten rozwiązuje się za pomocą prawa Coulomba i zasady superpozycji. Jednakże problem ten staje się bardzo skomplikowany, gdy weźmie się pod uwagę dużą liczbę ładunków punktowych lub rozproszonych przestrzennie. Jeszcze większe trudności pojawiają się w obecności dielektryków lub przewodników w przestrzeni, gdy pod działaniem pola zewnętrznego E 0 następuje redystrybucja mikroskopijnych ładunków, które tworzą własne dodatkowe pole E. Dlatego dla praktycznego rozwiązania tych problemów pomocnicze stosowane są metody i techniki wykorzystujące złożony aparat matematyczny. Rozważymy najprostszą metodę opartą na zastosowaniu twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa. Aby sformułować to twierdzenie, wprowadzimy kilka nowych pojęć:

A) gęstość ładunku

Jeśli naładowane ciało jest duże, musisz znać rozkład ładunków wewnątrz ciała.

Gęstość ładunku masowego- mierzy się ładunkiem na jednostkę objętości:

Gęstość ładunku powierzchniowego- mierzy się ładunkiem jednostkowej powierzchni ciała (kiedy ładunek jest rozłożony na powierzchni):

Liniowa gęstość ładunku(rozkład ładunku wzdłuż przewodnika):

B) wektor indukcji elektrostatycznej

Indukcja elektrostatyczna wektorowa (wektor przemieszczenia elektrycznego) jest wielkością wektorową charakteryzującą pole elektryczne.

Wektor jest równy iloczynowi wektora na temat przenikalności bezwzględnej ośrodka w danym punkcie:

Sprawdźmy wymiar D w układzie jednostek SI:

, ponieważ
,

wówczas wymiary D i E nie pokrywają się, a ich wartości liczbowe również są różne.

Z definicji wynika, że ​​dla pola wektorowego obowiązuje ta sama zasada superpozycji, co w przypadku pola :

Pole jest graficznie reprezentowany przez linie indukcji, podobnie jak pole . Linie indukcji rysuje się tak, aby styczna w każdym punkcie pokrywała się z kierunkiem , a liczba linii jest równa wartości liczbowej D w danym miejscu.

Aby zrozumieć znaczenie wstępu spójrzmy na przykład.

V) strumień wektora indukcji elektrostatycznej

Rozważmy powierzchnię S w polu elektrycznym i wybierz kierunek normalnej

1. Jeżeli pole jest jednolite, to liczba linii siły przechodzących przez powierzchnię S:

2. Jeżeli pole nie jest jednorodne, wówczas powierzchnię dzieli się na nieskończenie małe elementy dS, które uważa się za płaskie, a pole w ich pobliżu jest jednorodne. Zatem przepływ przez element powierzchniowy wynosi: dN = D n dS,

podczas gdy całkowity przepływ przez dowolną powierzchnię wynosi:

(6)

Strumień indukcji N jest wartością skalarną; w zależności od  może wynosić > 0 lub< 0, или = 0.