مقطع طلایی از حلزون. شماره فیبوناچی: حقایق ریاضی ناپایدار

اعداد فیبوناچی - عناصر توالی عددی.

1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1597، که در آن هر شماره بعدی برابر با مجموع دو عدد قبلی است. نام به نام ریاضیدان قرون وسطایی لئوناردو پیزانسکی (یا فیبوناچی)، که به عنوان یک تاجر و ریاضیدان در شهر ایتالیایی پیزا زندگی می کرد و کار کرد. او یکی از مشهورترین دانشمندان اروپایی خود است. در میان بزرگترین دستاوردهای خود، معرفی شخصیت های عربی، جایگزینی رومی است. fn \u003d fn-1 + fn-2

سری ریاضی به طور ضمنی (یعنی نزدیک شدن به همه چیز کندتر و کندتر) به یک رابطه دائمی تمایل دارد. با این حال، این نسبت غیر منطقی است؛ این یک توالی بی نهایت و غیر قابل پیش بینی از مقادیر اعشاری ناشی از آن است. هرگز نمی تواند برای اطمینان بیان شود. اگر هر عدد که بخشی از ردیف است، به مقدار قبلی تقسیم می شود (به عنوان مثال، 13- ^ 8 یا 21 -)، نتیجه اقدام در رابطه با آن بیان می شود که در اطراف تعداد غیر منطقی 1،61803398875، کمی افزایش می یابد بیشتر یا کمی کمتر از روابط همسایه ردیف. نگرش هرگز به بی نهایت نیست، به آخرین رقم دقیق نخواهد بود (حتی هنگام استفاده از قدرتمندترین رایانه های ایجاد شده در زمان ما). به خاطر خلاصه، ما از شماره 1.618 به عنوان رابطه فیبوناچی استفاده خواهیم کرد و از خوانندگان می خواهیم که این خطا را فراموش نکنند.

اعداد فیبوناچی ضروری هستند و در طی تجزیه و تحلیل الگوریتم اقلیدسی برای تعیین بزرگترین تقسیم کامل دو عدد. تعداد فیبوناچی در فرمول در مثلث مورب پاسکال (ضرایب دوتایی) رخ می دهد.

تعداد فیبوناچی با "مقطع طلایی" همراه بود.

مصر باستان و بابل، در هند و چین، در مورد بخش طلایی، هند و چین، می دانستند. بخش طلایی "بخش طلایی" چیست؟ پاسخ تا کنون ناشناخته است. اعداد فیبوناچی واقعا برای نظریه تمرین در زمان ما مناسب هستند. ظهور اهمیت در قرن بیستم رخ داد و تا به حال ادامه می یابد. استفاده از تعداد فیبوناچی در اقتصاد و علوم کامپیوتر و توده های مردم را به مطالعه خود جذب کرد.

روش تحقیق من این بود که مطالعه ادبیات تخصصی و خلاصه اطلاعات دریافت شده، و همچنین انجام تحقیقات خود و شناسایی خواص اعداد و دامنه استفاده از آنها بود.

در این دوره تحقیق علمی مفهوم اعداد فیبوناچی، خواص آنها را تعریف کرد. همچنین، من الگوهای جالب را در حیات وحش پیدا کردم، به طور مستقیم در ساختار دانه های آفتابگردان.

بر روی دانه های آفتابگردان به مارپیچ ساخته شده است، و تعداد مارپیچی ها به طرف دیگر متفاوت هستند - آنها تعداد متوالی فیبوناچی هستند.

در این آفتابگردان 34 و 55.

همان نیز در میوه های آناناس دیده می شود، جایی که مارپیچی ها 8 و 14 است. برگ ذرت با اموال منحصر به فرد از اعداد فیبوناچی متصل می شود.

کسری از فرم A / B مربوط به طرح پیچ مانند پاها فولاد گیاه، اغلب روابط اعداد فیبوناچی متوالی است. برای آجیل، این نسبت 2/3، برای Oak-3/5، برای یک Porplar 5/8، برای Willow 8/13، و غیره، و غیره

با توجه به محل برگ در گیاهان ساقه، می توان اشاره کرد که یک سوم در جای بخش طلایی بین هر جفت برگ (A و C) وجود دارد

یکی دیگر از ویژگی های جالب فیبوناچی این است که کار و خصوصی دو نفر از هر تعداد مختلف فیبوناچی، غیر از واحد، هرگز تعداد فیبوناچی نیستند.

به عنوان یک نتیجه از مطالعه، من به نتیجه های زیر آمده ام: شماره فیبوناچی - منحصر به فرد پیشرفت حساب، در قرن 13 از دوران ما ظاهر شد. این پیشرفت ارتباط آن را از دست نمی دهد، که در طول تحقیقات من تایید شد. تعداد فیبوناچی در برنامه نویسی و پیش بینی های اقتصادی، نقاشی، معماری و موسیقی نیست. تصاویری از چنین هنرمندان معروف مانند لئوناردو داوینچی، میکل آنگلو، رافائل و بوتیکلی در خود سحر و جادو بخش طلایی پنهان شده اند. حتی I. I. Shishkin از یک بخش طلایی در تصویر خود "Pine Grove" استفاده کرد.

باور کردن دشوار است، اما بخش طلایی نیز در آثار موسیقی چنین آهنگسازان بزرگ به عنوان موتزارت، بتهوون، شوپن و غیره یافت می شود.

تعداد فیبوناچی در معماری یافت می شود. به عنوان مثال، یک مقطع طلای در ساخت پاریسنون و کلیسای جامع مادر پاریس استفاده شد

من متوجه شدم که اعداد فیبوناچی در سرزمین های ما استفاده می شود. به عنوان مثال، پنبهای خانه ها، جلویی.

آیا تا به حال شنیده اید که ریاضیات "ملکه تمام علوم" را صدا می کنند؟ آیا شما با این شرایط موافق هستید؟ در حالی که ریاضیات برای شما مجموعه ای از وظایف خسته کننده در کتاب درسی است، شما به سختی می توانید زیبایی، تطبیق پذیری و حتی طنز این علم را احساس کنید.

اما موضوعی در ریاضیات وجود دارد که به مشاهدات کنجکاو چیزهای عادی برای ما و پدیده ها کمک می کند. و حتی سعی کنید نفوذ به پرده از رمز و راز از ایجاد جهان ما. الگوهای کنجکاو در جهان وجود دارد که می تواند با استفاده از ریاضیات توصیف شود.

ما تعداد فیبوناچی را ارائه می دهیم

شماره فیبوناچی عناصر توالی عددی را نام برد. در آن، هر شماره بعدی در یک ردیف با جمع آوری دو شماره قبلی به دست می آید.

دنباله مثال: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 377، 610، 987، 377، 610، 987 ...

شما می توانید آن را مانند این بنویسید:

f 0 \u003d 0، f 1 \u003d 1، f n \u003d f n-1 + f n-2، n ≥ 2

شما می توانید تعدادی از شماره های فیبوناچی و با مقادیر منفی را آغاز کنید. n.. در عین حال، توالی در این مورد دو طرفه است (I.E. پوشش منفی و اعداد مثبت) و تلاش برای بی نهایت در هر دو جهت.

یک مثال از چنین توالی: -55، -34، -21، -13، -8، 5، 3، 2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 ، 34، 55.

فرمول در این مورد به نظر می رسد این است:

f n \u003d f n + 1 - f n + 2 یا در غیر این صورت شما می توانید: f -n \u003d (-1) n + 1 fn.

آنچه که اکنون ما تحت نام "تعداد فیبوناچی" می دانیم، مدتها قبل از شروع به استفاده در اروپا، به ریاضیدانان قدیمی هند شناخته شده بود. و با این نام به طور کلی یک داستان تاریخی جامع است. بیایید با این واقعیت شروع کنیم که خود فیبوناچی هرگز خود را فیبوناچی نامید - این نام تنها پس از چند قرن پس از مرگ او به لئوناردو به Pisansky اعمال شد. اما بیایید به همه چیز برویم.

لئوناردو پیزا، او فیبوناچی

پسر یک تاجر که به ریاضیدان تبدیل شد، و بعدا به رسمیت شناختن فرزندان به عنوان اولین ریاضیات بزرگ اروپا از قرون وسطی دریافت کرد. حداقل به دلیل تعداد فیبوناچی (که پس از آن، ما به یاد نمی آوریم، هنوز نامیده نمی شود). کدام یک در اوایل قرن XIII او در کار خود "Liber Abaci" ("کتاب Abaca"، 1202 ساله) را شرح داد.

لئوناردو در حال سفر با پدر به شرق، ریاضیات را از معلمان عرب تحصیل کرد (و در این زمان در این زمینه و در بسیاری از علوم دیگر، یکی از بهترین متخصصان) بود. مقالات ریاضیدانان قدیم و هند باستان او در ترجمه های عربی خواند.

همانطور که باید درک شود، تمام خواندن و اتصال ذهن عمدی خود را، فیبوناچی چندین رساله علمی را در ریاضیات نوشت، از جمله "کتاب کتاببکا" فوق ذکر شده. علاوه بر او ایجاد شده:

"تمرین Geometria" ("تمرین هندسی"، 1220)؛
"FLOS" ("گل"، 1225 - مطالعه در معادلات مکعب)؛
"Liber Quadratorum" ("کتاب مربع"، 1225 سال - اهداف معادلات مربع نامحدود).

عاشق بزرگی از مسابقات ریاضی بود، بنابراین در رساله های خود توجه زیادی به تجزیه و تحلیل مشکلات مختلف ریاضی داشت.

زندگی لئوناردو اطلاعات بسیار کمی بیوگرافی را دارد. همانطور که برای نام فیبوناچی، که تحت آن او وارد تاریخ ریاضیات شد، آن را تنها در قرن نوزدهم تحکیم کرد.

فیبوناچی و وظایفش

پس از فیبوناچی، تعداد زیادی از وظایف باقی مانده بود، که در میان ریاضیدانان و در قرن های بعد بسیار محبوب بود. ما وظیفه خرگوش ها را در محلول که تعداد فیبوناچی استفاده می شود را در نظر می گیریم.

خرگوش ها نه تنها خز ارزشمند هستند

فیبوناچی از چنین شرایطی پرسید: یک جفت خرگوش تازه متولد شده (مرد و زن) از چنین نژاد جالب وجود دارد که آنها به طور منظم (از ماه دوم) فرزندان تولید می کنند - همیشه یک جفت خرگوش جدید است. همچنین، به عنوان شما می توانید حدس بزنید، مرد و زن.

این خرگوش های شرطی در یک فضای بسته قرار می گیرند و با شور و شوق آشتی می کنند. همچنین تصریح شده است که هیچ خرگوش از برخی بیماری های خرگوش مرموز نمی میرد.

لازم است محاسبه کنید که چگونه بسیاری از خرگوش ها را در یک سال دریافت می کنیم.

در ابتدای 1 ماه ما 1 جفت خرگوش داریم در پایان ماه آنها همسر.
برای ماه دوم - ما در حال حاضر دارای 2 جفت خرگوش (زن و شوهر - والدین + 1 جفت فرزند آنها هستند).
ماه سوم: زن و شوهر اول به یک جفت جدید منجر می شود، جفت دوم سقوط می کند. مجموع - 3 جفت خرگوش.
ماه چهارم: اولین جفت یک جفت جدید را افزایش می دهد، جفت دوم زمان از دست نمی دهد و همچنین به یک جفت جدید منجر می شود، جفت سوم تنها جفت شدن است. مجموع - 5 جفت خرگوش.

تعداد خرگوش B. n.-Mime Month \u003d تعداد جفت خرگوش از ماه قبل + تعداد جفت های تازه متولد شده (آنها تا آنجا که جفت خرگوش 2 ماه قبل از لحظه حاضر بود). و همه اینها توسط فرمول توضیح داده شده است که ما قبلا به بالا اشاره کردیم: f n \u003d f n-1 + f n-2.

بنابراین، ما یک مکرر دریافت می کنیم (توضیح رکود - در زیر) توالی عددی. که در آن هر شماره بعدی برابر با مجموع دوم قبلی است:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

ادامه دنباله طولانی: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987<…>. اما از آنجایی که ما از یک دوره خاص خواسته ایم - یک سال، ما علاقه مند به نتیجه به دست آمده در 12 "GO". کسانی که. عضو دنباله 13: 377.

پاسخ در وظیفه: 377 خرگوش با رعایت تمام شرایط اعلام شده به دست می آید.

یکی از خواص توالی اعداد فیبوناچی بسیار کنجکاو است. اگر دو جفت متوالی از ردیف را مصرف کنید و تعداد بیشتری را به کوچکتر تقسیم کنید، نتیجه به تدریج رویکرد دارد مقطع طلایی (در مورد جزئیات بیشتر در مورد جزئیات بیشتر بخوانید).

صحبت کردن با زبان ریاضیات "محدودیت روابط یک N + 1به یک N.برابر با بخش طلایی ".

وظایف بیشتر در تئوری اعداد

پیدا کردن یک عدد که می تواند به 7 تقسیم شود. علاوه بر این، اگر به 2، 3، 4، 5، 6 تقسیم شود، یک واحد در باقی مانده است.
یک شماره مربع را پیدا کنید این در مورد او شناخته شده است که اگر شما 5 را اضافه کنید و یا آن را 5، شماره مربع دوباره خواهد شد.

پاسخ به این وظایف ما پیشنهاد می کنیم که خودتان را جستجو کنید. شما می توانید گزینه های ما را در نظرات این مقاله ترک کنید. و سپس به شما خواهیم گفت که آیا محاسبات شما درست است یا خیر.

توضیح بازگشتی

بازگشتی - تعریف، توضیحات، تصویر یک شی یا فرآیند که در آن این شیء خود را شامل یا پردازش می شود. کسانی که در واقع، جسم یا فرآیند بخشی از خود است.

بازگشت به طور گسترده ای در ریاضیات و علوم رایانه و حتی در هنر و فرهنگ عمومی استفاده می شود.

اعداد فیبوناچی با استفاده از نسبت مکرر تعیین می شوند. برای اعداد n\u003e 2 n-شماره E برابر است (n - 1) + (n - 2).

توضیح بخش طلایی

مقطع طلایی - تقسیم کل (به عنوان مثال، یک بخش) به بخش هایی که مربوط به آن هستند اصل بعدی: بیشتر به عنوان یک روش کوچکتر به عنوان کل ارزش (به عنوان مثال، مجموع دو بخش) به اکثر موارد مربوط می شود.

اولین اشاره به بخش طلایی را می توان در Euclidea در رساله اولیه خود یافت (حدود 300 سال قبل از میلاد). در زمینه ساخت یک مستطیل صحیح.

اصطلاح معمول ما در سال 1835 به گردش از ریاضیدان آلمانی مارتین اهم معرفی شد.

اگر بخش طلایی تقریبا توضیح داده شود، تقسیم متناسب به دو بخش نابرابر است: تقریبا 62٪ و 38٪. در بیان عددی، بخش صلیب طلای یک عدد است 1,6180339887 .

بخش طلایی مقطع استفاده عملی که در هنر زیبا (تصاویر لئوناردو داوینچی و دیگر نقاشان رنسانس)، معماری، سینما ("Armadiole" Potemkin 'S. Ezenstein) و دیگر مناطق. برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که مقطع طلایی نسبت زیباترینی است. این نظر امروز محبوب است. اگر چه، با توجه به نتایج تحقیق، به صورت بصری اکثر مردم چنین نسبت به گزینه موفقیت آمیز را درک نمی کنند و بیش از حد گسترش یافته اند (بی نظیر).

طول برش از جانب = 1, ولی = 0,618, ب = 0,382.
نگرش از جانب به ولی = 1, 618.
نگرش از جانببه ب = 2,618

و اکنون به تعداد فیبوناچی برگشت. دو عضو را در کنار یکدیگر از دنباله خود ببرید. ما تعداد بیشتری را به کوچکتر تقسیم می کنیم و تقریبا 1.618 را به دست می آوریم. و اکنون ما از همان شماره و عضو بعدی ردیف استفاده می کنیم (به عنوان مثال، حتی بیشتر) - نسبت آنها در اوایل 0.618 است.

در اینجا یک مثال است: 144، 233، 377.

233/144 \u003d 1.618 و 233/377 \u003d 0.618

به هر حال، اگر شما سعی می کنید همان آزمایش را با اعداد از ابتدای دنباله انجام دهید (به عنوان مثال 2، 3، 5)، هیچ چیز اتفاق نخواهد افتاد. تقریبا. قانون بخش طلایی تقریبا هیچ انطباق با توالی نیست. اما همانطور که در امتداد یک ردیف حرکت می کند و افزایش تعداد کامل است.

و به منظور محاسبه کل تعداد اعداد فیبوناچی، به اندازه کافی برای دانستن سه عضو دنباله، راه رفتن به یکدیگر. شما می توانید مطمئن شوید که خودتان!

مستطیل طلایی و فیبوناچی مارپیچی

یکی دیگر از موازی های کنجکاو بین تعداد فیبوناچی و بخش طلایی به شما امکان می دهد تا به اصطلاح "مستطیل طلایی" را انجام دهید: احزاب آن نسبت به 1.618 کیلوگرم مربوط می شود، اما ما قبلا می دانیم که در شماره 1،618، درست است؟

به عنوان مثال، دو عضو متوالی سری فیبوناچی را - 8 و 13 ببرید - و ما یک مستطیل را با پارامترهای زیر ساختیم: عرض \u003d 8، طول \u003d 13.

و سپس یک مستطیل بزرگ را به کوچکتر می بریم. شرایط اجباری: طول دو طرف مستطیل باید مربوط به تعداد فیبوناچی باشد. کسانی که. طول سمت یک مستطیل بزرگتر باید برابر با مجموع دو طرف دو مستطیل کوچکتر باشد.

بنابراین، همانطور که در این تصویر انجام می شود (برای راحتی، ارقام توسط نامه های لاتین امضا می شود).

به هر حال، ممکن است مستطیل ها را در جهت معکوس ایجاد کنید. کسانی که. شروع ساخت و ساز از مربع از طرف 1. که به آن، هدایت شده توسط اصل فوق ذکر شده، نقاشی ارقام با احزاب، تعداد برابر فیبوناچی از لحاظ نظری، ممکن است ادامه یابد، بنابراین اگر شما می توانید بی نهایت - پس از همه، ردیف فیبوناچی به طور رسمی بی نهایت است.

اگر خط صاف گوشه های مستطیل های حاصل شده در شکل را ترکیب کنید، ما یک مارپیچ لگاریتمی دریافت می کنیم. در عوض، رویداد خصوصی آن فیبوناچی مارپیچ است. به طور خاص مشخص شده است، به ویژه، در آن مرز ندارد و اشکال را تغییر نمی دهد.

چنین مارپیچی اغلب در طبیعت یافت می شود. پوسته های مولکول یکی از نمونه های واضح ترین هستند. علاوه بر این، برخی از کهکشان هایی که از زمین دیده می شود، یک شکل مارپیچ دارند. اگر به پیش بینی های آب و هوایی تلویزیون توجه کنید، می توانید متوجه شوید که سیکلون ها هنگام عکسبرداری از ماهواره ها یک شکل مارپیچ مشابهی دارند.

کنجکاو است که Helix DNA از حکومت بخش طلایی اطاعت می کند - الگوی مربوطه را می توان در فواصل خمش های آن بدست آورد.

چنین شگفت انگیز "coincidences" نمی تواند ذهن را مختل نکند و مکالمات را در مورد یک الگوریتم خاص خاص تولید نمی کند، که به تمام پدیده ها در زندگی جهان منجر می شود. حالا شما می فهمید که چرا این مقاله این نامیده می شود؟ و درهای موجود دنیای شگفت انگیز آیا قادر به باز کردن ریاضیات برای شما است؟

تعداد فیبوناچی در حیات وحش

رابطه بین اعداد فیبوناچی و بخش طلایی، فکر قوانین کنجکاو را نشان می دهد. خیلی کنجکاو است که وسوسه ای برای پیدا کردن چنین تعداد توالی های فیبوناچی در طبیعت و حتی در طول آن وجود دارد رویداد های تاریخی. و طبیعت واقعا دلیلی برای این نوع فرض ها می دهد. اما آیا همه چیز در زندگی ما می تواند توضیح داده شود و با ریاضیات توضیح داده شود؟

نمونه هایی از حیات وحش، که می تواند با استفاده از توالی فیبوناچی توصیف شود:

منظور از برگ ها (و شاخه ها) در گیاهان - فاصله بین آنها روابط با تعداد فیبوناچی (فیلیوکسسیس) است؛

محل بذر آفتابگردان (دانه ها دو ردیف مارپیچ پیچیده در جهت های مختلف قرار دارد: یک ردیف در جهت عقربه های ساعت، دیگر - علیه)؛

محل مخروط کاج؛
گلبرگ گل؛
سلول های آناناس
نسبت طول انگشتان دست در دست انسان (تقریبا) و غیره

وظایف ترکیبی

اعداد فیبوناچی به طور گسترده ای در هنگام حل مشکلات در ترکیبات استفاده می شود.

ترکیبی - این بخش ریاضیات است که در انتخاب تعداد مشخصی از عناصر مشخص شده از مجموعه تعیین شده، فهرست و غیره مشغول به کار است.

بیایید نمونه هایی از وظایف را در مورد ترکیبیات طراحی کنیم تا دبیرستان را طراحی کنیم (Source - http://www.prblems.ru/).

شماره کار 1:

لشا پله ها را از 10 مرحله افزایش می دهد. در یک زمان او یک مرحله یا دو مرحله را پر می کند. چند راه است که لشا می تواند از پله ها صعود کند؟

تعداد راه هایی که لشا می تواند از پله ها صعود کند n. مراحل، نشان دادن یک nاز این رو آن را دنبال می کند 1 = 1, a 2 \u003d 2 (پس از همه، لشا یک یا دو مرحله را پر می کند).

اظهار داشت که لشا از پله ها جهش می کند n\u003e 2 مراحل فرض کنید اولین بار او به دو مرحله پرید. بنابراین، با شرایط کار، او باید پرش کند n - 2 پله ها. سپس تعداد راه هایی برای به پایان رساندن افزایش به عنوان n-2. و اگر فرض کنیم که برای اولین بار، لشا تنها در یک مرحله پرید، سپس تعداد راه هایی برای پایان دادن به افزایش ما توضیح می دهیم یک n-1.

از اینجا چنین برابری می کنیم: n \u003d a n-1 + a n-2 (به نظر می رسد آشنا، آیا؟).

هنگامی که ما می دانیم 1و A 2و به یاد داشته باشید که مراحل تحت شرایط کار 10، محاسبه شده به ترتیب همه یک N.: 3 = 3, 4 = 5, 5 = 8, 6 = 13, 7 = 21, 8 = 34, 9 = 55, 10 = 89.

پاسخ: 89 راه.

شماره کار 2:

لازم است مقدار کلمات را در 10 حرف طولانی پیدا کنید، که فقط از حروف "A" و "B" تشکیل شده است و نباید شامل دو حرف "B" در یک ردیف باشد.

نشان دادن یک N. تعداد کلمات در طول n.نامه هایی که فقط از حروف "A" و "B" تشکیل می دهند و شامل دو حرف "B" در یک ردیف نیستند. به این معنی 1= 2, a 2= 3.

در دنباله 1, a 2, <…>, یک N.ما هر یک از اعضای بعدی را از طریق موارد قبلی بیان می کنیم. در نتیجه، تعداد کلمات در طول در n.نامه هایی که حاوی حروف دوگانه نیستند "B" را ندارند و با حرف "A" شروع می شوند، این یک n-1. و اگر کلمه طولانی است n.نامه ها با حرف "B" شروع می شود، منطقی است که نامه بعدی در چنین کلمه ای "A" باشد (پس از همه، دو "B" نمی تواند تحت شرایط کار باشد). در نتیجه، تعداد کلمات در طول در n.نامه ها در این مورد نشان می دهند n-2. و در اولین، و در مورد دوم، می تواند هر کلمه را دنبال کند (طولانی در n - 1و n - 2 نامه ها به ترتیب) بدون دو برابر "B".

ما توانستیم به همین دلیل توجیه کنیم n \u003d a n-1 + a n-2.

محاسبه کن 3= a 2+ 1= 3 + 2 = 5, 4= 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, 10= 9+ 8\u003d 144. و ما به توالی فیبوناچی ما آشنا هستیم.

پاسخ: 144.

شماره کار 3:

تصور کنید که یک نوار وجود دارد که به سلول ها شکسته می شود. این به سمت راست می رود و به مدت طولانی به طور نامحدود ادامه می یابد. در اولین سلول نوار، یک ملخ قرار دهید. برای هر کدام از سلول های نوار، می تواند تنها به سمت راست حرکت کند: یا یک سلول یا دو. چند روش که ملخ ها از ابتدای نوار به طور قابل ملاحظه ای می توانند پیدا کنند n.سلول ها؟

تعداد راه هایی را برای حرکت دادن ملخ ها بر روی روبان به n.سلول به عنوان یک N.. در این مورد 1 = a 2 \u003d 1. همچنین در n + 1ملخ کبد می تواند از آن استفاده کند n.سلول، یا پریدن بر آن. از اینجا یک N + 1 = یک n - 1 + یک N.. از جانب یک N. = f n - 1.

پاسخ: f n - 1.

شما می توانید وظایف خود را انجام دهید و سعی کنید آنها را در درس های ریاضی با همکلاسی ها حل کنید.

تعداد فیبوناچی در فرهنگ جمعی

البته، این پدیده غیر معمولبه عنوان تعداد فیبوناچی، نمی تواند توجه را جلب کند. هنوز در این الگوی دقیق مورد تایید چیزی جذاب و حتی مرموز وجود دارد. تعجب آور نیست که توالی فیبوناچی به نحوی "روشن کردن" در بسیاری از آثار فرهنگ توده مدرن ژانرهای مختلف است.

ما درباره برخی از آنها به شما خواهیم گفت. و شما سعی می کنید خودتان را جستجو کنید. اگر شما پیدا کنید، با ما در نظرات به اشتراک بگذارید - ما نیز کنجکاو هستیم!

اعداد فیبوناچی به Destseller Dan Brown "Da Vinci Code" اشاره می شود: توالی فیبوناچی به عنوان یک کد عمل می کند که شخصیت های اصلی کتاب ایمن را باز می کنند.
در فیلم آمریکایی 2009، "آقای هیچ کس" در یکی از قسمت های آدرس خانه بخشی از دنباله فیبوناچی است - 12358. علاوه بر این، در قسمت دیگری کاراکتر اصلی باید شماره تلفن تماس بگیرید، که اساسا یکسان است، اما کمی تحریف شده (رقم بیش از حد پس از شکل 5) توالی: 123-581-1321.
در سریال تلویزیونی 2012 "ارتباط"، شخصیت اصلی، یک پسر مبتلا به اوتیسم، قادر به تمایز بین قوانین در حوادث رخ داده در جهان است. از جمله از طریق تعداد فیبوناچی. و مدیریت این رویدادها نیز از طریق اعداد.
جاوا بازی برای تلفن های موبایل Doom RPG قرار داده شده در یک سطح درب مخفی. باز کردن کد توالی فیبوناچی است.
در سال 2012، گروه راک روسیه "SPLEEN" یک آلبوم مفهومی "توهم" را منتشر کرد. مسیر هشتم فیبوناچی نامیده می شود. در آیات رهبر الکساندر Vasilyeva، دنباله ای از تعداد فیبوناچی ضرب و شتم. برای هر یک از نه عضو متوالی برای تعداد مربوط به ردیف ها (0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21):

0 در مسیر لمس شد

1 یک مفصل بسته شد

1 یک آستین دمار از روزگارمان درآورد

2 همه، چیزها را دریافت کنید

همه، چیزها را دریافت کنید

3 درخواست آب جوش

قطار به رودخانه می رود

قطار در Taiga می رود<…>.

lIMERICK (شعر کوتاه از یک فرم خاص - معمولا این پنج خط است، با یک طرح قافیه خاص، کمیک در محتوا که در آن اولین و آخرین خط تک تک تک و یا تا حدی تکثیر یکدیگر) جیمز لیندون همچنین از اشاره به دنباله فیبوناچی استفاده می کند یک انگیزه طنز آمیز:

فیبوناچی مواد غذایی متراکم

فقط به نفع آنها متفاوت نبود.

با توجه به Molve، همسران وزن دارند

هر کدام - به عنوان دو قبلی.

بیایید خلاصه کنیم

ما امیدواریم که امروز می توانید امروز به شما بگویید بسیار جالب و مفید است. برای مثال، شما می توانید فیبوناچی مارپیچی را در طبیعت اطراف خود جستجو کنید. ناگهان این امکان وجود خواهد داشت که "راز زندگی، جهان و به طور کلی" حل شود.

هنگام حل وظایف ترکیبی از فرمول برای شماره های فیبوناچی استفاده کنید. شما می توانید بر روی نمونه هایی که در این مقاله شرح داده شده تکیه کنند.

سایت، با کپی کامل یا جزئی مرجع مادی به منبع اصلی مورد نیاز است.

به تازگی، کار در فرآیندهای فردی و گروهی با مردم، من به اندیشه های تمام فرایندها (کرمی، ذهنی، فیزیولوژیک، فیزیولوژیکی، معنوی، تحول، و غیره) بازگشتم.

دوستان پشت حجاب بیشتر و بیشتر به طور گسترده ای تصویر یک فرد چند بعدی و رابطه همه چیز را در همه چیز نشان داد.

انگیزه درونی من را به مطالعات قدیمی با اعداد به من داد و بار دیگر کتاب Drunvalo Melchizedek را مشاهده کرد " رمز و راز باستانی گل زندگی. "

در این زمان، فیلم "کد داوینچی" در سینماها نشان داده شد. من قصد ندارم درباره کیفیت، ارزش و حقیقت این فیلم بحث کنم. اما لحظه ای با کد، زمانی که اعداد به سرعت شروع به حرکت کردند، یکی از کلید های این فیلم برای من شد.

شهود به من پیشنهاد کرد که ارزش توجه به توالی عددی فیبوناچی و یک بخش طلایی را مورد توجه قرار دهد. اگر به اینترنت نگاه کنید، به منظور پیدا کردن هر چیزی در مورد فیبوناچی، بهمن اطلاعات کاهش می یابد. شما یاد خواهید گرفت که آنها در مورد این دنباله در همه زمان ها می دانستند. این در طبیعت و فضا، در فناوری و علم، در معماری و نقاشی، در موسیقی و ابعاد در بدن انسان، در DNA و RNA نمایندگی می شود. بسیاری از محققان این دنباله به این اعتقاد رسیدند که رویدادهای کلیدی در زندگی یک فرد، دولت، تمدن نیز تحت قانون بخش طلایی قرار دارد.

به نظر می رسد که یک فرد به یک نوک بنیادی داده می شود.

سپس این ایده بوجود می آید که یک فرد می تواند به طور آگاهانه از اصل بخش طلایی برای بازگرداندن سلامت و اصلاح سرنوشت استفاده کند. سازماندهی فرآیندها در جهان خود، گسترش آگاهی، بازگشت به رفاه.

با هم به یاد آوردن دنباله فیبوناچی:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

هر شماره بعدی با افزودن دو قبلی تشکیل شده است:

1 + 1 \u003d 2، 1 + 2 \u003d 3، 2 + 3 \u003d 5، و غیره

در حال حاضر من هر تعداد ردیف را به یک رقم ارائه می دهم: 1، 1، 2، 3، 5، 8،

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

این چیزی است که ما انجام دادیم:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

دنباله ای از 24 عدد است که دوباره از 25th تکرار می شود:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

به نظر نمی رسد که عجیب و غریب یا طبیعی است

در روز - 24 ساعت،
خانه های فضایی - 24،
موضوعات DNA - 24،
24 سالمند با ستاره های سیریوس بوگو
تکرار دنباله در تعدادی از فیبوناچی - 24 رقم.

اگر دنباله نتیجه به شرح زیر نوشته شود،

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

ما می بینیم که تعداد و 13 تعداد توالی ها، دوم و 14، 3 و 15، 4 و 16th ... 12 و 24 در مقدار 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

هنگام آزمایش این ردیف های عددی، ما معلوم شد:

اصل کودکان؛
اصل پدر؛
اصل مادر؛
اصل وحدت.

ماتریس بخش طلایی

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

کاربرد عملی یک ردیف فیبوناچی

یکی از دوستان من، قصد خود را به صورت جداگانه با او در زمینه توسعه توانایی ها و توانایی های خود ابراز کرد.

ناگهان، در همان ابتدا، سای بابا به این روند آمد و دعوت کرد تا او را دنبال کند.

ما شروع به صعود به یک دوست در داخل مناد الهی کردیم و از طریق بدن علی از آن خارج شد، در حقیقت در سطح خانه فضایی بود.

چه کسی آثار مارک و الیزابت کلر را مطالعه کرد، دکترین ساعت فضا را می داند، که مادر ماریا به آنها داده است.

در سطح خانه فضایی، یوری یک دایره را با مرکز داخلی با فلش های 12 دید.

پیرمرد، که ما را در این سطح ملاقات کرد، گفت که ساعتهای الهی و فلش های 12، 12 نفر (24) تظاهرات جنبه های الهی (احتمالا سازندگان) بودند.

همانطور که برای ساعت های کیهانی، آنها تحت الهی در اصل انرژی هشت قرار داشتند.

- در چه حالت ساعت الهی در رابطه با شما؟

- فلش در ایستگاه ساعت، بدون حرکت.در حال حاضر افکار به من می آیند که سالها پیش از آگاهی الهی خودداری کردم و توسط جادوگر به راه دیگری رفتم. تمام مصنوعات جادویی من و تقلبی که من برای بسیاری از تجسم ها انباشته شده ام، در این سطح به نظر می رسد مانند گرگ های کودکان. در یک طرح نازک، آنها تصویری از لباس های جادویی انرژی هستند.

- تکمیل شدهبا این وجود، تجربه جادویی من را برکت می دهم.اقامت این تجربه صادقانه به من کمک کرد تا به منبع اصلی بازگردد، به یکپارچگی.من پیشنهاد دادم که مصنوعات جادویی خود را از بین ببرم و در مرکز ساعت بالا بروم.

- برای فعال کردن تماشای الهی چه باید انجام شود؟

- دوباره توسط سای بابا ظاهر شد و پیشنهاد می کند که قصد اتصال یک رشته نقره با یک ساعت را بیان کند. او همچنین می گوید که شما نوعی ردیف عددی دارید. این کلید فعال سازی است. قبل از نگاه داخلی، تصویر یک مرد لئونارد داوینچی رخ می دهد.

- 12 بار

- من می خواهم کل فرآیند را مرطوب کنم و اثر انرژی را ارسال کنم ردیف عددی برای فعال کردن ساعت های الهی

من 12 بار با صدای بلند خواندم

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

در روند خواندن فلش در ساعت رفت.

رشته نقره به انرژی منتقل شد که تمام سطوح موناد چمن، و همچنین انرژی زمین و آسمانی را متصل کرد ...

غیر منتظره ترین در این فرآیند این بود که چهار نهاد در ساعت ظاهر شد، که برخی از قطعات متحد با یورا است.

در حین ارتباطات، معلوم شد که روح مرکزی یک بار رخ داده است، و هر بخش منطقه خود را در جهان برای پیاده سازی انتخاب کرد.

تصمیم گرفت تا ادغام شود، که در مرکز دیده بان الهی اتفاق افتاد.

نتیجه این فرآیند ایجاد یک کریستال کلی در این سطح بود.

پس از آن، من به یاد می آورم که سای بابا به نحوی به نوعی در مورد نوعی طرح صحبت کرد، که به معنای یک ترکیب اول دو نهاد در یک واحد، و سپس چهار و غیره برای یک اصل باینری است.

البته، این عدد عددی یک پانزدهی نیست. این فقط یک ابزار است که به شما اجازه می دهد تا به سرعت کار لازم را با یک فرد انجام دهید تا آن را عمودی نگه دارید سطوح مختلف روایت آفرینش در انجیل.

از دست نده. اشتراک و دریافت لینک به مقاله در ایمیل خود.

شما، البته، با این ایده آشنا هستید که ریاضیات مهم ترین همه علوم است. اما بسیاری می توانند با آن مخالفت کنند، زیرا گاهی اوقات به نظر می رسد که ریاضیات تنها وظایف، نمونه ها و مانند خسته کننده است. با این حال، ریاضیات به راحتی می تواند به ما چیزهای آشنا را با یک طرف کاملا ناشناخته نشان دهد. علاوه بر این، او حتی می تواند اسرار جهان را نشان دهد. چطور؟ بیایید به شماره های فیبوناچی برویم

اعداد فیبوناچی چیست؟

اعداد فیبوناچی عناصر یک توالی عددی هستند، جایی که هر کدام پس از جمع کردن دو مورد قبلی، به عنوان مثال: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89 ... به عنوان یک قانون، چنین توالی نوشته شده است: f 0 \u003d 0، f 1 \u003d 1، f n \u003d f n - 1 + f n-2، n ≥ 2.

اعداد فیبوناچی می توانند با مقادیر منفی "N" شروع شوند، اما در این مورد توالی دو طرفه خواهد بود - آن را پوشش می دهد و مثبت و مثبت و اعداد منفی، تلاش برای بی نهایت در دو جهت. یک مثال از چنین توالی می تواند خدمت کند: -34، -21، -13، -8، -5، -3، -2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13 ، 21، 21، 34، و فرمول خواهد بود: f n \u003d f n + 1 - f n + 2 یا f -N \u003d (-1) n + 1 fn.

خالق اعداد فیبوناچی یکی از اولین ریاضیدانان قرون وسطایی اروپایی به نام لئوناردو پیزا است که در واقع می داند که چگونه فیبوناچی نام مستعار است که او سالها پس از مرگ او دریافت کرد.

در طول عمر لئوناردو، Pisansky دوست داشت مسابقات ریاضی، به این دلیل که در آثار او ("Liber Abaci" / "کتاب Abaca"، 1202؛ "Geometria practica" / "تمرین هندسه"، 1220، "flos" / "گل" 1225 - مطالعه موضوع معادلات مکعب و "Liber Quadratorum" / "کتاب مربع"، 1225 - اهداف مربوط به معادلات مربع نامشخص) اغلب تمام انواع وظایف ریاضی را جدا کرد.

در باره مسیر زندگی خود فیبوناچی بسیار کوچک است. اما به طور قابل اعتماد آگاه است که وظایف او در قرن های بعد از محبوبیت زیادی در محافل ریاضی برخوردار بوده است. یکی از این ما به یکی نگاه خواهیم کرد.

وظیفه فیبوناچی با خرگوش

برای تحقق این کار، نویسنده به نویسنده تحویل داده شد: یک زن و شوهر نوزاد تازه متولد شده (زن و مرد) وجود دارد که توسط یک ویژگی جالب متمایز می شود - از ماه دوم زندگی آنها یک جفت جدید خرگوش را تولید می کنند - همچنین زن و مرد . خرگوش ها در یک فضای بسته هستند و به طور مداوم نژاد دارند. و هیچ خرگوش نمی میرد

یک وظیفه: تعداد خرگوش ها را در یک سال تعیین کنید.

تصمیم:

ما داریم:

یک جفت خرگوش در ابتدای ماه اول، که در پایان ماه هماهنگ است
دو جفت خرگوش در ماه دوم (زوج اول و فرزندان)
سه جفت خرگوش در ماه سوم (زن و شوهر اول، فرزندان زوج اول از ماه گذشته و فرزندان جدید)
پنج جفت خرگوش در ماه چهارم (اولین جفت، فرزندان اول و دوم زوج اول، فرزند سوم زن و شوهر اول و اولین فرزندان جفت دوم)

تعداد خرگوش در هر ماه "n" \u003d تعداد خرگوش های ماه گذشته + تعداد جفت های خرگوش جدید، به عبارت دیگر، فرمول بالا: f n \u003d f n-1 + f n-2. از اینجا معلوم می شود دنباله شماره (ما از بازگشت به دنبال ادامه خواهیم داد)، جایی که هر شماره جدید مربوط به مجموع دو شماره قبلی است:

1 ماه: 1 + 1 \u003d 2

2 ماه: 2 + 1 \u003d 3

3 ماه: 3 + 2 \u003d 5

4 ماه: 5 + 3 \u003d 8

5 ماه: 8 + 5 \u003d 13

6 ماه: 13 + 8 \u003d 21

7 ماه: 21 + 13 \u003d 34

8 ماه: 34 + 21 \u003d 55

9 ماه: 55 + 34 \u003d 89

10 ماه: 89 + 55 \u003d 144

11 ماه: 144 + 89 \u003d 233

12 ماه: 233+ 144 \u003d 377

و این دنباله می تواند به مدت طولانی به طور نامحدود ادامه یابد، اما با توجه به اینکه این وظیفه این است که تعداد خرگوش ها را پس از انقضای سال، 377 جفت بدست آورید.

در اینجا نیز مهم است که توجه داشته باشید که یکی از خواص شماره های فیبوناچی این است که اگر شما دو جفت متوالی را مقایسه کنید، و سپس بزرگ به کوچکتر تقسیم می شود، نتیجه به سمت بخش طلایی حرکت می کند، که ما نیز در زیر می گویند.

در عین حال، ما دو وظیفه دیگر را در شماره های فیبوناچی ارائه می دهیم:

شماره مربع را تعیین کنید که فقط شناخته شده است که اگر شما 5 را از آن استفاده کنید یا 5 را به آن اضافه کنید، شماره مربع دوباره بیرون می آید.
تعیین تعداد تقسیم شده توسط 7، اما تحت شرایطی که آن را به 2، 3، 4، 5 یا 6 در باقی مانده است.

چنین وظایفی نه تنها یک راه عالی برای توسعه ذهن، بلکه سرگرمی سرگرم کننده نیز خواهد بود. در مورد چگونگی حل این وظایف، شما همچنین می توانید جستجو برای اطلاعات در اینترنت را پیدا کنید. ما به آنها توجه نمی کنیم، اما داستان ما را ادامه خواهیم داد.

بخش بازگشتی و طلایی چیست؟

بازگشتی

Recursion یک توصیف، تعریف یا تصویر یک شی یا فرآیند است که در آن یک شی یا فرآیند مشخص وجود دارد. به عبارت دیگر، جسم یا فرآیند می تواند بخشی از خود باشد.

بازگشت به طور گسترده ای نه تنها در علوم ریاضی، بلکه در علوم رایانه، فرهنگ و هنر توده ای نیز استفاده می شود. قابل اجرا به شماره های فیبوناچی، می توان گفت که اگر شماره "n\u003e 2" باشد، سپس "n" \u003d (n-1) + (n-2).

مقطع طلایی

بخش صلیب طلا یک بخش از کل بخش است، با توجه به اصل مرتبط است: بیشتر مربوط به کوچکتر شبیه به چگونگی مقدار کل اشاره به بیشتر.

برای اولین بار، بخش طلایی Euclide (رساله "شروع" تقریبا. 300 سال قبل از میلاد)، صحبت کردن و ساخت یک مستطیل راست. با این حال، مفهوم آشنا بیشتر توسط Martin Ohm Mathematician آلمان معرفی شد.

تقریبا بخش صلیب طلا می تواند به عنوان تقسیم متناسب به دو بخش مختلف، به عنوان مثال، 38٪ و 68٪ نشان داده شود. بیان عددی بخش طلایی تقریبا 1،6180339887 است.

در عمل، بخش طلایی در معماری، هنر بصری (نگاه به کار)، سینما و سایر مسیرها استفاده می شود. با این حال، به مدت طولانی، با این حال، در حال حاضر، مقطع طلایی نسبت به زیبایی شناختی در نظر گرفته شد، اگر چه اکثر مردم توسط ناسازگاری درک می شوند.

شما می توانید سعی کنید بخش طلایی خود را ارزیابی کنید، با توجه به نسبت های زیر هدایت کنید:

طول برش A \u003d 0.618
طول برش B \u003d 0.382
طول طول C \u003d 1
نسبت C و A \u003d 1،618
نسبت C و B \u003d 2618

در حال حاضر ما بخش طلایی را به فیبوناچی اعمال خواهیم کرد: ما دو عضو همسایه دنباله خود را می گیریم و بیشتر به کوچکتر تقسیم می کنیم. ما حدود 1.618 دریافت می کنیم. اگر ما همان شماره را بگیریم و آن را برای بزرگتر بعدی پشت سر بگذاریم، ما حدود 0.618 دریافت خواهیم کرد. سعی کنید: "بازی" با اعداد 21 و 34 یا برخی دیگر. اگر این تجربه را با اولین تعداد توالی فیبوناچی صرف کنید، چنین نتیجه ای وجود نخواهد داشت، زیرا بخش طلایی "کار نمی کند" در ابتدای دنباله. به هر حال، برای تعیین تمام تعداد فیبوناچی، شما باید تنها سه شماره اول متوالی را بدانید.

و در نتیجه، برخی از غذاهای بیشتر برای ذهن.

مستطیل طلایی و فیبوناچی مارپیچی

"مستطیل طلایی" یک رابطه دیگر بین بخش طلایی و تعداد فیبوناچی است، زیرا نسبت احزاب آن 1.618 K 1 است (به یاد داشته باشید شماره 1،618!).

در اینجا یک مثال است: ما دو عدد از توالی فیبوناچی را می گیریم، به عنوان مثال 8 و 13، و سیاه پوستان یک مستطیل با عرض 8 سانتی متر و مدت 13 سانتی متر است. بعد، مستطیل اصلی را به کوچک تقسیم می کنیم، اما طول آنها را تقسیم می کنیم عرض باید با شماره های فیبوناچی مطابقت داشته باشد - طول یک چهره یک مستطیل بزرگ باید دو طول از چهره کوچکتر را بازگرداند.

پس از آن، ما خط صاف زوایای تمام مستطیل ها را ترکیب می کنیم و ما یک مورد خاص از فیبوناچی مارپیچی لگاریتمی داریم. خواص اصلی آن فقدان مرزها و تغییرات در فرم ها است. چنین مارپیچی اغلب می تواند در طبیعت یافت شود: نمونه های روشن تر، مولکول ها، سیکلون ها بر روی تصاویر از ماهواره و حتی تعداد از کهکشان ها هستند. اما جالب تر است که DNA موجودات زنده به همان قانون مربوط می شود، زیرا شما به یاد می آورید که شکل مارپیچی دارد؟

این ها و بسیاری دیگر تصادفی "تصادفی" حتی امروزه آگاهی از دانشمندان را تحریک می کنند و نشان می دهد که همه چیز در جهان به یک الگوریتم تک وابسته است و این ریاضی است. و این علم مقدار زیادی از اسرار و اسرار کاملا بدبختانه را حمل می کند.

شماره فیبوناچی - توالی عددی که هر عضو بعدی این سری است برابر با مجموع دو قبلی، یعنی: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1597، 2584، 4181، 17711، 28657، 46368، .. 75025، .. 3478759200، 5628750625، .. 260993908980000، .. 422297015649625، .. 19581068021641812000، .. مجتمع یادگیری و خواص شگفت انگیز تعداد سری فیبوناچی در انواع دانشمندان حرفه ای و دوستداران ریاضی مشغول به کار بود.

در سال 1997، چندین ویژگی عجیب و غریب سری، ولادیمیر Mikhailov محقق را توصیف کرد، که متقاعد شده بود که طبیعت (از جمله یک فرد) با توجه به قوانینی که در این توالی عددی قرار گرفته اند، توسعه می یابد.

اموال قابل توجهی از سری عددی فیبوناچی این است که همانطور که تعداد ردیف ها نسبت به دو عضو همسایه این سری را افزایش می دهد، نسبت به بخش دقیق بخش طلایی (1: 1.618) - پایه زیبایی و هماهنگی در طبیعت در اطراف ما، از جمله در روابط انسانی.

توجه داشته باشید که فیبوناچی خود را رد کرد ردیف معروف خود را، منعکس کننده وظیفه تعداد خرگوش، که برای یک سال باید از یک جفت متولد شود. معلوم شد که در هر ماه بعد پس از تعداد دوم جفت خرگوش دقیقا ردیف دیجیتال است که اکنون نام آن را می پوشاند. بنابراین، این احتمال نیست که فرد خود را برای تعدادی از فیبوناچی تنظیم کند. هر بدن مطابق با دوگانگی داخلی یا خارجی تنظیم شده است.

اعداد فیبوناچی ریاضیدانان را با ویژگی های خود جذب می کنند تا در مکان های غیر منتظره رخ دهد. به عنوان مثال، به عنوان مثال، نسبت اعداد فیبوناچی گرفته شده از طریق یک مربوط به گوشه بین برگ های مجاور در ساقه گیاه، دقیق تر، آنها می گویند که چه نوع گردش مالی این زاویه است: 1/2 - برای evvious و linden ، 1/3 - برای راش، 2/5 - برای بلوط و اپل، 3/8 - برای صنوبر و گل رز، 5/13 - برای بید و بادام، و غیره. همان تعداد را می توان در هنگام شمارش دانه ها در مارپیچ های آفتابگردان یافت می شود در مقدار اشعه هایی که از دو آینه بازتاب می کنند، در تعداد گزینه هایی برای بستن زنبور عسل زنبور عسل از یک سلول به دیگری، در بسیاری از بازی های ریاضی و تمرکز

تفاوت بین مارپیچ های بخش طلایی و مارپیچ فیبوناچی چیست؟ مارپیچ بخش طلایی ایده آل است. این مربوط به منبع اصلی هماهنگی است. این Helix هیچ آغاز، پایان نیست. او بی نهایت است فیبوناچی مارپیچ آغاز می شود که از آن شروع به ارتقاء می کند. این یک املاک بسیار مهم است. این اجازه می دهد تا طبیعت پس از یک چرخه بسته دیگر برای ساخت یک اسپلیکس جدید با "صفر".

لازم به ذکر است که مارپیچ فیبوناچی می تواند دو برابر شود. نمونه های متعددی از این مارپیچ های دوگانه در همه جا وجود دارد. بنابراین، هلیکس آفتابگردان همیشه به نزدیک فیبوناچی مربوط می شود. حتی در یک کاج معمولی کاج، شما می توانید این فیبوناچی دو مارپیچ را ببینید. اولین مارپیچ در یک جهت، دوم یک - به دیگری می رود. اگر تعداد مقیاس ها را در چرخش مارپیچ در همان جهت محاسبه کنید، تعداد مقیاس ها در یک اسپری دیگر دیده می شود که همیشه دو شماره متوالی از ردیف فیبوناچی است. تعداد این مارپیچی ها 8 و 13. در آفتابگردان زوج های مارپیچ ها وجود دارد: 13 و 21، 21 و 34، 34 و 55، 55 و 89. و هیچ انحرافی از این جفت ها وجود ندارد! ..

در یک فرد در مجموعه ای از کروموزوم های یک سلول سوماتیک (23 جفت آنها)، منبع بیماری های ارثی 8، 13 و 21 جفت کروموزوم ها است ...

اما چرا در طبیعت دقیقا این سری نقش تعیین کننده ای دارد؟ این سوال می تواند یک مفهوم پاسخ جامع سه گانه را تعیین کند و شرایط خود را حفظ کند. اگر "تعادل منافع" نقض شود، Triads یکی از "شرکای" آن است، "نظرات" دو شرکای دیگر باید تنظیم شود. به ویژه به طور واضح، مفهوم سه پایه در فیزیک ظاهر می شود، جایی که تمام ذرات ابتدایی ساخته شده از کوارک ها. اگر ما به یاد می آوریم که رتبه اتهام شارژ کسر ذرات کوارک یک عدد را تشکیل می دهد، و این اولین اعضای سری فیبوناچی هستند که برای تشکیل ذرات ابتدایی دیگر ضروری است.

ممکن است مارپیچ فیبوناچی بتواند نقش تعیین کننده ای در شکل گیری الگوهای محدود و کمیته فضاهای سلسله مراتبی ایفا کند. در واقع، تصور کنید که در برخی از مراحل تکامل فیبوناچی مارپیچی به کمال رسیده است (از مارپیچ بخش طلایی غیر قابل تشخیص بود) و به همین دلیل ذرات باید به "رده" زیر تبدیل شوند.

این واقعیت ها دوباره تأیید می کنند که قانون دوگانگی نه تنها نتایج با کیفیت بالا، بلکه همچنین نتایج کمی را ارائه می دهد. آنها مجبور به فکر کردن در مورد این واقعیت است که ماکرومیر اطراف ما و میکرومیت بر اساس قوانین مشابه - قوانین سلسله مراتب، و این قوانین برای زندگی و برای ماده بی جان متحد است.

همه این ها نشان می دهد که تعداد اعداد فیبوناچی یک قانون خاص رمزگذاری شده طبیعت است.

کد توسعه دیجیتال تمدن را می توان با استفاده از روش های مختلف در numerology تعیین کرد. به عنوان مثال، با آوردن اعداد پیچیده به یکپارچه (به عنوان مثال، 1 + 5 \u003d 6، و غیره وجود دارد). Mikhailov انجام یک روش مشابه برای علاوه بر این با تمام تعداد پیچیده ای از تعدادی از فیبوناچی، Mikhailov مجموعه ای زیر از این شماره ها را دریافت کرد: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 4، 3، 7، 1، 8، 9، 8، 8، 7، 6، 4، 1، 5، 6، 8، 1، 9، سپس همه چیز تکرار می شود 1، 1، 2، 3، 5، 8، 4، 3، 7، 1، 8، 4، 7، 1، 8، 4، 8، 8، 2، .. و دوباره تکرار می شود ... این سری همچنین دارای خواص یک ردیف فیبوناچی است، هر یک از اعضای بی نهایت پس از آن برابر با مقدار قبلی است. به عنوان مثال، مقدار 13th و 14 عضو 15، I.E. 8 و 8 \u003d 16، 16 \u003d 1 + 6 \u003d 7. به نظر می رسد که این سری دوره ای است، با یک دوره 24 عضو، پس از آن، کل مرتبه اعداد تکرار می شود. با دریافت این دوره، Mikhailov یک فرض جالب را مطرح کرد - آیا این مجموعه ای از 24 رقم یک نوع کد دیجیتالی برای توسعه تمدن نیست؟ منتشر شده است