Колко ще бъде, когато се умножи по 0. Защо не можете да разделите на нула? илюстративен пример

Ако можем да разчитаме на други закони на аритметиката, тогава този конкретен факт може да бъде доказан.

Да предположим, че има число x, за което x * 0 = x", и x" не е нула (за простота ще приемем, че x" > 0)

Тогава, от една страна, x * 0 = x", от друга страна, x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Оказва се, че x - x = x", откъдето x = x + x", т.е. x > x, което не може да е вярно.

Това означава, че нашето предположение води до противоречие и няма такова число x, за което x * 0 да не е равно на нула.

предположението не може да е вярно, защото е само предположение! никой не може да обясни на прост език или да го затрудни! ако 0 * x = 0 тогава 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x и в резултат те намалиха дясното наляво 0 \u003d 0 * x това уж е математическо доказателство ! но такива глупости с тази нула страшно си противоречат и според мен 0 не трябва да е число, а само абстрактно понятие! Така че простосмъртните няма да бъдат изгорени в мозъка от факта, че физическото присъствие на обекти, когато чудодейно се умножава по нищо, не е породило нищо!

P / s не ми е съвсем ясно, не за математик, а за обикновен смъртен откъде взехте единици в уравнението за разсъждение (като 0 е същото като 1-1)

Луд съм да разсъждавам, че има някакъв вид X и нека е произволно число

е в уравнението 0 и когато се умножи по него, задаваме всички числени стойности на нула

следователно X е числова стойност, а 0 е броят на действията, извършени върху числото X (и действията от своя страна също се показват в цифров формат)

ПРИМЕР за ябълки)) :

Коля имаше 5 ябълки, той взе тези ябълки и отиде на пазара, за да увеличи капитала, но денят се оказа дъждовен, облачната търговия не се получи и Калек се върна у дома без нищо. На математически език историята за Коля и ябълките изглежда така

5 ябълки * 0 продажби = реализирани 0 печалби 5*0=0

Преди да отиде на базара, Коля отиде и взе 5 ябълки от едно дърво, а утре отиде да вземе, но не стигна по някаква своя причина ...

Ябълки 5, дърво 1, 5*1=5 (Коля откъсна 5 ябълки на първия ден)

Ябълки 0, дърво 1, 0*1=0 (всъщност резултатът от работата на Коля през втория ден)

Бичът на математиката е думата "Да предположим"

Отговор

И ако по друг начин 5 ябълки за 0 ябълки \u003d колко ябълки, в математиката трябва да е нула и така

Всъщност всякакви числа имат смисъл само когато са свързани с материални обекти, като 1 крава, 2 крави или каквото и да е, и се е появила сметка, за да брои обекти, а не просто така, и има парадокс, ако аз нямам крава , а съседът има крава и умножаваме моето отсъствие по кравата на съседа, тогава неговата крава трябва да изчезне, умножението обикновено е измислено, за да улесни добавянето на големи количества еднакви обекти, когато е трудно да изчислете ги с помощта на метода на добавяне, например парите бяха подредени в колони от 10 монети и след това броят на колоните беше умножен по броя на монетите в колоната, много по-лесно от сумирането. но ако броят на колоните се умножи по нула монети, тогава естествено ще се окаже нула, но ако има и колони, и монети, тогава как да не ги умножите по нула, монетите няма да отидат никъде, защото са, и дори да е една монета, тогава колоната се състои от една монета, така че не можете да стигнете никъде, така че нула, когато се умножи по нула, се получава само при определени условия, тоест при липса на материален компонент, и ако имам 2 чорапа, тъй като не ги умножаваш по нула, те няма да отидат никъде.

Числото 0 може да бъде представено като вид граница, разделяща света на реалните числа от въображаемите или отрицателните. Поради нееднозначната позиция, много операции с тази числена стойност не се подчиняват на математическата логика. Невъзможността за деление на нула е отличен пример за това. И разрешените аритметични операции с нула могат да се извършват с помощта на общоприети дефиниции.

История на Zero

Нулата е референтната точка във всички стандартни бройни системи. Европейците започнаха да използват това число сравнително наскоро, но мъдреците от древна Индия използваха нула в продължение на хиляда години, преди празното число да се използва редовно от европейските математици. Още преди индианците нулата е била задължителна стойност в числовата система на маите. Този американски народ използваше дванадесетичната система и започваше първия ден от всеки месец с нула. Интересното е, че при маите знакът за "нула" напълно съвпадал със знака за "безкрайност". Така древните маи заключили, че тези количества са идентични и непознаваеми.

Математически операции с нула

Стандартните математически операции с нула могат да бъдат сведени до няколко правила.

Добавяне: ако добавите нула към произволно число, то няма да промени стойността си (0+x=x).

Изваждане: при изваждане на нула от което и да е число, стойността на изваденото остава непроменена (x-0=x).

Умножение: всяко число, умножено по 0, дава 0 в продукта (a*0=0).

Деление: Нулата може да бъде разделена на всяко различно от нула число. В този случай стойността на такава фракция ще бъде 0. И разделянето на нула е забранено.

степенуване. Това действие може да се извърши с произволен номер. Произволно число, повдигнато на степен нула, ще даде 1 (x 0 =1).

Нула на произволна степен е равна на 0 (0 a = 0).

В този случай веднага възниква противоречие: изразът 0 0 няма смисъл.

Парадокси на математиката

Фактът, че разделянето на нула е невъзможно, много хора знаят от училище. Но по някаква причина не е възможно да се обясни причината за такава забрана. Наистина, защо формулата за деление на нула не съществува, но други действия с това число са съвсем разумни и възможни? Отговорът на този въпрос е даден от математиците.

Работата е там, че обичайните аритметични операции, които учениците изучават в началните класове, всъщност далеч не са толкова равни, колкото си мислим. Всички прости операции с числа могат да бъдат сведени до две: събиране и умножение. Тези операции са същността на самата концепция за число, а останалите операции се основават на използването на тези две.

Събиране и умножение

Нека вземем стандартен пример за изваждане: 10-2=8. В училище се смята просто: ако от десет обекта се отнемат две, остават осем. Но математиците гледат на тази операция съвсем различно. В крайна сметка за тях няма такава операция като изваждане. Този пример може да бъде написан по друг начин: x+2=10. За математиците неизвестната разлика е просто числото, което трябва да се добави към две, за да се получи осем. И тук не се изисква изваждане, просто трябва да намерите подходяща числена стойност.

Умножението и делението се третират по същия начин. В примера за 12:4=3 може да се разбере, че говорим за разделянето на осем обекта на две равни купчини. Но в действителност това е просто обърната формула за писане на 3x4 \u003d 12. Такива примери за разделяне могат да се дават безкрайно.

Примери за деление на 0

Тук става донякъде ясно защо е невъзможно да се дели на нула. Умножението и делението с нула имат свои собствени правила. Всички примери за деление на това количество могат да бъдат формулирани като 6:0=x. Но това е обърнат израз на израза 6 * x = 0. Но, както знаете, всяко число, умножено по 0, дава в продукта само 0. Това свойство е присъщо на самата концепция за нулева стойност.

Оказва се, че такова число, което, умножено по 0, дава някаква осезаема стойност, не съществува, тоест тази задача няма решение. Човек не трябва да се страхува от такъв отговор, той е естествен отговор за проблеми от този тип. Самото писане на 6:0 няма никакъв смисъл и не може да обясни нищо. Накратко, този израз може да се обясни с безсмъртното "без деление на нула".

Има ли операция 0:0? Наистина, ако операцията за умножение по 0 е законна, може ли нулата да бъде разделена на нула? В края на краищата, уравнение от формата 0x5=0 е съвсем законно. Вместо числото 5 можете да поставите 0, продуктът няма да се промени от това.

Наистина, 0x0=0. Но все още не можете да разделите на 0. Както казахме, делението е просто обратното на умножението. Така, ако в примера 0x5=0, трябва да определите втория фактор, получаваме 0x0=5. Или 10. Или безкрайност. Деление на безкрайност на нула - как ви харесва?

Но ако някое число се побере в израза, то няма смисъл, не можем да изберем едно от безкраен набор от числа. И ако е така, това означава, че изразът 0:0 няма смисъл. Оказва се, че дори самата нула не може да бъде разделена на нула.

висша математика

Деленето на нула е главоболие за математиката в гимназията. Математическият анализ, изучаван в техническите университети, леко разширява концепцията за проблеми, които нямат решение. Например към вече познатия израз 0:0 се добавят нови, които нямат решение в училищните курсове по математика:

• безкрайност разделена на безкрайност: ∞:∞;
• безкрайност минус безкрайност: ∞−∞;
• единица, повдигната на безкрайна степен: 1 ∞ ;
• безкрайност, умножена по 0: ∞*0;
• някои други.

Невъзможно е да се решат такива изрази с елементарни методи. Но висшата математика, благодарение на допълнителните възможности за редица подобни примери, дава окончателни решения. Това е особено очевидно при разглеждането на проблеми от теорията на границите.

Разкриване на несигурност

В теорията на границите стойността 0 се заменя с условна безкрайно малка променлива. И се преобразуват изрази, в които се получава деление на нула при заместване на желаната стойност. По-долу е даден стандартен пример за разширяване на лимита с помощта на обичайните алгебрични трансформации:

Както можете да видите в примера, просто намаляване на дроб довежда нейната стойност до напълно рационален отговор.

Когато се разглеждат границите на тригонометричните функции, техните изрази са склонни да бъдат намалени до първата забележителна граница. Когато се разглеждат границите, в които знаменателят отива до 0, когато границата се замести, се използва втората забележителна граница.

Метод на L'Hopital

В някои случаи границите на изразите могат да бъдат заменени с границата на техните производни. Гийом Лопитал – френски математик, основател на френската школа по математически анализ. Той доказа, че границите на изразите са равни на границите на производните на тези изрази. В математическата нотация неговото правило е следното.

Коя от тези суми мислите, че може да се замени с продукта?

Нека поспорим така. В първия сбор членовете са същите, числото пет се повтаря четири пъти. Така че можем да заменим събирането с умножение. Първият фактор показва кой термин се повтаря, вторият фактор показва колко пъти се повтаря този термин. Заменяме сбора с произведението.

Нека запишем решението.

Във втората сума членовете са различни, така че тя не може да бъде заменена с произведение. Добавяме условията и получаваме отговор 17.

Нека запишем решението.

Може ли произведението да се замени със сбора от същите членове?

Помислете за произведения.

Да предприемем действия и да направим заключение.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Можем да заключим: винаги броят на единиците е равен на числото, по което се умножава единицата.

означава, умножаването на числото едно по произволно число дава същото число.

1 * a = a

Помислете за произведения.

Тези продукти не могат да бъдат заменени със сбор, тъй като сборът не може да има един член.

Продуктите във втората колона се различават от продуктите в първата колона само по реда на факторите.

Това означава, че за да не се наруши комутативното свойство на умножението, техните стойности също трябва да бъдат равни съответно на първия фактор.

Нека заключим: Когато всяко число се умножи по числото едно, се получава числото, което е умножено.

Записваме това заключение като равенство.

а * 1= а

Решете примери.

Съвет: не забравяйте заключенията, които направихме в урока.

Тествай се.

Сега нека разгледаме продуктите, при които един от множителите е нула.

Помислете за продукти, при които първият фактор е нула.

Нека заместим произведенията със сумата от еднакви членове. Да предприемем действия и да направим заключение.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Броят на нулевите членове винаги е равен на числото, по което се умножава нулата.

означава, Когато умножите нула по число, получавате нула.

Записваме това заключение като равенство.

0 * a = 0

Помислете за продукти, при които вторият фактор е нула.

Тези продукти не могат да бъдат заменени със сбор, тъй като сборът не може да има нулеви членове.

Нека сравним произведенията и техните значения.

0*4=0

Продуктите от втората колона се различават от продуктите от първата колона само по реда на факторите.

Това означава, че за да не се наруши комутативното свойство на умножението, техните стойности също трябва да бъдат равни на нула.

Нека заключим: Умножаването на произволно число по нула води до нула.

Записваме това заключение като равенство.

a * 0 = 0

Но не можете да разделите на нула.

Решете примери.

Съвет: не забравяйте заключенията, направени в урока. Когато изчислявате стойностите на втората колона, бъдете внимателни, когато определяте реда на операциите.

Тествай се.

Днес в урока се запознахме със специални случаи на умножение с 0 и 1, упражнихме се да умножаваме с 0 и 1.

Библиография

1. M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 1. - М .: "Просвещение", 2012 г.
2. M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 2. - М .: "Просвещение", 2012 г.
3. M.I. Моро. Уроци по математика: Насоки за учители. 3 клас - М.: Образование, 2012.
4. Нормативен документ. Мониторинг и оценка на резултатите от обучението. - М.: "Просвещение", 2011 г.
5. "Училище на Русия": Програми за начално училище. - М.: "Просвещение", 2011 г.
6. С.И. Волков. Математика: Тестова работа. 3 клас - М.: Образование, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тестове. - М.: "Изпит", 2012 г.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашна работа

1. Намерете значението на изразите.

2. Намерете значението на изразите.

3. Сравнете стойностите на израза.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Направете задача по темата на урока за вашите другари.

Дори в училище учителите се опитаха да ни набият в главите най-простото правило: "Всяко число, умножено по нула, е равно на нула!", - но все още има много спорове около него. Някой просто е запомнил правилото и не се занимава с въпроса "защо?". „Тук не можете да правите всичко, защото в училище така казаха, правилото си е правило!“ Някой може да напълни половин тетрадка с формули, доказващи това правило или, обратно, неговата нелогичност.

Във връзка с

Кой е прав в крайна сметка

По време на тези спорове и двамата, които имат противоположни гледни точки, се гледат като овен и доказват с всички сили, че са прави. Въпреки че, ако ги погледнете отстрани, можете да видите не един, а два овена, облегнати един срещу друг с рогата си. Единствената разлика между тях е, че единият е малко по-малко образован от другия.

Най-често онези, които смятат това правило за погрешно, се опитват да призоват за логика по този начин:

Имам две ябълки на масата си, ако им сложа нула ябълки, тоест не сложа нито една, тогава двете ми ябълки няма да изчезнат от това! Правилото е нелогично!

Наистина, ябълките няма да изчезнат никъде, но не защото правилото е нелогично, а защото тук се използва малко по-различно уравнение: 2 + 0 \u003d 2. Така че веднага ще отхвърлим такова заключение - нелогично е, въпреки че има противоположна цел - да призове към логиката.

Какво е умножение

Първоначалното правило за умножениее дефинирано само за естествени числа: умножението е число, добавено към себе си определен брой пъти, което предполага естествеността на числото. Така всяко число с умножение може да се сведе до това уравнение:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

От това уравнение следва заключението, че умножението е опростено събиране.

Какво е нула

Всеки човек знае от детството: нулата е празнота.Въпреки факта, че тази празнота има обозначение, тя не носи абсолютно нищо. Древните източни учени мислеха по друг начин - те подходиха философски към въпроса и направиха някои паралели между празнотата и безкрайността и видяха дълбок смисъл в това число. В крайна сметка нулата, която има стойността на празнотата, стояща до всяко естествено число, го умножава десет пъти. Оттук и всички спорове относно умножението - това число носи толкова много противоречия, че става трудно да не се объркате. В допълнение, нулата се използва постоянно за определяне на празни цифри в десетични дроби, това се прави както преди, така и след десетичната точка.

Възможно ли е да се умножи по празнота

Възможно е да се умножава по нула, но е безполезно, защото, каквото и да се каже, но дори и при умножаване на отрицателни числа, пак ще се получи нула. Достатъчно е просто да запомните това най-просто правило и никога повече да не задавате този въпрос. Всъщност всичко е по-просто, отколкото изглежда на пръв поглед. Няма скрити значения и тайни, както вярваха древните учени. Най-логичното обяснение ще бъде дадено по-долу, че това умножение е безполезно, защото при умножаване на число по него пак ще се получи същото - нула.

Връщайки се в самото начало, аргументът за две ябълки, 2 по 0 изглежда така:

• Ако изядете две ябълки пет пъти, тогава изядените 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ябълки
• Ако изядете две от тях три пъти, тогава ще изядете 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 ябълки
• Ако изядете две ябълки нула пъти, тогава нищо няма да бъде изядено - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

В крайна сметка да ядете ябълка 0 пъти означава да не ядете нито една. Това ще е ясно и на най-малкото дете. Искате или не, ще излезе 0, две или три могат да се заменят с абсолютно всяко число и ще излезе абсолютно същото. И казано просто, нулата е нищои когато имате няма нищо, то колкото и да умножаваш - все едно ще бъде нула. Няма магия и нищо няма да направи ябълка, дори ако умножите 0 по милион. Това е най-простото, разбираемо и логично обяснение на правилото за умножение по нула. За човек, който е далеч от всички формули и математика, такова обяснение ще бъде достатъчно, за да разреши дисонанса в главата и всичко да си дойде на мястото.

дивизия

От всичко по-горе следва още едно важно правило:

Не можеш да делиш на нула!

Това правило също упорито ни се набива в главите от детството. Просто знаем, че е невъзможно и това е, без да си тъпчем главите с ненужна информация. Ако внезапно ви зададат въпроса, поради каква причина е забранено да се дели на нула, тогава мнозинството ще бъде объркано и няма да може ясно да отговори на най-простия въпрос от училищната програма, защото няма толкова много спорове и противоречия около това правило.

Всеки просто запомни правилото и не дели на нула, без да подозира, че отговорът е на повърхността. Събирането, умножението, делението и изваждането са неравностойни, само умножението и събирането са пълни с горното, а всички други манипулации с числа са изградени от тях. Тоест записът 10: 2 е съкращение на уравнението 2 * x = 10. Следователно записът 10: 0 е същото съкращение за 0 * x = 10. Оказва се, че делението на нула е задача за намиране число, умножавайки по 0, получавате 10. И вече разбрахме, че такова число не съществува, което означава, че това уравнение няма решение и ще бъде априори неправилно.

Нека ви кажа

Да не се дели на 0!

Изрежете 1, както искате, заедно,

Само не дели на 0!

Евгений Ширяев, преподавател и ръководител на Лабораторията по математика на Политехническия музей, каза на AiF.ru за деленето на нула:

1. Компетентност на въпроса

Съгласете се, забраната придава специална провокативност на правилото. Как е невъзможно? Кой забрани? Но какво да кажем за нашите граждански права?

Нито конституцията на Руската федерация, нито Наказателният кодекс, нито дори уставът на вашето училище възразяват срещу интелектуалното действие, което ни интересува. Това означава, че забраната няма правна сила и нищо не пречи тук, на страниците на AiF.ru, да се опитате да разделите нещо на нула. Например хиляда.

2. Разделете, както е научено

Спомнете си, когато за първи път научихте как да делите, първите примери бяха решени чрез проверка чрез умножение: резултатът, умножен по делителя, трябваше да съответства на делимото. Не съвпадна - не реши.

Пример 1 1000: 0 =...

Нека забравим за забраненото правило за минута и направим няколко опита да познаем отговора.

Неправилно ще отреже чека. Прегледайте опциите: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. За всяка от тях тестът ще даде същия резултат:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Нулата чрез умножение превръща всичко в себе си и никога в хиляда. Изводът е лесен за формулиране: нито едно число няма да премине теста. Тоест нито едно число не може да бъде резултат от разделяне на ненулево число на нула. Такова разделение не е забранено, но просто няма резултат.

3. Нюанс

Почти пропусна една възможност да опровергае забраната. Да, разбираме, че ненулево число няма да се дели на 0. Но може би самата 0 може?

Пример 2 0: 0 = ...

Вашите предложения за лични? 100? Моля: частното от 100, умножено по делителя на 0, е равно на делимото на 0.

Повече опций! един? Също така подходящо. И -23, и 17, и всички-всички-всички. В този пример проверката на резултата ще бъде положителна за всяко число. И честно казано, решението в този пример не трябва да се нарича число, а набор от числа. Всеки. И няма да отнеме много време да се съгласим, че Алис не е Алис, а Мери Ан и двете са мечта на заек.

4. Ами висшата математика?

Задачата е решена, нюансите са взети под внимание, точките са поставени, всичко е ясно - никое число не може да бъде отговор за примера с деление на нула. Решаването на подобни проблеми е безнадеждно и невъзможно. Толкова интересно! Двойно две.

Пример 3 Разберете как да разделите 1000 на 0.

Но няма начин. Но 1000 може лесно да се раздели на други числа. Е, нека поне да направим това, което работи, дори и да променим задачата. И там, разбирате ли, ще се увлечем и отговорът ще се появи от само себе си. Забравете за нулата за минута и разделете на сто:

Сто далеч не е нула. Нека направим крачка към него, като намалим делителя:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Очевидна динамика: колкото по-близо до нула е делителя, толкова по-голямо е частното. Тенденцията може да се наблюдава допълнително, преминавайки към дроби и продължавайки да намалява числителя:

Остава да отбележим, че можем да се доближим до нулата толкова близо, колкото желаем, правейки коефициента произволно голям.

В този процес няма нула и последно частно. Ние посочихме движението към тях, като заменихме числото с последователност, сближаваща се с числото, което ни интересува:

Това предполага подобна замяна на дивидента:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Стрелките са двустранни по причина: някои последователности могат да се сближат с числа. След това можем да свържем последователност с числовата й граница.

Нека да разгледаме последователността от частни:

Расте безкрайно, стремейки се към никакво число и надминаващо всяко. Математиците добавят символи към числата ∞, за да можете да поставите двустранна стрелка до такава последователност:

Сравняването на броя на последователностите с ограничение ни позволява да предложим решение на третия пример:

Разделяйки последователност, сближаваща се към 1000 елемента, на последователност от положителни числа, сближаваща се с 0, получаваме последователност, сближаваща се с ∞.

5. И тук е нюансът с две нули

Какъв ще бъде резултатът от разделянето на две поредици от положителни числа, които се събират към нула? Ако те са еднакви, тогава идентичната единица. Ако последователност-дивидент се сближава до нула по-бързо, тогава в определена последователност с нулева граница. И когато елементите на делителя намаляват много по-бързо от дивидента, коефициентната последователност ще нарасне силно:

Несигурна ситуация. И така се нарича: несигурността на формата 0/0 . Когато математиците видят последователности, които попадат в такава несигурност, те не бързат да разделят две еднакви числа едно на друго, а разберат коя от последователностите се движи до нула по-бързо и как. И всеки пример ще има свой конкретен отговор!

6. В живота

Законът на Ом свързва тока, напрежението и съпротивлението във верига. Често се пише в следната форма:

Нека пренебрегнем точното физическо разбиране и формално погледнем дясната страна като частно от две числа. Представете си, че решаваме училищна задача за електричество. Условието е дадено напрежение във волтове и съпротивление в омове. Въпросът е очевиден, решението в едно действие.

Сега нека да разгледаме определението за свръхпроводимост: това е свойството на някои метали да имат нулево електрическо съпротивление.

Добре, нека решим задачата за свръхпроводяща верига? Просто го кажете така R= 0 не се получава, физиката изхвърля интересен проблем, зад който очевидно стои научно откритие. И хората, които успяха да разделят на нула в тази ситуация, получиха Нобелова награда. Полезно е да можете да заобикаляте всякакви забрани!