Movimiento del rodillo en el plano inclinado. ¿Cómo funcionan los planos inclinados? Plano inclinado y fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

De manera similar, la palanca, los planos inclinados reducen el esfuerzo requerido para levantar el tel. Por ejemplo, un bloque de hormigón que pesa 45 kilogramos para levantar las manos es bastante difícil, pero es muy posible arrastrarlo en el plano inclinado. El peso del cuerpo colocado en el plano inclinado se despliega en dos componentes, uno de los cuales es paralelo, y el otro es perpendicular a su superficie. Para mover el bloque hacia arriba, una persona debe superar solo el componente paralelo, cuyo valor crece con un aumento en el ángulo de inclinación del plano.

Los aviones inclinados son muy diversos en ejecución constructiva. Por ejemplo, el tornillo consiste en un plano inclinado (hilo), que estropea su parte cilíndrica. Al atornillar el tornillo en la parte, su talla penetra en el cuerpo de la pieza, formando una conexión muy fuerte debido a la gran fricción entre los detalles y las bobinas del hilo. Vice convertir la acción de la palanca y tráfico rotatorio Tornillos en la fuerza de expresión lineal. Por el mismo principio, el gato también se usa para elevar cargas pesadas.

Potencia en el plano inclinado.

El cuerpo ubicado en el plano inclinado, la fuerza de la gravedad actúa en paralelo y perpendicular a su superficie. Para mover el cuerpo hacia arriba, el plano inclinado requiere una fuerza igual a la magnitud del componente de gravedad, la superficie paralela del plano.

Planos y tornillos inclinados.

El parentesco del tornillo con el plano inclinado es fácil de rastrear si envuelve el corte del cilindro en diagonal a una hoja de papel. La espiral resultante es idéntica por la disposición del hilo de tornillo.

Fuerzas que actúan sobre el tornillo.

Al girar el tornillo, su tallado crea una fuerza muy mayor aplicada al material de la parte en la que se atornillará. Esta fuerza arrastra el tornillo hacia adelante, si gira en el sentido de las agujas del reloj, y hacia atrás, si se convierte en sentido contrario a las agujas del reloj.

Tornillo para levantar pesas

Los tornillos giratorios de gatos se desarrollan una gran fuerza, lo que les permite elevar los cuerpos tan pesados \u200b\u200bcomo pasajeros o camiones. Al girar la palanca de tornillo central, se aprieta dos extremos de la toma, produciendo el aumento necesario.

Planos inclinados para dividir

La cuña consiste en dos planos inclinados conectados por sus bases. Al atascar una cuña en un árbol, los planos inclinados desarrollan fuerzas laterales suficientes para dividir la madera más duradera.

Fuerza y \u200b\u200btrabajo

A pesar del hecho de que el plano inclinado puede facilitar la tarea, no reduce la cantidad de trabajo requerido para su ejecución. El levantamiento del bloque de hormigón que pesa 45 kg (W) por 9 metros verticalmente hacia arriba (el dibujo lejano a la derecha) requiere el funcionamiento de los medidores de 45x9 kilogramos, que corresponde al producto del peso del bloqueo por el valor del movimiento. Cuando el bloque está en un plano inclinado con un ángulo de inclinación de 44.5 °, la fuerza (F) requerida para acumular el bloque disminuye al 70 por ciento de su peso. Aunque hace que sea más fácil mover el bloque, pero ahora, para levantar un bloque a una altura de 9 metros, debe arrastrarse en un plano de 13 metros. En otras palabras, las ganancias vigentes son iguales a la altura de la elevación (9 metros) divididas por la longitud del movimiento a lo largo del plano inclinado (13 metros).

El movimiento corporal en el plano inclinado es un ejemplo clásico del movimiento corporal bajo la acción de varias fuerzas no obligadas. El método estándar para resolver problemas de dicho movimiento es descomponer los vectores de todas las fuerzas por componentes dirigidos a lo largo de los ejes de coordenadas. Tales componentes son linealmente independientes. Esto le permite grabar la segunda ley de Newton para un componente a lo largo de cada eje por separado. Por lo tanto, la segunda ley de Newton, que es una ecuación de vectores, se convierte en un sistema de dos (tres para un caso tridimensional) de ecuaciones algebraicas.

Fuerzas que actúan sobre el bar.
movimiento acelerado

Considere el cuerpo que se desliza por el plano inclinado. En este caso, las siguientes fortalezas son válidas para ello:

• Gravedad mETRO. gRAMO. Dirigido verticalmente hacia abajo;
• Soporte de reacción de energía NORTE. dirigido perpendicularmente plano;
• Fuerza de fricción F. TR, dirigió la velocidad opuesta (hacia arriba a lo largo del plano inclinado al escalar el cuerpo)

Al resolver las tareas en las que aparece el plano inclinado a menudo ingrese convenientemente el sistema de coordenadas inclinado, cuyo eje de buey se dirige a lo largo del plano hacia abajo. Esto es conveniente, porque en este caso tiene que presentar un solo vector - Vector de la gravedad mETRO. gRAMO. y vector de fuerza de fricción F. Soporte de fuerza de reacción NORTE. Ya dirigido a lo largo de los ejes. Con tal descomposición del componente X de la gravedad es igual a mg. pecado ( α ) y corresponde a la "fuerza de tracción" responsable del movimiento acelerado hacia abajo y el componente Y - mg. Cos α ) = NORTE. Babs que equilibran el poder del apoyo, porque no hay movimiento corporal a lo largo del eje de la OY.
Fuerza de fricción F. Tr \u003d. μn. Proporcional a la fuerza de la reacción de apoyo. Esto le permite obtener la siguiente expresión para la fuerza de fricción: F. Tr \u003d. μmg. Cos α ). Esta fuerza está contamitada por el componente "Tirar" de la gravedad. Por lo tanto cuerpo escalado hacia abajo , obtenemos expresiones del total de la fuerza y \u200b\u200bla aceleración automática:

F. x \u003d. mg.(pecado ( α ) – µ Cos α ));
uNA. x \u003d. gRAMO.(pecado ( α ) – µ Cos α )).

No es difícil ver que si µ < tg(α ), la expresión tiene un signo positivo y estamos tratando con un movimiento de equilibrio en el plano inclinado. Si µ \u003e Tg ( α ), la aceleración tendrá un signo negativo y un movimiento será equivalente. Tal movimiento es posible solo si el cuerpo se le otorga la velocidad inicial hacia abajo de la pendiente. En este caso, el cuerpo se detendrá gradualmente. Si se proporciona µ \u003e Tg ( α ) El sujeto está descansando inicialmente, no comenzará a anotar. Aquí, la fuerza de fricción de la paz compensará completamente el componente "Tirar" de la gravedad.

Cuando el coeficiente de fricción exactamente igual a tangente El ángulo de inclinación del plano: µ \u003d Tg ( α ), Estamos tratando con una compensación mutua por las tres fuerzas. En este caso, de acuerdo con la primera ley de Newton, el cuerpo puede descansar o moverse a una velocidad constante (al mismo tiempo tráfico uniforme Solo es posible hacia abajo).

Fuerzas que actúan sobre el bar.
Deslizamiento en el plano inclinado:
Caja de cámara lenta

Sin embargo, el cuerpo puede y maneja el plano inclinado. Un ejemplo de tal movimiento es el movimiento de una lavadora de hockey en la colina de hielo. Cuando el cuerpo se mueve hacia arriba, la fuerza de fricción y el componente de "tirar" de la gravedad se dirigen a lo largo del plano inclinado. En este caso, siempre estamos tratando con un movimiento de equilibrio, ya que la fuerza total se dirige en la velocidad opuesta del lado. Se obtiene una expresión para la aceleración de esta situación de manera similar y difiere solo por el signo. Por lo tanto cuerpo deslizando el plano inclinado. Tenemos.

Bukina Marina, 9 en

Movimiento corporal en el plano inclinado.

con la transición a horizontal.

Como cuerpo estudiado, tomé la moneda la dignidad de 10 rublos (el borde del acanalado).

Especificaciones:

El diámetro de la moneda es de 27.0 mm;

Masa de monedas - 8.7 g;

Espesor - 4 mm;

La moneda está hecha de aleación de brass-melchior.

Para un plano inclinado, decidí tomar un libro con una longitud de 27 cm. Será un plano inclinado. El plano horizontal es ilimitado, ya que el cuerpo cilíndrico, y en la moneda adicional, rodando desde el libro, continuará su movimiento en el piso (tabla de parquet). El libro se eleva a una altura de 12 cm desde el piso; El ángulo entre el plano vertical y la horizontal es de 22 grados.

Como equipo de medición adicional, se tomó un cronómetro, una regla, un hilo largo, un vehículo, una calculadora.

En la figura 1. Imagen incompleta de monedas en un plano inclinado.

Realiza el inicio de la moneda.

Los resultados obtenidos estarán en la Tabla 1.

tabla 1

La trayectoria del movimiento de la moneda en todos los experimentos fue diferente, pero algunas partes de la trayectoria fueron similares. En el plano inclinado de la moneda se movió directamente, y cuando se mueve en un plano horizontal, curvado.

La Figura 2 muestra las fuerzas que actúan sobre la moneda durante su movimiento a lo largo del plano inclinado:

Con la ayuda de la II de la Ley de Newton, traeremos la fórmula para encontrar la aceleración de la moneda (en la FIG. 2):

Para empezar, escribiré la Fórmula II de la Ley II de Newton en fórmula vectorial.

Donde - la aceleración con la que se mueve el cuerpo es la fuerza resultante (las fuerzas que actúan sobre el cuerpo), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif "ancho \u003d" 164 "altura \u003d" 53 "\u003e, en nuestro cuerpo, durante el movimiento, hay tres fuerzas: la fuerza de la gravedad (FLAYED), la fuerza de fricción (FTR) y el poder de la reacción de soporte (N);

Deshágase de vectores utilizando proyectos en el eje X e Y:

¿Dónde está el coeficiente de fricción?

T. K. No tenemos datos sobre el valor numérico del coeficiente de monedas de la moneda en nuestro avión, usamos otra fórmula:

Donde S es el camino que pasa por el cuerpo, la velocidad inicial v0 del cuerpo y la aceleración con la que se movía el cuerpo, T es el intervalo del tiempo de movimiento del cuerpo.

t. ,

en el curso de las transformaciones matemáticas obtenemos la siguiente fórmula:

Cuando la proyección de estas fuerzas en el eje X (Fig.2) se puede ver que la dirección de los vectores de la ruta y la aceleración coinciden, anote la forma resultante, deshacerse de los vectores:

Para S y T, tomaremos los valores promedio de la tabla, encontraremos aceleración y velocidad (según el plano inclinado, el cuerpo se movió de forma fija por igual).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif "align \u003d" Izquierda "ancho \u003d" 144 "altura \u003d" 21 "\u003e

Del mismo modo, encontramos la aceleración del cuerpo en el plano horizontal (el cuerpo se ha movido en forma fija) al plano horizontal)

R \u003d 1, 35 cm, donde r es un radio de monedas

dónde - velocidad angular, Aceleración centrostremental, - frecuencia de circulación corporal.

El movimiento del cuerpo en el plano inclinado con la transición hacia el complejo ecuestrado horizontal, recto, que se puede dividir en movimiento de rotación y traslación.

El movimiento del cuerpo en el plano inclinado es igual a LINEAN.

De acuerdo con la II, la ley de Newton se puede ver que la aceleración depende solo de la fuerza del relé (R), y sigue siendo la magnitud de todo el camino a lo largo del plano inclinado, debido al plano inclinado, ya que fórmula Eltimate, después de la proyección II de la ley de Newton, los valores involucrados en la fórmula son permanentes https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif "ancho \u003d" 15 "altura \u003d" 17 "\u003e girar desde alguna posición inicial.

Progresivo se llama tal movimiento absolutamente sólidoEn el que cualquier recto, rígidamente conectado con el cuerpo, se mueve, permaneciendo paralelo a sí mismo. Todos los puntos del cuerpo se mueven progresivamente, en cada momento de tiempo tienen las mismas velocidades y aceleración, y sus trayectorias se combinan completamente con transferencia paralela.

Factores que afectan el tiempo del cuerpo.

por plano inclinado

con la transición a horizontal.

La dependencia del tiempo de las monedas de diferente dignidad (es decir, que tiene diferentes d (diámetro)).

Tabla 2

Cuanto mayor sea el diámetro de la moneda, más tiempo su movimiento.

La dependencia del tiempo desde el ángulo de inclinación.

Tabla 3.

En la superficie de la tierra. gravedad (gravitis) es constante e igual al producto de la masa del cuerpo incidente para acelerar la caída libre: F g \u003d mg

Cabe señalar que la aceleración de la incidencia libre es permanente: G \u003d 9,8 m / s 2, y se dirige hacia el centro de la tierra. Sobre la base de esto, podemos decir que los cuerpos con una masa diferente caerán en el suelo igualmente rápidamente. ¿Cómo es eso? Si tiras un pedazo de lana de algodón y ladrillo de la misma altura, este último hará tu camino hacia el suelo más rápido. ¡No te olvides de la resistencia del aire! Para el algodón, será esencial porque su densidad es muy pequeña. En el espacio sin aire, el ladrillo y la lana caerán al mismo tiempo.

La bola se mueve a lo largo del plano inclinado de 10 metros de largo, el ángulo de inclinación del plano es de 30 °. ¿Cuál será la velocidad de la pelota al final del avión?

Solo la fuerza de la gravedad F G actúa sobre la bola, perpendicular direccional a la base del plano. Bajo la acción de esta fuerza (componente dirigido a lo largo de la superficie del plano), la bola se moverá. ¿Cuál será el componente de la gravedad, actuando a lo largo del plano inclinado?

Para determinar el componente, es necesario conocer el ángulo entre el vector de energía F G y el plano inclinado.

Determinar el ángulo es bastante simple:

• la suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180 °;
• el ángulo entre el vector de energía F g y la base del plano inclinado es de 90 °;
• el ángulo entre el plano inclinado y su base es α.

Basado en lo anterior, el ángulo deseado será igual a: 180 ° - 90 ° - α \u003d 90 ° - α

De la trigonometría:

F G Ninguno \u003d F G · COS (90 °--α)

Sinα \u003d cos (90 °--α)

F g ninguno \u003d f g · sinα

Esto es verdad:

• en α \u003d 90 ° (plano vertical) f g totted \u003d f g
• en α \u003d 0 ° (plano horizontal) f g ninguno \u003d 0

Definimos la aceleración de la pelota de la famosa fórmula:

F g · sinα \u003d m · a

A \u003d f g · sinα / m

A \u003d m · g · sinα / m \u003d G · sinα

La aceleración de la bola a lo largo del plano inclinado no depende de la masa de la bola, sino solo en el ángulo del plano.

Determine la velocidad de la bola al final del plano:

V 1 2 - v 0 2 \u003d 2 · a · s

(V 0 \u003d 0) - la pelota comienza a moverse del lugar

V 1 2 \u003d √2 · a · s

V \u003d 2 · g · sinα · s \u003d √2 · 9.8 · 0.5 · 10 \u003d √98 \u003d 10 m / s

¡Presta atención a la fórmula! La velocidad del cuerpo al final del plano inclinado dependerá solo del ángulo del plano y su longitud.

En nuestro caso, la velocidad de 10 m / s al final del avión tendrá una bola de billar y un automóvil de pasajeros, y un camión volquete, y un colegial en trineo. Por supuesto, no consideramos la fricción.

La dinámica es una de las secciones importantes de la física, que estudian las causas del movimiento de cuerpos en el espacio. En este artículo, considere desde el punto de vista de la teoría de tareas típicas Los altavoces son el movimiento del cuerpo en el plano inclinado, así como los ejemplos de soluciones de algunos problemas prácticos.

Fórmula de dinámica básica

Antes de pasar al estudio de la física del movimiento corporal en el plano inclinado, presentamos la información teórica necesaria para resolver este problema.

En XVII, Isaac Newton, gracias a las observaciones prácticas del movimiento de cuerpos circundantes macroscópicos, trajo tres leyes que actualmente están organizando su apellido. En estas leyes son todas mecanica clasica. Estamos interesados \u200b\u200ben este artículo solo la segunda ley. Su especie matemática está a continuación:

La fórmula sugiere que el efecto de la potencia externa F¯ dará la aceleración A ¯ MASS MASS M. Esta es una expresión simple se usará más para resolver los problemas del movimiento del cuerpo en el plano inclinado.

Tenga en cuenta que la fuerza y \u200b\u200bla aceleración son la magnitud del vector, dirigidas en el mismo lado. Además, la fuerza es una característica aditiva, es decir, en la fórmula anterior, F¯ puede considerarse un efecto resultante en el cuerpo.

Plano inclinado y fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

El punto clave que depende del éxito de resolver los problemas del movimiento corporal en el plano de la inclinación, es determinar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Bajo la definición de fuerzas entiende el conocimiento de sus módulos y direcciones de acción.

A continuación se muestra un dibujo, donde se muestra que el cuerpo (automóvil) se encuentra en reposo en el avión inclinado en el ángulo hacia el horizonte. ¿Cuáles son las fuerzas en ello?

La lista a continuación enumera estas fuerzas:

• gravedad;
• reacciones de apoyo;
• fricción;
• tensión de hilo (si está presente).

Gravedad

En primer lugar, es el poder de la gravedad (F G). Está dirigido verticalmente hacia abajo. Dado que el cuerpo tiene la capacidad de moverse solo a lo largo de la superficie del plano, luego al resolver tareas, la gravedad se descompone en dos componentes mutuamente perpendiculares. Uno de los componentes se dirige a lo largo del avión, el otro es perpendicular a él. Solo el primero de ellos conduce a la aparición de la aceleración y, de hecho, es el único factor de conducción para el cuerpo en consideración. El segundo componente determina la aparición de la fuerza de reacción del apoyo.

Soporte de reacción

El segundo cuerpo que actúa sobre el cuerpo es la reacción de apoyo (N). La razón de su apariencia está relacionada con la tercera ley de Newton. N Valor Muestra cómo la energía afecta el plano del cuerpo. Está dirigido perpendicular al avión inclinado. Si el cuerpo estaba en la superficie horizontal, entonces N sería igual a su peso. En el caso en consideración, N es igual a solo el segundo componente obtenido en la descomposición de la gravedad (consulte el párrafo anterior).

La reacción de apoyo no tiene impacto directo en la naturaleza del movimiento del cuerpo, ya que es perpendicular al plano de inclinación. Sin embargo, causa la apariencia de fricción entre el cuerpo y la superficie del plano.

Fuerza de fricción

La tercera fuerza, que debe tenerse en cuenta al estudiar el movimiento del cuerpo en el plano inclinado, es la fricción (f f). Naturaleza física La fricción es difícil. Su apariencia está asociada con las interacciones microscópicas de los cuerpos de contacto que tienen superficies de contacto inhomogéneas. Resalte tres tipos de esta fuerza:

• descansar;
• deslizar;
• laminación.

La fricción de la paz y el deslizamiento se describen por la misma fórmula:

donde μ es un coeficiente sin dimensiones cuyo valor está determinado por los materiales del lavado de TEL. Por lo tanto, con la fricción del deslizamiento del árbol sobre el árbol μ \u003d 0.4, y el hielo sobre el hielo es de 0.03. El coeficiente para el descanso de fricción es siempre más que tal para resbalar.

La fricción de la rodadura se describe por diferentes a partir de la fórmula anterior. Tiene la forma:

Aquí R es el radio de la rueda, F es un coeficiente que tiene una dimensión de la longitud de la espalda. Esta fuerza de fricción suele ser mucho más pequeña que las anteriores. Tenga en cuenta que el radio de la rueda afecta su valor.

La fuerza F F, cualquier tipo, siempre se dirige contra el movimiento del cuerpo, es decir, F F busca detener el cuerpo.

Tensión de hilo

Al resolver los problemas del movimiento del cuerpo en el plano inclinado, esta fuerza no siempre está presente. Su apariencia está determinada por el hecho de que el cuerpo ubicado en el plano inclinado está asociado con la ayuda de un hilo no expreso con otro cuerpo. A menudo, el segundo cuerpo cuelga en el hilo a través del bloque fuera del plano.

En el objeto ubicado en el plano, la fuerza de la tensión del hilo afecta o acelerando, o desacelerando. Todo depende de los módulos de las fuerzas que actúan en el sistema físico.

La aparición de esta fuerza en la tarea complica significativamente el proceso de toma de decisiones, ya que es necesario considerar al mismo tiempo el movimiento de dos cuerpos (en el plano y colgando).

La tarea de determinar el ángulo crítico.

Ahora es el momento de aplicar la teoría descrita para resolver problemas de movimiento real en el plano inclinado del cuerpo.

Supongamos que la barra de madera tiene muchos de 2 kg. Está en un plano de madera. Debe determinarse, con qué ángulo crítico de inclinación del plano, la madera comenzará a deslizarla.

El deslizamiento de la barra vendrá solo cuando la potencia total que actuará a lo largo del avión sea mayor que cero. Por lo tanto, para resolver esta tarea, es suficiente para determinar la fuerza resultante y encontrar el ángulo en el que se volverá más cero. De acuerdo con la condición del problema de la barra, solo se abrirán dos fuerzas a lo largo del avión:

• componente de gravedad F G1;
• fricción de descanso f f.

Para rogarse el deslizamiento corporal, se debe realizar la condición:

Cabe señalar que si el componente de la gravedad excederá la fricción de la paz, también será mayor que la fuerza de fricción del resbalón, es decir, el movimiento de inicio continuará con la aceleración constante.

La siguiente figura muestra las instrucciones de todas las fuerzas existentes.

Denota el símbolo de ángulo crítico θ. Es fácil mostrar que las fuerzas F G1 y F F serán iguales:

F g1 \u003d m × g × pecado (θ);

F f \u003d μ × m × g × cos (θ).

Aquí, M × g es el peso del cuerpo, μ es el coeficiente de la fuerza de fricción para un par de materiales de árbol de madera. A partir de la tabla de coeficiente correspondiente, se puede encontrar que es 0.7.

Sustituamos los valores encontrados en la desigualdad, obtenemos:

m × g × pecado (θ) ≥ μ × m × g × cos (θ).

Transformando esta igualdad, viene a la condición del cuerpo:

tg (θ) ≥ μ \u003d\u003e

θ ≥ arctg (μ).

Tenemos un resultado muy interesante. Resulta que el valor del ángulo crítico θ no depende de la masa del cuerpo en el plano inclinado, y se determina de forma única por el coeficiente de fricción de resto μ. Sustituyendo su significado a la desigualdad, obtenemos el tamaño del ángulo crítico:

θ ≥ arctg (0.7) ≈ 35 o.

La tarea de determinar la aceleración al moverse en el plano inclinado del cuerpo

Ahora decidimos una tarea algo diferente. Supongamos en un plano inclinado de vidrio, hay una barra de madera. El plano al horizonte se inclina en un ángulo de 45 o. Debe determinarse cuanto a la aceleración moverá el cuerpo si su masa es de 1 kg.

Escribimos la principal ecuación de la dinámica para este caso. Dado que la fuerza F G1 está dirigida a lo largo del movimiento, y F F contra ella, la ecuación tomará la forma:

F G1 - F F \u003d M × a.

Sustituamos la fórmula obtenida en el problema anterior para las fuerzas F G1 y F F, tenemos:

m × g × pecado (θ) - μ × m × g × cos (θ) \u003d m × a.

¿De dónde sacas una fórmula para la aceleración?

a \u003d g × (sin (θ) - μ × cos (θ)).

De nuevo, tenemos una fórmula en la que no hay peso corporal. Este hecho significa que las barras de cualquier masa se deslizarán al mismo tiempo en el plano inclinado.

Dado que el coeficiente μ para los materiales de frotamiento del vidrio del árbol es de 0.2, sustituiremos todos los parámetros a la igualdad, recibiremos la respuesta:

Por lo tanto, el método de resolución de problemas con un plano inclinado es determinar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, y en la aplicación posterior de la segunda ley de Newton.

Física: movimiento corporal sobre el plano inclinado. Ejemplos de soluciones y tareas: todos los hechos interesantes y logros de la ciencia y la educación en el sitio.