¿Por qué llegó el inspector a esta conclusión? Silogismos Una vez un investigador tuvo que interrogar a tres testigos al mismo tiempo: Claude, Jacques y Dick. Su testimonio se contradecía, y cada uno de los

Una vez el investigador tuvo que interrogar simultáneamente a tres testigos: Claude, Jacques y Dick. Sus testimonios se contradecían y cada uno de ellos acusaba a alguien de mentir. Claude afirmó que Jacques estaba mintiendo, Jacques acusó a Dick de mentir y Dick persuadió al investigador para que no creyera ni a Claude ni a Jacques. Pero el investigador los llevó rápidamente al agua potable, sin hacerles una sola pregunta. ¿Cuál de los testigos dijo la verdad?

Ilya Muromets, Dobryna Nikitich y Alyosha Popovich recibieron 6 monedas por su fiel servicio: 3 de oro y 3 de plata. Cada uno recibió dos monedas. Ilya Muromets no sabe qué monedas obtuvo Dobryna y cuáles Alyosha, pero sabe qué monedas obtuvo él mismo. Piensa en una pregunta a la que Ilya Muromets responderá "sí", "no" o "no lo sé", y por la respuesta a la que puedas entender qué monedas obtuvo.

Las reglas de los silogismos 1. En un silogismo debe haber solo tres enunciados y solo tres términos. WG Todos los excursionistas dispersos en diferentes direcciones, excursionista Petrov, significa que huyó en diferentes direcciones. 3. Si ambas premisas son declaraciones privadas, entonces es imposible sacar una conclusión. 2. Si una de las premisas es una declaración privada, entonces la conclusión debe ser privada. 4. Si una de las premisas es una declaración negativa, entonces la conclusión también es una declaración negativa. 5. Si ambas premisas son declaraciones negativas, entonces la conclusión es imposible. 6. El término medio debe estar distribuido en al menos una de las premisas. 7. Un término no se puede distribuir en la conclusión si no está distribuido en la premisa.

Todos los gatos tienen cuatro patas. Todos los perros tienen cuatro patas. Todos los perros son gatos. Todas las personas son mortales. Todos los perros no son humanos. Los perros son inmortales (no mortales). Ucrania ocupa un territorio enorme. Crimea es parte de Ucrania. Crimea ocupa un territorio enorme

... 18 años.

Solución

La primera forma ... Según la condición del problema, puede formar una ecuación. Sea la edad de Dima x años, entonces la edad de la hermana es x / 3 y la edad del hermano es x / 2; (x + x / 3 + x / 2): 3 = 11. Después de resolver esta ecuación, encontramos que x = 18. Dima tiene 18 años. Será útil dar una solución ligeramente diferente, "en partes".

Segunda forma ... Si las edades de Dima, su hermano y su hermana están representadas por segmentos, entonces el "segmento de Dima" consta de dos "segmentos del hermano" o tres "segmentos de la hermana". Entonces, si la edad de Dima se divide en 6 partes, entonces la edad de la hermana es dos partes y la edad del hermano es tres partes. Entonces la suma de sus edades es 11 de esas partes. Por otro lado, si la edad promedio es de 11 años, entonces la suma de las edades es de 33 años. De donde se sigue que en una parte - tres años. Esto significa que Dima tiene 18 años.

Criterios de verificación .

Solución correcta completa - 7 puntos.

La ecuación es correcta, pero se cometieron errores en la solución: 3 puntaje .

Se da la respuesta correcta y se realiza la verificación: 2 puntaje .

0 puntos .

Respuesta ... Sam Gray.

Solución .

Se desprende del estado del problema que las declaraciones de cada uno de los testigos se realizaron sobre las declaraciones de los otros dos testigos. Considere la declaración de Bob Black. Si lo que dice es cierto, entonces Sam Gray y John White están mintiendo. Pero del hecho de que John White está mintiendo, se deduce que no todo el testimonio de Sam Gray es una mentira completa. Y esto contradice las palabras de Bob Black, a quien decidimos creer y quien asegura que Sam Gray está mintiendo. Entonces, las palabras de Bob Black no pueden ser ciertas. Significa que mintió, y debemos admitir que las palabras de Sam Gray son verdaderas y, por lo tanto, las declaraciones de John White son falsas. Respuesta: Sam Gray no mintió.

Criterios de verificación .

Se proporciona un análisis completo y correcto de la situación del problema y se da la respuesta correcta: 7 puntos .

Se da un análisis completo y correcto de la situación, pero por alguna razón se da una respuesta incorrecta (por ejemplo, en lugar del que NO mintió, la respuesta indica los que mintieron) - 6 puntos .

Se dio el análisis correcto de la situación, pero por alguna razón no se dio la respuesta correcta (por ejemplo, se demostró que Bob Black mintió, pero no se sacaron más conclusiones) - 4 puntaje .

Se da la respuesta correcta y se demuestra que satisface la condición del problema (se realiza una verificación), pero no se ha comprobado que la única respuesta es 3 puntaje .

1 puntaje .

0 puntos .

Respuesta ... Un número 175.

Solución . La primera forma . Como parte de los dígitos que escriben el número, no hay un dígito 0; de lo contrario, no se puede cumplir la condición de la tarea. Este número de tres dígitos se obtiene multiplicando el producto de sus dígitos por 5, por lo tanto, es divisible por 5. Esto significa que su registro termina con el dígito 5. Obtenemos que el producto de dígitos multiplicado por 5 debe ser divisible por 25. Tenga en cuenta que los dígitos pares en el registro de números no pueden ser, de lo contrario, el producto de los dígitos sería igual a cero. Por lo tanto, el número de tres dígitos debe ser divisible por 25 y no contener dígitos pares. Solo hay cinco de esos números: 175, 375, 575, 775 y 975. El producto de los dígitos del número requerido debe ser menor que 200; de lo contrario, multiplicado por 5, dará un número de cuatro dígitos. Por lo tanto, los números 775 y 975 obviamente no son adecuados. Entre los tres números restantes, solo 175 satisface la condición del problema. Segunda forma. Tenga en cuenta (de manera similar a la primera solución) que el último dígito del número requerido es 5. Seaa , B , 5 - dígitos consecutivos del número requerido. Según la condición del problema, tenemos: 100a + 10 B + 5 = a · B · 5 · 5. Dividiendo ambos lados de la ecuación entre 5, obtenemos: 20a + 2 B + 1 = 5 ab ... Después de restar la igualdad 20a de ambos lados y quitar el factor común en el lado derecho de los corchetes, obtenemos: 2B + 1 = 5 a (B – 4 a) (1 ). Teniendo en cuenta que a y B puede tomar valores naturales de 1 a 9, obtenemos que los posibles valores de a son solo 1 o 2. Pero a = 2 no satisface la igualdad (1 ), en el lado izquierdo del cual hay un número impar, y en el lado derecho, cuando se sustituye a = 2, se obtiene un número par. Entonces, la única posibilidad es a = 1. Sustituyendo este valor en (1 ), obtenemos: 2 B + 1 = 5 B- 20, de donde B = 7. Respuesta: el único número que está buscando es 175.

Criterios de verificación .

Solución correcta completa - 7 puntos .

Se recibe la respuesta correcta y hay argumentos que reducen significativamente la enumeración de opciones, pero no hay una solución completa - 4 puntaje .

La ecuación está correctamente redactada y se dan las transformaciones y razonamientos que le permiten resolver el problema, pero la solución no está completa - 4 puntaje .

La enumeración de opciones se abrevia, pero no se explica por qué, y se indica la respuesta correcta: 3 puntaje .

La ecuación es correcta, pero el problema no está resuelto. 2 puntaje .

Hay un razonamiento en la solución que le permite excluir cualquier número de la consideración o considerar números con ciertas propiedades (por ejemplo, que terminan en el número 5), pero no hay más progreso significativo en la solución: 1 puntaje .

Solo se da la respuesta correcta o la respuesta con validación: 1 puntaje .

Respuesta ... 75 ° .

Solución . Considere un triángulo AOC, donde O es el centro del círculo. Este triángulo es isósceles, ya que OS y OA son radios. Por tanto, por la propiedad de un triángulo isósceles, los ángulos A y C son iguales. Dibujemos un CM perpendicular al lado AO y consideremos un triángulo rectángulo OMC. Según la condición del problema, el tramo SM es la mitad de la hipotenusa del sistema operativo. Esto significa que el ángulo SOM es de 30 °. Entonces, por el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo, obtenemos que el ángulo CAO (o CAB) es igual a 75 °.

Criterios de verificación .

La solución razonada correcta al problema - 7 puntos.

Se da el razonamiento correcto, que es una solución al problema, pero por alguna razón se da la respuesta incorrecta (por ejemplo, se indica el ángulo COA en lugar del ángulo SAO) - 6 puntos.

En general, se presenta un razonamiento correcto, en el que se cometieron errores que no tienen una decisión fundamental en esencia, y se da la respuesta correcta: 5 puntos.

La solución correcta del problema se da en ausencia de justificaciones: todas las conclusiones intermedias se indican sin indicar las conexiones entre ellas (referencias a teoremas o definiciones) - 4 puntos.

En el dibujo se realizan construcciones y designaciones adicionales, de las cuales el curso de la solución es claro, se da la respuesta correcta, pero no se da el razonamiento en sí mismo: 3 puntos.

La respuesta correcta se da en caso de razonamiento incorrecto: 0 puntos.

Solo se da la respuesta correcta: 0 puntos.

Respuesta ... Ver imagen.

Solución . Transformamos esta ecuación seleccionando un cuadrado completo bajo el signo de la raíz :. La expresión del lado derecho tiene sentido solo para x = 9. Sustituyendo este valor en la ecuación, obtenemos: 9 2 – y 4 = 0. Factoriza el lado izquierdo: (3 -y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. De dónde y= 3 o y = –3. Esto significa que las coordenadas de solo dos puntos (9; 3) o (9; –3) satisfacen esta ecuación. El gráfico de la ecuación se muestra en la figura.

Criterios de verificación.

Se llevaron a cabo las transformaciones y razonamientos correctos y el gráfico está correctamente construido - 7 puntos.

Se realizan conversiones correctas, pero se pierde el significado y = –3; un punto se indica como un gráfico -3 puntos.

Uno o dos puntos adecuados indicados, posiblemente con verificación, pero sin otras explicaciones, o después de transformaciones incorrectas -1 puntaje.

Se realizaron transformaciones correctas, pero se declaró que la expresión debajo de la raíz (o en el lado derecho después de elevar al cuadrado) es negativa y la gráfica es un conjunto vacío de puntos - 1 puntaje.

Se llevó a cabo el razonamiento, que llevó a la indicación de dos puntos, pero estos puntos están conectados de alguna manera (por ejemplo, por un segmento): 1 puntaje.

Se indican dos puntos sin explicación, que de alguna manera están conectados: 0 puntos.

En otros casos - 0 puntos.

Respuestas a las tareas de la segunda etapa de la Olimpiada.

Respuesta . Ellos pueden.

Solución . Si a =, b = -, entonces a = b + 1 y a 2 = b 2

También puedes resolver un sistema de ecuaciones:

Criterios de verificación.

Respuesta correcta con números a y B – 7 puntos .

Se compiló un sistema de ecuaciones, pero se cometió un error aritmético al resolverlo: 3 puntaje .

Solo la respuesta es 1 puntaje .

Respuesta . En 12 segundos .

Solución . Hay 3 vuelos entre el primer y cuarto piso, y entre el quinto y el primer piso - 4. Según la condición, Petya corre 4 vuelos 2 segundos más de lo que su madre toma el ascensor, y tres vuelos - 2 segundos más rápido que su madre. . Esto significa que Petya ejecuta un vuelo en 4 segundos. Luego, Petya corre desde el cuarto piso al primero (es decir, 3 vuelos) en 4 * 3 = 12 segundos.

Criterios de verificación.

Respuesta correcta con solución completa - 7 puntos .

Explicó que un salto toma 4 segundos, la respuesta dice 4 segundos - 5 puntos .

Una justificación correcta asumiendo que el camino desde el quinto piso al primero es 1.25 veces más largo que el camino desde el cuarto piso hasta el primero y la respuesta es de 16 segundos - 3 puntaje .

Solo la respuesta es 0 puntos .

Respuesta . Ver imagen.

Solución . Porque NS 2 =| NS | 2 , luego en =| NS |, donde x ≠ 0.

También es posible, utilizando la definición del módulo, obtener que (para x = 0 función no definida).

Criterios de verificación.

Gráfico correcto con explicación - 7 puntos .

Gráfico correcto sin ninguna explicación - 5 puntos .

Gráfico de funciones y = | x | sin punta perforada -3 puntaje .

Respuesta . sí .

Solución . Dividimos este cuadrado de lado 5 rectas paralelas a sus lados en 25 cuadrados de lado 1 (ver fig.). Si no hubiera más de 4 puntos marcados en cada uno de esos cuadrados, entonces no se marcarían más de 25 * 4 = 100 puntos en total, lo que contradice la condición. Por lo tanto, al menos uno de los cuadrados resultantes debe contener 5 de los puntos marcados.

Criterios de verificación.

La decisión correcta - 7 puntos .

Solo la respuesta es 0 puntos .

Respuesta . Ocho formas.

Solución . Del punto a) se deduce que la coloración de todos los puntos con coordenadas enteras está determinada unívocamente por la coloración de los puntos correspondientes a los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Punto 0 = 14-2 * 7 debe tener el mismo color que el 14, esos. rojo. De manera similar, el punto 1 = 71-107 debe ser de color azul, el punto 3 = 143-20 * 7 azul y 6 = 20-2 * 7 rojo. Por lo tanto, solo queda calcular de cuántas formas diferentes puede colorear los puntos correspondientes a los números 2, 4 y 5. Dado que cada punto se puede colorear de dos formas - rojo o azul - entonces hay 2 * 2 * 2 = 8 maneras en total. Nota. Al contar el número de formas de pintar los puntos 2, 4 y 5, simplemente puede enumerar todas las formas, por ejemplo, en forma de tabla:

Criterios de verificación .

La respuesta correcta con la justificación correcta es 7 puntos .

El problema se reduce a contar la cantidad de formas de colorear 3 puntos, pero la respuesta es 6 o 7 - 4 puntaje .

La tarea se reduce a contar el número de formas de colorear 3 puntos, pero no se cuenta el número de formas, o se obtiene una respuesta diferente a las indicadas anteriormente - 3 puntaje .

La respuesta (incluida la correcta) sin justificación es 0 puntos .

Respuesta . 4 veces.

Solución .

Dibujemos segmentos de MK y AS . El cuadrilátero MVKE consta de

triángulos MVK y MKE , y el cuadrilátero AECD - de triángulos

1 manera . Triángulos MVK y ASD - rectangular y los catetos del primero son 2 veces más pequeños que los catetos del segundo, por lo que son similares y el área del triángulo ACD 4 veces el área del triángulo MVK. Porque M y K – puntos medios AB y BC, respectivamente, luego MK– , por lo tanto MK || AS y MK = 0,5АС . Del paralelismo de las rectas MK y AS se sigue la similitud

triángulos MKE y AEC, y desde coeficiente de similitud es 0.5, entonces el área del triángulo AEC es 4 veces el área del triángulo MKE. Ahora: S AEC D = SAEC + SACD = 4 SMKE + 4 SMBK = 4 (SMKE + SMBK) = 4 SMBKE.

2 manera . Sea el área del rectángulo ABCD es igual a S. Entonces el área del triángulo ACD es igual a ( la diagonal del rectángulo lo divide en dos triángulos iguales), y el área del triángulo MVK es igual a MV × VK = T.k. M y K – la mitad de los segmentos AB y BC, luego AK y CM – medianas del triángulo ABC, por lo tanto E – el punto de intersección de las medianas del triángulo ABC, esos. la distancia de E a AC esh, donde h - altura del triángulo ABC, extraído del vértice B. Entonces el área del triángulo AEC es. Luego, para el área del cuadrilátero AECD, igual a la suma de las áreas de los triángulos AEC y ACD, obtenemos: Además, dado que MK– línea media del triángulo ABC, entonces el área del triángulo MKE es* h - * h) = h) = (AC * h) == S ... Por lo tanto, para el área del cuadrilátero MVKE, igual a la suma de las áreas de los triángulos MVK y MKE, obtenemos:. Por lo tanto, la relación de las áreas de los cuadrángulos AECD y MVKE es igual.

Criterios de verificación.

Solución correcta y respuesta correcta -7 puntos .

Solución correcta, pero la respuesta es incorrecta debido a un error aritmético:5 puntos .

5. RESUMEN Y PREMIOS A LOS GANADORES

El jurado determina los indicadores finales de las tareas competitivas realizadas encumplimiento de los criterios de evaluación desarrollados;

Para los ganadores de la Olimpiada, determinado por el mayor número de puntos,se establecen tres lugares para premios;

Los resultados de la competición se elaboran mediante el informe del organizador de la Olimpiada.

Los ganadores reciben certificados y valiosos obsequios.

En caso de disconformidad con la nota otorgada por el jurado, el participante puede presentarapelación por escrito dentro de una hora después del anuncio de los resultados.

La publicidad del concurso está asegurada - se anuncian los resultados del concursoGanadores del premio.

La siguiente secuencia de pasos se puede distinguir en la resolución de problemas lógicos.

1. Seleccione enunciados elementales (simples) del enunciado del problema y designarlos con letras.

2. Escriba la condición del problema en el lenguaje del álgebra lógica, combine declaraciones simples en complejas usando operaciones lógicas.

3. Redacte una sola expresión lógica para los requisitos del problema.

4. Usando las leyes del álgebra de la lógica, intente simplificar la expresión resultante y calcule todos sus valores, o construya una tabla de verdad para la expresión bajo consideración.

5. Elija una solución: conjunto de valores enunciados simples en los que la expresión lógica construida es verdadera.

6. Compruebe si la solución obtenida satisface la condición del problema.

Ejemplo:

Objetivo 1:“Tratando de recordar a los ganadores del torneo del año pasado, cinco ex espectadores del torneo afirmaron que:

1. Anton fue segundo y Boris quinto.

2. Víctor fue segundo y Denis tercero.

3. Gregory fue el primero y Boris fue el tercero.

4. Anton fue tercero y Evgeny sexto.

5. Víctor fue tercero y Evgeniy cuarto.

Posteriormente, resultó que cada espectador cometió un error en una de sus dos declaraciones. Cuál fue la verdadera distribución de lugares en el torneo ".

1) Denotemos mediante la primera letra del nombre del participante del torneo, y - el número del lugar que tiene, es decir. tenemos.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Una sola expresión lógica para todos los requisitos de la tarea :.

4) En la fórmula L Realizamos transformaciones equivalentes, obtenemos :.

5) Del punto 4 se sigue:,.

6) Distribución de lugares en el torneo: Anton fue el tercero, Boris el quinto, Víctor el segundo, Grigory el primero y Evgeny el cuarto.

Tarea 2:“Ivanov, Petrov, Sidorov fueron llevados a juicio por cargos de robo. La investigación estableció:

1. si Ivanov no es culpable o Petrov es culpable, entonces Sidorov es culpable;

2. si Ivanov no es culpable, entonces Sidorov no es culpable.

¿Ivanov es culpable? "

1) Considere las declaraciones:

PERO: "Ivanov es culpable" EN: "Petrov es culpable" CON: "Sidorov es culpable".

2) Los hechos establecidos por la investigación:,.

3) Expresión lógica única :. Es verdad.

Compongamos una tabla de verdad para él.

PERO	EN	CON	L

Resolver un problema significa indicar en qué valores de A el enunciado complejo resultante L es verdadero. Si, pero, entonces la investigación no tiene suficientes hechos para acusar a Ivanov de un crimen. El análisis de la tabla muestra y, es decir, Ivanov es culpable de robo.

Preguntas y tareas.

1. Compile el RCC para las fórmulas:

2. Para simplificar el RCS:

3. Con base en el esquema de conmutación dado, construya una fórmula lógica que se corresponda con él.

4. Verifique la equivalencia del DCS:

5. Construya un circuito de tres interruptores y una bombilla de tal manera que la luz se encienda solo cuando exactamente dos interruptores estén en la posición de "encendido".

6. Con esta tabla de conductividad, construya un circuito de elementos funcionales con tres entradas y una salida, que implemente la fórmula.

X	y	z	F

7. Analice el diagrama que se muestra en la figura y escriba la fórmula para la función F.

8. Tarea: “Una vez el investigador tuvo que interrogar a tres testigos al mismo tiempo: Claude, Jacques, Dick. Sus testimonios se contradecían y cada uno de ellos acusaba a alguien de mentir.

1) Claude afirmó que Jacques estaba mintiendo.

2) Jacques acusó a Dick de mentir.

3) Dick intentó persuadir al investigador para que no creyera ni a Claude ni a Jacques.

Pero el investigador los llevó rápidamente al agua potable, sin hacerles una sola pregunta. ¿Cuál de los testigos dijo la verdad?

9. Determine cuál de los cuatro alumnos aprobó el examen, si se sabe que:

1) Si pasó el primero, pasó el segundo.

2) Si pasó el segundo, pasó el tercero o no pasó el primero.

3) Si el cuarto no pasó, el primero pasó y el tercero no pasó.

4) Si pasó el cuarto, pasó el primero.

10. Cuando se le preguntó cuál de los tres estudiantes estudió lógica, se recibió la respuesta: si estudió el primero, entonces estudió el tercero, pero no es cierto que si estudió el segundo, entonces estudió el tercero. ¿Quién estudió lógica?

1.a) ( disyunción conmutativa );

B)

(conmutatividad de una conjunción );

2.a) ( asociatividad de disyunción );

B) ( asociatividad conjunción );

3.a) ( distributividad de la disyunción con respecto a la conjunción );

B) ( distributividad de la conjunción con respecto a la disyunción );

4.

y

–las leyes de de Morgan .

5.

;

;

;

6.

(o

) (tercera ley excluida );

(o

(ley de contradicción );

7.

(o

);

(o

);

(o

);

(o

).

Las propiedades enumeradas se utilizan comúnmente para transformar y simplificar fórmulas booleanas. Aquí están las propiedades de sólo tres operaciones lógicas (disyunción, conjunción y negación), pero se mostrará más adelante que todas las demás operaciones pueden expresarse a través de ellas.

Con la ayuda de conectivos lógicos, puede componer ecuaciones lógicas y resolver problemas lógicos de la misma manera que los problemas aritméticos se resuelven utilizando sistemas de ecuaciones ordinarias.

Ejemplo. Una vez el investigador tuvo que interrogar simultáneamente a tres testigos: Claude, Jacques y Dick. Sus testimonios se contradecían y cada uno de ellos acusó a alguien de mentir. Claude afirmó que Jacques estaba mintiendo, Jacques acusó a Dick de mentir y Dick persuadió al investigador para que no creyera ni a Claude ni a Jacques. Pero el investigador los llevó rápidamente al agua potable, sin hacerles una sola pregunta. ¿Cuál de los testigos dijo la verdad?

Solución. Considere las declaraciones:

(Claude dice la verdad);

(Jacques dice la verdad);

(Dick dice la verdad).

No sabemos cuáles de ellos son correctos, pero sí sabemos lo siguiente:

1) o Claude dijo la verdad y luego Jacques mintió, o Claude mintió y luego Jacques dijo la verdad;

2) o Jacques dijo la verdad y luego Dick mintió, o Jacques mintió y luego Dick dijo la verdad;

3) o Dick dijo la verdad, y luego Claude y Jacques mintieron, o Dick mintió, y luego no es cierto que los otros dos testigos mintieron (es decir, al menos uno de estos testigos dijo la verdad).

Expresemos estos enunciados en forma de un sistema de ecuaciones:

La condición del problema se cumplirá si estas tres afirmaciones son simultáneamente verdaderas, lo que significa que su conjunción es verdadera. Multipliquemos estas igualdades (es decir, tomemos su conjunción)

Pero

si y solo si

, pero

... Por lo tanto, Jacques dice la verdad y Claude y Dick mienten.

Ninguna -operación de término, denotado, por ejemplo,

, se determinará completamente si se establece para qué valores de las declaraciones

el resultado será verdadero o falso. Una de las formas de especificar tal operación es completar la tabla de valores:

En la tabla de valores de una declaración formada a partir de las declaraciones más simples

, hay líneas. La columna de valor también tiene posiciones. Por lo tanto, hay

diferentes opciones para completarlo y, en consecuencia, el número de todos -el plazo de las operaciones es

... A

el número de operaciones de un solo término es 4, para

el número de binomios es 16, por

el número de triples es 256, etc.

Consideremos algunos tipos especiales de fórmulas.

La fórmula se llama conjunción elemental si es la conjunción de variables y la negación de variables. Por ejemplo, las fórmulas ,

,

,

- conjunciones elementales.

Una fórmula que es una disyunción (posiblemente un término) de conjunciones elementales se llama forma normal disyuntiva (dn. f.). Por ejemplo, las fórmulas ,

,

.

Teorema 1(sobre la reducción a dn. f.). Para cualquier fórmula , que es d. n. F. ...

Este teorema y el siguiente Teorema 2 se demostrarán en la siguiente subsección. Aplicando estos teoremas, se puede estandarizar la forma de fórmulas lógicas.

La fórmula se llama disyunción elemental si es una disyunción de variables y una negación de variables. Por ejemplo, las fórmulas

,

,

etc.

Una fórmula que es una conjunción (posiblemente un término) de disyunciones elementales se llama forma normal conjuntiva (Doctor.). Por ejemplo, las fórmulas

,

.

Teorema 2(sobre la reducción a c. n. f.). Para cualquier fórmula puedes encontrar una fórmula equivalente , que es c. n. F.

Tarea 35

Una persona fue a trabajar por un salario de $ 1,000 al año. Durante la discusión de las condiciones de admisión, se le prometió que en caso de un buen trabajo, se haría un aumento a su salario. Además, el monto del aumento se puede elegir entre dos opciones a su discreción: en un caso, se ofreció un aumento de $ 50 cada seis meses, a partir de la segunda mitad, en el otro, $ 200 cada año, a partir de el segundo. Habiendo dado libertad de elección, los empleadores querían no solo tratar de ahorrar en salarios, sino también verificar qué tan rápido estaba pensando el nuevo empleado. Pensando por un minuto, nombró con confianza las condiciones para el aumento.

¿Qué opción se prefirió?

Tarea 36

Una vez el investigador tuvo que interrogar simultáneamente a tres testigos: Claude, Jacques y Dick. Sus testimonios se contradecían y cada uno de ellos acusaba a alguien de mentir. Claude afirmó que Jacques estaba mintiendo. Jacques acusó a Dick de mentir, y Dick convenció al investigador de que no creyera ni a Claude ni a Jacques. Pero el investigador los llevó rápidamente al agua potable, sin hacerles una sola pregunta.

¿Cuál de los testigos dijo la verdad?

Tarea 37

Terrible desgracia, inspector, dijo el empleado del museo. “No puedes imaginar lo emocionado que estoy. Te lo contaré todo en orden. Hoy me quedé en el museo para trabajar un poco y poner en orden nuestros asuntos financieros. Estaba sentado en este escritorio y mirando las cuentas, cuando de repente vi una sombra en el lado derecho. La ventana estaba abierta.

¿Y no escuchaste ningún susurro? preguntó el inspector.

Absolutamente ninguno. La radio ponía música y, además, estaba demasiado interesado en lo que estaba haciendo. Apartando mis ojos del calor, vi que un hombre saltó por la ventana. Inmediatamente encendí la luz del techo y descubrí que habían desaparecido dos cajas con la colección de monedas más valiosa, que llevé a mi oficina para trabajar. En un estado terrible: después de todo, esta colección está valorada en 10 mil marcos.

Crees que realmente lo soy; cree en sus fabricaciones?

El inspector comentó con irritación. “Nadie me ha engañado jamás, y tú no serás el primero.

¿Cómo supo el inspector que estaban tratando de engañarlo?

Tarea 38

El cuerpo de la persona desaparecida fue encontrado envuelto en una sábana con una etiqueta con el número de lavandería. Se identificó a una familia que utilizó dichas etiquetas, sin embargo, durante el proceso de verificación resultó que los miembros de esta familia no conocían y no tenían ningún contacto con el fallecido y sus familiares. No se estableció ninguna otra evidencia de su participación en el asesinato.

¿Cometió errores en la integridad y corrección de la obtención de la información al verificar?

Tarea 39

Potapov, Shchedrin, Semenov sirven en la unidad de aviación. Konovalov y Samoilov. Sus especialidades son: piloto, navegante, mecánico de vuelo, operador de radio y meteorólogo.

Determina qué especialidad tiene cada uno de ellos si se conocen los siguientes hechos.

Shchedrin y Konovalov no están familiarizados con el control de la aeronave;

Potapov y Konovalov se están preparando para convertirse en navegantes; los apartamentos de Shchedrin y Samoilov están ubicados junto al apartamento del operador de radio;

Semyon, mientras estaba en la casa de descanso, se encontró con Shchedrin y la hermana del pronosticador: Potapov y Shchedrin en su tiempo libre juegan al ajedrez con el mecánico de vuelo y el piloto; A Konovalov, Semyonov y el pronosticador les gusta el boxeo; al operador de radio no le gusta el boxeo.

Tarea 40

La tía, que estaba esperando a su sobrino, el inspector, se apresuró a recibirlo, sin ocultar su impaciencia.

Alguna mujer hace un momento; me arrebató el bolso con dinero y desapareció de inmediato.

Lo más probable es que se haya escondido en la misma caja de ahorros donde usted estaba - comentó el inspector. - Intentemos encontrarla.

De hecho, la tía vio de inmediato su bolso, que estaba en el banco entre las dos mujeres. Ella fue revelada. Cuando el inspector miró de cerca la bolsa, ambas mujeres, notando esto, se levantaron y caminaron hacia el otro extremo de la habitación. El bolso se quedó en el banco.

Pero no sé cuál robó mi bolso. No tuve tiempo de verla ”, dijo mi tía.

Bueno, eso es una tontería ”, dijo el sobrino. `` Los interrogaremos a los dos, pero creo que el que robó tu bolso fue ...

¿Cuales?

Tarea 41

Habiendo recibido un mensaje de que un Chevrolet gris con un número que comienza con un seis atropelló a una mujer y desapareció, el inspector y su asistente se dirigieron a la villa del caballero, cuyo auto parecía coincidir con la descripción. En menos de media hora estaban allí.

Un Chevrolet gris se paró frente a la casa. Al ver a la policía, el dueño se acercó a ellos en pijama.

Yanikuda no se fue hoy ”, dijo después de escuchar al inspector. - Sí, y no pude: ayer perdí la llave de encendido, y la nueva estará lista solo el viernes.

El asistente, habiendo logrado inspeccionar el automóvil mientras tanto, le susurró al inspector:

Aparentemente, está diciendo la verdad. No hay señales de colisión en el automóvil.

El inspector, apoyado en el capó del auto, respondió:

Esto no significa nada, el golpe no fue fuerte, porque la víctima está viva. Y su coartada, señor, me parece extremadamente sospechosa. ¿Por qué intentas ocultarme que acabas de llegar aquí en este mismo coche?

¿Qué le dio al inspector una razón para sospechar del maestro de una mentira?

Tarea 42

El presidente de la firma informa al investigador sobre el robo cometido desde su casa.

Al llegar al trabajo, recordé que había olvidado los documentos necesarios en casa. Le di la llave de la caja fuerte de la casa a mi asistente y le envié por una carpeta con documentos. Hemos trabajado juntos durante mucho tiempo, he confiado en él durante mucho tiempo y, a menudo, lo enviaba a casa para que tomara algo de la caja fuerte. Esta vez, poco después de salir, me llamó por teléfono y me dijo que al entrar a la habitación, vio que la puerta de la caja fuerte de la pared estaba abierta y los papeles estaban esparcidos por toda la oficina. Llegué a casa y descubrí que, además de los documentos esparcidos, las joyas y el dinero habían desaparecido de la caja fuerte.

Testimonio del asistente: “Cuando llegué, el mayordomo me dejó entrar y subí al segundo piso del departamento. Al entrar en la oficina, encontró papeles esparcidos por el suelo y una puerta de seguridad abierta. Inmediatamente llamé a mi jefe por teléfono y le informé de lo que había visto. Después de eso, salté al rellano de las escaleras y llamé al mayordomo. Cuando grité, apareció una criada de la sala de estar de la planta baja y preguntó qué pasaba. Le dije lo que vi. A su llamada, el mayordomo llegó corriendo desde el patio. A mi pregunta, dijeron que nadie vino al apartamento después de que el dueño se fue y no escucharon ningún ruido en la casa ".

El mayordomo explicó: “Después de que el dueño se fue por la mañana, hice mi trabajo habitual en la planta baja y no vi a nadie ni escuché nada inusual. La criada no salió de la cocina frente a mí. Cuando llegó un empleado familiar de nuestro propietario, subió a las escaleras del segundo piso y salió al patio. Unos minutos después me llamó la cocinera y entré a la casa, donde el asistente me dijo sobre el robo de la oficina del dueño ".

La criada dijo que después del desayuno ella estaba en la cocina, no se fue a ningún lado, y solo, al escuchar el grito de la asistente, se dirigió a la sala. El asistente dijo sobre el robo en la casa y pidió conocer al mayordomo.

A la pregunta del investigador, el asistente respondió que no tocó nada en la oficina, excepto el teléfono, y no lo reorganizó. El mayordomo y la criada dijeron que no fueron a la oficina en absoluto.

Tras el examen en la oficina, el investigador no encontró huellas dactilares en la puerta de la oficina, la puerta de la caja fuerte, los objetos y el teléfono sobre la mesa. Habiendo examinado la cerradura de la puerta de la caja fuerte, el especialista no encontró rastros de ningún objeto o una llave extraña en sus detalles.

La siguiente secuencia de pasos se puede distinguir en la resolución de problemas lógicos.

1. Seleccione enunciados elementales (simples) del enunciado del problema y designarlos con letras.

2. Escriba la condición del problema en el lenguaje del álgebra lógica, combine declaraciones simples en complejas usando operaciones lógicas.

3. Redacte una sola expresión lógica para los requisitos del problema.

4. Usando las leyes del álgebra de la lógica, intente simplificar la expresión resultante y calcule todos sus valores, o construya una tabla de verdad para la expresión bajo consideración.

5. Elija una solución: conjunto de valores enunciados simples en los que la expresión lógica construida es verdadera.

6. Compruebe si la solución obtenida satisface la condición del problema.

Ejemplo:

Objetivo 1:“Tratando de recordar a los ganadores del torneo del año pasado, cinco ex espectadores del torneo afirmaron que:

1. Anton fue segundo y Boris quinto.

2. Víctor fue segundo y Denis tercero.

3. Gregory fue el primero y Boris fue el tercero.

4. Anton fue tercero y Evgeny sexto.

5. Víctor fue tercero y Evgeniy cuarto.

Posteriormente, resultó que cada espectador cometió un error en una de sus dos declaraciones. Cuál fue la verdadera distribución de lugares en el torneo ".

1) Denotemos mediante la primera letra del nombre del participante del torneo, y - el número del lugar que tiene, es decir. tenemos.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Una sola expresión lógica para todos los requisitos de la tarea :.

4) En la fórmula L Realizamos transformaciones equivalentes, obtenemos :.

5) Del punto 4 se sigue: ,,,,.

6) Distribución de lugares en el torneo: Anton fue el tercero, Boris el quinto, Víctor el segundo, Grigory el primero y Evgeny el cuarto.

Tarea 2:“Ivanov, Petrov, Sidorov fueron llevados a juicio por cargos de robo. La investigación estableció:

1. si Ivanov no es culpable o Petrov es culpable, entonces Sidorov es culpable;

2. si Ivanov no es culpable, entonces Sidorov no es culpable.

¿Ivanov es culpable? "

1) Considere las declaraciones:

PERO: "Ivanov es culpable" EN: "Petrov es culpable" CON: "Sidorov es culpable".

2) Los hechos establecidos por la investigación:,.

3) Expresión lógica única :. Es verdad.

Compongamos una tabla de verdad para él.

PERO	EN	CON	L

Preguntas y tareas.

1. Compile el RCC para las fórmulas:

2. Para simplificar el RCS:

3. Con base en el esquema de conmutación dado, construya una fórmula lógica que se corresponda con él.

4. Verifique la equivalencia del DCS:

5. Construya un circuito de tres interruptores y una bombilla de tal manera que la luz se encienda solo cuando exactamente dos interruptores estén en la posición de "encendido".

6. Con esta tabla de conductividad, construya un circuito de elementos funcionales con tres entradas y una salida, que implemente la fórmula.

X	y	z	F

7. Analice el diagrama que se muestra en la figura y escriba la fórmula para la función F.

8. Tarea: “Una vez el investigador tuvo que interrogar a tres testigos al mismo tiempo: Claude, Jacques, Dick. Sus testimonios se contradecían y cada uno de ellos acusaba a alguien de mentir.

1) Claude afirmó que Jacques estaba mintiendo.

2) Jacques acusó a Dick de mentir.

3) Dick intentó persuadir al investigador para que no creyera ni a Claude ni a Jacques.

Pero el investigador los llevó rápidamente al agua potable, sin hacerles una sola pregunta. ¿Cuál de los testigos dijo la verdad?

9. Determine cuál de los cuatro alumnos aprobó el examen, si se sabe que:

1) Si pasó el primero, pasó el segundo.

2) Si pasó el segundo, pasó el tercero o no pasó el primero.

3) Si el cuarto no pasó, el primero pasó y el tercero no pasó.

4) Si pasó el cuarto, pasó el primero.

Tarea 35

¿Qué opción se prefirió?

Tarea 36

Una vez el investigador tuvo que interrogar simultáneamente a tres testigos: Claude, Jacques y Dick. Sus testimonios se contradecían y cada uno de ellos acusaba a alguien de mentir. Claude afirmó que Jacques estaba mintiendo. Jacques acusó a Dick de mentir, y Dick convenció al investigador de que no creyera ni a Claude ni a Jacques. Pero el investigador los llevó rápidamente al agua potable, sin hacerles una sola pregunta.

¿Cuál de los testigos dijo la verdad?

Tarea 37

¿Y no escuchaste ningún susurro? preguntó el inspector.

Crees que realmente lo soy; cree en sus fabricaciones?

El inspector comentó con irritación. “Nadie me ha engañado jamás, y tú no serás el primero.

¿Cómo supo el inspector que estaban tratando de engañarlo?

Tarea 38

¿Cometió errores en la integridad y corrección de la obtención de la información al verificar?

Tarea 39

Potapov, Shchedrin, Semenov sirven en la unidad de aviación. Konovalov y Samoilov. Sus especialidades son: piloto, navegante, mecánico de vuelo, operador de radio y meteorólogo.

Determina qué especialidad tiene cada uno de ellos si se conocen los siguientes hechos.

Shchedrin y Konovalov no están familiarizados con el control de la aeronave;

Potapov y Konovalov se están preparando para convertirse en navegantes; los apartamentos de Shchedrin y Samoilov están ubicados junto al apartamento del operador de radio;

Tarea 40

La tía, que estaba esperando a su sobrino, el inspector, se apresuró a recibirlo, sin ocultar su impaciencia.

Alguna mujer hace un momento; me arrebató el bolso con dinero y desapareció de inmediato.

Lo más probable es que se haya escondido en la misma caja de ahorros donde usted estaba - comentó el inspector. - Intentemos encontrarla.

Pero no sé cuál robó mi bolso. No tuve tiempo de verla ”, dijo mi tía.

Bueno, eso es una tontería ”, dijo el sobrino. `` Los interrogaremos a los dos, pero creo que el que robó tu bolso fue ...

¿Cuales?

Tarea 41

Un Chevrolet gris se paró frente a la casa. Al ver a la policía, el dueño se acercó a ellos en pijama.

Yanikuda no se fue hoy ”, dijo después de escuchar al inspector. - Sí, y no pude: ayer perdí la llave de encendido, y la nueva estará lista solo el viernes.

El asistente, habiendo logrado inspeccionar el automóvil mientras tanto, le susurró al inspector:

Aparentemente, está diciendo la verdad. No hay señales de colisión en el automóvil.

El inspector, apoyado en el capó del auto, respondió:

¿Qué le dio al inspector una razón para sospechar del maestro de una mentira?

Tarea 42

El presidente de la firma informa al investigador sobre el robo cometido desde su casa.