La unidad de medida del momento de un cuerpo en el sistema SI. referir
Momento en física
Traducido del latín, "impulso" significa "empujar". Esta cantidad física también se llama "impulso". Se introdujo en la ciencia aproximadamente al mismo tiempo que se descubrieron las leyes de Newton (a finales del siglo XVII).
La rama de la física que estudia el movimiento y la interacción de los cuerpos materiales es la mecánica. El impulso en mecánica es una cantidad vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad: p=mv. Las direcciones de los vectores momento y velocidad siempre coinciden.
En el sistema SI, la unidad de momento se toma como el momento de un cuerpo con una masa de 1 kg, que se mueve a una velocidad de 1 m/s. Por tanto, la unidad de momento en el SI es 1 kg∙m/s.
En problemas computacionales, se consideran proyecciones de los vectores velocidad y momento sobre cualquier eje y se utilizan ecuaciones para estas proyecciones: por ejemplo, si se selecciona el eje x, entonces se consideran las proyecciones v(x) y p(x). Según la definición de impulso, estas cantidades están relacionadas por la relación: p(x)=mv(x).
Dependiendo del eje elegido y hacia dónde se dirige, la proyección del vector de impulso sobre él puede ser positiva o negativa.
Ley de conservación del impulso.
Los impulsos de los cuerpos materiales pueden cambiar durante su interacción física. Por ejemplo, cuando dos bolas suspendidas de hilos chocan, sus momentos cambian mutuamente: una bola puede comenzar a moverse desde un estado estacionario o aumentar su velocidad, y la otra, por el contrario, disminuir su velocidad o detenerse. Sin embargo, en un sistema cerrado, es decir cuando los cuerpos interactúan solo entre sí y no están expuestos a fuerzas externas, la suma vectorial de los impulsos de estos cuerpos permanece constante durante cualquiera de sus interacciones y movimientos. Esta es la ley de conservación del impulso. Matemáticamente, se puede derivar de las leyes de Newton.
La ley de conservación del impulso también es aplicable a sistemas en los que algunas fuerzas externas actúan sobre los cuerpos, pero su suma vectorial es igual a cero (por ejemplo, la gravedad está equilibrada por la fuerza elástica de la superficie). Convencionalmente, un sistema de este tipo también puede considerarse cerrado.
En forma matemática, la ley de conservación del momento se escribe de la siguiente manera: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (los momentos p son vectores). Para un sistema de dos cuerpos, esta ecuación se parece a p1+p2=p1'+p2', o m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. Por ejemplo, en el caso considerado de las bolas, el impulso total de ambas bolas antes de la interacción será igual al impulso total después de la interacción.
En la vida cotidiana, para caracterizar a una persona que comete actos espontáneos, a veces se utiliza el epíteto de "impulsivo". Al mismo tiempo, algunas personas ni siquiera lo recuerdan, y una parte importante ni siquiera sabe a qué cantidad física está asociada esta palabra. ¿Qué se esconde bajo el concepto de “momento corporal” y qué propiedades tiene? Las respuestas a estas preguntas fueron buscadas por grandes científicos como René Descartes e Isaac Newton.
Como cualquier ciencia, la física opera con conceptos claramente formulados. Por el momento, se ha adoptado la siguiente definición para una cantidad llamada momento de un cuerpo: es una cantidad vectorial, que es una medida (cantidad) del movimiento mecánico de un cuerpo.
Supongamos que la cuestión se considera en el marco de la mecánica clásica, es decir, se considera que un cuerpo se mueve con velocidad ordinaria, y no relativista, lo que significa que es al menos un orden de magnitud menor que la velocidad de la luz. en el vacío. Luego, el módulo de impulso del cuerpo se calcula mediante la fórmula 1 (ver foto a continuación).
Así, por definición, esta cantidad es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad, con la que está codirigido su vector.
La unidad de momento en el SI (Sistema Internacional de Unidades) es 1 kg/m/s.
¿De dónde viene el término "impulso"?
Varios siglos antes de que apareciera en física el concepto de la cantidad de movimiento mecánico de un cuerpo, se creía que la causa de cualquier movimiento en el espacio es una fuerza especial: el impulso.
En el siglo XIV, Jean Buridan hizo ajustes a este concepto. Sugirió que una roca voladora tiene un impulso directamente proporcional a su velocidad, que sería la misma si no hubiera resistencia del aire. Al mismo tiempo, según este filósofo, los cuerpos con más peso tenían la capacidad de "acomodar" más de esta fuerza motriz.
El concepto, más tarde llamado impulso, fue desarrollado aún más por René Descartes, quien lo designó con las palabras "cantidad de movimiento". Sin embargo, no tuvo en cuenta que la velocidad tiene una dirección. Es por eso que la teoría propuesta por él en algunos casos contradecía la experiencia y no encontró reconocimiento.
El hecho de que la magnitud del movimiento también debe tener una dirección fue el primero en adivinarlo el científico inglés John Vallis. Sucedió en 1668. Sin embargo, le llevó un par de años más formular la conocida ley de conservación del impulso. La prueba teórica de este hecho, establecida empíricamente, la dio Isaac Newton, quien utilizó las leyes tercera y segunda de la mecánica clásica descubiertas por él y que llevan su nombre.
Momento del sistema de puntos materiales.
Consideremos primero el caso en el que hablamos de velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. Entonces, según las leyes de la mecánica clásica, el momento total del sistema de puntos materiales es una cantidad vectorial. Es igual a la suma de los productos de sus masas en velocidad (ver fórmula 2 en la imagen de arriba).
En este caso, el momento de un punto material se toma como una cantidad vectorial (fórmula 3), que está codirigida con la velocidad de la partícula.
Si hablamos de un cuerpo de tamaño finito, primero se divide mentalmente en partes pequeñas. Por lo tanto, se considera nuevamente el sistema de puntos materiales, sin embargo, su impulso no se calcula mediante la suma habitual, sino mediante la integración (ver fórmula 4).
Como puede ver, no existe dependencia del tiempo, por lo que el impulso de un sistema que no se ve afectado por fuerzas externas (o su influencia se compensa mutuamente) permanece sin cambios en el tiempo.
Prueba de la ley de conservación.
Sigamos considerando un cuerpo de tamaño finito como un sistema de puntos materiales. Para cada uno de ellos, la Segunda Ley de Newton se formula según la fórmula 5.
Tenga en cuenta que el sistema está cerrado. Luego, sumando todos los puntos y aplicando la Tercera Ley de Newton, obtenemos la expresión 6.
Por tanto, el impulso de un sistema cerrado es una constante.
La ley de conservación también es válida en aquellos casos en los que la suma total de las fuerzas que actúan sobre el sistema desde el exterior es igual a cero. De esto se sigue una afirmación particular e importante. Afirma que el impulso de un cuerpo es constante si no hay influencia externa o se compensa la influencia de varias fuerzas. Por ejemplo, en ausencia de fricción después de un golpe con un palo, el disco debe mantener su impulso. Tal situación se observará incluso a pesar de que este cuerpo se ve afectado por la fuerza de gravedad y las reacciones del soporte (hielo), ya que, aunque son iguales en valor absoluto, se dirigen en direcciones opuestas, es decir, compensan. entre sí.
Propiedades
El momento de un cuerpo o punto material es una cantidad aditiva. ¿Qué significa? Todo es simple: el impulso de un sistema mecánico de puntos materiales es la suma de los impulsos de todos los puntos materiales incluidos en el sistema.
La segunda propiedad de esta cantidad es que permanece sin cambios durante las interacciones que cambian sólo las características mecánicas del sistema.
Además, el impulso es invariante con respecto a cualquier rotación del marco de referencia.
Caso relativista
Supongamos que estamos hablando de puntos materiales que no interactúan y que tienen velocidades del orden de 10 elevado a 8 o un poco menos en el sistema SI. El momento tridimensional se calcula mediante la fórmula 7, donde c se entiende como la velocidad de la luz en el vacío.
En el caso de que esté cerrado, se cumple la ley de conservación del impulso. Al mismo tiempo, el impulso tridimensional no es una cantidad relativistamente invariante, ya que depende del sistema de referencia. También existe una versión 4D. Para un punto material, está determinado por la fórmula 8.
Momento y energía
Estas cantidades, así como la masa, están estrechamente relacionadas entre sí. En problemas prácticos se suelen utilizar las relaciones (9) y (10).
Definición a través de las ondas de Broglie
En 1924, se propuso la hipótesis de que no sólo los fotones, sino también cualquier otra partícula (protones, electrones, átomos) tienen dualidad onda-partícula. Su autor fue el científico francés Louis de Broglie. Si traducimos esta hipótesis al lenguaje matemático, entonces se puede argumentar que cualquier partícula con energía y momento está asociada con una onda con una frecuencia y longitud expresadas por las fórmulas 11 y 12, respectivamente (h es la constante de Planck).
De la última relación obtenemos que el módulo de pulso y la longitud de onda, denotada con la letra "lambda", son inversamente proporcionales entre sí (13).
Si se considera una partícula con una energía relativamente baja, que se mueve a una velocidad inconmensurable con la velocidad de la luz, entonces el módulo de momento se calcula de la misma manera que en la mecánica clásica (ver fórmula 1). En consecuencia, la longitud de onda se calcula según la expresión 14. En otras palabras, es inversamente proporcional al producto de la masa y la velocidad de la partícula, es decir, su momento.
Ahora sabes que el impulso de un cuerpo es una medida del movimiento mecánico y te has familiarizado con sus propiedades. Entre ellas, en términos prácticos, cobra especial importancia la Ley de Conservación. Incluso las personas alejadas de la física lo observan en la vida cotidiana. Por ejemplo, todo el mundo sabe que las armas de fuego y las piezas de artillería retroceden al dispararse. La ley de conservación del impulso también se demuestra claramente jugando al billar. Puede utilizarse para predecir la dirección de expansión de las bolas después del impacto.
La ley se ha aplicado en los cálculos necesarios para estudiar las consecuencias de posibles explosiones, en el ámbito de la creación de vehículos a reacción, en el diseño de armas de fuego y en muchos otros ámbitos de la vida.
Las leyes de Newton permiten resolver varios problemas prácticamente importantes relacionados con la interacción y el movimiento de los cuerpos. Un gran número de estos problemas están relacionados, por ejemplo, con la búsqueda de la aceleración de un cuerpo en movimiento, si se conocen todas las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo. Y luego otras cantidades están determinadas por la aceleración (velocidad instantánea, desplazamiento, etc.).
Pero a menudo resulta muy difícil determinar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Por lo tanto, para resolver muchos problemas se utiliza otra cantidad física importante: el impulso del cuerpo.
- El momento de un cuerpo p es una cantidad física vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad.
El momento es una cantidad vectorial. La dirección del vector momento del cuerpo siempre coincide con la dirección del vector velocidad.
La unidad de momento en el SI es el momento de un cuerpo con una masa de 1 kg que se mueve a una velocidad de 1 m/s. Esto significa que la unidad de momento de un cuerpo en el SI es 1 kg m/s.
Al calcular, utilizan la ecuación para proyecciones de vectores: p x \u003d mv x.
Dependiendo de la dirección del vector velocidad con respecto al eje X seleccionado, la proyección del vector momento puede ser positiva o negativa.
La palabra "impulso" (impulsus) en latín significa "empujar". Algunos libros utilizan el término impulso en lugar de impulso.
Esta cantidad se introdujo en la ciencia aproximadamente en el mismo período de tiempo en que Newton descubrió las leyes que más tarde recibieron su nombre (es decir, a finales del siglo XVII).
Cuando los cuerpos interactúan, sus momentos pueden cambiar. Esto se puede comprobar mediante un sencillo experimento.
Dos bolas de la misma masa se cuelgan de bucles de hilo a una regla de madera fijada a un anillo de trípode, como se muestra en la Figura 44, a.
Arroz. 44. Demostración de la ley de conservación del impulso.
La bola 2 se desvía de la vertical en un ángulo a (Fig. 44, b) y se suelta. Volviendo a la posición anterior, golpea la pelota 1 y se detiene. En este caso, la bola 1 entra en movimiento y se desvía en el mismo ángulo a (Fig. 44, c).
En este caso, es obvio que como resultado de la interacción de las bolas, el impulso de cada una de ellas ha cambiado: cuanto disminuyó el impulso de la bola 2, en la misma cantidad aumentó el impulso de la bola 1.
Si dos o más cuerpos interactúan sólo entre sí (es decir, no están expuestos a fuerzas externas), entonces estos cuerpos forman un sistema cerrado.
El impulso de cada uno de los cuerpos incluidos en un sistema cerrado puede cambiar como resultado de su interacción entre sí. Pero
- la suma vectorial de los impulsos de los cuerpos que componen un sistema cerrado no cambia con el tiempo para los movimientos e interacciones de estos cuerpos
Esta es la ley de conservación del impulso.
La ley de conservación del impulso también se cumple si sobre los cuerpos del sistema actúan fuerzas externas, cuya suma vectorial es igual a cero. Demostremos esto utilizando la segunda y tercera leyes de Newton para derivar la ley de conservación del momento. Para simplificar, considere un sistema que consta de solo dos cuerpos: bolas con masas m 1 y m 2, que se mueven rectilíneamente entre sí con velocidades v 1 y v 2 (Fig. 45).
Arroz. 45. Un sistema de dos cuerpos: bolas que se mueven en línea recta entre sí.
Las fuerzas de gravedad que actúan sobre cada una de las bolas están equilibradas por las fuerzas elásticas de la superficie sobre la que ruedan. Por tanto, se puede ignorar el efecto de estas fuerzas. Las fuerzas de resistencia al movimiento en este caso son pequeñas, por lo que tampoco tendremos en cuenta su influencia. Por tanto, podemos suponer que las bolas interactúan sólo entre sí.
La Figura 45 muestra que después de un tiempo las bolas chocarán. Durante una colisión que dura un tiempo muy corto t, aparecerán fuerzas de interacción F 1 y F 2, aplicadas respectivamente a la primera y segunda bolas. Como resultado de la acción de fuerzas, la velocidad de las bolas cambiará. Designemos las velocidades de las bolas después de la colisión con las letras v 1 y v 2 .
De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas de interacción de las bolas son iguales en valor absoluto y están dirigidas en direcciones opuestas:
Según la segunda ley de Newton, cada una de estas fuerzas puede ser sustituida por el producto de la masa y la aceleración recibida por cada una de las bolas durante la interacción:
m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.
Las aceleraciones, como saben, se determinan a partir de las igualdades:
Reemplazando las expresiones correspondientes en la ecuación de las fuerzas de aceleración, obtenemos:
Como resultado de reducir ambas partes de la igualdad por t, obtenemos:
m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).
Agrupamos los términos de esta ecuación de la siguiente manera:
metro 1 en 1 "+ metro 2 en 2" = metro 1 en 1 = metro 2 en 2. (1)
Considerando que mv = p, escribimos la ecuación (1) de la siguiente forma:
P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)
Las partes izquierdas de las ecuaciones (1) y (2) son el momento total de las bolas después de su interacción, y las partes derechas son el momento total antes de la interacción.
Esto significa que, a pesar de que el impulso de cada una de las bolas cambió durante la interacción, la suma vectorial de sus momentos después de la interacción permaneció igual que antes de la interacción.
Las ecuaciones (1) y (2) son el registro matemático de la ley de conservación del momento.
Dado que este curso considera solo las interacciones de cuerpos que se mueven a lo largo de una línea recta, para escribir la ley de conservación del momento en forma escalar, es suficiente una ecuación que incluya las proyecciones de cantidades vectoriales en el eje X:
metro 1 en "1x + metro 2 en" 2x \u003d metro 1 en 1x + metro 2 en 2x.
Preguntas
- ¿Cómo se llama el impulso del cuerpo?
- ¿Qué se puede decir sobre las direcciones de los vectores de momento y la velocidad de un cuerpo en movimiento?
- Cuéntenos sobre el curso del experimento que se muestra en la Figura 44. ¿Qué indica?
- ¿Qué significa la afirmación de que varios cuerpos forman un sistema cerrado?
- Formule la ley de conservación del impulso.
- Para un sistema cerrado que consta de dos cuerpos, escriba la ley de conservación del momento en forma de una ecuación que incluya las masas y velocidades de estos cuerpos. Explica qué significa cada símbolo en esta ecuación.
Ejercicio 20
- Dos máquinas de juguete de 0,2 kg de peso cada una se mueven en línea recta una hacia la otra. La rapidez de cada máquina con respecto al suelo es de 0,1 m/s. ¿Son iguales los vectores de impulso de las máquinas? ¿Módulos de vectores de impulso? Determine la proyección del momento de cada una de las máquinas sobre el eje X, paralelo a sus trayectorias.
- ¿En cuánto cambiará el impulso de un automóvil con una masa de 1 tonelada (en valor absoluto) cuando su velocidad cambia de 54 a 72 km/h?
- Un hombre sentado en un barco descansando sobre la superficie de un lago. En algún momento se levanta y va de popa a proa. ¿Qué pasará con el barco? Explica el fenómeno basándose en la ley de conservación del momento.
- Un vagón de ferrocarril que pesa 35 toneladas se acerca a un vagón parado de 28 toneladas que se encuentra en la misma vía y se acopla automáticamente con él. Después del acoplamiento, los vagones se mueven en línea recta con una rapidez de 0,5 m/s. ¿Cuál era la velocidad del automóvil que pesaba 35 toneladas antes del acoplamiento?
Una bala de calibre 22 tiene una masa de sólo 2 g. Si alguien lanza una bala de este tipo, puede atraparla fácilmente incluso sin guantes. Si intenta atrapar una bala que salió volando de la boca a una velocidad de 300 m / s, ni siquiera los guantes ayudarán aquí.
Si un carrito de juguete rueda hacia usted, puede detenerlo con el dedo del pie. Si un camión avanza hacia usted, debe mantener los pies apartados.
Consideremos un problema que demuestra la conexión entre el impulso de una fuerza y un cambio en el impulso de un cuerpo.
Ejemplo. La masa de la pelota es 400 g, la velocidad que adquiere la pelota después del impacto es 30 m/s. La fuerza con la que el pie actuó sobre el balón fue de 1500 N y el tiempo de impacto fue de 8 ms. Encuentre el momento de la fuerza y el cambio en el momento del cuerpo de la pelota.
Cambio en el impulso del cuerpo.
Ejemplo. Calcule la fuerza promedio del lado del piso que actúa sobre la pelota durante el impacto.
1) Durante el impacto, dos fuerzas actúan sobre la pelota: la fuerza de reacción del soporte y la gravedad.
La fuerza de reacción cambia durante el tiempo de impacto, por lo que es posible encontrar la fuerza de reacción promedio del piso.
2) Cambio de impulso 
cuerpo que se muestra en la imagen
3) De la segunda ley de Newton
Lo principal para recordar.
1) Fórmulas de impulso corporal, impulso de fuerza;
2) La dirección del vector impulso;
3) Encuentra el cambio en el impulso corporal.
Derivación general de la segunda ley de Newton.
Gráfico F(t). fuerza variable
El impulso de fuerza es numéricamente igual al área de la figura debajo del gráfico F(t).
Si la fuerza no es constante en el tiempo, por ejemplo, aumenta linealmente F=kt, entonces el impulso de esta fuerza es igual al área del triángulo. Puedes reemplazar esta fuerza con una fuerza constante que cambie el impulso del cuerpo en la misma cantidad en el mismo período de tiempo.
Fuerza resultante promedio
LEY DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM
Pruebas en línea
Sistema cerrado de cuerpos.
Este es un sistema de cuerpos que interactúan solo entre sí. No hay fuerzas externas de interacción.
En el mundo real, tal sistema no puede existir, no hay forma de eliminar ninguna interacción externa. Un sistema cerrado de cuerpos es un modelo físico, al igual que un punto material es un modelo. Este es un modelo de un sistema de cuerpos que supuestamente interactúan solo entre sí, las fuerzas externas no se tienen en cuenta, se descuidan.
Ley de conservación del impulso.
En un sistema cerrado de cuerpos. vector la suma de los momentos de los cuerpos no cambia cuando los cuerpos interactúan. Si el impulso de un cuerpo ha aumentado, esto significa que en ese momento el impulso de algún otro cuerpo (o varios cuerpos) ha disminuido exactamente en la misma cantidad.
Consideremos un ejemplo así. La niña y el niño están patinando. Un sistema cerrado de cuerpos: una niña y un niño (descuidamos la fricción y otras fuerzas externas). La niña se queda quieta, su impulso es cero, ya que la velocidad es cero (ver la fórmula del impulso del cuerpo). Después de que el niño, moviéndose a cierta velocidad, choque con la niña, ella también comenzará a moverse. Ahora su cuerpo tiene impulso. El valor numérico del impulso de la niña es exactamente el mismo que el del niño disminuyó después de la colisión.
Un cuerpo con una masa de 20 kg se mueve a una velocidad de , el segundo cuerpo con una masa de 4 kg se mueve en la misma dirección con una velocidad de . ¿Cuál es el impulso de cada cuerpo? ¿Cuál es el impulso del sistema?
Impulso del sistema corporal. es la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos del sistema. En nuestro ejemplo, esta es la suma de dos vectores (ya que se consideran dos cuerpos) que se dirigen en la misma dirección, por lo tanto
Ahora calculemos el momento del sistema de cuerpos del ejemplo anterior si el segundo cuerpo se mueve en dirección opuesta.
Como los cuerpos se mueven en direcciones opuestas, obtenemos la suma vectorial de los impulsos multidireccionales. Más sobre la suma de vectores.
Lo principal para recordar.
1) ¿Qué es un sistema cerrado de cuerpos?
2) Ley de conservación del impulso y su aplicación.
Los problemas con los cuerpos en movimiento en física, cuando la velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz, se resuelven utilizando las leyes de la mecánica clásica o newtoniana. En él, uno de los conceptos importantes es el impulso. Los conceptos básicos de física se dan en este artículo.
¿Impulso o impulso?
Antes de dar las fórmulas para el impulso de un cuerpo en física, familiaricémonos con este concepto. Galileo utilizó por primera vez una cantidad llamada impeto (impulso) en la descripción de sus obras a principios del siglo XVII. Posteriormente, Isaac Newton le dio otro nombre: motus (movimiento). Dado que la figura de Newton tuvo una mayor influencia en el desarrollo de la física clásica que la personalidad de Galileo, inicialmente era costumbre hablar no del impulso de un cuerpo, sino de la cantidad de movimiento.
Se entiende por cantidad de movimiento el producto de la velocidad de movimiento de un cuerpo por el coeficiente de inercia, es decir, por la masa. La fórmula correspondiente se ve así:
Aquí p¯ es un vector cuya dirección es la misma que v¯, pero el módulo es m veces mayor que el módulo de v¯.
Cambio en p¯
El concepto de impulso se utiliza actualmente con menos frecuencia que el de impulso. Y este hecho está directamente relacionado con las leyes de la mecánica newtoniana. Escribámoslo en la forma que se da en los libros de texto escolares de física:
Reemplazamos la aceleración a¯ con la expresión correspondiente a la derivada de la velocidad, obtenemos:
Transfiriendo dt del denominador del lado derecho de la igualdad al numerador del lado izquierdo, obtenemos:
Hemos obtenido un resultado interesante: además del hecho de que la fuerza actuante F¯ conduce a la aceleración del cuerpo (ver la primera fórmula de este párrafo), también cambia el impulso del cuerpo. El producto de la fuerza por el tiempo, que está en el lado izquierdo, se llama impulso de la fuerza. Resulta ser igual al cambio en p¯. Por lo tanto, la última expresión también se llama fórmula del momento en física.
Tenga en cuenta que dp¯ también lo es, pero a diferencia de p¯, no se dirige como la velocidad v¯, sino como la fuerza F¯.
Un ejemplo sorprendente de un cambio en el vector de impulso es la situación en la que un jugador de fútbol golpea la pelota. Antes del impacto, la pelota se movía hacia el jugador, después del impacto, alejándose de él.
Ley de conservación del impulso.
Las fórmulas en física que describen la conservación de p¯ se pueden dar de varias maneras. Antes de escribirlas, respondamos la pregunta de cuándo se conserva el impulso.
Veamos la expresión del párrafo anterior:
Dice que si la suma de fuerzas externas que actúan sobre el sistema es cero (sistema cerrado, F¯= 0), entonces dp¯= 0, es decir, no ocurrirá ningún cambio en el momento:
Esta expresión es común para el momento de un cuerpo y la ley de conservación del momento en física. Observamos dos puntos importantes que conviene tener en cuenta para aplicar con éxito esta expresión en la práctica:
- El impulso se conserva a lo largo de cada coordenada, es decir, si antes de algún evento el valor de p x del sistema era 2 kg * m/s, luego de este evento será el mismo.
- El momento se conserva independientemente de la naturaleza de las colisiones de cuerpos rígidos en el sistema. Se conocen dos casos ideales de tales colisiones: colisiones absolutamente elásticas y absolutamente plásticas. En el primer caso, la energía cinética también se conserva, en el segundo, parte de ella se gasta en la deformación plástica de los cuerpos, pero el impulso aún se conserva.
Interacción elástica e inelástica de dos cuerpos.
Un caso especial del uso de la fórmula del momento en física y su conservación es el movimiento de dos cuerpos que chocan entre sí. Consideremos dos casos fundamentalmente diferentes, que se mencionaron en el párrafo anterior.
Si el impacto es absolutamente elástico, es decir, la transferencia de impulso de un cuerpo a otro se realiza mediante deformación elástica, entonces la fórmula de conservación p se escribirá de la siguiente manera:
m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2
Aquí es importante recordar que el signo de la velocidad debe sustituirse teniendo en cuenta su dirección a lo largo del eje considerado (las velocidades opuestas tienen signos diferentes). Esta fórmula muestra que bajo la condición de un estado inicial conocido del sistema (valores m 1 , v 1 , m 2 , v 2 ) en el estado final (después de una colisión) hay dos incógnitas (u 1 , u 2 ). Puedes encontrarlos si utilizas la correspondiente ley de conservación de la energía cinética:
m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2
Si el impacto es absolutamente inelástico o plástico, después de la colisión los dos cuerpos comienzan a moverse como un todo. En este caso se produce la expresión:
m 1 * v 1 + m 2 * v 2 \u003d (m 1 + m 2) * u
Como puedes ver, estamos hablando de una sola incógnita (u), por lo que esta igualdad es suficiente para determinarla.
El impulso de un cuerpo mientras se mueve en círculo.
Todo lo dicho anteriormente sobre el impulso se refiere a los desplazamientos lineales de los cuerpos. ¿Cómo ser en caso de rotación de objetos alrededor de un eje? Para ello, se ha introducido otro concepto en física, similar al de momento lineal. Se llama momento de impulso. La fórmula en física toma la siguiente forma:
Aquí r¯ es un vector igual a la distancia desde el eje de rotación a una partícula con momento p¯ que realiza movimientos circulares alrededor de este eje. La cantidad L¯ también es un vector, pero es algo más difícil de calcular que p¯, ya que estamos hablando de un producto cruz.
Ley de conservación L¯
La fórmula para L¯ dada anteriormente es la definición de esta cantidad. En la práctica, prefieren utilizar una expresión ligeramente diferente. No entraremos en detalles sobre cómo conseguirlo (no es difícil y cada uno puede hacerlo por su cuenta), pero se lo daremos enseguida:
Aquí I es el momento de inercia (para un punto material es igual a m * r 2), que describe las propiedades de inercia de un objeto en rotación, ω¯ es la velocidad angular. Como puedes ver, esta ecuación tiene una forma similar a la del momento lineal p¯.
Si no actúan fuerzas externas sobre el sistema giratorio (de hecho, el momento de las fuerzas), entonces el producto de I y ω¯ se mantendrá independientemente de los procesos que ocurran dentro del sistema. Es decir, la ley de conservación para L¯ tiene la forma:
Un ejemplo de su manifestación es el desempeño de los deportistas de patinaje artístico cuando realizan rotaciones sobre hielo.
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