مشکل کلاسیک ارائه چند ضلعی های منظم چند ضلعی های منتظم (پایه نهم)

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

چند ضلعی های منظم (گرید هندسه 9) VOLODINA n.l.

اهداف درس: 1. مفهوم چند ضلعی، فرمول مجموع زوایای یک چند ضلعی محدب را تکرار کنید. 2. چند ضلعی های منظم را معرفی کنید، نحوه ساخت چند ضلعی های منظم را آموزش دهید. 3. مهارت های حل مسئله را در مورد موضوع توسعه دهید.

سوالات شفاهی: 1. مجموع زوایای یک چند ضلعی محدب چقدر است؟ (n - 2) ∙ 180 ⁰ 2. چگونه می توان یک زاویه از شش ضلعی را در صورتی که همه زوایا مساوی باشند پیدا کرد؟ (6 – 2) ∙ 180⁰ / 6 = 120⁰ 3. چگونه می توان زاویه یک n-گون را در صورتی که همه زوایا مساوی باشند پیدا کرد؟ (n - 2) ∙ 180 ⁰ / n

مجموع زوایای یک مثلث چقدر است؟ 180⁰

مجموع زوایای یک چند ضلعی 1. مجموع زوایای یک چهارضلعی محدب چقدر است؟ 360 ⁰ 2. مجموع زوایای یک شش ضلعی محدب چقدر است؟ 720⁰

چند ضلعی ها را به دو گروه تقسیم کنید

چند ضلعی های منظم چند ضلعی های دلخواه

تعریف: یک چند ضلعی محدب منظم نامیده می شود که همه اضلاع آن مساوی و همه زوایا مساوی باشند.

مثلث منتظم مثلث متساوی الاضلاع همه اضلاع برابرند. همه زوایا 60.⁰ هستند

مربع چهارضلعی منتظم همه اضلاع برابرند. همه زوایا 90.⁰ هستند

پنج ضلعی منتظم همه اضلاع برابر هستند همه زوایا 108⁰ هستند

شش ضلعی منتظم همه اضلاع برابر هستند همه زوایا 120⁰ هستند

سوالات پایانی: 1. کدام چند ضلعی منظم نامیده می شود؟ 2. آیا یک 10 گون معمولی وجود دارد؟ 20 گون؟ 3. چگونه یک چند ضلعی منظم بسازیم؟

با موضوع: تحولات روش شناختی، ارائه ها و یادداشت ها

درس هندسه غیر استاندارد پایه نهم. بازی "ریاضیدان - تاجر" با موضوع "چند ضلعی های منظم. محیط و مساحت دایره ...

توسعه یک درس هندسه برای کلاس 9 "فرمول محاسبه مساحت یک چند ضلعی منظم، ضلع آن و شعاع دایره محاط شده"

توسعه یک درس برای مطالعه مطالب جدید هندسه در کلاس نهم "فرمول محاسبه مساحت یک چند ضلعی منظم، ضلع آن و شعاع دایره محاطی" خلاصه درس هندسه ...

چند ضلعی های منتظم نظم و هرج و مرج.

خلاصه درس هندسه پایه نهم با موضوع: "چند ضلعی های منتظم نظم و آشوب" یک مبحث موضوعی است، دومی فراموضوع ....

ارائه "مساحت یک چند ضلعی منظم"

ارائه درس هندسه پایه نهم شامل تعاریف و فرمول های لازم برای محاسبه مساحت چندضلعی های منتظم می باشد.

درس با موضوع "چند ضلعی های منظم"

اهداف درس:

آموزشی:آشنایی دانش‌آموزان با مفهوم و انواع چند ضلعی‌های منتظم با برخی از ویژگی‌های آنها، استفاده از فرمول محاسبه زاویه چندضلعی منتظم را به آنها آموزش دهید.

- در حال توسعه:

- آموزشی:

پیشرفت درس:

1. لحظه سازمانی

شعار درس:

سه راه به دانش منتهی می شود:

کنفوسیوس فیلسوف و حکیم چینی.

2. انگیزه درس.

بچه های عزیز!

امیدوارم این درس برای همه جالب و مفید باشد. من واقعاً می خواهم کسانی که هنوز نسبت به ملکه همه علوم بی تفاوت هستند، با این اعتقاد عمیق که هندسه یک موضوع جالب و ضروری است، درس ما را ترک کنند.

نویسنده فرانسوی قرن نوزدهم، آناتول فرانس، زمانی اظهار داشت: "شما فقط می توانید از طریق سرگرمی یاد بگیرید... برای هضم دانش، باید آن را با اشتها جذب کنید."

بیایید از توصیه نویسنده در درس امروز پیروی کنیم: فعال، توجه و مشتاقانه جذب دانشی شوید که در زندگی بعدی برای شما مفید خواهد بود.

3. به روز رسانی دانش پایه.

بررسی پیشانی:

عناصر آنها چیست؟

نماهای چند ضلعی

4. مطالعه مطالب جدید.

در میان بسیاری از اشکال هندسی مختلف در هواپیما، خانواده بزرگی از چند ضلعی ها برجسته است.

نام اشکال هندسی معنای بسیار خاصی دارد. به کلمه "چند ضلعی" دقت کنید و بگویید از چه قسمت هایی تشکیل شده است. کلمه "چند ضلعی" نشان می دهد که همه چهره های این خانواده "زوایای زیادی" دارند.

یک عدد خاص، به عنوان مثال 5، را به جای قسمت "بسیار" با کلمه "چند ضلعی" جایگزین کنید، یک پنتاگون دریافت خواهید کرد. یا 6. سپس – HEXAGON. توجه داشته باشید که به تعداد اضلاع زاویه وجود دارد، بنابراین این شکل ها را می توان چند ضلعی نامید.

تصویر اشکال هندسی را نشان می دهد. با استفاده از نقاشی، این اشکال را نام ببرید.

تعریف.چند ضلعی منتظم یک چند ضلعی محدب است که در آن همه زوایا مساوی و همه اضلاع برابر هستند.

شما قبلاً با چند ضلعی های منظم آشنا هستید - مثلث متساوی الاضلاع (مثلث منظم)، مربع (چهارضلعی منتظم).

بیایید با خواصی که همه چند ضلعی های معمولی دارند آشنا شویم.

مجموع زوایای یک چند ضلعی
n - تعداد اضلاع
n-2 - تعداد مثلث ها
مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است، با ضرب در تعداد مثلث های n -2، S= (n-2)*180 به دست می آید.

S=(n-2)*180
فرمول محاسبه زاویه x یک چندضلعی منتظم .
اجازه دهید یک فرمول برای محاسبه استخراج کنیم زاویه x یک n-ضلعی منظم.
در یک چند ضلعی منتظم، همه زوایا مساوی هستند، مجموع زوایا را بر تعداد زوایا تقسیم می کنیم، فرمول به دست می آید:
x =(n-2)*180/n

5. تلفیق مواد جدید.

حل شماره 179، 181، 183 (1)، 184.

بدون اینکه سر خود را بچرخانید، به اطراف دیوار کلاس درس در اطراف محیط در جهت عقربه‌های ساعت، تخته سیاه در اطراف محیط در خلاف جهت عقربه‌های ساعت، مثلث تصویر شده روی پایه در جهت عقربه‌های ساعت و مثلث مساوی در خلاف جهت عقربه‌های ساعت نگاه کنید. سر خود را به سمت چپ بچرخانید و به خط افق و اکنون به نوک بینی خود نگاه کنید. چشمانت را ببند، تا 5 بشمار، چشمانت را باز کن و...

کف دستمان را روی چشمانمان می گذاریم،
پاهای قوی مان را باز کنیم.
چرخش به سمت راست
بیایید با شکوه به اطراف نگاه کنیم.
و شما نیز باید به سمت چپ بروید
از زیر کف دستت نگاه کن
و - به سمت راست! و بیشتر
بالای شانه چپت!
حالا بیایید کار را ادامه دهیم.

7. کار مستقل دانش آموزان.

تصمیم شماره 183 (2).

8. خلاصه درس. انعکاس. D/z.

چه چیزی را بیشتر از درس به یاد دارید؟

چه چیزی شما را شگفت زده کرد؟

چه چیزی را بیشتر دوست داشتید؟

دوست دارید درس بعدی چگونه باشد؟

D/z. مرحله 6 را یاد بگیرید. حل شماره 180 182 185.

کار خلاقانه:

اینترنت :

مشاهده محتوای ارائه
"چند ضلعی های منظم"

• - آموزشی:دانش آموزان را با مفهوم و انواع چند ضلعی های منتظم و برخی از ویژگی های آنها آشنا کنید. آموزش نحوه استفاده از فرمول برای محاسبه زاویه یک چندضلعی منظم
• - در حال توسعه:توسعه فعالیت های شناختی، تخیل فضایی، توانایی انتخاب راه حل مناسب، بیان مختصر افکار، تجزیه و تحلیل و نتیجه گیری.
• - آموزشی:پرورش علاقه به موضوع، توانایی کار در یک تیم، فرهنگ ارتباط.

شعار درس:

سه راه به دانش منتهی می شود:

راه تأمل شریف ترین راه است;

راه تقلید آسان ترین راه است;

راه تجربه تلخ ترین راه است.

فیلسوف و حکیم چینی

کنفوسیوس

• چه اشکال هندسی را قبلاً مطالعه کرده ایم؟
• عناصر آنها چیست؟
• به چه شکلی چند ضلعی می گویند؟
• نماهای چند ضلعی
• محیط چند ضلعی چقدر است؟
• مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی چقدر است؟

نادرست درست است چند ضلعی ها

• یک چند ضلعی محدب در صورتی منتظم نامیده می شود که تمام زوایای آن مساوی و همه ضلع ها برابر باشند

ویژگی های چند ضلعی های منظم

مجموع زوایا

چند ضلعی

n – تعداد ضلع ها n-2 – تعداد مثلث ها مجموع زوایای یک مثلث برابر با 180 درجه، 180 درجه در تعداد مثلث ها (n-2) ضرب می شود، S= (n-2)*180 به دست می آید.

فرمول محاسبه زاویه صحیح پ - مربع

در سمت راست پ- در یک مربع، همه زوایا مساوی هستند، مجموع زوایا را بر تعداد زوایا تقسیم می کنیم، فرمول به دست می آید:

آ n =(n-2)*180/n

تست اعداد عبارات صحیح را انتخاب کنید.

• یک چند ضلعی محدب منظم است اگر همه اضلاع آن برابر باشند.
• هر چند ضلعی منظم محدب است.
• هر چهار ضلعی با اضلاع مساوی منظم است.
• یک مثلث منظم است اگر همه زوایای آن برابر باشند.
• هر مثلث متساوی الاضلاع منظم است.
• هر چند ضلعی محدب منظم است.
• هر چهار ضلعی با زوایای مساوی منظم است.

کار مستقل

آ پ =(n-2)*180/n

آ 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

مشق شب

شماره 1079 (شفاهی)، شماره 1081 (ب، د)، شماره 1083 (ب)

کار خلاقانه:

*اطلاعات تاریخی در مورد چندضلعی های منظم. سوالات احتمالی برای موتور جستجوی وب اینترنت :

• چند ضلعی ها در مکتب فیثاغورث. ساخت چند ضلعی ها، اقلیدس. چندضلعی های منتظم، کلودیوس بطلمیوس.
• چند ضلعی ها در مکتب فیثاغورث.
• ساخت چند ضلعی ها، اقلیدس.
• چندضلعی های منتظم، کلودیوس بطلمیوس.

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

چند وجهی جسمی است که سطح آن از تعداد محدودی چند ضلعی مسطح تشکیل شده است.

چند وجهی منظم

چند وجهی منظم وجود دارد؟ - چگونه تعیین می شوند، چه خواصی دارند؟ -در کجا یافت می شوند، آیا کاربرد عملی دارند؟

یک چندوجهی محدب در صورتی منظم نامیده می شود که تمام وجوه آن چند ضلعی منتظم برابر باشند و در هر یک از رئوس آن تعداد یال های یکسانی همگرا باشند.

"هدرا" - صورت "تترا" - چهار هگز - شش "اکتا" - هشت "دودکا" - دوازده "ایکوزا" - بیست نام این چند وجهی از یونان باستان آمده است و تعداد چهره ها در آنها مشخص شده است.

نام چندوجهی منتظم نوع صورت تعداد رئوس لبه های وجه های صورت های همگرا در یک راس چهار وجهی مثلث منتظم 4 6 4 3 هشت وجهی مثلث منتظم 6 12 8 4 ایکو وجهی مثلث منتظم 12 30 مربعی 2085 دوازده وجهی پنج ضلعی منتظم 20 30 12 3 داده های چند وجهی منظم

سوال (مسئله): چند وجهی منظم وجود دارد؟ چگونه شماره آنها را تنظیم کنیم؟

α n = (180 °(n -2)): n در هر رأس چند وجهی حداقل سه زاویه صفحه وجود دارد و مجموع آنها باید کمتر از 360 درجه باشد. شکل وجوه تعداد وجوه در یک راس مجموع زوایای صفحه در راس چند وجهی نتیجه گیری در مورد وجود چند وجهی α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

ال. کارول

ریاضیدانان بزرگ دوران باستان ارشمیدس اقلیدس فیثاغورث

افلاطون دانشمند یونان باستان به تفصیل خواص چند وجهی منظم را شرح داد. به همین دلیل است که چندوجهی های منظم جامدات افلاطونی نامیده می شوند

چهار وجهی - مکعب آتش - هشت وجهی زمین - ایکو وجهی هوا - دوازده وجهی آب - جهان

چندوجهی در علوم فضا و زمین

یوهانس کپلر (1571-1630) - ستاره شناس و ریاضیدان آلمانی. یکی از بنیانگذاران نجوم مدرن - قوانین حرکت سیارات (قوانین کپلر) را کشف کرد.

کیهانی جام کپلر

"اکوسادرون - ساختار دوازده وجهی زمین"

چند وجهی در هنر و معماری

آلبرشت دورر (1471-1528) "مالیخولیا"

سالوادور دالی "شام آخر"

سازه های معماری مدرن به شکل چند وجهی

فانوس دریایی اسکندریه

چند وجهی آجری توسط یک معمار سوئیسی

ساختمان مدرن در انگلستان

چند وجهی در طبیعت FEODARIA

پیریت (گوگرد پیریت) مونوکریستال زاج پتاسیم بلورهای سنگ مس قرمز بلورهای طبیعی

نمک سفره از کریستال های مکعبی شکل تشکیل شده است سیلویت معدنی نیز دارای یک شبکه کریستالی مکعبی شکل است. مولکول های آب به شکل چهار وجهی هستند. کانی کوپریت بلورهایی به شکل هشت وجهی تشکیل می دهد. بلورهای پیریت شکل دوازده وجهی دارند

الماس به شکل هشت وجهی، الماس، کلرید سدیم، فلوریت، الیوین و سایر مواد متبلور می شوند.

از نظر تاریخی، اولین شکل برش که در قرن چهاردهم ظاهر شد، هشت وجهی بود. وزن الماس شاه الماس 88.7 قیراط

تکلیف ملکه انگلستان دستور بریدن الماس را در امتداد لبه ها با نخ طلا داد. اما برش انجام نشد، زیرا جواهرساز قادر به محاسبه حداکثر طول نخ طلا نبود و خود الماس به او نشان داده نشد. جواهرساز از داده های زیر مطلع شد: تعداد رئوس B = 54، تعداد وجوه D = 48، طول بزرگترین لبه L = 4 میلی متر. حداکثر طول نخ طلایی را پیدا کنید.

چند وجهی منتظم تعداد وجه ها رئوس یال ها چهار وجهی 4 4 6 مکعب 6 8 12 هشت وجهی 8 6 12 دوازده وجهی 12 20 30 ایکو وجهی 20 12 30 کار تحقیقی "فرمول اویلر"

قضیه اویلر. برای هر چند وجهی محدب B + G - 2 = P که در آن B تعداد رئوس، G تعداد وجوه، P تعداد یال های این چند وجهی است.

دقیقه فیزیکی!

مشکل زاویه بین دو یال یک هشت ضلعی منتظم را که دارای یک راس مشترک هستند اما به یک صورت تعلق ندارند، پیدا کنید.

مسئله ارتفاع یک چهار وجهی منظم با لبه 12 سانتی متر را پیدا کنید.

کریستال به شکل هشت وجهی است که از دو هرم منظم با یک قاعده مشترک تشکیل شده است، لبه قاعده هرم 6 سانتی متر است ارتفاع هشت ضلعی 8 سانتی متر است. سطح جانبی کریستال را پیدا کنید.

مساحت سطح چهار ضلعی یکسان وجهی دوازده وجهی شش وجهی هشت وجهی

تکلیف خانه: mnogogranniki.ru با استفاده از پیشرفت ها، مدل هایی از اولین چند وجهی منظم با ضلع 15 سانتی متر، اولین چند وجهی نیمه منظم بسازید.

با تشکر از کار!

اسلاید 3

چند ضلعی های منتظم

اسلاید 4

"سه ویژگی: دانش گسترده، عادت به تفکر و اشراف به احساسات برای یک فرد لازم است تا به معنای کامل کلمه آموزش ببیند." N.G. Chernyshevsky

اسلاید 5

اسلاید 6

صومعه سیمونوف

اسلاید 7

میدونی؟

چه اشکال هندسی را قبلاً مطالعه کرده ایم؟ عناصر آنها چیست؟ به چه شکلی چند ضلعی می گویند؟ کمترین تعداد ضلعی که یک چند ضلعی می تواند داشته باشد چقدر است؟ کدام چند ضلعی محدب نامیده می شود؟ چند ضلعی های محدب و غیر محدب را در شکل نشان دهید. زوایای چندضلعی محدب، زوایای بیرونی را توضیح دهید. از چه فرمولی برای محاسبه مجموع زوایای یک چند ضلعی محدب استفاده می شود؟ محیط چند ضلعی چقدر است؟

اسلاید 8

سوالات جدول کلمات متقاطع: اضلاع، زوایا و رئوس چندضلعی؟ چند ضلعی با اضلاع و زوایا مساوی چه نام دارد؟ 3. نام شکلی که بتوان آن را به تعداد محدود مثلث تقسیم کرد چیست؟ 4. بخشی از یک دایره؟ 5. مرز چند ضلعی؟ 6.عنصر دایره؟ 7. عنصر چند ضلعی؟ 8. حاشیه دایره؟ 9.چند ضلعی با کمترین تعداد ضلع؟ 10. زاویه ای که راس آن در مرکز دایره باشد؟ 11. نوع دیگری از زاویه دایره؟ 12. مجموع طول اضلاع یک چند ضلعی؟ 13. چند ضلعی که در یک نیم صفحه نسبت به یک خط مستقیم که شامل هر یک از اضلاع آن است؟

اسلاید 9

اسلاید 10

اسلاید 11

ارزش هر یک از زوایای یک منتظم الف) ده ضلعی; ب) n-gon.

اسلاید 12

زاویه یک n-گون معمولی

اسلاید 13

اسلاید 14

کار عملی. 1. برج هفت گنبدی شهر سفید در پلان شش ضلعی منتظم بود که تمام اضلاع آن برابر با 14 متر است. پلان این برج را ترسیم کنید. 2. زاویه AOB را اندازه گیری کنید. مقدار زاویه کل O چقدر از مقدار آن است؟ چگونه می توان اندازه این زاویه را با دانستن تعداد اضلاع چند ضلعی محاسبه کرد؟ 3. اندازه گیری زاویه CAK - زاویه بیرونی چند ضلعی. مجموع زاویه بیرونی CAK و زاویه داخلی CAB را محاسبه کنید. چرا این زوایا همیشه 180 درجه جمع می شوند؟ مجموع زوایای خارجی یک شش ضلعی منتظم که در هر رأس یک عدد گرفته می شود چقدر است؟

اسلاید 15

اسلاید 16

قطر پایه برج دولو 16 متر است. برای پایه یک برج 16 ضلعی نقشه بکشید، با استفاده از زاویه ای که ضلع چند ضلعی از مرکز دایره قابل مشاهده است. زوایای داخلی و خارجی این 16 گون را محاسبه کنید. مجموع زوایای بیرونی یک 16 ضلعی منتظم که در هر راس یک ضلعی گرفته می شود چقدر است؟ شماره 1082، 1083.

اسلاید 1

اسلاید 2

تعریف چند ضلعی منتظم چند ضلعی منتظم یک چند ضلعی محدب است که در آن همه اضلاع و تمام زوایای (داخلی) با هم برابر هستند.

اسلاید 3

اسلاید 4

دایره ای که اطراف یک چند ضلعی منتظم است. قضیه: در اطراف هر چند ضلعی منتظم می توانید یک دایره و فقط یک دایره را توصیف کنید. دایره‌ای که در یک چند ضلعی محصور شده نامیده می‌شود اگر همه رئوس آن روی این دایره باشد.

اسلاید 5

دایره ای که در یک چند ضلعی منتظم محاط شده است. به دایره ای گفته می شود که در یک چند ضلعی محاط می شود اگر همه ضلع های چند ضلعی دایره را لمس کنند. قضیه: یک دایره را می توان در هر چند ضلعی منتظم، و فقط یک ضلعی درج کرد.

اسلاید 6

بگذارید A1 A 2 ...A n یک چند ضلعی منتظم باشد، O مرکز دایره محدود شده. هنگام اثبات قضیه 1 متوجه شدیم که ∆ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1، بنابراین ارتفاع این مثلث‌های برگرفته از راس O نیز برابر است. بنابراین، دایره ای با مرکز O و شعاع OH از نقاط H1، H2، Hn می گذرد و اضلاع چندضلعی را در این نقاط لمس می کند، یعنی. دایره در چند ضلعی داده شده حک شده است. داده شده: ABCD…An یک چند ضلعی منظم است. ثابت کنید: در هر چند ضلعی منظم می توانید یک دایره و فقط یک دایره را ثبت کنید.

اسلاید 7

اجازه دهید ثابت کنیم که فقط یک دایره محاطی وجود دارد. فرض کنید دایره دیگری با مرکز O و شعاع OA وجود دارد. سپس مرکز آن از اضلاع چند ضلعی مساوی فاصله دارد، یعنی. نقطه O1 روی هر یک از نیمسازهای گوشه های چند ضلعی قرار دارد و بنابراین با نقطه O تقاطع این نیم ضلعی ها منطبق است.

اسلاید 8

A D B C O داده شده: ABCD…An یک چندضلعی منتظم است. ثابت کنید: در اطراف هر چند ضلعی منظم می توانید یک دایره رسم کنید و فقط یک دایره. اثبات: اجازه دهید نیمسازهای BO و СО زوایای مساوی ABC و BCD را رسم کنیم. آنها متقاطع خواهند شد، زیرا گوشه های چند ضلعی محدب هستند و هر کدام کمتر از 180⁰ است. نقطه تقاطع آنها O باشد سپس با رسم پاره های OA و OD ΔBOA، ΔBOC و ΔСOD به دست می آوریم. ΔBOA = ΔBOS با توجه به اولین علامت برابری مثلث ها (VO - عمومی، AB = BC، زاویه 2 = زاویه 3). مشابه ΔBOS=ΔCOD. 1 2 3 4 زیرا زاویه 2 = زاویه 3 به عنوان نیمی از زوایای مساوی، سپس ΔВOC متساوی الساقین است. این مثلث برابر است با ΔBOA و ΔCOD => آنها نیز متساوی الساقین هستند، یعنی OA=OB=OC=OD، یعنی. نقاط A، B، C و D از نقطه O فاصله مساوی دارند و روی دایره (O; OB) قرار دارند. به همین ترتیب، رئوس دیگر چند ضلعی روی همان دایره قرار دارند.

اسلاید 9

اجازه دهید اکنون ثابت کنیم که فقط یک دایره محدود وجود دارد. بیایید سه رأس یک چند ضلعی را در نظر بگیریم، برای مثال A، B، C. زیرا. فقط یک دایره از این نقاط می گذرد، سپس فقط یک دایره را می توان در اطراف چند ضلعی ABC...An توصیف کرد. o A B C D

اسلاید 10

عواقب. نتیجه شماره 1 دایره ای که در یک چند ضلعی منتظم محاط شده است، اضلاع چند ضلعی را در نقاط میانی آنها لمس می کند. نتیجه شماره 2 مرکز دایره ای که اطراف یک چند ضلعی منتظم است با مرکز دایره ای که در همان چند ضلعی محاط شده است منطبق است.

اسلاید 11

فرمول محاسبه مساحت چندضلعی منتظم. فرض کنید S مساحت یک n-ضلعی منتظم، a1 ضلع آن، P محیط، و r و R به ترتیب شعاع دایره های محاطی و محاط شده باشد. این را ثابت کنیم

اسلاید 12

برای این کار مرکز این چند ضلعی را با رئوس آن وصل کنید. سپس چند ضلعی به n مثلث مساوی تقسیم می شود که مساحت هر یک برابر است بنابراین

اسلاید 13

فرمول محاسبه ضلع چندضلعی منتظم بیایید فرمول ها را استخراج کنیم: برای استخراج این فرمول ها از شکل استفاده می کنیم. در یک مثلث قائم الزاویه A1H1O O A1 A2 A3 Аn H2 H1 Hn H3 بنابراین،

اسلاید 14

با قرار دادن n = 3، 4 و 6 در فرمول، عباراتی برای اضلاع یک مثلث منظم، مربع و شش ضلعی منتظم به دست می آوریم:

اسلاید 15

مسئله شماره 1 داده شده: دایره (O; R) یک n-gon منظم بسازید. دایره را به n قوس مساوی تقسیم می کنیم. برای این کار، شعاع های OA1، OA2،...، OAn این دایره را رسم کنید تا زاویه A1OA2= زاویه A2OA3 =...= زاویه An-1OAn= زاویه AnOA1= 360°/n (n=8 در شکل ). اگر اکنون بخش های A1A2، A2A3،...، Аn-1Аn، АnА1 را رسم کنیم، یک n-gon A1A2...Аn خواهیم داشت. مثلث های A1OA2، A2OA3،...، AnOA1 با هم برابرند، بنابراین A1A2= A2A3=...= An-1Аn= AnA1. نتیجه این است که A1A2…An یک n-gon معمولی است. ساخت چند ضلعی های منظم

اسلاید 16

مسئله شماره 2 داده شده: A1، A2...Аn - n-gon معمولی یک راه حل معمولی 2n-gon بسازید. بیایید دور آن دایره بکشیم. برای این کار نیمسازهای زوایای A1 و A2 را می سازیم و نقطه تلاقی آنها را با حرف O نشان می دهیم. سپس دایره ای با مرکز O به شعاع OA1 رسم می کنیم. قوس های A1A2، A2A3...، An A1 را به دو نیم تقسیم کنید هر یک از نقاط تقسیم B1، B2، ...، Bn را با قطعات به انتهای قوس مربوطه وصل کنید. برای ساختن نقاط B1، B2، ...، Bn می توان از نیمساز عمود بر اضلاع یک n-ضلعی استفاده کرد. در شکل یک دوازده ضلعی منظم A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 به این ترتیب ساخته شده است.