آیا سیستم برداری متعامد است؟ سیستم برداری متعامد

44. سیستم ارگانهای دولتی فرانسه، حق رای و نظام انتخاباتی فرانسه یک جمهوری مختلط (نیمه ریاستی) است که سیستم ارگانهای دولتی آن بر اساس اصل تفکیک قوا استوار است، فرانسه امروز یک جمهوری با یک جمهوری قوی است.

فصل چهارم. سیستم تطبیق دو سر سیستم "حشره". مینی سیستم

فصل چهارم. سیستم تطبیق دو سر سیستم "حشره". Minisystem سیستم دوگانه انطباق با سر در انگشتان دست و پا دو سیستم مطابقت با سر وجود دارد: سیستم "نوع انسانی" و سیستم "نوع حیوانی". سیستم "نوع انسانی" مرز.

مرکز عاطفی اول - سیستم اسکلتی، مفاصل، گردش خون، سیستم ایمنی، پوست

اولین مرکز عاطفی - سیستم اسکلتی، مفاصل، گردش خون، سیستم ایمنی، پوست وضعیت سالم اندام های مرتبط با اولین مرکز عاطفی به احساس امنیت در این دنیا بستگی دارد. اگر از حمایت خانواده و دوستانی که دارید محروم هستید

طراحی PLM ها یک LSI است که به شکل سیستمی از اتوبوس های متعامد ساخته شده است که در گره های آن عناصر نیمه هادی اصلی - ترانزیستورها یا دیودها - قرار دارند. راه اندازی PLM برای تبدیل منطقی مورد نیاز (برنامه نویسی PLM) شامل سازماندهی مناسب ارتباطات بین عناصر منطقی اساسی است. برنامه نویسی PLM یا در حین ساخت آن یا توسط کاربر با استفاده از دستگاه برنامه نویس انجام می شود. به لطف ویژگی‌های PLM مانند سادگی سازماندهی ساختاری و سرعت بالای تحولات منطقی، و همچنین هزینه نسبتاً پایین، که توسط قابلیت ساخت و تولید انبوه تعیین می‌شود، PLMها به طور گسترده به عنوان پایه عنصر در طراحی سیستم‌های کامپیوتری و سیستم‌های اتوماسیون تولید استفاده می‌شوند. .

هیچ "سیستم مکانیکی" خوبی وجود ندارد که حتی در این سطح از آن پیروی کنید. به نظر من، هرگز یک سیستم "مکانیکی" موفقی وجود نداشته است که بتوان آن را با یک مدل خطی توصیف کرد. در حال حاضر وجود ندارد و به احتمال زیاد هرگز وجود نخواهد داشت، حتی با استفاده از هوش مصنوعی، پردازنده‌های آنالوگ، الگوریتم‌های ژنتیک، رگرسیون متعامد و شبکه‌های عصبی.

بیایید معنای هنجار - G را توضیح دهیم. در یک فضای (n+1)-بعدی، یک سیستم مختصات مایل معرفی شده است که یک محور آن خط مستقیم Xe و محور دوم ابرصفحه n بعدی G است. ، متعامد به g. هر بردار x را می توان به شکل نمایش داد

رگرسیون سهموی و سیستم متعامد

برای قطعیت، اجازه دهید خود را به حالت m = 2 محدود کنیم (انتقال به حالت کلی m> 2 به روشی واضح و بدون هیچ مشکلی انجام می شود) و تابع رگرسیون را در سیستم توابع پایه نشان دهیم اگر> 0 (n )، (x)، ip2 به) که متعامد هستند (در کل مشاهده شده).

متعامد بودن چند جمله ای ها (7- (JK) (در سیستم مشاهده xlt k..., xn) به این معنی است که

با چنین برنامه ریزی که متعامد نامیده می شود، ماتریس X X مورب می شود، یعنی. سیستم معادلات نرمال به معادلات مستقل k+l تقسیم می شود

سیستم امتیاز با احراز شرط عمود (طرح مرتبه اول)

واضح است که تانسور تغییر شکل در حرکت صلب از بین می رود. می توان نشان داد که برعکس نیز صادق است: اگر در تمام نقاط محیط تانسور تغییر شکل برابر با صفر باشد، قانون حرکت در برخی از سیستم مختصات مستطیلی ناظر به شکل (3.31) با ماتریس متعامد a است. آ. بنابراین، حرکت صلب را می توان به عنوان حرکت یک محیط پیوسته تعریف کرد که در آن فاصله بین هر دو نقطه از محیط در طول حرکت تغییر نمی کند.

به دو بردار متعامد گفته می شود که حاصل ضرب اسکالر آنها صفر باشد. اگر بردارهای این سیستم متعامد جفتی باشند به سیستمی از بردارها متعامد می گویند.

ای مثال. سیستم بردارها = (، O،...، 0)، e% = = (O، 1،...، 0)، . ..، e = (0، 0،...، 1) متعامد است.

عملگر فردهولم با هسته k (به - TI، 4 - 12) دارای یک سیستم متعامد کامل از بردارهای ویژه در فضای هیلبرت است (طبق قضیه هیلبرت). این بدان معنی است که φ(t) یک پایه کامل در Lz(to، T) تشکیل می دهد. بنابراین من با من هستم.

یک سیستم متعامد از n-صفر بردار مستقل خطی است.

روش داده شده برای ساختن یک سیستم متعامد از بردارهای t/i، yb،. ..> ym+t برای یک مستقل خطی معین

برای یک سیستم حفاری چاه بیوتکنیکی، که در آن میزان کار فیزیکی قابل توجه است، مطالعات مربوط به حوزه‌های فعالیت بیومکانیکی و قدرت موتور از اهمیت خاصی برخوردار است. ترکیب و ساختار حرکات کارگری، کمیت، بارهای دینامیکی و استاتیکی و نیروهای توسعه‌یافته توسط ما بر روی دکل‌های حفاری Uralmash-ZD با استفاده از فیلمبرداری استریوسکوپیک (با دو دوربین همزمان با کارکرد همزمان با استفاده از تکنیک ویژه با فرکانس 24 فریم در 1 ثانیه) مورد مطالعه قرار گرفت. و روش گانیوگرافی با استفاده از اسیلوسکوپ پزشکی سه کاناله. تثبیت صلب محورهای نوری، به موازات یکدیگر و عمود بر خط پایه (ابژه فیلمبرداری)، امکان مطالعه کمی (بر اساس پیش بینی های مزدوج پرسپکتیو-متعامد بر روی قاب های فیلم، همانطور که در شکل 48 نشان داده شده است) موقعیت های کاری را ممکن می سازد. مسیر حرکت مراکز ثقل کارگران هنگام انجام عملیات فردی، تکنیک ها، اقدامات و تعیین تلاش ها، هزینه های انرژی و غیره.

یک رویکرد امیدوارکننده برای شناسایی جایگزین‌های مستقل باید شناسایی شاخص‌های عامل مصنوعی مستقل باشد. سیستم اصلی شاخص‌های عامل Xi به سیستمی از شاخص‌های فاکتور مستقل مصنوعی جدید FJ تبدیل می‌شود که اجزای متعامد سیستم شاخص‌های Xg هستند. تبدیل با استفاده از روش های تجزیه و تحلیل مولفه 1. ریاضی انجام شده است

یکی از اجزای ADAD ماژولی برای طراحی سه بعدی سیستم های لوله کشی پیچیده است. پایگاه داده گرافیکی ماژول حاوی عناصر حجمی خطوط لوله (اتصالات، شیرها، فلنج ها، لوله ها) است. عنصر انتخاب شده از کتابخانه به طور خودکار با ویژگی های سیستم خط لوله مدل طراحی شده تنظیم می شود. این ماژول نقشه ها را پردازش می کند و تصاویر دو بعدی و سه بعدی ایجاد می کند، از جمله ساخت مدل های ایزومتریک و پیش بینی های متعامد اجسام. انتخاب قطعات برای خطوط لوله، انواع پوشش ها و انواع عایق با توجه به مشخصات داده شده وجود دارد.

از روابط (2.49) مشخص می شود که چگونه حل معادلات (2.47) باید ساخته شود. ابتدا تجزیه قطبی تانسور ساخته شده و تانسورهای p"b تعیین می شود. از آنجایی که تانسورهای a"b و pI برابر هستند، ماتریس s در سیستم مختصات اصلی به شکل (2.44)، (2.45) است. تانسور p. ماتریس Su را تعمیر می کنیم. سپس aad = lp labsd. بر اساس aad، au از معادله aad = = biljд x ad محاسبه می شود. "قسمت متعامد" اعوجاج از (2.49) id = nib sd یافت می شود.

شاخه های باقی مانده شرایط را برآورده نمی کنند (2.5 1). بیایید این گفته را ثابت کنیم. ماتریس x = A 5، f = X Mfs متعامد است. اجازه دهید ماتریس مربوط به ماتریس اول s را با X j و ماتریس مربوط به هر انتخاب دیگر از ماتریس sa (44/2) را با X j نشان دهیم. مجموع "a + Aza با ساخت s" برابر است با یا مقدار دو برابر یکی از مورب ها

برابر با صفر:

یک سیستم متعامد، اگر کامل باشد، می تواند به عنوان پایه ای برای فضا استفاده شود. در این مورد، تجزیه هر عنصر را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: , Where .

حالتی که هنجار همه عناصر را یک سیستم متعارف می نامند.

متعامد سازی

هر سیستم مستقل خطی کامل در یک فضای محدود بُعدی یک پایه است. بنابراین، از یک پایه ساده، می توان به یک پایه معمولی رفت.

تجزیه متعامد

هنگام تجزیه بردارهای یک فضای برداری بر اساس یک مبنای متعارف، محاسبه حاصلضرب اسکالر ساده می شود: ، کجا و .

همچنین ببینید

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «سیستم متعامد» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

1) اوه ... دایره المعارف ریاضی

- (به یونانی orthogonios rectangular) یک سیستم محدود یا قابل شمارش از توابع متعلق به فضای هیلبرت (قابل تفکیک) L2(a,b) (توابع انتگرال پذیر درجه دوم) و شرایط F tion g(x) نامیده می شود. با وزن O.s. f.,* یعنی... ... دایره المعارف فیزیکی

سیستم توابع??n(x)?، n=1، 2،...، مشخص شده در بخش تبدیل خطی تبدیل متعامد فضای برداری اقلیدسی، با حفظ طول های بدون تغییر یا (که معادل این است) حاصل ضربات اسکالر بردارها. .. فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

سیستمی از توابع (φn(x))، n = 1، 2، ...، تعریف شده در بازه [a, b] و شرایط متعامد زیر را برآورده می کند: برای k≠l، که ρ(x) تابعی است. وزن نامیده می شود. به عنوان مثال، سیستم مثلثاتی 1، sin x، cos x، sin 2x،... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

سیستمی از توابع ((фn(х))، n=1، 2، ...، تعریف شده در بازه [a, b] و ارضای ردیابی، شرط متعامد برای k برابر با l نیست، جایی که p(x ) تابع معینی است که وزن نامیده می شود مثلاً سیستم مثلثاتی 1، sin x، cosх، sin 2x، cos 2x،... O.s.f. با وزن... ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

سیستم توابع ((φn (x))، n = 1، 2،...، متعامد با وزن ρ (x) روی پاره [a, b]، یعنی به‌طور مثال، سیستم مثلثاتی 1، cos nx، sin nx؛ n = 1، 2،...، O. s.f. با وزن 1 روی قطعه [π, π]. Bessel... دایره المعارف بزرگ شوروی

مختصات متعامد آنهایی هستند که تانسور متریک در آنها شکل مورب دارد. جایی که d در سیستم های مختصات متعامد q = (q1, q², ..., qd) سطوح مختصات متعامد با یکدیگر هستند. به ویژه در سیستم مختصات دکارتی... ... ویکی پدیا

سیستم چند کاناله متعامد- - [L.G. Sumenko. فرهنگ لغت انگلیسی-روسی در زمینه فناوری اطلاعات. M.: State Enterprise TsNIIS، 2003.] موضوعات فناوری اطلاعات به طور کلی EN چندگانه متعامد ...

سیستم مختصات یک تصویر (فتوگرامتری).- سیستم مختصات فضایی متعامد سمت راست، بر روی یک تصویر فتوگرامتری توسط تصاویری از علائم فیدوشیال ثابت شده است. [GOST R 51833 2001] موضوعات: فتوگرامتری... راهنمای مترجم فنی

سیستم- سیستم 4.48: ترکیبی از عناصر متقابل سازماندهی شده برای دستیابی به یک یا چند هدف مشخص. تبصره 1 یک سیستم را می‌توان محصول یا خدماتی که ارائه می‌کند در نظر گرفت. تبصره 2 در عمل ... ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

چنین زیر مجموعه ای از بردارها $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash زیر\; مجموعه\; H$که هر دو متمایز از آنها متعامد هستند، یعنی حاصل ضرب اسکالر آنها برابر با صفر است:

$(\backslash varphi\_i،\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

یک سیستم متعامد، اگر کامل باشد، می تواند به عنوان پایه ای برای فضا استفاده شود. علاوه بر این، تجزیه هر عنصر $\backslash vec\; a$با استفاده از فرمول ها قابل محاسبه است: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$، جایی که $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a،\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i،\; \backslash varphi\_i))$.

موردی که هنجار همه عناصر $||\backslash varphi\_i||=1$، یک سیستم متعارف نامیده می شود.

متعامد سازی

هر سیستم مستقل خطی کامل در یک فضای محدود بُعدی یک پایه است. بنابراین، از یک پایه ساده، می توان به یک پایه معمولی رفت.

تجزیه متعامد

هنگام تجزیه بردارهای یک فضای برداری بر اساس یک مبنای متعارف، محاسبه حاصلضرب اسکالر ساده می شود: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$، جایی که $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$و $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله سیستم متعامد بنویسید

گزیده ای که سیستم متعامد را مشخص می کند

اگر هر دو بردار متقابل عمود بر واحد طول را روی یک صفحه انتخاب کنیم (شکل 7)، یک بردار دلخواه در همان صفحه را می توان در جهت این دو بردار گسترش داد، یعنی به شکل نمایش داده شود.

که در آن اعداد برابر با پیش بینی های بردار بر روی جهات محورها هستند.از آنجایی که برآمدگی بر روی محور برابر است با حاصلضرب طول و کسینوس زاویه با محور، پس تعریف حاصلضرب اسکالر را یادآوری کنید. ، ما میتوانیم بنویسیم

به طور مشابه، اگر در فضای سه بعدی، هر سه بردار عمود بر هم را با طول واحد انتخاب کنیم، یک بردار دلخواه در این فضا می تواند به صورت نمایش داده شود.

در فضای هیلبرت، می توان سیستم هایی از بردارهای متعامد زوجی این فضا، یعنی توابع را نیز در نظر گرفت.

چنین سیستم هایی از توابع، سیستم های متعامد توابع نامیده می شوند و نقش مهمی در تحلیل دارند. آنها در طیف گسترده ای از سوالات فیزیک ریاضی، معادلات انتگرال، محاسبات تقریبی، تئوری توابع یک متغیر واقعی و غیره یافت می شوند. ترتیب و یکسان سازی مفاهیم مربوط به چنین سیستم هایی یکی از مشوق هایی بود که در آغاز قرن بیستم به سمت ایجاد یک مفهوم کلی از فضای هیلبرت.

اجازه دهید تعاریف دقیقی ارائه دهیم. سیستم عملکرد

اگر هر دو تابع از این سیستم متعامد با یکدیگر باشند، متعامد نامیده می شود، یعنی اگر

در فضای سه بعدی، لازم بود که طول بردارهای سیستم برابر با یک باشد. با یادآوری تعریف طول برداری، می بینیم که در مورد فضای هیلبرت این شرط به صورت زیر نوشته می شود:

سیستمی از توابع که الزامات (13) و (14) را برآورده می کند، متعامد و نرمال نامیده می شود.

اجازه دهید مثال هایی از این گونه سیستم های توابع ارائه دهیم.

1. در بازه، دنباله توابع را در نظر بگیرید

هر دو تابع از این دنباله متعامد با یکدیگر هستند. این را می توان به سادگی با محاسبه انتگرال های مربوطه تأیید کرد. مربع طول یک بردار در فضای هیلبرت انتگرال مربع تابع است. بنابراین، مجذور طول بردارهای دنباله

جوهر انتگرال ها

یعنی دنباله بردارهای ما متعامد است، اما نرمال نشده است. طول اولین بردار دنباله برابر است با

بقیه طول دارند با تقسیم هر بردار بر طول آن، یک سیستم متعامد و نرمال شده از توابع مثلثاتی به دست می آوریم.

این سیستم از نظر تاریخی یکی از اولین و مهمترین نمونه های سیستم های متعامد است. در آثار اویلر، دی. برنولی و دالامبر در ارتباط با مشکل ارتعاشات ریسمان به وجود آمد. مطالعه او نقش مهمی در توسعه کل تحلیل داشت.

ظهور یک سیستم متعامد از توابع مثلثاتی در ارتباط با مشکل ارتعاشات ریسمان تصادفی نیست. هر مشکل در مورد نوسانات کوچک یک محیط منجر به سیستم خاصی از توابع متعامد می شود که به اصطلاح نوسانات طبیعی یک سیستم معین را توصیف می کند (نگاه کنید به بند 4). مثلاً در رابطه با مسئله نوسانات یک کره به اصطلاح توابع کروی ظاهر می شود، در رابطه با مشکل نوسانات یک غشاء یا استوانه گرد، به اصطلاح توابع استوانه ای ظاهر می شود و ....

2. می توانید یک سیستم متعامد از توابع را مثال بزنید که هر تابع آن چند جمله ای است. چنین مثالی دنباله چند جمله ای های لژاندر است

یعنی (تا یک عامل ثابت) مشتق مرتبه ای وجود دارد. بیایید چند جمله ای اول این دنباله را بنویسیم:

بدیهی است که به طور کلی یک چند جمله ای درجه وجود دارد. این را به خواننده واگذار می کنیم تا خودش ببیند که این چندجمله ای ها یک دنباله متعامد در بازه را نشان می دهند.

نظریه کلی چند جمله ای های متعامد (به اصطلاح چند جمله ای متعامد با وزن) توسط ریاضیدان برجسته روسی P. L. Chebyshev در نیمه دوم قرن نوزدهم ایجاد شد.

بسط در سیستم های متعامد توابع. همانطور که در فضای سه بعدی هر بردار را می توان نشان داد

به عنوان یک ترکیب خطی از سه بردار متعامد زوجی با طول واحد

در فضای تابع، مشکل گسترش یک تابع دلخواه به یک سری در یک سیستم متعامد و نرمال شده از توابع، به عنوان مثال، نشان دادن تابع به شکل ایجاد می شود.

در این حالت، همگرایی سری (15) به یک تابع به معنای فاصله بین عناصر در فضای هیلبرت درک می شود. این بدان معنی است که ریشه میانگین انحراف مربع مجموع جزئی سری از تابع به صفر میل دارد، یعنی.

این همگرایی معمولاً «همگرایی به طور متوسط» نامیده می شود.

بسط ها از نظر سیستم های خاصی از توابع متعامد اغلب در تجزیه و تحلیل یافت می شوند و روش مهمی برای حل مسائل فیزیک ریاضی هستند. بنابراین، برای مثال، اگر یک سیستم متعامد، سیستمی از توابع مثلثاتی روی بازه باشد

پس چنین بسطی بسط کلاسیک یک تابع در یک سری مثلثاتی است

فرض کنیم که بسط (15) برای هر تابعی از فضای هیلبرت امکان پذیر است و ضرایب چنین بسطی را پیدا کنیم. برای انجام این کار، اجازه دهید هر دو طرف برابری را به صورت اسکالر در عملکرد یکسان سیستم خود ضرب کنیم. برابری خواهیم داشت

که از آن با توجه به اینکه وقتی مقدار ضریب تعیین می شود

می بینیم که مانند فضای سه بعدی معمولی (به ابتدای این بخش مراجعه کنید)، ضرایب برابر با پیش بینی های بردار بر روی جهت بردارها هستند.

با یادآوری تعریف حاصلضرب اسکالر، متوجه می شویم که ضرایب بسط یک تابع در یک سیستم متعامد و نرمال شده از توابع

توسط فرمول ها تعیین می شود

به عنوان مثال، سیستم مثلثاتی نرمال شده متعامد توابع ارائه شده در بالا را در نظر بگیرید:

فرمولی برای محاسبه ضرایب بسط یک تابع به یک سری مثلثاتی به دست آورده ایم، البته با فرض امکان این بسط.

ما شکل ضرایب بسط (18) یک تابع را در یک سیستم متعامد از توابع با این فرض ایجاد کرده‌ایم که چنین بسطی رخ می‌دهد. با این حال، یک سیستم متعامد نامتناهی از توابع ممکن است برای امکان گسترش هر تابعی از فضای هیلبرت کافی نباشد. برای اینکه چنین بسطی امکان پذیر باشد، سیستم توابع متعامد باید یک شرط اضافی را برآورده کند - به اصطلاح شرط کامل بودن.

یک سیستم متعامد از توابع در صورتی کامل نامیده می شود که اضافه کردن یک تابع صفر غیر یکسان متعامد به همه توابع سیستم به آن غیرممکن باشد.

به راحتی می توان مثالی از یک سیستم متعامد ناقص ارائه داد. برای انجام این کار، بیایید برخی از سیستم های متعامد را برای مثال در نظر بگیریم

سیستم توابع مثلثاتی، و حذف یکی از توابع این سیستم، به عنوان مثال، سیستم بی نهایت از توابع باقی مانده است.

همچنان متعامد خواهد بود، البته، کامل نخواهد بود، زیرا تابعی که ما حذف کردیم، برای همه توابع سیستم متعامد است.

اگر سیستمی از توابع کامل نباشد، نمی‌توان همه عملکردهای فضای هیلبرت را روی آن گسترش داد. در واقع، اگر بخواهیم در چنین سیستمی یک تابع صفر را به صورت متعامد به تمام توابع سیستم بسط دهیم، به موجب فرمول (18)، همه ضرایب برابر با صفر خواهند بود، در حالی که تابع برابر با صفر نیست.

قضیه زیر صادق است: اگر یک سیستم کامل متعامد و نرمال شده از توابع در فضای هیلبرت داده شود، آنگاه هر تابعی را می توان از نظر توابع این سیستم به یک سری گسترش داد.

در این حالت، ضرایب انبساط برابر با پیش بینی بردارها بر روی عناصر سیستم نرمال شده متعامد است.

قضیه فیثاغورث در § 2 در فضای هیلبرت به ما این امکان را می دهد که رابطه جالبی بین ضرایب و تابع پیدا کنیم.اجازه دهید با تفاوت بین و مجموع جمله های اول سری آن مشخص کنیم، یعنی.