Б. В. Булюбаш,
, МГТУ им. Р. Е. Алексеева, Нижни Новгород

Точки на Лагранж

Преди около 400 години астрономите са имали нов инструментза изучаване на света на планетите и звездите – телескоп Галилео Галилей... Мина доста време и открит от ИсакЗаконът на Нютон за всемирното привличане и трите закона на механиката. Но едва след смъртта на Нютон са разработени математически методи, които позволяват ефективно да се използват откритите от него закони и да се изчислят точно траекториите на небесните тела. Авторите на тези методи са френски математици. Ключови фигури са Пиер Симон Лаплас (1749–1827) и Жозеф Луи Лагранж (1736–1813). До голяма степен именно с техните усилия се създава нова наука - небесната механика. Така го нарече Лаплас, за когото небесната механика се превърна в основата на философията на детерминизма. По-специално, образът на измислено създание, описан от Лаплас, който, знаейки скоростите и координатите на всички частици във Вселената, може недвусмислено да предскаже състоянието му във всеки бъдещ момент от времето, придоби широка популярност. Това същество - "демонът на Лаплас" - персонифицирано основна идеяфилософия на детерминизма. И най-хубавия час нова наукадойде на 23 септември 1846 г. с откриването на осмата планета от Слънчевата система – Нептун. Германският астроном Йохан Хале (1812-1910) открива Нептун точно там, където е трябвало да бъде, според изчисленията, направени от френския математик Урбен Льо Верие (1811-1877).

Едно от изключителните постижения на небесната механика е откриването от Лагранж през 1772 г. на т.нар. либрационни точки.Според Лагранж в система от две тела има общо пет точки (обикновено наричани Точки на Лагранж), при което сумата от силите, действащи върху третото тяло, поставено в точката (чиято маса е значително по-малка от масите на другите две), е равна на нула. Естествено, говорим за въртяща се отправна система, в която освен гравитационни сили, върху тялото ще действа и центробежна сила на инерция. Така в точката на Лагранж тялото ще бъде в състояние на равновесие. В системата Слънце-Земя точките на Лагранж са разположени по следния начин. Три от пет точки са разположени на правата линия, свързваща Слънцето и Земята. Точка Л 3 се намира от противоположната страна на орбитата на Земята спрямо Слънцето. Точка Л 2 се намира от същата страна на Слънцето като Земята, но в нея, за разлика от Л 3, Слънцето е покрито от Земята. И точката Л 1 е на свързващата линия Л 2 и Л 3, но между Земята и Слънцето. точки Л 2 и Л 1 е отделен от Земята на същото разстояние - 1,5 милиона км. Поради своите особености точките на Лагранж привличат вниманието на писателите на научна фантастика. И така, в книгата "Слънчева буря" от Артър Кларк и Стивън Бакстър, точно в точката на Лагранж Л 1 космически строители издигат огромен екран, предназначен да предпазва Земята от свръхмощна слънчева буря.

Останалите две точки са - Л 4 и Л 5 - са в орбита на Земята, единият е пред Земята, другият е отзад. Тези две точки се различават значително от останалите, тъй като балансът на небесните тела, хванати в тях, ще бъде стабилен. Ето защо хипотезата е толкова популярна сред астрономите, че в близост до точки Л 4 и Л 5 може да съдържа останките от газопрахов облак от епохата на формиране на планетите на Слънчевата система, приключила преди 4,5 милиарда години.

След като автоматичните междупланетни станции започнаха да изследват Слънчевата система, интересът към точките на Лагранж рязко се увеличи. И така, в близост до точката Л 1 космически кораб провежда изследване на слънчевия вятър НАСА: SOHO (Слънчева и хелиосферна обсерватория)и Вятър(преведено от английски - вятър).

Друг апарат НАСА- сонда WMAP (Сонда за микровълнова анизотропия на Уилкинсън)- е в близост до точката Л 2 и изследва фоновата радиация. Към Л 2 космическите телескопи Планк и Хершел са в движение; в близко бъдеще към тях ще се присъедини и телескопът Уеб, който трябва да замени известния космически дълголетен телескоп Хъбъл. Колкото до точките Л 4 и Л 5, след това 26–27 септември 2009 г. двойни сонди СТЕРЕО-Аи СТЕРЕО-Впредава на Земята множество изображения на активни процеси на повърхността на Слънцето. Първоначални планове на проекта СТЕРЕОнаскоро бяха значително разширени и в момента се очаква сондите да се използват и за изследване на околностите на точките на Лагранж за наличието на астероиди там. Основната цел на това изследване е да се тестват компютърни модели, предсказващи наличието на астероиди в "стабилни" точки на Лагранж.

В тази връзка трябва да се каже, че през втората половина на 20-ти век, когато стана възможно числено решаване на компютър сложни уравнениянебесната механика, образът на стабилна и предсказуема слънчева система (а с нея и философията на детерминизма) най-накрая се превърна в минало. Компютърните симулации показаха, че от неизбежната неточност в числените стойности на скоростите и координатите на планетите в даден момент от време следват много значителни разлики в моделите на еволюцията на Слънчевата система. Така че, според един от сценариите, Слънчевата система след стотици милиони години може дори да загуби една от планетите си.

В същото време компютърните модели предоставят уникална възможност за реконструкция на събития, случили се в далечната ера на младостта на Слънчевата система. Така моделът на математика Е. Белбруно и астрофизика Р. Гот (Принстънския университет), според който в една от точките на Лагранж ( Л 4 или Л 5) в далечното минало се е образувала планетата Теа ( Тея). Гравитационният ефект от другите планети принуди Теа в някакъв момент да напусне точката на Лагранж, да влезе в траекторията на движение към Земята и в крайна сметка да се сблъска с нея. Моделът на Гот-Белбруно попълва детайлите на хипотеза, споделяна от много астрономи. Според нея Луната се състои от материя, образувана преди около 4 милиарда години след сблъсък със Земята. космически обектразмера на Марс. Тази хипотеза обаче има уязвимост: въпросът къде точно би могъл да се образува такъв обект. Ако мястото на раждането му бяха части от Слънчевата система, отдалечени от Земята, тогава енергията му би била много голяма и резултатът от сблъсък със Земята не би бил създаването на Луната, а унищожаването на Земята. Следователно такъв обект трябваше да се образува недалеч от Земята, а околността на една от точките на Лагранж е доста подходяща за това.

Но след като събитията можеха да се развият по такъв начин в миналото, какво им пречи да се повторят в бъдеще? Няма ли, с други думи, да отгледа друга Теа в близост до точките на Лагранж? Проф. P. Weigert (University of Western Ontario, Canada) смята, че това е невъзможно, тъй като в Слънчева системаПонастоящем праховите частици очевидно не са достатъчни за образуването на такива обекти, а преди 4 милиарда години, когато планетите са се образували от частици от газови и прахови облаци, ситуацията е била коренно различна. Според Р. Гот в близост до точките на Лагранж могат да бъдат открити астероиди, остатъците от „строителния материал“ на планетата Тей. Такива астероиди могат да се превърнат в значителен рисков фактор за Земята. Всъщност гравитационният ефект от други планети (и преди всичко Венера) може да е достатъчен, за да може астероидът да напусне околностите на точката на Лагранж и в този случай може да влезе в траекторията на сблъсък със Земята. Хипотезата на Гот има предистория: още през 1906 г. М. Волф (Германия, 1863–1932) открива астероиди в точките на Лагранж на системата Слънце – Юпитер, първите извън астероидния пояс между Марс и Юпитер. Впоследствие повече от хиляда от тях са открити в близост до точките на Лагранж на системата Слънце – Юпитер. Опитите за намиране на астероиди в близост до други планети в Слънчевата система не бяха толкова успешни. Очевидно те все още не са около Сатурн и едва през последното десетилетие са открити близо до Нептун. Поради тази причина е съвсем естествено, че въпросът за наличието или отсъствието на астероиди в точките на Лагранж на системата Земя – Слънце е от голямо значение за съвременните астрономи.

P. Weigert с помощта на телескоп в Мауна Кеа (Хаваи, САЩ) вече се опита в началото на 90-те. XX век намерете тези астероиди. Наблюденията му се отличаваха със своята скрупулност, но не донесоха успех. Сравнително наскоро стартираха програми за автоматично търсене на астероиди, по-специално проектът Линкълн за търсене на астероиди близо до Земята. (Проект за изследване на астероидите в близост до Земята на Линкълн)... Те обаче все още не са дали резултат.

Предполага се, че сондите СТЕРЕОще доведе такива търсения до фундаментално различно ниво на точност. Полетът на сондите около точките на Лагранж беше планиран в самото начало на проекта, а след включването на програмата за търсене на астероиди в проекта беше обсъдена дори възможността за оставянето им в близост до тези точки.

Изчисленията обаче показаха, че спирането на сондите ще изисква твърде много гориво. Предвид това обстоятелство, ръководителите на проекта СТЕРЕОсе спряхме на варианта за бавен полет на тези области на пространството. Ще отнеме месеци. На борда на сондите са поставени хелиосферни рекордери, с тяхна помощ ще се търсят астероиди. Въпреки това задачата остава много трудна, тъй като в бъдещите изображения астероидите ще бъдат само точки, движещи се на фона на хиляди звезди. Ръководители на проекти СТЕРЕОочаквайте активна помощ в търсенето от любители астрономи, които ще разгледат получените изображения в Интернет.

Експертите са много загрижени за проблема с безопасността на движението на сондите в близост до точките на Лагранж. Наистина, сблъсъкът с "прахови частици" (които могат да бъдат доста значителни по размер) може да повреди сондите. В полет сондите СТЕРЕОмногократно са се сблъсквали с прахови частици - от пъти до няколко хиляди на ден.

Основната интрига на предстоящите наблюдения е пълната несигурност на въпроса колко астероида трябва да "видят" сондите СТЕРЕО(ако изобщо го видят). Новите компютърни модели не направиха ситуацията по-предвидима: от тях следва, че гравитационният ефект на Венера може не само да "издърпа" астероиди от точките на Лагранж, но и да допринесе за движението на астероидите към тези точки. Общият брой на астероидите в близост до точките на Лагранж не е много голям („не говорим за стотици“), а линейните им размери са с два порядъка по-малки от размерите на астероидите от пояса между Марс и Юпитер. Ще се потвърдят ли прогнозите му? Остава много малко за чакане...

Въз основа на статията (преведен от английски)
С. Кларк. Живот в безтегловност // New Scientist. 21 февруари 2009 г

> Точки на Лагранж

Как изглеждат и къде да гледам Точки на Лагранжв космоса: историята на откриването, системата Земя-Луна, 5 L-точки от системата от две масивни тела, влиянието на гравитацията.

Нека бъдем честни: ние сме заседнали на Земята. Трябва да благодарим на гравитацията, че не сме изхвърлени в космоса и можем да ходим по повърхността. Но за да се освободите, трябва да приложите огромно количество енергия.

Въпреки това, има определени региони във Вселената, където интелигентна система е балансирала гравитационното влияние. С правилния подход това може да се използва за по-продуктивно и по-бързо изследване на космоса.

Тези места се наричат Точки на Лагранж(L-точки). Името е дадено от Жозеф Луи Лагранж, който ги описва през 1772 г. Всъщност той успя да разшири математиката на Леонард Айлър. Ученият пръв открива три такива точки, а Лагранж обяви следващите две.

Точки на Лагранж: За какво говорим?

Когато имате два масивни обекта (например Слънцето и Земята), тогава техният гравитационен контакт е забележително балансиран в конкретни 5 области. Във всеки от тях може да бъде позициониран сателит, който ще се задържи на място с минимални усилия.

Най-забележителна е първата точка на Лагранж L1, балансирана между гравитационното привличане на два обекта. Например, можете да настроите сателит над лунната повърхност. Земната гравитация го изтласква към Луната, но силата на спътника също се съпротивлява. Така устройството не трябва да изразходва много гориво. Важно е да се разбере, че тази точка е между всички обекти.

L2 е в една линия със земята, но от другата страна. Защо комбинираната гравитация не дърпа спътника към Земята? Всичко е за орбиталните траектории. Сателитът в L2 ще бъде на по-висока орбита и ще изостава от Земята, тъй като се движи около звездата по-бавно. Но земната гравитация го тласка и му помага да се закрепи на място.

Трябва да потърсите L3 от противоположната страна на системата. Гравитацията между обектите се стабилизира и превозното средство маневрира с лекота. Такъв спътник винаги ще бъде покрит от Слънцето. Струва си да се отбележи, че трите описани точки не се считат за стабилни, следователно всеки спътник рано или късно ще се отклони. Така че там няма какво да се прави без работещи двигатели.

Има също L4 и L5, разположени отпред и зад долния обект. Между масите се създава равностранен триъгълник, едната от страните на който ще бъде L4. Ако го обърнете с главата надолу, получавате L5.

Последните две точки се считат за стабилни. Това се потвърждава от намерените астероиди на големи планети като Юпитер. Това са троянци, хванати в гравитационен капан между гравитациите на Слънцето и Юпитер.

Как да използваме такива места? Важно е да се разбере, че има много разновидности на изследване на космоса. Например спътниците вече са разположени в точките Земя-Слънце и Земя-Луна.

Sun-Earth L1 е чудесно място за живеене за слънчев телескоп. Устройството се е приближило максимално до звездата, но не губи връзка с родната си планета.

Планира се бъдещият телескоп James Webb да бъде поставен в точка L2 (1,5 милиона км от нас).

Земя-Луна L1 е чудесна точка за лунна станциязареждане с гориво, което ви позволява да спестите от доставката на гориво.

Най-фантастичната идея би била космическата станция Island III да се постави в L4 и L5, защото там тя би била абсолютно стабилна.

Нека все пак благодарим на гравитацията и нейното странно взаимодействие с други обекти. В крайна сметка това ви позволява да разширите начините за овладяване на пространството.

От страната на първите две тела може да остане неподвижно спрямо тези тела.

По-точно точките на Лагранж са частен случай при решението на т.нар ограничен проблем с трите тела- когато орбитите на всички тела са кръгови и масата на едно от тях е много по-малка от масата на всяко от другите две. В този случай можем да предположим, че две масивни тела се въртят около общия си център на масата с постоянна ъглова скорост. В пространството около тях има пет точки, в които трето тяло с незначителна маса може да остане неподвижно във въртяща се отправна система, свързана с масивни тела. В тези точки гравитационните сили, действащи върху малкото тяло, се балансират от центробежната сила.

Точките на Лагранж са получили името си в чест на математика Жозеф Луи Лагранж, който е първият, който решава математически проблем през 1772 г., от което следва съществуването на тези единични точки.

Всички точки на Лагранж лежат в равнината на орбитите на масивни тела и се обозначават с главната латинска буква L с цифров индекс от 1 до 5. Първите три точки са разположени на права, минаваща през двете масивни тела. Тези точки на Лагранж се наричат колинеарнаи са обозначени L 1, L 2 и L 3. Точките L 4 и L 5 се наричат ​​триъгълни или троянски. Точки L 1, L 2, L 3 са точки на нестабилно равновесие, в точки L 4 и L 5 равновесието е стабилно.

L 1 се намира между две тела на системата, по-близо до по-малко масивно тяло; L 2 - отвън, зад по-малко масивно тяло; и L 3 за по-масивния. В координатната система с начало в центъра на масата на системата и с оста, насочена от центъра на масата към по-малко масивното тяло, координатите на тези точки в първо приближение в α се изчисляват по следните формули:

Точка L 1лежи на права линия, свързваща две тела с маси M 1 и M 2 (M 1> M 2), и се намира между тях, близо до второто тяло. Неговото присъствие се дължи на факта, че гравитацията на тялото M 2 частично компенсира тежестта на тялото M 1. Освен това, колкото повече M 2, толкова по-далеч от него ще бъде разположена тази точка.

Лунна точка L 1(в системата Земя-Луна; отдалечена от центъра на Земята с около 315 хил. км) може да бъде идеално място за изграждане на пилотирана космическа станция, която, разположена на пътя между Земята и Луната, би направила лесно се стига до Луната с минимален разход на гориво и се превръща в ключов възел на товарния поток между Земята и нейния спътник.

Точка L 2лежи на права линия, свързваща две тела с маси M 1 и M 2 (M 1> M 2), и се намира зад тяло с по-ниска маса. точки L 1и L 2са разположени на една и съща права и в границата M 1 ≫ M 2 са симетрични по отношение на M 2. В точката L 2гравитационните сили, действащи върху тялото, компенсират действието на центробежните сили във въртяща се отправна система.

Точка L 2в системата Слънце - Земя е идеално място за изграждане на орбитални космически обсерватории и телескопи. Тъй като обектът в точката L 2способен на дълго времеза да запази ориентацията си спрямо Слънцето и Земята, става много по-лесно да се екранира и калибрира. Тази точка обаче се намира малко по-далеч от земната сянка (в областта на полусяната) [прибл. 1], така че слънчевата радиация да не е напълно блокирана. В момента (2020 г.) спътниците Gaia и Spektr-RG са в орбити с ореол около тази точка. Преди това там са работили телескопи като Planck и Herschel, в бъдеще се планира изпращането на още няколко телескопа там, включително Джеймс Уеб (през 2021 г.).

Точка L 2в системата Земя-Луна може да се използва за осигуряване на сателитна комуникация с включени обекти задната странаЛуната, както и да е удобно място за поставяне на бензиностанция за осигуряване на потока на стоки между Земята и Луната

Ако M 2 е много по-малка по маса от M 1, тогава точките L 1и L 2са на приблизително същото разстояние rот тялото M 2, равно на радиуса на сферата на Хил:

Точка L 3лежи на права линия, свързваща две тела с маси M 1 и M 2 (M 1> M 2), и се намира зад тяло с по-голяма маса. Същото като за точка L 2, в този момент гравитационните сили компенсират действието на центробежните сили.

Преди началото на космическата ера идеята за съществуване от противоположната страна на земната орбита в даден момент беше много популярна сред писателите на научна фантастика L 3друга подобна на нея планета, наречена "Контраземя", която поради местоположението си била недостъпна за пряко наблюдение. Въпреки това, всъщност, поради гравитационното влияние на други планети, точка L 3в системата Слънце-Земя е изключително нестабилна. И така, по време на хелиоцентрични съединения на Земята и Венера от противоположните страни на Слънцето, които се случват на всеки 20 месеца, Венера е само 0,3 а.е.от точката L 3и по този начин има много сериозен ефект върху позицията му спрямо земната орбита. Освен това, поради дисбаланса [ изяснявам] центърът на тежестта на системата Слънце - Юпитер спрямо Земята и елиптичността на земната орбита, така наречената "Контраземя" все още би била достъпна за наблюдение от време на време и определено би била забелязана. Друг ефект, който би издал неговото съществуване, би бил собствената му гравитация: влиянието на тяло, което вече е от порядъка на 150 км или повече, върху орбитите на други планети би било забележимо. С появата на възможността за извършване на наблюдения с помощта на космически кораби и сонди, беше надеждно показано, че в тази точка няма обекти с размер по-голям от 100 m.

Орбитален космически кораб и спътници, разположени в близост до точката L 3, може постоянно да наблюдава различни форми на активност на повърхността на Слънцето – по-специално за появата на нови петна или изригвания – и бързо да предава информация на Земята (например като част от системата за ранно предупреждение за космическото време на NOAA). Освен това информацията от такива спътници може да се използва за гарантиране на безопасността на пилотирани полети на далечни разстояния, например до Марс или астероиди. През 2010 г. бяха проучени няколко варианта за изстрелване на такъв спътник.

Ако въз основа на линията, свързваща двете тела на системата, се построят два равностранни триъгълника, чиито два върха съответстват на центровете на телата M 1 и M 2, тогава точките L 4и L 5ще съответства на позицията на третите върхове на тези триъгълници, разположени в равнината на орбитата на второто тяло на 60 градуса пред и зад него.

Наличието на тези точки и тяхната висока стабилност се дължи на факта, че тъй като разстоянията до две тела в тези точки са еднакви, силите на привличане от страната на две масивни тела корелират в същата пропорция като техните маси, и така получената сила е насочена към центъра на масата на системата; освен това геометрията на триъгълника на силите потвърждава, че полученото ускорение е свързано с разстоянието до центъра на масата в същата пропорция, както при две масивни тела. Тъй като центърът на масата е едновременно център на въртене на системата, получената сила точно съответства на тази, която е необходима за поддържане на тялото в точката на Лагранж в орбитално равновесие с останалата част от системата. (Всъщност масата на третото тяло не трябва да е пренебрежимо малка). Тази триъгълна конфигурация е открита от Лагранж, докато работи върху проблема с трите тела. точки L 4и L 5са наречени триъгълна(за разлика от колинеарния).

Също така точките се наричат троянски кон: Това име идва от троянските астероиди на Юпитер, които са най-яркият пример за проявата на тези точки. Те са кръстени на героите от Троянската война от Илиада на Омир и астероидите в L 4получи имената на гърците, и в точката L 5- защитници на Троя; затова сега се наричат ​​„гърци” (или „ахейци”) и „троянци”.

Разстоянията от центъра на масата на системата до тези точки в координатната система с центъра на координатите в центъра на масата на системата се изчисляват по следните формули:

Телата, поставени в колинеарни точки на Лагранж, са в нестабилно равновесие. Например, ако обект в точка L 1 е леко изместен по права линия, свързваща две масивни тела, силата, която го привлича към тялото, към което се приближава, се увеличава, докато силата на привличане от другото тяло, напротив, намалява. В резултат на това обектът ще се движи все по-далеч от равновесното положение.

Тази особеност на поведението на телата в близост до точката L 1 играе важна роля в близките двоични звездни системи. Лобовете на Роше на компонентите на такива системи са в контакт в точката L 1, следователно, когато една от звездите спътници в процеса на еволюция запълни своя лоб на Рош, материята тече от една звезда към друга точно през околностите на Лагранж точка L 1.

Въпреки това има стабилни затворени орбити (във въртяща се координатна система) около колинеарни точки на либрация, поне в случая на проблема с трите тела. Ако движението е повлияно и от други тела (както се случва в Слънчевата система), вместо по затворени орбити, обектът ще се движи по квазипериодични орбити под формата на фигури на Лисажу. Въпреки нестабилността на такава орбита,

Точките на Лагранж са области в система от две космически тела с голяма маса, в които трето тяло с малка маса може да бъде неподвижно за дълъг период от време спрямо тези тела.

В астрономическата наука точките на Лагранж се наричат ​​още точки на либрация (libration от латински librātiō – клатушкане) или L-точки. Те са открити за първи път през 1772 г. от известния френски математик Жозеф Луи Лагранж.

Точките на Лагранж най-често се споменават при решаване на ограничената задача с три тела. В тази задача три тела имат кръгови орбити, но масата на едно от тях е по-малка от масата на всеки от другите два обекта. Две големи тела в тази система се въртят около общ центърмаси, имащи константа ъглова скорост... В областта около тези тела има пет точки, в които тяло, чиято маса е по-малка от масата на който и да е от двата големи обекта, може да остане неподвижно. Това се дължи на факта, че силите на гравитацията, които действат върху това тяло, се компенсират центробежни сили... Тези пет точки се наричат ​​точки на Лагранж.

Точките на Лагранж лежат в равнината на орбитите на масивни тела. В съвременната астрономия те се означават с латинската буква "L". Също така, в зависимост от местоположението си, всяка от петте точки има собствен сериен номер, който се обозначава с числов индекс от 1 до 5. Първите три точки на Лагранж се наричат ​​колинеарни, другите две са троянски или триъгълни.

Местоположение на най-близките точки на Лагранж и примери за точки

Независимо от вида на масивните небесни тела, точките на Лагранж винаги ще имат едно и също местоположение в пространството между тях. Първата точка на Лагранж е между два масивни обекта, по-близо до този, който има по-малка маса. Втората точка на Лагранж се намира зад по-малко масивно тяло. Третата точка на Лагранж се намира на значително разстояние зад тялото, което има по-голяма маса... Точното местоположение на тези три точки се изчислява с помощта на специални математически формулииндивидуално за всяка космическа двоична система, като се вземат предвид нейните физически характеристики.

Ако говорим за най-близките до нас точки на Лагранж, тогава първата точка на Лагранж в системата Слънце-Земя ще бъде на разстояние един и половина милион километра от нашата планета. В този момент привличането на Слънцето ще бъде с два процента по-силно, отколкото в орбитата на нашата планета, докато намаляването на необходимата центростремителна сила ще бъде наполовина по-малко. И двата ефекта в дадена точка ще бъдат балансирани от гравитационното привличане на Земята.

Първата точка на Лагранж в системата Земя-Слънце е удобна точка за наблюдение на главната звезда на нашата планетарна система - Слънцето. Именно тук астрономите се стремят да поставят космически обсерватории, за да наблюдават тази звезда. Така например през 1978 г. близо до тази точка се намира космическият кораб ISEE-3, предназначен да наблюдава Слънцето. През следващите години в района на тази точка бяха изстреляни космическите кораби DSCOVR, WIND и ACE.

Втора и трета точка на Лагранж

Гея, телескоп, разположен във втората точка на Лагранж

Втората точка на Лагранж се намира в двоична система от масивни обекти зад тяло с по-ниска маса. Използването на тази точка в съвременната астрономическа наука се свежда до разполагането на космически обсерватории и телескопи в нейната зона. В момента в тази точка се намират такива космически кораби като Herschel, Planck, WMAP и други. През 2018 г. там трябва да отиде друг космически кораб - Джеймс Уеб.

Третата точка на Лагранж се намира в двоичната система на значително разстояние зад по-масивен обект. Ако говорим за системата Слънце-Земя, тогава такава точка ще бъде разположена зад Слънцето, на разстояние малко по-голямо от това, в което се намира орбитата на нашата планета. Това се дължи на факта, че въпреки малките си размери, Земята все още има незначителен гравитационен ефект върху Слънцето. Сателитите, разположени в тази област на космоса, могат да предават точна информация за Слънцето, появата на нови "петна" на звездата, а също и да предават данни за космическото време на Земята.

Четвърта и пета точка на Лагранж

Четвъртата и петата точки на Лагранж се наричат ​​триъгълни. Ако в система, състояща се от два масивни космически обекта, въртящи се около общ център на масата, въз основа на линията, свързваща тези обекти, начертаете мислено два равностранни триъгълника, чиито върхове ще съответстват на положението на две масивни тела, тогава четвъртата и петата точки на Лагранж ще бъдат на мястото си трети върхове на тези триъгълници. Тоест те ще бъдат в орбиталната равнина на втория масивен обект на 60 градуса зад и пред него.

Триъгълните точки на Лагранж се наричат ​​още "троянски" точки. Второто име на точките идва от троянските астероиди на Юпитер, които са най-ярките визуални прояви на четвъртата и петата точка на Лагранж в нашата Слънчева система.

В момента четвъртата и петата точка на Лагранж в двоичната система Слънце-Земя не се използват по никакъв начин. През 2010 г., в четвъртата точка на Лагранж на тази система, учените откриха доста голям астероид. В петата точка на Лагранж на този етап не се наблюдават големи космически обекти, но последните данни ни казват, че има голямо натрупване на междупланетен прах.

1. През 2009 г. два космически кораба STEREO прелетяха през четвъртата и петата точки на Лагранж.
2. Точките на Лагранж често се използват в писането на научна фантастика. Често в тези области на пространството, около двоични системи, писателите на научна фантастика поставят своите измислици космически станции, сметища, астероиди и дори други планети.
3. През 2018 г. учените планират да поставят космическия телескоп Джеймс Уеб на втората точка на Лагранж в двоичната система Слънчева Земя. Този телескоп трябва да замени текущия космически телескоп "", който се намира в тази точка. През 2024 г. учените планират да поставят друг телескоп PLATO на тази точка.
4. Първата точка на Лагранж в системата Луна-Земя може да бъде отлично място за поставяне на пилотиран орбитална станция, което би могло значително да намали цената на ресурсите, необходими за достигане от Земята до Луната.
5. Двата космически телескопа "Планк" и "", които бяха изстреляни в космоса през 2009 г., в момента се намират във втората точка на Лагранж в системата Слънце-Земя.

Каквато и цел да си поставите, каквато и мисия да планирате, едно от най-големите препятствия по пътя ви в космоса ще бъде горивото. Очевидно е необходимо определено количество от него, за да напусне Земята. Колкото повече товари трябва да бъдат извадени от атмосферата, толкова повече гориво е необходимо. Но поради това ракетата става още по-тежка и всичко се превръща в порочен кръг. Именно това ни пречи да изпратим няколко междупланетни станции до различни адреси на една и съща ракета – просто няма да има достатъчно място за гориво. Въпреки това, още през 80-те години на миналия век учените откриха вратичка – начин за пътуване из Слънчевата система, почти без използване на гориво. Нарича се междупланетна транспортна мрежа.

Съвременни методи за пътуване в космоса

Днес придвижването между обекти в Слънчевата система, например, пътуването от Земята до Марс, обикновено изисква така наречения полет по елипса на Хоман. Носителят стартира и след това ускорява, докато не излезе извън орбитата на Марс. Близо до червената планета ракетата забавя скоростта и започва да се върти около целта си. Той изгаря много гориво както за ускорение, така и за забавяне, но елипсата на Хоман остава един от най-ефективните начини за придвижване между два обекта в пространството.

Елипса на Хоман - дъга I - полет от Земята до Венера. Arc II - полет от Венера до Марс Arc III - връщане от Марс към Земята.

Използва се и гравитационен асистент, който може да бъде още по-ефективен. Правейки ги, космически корабускорява, използвайки силата на гравитацията на голямо небесно тяло. Увеличението на скоростта е много значително, почти без използване на гориво. Ние използваме тези маневри винаги, когато изпращаме нашите станции далеч от Земята. Ако обаче корабът след гравитационната маневра трябва да влезе в орбитата на планета, той все пак трябва да се забави. Разбира се, ще запомните, че това изисква гориво.

Ето защо в края на миналия век някои учени решават да подходят към решаването на проблема от другата страна. Те третираха гравитацията не като прашка, а като географски пейзаж и формулираха идеята за междупланетна транспортна мрежа. Входните и изходните батути към него бяха точки на Лагранж - пет квартала до него небесни телакъдето гравитацията и ротационните сили влизат в баланс. Те съществуват във всяка система, в която едно тяло се върти около друго и без претенции за оригиналност са номерирани от L1 до L5.

Ако поставим космически кораб в точката на Лагранж, той ще виси там за неопределено време, тъй като гравитацията не го дърпа в една посока повече, отколкото в която и да е друга. Въпреки това, не всички тези точки са, образно казано, създадени равни. Някои от тях са стабилни – ако, докато сте вътре, се отместите малко встрани, гравитацията ще ви върне на мястото си – като топка в дъното на планинска долина. Други точки на Лагранж са нестабилни - ако се движите малко, и ще започнете да се отдалечавате от там. Предметите тук приличат на топка на върха на хълм – тя ще залепне там, ако е добре монтирана или ако се държи там, но дори лек бриз е достатъчен, за да се търкаля надолу, набирайки скорост.

Хълмове и долини на космическия пейзаж

Космическите кораби, летящи през Слънчевата система, вземат предвид всички тези „хълмове“ и „долини“ по време на полет и по време на етапа на планиране на маршрута. Междупланетната транспортна мрежа обаче ги кара да работят за доброто на обществото. Както вече знаете, всяка стабилна орбита има пет точки на Лагранж. Това е системата Земя-Луна, и системата Слънце-Земя, и системите на всички спътници на Сатурн със самия Сатурн ... Можете да продължите сами, в края на краищата в Слънчевата система много неща се въртят около нещо.

Точките на Лагранж са навсякъде и навсякъде, въпреки че постоянно променят специфичното си местоположение в пространството. Те винаги орбитират около по-малкия обект на ротационната система и това създава непрекъснато променящ се пейзаж от гравитационни хълмове и долини. С други думи, разпределението гравитационни силив Слънчевата система се променя с течение на времето. Понякога привличането в определени пространствени координати е насочено към Слънцето, в друг момент от времето - към планета, а също така се случва точката на Лагранж да минава покрай тях и на това място царува равновесие, когато никой никого не дърпа никъде ...

Метафората на хълмове и долини ни помага да представим по-добре тази абстрактна идея, така че ще я използваме още няколко пъти. Понякога в космоса се случва един хълм да минава до друг хълм или друга долина. Те дори могат да се припокриват. И точно в този момент пътуването в космоса става особено ефективно. Например, ако гравитационният ви хълм се припокрива с долина, можете да се "плъзнете" в него. Ако друг хълм припокрива вашия хълм, можете да скочите отгоре нагоре.

Как да използваме междупланетната транспортна мрежа?

Когато точките на Лагранж от различни орбити се приближават една към друга, почти не се изискват усилия за придвижване от едната към другата. Това означава, че ако не бързате и сте готови да изчакате приближаването им, можете да скачате от орбита в орбита, например по маршрута Земя-Марс-Юпитер и по-нататък, почти без да губите гориво. Лесно е да се разбере, че точно това е идеята, използвана от Междупланетната транспортна мрежа. Постоянно променящата се мрежа от точки на Лагранж е като криволичещ път, който ви позволява да се движите между орбити с малък разход на гориво.

В научната общност тези движения от точка до точка се наричат ​​траектории на преход с ниска цена и вече са използвани няколко пъти в практиката. Един от най-известните примери е отчаяният, но успешен опит за спасяване на японската лунна станция през 1991 г., когато космическият кораб беше с малко гориво, за да завърши мисията си по традиционния начин. За съжаление не можем да използваме тази техника редовно, тъй като благоприятно подравняване на точките на Лагранж може да се очаква за десетилетия, векове и дори по-дълго.

Но ако времето не бърза, можем да си позволим да изпратим сонда в космоса, която спокойно ще изчака необходимите подравнявания и ще събира информация през останалото време. След като изчака, той ще скочи на друга орбита и ще извършва наблюдения, като вече е на нея. Тази сонда ще може да пътува през Слънчевата система за неограничен период от време, регистрирайки всичко, което се случва в близост до нея, и попълвайки научния багаж на човешката цивилизация. Ясно е, че това ще бъде коренно различно от начина, по който изследваме космоса сега, но този метод изглежда обещаващ, включително за бъдещи дългосрочни мисии.