Mecanismo paradójico P. L.

Desde la invención de la máquina de vapor por James Watt, la tarea ha sido construir un mecanismo articulado que convierta el movimiento circular en movimiento lineal.

El gran matemático ruso Pafnutiy Lvovich Chebyshev no pudo resolver con precisión el problema original, sin embargo, mientras lo estudiaba, desarrolló la teoría de la aproximación de funciones y la teoría de la síntesis de mecanismos. Utilizando este último, seleccionó las dimensiones del mecanismo lambda para que... Pero hablaremos de eso más adelante.

Dos bisagras rojas fijas, tres eslabones tienen la misma longitud. Por su apariencia similar a la letra griega lambda, este mecanismo recibió su nombre. La bisagra gris suelta del pequeño eslabón motriz gira en círculo, mientras que la bisagra azul impulsada describe una trayectoria similar al perfil de la tapa de un hongo porcini.

Coloquemos marcas a intervalos iguales en el círculo a lo largo del cual gira uniformemente la articulación motriz y las marcas correspondientes en la trayectoria de la articulación libre.

El borde inferior de la “tapa” corresponde exactamente a la mitad del tiempo que el eslabón motriz se mueve alrededor del círculo. En este caso, la parte inferior de la trayectoria azul difiere muy poco del movimiento estrictamente en línea recta (la desviación de la línea recta en esta sección es una fracción de un porcentaje de la longitud del enlace de conducción corto).

¿Qué más, además de un sombrero en forma de hongo, se ve la trayectoria azul? ¡Pafnuty Lvovich vio la similitud con la trayectoria del casco de un caballo!

Conectemos una "pata" con un pie al mecanismo lambda. Adjuntemos otro a los mismos ejes fijos en la fase opuesta. Para mayor estabilidad, agregaremos una copia especular de la parte bípeda del mecanismo ya construida. Los enlaces adicionales coordinan sus fases de rotación y los ejes del mecanismo están conectados por una plataforma común. Hemos recibido, como dicen en mecánica, el diagrama cinemático del primer mecanismo para caminar del mundo.

Pafnutiy Lvovich Chebyshev, profesor de la Universidad de San Petersburgo, gastó la mayor parte de su salario en la fabricación de mecanismos inventados. Encarnó el mecanismo descrito “en madera y hierro” y lo llamó “Máquina Poligrado”. El primer mecanismo para caminar del mundo, inventado por un matemático ruso, recibió la aprobación universal en la Exposición Universal de París de 1878.

Gracias al Museo Politécnico de Moscú, que conservó el original de Chebyshev y brindó la oportunidad a los “Estudios Matemáticos” de medirlo, tenemos la oportunidad de ver en movimiento un modelo 3D preciso de la máquina plantígrada de Pafnuty Lvovich Chebyshev.

Artículos originales de P. L. Chebyshev:

• Sobre la transformación del movimiento de rotación en movimiento según determinadas líneas mediante sistemas articulados / Según el libro: Obras completas de P. L. Chebyshev. Volumen IV. Teoría de los mecanismos. - M.-L.: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS. 1948, págs. 161-166.

Museos y archivos:

• El mecanismo se conserva en el Museo Politécnico (Moscú); Departamento de Automatización; MP No. 19472.
• En el Departamento de Mecánica Teórica y Aplicada de la Universidad Estatal de San Petersburgo se conservan dos modelos de madera de una máquina plantígrada con notas de P. L. Chebyshev.

Investigación:

• I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Mecanismos de P. L. Chebyshev / En el libro: Patrimonio científico de P. L. Chebyshev. vol. II. Teoría de los mecanismos. - M.-L.: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS. 1945, págs. 52–54.
• I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Modelos de mecanismos de P. L. Chebyshev / En el libro: Obras completas de P. L. Chebyshev. Volumen IV. Teoría de los mecanismos. - M.-L.: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS. 1948, págs. 227-228.

El primer mecanismo para caminar del mundo, inventado por un matemático ruso, recibió la aprobación universal en la Exposición Universal de París de 1878.

Pafnuty Lvovich Chebyshev es un destacado matemático ruso cuyas investigaciones abarcaron una amplia gama de problemas científicos.

En sus obras buscó combinar las matemáticas con los fundamentos de las ciencias naturales y la tecnología. Varios descubrimientos de Chebyshev están asociados con la investigación aplicada, principalmente relacionada con la teoría de los mecanismos. Además, Chebyshev es uno de los fundadores de la teoría de la mejor aproximación de funciones mediante polinomios. Demostró en forma general la ley de los grandes números en la teoría de la probabilidad, y en la teoría de números, la ley asintótica de la distribución de los números primos, etc. La investigación de Chebyshev fue la base para el desarrollo de nuevas ramas de la ciencia matemática.

El futuro matemático de fama mundial nació el 26 de mayo de 1821 en el pueblo de Okatovo, provincia de Kaluga. Su padre, Lev Pavlovich, era un rico terrateniente. La madre, Agrafena Ivanovna, participó en la crianza y educación del niño. Cuando Pafnucio cumplió 11 años, la familia se mudó a Moscú para continuar la educación de sus hijos. Aquí Chebyshev conoció a algunos de los mejores maestros: P. N. Pogorevsky, N. D. Brashman.

En 1837, Pafnucio ingresó en la Universidad de Moscú. En 1841, Chebyshev escribió la obra "Cálculo de las raíces de ecuaciones", que recibió una medalla de plata. Ese mismo año, Chebyshev se graduó de la universidad.

En 1846, Pafnuty Lvovich defendió su tesis de maestría y un año después se mudó a San Petersburgo. Aquí comenzó a enseñar en la Universidad de San Petersburgo.

En 1849, Chebyshev defendió su tesis doctoral "La teoría de las comparaciones" (que recibió el premio Demidov). De 1850 a 1882, Chebyshev fue profesor en la Universidad de San Petersburgo.

Un número significativo de las obras de Chebyshev están relacionadas con problemas de análisis matemático. Así, la disertación del científico para el derecho a dar conferencias está dedicada a la integrabilidad de algunas expresiones irracionales en funciones algebraicas y logaritmos. La prueba del famoso teorema sobre las condiciones de integrabilidad de un binomio diferencial en funciones elementales se presenta en la obra de 1853 "Sobre la integración de binomios diferenciales". Varios trabajos más de Chebyshev están dedicados a la integración de funciones algebraicas.

En 1852, durante un viaje a Europa, Chebyshev conoció el dispositivo regulador de la máquina de vapor: el paralelogramo de J. Watt. El científico ruso se propuso “derivar las reglas para la disposición de paralelogramos directamente de las propiedades de este mecanismo”. Los resultados de la investigación sobre este problema se presentaron en la obra "La teoría de los mecanismos conocidos como paralelogramos" (1854). Este trabajo sentó simultáneamente las bases de una de las ramas de la teoría constructiva de funciones: la teoría de la mejor aproximación de funciones.

En La teoría de los mecanismos, Chebyshev introdujo los polinomios ortogonales, que más tarde recibieron su nombre. Cabe señalar que, además de la aproximación mediante polinomios algebraicos, el científico estudió la aproximación mediante polinomios trigonométricos y funciones racionales.

Posteriormente, Chebyshev comenzó a desarrollar una teoría general de polinomios ortogonales basada en la integración mediante parábolas utilizando el método de mínimos cuadrados, uno de los métodos de la teoría del error utilizado para estimar cantidades desconocidas a partir de resultados de mediciones que contienen errores aleatorios. Este método se utiliza al procesar observaciones.

Como miembro del departamento de artillería del comité científico militar, Chebyshev resolvió una serie de problemas relacionados con las fórmulas de cuadratura (los resultados se presentan en la obra "Sobre cuadraturas" (1873)) y la teoría de la interpolación. Las fórmulas de cuadratura se utilizan para calcular aproximadamente integrales sobre los valores del integrando en un número finito de puntos.

La interpolación en matemáticas y estadística es un método para encontrar valores intermedios de una cantidad basándose en algunos de sus valores conocidos.

La cooperación de Chebyshev con el departamento de artillería tenía como objetivo mejorar el alcance y la precisión del fuego de artillería. Se conoce la fórmula de Chebyshev, diseñada para calcular el alcance de vuelo de un proyectil. Las obras de Chebyshev tuvieron una influencia significativa en el desarrollo de la ciencia de la artillería rusa.

El interés de investigación de Chebyshev se vio atraído no sólo por los paralelogramos de Watt, sino también por otros mecanismos articulados. A su estudio están dedicados varios trabajos del científico: "Sobre una cierta modificación del paralelogramo acodado de Watt" (1861), "Sobre los paralelogramos" (1869), "Sobre los paralelogramos que constan de tres elementos cualesquiera" (1879), etc.

Chebyshev no sólo estudió los mecanismos existentes, sino que también los diseñó él mismo; en particular, creó la llamada "máquina plantígrada", que reproduce los movimientos de un animal al caminar, una máquina sumadora automática, mecanismos con paradas, etc.

En 1868, Chebyshev propuso un dispositivo especial: un mecanismo de bisagra plana de cuatro barras para reproducir el movimiento de un determinado punto del eslabón en línea recta sin el uso de guías. Este dispositivo lleva el nombre del paralelogramo del matemático ruso Chebyshev.

El científico también se interesó por cuestiones de cartografía y la búsqueda de formas de obtener una proyección cartográfica óptima del país, permitiendo reproducir las relaciones de los objetos con la mayor precisión posible. La obra de Chebyshev "Sobre la construcción de mapas geográficos" (1856) está dedicada a este problema.

Chebyshev logró avances significativos en la solución del problema de la distribución de números primos. Presentó los resultados de su investigación en las obras: "Sobre la determinación del número de números primos que no exceden un valor dado" (1849) y "Sobre los números primos" (1852).

Pafnutiy Lvovich Chebyshev estaba muy interesado en la docencia. Organizó una escuela de matemáticos rusos, cuyos graduados se convirtieron en matemáticos famosos: D. A. Zolotarev, A. N. Lyapunov, K. A. Sokhotsky y otros.

Además, en su obra "Sobre una cuestión aritmética" (1866), el científico analizó el problema de la aproximación de números mediante números racionales, que desempeñó un papel importante en el desarrollo de la teoría de las aproximaciones diofánticas. Cabe señalar que en teoría de números, Chebyshev fue el fundador de toda una escuela de científicos rusos.

Los trabajos de Chebyshev en esta dirección marcaron una etapa importante en el desarrollo de la teoría de la probabilidad. El matemático ruso comenzó a utilizar sistemáticamente variables aleatorias, demostró la desigualdad que más tarde lleva su nombre, desarrolló una nueva técnica para demostrar teoremas de límites en la teoría de la probabilidad, el llamado método de los momentos, y también fundamentó la ley de los grandes números en forma general.

Chebyshev posee varios trabajos sobre teoría de la probabilidad. Entre ellos se encuentran "Una experiencia en el análisis elemental de la teoría de la probabilidad" (1845), "Prueba elemental de una declaración general de la teoría de la probabilidad" (1846), "Sobre valores promedio" (1867), "Sobre dos teoremas sobre Probabilidades” (1887). Sin embargo, no logró completar el estudio de las condiciones para la convergencia de funciones de distribución de sumas de variables aleatorias independientes a la ley normal. Esto lo hizo A. A. Markov, uno de los estudiantes del científico. La investigación de Chebyshev en el campo de la teoría de la probabilidad fue una etapa importante en su desarrollo y se convirtió en la base para la formación de la escuela rusa de teoría de la probabilidad, que inicialmente estaba formada por estudiantes de Chebyshev.

Chebyshev también trabajó en la teoría de la aproximación. Se llama así a la rama de las matemáticas que estudia las posibilidades de representación aproximada de unos objetos matemáticos por otros, normalmente de naturaleza más simple, así como el problema de estimar el error que introducen estos.

En la antigüedad se desarrollaron fórmulas aproximadas para calcular funciones como raíces o constantes.

Sin embargo, se considera que el comienzo de la teoría de la aproximación moderna es el trabajo de Chebyshev "Sur les questions de minima qui se rattachent a la representación aproximativa de las funciones" (1857), que está dedicado a los polinomios que se desvían menos de cero, actualmente llamados "polinomios de Chebyshev". del primer tipo”.

La teoría de la aproximación ha encontrado aplicación en la construcción de algoritmos numéricos, así como en la compresión de información. Actualmente, varias revistas científicas se publican en inglés y están dedicadas a los problemas de la teoría de la aproximación: Journal on Approximation Theory (EE. UU.), East Journal on Approximation (Rusia y Bulgaria), Constructive Approximation (EE. UU.).

Chebyshev hizo una gran contribución al desarrollo de la artillería. Hasta el día de hoy, los libros de texto de balística contienen la fórmula formulada por Chebyshev para calcular la distancia de vuelo de un proyectil.

Por sus servicios, Chebyshev fue elegido miembro de las Academias de Ciencias de San Petersburgo, Berlín y Bolonia, París, miembro correspondiente de la Royal Society de Londres, la Academia de Ciencias de Suecia, etc. Además, el destacado matemático fue un Miembro honorario de todas las universidades del país.

En el otoño de 1894, Chebyshev enfermó de gripe y pronto murió. Sin embargo, el nombre del destacado matemático ruso aún no se ha olvidado.

En 1944, la Academia de Ciencias creó el Premio P. L. Chebyshev.

Institución educativa municipal "Escuela secundaria Chudinovskaya" del distrito de Vyaznikovsky

“Acercar la teoría a la práctica produce los resultados más beneficiosos, y no es sólo la práctica la que se beneficia de ello; las ciencias mismas se están desarrollando bajo su influencia...”

P.L. Chebyshev

Cuestiones de práctica en creatividad.

P.L. Chebysheva

completado por: estudiante de noveno grado

Bédin Konstantin

Profesor: Dubrovina I.V.

Introducción……………………………………………………………………………….
1. La historia de la vida y la familia de Chebyshev.
1.1. Familia Chebyshev…………………………………………………….
1.2. Años de infancia de P.L. Chebysheva. Los primeros maestros…………………….
2. Creatividad científica de P.L. Chebysheva…………………………………….
2.1. Paralelogramo de Chebyshev…………………………………………..
2.2. Teoría de la mejor aproximación de funciones…………………………
2.3. Fórmula P.L. Chebyshev para mecanismos planos………………..
2.4. Mecanismos P.L. Chebysheva…………………………………………..
Mecanismo de bicicleta
Mecanismo de prensa
Mecanismo de silla scooter
El mecanismo de "clasificación"
Mecanismo de remo
Mecanismo de escalas
Conclusión…………………………………………………………………..
Bibliografía………………………………………………………….

Introducción

La actividad científica de P. L. Chebyshev fue extremadamente diversa y fructífera. Sus principales trabajos se relacionan con la teoría de números, la teoría de la probabilidad y el análisis matemático. En estas áreas descubrió nuevos métodos de investigación y dejó una serie de resultados importantes. La originalidad de Chebyshev como científico está determinada por el hecho de que supo conectar los problemas de las matemáticas con las cuestiones de las ciencias naturales y la tecnología y combinar hábilmente teorías "abstractas" con una práctica amplia.

Gracias a sus destacadas investigaciones en el campo de las matemáticas, P. L. Chebyshev fue elegido miembro de 25 academias y sociedades científicas diferentes: San Petersburgo, París, Roma, Estocolmo, Berlín, Bolonia, Academias Suecas, la Royal Society de Londres, etc. El presidente de la Academia de Ciencias de París, el famoso matemático Charles Hermite, afirmó que Chebyshev "es el orgullo de la ciencia rusa y uno de los más grandes matemáticos de Europa", y el profesor de la Universidad de Estocolmo Mittag-Leffler afirmó que Chebyshev es un matemático brillante y uno de los más grandes analistas de todos los tiempos.

1. Historia de viday la familia Chebyshev

1.1. familia chebyshev

La información que nos ha llegado sobre la familia Chebyshev es muy escasa. Esta familia, siendo antigua, no era una de las famosas. En el “Libro de Genealogía” N.I. Novikov hay indicios de que los Chebyshev recibieron su apellido de un antepasado apodado Chabysh, e indica que los antepasados ​​de los Chebyshev pertenecían a una de las tribus que en el pasado lejano habitaban las partes oriental y sudoriental de Rusia.

En los años 60 del siglo XVIII. Piotr Petrovich y Pavel Petrovich Chebyshev sirvieron simultáneamente como oficiales en diferentes regimientos de guardias. Más tarde, Pyotr Petrovich se desempeñó como fiscal principal del Sínodo, pero en 1774 fue destituido y se desconoce su suerte futura. Pavel Petrovich - abuelo de P.L. Chebyshev: estudió a principios de los años 50 del siglo XVIII. en el Gimnasio Académico simultáneamente con Ya.P. Kozelsky, quien más tarde se convirtió en un famoso matemático y educador. Después de graduarse del gimnasio (1754), Pavel Chebyshev fue destinado al servicio militar, como alférez en uno de los regimientos de guardias. En 1764, siendo aún joven, dimitió y se instaló en su finca. Pavel Petrovich se distinguía por su buena salud y, según la leyenda familiar, tenía predilección por las matemáticas. Murió a la edad de 96 años, habiendo dejado de montar sólo dos años antes de su muerte.

Figura 1. Lev Pávlovich Chebyshev

Pavel Petrovich tuvo tres hijos: su hija Pelageya y sus hijos Lev y Peter. El padre de Pafnuty Lvovich, Lev Pavlovich Chebyshev (1789-1861), primero sirvió como registrador en el gobierno provincial de Tula, luego, en 1812, con el rango de corneta del 1.er Regimiento cosaco a caballo de Tula, participó en la batalla de Maloyaroslavets, Vyazma. y Krasny, y en 1813. Por su valentía en las batallas recibió una orden militar. Así se describe la hazaña de L.P. Chebyshev y varios otros oficiales del 1.er Regimiento cosaco de caballería de Tula en las batallas cerca de Bautzen: “El día 9, cubriendo la batería y la retirada de infantería, y el día 10 estando en una cadena de fusileros, cubriéndolos, y luego toda la retirada de la última cadena hasta la noche bajo fuerte fuego de metralla y fusil animaron a sus subcomandantes con fuego y excelente coraje, en lo cual tuvieron completo éxito”. (La batalla tuvo lugar del 9 al 10 de mayo de 1813). LP Chebyshev también participó en la captura de París por las tropas rusas en 1814.

En 1815 se jubiló y, como su padre, se dedicó por completo a llevar la casa. No se ha conservado información sobre cómo administraba la granja y cómo trataba a sus siervos. Pero a juzgar por el papel que desempeñó Lev Pavlovich en el distrito de Borovsky, se debe suponer que era un "caballero de grandes manos", alejado de cualquier idea liberal y, más aún, revolucionaria.

Lev Pavlovich Chebyshev era popular entre los nobles del distrito de Borovsky y fue elegido dos veces líder de distrito de la nobleza (del 17 de enero de 1842 al 5 de diciembre de 1847 y del 12 de diciembre de 1856 al 16 de enero de 1860). La razón de tal popularidad aparentemente no radica sólo en su capacidad organizativa y su apariencia representativa; su secularismo y hospitalidad jugaron un papel importante. Lev Pavlovich Chebyshev organizaba a menudo bailes en la asamblea noble. Hasta el día de hoy, en el Archivo Histórico Estatal de Moscú se conserva un cuadro pintado por un oficial de artillería ruso en los años 40 del siglo pasado y que representa un baile en la ciudad de Borovsk, organizado en honor del senador Davydov, que vino auditar las instituciones locales. En el primer plano de esta imagen están los nobles del condado y los funcionarios de la capital que acompañaron a Davydov, en el segundo, los comerciantes locales. Entre los nobles, en el centro de la imagen, se ve la poderosa figura de Lev Pavlovich Chebyshev.

Los Chebyshev tenían una mansión en Moscú, su propio caballo, y los caballos que tenían eran tan inquietos que sólo el cochero Savushka podía manejarlos. Sobre este último dijeron que era el hijo ilegítimo de Lev Pavlovich y supuestamente no el único. Sin embargo, Lev Pavlovich era aparentemente un marido cariñoso; prueba de ello se encuentra en las memorias inéditas del profesor V.D. Shervinsky, quien describe uno de los episodios característicos del traslado de la familia Chebyshev de Moscú a Okatovo por un camino rural. Esta carretera era especialmente mala con mal tiempo debido a las numerosas pendientes. Y Lev Pavlovich, saliendo corriendo del pesado carruaje y sosteniéndolo junto con sus sirvientes, gritó: "Cuiden a la dama, cuiden a la dama por encima de todo". Según los recuerdos de quienes lo rodeaban, el padre de Pafnuty Lvovich era un buen hombre. Fue especialmente respetado y amado por la hija de Pelageya Pavlovna, Anna Ivanovna Shervinskaya.

La actitud hacia Agrafena Ivanovna, la madre de Pafnuty Lvovich, fue diferente. Pertenecía a la antigua familia noble de los Poznyakov, uno de cuyos antepasados ​​era “un noble moscovita y centurión de los arqueros moscovitas”. Esta familia era numerosa: sus miembros están incluidos en los libros genealógicos de las provincias de Smolensk, Kaluga, Nizhny Novgorod y Tver. Agrafena Ivanovna tenía su propia casa en Moscú, cerca de Prechistenka, en la esquina de Long Lane. Lev Pavlovich y Agrafena Ivanovna Chebyshev vivieron en él continuamente desde 1832 hasta 1841, es decir, durante el período de preparación de los dos hijos mayores (Pafnuty y Pavel) para ingresar a la universidad y su estancia allí como estudiantes de las facultades de matemáticas y derecho.

Según documentos y leyendas familiares, Agrafena Ivanovna parece ser “una mujer severa, no amada por la gente” por maltratarlo. En sus notas, el profesor V.D. Shervinsky, por ejemplo, recuerda: “Al llegar a Moscú, mi padre me dejó con los Chebyshev, que tenían su propia casa en Zubov. Pero no me quedé con los Chebyshev, sino con Felitsata: o era ama de llaves o simplemente una especie de confidente de Agrafena Ivanovna, algo así como esas personas a quienes los sirvientes llamaban "la señora señorial" no me aceptaron, porque. Yo era ilegítimo y, por lo tanto, según las ideas de la época, ciertamente no era rival para caballeros como los Chebyshev, pero a Felitsata probablemente se le permitió recibirme y retenerme.

Figura 2. Agrafena Ivanovna Chebysheva

“Cuando Agrafena Ivanovna vino a visitarnos (fuera del puesto de avanzada de Butyrskaya), me escondí debajo del sofá para que ella de alguna manera no me viera, y a mi madre le costó mucho sacarme de allí; Sí, no sé si lo logró. Una cosa es segura: sentí en mi pequeño corazón la actitud despectiva de este importante terrateniente hacia * y quedé asombrado al conocerla. Afortunadamente para mí, los Chebyshev rara vez nos visitaban: se reconocían los lazos familiares, pero tampoco se olvidaba la diferencia de propiedad”.

En la familia Shervinsky se utilizaba el sustantivo común "Poznyakovshchina", con el que intentaban transmitir una actitud desdeñosa, señorial y arrogante hacia las personas que se ganaban la vida con su trabajo.

No se conserva ninguna información sobre la actitud de los padres de Chebyshev hacia sus hijos. Sólo se sabe que fueron personas educadas en el espíritu de su época y que supervisaron personalmente la educación inicial de sus hijos. A estos últimos generalmente les enseñaba alfabetización Agrafena Ivanovna, lenguas extranjeras y aritmética Avdotya Quintillianovna Sukhareva, una niña educada que era prima de los jóvenes Chebyshev y desempeñaba el papel de institutriz en su casa. Lev Pavlovich y Agrafena Ivanovna dieron a sus hijas una educación que, según los estándares de la época, se consideraba digna para una mujer noble: hablar lo mejor posible francés, bailar bien, saber coser y saber tocar el piano. .

La mayor en edad entre los hijos de Lev Pavlovich y Agrafena Ivanovna Chebyshev fue su hija Elizaveta, nacida el 29 de octubre de 1819. En 1852 se casó con el antiguo maestro de P. L. Chebyshev, Alexei Terentyevich Tarasenkov, lo que fue, según los estándares nobles, una clara falta de alianza. Esta opinión no cambió incluso después de que A. T. Tarasenkov se convirtiera en director del hospital Sheremetevskaya (ahora llamado así por N. V. Sklifasovsky) y glorificara su nombre, por un lado, como el médico que trató a Gogol en los últimos días de su vida y luego describió estos días, por otro lado, como médico-escritor y figura pública prominente. Murió en 1873, dejando seis hijos: tres hijos y tres hijas. El mayor de los hijos de Tarasenkov, Alexey Alekseevich, era el cuidador del Instituto Mariinsky en el terraplén Sofiyskaya de Moscú, donde ocupaba un apartamento con su madre. Pafnuty Lvovich visitó este apartamento cuando visitó a su hermana mayor durante sus visitas a Moscú. En los años 80, Elizaveta Lvovna ya tenía nietas que estaban especialmente interesadas en su famoso hermano. Al reunirse con ellos, Pafnuty Lvovich les preguntó sobre sus estudios, generalmente les hizo varias preguntas sobre aritmética, se rió cuando los niños respondieron y agregó: "Pero no sé cómo resolver problemas de aritmética".

Pafnutiy Lvovich trató a su hermana mayor y a su familia con mucho cariño. Fue en esta familia donde se guardaron la mayoría de los recuerdos sobre él: que era muy rico, pero vivía modestamente y solo, no tenía casa ni viajes propios, generalmente conducía un taxi y nunca perdía la oportunidad de “regatear”. con él, e incluso llenó sus propias chanclas que goteaban.

Todas estas historias familiares permitieron a I. A. Tarasenkov, hijo de Elizaveta Lvovna, hablar en 1922 con miembros de la Sociedad de Amantes del Viejo Moscú con recuerdos de su famoso tío. El resumen de este informe, que es propiedad personal de uno de los nietos supervivientes de Pafnuty Lvovich, se ha conservado hasta el día de hoy. En él, por cierto, leemos: “Padre - Lev Pavlovich Chebyshev - terrateniente del distrito de Borovsky, provincia de Kaluga, figura local respetada, figura poderosa; madre: Agrafena Ivanovna, nacida en Poznyakova, severa, no amada por la gente. Niños: Pavel, Paphnuty, Peter, Nikolai, Vladimir, Elizaveta, Ekaterina, Olga, Nadezhda. Leyenda de un sueño. Tristeza de los padres, Preparación para la universidad (32-37 años) en Moscú. Características especiales: modestia de vida, frugalidad, compra de tierras (administrador), preferencia por las vacías, elogios por el cultivo deficiente. El monumento original en el lugar de nacimiento."

Pafnuty Lvovich nació en 1821, dos años después que su hermana Isabel, y era el mayor de los hermanos. En el libro métrico de Spas-na-Prognanyi del distrito Borovsky de la provincia de Kaluga está escrito: “El 4 de mayo de 1821, en el pueblo de Okatovo, nació un hijo, Pafnuty, del terrateniente corneta Lev Pavlovich Chebyshev. Bautizado el 16 de mayo. Los sucesores fueron: el teniente coronel Fedor Ivanov, hijo de Mitrofanov, de la nobleza; la niña Ekaterina Alekseeva, hija de Zykov; orado y bautizado por el sacerdote Pedro con el clero”. Es muy probable que Pafnuty Chebyshev recibiera este raro nombre porque a 20 km del pueblo de Okatovo se encontraba el monasterio Borovsky Pafnutyev, un monasterio venerado en aquella época por los residentes locales.

El hermano Pavel siguió a Pafnucio. Al mismo tiempo que su hermano mayor, se estaba preparando para ingresar a la Universidad de Moscú y luego estudió allí en la Facultad de Derecho. Posteriormente (de 1850 a 1856), con el rango de consejero titular, Pavel Lvovich fue juez del tribunal de distrito de Borovsky. Murió temprano; no se ha conservado ninguna otra información sobre él.

El segundo hermano de Pafnuty Lvovich, Peter, era militar, pero se jubiló temprano y se dedicaba a la agricultura en su finca Kulage, en la provincia de Oryol. Tuvo cuatro hijos: Lev, Pafnucio, Vladimir y Anna. Los hijos estudiaron en el cuerpo de cadetes, luego en una escuela militar y se convirtieron en oficiales de la guardia. Piotr Lvovich Chebyshev murió en un accidente de tren cerca de Orel.

Nikolai (1830-1875) y Vladimir (1832-1905) son los hermanos menores de Pafnuty Lvovich. Ambos se graduaron en la escuela de artillería y en la academia y fueron contratados como tutores de matemáticas en la academia por recomendación de M.V. Posteriormente, Nikolai Lvovich, con el rango de coronel, fue el jefe del campo de entrenamiento de Varsovia e hizo mucho para mejorar esta importante área de artillería. Murió con el rango de mayor general en 1875 como jefe de la artillería de la fortaleza de Kronstadt.

Vladimir Lvovich, general de artillería, destacado científico de artillería, fue profesor emérito de la Academia de Artillería, fundador y primer editor de la "Colección de Armería", fundador del negocio de cartuchos y armas en Rusia, así como fundador de La doctrina de las propiedades de la superficie. En 1874, fue el primero en estudiar el proceso de corte de las fresas cilíndricas y establecer las principales causas de la microrugosidad en la superficie mecanizada. Sus conclusiones encontraron aplicación práctica en la planta de Tula y se utilizaron en trabajos teóricos de este período. No han perdido su significado hasta el día de hoy. Aquí tenéis una de las valoraciones que dio hoy. “El fundador de la dirección científica en el estudio de las microirregularidades de las superficies procesadas mediante corte es el científico ruso, el profesor V.L. Chebyshev, quien en 1873 completó un estudio teórico detallado del proceso de fresado cilíndrico, cuyos resultados informó en noviembre. 1874 en la sucursal de San Petersburgo de la Sociedad Técnica Rusa.

Muchas de las disposiciones a las que llegó el investigador en su trabajo "Sobre la forma más ventajosa de utilizar conos y máquinas de conos giratorios" tienen importancia mundial. Al proponer estas disposiciones, V.L. Chebyshev señaló que la precisión dimensional de la pieza procesada depende de la altura de los festones formados en la superficie. Como resultado del análisis de las condiciones de fresado, V.L. Chebyshev obtuvo una ecuación para determinar la altura de las microrrugosidades”.

Vale la pena detenerse en la investigación de P. L. Chebyshev sobre la teoría del mecanismo de bloqueo. El bloqueo de un arma tiene, en comparación con el cañón, si no mayor, al menos no menos influencia en la eficacia del disparo. Antes de V.L. Chebyshev, se escribía sobre el bloqueo de una pistola en todos los trabajos sobre tiro, pero de paso, de la manera más superficial, V.L. Chebyshev llamó la atención sobre la importancia del mecanismo de bloqueo de una pistola y, habiendo estudiado este tema, llegó. a los resultados que formaron la base de la teoría del bloqueo de armas.

De los hermanos, Vladimir Lvovich era el más cercano a Pafnutiy Lvovich. También fue testigo de los últimos días de su vida. Con el apoyo financiero de V.L Chebyshev en 1899-1907. Se publicaron las primeras obras recopiladas en dos volúmenes de P. L. Chebyshev. Después de la muerte de Pafnuty Lvovich, Vladimir Lvovich transfirió su correspondencia con científicos rusos y extranjeros, retratos, manuscritos matemáticos y modelos a la Academia de Ciencias. Para guardar este último, encargó un armario especial, que actualmente se encuentra en el Instituto de Matemáticas. V. A. Steklov de la Academia de Ciencias de la URSS.

Al transmitir el legado enumerado, V.L. Chebyshev escribió al secretario permanente de la Academia de Ciencias, N.F. Dubrovin: “Considero necesario comunicar la voluntad del difunto, que expresó muchas veces y cuya ejecución exacta considero mi deber. para preguntar en mi nombre y en el de los sobrinos del fallecido. Esta voluntad radica en el hecho de que sus manuscritos se pueden imprimir en su totalidad, en los que hizo la inscripción: "Puedes imprimir".

Ekaterina Lvovna, la hermana menor de Pafnuty Lvovich, se casó con Mikhail Nikolaevich Lopatin, un famoso abogado que era extremadamente popular en la sociedad moscovita y se desempeñaba como presidente del departamento de la Cámara de Justicia de Moscú. Tuvieron hijos: Nikolai Mikhailovich, un coleccionista de canciones rusas; Lev Mikhailovich - un famoso filósofo de tendencia idealista, profesor de la Universidad de Moscú, autor de "Problemas positivos de la filosofía", colaborador activo de la revista "Cuestiones de filosofía y psicología" Alexander Mikhailovich - fiscal; gran talento que actuó en el escenario del Teatro de Arte de Moscú en los años 20 de nuestro siglo, Ekaterina Mikhailovna, escritora.

La familia Lopatin era una de las familias más cultas de Moscú, donde a menudo visitaban destacadas figuras rusas: I. S. Aksakov, A. F. Pisemsky, S. M. Solovyov, I. E. Zabelin y otros. Información sobre con qué frecuencia Pafnucio visitaba a Lvovich durante sus visitas a Moscú con Ekaterina Lvov y con qué frecuencia. que trató a los Lopatins no se ha conservado.

Olga Lvovna Chebysheva estaba casada con uno de los Goncharov, de cuya familia provenía Natalya Nikolaevna, la esposa de Pushkin.

Vivía en la fábrica de Polotnyany, el día del apellido de los Goncharov, y era considerada la “principal heredera de A. S. Pushkin”, como se afirma en el resumen del informe de P. A. Tarasenkov sobre el viejo Moscú. Por cierto, escribió el relato histórico “El año mil ochocientos doce” (M., 1867), publicado por la “Sociedad para la Distribución de Libros Útiles”.

La hermana menor de Chebyshev fue Nadezhda, quien se casó con M.P. Zakharov y tuvo hijos. Estaba muy preocupada por preservar las leyendas y tradiciones familiares y era una de todos los Chebyshev que visitaban constantemente el pueblo de Okatovo. Nadezhda Lvovna, más que otras hermanas, se mantuvo en contacto con Chebyshev, viajó a menudo desde su propia finca Rudakovo (distrito de Vorovski) a San Petersburgo y visitó a su famoso hermano, a quien trataba con mucho respeto. El propio Chebyshev no visitó Rudakovo, pero por invitación de Nadezhda Lvovna, su hija visitó ocasionalmente allí junto con su marido, el coronel Leer, y su propia hija. Chebyshev no estaba oficialmente casado, pero tenía una hija a quien, según sus familiares, mantenía bien, pero no adoptó y, aparentemente, nunca vivió con ella. En los años 80 del siglo pasado, según reseñas de personas que la conocieron, era una dama menuda, bella y elegante con signos de deterioro considerable. La familia Leer solía quedarse en Rudakovo durante varios días y luego regresaba a San Petersburgo.

Los hermanos Chebyshev eran ricos porque heredaron grandes y rentables propiedades de sus padres: Pedro y Vladimir en la provincia de Oryol, Pafnucio en Kaluga, etc.

Pafnutiy Lvovich obtuvo considerables ingresos de su puesto como académico y profesor, así como de la publicación de sus trabajos científicos. Al tener cantidades relativamente grandes de dinero, Pafnuty Lvovich utilizó parte de él para comprar terrenos. Esta operación fue realizada por su administrador, quien revendió rentablemente las tierras adquiridas, en su mayoría vacías o mal cultivadas.

Chebyshev no hizo esto por motivos de beneficio propio. El hecho es que sus hermanas recibieron una herencia mucho menor que la que él mismo recibió de sus hermanos. Y siendo uno de los mayores de la familia Chebyshev, consideraba su deber aumentar su parte a expensas de las tierras que le habían donado. Entonces, en la provincia de Tula, compró la antigua finca de M. Yu Lermontov Kropotovo y se la dio a Elizaveta Lvovna, y Nadezhda Lvovna, la finca Lokotsi, comprada allí; Al final de su vida, le regaló la casa Okatovsky que le pertenecía.

Según la información que nos ha llegado, todos los miembros de la familia de Lev Pavlovich y Agrafena Ivanovna Chebyshev eran muy conservadores y de mentalidad monárquica, especialmente Piotr Lvovich Chebyshev.

Sólo la familia de Alexei Terentyevich y Elizaveta Lvovna Tarasenkov se distinguió por la democracia.

Para caracterizar el entorno de Pafnuty Lvovich, la información sobre Dmitry Ivanovich y Aiva Ivanovna Shervinsky no carece de interés. Eran hijos de Pelageya Pavlovna Chebysheva, quien se casó con el médico de planta Shervinsky. Unas pocas palabras sobre la propia Pelageya Pavlovna, la tía de Pafnutnya Lvovich. Tenía un carácter independiente, fuerte, lo que se llama masculino. Debido a su mala alianza, Pelageya Pavlovna no recibió todo lo que le correspondía por herencia. Pero logró alterar lo que recibió para que sus hijos, a diferencia de los hijos de su hermano, Lev Pavlovich, vivieran lejos de estar contentos.

En diferentes provincias logró adquirir propiedades por rumor, por la única razón de que, al casar a sus hijas, tendría derecho a hablar de una dote de dos o tres propiedades para cada una de ellas.

En relación con los numerosos hijos de Pelageya Pavlovna, Pafnuty Lvovich era el más cercano a Dmitry Ivanovich y Anna Ivanovna Shervinsky. El primero sirvió primero en el Regimiento de Coraceros de Salvavidas, pero no por mucho tiempo, ya que el mantenimiento en este brillante regimiento estaba fuera del alcance de sus padres. Luego fue transferido a la caballería del ejército, pero pronto se retiró debido a una enfermedad. Después de eso, sirvió en Siberia, primero como “gerente de la sección de sal” y luego como “gerente del IV departamento de la Dirección General de Siberia Occidental”. A principios de los años 50, Dmitry Ivanovich, dejando a su hijo Vasya en Moscú, en la familia de su tío, Lev Pavlovich Chebyshev, se mudó a San Petersburgo, pero allí enfermó y murió.

Pafnuty Lvovich visitó a su primo en el hospital. Lo enterró, como le dijo a Anna Ivanovna Shervinskaya en dos cartas que han sobrevivido hasta el día de hoy. Aquí están sus contenidos.

“Con gran pesar, debo comunicarte, querida hermana, una noticia desagradable. Hace unas dos semanas, mi hermano Dmitry Ivanovich sintió objetos dobles en los ojos, fue a consultar con Arend y, siguiendo su consejo, empezó a tomar medicamentos. Después de eso, sintió pesadez en el estómago, debilidad en el cuerpo e invitó a un médico a que lo visitara. Vivía no lejos de mí, en el famoso hotel Heide, y lo veíamos casi todos los días.

El jueves 14 su debilidad se hizo tan severa que consideró mejor ir al hospital María Magdalena, que está cerca del puente Tuchny; Este hospital está muy cerca del Hotel Heide; y el médico de ese hospital lo usó.

Fue al hospital tan pronto que sólo me enteré cuando estuvo allí. El jueves 15 lo visité junto con un médico del hospital que conocía: mi hermano se quejaba de debilidad, dolor en el costado, pesadez en la cabeza; el doctor me dijo que tenía una obstrucción, pero no peligrosa; su cabeza no está bien: parecía estar hablando. Lo dejé en esta posición el jueves y el viernes, a las 5 de la mañana, ya no estaba. Ahora es su funeral: será enterrado en el cementerio de Smolensk. Recogeré las cosas que dejó en el hospital y el hotel y te las enviaré. Y tú te ocupas del destino del alumno de Vasya, que ahora vive con un hombre en nuestra casa.

Su más humilde servidor Pafnutny Chebyshev.

Según su hermano Dmitry Ivanovich, creo que todavía debería tener plata y una pistola, bastante encadenadas, habló de ellas como su seguridad: tomen medidas para que no se las roben.

Mi dirección: En San Petersburgo, en la isla Vasilievsky, en la undécima línea, entre las avenidas Bolshoi y Sredny: - Casa de Transchel.

Otra carta:

Durante algún tiempo no pude reunir el coraje para empezar a ordenar los papeles y las cosas de mi difunto hermano: todo me recordaba vívidamente a él. Finalmente me decidí y encontré un documento sobre Vasya: ésta es la condición con su madre, según la cual fue criado por su hermano Dmitry Ivanovich; Encontrarás este papel en una bolsa con otros papeles; En el reverso escribí: aquí están los documentos de Vasya. Además de este saco, se te envía una caja. En él, en el bolsillo de esa cosa que llamas indescriptible, en pañuelos y papel hay un reloj, sácalo con cuidado. En la parte inferior de la caja encontrará un regalo mío para usted y para varios de nuestros familiares más cercanos: para quienes hay inscripciones. Para la entrega mediante firma, puede enviarlos a Pyotr Timofeevich. Además de la bolsa y la caja, se le enviará un abrigo, un abrigo gris y un par de botas, que no están incluidos en la caja. Luego, por inconvenientes, quedó por enviar: 1) una almohada, 2) sombreros, 3) una libra de azúcar y una libra de velas Kaletov, 4) un chibouk con una pipa. Estas cosas permanecerán hasta nuestra fecha o hasta que la oportunidad sea especialmente conveniente. Ahora sobre el abrigo de piel y el dinero. Escribes que mi dinero son 100 rublos, mucho menos. Aquí está el resultado: la amistad no pierde la pista.

En el hotel, según la factura, que se hizo cuando mi hermano aún estaba vivo, - 19 p. 50 k.

El cálculo de su lacayo es de 6 rublos.

Al dinero restante del difunto se le sumaron 23 para el funeral: 19 rublos.

Total 44 frotar. 50 kopeks

A juzgar por el tiempo, espero vender el abrigo de piel con ganancias y luego te enviaré el resto del dinero; y, tal vez, encuentres un cazador para ella en Moscú: en cualquier caso, es imposible enviarla con Fyodor: me temo que él también lo perderá. No tienes que darle nada para la entrega: recibirá 3 rublos de mi parte.

Su hermano P. Chebyshev.

Sobre estas cartas y especialmente sobre los relatos que contienen, el profesor V.D Shervinsky escribe en sus memorias: “Pafnuty Lvovich, un futuro matemático famoso, miembro de las academias de ciencias rusa y francesa, vivía entonces en San Petersburgo y probablemente visitó mi casa. padre en el hospital; Lo enterró enviándole a Anna Ivanovna Shervinskaya una carta con la imposición de los gastos del funeral y un inventario de las propiedades insignificantes restantes. Por cierto, señalaré aquí que estaba muy feliz. cuando, ya siendo médico, pude pagarle a Pafnuty Lvovich el dinero que gastó en el funeral de mi padre”.

L.I. Shervinskaya, a quien estaban dirigidas las cartas anteriores de Chebyshev, era una figura pública, una de las primeras en Rusia en ese momento, miembro de pleno derecho de la Sociedad de Agricultura de Moscú y recibió una medalla por sus experimentos exitosos en la cría de gusanos de seda en Rusia central.

Después de la muerte de sus padres, Anna Ivanovna vivió durante mucho tiempo en Okatovo, la finca de su tío Lev Pavlovich Chebyshev. Allí transcurrieron sus primeros años, y allí recibió su escasa educación. Al no querer llevar una vida de parásito con parientes ricos, Anna Ivanovna consiguió un trabajo como cuidadora de uno de los orfanatos de Moscú.

Habiendo recibido en octubre de 1853 un aviso de P.L. Esta última visitó a menudo a A.I. Shervinskaya y ella realmente lo apreció. Pafnutny Lvovich también la visitó mientras estaba en Moscú. En una de estas visitas, Shervinskaya se dirigió a él con la siguiente pregunta: “Por favor, dígame, Pafnutny, ¿qué debo darle a leer a Vasya? El niño es curioso, lee con gusto y sigue preguntando qué debería leer”. Pafnuty Lvovich pensó, algo desconcertado por esta pregunta, y respondió: “¿Sabes qué, hermana? Déjale leer la “Historia del Estado ruso” de Karamzin.

Tenga en cuenta que en la primera mitad del siglo XIX. La “Historia del Estado ruso” de Karamzin se consideraba un libro excepcional y muchos personajes rusos famosos de esa época tenían queridos recuerdos de la infancia asociados a él. Gracias a este libro conocieron lo que sucedió en la antigüedad y aprendieron a amar a su Patria. El gran talento y el arduo trabajo con el que se escribió el libro causaron una profunda impresión en Chebyshev. Por eso, en nuestra opinión, aconsejó al niño Vasya Shervinsky que leyera "La historia del Estado ruso". "Este consejo", escribe V.D. Shervinsky en sus memorias, "no se llevó a cabo, y es poco probable que, incluso si hubiéramos conseguido a Karamzin, hubiera podido completar un ensayo tan serio a esta edad".

Se conoce una frase curiosa de Vasily Dmitrievich Shervinsky, dicha una vez por Chebyshev: cuando se le preguntó si él, como miembro de la Academia de Ciencias de Francia, iba a visitar París, respondió negativamente y agregó: "no es necesario estropearlos demasiado”.

1.2. Años de infancia de P.L. Chebysheva. Primeros profesores

Pafnuty Lvovich Chebyshev, lamentablemente, no dejó ningún recuerdo, y mucho menos notas autobiográficas. Sólo en 1853 proporcionó a Poggendorff una breve información sobre sí mismo para el Diccionario biográfico y literario. Fueron utilizados por A. M. Lyapunov al redactar un ensayo sobre P. L. Chebyshev. Se sabe menos sobre la infancia y adolescencia del gran científico ruso. Cuando a principios del siglo XX. Esta información fue requerida por K. A. Posse, pero entre los familiares supervivientes de Pafnuty Lvovich no había ni uno solo que pudiera darla. Vladimir Lvovich Chebyshev era mucho más joven que su hermano y no podía contar nada sobre los primeros años de la vida de Pafnuty Lvovich.

Lev Pavlovich y Agrafena Ivanovna Chebyshev con su numerosa familia vivían casi constantemente en la finca Okatovo, en una gran casa de madera de arquitectura sencilla, con balcón y escaleras al jardín. La casa y el jardín estaban ubicados a lo largo del descenso hacia el río Istya, que desemboca en Paru. La casa tenía grandes habitaciones formales, amuebladas con muebles antiguos y con vistas al jardín. En el pasillo había una mesa de billar y en la sala de estar dos portaobjetos de vidrio con recuerdos, entre los que llamó la atención un shako, que atestiguaba a los antepasados ​​​​militares. En la sala del sofá hay un clavecín antiguo, en el dormitorio hay una enorme cama con dosel. Al lado del dormitorio había una sala de oración con muchos iconos antiguos; Los viejos creyentes venían allí para orar (las aldeas circundantes en ese momento eran cismáticas).

Fig. 3. La Casa Chebyshev en la finca Okatovo

Hasta la fecha, sólo se sabe lo siguiente sobre la infancia de Chebyshev. Aprendió a leer y escribir de su madre, y a francés y aritmética de su prima, Avdotya Quintillianovna Sukhareva, una niña muy educada que aparentemente jugó un papel importante en la educación de Chebyshev. Pafnuty Lvovich conservó su retrato por el resto de su vida.

Al recordar su infancia, Chebyshev, según D.I. Mendeleev, dijo que le debía su desarrollo a su antiguo profesor de música. quien no le enseñó música, sino que entrenó la mente del niño para la precisión y el análisis.

A la edad de 10 años, Chebyshev y su tío, Pyotr Pavlovich, hicieron su primer viaje largo al Cáucaso, visitando Zheleznovodsk, Pyatigorsk y otros lugares. Desde pequeño tenía una pierna acalambrada, cojeaba un poco y caminaba con un bastón. Aún no es posible descubrir la causa de este defecto físico que jugó un papel importante en la vida de Pafnuty Lvovich. Esta deficiencia fue motivo de tristeza para sus padres, que querían que su hijo mayor se convirtiera en oficial. Le causó mucho dolor al propio Pafnuty Lvovich, obligándolo a evitar los juegos infantiles y obligándolo a quedarse más en casa. Es cierto que el niño no se quedó de brazos cruzados en casa, sino que se dedicó con gran amor a la construcción de dispositivos mecánicos. Finalmente, en parte gracias a esta deficiencia, Pafnutvy Lvovich se convirtió en estudiante y no en oficial. En el citado informe de P. L. Tarasenkov se relaciona con esta deficiencia la “leyenda del sueño y la tristeza de los padres”. Qué tipo de leyenda es esta, pero logramos establecerla. En cuanto a la “tristeza de los padres”, es comprensible sin más explicaciones.

El primer profesor de matemáticas de Chebyshev, el inspector de gimnasio P. I. Pogorelsky, se distinguió por su duro trato a los estudiantes y su predilección por las medidas punitivas. Siempre serio, con el ceño fruncido, discurso brusco, exigente hasta la pedantería, sin dejar ninguna ofensa del estudiante sin un comentario severo, una reprimenda o un castigo. P. N. Pogorelsky mantuvo a sus alumnos (y no solo a sus alumnos) en la más estricta subordinación a sí mismo.

Platon Nikolaevich Pogorelsky (1800-1852) a principios de los años 30 fue considerado uno de los mejores y más famosos maestros de Moscú. En ese momento (1832), Lev Pavlovich Chebyshev trajo a sus hijos mayores, Pafnuty y Pavel, del pueblo de Okatovo a Moscú. Habiendo decidido educarlos en casa, L.P. Chebyshev invitó a Pogorelsky, un maestro de la Universidad de Moscú, a unirse a ellos como profesor de matemáticas y física.

Pogorelsky combinó experiencia con actividad, energía con perseverancia, justicia con exigencia, amor por sus mascotas con exigencia, a veces rayando en la crueldad. Como profesor de matemáticas, Pogorelsky era famoso por su inusual habilidad para mantener a toda la clase en constante tensión durante una lección y presentar su ciencia de una forma clara y accesible.

Habiéndose convertido en director del gimnasio. Pogorelsky en poco tiempo le dio un dispositivo ejemplar. Cuando las escuelas públicas fueron transferidas a su jurisdicción como director del gimnasio en 1841, él, a través de una serie de medidas tomadas con éxito, pudo elevar rápidamente la educación primaria a tal altura que atrajo la atención del Ministro de Educación Pública y obligó a a exigir que todas las demás escuelas se estructuren según el modelo de Moscú. P. N. Pogorelsky seleccionó con mucho cuidado a los profesores para su gimnasio.

Pogorelsky aumentó su fama como profesor destacado al publicar manuales de matemáticas. Al no encontrar en la literatura educativa y matemática contemporánea, traducida y original, un libro de texto que correspondiera a sus puntos de vista y exigencias pedagógicas, tradujo del francés a principios de los años 30 "Un curso de matemáticas puras..." (M., vol. 1, 1832; t. 2, 1833; t. Esta traducción tuvo tanto éxito y se adaptó tan bien al plan de estudios de matemáticas de los gimnasios que en un tiempo relativamente corto pasó por numerosas ediciones y fue adoptada como libro de texto para los gimnasios (especialmente “Álgebra”, publicada en la octava edición en 1863).

Vemos, por tanto, que Pogorelsky buscó mejorar los métodos de enseñanza de las matemáticas elementales y los libros de texto sobre esta ciencia. En primer lugar, implementó todos sus logros en esta dirección en el gimnasio que le fue confiado. Y no es casualidad que los alumnos de este gimnasio permanecieran casi hasta finales del siglo XIX. mostraron una atracción especial por las matemáticas: su éxito en esta materia fue mayor que en otras, y la mayoría de los que completaron el curso eligieron el departamento de matemáticas para continuar su educación.

Lo que se siembra de recoge. Y creemos que las primeras semillas del amor por las matemáticas, por la imposición concisa, clara y accesible de sus fundamentos, el rigor y las altas exigencias al propio conocimiento y al conocimiento de los demás, todo esto fue sembrado en la mente de Chebyshev por Pogorelsky.

Chebyshev estudió matemáticas elementales utilizando sus libros de texto, ya que en ese momento eran los más populares y se volvieron a publicar casi 2 o 3 años después. Estos libros de texto combinaron exitosamente la integridad del contenido con la claridad y concisión de la presentación. Chebyshev apreció los libros de texto de Pogorelsky cuando, ya miembro del Comité Científico del Ministerio de Educación Pública sobre Ciencias Matemáticas, los recomendó, principalmente Álgebra, como manuales educativos para gimnasios. Sobre este libro de texto de Pogorelsky, Chebyshev, por cierto, dijo que es el mejor de todos los libros en ruso, porque es "el más conciso".

La "Geometría" de Pogorelsky fue menos popular que su "Álgebra", pero en algunos distritos educativos (por ejemplo, Moscú) se utilizó como guía durante mucho tiempo.

Nos ha llegado información sobre otro maestro de P. L. Chebyshev: A. T. Tarasenkov.

A. T. Tarasenkov era hijo de un pequeño comerciante de pieles; estudió en el primer gimnasio de Moscú a principios de los años 30, del que se vio obligado a abandonar debido a circunstancias domésticas. Sus padres lo asignaron a trabajar en una de las tiendas privadas de Moscú en la línea Nozhevaya en Trading Rows. Gracias a un feliz accidente, que le debió al inspector del primer gimnasio P. N. Pogorelsky, Tarasenkov regresó al gimnasio nuevamente, se graduó con éxito y luego ingresó en la facultad de medicina de la Universidad de Moscú. Entre los estudiantes, se destacó por su excelente conocimiento de la lengua latina: no solo tradujo fácilmente los clásicos latinos, sino que también hablaba con fluidez esta antigua lengua, conocía muchos acertijos y dichos latinos, usándolos sin ninguna dificultad.

Como excelente latinista, Tarasenkov era conocido por el público moscovita, incluidos los padres de Chebyshev, quienes lo invitaron como maestro orientador para sus hijos mayores. Así tuvo lugar el primer encuentro de Tarasenkov con Pafnuty Lvovich. Cabe señalar que los años 30 del siglo pasado fueron los años en los que el clasicismo en el sistema educativo alcanzó su mayor poder. Las lenguas antiguas ocuparon uno de los primeros lugares en gimnasios y universidades. Por tanto, es comprensible la preocupación que mostraron los padres de Chebyshev cuando se enfrentaron a la cuestión de enseñar a sus hijos mayores la lengua latina.

Pafnutiy Lvovich aprobó con gran éxito el examen universitario en este idioma, así como en otras materias. Este éxito se lo debe en gran parte al estudiante de medicina Tarasenkov, uno de sus primeros mentores.

Pafnutiy Lvovich ingresó a la Universidad de Moscú a la edad de 16 años. El joven descubrió inmediatamente un enorme talento en matemáticas. Cuando aún era estudiante, recibió una medalla de plata por su ensayo "Cálculo de las raíces de una ecuación" y en 1846 defendió su tesis de maestría "Una experiencia en el análisis elemental de la teoría de la probabilidad". En 1847, el joven científico fue invitado a trabajar en la Universidad de San Petersburgo, donde trabajó durante 35 años. Aquí, en 1849, defendió su tesis doctoral "La teoría de las comparaciones", que recibió el premio Demidov de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. En 1850 Chebyshev fue elegido profesor. Se le encomendó dar conferencias sobre geometría analítica, teoría de números, álgebra superior, etc. Pronto Chebyshev se convirtió en profesor adjunto en la Universidad de San Petersburgo. Al mismo tiempo, realiza trabajos científicos en la Academia de Ciencias de Rusia. Desde 1856, Pafnuty Lvovich ha sido un académico extraordinario y, desde 1859, ordinario de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

Durante cuarenta años, Chebyshev participó activamente en el trabajo del departamento de artillería militar y trabajó para mejorar el alcance y la precisión del fuego de artillería. En los cursos de balística, la fórmula de Chebyshev para calcular la distancia de vuelo de un proyectil se ha conservado hasta el día de hoy. Con sus obras, Chebyshev tuvo una gran influencia en el desarrollo de la ciencia de la artillería rusa.

2. Creatividad científica de P.L. Chebysheva

Como característica más importante de la creatividad científica de P.L. Chebyshev debe destacarse por su constante interés por las cuestiones prácticas. Este interés fue tan grande que, quizás, determina en gran medida la originalidad de P.L. Chebyshev como científico. No es exagerado decir que la mayoría de sus mejores descubrimientos matemáticos se inspiraron en el trabajo aplicado, en particular, su investigación sobre la teoría de los mecanismos. El propio Chebyshev a menudo enfatizó la presencia de esta influencia, tanto en trabajos matemáticos como aplicados, pero expresó más plenamente la idea de la fecundidad de la conexión entre teoría y práctica en el artículo "Dibujo de mapas geográficos": " Acercar la teoría a la práctica da los resultados más beneficiosos, y no sólo la práctica se beneficia de esto; Las ciencias mismas se desarrollan bajo su influencia: les abre nuevos temas de estudio, o nuevos aspectos en temas que conocen desde hace mucho tiempo. A pesar del alto grado de desarrollo al que han llegado las ciencias matemáticas gracias a los trabajos de los grandes geómetras de los últimos tres siglos, la práctica revela claramente su carácter incompleto en muchos aspectos; propone cuestiones que son esencialmente nuevas para la ciencia y, por tanto, exige la exploración de métodos completamente nuevos. Si una teoría gana mucho con las nuevas aplicaciones de un método antiguo o con sus nuevos desarrollos, entonces gana aún más con el descubrimiento de nuevos métodos, y en este caso la ciencia se convierte en un líder fiel en la práctica”.

Entre la gran cantidad de tareas que su actividad práctica plantea a una persona, una es de particular importancia: "Cómo administrar sus medios para lograr el mayor beneficio posible". Por eso “la mayoría de las cuestiones de la práctica se reducen a problemas de las magnitudes más grandes y más pequeñas, completamente nuevos para la ciencia, y sólo resolviendo estos problemas podemos satisfacer las exigencias de la práctica, que en todas partes busca lo mejor, lo más rentable. " La cita anterior es para P.L. Chebyshev fue el programa de todas sus actividades científicas y el principio rector de su trabajo.

Numerosas obras aplicadas de P.L. Chebyshev, que llevaba títulos nada matemáticos: "Sobre un mecanismo", "Sobre ruedas dentadas", "Sobre el ecualizador centrífugo", "Sobre la construcción de mapas geográficos", "Sobre el corte de vestidos" y muchos otros, estaban unidos por una base idea: cómo colocar dinero en efectivo para lograr el mayor beneficio.

Así, en su obra “Sobre la construcción de mapas geográficos”, se propone determinar una proyección del mapa de un país determinado cuya distorsión de escala sea mínima. En sus manos este problema recibió una solución integral. Para la Rusia europea, llevó esta decisión a cálculos numéricos y descubrió que la proyección más ventajosa daría una distorsión de escala de no más del 2%, mientras que las proyecciones aceptadas en ese momento daban una distorsión de al menos el 4-5%.

2.1. paralelogramo de Chebyshev

Dedicó una parte importante de sus esfuerzos al diseño (síntesis) de mecanismos articulados (articulados, como decía Chebyshev) y a la creación de su teoría. Prestó especial atención a mejorar el mecanismo del paralelogramo de Watt, que sirve para transformar el movimiento circular en movimiento rectilíneo. La cuestión era que este mecanismo, fundamental para las máquinas de vapor y otras máquinas, era muy imperfecto y daba, en lugar de un movimiento rectilíneo, un movimiento curvilíneo. Esta sustitución de un movimiento por otro provocaba resistencias nocivas que estropeaban y desgastaban la máquina. Han pasado setenta años desde el descubrimiento de Watt. El propio Watt, sus contemporáneos y las generaciones posteriores de ingenieros intentaron combatir este defecto, pero, a tientas, mediante pruebas, no pudieron lograr resultados significativos. P.L. Chebyshev miró el asunto desde un nuevo punto de vista y planteó la cuestión de esta manera: crear mecanismos en los que el movimiento curvilíneo se desvíe lo menos posible del rectilíneo y, al mismo tiempo, determinar las dimensiones más ventajosas de la máquina. partes.

Mecanismo de bisagra propuesto por P. L. Chebyshev en 1868 para reproducir el movimiento de un determinado punto del mecanismo en línea recta. El paralelogramo de Chebyshev es un cuatro barras articuladas planas. A B C D (arroz. 4 ), también llamado mecanismo de guía en línea recta, en el que las longitudes de los eslabones satisfacen la relación 3 d–a= 2b. Longitud de una sección aproximadamente recta de la trayectoria de un punto. METRO se hace más grande a medida que aumentas AB, pero al mismo tiempo aumenta la desviación de la rectitud. El paralelogramo de Chebyshev mostrado en la Fig. líneas continuas, en la posición media se parece a la letra griega λ y por eso se llama en forma de λ. Chebyshev también indicó otra modificación de este mecanismo. AB 1 C 1 D 1 (figura 4). En esta modificación, llamada cruz, la trayectoria del punto METRO coincide con la trayectoria del mismo punto en el mecanismo en forma de λ, y las longitudes de los enlaces están relacionadas por las relaciones: AB 1 = C 1 D 1 = 2b, B 1 C 1 = 2a, B 1 METRO = a, ANUNCIO 1 = 2d. También se conoce el paralelogramo de Chebyshev, en el que el ángulo entre las líneas nordeste Y CM difiere de 180. El paralelogramo de Chebyshev se utiliza en dispositivos para obtener el movimiento rectilíneo de un punto sin guías.

El famoso "paralelogramo de Chebyshev" ha recibido aplicación práctica en la marina en los sistemas de control de fuego de artillería.

2.2. Teoría de la mejor aproximación de funciones.

Es especialmente importante para la historia de las matemáticas que el diseño de mecanismos y el desarrollo de su teoría sirvieron a P.L. Chebyshev fue el punto de partida para la creación de una nueva rama de las matemáticas: la teoría de la mejor aproximación de funciones mediante polinomios. Utilizando el aparato de la teoría de funciones que se desvían menos de cero, que desarrolló especialmente, mostró la posibilidad de resolver el problema del movimiento aproximadamente rectilíneo con cualquier grado de aproximación a este movimiento. Aquí P.L. Chebyshev fue un pionero en el pleno sentido de la palabra y no tuvo absolutamente ningún predecesor. Esta es un área en la que trabajó más que en cualquier otra, encontrando y resolviendo cada vez más problemas nuevos y creando con la totalidad de su investigación una nueva y extensa rama del análisis matemático, que continúa desarrollándose con éxito incluso después de su muerte. La formulación inicial y más simple del problema comenzó con el estudio del paralelogramo de Watt y consistió en encontrar un polinomio de un grado dado, que se desviaría de cero menos que todos los demás polinomios del mismo grado en un determinado intervalo de cambio en el argumento. . Tales polinomios P.L. Se encontraron a Chebyshev; Más tarde se les llamó "polinomios de Chebyshev". Tienen muchas propiedades importantes y actualmente sirven como una de las herramientas de investigación más utilizadas en muchas cuestiones de matemáticas, física y tecnología.

Chebyshev dedicó mucho trabajo a mejorar la interpolación, que es de gran importancia en astronomía, física, química y, en general, en todas las ciencias aplicadas y experimentales.

Se puede decir sin exagerar que una parte importante de las conclusiones generales en las ciencias experimentales representa, en esencia, sólo la interpretación de diversos tipos de fórmulas de interpolación.

La gente se ha acostumbrado tanto a la idea de la interpolación que a menudo olvidan su propósito como método de cálculo aproximado, y las conclusiones obtenidas de las fórmulas de interpolación a veces se hacen pasar casi como leyes de la naturaleza.

La más importante es la interpolación mediante polinomios, que ha ocupado a los científicos durante mucho tiempo.

El problema de la interpolación fue considerado por Wallis (hace 300 años), luego por Newton, quien sentó las bases de la teoría y dio una fórmula especial que todavía se usa hoy, por Stirling, Euler, Cauchy, Lagrange, Gauss, Bessel y muchos otros geómetras de primera clase.

En las fórmulas de interpolación de uso común, el grado n del polinomio de interpolación se establece de antemano y uno por debajo del número de valores dados de la función interpolada.

Al interpolar utilizando el método de mínimos cuadrados, lo cual es inevitable cuando el número de valores de función dados es pequeño, es necesario realizar una gran cantidad de multiplicaciones y divisiones, a veces números de varios dígitos (la suma y la resta ya no cuentan) .

Por ejemplo, con n = 3, en términos generales, es necesario realizar alrededor de 120 operaciones de este tipo y, además, muchos cálculos tediosos para determinar el valor del error cuadrático.

Si este último resulta insatisfactorio, es necesario obtener de las observaciones un mayor número de valores de la función interpolada y, al construir un nuevo polinomio de interpolación del mayor grado y determinar el error correspondiente, realizar una serie de nuevos , cálculos aún más tediosos, cuyo número aumenta rápidamente a medida que aumenta el grado del polinomio. Así, con n = 5, será necesario realizar unas 5000 multiplicaciones y divisiones, sin contar las necesarias para determinar el error cuadrático. Además, al aumentar el grado del polinomio de interpolación, no sabemos de antemano hasta qué punto nos acercamos a la función interpolada y si nos acercamos a ella.

Por el contrario, a veces aumentar el grado de un polinomio puede no ser capaz de aumentar el grado de aproximación como se desea, como lo muestra, por ejemplo, el Prof. Runge usando un ejemplo simple de una función
, interpolado por el método de Lagrange

Chebyshev no pudo aceptar tales deficiencias en un tema tan importante tanto para la teoría como para la práctica, y emprendió una serie de investigaciones en esta área.

Abordó el problema desde un punto de vista nuevo y extraordinario, guiado, como siempre, por la misma idea general: extraer el mayor beneficio posible de los datos de la realidad.

Planteó el problema de la siguiente manera: dados n+1 valores de una función para valores dados de una variable independiente, encontrar su valor para algún otro valor de la variable, digamos x, bajo la apariencia de un polinomio de grado. m no excede el número n, de modo que los errores de estos valores de función tienen la menor influencia en su valor calculado en x.

Una formulación tan original de la pregunta requirió un ingenio no menos original para crear un método apropiado para resolverla.

La mente perspicaz de Chebyshev encontró la fuente de este método en la teoría de las fracciones continuas en relación con los fundamentos de la teoría de la probabilidad, y las memorias en las que desarrolló su método de interpolación se titulaban: "Sobre las fracciones continuas". En general, observo por cierto, Chebyshev utilizó ampliamente la teoría de las fracciones continuas y dio una serie de aplicaciones notables, cuyo alcance luego fue ampliado por sus seguidores: el académico A. A. Markov, nuestro miembro honorario K. A. Posse, etc.

De esta manera obtuvo una nueva fórmula de interpolación general, que eliminó significativamente las deficiencias de los métodos anteriores y al mismo tiempo abrió un amplio campo para nuevas conclusiones en muchas otras áreas de análisis.

En la fórmula de Chebyshev, el número de términos del polinomio de interpolación no se especifica de antemano, sino que se determinan uno tras otro de forma secuencial, sin recurrir a la tediosa solución de conjuntos de muchas ecuaciones, como en muchos otros métodos.

El número de operaciones de multiplicación y división se reduce considerablemente.

Por ejemplo, con un polinomio de grado m = 3 y n = 4 (el caso más difícil para Chebyshev), el número de estas acciones es sólo 41, mientras que con otros métodos puede superar las 120. Con n = 6 y m = 5 esto El número no pasa de 107, y con técnicas convencionales puede llegar, como ya hemos dicho, hasta 5000.

A medida que aumenta el número t, la diferencia se vuelve aún más impresionante.

Además, con el método de Chebyshev, cada vez que se calculan secuencialmente los términos de un polinomio, también se calcula el error cuadrático, que indica inmediatamente si es necesario calcular el siguiente término o si basta con detenerse en los ya calculados.

2. 3. Fórmula de P. L. Chebyshev para mecanismos planos

P.L. Chebyshev resolvió no sólo los problemas de síntesis de mecanismos. Muchos años antes que otros científicos, dedujo la famosa fórmula estructural de los mecanismos planos, que sólo debido a un malentendido se llama fórmula de Grübler, un científico alemán que la descubrió 14 años después que Chebyshev.

P. L. Chebyshev propuso por primera vez en 1869 una fórmula estructural para mecanismos planos sin conexiones redundantes para mecanismos de palanca con pares giratorios y un grado de libertad. Actualmente, la fórmula de Chebyshev se ha extendido a cualquier mecanismo plano y se deriva teniendo en cuenta conexiones redundantes de la siguiente manera.

Dejar entrar un mecanismo plano que tenga metro enlaces (incluido soporte), n=m-1– número de piezas móviles, pag norte– número de pares inferiores y pag V– número de pares superiores. Si todos los eslabones en movimiento fueran cuerpos libres que realizaran un movimiento plano, el número total de grados de libertad sería igual a 3n. Sin embargo, cada par inferior impone dos restricciones al movimiento relativo de los eslabones que forman el par, y cada par superior impone una restricción, dejando 2 grados de libertad.

El número de conexiones superpuestas puede incluir un cierto número q PAG Yconexiones redundantes (repetidas), cuya eliminación no aumenta la movilidad del mecanismo. En consecuencia, el número de grados de libertad de un mecanismo plano, es decir El número de grados de libertad de su cadena cinemática en movimiento, en relación con el soporte, está determinado por lo siguiente. La fórmula de Chebyshev:

Análisis estructural del mecanismo.

Plan de análisis:

Determinación del grado de movimiento del mecanismo (W-?)

División en grupos estructurales y determinación de su clase y orden.

Grabación de la fórmula para la estructura del mecanismo.

Cualquier mecanismo (sin conexiones redundantes) consta de uno (varios) mecanismos iniciales y grupos estructurales (Fig. 4).

Cualquier eslabón que tenga un par cinemático común con la cremallera podrá ser declarado eslabón inicial. El enlace inicial está indicado por una flecha (Fig. 5).

Se entiende por mecanismo inicial la combinación del eslabón inicial seleccionado, la cremallera y el par cinemático que los conecta.

W=3 5-27-0=1

El grado de movilidad es 1.

Se puede considerar que cada mecanismo con W=1 está formado por un mecanismo de primera clase y grupos estructurales adjuntos.

Se entiende por mecanismo de 1ª clase el vínculo inicial con un stand. El mecanismo de primera clase tiene W=1.

Consideremos un ejemplo de análisis estructural de un mecanismo (Fig. 6).

Fig.7. Diagrama funcional a nivel de mecanismos típicos.

En la figura 6. muestra un diagrama de bloques del mecanismo plano de una máquina tragamonedas, y la Fig. 7. su diagrama funcional está al nivel de mecanismos estándar. El diagrama estructural del mecanismo, de acuerdo con los símbolos aceptados, muestra los eslabones del mecanismo, su posición relativa, así como las conexiones móviles y fijas entre los eslabones. En el diagrama, los enlaces se indican con números, los pares cinemáticos, con letras mayúsculas. Los números en los índices de designación de pares cinemáticos indican la movilidad relativa de los eslabones en el par, las letras indican el tipo de par, que está determinado por el tipo de movimiento relativo de los eslabones ( V - rotacional, PAG - progresivo, ts - cilíndrico, vicepresidente - indica el par más alto en el que es posible un deslizamiento relativo con rodadura simultánea). Esquema en la Fig. 7. refleja la estructura del mecanismo en forma de una conexión en serie y en paralelo de mecanismos simples o estándar. En este mecanismo, el movimiento rotacional del eje del motor. φ 1 en movimientos de alimentación coordinados φ 8 y dolbyak S 6 . En este caso, la energía mecánica del motor se transforma: los componentes de velocidad del flujo de energía disminuyen en magnitud y los componentes de potencia aumentan. Los elementos estructurales (mecanismos estándar) en este esquema están interconectados mediante conexiones fijas: acoplamientos. El diagrama muestra en qué mecanismos simples consta el dispositivo en estudio, cómo estos mecanismos están interconectados (en serie o en paralelo), cómo los movimientos de entrada se convierten en salida (en nuestro ejemplo φ 1 V φ 8 Y S 6 ).

Realicemos un análisis estructural de este mecanismo. Número de partes móviles del mecanismo. n=8 , número de pares cinemáticos pag i =12 , de los cuales para un mecanismo plano de un solo movimiento pag 1 =10 (rotacional pag 1c =8 , progresivo pag 1p =2 y dos móviles pag 2 =2 . Número de movimientos del mecanismo en el avión:

W. sustantivo, masculino, plural— = 3*8 - (2*10 + 1*2) = 2 = 1 + 1,

Las dos movilidades obtenidas se dividen en básica o específica. W. 0 = 1 y locales W. metro = 1 . La movilidad principal determina la función principal del mecanismo para transformar el movimiento de entrada. φ 1 en dos funcionalmente interrelacionados φ 8 Y S 6 . El local proporciona una función auxiliar: reemplaza la fricción por deslizamiento por fricción por rodadura en el par leva-empujador superior.

2.4 . Mecanismos P.L. Chebysheva

Pero los intereses de P.L. Chebyshev no se limitó a considerar únicamente la teoría de los mecanismos de guía aproximados. Se ocupó de otros problemas que también eran relevantes para la ingeniería mecánica avanzada.

Al estudiar las trayectorias descritas por los puntos individuales de los eslabones de los mecanismos de palanca articulada, P.L. Chebyshev se detiene en trayectorias cuya forma es simétrica. Al estudiar las propiedades de estas trayectorias simétricas (curvas de manivela), muestra que estas trayectorias se pueden utilizar para reproducir muchas formas de movimiento técnicamente importantes. En particular, muestra que es posible reproducir el movimiento de rotación con diferentes direcciones de rotación alrededor de dos ejes utilizando mecanismos articulados. Uno de estos mecanismos, más tarde llamado “paradójico” (Fig. 8), sigue siendo objeto de sorpresa para todos los técnicos y especialistas. La relación de transmisión entre los ejes impulsor y conducido en este mecanismo puede variar según la dirección de rotación del eje impulsor.

La rotura de los eslabones del mecanismo tiene las siguientes relaciones (Fig. 9):

AC'=0,557; CC'=1,324; C1C=1,387;

DM=0,584; C1D=0,123;

Las dimensiones de los eslabones C 1 D y MD se eligen de modo que la suma de sus longitudes sea igual al radio del círculo descrito alrededor de la trayectoria del punto M, y su diferencia sea igual al radio del círculo inscrito en esta trayectoria. , es decir.

C 1 D + MD = R 0 y MD-C 1 D = R 1 .

Un círculo de radio R 0 toca la trayectoria del punto M en tres puntos: M 0, M 2, M ' 2. Un círculo de radio R 1 también toca esta trayectoria en tres puntos: M 1, M 3, M ' 3. Cuando el punto M llega a las posiciones M 0, M1, M2, M ' 2, M 3, M ' 3, entonces los enlaces MD y C 1 D se extienden en una línea, es decir el eslabón conducido C 1 D está en posiciones límite. Para una revolución de la manivela AC’ habrá seis posiciones límite: tres externas (se suman las longitudes de los eslabones C 1 D y MD) y tres internas (se restan las longitudes de los eslabones C 1 D y MD). Dado que el eslabón C 1 D puede salir de cada posición límite girando en una y otra dirección, para determinar el movimiento del mecanismo, el eslabón conducido C 1 D está equipado con un volante.

La paradoja del mecanismo radica en el hecho de que con una rotación constante del eslabón conducido C 1 D en la dirección opuesta a la dirección de rotación de la manivela AC', realiza cuatro revoluciones por revolución de la manivela. Cuando el eslabón impulsado C 1 D gira en una dirección que coincide con la dirección de rotación de la manivela AC', realiza dos revoluciones por revolución de la manivela.

P.L. Chebyshev creó una serie de los llamados mecanismos con paradas (quedadas). En estos mecanismos, muy utilizados en la ingeniería automovilística moderna, el eslabón conducido se mueve de forma intermitente. Además, la relación entre el tiempo de reposo del eslabón accionado y el tiempo de su movimiento debería cambiar dependiendo de las tareas tecnológicas asignadas al mecanismo. P.L. Chebyshev es el primero en ofrecer una solución al problema de diseñar tales mecanismos. Su prioridad es la creación de mecanismos "rectificadores de movimiento", que recientemente se han utilizado en varios diseños de dispositivos modernos y engranajes progresivos como Vasant, Constantinescu y otros.

En la figura 5. Se presentan dos diagramas de mecanismos con soportes basados ​​​​en mecanismos de Chebyshev.

P.L. Chebyshev posee más de 40 mecanismos diferentes y alrededor de 80 de sus modificaciones (Tabla 1). En la historia del desarrollo de la ciencia de las máquinas, es imposible señalar un solo científico cuyo trabajo incluya un número tan significativo de mecanismos originales y que tenga una intuición técnica tan rica.

Tabla 1.

Lista de modelos de mecanismos P.L. Chebysheva

	Nombre
	Mecanismo de mango antirrotación de cuatro enlaces.
	Mecanismo de silla scooter
	Mecanismo de mango antirrotación de seis enlaces.
	Mecanismo "paradójico"
	Un mecanismo que produce dos oscilaciones del eslabón impulsado por revolución de la manivela.
	Mecanismo para convertir el movimiento de balanceo en movimiento de rotación.
	Mecanismo de bicicleta
	Mecanismo para convertir el movimiento de rotación en movimiento de traslación con movimiento inverso acelerado.
	Mecanismo de prensa
	Mecanismo con parada larga del eslabón conducido al final de su carrera
	El mecanismo de "clasificación"
	Mecanismo con eslabón conducido que se detiene a mitad de camino
	Mecanismo de seis enlaces con topes en posiciones extremas.
	Mecanismo multibrazo con topes en posiciones extremas.
	Mecanismo de manija antirrotación con tope de enlace accionado
	"Mecanismo paso a paso" ("Máquina paso a paso")
	Mecanismo de remo
	Un mecanismo que guía a lo largo de un arco de círculo.
	Mecanismo de motor de vapor
	Mecanismo de escalas
	medidor de curvatura
	regla de curvatura
	Mecanismo de carrera variable
	Aritmómetro (máquina sumadora de movimiento continuo)
	Regulador centrífugo

2.4.1. Un mecanismo que produce dos oscilaciones del eslabón impulsado por revolución de la manivela.

CA'=0,54; CC'=1,29; ω=80o;

DM=1,6; DF=0,81; FQ=1,29; C'F=2,57.

El eslabón conducido realiza dos movimientos completos por revolución de la manivela: uno lento y otro rápido (Fig. 12); en líneas gruesas se muestran las trayectorias del punto M, que recorre cuando el eslabón conducido DF se mueve de derecha a izquierda; También se muestran las secciones correspondientes atravesadas por el punto A de la manivela.

2.4.2. Mecanismo para convertir el movimiento de balanceo en movimiento de rotación.

AB=BC=BM=1

AC"=0,545, СС'=1,325, ω=80°,

DM=1,61, FD=0,71, GF=1,33, GH=1,36,

КН=0,39, CF=1,6, С'F=2,6, KF=2,11,

Las relaciones entre los tamaños de los eslabones se eligen de modo que el eslabón KN pueda hacer una revolución completa, mientras que el eslabón AC' realiza un giro completo en un cierto ángulo (Fig. 13). El punto A realiza movimientos hacia adelante y hacia atrás en intervalos de tiempo aproximadamente iguales. Si se toma el enlace AC como enlace impulsor (el mecanismo "rectificador de movimiento"), entonces para determinar la dirección de rotación al pasar por las posiciones límite, el enlace impulsado KN debe estar equipado con un volante, lo cual se hace en el modelo .

2.4.3. Mecanismo de bicicleta

Las dimensiones de los eslabones tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=VM=1,

AC"=0,55, SS"=1,38, ω=267°,

MK=KF=1,84, С’F=1,23, FC=1,77.

Cuando el eslabón KF se mueve de arriba a abajo, de una posición extrema a la otra, la manivela AC' da más de media revolución (Fig. 14). El tramo de trayectoria del punto A de la manivela AC’, correspondiente al recorrido inverso del eslabón AF, se indica mediante una línea gruesa.

Al conectar un segundo mecanismo similar al eje C' con una manivela desplazada con respecto a la manivela AC' en un ángulo de 180°, tenemos la oportunidad, presionando alternativamente los eslabones impulsores de ambos mecanismos, de girar el eslabón impulsado AC. ' (el mecanismo “rectificador de movimiento”).

A juzgar por la naturaleza del modelo, se puede suponer que este mecanismo no estaba destinado a mover una bicicleta, sino a ser utilizado como un pedal.

2.4.4. Mecanismo para convertir el movimiento de rotación en movimiento de traslación con movimiento inverso acelerado.

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=VM=1,

CA"=0,55, SS"=1,38,

ω=267°, γ=43,5°,

El eslabón conducido de este mecanismo (corredera D), al avanzar, tiene un movimiento inverso acelerado. La sección de la trayectoria del punto A, correspondiente al recorrido inverso del control deslizante D, se muestra con una línea gruesa (Fig. 16).

2.4.5. Mecanismo de prensa

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=BM=1,A"A" = 0,198,

С"С"= 1,105, MK=0,211.

El eslabón conductor es la biela A’A''. Así, el movimiento complejo de la biela se transforma en un movimiento de traslación del cursor T (Fig. 17).

2.4.6. Mecanismo de mango antirrotación de cuatro enlaces.

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=VM=1,

El punto M describe una trayectoria (Fig. 18) que difiere poco de un círculo de radio R igual a

La dirección de movimiento del punto M a lo largo de su trayectoria es opuesta a la dirección de movimiento del punto A de la manivela AC, por lo que este mecanismo puede servir como manija antirotación.

2.4.7. Mecanismo de silla scooter

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=VM=1,

AC"=0,325, SS'=1,385.

Si la biela AB se convierte en el eslabón principal y el punto M se mueve a lo largo de su trayectoria, entonces la manivela AC' hará una revolución completa, que fue utilizada por Chebyshev cuando diseñó su silla scooter, en la que cada una de las dos ruedas está accionado en rotación mediante un mecanismo (Fig. 19).

2.4.8. Mecanismo de mango antirrotación de seis enlaces.

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB = BC = VM = 1,

AC" = 0,54, СС'=1,33, MD=C 1 D=0,57, С 1 С=1,39,

Cuando gira la manivela AC', el eslabón impulsado C 1 D, equipado con un volante, realiza una revolución completa en una revolución de la manivela (Fig. 21). Dado que la rotación del eslabón impulsado C 1 D se produce en la dirección opuesta a la rotación de la manivela AC', este mecanismo puede servir como manija de contrarrotación.

2.4.9. Mecanismo con parada larga del eslabón conducido al final de su carrera

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

La longitud del enlace MD es igual al radio del círculo al que se acerca la trayectoria del punto M en una determinada sección, y la posición del centro F se elige de tal manera que en una de las posiciones extremas del enlace FD el punto D coincide con el centro de este círculo (Fig. 23). Como resultado, el eslabón conducido FD tiene una parada en una de las posiciones extremas, cuya duración es igual al tiempo que tarda el punto M en pasar el tramo de la trayectoria cercano al círculo (indicado en la Fig. 23 por una línea gruesa).

Para estas relaciones de longitud del eslabón, la duración de la parada es aproximadamente igual a media revolución de la manivela o el tiempo de giro completo del eslabón FD.

2.4.10. Mecanismo de clasificación

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=VM=1, AC"=0,305, SS"=0,76,

MD=0,66, FD=0,8, CF=1,66, С'F=2,36

El principio de funcionamiento del dispositivo es el siguiente. Cuando el balancín del DF está en la posición extrema derecha, el grano de la tolva ingresa a una bandeja montada en la parte superior del balancín (Fig. 25). Como el tope del balancín DF en esta posición es largo y corresponde a media vuelta de la manivela AC’, el grano tiene tiempo de llenar completamente la bandeja. Durante la siguiente media vuelta de la manivela AC, el balancín del DF con la bandeja llena de grano oscila rápidamente por completo. En este caso, los granos, al separarse de la bandeja, caen más cerca o más lejos, dependiendo del tamaño de su masa. Link NP cierra la salida de la tolva, abriéndola sólo en el momento correspondiente al tope del balancín DF.

2.4.11. Mecanismo con eslabón conducido que se detiene a mitad de camino

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=VM=1,

CA"=0,54, SS"=1,3,

DM=1,603, FD=0,695,

CF=1,8, C'F=2,78.

La trayectoria del punto M en la zona indicada por la línea gruesa difiere poco del arco de un círculo. La longitud del eslabón MD se considera igual al radio de este círculo, y la posición del centro F se elige de modo que en una de las posiciones medias del balancín DF, el punto D llegue al centro del eje especificado. círculo. Como resultado, con la rotación continua de la manivela AC, el balancín DF realiza un movimiento oscilatorio y se detiene en medio de la carrera de potencia.

El retorno del balancín es acelerado y sin detenerse.

2.4.12. Mecanismo de seis enlaces con topes en posiciones extremas.

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=BM=1, AC'=0,43, СС'=1,15,

MD=3,34, FD=0,4l, CF=1,47, C"F=2,51.

La trayectoria del punto M tiene dos secciones de curvatura aproximadamente igual (en la Fig. 29, estas secciones están indicadas por una línea gruesa). La longitud del enlace MD se toma igual al radio de los círculos con los que coinciden los tramos indicados, y se elige la posición del centro F de modo que en las posiciones extremas el punto D llegue a los centros de estos círculos. Como resultado, con la rotación continua de la manivela AC, el enlace DF realiza un movimiento oscilatorio con paradas en sus posiciones extremas.

2.4.13. Mecanismo multibrazo con topes en posiciones extremas.

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=1, BC=4.01, TM=2.8, AF=4.44,

CE=HD=EF=PN=NQ=NO=1.31,

DL=LM=LP=QS=SR=ST=1,2,

PD=QR=1,74, NS=0,68, AT=0,5,

MO=0,28, FK=1,08, KM=1,56,

AM=2,43, AK=3,67, AO=2,4.

Cuando la manivela AB gira, el punto R del eslabón conducido se mueve aproximadamente a lo largo de un arco circular con paradas en posiciones extremas (Fig. 31).

2.4.14. Mecanismo de manija antirrotación con tope de enlace accionado

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=VM=1, AC"=0,19, SS'=1,11,

DM=0,403, FD0=0,12, CF=2,05.

La trayectoria del punto M está cerca de un círculo en la sección correspondiente al ángulo de rotación de la manivela AC' de 180° (en la Fig. 33, esta sección está indicada por una línea gruesa). La longitud del eslabón MD es igual al radio del círculo al que se acerca la trayectoria del punto M, y la posición del centro F y la longitud del eslabón FD se seleccionan en una de las posiciones del mecanismo de modo que El punto D llega al centro de este círculo, mientras que los ejes de los eslabones MD y FD se prolongan formando una línea, es decir, se encuentran en una posición límite. Para garantizar la seguridad del movimiento al pasar por las posiciones finales, el brazo accionado FD está equipado con un volante.

Cuando el eslabón accionado FD gira en una dirección que coincide con la dirección de movimiento de la manivela AC', se mueve con un tope, cuya duración es aproximadamente igual al tiempo de media revolución de la manivela. Cuando el eslabón accionado FD gira en dirección opuesta a la dirección de movimiento de la manivela AC', el mecanismo es una manija antirrotación convencional.

2 .4.15. "Mecanismo paso a paso" ("Máquina paso a paso")

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

A 1 B 1 =B 1 C=B 1 M 1 =A 2 B 2 =B 2 C=B 2 M 2 =A 3 B 3 =B 3 C 1 =B 3 M 3 =

A 4 B 4 =B 4 C 1 =B 4 M4=1,

A 1 C'=A 2 C'=A 3 C' 1 =A 4 C' 1 =0,355,

SS'=C 1 C' 1 =0,785, A 2 L 4 =A 1 A 3 =C'C' 1 =0,634.

El mecanismo consta de cuatro barras rectas en forma de lambda conectadas de modo que sus manivelas formen un paralelogramo articulado A 1 A 2 A 3 A 4 (el eslabón A 1 C' está conectado rígidamente al eslabón A 2 C' y el eslabón A 3 C' 1 está conectado al enlace A 4 C' 1). Los puntos M 1 y M 4 pertenecen al eslabón al que están unidas rígidamente las patas 1 y 4 del mecanismo, los puntos M 2 y M 3 pertenecen a otro eslabón al que están unidas rígidamente las patas 2 y 3. En la Figura 35 se muestra la trayectoria del mecanismo. punto en su movimiento con respecto al cuerpo , es decir enlace CC'C' 1 C 1 La trayectoria está cerca de la curva que describe el extremo de la pierna de una persona o animal que camina en relación con su cuerpo, es decir, la parte recta de la La trayectoria del punto M corresponde a la posición del extremo de la pierna en el suelo, el resto de la trayectoria: el movimiento del extremo de la pierna por encima del suelo.

Si desde la posición indicada en la Fig. 35, el cuerpo SS"C' 1 C 1 se mueve rectilíneamente en una dirección u otra, mientras los puntos M 4 y M 1 permanecen en las secciones rectas de sus trayectorias relativas, los catetos 1 y 4 están inmóviles, y las patas 2 y 3 se mueven en la dirección del movimiento del cuerpo. En el momento en que los puntos M 1 y M 4 deben abandonar el tramo recto, los puntos M 2 y M 3 llegan al inicio de su tramo recto, ya que. con las dimensiones seleccionadas de los eslabones, el ángulo de rotación de la manivela correspondiente al punto de movimiento M a lo largo de una sección recta es igual a 180°. Con un mayor movimiento del cuerpo, las patas 2 y 3 permanecerán inmóviles durante algún tiempo, y las patas 1 y. 4 comenzará a moverse en la dirección del movimiento del cuerpo y, por lo tanto, con el movimiento continuo del cuerpo, las patas del mecanismo avanzan de manera similar a las patas del animal.

2.4.16. Mecanismo de remo

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

AB=BC=BM=A 1 B 1 =B 1 C 1 =B 1 M 1 =1,

AC=0,297, СС'=0,765, A 1 C' 1 =0,528, C 1 C' 1 =1,21,

MM 1 =1.275, SS’=0.74, SS’=1.335, SS 1 =1.3,

Cuando gira la manivela AC', el remo, rígidamente conectado al eslabón MM 1 K, tiene un movimiento cercano a la traslación a lo largo de las trayectorias indicadas para los puntos M y K. El movimiento del remo bajo el agua corresponde a los tramos rectos de la trayectoria. de los puntos M y K (Fig. 37). La entrada y salida del agua se produce de forma casi vertical y a baja velocidad.

2.4.17. Un mecanismo que guía a lo largo de un arco de círculo.

Las dimensiones de los eslabones del mecanismo tienen las siguientes proporciones:

O B B=O B D=1,

O 1 A=1,55, AB=0,418, O 1 O8=2,18, VM=0,983,

AM=1,23, CM=2,46, CO2 =0,526, O1O2 =0,608,

O 3 O 2 =2,51, FD=1,51, O 4 F=0,92, O 4 O 3 =1,795,

Con las dimensiones indicadas de los eslabones, el punto M describe una trayectoria que se diferencia poco del arco de círculo. El radio de este círculo es igual a la longitud del eslabón MC y el centro de rotación coincide con la posición del punto C. Como resultado, el eslabón O 2 C permanece inmóvil durante todo el movimiento de la manivela O 4 F ( Figura 39).

2.4.18. Mecanismo de motor de vapor

Los tamaños de enlace determinados a partir de este borrador de diseño tienen las siguientes proporciones:

О 1 В=1, РВ=5,38, О 1 А=0,755, AC=2,82,

EO2 = 2,08, O2D = 1,58, DC = 1,29, DE = 1,54,

O4E=1,36, O4F=1,03, EF=0,78, FG=2,19,

GO 5 =2,08, MO 5 =MK==1,89, MN=0,62, AK=3,7;

NT=3,09, h=1,27, O 1 O 2 =3,38, O 1 O 5 =3,56,

O 1 O 3 = 3,95, O 5 O 3 = 1,94, O 5 O 2 = 3,04, O 3 O 4 = 2,09.

El centro O 4 está montado en la palanca 1 (Fig. 41), que se puede instalar en varias posiciones. En este caso, la trayectoria del punto N y, en consecuencia, la naturaleza del movimiento del carrete 2 cambia. En el diagrama, la palanca 1 se muestra en la posición extrema izquierda, en la que la longitud de carrera del carrete 2 es mayor.

2.4.19. Mecanismo de escalas

Las dimensiones de los eslabones tienen las siguientes proporciones:

O 1 B=0,692, AB=1,5, BC=0,693, CE=0,626,

CD=0,353, DE=0,442, O3E=0,941, O1O3 =0,692,

DF=0,98, O2F=0,892, O2O3 =0,892, O1O2 =1,42.

El eslabón O 1 A se ve afectado por la fuerza gravitacional de la carga pesada Q, y el eslabón O 2 F se ve afectado por la fuerza gravitacional del contrapeso P. Dado que el mecanismo tiene un grado de movilidad igual a dos, para determinar las posiciones de todos enlaces del mecanismo, se deben especificar dos condiciones independientes. En este caso, tales condiciones son: 1) la condición de equilibrio del sistema bajo la influencia de las fuerzas P y Q y 2) la condición de horizontalidad del enlace O 2 F en la posición de equilibrio. Ambas condiciones se cumplen en una determinada posición del eslabón O 3 E, y esta posición obviamente cambia con el cambio en el tamaño de la carga que se pesa (Fig. 43).

La palanca O 3 E está equipada con un dispositivo de ajuste y un vernier, y una escala está montada en el cuerpo de la báscula. El contrapeso P se hace reemplazable. Cada valor de contrapeso debe corresponder a una graduación de escala especial.

Los mecanismos de bisagras planas se encuentran en todas partes de la vida: se trata de un cierrapuertas, un radio de paraguas y un sistema de apertura de puertas de automóvil. El trabajo de algunos de ellos puede parecer sorprendente. Por ejemplo, los limpiaparabrisas de automóviles son "limpiaparabrisas" que limpian rápidamente el agua del parabrisas en una dirección u otra. ¿Alguna vez te has preguntado cómo se alimentan? Si se mira desde fuera, su trabajo parece contrario a las leyes de la física: el único punto de sujeción, la correa, presiona el cepillo contra el cristal. Si el motor, que no podemos ver, es lo suficientemente potente como para hacer girar dicho sistema, entonces no puede cambiar la dirección de rotación con la suficiente rapidez.

Después de estudiar el dispositivo, se puede ver que el motor gira todo el tiempo en una dirección, y el mecanismo de bisagra plana (palos conectados por bisagras), históricamente llamado en los automóviles "trapezoide del limpiaparabrisas", convierte la rotación uniforme del eje en alternativa. movimientos circulares de los limpiaparabrisas

Chebyshev gastó la mayor parte de su salario como profesor en la fabricación de los mecanismos que inventó. Su “máquina plantígrada” se considera ahora el primer mecanismo para caminar del mundo y recibió la aprobación universal en la Exposición Universal de 1878 en París. Ahora se conserva en el Museo Politécnico de Moscú. La máquina plantígrada no sabía moverse por sí sola y no sabía girar. Pero esta fue la primera experiencia exitosa al intentar encontrar una rueda de repuesto. Por perfecto que sea este invento de la humanidad, con razón venerado como uno de los más grandes, presupone una condición esencial: la presencia de una carretera. En terrenos muy accidentados es prácticamente inútil, pero allí los animales se mueven con facilidad. Pero la robótica aún no puede imitar completamente sus movimientos. Las implementaciones modernas de mecanismos de marcha se pueden ver, por ejemplo, en excavadoras andantes o en modelos del escultor cinemático holandés Theo Jansen.

Legado científico de P.L. Chebyshev en el campo de la teoría de mecanismos contiene tal riqueza de ideas que pinta la imagen del gran matemático como un verdadero innovador de la tecnología.

Conclusión

La ciencia mundial conoce pocos nombres de científicos cuyas creaciones en diversas ramas de su ciencia tendrían un impacto tan significativo en el curso de su desarrollo, como fue el caso de los descubrimientos de P.L. Chebysheva. Un campo casi inmenso de nuevas cuestiones, de nuevos métodos para resolverlas surge de las brillantes ideas de Chebyshev, que surgieron y se desarrollaron sobre la base del mismo pensamiento filosófico: tomar la naturaleza tal como es, como un hecho real inevitable de observación, y extraer la mayor cantidad posible. beneficiarse de los datos de observación proporcionados con el menor esfuerzo, "de acuerdo con las exigencias de la práctica", que, como dijo el propio Chebyshev en su discurso "Sobre el dibujo de mapas geográficos", "busca en todas partes lo mejor, lo más rentable". "

Un año después de la muerte de Chebyshev, su famoso alumno A. M. Lyapunov escribió (en 1895): “Es impensable evaluar adecuadamente la importancia del gran científico sin un análisis detallado de sus obras, lo cual es imposible sin un estudio profundo de ellas, y al menos presente no pudo llevarse a cabo de ninguna manera satisfactoria”. Las brillantes ideas esparcidas en las obras de P. L. Chebyshev, sin duda, no sólo no están agotadas en todas sus conclusiones, sino que sólo podrán dar frutos adecuados en el futuro”.

Han pasado casi 120 años desde entonces, y estas palabras siguen vigentes hasta el día de hoy, y durante mucho tiempo, tanto los científicos como las figuras prácticas de todo el mundo sacarán sus revelaciones de estas "brillantes ideas de Chebyshev", que invariablemente fueron guiadas por Por mí repito las palabras del propio Chebyshev, “un pensamiento general y muy importante para todas las actividades humanas prácticas: cómo gestionar los medios para lograr el mayor beneficio posible”.

De P. L. Chebyshev procede una escuela de matemáticas que lleva su nombre. Los seguidores de la escuela de matemáticas de Chebyshev (también llamada San Petersburgo) fueron destacados científicos rusos: E. I. Zolotarev (1847-1878), A. A. Markov (1856-1922), A. M. Lyapunov (1857-1918), V. A Steklov (1863 -1926), A. N. Krylov (1863-1945), etc. A esta escuela también pertenecen matemáticos rusos de fama mundial: S. N. Bernstein, I. M. Vinogradov, B. N. Delone, etc.

Bibliografía

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Prudnikov V.E. Pafnuty Lvovich Chebyshev 1821-1894. L.: Nauka, 1976.

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El futuro gran matemático nació en 1821 de su padre, un veterano de la Guerra Patria, y de su madre, una terrateniente estricta y dominante típica de esa época. Queriendo que sus hijos sean personas educadas, la familia Chebyshev se muda desde cerca de Kaluga a Moscú, más cerca de la universidad. Hoy en día, tal vez no se encuentren maestros tan severos como los que tuvo Chebyshev en su infancia. Su madre de hierro le enseñó muy poco a leer y escribir a Pafnucio, y su prima, que probablemente tampoco era una joven muselina, le enseñó francés y aritmética. Habiendo madurado un poco, el niño capaz cayó en manos de un hombre-máquina, conocido por su pedantería maníaca y dureza hacia sus alumnos. El destacado matemático y partidario de la disciplina del palo, Platon Nikolaevich Pogorelsky, implantó firmemente su ciencia en la mente de los adolescentes, y pronto el joven Chebyshev comenzó a resolver problemas complejos más rápido que una ardilla. Por cierto, el formidable Platon Nikolaevich enseñó matemáticas al futuro escritor Turgenev.

Un barco impulsado por un mecanismo de remo de Chebyshev. En total, se criaron al menos tres de estas aves acuáticas.

Graduado por la Universidad de Moscú, realizó sus actividades científicas en la Universidad de San Petersburgo. Aquí se convirtió en profesor con sólo 29 años y aquí creó la más tarde famosa Escuela de Matemáticas de San Petersburgo. Mientras enseñaba matemáticas, el profesor Chebyshev era famoso por su puntualidad: nunca llegaba tarde a las conferencias, las comenzaba a una hora estrictamente señalada y las terminaba exactamente en el reloj, incluso si tenía que detener su historia a mitad de una frase, definitivamente había algo. de un robot en él.
Posteriormente, varios de los estudiantes de Chebyshev se convirtieron en matemáticos igualmente famosos. Según la base de datos en línea “Mathematical Genealogy”, que calcula el pedigrí académico de matemáticos famosos, en el otoño de 2013, Chebyshev, que murió en 1894, tenía 9.609 “descendientes” en todo el mundo: personas cuyos supervisores de tesis doctorales eran estudiantes de los alumnos de sus alumnos. El cálculo se basa en seis alumnos de Chebyshev, que defendieron su tesis con él en el siglo XIX. Para permanecer en la historia de las matemáticas como una figura de fama mundial, Pafnutiy Chebyshev sólo necesitaría dos obras publicadas por él. El primero, publicado en 1850 en francés “Memoriesurlesnombrespremiers”, llevó la teoría de los números primos (aquellos que son divisibles por sí mismos y uno sin resto) a un nuevo nivel. En su obra de 1867 “Sobre valores promedio”, presentó cálculos conocidos hoy como teorema de Chebyshev. Se convirtió en uno de los fundamentos de la teoría de la probabilidad, la principal herramienta de la estadística moderna. Sin embargo, los números primos y la teoría de la probabilidad fueron gotas en el océano de los intereses matemáticos y casi matemáticos de Pafnutiy Lvovich. Siendo no sólo un genio, sino un generalista, exploró una variedad de áreas diferentes de las matemáticas, de manera muy similar a como Pushkin escribió poesía frívola, poemas y novelas históricas con igual éxito.

En 1881, Chebyshev diseñó la primera máquina automática de cálculo del mundo, que estaba muy por delante de todas las máquinas calculadoras que existían en ese momento. Esta máquina, por casualidad, no se generalizó, pero impulsó la mejora de las "matemáticas de máquina" y luego el surgimiento de la cibernética.

Además de matemáticos, mecánicos y robóticos, geógrafos, artilleros y... feministas consideran a Chebyshev "su pueblo". Las dos primeras categorías rinden homenaje a la memoria de Pafnutiy Lvovich por sus contribuciones a la mejora de las técnicas cartográficas y su trabajo activo para mejorar el alcance y la precisión del fuego de artillería. Los luchadores por los derechos del sexo débil recuerdan que fue él quien propuso al departamento de física y matemáticas de la Academia de San Petersburgo elegir a la matemática Sofya Vasilievna Kovalevskaya como miembro correspondiente de la academia.

Con el pie izquierdo, ¡marcha al paso! Cómo se mueve un caminante, ver el sitio web www.tcheb.ru

¿Cómo se relacionan los trabajos matemáticos del profesor de San Petersburgo y su máquina plantígrada? Pafnuty Lvovich creía que cualquier cálculo matemático puede y debe comprobarse en la práctica. Así, la máquina diseñada por Chebyshev resultó ser la encarnación de dos teorías que desarrolló: la aproximación de funciones y la síntesis de mecanismos. La mecánica práctica era para él una continuación de su investigación matemática, cuando los números y los símbolos se convierten en bisagras y eslabones tangibles. La máquina plantígrada de Chebyshev no se queda quieta como un ídolo, sino que camina gracias a los llamados mecanismos lambda. Una de las bisagras del mecanismo gira alrededor del eje en un círculo, empujando la bisagra accionada, que, a su vez, mueve la pierna con el "pie".
Un eje impulsa dos mecanismos, es decir, dos patas. En consecuencia, dos ejes - cuatro patas. La primera máquina plantígrada, creada por el propio Chebyshev, se puede ver hoy en el Museo Politécnico de Moscú. Un verdadero profesor siempre puede sorprender y confundir a los demás. Chebyshev tenía un mecanismo para esto, que se movía de una manera muy misteriosa incluso para los investigadores modernos. Se llama mecanismo paradójico. Chebyshev fue un verdadero innovador, mucho antes que otros, dedujo la fórmula estructural de los mecanismos planos y demostró el famoso teorema sobre la existencia de mecanismos de tres articulaciones y cuatro barras. Construyó un mecanismo de remo que imitaba el movimiento de los remos de un barco, una silla para scooter y un modelo original de máquina clasificadora. En total, creó unos 40 mecanismos y unas 80 de sus modificaciones, en cuya construcción gastó la mayor parte de su salario de profesor. Sin saberlo, todavía podemos ver muchos de los mecanismos inventados por Chebyshev en los dispositivos modernos de hoy.
Además de los herederos vivos, el profesor Chebyshev tiene un digno descendiente de hierro: el superordenador "SKIF MSU Chebyshev", construido en 2008. Hoy Chebyshev es uno de los complejos informáticos más potentes de Europa del Este. El rendimiento máximo de la supercomputadora, construida sobre 1250 procesadores de cuatro núcleos, es de 60 teraflops.

Hay dos objetos en el espacio que llevan el nombre del matemático ruso: el cráter Chebyshev de la Luna y el asteroide 2010-Chebyshev.

Mecanismo de Chebyshev- un mecanismo que convierte el movimiento de rotación en un movimiento casi lineal.

Descripción

El mecanismo de Chebyshev fue inventado en el siglo XIX por el matemático Pafnuty Chebyshev, quien realizó investigaciones sobre problemas teóricos de los mecanismos cinemáticos. Uno de estos problemas fue el de convertir el movimiento de rotación en algo parecido al movimiento lineal.

El movimiento rectilíneo está determinado por el movimiento del punto P, el punto medio del enlace. l 3, ubicado en el medio entre los dos puntos de acoplamiento extremos de este mecanismo de cuatro barras. ( l 1 , l 2 , l 3, y l 4 se muestran en la ilustración). Al moverse a lo largo del área que se muestra en la ilustración, el punto P se desvía del movimiento lineal ideal. Las relaciones entre las longitudes de los enlaces son las siguientes:

$L\_1:\; L\_2:\; L\_3\; =\; 2:\; 2,5:\; 1\; =\; 4:\; 5:\; 2.$

El punto P se encuentra en el medio del enlace. l 3. Las relaciones dadas muestran que el enlace l 3 se posiciona verticalmente cuando se encuentra en las posiciones extremas de su movimiento.

Las longitudes están relacionadas matemáticamente de la siguiente manera:

$L\_4=L\_3+\backslash sqrt(L\_2^2\; -\; L\_1^2).$

Basándose en el mecanismo descrito, Chebyshev produjo el primer mecanismo para caminar del mundo, que tuvo un gran éxito en la Exposición Universal de París de 1878.

ver también

Otras formas de convertir el movimiento de rotación en movimiento aproximadamente lineal son las siguientes:

• El mecanismo de Heuken es un tipo de mecanismo de Chebyshev;

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Notas

Enlaces

Rotacional Línea recta ...aproximadamente Progresivo Movimiento complejo

Un extracto que caracteriza el mecanismo de Chebyshev

-Sobre…¡el lobo!…¡cazadores! - Y como si no se dignara dignar al conde avergonzado y asustado con más conversación, él, con toda la ira que había preparado para el conde, golpeó los lados hundidos y húmedos del castrado pardo y corrió tras los perros. El conde, como castigado, se quedó mirando a su alrededor y tratando con una sonrisa de hacer que Semyon se arrepintiera de su situación. Pero Semyon ya no estaba allí: él, desviándose entre los arbustos, saltó al lobo desde el abatis. Los galgos también saltaban sobre la bestia por ambos lados. Pero el lobo caminó entre los arbustos y ningún cazador lo interceptó.

Mientras tanto, Nikolai Rostov permanecía en su lugar, esperando a la bestia. Por el acercamiento y la distancia de la rutina, por los sonidos de las voces de los perros que conocía, por el acercamiento, la distancia y la elevación de las voces de los que llegaban, sintió lo que sucedía en la isla. Sabía que en la isla había lobos llegados (jóvenes) y experimentados (viejos); sabía que los perros se habían dividido en dos manadas, que se estaban envenenando en alguna parte y que algo adverso había sucedido. Cada segundo esperaba que la bestia viniera a su lado. Hizo miles de suposiciones diferentes sobre cómo y de qué lado huiría el animal y cómo lo envenenaría. La esperanza dio paso a la desesperación. Varias veces se dirigió a Dios con oración para que el lobo saliera hacia él; oró con ese sentimiento apasionado y concienzudo con el que se reza en momentos de gran emoción, dependiendo de un motivo insignificante. “Bueno, ¡cuánto te cuesta”, le dijo a Dios, “hacer esto por mí! Sé que eres grande y que es pecado pedirte esto; pero por amor de Dios, asegúrate de que el endurecido salga sobre mí, y que Karai, frente al “tío” que mira desde allí, le agarre a muerte la garganta”. Mil veces durante estas medias horas, con una mirada persistente, tensa e inquieta, Rostov miró alrededor del borde del bosque con dos escasos robles sobre un saliente de álamo, y el barranco con el borde gastado, y el sombrero del tío, apenas visible desde detrás de un arbusto a la derecha.
"No, esta felicidad no sucederá", pensó Rostov, pero ¿cuánto costaría? ¡No será! Siempre tengo desgracias, tanto en las cartas como en la guerra, en todo”. Austerlitz y Dolokhov brillaron intensamente, pero cambiando rápidamente, en su imaginación. “Sólo una vez en mi vida cazaría a un lobo experimentado, ¡no quiero volver a hacerlo!” pensó, forzando el oído y la vista, mirando a la izquierda y nuevamente a la derecha y escuchando los más mínimos matices de los sonidos de la rutina. Miró de nuevo a la derecha y vio algo corriendo hacia él por el campo desierto. "¡No, esto no puede ser!" Pensó Rostov, suspirando profundamente, como suspira un hombre cuando logra algo que ha estado esperando durante mucho tiempo. La mayor felicidad ocurrió, y de manera tan sencilla, sin ruido, sin brillo, sin conmemoración. Rostov no podía creer lo que veía y esta duda duró más de un segundo. El lobo corrió hacia adelante y saltó pesadamente sobre el bache que había en su camino. Era una bestia vieja, de lomo gris y vientre lleno y rojizo. Corrió lentamente, aparentemente convencido de que nadie podría verlo. Sin respirar, Rostov miró a los perros. Se quedaron acostados y de pie, sin ver al lobo y sin entender nada. El viejo Karai, volviendo la cabeza y mostrando sus dientes amarillos, buscando enojado una pulga, los chasqueó en los muslos traseros.