“Üç basamaklı sayıları çarpmak ve bölmek için sözlü teknikler.” Bölme Örnek farklı kesirler içeriyorsa

Sınıf: 3

Ders 87 (§ 2.32). Konu: Üç basamaklı sayıların çarpımı ve bölümü.

Dersin Hedefleri:İki basamaklı sayıları çarpma ve bölme tekniklerine benzer şekilde, üç basamaklı sayıları çarpma ve bölmeye yönelik sözlü tekniklere yönelik bir algoritmanın özümsenmesini ve uygulanmasını sağlamak;

Görevler:

1. Yeni bir sayısal konsantrasyon kullanarak incelenen türdeki metin problemlerini çözme yeteneğini geliştirmek: yazıları sıfırla biten üç basamaklı sayıların bölümünü ve çarpımını bulmak.
2. Öğrencilerin öğrenme faaliyetleri konusundaki farkındalığını ve kendi kendini eğitme yeteneğini teşvik etmek; “Matematik” konusunu kullanarak yaşam problemlerini çözme yeteneğini geliştirmek. Mantıksal düşünmeyi, bir eğitim görevini formüle etme, analiz etme, karşılaştırma, akıl yürütme, sonuç çıkarma, kendi hatalarınızı bulma ve düzeltme yeteneğini geliştirin. ifadeler oluşturun, belirli bir görevin hedeflerini, bir algoritmayı (çalışma planı) adlandırmayı öğrenmeye devam edin, çalışmanızın sonuçlarını kontrol edin, düzeltin ve değerlendirin.
3. Kendi bakış açınızı savunma ve diğer insanların fikirlerini kabul etme (işbirliği yapma) yeteneğini geliştirin.

Ders türü: yeni bilginin keşfi.

Teknoloji etkinlik yöntemi.

Yöntem: problem diyalojik.

Teçhizat: bilgisayar, projektör, sunum, kişisel analiz masası, çalışma notları.

iç gözlem

Bu, yeni bilgilerin keşfedilmesine yönelik bir ders olan "Üç basamaklı sayıları bölme ve çarpma" konulu ilk derstir.

Ders program gereklerine uygun olarak yapılandırılmış, 20 kişilik bir sınıfta, çocukların gelişim düzeyleri farklı, sınıftaki 5 öğrenci düşük başarılı, 1 üstün zekâlı öğrenci matematik dersinde ve ortalama sayıda öğrenci bulunmaktadır. Öğrenciler güçlü olanlara galip gelir. Bu nedenle ders planlanırken sınıfın özellikleri dikkate alınmış, zayıf ve güçlü öğrenciler için önceden bireysel kartlar hazırlanmıştır.

Gelişimsel ve eğitimsel görevler, eğitimsel görevlerle birlik içinde çözüldü. Ders için üç aşamalı bir hedef belirlendi:

Temel hedefler

1. Entelektüel becerileri geliştirmek: önerilen sorunların çözümüne dayalı olarak zihinsel sınıflandırma, analiz ve sentez işlemleri oluşturmak,
2. İletişim becerilerini geliştirmek: ders kitabı metninde gerekli bilgileri bağımsız olarak bulmak,
3. Organizasyon becerilerini geliştirin: eylemlerinizin sonuçlarını bağımsız olarak değerlendirin, hataları izleyin ve düzeltin.

Öğrencilerin motivasyonu dersin geleneksel olmayan şekliyle teşvik edildi.Ders sırasında dış dünyayla disiplinler arası iletişim gerçekleştirilir, bu da çalışma yöntem ve tekniklerini çeşitlendirmenize, öğrencilerin motivasyonunu artırmanıza ve İşbirliği ortamında öğrenmenin keyfi. Ders, öğretim için bilgi ve iletişim teknolojisini kullanır. Öğrenme, eğitim sürecindeki tüm katılımcıların modern bilgi araçlarının (kaynaklarının) (bilgisayar) kullanımıyla aktif etkileşimi temelinde gerçekleşir.

Ders üç ana bölümden oluşuyor aşamalar:

Aşama I – organizasyonel; Amacı bir sonraki dersin konusuna yönlendirmek, konuyla ilgili önceki bilgileri güncellemek, motivasyon yaratmak ve gelecek etkinlikleri planlamak için ortak hedef belirlemektir.

Aşama II – ana aşama, önceden edinilen bilgilerin pekiştirilmesi. Grup çalışması ve ikili çalışma kullanıldı. Öğrenciler bilgilerini çeşitli durumlarda uyguladılar: bağımsız çalışmada, bir problemin çözümünde.

Aşama III - son aşama Matematik derslerine ek olarak meta-konu bağlantısı yapıldı, ortak evimiz olan Dünya gezegeni hakkında konuştular, insanın doğadan ayrılamaz olduğu, doğadan öğrendiği sonucuna varıldı. Ve doğanın kanunlarına saygı duymalı ve insanlar ancak onunla işbirliği içinde mutlu olabilirler.

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı.

1. Org. an. Faaliyet motivasyonu

- Merhaba beyler. Misafirlerimize merhaba deyin. Oturmak.

- Ben sana gülümseyeceğim, sen de birbirinize gülümseyeceksiniz ve bugün hep birlikte olmamızın ne kadar iyi olduğunu düşüneceksiniz. Ek 1 Slayt 2

– Sakiniz, nazikiz, arkadaş canlısıyız, seveceniz. Hepimiz sağlıklıyız.

– Derin bir nefes alın ve nefes verin. Dünün kızgınlığını, öfkesini, kaygısını nefesle verin.

– Soğuk bir sabahın tazeliğini, güneş ışınlarının sıcaklığını, etrafınızdaki dünyanın güzelliğini içinize çekin.

– Size iyi bir ruh hali ve birbirinize karşı dikkatli bir tutum diliyorum. Başarılı olacağımızdan eminim.

Bugün dersimize İngiliz filozof Roger Bacon'un matematikle ilgili şu sözleriyle başlamak istiyorum: “Matematik bilmeyen, diğer bilimleri öğrenemez ve dünyayı anlayamaz.” Slayt 3

Derste kesinlikle bu filozofun sözlerinin onayını bulacağımızı düşünüyorum."

A slogan Ders şu olacak: Cesurca ilerleyin. Aynı yerde kalmayın.

Tek başına yapamayacağımız şeyleri birlikte yapacağız. Slayt 4

- Defterlerinizi açın. Numarayı yaz, harika iş.

Yazarken gövdenin ve not defterinin doğru konumunu kontrol etmek.

II. Bilgiyi güncelleme.

1. Kartlar üzerinde bireysel çalışma: / 2 öğrenci tahtada çalışır /

A) 64:x=16
567+388=
608-439=

B) 25* x = 75
678+252=
680 – 391 =

2. Ön çalışma

Gruplarla çalışmak: Slayt 5

A) kg dm 2 saat cm gün dm 3 m 2 cm l dk

İsim:

• mesafe birimleri – 1 grup
• zaman birimleri – grup 2,
• kütle ölçüm birimleri – grup 3.
• Alan ölçüm birimleri – grup 4.
• hacim ölçüm birimleri – grup 5.

b) Ekspres: Slayt 6–7

• 2 gün 5 saat = … saat
• 74 sa = ...gün ... sa
• 125 sn= ..dak…sn
• 2/9 = 4 litre
• 3/5 dm = ...cm
• 2 dm3 =…..cm3
• 4 qt 25 kg =…kg
• 2 m 4 cm = ... cm
• 3 m2 = .... DM 2
• 4 l = .... 3 DM

V) – Hangi kelimeler şifrelenir Slayt 8-15

– Hesaplamaları yapın.

• 165 sayısı 6 artırıldı;
• 135 6 azalıyor;
• 2 6 kat artar;
• 60 6 kat azalır;
• Birinci terim 348, ikinci terim 6 ise toplamın değerini bulunuz;
• 300 ile 6 sayıları arasındaki farkı bulun;
• eksi 150, çıkan 6; fark değerini bulun
• bölen 90, bölen 6, bölümün değerini bulun.

– İfadelerin anlamlarını artan sırada düzenleyin. Slayt 16

Her değer için karşılık gelen harfi seçin. Kelimeyi oku.

– EKOLOJİ- Bu kelimenin anlamını nasıl anlıyorsunuz? Slayt 17

Etrafınıza bakın: bizi çevreleyen ne muhteşem bir dünya var - orman, gökyüzü, güneş, kuşlar. Bu doğa! Hayatımız bundan ayrılamaz. Doğa bizi besler, sular ve giydirir. Cömert ve özverilidir. Slayt 18

İnsanın doğa üzerinde güçlü bir etkisi vardır. Ormanları kesiyor, suyu ve toprağı kirletiyor. Bataklıkları kurutur ve çayırları sürer. Bu nedenle hayvanlar zor durumda kalıyor. Bazıları ölmek üzere.

“Doğada durum, örneğin savaşla yıkılan saraylardan tamamen farklı; yeniden inşa edilebilirler. Ancak yaşayan dünyayı yok ederseniz, o zaman hiçbir güç onu yeniden yaratamaz” diye yazdı B. Grzhilip.

Bize yaşam için her şeyi veren doğanın korunması, kurtarılması, korunması gerekir. Slayt 19

Bu sorunları çözmek yetişkinlerin görevidir. Ne yapabiliriz, gücümüz dahilinde neler var? Ve bu soruyu cevaplamak için doğanın krallığına, Başkurt ormanına gideceğiz. Ve bilge büyükanne Baykuş burada yaşıyor. Başkıristan orman krallığını koruyor. Slayt 20

Baykuş sizi karşılıyor ve doğadaki davranış kurallarını hatırlayacağınız büyülü bir ormana davet ediyor. Bir yolculuğa çıkıyoruz ve Bilge Baykuş'un görevlerini tamamlıyoruz.

Ancak açık alanda etrafa dağılmış teneke kutular ve kırılmış bir şişe var. Birisi burada tatil yapmış ve arkasında çöp bırakmış. . Slayt 21-23

– Tatilciler neyi unuttu? (Ormana çöp atamazsınız.)

- Bu doğru arkadaşlar! Baykuş seninle aynı fikirde. Ormana gelenlerin ilk kuralı: Çöp atmayın! Açıklıktaki çöpleri temizlememiz gerekiyor.

- Arkadaşlar bunu yapan doğru mu?

- Sen ne yapardın?

– İşte Bilge Baykuşun görevi.

– Gözlerimiz yoruldu, gözlerimizi dinlendirelim

3. Gözler için egzersiz Slayt 24

4. Bilge Baykuş'un görevi:

A) Sayılarda kaç onluk vardır: 820, 300, 540 Slayt 25
B) 300, 400, 700 sayılarında kaç yüz vardır? Slayt 26

III. Eğitim sorununun beyanı.

1. Zorlukla ilgili problem durumu.

• 78: 3
• 20 * 4
• 480 + 310
• 520 – 70
• 300* 2
• 840: 4

– Bu görevde ne yapmanız gerekiyor? (Hesaplayın, ifadelerin anlamlarını bulun.)

– Burada ne tür ifadeler bulundu? (:.*,-,+ sayılar.)

– Görevi tamamlayabildiniz mi?

A) eğer pratik görevi birkaç kişi tamamlamışsa:

- Karar verilmiş? Bunu nasıl yaptığınızı biraz sonra göreceğiz.

– Diğer öğrencilerin sorunu nedir? Bu görevin önceki görevlerden farkı nedir?

B) Sınıfın önemli bir kısmı görevi tamamlamışsa:

– Gerçekten karar verdin mi? Ancak görev yeniydi. Önceki görevlerden farkı nedir?

C) Son olarak öğrencilerin farklı görüşlerini bir soruyla karşılayabilirsiniz:

- Ne kadar aldın? Ne kadara sahipsin?

– Bir görev var mıydı? Sonuçlar nelerdir? Bu neden oldu? Bu görevin önceki görevlerden farkı nedir?

IV. Ders hedefinin belirlenmesi ve ders konusunun formüle edilmesi

– Hangi soru ortaya çıkıyor? (Bu tür üç basamaklı yuvarlak sayılar nasıl bölünür ve çarpılır?)

– Dersimizin amacı nedir? Bugün ne yapıyoruz? (Üç basamaklı sayıları yuvarlayarak bölme ve çarpmayı öğrenme)

Ckurşun 27

V. Soruna çözüm bulmak.

Yeni bir algoritmanın bağımsız formülasyonuna yol açar.

– Peki üç basamaklı sayılar nasıl bölünür ve çarpılır?

– Hipotezler ve varsayımlar nelerdir? Başka hangi versiyonlar var? Kim farklı düşünüyor? (Çocuklar hipotezlerini ifade ederler; eğer süreç gecikirse, o zaman bir ipucu kullanın ya da bu görevi daha önce tamamlamış olan öğrencileri dahil etmelisiniz: belki... Tüm hipotezler tahtaya kaydedilir.)

Testler eş zamanlı olarak hipotezler öne sürer (ön).

A) Yanlış hipotezler sözlü olarak test edilir:

– Bu hipoteze katılıyor musunuz? Neden?

B) Belirleyici hipotez pratik olarak test edilir:

– Bu hipotezi nasıl test edebiliriz? (Çöz. Tahtada bölme ve çarpma işlemlerini gerçekleştirin)

– Üç basamaklı yuvarlak sayıları bölerken ve çarparken hata yapmamak için nelere dikkat etmeliyiz? İfadeleri çözmek için algoritmayı türetin:

Çözüm algoritması:Cled 28

Adım 1: Üç basamaklı bir sayıyı onlar veya yüzler cinsinden ifade edin.

Adım 2: Bu onluk veya yüzlükleri bölme veya çarpma işlemini gerçekleştirin.

– Yolculuğumuz devam ediyor

– Fiziksel egzersiz."Ormanda egzersiz" Ek 2 Slayt 29-30

- Çocuklar, kuşlar ve hayvanlar hakkında konuşan fiziksel egzersizler yaparken ormanda hangi davranış kuralını hatırladınız? Doğada hangi davranış kuralını hatırlamalıyız?

– Ormanda gürültü yapamazsınız. Slayt 31

- Aynen öyle arkadaşlar. Ormanda şu davranış kuralı: Gürültü yapmayın! Gürültü yaparsanız kuşları korkutursunuz ve onlar da harika şarkılarını söylemeyi bırakırlar. Baykuşun bir sonraki görevi:

VI. Dış konuşmada kuralın birincil konsolidasyonu.

1. Yapılan formülasyonların kontrol edilmesi ve yeni kuralın son formülasyonunun yapılması.

Orman içerisinde yolculuğumuza devam ediyoruz. Ne kadar korkunç bir tablo görüyoruz 32-34'ü kaydırın.

Ormanda bunun yaşanmaması için nasıl davranmalıyız? Ormanda şu davranış kuralı: Yetişkinler olmadan ormanda ateş yakmayın. .

Senin için bir görev daha Bilge Baykuş Slayt 35:

– 74. sayfadaki ders kitaplarını açın (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkikh “Benim matematiğim. 3. Sınıf. Bölüm 2) » ), varsayımımızın ders kitabının yazarlarının bize sunduklarıyla örtüşüp örtüşmediğini kontrol edin.

Görev No.2. Sayfa 72

Ortak tartışma ve sırayla konuşma.)

Çocuklar çözüm algoritmasını harici konuşmada tekrar okurlar.

1. 840:4=84d. : 4=21d.=210
2. 840: 4=210 (inç)
3. 300∙2=3s. ∙ 2=6s.=600
4. 300m ∙2=600mSlayt 36

Çiftler halinde çalışmaya devam edelim(her gruptan).

– Görev No. 4

– Görevde ne yapılması gerekiyor?

– İkili olarak nasıl çalışacaksınız, iş dağılımını nasıl yapacaksınız? (Sütun bazında karar, karşılıklı kontrol ve sırayla konuşma.)

– Çiftler halinde çalışıyoruz, sonra kontrol ediyoruz.

Algoritmanın harici konuşmada telaffuzu ile test etme.

(30 * 3 = 90, 300 * 3 = 30 azal. * 3 = 90 azal. = 900).)

– Bu görevin amacı neydi? Ve sen ne düşünüyorsun? Kimin farklı bir görüşü var?

– Kuş yuvalarına yaklaşmayın. Kuş yuvalarını tahrip etmeyin.

Kesinlikle doğru çocuklar. Bilge Baykuş seninle aynı fikirde. Sonraki kural: Kuş yuvalarını yok etmeyin.

4 Bilge Baykuş Görevi No.6 s.75 (a) Slayt 37

a) Problemi bağımsız olarak okuyun ve içinde belirtilen tüm büyüklüklerin altını çizin,

b) Bunları tahtaya yazın (900 saniye, sürenin 1/5'inde bir uskumru sürüsünü kovalıyordum ve geri kalan zamanda bir Karadeniz köpekbalığını izliyordum.

c) görev analizi (öğretmen soruları)

– Problemde ne biliniyor?

- Ne bulmamız gerekiyor?

– Sorunun sorusuna hemen cevap verebilir miyiz?

- Bir uskumru sürüsünü kovalarken ve geri kalan zamanda Karadeniz köpekbalığını izlerken zamanı nasıl bulabilirim?

Sorunu çözme konusunda ilerleme kaydedin (adımlar).

– Defterde sadece çözümü, açıklamasını ve cevabını yazıyoruz. (bir öğrenci çözümü tahtaya yazar)

1. 900: 2 = 450 (sn)
2. 900: 5 =180 (sn) – ? dk ve? saniye
3. 900 – 180 – 450 =270 (sn)

Sonunda bir koruya vardık. Ve Baykuşla birlikte korudaki yolculuğumuzu sonlandıracağız Slayt 38

– Ormandayken hangi davranış kurallarını hatırlamanız gerekir?

– Çiçek toplayamazsınız, dalları kıramazsınız, karınca yuvalarını yok edemezsiniz.

Bu doğru arkadaşlar! Sonraki kural: Yok etme! Çiçek toplamayın, dalları kırmayın, karınca yuvalarını yok etmeyin. Doğamıza sahip çıkın! Slayt 39-41

VII. Refleks.

1. Dersi özetlemek.

- Özetleyelim.

– Dersimizin konusu nedir? Ders konusu: Üç basamaklı sayılarda çarpma ve bölme

– Dersimizin amacı nedir? ( Sonu sıfırla biten üç basamaklı sayıları bölmeyi ve çarpmayı öğreniyoruz)

- Evet, bölmeyi öğrendik ve sonu sıfırla biten üç basamaklı sayıları çarpın)

– Nasıl bölebilirsin ve sonu sıfırla biten üç basamaklı sayıları çarpalım mı?

Adım 1: – Üç basamaklı bir sayıyı onlar veya yüzler cinsinden ifade edin.

2. adım: – Bu onluk veya yüzlükleri bölme veya çarpma işlemi yapın.

– Hedefimize ulaştık mı? ( Evet.)

– Yeni bilgiyi nerede uygulayabiliriz? ( Hayatta bu konuyla ilgili sorunları çözüyoruz)

2. Dersteki çalışmanın ana sonuçlarının değerlendirilmesi.

– Derste ne öğrendin? (Sonu sıfırla biten üç basamaklı sayıların çarpımını veya bölümünü bulun.)

– Bu bilgi bizim için nerede yararlı olabilir? (Çeşitli problemleri ve görevleri çözerken.)

– Matematik derslerinin yanı sıra ortak evimiz olan Dünya gezegeninden de bahsettik sizlerle.

İnsan doğadan ayrılamaz. Doğadan öğrenir. Doğa kanunlarına saygı gösterin. Sadece onunla işbirliği yaparak mutlu olabiliriz.

Ev ödevi. Slayt 42

Yaratıcılık derecesine göre farklılaştırılarak verilir.

Seviye I (üreme)– Sayı 6 (b), 7, sayfa 75 (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkikh “Benim matematiğim. 3. Sınıf. Bölüm 2) » ) Herşeyi Yap.

II seviye (üretken)- A). Dersin konusuna uygun iki bileşik problem oluşturun

b) Ve en zeki ve en aktif olanlar için, sınıf arkadaşları için bu konuyla ilgili görevleri olan bir test kartı hazırlamayı öneriyorum.

2. Sınıfta öz değerlendirme.

– Derste kendiniz için hangi yeni şeyleri öğrendiniz?

– En çok neyi yapmaktan hoşlandınız?

– Zorluklar nelerdi?

– Sınıfta başka önemli ne öğrendiniz? (fikrinizi kanıtlayın, müzakere edin, birlikte çalışın)

Kırmızı daire - Ders sırasında gerekli, ilginç ve faydalı bir şey öğrendim. İşimden memnunum.

Sarı - yaptığı işten pek memnun değildi ama konuyu anlamıştı.

Mavi - Hala çalışıp tekrarlamam gerekiyor, konu benim için zor.

– Matematik derslerinin yanı sıra ortak evimiz olan Dünya gezegeninden de bahsettik sizlerle. İnsan doğadan ayrılamaz. Doğadan öğrenir. Doğa kanunlarına saygı gösterin. Sadece onunla işbirliği yaparak mutlu olabiliriz.

Bugün anne babanızla pikniğe giderken tekrarladığımız bu kurallara mutlaka uymalısınız. Şimdi orman sakinimizin bizim için hazırladığı şiiri okuyalım. Ekranda:

Bir çiçek topladım, solmuştu.
Bir böceği yakaladım - öldü.
Ve sonra dokunabileceğimi fark ettim
Doğanın güzelliğini ancak kalbinizle takdir edebilirsiniz. Slayt 44-46

Gezegenimizin uzun süre var olabilmesi için onunla ilgilenmemiz gerekiyor: bitkiler, hayvanlar, kuşlar, suyun, toprağın ve atmosferin durumu hakkında. Umarım sadece bugün derste doğanın savunucuları değilsiniz, şimdi dışarıda kış olduğunda canlılarla ilgileneceksiniz: besleyiciler yapacaksınız, kuşları besleyeceksiniz, hayvanlarla ilgileneceksiniz. Slayt 47

3.sınıf matematik dersinin özeti. "Okul 2100" programı.

Teknoloji "Sorunlu diyalog"

Konu: Üç basamaklı yuvarlak sayıların çarpımı ve bölünmesi (mevcut bilginin yeni bir sayı merkezine aktarılmasına ilişkin bir ders).

Amaç: İki basamaklı sayıları çarpma ve bölme tekniklerine benzer şekilde, üç basamaklı sayıları yuvarlak olarak çarpma ve bölmeye yönelik sözlü teknikler yöntemini keşfetmek.

Görevler:

iki basamaklı sayıları çarpmak ve bölmek için sözlü teknikleri tekrarlayın;

iki basamaklı sayıları çarpma ve bölme tekniklerine benzer şekilde, üç basamaklı yuvarlak sayıları çarpma ve bölmeye yönelik sözlü teknikler için bir algoritma oluşturmak;

incelenen türdeki metin problemlerini yeni sayısal konsantrasyonda çözmek;

Dersler sırasında:

Organizasyon anı.

Ders başlamadan önce,

Sana dilemek istiyorum:

Derslerinizde dikkatli olun

Ve tutkuyla öğrenin.

Başarı durumu. Bilginin güncellenmesi.

Matematiksel dikte.

Matematik dersi genellikle nerede başlar?

Neden matematiksel dikteler yazıyoruz?

Hadi bazı hesaplamalar yapalım.

20'nin 3 katı olan bir sayı bulun.

78'in 6 katından küçük bir sayı bulun.

23 ile 4'ün çarpımını bulun.

90 ile 5'in bölümünü bulun.

Muayene.

2,6,0 sayılarından yapılabilecek üç basamaklı sayıların tamamını yazın.

Bu sayılarda kaç onluk olduğunu söyle bana. Bu rakamlarda kaç yüz var?

Muayene. Öğrencilerin çalışmalarının öz değerlendirmesi.

Boşluk durumu. Dersin konusuna giriş.

İşte bir sonraki görevimiz. Sizce görevin amacı nedir?

Tahtada 2 sütun örnek var. İlk seçenek örnekleri çözerBENsütun, ikinci seçenek - örneklerIIkolon. (Örnekler bir süreliğine çözüldü).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Hadi kontrol edelim.

Hangi seçenek görevi daha iyi, daha hızlı tamamladı?

Neden? Örnek sütunlar nasıl farklıdır? (İÇİNDEBENİki basamaklı sayıların tek basamaklı sayılarla çarpımı ve bölünmesi ile ilgili sütun örnekleri).

Bu konuda iyi miyiz?

Örnekler nasıl farklı?IIkolon? (Daha zor. Burada üç basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpma ve bölme örnekleri verilmiştir).

Bunu yapabiliriz, biliyor muyuz? Neyi yapamayız? (Üç basamaklı sayıları çarpmayı ve bölmeyi bilmiyoruz).

2. sütundaki üç basamaklı sayıların tümü nasıl benzerdir? (0 ile biterler, yuvarlak)

Ders hedefinin belirlenmesi.

Bugünkü dersimizin amacı nedir? (Üç basamaklı yuvarlak sayıları tek basamaklı sayılarla çarpmayı ve bölmeyi öğrenin). Dersin konusu nedir?

Beden eğitimi dakikası.

Yeni bilginin keşfi. (Grup çalışması)

Bu görevi kendi başınıza halledebileceğinizi düşünüyorum. Bugün size farklı örnekler vereceğim. Üç basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla nasıl çarpacağınızı ve böleceğinizi kendiniz keşfetmeye çalışın.

Çocuklar bir grup halinde çalışırlar.

Örnekler: 1. sıra – 840:40 2. sıra – 130*5 3. sıra – 400*2

Gerekli eylem yönteminin seçilmesi.

Gruplar kararlarını tahtaya koyarlar. Çözümler karşılaştırılır. Daha rasyonel bir çözüm seçilir.

3. satırdaki soru:

Aynı yöntemle 400'ü 2'ye bölmek mümkün müdür?

Kuralın formülasyonu.

Yuvarlak üç basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla nasıl çarpabilir veya bölebilirsiniz? (Üç basamaklı sayılar onlar ve yüzler halinde ifade edilebilir ve iki basamaklı sayılar olarak çarpma ve bölme işlemi yapılabilir; üç basamaklı sayıları onlar ve yüzler cinsinden ifade ederek 100 içerisinde daha kolay örneklere dönüştürün)

Sonuçlarınızı ders kitabının 74. sayfasında verilen sonuçlarla karşılaştırın.

Sonuçlarımız ders kitabında verilen sonuçlarla eşleşiyor mu?

Arkadaşlar dersin amacına ulaştık mı?

YENİ BİR KONUYU ANLADINIZ MI? (Konunun anlaşılmasına ilişkin öz değerlendirme - not defterinin kenar boşluklarına çocuklar bir öz değerlendirme çizer (öz değerlendirme tekniği - ifade)

Yeni bilginin uygulanması.

Ders kitabının 74. sayfasındaki 4 numaralı örneklerin çözümünün açıklanması.

Ders kitabının 74. sayfasındaki 2,3 numaralı problemlerin çözümü.

Öğrenilenlerin pekiştirilmesi.

Ders kitabının 75. sayfasındaki 6 numaralı problemlerin çözümü. (Çalışılan türdeki metin problemlerinin yeni sayısal konsantrasyonuna ilişkin çözüm).

Ders özeti:

Özet:

Dersin konusu neydi? Amacımız neydi? Üç basamaklı yuvarlak sayıları çarpma ve bölme yöntemi nedir? (Onluk ve yüzlüğe dönüştürün ve iki basamaklı sayılarda olduğu gibi çarpma ve bölme işlemlerini yapın).

2) Yansıma:

Derste en çok neyi beğendin? Ne zordu? Dersin konusunu anladınız mı? Çalışmanızı sınıfta değerlendiriniz.

3) Ödev: Ders kitabının 29. sayfasında No. 5,7.

"Üç basamaklı sayıları basamak değerini geçmeden tek basamaklı bir sayıyla çarpma ve bölme" konulu matematik dersi.

Hedef: üç basamaklı bir sayıyı, bir basamaktan geçmeden tek basamaklı bir sayıyla çarpma ve bölme bilgi, beceri ve yeteneklerini pekiştirmek; teorik bilgiyi ve problem çözme becerilerini pratikte uygulama yeteneğini geliştirmek; sorunlu sorular sorarak, dikkatli olmayı, zekayı, bağımsızlığı kullanarak sözel ve mantıksal düşünmeyi geliştirmek; Karşılıklı yardımlaşmayı organize ederek ve derste ihtiyaç duyulan nitelikleri tartışarak ahlaki nitelikleri geliştirin. Olumlu ders motivasyonu.

Teçhizat: bilgisayar, tepegöz, sunum, kartlar.

DERSLER SIRASINDA

1. Organizasyon anı

Nefes egzersizi “Yeni ders”.

Eğlenceli bir ders için
Yüksek bir zil çalmaya başladı.
Saymaya hazır mısın?
Hızla bölün ve çoğaltın.

- Sınıfta hangi niteliklere ve öğrenme becerilerine ihtiyacımız olacak? Seçme.

(2 numaralı slayt)

Hızlı zeka

Kıvraklık

Tembellik

Dikkat

Gürültü

Sabır

- Onları derse yanımızda mı götürüyoruz?

II. Ödev kontrol ediliyor

Dikkat! Dikkat!
Derse ödevleri kontrol ederek başlıyoruz.

Ev ödevi: Sayı 745, s.160.

(3 numaralı slayt)

"Ekstra numarayı bul"

321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123

(slayt 2)

- Kim bu sayıya katılıyor?

Çocuklar ellerini kaldırır.

Cevabı 444 olabilecek bir örnek oluşturun.

Evde başka neler atandı?

2. Matematiksel dikte.

8 ve 9 sayılarının çarpımı;

36 ve 4'ün bölümü;

8 kat 6 kat artırın;

27'yi 3 kat azaltın;

15, 3'ün kaç katıdır?

1 faktör 9, ikincisi aynı, çarpım neye eşit;

bölen 42, bölüm 7, bölen nedir;

Hangi sayıya bölünemez?

Şimdi kendinizi kontrol edin!(4 numaralı slayt)

B) Aşağıdaki sorulara “evet” veya “hayır” cevabını veriyorsunuz

Üç basamaklı sayıların tümü tektir;

Üç basamaklı sayıların tümü 9'dan büyüktür;

Bir sayı 1 ile çarpılırsa 1 olur;

Bir sayı kendisine bölünürse sonuç 0 olur;

Bütün çift sayılar 2'ye bölünür

Bazı üç basamaklı sayılar 9'dan küçüktür;

0'a bölemezsiniz;

Bir sayıyı 1 ile çarptığınızda aynı sayıyı elde edersiniz;

Kendini test et!(4 numaralı slayt)

III. Sözlü sayma

(slayt 5)

1. Mağazadaki bir tişörtün fiyatı 80 ruble. Sınıfımızdaki tüm erkeklere tişört almak için ne kadar para ödemeniz gerekiyor?(80 ovmak x 8 = 640 ovmak)

2. Sınıfımızdaki kızlara etek aldık. Satın alma işleminin tamamı için 250 ruble ödedik. Bir eteğin fiyatı ne kadar?(250r.:1=250r.)

3. Okul 200 paket çamaşır sabunu satın aldı. Her paketin maliyeti 5 ruble. Toplam satın alma fiyatını hesaplayın.(5 ruble x 200 = 1000 ruble)

- Bu problemi çözerken neyi tekrarladık?(Çarpım ve bölme tablolarını tekrarladık.)

IV. Dersin konusunu ve amacını belirtin.

V. Malzemenin sabitlenmesi.

a) Kısa gösterim kullanarak problemi çözmek

(6 numaralı slayt)

- Aşağıdaki kelimelerle başlayarak bir problem düşünün ve oluşturun:

Okulumuz bir hafta içinde...

- Bu görev neyle ilgili?(Bu problem sebzelerle ilgilidir: patates ve havuç.)
- Problemde ne biliniyor?(Patateslerin olduğu bilinmektedir.488 kg tüketildi.)
- Havuç hakkında ne söyleniyor?(Havuç patatesten 4 kat daha az tüketilir.)
- Kaç havuç kullanıldığını nasıl öğreneceğiz?(Bölme eylemi 488: 4 = 122 kg)
- Sorun sorusunu şimdi cevaplamak mümkün mü?(Patatesleri ve havuçları birlikte ekleyelim ve problemdeki soruyu cevaplayalım.)

Sorunun tahtada ve not defterlerinde yorumlarla çözülmesi

Fiziksel egzersiz.

a) Oyun “Paylaşmak – paylaşmamak”

(Slayt No. 7)

- Birkaç numara söylüyorum. Göreviniz: eğer sayılar kendi aralarında bölünmüşse, o zaman sessizce kalkarsınız; Paylaşmıyorlarsa ellerini çırp.

248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .

B) Gözler için egzersiz yapın. (Slayt No. 8,9)

Çok renkli dairelerin hareketini dikkatle izleyin!

VI. Konsolidasyon

a) Sadece cevapları yazın. (10 numaralı slayt)

Kontrol edin (Slayt No. 11).

b) Ders kitabıyla çalışmak.

Sayfa 160 No. 741 - tahtada.

Sorunun analizi ve analizi.

c) Bağımsız çalışma

223

450

101

777

684

969

Akran değerlendirmesi.

VII. Ev ödevi. (12 numaralı slayt)

- Evde 747p numaralı soruyu çözmelisiniz. 160.

(d/z'nin analizi).

VII. Ders özeti. Derecelendirme.

Refleks (Bugün sınıfta I….).

Okulda bu eylemler basitten karmaşığa doğru incelenir. Bu nedenle basit örnekler kullanarak bu işlemleri gerçekleştirmek için algoritmanın iyice anlaşılması zorunludur. Böylece daha sonra ondalık kesirleri bir sütuna bölmede herhangi bir zorluk yaşanmayacaktır. Sonuçta bu, bu tür görevlerin en zor versiyonudur.

Bu konu tutarlı bir çalışma gerektirir. Bilgideki boşluklar burada kabul edilemez. Her öğrenci bu prensibi birinci sınıfta öğrenmelidir. Bu nedenle, arka arkaya birkaç dersi kaçırırsanız, materyale kendi başınıza hakim olmanız gerekecektir. Aksi takdirde daha sonra sadece matematikte değil, matematikle ilgili diğer konularda da sorunlar ortaya çıkacaktır.

Matematiği başarıyla çalışmanın ikinci ön koşulu, toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini iyice öğrendikten sonra uzun bölme örneklerine geçmektir.

Bir çocuğun çarpım tablosunu öğrenmemesi durumunda bölme işlemi yapması zor olacaktır. Bu arada, bunu Pisagor tablosunu kullanarak öğretmek daha iyidir. Gereksiz hiçbir şey yoktur ve bu durumda çarpma işlemini öğrenmek daha kolaydır.

Bir sütunda doğal sayılar nasıl çarpılır?

Bölme ve çarpma için bir sütundaki örnekleri çözmede zorluk çıkarsa, o zaman sorunu çarpma ile çözmeye başlamalısınız. Bölme çarpmanın ters işlemi olduğundan:

1. İki sayıyı çarpmadan önce onlara dikkatlice bakmanız gerekir. Rakamları daha fazla olan (daha uzun) olanı seçin ve önce onu yazın. İkincisini altına yerleştirin. Ayrıca ilgili kategoriye ait numaraların da aynı kategori altında olması gerekmektedir. Yani birinci sayının en sağdaki rakamı, ikinci sayının en sağdaki rakamının üzerinde olmalıdır.
2. Sağdan başlayarak alttaki sayının en sağdaki basamağını üstteki sayının her basamağıyla çarpın. Cevabı, son rakamı çarptığınız rakamın altında olacak şekilde satırın altına yazın.
3. Aynı işlemi alt sayının başka bir rakamıyla tekrarlayın. Ancak çarpma sonucunun bir basamak sola kaydırılması gerekir. Bu durumda son rakamı çarpıldığı rakamın altında olacaktır.

İkinci faktördeki sayılar bitene kadar bu çarpma işlemine bir sütunda devam edin. Şimdi katlanmaları gerekiyor. Aradığınız cevap bu olacaktır.

Ondalık sayıları çarpma algoritması

Öncelikle verilen kesirlerin ondalık sayılar değil doğal olduğunu hayal etmeniz gerekir. Yani, virgülleri onlardan kaldırın ve ardından önceki durumda anlatıldığı gibi devam edin.

Fark, cevabın yazılmasıyla başlar. Şu anda her iki kesirde de virgülden sonra çıkan tüm sayıları saymak gerekiyor. Cevabın sonundan itibaren tam olarak kaç tanesinin sayılması ve oraya virgül konulması gerekiyor.

Bu algoritmayı bir örnek kullanarak göstermek uygundur: 0,25 x 0,33:

Bölmeyi öğrenmeye nereden başlamalı?

Uzun bölme örneklerini çözmeden önce uzun bölme örneğinde çıkan sayıların isimlerini hatırlamanız gerekir. Bunlardan ilki (bölünen) bölünebilir. İkincisi (bölünen) bölendir. Cevap özeldir.

Bundan sonra, günlük basit bir örnek kullanarak bu matematiksel işlemin özünü açıklayacağız. Örneğin, 10 şeker alırsanız, bunları anne ve baba arasında eşit olarak bölmek kolaydır. Peki ya bunları anne babanıza ve erkek kardeşinize vermeniz gerekiyorsa?

Bundan sonra bölme kurallarına aşina olabilir ve belirli örnekleri kullanarak bu kurallara hakim olabilirsiniz. Önce basit olanlar, sonra giderek daha karmaşık olanlara geçin.

Sayıları bir sütuna bölmek için algoritma

Öncelikle tek basamaklı bir sayıya bölünebilen doğal sayılara ilişkin işlemi anlatalım. Bunlar aynı zamanda çok basamaklı bölenlerin veya ondalık kesirlerin de temelini oluşturacaktır. Ancak o zaman küçük değişiklikler yapmalısınız, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vermelisiniz:

• Uzun bölme işlemi yapmadan önce bölenin ve bölenin nerede olduğunu bulmanız gerekir.
• Temettüyü yazın. Sağında bölücü var.
• Solda ve altta son köşeye yakın bir köşe çizin.
• Eksik temettüyü, yani bölme için minimum olacak sayıyı belirleyin. Genellikle bir rakamdan, en fazla iki rakamdan oluşur.
• Cevapta ilk yazılacak sayıyı seçin. Bölenin temettüye sığma sayısı olmalıdır.
• Bu sayıyı bölenle çarpmanın sonucunu yazın.
• Tamamlanmamış temettü altına yazın. Çıkarma işlemini gerçekleştirin.
• Bölünen kısımdan sonraki ilk rakamı kalana ekleyin.
• Cevap için numarayı tekrar seçin.
• Çarpma ve çıkarma işlemini tekrarlayın. Kalan sıfırsa ve bölüştürme bittiyse örnek yapılır. Aksi takdirde adımları tekrarlayın: sayıyı kaldırın, sayıyı alın, çarpın, çıkarın.

Bölen birden fazla rakama sahipse uzun bölme işlemi nasıl çözülür?

Algoritmanın kendisi yukarıda anlatılanlarla tamamen örtüşmektedir. Fark, tamamlanmamış temettüdeki basamak sayısı olacaktır. Şimdi en az iki tane olmalı, ancak bölenden küçük çıkarsa ilk üç rakamla çalışmanız gerekir.

Bu bölümde bir nüans daha var. Gerçek şu ki, kalan ve ona eklenen sayı bazen bölene bölünemez. Daha sonra sırayla başka bir numara eklemelisiniz. Ama cevap sıfır olmalı. Üç basamaklı sayıları bir sütuna bölüyorsanız ikiden fazla basamağı kaldırmanız gerekebilir. Daha sonra bir kural getirilir: Cevapta, kaldırılan basamak sayısından bir eksik sıfır olmalıdır.

Bu bölümü - 12082: 863 örneğini kullanarak düşünebilirsiniz.

• İçindeki eksik temettü 1208 sayısı olarak ortaya çıkıyor. 863 sayısı yalnızca bir kez yer alıyor. Bu nedenle cevabın 1 olması ve 1208'in altına 863 yazılması gerekiyor.
• Çıkarma işleminden sonra kalan 345'tir.
• Buna 2 sayısını da eklemeniz gerekiyor.
• 3452 sayısının dört katı 863'tür.
• Dört tanesi cevap olarak yazılmalıdır. Üstelik 4 ile çarpıldığında tam olarak elde edilen sayı budur.
• Çıkarma işleminden sonra kalan sıfırdır. Yani bölme işlemi tamamlandı.

Örnekteki cevap 14 sayısı olacaktır.

Ya temettü sıfırla biterse?

Yoksa birkaç sıfır mı? Bu durumda kalan sıfırdır ancak temettüde hala sıfırlar bulunmaktadır. Umutsuzluğa kapılmanıza gerek yok, her şey göründüğünden daha basit. Bölünmemiş kalan tüm sıfırları cevaba eklemek yeterlidir.

Örneğin 400'ü 5'e bölmeniz gerekiyor. Eksik bölüştürücü 40'tır. Beş, buna 8 kez sığar. Yani cevabın 8 olarak yazılması gerekiyor. Çıkarma işleminde kalan kalmıyor. Yani bölme işlemi tamamlanır ancak payda sıfır kalır. Cevaba eklenmesi gerekecek. Yani 400'ü 5'e bölmek 80'e eşittir.

Ondalık kesri bölmeniz gerekirse ne yapmalısınız?

Bu sayı da yine tam kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül olmasa doğal bir sayıya benziyor. Bu, ondalık kesirlerin bir sütuna bölünmesinin yukarıda açıklanana benzer olduğunu göstermektedir.

Tek fark noktalı virgül olacak. Kesirli kısımdan ilk rakam kaldırılır kaldırılmaz cevaba konulması gerekiyor. Bunu söylemenin bir başka yolu da şudur: Eğer parçanın tamamını bölmeyi bitirdiyseniz virgül koyup çözüme devam edin.

Ondalık kesirlerle uzun bölme örneklerini çözerken, ondalık noktadan sonraki kısma istediğiniz sayıda sıfır eklenebileceğini hatırlamanız gerekir. Bazen sayıları tamamlamak için bu gereklidir.

İki ondalık sayıyı bölme

Karmaşık görünebilir. Ama sadece başlangıçta. Sonuçta, bir kesir sütununun doğal bir sayıya nasıl bölüneceği zaten açıktır. Bu, bu örneği zaten tanıdık bir forma indirgememiz gerektiği anlamına geliyor.

Bunu yapmak kolaydır. Her iki kesri de 10, 100, 1.000 veya 10.000 ile ve eğer sorun gerektiriyorsa belki bir milyonla çarpmanız gerekir. Çarpan, bölenin ondalık kısmında kaç sıfır olduğuna göre seçilmelidir. Yani sonuç, kesri doğal bir sayıya bölmeniz gerektiği olacaktır.

Ve bu en kötü senaryo olacak. Sonuçta, bu işlemden elde edilen temettü tam sayı haline gelebilir. Daha sonra kesirlerin sütunla bölünmesi örneğinin çözümü en basit seçeneğe indirgenecektir: doğal sayılarla işlemler.

Örnek olarak: 28,4'ü 3,2'ye bölün:

• İkinci sayının virgülden sonra yalnızca bir rakamı olduğundan, önce bunların 10 ile çarpılması gerekir. Çarpmak 284 ve 32'yi verecektir.
• Ayrılmaları gerekiyor. Üstelik tam sayı 284'e 32'dir.
• Cevap için seçilen ilk sayı 8'dir. Bu rakamın çarpılması 256 sonucunu verir. Geriye kalan 28'dir.
• Bütün parçanın bölünmesi sona erdi ve cevapta virgül gerekiyor.
• Kalan 0'a kadar çıkar.
• Tekrar 8'i al.
• Kalan: 24. Buna bir 0 daha ekleyin.
• Şimdi 7'yi almanız gerekiyor.
• Çarpma sonucu 224, kalan 16 olur.
• Bir 0 daha al. Her birinden 5 al ve tam olarak 160 elde et. Geri kalan 0.

Bölme tamamlandı. Örnek 28.4:3.2'nin sonucu 8.875'tir.

Ya bölen 10, 100, 0,1 veya 0,01 ise?

Çarpma işleminde olduğu gibi burada da uzun bölmeye gerek yoktur. Belirli sayıda basamak için virgülü istenilen yönde hareket ettirmeniz yeterlidir. Üstelik bu prensibi kullanarak hem tamsayılı hem de ondalık kesirli örnekleri çözebilirsiniz.

Dolayısıyla, 10, 100 veya 1.000'e bölmeniz gerekiyorsa, bölende sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır. Yani bir sayı 100'e bölünüyorsa virgülün iki basamak sola gitmesi gerekir. Bölünen doğal sayı ise virgülün sonunda olduğu varsayılır.

Bu işlem, sayının 0,1, 0,01 veya 0,001 ile çarpılmasıyla aynı sonucu verir. Bu örneklerde virgül de kesirli kısmın uzunluğuna eşit sayıda basamak kadar sola kaydırılır.

0,1 (vb.) ile bölerken veya 10 (vb.) ile çarparken, ondalık nokta bir basamak (veya sıfır sayısına veya kesirli kısmın uzunluğuna bağlı olarak iki, üç) sağa doğru hareket etmelidir.

Kâr payında verilen rakam sayısının yeterli olmayabileceğini belirtmekte fayda var. Daha sonra eksik sıfırlar sola (tüm kısımda) veya sağa (ondalık noktadan sonra) eklenebilir.

Periyodik kesirlerin bölünmesi

Bu durumda sütuna bölme işleminde doğru bir cevap almak mümkün olmayacaktır. Noktalı bir kesirle karşılaşırsanız bir örneği nasıl çözebilirsiniz? Burada sıradan kesirlere geçmemiz gerekiyor. Daha sonra bunları önceden öğrenilen kurallara göre bölün.

Örneğin 0,(3)'ü 0,6'ya bölmeniz gerekir. İlk fraksiyon periyodiktir. 3/9 kesrine dönüşür, indirgendiğinde 1/3 verir. İkinci kesir son ondalık sayıdır. Her zamanki gibi yazmak daha da kolay: 6/10, yani 3/5. Sıradan kesirleri bölme kuralı, bölmenin çarpmayla, bölenin de karşılıklıyla değiştirilmesini gerektirir. Yani örnek 1/3'ü 5/3 ile çarpmak şeklindedir. Cevap 5/9 olacaktır.

Örnek farklı kesirler içeriyorsa...

O zaman birkaç çözüm mümkündür. İlk olarak, ortak bir kesri ondalık sayıya dönüştürmeyi deneyebilirsiniz. Daha sonra yukarıdaki algoritmayı kullanarak iki ondalık sayıyı bölün.

İkinci olarak, her son ondalık kesir ortak bir kesir olarak yazılabilir. Ancak bu her zaman uygun değildir. Çoğu zaman, bu tür kesirler çok büyük olur. Ve cevaplar hantal. Bu nedenle ilk yaklaşımın daha çok tercih edildiği düşünülmektedir.

Üç basamaklı ve çok basamaklı sayılarla zihinsel hesaplama teknikleri, sonu sıfırla biten sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini ele alır.

200 3 formundaki durumlar için hesaplamaların kabulü; 800:4; 800:200

Bu durumda, tam yüzler (ya da 4 000 3 gibi örneklerde binler) rakam birimleri olarak ele alınır, bu da bu durumların tablo çarpma ve bölme işlemlerine indirgenmesine olanak tanır:

200x3 800:4 800:400

2 yüz x3 = 6 hücre. 8 hücre: 4 = 2 hücre. 8 hücre: 4 hücre = 2

200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2

70 6; 320: 8; 4 800:800

Bu durumda, tam onlar (veya yüzler) de rakam birimleri olarak kabul edilir, bu da bu durumları tablo halinde çarpma ve bölmeye indirgemeyi veya bunlara 100'de sözlü tablo dışı çarpma ve bölme tekniklerini uygulamayı mümkün kılar.

Örneğin:

70-6 320: 8 4 800: 800

7 Aralık. 6 = 42 des. 32 Aralık: 8 = 4 Aralık. 48 yüz: 8 yüz. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6

Basamak değerine ve sayıların ondalık bileşimine iyi hakim olan çocuklar, bu teknikleri kendi başlarına kolayca öğrenebilirler. Çocuğun bu tekniklerin anlamını anlamasına yardımcı olmak için örnekleri - yardımcıları kullanabilirsiniz:

Örneğin:

Hesapla: 4x7 40x70 140:2

40x7 14:2 140:20

Formun durumları için hesaplama yöntemi

840:2; 560:4; 303X2; 180x4

Bu tür 8 durumda, hem sayıların ondalık bileşimi hakkındaki bilgiyi hem de 100'de sözlü tablo şeklinde olmayan çarpma ve bölme tekniklerini kullanmak gerekir.

Örneğin:

Rakam birimleriyle çarpma ve bölme teknikleri

(10, 100, 1.000 ile çarpma ve bölme)

Bir rakam birimiyle çarpmak sayıyı bir sonraki rakama taşır. Teknik olarak bu çarpma, sayının sağına sıfırlar ekler, bu da içerdiği basamak sayısını eklenen sıfır sayısı kadar artırır.

Örneğin:

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000

Doğal sayılar alanında 10, 100, 1.000'e bölmek, yalnızca anlamlı rakamlara sahip olmayan, karşılık gelen düşük basamaklı rakamları içeren sayılar olabilir. Teknik olarak sanki sondan başlayarak sağdaki karşılık gelen sayıda sıfır kaldırılmış gibi.

Örneğin:

650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71

4500: Çap = 450 123000: Çap = 1,230

Doğal sayılar alanında bir rakam birimiyle bölmenin diğer tüm durumlarında sonuç, kalanla bölme olacaktır.

Örneğin:

642:10 - 64 (geri kalan 2) 5 140: 100 = 51 (geri kalan 40)

Yazılı çarpma ve bölme

1. Sütun çarpımı.

2. Sütun bölümü.

1. Sütun çarpımı

Kullanılan matematik yasaları ve kuralları

Çok basamaklı bir sayının tek basamaklı bir sayıyla veya çok basamaklı bir sayının çok basamaklı bir sayıyla çarpımının hesaplanması, yazılı hesaplama yöntemlerinin (yazılı algoritma) kullanılmasını gerektirir. Bu algoritma doğal sayıların toplama ve çarpma kanunlarına dayanmaktadır.

Bir toplamı bir sayıyla çarpma kuralı:

(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L

Bir toplamı bir sayıyla çarparken, her terimi bu sayıyla çarpabilir ve elde edilen sonuçları ekleyebilirsiniz.

Toplamın, basamaklı terimlerin toplamı olarak temsil edilen üç basamaklı (çok basamaklı) bir sayı olduğu kabul edilir. Bu şekilde tek basamaklı bir sayı ile temsil edilen çok basamaklı bir sayının çarpımı, bir toplamın bir sayı ile çarpılması kuralına uygun olarak gerçekleştirilir.

Örneğin:

125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375

Bu çarpma yöntemini “sütun” notasyonuna çevirerek, tek basamaklı bir sayıyla çarpmak için yazılı bir yöntem (algoritma) elde ederiz.

Bir sayıyı bir toplamla çarpma kuralı:

balta (b + c + p) = axb + axc + axr

Bir sayıyı bir toplamla çarparken, bu sayıyı her terimle çarpabilir ve elde edilen sonuçları ekleyebilirsiniz.

Bu kural, çok basamaklı bir sayıyı çok basamaklı bir sayıyla çarpmanın temelidir. İlk faktör, sayının miktarla çarpılmasıdır. Bu durumda rakam toplamı olarak temsil edilen ikinci çarpan toplam olarak kabul edilir. Çok basamaklı bir sayıyı çok basamaklı bir sayıyla çarpmak, bir sayıyı toplamla çarpma kuralını izler.

Örneğin:

123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076

Bu çarpma yöntemini “sütun” notasyonuna çevirerek, çok basamaklı bir sayıyla çarpmak için yazılı bir yöntem (algoritma) elde ederiz.

Hesaplama teknikleri

Tek basamaklı bir sayıyla yazılı çarpma

Çarpmayı bir sütuna detaylı olarak yazabilirsiniz. Örneğin:

Ancak yazılı çarpma tekniklerinin temel avantajı hesaplamaların kaydedilmesinin kısa olması olduğundan genellikle kısa bir gösterim kullanılır:

Buradaki zorluk, bu tekniğin avantajlarının ilk başta özümsenmesinin ana sorununu oluşturmasıdır, çünkü kısa kayıtta atlanan tüm ara hesaplamalar akılda (sözlü olarak) yapılmalı ve ara sonuçlar hatırlanırken (kaç tane ve hangi üniteye ihtiyaç vardır) sonraki rakama eklenecektir).

3. sınıf matematik ders kitabı, çarpma işlemini gerçekleştirmek için her zihinsel eylemi adım adım belirleyen ve sonuçta ortaya çıkan bireysel toplamları toplayan "bir sütunda" çarpma işleminin ayrıntılı bir tanımını içerir:

1. Birimleri çarpıyorum: 7 8 = 56, 56 5 ara. ve 6 adet.

2. 6 adet. Birimler ve 5 des altında yazıyorum. Onlarla çarptıktan sonra onları hatırlayıp onluğa topluyorum.

3. Onlarla çarpma: 2 ara. 8 = 16 Aralık. 16 Aralık'a kadar. Birimlerin çarpılmasıyla elde edilen 5 ondalık sayıyı ekliyorum:

16 Aralık. + 5 Aralık = 21 Aralık. - bu 2 yüz. ve 1 Aralık. 1 Aralık'ta yazıyorum. onlarcanın altında ve 2 yüzün altında. Yüzleri çarptıktan sonra hatırlayıp yüzlere ekliyorum.

4. Yüzleri çarpıyorum: 3 yüz. 8 = 24 hücre. 24 yüze. Onlarla çarpılarak elde edilen 2 yüzü ekliyorum.

24 yüz. + 2 hücre = 26 hücre - bunlar 2 bin 6 yüz. 6 yüz yazıyorum. Yüzlerin altı, binlerin altı 2 bin. Cevabı okudum: 2616.

Yazılı çarpma tekniklerinde tam olarak ustalaşmak için bir çocuğun şunları yapması gerekir:

1. Doğru girişi unutmayın: kategori, ilgili kategorinin altına yazılmıştır.

2. İşlemi gerçekleştirmenin doğru sırasını unutmayın: Çarpmaya en az anlamlı rakamlardan (sağdan sola) başlarız.

3. Tek basamaklı sayıları bir sonraki en yüksek basamakla çarparak elde edilen fazla basamaklı birimleri ezberleme ve ekleme teknolojisinde ustalaşın.

Yazılı çarpma işlemini kolaylaştırmak için (ilk derslerde) şunları yapabilirsiniz:

1) resepsiyonun kısaltılmış yerine ayrıntılı bir kaydını yapın. Bu durumda, gereksiz yer birimlerini ezberleyerek, kafanızda değil, eksik ürünlerin kayıtlarını kullanarak toplama işlemi yapabilirsiniz (bu tekniğin kullanılması, kafalarında iyi sayamayan çocuklar için önerilir);

2) ara hesaplamaları örneğin yanına veya bir taslağa kaydedin - bu durumda ezberleme ve artan ekleme için gerekli tüm rakam birimleri kaydedilecek ve çocuk bunları "kaybetmeyecektir".

Böyle bir gösterim, yazılı çarpma algoritmasını bilen bir kişiye çoğu zaman gereksiz ve fazla ayrıntılı görünür. Öğretmenler bile bu teknikleri bir çocuğa yardım etmek için nadiren kullanırlar. Bununla birlikte, bir yetişkinin (özellikle "hesaplama öncesi dönemde" eğitim görmüş birinin) bu algoritmayı kullanma konusunda çok geniş bir pratiğe sahip olduğu ve doğal olarak öğretmenlerin dediği gibi zaten otomatikleştirildiği, yani bir yetişkin olduğu unutulmamalıdır. çoğu zaman başvuru süreci hakkında düşünmez. Bunu yeni öğrenmeye başlayan bir çocuğun özellikle çarpım tablosunda çok güçlü olmaması ve iki basamaklı sayıları kafasında toplaması çok daha zordur.

İki basamaklı (ve çok basamaklı) sayılarla yazılı çarpma

bir sayının bir toplamla çarpılması kuralına dayanır. İki basamaklı bir sayı ile yazılı çarpma yöntemi ayrıntılı olarak yazılabilir:

329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 veya kısaca (bir sütunda):

1316 sayısı birinci tamamlanmamış ürün, 6580 sayısı ise ikinci tamamlanmamış ürün olarak adlandırılmaktadır. 6580 sayısının notasyonundaki son sıfır (birler basamağında) hesaplamalar sırasında kayıt hızı için yalnızca onu ima ederek sütuna dahil edilmez. Bu durumda onlar basamağına 8 sayısı (onlar basamağı) yazılır (böylece ikinci eksik çarpım bir basamak sola kaydırılarak yazılır).

Üç basamaklı bir sayı ile çarpma aynı şekilde hesaplanır ve yazılır:

Bu durumda üç tamamlanmamış ürünümüz var:

382.700 = 267.400 - 382 sayısının bir sayısıyla çarpılması sonucu;

382 20 =7 640 - 382 sayısının onlarca sayıyla çarpılması sonucu;

382 -9 = 3,438 382 sayısının yüzler sayısıyla çarpılması sonucu elde edilir.

382.729'un çarpımı sonucu bu kısmi çarpımların toplamı bulunur.

Tamamlanmamış ürünlerdeki son sıfırların girişleri, kayıt ekonomisi adına sütunlu hesaplamalar sırasında atlanır, ancak her bir sonraki tamamlanmamış ürünün bir rakamı sola kaydırmayla gösterildiği gibi bunlar ima edilir.

Teknik olarak, ekonomik yazma yöntemine rağmen, çok basamaklı bir sayıyı iki basamaklı veya üç basamaklı bir sayıyla çarpmak karmaşık ve zaman alıcı bir süreçtir; yalnızca kayıt yöntemleri ve yazılı hesaplamalarda eylem gerçekleştirme prosedürü hakkında bilgi gerektirmez. , aynı zamanda çarpım tablosu hakkında sağlam bir bilgi (otomasyon noktasına kadar) ve ayrıca iki basamaklı ve tek basamaklı sayıları akılda toplama becerisi.

Özel durumlar

Özel durumlar olarak, tam sayıların (sıfırlı sayılar) çarpım durumlarını şu şekilde ele alıyoruz: 35 20; 532.300; 2540 400.

Bu durumlarda çarpma, bir sayıyı bir çarpımla çarpma kuralına dayanır (çarpmanın birleşik özelliği): a (b c) = (a b) c = (a c) b.

Örneğin:

35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700

2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000

Sayıların sıfırlarla yazılı çarpımı, bu tür hesaplamaları bir sütuna yazarken, yazılı çarpmada sayıların yazılmasına ilişkin genel kuralın ihlalinin meydana gelmesi nedeniyle ayrı ayrı değerlendirilir.

Bu gibi durumlar şu şekilde yazılır:

Bu durumda artık ayara uyulmuyor: "kategoriyi ilgili kategorinin altına yazıyoruz." Faktörlerin anlamlı rakamlarını alt alta yazınız. Örneğin, ikinci durumda, ikinci faktörün anlamlı rakamı 4 "(yüzler sayısı), birinci faktörün anlamlı rakamı 4'ün (onlarca sayı) altına yazılır. Daha fazla çarpma prensibine göre gerçekleştirilir. "Çok basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmak" ve sonucun zihinde onlarca ve yüzlerce çarpan sayısıyla çarpılması işlemidir. Teknik olarak bu, aynı sayıda sıfırın sağına eklenmesine benzer. sonuç her iki faktörde olduğu gibi.

Yazılı çarpmanın karmaşık durumları

Karmaşık yazılı çarpma durumları, kayıt yönteminin ihlal edildiği (hesaplamaların kısa olması nedeniyle) veya algoritmanın yürütme sırasının ihlal edildiği tüm hesaplama durumlarını içerir.

Genel olarak, bir sütunda çarpma yazarken, ilgili rakamın altındaki rakamı yazmalı ve ilk faktörü en az anlamlı rakamın birimleriyle (birler basamağı) çarparak hesaplamalara başlamalı, ardından ilk çarpanı sayıyla çarpmalısınız. ikinci faktörün onlukları, daha sonra yüzlerce sayısı vb. Bu şekilde eksik ürünler bulunur ve bunlar daha sonra toplanarak çarpma sonucu elde edilir.

Zor durumlarda kayıt formunun ihlali meydana gelebilir.

İlk üç durumda, kayıt formunun ihlali, faktörlerde sıfırların (önemsiz rakamlar) bulunmasıyla açıklanabilir; bu, ilk hesaplama aşamasında bunları zihinsel olarak atlamayı ve ardından sonucu gerekli sayıyla çarpmayı mümkün kılar. onlarca.

Dördüncü durumda, eylemlerin sırası ihlal edilir - ilk faktörü ikinci faktörün birim sayısıyla çarptıktan sonra, ikinci faktörün onlarca sayısı olduğundan hemen ilk faktörü yüzlerce sayıyla çarpmaya başlarız. 0 sayısı ile gösterilir. Birinci faktörün 0 onluk değeri ile çarpılmasının ikinci eksik çalışmada sıfır sonuç verdiği anlaşılmaktadır. Bu nedenle, kaydetme ekonomisi açısından atlanmıştır, yani "varsayılan olarak"tır. Bu bakımdan birinci faktörü yüzler sayısıyla çarparken ikinci (aslında üçüncü) eksik çarpım iki basamak sola kaydırılarak yazılır, çünkü bu eksik çarpımın sağındaki ilk anlamlı basamak olacaktır. Yüzler basamağı olduğundan yüzler basamağında yazılmalıdır.

Çocuğun tüm bu sayısız "varsayılan" eylemlerin anlamını anlaması için, bu zor durumlara alışırken, önce tam notlar alınmalı ve algoritma tarafından öngörülen tüm eylemler yerine getirilmelidir ve çocuğa sadece ne yapılması gerektiği söylenmemelidir. nereye “taşınmalı”. Daha sonra, iki kayıt türünü (tam ve kısaltılmış) karşılaştırarak, çocuğun tam algoritmanın ve tam kaydın hangi öğelerinin ve aşamalarının atlanabileceğini ve kayıt formuna ne olacağını anlamasına yardımcı olmanız gerekir. Bu durumda çocuk, yazılı çarpma sırasında kayıt formundaki dönüşümleri ve eylem sırasını bilinçli olarak gerçekleştirecek, bu da hesaplama tekniğinin anlaşılmasına ve öğrencinin bilinçli hesaplama etkinliğinin oluşmasına katkıda bulunacaktır.