Момента на силата накратко. Статика

Във физиката, като се вземат предвид проблемите с въртящи се тела или системи, които са в равновесие, се извършват с помощта на концепцията за "момент на сила". Тази статия ще разгледа формулата за момента на силата, както и използването му за решаване на посочения вид задачи.

във физиката

Както е отбелязано във въведението, тази статия ще се занимава със системите, които могат да се въртят или около оста, или около точката. Помислете за пример за такъв модел, показан на фигурата по-долу.

Виждаме, че сивият лост е фиксиран върху оста на въртене. В края на лоста има черен куб от някаква маса, която е валидна (червена стрелка). Интуитивно е, че резултатът от въздействието на тази сила ще завърта лоста около оста, обратно на часовниковата стрелка.

Моментът на захранването се нарича величина във физиката, която е равна на векторния продукт на радиуса, свързващ оста на въртене и точката на прилагане на силата (зеления вектор във фигурата) и самата външна сила. Това означава, че силите спрямо оста се записват, както следва:

Резултатът от този продукт ще бъде вектор M¯. Неговата посока се определя въз основа на знанията на множителите, т.е. R6 и F¯. Според определянето на векторната работа, M¯ трябва да бъде перпендикулярно на равнината, образувана от векторите R6 и F¯, и е насочена в съответствие с правилото на дясната страна (ако се намират четирите пръста от дясната ръка по първия умножаващ вектор в посоката до края на втория, след това се погаси палеца, където е насочен желаният вектор). На фигурата можете да видите къде е насочен векторът M¯ (синя стрелка).

Запис на скаларния формуляр M¯

На снимката в предишния параграф, мощността (червена стрелка) действа върху лоста под ъгъл от 90 o. В общия случай той може да бъде приложен в напълно всеки ъгъл. Помислете за изображението по-долу.

Тук виждаме това на лоста L, силата F вече е валидна под някакъв ъгъл. За тази система, в момента формулата на силата спрямо точката (показана със стрелката) в скаларната форма ще бъде формуляр:

M \u003d l * f * sin (φ)

От израза следва, че моментът на силата m ще бъде по-добрата по-близо от посоката на действие на силата F към ъгъла на 90 o по отношение на L. напротив, ако F действа по L, след това греха ( 0) \u003d 0, а силата не създава никакъв момент (m \u003d 0).

Когато разглеждате момента на силата в скаларната форма, често използвайте концепцията за "сила на силата". Тази стойност е разстоянието между оста (точката на въртене) и вектора F. Прилагане на тази дефиниция на горната фигура, може да се каже, че d \u003d l * sin (φ) е лостът на силата (равенството следва от дефиницията на. \\ T тригонометричната функция "синуса"). Чрез лоста за сила формулата за момента m може да бъде пренаписан, както следва:

Физическото значение на m стойност

Разглежданата физическа стойност определя способността на външната сила F да има ротационно въздействие върху системата. За да доведе тялото в ротационно движение, той трябва да информира някой момент М.

Ярък пример за този процес е да се отвори или затваря вратата към стаята. Като държи дръжка, човек прилага усилие и превръща вратата на цикъла. Всеки може да го направи. Ако се опитате да отворите вратата, засягайки го близо до примките, тогава ще трябва да положите големи усилия да го преместите от мястото.

Друг пример е отвинтът на ключа гайката. Колкото по-кратък ще бъде този ключ, толкова по-трудно е да изпълни задачата.

Тези характеристики показват силата над рамото, която е показана в предишния параграф. Ако m се счита за постоянна стойност, тогава колкото по-малко D трябва да се приложи, за да се създаде определен момент на сила.

Няколко съществуващи сили в системата

Над случаите, когато системата, способна да се върне, се разглежда, само една сила F е валидна, но какво да кажем за такива сили донякъде? Всъщност тази ситуация е по-честа, тъй като силите на различните природа (гравитационни, електрически, триещи, механични и други) могат да се управляват на системата. Във всички тези случаи, полученият въртящ момент M¯ може да бъде получен с помощта на векторната сума на всички моменти m i ¯, т.е.

M¯ \u003d σ i (m i ¯), където аз съм броят на силата f i

От свойствата на добавността на моментите се следва важно заключение, което е получило името на теоремата на Varignon, наречено така от фамилията математика на края на XVII - началото на XVIII век - французинът Пиер Варигън. Тя казва: "Сумата от моментите на всички сили, засягащи системата, която се разглежда, може да бъде представена като момент от една сила, която е равна на сумата на всички останали и е прикрепена към някаква точка." Математически теорема може да бъде записана като тази:

Σ i (m i ¯) \u003d m¯ \u003d d * σ i (f i ¯)

Тази важна теорема често се използва на практика за решаване на проблеми за ротация и равновесие тел.

Моментът ли прави работния момент?

Анализ на горните формули в скаларна или векторна форма може да се заключи, че стойността на m е някаква работа. Наистина, неговото измерение е N * m, което в C съответства на джаул (J). Всъщност, моментът на силата не е работа, а само една величина, която е способна да го направи. За да се случи това, е необходимо да има кръгово движение в системата и непрекъснато по време на действие М. следователно формулата за момента на силата е написана в следната форма:

В този израз, θ е ъгълът, към който се завърта моментът на сила. В резултат на това единица работа може да бъде написана като n * m * rad или j * rad. Например, стойността на 60 J * има удоволствието да се каже, че при завъртане на 1 радианец (приблизително 1/3 от кръга), създавайки миг m силата на F си направи работа в 60 джаул. Тази формула често се използва при решаване на проблеми в системите, където силите на триене са валидни, което ще бъде показано по-долу.

Момент на сила и момент на импулса

Както беше показано, въздействието върху системата M системата води до появата на ротационно движение в него. Последният се характеризира с величината, която се нарича "момент на импулс". Тя може да бъде изчислена по формулата:

Тук съм момент на инерция (стойността, която играе същата роля при завъртане, че масата с линейно движение на тялото), ω е ъглова скорост, тя е свързана с формула за линейна скорост ω \u003d v / r.

И двете моменти (импулс и сила) са свързани помежду си, както следва:

M \u003d i * α, където α \u003d dΩ / dt е ъглово ускорение.

Ние даваме друга формула, която е важна за решаването на задачите, за да работят моментите на силите. С тази формула можете да изчислите кинетичната енергия на въртящото се тяло. Тя изглежда така:

Равновесие на няколко тел

Първата задача е свързана с равновесието на системата, в която има няколко сили. Фигура по-долу показва системата, за която действат три сили. Необходимо е да се изчисли коя масова позиция трябва да бъде спряна до този лост и в каква точка трябва да се направи това, така че тази система да е в равновесие.

От състоянието на задачата може да се разбира, че теоремата на Varignon трябва да се използва за решаване на него. На първата част от задачата може да се отговори незабавно, тъй като теглото на субекта, което трябва да бъде спряно до лоста, ще бъде равно на: \\ t

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35

Тук се избират знаците с факта, че силата, въртяща се на лоста обратно на часовниковата стрелка, създава отрицателна точка.

Позиция на точката D, където да се спре това тегло се изчислява по формулата:

M 1 - m 2 + m 3 \u003d d * p \u003d 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 \u003d d * 35 \u003d\u003e d \u003d 165/35 \u003d 4.714 m

Трябва да се отбележи, че с помощта на формулата на силата на тежестта, ние изчислихме еквивалентната стойност на М от този, който три сили създават. За да бъде системата да бъде в равновесие, е необходимо да се суспендира тялото с тегло 35 n при 4,714 м от оста от другата страна на лоста.

Задача с движещ се диск

Решението на следния проблем се основава на използването на формулата на силите за мътене и кинетичната енергия на обхвата на въртене. Задача: Dan Disk R \u003d 0.3 метра, който се върти със скорост ω \u003d 1 rad / s. Необходимо е да се изчисли колко е в състояние да премине по повърхността, ако коефициентът на триене е μ \u003d 0.001.

Тази задача е най-лесната за решаването, ако използвате Закона за енергоспестяване. Ние имаме началната кинетична енергия на диска. Когато започне да се търкаля, тогава цялата тази енергия се изразходва за нагряване на повърхността поради действието на силата на триене. Приравнявате двете стойности, ние получаваме изразяване:

I * ω 2/2 \u003d μ * n / r * r * θ

Първата част на формулата е кинетичната енергия на диска. Втората част е работата на момента на фрикционната сила F \u003d μ * n / R, приложена към ръба на диска (m \u003d f * r).

Като се има предвид, че n \u003d m * g и i \u003d 1 / 2m * R2, изчисляват θ:

θ \u003d m * R2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) \u003d R2 * ω 2 / (4 * μ * g) \u003d 0.3 2 * 1 2 / (4 х 0.001 * 9.81) \u003d 2, 29358 Доволен

Тъй като 2pi радиани съответстват на дължината на 2pi * r, след това получаваме желаното разстояние, което дискът ще премине е:

s \u003d θ * r \u003d 2,29358 * 0.3 \u003d 0.688 m или около 69 cm

Обърнете внимание, че този резултат не влияе на масата на диска.

В продължение на почти две хиляди години лостът е съществувал, отворен от архиемера през третия век пр. Хр., Докато през седемнадесети век, със светлината на френския учен, Varignon не е получил по-общ вид.

В противен случай моментът

Въведена е концепцията за момента на силите. Моментът на силата е физическа стойност, равна на работата на силата на рамото си:

където m е моментът на силата
F - сила,
l е рамото на властта.

От правилата за равновесния лост директно следва правилото на силата:

F1 / F2 \u003d L2 / L1 или, чрез проча на съотношението F1 * L1 \u003d F2 * L2, т.е. m1 \u003d m2

В словесното изразяване правилото на силата звучи по следния начин: лостът е в равновесие под действието на двете сили, ако моментът на сила въртящ се по посока на часовниковата стрелка, е равен на момента на въртене, въртяща се обратно на часовниковата стрелка. Правилото на моментите е справедливо за всяко тяло, свързано около стационарната ос. На практика, моментът на силата се открива, както следва: по посока на силата, се извършва линията на сила. След това от точката, в която оста на въртенето се извършва перпендикулярно на линията на действие. Дължината на това перпендикулярна ще бъде равна на рамото на силата. Умножаване на стойността на модула за сила на рамото му получаваме стойността на момента на силата по отношение на оста на въртене. Това означава, че моментът на силата характеризира ефекта на въртящия момент. Ефектът на сила зависи от самата сила и от рамото му.

Прилагане на правилото на силата в различни ситуации

Това предполага прилагането на правилото на силата в различни ситуации. Например, ако отворим вратата, тогава ще го бутаме в областта на дръжката, която е далеч от примките. Можете да направите елементарно преживяване и да се уверите, че вратата за натискане на вратата е по-лесна, колкото по-нататък придаваме сила от оста на въртене. Практическият експеримент в този случай се потвърждава директно по формулата. Тъй като, така че моментите на силите на различни рамене са равни, е необходимо по-голямото рамо да съответства на по-малката сила и напротив, по-малко рамо съответства на голямото. Колкото по-близо до оста на въртене, ние придаваме сила, тя трябва да бъде повече. Колкото по-далеч от оста, ние влияем на лоста, въртящ се тялото, толкова по-малко сила ще трябва да прикачим. Цифровите стойности лесно се намират от формулата за правилото правило.

Тя се основава на правилото на моментите на силите, които правим скрап или дълга пръчка, ако трябва да вдигнем нещо тежко, и да подхлъзваме зарението един край, издърпайте скрапа близо до другия край. По същата причина, винтовете визарихме отвертката с дълга дръжка, а гайките се въртят с дълъг гаечен ключ.

Моментът на властта спрямо оста или просто моментът на сила се нарича проекция на сила при директна, която е перпендикулярна на радиуса и се извършва в точката на прилагане на силите, умножено до разстоянието от тази точка до оста. Или работата на силата на рамото на приложенията му. Рамото в този случай, това е разстоянието от ос до точката на приложението за сила. Моментът на силата характеризира ротационния ефект на силата върху тялото. Ос в този случай е мястото на закрепване на тялото, спрямо което може да се върти. Ако тялото не е фиксирано, центърът на масите може да се счита за център на въртене.

Формула 1 - момент на сила.

F - сила, действаща върху тялото.

r е рамото на властта.

Фигура 1 - момент на сила.

Както може да се види от чертежа, рамото на силата е разстоянието от оста до точката на захранването. Но това е, ако ъгълът между тях е на 90 градуса. Ако случаят не е такъв, е необходимо да се държи линията по действието на силата и да се намали ос върху нея перпендикулярно. Дължина на това перпендикулярна и ще бъде равна на рамото на властта. И движението на точката на прилагане на сила по посока на сила не променя момента.

Обичайно е да бъде положителен този момент на сила, който причинява обрат на тялото по посока на часовниковата стрелка по отношение на точката на наблюдение. И отрицателно, съответно, причинявайки въртене срещу него. Измерва момента на силата в Нютон на метъра. Един newtonometer е сила в 1 нютон, действащ на рамото на 1 метър.

Ако действащата върху тялото преминава по линията, преминаваща през оста на въртене на тялото, или центъра на масите, ако тялото няма оста на въртене. Тогава моментът на силата в този случай ще бъде нула. Тъй като тази сила няма да предизвика въртенето на тялото и просто ще го премести постепенно по реда на приложението.

Фигура 2 - момент на сила е нула.

Ако има няколко сили по тялото, моментът на силата ще определи техния роднина. Например, две сили, равни на модула, могат да действат върху тялото и противоположно насочено. В този случай общият момент на сила ще бъде нула. Тъй като тези сили ще се компенсират. Ако е в прост, тогава представете си детска въртележка. Ако едно момче избута по часовниковата стрелка, а другата със същата сила срещу, тогава въртележката ще остане неподвижна.

Момент на властта Що се отнася до произволения център в равнината на силата, продуктът на модула за сила се нарича на рамото.

Рамо - най-краткото разстояние от центъра на линията на силата, но не и до точката на прилагане на сила, защото Вектор на плъзгането на силата.

Знак за момент:

По посока на часовниковата стрелка, обратно на часовниковата стрелка;

Моментът на силата може да бъде изразен като вектор. Това е перпендикулярно на равнината чрез правилото на реда.

Ако в самолета има няколко сили или електрическа система, тогава алгебричното количество от техните моменти ще ни даде главен момент Силите на системите.

Помислете за момента на властта спрямо ос, изчисляваме момента на силата спрямо ос Z;

Разпространение на Xy;

F xy \u003d f cosa.= aB.

m 0 (f xy) \u003d m z (f), т.е. m z \u003d f xy * х.\u003d F. cosa.* х.

Моментът на силата, спрямо оста, е равен на момента на своята проекция върху равнината перпендикулярна ос, взета при пресичането на осите и равнината

Ако силата е успоредна на оста или го пресича, след това m z (f) \u003d 0

Израз на момента на силата под формата на векторна експресия

Извършваме R A до точката А. Помислете за OA X F.

Това е третият вектор М О, перпендикулярна равнина. Векторният арт модул може да бъде изчислен с помощта на двойна площ на сенчест триъгълник.

Аналитичен израз на сила по отношение на координатните оси.

Да предположим, че с точка за свързана ос Y и Z, X с единични вектори I, J, K, като се има предвид, че:

r x \u003d x * fx; R y \u003d y * f y; R z \u003d z * f y получаваме: m o (f) \u003d x \u003d

Ще разкрием определянето и ще получим:

m x \u003d yf z - zf y

m y \u003d zf x - xf z

m z \u003d xf y - yf x

Тези формули позволяват да се изчисли проекцията на векторния момент на оста, а след това на самия вектор.

Теорема в момента на убежището

Ако силната система има равни, тогава неговият момент за всеки център е равен на алгебричната сума на моментите на всички сили, свързани с тази точка

Ако приложите Q \u003d -R, тогава системата (Q, F 1 ... F N) ще бъде равна на баланса.

Сумата от моментите спрямо всеки център ще бъде нула.

Аналитично равновесно състояние на плоска система на силите

Това е плоска система на силите, чиито действия са разположени в една и съща равнина.

Целта на изчисляването на задачите от този тип е да се определят реакциите на външните отношения. Това използва основни уравнения в плоска система на силите.

Може да се използват 2 или 3 от уравненията на моментите.

Пример

Ще направим уравнението на сумата на всички сили на ос X и Y:

Сумата на моментите на всички сили по отношение на точката А:

Паралелни сили

Уравнението е по отношение на точката А:

Уравнението е по отношение на точката в: \\ t

Размера на прогнозите на силите на оста на W.

Което е равно на работата на силата на рамото й.

Моментът на силата се изчислява по формулата:

където Е.- сила, л. - раменни сили.

Сила на рамото - Това е най-краткото разстояние от силната линия до оста на въртенето на тялото. Фигура по-долу показва твърдо вещество, което може да се върти около оста. Озето на въртене на това тяло е перпендикулярно на равнината на модела и преминава през точка, която е показана като буква O. PLEM-H F T. Оказва се л.От оста на въртене до линията на сила. Определете го по този начин. Първият етап се извършва линия на сила, след това от T. O, чрез който прохода на въртене на тялото се понижава перпендикулярно на линията. Дължината на това перпендикулярно е рамото на тази сила.

Моментът на силата характеризира ефекта на въртящия момент. Това действие зависи както от силата, така и от рамото. Колкото повече рамо, по-малката сила трябва да бъде прикрепена, за да получи желания резултат, т.е. същия момент на сила (виж фиг. По-горе). Ето защо отвори вратата, бутайки близо до примките, е много по-сложна, отколкото когато отнема дръжката, и гайката се оказва много по-лесна от къса гаечен ключ.

За единица въртящ момент в SI, моментът на силата в 1 час, рамото на което е 1М - нютон (п).

Правило на моменти.

Твърдо тяло, което може да се върти около стационарната ос, е в равновесие, ако моментът на силата M 1. Въртяща се по посока на часовниковата стрелка, равна на момента на захранването М. 2 които го въртят обратно на часовниковата стрелка:

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, която е формулирана от френския учен П. Варион през 1687 година

Няколко сили.

Ако 2 равни и противоположно насочени сили действат върху тялото, които не лежат на една права линия, тогава такъв орган не е в равновесие, тъй като полученият момент на тези сили по отношение на всяка ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени към една посока. Призовават се две такива сили в същото време, действащи върху тялото чифт власт. Ако тялото е фиксирано върху оста, тогава под действието на чифт мощност ще се върти. Ако двойката сили се прилага с "свободно тяло, то ще се върти около оста. преминаване през центъра на тежестта на тялото, рисуване б..

Моментът на двойката сили е един и същ по отношение на всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Общ момент М. Двойките винаги са равни на работата на една от силите. Е. Разстояние л. между сили, наречени двойка на рамо, без значение какви сегменти л.и разделя позицията на оста на раменните двойки:

Моментът на няколко сили, която е равна на нула, ще бъде същата отпусната от всички оси, успоредна един на друг, така че действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено от действието на един двойка сили със същия момент .