توابع ابتدایی و ارائه گرافیک آنها. ارائه در جبر در موضوع "توابع، خواص و گرافیک"

امضا برای اسلایدها:

قضیه فیثاغورس
"هندسه دارای دو گنجینه است: یکی از آنها قضیه فیثاگورا است"
یوهان کیپلر.
مرجع تاریخی درباره Pythagore
Pythagoras Samos. (Pythagoras of Samos) متولد شد: حدود 569 قبل از میلاد در جزیره ساموس در دریای یونان. مرگ: حدود 475 به px.piphagore بود: 1. جنگنده سوخت مشهور مشهور بازی های المپیک. 2. پیشرو روحانی، کلیسای کلیسا و ایدئولوژیست علمی دولت او. کاهنان در مصر تحصیل کرد، او همچنین در بابل زندگی می کرد، جایی که او فرصت 12 سال برای تحصیل در طالع بینی و نجوم در کشیش های کلدانی داشت. پس از بابل، پس از آن در سرزمین خود، من به جنوب ایتالیا نقل مکان کردم، سپس به سیسیل نقل مکان کرد و یک مدرسه فیثاغورث را در آنجا سازماندهی کرد، که سهم ارزشمندی در توسعه ریاضیات و نجوم بود. با این حال، با استفاده از روابط کمی برای ماهیت چیزها و آنها را از دنیای مادی پاره می کند، این مدرسه به ایده آلیسم آمد.
به محتوا
Pythagorea و مدرسه Pythagorean
دادرسی، معمولا به فیثاگورا مربوط می شود، نه تنها به فیثاگورا افسانه ای تعلق دارد، بلکه به طور کلی به آثار مدرسه اش، که در دوره 585 تا 400 گرم وجود داشت. این مدرسه بر اساس ریاضی یونان بود که محدود به مطالعه عدد صحیح بود. هندسی ریاضی آنها، این تعداد را بسته به فرم مربوط به شکل های مربوطه از نقاط در مثلثی، مربع، پنتاگون و غیره شکست می دهد. برای رسیدن به مدرسه آسان نبود متقاضی باید تعدادی از آزمایشات را تحمل کند، یکی از این آزمایش ها، وعده سکوت پنج ساله بود و در تمام این مدت، صدای معلم به مدرسه تصویب شد، تنها می توانست تنها زمانی که آنها "ارواح پاک می شوند، ببینند توسط موسیقی و هماهنگی مخفی از اعداد ". یکی دیگر از قانون سازمان، ذخیره سازی رمز و راز بود، عدم انطباق آن به شدت گرفتار شد - درست به مرگ. پس از مدرسه Pythagora متوقف شد به قضاوت، دانش آموزان خود را وارد مدارس دیگر آن زمان (به عنوان مثال، مدرسه اقلیدا).
پنتاگرام
"مربع، ساخته شده بر روی هیپوتنئوس یک مثلث مستقیم زغال سنگ، برابر با مجموع مربعات ساخته شده بر روی دسته ها است."
"در یک مثلث مستطیلی، quadrathypotenuses برابر با مجموع مربع از چاله ها. "
در زمان Pythagora، تئوری اصطلاحات مانند این بود:
فرمول مدرن تئوری فیثاگورا
قضیه فیثاغورس
25=16+9
5 = 4 + 3
2
2
2
9
25
16
مربع مربع ساخته شده بر روی hypotenuse برابر با مجموع مربعات مربع ساخته شده بر روی دسته ها است.
نمونه هایی از شواهد قضیه
امروزه حدود 500 شواهد مختلف از قضیه فیثاغورس هندسی، جبری، مکانیکی و دیگران وجود دارد. برخی از نمونه های شواهد را در نظر بگیرید: در شکل 1 (2) دو مربع مساوی نشان داده شده است. طول دو طرف هر مربع برابر با A + B است. هر یک از مربع ها به قطعات متشکل از مربع ها و مثلث مستطیل شکل تقسیم می شود. اگر یک منطقه چهارگانه از مربع مربع وجود دارد مثلث مستطیلی با CATES A، B، پس باقی خواهد ماند مربع برابر، I.E. C2 \u003d A2 + B2. با این حال، سرخپوستان باستانی که متعلق به این استدلال هستند، معمولا آن را ثبت نکرده و با طراحی تنها با یک کلمه همراه شده اند: "نگاه کنید!" ممکن است که همان اثبات پیشنهاد شده و Pythagoras.
به محتوا
به علاوه
این اثبات توسط Euclide در "آغاز" داده شد. در هیپوتنوس ها و هزینه های مثلث مستطیل شکل ABC توسط مربع های مربوطه ساخته شده اند و ثابت شده است که مستطیل BJLD برابر با میدان Abfh است و مستطیل آیکل یک مربع ASC است. سپس مجموع مربعات در Catech برابر با مربع در هیپوتنوز خواهد بود. در واقع، مثلث های ABD و BFC برابر دو طرف و گوشه ای بین آنها هستند: fb \u003d ab، bc \u003d bdrfbc \u003d d + rabc \u003d rabd اما SABD \u003d 1/2 S BJLD، از آنجا که مثلث عبد و مستطیل BJLD یک پایه مشترک BD و ارتفاع کل LD است. به طور مشابه، SFBC \u003d 1 \\ 2s ABFH (BF-aleral base، ارتفاع AV-total). از اینجا، با توجه به اینکه SABD \u003d SFBC، ما SBJLD \u003d SABFH داریم. آنالوگ، با استفاده از برابری مثلث VSK و AAC، ثابت شده است که Sjcel \u003d Sackg. بنابراین، SABFH + SACC \u003d SBJLD + SJCEL \u003d SBCED، که مورد نیاز بود برای اثبات.
ساده ترین اثبات
مربع نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. مربع مربع برابر با A + B است.
ب
آ.
در یک مورد (سمت چپ)، مربع به مربع با یک طرف B و چهار مثلث مستطیلی با کیت های A و B تقسیم می شود.
آ.
ب
آ.
ب
در مورد دیگری (راست)، مربع توسط دو مربع با دو طرف A و B و چهار مثلث مستطیلی با کیت های A و B شکسته می شود.
آ.
ب
بنابراین، ما به دست می آوریم که مربع مربع از طرف B برابر با مجموع مربعات مربع با دو طرف A و B است.
شلوار پارتاگورا

آ.
ب
C.
"شلوار Pythagoras در تمام جهات برابر است. برای اثبات آن، شما باید حذف و نشان دهید، "بنابراین در یک آهنگ شوخی می رود. این شلوار در شکل نشان داده شده است، جایی که مربع ها در هر طرف مثلث مستطیل شکل در سمت بیرونی وجود دارد. و نقاشی خود را در اولین کتاب معروف رساله Euclida "آغاز" ظاهر شد و به عنوان یک مبنایی برای اثبات قضیه فیثاغورث قرار گرفت. در کشورهای انگلیسی زبان، آن را به نام Windmill، دم دم طاووس و صندلی عروس نامیده می شود.
CARTOISE به The Pythagora Theorem (از کتاب های درسی قرن XVI)
اگر مربع یک طرف برابر با مجموع مربعات طرفهای دیگر باشد، مثلث مستطیل شکل است
شواهد و مدارک
Dano: ABC مثلث؛ اسکله: DOC: P / M - مستطیل شکل
=>
=>
=>
=>
=>
=>
1 Pythagoras در جزیره متولد شد: الف). به گفته شهر) از Critis) Madagascarg) Samos
پاسخ: G.
2. قضیه Pythagore می نویسد: الف) در یک میدان سه گانه مثلث برابر با مربع kartites.b) در مثلث مستطیلی از هیپوتنوز برابر با مجموع کاتتوف است. در یک مثلث مستطیلی، مربع هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات کاتتوف است. متر) در مستطیل، مربع hypotenuse برابر با مجموع مربعات چارچوب است.
4. بالای شماره های Pythagora: A) 2، 3 و 5b) 4، 5 و 8b) 5، 12 و 13g) 9، 11 و 13) 9، 11 و 14 را انتخاب کنید
3. برابری مناسب برای این مثلث را انتخاب کنید: الف) A2 + C2 \u003d B2B) A2 + B2 \u003d CV) B2 + C2 \u003d A2G) A2 + B2 \u003d C2
پاسخ: G.
پاسخ: ب
پاسخ: ب
تست
Pythagora Troika
خواص اعداد طبیعی Pythagoreans را به یکی دیگر از مسائل "ابدی" محاسبات نظری (نظریه اعداد) هدایت کرد - مشکل، جوانه هایی که راه خود را به فیثاگورا در مصر باستان و بابل باستان ساخته شده است تصمیم مشترک بدون یافت و درک نشده است. بیایید با وظیفه شروع کنیم که در شرایط مدرن می تواند مانند این فرموله شود: برای حل در اعداد طبیعی یک معادله نامحدود A2 + B2 \u003d C2 را حل کنید.
*
امروزه این وظیفه به عنوان وظیفه فیثاگورا و راه حل های آن نامیده می شود - سه عدد طبیعی رضایت بخش معادله (A2 + B2 \u003d C2) - سربازان فیثاگورا نامیده می شوند. با توجه به ارتباط آشکار از قضیه Pythagore با وظیفه Pythagore، می توان آن را ارائه داد اصطلاح هندسی: تمام مثلث مستطیل شکل را با عدد صحیح مشاهده کنید، B و هیپوتنوریک عدد صحیح C.
*
این سه را می توان با فرمول ها یافت: b \u003d (a2-1) / 2، c \u003d (a2 + 1) / 2.
ولی
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
21
39
ب
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
20
80
c.
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
29
89
شماره های Pythagoras دارای تعدادی از ویژگی های جالب است که ما بدون شواهد لیست می کنیم: یکی از "کاتت ها" باید چند برابر باشد. یکی از "کلیساها" باید چند برابر باشد. یکی از شماره های فیثاگورا باید چند تا از پنج باشد.
*
4
3
h.
3
h.
5

سرپرستان و سازندگان مصر باستان زاویه مستقیم قفل شده با استفاده از یک طناب، توسط گره ها به 12 قطعه مساوی تقسیم شده است. نگاه کن
قضیه از دست نمی دهد اگر مربع ها توسط هر چیز دیگری جایگزین شوند چند ضلعی راست یا نیمکارها.
اگر نیمی از محافل در یک طرف هیپوتنوز در دو طرف مثلث ساخته شوند، منطقه فلاش های به خوبی به دست آمده برابر با مساحت این مثلث است.
ساخت یک بخش که طول آن یک عدد غیر منطقی است. حلزون Archimedes.
"نقاشی را ببینید". آیا شما فکر می کنید که چگونه بخش هایی را با چنین طول ها بسازید.
*
قطر D از مربع با طرف A می تواند به عنوان یک هیپوتنوس یک مثلث بدون آنز مستطیلی با Cathethy A. در نظر گرفته شود بنابراین: d2 \u003d 2ai، d \u003d a.
*
قطر D از مستطیل با دو طرف A و B محاسبه شده است شبیه به چگونگی استفاده از هیپوتنوز مثلث مستطیلی با کیت A و B محاسبه می شود. ما dі \u003d ai + bi داریم d \u003d.
*
این رقم یک مکعب را نشان می دهد، که در آن یک مورب D انجام می شود، که به طور همزمان یک هیپوتنور یک مثلث مستطیلی است که در شکل سایه دار است. مشتریان مثلث به عنوان لبه مکعب و قطر مربع که در پایه قرار دارند، خدمت می کنند (همانطور که قبلا ذکر شد، طول مورب برابر با A است). از اینجا ما d2 \u003d a2 + (a) 2، d2 \u003d 3A2، d \u003d a داریم.
*
استدلال مشابه این را می توان انجام داد parallelepipeda مستطیلی با دنده A، B، S و برای بیان مورب D \u003d
*
در ساختمان های سبک گوتیک و رومیک، بالای پنجره ها توسط دنده های سنگی جدا می شوند که نه تنها نقش تزئین را بازی می کنند، بلکه به قدرت پنجره ها کمک می کنند. این رقم یک نمونه ساده از این پنجره را در سبک گوتیک نشان می دهد. روش ساخت آن بسیار ساده است: از تصویر آسان است برای پیدا کردن مراکز شش محدوده دور، شعاع آن برابر با 1. ویندوز (b) برای قوس های خارجی 2. نیم عرض، (b / 2) برای قوس های داخلی هنوز یک دایره کامل مربوط به چهار قوس دارد. T. K. بین دو دایره متمرکز به پایان می رسد، قطر آن برابر فاصله بین این حلقه ها، I.E. b / 2 است و بنابراین شعاع B / 4 است. و سپس روشن می شود و موقعیت مرکز آن. در مثال، شعاع بدون هیچ مشکلی بود. در نمونه های مشابه دیگر، محاسبات ممکن است مورد نیاز باشد؛ اجازه دهید ما نشان دهیم که چگونه قضیه Pythagoreo در چنین وظایف مورد استفاده قرار می گیرد. در معماری رومانسکی، انگیزه ارائه شده در این رقم اغلب یافت می شود. اگر B هنوز نشان دهنده عرض پنجره است، سپس شعاع نیمه مربع برابر با r \u003d b / 2 و r \u003d b / 4 است. شعاع دایره داخلی را می توان از مثلث مستطیل شکل نشان داده شده در شکل. خط نقطه چین. hypotenuse از این مثلث، عبور از نقطه دست زدن به حلقه ها، برابر با b / 4 + P است، یک کاتر برابر با b / 4، و دیگری B / 2 - P است. توسط قضیه Pythagore، ما داریم: (B / 4 + P) і \u003d (b / 4) і + (b / 2 - p) і یا bi / 16 + bp / 2 + pі \u003d bp / 16 + bi / 4 - BP + PI، از جایی که BP / 2 \u003d Bi / 4 - BP. به اشتراک گذاری در B و رهبری چنین اعضا، ما دریافت می کنیم: (3/2) p \u003d b / 4، p \u003d b / 6
در پایان قرن نوزدهم، فرضیه های گوناگون در مورد وجود ساکنان مریخ چنین فردی بیان شد، این نتیجه از اکتشافات ستاره شناسی ایتالیایی Skiaperelli بود (کانال های باز شده در مریخ، که برای مدت طولانی مصنوعی در نظر گرفته شد) و دیگران. به طور طبیعی، سوال این است که آیا ممکن است با کمک سیگنال های نور با این موجودات فرضی توضیح داده شود، بحث و گفتگو را مطرح کرد. آکادمی علوم پاریس حتی جایزه در 100،000 فرانک را به یکی که برای اولین بار ارتباط برقرار کردن با هر ساکن دیگری را تاسیس کرد، حتی جایزه را نصب کرد بدن آسمانی؛ این جایزه هنوز منتظر خوش شانس است. در شوخی، اگر چه کاملا غیر منطقی نیست، تصمیم گرفت که ساکنان مریخ را به شکل قضیه Pytagora منتقل کند. معلوم نیست چگونه آن را انجام دهید؛ اما برای همه واضح است واقعیت ریاضیقضیه تثبیت شده، در همه جا اتفاق می افتد و بنابراین ساکنان دنیای دیگر باید چنین سیگنال را درک کنند. بازگشت
*
اگر ما مثلث با یک زاویه مستقیم داده می شود، سپس مربع hypotenuzima همیشه به راحتی یافت می شود: شما در میدان Karta نصب می شود، مقدار درجه ای پیدا می شود، ما به نتیجه می رسیم.
I. Drychchenko
در مورد قضیه فیثاگورا حقیقت ابدی خواهد بود، به محض اینکه همه یک مرد ضعیف را می دانند! و اکنون قضیه فیثاگورا درست است، همانطور که در سن دورتر او. این به خدایان از فیثاگورا قربانی شد. صد بولز او را به کشتار داد و پشت نور پرتوهایی که از ابرها آمد، سوزانده شد. بنابراین، همیشه از همان زمان است، حقیقت کمی به نور متولد شده است، گاوها سرگردان هستند، پس از آن بسیار زیاد است. آنها قادر به جلوگیری از نور نیستند، اما آنها تنها می توانند چشم خود را به لرزش از ترس، که در آنها pythagores تزئین شده است. a.schamisso
بیش از دریاچه، Tikhims Pol Valo رنگ لوتوس را ابعاد کرد. این تنها رشد کرد و باد او را کنار گذاشت. گل Netball بیش از آب. همان ماهیگیر، بهار دو پا از جایی که ROS است، شورش کرده است.، من یک سوال را مطرح خواهم کرد: "آب دریاچه در اینجا عمیق است؟"
*
عمق در واحدهای مدرن طول (1 پا تقریبا 0.3 متر) چیست؟
تصمیم گیری من نقاشی را به این کار انجام خواهم داد و عمق دریاچه طلسم \u003d X را نشان می دهم، سپس ad \u003d ab \u003d x + 0.5. مثلث ACB در قضیه Pythagore دارای AB2 - AC2 \u003d BC2، (X + 0.5) 2 است - x2 \u003d 22، x2 + x + 0.25 - x2 \u003d 4، x \u003d 3.75. به ترتیب، عمق دریاچه 3.75 فوت است. 3، 75 0.3 \u003d 1،125 (متر) پاسخ: 3.75 فوت یا 1، 125 متر.
*
در بانک های رودخانه، تنها صنوبر. ناگهان باد درخشش تنه خود را رها کرد. پاپلار ضعیف سقوط کرد و گوشه خط مستقیم با جریان رودخانه بشکه آن بود. در حال حاضر به یاد داشته باشید که در محل رودخانه در چهار پا تنها گسترده بود. بالا در لبه رودخانه قرار گرفت، سه پا از همه چیز از تنه وجود داشت. من از شما میپرسم، به زودی به من می گویم: صنوبر به عنوان ارتفاع عالی؟
*
وظیفه Bhaskary
تصمیم گیری اجازه دهید CD ارتفاع trunk.bd \u003d قضیه Avpo Pytagora ما ab \u003d 5.cd \u003d cb + bd، cd \u003d 3 + 5 \u003d 8. پاسخ: 8 فوت.
*
در هر دو ساحل رودخانه در امتداد کف دست رشد می کند، یکی مقابل دیگر. ارتفاع یک 30 آرنج، دیگر - 20 آرنج. فاصله بین پایگاه های آنها 50 آرنج است. در بالای هر یک از درختان نخل یک پرنده نشسته است. ناگهان هر دو پرنده متوجه ماهی هایی شد که به سطح آب بین درختان نخل ایجاد می شود. آنها یک بار به او عجله کردند و در همان زمان به آن رسیدند. در فاصله ای از بنیانگذار یک درخت نخل بالاتر به نظر می رسد ماهی؟
*
تصمیم
بنابراین، در مثلث ADV: AV2 \u003d CD2 + AD2 AB2 \u003d 302 + X2AV2 \u003d 900 + X2؛ در مثلث AES: AC2 \u003d CE2 + AE2AS2 \u003d 202 + (50 - x) 2 AC2 \u003d 400 + 2500 - 100x + x2as2 \u003d 2900 - 100x + x2. اما AV \u003d طلسم، از آنجا که هر دو پرنده این فاصله را در همان زمان پرواز کردند. بنابراین، AV2 \u003d AC2، 900 + X2 \u003d 2900 - 100X + X2،100X \u003d 2000، X \u003d 20، ASD \u003d 20 . بنابراین، ماهی در فاصله 20 آرنج از یک درخت بزرگ نخل بود. پاسخ: 20 آرنج.
*
"یک فرد خاص به دیوار پله، دیوارهای پله، دیوارهای ارتفاع 117 فوت وجود دارد. و نردبان 125 را متوقف می کند. و من می خواهم پله ها را ببینم، انتهای پایین دیوار از دیوار. "
*
"یک مخزن با یک طرف از 1 ژانگ \u003d 10 chi وجود دارد. در مرکز آن توسط رید رشد می کند، که بالاتر از آب برای 1 چی انجام می شود. اگر شما رید را به ساحل بکشید، او فقط آن را لمس می کند. این است پرسید: عمق آب چیست و طول آن چه طول می کشد؟ "
*
D.
E.
به
40 متر
20 متر
H.
100 متر
ولی
که در
فیثاگورا گفت
مجسمه فرم فرم خوب و مرد چیزهای تزئین شوخی از بین رفته است، tallowing. نمک، که نمک است. فقط بدون تجدید نظر ... بهتر سکوت، خوب، و اگر شما می گویند، اجازه دهید آن را بهتر از آنچه ساکت است. اگر شما در خشم هستید، جرات نکنید صحبت کنید! به شدت عمل کنید و عصبانی باشید. از آنجا که ما صحبت می کنیم، اجازه دهید ایده ایجاد زبان خود را. رسیده - همه چیز جرات دارد
1) فقط آن را انجام دهید که پس از آن شما را مجبور نکنید و آنها را توبه نکنید؛
2) هرگز نمی دانید که چه چیزی را نمی دانید، اما یاد بگیرید که چه چیزی باید بدانید؛
3) سلامت بدن خود را نادیده نگیرید؛
4) یاد بگیرید که فقط و بدون لوکس زندگی کنید؛
5) هر دو سکوت، یا بگویید چه چیزی برای سکوت ارزشمند است؛
6) هنگامی که می خواهید بخوابید، چشمان خود را نزنید، تمام اقدامات خود را در هر روز افزایش ندهید.
Pythagoras ابتدا ارتباط موسیقی و ریاضیات را شناسایی و مورد بررسی قرار داد. Pyphagore هندسه را در نظر گرفت نه به عنوان نظم و انضباط عملی و کاربردی، بلکه به عنوان یک علم منطقی، سیستم های اخلاقی و اخلاقی، توسط Pythagore، در کد اخلاقی عجیب و غریب Pythagoreans جمع آوری شد " اشعار طلایی ". در فرانسه و برخی از مناطق آلمان در قرون وسطی قضیه فیثاگورا به نام" پل کلمات "و ریاضیدانان شرق عرب -" قضیه عروس ".

حافظه
بنای یادبود Pytagora در بندر Pythagoria واقع شده است و به همه در مورد قضیه Pythagore یادآوری می کند، معروف ترین باز کردن آن است. ریشه، دروغ گفتن در پایه مثلث - سنگ مرمر، hypotenuse و شکل خود را از Pythagore خود را به شکل دوم رده - مس.
به
h.
12 سانتی متر
13 سانتی متر
n.
M.
پیدا کردن: KN.
تصمیم گیری:
KN2 \u003d 132-122 \u003d 169-144 \u003d 25 \u003d 25 \u003d 5 \u003d 5 سانتی متر
km2 \u003d kn2 + nm2
kn2 \u003d km2 - mn2
که در
h.
8
17
ولی
D.
از جانب
پیدا کردن: آگهی
10 سانتی متر
6 سانتی متر
که در
D.
ولی
از جانب
F.
داده شده است: ΔACF-مستطیلر، AB \u003d Sun، Cd \u003d DF، v║AFVS \u003d 6 سانتی متر، CD \u003d 10cm. شامل: CD، AF
تصمیم گیری:
свд \u003d SF، زیرا مربوط به VD║AF، به این معنی ΔBCD مستطیل شکل است
با توجه به تئوری Pythagores CD2 \u003d CD2-SO2، CD2 \u003d 102-62 \u003d 64، Cd \u003d 8 سانتی متر
AC \u003d 12 سانتی متر، CF \u003d 20 سانتی متر، با توجه به قضیه Pytagora AF2 \u003d CF2-AC2، AF2 \u003d 202-122 \u003d 256، AF \u003d 16 سانتی متر
c2 \u003d a2 + b2
4
3
5
20
21
25
41
13
17
7
24
8
15
9
40
12
5
29
قضیه فیثاغورس
hypotenuse ناشناخته:
مثال ها:
2,0
2,1
c2 \u003d a2 + b2
10 = 5  2
c \u003d 13  2،
c 26.
10
24
24 = 12  2
1)
2,0 = 20: 10
c \u003d 2 9
,
2,1 = 21: 10
2)
Pythagora Troika می تواند در n - یک بار افزایش یا کاهش یابد، جایی که n\u003e 0. مشخص کنید که کدام خانواده به نمونه های جدید اشاره دارد.
4
3
5
20
21
7
24
8
15
12
5
29
13
25
17
10
8
6
2,5
2,4
0,7
51
45
24
14,5
10,5
10
نمونه های جدید (5)
52
122
132
از 9
4
3
6
5
8
4
3
3
3
15
36
3
3
3
1,5
2
پیدا کردن طرف های ناشناخته مثلث.

برای لذت بردن از پیش نمایش سخنرانی ها، یک حساب کاربری خود را ایجاد کنید (حساب کاربری) گوگل را وارد کنید و به آن وارد شوید: https://accounts.google.com

امضا برای اسلایدها:

"توابع و گرافیک" ارائه به درس GBOU NGO حرفه ای Lyceum شماره 8 سخنران ریاضیات savitskaya galina ivanovna

"توابع و نمودارها" 1. عملکرد چیست؟ تعریف 2. نمودارهای توابع ابتدایی 3. ویژگی های عملکرد 5. تبدیل گراف ها از توابع تمرین: مشخص خواص عملکرد 4. نحوه ساخت یک برنامه برای خواص تابع مشخص شده

اجازه دهید مجموعه X و Y باشد. اگر هر عنصر X از مجموعه X با برخی از قوانین مقایسه شود، تنها عنصر E از مجموعه Y مقایسه شده است، سپس آنها می گویند که تابع y \u003d f (x) به تعریف x yx 1 y 1 x 2 y داده می شود 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x f (قانون)

گفته شده است که یک تابع از xy \u003d f (x) در همان زمان وجود دارد: x \u003d - زمینه تعیین عملکرد OOFF یا D (Y) Y مجموعه ای از توابع MZF یا E (Y ) تابع - یک متغیر مستقل یا یک استدلال Y - متغیر وابسته یا تابع

1) فرمول X 1 2 3 4 5 در 1 8 15 20 22 راه اندازی تابع y \u003d x 2 + 2x - 4 y \u003d 3x f (x) \u003d log 2 (3x + 4) f (x) \u003d cos 2x 2) جدول

y \u003d f (x) در محور x 0 Axis Axis Axis Abscissa شروع به مختصات روش های تنظیم عملکرد 3) نمودار 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -3 -2 -3 -1 -2 -3 -3 -2 -3 -1 -2 -3 1 1 2 3

y \u003d f (x) در x 0 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 a (-2؛ 1) در (1؛ -2) m (x؛ y) تابع تابع \u003d f (x) مجموعه ای از نقاط صفحه مختصات از مختصات (x؛ f (x)) یا (x؛ y)

1. عملکرد خطی گرافیک توابع ابتدایی در x y \u003d x y \u003d 2x y \u003d - x y \u003d k x + در k - ضریب زاویه ای 0 y \u003d x k \u003d 1 y \u003d 2 x k \u003d 2 y \u003d - x k \u003d - - - - - 1 y \u003d ½ x k \u003d ½ 1 1 2 -1 y \u003d ½ x

1. عملکرد خطی: نمودارهای عملکردهای ابتدایی در x y \u003d k x + در K - ضریب زاویه ای 0 y \u003d x +2 y \u003d x -2 1 1 2 -1 y \u003d x-2 y \u003d x + 2 y \u003d x - 2 .

1. عملکرد خطی: نمودارهای عملکردهای ابتدایی در x y \u003d k x + در k - ضریب زاویه ای 0 y \u003d x y \u003d 2 x \u003d 3 1 1 1 2 -1 -2 3 2 3 y \u003d 2 x \u003d 3

2. تابع درجه دوم y \u003d ah 2 + b x + از نمودار توابع ابتدایی 0 در x x 0 در 0 مختصات Parabolo از Pearabol: x 0 \u003d - B 2A در 0 \u003d a (x 0) 2 + b x 0 + c اگر a\u003e 0 شاخه ها Parabolas در صورتی که 0 A هدایت می شود

تابع مکعب: Y \u003d AH 3 + B X 2 + CX + D نمودارهای عملکردهای ابتدایی Parabola مکعبی در x 0 y \u003d x 3 1 1 -1 -1 y \u003d x 3

4. تابع فوق العاده متناسب: Y \u003d گرافیک از توابع ابتدایی هیپربول به X در x 0 1 -1 1 -1 y x 0 1 -1 1 -1 y \u003d 1 x y \u003d - 1 x

5. عملکرد مدولار: Y \u003d | x | نمودارهای عملکردهای ابتدایی در X 0 1 1 -1

خواص توابع y \u003d f (x) در X 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 در 1 B 2 در 3 در 4

خواص توابع y \u003d f (x) در x 0 a 1 a 9 1. عملکرد تعیین عملکرد، تعدادی از مقادیر استدلال x است که تحت آن عملکرد از OOFF: x є [1؛ 9]

خواص توابع y \u003d f (x) در x 0 در 1 تا 4 2. بسیاری از مقادیر تابع مجموعه ای از تمام اعداد است که می تواند در MZF گرفته شود: در є [در 4؛ در 1 ]

خواص توابع y \u003d f (x) در x 0 a 2 a 4 a 4 a 6 a 6 a 8 3. توابع ریشه (یا صفر) چنین مقادیر x هستند، که در آن عملکرد صفر است (y \u003d 0) f (x ) \u003d 0 x \u003d a 2؛ 4؛ 6؛ 8

خواص توابع y \u003d f (x) در X 0 A 1 A 2 A 4 A 6 A 8 A 9 4. توابع توابع عملکرد عبارتند از ارزش های x که در آن عملکرد بزرگتر یا کمتر از صفر (یعنی\u003e 0 یا Y 0 در x ε (1؛ a 2)؛ (4؛ و 6) ؛ (8؛ نه)

خواص توابع y \u003d f (x) در x 0 a 2 a 4 a 6 a 8 4. توابع توابع عملکرد عبارتند از مقادیر x که در آن عملکرد بیشتر یا کمتر از صفر است (I.E.،\u003e 0 یا Y

خواص توابع y \u003d f (x) در x 0 a 3 a 5 a 7 a 9 5. یکنواختی عملکرد، زمینه های افزایش و کاهش عملکرد تابع در x ε افزایش می یابد [3؛ 5]؛ [و 7؛ و 9] و 1 تابع در x ε کاهش می یابد [1؛ 3]؛ [5؛ 7]

خواص توابع y \u003d f (x) در x 0 a 3 a 5 a 7 b 2 در 3 در 4 تابع Extamums f max (x) f min (x) f min (x) f max (x) \u003d در 2 در نقطه افراطوم X \u003d A 5 F min (x) \u003d در 3 در نقطه افراطی x \u003d a 3 f min (x) \u003d در 4 در نقطه افراطی x \u003d 7

خواص توابع y \u003d f (x) در x 0 a 7 a 9 در 1 در 4 7. بزرگترین و کوچکترین مقادیر تابع (این بالاترین و پایین ترین نقطه در نمودار تابع) بزرگترین مقدار f ( x) \u003d در 1 در نقطه x \u003d a 9 کوچکترین مقدار f (x) \u003d در 4 در نقطه x \u003d 7

x f (x) \u003d x 2 y x f (x) \u003d x x x x x 0 x -x خواص توابع حتی و عملکرد توابع عجیب و غریب حتی اگر برای هر X از منطقه تعریف آن، قانون f (x) \u003d f (x) یک گراف عملکرد حتی با توجه به محور در f (x) x -xf (x) متقارن متقارن است

خواص تابع حتی و توابع عجیب و غریب عجیب و غریب هستند اگر برای هر X از منطقه تعریف آن قانون f (x) \u003d - f (x) برنامه یک تابع عجیب و غریب نسبت به مبدأ مختصات در x 0 y \u003d x 3 x f (x) f (x) - x y x 0 y \u003d 1 x 1 -1 1 -1

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -8 -10 0 4 6 y -2 -4 y \u003d f (x) t \u003d 4 فرکانس توابع اگر نمودار گراف عملکرد تکرار شود، پس از آن تابع به نام دوره ای نامیده می شود، و بخش طول در امتداد محور X، یک دوره تابع دوره ای (T) نامیده می شود، قوانین F (x) \u003d f (x + t) عملکردهای توابع را مطرح می کند

2 2 4 6 x -2 -4 -6 0 4 6 y -2 -4 -6 y \u003d f (x) t \u003d 6 خواص عملکرد توابع y \u003d f (x) - دوره ای با دوره t \u003d 6

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -5 -5 0 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 مشخص کردن خواص تابع 1) \u200b\u200bOOO 2) MZF 3) صفر از توابع 4) عملکرد عملکرد مثبت عملکرد منفی 5) عملکرد افزایش عملکرد کاهش می یابد 6) شدت عملکرد f max (x) f min (x) 7) بزرگترین ارزش کارکرد کوچکترین ارزش توابع y \u003d f (x)

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 خواص تابع y \u003d f (x)

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -8 -10 0 4 6 8 y -2 -4 -6 -8 خواص تابع y \u003d f (x)

2 2 x -2 0 y -2 خواص تابع y \u003d f (x) را مشخص کنید

3 3 x -1 0 y -1 -4 -5 ساخت یک گراف تابع: الف) منطقه تعریف فاصله زمانی [-4؛ 3] ب) مقادیر تابع، فاصله زمانی [- 5، 3] ج) تابع در فواصل کاهش می یابد [-four؛ 1] و [2، 3] در فاصله زمانی افزایش می یابد [- 1؛ 2] D) تابع صفر: -2 و 2

تبدیل گراف ها از توابع دانستن یک گراف از یک تابع ابتدایی، به عنوان مثال f (x) \u003d x 2، شما می توانید یک تابع "پیچیده"، به عنوان مثال f (x) \u003d 3 (x +2) 2 - 16 با استفاده از نمودار قوانین تبدیل

قوانین برای تبدیل نمودار 1 قانون: جابجایی در امتداد محور x اگر آن را به استدلال اضافه شده برای اضافه کردن یا گرفتن یک عدد، سپس نمودار به سمت چپ یا راست در امتداد x f (x) f (x ± A) محور تبدیل به 0 yx 0 در x 4 -4 f (x) \u003d x 2 f (x) \u003d (x + 4) 2 f (x) \u003d (x-4) 2

اگر شما یک عدد را به عملکرد Y اضافه کنید یا آن را اضافه کنید، گراف به بالا یا پایین محور YF (x) f (x) \u003d x ± تبدیل به قوانین تبدیل گراف 2 قانون: جابجایی در امتداد محور yx 4 - 4 0 در x f (x) \u003d x 2 f (x) \u003d x 2 + 4 f (x) \u003d x 2 - 4

اگر استدلال X ضرب یا تقسیم شده توسط تعداد k، نمودار کاهش یا کشش را به زمان در امتداد محور x f (k · x) تبدیل به قوانین برای تبدیل نمودار 3 قانون: فشرده سازی (کشش ) گرافیک در امتداد محور xyxxf (x) \u003d sin x f (x) \u003d sin 2x

اگر شما یک عدد را به تابع Y اضافه کنید یا آن را اضافه کنید، سپس برنامه YF (x) F (x) f (x) را تغییر می دهد، تبدیل در YXF (X) \u003d SIN XF (X) \u003d SIN X 2 قوانین تبدیل نمودار 3 قانون: گرافیک گرافیکی (کشش) در امتداد محور X

اگر تابع با تعداد k ضرب یا تقسیم شود، گراف به زمان کشش یا کاهش در زمان محور در F (X) به · f (x) تبدیل به قوانین برای تبدیل نمودار 4 قانون: فشرده سازی ( کشش) گراف در امتداد محور yxf (x) \u003d cos x f (x) \u003d cos x 1 2

اگر شما نیاز به تغییر علامت به مخالف به عملکرد مخالف، پس از آن گراف به طور متقارن با توجه به محور X F (X) - F (X) تبدیل به تبدیل تبدیل گراف 5 قانون: انقلاب گراف نسبت به xyyxf (x) \u003d x 2 f (x) \u003d - x 2