Истинска и средна топлинна мощност. Топлинен капацитет

Експерименталните стойности на разсейването на топлината при различни температури са представени под формата на таблици, графики и емпирични функции.

Разграничаване на вярна и средна топлинна мощност.

Истинският топлинен капацитет С е топлинен капацитет за дадена температура.

В инженерните изчисления често се използва средната топлинна мощност при даден температурен диапазон (Т1; Т2).

Средният топлинен капацитет е двойно: ,.

Липсата на последното обозначение е без мирис на температурния диапазон.

Истинският и среден топлинен капацитет са свързани с връзката:

Истинският топлинен капацитет е границата, до която средната топлинна мощност се стреми, в даден диапазон от температури t1 ... t2, с Δt \u003d t2-t1

Тъй като опитът показва, повечето газове имат истински топлинен капацитет с нарастваща температура. Физическото обяснение на това увеличение е както следва:

Известно е, че температурата на газа не е свързана с осцилаторното движение на атомите и молекулите и зависи от кинетичната енергия е К от транзитното движение на частици. Но тъй като температурата се увеличава, топлината, доставена на газа, става все по-преразпределена в полза на осцилаторното движение, т.е. Възходът на температурата със същото топлоснабдяване като температурата се забавя.

Типична зависимост на топлина от температурата:

c \u003d C0 + при + BT 2 + DT 3 + ... (82) \\ t

където c 0, a, b, d е емпиричните коефициенти.

c е истински топлинен капацитет, т.е. Стойността на топлинния капацитет за определената температура Т.

За топлинния капацитет на битопроксиматиращата крива е полином под формата на серия от градуси t.

Приблизителната крива се извършва с помощта на специални методи, например чрез метода на най-малките квадрати. Същността на този метод е, че когато го използвате, всички точки са приблизително равносилни от приблизителната крива.

За инженерните изчисления, като правило, ограничено до двата първия мандат в дясната част, т.е. Зависимостта на топлинна мощност от температурната линейна C \u003d C0 + при (83)

Средната топлинна мощност е графично дефинирана като средната линия на сенчестата трапецоид, както е известно, средната линия на трапеца се определя като субстрат половин асм.

Формулите се прилагат, ако е емпирична зависимост.

В случаите, когато зависимостта на разсейването на топлината не е успешна, задоволително приближават зависимостта C \u003d C 0 + при, можете да използвате следната формула:

Тази формула се прилага в случаите, когато зависимостта c от t е значително нелинейна.

От молекулярната кинетична теория на газовете е известно

U  \u003d 12.56T, u  - вътрешната енергия на един киломел от перфектния газ.

Предварително получени за перфектен газ:

, ,

От получения резултат следва, че топлинният капацитет, получен при използване на МТС, не зависи от температурата.

Уравнение на майстор: c  p-c  v \u003d r ,

c  р \u003d c  v + r  \u003d 12.56 + 8,31420.93.

Както и предишния случай, молекулярният изобарен топлина капацитет от температурата не зависи от газовете MT.

Концепцията за идеалния газ до най-голяма степен съответства на монатомичните газове при нисък натиск, на практика е необходимо да се справи с 2, 3-то място ... атомни газове. Например, въздух, който се състои от 79% от азот (N2), 21% кислород (O 2) (в инженерните изчисления, инертните газове не се вземат предвид поради малкото съдържание на тяхното съдържание).

Възможно е да се използват изчисления за използване на следната таблица:

В реални газове, за разлика от перфектния, топлинният капацитет може да зависи не само от температурата, но и върху обема и налягането на системата.

Топлинният капацитет е термофизичната характеристика, която определя способността на организма да дава или възприема топлина за промяна на телесната температура. Съотношението на количеството топлина, подчинено (или разпределено) в този процес, се нарича топлинния капацитет на тялото (Tel System): С \u003d DQ / DT, където - елементарното количество топлина; - Промяна на елементарната температура.

Топлинният капацитет е числен равен на количеството топлина, което трябва да бъде доведено до системата, така че при дадените условия да увеличи температурата му с 1 градуса. Топлинният капацитет ще бъде J / K.

В зависимост от количествената единица на тялото, към която се доставя топлината в термодинамиката, се отличава с маса, насипни и моларни топлина.

Капацитетът на масата е топлинен капацитет, присвоен на единица маса на работния флуид, c \u003d c / m

Единицата за измерване на масата на масата е J / (kg × k). Масовата топлинна мощност също се нарича специфична топлинна мощност.

Обемният топлинен капацитет е топлинният капацитет, присвоен на единица от обема на работния флуид, където обемът и плътността на тялото при нормални физически условия. C '\u003d c / v \u003d c p. Олметричният топлинен капацитет се измерва в J / (m3 × k).

Формоване на топлинен капацитет - топлинен капацитет, приписван на количеството работеща течност (газ) в мола, С m \u003d C / N, където п е количеството газ в молците.

Мол топлинният капацитет се измерва в J / (mol × k).

Масата и моларният капацитет са свързани със следното съотношение:

Обемната топлинна мощност на газовете се изразява през Моли като

Където m 3 / mol е моларен обем газ при нормални условия.

Генерално уравнение: c p - с V \u003d R.

Като се има предвид, че топлинният капацитет е непостоянен и зависи от температурата и други термични параметри, разграничават истинската и средната топлинна мощност. По-специално, ако искат да подчертаят зависимостта на топлинния капацитет на работната течност при температурата, тогава тя е написана като C (t) и специфичното - като С (Т). Обикновено се разбира истински топлинен капацитет, за да се разбере съотношението на елементарното количество топлина, което се съобщава на термодинамичната система във всеки процес до безкрайно малко увеличаване на температурата на тази система, причинена от подрязаната топлина. Ще разгледаме C (t) истинските топлинен капацитет на термодинамичната система при температура на системата T1 и C (t) - истинският специфичен топлинен капацитет на работната течност при температурата му е равен на т2. След това средният специфичен капацитет на работния флуид, когато променя температурата си от Т 1 до Т2, може да се определи като

Обикновено, таблиците са дадени средните стойности на топлинния капацитет на CP за различни температурни диапазони, започващи с t 1 \u003d 0 ° Следователно във всички случаи, когато термодинамичният процес преминава в температурния диапазон от t 1 до t 2, В който t 1 ≠ 0, номерът специфичната топлина на Q на процеса се определя, като се използват стойностите на таблицата на средния топлооборудван CP, както следва.

стойността, ако се определя в различни части на AB, AC, AD процеса AB, след това Това показва, че в определени участъци от процеса, на които температурата се променя на 1 ° C, се консумират различни количества топлина. Следователно горната формула не определя действителното специфично потребление на топлина, но показва само колко средно за топлината в процеса AB се съобщава, когато газът се нагрява с 1 ° С.

Средна топлина - съотношението на топлината, съобщено от газа, към промяната в нейната температура, при условие че температурната разлика е крайната величина. Под истински топлинен капацитет Газът разбират границата, за която се стреми средната топлинна мощност Δt. до нула. Така че, ако в процеса AA, средният топлинен капацитет е истинският топлинен капацитет в първоначалното състояние А:

Следователно, истински топлинен капацитет Тя се нарича съотношение на топлината, предавана чрез газ в процеса, за да се промени температурата му, при условие че температурната разлика изчезва.

Обща формула за топлина. От горните формули следва, че топлинният газ в произволен процес може да бъде определен по формулата:

или за произволно количество газ

къде - средният топлинен капацитет в разглеждания процес, когато е променен. Т1. преди Т2.. Топлината може също да бъде определена чрез формули:

където c е истинският топлинен капацитет.

Формули за средна и истинска топлинна мощност. Топлинният капацитет на реалните газове зависи от налягането и температурата. Често се пренебрегва зависимостта на налягането. Зависимостта от температурата е значителна и въз основа на експериментални данни се изразяват от уравнението на вида, където a, b, d - цифрови коефициенти в зависимост от естеството на газа и естеството на процеса.

Специфична топлина:

Нарича се топлинният капацитет, посочен в размер на 1 кг газ тегло -. Нарича се топлинният капацитет на 1 m 3 газ капацитет за топлинна обем - 3. Извиква се топлинният капацитет на 1 молитвен газ формоване на топлинен капацитет – .

Да предположим за отопление 1 kg газ до 1 o c, необходимо е да се загрява топлина. Като Молът съдържа килограм газ, след това за отопление 1 се молел 1 o c, необходимо е повече топлина, т.е.

Сега за отопление 1 m 3 газ до 1 o c, е необходимо да се загрява топлина. Като При нормални условия се съдържа 22,4 m 3 газ, след това за отопление 1 се молела 1 o, е необходимо до 22.4 пъти повече, топлина:

Сравняване на формули (а) и б) ще намерим връзката между теглото и обемните топлинни удари:

Зависимостта на топлинния капацитет от естеството на процеса. Обмислете два процеса на топлоснабдяване на газ:

а) топлината се подава до 1 kg газ, затворен в фиксиран бутален цилиндър (фиг. 5). Топлината, докладвана на газ, ще бъде еднаква , където - топлинен капацитет, когато; и - начална и крайна температура на газа. Когато температурната разлика, ние го получаваме. Очевидно всичко, което топло в този случай ще се увеличи на вътрешната енергия на газа.

Фиг. 5. Фиг. 6.

б) топлината се подава на 1 kg газ, затворен в цилиндър с подвижно бутало (фиг. 6) и в този случай ще бъде равно , където - топлинен капацитет, когато; и - първоначална и крайна температура на газа. Когато го получим. В този случай нагрятата топлина отиде при увеличаване на вътрешната енергия на газ (както в първия случай), както и да се извършва работа, когато буталото се движи. Следователно, за да се увеличи температурата от 1 kg газ до 1 ° C във втория случай, е необходима повече топлина, отколкото в първата, т.е. .

Като се имат предвид други процеси, може да се установи, че топлинният капацитет може да отнеме различни цифрови стойности, защото количеството топлина, докладвано от газ, зависи от естеството на процеса.

Връзка между и , коефициент . Когато нагрява 1 kg газ до 1 ° С, когато се доставят. Част от него, равен, отива на увеличаване на вътрешната енергия и част - да извърши работата по разширяване. Обозначаваме тази работа. Като Топлината, изразходвана за нагряване на газа и производителността, трябва да бъде в количеството, равно на суспендираната топлина, тогава тя може да бъде написана това

Това е количеството топлина, която трябва да се докладва на системата, за да се увеличи температурата му с 1 ( ДА СЕ) При липса на полезна работа и постоянство на съответните параметри.

Ако като система приемаме отделно вещество, тогава обща система за топлинна мощност Топлинният капацитет на 1 mol вещество (), умножено по броя на мол () е равен.

Топлинният капацитет може да бъде специфичен и молар.

Специфична топлина- това е количеството топлина, необходима за нагряване на масата на масата на веществото с 1 град. (интензивна стойност).

Моларен топлинен капацитет- Това е количеството топлина, необходима за нагряване на един мол вещество с 1 град..

Разграничават истинската и средната топлинна мощност.

Техниката обикновено използва концепцията за средна топлинна мощност.

Средно аритметично- Това е топлинен капацитет за определен температурен диапазон.

Ако системата, съдържаща количеството на веществото или масата, количеството на топлината, и температурата на системата се увеличава от преди, може да се изчисли средният специфичен или моларен топлинен капацитет:

Истински моларен топлинен капацитет - Това е съотношението на безкрайно малко количество топлина, съобщава 1 mol вещество при определена температура до увеличаването на температурата, която се наблюдава.

Според уравнение (19), топлинният капацитет, както и топлината, не е функция на държавата. С постоянно налягане или обем, според уравненията (11) и (12), топлина и следователно топлинният капацитет придобива свойствата на държавната функция, т.е. стават характерни функции на системата. По този начин получаваме изоормално и изобарен топлинен капацитет.

Изормална топлина - количеството топлина, което трябва да се докладва на системата, за да се повиши температурата до 1, ако процесът настъпва в.

Osobaric топлинен капацитет - количеството топлина, което трябва да се докладва на системата за увеличаване на температурата с 1 при.

Топлинният капацитет зависи не само от температурата, но и върху обема на системата, тъй като между частиците има сили на взаимодействие, които се променят, когато разстоянието между тях се променя, следователно частните деривати се използват в уравнения (20) и (21).

Енталпият от идеалния газ, както и вътрешната си енергия, е функцията само температура:

и в съответствие с уравнението на Mendeleev-Klapaireone, тогава

Ето защо, за перфектния газ в уравнения (20), (21), частните деривати могат да бъдат заменени с пълни разлики:

От съвместното решение на уравнения (23) и (24), като се вземат предвид (22), получаваме връзката между и за перфектния газ.

Споделяне на променливите в уравнения (23) и (24) е възможно да се изчисли промяната във вътрешната енергия и енталпията, когато се нагрява 1 mol перфектен газ от температура до

Ако в определения температурен диапазон, топлинният капацитет може да се счита за постоянен, след това в резултат на интеграцията, ние получаваме:

Ние установяваме връзката между средния и истинския топлинен капацитет. Промяната в ентропия от едната страна се изразява от уравнението (27), от друга -

Приравняването на правилните части на уравненията и изразяването на средния топлинен капацитет, ние имаме:

Подобен израз може да бъде получен за средна изологична топлинна мощност.

Топлинният капацитет на повечето твърди, течни и газообразни вещества се увеличава с нарастваща температура. Зависимостта на топлинния капацитет на твърдите, течните и газообразните вещества при температура се изразява чрез емпирично уравнение на формата:

където но, б., ° С. и - емпирични коефициенти, изчислени въз основа на експериментални данни o, коефициентът се отнася до органични вещества и - до неорганични. Стойностите на коефициентите за различни вещества са дадени в директорията и се прилагат само за определения температурен диапазон.

Топлинният капацитет на идеалния газ не зависи от температурата. Според молекулярната кинетична теория, топлинният капацитет, който идва в една степен на свобода, е равен на (степента на свобода е броят на независимите режими, за които комплексното движение на молекулата може да бъде разложено). За еднодокална молекула се характеризира транслационно движение, което може да бъде разложено в три компонента в съответствие с три взаимно перпендикулярни посоки на три оси. Следователно, изоормарната топлинна мощност на същия идеален газ е равна на

След това изобарен топлинен капацитет на мономаския идеален газ съгласно (25) се определя от уравнението

Умрете перфектните газови молекули в допълнение към трите степени на свобода на транслационното движение имат 2 степени свобода на ротационното движение. Следователно.

Като се има предвид, че топлинният капацитет е непостоянен и зависи от температурата и други термични параметри, разграничават истинската и средната топлинна мощност. Истинският топлинен капацитет се изразява чрез уравнение (2.2) с определени параметри на термодинамичния процес, т.е. в това състояние на работната течност. По-специално, ако искат да подчертаят зависимостта на топлинния капацитет на работната течност върху температурата, те го пишат, както и специфичното - като. Обикновено се разбира истински топлинен капацитет, за да се разбере съотношението на елементарното количество топлина, което се съобщава на термодинамичната система във всеки процес до безкрайно малко увеличаване на температурата на тази система, причинена от подрязаната топлина. Ще разгледаме топлинния капацитет на термодинамичната система при температурата на системата, която е еднаква, действителната специфична топлинна мощност на работната течност при еднаква температура. След това средния специфичен капацитет на работния течност, когато променя температурата си, за да може да определи как

Обикновено, таблиците са дадени средни стойности на топлина за различни температурни диапазони, започващи с. Ето защо, във всички случаи, когато термодинамичният процес преминава в температурния диапазон, в който количеството на специфичната топлина от процеса се определя, като се използват стойностите на таблицата на средната топлинна машина на топлината:

Стойностите на средния топлинен капацитет и се намират по таблици.

2.3.3.лищност с постоянен обем и налягане

От особен интерес са средният и истински топлинен капацитет в процесите при постоянен обем ( изормална топлинаравен на съотношението на специфичното количество топлина в изохоретум за промени в температурата на работния флуид dt) и при постоянно налягане ( osobaric топлинен капацитетравен на съотношението на специфичното количество топлина в изобарния процес за промени в температурата на работния флуид на DT).

За идеални газове връзката между изобарни и изохорорски възглавници е установена от добре познатото голямо уравнение.

От уравнението на Mayer следва, че изобарният топлинният капацитет е по-голям от изохарния към стойността на специфичната характерна константа на перфектния газ. Това се дължи на факта, че в ISOHORCE () външната работа не се извършва и топлината се консумира само за промяна на вътрешната енергия на работния флуид, докато в изобарния процес () на топлината се консумира не само за промяна на вътрешния Енергия на работната течност, в зависимост от нейната температура, но също и върху ангажимента на тяхната външна работа.

За реални газове, защото когато те се разширяват, работата е така, сякаш работата не само срещу външни сили, но и вътрешна работа срещу силата на взаимодействието между газовите молекули, към която допълнително изразходва консумация на топлина.

В топлотехниката, съотношението на топло-капацитета, което се нарича коефициент на Поасон (индикатор за адиабудиране). В раздела. 2.1 са валидни стойности, получени експериментално при температура от 15 ° C.

Следователно топлинният капацитет е обитаван от температурата, индикаторът е адиабално зависим от температурата.

Известно е, че с увеличаване на температурата се увеличава топлинният капацитет. Следователно, с нарастващи температури, приближаващи се. Винаги има повече единици. Обикновено зависимостта на адиабатната температура се изразява по формулата

и оттогава