Perfil matemático del examen de la tarea 7. Preparación para el examen de matemáticas (nivel de perfil): tareas, soluciones y explicaciones

1. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k; \, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (9 \ pi) (2); \ frac (14 \ pi) (3); \ frac (16 \ pi) (3); \ frac (11 \ pi) (2) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) + \ cos x = \ sqrt (3) \ sin (2x) -1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al espacio \ (\ left \).
2. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (\ pi) (3) +2 \ pi k; \, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (5 \ pi) (2); \ frac (7 \ pi) (2); \ frac (11 \ pi) (3) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) - \ cos x = \ sqrt (3) \ sin (2x) -1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2); 4 \ pi \ right] \).
3. a)
  B)\ (- \ frac (5 \ pi) (2); - \ frac (3 \ pi) (2); - \ frac (5 \ pi) (4) \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) + \ sqrt (2) \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [- \ frac (5 \ pi) (2); - \ pi \ right] \).
4. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k; \, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (7 \ pi) (6); \ frac (3 \ pi) (2); \ frac (5 \ pi) (2) \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) + \ sqrt (3) \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [\ pi; \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
5. a)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k; \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (11 \ pi) (2); - \ frac (16 \ pi) (3); - \ frac (14 \ pi) (3); - \ frac (9 \ pi) (2) \ ) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) + \ cos x = \ sin (2x) -1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [- \ frac (11 \ pi) (2); -4 \ pi \ right] \).
6. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k; \, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (23 \ pi) (6); - \ frac (7 \ pi) (2); - \ frac (5 \ pi) (2) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (3) \ right) -3 \ cos x = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-4 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
7. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \, \ pm \ frac (3 \ pi) (4) +2 \ pi k; \, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (13 \ pi) (4); \ frac (7 \ pi) (2); \ frac (9 \ pi) (2) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (3) \ right) + \ sqrt (6) \ cos x = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al espacio \ (\ left \).
1. a)\ ((- 1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (13 \ pi) (4) \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (2) \ sin x + 2 \ sin \ left (2x- \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
  B)
2. a)
  B)\ (2 \ pi; 3 \ pi; \ frac (7 \ pi) (4) \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (2) \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (4) \ right) - \ sqrt (2) \ sin x = \ sin (2x) +1 \).
  B) Encuentra sus soluciones que pertenecen al intervalo \ (\ left [\ frac (3 \ pi) (2); 3 \ pi \ right] \).
3. a)\ (\ pi k, (-1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (3) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- 3 \ pi; -2 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (3) \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (3) \ sin x + 2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).
4. a)\ (\ pi k; (-1) ^ (k) \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k; k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (19 \ pi) (6); -3 \ pi; -2 \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sin x + 2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2); -2 \ pi \ right] \).
5. a)\ (\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k; k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (19 \ pi) (6); 3 \ pi; 2 \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (2x + \ frac (\ pi) (3) \ right) - \ sqrt (3) \ sin x = \ sin (2x) + \ sqrt (3) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al espacio \ (\ left \).
6. a)\ (\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- 3 \ pi; - \ frac (11 \ pi) (4); - \ frac (9 \ pi) (4); -2 \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (6) \ sin x + 2 \ sin \ left (2x- \ frac (\ pi) (3) \ right) = \ sin (2x) - \ sqrt (3) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2); - 2 \ pi \ right] \).
1. a)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k; \ pm \ frac (2 \ pi) (3) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (7 \ pi) (2); \ frac (9 \ pi) (2); \ frac (14 \ pi) (3) \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (2) \ sin (x + \ frac (\ pi) (4)) + \ cos (2x) = \ sin x -1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [\ frac (7 \ pi) (2); 5 \ pi \ right] \).
2. a)\ (\ pm \ frac (\ pi) (2) +2 \ pi k; \ pm \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (3 \ pi) (2); - \ frac (5 \ pi) (2); - \ frac (17 \ pi) (6) \)a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin (x + \ frac (\ pi) (3)) + \ cos (2x) = \ sin x -1 \).
  B)
3. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \ pm \ frac (\ pi) (3) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (5 \ pi) (2); - \ frac (5 \ pi) (3); - \ frac (7 \ pi) (3) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin (x + \ frac (\ pi) (3)) - \ sqrt (3) \ cos (2x) = \ sin x + \ sqrt (3) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).
4. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \ pm \ frac (\ pi) (4) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (5 \ pi) (2); \ frac (7 \ pi) (2); \ frac (15 \ pi) (4) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sqrt (2) \ sin (x + \ frac (\ pi) (6)) - \ cos (2x) = \ sqrt (6) \ sin x +1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2); 4 \ pi; \ right] \).
1. a)\ ((- 1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (3) + \ pi k; \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (11 \ pi) (3); 4 \ pi; 5 \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (6) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (4) \ right) -2 \ cos ^ (2) x = \ sqrt (3) \ cos x-2 \ ).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [\ frac (7 \ pi) (2); 5 \ pi \ right] \).
2. a)\ (\ pi k; (-1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- 3 \ pi; -2 \ pi; - \ frac (7 \ pi) (4) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sqrt (2) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (3) \ right) +2 \ cos ^ (2) x = \ sqrt (6) \ cos x + 2 \) ...
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-3 \ pi; \ frac (-3 \ pi) (2) \ right] \).
3. a)\ (\ frac (3 \ pi) (2) +2 \ pi k, \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k, \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (5 \ pi) (2); - \ frac (11 \ pi) (6); - \ frac (7 \ pi) (6) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (6) \ right) -2 \ sqrt (3) \ cos ^ 2 x = \ cos x - \ sqrt (3) \).
  B)
4. a)\ (2 \ pi k; \ frac (\ pi) (2) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (7 \ pi) (2) ;; - \ frac (5 \ pi) (2); -4 \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (\ cos ^ 2 x + \ sin x = \ sqrt (2) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (4) \ right) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-4 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
5. a)\ (\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- 2 \ pi; - \ pi; - \ frac (13 \ pi) (6) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (6) \ right) -2 \ sqrt (3) \ cos ^ 2 x = \ cos x -2 \ sqrt (3) \) .
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [- \ frac (5 \ pi) (2); - \ pi \ right] \).
1. a)\ (\ pi k; - \ frac (\ pi) (6) +2 \ pi k; - \ frac (5 \ pi) (6) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (5 \ pi) (6); - 2 \ pi; - \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin ^ 2 x + \ sqrt (2) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (4) \ right) = \ cos x \).
  B)
2. a)\ (\ pi k; \ frac (\ pi) (4) +2 \ pi k; \ frac (3 \ pi) (4) +2 \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (\ frac (17 \ pi) (4); 3 \ pi; 4 \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sqrt (6) \ sin ^ 2 x + \ cos x = 2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (6) \ right) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-2 \ pi; - \ frac (\ pi) (2) \ right] \).
1. a)\ (\ pi k; \ pm \ frac (\ pi) (3) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (3 \ pi; \ frac (10 \ pi) (3); \ frac (11 \ pi) (3); 4 \ pi; \ frac (13 \ pi) (3) \) a) Resuelve la ecuación \ (4 \ sin ^ 3 x = 3 \ cos \ left (x- \ frac (\ pi) (2) \ right) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [3 \ pi; \ frac (9 \ pi) (2) \ right] \).
2. a)
  B)\ (\ frac (5 \ pi) (2); \ frac (11 \ pi) (4); \ frac (13 \ pi) (4); \ frac (7 \ pi) (2); \ frac (15 \ pi) (4) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin ^ 3 \ left (x + \ frac (3 \ pi) (2) \ right) + \ cos x = 0 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [\ frac (5 \ pi) (2); 4 \ pi \ right] \).
1. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k, \ pm \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (15 \ pi) (4); - \ frac (7 \ pi) (2); - \ frac (13 \ pi) (4); - \ frac (11 \ pi) (4); - \ frac (5 \ pi) (2); \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ cos ^ 3 x = \ sin \ left (\ frac (\ pi) (2) -x \ right) \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-4 \ pi; - \ frac (5 \ pi) (2) \ right] \).
2. a)\ (\ pi k, \ pm \ frac (\ pi) (6) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (19 \ pi) (6); - 3 \ pi; - \ frac (17 \ pi) (6); - \ frac (13 \ pi) (6); - 2 \ pi; \) a) Resuelve la ecuación \ (4 \ cos ^ 3 \ left (x + \ frac (\ pi) (2) \ right) + \ sin x = 0 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2); -2 \ pi \ right] \).
1. a)\ (\ frac (\ pi) (2) + \ pi k; \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- \ frac (7 \ pi) (2); - \ frac (11 \ pi) (4); - \ frac (9 \ pi) (4) \) a) Resuelve la ecuación \ (\ sin 2x + 2 \ sin \ left (2x- \ frac (\ pi) (6) \ right) = \ sqrt (3) \ sin (2x) +1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [- \ frac (7 \ pi) (2); -2 \ pi \ right] \).
1. a)\ (\ pi k; (-1) ^ k \ cdot \ frac (\ pi) (6) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- 3 \ pi; -2 \ pi; - \ frac (11 \ pi) (6) \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (3) \ right) + \ cos (2x) = 1 + \ sqrt (3) \ cos x \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).
2. a)\ (\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \ cdot \ frac (\ pi) (3) + \ pi k, k \ in \ mathbb (Z) \)
  B)\ (- 3 \ pi; - \ frac (8 \ pi) (3); - \ frac (7 \ pi) (3); -2 \ pi \) a) Resuelve la ecuación \ (2 \ sqrt (3) \ sin \ left (x + \ frac (\ pi) (3) \ right) - \ cos (2x) = 3 \ cos x -1 \).
  B) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \ (\ left [-3 \ pi; - \ frac (3 \ pi) (2) \ right] \).

14 : Ángulos y distancias en el espacio

1. \ (\ frac (420) (29) \)
  a)
  B) Encuentra la distancia desde el punto \ (B \) a la línea \ (AC_1 \), si \ (AB = 21, B_1C_1 = 16, BB_1 = 12 \).
2. 12
  a) Demuestre que el ángulo \ (ABC_1 \) es una línea recta.
  B) Encuentra la distancia desde el punto \ (B \) a la línea \ (AC_1 \), si \ (AB = 15, B_1C_1 = 12, BB_1 = 16 \).
3. \ (\ frac (120) (17) \) En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que el ángulo \ (ABC_1 \) es una línea recta.
  B) Encuentra la distancia desde el punto \ (B \) a la línea \ (AC_1 \), si \ (AB = 8, B_1C_1 = 9, BB_1 = 12 \).
4. \ (\ frac (60) (13) \) En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que el ángulo \ (ABC_1 \) es una línea recta.
  B) Encuentra la distancia desde el punto \ (B \) a la línea \ (AC_1 \), si \ (AB = 12, B_1C_1 = 3, BB_1 = 4 \).
1. \ (\ arctan \ frac (17) (6) \) En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que el ángulo \ (ABC_1 \) es una línea recta.
  B) Encuentra el ángulo entre la línea recta \ (AC_1 \) y \ (BB_1 \), si \ (AB = 8, B_1C_1 = 15, BB_1 = 6 \).
2. \ (\ arctan \ frac (2) (3) \) En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que el ángulo \ (ABC_1 \) es una línea recta.
  B) Encuentra el ángulo entre la línea recta \ (AC_1 \) y \ (BB_1 \), si \ (AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15 \).
1. 7.2 En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a)
  B) Encuentra la distancia entre las líneas rectas \ (AC_1 \) y \ (BB_1 \), si \ (AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8 \).
2. En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que las rectas \ (AB \) y \ (B_1C_1 \) son perpendiculares.
  B) Encuentra la distancia entre las líneas rectas \ (AC_1 \) y \ (BB_1 \), si \ (AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1 \).
1. En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que las rectas \ (AB \) y \ (B_1C_1 \) son perpendiculares.
  B) Encuentre el área de la superficie lateral del cilindro si \ (AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15 \).
1. En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que las rectas \ (AB \) y \ (B_1C_1 \) son perpendiculares.
  B) Encuentre el área de superficie total del cilindro si \ (AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15 \).
1. En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que las rectas \ (AB \) y \ (B_1C_1 \) son perpendiculares.
  B) Encuentra el volumen del cilindro si \ (AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15 \).
2. En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que las rectas \ (AB \) y \ (B_1C_1 \) son perpendiculares.
  B) Encuentra el volumen del cilindro si \ (AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10 \).
3. En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \) y \ (B \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y los puntos \ (B_1 \) y \ (C_1 \) en el círculo de la otra base, y \ ( BB_1 \) es el generador del cilindro y el segmento \ (AC_1 \) interseca el eje del cilindro.
  a) Demuestre que las rectas \ (AB \) y \ (B_1C_1 \) son perpendiculares.
  B) Encuentra el volumen del cilindro si \ (AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20 \).
1. \ (\ sqrt (5) \) En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano base. Los puntos \ (A \), \ (B \) y \ (C \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y el punto \ (C_1 \) se selecciona en el círculo de la otra base, y \ (CC_1 \) es el generador del cilindro, y \ (AC \) - diámetro de la base. Se sabe que el ángulo \ (ACB \) es igual a 30 grados.
  a) Demuestre que el ángulo entre las líneas \ (AC_1 \) y \ (BC_1 \) es de 45 grados.
  B) Encuentra la distancia desde el punto B a la línea recta \ (AC_1 \) si \ (AB = \ sqrt (6), CC_1 = 2 \ sqrt (3) \).
1. \ (4 \ pi \) En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \), \ (B \) y \ (C \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y el punto \ (C_1 \) se selecciona en el círculo de la otra base, y \ (CC_1 \) es el generador del cilindro, y \ (AC \) - diámetro de la base. Se sabe que el ángulo \ (ACB \) es 30 °, \ (AB = \ sqrt (2), CC_1 = 2 \).
  a) Demuestre que el ángulo entre las líneas \ (AC_1 \) y \ (BC_1 \) es de 45 grados.
  B) Encuentra el volumen del cilindro.
2. \ (16 \ pi \) En el cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. Los puntos \ (A \), \ (B \) y \ (C \) se seleccionan en el círculo de una de las bases del cilindro, y el punto \ (C_1 \) se selecciona en el círculo de la otra base, y \ (CC_1 \) es el generador del cilindro, y \ (AC \) - diámetro de la base. Se sabe que el ángulo \ (ACB \) es igual a 45 °, \ (AB = 2 \ sqrt (2), CC_1 = 4 \).
  a) Demuestre que el ángulo entre las líneas \ (AC_1 \) y \ (BC \) es de 60 grados.
  B) Encuentra el volumen del cilindro.
1. \ (2 \ sqrt (3) \) En el cubo \ (ABCDA_1B_1C_1D_1 \) todas las aristas son 6.
  a) Demuestre que el ángulo entre las líneas \ (AC \) y \ (BD_1 \) es de 60 °.
  B) Encuentra la distancia entre las líneas rectas \ (AC \) y \ (BD_1 \).
1. \ (\ frac (3 \ sqrt (22)) (5) \)
  a)
  B) Encuentra \ (QP \), donde \ (P \) es el punto de intersección del plano \ (MNK \) y la arista \ (SC \), si \ (AB = SK = 6 \) y \ (SA = 8 \).
1. \ (\ frac (24 \ sqrt (39)) (7) \) En la pirámide regular \ (SABC \), los puntos \ (M \) y \ (N \) son los puntos medios de los bordes \ (AB \) y \ (BC \), respectivamente. Un punto \ (K \) está marcado en el borde lateral \ (SA \). La sección de la pirámide por el plano \ (MNK \) es un cuadrilátero cuyas diagonales se cruzan en el punto \ (Q \).
  a) Demuestre que el punto \ (Q \) se encuentra a la altura de la pirámide.
  B) Encuentra el volumen de la pirámide \ (QMNB \) si \ (AB = 12, SA = 10 \) y \ (SK = 2 \).
1. \ (\ arctan 2 \ sqrt (11) \) En la pirámide regular \ (SABC \), los puntos \ (M \) y \ (N \) son los puntos medios de los bordes \ (AB \) y \ (BC \), respectivamente. Un punto \ (K \) está marcado en el borde lateral \ (SA \). La sección de la pirámide por el plano \ (MNK \) es un cuadrilátero cuyas diagonales se cruzan en el punto \ (Q \).
  a) Demuestre que el punto \ (Q \) se encuentra a la altura de la pirámide.
  B) Encuentra el ángulo entre los planos \ (MNK \) y \ (ABC \), si \ (AB = 6, SA = 12 \) y \ (SK = 3 \).
1. \ (\ frac (162 \ sqrt (51)) (25) \) En la pirámide regular \ (SABC \), los puntos \ (M \) y \ (N \) son los puntos medios de los bordes \ (AB \) y \ (BC \), respectivamente. Un punto \ (K \) está marcado en el borde lateral \ (SA \). La sección de la pirámide por el plano \ (MNK \) es un cuadrilátero cuyas diagonales se cruzan en el punto \ (Q \).
  a) Demuestre que el punto \ (Q \) se encuentra a la altura de la pirámide.
  B) Encuentre el área de la sección de la pirámide por el plano \ (MNK \), si \ (AB = 12, SA = 15 \) y \ (SK = 6 \).

15 : Desigualdades

1. \ ((- \ infty; -12] \ cup \ left (- \ frac (35) (8); 0 \ right] \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _ (11) (8x ^ 2 + 7) - \ log _ (11) \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _ (11) \ left (\ frac (x) (x + 5) +7 \ derecha) \).
2. \ ((- \ infty; -50] \ cup \ left (- \ frac (49) (8); 0 \ right] \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _ (5) (8x ^ 2 + 7) - \ log _ (5) \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _ (5) \ left (\ frac (x) (x + 7) +7 \ derecha) \).
3. \ ((- \ infty; -27] \ cup \ left (- \ frac (80) (11); 0 \ right] \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _7 (11x ^ 2 + 10) - \ log _7 \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _7 \ left (\ frac (x) (x + 8) + 10 \ derecha) \).
4. \ ((- \ infty; -23] \ cup \ left (- \ frac (160) (17); 0 \ right] \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _2 (17x ^ 2 + 16) - \ log _2 \ left (x ^ 2 + x + 1 \ right) \ geq \ log _2 \ left (\ frac (x) (x + 10) + 16 \ derecha) \).
1. \ (\ left [\ frac (\ sqrt (3)) (3); + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (2 \ log _2 (x \ sqrt (3)) - \ log _2 \ left (\ frac (x) (x + 1) \ right) \ geq \ log _2 \ left (3x ^ 2 + \ frac (1) (x) \ derecha) \).
2. \ (\ left (0; \ frac (1) (4) \ right] \ cup \ left [\ frac (1) (\ sqrt (3)); 1 \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (2 \ log_3 (x \ sqrt (3)) - \ log_3 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_3 \ left (9x ^ (2) + \ frac (1) (x) -4 \ derecha) \).
3. \ (\ left (0; \ frac (1) (5) \ right] \ cup \ left [\ frac (\ sqrt (2)) (2); 1 \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (2 \ log_7 (x \ sqrt (2)) - \ log_7 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_7 \ left (8x ^ (2) + \ frac (1) (x) -5 \ derecha) \).
4. \ (\ left (0; \ frac (1) (\ sqrt (5)) \ right] \ cup \ left [\ frac (1) (2); 1 \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (2 \ log_2 (x \ sqrt (5)) - \ log_2 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_2 \ left (5x ^ (2) + \ frac (1) (x) -2 \ derecha) \).
5. \ (\ left (0; \ frac (1) (3) \ right] \ cup \ left [\ frac (1) (2); 1 \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (2 \ log_5 (2x) - \ log_5 \ left (\ frac (x) (1-x) \ right) \ leq \ log_5 \ left (8x ^ (2) + \ frac (1) (x ) -3 \ derecha) \).
1. \ ((0; 1] \ cup \ cup \ left \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _5 (4-x) + \ log _5 \ left (\ frac (1) (x) \ right) \ leq \ log _5 \ left (\ frac (1) (x) -x + 3 \ derecha) \).
1. \ ((1; 1.5] \ cup \ cup \ cup [3.5; + \ infty) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _5 (x ^ 2 + 4) - \ log _5 \ left (x ^ 2-x + 14 \ right) \ geq \ log _5 \ left (1- \ frac (1) (x) \ derecha) \).
2. \ ((1; 1.5] \ cup [4; + \ infty) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _3 (x ^ 2 + 2) - \ log _3 \ left (x ^ 2-x + 12 \ right) \ geq \ log _3 \ left (1- \ frac (1) (x) \ derecha) \).
3. \ (\ left (\ frac (1) (2); \ frac (2) (3) \ right] \ cup \ left [5; + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _2 (2x ^ 2 + 4) - \ log _2 \ left (x ^ 2-x + 10 \ right) \ geq \ log _2 \ left (2- \ frac (1) (x) \ derecha) \).
1. \ ((- 3; -2] \ taza \) Resuelve la desigualdad \ (\ log_2 \ left (\ frac (3) (x) +2 \ right) - \ log_2 (x + 3) \ leq \ log_2 \ left (\ frac (x + 4) (x ^ 2) \ derecha) \).
2. \ ([- 2; -1) \ taza (0; 9] \) Resuelve la desigualdad \ (\ log_5 \ left (\ frac (2) (x) +2 \ right) - \ log_5 (x + 3) \ leq \ log_5 \ left (\ frac (x + 6) (x ^ 2) \ derecha) \).
1. \ (\ left (\ frac (\ sqrt (6)) (3); 1 \ right) \ cup \ left (1; + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _5 (3x ^ 2-2) - \ log _5 x
2. \ (\ left (\ frac (2) (5); + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log_3 (25x ^ 2-4) - \ log_3 x \ leq \ log_3 \ left (26x ^ 2 + \ frac (17) (x) -10 \ right) \).
3. \ (\ left (\ frac (5) (7); + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log_7 (49x ^ 2-25) - \ log_7 x \ leq \ log_7 \ left (50x ^ 2- \ frac (9) (x) +10 \ right) \).
1. \ (\ left [- \ frac (1) (6); - \ frac (1) (24) \ right) \ cup (0; + \ infty) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log_5 (3x + 1) + \ log_5 \ left (\ frac (1) (72x ^ (2)) + 1 \ right) \ geq \ log_5 \ left (\ frac (1) (24x) + 1 \ derecha) \).
2. \ (\ left [- \ frac (1) (4); - \ frac (1) (16) \ right) \ cup (0; + \ infty) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log_3 (2x + 1) + \ log_3 \ left (\ frac (1) (32x ^ (2)) + 1 \ right) \ geq \ log_3 \ left (\ frac (1) (16x) + 1 \ derecha) \).
1. $1$ Resuelve la desigualdad \ (\ log _2 (3-2x) +2 \ log _2 \ left (\ frac (1) (x) \ right) \ leq \ log _2 \ left (\ frac (1) (x ^ (2 )) -2x + 2 \ derecha) \).
2. $(1; 3] $ Resuelve la desigualdad \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ left (2x + \ frac (4) (x-1) \ right) \ geq 2 \ log _2 \ left (\ frac (3x-1 ) (2) \ derecha) \).
3. \ (\ left [\ frac (1+ \ sqrt (5)) (2); + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ left (x ^ 2 + \ frac (1) (x-1) \ right) \ leq 2 \ log _2 \ left (\ frac (x ^ 2 + x-1) (2) \ derecha) \).
4. \ (\ left [2; + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (2 \ log _2 (x) + \ log _2 \ left (x + \ frac (1) (x ^ 2) \ right) \ leq 2 \ log _2 \ left (\ frac (x ^ 2 + x) (2) \ derecha) \).
1. \ (\ izquierda [\ frac (-5+ \ sqrt (41)) (8); \ frac (1) (2) \ derecha) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _3 (1-2x) - \ log _3 \ left (\ frac (1) (x) -2 \ right) \ leq \ log _3 (4x ^ 2 + 6x-1) \).
1. \ (\ izquierda [\ frac (1) (6); \ frac (1) (2) \ derecha) \) Resuelve la desigualdad \ (2 \ log _2 (1-2x) - \ log _2 \ left (\ frac (1) (x) -2 \ right) \ leq \ log _2 (4x ^ 2 + 6x-1) \) .
1. \ ((1; + \ infty) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log _2 (x-1) + \ log _2 \ left (2x + \ frac (4) (x-1) \ right) \ geq \ log _2 \ left (\ frac (3x-1) (2) \ derecha) \).
1. \ (\ left [\ frac (11 + 3 \ sqrt (17)) (2); + \ infty \ right) \) Resuelve la desigualdad \ (\ log_2 (4x ^ 2-1) - \ log_2 x \ leq \ log_2 \ left (5x + \ frac (9) (x) -11 \ right) \).

18 : Ecuaciones, desigualdades, sistemas con un parámetro

1. $$ \ left (- \ frac (4) (3); - \ frac (3) (4) \ right) \ cup \ left (\ frac (3) (4); 1 \ right) \ cup \ left ( 1; \ frac (4) (3) \ derecha) $$
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) (x + ay-5) (x + ay-5a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 16 \ end (matriz ) \ end (matriz) \ right. \)
2. $$ \ left (- \ frac (3 \ sqrt (7)) (7); - \ frac (\ sqrt (7)) (3) \ right) \ cup \ left (\ frac (\ sqrt (7)) (3); 1 \ right) \ cup \ left (1; \ frac (3 \ sqrt (7)) (7) \ right) $$
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) (x + ay-4) (x + ay-4a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 9 \ end (matriz ) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$ \ left (- \ frac (3 \ sqrt (5)) (2); - \ frac (2 \ sqrt (5)) (15) \ right) \ cup \ left (\ frac (2 \ sqrt (5) )) (15); 1 \ right) \ cup \ left (1; \ frac (3 \ sqrt (5)) (2) \ right) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) (x + ay-7) (x + ay-7a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 45 \ end (matriz ) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
4. $$ \ left (-2 \ sqrt (2); - \ frac (\ sqrt (2)) (4) \ right) \ cup \ left (\ frac (\ sqrt (2)) (4); 1 \ right ) \ taza \ left (1; 2 \ sqrt (2) \ right) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) (x + ay-3) (x + ay-3a) = 0 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = 8 \ end (matriz ) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ (1- \ sqrt (2); 0) \ cup (0; 1.2) \ cup (1.2; 3 \ sqrt (2) -3) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2 + 2 (a-3) x-4ay + 5a ^ 2-6a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (4-3 \ sqrt2; 1- \ frac (2) (\ sqrt5)) \ cup (1- \ frac (2) (\ sqrt5); 1+ \ frac (2) (\ sqrt5)) \ cup (\ frac (2) (3) + \ sqrt2; 4 + 3 \ sqrt2) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4ax + 6x- (2a + 2) y + 5a ^ 2-10a + 1 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$ \ left (- \ frac (2+ \ sqrt (2)) (3); -1 \ right) \ cup (-1; -0.6) \ cup (-0.6; \ sqrt (2) -2) $ PS Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2 + 8a + 3 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
4. $$ \ left (\ frac (2) (9); 2 \ right) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2-8a + 4 = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
5. $$ \ left (3- \ sqrt2; \ frac (8) (5) \ right) \ cup \ left (\ frac (8) (5); 2 \ right) \ cup \ left (2; \ frac (3 + \ sqrt2) (2) \ derecha) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-6 (a-2) x-2ay + 10a ^ 2 + 32-36a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
6. $$ (1- \ sqrt2; 0) \ cup (0; 0.8) \ cup (0.8; 2 \ sqrt2-2) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-2 (a-4) x-6ay + 10a ^ 2-8a = 0 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ (2; 4) \ cup (6; + \ infty) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 = 10a-24 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = a \ end (matriz) \ end (matriz ) \ Derecha. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (2; 6-2 \ sqrt (2)) \ cup (6 + 2 \ sqrt (2); + \ infty) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 = 12a-28 \\ x ^ 2 + y ^ 2 = a \ end (matriz) \ end (matriz ) \ Derecha. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ \ left (- \ frac (3) (14) (\ sqrt2-4); \ frac (3) (5) \ right] \ cup \ left [1; \ frac (3) (14) (\ sqrt2 +4) \ derecha) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 4a-3 | \ end (matriz) \ end (matriz) \ derecha. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (4-2 \ sqrt (2); \ frac (4) (3)) \ cup (4; 4 + 2 \ sqrt (2)) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 2a-4 | \ end (matriz) \ end (matriz) \ derecha. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$ (5- \ sqrt (2); 4) \ cup (4; 5+ \ sqrt (2)) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = 2a-7 \\ x ^ 2 + y = | a-3 | \ end (matriz) \ end (matriz) \ derecha. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
4. $$ \ left (\ frac (1) (7) (4- \ sqrt2); \ frac (2) (5) \ right) \ cup \ left (\ frac (2) (5); \ frac (1) (2) \ right) \ cup \ left (\ frac (1) (2); \ frac (1) (7) (\ sqrt2 + 4) \ right) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 = a ^ 2 \\ x ^ 2 + y = | 4a-2 | \ end (matriz) \ end (matriz) \ derecha. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ \ left (\ frac (-2- \ sqrt (2)) (3); -1 \ right) \ cup (-1; -0.6) \ cup (-0.6; \ sqrt (2) -2) $ PS Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) (x- (2a + 2)) ^ 2+ (ya) ^ 2 = 1 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end ( matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (1- \ sqrt (2); 0) \ cup (0; 1.2) \ cup (1.2; 3 \ sqrt (2) -3) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) (x- (3-a)) ^ 2+ (y-2a) ^ 2 = 9 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ (- 9.25; -3) \ cup (-3; 3) \ cup (3; 9.25) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) y = (a + 3) x ^ 2 + 2ax + a-3 \\ x ^ 2 = y ^ 2 \ end (matriz) \ fin (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
2. $$ (- 4.25; -2) \ taza (-2; 2) \ taza (2; 4.25) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) y = (a + 2) x ^ 2-2ax + a-2 \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ fin (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
3. $$ (- 4.25; -2) \ taza (-2; 2) \ taza (2; 4.25) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (matriz) (lcl) y = (a-2) x ^ 2-2ax-2 + a \\ y ^ 2 = x ^ 2 \ end (matriz) \ fin (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ (- \ infty; -3) \ cup (-3; 0) \ cup (3; \ frac (25) (8)) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema
  \ (\ left \ (\ begin (matriz) \ begin (array) (lcl) ax ^ 2 + ay ^ 2- (2a-5) x + 2ay + 1 = 0 \\ x ^ 2 + y = xy + x \ end (matriz) \ end (matriz) \ right. \)
  La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.
1. $$ \ left [0; \ frac (2) (3) \ right] $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales la ecuación
  \ (\ sqrt (x + 2a-1) + \ sqrt (x-a) = 1 \)
  Tiene al menos una solución.

19 : Números y sus propiedades

GRACIAS

Proyectos

"Yagubov.RF" [Maestros]
"Yagubov.RF" [Matemáticas]

En la tarea número 7 del perfil Nivel de uso en matemáticas, es necesario demostrar el conocimiento de las funciones derivada y antiderivada. En la mayoría de los casos, basta con definir los conceptos y comprender los significados de la derivada.

Análisis de opciones típicas para las tareas No. 7 del USE en matemáticas del nivel de perfil

La primera variante de la tarea (versión demo 2018)

La figura muestra la gráfica de la función diferenciable y = f (x). Se marcan nueve puntos en la abscisa: x 1, x 2,…, x 9. Entre estos puntos, encuentre todos los puntos en los que la derivada de la función y = f (x) es negativa. En la respuesta, indique el número de puntos encontrados.

Algoritmo de solución:

Considere la gráfica de la función.
Buscamos puntos en los que la función disminuya.
Contamos su número.
Escribimos la respuesta.

Solución:

1. En el gráfico, la función aumenta periódicamente, disminuye periódicamente.

2. En aquellos intelectuales donde la función decrece, la derivada tiene valores negativos.

3. Estos intervalos contienen los puntos X 3 , X 4 , X 5 , X nueve . Hay 4 de esos puntos.

La segunda variante de la asignación (de Yashchenko, n. ° 4)

Algoritmo de solución:

Considere la gráfica de la función.
Considere el comportamiento de la función en cada uno de los puntos y el signo de la derivada en ellos.
Encuentra puntos en el mayor valor derivado.
Escribimos la respuesta.

Solución:

1. La función tiene varios intervalos de disminución y aumento.

2. Donde la función disminuye. La derivada tiene un signo menos. Hay tales puntos entre los indicados. Pero hay puntos en el gráfico donde la función aumenta. En ellos, la derivada es positiva. Estos son puntos con abscisas -2 y 2.

3. Considere la gráfica en los puntos con x = -2 y x = 2. En el punto x = 2, la función sube más, lo que significa que la tangente en este punto tiene una pendiente mayor. Por lo tanto, en el punto con abscisa 2. La derivada tiene el mayor valor.

La tercera variante de la asignación (de Yashchenko, n. ° 21)

Algoritmo de solución:

Equipemos las ecuaciones de la tangente y la función.
Simplificamos la igualdad resultante.
Encuentra el discriminante.
Determinar el parámetro a, en el que la solución es única.
Escribimos la respuesta.

Solución:

1. Las coordenadas del punto tangente satisfacen ambas ecuaciones: tangente y función. Por tanto, podemos equiparar las ecuaciones. Recibiremos.

El programa de exámenes, como en años anteriores, está compuesto por materiales de disciplinas matemáticas básicas. Las entradas incluirán problemas matemáticos, geométricos y algebraicos.

No hay cambios en el KIM USE 2020 en matemáticas del nivel de perfil.

Características de las asignaciones de exámenes en matemáticas-2020

Al prepararse para el examen de matemáticas (perfil), preste atención a los requisitos básicos del programa de exámenes. Está diseñado para probar el conocimiento de un programa en profundidad: modelos vectoriales y matemáticos, funciones y logaritmos, ecuaciones algebraicas y desigualdades.
Practica resolviendo tareas por separado.
Es importante mostrar un pensamiento no estándar.

Estructura del examen

Tareas Examen de estado unificado de perfil matemáticas Dividido en dos bloques.

Parte - respuestas breves, incluye 8 tareas que evalúan la formación matemática básica y la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana.
Parte - corto y respuestas detalladas... Consta de 11 tareas, 4 de las cuales requieren una respuesta breve, y 7 - ampliada con el razonamiento de las acciones realizadas.

Mayor complejidad- Tareas 9-17 de la segunda parte del KIM.
Nivel alto dificultades- problemas 18-19 -. Esta parte de las tareas del examen verifica no solo el nivel de conocimientos matemáticos, sino también la presencia o ausencia de un enfoque creativo para resolver tareas “digitales” secas, así como la eficacia de la capacidad de utilizar los conocimientos y habilidades como herramienta profesional. .

¡Importante! Por lo tanto, al prepararse para el examen, refuerce siempre la teoría en matemáticas resolviendo problemas prácticos.

Cómo se distribuirán los puntos

Las tareas de la primera parte de los KIM en matemáticas se acercan a pruebas de examen nivel básico, por lo tanto puntuación más alta es imposible marcarlos.

Los puntos para cada tarea en matemáticas del nivel de perfil se distribuyeron de la siguiente manera:

para las respuestas correctas a los problemas No. 1-12 - 1 punto cada uno;
No. 13-15 - 2 cada uno;
No. 16-17 - 3 cada uno;
No. 18-19 - 4 cada uno.

Duración del examen y reglas de conducta para el examen

Para completar el trabajo de examen -2020 estudiante asignado 3 horas 55 minutos(235 minutos).

Durante este tiempo, el estudiante no debe:

comportarse ruidosamente;
utilizar gadgets y otros medios técnicos;
pedir por escrito;
tratando de ayudar a otros o pidiendo ayuda para usted mismo.

Por tales acciones, el examinador puede ser expulsado de la audiencia.

Sobre Examen de Estado matemáticas permitido traer sólo una regla con usted, el resto de los materiales se le entregarán inmediatamente antes del examen. emitido localmente.

Preparación eficaz es la solucion pruebas en línea en matemáticas 2020. ¡Elija y obtenga la máxima puntuación!

Presento la solución a la 7ma tarea de la OGE-2016 en informática del proyecto demo. En comparación con la demostración de 2015, la tarea 7 no ha cambiado. Esta es una tarea sobre la capacidad de codificar y decodificar información (codificación y decodificación de información). La respuesta al problema 7 es una secuencia de letras, que debe escribirse en el campo de respuesta.

Captura de pantalla 7 de la tarea.

Ejercicio:

El scout transmitió un radiograma a la sede.
– – – – – – – –
Este radiograma contiene una secuencia de letras en la que solo se encuentran las letras A, D, ZH, L, T. Cada letra está codificada usando el código Morse. No hay separadores entre los códigos de letras. Escriba la secuencia de letras transmitida en la respuesta.
El fragmento de código Morse requerido se muestra a continuación.

Respuesta: __

Esta tarea se realiza mejor de forma secuencial, cerrando todos los códigos posibles.
1. (-) - - - - - - -, las dos primeras posiciones solo pueden ser la letra A
2.
a) (-) (-) - - - - - -, las siguientes tres posiciones pueden ser la letra D
b) (-) (-) - - - - - -, o una posición es la letra L, pero si tomamos la siguiente combinación (-) (-) (-) - - - - -, (letra T) entonces no elegiremos más que podamos (simplemente no existen tales combinaciones que comiencen con dos puntos), por lo tanto. estamos en un callejón sin salida y llegamos a la conclusión de que este camino está mal
3. Volviendo a la opción a)
(-) (-) (-) - - - - -, esta es la letra Ж
4. (-) (-) (-) (-) - - - -, esta es la letra L
5. (-) (-) (-) (-) (-) - - -, esta es la letra D
6. (-) (-) (-) (-) (-) (-) - -, y esta es la letra L
7. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) -, letra A
8. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-), letra L
9. Recopilamos todas las cartas que recibimos: AJLDLAL.

Respuesta: AJLDLAL

La media educación general

Línea UMK G.K. Muravin. Álgebra y los inicios del análisis matemático (10-11) (en profundidad)

Línea UMK Merzlyak. Álgebra y los inicios del análisis (10-11) (U)

Matemáticas

Preparación para el examen de matemáticas ( nivel de perfil): tareas, soluciones y explicaciones

Analizamos tareas y resolvemos ejemplos con un profesor

Papel de examen el nivel de perfil dura 3 horas 55 minutos (235 minutos).

Umbral mínimo- 27 puntos.

El examen consta de dos partes, que difieren en contenido, complejidad y número de tareas.

La característica definitoria de cada parte del trabajo es la forma de las asignaciones:

la parte 1 contiene 8 tareas (tareas 1-8) con una respuesta corta en forma de número entero o fracción decimal final;
La parte 2 contiene 4 tareas (tareas 9-12) con una respuesta corta en forma de un número entero o una fracción decimal final y 7 tareas (tareas 13-19) con una respuesta detallada (un registro completo de la solución con la justificación de las acciones realizadas).

Panova Svetlana Anatolievna, profesor de matemáticas de la categoría más alta de la escuela, experiencia laboral 20 años:

“Para recibir un certificado escolar, un graduado debe aprobar dos exámenes obligatorios en Formulario de uso uno de los cuales es matemáticas. De acuerdo con el Concepto para el Desarrollo de la Educación Matemática en Federación Rusa El examen de matemáticas se divide en dos niveles: básico y especializado. Hoy consideraremos opciones para el nivel de perfil ".

Tarea número 1- evalúa la capacidad de los participantes de USE para aplicar las habilidades adquiridas en el curso de 5-9 grados en matemáticas elementales, en actividades practicas... El participante debe tener habilidades computacionales, poder trabajar con números racionales, poder redondear decimales, poder convertir una unidad de medida en otra.

Ejemplo 1. Se instaló un contador de gastos en el apartamento donde vive Peter. agua fría(encimera). El 1 de mayo, el medidor mostró un consumo de 172 metros cúbicos. m de agua, y el 1 de junio - 177 metros cúbicos. m) ¿Qué cantidad debe pagar Peter por el agua fría para mayo, si el precio de 1 metro cúbico. m de agua fría es 34 rublos 17 kopeks? Da tu respuesta en rublos.

Solución:

1) Hallemos la cantidad de agua gastada por mes:

177-172 = 5 (metros cúbicos)

2) Busquemos cuánto dinero se pagará por el agua gastada:

34,17 5 = 170,85 (frotar)

Respuesta: 170,85.

Tarea número 2-es una de las tareas de examen más simples. La mayoría de los graduados lo enfrentan con éxito, lo que atestigua la posesión de la definición del concepto de función. El tipo de tarea número 2 según el codificador de requisitos es una tarea para utilizar los conocimientos y habilidades adquiridos en actividades prácticas y La vida cotidiana... La tarea número 2 consiste en la descripción usando funciones de varias relaciones reales entre cantidades y la interpretación de sus gráficas. La tarea número 2 evalúa la capacidad de extraer información presentada en tablas, diagramas y gráficos. Los graduados deben poder determinar el valor de una función por el valor del argumento cuando diferentes caminos asignar una función y describir el comportamiento y las propiedades de la función de acuerdo con su horario. También es necesario poder encontrar el mayor o valor más pequeño y construir gráficos de las funciones aprendidas. Los errores cometidos son aleatorios al leer el enunciado del problema, leer el diagrama.

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Ejemplo 2. La figura muestra el cambio en el valor de mercado de una acción de una empresa minera en la primera quincena de abril de 2017. El 7 de abril, el empresario adquirió 1.000 acciones de esta empresa. El 10 de abril vendió las tres cuartas partes de las acciones compradas y el 13 de abril vendió el resto. ¿Cuánto perdió el empresario como resultado de estas operaciones?

Solución:

2) 1000 3/4 = 750 (acciones) - constituyen 3/4 de todas las acciones compradas.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rublos): el empresario recibió 1000 acciones después de la venta.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (rublos) - el empresario perdió como resultado de todas las operaciones.