که یک نمودار از یک تابع قدرتمند است. تابع

شما با توابع آشنا هستید y \u003d x، y \u003d x 2 ، y \u003d x 3 ، y \u003d 1 / xو غیره همه این توابع موارد خاص از عملکرد قدرتمند، I.E. توابع y \u003d x پ. جایی که P یک شماره معتبر داده شده است. خواص و نمودارهای عملکرد قدرت به طور قابل ملاحظه ای بر خواص درجه با شاخص واقعی، و به ویژه در آن ارزش ها بستگی دارد ایکس.و پ.این باعث می شود درجه حساس باشد ایکس. پ. . اجازه دهید ما را به چنین مواردی از موارد مختلف بسته به درجه بندی ادامه دهیم پ.

شاخص p \u003d 2n.تعداد طبیعی است.

در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x 2n جایی که n.- تعداد طبیعی، زیر است

خواص:

منطقه تعریف همه شماره های معتبر است، I.E. مجموعه R؛

بسیاری از ارزش ها - اعداد غیر منفی، I.E. Y بیشتر یا برابر 0؛

تابع y \u003d x 2n حتی چون ایکس. 2n \u003d (- x) 2n

تابع بر روی فاصله قرار دارد ایکس.<0 و افزایش فاصله x\u003e 0.

تابع برنامه ریزی y \u003d x 2n همان نوع مانند یک گراف تابع دارد y \u003d x 4 .

2. شاخص p \u003d 2n-1- یک عدد طبیعی عجیب و غریب در این مورد توسط عملکرد قدرت y \u003d x 2n-1 جایی که عدد طبیعی خواص زیر دارد:

منطقه تعریف مجموعه R است؛

بسیاری از ارزش ها - تنظیم R؛

تابع y \u003d x 2n-1 عجیب و غریب از آن (- ایکس) 2n-1 =ایکس. 2n-1 ;

این تابع بر روی کل محور معتبر افزایش می یابد.

تابع برنامه ریزی y \u003d x2n-1این همان ظاهر است، به عنوان مثال، یک برنامه عملکرد y \u003d x3.

3.Wider p \u003d -2n.جایی که n -عدد طبیعی.

در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x -2n \u003d 1 / x 2n خواص زیر را دارد:

بسیاری از ارزش ها - اعداد مثبت y\u003e 0؛

عملکرد Y. \u003d 1 / x 2n حتی چون 1 / (- x) 2n =1 / x. 2n ;

این تابع در فاصله زمانی X افزایش می یابد<0 и убывающей на промежутке x>0.

برنامه تابع Y. \u003d 1 / x 2n این همان ظاهر است، به عنوان مثال، عملکرد عملکرد Y \u003d 1 / x 2 .

4. آدرس p \u003d - (2n-1)جایی که n.- عدد طبیعی. در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x - (2n-1) خواص زیر را دارد:

منطقه تعریف مجموعه R است، به جز X \u003d 0؛

بسیاری از ارزش ها - تنظیم R، به جز y \u003d 0؛

تابع y \u003d x - (2n-1) عجیب و غریب از آن (- ایکس) - (2n-1) =-ایکس. - (2n-1) ;

تابع در فواصل نزولی است ایکس.<0 و x\u003e 0..

تابع برنامه ریزی y \u003d x - (2n-1) این همان ظاهر است، به عنوان مثال، یک برنامه عملکرد y \u003d 1 / x 3 .

1. توابع مثلثاتی معکوس، خواص و گرافیک آنها.

توابع مثلثاتی معکوس، خواص و گرافیک آنها.توابع مثلثاتی معکوس (توابع دایره ای, arkfunctions) - توابع ریاضی که به توابع مثلثاتی معکوس هستند.

1. ویژگی Arcsin

تابع برنامه ریزی .

arksinus شماره m. مقدار زاویه ای نامیده می شود ایکس.، برای کدام

این تابع پیوسته است و در تمام عددی آن محدود است. تابع به شدت افزایش می یابد.

1. [ویرایش] ویژگی های تابع Arcsin

1. [ویرایش] گرفتن توابع Arcsin

ویژگی دانا در تمام آن مناطق تعریف او اتفاق می افتد قطعه قطعه قطعه شده، و بنابراین، مخالف تابع نیست بنابراین، ما به بخش هایی نگاه خواهیم کرد که به شدت افزایش می یابد و تمام ارزش ها را می گیرد. مناطق ارزش ها -. از آنجا که برای یک تابع در فاصله، هر مقدار از این استدلال مربوط به تنها مقدار تابع است، پس از آن در این بخش وجود دارد تابع معکوس گراف که تابع گرافیک متقارن در بخش نسبتا مستقیم است

در منطقه تعیین عملکرد قدرت y \u003d x P، فرمول های زیر صورت می گیرد:
; ;
;
; ;
; ;
; .

خواص توابع قدرت و برنامه های آنها

عملکرد قدرت با یک شاخص صفر است، P \u003d 0

اگر شاخص عملکرد قدرت y \u003d x p صفر باشد، p \u003d 0، پس از آن عملکرد قدرت برای همه x ≠ 0 تعریف شده است و یک ثابت برابر با یک است:
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1، x ≠ 0.

عملکرد قدرت با شاخص عجیب و غریب طبیعی، p \u003d 1، 3، 5، 5، ...

عملکرد قدرت y \u003d x p \u003d x n را با یک شاخص عجیب و غریب طبیعی درجه n \u003d 1، 3، 5، .... چنین شاخصی نیز می تواند به صورت فرم نوشته شود: n \u003d 2k + 1، جایی که k \u003d 0، 1، 2، 3، ... منفی نیست. در زیر خواص و نمودارهای چنین توابع است.

نمودار عملکرد قدرت y \u003d x n با یک شاخص عجیب و غریب طبیعی زمانی که مقادیر مختلف میزان نرخ N \u003d 1، 3، 5، ....

دامنه: -∞ < x < ∞
بسیاری از ارزش ها: -∞ < y < ∞
برابری: عجیب و غریب، y (-x) \u003d - y (x)
یکنواخت: یکنواخت افزایش می یابد
افراط: نه
محدب:
در ∞< x < 0 выпукла вверх
در 0< x < ∞ выпукла вниз
نقاط انفجار: x \u003d 0، y \u003d 0
x \u003d 0، y \u003d 0
محدودیت ها:
;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1،
y (-1) \u003d (-1) n ≡ (-1) 2K + 1 \u003d -1
در x \u003d 0، y (0) \u003d 0 n \u003d 0
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1
تابع معکوس:
برای n \u003d 1، تابع مخالف خود است: x \u003d y
در n ≠ 1، تابع معکوس ریشه درجه N است:

عملکرد قدرت با شاخص طبیعی طبیعی، p \u003d 2، 4، 6، ...

عملکرد قدرت y \u003d x p \u003d x n را با یک شاخص طبیعی حتی درجه n \u003d 2، 4، 6، .... چنین شاخصی نیز می تواند در قالب نوشته شود: n \u003d 2k، جایی که k \u003d 1، 2، 3، ... - طبیعی است. خواص و نمودارهای این توابع در زیر آمده است.

نمودار عملکرد قدرت y \u003d x n با یک شاخص طبیعی طبیعی در مقادیر مختلف نرخ درجه n \u003d 2، 4، 6، ....

دامنه: -∞ < x < ∞
بسیاری از ارزش ها: 0 ≤ y.< ∞
برابری: حتی، y (-x) \u003d y (x)
یکنواخت:
در x ≤ 0 یکنواخت کاهش می یابد
در x ≥ 0 یکنواختی را افزایش می دهد
افراط: حداقل، x \u003d 0، y \u003d 0
محدب: تکان داد
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: x \u003d 0، y \u003d 0
محدودیت ها:
;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1، y (-1) \u003d (-1) n ≡ (-1) 2K \u003d 1
در x \u003d 0، y (0) \u003d 0 n \u003d 0
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1
تابع معکوس:
در n \u003d 2، ریشه دوم:
برای n ≠ 2، ریشه درجه n:

عملکرد قدرت با یک شاخص کل منفی، p \u003d n \u003d -1، -2، -3، ...

عملکرد قدرت y \u003d x p \u003d x n را با یک شاخص کامل منفی درجه n \u003d -1، -2، -3، .... اگر شما n \u003d -k، جایی که k \u003d 1، 2، 3، ... - طبیعی، آن را می توان آن را به عنوان:

گراف عملکرد قدرت y \u003d x n با یک شاخص کلی منفی در مقادیر مختلف نرخ درجه n \u003d -1، -2، -3، ....

یک شاخص عجیب و غریب، n \u003d -1، -3، -5، ...

در زیر خواص تابع y \u003d x n با شاخص منفی منفی n \u003d -1، -3، -5، ....

دامنه: x ≠ 0
بسیاری از ارزش ها: y ≠ 0
برابری: عجیب و غریب، y (-x) \u003d - y (x)
یکنواخت: یکنواختی کاهش می یابد
افراط: نه
محدب:
با X.< 0 : выпукла вверх
با x\u003e 0: شکستن
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: نه
امضاء کردن:
با X.< 0, y < 0
با x\u003e 0، y\u003e 0
محدودیت ها:
; ; ;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1
تابع معکوس:
با n \u003d -1،
با N.< -2 ,

یک شاخص حتی، n \u003d -2، -4، -6، ...

در زیر خواص تابع y \u003d x n با شاخص حتی منفی n \u003d -2، -4، -6، ....

دامنه: x ≠ 0
بسیاری از ارزش ها: y\u003e 0
برابری: حتی، y (-x) \u003d y (x)
یکنواخت:
با X.< 0 : монотонно возрастает
با x\u003e 0: یکنواخت کاهش می یابد
افراط: نه
محدب: تکان داد
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: نه
امضاء کردن: y\u003e 0
محدودیت ها:
; ; ;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1
تابع معکوس:
در n \u003d -2،
با N.< -2 ,

عملکرد قدرت با شاخص عقلانی (کسری)

عملکرد قدرت y \u003d x p را با یک شاخص منطقی (کسری) در نظر بگیرید، جایی که n یک عدد صحیح است، m\u003e 1 - طبیعی است. علاوه بر این، n، m ندارم تقسیم کنندگان مشترک.

خطر شاخص کسر - عجیب و غریب

اجازه دهید نامزدی شاخص کسری از درجه: M \u003d 3، 5، 7، .... در این مورد، عملکرد قدرت X P هر دو برای مثبت و برای مقادیر منفی استدلال X تعریف شده است. خصوصیات چنین توابع قدرت را در نظر بگیرید زمانی که پارامتر P در حد مشخصی قرار دارد.

شاخص P منفی است، p< 0

اجازه دهید شاخص عقلانی (با یک معادله عجیب و غریب M \u003d 3، 5، 7، ...) کمتر از صفر :.

نمودارهای قدرت توابع با یک شاخص منفی منطقی در مقادیر مختلف شاخص درجه، جایی که M \u003d 3، 5، 7، ... - عجیب و غریب.

یک عددی عجیب و غریب، n \u003d -1، -3، -5، ...

ما خواص تابع قدرت Y \u003d XP را با یک شاخص منفی منطقی ارائه می دهیم، جایی که n \u003d -1، -3، -5، ... یک عدد صحیح منفی عجیب و غریب است، m \u003d 3، 5، 7 ... یک است عجیب و غریب طبیعی

دامنه: x ≠ 0
بسیاری از ارزش ها: y ≠ 0
برابری: عجیب و غریب، y (-x) \u003d - y (x)
یکنواخت: یکنواختی کاهش می یابد
افراط: نه
محدب:
با X.< 0 : выпукла вверх
با x\u003e 0: شکستن
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: نه
امضاء کردن:
با X.< 0, y < 0
با x\u003e 0، y\u003e 0
محدودیت ها:
; ; ;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1، y (-1) \u003d (-1) n \u003d -1
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1
تابع معکوس:

حتی عددی، n \u003d -2، -4، -6، ...

خواص عملکرد قدرت y \u003d x P با یک شاخص منفی منطقی، که در آن n \u003d -2، -4، -6، ... - حتی عدد صحیح منفی، m \u003d 3، 5، 7 ... - عجیب و غریب طبیعی است.

دامنه: x ≠ 0
بسیاری از ارزش ها: y\u003e 0
برابری: حتی، y (-x) \u003d y (x)
یکنواخت:
با X.< 0 : монотонно возрастает
با x\u003e 0: یکنواخت کاهش می یابد
افراط: نه
محدب: تکان داد
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: نه
امضاء کردن: y\u003e 0
محدودیت ها:
; ; ;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1، y (-1) \u003d (-1) n \u003d 1
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 \u003d 1 \u003d 1
تابع معکوس:

P مثبت است، کمتر از یک، 0< p < 1

نمودار عملکرد قدرتمند با یک شاخص منطقی (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

یک عددی عجیب و غریب، n \u003d 1، 3، 5، ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

دامنه: -∞ < x < +∞
بسیاری از ارزش ها: -∞ < y < +∞
برابری: عجیب و غریب، y (-x) \u003d - y (x)
یکنواخت: یکنواخت افزایش می یابد
افراط: نه
محدب:
با X.< 0 : выпукла вниз
با x\u003e 0: ساخته شده است
نقاط انفجار: x \u003d 0، y \u003d 0
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: x \u003d 0، y \u003d 0
امضاء کردن:
با X.< 0, y < 0
با x\u003e 0، y\u003e 0
محدودیت ها:
;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1، y (-1) \u003d -1
در x \u003d 0، y (0) \u003d 0
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1
تابع معکوس:

حتی عددی، n \u003d 2، 4، 6، ...

خواص عملکرد قدرت Y \u003d X P با یک شاخص منطقی در محدوده 0 ارائه می شود< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

دامنه: -∞ < x < +∞
بسیاری از ارزش ها: 0 ≤ y.< +∞
برابری: حتی، y (-x) \u003d y (x)
یکنواخت:
با X.< 0 : монотонно убывает
با x\u003e 0: یکنواخت افزایش می یابد
افراط: حداقل x \u003d 0، y \u003d 0
محدب: متولد شده در x ≠ 0
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: x \u003d 0، y \u003d 0
امضاء کردن: در x ≠ 0، y\u003e 0
محدودیت ها:
;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1، y (-1) \u003d 1
در x \u003d 0، y (0) \u003d 0
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1
تابع معکوس:

ضعف P مشاهده واحد های بیشتر، P\u003e 1

یک گراف از عملکرد قدرتمند با یک شاخص منطقی (P\u003e 1) در مقادیر مختلف شاخص درجه، که در آن M \u003d 3، 5، 7، ... - عجیب و غریب.

یک عددی عجیب و غریب، n \u003d 5، 7، 9، ...

خواص عملکرد قدرت y \u003d x p با یک شاخص منطقی، یک واحد بزرگ :. جایی که n \u003d 5، 7، 9، ... عجیب و غریب طبیعی، m \u003d 3، 5، 7 ... - عجیب و غریب طبیعی است.

دامنه: -∞ < x < ∞
بسیاری از ارزش ها: -∞ < y < ∞
برابری: عجیب و غریب، y (-x) \u003d - y (x)
یکنواخت: یکنواخت افزایش می یابد
افراط: نه
محدب:
در ∞< x < 0 выпукла вверх
در 0< x < ∞ выпукла вниз
نقاط انفجار: x \u003d 0، y \u003d 0
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: x \u003d 0، y \u003d 0
محدودیت ها:
;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1، y (-1) \u003d -1
در x \u003d 0، y (0) \u003d 0
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1
تابع معکوس:

حتی عددی، n \u003d 4، 6، 8، ...

خواص عملکرد قدرت y \u003d x p با یک شاخص منطقی، یک واحد بزرگ :. کجا n \u003d 4، 6، 8، ... - حتی طبیعی، m \u003d 3، 5، 7 ... - عجیب و غریب طبیعی است.

دامنه: -∞ < x < ∞
بسیاری از ارزش ها: 0 ≤ y.< ∞
برابری: حتی، y (-x) \u003d y (x)
یکنواخت:
با X.< 0 монотонно убывает
با x\u003e 0، یکنواخت به طور یکنواخت افزایش می یابد
افراط: حداقل x \u003d 0، y \u003d 0
محدب: تکان داد
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: x \u003d 0، y \u003d 0
محدودیت ها:
;
ارزش های خصوصی:
در x \u003d -1، y (-1) \u003d 1
در x \u003d 0، y (0) \u003d 0
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1
تابع معکوس:

خطر شاخص های کسری - حتی

اجازه دهید نامزدی شاخص کسری از درجه درجه: M \u003d 2، 4، 6، .... در این مورد، عملکرد قدرت X P برای مقادیر منفی این استدلال تعریف نشده است. خواص آن با خواص عملکرد قدرت با شاخص غیر منطقی همخوانی دارد (بخش بعدی را ببینید).

عملکرد قدرت با شاخص غیر منطقی

عملکرد قدرت y \u003d x p را با یک شاخص غیر منطقی درجه P. خواص چنین توابع از آنچه که در بالا ذکر شد، متفاوت است که آنها برای مقادیر منفی استدلال x تعریف نشده اند. برای مقادیر مثبت این استدلال، خواص تنها به ارزش درجه درجه P بستگی دارد و بستگی ندارد که آیا P صحیح، منطقی یا غیر منطقی است.

y \u003d x p با مقادیر مختلف پارامتر P.

عملکرد قدرت با شاخص منفی p< 0

دامنه: x\u003e 0.
بسیاری از ارزش ها: y\u003e 0
یکنواخت: یکنواختی کاهش می یابد
محدب: تکان داد
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: نه
محدودیت ها: ;
ارزش خصوصی: در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 p \u003d 1

عملکرد قدرت با شاخص مثبت P\u003e 0

شاخص کمتر از یک 0 است< p < 1

دامنه: x ≥ 0.
بسیاری از ارزش ها: y ≥ 0.
یکنواخت: یکنواخت افزایش می یابد
محدب: بر اساس
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: x \u003d 0، y \u003d 0
محدودیت ها:
ارزش های خصوصی: در x \u003d 0، y (0) \u003d 0 p \u003d 0.
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 p \u003d 1

این شاخص بیشتر از واحد P\u003e 1 است

دامنه: x ≥ 0.
بسیاری از ارزش ها: y ≥ 0.
یکنواخت: یکنواخت افزایش می یابد
محدب: تکان داد
نقاط انفجار: نه
نقطه تقاطع با محورهای مختصات: x \u003d 0، y \u003d 0
محدودیت ها:
ارزش های خصوصی: در x \u003d 0، y (0) \u003d 0 p \u003d 0.
در x \u003d 1، y (1) \u003d 1 p \u003d 1

منابع:
که در. برونشتین، K.A. Semendyaev، یک کتاب مرجع در ریاضیات برای مهندسین و دانشجویان شرکت کنندگان، "LAN"، 2009.

همچنین ببینید:

مطالعه خواص توابع و نمودارهای آنها در هر دو دوره ریاضیات مدرسه و دوره های بعدی، محل قابل توجهی را به خود اختصاص می دهد. و نه تنها در دوره های ریاضی و تجزیه و تحلیل عملکرد، و نه تنها در بخش های دیگر ریاضیات بالاتراما در اکثر موارد حرفه ای باریک. به عنوان مثال، در اقتصاد - توابع، هزینه ها، توابع تقاضا، توابع عرضه و مصرف ...، در رادیو مهندسی - توابع کنترل و توابع پاسخ، در آمار - توابع توزیع ... برای تسهیل مطالعات بیشتر از توابع خاص، شما نیاز به یادگیری نحوه کارکرد در نمودارها توابع ابتدایی. برای انجام این کار، پس از مطالعه جدول بعدی، ما توصیه می کنیم که پیوند «نمایه گراف های تابع» را منتقل کنید.

در دوره مدرسه ریاضیات زیر مطالعه می شود
توابع ابتدایی

نام تابع	تابع فرمول	تابع برنامه ریزی	نام گرافیک	اظهار نظر
خطی	y \u003d kx		سر راست	ساده ترین مورد خصوصی وابستگی خطی، تناسب مستقیم است. y \u003d kxجایی که k. ≠ 0 - ضریب تناسب. در تصویر، یک مثال برای k. \u003d 1، I.E. در واقع، نمودار داده شده نشان دهنده وابستگی عملکردی است که برابری ارزش ارزش تابع استدلال را مشخص می کند.
خطی	y. = kx + ب		سر راست	وابستگی عمومی خطی: ضرایب k. و ب - هر شماره معتبر اینجا k. = 0.5, ب = -1.
درجه دوم	y \u003d x 2		پارابولا	ساده ترین مورد وابستگی درجه دوم یک پارابولا متقارن با یک رأس در ابتدای مختصات است.
درجه دوم	y \u003d تبر 2 + bx + c.		پارابولا	مورد عمومی وابستگی درجه دوم: ضریب آ. - شماره معتبر دلخواه صفر نیست ( آ. متعلق به R است آ. ≠ 0), ب, c. - هر شماره معتبر
قدرت	y \u003d x 3		پارابولا مکعبی	ساده ترین مورد برای یک درجه عجیب و غریب. موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.
قدرت	y \u003d x 1/2		تابع برنامه ریزی y. = √ایکس.	ساده ترین مورد برای درجه کسری ( ایکس. 1/2 = √ایکس.) موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.
قدرت	y \u003d k / x		هذلولی	ساده ترین مورد برای یک درجه کوتاه ( 1 / x \u003d x -1) وابستگی متناسب با پشت اینجا k. = 1.
نشان دهنده	y. = سابق.		نمایشگاه	وابستگی نمایشی یک تابع نشانگر برای پایه نامیده می شود. e. - عدد گنگ تقریبا برابر با 2،7182818284590 ...
نشان دهنده	y \u003d a x		تابع نشانگر نمودار	آ. \u003e 0 I. آ. آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d 2 x (آ. = 2 > 1).
نشان دهنده	y \u003d a x		تابع نشانگر نمودار	تابع نمایشی تعریف شده برای آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d 0.5 x (آ. = 1/2 < 1).
لگاریتمی	y. \u003d ln ایکس.			تابع گرافیک لوگو برای پایه e. (لگاریتم طبیعی) گاهی اوقات لگاریتمی نامیده می شود.
لگاریتمی	y. \u003d ورود به سیستم تبر.		برنامه لگاریتمی برنامه	لگاریتم ها برای تعریف شده اند آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y. \u003d log 2 ایکس. (آ. = 2 > 1).
لگاریتمی	y \u003d log تبر.		برنامه لگاریتمی برنامه	لگاریتم ها برای تعریف شده اند آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y. \u003d log 0.5 ایکس. (آ. = 1/2 < 1).
سینوس	y. \u003d گناه ایکس.		وابسته به سینوسی	تابع مثلثاتی سینوس موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.
کوززین	y. \u003d cos ایکس.		کوزینوزوئید	عملکرد توالیزوزی سه گانه موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.
مماس	y. \u003d TG ایکس.		تانگ	تابع مثلثاتی مماس. موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.
ادم احمق	y. \u003d CTG ایکس.		kothangensoid	ویژگی TRYSHONOTIC COTANGEN. موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.

توابع مثلثاتی معکوس

نام تابع	تابع فرمول	تابع برنامه ریزی	نام گرافیک

شما با توابع آشنا هستید y \u003d x، y \u003d x 2، y \u003d x 3، y \u003d 1 / x و غیره همه این توابع موارد خاص از عملکرد قدرتمند، I.E. توابع y \u003d x pجایی که P یک شماره معتبر داده شده است.
خواص و نمودارهای عملکرد قدرت به طور قابل ملاحظه ای بر خواص درجه با شاخص واقعی، و به ویژه در آن ارزش ها بستگی دارد ایکس.و پ.این باعث می شود درجه حساس باشد ایکس. پ. . اجازه دهید ما را به چنین مواردی از موارد مختلف بستگی داشته باشیم
شاخص پ.

1. شاخص p \u003d 2n.تعداد طبیعی است.

y \u003d x 2nجایی که n. - تعداد طبیعی، زیر است

خواص:

• منطقه تعریف همه شماره های معتبر است، I.E. مجموعه R؛
• بسیاری از ارزش ها - اعداد غیر منفی، I.E. Y بیشتر یا برابر 0؛
• تابع y \u003d x 2n حتی چون x 2n=(- x) 2n.
• تابع بر روی فاصله قرار داردایکس.<0 و افزایش فاصلهx\u003e 0.

تابع برنامه ریزی y \u003d x 2nهمان نوع مانند یک گراف تابع دارد y \u003d x 4.

2. شاخص p \u003d 2n-1- عدد طبیعی عجیب و غریب
در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x 2n-1جایی که عدد طبیعی خواص زیر دارد:

• منطقه تعریف مجموعه R است؛
• بسیاری از ارزش ها - تنظیم R؛
• تابع y \u003d x 2n-1 عجیب و غریب از آن (- x) 2n-1=x 2n-1؛
• این تابع بر روی کل محور معتبر افزایش می یابد.

تابع برنامه ریزی y \u003d x 2n-1 همان ظاهر را به عنوان مثال، یک برنامه عملکرد دارد y \u003d x 3 .

3.Wider p \u003d -2n.جایی که n -عدد طبیعی.

در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x -2n \u003d 1 / x 2nخواص زیر را دارد:

• منطقه تعریف مجموعه R است، به جز X \u003d 0؛
• بسیاری از ارزش ها - اعداد مثبت y\u003e 0؛
• عملکرد Y. \u003d 1 / x 2n حتی چون 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• این تابع در فاصله زمانی X افزایش می یابد<0 и убывающей на промежутке x>0.

برنامه تابع Y. \u003d 1 / x 2n این همان ظاهر است، به عنوان مثال، عملکرد عملکرد Y \u003d 1 / x 2.

1. عملکرد قدرت، خواص و نمودار آن؛

2. تبدیل:

انتقال موازی؛

تقارن نسبت به محورهای مختصات؛

تقارن نسبت به شروع مختصات؛

تقارن نسبتا مستقیم Y \u003d x؛

کشش و فشرده سازی در امتداد محورهای مختصات.

3. عملکرد نشانگر، خواص و نمودار آن، تحولات مشابه؛

4. عملکرد لگاریتمی، خواص و برنامه های آن؛

5. عملکرد مثلثاتی، خواص و نمودار آن، تحولات مشابه (y \u003d sin x؛ y \u003d cos x؛ y \u003d tg x)؛

تابع: y \u003d x \\ n - خواص و برنامه آن.

عملکرد قدرت، خواص و برنامه های آن

y \u003d x، y \u003d x 2، y \u003d x 3، y \u003d 1 / x و غیره همه این توابع موارد خاص از عملکرد قدرتمند، I.E. توابع y \u003d x pجایی که P یک شماره معتبر داده شده است.
خواص و نمودارهای عملکرد قدرت به طور قابل ملاحظه ای بر خواص درجه با شاخص واقعی، و به ویژه در آن ارزش ها بستگی دارد ایکس.و پ.این باعث می شود درجه حساس باشد x P.. اجازه دهید ما را به چنین مواردی از موارد مختلف بستگی داشته باشیم
شاخص پ.

1. شاخص p \u003d 2n.- یک عدد طبیعی حتی طبیعی است.

y \u003d x 2nجایی که n. - تعداد طبیعی، دارای خواص زیر است:

• منطقه تعریف همه شماره های معتبر است، I.E. مجموعه R؛
• بسیاری از ارزش ها - اعداد غیر منفی، I.E. Y بیشتر یا برابر 0؛
• تابع y \u003d x 2n حتی چون x 2n \u003d (-x) 2n
• تابع بر روی فاصله قرار دارد ایکس.< 0 و افزایش فاصله x\u003e 0.

تابع برنامه ریزی y \u003d x 2nهمان نوع مانند یک گراف تابع دارد y \u003d x 4.

2. شاخص p \u003d 2N - 1- عدد طبیعی عجیب و غریب

در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x 2n-1جایی که عدد طبیعی خواص زیر دارد:

• منطقه تعریف مجموعه R است؛
• بسیاری از ارزش ها - تنظیم R؛
• تابع y \u003d x 2n-1 عجیب و غریب از آن (- x) 2n-1= x 2n-1؛
• این تابع بر روی کل محور معتبر افزایش می یابد.

تابع برنامه ریزی y \u003d x 2n-1 y \u003d x 3.

3. شاخص p \u003d -2n.جایی که n -عدد طبیعی.

در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x -2n \u003d 1 / x 2nخواص زیر را دارد:

• بسیاری از ارزش ها - اعداد مثبت y\u003e 0؛
• عملکرد Y. \u003d 1 / x 2n حتی چون 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• این تابع در دوره X0 افزایش می یابد.

برنامه تابع Y. \u003d 1 / x 2n این همان ظاهر است، به عنوان مثال، عملکرد عملکرد Y \u003d 1 / x 2.

4. شاخص p \u003d - (2n-1)جایی که n. - عدد طبیعی.
در این مورد، عملکرد قدرت y \u003d x - (2n-1) خواص زیر را دارد:

• منطقه تعریف مجموعه R است، به جز X \u003d 0؛
• بسیاری از ارزش ها - تنظیم R، به جز y \u003d 0؛
• تابع y \u003d x - (2n-1) عجیب و غریب از آن (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• تابع در فواصل نزولی است ایکس.< 0 و x\u003e 0..

تابع برنامه ریزی y \u003d x - (2n-1) این همان ظاهر است، به عنوان مثال، یک برنامه عملکرد y \u003d 1 / x 3.