تصمیم گیری با تصمیم باقی مانده. تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده: قوانین، نمونه ها و راه حل ها

قبل از اینکه ما جزئیات کلیه مراحل الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی را با بقایا توضیح دهیم، به سه سوال پاسخ می دهیم: چه چیزی برای ما شناخته شده است که ما باید پیدا کنیم و بر اساس چه ملاحظات ما این کار را انجام دهیم؟ در ابتدا، ما می دانیم Delimi A و Divider b. ما باید یک C خصوصی ناقص و باقی مانده را پیدا کنیم. برابری a \u003d b · c + d ارتباط بین تقسیم بندی، تقسیم کننده، خصوصی ناقص و باقی مانده را تعیین می کند. از برابری ثبت شده، این به این معنی است که اگر ما ارائه می دهیم A به شکل مقدار b · c + d، که در آن D کمتر از B است (به عنوان باقی مانده همیشه کوچکتر از تقسیم کننده است)، پس ما شاهد و ناقص هستیم خصوصی C و باقی مانده D.

این تنها برای کشف اینکه چگونه Delimi A در قالب مقدار B · c + D است، باقی می ماند. الگوریتم که اجازه می دهد این بسیار شبیه به الگوریتم تقسیم اعداد طبیعی بدون باقی مانده است. ما تمام مراحل را توصیف می کنیم، و در عین حال ما نمونه ای از مثال را برای وضوح بیشتر حفظ خواهیم کرد. ما 899 را در هر 47 تقسیم می کنیم.

پنج امتیاز اول الگوریتم مجاز به ارائه قابل تقسیم به عنوان مجموع چندین اصطلاح خواهد بود. لازم به ذکر است که اقدامات این موارد دوباره به صورت چرخه ای دوباره و دوباره تکرار می شود تا زمانی که تمام شرایطی که در میزان قابل تقسیم شدن در میزان قابل تقسیم شدن یافت می شود. در پاراگراف ششم نهایی، مقدار به دست آمده به شکل B · c + D تبدیل می شود (اگر مقدار دریافت شده دیگر چنین فرمی نداشته باشد)، جایی که خصوصی و باقی مانده مورد نظر قابل مشاهده است.

بنابراین، به ارائه تقسیم بندی 899 به عنوان مجموع چندین اصطلاح ادامه دهید.

اول، محاسبه چقدر تعداد نشانه ها در رکورد تقسیم بزرگتر از تعداد نشانه ها در رکورد تقسیم کننده است و این شماره را به یاد داشته باشید.

به عنوان مثال، در سوابق تقسیم 3 علامت (899 - تعداد سه رقمی) و در رکورد تقسیم کننده - دو نشانه (47 - شماره دو رقمی)، بنابراین، در رکورد تقسیم به یک علامت بیشتر ، و ما شماره 1 را به یاد می آوریم.

در حال حاضر در سوابق تقسیم کننده در سمت راست به پایان رسید شکل 0 در مقدار تعیین شده توسط تعداد به دست آمده در پاراگراف قبلی. در همان زمان، اگر تعداد ضبط شده بیشتر قابل تقسیم باشد، تعداد در پاراگراف قبلی به یاد میآید.

بازگشت به مثال ما در رکورد تقسیم کننده 47 یک رقم را اضافه کنید 0، و ما شماره 470 را به دست می آوریم. از 470 سالگی.<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .

پس از آن، به شکل 1، شما شماره 0 را در مقدار تعیین شده توسط شماره که در پاراگراف قبلی ذخیره می شود، مشخص می کنید. در عین حال ما یک واحد تخلیه دریافت می کنیم که ما بیشتر کار خواهیم کرد.

به عنوان مثال ما، به شکل 1 ما 1 رقمی 0 را مشخص می کنیم، در حالی که شماره 10 را دریافت می کنیم، یعنی ما با تخلیه ده ها کار خواهیم کرد.

در حال حاضر به طور مداوم تقسیم را در 1، 2، 3، ... واحدهای تخلیه کار تا زمانی که ما یک عدد دریافت می کنیم، بیشتر یا برابر تقسیم می شود.

ما متوجه شدیم که در مثال ما، تخلیه کار تخلیه ده ها است. بنابراین، ما ابتدا یک تقسیم را در یک واحد تخلیه ده ها تقسیم می کنیم، یعنی، ما 47 تا 10 ضرب می کنیم، ما 47/4 \u003d 470 را به دست آوریم. شماره 470 به دست آمده 899 کمتر تقسیم شده است، بنابراین ما به ضرب تقسیم به دو واحد تخلیه ده ها تقسیم می کنیم، یعنی 47 نفر به میزان 20 افزایش می یابیم. ما 47 × 20 \u003d 940 داریم ما یک شماره داریم که بیش از 899 است.

تعداد بدست آمده در مرحله پایانی با ضرب سازگار، اولین شرایط مورد نظر است.

در یک مثال جدا شده، مدت مطلوب شماره 470 است (این شماره برابر با محصول 47 · 100 است، این برابری است که ما بعدا استفاده می کنیم).

پس از آن، تفاوت بین تقسیمات قابل تقسیم و اولین دسته یافت می شود. اگر تعداد حاصل از تقسیم بندی بیشتر باشد، سپس به پیدا کردن شرایط دوم ادامه دهید. برای انجام این کار، ما تمام مراحل الگوریتم را تکرار می کنیم، اما تعداد دریافت شده در اینجا در حال حاضر به عنوان قابل قبول پذیرفته شده است. اگر تعداد دوباره در این مرحله به دست آید، ما ادامه می دهیم تا شرایط سوم را پیدا کنیم، یک بار دیگر مراحل الگوریتم را تکرار می کنیم، اتخاذ شماره نتیجه به عنوان قابل تقسیم. بنابراین، بیشتر عمل کنید، پیدا کردن شرایط چهارم، پنجم و بعد، در حالی که تعداد دریافت شده در این نقطه کمتر از تقسیم نمی شود. به محض این که این اتفاق افتاد، تعداد دریافت شده در اینجا به عنوان آخرین شرایط مورد نظر گرفته شده است (در حال اجرا به جلو، بگذارید بگوییم که برابر با باقی مانده است)، و به مرحله نهایی بروید.

بازگشت به مثال ما در این مرحله، ما 899-470 \u003d 429 داریم. از 429\u003e 47، ما این شماره را به عنوان تقسیم بندی می کنیم و همه مراحل الگوریتم را تکرار می کنیم.

در رکورد شماره 429 در هر یک از علامت، بیش از تعداد اعداد 47، به یاد داشته باشید شماره 1 را به یاد داشته باشید.

در حال حاضر در سوابق تقسیم، ما یک رقم را به پایان رسانده ایم، ما شماره 470 را دریافت می کنیم که بیشتر از شماره 429 است. بنابراین، از یک ذخیره شده در پاراگراف قبلی 1، ما 1 را محاسبه می کنیم، ما شماره 0 را دریافت می کنیم که به یاد می آورم.

از آنجایی که در پاراگراف قبلی، شماره 0 را به یاد می آوریم، سپس به شکل 1 لازم نیست که هر عدد را به دست آوریم. در عین حال، ما شماره 1 داریم، یعنی تخلیه کار تخلیه واحدها است.

در حال حاضر به طور پیوسته تقسیم 47 به ازای هر 1، 2، 3، ... ما در این جزئیات متوقف نخواهیم شد. بیایید بگویم که 47 · 9 \u003d 423<429 , а 47·10=470>429. دومین مدت مطلوب شماره 423 (که 47 × 9 است که ما استفاده می کنیم).

تفاوت بین 429 و 423 6 است. این شماره کمتر از تقسیم 47 است، بنابراین سوم (و آخرین) شرایط مورد نظر است. حالا ما می توانیم به مرحله نهایی حرکت کنیم.

خوب، ما آمدیم مرحله نهایی. تمام اقدامات قبلی به منظور ارائه یک تقسیم کننده به شکل مجموع چندین اصطلاح انجام شد. در حال حاضر مقدار حاصل باقی می ماند برای تبدیل b · c + d. با این کار، ما به مقابله با ویژگی توزیع ضرب نسبت به افزودن کمک خواهیم کرد. پس از آن، خصوصی و باقی مانده مورد نظر مورد نظر دیده می شود.

به عنوان مثال، DELI-899 برابر با مجموع سه اصطلاح 470، 423 و 6 است. مجموع 470 + 423 + 6 را می توان در فرم 47 · 10 + 47 · 9 + 6 بازنویسی کرد (به یاد داشته باشید، ما توجه به برابری 470 \u003d 47 × 47 و 423 \u003d 47 · 9). در حال حاضر اموال ضرب یک تعداد طبیعی به مقدار را اعمال کنید، در حالی که ما 47 × 47 · 9 + 6 \u003d 47 · (10 + 9) + 6 \u003d 47 · 19 + 6. بنابراین، تقسیم بندی به شکل بالا 899 \u003d 47 · 19 + 6 تبدیل شد، از جایی که به راحتی خصوصی 19 و 6 باقی مانده است.

بنابراین، 899: 47 \u003d 19 (Ost 6).

البته، هنگام حل نمونه ها، شما در چنین جزئیات تقسیم بهبودی را توصیف نخواهید کرد.

درس بخوانید: "تصمیم با باقی مانده". شما قبلا در این موضوع چه می دانید؟

آیا می توانید 8 آلو را به طور مساوی بر روی دو صفحه تقسیم کنید (شکل 1)؟

شکل. 1. تصویر به عنوان مثال

در هر صفحه، شما می توانید 4 آلو (شکل 2) قرار دهید.

شکل. 2. تصویر به عنوان مثال

اقداماتی که انجام دادیم می تواند نوشته شود.

8: 2 = 4

شما فکر می کنید که ممکن است 8 قطره را بر روی 3 صفحات تقسیم کنید (شکل 3)؟

شکل. 3. تصویر به عنوان مثال

ما مثل این عمل خواهیم کرد. اول، بر روی هر صفحه بر روی یک آلو، سپس بر روی آلو دوم قرار دهید. ما 2 آلو داریم، اما 3 صفحات. بنابراین، ما نمی توانیم بیشتر تجزیه کنیم. ما در هر صفحه از 2 آلو و 2 آلو ترک کردیم (شکل 4).

شکل. 4. تصویر به عنوان مثال

ادامه مشاهده

شماره ها را بخوانید در میان این اعداد، پیدا کردن کسانی که توسط 3 تقسیم می شوند.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

خودتان را بررسی کنید

شماره های باقی مانده (11، 13، 14، 16، 17، 19) به 3 تقسیم نمی شوند یا می گویند "با بقیه به اشتراک بگذارید."

ارزش خصوصی را پیدا کنید

ما یاد می گیریم که چند بار 3 نفر در میان 17 قرار دارند (شکل 5).

شکل. 5. تصویر به عنوان مثال

ما می بینیم که 5 بار بیضی شکل 3 و 2 بیضی باقی مانده است.

اقدام انجام شده را می توان به گونه ای نوشته شده است.

17: 3 \u003d 5 (OST. 2)

می تواند در ستون ثبت شود (شکل 6)

شکل. 6. تصویر به عنوان مثال

نقشه ها را در نظر بگیرید امضاهای این نقشه ها را توضیح دهید (شکل 7).

شکل. 7. تصویر به عنوان مثال

اولین نقاشی را در نظر بگیرید (شکل 8).

شکل. 8. تصویر به عنوان مثال

ما می بینیم که 15 بیضی به 2. بر روی 2 تقسیم شدند، آن را 7 بار تکرار کرد، در باقی مانده - 1 بیضی شکل.

نقاشی دوم را در نظر بگیرید (شکل 9).

شکل. 9. تصویر به عنوان مثال

در این رقم، 15 مربع به 4. 4 تقسیم شدند، آن را 3 بار تکرار شد، در بقیه 3 مربع.

نقاشی سوم را در نظر بگیرید (شکل 10).

شکل. 10. تصویر به عنوان مثال

می توان گفت که 15 بیضی با 3 برابر 3 برابر با 3 بار به طور مساوی تقسیم شدند. در چنین مواردی، آنها می گویند که باقی مانده 0 است.

انجام تقسیم

هفت مربع تقسیم سه. ما دو گروه دریافت می کنیم و یک مربع باقی می ماند. ما تصمیم را بنویسیم (شکل 11).

شکل. 11. تصویر به عنوان مثال

انجام تقسیم

ما یاد می گیریم که چند بار چهار نفر از 10 نفر هستند. ما می بینیم که در میان 10 چهار چهار چهار شامل 2 بار و 2 مربع باقی می ماند. ما راه حل را بنویسیم (شکل 12).

شکل. 12. تصویر به عنوان مثال

انجام تقسیم

ما یاد می گیریم که چند بار دو نفر در میان 11 قرار دارند. ما می بینیم که در میان 11 دو دو شامل 5 بار و 1 مربع باقی می ماند. ما راه حل را بنویسیم (شکل 13).

شکل. 13. تصویر به عنوان مثال

نتیجه گیری کنید تقسیم با باقی مانده - این بدان معنی است که بدانید که چند بار تقسیم کننده در بخش قرار دارد و چند واحد باقی خواهد ماند.

تقسیم با باقی مانده را می توان بر روی اشعه عددی انجام داد.

بر روی اشعه عددی، ما بخش هایی از 3 بخش را ذکر می کنیم و می بینیم که سه تقسیم به سه بار تبدیل شده و یک بخش باقی مانده است (شکل 14).

شکل. 14. تصویر به عنوان مثال

ما تصمیم می گیریم

10: 3 \u003d 3 (OST.1)

انجام تقسیم

بر روی پرتو عددی، ما بخش هایی از 3 بخش را ذکر می کنیم و می بینیم که سه تقسیم به سه بار تبدیل شده اند و دو بخش باقی مانده است (شکل 15).

شکل. 15. تصویر به عنوان مثال

ما تصمیم می گیریم

11: 3 \u003d 3 (OST.2)

انجام تقسیم

بر روی اشعه عددی، ما بخش هایی از 3 بخش را یادداشت می کنیم و می بینیم که ما دقیقا 4 بار داریم، باقی مانده (شکل 16).

شکل. 16. تصویر به عنوان مثال

ما تصمیم می گیریم

12: 3 = 4

امروزه، در درس، ما این بخش را با باقی مانده ملاقات کردیم، آموخته ایم که اثر نامگذاری شده را با استفاده از نقاشی و پرتو عددی انجام دهیم، در حل مثالهای موضوعی در مورد درس آموزش دیده شد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. m.i. مورو، م Bantova و دیگران. ریاضیات: آموزش درجه 3: در 2 قسمت، قسمت 1. - متر .: روشنگری، 2012.
2. m.i. مورو، م Bantova و دیگران. ریاضیات: آموزش درجه 3: در 2 بخش، قسمت 2. - متر: "آموزش و پرورش"، 2012.
3. m.i. مورو درس های ریاضی: رهبری برای معلم درجه 3. - متر: روشنگری، 2012.
4. سند قانونی کنترل و ارزیابی نتایج یادگیری. - m: "روشنگری"، 2011.
5. "دانشکده روسیه": برنامه ها برای دبستان. - m: "روشنگری"، 2011.
6. S.I. ولکوف ریاضیات: چک کردن. درجه 3. - متر: روشنگری، 2012.
7. v.n. Rudnitskaya. تست ها - متر: امتحان، 2012.

1. nsportal.ru ().
2. prosef.ru ().
3. do.gendocs.ru ().

مشق شب

1. اعداد نوشیدنی که به 2 بدون باقی مانده تقسیم می شوند.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. تقسیم با بقایای با نقاشی.

3. جداسازی مناسب با بقایای با یک پرتو عددی.

4. تخصیص برای رفقای خود را در موضوع درس.

بخش با بقیه - این تقسیم یک عدد به دیگری است، که در آن باقی مانده برابر صفر نیست.

این تقسیم همیشه امکان پذیر نیست، زیرا مواردی وجود دارد که یک عدد به دیگری تقسیم نمی شود. به عنوان مثال، شماره 11 به 3 تقسیم نمی شود، زیرا چنین تعداد طبیعی وجود ندارد، زمانی که ضرب 3 خواهد شد 11.

هنگامی که تقسیم نمی تواند انجام شود، امکان تقسیم همه چیز را نمی توان تقسیم کرد، بلکه تنها بخش آن است که می تواند به یک تقسیم تقسیم شود. که در این مثال بزرگترین بخش تقسیم، که می تواند به 3 تقسیم شود - این 9 است (به عنوان یک نتیجه، ما 3 را دریافت می کنیم)، بخش کوچکتر باقی مانده از تقسیم - 2 به 3 تقسیم نمی شود.

سخنرانی از بخش 11 در 3، 11 هنوز هم قابل تقسیم، 3 - تقسیم، نتیجه تقسیم - شماره 3 نامیده می شود خصوصی ناقص، و شماره 2 - باقی مانده از بخش. تقسیم خود در این مورد تقسیم با باقی مانده است.

خصوصی ناقص نامیده می شود بزرگترین تعدادکه هنگام ضرب تقسیم بندی، محصولی را ارائه می دهد که از تقسیم تجاوز نمی کند. تفاوت بین تقسیم بندی و این محصول باقی مانده است. باقی مانده همیشه کمتر از یک تقسیم کننده است، در غیر این صورت نیز می تواند به یک تقسیم تقسیم شود.

تقسیم با بقایای می تواند مانند این ثبت شود:

11: 3 \u003d 3 (باقی مانده 2)

اگر، هنگام تقسیم یک عدد طبیعی به دیگری در بقیه، 0 به نظر می رسد 0، گفته شده است که شماره اول توسط دوم هدف تقسیم شده است. به عنوان مثال، 4 به 2 هدف تقسیم می شود. شماره 5 به 2 هدف تقسیم نشده است. این کلمه معمولا برای کوتاه بودن کاهش می یابد و می گوید: این شماره به یک دیگر تقسیم می شود، به عنوان مثال: 4 به 2 تقسیم می شود و 5 به 2 تقسیم نمی شود.

تأیید تقسیم با باقی مانده

نتیجه تقسیم با باقی مانده را بررسی کنید به روش زیر: خصوصی ناقص ضرب به تقسیم (یا بالعکس) و اضافه کردن باقی مانده به محصول حاصل می شود. اگر نتیجه یک تقسیم برابر با تقسیم باشد، تقسیم با باقی مانده به درستی انجام می شود:

11: 3 \u003d 3 (باقی مانده 2)

در این مقاله ما به دقت در نظر داریم بخش با بقیه. بیایید شروع کنیم نمای کلی درباره این اقدام، سپس پیدا کنید معنای تقسیم اعداد طبیعی با باقی ماندهو ما شرایط لازم را معرفی می کنیم. سپس طیف وسیعی از وظایف را که با تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده حل شده است، مشخص کنید. در نتیجه، ما در تمام انواع ارتباطات بین تقسیمات خصوصی، تقسیم بندی، ناقص و نجات ناتمام قرار می گیریم.

مرور صفحه

پاسخ:

Delimiya 79 است.

لازم به ذکر است که بررسی نتیجه تقسیم اعداد طبیعی با بقایای با بررسی عدالت برابری به دست آمده A \u003d b · c + D. انجام می شود.

پیدا کردن باقی مانده، اگر شما می دانید delimi، تقسیم و ناقص خصوصی

از لحاظ معنای آن، باقی مانده D تعداد عناصری است که در مجموعه اصلی پس از خروج از عناصر IT B برابر با توجه به عناصر C باقی می ماند. در نتیجه، به دلیل معنی ضرب اعداد طبیعی و معنای کم کردن اعداد طبیعی، برابری منصفانه است d \u003d a-b · c . به این ترتیب، باقی مانده D از بخش طبیعی A بر روی تعداد طبیعی B برابر با تفاوت تقسیم A و محصول تقسیم B در ناتمام خصوصی C.

پیوند حاصل d \u003d a-b · c به شما امکان می دهد تا زمانی که تقسیم، تقسیم و ناقص خصوصی را پیدا کنید، یک باقی مانده را پیدا کنید. راه حل نمونه را در نظر بگیرید.

چگونه به یک کودک آموزش دهید تا تقسیم شود؟ ساده ترین روش - برای یادگیری تقسیم ستون. این بسیار ساده تر از انجام محاسبات در ذهن است، آن را کمک نمی کند اشتباه، نه "از دست دادن" اعداد و توسعه یک طرح ذهنی که به طور خودکار کار ادامه خواهد داد.

در تماس با

چگونه اجرا شود

تحویل با باقی مانده یک روش است که در آن شماره را نمی توان دقیقا به چند بخش تقسیم کرد. به عنوان یک نتیجه از این اقدام ریاضی، علاوه بر کل بخش، یک قطعه تقسیم کننده باقی می ماند.

بیایید یک مثال ساده بگذاریم چگونه با باقی مانده به اشتراک بگذارید:

یک بانک برای 5 لیتر آب و 2 قوطی 2 لیتر وجود دارد. هنگامی که، از پنج لیتر قوطی، آب به دو لیتر انتقال می یابد، 1 لیتر از آب استفاده نمی شود در پنج لیتر باقی خواهد ماند. این تعادل است. در یک نسخه دیجیتال به نظر می رسد این است:

5: 2 \u003d 2 OST (1). از کجا 1 آمده؟ 2x2 \u003d 4، 5-4 \u003d 1.

در حال حاضر نظم تقسیم را به یک ستون با باقی مانده در نظر بگیرید. این بصری فرایند محاسبه را تسهیل می کند و به کاهش تعداد اعداد کمک نمی کند.

الگوریتم محل همه عناصر و دنباله ای از اقداماتی را که محاسبه انجام می شود تعیین می کند. به عنوان مثال، ما 17 تا 5 تقسیم می کنیم.

مراحل اصلی:

1. ضبط مناسب Delimi (17) - واقع در سمت چپ. حق Dividera Divider را بنویسید (5). بین آنها یک خط عمودی را انجام می دهند (نشان دهنده نشانه شکافت)، و سپس، از این خط، آنها افقی را صرف، تاکید بر تقسیم کننده. ویژگی های اصلی با نارنجی مشخص شده است.
2. جستجو برای یک کل علاوه بر این، محاسبات اول و ساده انجام می شود - چند قطع کننده در دلایل قرار دارد. ما از جدول ضرب استفاده می کنیم و بررسی می کنیم: 5 * 1 \u003d 5 - آن قرار داده شده است، 5 * 2 \u003d 10 - قرار داده شده است، 5 * 3 \u003d 15 - قرار داده شده، 5 * 4 \u003d 20 - قرار داده نشده است. پنج بار چهار بار - بیش از هفده، به این معنی است که چهارمین پنج نفر مناسب نیستند. بازگشت به سه در جار 17 لیتر، 3 پنج لیتر مناسب خواهد بود. ضبط نتیجه را به شکل: 3 زیر خط، تحت تقسیم کننده بنویسید. 3 خصوصی ناقص است
3. تعیین تعادل. 3 * 5 \u003d 15. 15 تحت تقسیم بندی بنویسید بیایید یک خط دریافت کنیم (علامت "\u003d" را نشان می دهد). ما از شماره تقسیم شده تفریق می کنیم: 17-15 \u003d 2. ما نتیجه زیر زیر خط را در ستون بنویسیم (از این رو نام الگوریتم). 2 باقی مانده است.

توجه داشته باشید! هنگامی که تقسیم این راه، باقی مانده باید همیشه کمتر از تقسیم کننده باشد.

هنگامی که تقسیم کننده بیشتر قابل انعطاف است

به علت موارد دشواری زمانی که تقسیم می شود، تقسیم می شود. بخش های دهدهی این برنامه برای درجه سوم هنوز مورد مطالعه قرار نگرفته است، اما با پیروی از منطق، پاسخ باید به صورت کسری ثبت شود - در بهترین دهدهی، در بدترین حالت - ساده. اما (!) علاوه بر این برنامه، روش محاسبه وظیفه را محدود می کند: لازم نیست تقسیم، و پیدا کردن بقیه! بخشی از آنها نیست! چگونه چنین کاری را حل کنیم؟

توجه داشته باشید! یک قانون برای مواردی وجود دارد که تقسیم کننده بیشتر قابل تقسیم باشد: ناقص خصوصی برابر با 0، باقی مانده قابل تقسیم است.

چگونه می توان شماره 5 را به شماره 6 تقسیم کرد، برجسته کردن باقی مانده؟ چند قوطی 6 لیتری به پنج لیتر می رسد؟ از آنجا که 6 بیش از 5 است.

در این کار، باید 5 لیتر را پر کنید - نه یک نفر پر شده است. بنابراین، همه 5. پاسخ: ناقص خصوصی \u003d 0، باقی مانده \u003d 5.

این بخش شروع به تحصیل در کلاس سوم مدرسه می کند. در این زمان، شاگردان باید قبلا مجاز به تقسیم اعداد دو رقمی به یکپارچه باشند.

وظیفه: 18 آب نبات باید پنج فرزند داشته باشد. چند شکلات باقی خواهند ماند؟

مثال ها:

ما ناقص را خصوصی می کنیم: 3 * 1 \u003d 3، 3 * 2 \u003d 6، 3 * 3 \u003d 9، 3 * 4 \u003d 12، 3 * 5 \u003d 15. 5 - انفجار بازگشت به 4

باقی مانده: 3 * 4 \u003d 12، 14-12 \u003d 2.

پاسخ: ناقص خصوصی 4، 2 سمت چپ.

شما ممکن است بپرسید چرا که تقسیم 2، باقی مانده برابر با 1 یا 0 برابر با جدول ضرب، بین اعداد، چند دو تفاوت در یک وجود دارد.

یکی دیگر از کارها: 3 کیک باید برای دو نفر تقسیم شود.

4 کیک تقسیم برای دو.

5 کیک تقسیم شده برای دو.

با شماره های چند منظوره کار کنید

برنامه Grade 4 فرآیند پیچیده تر تقسیم با افزایش تعداد محاسبه شده را ارائه می دهد. اگر در کلاس سوم، محاسبات بر اساس جدول ضرب پایگاه داده از 1 تا 10 انجام شد، پس از آنکه چهارمین درجه محاسبه با تعداد چند ارزشمند بیش از 100 انجام می شود.

این عمل راحت تر برای انجام در ستون است، زیرا خصوصی ناقص نیز یک عدد دو رقمی (در بیشتر موارد) خواهد بود، و الگوریتم ستون محاسبات را تسهیل می کند و آنها را بصری تر می کند.

لاغری شماره های چند منظوره در دو رقمی: 386:25

این مثال از مقدار قبلی از سطوح محاسبه متفاوت است، هرچند محاسبات با همان اصل قبلا انجام می شود. ادامه مطلب را در نظر بگیرید:

386 - Delimi، 25 - Divider. لازم است که خصوصی ناقص را پیدا کنید و باقی مانده را تخصیص دهید.

سطح اول

Divider یک عدد دو رقمی است. Delimi - سه رقمی. ما دو عدد چپ اول را از Dividera تخصیص می دهیم - این 38 است. آنها را با یک تقسیم مقایسه کنید. 38 بیشتر 25؟ بله، این بدان معنی است که 38 می تواند به 25 تقسیم شود. تعداد کل 25 در 38 نفر هستند؟

25 * 1 \u003d 25، 25 * 2 \u003d 50. 50 بیش از 38، یک گام به عقب برگردید.

پاسخ - 1. یک واحد را به منطقه ثبت کنید نه پر از خصوصی.

38-25 \u003d 13. شماره 13 را زیر ویژگی بنویسید.

مرحله دوم

13 بیشتر 25 نه - به این معنی است که شما می توانید شماره 6 را خاموش کنید، اضافه کردن آن در کنار 13، درست است. معلوم شد 136. 136 بیش از 25؟ بله، به این معنی است که شما می توانید آن را کم کنید. چند بار 25 تن در 136 تناسب؟

25 * 1 \u003d 25، 25 * 2 \u003d 50، 25 * 3 \u003d 75، 25 * 4 \u003d 100، 25 * 5 \u003d 125، 256 * \u003d 150. 150 بیشتر 136 - ما به یک مرحله بازگشتیم. ما 5 را به منطقه خصوصی ناقص، به سمت راست یکی می نویسیم.

محاسبه باقی مانده:

136-125 \u003d 11 نوشته شده تحت ویژگی. 11 بیشتر 25؟ نه - تقسیم غیر ممکن است. ارقام چپ Delimo؟ نه - هیچ چیز دیگری برای به اشتراک گذاشتن وجود ندارد. محاسبات تکمیل شده است

پاسخ: خصوصی ناقص برابر با 15، در باقی مانده 11.

و اگر چنین تقسیماتی پیشنهاد شود، زمانی که تقسیم دو رقمی پیشنهاد می شود اولین بار دو رقم تقسیم چند منظوره؟ در این مورد، شکل سوم (چهارم، پنجم و بعد از آن) بلافاصله در محاسبات شرکت می کند.

ما نمونه ها را ارائه می دهیم برای بخش با شماره های سه و چهار رقمی:

75 - تعداد دو رقمی. 386 - سه رقمی. دو رقم اول را در سمت چپ با تقسیم مقایسه کنید. 38 بیشتر 75 نه - تقسیم غیر ممکن است. تمام 3 رقم را بگیرید 386 بیش از 75 سال؟ بله - تقسیم می تواند انجام شود. محاسبه.

75 * 1 \u003d 75، 75 * 2 \u003d 150، 75 * 3 \u003d 225، 75 * 4 \u003d 300، 75 * 5 \u003d 375، 75 * 6 \u003d 450. 450 بیشتر 386 - ما یک گام به عقب برگردیم. ما 5 را به منطقه خصوصی ناقص می نویسیم.

ما باقی مانده را پیدا می کنیم: 386-375 \u003d 11. 11 بیش از 75 سال؟ نه هنوز چهره های چپ از تقسیم؟ نه محاسبات تکمیل شده است

پاسخ: ناقص خصوصی \u003d 5، در باقی مانده - 11.

انجام چک: 11 بیش از 35؟ نه - تقسیم غیر ممکن است. ما شماره سوم را جایگزین می کنیم - 119 بیش از 35 سال است؟ بله - ما می توانیم اقدام را انجام دهیم.

35 * 1 \u003d 35، 35 * 2 \u003d 70، 35 * 3 \u003d 105، 35 * 4 \u003d 140. 140 بیشتر 119 - ما یک مرحله برگشتیم. ما 3 را در منطقه تعادل ناقص بنویسیم.

ما باقی مانده را پیدا می کنیم: 119-105 \u003d 14. 14 بیش از 35 سال؟ نه اعداد تحویل داده شده؟ نه محاسبات تکمیل شده است

پاسخ: ناقص خصوصی \u003d 3، سمت چپ - 14.

بررسی: 11 بیش از 99؟ نه - ما یک شکل دیگر را جایگزین می کنیم. 119 بیش از 99؟ بله - محاسبات را شروع کنید

11<99, 119>99.

99 * 1 \u003d 99، 99 * 2 \u003d 198 - سینه. ما 1 را به خصوصی ناقص می نویسیم.

ما باقی مانده را پیدا می کنیم: 119-99 \u003d 20. بیست<99. Опускаем 5. 205>99. محاسبه.

99 * 1 \u003d 99، 99 * 2 \u003d 198، 99 * 3 \u003d 297. bruep ما 2 را در ناقص خصوصی می نویسیم.

ما باقی مانده را پیدا می کنیم: 205-198 \u003d 7.

پاسخ: ناقص خصوصی \u003d 12، باقی مانده - 7.

تصمیم با باقی مانده - نمونه ها

یادگیری تقسیم در یک ستون با باقی مانده

خروجی

بنابراین، محاسبات انجام می شود. اگر شما توجه دارید و قوانین را اجرا می کنید، پس هیچ چیز پیچیده نیست. هر مدرسه ای می تواند یاد بگیرد که یک ستون باشد، زیرا سریع و راحت است.