شرایط لازم برای تعادل یک جسم صلب. "تشکیل شرایط تعادل برای جسم جامد" در درس فیزیک مدرسه ابتدایی

تعریف

تعادل پایدار- این تعادلی است که در آن جسمی که از حالت تعادل خارج شده و به حال خود رها شده است، به موقعیت قبلی خود باز می گردد.

این امر در صورتی اتفاق می افتد که با جابجایی جزئی جسم در هر جهتی از موقعیت اولیه، حاصل نیروهای وارد بر جسم غیرصفر شود و به سمت وضعیت تعادل هدایت شود. به عنوان مثال، توپی که در پایین یک فرورفتگی کروی قرار دارد (شکل 1 a).

تعریف

تعادل ناپایدار- این تعادلی است که در آن جسمی که از حالت تعادل خارج شده و به حال خود رها شده باشد، حتی بیشتر از وضعیت تعادل منحرف می شود.

در این حالت با کمی جابجایی جسم از وضعیت تعادل، برآیند نیروهای وارده به آن غیر صفر و از وضعیت تعادل هدایت می شود. یک مثال توپی است که در نقطه بالایی یک سطح کروی محدب قرار دارد (شکل 1 ب).

تعریف

تعادل بی تفاوت- این تعادلی است که در آن جسمی که از حالت تعادل خارج شده و به حال خود رها شده است، موقعیت (حالت) خود را تغییر نمی دهد.

در این حالت با جابجایی های کوچک جسم از موقعیت اولیه، برآیند نیروهای وارده به جسم برابر با صفر باقی می ماند. به عنوان مثال، توپی که روی یک سطح صاف قرار دارد (شکل 1c).

عکس. 1. انواع مختلف تعادل بدن روی تکیه گاه: الف) تعادل پایدار. ب) تعادل ناپایدار؛ ج) تعادل بی تفاوت

تعادل ایستا و دینامیکی اجسام

اگر در اثر اعمال نیروها، جسم شتابی دریافت نکند، می تواند در حال استراحت باشد یا به طور یکنواخت در یک خط مستقیم حرکت کند. بنابراین می توان در مورد تعادل ایستا و پویا صحبت کرد.

تعریف

تعادل ایستا- این یک تعادل زمانی است که تحت تأثیر نیروهای اعمال شده، بدن در حال استراحت است.

تعادل پویا- این تعادل زمانی است که بدن در اثر اعمال نیروها حرکت خود را تغییر نمی دهد.

فانوس معلق روی کابل یا هر سازه ساختمانی در حالت تعادل ایستا قرار دارد. به عنوان مثالی از تعادل دینامیکی، چرخی را در نظر بگیرید که در غیاب نیروهای اصطکاک روی یک سطح صاف می غلتد.

تعادل یک سیستم مکانیکی- این حالتی است که در آن تمام نقاط یک سیستم مکانیکی نسبت به سیستم مرجع مورد بررسی در حالت استراحت هستند. اگر چارچوب مرجع اینرسی باشد، تعادل نامیده می شود مطلق، اگر غیر اینرسی باشد - نسبت فامیلی.

برای یافتن شرایط تعادل یک جسم کاملاً سفت و سخت، لازم است آن را از نظر ذهنی به تعداد زیادی از عناصر نسبتاً کوچک تقسیم کنیم، که هر کدام را می توان با یک نقطه مادی نشان داد. همه این عناصر با یکدیگر تعامل دارند - این نیروهای متقابل نامیده می شوند درونی؛ داخلی. علاوه بر این، نیروهای خارجی می توانند روی تعدادی از نقاط بدن تأثیر بگذارند.

طبق قانون دوم نیوتن، برای اینکه شتاب یک نقطه صفر باشد (و شتاب یک نقطه در حالت سکون صفر باشد)، مجموع هندسی نیروهای وارد بر آن نقطه باید صفر باشد. اگر جسمی در حال سکون باشد، تمام نقاط (عناصر) آن نیز در حالت سکون هستند. بنابراین، برای هر نقطه از بدن می توانیم بنویسیم:

مجموع هندسی تمام نیروهای بیرونی و درونی وارد بر آن کجاست منعنصر بدن

معادله به این معناست که برای تعادل جسمی لازم و کافی است که مجموع هندسی تمام نیروهای وارد بر هر عنصر از این جسم برابر با صفر باشد.

از اینجا به راحتی می توان اولین شرط تعادل یک جسم (نظام اجسام) را به دست آورد. برای انجام این کار کافی است معادله تمام عناصر بدن را جمع آوری کنید:

.

بر اساس قانون سوم نیوتن، مجموع دوم برابر با صفر است: مجموع بردار تمام نیروهای داخلی سیستم برابر با صفر است، زیرا هر نیروی داخلی مربوط به نیرویی برابر با بزرگی و مخالف جهت است.

از این رو،

.

شرط اول برای تعادل یک جسم صلب(سیستم های بدن)برابری صفر مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی اعمال شده بر جسم است.

این شرط لازم است، اما کافی نیست. با به خاطر سپردن حرکت چرخشی یک جفت نیرو که مجموع هندسی آنها نیز صفر است، این امر به راحتی قابل تأیید است.

شرط دوم برای تعادل یک جسم صلببرابری صفر مجموع گشتاورهای تمام نیروهای خارجی وارد بر جسم نسبت به هر محوری است.

بنابراین، شرایط تعادل یک جسم صلب در مورد تعداد دلخواه نیروهای خارجی به صورت زیر است:

.

محاسبه استاتیکی سازه های مهندسی در بسیاری از موارد به در نظر گرفتن شرایط تعادل سازه ای متشکل از سیستمی از اجسام که توسط نوعی اتصالات متصل شده اند، ختم می شود. اتصالات اتصال دهنده قطعات این سازه نامیده می شود درونی؛ داخلیبر خلاف خارجیاتصالات اتصال سازه به بدنه هایی که در آن گنجانده نشده است (به عنوان مثال، به تکیه گاه).

اگر پس از دور انداختن اتصالات خارجی (تکیه‌گاه)، سازه صلب باقی بماند، مشکلات استاتیکی برای آن مانند یک بدنه کاملاً صلب حل می‌شود. با این حال، ممکن است سازه های مهندسی وجود داشته باشند که پس از دور انداختن اتصالات خارجی، سفت و سخت باقی نمی مانند. نمونه ای از چنین طرحی قوس سه لولایی است. اگر تکیه گاه های A و B را دور بیندازیم، قوس سفت نخواهد شد: قطعات آن می توانند به دور لولای C بچرخند.

بر اساس اصل انجماد، سیستم نیروهای وارد بر چنین ساختاری باید در حالت تعادل، شرایط تعادل یک جسم جامد را برآورده کند. اما این شرایط، چنان که اشاره شد، در عین حال که لازم است، کافی نخواهد بود; بنابراین، تعیین تمام مقادیر مجهول از آنها غیرممکن است. برای حل مشکل، لازم است تعادل یک یا چند قسمت از سازه را نیز در نظر بگیرید.

به عنوان مثال، با ایجاد شرایط تعادل برای نیروهای وارد بر یک قوس سه لولایی، سه معادله با چهار مجهول X A, Y A, X B, Y B بدست می آوریم. . با در نظر گرفتن شرایط تعادل نیمه چپ (یا راست) آن، سه معادله دیگر حاوی دو مجهول جدید X C، Y C به دست می‌آوریم. در شکل 61 نشان داده نشده است. با حل سیستم حاصل از شش معادله، هر شش مجهول را پیدا می کنیم.

14. موارد خاص کاهش یک سیستم فضایی نیروها

اگر هنگام آوردن یک سیستم نیرو به یک پیچ دینامیکی، ممان اصلی دینام برابر با صفر باشد و بردار اصلی با صفر متفاوت باشد، این بدان معنی است که سیستم نیروها به یک نتیجه کاهش می یابد. و محور مرکزی خط عمل این نتیجه است. اجازه دهید دریابیم که تحت چه شرایطی مربوط به بردار اصلی Fp و لحظه اصلی M 0 این می تواند اتفاق بیفتد. از آنجایی که ممان اصلی دینامیسم M* برابر با مولفه ممان اصلی M 0 است که در امتداد بردار اصلی هدایت می شود، حالت در نظر گرفته شده M* = O به این معنی است که ممان اصلی M 0 بر بردار اصلی عمود است، یعنی / 2 = Fo*M 0 = 0. فوراً نتیجه می شود که اگر بردار اصلی F 0 برابر با صفر نباشد و متغیر دوم برابر با صفر باشد، Fo≠O، / 2 = F 0 *M 0 = 0، (7.9 ) سپس در نظر گرفته شده است سیستم به نتیجه کاهش می یابد.

به طور خاص، اگر برای هر مرکز کاهشی F 0≠0، و M 0 = 0، این بدان معناست که سیستم نیروها به نتیجه ای کاهش می یابد که از این مرکز کاهش می گذرد. در این صورت شرط (7.9) نیز برآورده خواهد شد. اجازه دهید قضیه را در مورد لحظه برآیند (قضیه واریگنون) ارائه شده در فصل پنجم به سیستم فضایی نیروها تعمیم دهیم. اگر سیستم فضایی. نیروها به یک نتیجه تقلیل می یابند، سپس گشتاور حاصل نسبت به یک نقطه دلخواه برابر است با مجموع هندسی گشتاورهای همه نیروها نسبت به همان نقطه.پ
اجازه دهید سیستم نیروها دارای یک R و یک نقطه باشد در بارهدر خط عمل این نتیجه قرار دارد. اگر سیستم معینی از نیروها را به این نقطه برسانیم، به این نتیجه می‌رسیم که ممان اصلی برابر با صفر است.
بیایید یک مرکز کاهش O1 دیگر را در نظر بگیریم. (7.10)C
از سوی دیگر، بر اساس فرمول (4.14) Mo1=Mo+Mo1(Fo)، (7.11) از M 0 = 0 داریم. R، (7.12) را بدست می آوریم.

بنابراین، قضیه ثابت می شود.

اجازه دهید، برای هر انتخابی از مرکز کاهش، Fo=O، M≠0. از آنجایی که بردار اصلی به مرکز کاهش بستگی ندارد، برای هر انتخاب دیگری از مرکز کاهش برابر با صفر است. بنابراین، با تغییر مرکز کاهش، گشتاور اصلی نیز تغییر نمی‌کند، و بنابراین، در این حالت، سیستم نیروها به یک جفت نیرو با گشتاور برابر M0 کاهش می‌یابد.

بیایید اکنون جدولی از تمام موارد ممکن کاهش سیستم فضایی نیروها جمع آوری کنیم:

اگر همه نیروها مثلاً در یک صفحه باشند اوه،سپس برآمدگی آنها روی محور جیو لحظاتی در مورد محورها ایکسو دربرابر صفر خواهد بود. بنابراین، Fz=0; Mox=0، Moy=0. با وارد کردن این مقادیر به فرمول (7.5) متوجه می‌شویم که دومین متغیر یک سیستم هواپیمای نیرو برابر با صفر است و همین نتیجه را برای سیستم فضایی نیروهای موازی به دست می‌آوریم. در واقع، بگذارید همه نیروها موازی با محور باشند z. سپس پیش بینی های آنها بر روی محور ایکسو درو ممان حول محور z برابر با 0 خواهد بود. Fx=0، Fy=0، Moz=0

بر اساس آنچه ثابت شده است، می توان استدلال کرد که یک سیستم صفحه ای از نیروها و یک سیستم نیروهای موازی به یک پیچ دینامیکی کاهش نمی یابد.

11. تعادل جسم در حضور اصطکاک لغزشیاگر دو جسم / و // (شکل 6.1) با یکدیگر تعامل داشته باشند، در یک نقطه لمس می شوند آ،سپس واکنش R A که به عنوان مثال از سمت بدن // عمل می کند و روی بدن اعمال می شود /، همیشه می تواند به دو جزء تجزیه شود: N.4 که در امتداد نرمال مشترک به سطح اجسام در تماس هدایت می شود. نقطه A و T 4 در صفحه مماس قرار دارند. جزء N.4 نامیده می شود واکنش طبیعینیروی T l نامیده می شود نیروی اصطکاک لغزشی -از لغزش بدن / در امتداد بدن // جلوگیری می کند مطابق با بدیهیات 4 (سومین z-on نیوتن) نیروی واکنشی با قدر مساوی و جهت مخالف بر روی جسم وارد می شود // از سمت بدن /. جزء آن عمود بر صفحه مماس نامیده می شود نیروی فشار عادیهمانطور که در بالا ذکر شد، نیروی اصطکاک تی آ = آه، اگر سطوح تماس کاملا صاف باشند. در شرایط واقعی، سطوح ناهموار هستند و در بسیاری از موارد نمی توان نیروی اصطکاک را نادیده گرفت.برای روشن شدن ویژگی های اساسی نیروهای اصطکاک، آزمایشی را مطابق طرح ارائه شده در شکل انجام می دهیم. 6.2، آ.به بدنه 5، واقع در صفحه ثابت D، یک نخ پرتاب شده روی بلوک C متصل شده است، که انتهای آزاد آن مجهز به یک سکوی پشتیبانی است. آ.اگر پد آبه تدریج بارگذاری می شود، سپس با افزایش وزن کل آن، کشش نخ افزایش می یابد اس, که تمایل دارد بدن را به سمت راست حرکت دهد. با این حال، تا زمانی که بار کل خیلی زیاد نباشد، نیروی اصطکاک T بدن را نگه می دارد که دردر حال استراحت در شکل 6.2، باعمال روی بدن به تصویر کشیده شده است که درنیروها و P بیانگر نیروی گرانش و N نشان دهنده واکنش عادی صفحه است D. اگر بار برای شکستن بقیه کافی نباشد، معادلات تعادلی زیر معتبر هستند: ن- پ = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2) از این نتیجه می شود که ن = پو T = S. بنابراین، در حالی که جسم در حالت سکون است، نیروی اصطکاک برابر با نیروی کشش رزوه S باقی می ماند. Tmax نیروی اصطکاک در لحظه بحرانی فرآیند بارگذاری، زمانی که بدن که درتعادل خود را از دست می دهد و شروع به سر خوردن روی دال می کند D. بنابراین، اگر جسم در حالت تعادل باشد، T≤Tmax. حداکثر نیروی اصطکاک تی تاه به خواص موادی که بدنه ها از آنها ساخته شده اند، وضعیت آنها (مثلاً به ماهیت عملیات سطحی)، و همچنین به مقدار فشار معمولی بستگی دارد. ن.همانطور که تجربه نشان می دهد، حداکثر نیروی اصطکاک تقریباً متناسب با فشار عادی است، یعنی. ه.برابری وجود دارد Tmax= fN. (6.4) این رابطه نامیده می شود قانون آمونتون کولنضریب بی بعد / نامیده می شود ضریب اصطکاک لغزشیهمانطور که از تجربه بر می آید، آن است مقدار در محدوده وسیع به سطح سطوح در تماس بستگی ندارد،اما به مواد و درجه زبری سطوح تماس بستگی دارد. مقادیر ضریب اصطکاک به صورت تجربی تعیین می شوند و در جداول مرجع یافت می شوند. نابرابری" (6.3) را اکنون می توان به صورت T≤fN نوشت (6.5). مورد برابری دقیق در (6.5) با حداکثر مقدار نیروی اصطکاک مطابقت دارد. این بدان معناست که نیروی اصطکاک را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد تی = fN فقط در مواردی که از قبل مشخص شده باشد که یک حادثه بحرانی در حال وقوع است. در تمام موارد دیگر، نیروی اصطکاک را باید از معادلات تعادل تعیین کرد. جسمی را در نظر بگیرید که روی یک سطح ناهموار قرار دارد. فرض می کنیم که در نتیجه عمل نیروهای فعال و نیروهای واکنش، بدن در تعادل محدود قرار می گیرد. در شکل 6.6، آ واکنش محدود کننده R و اجزای آن N و Tmax نشان داده شده است (در موقعیت نشان داده شده در این شکل، نیروهای فعال تمایل دارند بدن را به سمت راست حرکت دهند، حداکثر نیروی اصطکاک Tmax به سمت چپ هدایت می شود). گوشه f بین واکنش حدیآر و نرمال به سطح را زاویه اصطکاک می گویند.بیایید این زاویه را پیدا کنیم. از شکل 6.6، و tgφ=Tmax/N داریم یا با استفاده از عبارت (6.4)، tgφ= f (6-7) از این فرمول مشخص است که به جای ضریب اصطکاک، می توانید زاویه اصطکاک را (در جداول مرجع) تنظیم کنید. پ

هر دو مقدار داده شده است).

سیستم نیروها نامیده می شود متعادل، اگر تحت تأثیر این سیستم بدن در حالت استراحت باقی بماند.

شرایط تعادل:
شرط اول برای تعادل یک جسم صلب:
برای اینکه جسم صلب در حالت تعادل باشد، لازم است مجموع نیروهای خارجی وارد شده به جسم برابر با صفر باشد.
شرط دوم برای تعادل یک جسم صلب:
وقتی جسم صلب در حالت تعادل است، مجموع گشتاورهای تمام نیروهای خارجی وارد بر آن نسبت به هر محوری برابر با صفر است.
شرایط عمومی برای تعادل یک جسم صلب:
برای اینکه جسم صلب در حالت تعادل قرار گیرد، مجموع نیروهای خارجی و مجموع گشتاورهای نیروهای وارد بر جسم باید صفر باشد. سرعت اولیه مرکز جرم و سرعت زاویه ای چرخش جسم نیز باید برابر با صفر باشد.

قضیه.سه نیرو فقط در صورتی یک جسم صلب را متعادل می کنند که همه آنها در یک صفحه قرار گیرند.

11. سیستم نیروی مسطح- اینها نیروهایی هستند که در یک صفحه قرار دارند.

سه شکل از معادلات تعادل برای یک سیستم صفحه:

مرکز ثقل بدن.

مرکز گرانشجسمی با ابعاد محدود به نقطه ای گفته می شود که مجموع لحظات گرانش تمام ذرات جسم در آن برابر با صفر است. در این مرحله نیروی گرانش جسم اعمال می شود. مرکز ثقل جسم (یا سیستم نیروها) معمولاً با مرکز جرم بدن (یا سیستم نیروها) منطبق است.

مرکز ثقل یک شکل صاف:

روشی کاربردی برای یافتن مرکز جرم یک شکل صفحه: بدنه را در میدان گرانش آویزان کنید تا بتواند آزادانه در اطراف نقطه تعلیق بچرخد. O1 . در تعادل مرکز جرم با با نقطه تعلیق (زیر آن) عمودی یکسان است، زیرا برابر با صفر است

لحظه گرانش، که می تواند اعمال شده در مرکز جرم در نظر گرفته شود. با تغییر نقطه تعلیق خط مستقیم دیگری را به همین ترتیب پیدا می کنیم O 2 C , عبور از مرکز جرم موقعیت مرکز جرم با نقطه تقاطع آنها مشخص می شود.

مرکز سرعت جرم:

تکانه یک سیستم ذره ای برابر است با حاصل ضرب جرم کل سیستم M= Σmi بر روی سرعت مرکز جرم آن V :

مرکز جرم حرکت سیستم را به عنوان یک کل مشخص می کند.

15. اصطکاک لغزشی- اصطکاک در حین حرکت نسبی اجسام در تماس.

اصطکاک استاتیک- اصطکاک در غیاب حرکت نسبی اجسام در تماس.

نیروی اصطکاک لغزشی Ftr بین سطوح اجسام در تماس در طول حرکت نسبی آنها به نیروی واکنش عادی بستگی دارد ن ، یا از نیروی فشار معمولی Pn ، و Ftr=kN یا Ftr=kPn ، جایی که k - ضریب اصطکاک لغزشی بسته به عواملی مشابه ضریب اصطکاک استاتیکی k0 و همچنین سرعت حرکت نسبی اجسام در تماس.

16. اصطکاک نورد- این غلتیدن یک بدن بر بدن دیگر است. نیروی اصطکاک لغزشی به اندازه سطوح مالشی بستگی ندارد، بلکه فقط به کیفیت سطوح بدنه های مالشی و نیرویی که سطوح مالش را کاهش می دهد و عمود بر آنها هدایت می شود بستگی دارد. F=kN، جایی که اف- نیروی اصطکاک، ن- بزرگی واکنش عادی و k - ضریب اصطکاک لغزشی

17. تعادل اجسام در حضور اصطکاک- این حداکثر نیروی چسبندگی متناسب با فشار طبیعی بدن در هواپیما است.

زاویه بین واکنش کل، بر اساس بیشترین نیروی اصطکاک برای یک واکنش نرمال معین، و جهت واکنش نرمال نامیده می شود. زاویه اصطکاک

مخروطی با راس در نقطه اعمال واکنش عادی یک سطح ناهموار که ژنراتیکس آن با این واکنش معمولی زاویه اصطکاک ایجاد می کند، نامیده می شود. مخروط اصطکاک

پویایی شناسی.

1. که در پویایی شناسیتأثیر فعل و انفعالات بین اجسام بر حرکت مکانیکی آنها در نظر گرفته شده است.

وزن- این یک ویژگی نقاشی یک نقطه مادی است. جرم ثابت است. جرم صفت است (افزودنی)

زور -این بردار است که کاملاً برهمکنش یک نقطه مادی روی آن را با سایر نقاط مادی مشخص می کند.

نقطه مادی- جسمی که ابعاد و شکل آن در حرکت مورد بررسی اهمیتی ندارد.

سیستم موادنقطه نامیده می شود مجموعه ای از نقاط مادی که با یکدیگر تعامل دارند.

قانون اول نیوتن:هر نقطه مادی حالت سکون یا حرکت یکنواخت مستطیل را حفظ می کند تا زمانی که تأثیرات خارجی این حالت را تغییر دهد.

قانون دوم نیوتن:شتاب به دست آمده توسط یک نقطه مادی در یک قاب مرجع اینرسی مستقیماً با نیروی وارد بر نقطه نسبت معکوس با جرم نقطه متناسب است و در جهت با نیرو منطبق است: a=F/m

شرایط تعادل جسم جامد در دوره فیزیک دبیرستان در بخش مکانیک هنگام مطالعه استاتیک به عنوان شاخه ای از مکانیک مورد مطالعه قرار می گیرد. این واقعیت برجسته می شود که حرکت یک بدن دو نوع است: انتقالی و چرخشی. Translational حرکتی است که در آن هر خط مستقیمی که از هر دو نقطه از بدن در یک سیستم مرجع اینرسی معین کشیده شود در طول حرکت موازی با خود باقی می ماند. حرکت چرخشی حرکتی است که در آن تمام نقاط متعلق به بدن در یک دوره زمانی معین نسبت به محور چرخش با یک زاویه می چرخند.

مرکز ثقل بدن وارد می شود. برای انجام این کار، بدن از نظر ذهنی به عناصر بسیاری تقسیم می شود. مرکز ثقل محل تلاقی خطوط خواهد بود که بردارهای گرانشی بر روی عناصر بدن قرار دارند. در مرحله بعد، موارد خاصی را در نظر می گیریم که نشان دهنده وابستگی نوع حرکت یک جسم صلب به نقطه اعمال نیروی خارجی است:

1. اجازه دهید نیرو به مرکز ثقل یا یک محور چرخش ثابت اعمال شود - بدن به صورت انتقالی حرکت می کند، هیچ چرخشی وجود نخواهد داشت.
2. اجازه دهید نیرویی به نقطه دلخواه بدن اعمال شود، در حالی که محور چرخش ثابت است - بدن می چرخد، هیچ حرکت انتقالی وجود نخواهد داشت.
3. اجازه دهید نیرویی به نقطه دلخواه بدن اعمال شود، در حالی که محور چرخش ثابت نیست - بدن حول محور خود می چرخد ​​و در همان زمان به صورت انتقالی حرکت می کند.

لحظه نیرو معرفی می شود. لحظه نیرو یک کمیت فیزیکی برداری است که اثر چرخشی یک نیرو را مشخص می کند. از نظر ریاضی، در یک دوره دانشگاهی فیزیک عمومی، لحظه نیرو به عنوان حاصل ضرب بردار بازوی نیرو و بردار یک نیروی معین معرفی می شود:

اهرم نیرو کجاست بدیهی است که رابطه (2) نتیجه معادله (1) است.

به دانش آموزان توضیح داده می شود که بازوی یک نیرو کوتاه ترین فاصله از نقطه تکیه (یا محور چرخش) تا خط عمل نیرو است.

شرط اول (معادله (3)) عدم وجود حرکت انتقالی را تضمین می کند، شرط دوم (معادله (4)) عدم وجود حرکت چرخشی را تضمین می کند. خوب است به این واقعیت توجه کنیم که معادله (3) مورد خاصی از قانون دوم نیوتن (در ) است.

دانش آموزان باید یاد بگیرند که لحظه نیرو یک کمیت برداری است، بنابراین هنگام نوشتن معادله اسکالر (4) باید علامت لحظه را در نظر گرفت. برای دانش آموزان مدارس قوانین به شرح زیر است:

1. اگر نیرویی تمایل داشته باشد جسمی را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند، گشتاور آن نسبت به یک محور معین مثبت است.
2. اگر نیرویی تمایل داشته باشد جسمی را در جهت عقربه های ساعت بچرخاند، گشتاور آن نسبت به یک محور معین منفی است.

نمونه ای از کاربرد شرایط تعادلی یک جسم صلب، استفاده از اهرم و بلوک است. اجازه دهید نیرویی روی یک بازوی اهرم و دیگری وارد شود (شکل 1).

در این مورد، بیایید تصور کنیم که تکیه گاه بدن بی حرکت است، بنابراین ما فقط به شرط تعادل دوم نیاز داریم:

به صورت اسکالر با در نظر گرفتن علائم به دست می آوریم:

عبارت حاصل را شرایط تعادل اهرمی می نامند. دانش آموزان باید کاملاً درک کنند که این فقط یک مورد خاص است و در موارد کلی تر باید به معادله (4) تکیه کرد.

همانطور که از درس کلاس هفتم می دانید بلوک ها می توانند متحرک و ثابت باشند. با استفاده از شرایط تعادل، کار بلند کردن یکنواخت بار با استفاده از یک بلوک ثابت و یک سیستم بلوک های متحرک و ثابت تجزیه و تحلیل می شود.

1. بلوک ثابت.
قطر بلوک را بگذارید د. با استفاده از شرط تعادل (4) به دست می آوریم: واقعیت به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که یک بلوک ثابت افزایش نیرو را ایجاد نمی‌کند، یعنی برای بلند کردن بار باید نیرویی برابر با بزرگی به وزن بار اعمال کنیم. یک بلوک ثابت فقط برای راحتی استفاده می شود، عمدتا در ارتباط با یک بلوک متحرک.
2. بلوک متحرک.
اجازه دهید از معادله (4) مشابه مورد یک بلوک ثابت استفاده کنیم:

ما دریافتیم که در سیستم بلوک های متحرک و ثابت در غیاب نیروهای اصطکاک، بهره در نیرو 2 برابر است. در این مورد، قطر بلوک ها یکسان بود. برای دانش آموزان مفید خواهد بود که راه های به دست آوردن قدرت را با 4، 6 و غیره بار تجزیه و تحلیل کنند.

در پایان، با تجزیه و تحلیل آنچه در بالا مورد بحث قرار گرفت، "قاعده طلایی" مکانیک فرموله می شود. مشکلات مربوط به اهرم ها، بلوک ها و سایر موارد تعادل اجسام حل می شود.