Координатна равнина с координати. Координатни равнини и графики

Математиката е доста сложна наука. Изучавайки го, човек трябва не само да решава примери и задачи, но и да работи с различни фигури и дори равнини. Една от най-използваните в математиката е координатната система на равнината. Децата са обучавани как да работят правилно с него повече от една година. Ето защо е важно да знаете какво представлява и как да работите правилно с него.

Нека да разберем какво представлява тази система, какви действия можете да извършвате с нея, както и да разберете нейните основни характеристики и характеристики.

Определение на понятието

Координатна равнина е равнина, върху която е определена определена координатна система. Такава равнина се определя от две прави линии, пресичащи се под прав ъгъл. Пресечната точка на тези линии е началото на координатите. Всяка точка от координатната равнина е дадена с двойка числа, които се наричат ​​координати.

В училищен курс по математика учениците трябва да работят доста тясно с координатна система - да изграждат фигури и точки върху нея, да определят към коя равнина принадлежи определена координата, както и да определят координатите на точка и да ги напишат или назоват. Затова нека поговорим по-подробно за всички характеристики на координатите. Но първо, нека се докоснем до историята на създаването и след това ще говорим за това как да работим в координатната равнина.

История справка

Идеите за създаване на координатна система са били в дните на Птолемей. Дори тогава астрономите и математиците мислеха как да се научат как да определят позицията на точка в равнина. За съжаление по това време не е имало позната ни координатна система и учените е трябвало да използват други системи.

Първоначално те задават точки, като посочват географска ширина и дължина. Дълго време това беше един от най-използваните начини за картографиране на тази или онази информация. Но през 1637 г. Рене Декарт създава своя собствена координатна система, по-късно наречена на "декартова".

Още в края на XVII век. понятието "координатна равнина" стана широко използвано в света на математиката. Въпреки факта, че са изминали няколко века от създаването на тази система, тя все още се използва широко в математиката и дори в живота.

Примери за координатна равнина

Преди да говорим за теорията, ще дадем някои илюстративни примери за координатната равнина, за да можете да си я представите. Координатната система се използва предимно в шаха. На дъската всеки квадрат има свои координати - една буквена координата, втората - цифрова. С негова помощ можете да определите позицията на определена фигура на дъската.

Вторият най-ярък пример е любимата игра "Battleship". Спомнете си как, когато играете, назовавате координата, например B3, като по този начин указвате къде точно се целите. В същото време, когато поставяте корабите, задавате точки на координатната равнина.

Тази координатна система се използва широко не само в математиката, логическите игри, но и във военното дело, астрономията, физиката и много други науки.

Координатни оси

Както вече беше споменато, в координатната система се разграничават две оси. Нека поговорим малко за тях, тъй като те са от голямо значение.

Първата ос - абсцисата - е хоризонтална. Означава се като ( вол). Втората ос е ординатата, която минава вертикално през референтната точка и се означава като ( Ой). Именно тези две оси образуват координатната система, разделяща равнината на четири четвърти. Началото се намира в пресечната точка на тези две оси и приема стойността 0 . Само ако равнината е образувана от две оси, които се пресичат перпендикулярно и имат референтна точка, тя е координатна равнина.

Също така имайте предвид, че всяка от осите има своя собствена посока. Обикновено при конструирането на координатна система е обичайно посоката на оста да се посочва под формата на стрелка. Освен това при конструирането на координатната равнина всяка от осите е подписана.

четвъртинки

Сега нека кажем няколко думи за такава концепция като четвъртините на координатната равнина. Равнината е разделена от две оси на четири четвърти. Всеки от тях има свой номер, а номерацията на самолетите е обратно на часовниковата стрелка.

Всеки от кварталите има свои собствени характеристики. И така, в първата четвърт абсцисата и ординатата са положителни, във втората четвърт абсцисата е отрицателна, ординатата е положителна, в третата и абсцисата, и ординатата са отрицателни, в четвъртата абсцисата е положителна, а ординатата е отрицателна.

Като запомните тези характеристики, можете лесно да определите към коя четвърт принадлежи определена точка. В допълнение, тази информация може да ви бъде полезна, ако трябва да правите изчисления, използвайки декартовата система.

Работа с координатната равнина

Когато се справихме с концепцията за самолет и говорихме за неговите квартали, можем да преминем към такъв проблем като работата с тази система, а също и да говорим за това как да поставим точки, координати на фигури върху нея. В координатната равнина това не е толкова трудно, колкото може да изглежда на пръв поглед.

На първо място, самата система е изградена, всички важни обозначения са приложени към нея. След това има работа директно с точки или фигури. В този случай, дори когато се конструират фигури, точките първо се прилагат към равнината, а след това фигурите вече се изчертават.

Правила за конструиране на самолет

Ако решите да започнете да маркирате форми и точки на хартия, ще ви е необходима координатна равнина. Върху него се нанасят координатите на точките. За да изградите координатна равнина, имате нужда само от линийка и химикал или молив. Първо се изчертава хоризонталната абциса, след това вертикалната - ордината. Важно е да запомните, че осите се пресичат под прав ъгъл.

Следващият задължителен елемент е маркирането. На всяка от осите в двете посоки се маркират и подписват звена-сегменти. Това се прави, за да можете след това да работите със самолета с максимално удобство.

Маркиране на точка

Сега нека поговорим за това как да начертаем координатите на точките в координатната равнина. Това са основите, които трябва да знаете, за да поставите успешно различни фигури върху равнината и дори да маркирате уравнения.

Когато конструирате точки, трябва да запомните как правилно се записват техните координати. Така че, обикновено поставяйки точка, две числа се записват в скоби. Първата цифра показва координатата на точката по абсцисната ос, втората - по ординатната ос.

Точката трябва да бъде изградена по този начин. Първо маркирайте по оста волдадена точка, след което маркирайте точка върху оста Ой. След това начертайте въображаеми линии от тези обозначения и намерете мястото на тяхното пресичане - това ще бъде дадената точка.

Всичко, което трябва да направите, е да го маркирате и подпишете. Както можете да видите, всичко е съвсем просто и не изисква специални умения.

Поставяне на форма

Сега нека да преминем към такъв въпрос като изграждането на фигури в координатната равнина. За да изградите каквато и да е фигура в координатната равнина, трябва да знаете как да поставите точки върху нея. Ако знаете как да направите това, тогава поставянето на фигура в самолет не е толкова трудно.

На първо място, ще ви трябват координатите на точките на фигурата. Именно върху тях ще приложим тези, които сте избрали към нашата координатна система.Нека разгледаме начертаването на правоъгълник, триъгълник и кръг.

Да започнем с правоъгълник. Прилагането му е доста лесно. Първо върху равнината се прилагат четири точки, показващи ъглите на правоъгълника. След това всички точки се свързват последователно една с друга.

Рисуването на триъгълник не е по-различно. Единственото нещо е, че има три ъгъла, което означава, че три точки са приложени към равнината, обозначаващи нейните върхове.

Що се отнася до кръга, тук трябва да знаете координатите на две точки. Първата точка е центърът на окръжността, втората е точката, обозначаваща нейния радиус. Тези две точки са нанесени върху една равнина. След това се взема компас, измерва се разстоянието между две точки. Върхът на компаса се поставя в точка, обозначаваща центъра, и се описва кръг.

Както можете да видите, тук също няма нищо сложно, основното е, че винаги има владетел и компас под ръка.

Сега знаете как да начертаете координати на формата. В координатната равнина това не е толкова трудно да се направи, както може да изглежда на пръв поглед.

заключения

И така, разгледахме с вас една от най-интересните и основни понятия за математика, с които всеки ученик трябва да се справя.

Открихме, че координатната равнина е равнината, образувана от пресечната точка на две оси. С негова помощ можете да задавате координатите на точките, да поставяте форми върху тях. Самолетът е разделен на квартали, всеки от които има свои собствени характеристики.

Основното умение, което трябва да се развие при работа с координатната равнина, е способността за правилно нанасяне на дадени точки върху нея. За да направите това, трябва да знаете правилното местоположение на осите, характеристиките на кварталите, както и правилата, по които се задават координатите на точките.

Надяваме се, че предоставената от нас информация е била достъпна и разбираема, а също така е била полезна за вас и е помогнала за по-доброто разбиране на тази тема.

Темата на този видео урок: Координатна равнина.

Цели и задачи на урока:

Запознат с правоъгълна координатна система на равнината
- научете се свободно да се движите в координатната равнина
- изграждане на точки според дадените му координати
- определяне на координатите на точка, отбелязана върху координатната равнина
- добре възприема координатите на ухо
- точно и точно изпълняват геометрични конструкции
- развитие на творчески способности
- повишаване на интереса към предмета

Терминът " координати"Произлиза от латинската дума -" подреден "

За да се посочи позицията на точка в равнина, се вземат две перпендикулярни линии X и Y.

ос X - абсцисата
Y-ос у-ос
Точка O - начало

Равнината, на която е дадена координатната система, се нарича координатна равнина.

Всяка точка M в координатната равнина съответства на двойка числа: нейната абциса и ордината. Напротив, всяка двойка числа съответства на една точка от равнината, за която тези числа са координати.

Разгледани примери:

• чрез построяване на точка по нейните координати
• намиране на координатите на точка, разположена в координатната равнина

Малко допълнителна информация:

Идеята за определяне на позицията на точка върху равнина възниква в древността - предимно сред астрономите. През II век. Древногръцкият астроном Клавдий Птолемей е използвал географската ширина и дължина като координати. Описание на използването на координатите е дадено в книгата "Геометрия" през 1637 г.

Описанието на използването на координатите е дадено в книгата "Геометрия" през 1637 г. от френския математик Рене Декарт, така че правоъгълната координатна система често се нарича декартова.

Думите " абсцисата», « ордината», « координати» за първи път започва да се използва в края на XVII.

За по-добро разбиране на координатната равнина нека си представим, че са ни дадени: географски глобус, шахматна дъска, билет за театър.

За да определите позицията на дадена точка на земната повърхност, трябва да знаете географската дължина и ширина.
За да определите позицията на фигура на шахматна дъска, трябва да знаете две координати, например: e3.
Местата в залата се определят от две координати: ред и седалка.

Допълнителна задача.

След като изучите видео урока, за да консолидирате материала, ви предлагам да вземете химикал и лист хартия в кутия, да начертаете координатна равнина и да изградите фигури според дадените координати:

гъбички
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
малка мишка 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Опашка: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Око: (- 1; 5).
Лебед
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Човка: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Крило: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Око: (0; 7).
камила
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Око: (- 6; 7).
Слон
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Очи: (2; 4), (6; 4).
Кон
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Око: (- 2; 7).

Правоъгълна координатна система в равнина се образува от две взаимно перпендикулярни координатни оси X'X и Y'Y. Координатните оси се пресичат в точка O, която се нарича начало на координатите, на всяка ос се избира положителна посока Положителната посока на осите (в дясната координатна система) се избира така, че когато оста X'X се завърта обратно на часовниковата стрелка на 90 °, положителната му посока съвпада с положителната посока на оста Y'Y. Четирите ъгъла (I, II, III, IV), образувани от координатните оси X'X и Y'Y, се наричат ​​координатни ъгли (виж фиг. 1).

Позицията на точка А в равнината се определя от две координати x и y. Координатата x е равна на дължината на сегмента OB, координатата y е дължината на сегмента OC в избраните единици. Сегментите OB и OC се определят от линии, начертани от точка A, успоредни съответно на осите Y’Y и X’X. Координатата x се нарича абсцисата на точка A, координатата y се нарича ордината на точка A. Записват го така: A (x, y).

Ако точка А лежи в координатен ъгъл I, тогава точка А има положителна абциса и ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл II, тогава точка А има отрицателна абциса и положителна ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл III, тогава точка А има отрицателна абциса и ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл IV, тогава точка А има положителна абциса и отрицателна ордината.

Правоъгълна координатна система в пространствотосе образува от три взаимно перпендикулярни координатни оси OX, OY и OZ. Координатните оси се пресичат в точка O, която се нарича начало, на всяка ос се избира положителната посока, посочена със стрелките, и мерната единица на сегментите на осите. Мерните единици са еднакви за всички оси. OX - абсцисната ос, OY - ординатната ос, OZ - апликативната ос. Положителната посока на осите е избрана така, че когато оста OX се завърти обратно на часовниковата стрелка с 90 °, нейната положителна посока съвпада с положителната посока на оста OY, ако това въртене се наблюдава от страната на положителната посока на оста OZ . Такава координатна система се нарича права. Ако палецът на дясната ръка се приеме като посока X, показалецът като посока Y и средният пръст като посока Z, тогава се формира дясна координатна система. Подобни пръсти на лявата ръка образуват лявата координатна система. Дясната и лявата координатни системи не могат да се комбинират така, че съответните оси да съвпадат (виж фиг. 2).

Положението на точка А в пространството се определя от три координати x, y и z. Координатата x е равна на дължината на сегмента OB, координатата y е равна на дължината на сегмента OC, координатата z е дължината на сегмента OD в избраните единици. Отсечките OB, OC и OD се определят от равнини, начертани от точка A, успоредни съответно на равнините YOZ, XOZ и XOY. Координатата x се нарича абсцисата на точка A, координатата y се нарича ордината на точка A, координатата z се нарича апликация на точка A. Пишат го така: A (a, b, c).

Хортс

Правоъгълна координатна система (с всякакво измерение) също се описва от набор от ортове, сънасочени с координатните оси. Броят на ортите е равен на размерността на координатната система и всички те са перпендикулярни един на друг.

В тримерния случай такива вектори обикновено се обозначават аз й кили дх дг д z В този случай, в случай на дясна координатна система, са валидни следните формули с векторно произведение на вектори:

• [аз й]=к ;
• [й к]=аз ;
• [к аз]=й .

История

Рене Декарт е първият, който въвежда правоъгълна координатна система в своя Дискурс за метода през 1637 г. Следователно правоъгълната координатна система се нарича още - Декартова координатна система. Координатният метод за описание на геометрични обекти постави основата на аналитичната геометрия. Пиер Ферма също допринася за развитието на координатния метод, но работата му е публикувана за първи път след смъртта му. Декарт и Ферма са използвали координатния метод само на равнината.

Координатният метод за триизмерно пространство е приложен за първи път от Леонхард Ойлер още през 18 век.

Вижте също

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "координатната равнина" в други речници:

режеща равнина- (Pn) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб в разглежданата точка и перпендикулярна на основната равнина. […

В топографията, мрежа от въображаеми линии, опасващи земното кълбо в ширина и меридионална посока, с които можете точно да определите позицията на всяка точка на земната повърхност. Географските ширини се измерват от екватора - голям кръг, ... ... Географска енциклопедия

В топографията, мрежа от въображаеми линии, опасващи земното кълбо в ширина и меридионална посока, с които можете точно да определите позицията на всяка точка на земната повърхност. Географските ширини се измерват от екватора на големия кръг, ... ... Енциклопедия на Collier

Този термин има други значения, вижте фазовата диаграма. Фазовата равнина е координатна равнина, в която произволни две променливи (фазови координати) са нанесени по координатните оси, които еднозначно определят състоянието на системата ... ... Wikipedia

основна режеща равнина- (Pτ) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на основната равнина и режещата равнина. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини системи от координатни равнини и координатни равнини ... Наръчник за технически преводач

инструментална главна режеща равнина- (Pτi) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на инструменталната основна равнина и режещата равнина. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини системи от координатни равнини и координатни равнини ... Наръчник за технически преводач

инструмент режеща равнина- (Pni) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб във въпросната точка и перпендикулярна на основната равнина на инструмента. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини за системи от координатни равнини и ... ... Наръчник за технически преводач

кинематична основна режеща равнина- (Pτk) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на кинематичната основна равнина и режещата равнина ... Наръчник за технически преводач

кинематична режеща равнина- (Pnk) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб в разглежданата точка и перпендикулярна на кинематична основна равнина ... Наръчник за технически преводач

основна равнина- (Pv) Координатна равнина, начертана през разглежданата точка на режещия ръб, перпендикулярна на посоката на скоростта на главното или чистото режещо движение в тази точка. Забележка В инструменталната координатна система посоката ... ... Наръчник за технически преводач

Точките са “регистрирани” - “обитатели”, всяка точка има свой собствен “номер на къща” - своя координата. Ако точката е взета в равнина, тогава за нейната „регистрация“ е необходимо да посочите не само „номера на къщата“, но и „номера на апартамента“. Спомнете си как се прави това.

Нека да начертаем две взаимно перпендикулярни координатни линии и да приемем за начална точка на двете линии точката на тяхното пресичане, точка О. Така на равнината е зададена правоъгълна координатна система (фиг. 20), която трансформира обичайната самолетда координирам. Точката O се нарича начало на координатите, координатните линии (ос x и оста y) се наричат ​​координатни оси, а правите ъгли, образувани от координатните оси, се наричат ​​координатни ъгли. Координатните правоъгълни ъгли са номерирани, както е показано на фигура 20.

А сега нека се обърнем към Фигура 21, която показва правоъгълна координатна система и маркира точката M. Нека начертаем права линия през нея, успоредна на оста y. Правата пресича оста х в някаква точка, тази точка има координата - по оста х. За точката, показана на фигура 21, тази координата е -1,5, нарича се абсцисата на точката M. След това начертаваме права линия през точката M, успоредна на оста x. Правата пресича оста y в някаква точка, тази точка има координата - на оста y.

За точка M, показана на фигура 21, тази координата е 2, тя се нарича ордината на точка M. Накратко се записва така: M (-1,5; 2). На първо място се записва абсцисата, на второ - ординатата. Те използват, ако е необходимо, друга форма на запис: x = -1,5; y = 2.

Забележка 1 . На практика, за да се намерят координатите на точката M, обикновено вместо прави линии, успоредни на координатните оси и минаващи през точката M, се изграждат отсечки от тези линии от точката M до координатните оси (фиг. 22).

Забележка 2. В предишния раздел въведохме различни обозначения за числови интервали. По-специално, както се съгласихме, нотацията (3, 5) означава, че на координатната линия се разглежда интервал с краища в точки 3 и 5. В този раздел разглеждаме двойка числа като координати на точка; например (3; 5) е точка върху координатна равнинас абсцисата 3 и ординатата 5. Как е правилно да се определи от символната нотация за какво става въпрос: за интервала или за координатите на точката? В повечето случаи това става ясно от текста. Ами ако не е ясно? Обърнете внимание на един детайл: използвахме запетая в обозначението на интервала и точка и запетая в обозначението на координатите. Това, разбира се, не е много важно, но все пак разликата; ще го приложим.

Като се имат предвид въведените термини и обозначения, хоризонталната координатна линия се нарича абсцисата или ос x, а вертикалната координатна линия се нарича ос y или ос y. Обозначенията x, y обикновено се използват при определяне на правоъгълна координатна система на равнината (вижте фиг. 20) и често казват това: дадена е координатната система xOy. Има обаче и други обозначения: например на фигура 23 е дадена координатната система tOs.
Алгоритъм за намиране на координатите на точка М, дадена в правоъгълната координатна система хОу

Точно така действахме, намирайки координатите на точката M на фигура 21. Ако точката M 1 (x; y) принадлежи на първия координатен ъгъл, тогава x\u003e 0, y\u003e 0; ако точката M 2 (x; y) принадлежи на втория координатен ъгъл, тогава x< 0, у >0; ако точката M 3 (x; y) принадлежи на третия координатен ъгъл, тогава x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Но какво се случва, ако точката, чиито координати трябва да бъдат намерени, лежи на една от координатните оси? Нека точка A лежи на оста x, а точка B лежи на оста y (фиг. 25). Няма смисъл да начертаете права линия, успоредна на оста y през точка A и да намерите пресечната точка на тази права с оста x, тъй като такава пресечна точка вече съществува - това е точка A, нейната координата ( абсцисата) е 3. По същия начин не е необходимо да начертаете през точката И правата, успоредна на оста x - тази права е самата ос x, която пресича оста y в точка O с координата ( ордината) 0. В резултат на това за точка A получаваме A (3; 0). По същия начин за точка B получаваме B(0; - 1,5). И за точка O имаме O(0; 0).

Като цяло всяка точка на оста x има координати (x; 0), а всяка точка на оста y има координати (0; y)

И така, обсъдихме как да намерим координатите на точка в координатната равнина. Но как да се реши обратната задача, т.е. как, като са дадени координатите, да се построи съответната точка? За да разработим алгоритъм, ще проведем два спомагателни, но в същото време важни аргумента.

Първа дискусия. Нека I бъда начертан в координатната система xOy, успореден на оста y и пресичащ оста x в точка с координата (абциса) 4

(фиг. 26). Всяка точка, лежаща на тази права, има абциса 4. Така че за точки M 1, M 2, M 3 имаме M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). С други думи, абсцисата на всяка точка M от правата удовлетворява условието x \u003d 4. Казват, че x \u003d 4 - уравнениетолиния l или тази линия I удовлетворява уравнението x = 4.

Фигура 27 показва линии, които отговарят на уравненията x = - 4 (линия I 1), x = - 1
(права I 2) x = 3,5 (права I 3). И коя права удовлетворява уравнението x = 0? Досетих се? y ос

Втора дискусия. Нека в координатната система xOy е начертана права I, успоредна на оста x и пресичаща оста y в точка с координата (ордината) 3 (фиг. 28). Всяка точка, лежаща на тази линия, има ордината 3. Така че за точки M 1, M 2, M 3 имаме: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ) . С други думи, ординатата на която и да е точка M от правата I удовлетворява условието y = 3. Те казват, че y = 3 е уравнението на правата I или тази права I удовлетворява уравнението y = 3.

Фигура 29 показва линии, които отговарят на уравненията y \u003d - 4 (линия l 1), y \u003d - 1 (линия I 2), y \u003d 3,5 (линия I 3) - A коя линия удовлетворява уравнението y \u003d 01 познайте? ос x.

Имайте предвид, че математиците, стремейки се към краткост на речта, казват "права линия x = 4", а не "права линия, която удовлетворява уравнението x = 4". По същия начин те казват "линия y = 3", а не "линия, удовлетворяваща y = 3". Ние ще направим точно същото. Нека сега се върнем към Фигура 21. Моля, обърнете внимание, че точката M (- 1,5; 2), която е показана там, е пресечната точка на правата x \u003d -1,5 и правата y \u003d 2. Сега, очевидно , алгоритъмът за конструиране на точката ще бъде ясен според зададените й координати.

Алгоритъм за построяване на точка M (a; b) в правоъгълна координатна система хОу

ПРИМЕР В координатната система xOy изградете точки: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Решение. Точка A е пресечната точка на правите x = 1 и y = 3 (виж фиг. 30).

Точка B е пресечната точка на правите x = - 2 и y = 1 (фиг. 30). Точка C принадлежи на оста x, а точка D принадлежи на оста y (виж Фиг. 30).

В заключение на раздела отбелязваме, че за първи път правоъгълна координатна система в равнината започна активно да се използва за заместване на алгебричната моделигеометричен френски философ Рене Декарт (1596-1650). Затова понякога казват "декартова координатна система", "декартови координати".

Пълен списък с теми по класове, календарен план по училищната програма по математика онлайн, кадриИзтегли по математика за 7 клас

А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за учебни заведения

Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни дискусионни въпроси риторични въпроси от студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроци

Какво е координатна равнина?

Терминът "координати" в превод от латински означава думата "подреден".

Да предположим, че трябва да посочим позицията на точка в равнина. За да направим това, вземаме 2 перпендикулярни линии, които се наричат ​​координатни оси, където X ще бъде абсцисната ос, Y е ординатната ос, а началото ще бъде точка O. Правите ъгли, образувани с помощта на координатните оси, ще се наричат ​​координатни ъгли.

Така стигнахме до определението и сега знаем, че координатната равнина е равнина с дадена координатна система.

А сега нека видим номерирането на координатните ъгли:

Сега нека изведем правоъгълна координатна система и отбележим точката M в нея.

След това трябва да начертаем права линия през точката M, която ще бъде успоредна на оста Y. Сега нека видим какво имаме. Както можете да видите, правата пресича оста X в точката, където координатата ще бъде равна на −2. Тази координата е абсцисата на точка М.

Сега трябва да начертаем права линия през точката M, която ще бъде успоредна на оста X.

Можем да видим, че тази права пресича оста X в точката, чиято координата е три. Тази координата ще бъде ординатата на точка М.

Записването на координатите на текущия M ще изглежда така:

В такъв запис абсцисата винаги се поставя на първо място, а ординатата е на второ място. Ако разгледаме примера на координатите на точка М (-2; 3), тогава -2 действа като абсцисата на точка М, а ординатата на тази точка ще бъде числото 3.

От това следва, че в координатната равнина всяка точка M съответства на такава двойка числа като нейната абциса и ордината. Обратното твърдение също ще бъде вярно, тоест всяка такава двойка числа съответства на една точка от равнината, за която тези числа са координати.

Упражнение:

Координатна равнина в живота

Според вас, може ли знанието за координатната равнина да бъде полезно в ежедневието? И чували ли сте някога такава фраза като „оставете вашите координати“ или „какви координати можете да намерите“? А замисляли ли сте се какво могат да означават тези изрази?

Оказва се, че всичко е много просто и банално и това означава местоположението на този или онзи обект, чрез който е лесно да се намери човек или определено място. Може да се твърди уверено, че координатните системи са необходими в практическия живот на човек навсякъде.

Такава координатна система може да бъде както домашен адрес, така и телефонен номер, месторабота и др.

В края на краищата, дори когато купувате билети за влак, вие знаете не само неговия номер и дестинация, но и номерът на колата и седалката трябва да бъдат посочени.

За да посетите съученик, не е достатъчно да знаете само къщата, в която живее, но трябва да знаете и номера на апартамента.

Упражнение

1. Каква информация трябва да имате, за да заемете място в театъра?
2. Какви данни трябва да имате, за да определите точки от земната повърхност?
3. По какви координати можете да определите мястото в киното?
4. Какво трябва да знаете, за да определите позицията на фигура на шахматна дъска?
5. Какви координати използвате, когато играете морска битка?

История справка

Идеята за използване на координати се появява в древни времена. Първоначално астрономите започват да ги използват за определяне на небесните тела, а географите - за определяне на местоположението и обектите на повърхността на Земята.

Благодарение на трудовете на древногръцкия астроном Клавдий Плотомеус още през втори век учените се научиха да определят географската дължина и ширина.

Знаете ли защо в математиката има такова нещо като "декартова координатна система"? Оказва се, че методът на координатите, който има общоматематическо значение, е открит от френските математици Пиер Ферма и Рене Декарт през 17 век, а през 1637 г. Рене Декарт за първи път го описва в книга по геометрия.

Но термините "абсциса", "ордината" и "координати" са въведени за първи път от Вилхелм Лайбниц през седемнадесети век.

Домашна работа: