Урока на системата на индикативни уравнения и неравенства. Индикативни уравнения

Методи за решаване на системи на уравнения

За да започнем, накратко запомним кои начини има начини за решаване на системи за уравнения.

. \\ T четири основни начина Решения на системи на уравнения:

Метод на заместване: всяко от тези уравнения е взето и $ y $ се изразява с $ x $, след това $ y $ е заменен в уравнението на системата, откъде има променлива $ x. $ След това, лесно можем да изчислим $ y променлива. $

Метод на добавяне: В този метод е необходимо да се умножат едно или двете уравнения за такива числа, така че при добавяне на и двете, една от променливите "изчезна".

Графичен метод: И двете системи на системата са изобразени върху координатната равнина и има точка от тяхното пресичане.

Методът за въвеждане на нови променливи: В този метод ние правим подмяната на всякакви изрази за опростяване на системата и след това прилагаме един от горните методи.

Системи за индикативни уравнения

Определение 1.

Системи за уравнения, състоящи се от показателни уравнениясе наричат \u200b\u200bсистема от индикативни уравнения.

Решаването на системите на индикативните уравнения ще бъдат разгледани в примерите.

Пример 1.

Решаване на системата на уравнения

Снимка 1.

Решение.

Ще използваме първия начин за решаване на тази система. За да започнете, експрес в първото уравнение $ y $ 1 $ x $.

Фигура 2.

Заменете $ Y $ до второто уравнение:

[- 2-x \u003d 2] \\ t

Отговор: $(-4,6)$.

Пример 2.

Решаване на системата на уравнения

Фигура 3.

Решение.

Тази система е еквивалентна на системата.

Фигура 4.

Прилага четвъртия метод за решаване на уравнения. Нека $ 2 ^ x \u003d u (u\u003e 0) $, и $ 3 ^ y \u003d v \\ t (v\u003e 0) $, получаваме:

Фигура 5.

Решаваме получената система по метода на добавяне. Уравнения за смесване:

\ \

След това от второто уравнение, ние го получаваме

Връщане към замяна, получи нова система от индикативни уравнения:

Фигура 6.

Получаваме:

Фигура 7.

Отговор: $(0,1)$.

Системи за индикативни неравенства

Определение 2.

Системите за неравенство, състоящи се от индикативни уравнения, се наричат \u200b\u200bсистемата индикативни неравенства.

Решаването на системите на индикативните неравенства ще бъдат разгледани в примерите.

Пример 3.

Решаване на системата на неравенствата

Фигура 8.

Решение:

Тази система на неравенство е еквивалентна на системата

Фигура 9.

За да разрешите първото неравенство, ние ще припомним следната теорема за еквивалентност на индикативните неравенства:

Теорема 1. Неравенство $ a ^ (F (x))\u003e a ^ (varphi (x)) $, където $ a\u003e 0, ne $ 1 е еквивалентен на комбинацията от две системи

\ \ \

Отговор: $(-4,6)$.

Пример 2.

Решаване на системата на уравнения

Фигура 3.

Решение.

Тази система е еквивалентна на системата.

Фигура 4.

Прилага четвъртия метод за решаване на уравнения. Нека $ 2 ^ x \u003d u (u\u003e 0) $, и $ 3 ^ y \u003d v \\ t (v\u003e 0) $, получаваме:

Фигура 5.

Решаваме получената система по метода на добавяне. Уравнения за смесване:

\ \

След това от второто уравнение, ние го получаваме

Връщане към замяна, получи нова система от индикативни уравнения:

Фигура 6.

Получаваме:

Фигура 7.

Отговор: $(0,1)$.

Системи за индикативни неравенства

Определение 2.

Системите за неравенство, състоящи се от индикативни уравнения, се наричат \u200b\u200bсистема от индикативни неравенства.

Решаването на системите на индикативните неравенства ще бъдат разгледани в примерите.

Пример 3.

Решаване на системата на неравенствата

Фигура 8.

Решение:

Тази система на неравенство е еквивалентна на системата

Фигура 9.

За да разрешите първото неравенство, ние ще припомним следната теорема за еквивалентност на индикативните неравенства:

Теорема 1. Неравенство $ a ^ (F (x))\u003e a ^ (varphi (x)) $, където $ a\u003e 0, ne $ 1 е еквивалентен на комбинацията от две системи

\}