Умножете всяко число по 0. Уроци по математика: умножението по нула е основното правило
Средно училище MKOU Sarybalyk
Начален учител: Маковеева Марина Валентиновна
Урок по математика в 4 клас. (учебник за специални (поправителни) образователни институцииVIIIвид, автор М. Н. Перова)
Тема: „Умножаване на числото нула и нула. Деление на нула.
Цел: въведе правилото за умножаване на числото 0 и с 0, разделяне на 0; консолидиране на знанията за таблицата за умножение, способността за решаване на проблеми от изучаваните видове; научете се да разсъждавате и да правите заключения.
Планирани резултати: учениците ще се научат как да умножават 0 по число, число по 0, да делят 0; използват таблиците за умножение и деление; решават задачи от изучавания вид; оценете правилността на действията.
Оборудване: карти за играта "Пощальон"; маса с геометрични фигури, раздаване,Персонален компютър, медиен проектор, учебник "Математика" от М. Н. Перов(4-ти клас).
Тип урок: нова тема.
Тип урок: игрови урок.
По време на часовете
аз . орг. момент:
Проверка на домашните.
II . Устно броене.
Учител: запомнете таблично умножение и деление. Сега ще играем играта "Пощальони". Света, ти ще бъдеш пощальон. Къщи с числа на дъската. Вашата задача е да вземете примерно писмо, да го решите правилно и да определите в коя къща трябва да занесем писмото.
3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5
6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1
4:1 3:1
Учител: вмъкнете липсващ знак за действие.
4…0=4 1…3=4 5…1=6
4…4=0 1…3=3 5…1=5
3…3=0 1…0=1 9…0=0
III . Въведение в новия материал
ПРО НУЛА
Напразно си мислят, че нула
Играе малка роля
По едно време мнозина мислеха
Тази нула не означава нищо
И, колкото и да е странно, те си помислиха
Че той изобщо не е номер.
Но за неговите специални свойства
Сега ще разкажем историята
Ако добавите нула към числото
Или му отнемаш
Ще получите незабавен отговор
Пак същото число
Удар като множител сред числата
Той незабавно довежда всичко до нищо
И следователно в работата
Един за всички носи отговора
Що се отнася до разделянето
Трябва твърдо да помним това
Това, което отдавна е в научния свят
Деление на нула не е разрешено
И наистина: кой от известните
Вземаме числото за частно
Когато с нула в произведението
Всички числа нула може да даде само
Учител: Да проверим дали всичко в стихотворението е правилно:
7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0
Учител: приложете комутативното свойство на умножението и заменете умножението със събиране: 7 0=0 7=0+0+0+0+0+0+0=0
Какво стана?
Учител: знаем, че делението се проверява чрез умножение: тогава умножаваме частното по 0 - трябва да излезе 7, но това не е възможно! Каквото и число да умножим по 0, произведението винаги ще бъде 0.
IV . Физминутка
V . Затвърдяване на изучения материал
1. Решаване на проблема (стр. 143 № 7)
Учител: каква е задачата?
Студент: за ремонт, основа, тухли.
Учител: Какво трябва да знаете?
Ученик: колко тухли остават за слагане.
Учител: можем ли веднага да отговорим на този въпрос?
Студент: не.
Учител: защо?
Ученик: Защото не знаем колко тухли е използвал работникът.
Учител: Можем ли да разберем?
Студент: да.
Учител: какво действие?
Ученик: деление.
Учител: сега можем ли да отговорим на въпроса за проблема?
Студент: да.
Учител: какво действие?
Ученик: изваждане.
Учител: колко тухли остават на работника да сложи?
Ученик: (40:5=8, 40-8=32) 32 тухли.
2. Самостоятелна работа (с. 144 № 18)
7*0 7:1 3*0 8:1
7*1 0*7 0*3 0:8
1*6 0*1 3*1 0*8
0*6 0:1 1*3 0*1
3. Работа на дъската (стр. 144 № 11)
7*0 0*8 0:5 1*3 5+0
7+1 0:8 6*0 1+3 5*0
7-1 8+0 8-0 4-1 5-1
VI. Повторение
1. Кръгови примери
Учител: Ще бъдем лесовъди. Трябва да определим височината на някои дървета, за това трябва да решим кръгови примери.
2. Аритметична диктовка
Учител: А сега ще бъдем стенографки. Аз диктувам, а вие записвате - стенографирайте с помощта на карти.
Сборът на числата 45 и 18 (45+18=63)
Произведение на числата 8 и 3 (8*3=24)
Разликата между числата 35 и 7 (35-7=22)
Частното на числата 20 и 4 (20:4=5)
3.Геометричен материал.
Учител: последна задача. Какви геометрични фигури виждате?
Пребройте и кажете колко пъти се среща всяка цифра.
(Кръг - 12, квадрат - 6, триъгълник - 6, правоъгълник - 5.)
VII . Отражение
Направи го сам с. 144 № 17 (1,2 ст.). Отговорите са записани на дъската: 0,0,0; 5,5,5.
Оценете работата си в урока с емотикон.
VIII. Домашна работа
С. 144 № 12.
Евгений Ширяев, преподавател и ръководител на Лабораторията по математика на Политехническия музей, каза на AiF.ru за деленето на нула:
1. Компетентност на въпроса
Съгласете се, забраната придава специална провокативност на правилото. Как е невъзможно? Кой забрани? Но какво да кажем за нашите граждански права?
Нито конституцията на Руската федерация, нито Наказателният кодекс, нито дори уставът на вашето училище възразяват срещу интелектуалното действие, което ни интересува. Това означава, че забраната няма правна сила и нищо не пречи тук, на страниците на AiF.ru, да се опитате да разделите нещо на нула. Например хиляда.
2. Разделете, както е научено
Спомнете си, когато за първи път научихте как да делите, първите примери бяха решени чрез проверка чрез умножение: резултатът, умножен по делителя, трябваше да съответства на делимото. Не съвпадна - не реши.
Пример 1 1000: 0 =...
Нека забравим за забраненото правило за минута и направим няколко опита да познаем отговора.
Неправилно ще отреже чека. Прегледайте опциите: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. За всяка от тях тестът ще даде същия резултат:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0
Нулата чрез умножение превръща всичко в себе си и никога в хиляда. Изводът е лесен за формулиране: нито едно число няма да премине теста. Тоест нито едно число не може да бъде резултат от разделяне на ненулево число на нула. Такова разделение не е забранено, но просто няма резултат.
3. Нюанс
Почти пропусна една възможност да опровергае забраната. Да, разбираме, че ненулево число няма да се дели на 0. Но може би самата 0 може?
Пример 2 0: 0 = ...
Вашите предложения за лични? 100? Моля: частното от 100, умножено по делителя на 0, е равно на делимото на 0.
Повече опций! един? Също така подходящо. И -23, и 17, и всички-всички-всички. В този пример проверката на резултата ще бъде положителна за всяко число. И честно казано, решението в този пример не трябва да се нарича число, а набор от числа. Всеки. И няма да отнеме много време да се съгласим, че Алис не е Алис, а Мери Ан и двете са мечта на заек.
4. Ами висшата математика?
Задачата е решена, нюансите са взети предвид, точките са поставени, всичко е ясно - никое число не може да бъде отговор за примера с деление на нула. Решаването на подобни проблеми е безнадеждно и невъзможно. Толкова интересно! Двойно две.
Пример 3 Разберете как да разделите 1000 на 0.
Но няма начин. Но 1000 може лесно да се раздели на други числа. Е, нека поне да направим това, което работи, дори и да променим задачата. И там, разбирате ли, ще се увлечем и отговорът ще се появи от само себе си. Забравете за нулата за минута и разделете на сто:
Сто далеч не е нула. Нека направим крачка към него, като намалим делителя:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Очевидна динамика: колкото по-близо до нула е делителя, толкова по-голямо е частното. Тенденцията може да се наблюдава допълнително, преминавайки към дроби и продължавайки да намалява числителя:
Остава да отбележим, че можем да се доближим до нулата толкова близо, колкото желаем, правейки коефициента произволно голям.
В този процес няма нула и последно частно. Ние посочихме движението към тях, като заменихме числото с последователност, сближаваща се с числото, което ни интересува:
Това предполага подобна замяна на дивидента:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Стрелките са двустранни по причина: някои последователности могат да се сближат с числа. След това можем да свържем последователност с числовата й граница.
Нека да разгледаме последователността от частни:
Расте безкрайно, стремейки се към никакво число и надминаващо всяко. Математиците добавят символи към числата ∞, за да можете да поставите двустранна стрелка до такава последователност:
Сравняването на броя на последователностите с ограничение ни позволява да предложим решение на третия пример:
Разделяйки последователност, сближаваща се към 1000 елемента, на последователност от положителни числа, сближаваща се с 0, получаваме последователност, сближаваща се с ∞.
5. И тук е нюансът с две нули
Какъв ще бъде резултатът от разделянето на две поредици от положителни числа, които се събират към нула? Ако те са еднакви, тогава идентичната единица. Ако последователност-дивидент се сближава до нула по-бързо, тогава в определена последователност с нулева граница. И когато елементите на делителя намаляват много по-бързо от дивидента, коефициентната последователност ще нарасне силно:
Несигурна ситуация. И така се нарича: несигурността на формата 0/0 . Когато математиците видят последователности, които попадат в такава несигурност, те не бързат да разделят две еднакви числа едно на друго, а разберат коя от последователностите се движи до нула по-бързо и как. И всеки пример ще има свой конкретен отговор!
6. В живота
Законът на Ом свързва тока, напрежението и съпротивлението във верига. Често се пише в следната форма:
Нека пренебрегнем точното физическо разбиране и формално погледнем дясната страна като частно от две числа. Представете си, че решаваме училищна задача за електричество. Условието е дадено напрежение във волтове и съпротивление в омове. Въпросът е очевиден, решението в едно действие.
Сега нека да разгледаме определението за свръхпроводимост: това е свойството на някои метали да имат нулево електрическо съпротивление.
Добре, нека решим задачата за свръхпроводяща верига? Просто го кажете така R= 0 не се получава, физиката изхвърля интересен проблем, зад който очевидно стои научно откритие. И хората, които успяха да разделят на нула в тази ситуация, получиха Нобелова награда. Полезно е да можете да заобикаляте всякакви забрани!
Самата нула е много интересно число. Само по себе си това означава празнота, липса на смисъл, а до друго число увеличава значението си 10 пъти. Всички числа на нулева степен винаги дават 1. Този знак е бил използван още в цивилизацията на маите и те също са обозначавали понятието „начало, причина“. Дори календарът започна от нулевия ден. И тази цифра е свързана със строга забрана.
Още от началните училищни години всички ние ясно научихме правилото „не можеш да делиш на нула“. Но ако в детството приемате много на вярата и думите на възрастен рядко предизвикват съмнения, тогава с течение на времето понякога все още искате да разберете причините, да разберете защо са установени определени правила.
Защо не можете да разделите на нула? Бих искал да получа ясно логично обяснение на този въпрос. В първи клас учителите не можеха да правят това, защото в математиката правилата се обясняват с помощта на уравнения, а на тази възраст нямахме представа какво е това. И сега е време да го разберете и да получите ясно логично обяснение защо не можете да делите на нула.
Факт е, че в математиката само две от четирите основни операции (+, -, x, /) с числа се признават за независими: умножение и събиране. Останалите операции се считат за производни. Нека разгледаме един прост пример.
Кажете ми колко ще излезе, ако от 20 се извади 18? Естествено, в главата ни веднага изниква отговорът: ще бъде 2. И как стигнахме до такъв резултат? За някои този въпрос ще изглежда странен - в крайна сметка всичко е ясно, че ще се окаже 2, някой ще обясни, че е взел 18 от 20 копейки и е получил две копейки. Логично всички тези отговори не подлежат на съмнение, но от гледна точка на математиката този проблем трябва да бъде решен по различен начин. Нека припомним още веднъж, че основните операции в математиката са умножение и събиране и затова в нашия случай отговорът е в решаването на следното уравнение: x + 18 = 20. От което следва, че x = 20 - 18, x = 2 . Изглежда, защо рисувате всичко толкова подробно? В крайна сметка всичко е толкова просто. Без това обаче е трудно да се обясни защо е невъзможно да се раздели на нула.
Сега нека видим какво се случва, ако искаме да разделим 18 на нула. Нека направим уравнението отново: 18: 0 = x. Тъй като операцията деление е производна на процедурата за умножение, тогава чрез трансформиране на нашето уравнение получаваме x * 0 = 18. Това е мястото, където започва задънената улица. Всяко число вместо x, когато се умножи по нула, ще даде 0 и няма да успеем да получим 18. Сега става пределно ясно защо не можете да делите на нула. Самата нула може да бъде разделена на произволно число, но обратното - уви, това е невъзможно.
Какво се случва, когато нулата се раздели сама по себе си? Това може да се запише в следната форма: 0: 0 = x или x * 0 = 0. Това уравнение има безкраен брой решения. Така че крайният резултат е безкрайност. Следователно операцията в този случай също няма смисъл.
Деленето на 0 е в основата на много измислени математически шеги, които при желание могат да озадачат всеки невеж човек. Например, разгледайте уравнението: 4 * x - 20 \u003d 7 * x - 35. Ще извадим 4 от скобите от лявата страна и 7 отдясно. Получаваме: 4 * (x - 5) \u003d 7 * (x - 5). Сега умножаваме лявата и дясната страна на уравнението по дробта 1 / (x - 5). Уравнението ще приеме следната форма: 4 * (x - 5) / (x - 5) \u003d 7 * (x - 5) / (x - 5). Намаляваме дробите с (x - 5) и получаваме, че 4 \u003d 7. От това можем да заключим, че 2 * 2 \u003d 7! Разбира се, уловката тук е, че е равно на 5 и беше невъзможно да се съкратят дроби, тъй като това доведе до деление на нула. Ето защо, когато редуцирате дроби, винаги трябва да проверявате дали нулата случайно не попада в знаменателя, в противен случай резултатът ще се окаже напълно непредвидим.
За първи път с такова аритметично действие като умножение учениците се запознават на училищната скамейка. Учителят по математика сред многобройните правила повдига темата за "умножаване по нула". Въпреки недвусмислеността на формулировката, студентите имат много въпроси. Нека да видим какво се случва, ако умножим по 0.
Правилото, че не можете да умножите по нула, поражда много спорове между учители и техните ученици. Важно е да се разбере, че умножението по нула е спорен аспект поради неговата неяснота.
На първо място се обръща внимание на липсата на достатъчно ниво на знания сред учениците от средните училища. Прекрачвайки прага на образователна институция, участник в образователния процес в повечето случаи не мисли за основната цел, която трябва да се преследва.
По време на обучението преподавателят засяга различни въпроси. Те включват ситуацията, какво се случва, ако умножите по 0. В опит да изпреварят разказа на учителя, някои ученици влизат в полемика. Те доказват, поне опитват, че умножението по 0 е валидно. Но, за съжаление, това не е така. Умножаването на произволно число по 0 не води до нищо.В някои литературни източници дори се споменава, че всяко число, умножено по нула, образува празнота.
важно!Внимателните слушатели на аудиторията веднага разбират, че ако числото се умножи по 0, тогава резултатът ще бъде 0. Различно развитие на събитията може да се проследи при онези ученици, които систематично пропускат часовете. Невнимателните или безскрупулни ученици са по-склонни от другите да мислят колко ще бъде, ако умножат по нула.
В резултат на липсата на знания по темата учителят и небрежният ученик се оказват от двете страни на противоречива ситуация.
Разликата във вижданията по темата на спора е в степента на образованост по въпроса дали може да се умножава по 0 или все още не. Единственият приемлив изход от тази ситуация е да се опитате да привлечете логическото мислене, за да намерите правилния отговор.
Не се препоръчва използването на следния пример за обяснение на правилото. Ваня има 2 ябълки в чантата си за закуска. На обяд се замисли да сложи още ябълки в куфарчето си. Но в този момент наблизо нямаше нито един плод. Ваня нищо не сложи. С други думи, той постави 0 ябълки на 2 ябълки.
По отношение на аритметиката, в този пример се оказва, че ако 2 се умножи по 0, тогава няма празно място. Отговорът в случая е ясен. За този пример правилото за умножение по нула не е приложимо. Правилното решение е сумирането. Ето защо верният отговор е 2 ябълки.
В противен случай учителят няма друг избор, освен да състави поредица от задачи. Последната мярка е повторно задаване на преминаването на темата и анкета за изключения в умножението.
Същност на действието
Препоръчително е да започнете да изучавате алгоритъма на действията при умножаване по нула, като посочите същността на аритметичната операция.
Същността на действието за умножение първоначално е била определена изключително за естествено число. Ако механизмът на действие се разкрие, тогава определено число, участващо в изчислението, се добавя към себе си.
Важно е да се вземе предвид броят на добавките. В зависимост от този критерий се получава различен резултат. Добавянето на число спрямо себе си определя такова негово свойство като естественост.
Нека разгледаме един пример. Необходимо е числото 15 да се умножи по 3. Когато се умножи по 3, числото 15 се увеличава три пъти в стойността си. С други думи, действието изглежда като 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Въз основа на механизма за изчисление става очевидно, че ако дадено число се умножи по друго естествено число, има подобие на събиране в опростена форма .
Препоръчително е да започнете алгоритъма от действия при умножаване по 0, като предоставите характеристика на нула.
Забележка!Според общоприетата мъдрост нула означава цялото нищо. За празноти от този вид е предвидено обозначение в аритметика. Въпреки този факт нулевата стойност не носи нищо.
Трябва да се отбележи, че подобно мнение в съвременното световно научно общество се различава от гледната точка на древните източни учени. Според теорията, която поддържаха, нулата беше равна на безкрайност.
С други думи, ако умножите по нула, получавате различни опции. В нулевата стойност учените считат за вид дълбочина на Вселената.
Като потвърждение на възможността за умножение по 0, математиците цитираха следния факт. Ако поставите 0 до което и да е естествено число, ще получите стойност десет пъти по-голяма от първоначалната.
Даденият пример е един от аргументите. Освен доказателства от този вид, има много други примери. Именно те са в основата на продължаващите спорове при умножаване по празнота.
Осъществимостта на опита
Сред учениците доста често в началото на усвояването на учебния материал има опити да се умножи число по 0. Подобно действие е груба грешка.
По същество от подобни опити нищо няма да се получи, но няма да има и полза. Ако умножите по нулева стойност, получавате незадоволителна оценка в дневника.
Единствената мисъл, която трябва да възникне при умножаване по празнота, е невъзможността за действие. Запаметяването в този случай играе важна роля. След като е научил правилото веднъж завинаги, ученикът предотвратява появата на спорни ситуации.
Като пример за използване при умножаване по нула е позволено да се използва следната ситуация. Саша реши да купи ябълки. Докато беше в супермаркета, тя избра 5 големи узрели ябълки. Отивайки в отдела за млечни продукти, тя почувства, че това няма да е достатъчно за нея. Момичето сложи още 5 парчета в кошницата си.
След като помисли още малко, тя взе още 5. В резултат на касата Саша получи: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 ябълки. Ако тя сложи 5 ябълки само 2 пъти, тогава ще бъде 5 * 2 = 5 + 5 = 10. В случай, че Саша не е сложила 5 ябълки в кошницата, ще бъде 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. С други думи, да купиш ябълки 0 пъти означава да не купиш никакви.
Ако можем да разчитаме на други закони на аритметиката, тогава този конкретен факт може да бъде доказан.
Да предположим, че има число x, за което x * 0 = x", и x" не е нула (за простота ще приемем, че x" > 0)
Тогава, от една страна, x * 0 = x", от друга страна, x * 0 = x * (1 - 1) = x - x
Оказва се, че x - x = x", откъдето x = x + x", т.е. x > x, което не може да е вярно.
Това означава, че нашето предположение води до противоречие и няма такова число x, за което x * 0 да не е равно на нула.
предположението не може да е вярно, защото е само предположение! никой не може да обясни на прост език или да го затрудни! ако 0 * x = 0 тогава 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x и в резултат те намалиха дясното наляво 0 \u003d 0 * x това уж е математическо доказателство ! но такива глупости с тази нула страшно си противоречат и според мен 0 не трябва да е число, а само абстрактно понятие! Така че простосмъртните няма да бъдат изгорени в мозъка от факта, че физическото присъствие на обекти, когато чудодейно се умножава по нищо, не е породило нищо!
P / s не ми е съвсем ясно, не за математик, а за обикновен смъртен откъде взехте единици в уравнението за разсъждение (като 0 е същото като 1-1)
Луд съм да разсъждавам, че има някакъв вид X и нека е произволно число
е в уравнението 0 и когато се умножи по него, задаваме всички числени стойности на нула
следователно X е числова стойност, а 0 е броят на действията, извършени върху числото X (и действията от своя страна също се показват в цифров формат)
ПРИМЕР за ябълки)) :
Коля имаше 5 ябълки, той взе тези ябълки и отиде на пазара, за да увеличи капитала, но денят се оказа дъждовен, облачната търговия не се получи и Калек се върна у дома без нищо. На математически език историята за Коля и ябълките изглежда така
5 ябълки * 0 продажби = реализирани 0 печалби 5*0=0
Преди да отиде на базара, Коля отиде и взе 5 ябълки от едно дърво, а утре отиде да вземе, но не стигна по някаква своя причина ...
Ябълки 5, дърво 1, 5*1=5 (Коля откъсна 5 ябълки на първия ден)
Ябълки 0, дърво 1, 0*1=0 (всъщност резултатът от работата на Коля през втория ден)
Бичът на математиката е думата "Да предположим"
Отговор
И ако по друг начин 5 ябълки за 0 ябълки \u003d колко ябълки, в математиката трябва да е нула и така
Всъщност всякакви числа имат смисъл само когато са свързани с материални обекти, като 1 крава, 2 крави или каквото и да е, и се е появила сметка, за да брои обекти, а не просто така, и има парадокс, ако аз нямам крава , а съседът има крава и умножаваме моето отсъствие по кравата на съседа, тогава неговата крава трябва да изчезне, умножението обикновено е измислено, за да улесни добавянето на големи количества еднакви обекти, когато е трудно да изчислете ги с помощта на метода на добавяне, например парите бяха подредени в колони от 10 монети и след това броят на колоните беше умножен по броя на монетите в колоната, много по-лесно от сумирането. но ако броят на колоните се умножи по нула монети, тогава естествено ще се окаже нула, но ако има и колони, и монети, тогава как да не ги умножите по нула, монетите няма да отидат никъде, защото са, и дори да е една монета, тогава колоната се състои от една монета, така че не можете да стигнете никъде, така че нула, когато се умножи по нула, се получава само при определени условия, тоест при липса на материален компонент, и ако имам 2 чорапа, тъй като не ги умножаваш по нула, те няма да отидат никъде.
Зареждане...