Cómo hacer un pentágono regular. Cómo construir un pentágono usando una brújula

Diccionario explicativo Ozhegova dice que un pentágono está delimitado por cinco líneas rectas que se cruzan y forman cinco esquinas internas, así como cualquier objeto de forma similar. Si un polígono dado tiene todos los lados y ángulos iguales, entonces se llama regular (pentágono).

Qué es interesante pentágono regular?

De esta forma se construyó el conocido edificio del Departamento de Defensa de los Estados Unidos. A granel poliedros regulares solo el dodecaedro tiene caras en forma de pentágono. Y en la naturaleza, los cristales están completamente ausentes, cuyas caras se asemejarían a un pentágono regular. Además, esta forma es un polígono con un número mínimo de esquinas que no se puede pavimentar con un área. Solo el pentágono tiene el mismo número de diagonales que el número de sus lados. ¡De acuerdo, esto es interesante!

Propiedades y fórmulas básicas

Usando las fórmulas para un polígono regular arbitrario, puede determinar todos los parámetros necesarios que tiene el pentágono.

• Ángulo central α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Ángulo interno β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. En consecuencia, la suma de los ángulos interiores es 540 °.
• La relación de la diagonal al lado es (1 + √5) / 2, que es (aproximadamente 1.618).
• La longitud del lado que tiene un pentágono regular se puede calcular usando una de tres fórmulas, dependiendo de qué parámetro ya se conozca:

• si se describe un círculo a su alrededor y se conoce su radio R, entonces a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
• en el caso de que un círculo de radio r esté inscrito en un pentágono regular, a = 2 * r * tan (α / 2) = 2 * r * tan (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• sucede que en lugar de los radios, se conoce el valor de la diagonal D, entonces el lado se determina de la siguiente manera: a ≈ D / 1.618.

• El área de un pentágono regular se determina, nuevamente, dependiendo del parámetro que conozcamos:
• si hay un círculo inscrito o circunscrito, entonces se usa una de dos fórmulas:

S = (n * a * r) / 2 = 2.5 * a * r o S = (n * R 2 * sen α) / 2 ≈ 2.3776 * R 2;

• el área también se puede determinar conociendo solo la longitud del lado lateral a:

S = (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a 2.

Pentágono regular: construcción

Esta forma geometrica se puede construir de diferentes formas. Por ejemplo, inscríbalo en un círculo con un radio determinado o constrúyalo sobre la base de un lado lateral determinado. La secuencia de acciones se describió ya en los "Comienzos" de Euclides alrededor del año 300 a. C. En cualquier caso, necesitamos una brújula y una regla. Considere un método de construcción usando un círculo dado.

1. Seleccione un radio arbitrario y dibuje un círculo, marcando su centro con el punto O.

2. En la línea del círculo, seleccione un punto que servirá como uno de los vértices de nuestro pentágono. Sea el punto A. Conecte los puntos O y A con una línea recta.

3. Dibuje una línea recta a través del punto O perpendicular a la línea OA. La intersección de esta línea recta con la línea del círculo se designa como punto B.

4. En el medio de la distancia entre los puntos O y B, dibuje el punto C.

5. Ahora dibuje un círculo, cuyo centro estará en el punto C y que pasará por el punto A. El lugar de su intersección con la línea OB (estará dentro del primer círculo) será el punto D.

6. Construya un círculo que pase por D, cuyo centro estará en A. Los lugares de su intersección con el círculo original deben ser designados por los puntos E y F.

7. Ahora dibuje un círculo, el centro del cual estará en E. Esto debe hacerse de manera que pase por A. Su otro lugar de intersección del círculo original debe ser designado

8. Finalmente, dibuje un círculo a través de A centrado en el punto F. Marque la otra intersección del círculo original con el punto H.

9. Ahora solo queda conectar los vértices A, E, G, H, F. ¡Nuestro pentágono regular estará listo!

Nivel de dificultad: Fácil

Paso 1

Primero, elija dónde colocar el centro del círculo. Allí debe poner un punto de partida, que se llame O. Con una brújula, dibuje un círculo de un diámetro o radio determinado a su alrededor.

Paso 2

Luego dibujamos dos ejes a través del punto O, el centro del círculo, uno horizontal, el otro a 90 grados con respecto a él, vertical. Los puntos de intersección horizontalmente se llamarán de izquierda a derecha A y B, verticalmente, de arriba a abajo - M y N. El radio que se encuentra en cualquier eje, por ejemplo, en la horizontal a la derecha, se divide a la mitad. Esto se puede hacer de la siguiente manera: configuramos la brújula con el radio del círculo que conocemos con su punta en la intersección del eje horizontal y el círculo - B, delineamos las intersecciones con el círculo, llamamos los puntos resultantes, respectivamente, de de arriba a abajo - C y P, conéctelos con un segmento que intersecará el eje OB, el punto de intersección se llama K.

Paso 3

Conectamos los puntos K y M y obtenemos un segmento KM, colocamos una brújula en el punto M, establecemos la distancia al punto K en él y dibujamos marcas en el radio OA, llamamos a este punto E, luego dibujamos una brújula hasta que se cruza con el parte superior izquierda del círculo OM. Este punto de intersección se llama F. La distancia igual al segmento ME es el lado deseado del pentágono equilátero. En este caso, el punto M será un vértice del pentágono incrustado en el círculo y el punto F será otro.

Paso 4

Además, a partir de los puntos obtenidos a lo largo de todo el círculo, dibuje con una brújula las distancias iguales al segmento ME, el total de puntos debe ser 5. Conectamos todos los puntos con segmentos: obtenemos un pentágono inscrito en el círculo.

• Al dibujar, tenga cuidado al medir distancias, no permita errores para que el pentágono realmente resulte ser equilátero.

La primera forma- en este lado S usando un transportador.

Dibuja una línea recta y coloca AB = S en ella; tomamos esta línea como un radio y con este radio describimos los arcos desde los puntos A y B: luego, usando un transportador, construimos ángulos de 108 ° en estos puntos, cuyos lados se intersecarán con los arcos en los puntos C y D; a partir de estos puntos con un radio de AB = 5, describimos arcos que se intersecan en E, y con líneas rectas conectamos los puntos L, C, E, D, B.

El pentágono resultante- el deseado.

Segunda vía. Dibujemos un círculo con radio r. Desde el punto A con una brújula, dibuje un arco de radio AM hasta la intersección en los puntos B y C con un círculo. Conecte B y C con una línea que cruce el eje horizontal en el punto E.

Luego, desde el punto E dibujamos un arco que intersecará la línea horizontal en el punto O. Finalmente, desde el punto F, describimos un arco que cortará el círculo en los puntos H y K. Poniendo la distancia FO = FH = FK alrededor del círculo cinco veces y conectando los puntos de división con líneas, obtenemos un pentágono regular.

Tercera vía. Inscribe un pentágono regular en este círculo. Dibujamos dos diámetros AB y MC mutuamente perpendiculares. Divida el radio de AO por el punto E a la mitad. Desde el punto E, como desde el centro, trazar un arco de un círculo de radio EM y marcarlo con el diámetro AB en el punto F. El segmento MF es igual al lado del pentágono regular requerido. Con una solución de una brújula igual a MF, hacemos las serifas N 1, P 1, Q 1, K 1 y las conectamos con líneas rectas.

La figura muestra un hexágono en este lado.

Línea recta AB = 5, como radio, desde los puntos A y B describimos arcos que se cruzan en C; a partir de este punto, con el mismo radio, describimos un círculo en cuyo lado A B se depositará 6 veces.

ADEFGB hexagonal- el deseado.

"Decoración de habitaciones durante la renovación",
N.P. Krasnov

La primera forma de construir. Dibujamos los ejes horizontal (AB) y vertical (CD) y desde el punto de su intersección M dejamos el semieje en la escala correspondiente. Dibujamos el eje semi-menor desde el punto M en el eje mayor hasta el punto E. Elipse, el primer método de construcción Divida BE en 2 partes y coloque una desde el punto M en el eje mayor (hacia F o H) ...

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La tarea de construir un verdadero pentágono se reduce a la tarea de dividir un círculo en cinco partes iguales. Dado que el pentágono correcto es una de las figuras que contienen las proporciones de la sección áurea, los pintores y matemáticos se han interesado durante mucho tiempo en su construcción. Ahora se han descubierto varios métodos para construir un polígono correcto inscrito en un círculo dado.

Necesitará

• - regla
• - Brújula

Instrucciones

1. Aparentemente, si construyes un decágono correcto y luego combinas sus vértices en uno, obtienes un pentágono. Para dibujar un decágono, dibuja un círculo con un radio determinado. Marca su centro con la letra O. Dibuja dos radios perpendiculares, en la figura se denotan como OA1 y OB. Divida el radio OB por la mitad con la ayuda de una regla o dividiendo el segmento por la mitad con la ayuda de un compás. Dibuje un círculo pequeño con el centro C en el medio del segmento de línea OB con un radio igual a la mitad del OB Unir el punto C con el punto A1 en el círculo inicial a lo largo de la regla. El segmento de línea CA1 interseca el círculo de construcción en el punto D. El segmento de línea DA1 es igual al lado del decágono verdadero inscrito en este círculo. Con una brújula, barra este segmento en el círculo, luego combine los puntos de intersección a través de uno y obtendrá un pentágono positivo.

2. Otro método fue descubierto por el artista alemán Albrecht Durer. Para construir un pentágono de acuerdo con su método, comience de nuevo dibujando un círculo. Vuelva a barrer su centro O y dibuje dos radios perpendiculares OA y OB. Divida el radio OA por la mitad y barra el centro con la letra C. Coloque la aguja de la brújula en el punto C y ábrala en el punto B. Dibuje un círculo con radio BC hasta que se cruce con el diámetro del círculo inicial en el que se encuentra el radio. OA miente. Designe el punto de intersección D. El segmento de línea BD es el lado del pentágono positivo. Salga de esta línea cinco veces en el círculo inicial y combine los puntos de intersección.

3. Si necesita construir un pentágono a lo largo de su lado dado, entonces necesita el tercer método. Dibuja el lado del pentágono a lo largo de la regla, marca este segmento con las letras A y B. Divídelo en 6 partes iguales. Dibuja un rayo desde el punto medio del segmento de línea AB, perpendicular al segmento de línea. Construye dos círculos con radio AB y centros en A y B, como si fueras a cortar la línea por la mitad. Estos círculos se cruzan en el punto C. El punto C en este caso se encuentra en un rayo que sale perpendicularmente hacia arriba desde el centro de AB. Diferir desde C hacia arriba a lo largo de este rayo una distancia igual a 4/6 de la longitud AB, designar este punto D. Construir un círculo de radio AB centrado en el punto D. La intersección de este círculo con los dos auxiliares construidos anteriormente dará la dos últimos vértices del pentágono.

El tema de dividir un círculo en partes iguales para construir polígonos correctamente inscritos ha ocupado durante mucho tiempo las mentes de los científicos antiguos. Estas tesis de construcción con el uso de un compás y una regla se expresaron en los "Principios" euclidianos. Sin embargo, solo dos milenios después, este problema se resolvió por completo no solo gráficamente, sino también matemáticamente.

Instrucciones

1. Construcción aproximada de un positivo pentágono por el método de A. Durero, con la ayuda de un compás y una regla (a través de dos círculos con un radio total igual al lado pentágono).

2. Edificando a los fieles pentágono basado en un decágono positivo inscrito en un círculo (combinando los vértices del decágono a través de uno).

3. Trazado a través del ángulo interno calculado pentágono con el apoyo de un transportador y una regla (la suma de los ángulos de un n-gon convexo es Sn = 180 ° (n - 2), ya que todos los ángulos de un polígono positivo son iguales). Si n = 5, S5 = 5400, entonces el valor del ángulo es 1080; (36005 = 720). Su intersección con un círculo dará un segmento igual al lado pentágono .

4. Otro método gráfico sencillo: divide el diámetro de un círculo AB dado en tres partes (AC = CD = DE). Desde el punto D, bajar la perpendicular a la intersección con el círculo en los puntos E, F. Trazando líneas rectas a través de los segmentos EC y FC hasta la intersección con el círculo, obtenemos los puntos G, H. Puntos G, E, B, F , H son los vértices del positivo pentágono .

5. Construcción con soporte para la técnica de Bion (que permite construir un verdadero polígono inscrito en un círculo con cualquier número de lados n según una razón dada), digamos: para n = 5. Erigamos un triángulo positivo ABC, donde AB es el diámetro de un círculo dado. Encuentre el punto D en AB, de acuerdo con la relación adicional: AD: AB = 2: n. Para n = 5, AD = 25 * AB. Tracemos una línea recta a través de CD hasta la intersección con el círculo en el punto E. El segmento AE es el lado de la inscripción correcta. pentágono Para n = 5,7,9,10, el error de construcción no supera el 1%. Al aumentar n, el error de aproximación aumenta, pero permanece por debajo del 10,3%.

6. Construcción en un lado dado según el método de L. Da Vinci (usando la relación entre el lado del polígono (an) y la apotema (ha): an / 2: ha = 3 / (n-1), que puede expresarse de la siguiente manera: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).

7. Un método general para construir polígonos positivos en un lado dado según el método de F. Kovarzhik (1888), basado en la regla de L. da Vinci. Un método integral para construir un n-gon positivo basado en el teorema de Thales. Puede Solo cabe agregar que los métodos aproximados para construir polígonos son genuinos, primitivos y hermosos.

Hay dos métodos principales para construir un verdadero polígono de cinco lados. Ambos sugieren el uso de brújula, regla y lápiz. El primer método es apropiado pentágono en un círculo, y el segundo método se basa en una longitud determinada del lado de su próxima figura geométrica.

Necesitará

• Brújula, regla, lápiz

Instrucciones

1. 1er método de construcción pentágono considerado más "típico". Primero, dibuje un círculo y de alguna manera marque su centro (generalmente se usa la letra O para esto). Después de eso, dibuje el diámetro de este círculo (llamémoslo AB) y divida uno de los 2 radios obtenidos (digamos, OA) exactamente por la mitad. La mitad de este radio se indicará con la letra C.

2. Desde el punto O (centro del círculo inicial) dibuje otro radio (OD), uno que será estrictamente perpendicular al diámetro previamente dibujado (AB). Después de eso, tome una brújula, colóquela en el punto C y mida la distancia a la intersección del nuevo radio con el círculo (CD). Aparte la misma distancia en el diámetro AB. Obtendrá un nuevo punto (llamémoslo E). Mida la distancia del punto D al punto E con una brújula; será igual a la longitud del lado de su futuro pentágono .

3. Coloque una brújula en el punto D y marque la distancia igual al segmento DE en el círculo. Repita este procedimiento 3 veces más y luego combine el punto D y 4 puntos nuevos en el círculo inicial. La forma resultante será un verdadero pentágono.

4. Para construir un pentágono de una manera diferente, primero dibuje un segmento de línea. Digamos que será un segmento AB de 9 cm, luego divida su segmento en 6 partes iguales. En nuestro caso, la longitud de cualquier parte será de 1,5 cm, ahora toma un compás, colócalo en uno de los extremos del segmento y dibuja un círculo o arco con un radio igual a la longitud del segmento (AB). Después de eso, mueva la brújula al otro extremo y repita la operación. Los círculos (o arcos) resultantes se cruzarán en un punto. Llamémoslo C.

5. Ahora toma una regla y dibuja una línea recta a través del punto C y el centro del segmento AB. Después de eso, partiendo del punto C, separe en esta línea recta un segmento que sea 4/6 del segmento AB. El segundo extremo del segmento se indicará con la letra D. El punto D será uno de los vértices del próximo pentágono... Desde este punto, dibuja un círculo o arco con un radio igual a AB. Este círculo (arco) intersecará los círculos (arcos) previamente construidos en puntos que son dos vértices faltantes pentágono... Combine estos puntos con los vértices D, A y B, y grafique un resultado positivo pentágono será terminado.

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Ray - es una línea recta trazada desde un punto y no tiene fin. Hay otras definiciones de rayo: digamos, "... es una línea recta limitada por un punto en un lado". ¿Cómo dibujar positivamente un rayo y qué materiales de dibujo necesitas?

Necesitará

• Una hoja de papel, un lápiz y una regla.

Instrucciones

1. Tome una hoja de papel y barra un punto en cualquier lugar. Después de eso, coloque una regla y dibuje una línea desde el punto indicado hasta el infinito. Esta línea dibujada se llama rayo. Ahora marque otro punto en el rayo, por ejemplo, la letra C. La línea desde el origen hasta el punto C se llamará segmento. Si dibuja una línea primitivamente y realmente no barre un punto, entonces esta línea no será un rayo.

2. No es más difícil dibujar un rayo en cualquier editor gráfico o en el mismo MSOffice que manualmente. Tome como ejemplo Microsoft Office 2010. Vaya a Insertar y seleccione Formas. Seleccione la forma de la línea de la lista desplegable. Además, el cursor tomará la forma de una cruz. Para dibujar una línea recta, presione la tecla Mayús y dibuje una línea de la longitud requerida. La pestaña Formato se abrirá inmediatamente después del tipo de letra. Ahora ha dibujado una línea recta primitiva y no hay un punto fijo, y según la definición, el rayo debe limitarse a un punto en un lado.

3. Para marcar un punto al principio de una línea, haga lo siguiente: seleccione la línea dibujada y llame al menú contextual presionando el botón derecho del mouse.

4. Seleccione Formato de forma. En el menú de la izquierda, seleccione Tipo de línea. A continuación, busque el encabezado "Parámetros de línea" y seleccione el "Tipo de inicio" en forma de círculo. Allí también puede ajustar el grosor de las líneas de inicio y final.

5. Elimine la selección de la línea y verá que hay un punto al principio de la línea. Para crear una inscripción, presione el botón "Dibujar inscripción" y haga un campo donde se ubicará la inscripción. Posteriormente escribiendo la inscripción, haga clic en lugar libre y se activa.

6. El rayo se dibujó de forma segura y les tomó a todos unos minutos. El dibujo de un rayo en otros editores se realiza según la misma tesis. Mientras mantiene presionada la tecla Shift, las formas proporcionales se dibujarán invariablemente. Uso glorioso.

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¡Nota!
La razón de la diagonal de un pentágono verdadero a su lado es proporción áurea (numero irracional(1 + √5) / 2) Las cinco esquinas interiores del pentágono tienen 108 °.

Consejo útil
Si combinas los vértices de un pentágono verdadero con diagonales, obtienes un pentagrama.

Crea un hexágono regular inscrito en un círculo.

La construcción de un hexágono se basa en el hecho de que su lado es igual al radio del círculo circunscrito. Por lo tanto, para la construcción, es suficiente dividir el círculo en seis partes iguales y conectar los puntos encontrados entre sí.

Se puede construir un hexágono regular usando un riel y un cuadrado de 30X60 °. Para realizar esta construcción, tomamos el diámetro horizontal del círculo como la bisectriz de los ángulos 1 y 4, construimos los lados 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 y 7 - 2, y luego dibujamos los lados 5 - 6 y 3 - 2.

Los vértices de dicho triángulo se pueden construir usando una brújula y un cuadrado con ángulos de 30 y 60 °, o solo una brújula. Considere dos formas de construir un triángulo equilátero inscrito en un círculo.

La primera forma(Fig.61, a) se basa en el hecho de que los tres ángulos del triángulo 7, 2, 3 contienen 60 ° cada uno, y la línea vertical trazada a través del punto 7 es tanto la altura como la bisectriz del ángulo 1. Dado que el ángulo 0-1-2 es igual a 30 °, luego para encontrar el lado 1-2 es suficiente construir un ángulo de 30 ° en el punto 1 y el lado 0-1. Para hacer esto, instale la pista de rodadura y el cuadrado como se muestra en la figura, dibuje una línea 1-2, que será uno de los lados del triángulo deseado. Para construir el lado 2 - 3, coloque la pista de rodadura en la posición que se muestra con líneas discontinuas y dibuje una línea recta a través del punto 2, que definirá el tercer vértice del triángulo.

Segunda forma se basa en el hecho de que si construyes un hexágono regular inscrito en un círculo y luego conectas sus vértices a través de uno, obtienes un triángulo equilátero.

Para construir un triángulo, marque el punto 1 en el diámetro del ápice y dibuje una línea diametral 1 - 4. A continuación, desde el punto 4 con un radio igual a D / 2, describimos un arco hasta la intersección con el círculo en los puntos 3 y 2. Los puntos resultantes serán otros dos vértices del triángulo deseado.

Esta construcción se puede hacer usando un cuadrado y un compás.

La primera forma basado en el hecho de que las diagonales del cuadrado se cruzan en el centro del círculo circunscrito y están inclinadas hacia sus ejes en un ángulo de 45 °. En base a esto, instalamos el neumático de vuelo y el cuadrado con ángulos de 45 ° como se muestra en la Fig. 62, a, y marcamos los puntos 1 y 3. A continuación, a través de estos puntos dibujamos los lados horizontales del cuadrado 4 - 1 y 3 -2 con la ayuda de un neumático de vuelo. Luego, con la ayuda del corredor a lo largo de la pierna del cuadrado, dibujamos los lados verticales del cuadrado 1-2 y 4-3.

Segunda forma se basa en el hecho de que los vértices del cuadrado bisecan los arcos circulares encerrados entre los extremos del diámetro. Marcamos en los extremos de dos diámetros mutuamente perpendiculares los puntos A, B y C y a partir de ellos describimos arcos de radio y hasta que se cruzan.

A continuación, a través de los puntos de intersección de los arcos, dibuje líneas rectas auxiliares marcadas en la figura con líneas continuas. Los puntos de su intersección con el círculo definirán los vértices 1 y 3; 4 y 2. Los vértices así obtenidos del cuadrado requerido están conectados en serie entre sí.

Construcción de un pentágono regular inscrito en un círculo.

Para inscribir un pentágono regular en un círculo, hacemos las siguientes construcciones. Marcamos el punto 1 en el círculo y lo tomamos como uno de los vértices del pentágono. Divida el segmento AO por la mitad. Para ello, con el radio AO desde el punto A, describimos el arco hasta la intersección con el círculo en los puntos M y B. Conectando estos puntos con una línea recta, obtenemos el punto K, que luego conectamos al punto 1. Con un radio igual al segmento A7, describimos el arco desde el punto K hasta la intersección con la línea diametral AO en el punto H. Conectando el punto 1 con el punto H, obtenemos el lado del pentágono. Luego, con una solución de brújula igual al segmento 1H, describiendo un arco desde el vértice 1 hasta la intersección con el círculo, encontramos los vértices 2 y 5. Haciendo la misma solución de brújula las muescas de los vértices 2 y 5, obtenemos los vértices restantes 3 y 4. Conectamos secuencialmente los puntos encontrados entre sí.

Construye un pentágono regular a lo largo de su lado dado.

Para construir un pentágono regular a lo largo de su lado dado (Fig. 64), dividimos el segmento AB en seis partes iguales. Desde los puntos A y B con radio AB, describimos arcos, cuya intersección dará el punto K. A través de este punto y la división 3 por la línea recta AB, trazar una línea vertical. Más allá del punto K en esta línea recta, descartamos un segmento igual a 4/6 AB. Obtenemos el punto 1: la parte superior del pentágono. Luego, con un radio igual a AB, desde el punto 1 describimos un arco hasta que interseca los arcos dibujados previamente desde los puntos A y B. Los puntos de intersección de los arcos definen los vértices del pentágono 2 y 5. Conectamos los vértices encontrados en series entre sí.

Construcción de un heptágono regular inscrito en un círculo.

Sea un círculo de diámetro D; necesita inscribir un heptágono regular en él (Fig. 65). Dividimos el diámetro vertical del círculo en siete partes iguales. Desde el punto 7 con un radio igual al diámetro del círculo D, describimos un arco hasta la intersección con la continuación del diámetro horizontal en el punto F. El punto F se denominará polo del polígono. Tomando el punto VII como uno de los vértices del heptágono, dibujamos rayos desde el polo F a través de divisiones pares del diámetro vertical, cuya intersección con el círculo determinará los vértices VI, V y IV del heptágono. Para obtener los vértices / - // - /// de los puntos IV, V y VI, dibuje líneas horizontales hasta la intersección con el círculo. Conectamos los vértices encontrados en serie entre sí. Se puede construir un heptágono dibujando rayos desde el polo F y a través de divisiones impares del diámetro vertical.

El método dado es adecuado para construir polígonos regulares con cualquier número de lados.

La división de un círculo en cualquier número de partes iguales también se puede hacer usando los datos de la Tabla. 2, que muestra los coeficientes que permiten determinar las dimensiones de los lados de polígonos regulares inscritos.

Longitudes de lados de polígonos regulares inscritos.

La primera columna de esta tabla muestra el número de lados de un polígono inscrito regular y la segunda, los coeficientes. La longitud de un lado de un polígono dado se obtiene multiplicando el radio de un círculo dado por un factor correspondiente al número de lados de este polígono.