انرژی بالقوه اجسامی که از طریق نیروهای گرانشی برهم کنش دارند. مراجعه کنید

اگر فقط نیروهای محافظه کار بر روی سیستم عمل کنند، می توانیم این مفهوم را برای آن معرفی کنیم انرژی پتانسیل. هر موقعیت دلخواه سیستم که با تنظیم مختصات نقاط مادی آن مشخص می شود، به صورت مشروط در نظر می گیریم صفر. کار انجام شده توسط نیروهای محافظه کار در هنگام انتقال سیستم از موقعیت در نظر گرفته شده به صفر نامیده می شود انرژی پتانسیل سیستمدر مقام اول

کار نیروهای محافظه کار به مسیر انتقال بستگی ندارد و بنابراین انرژی پتانسیل سیستم در یک موقعیت صفر ثابت فقط به مختصات نقاط مادی سیستم در موقعیت در نظر گرفته شده بستگی دارد. به عبارت دیگر، انرژی پتانسیل سیستم U فقط تابع مختصات آن است.

انرژی پتانسیل سیستم به طور منحصر به فرد تعریف نمی شود، بلکه تا یک ثابت دلخواه است.این خودسری نمی تواند بر نتایج فیزیکی تأثیر بگذارد، زیرا سیر پدیده های فیزیکی ممکن است نه به مقادیر مطلق انرژی پتانسیل، بلکه فقط به تفاوت آن در حالت های مختلف بستگی داشته باشد. همین تفاوت ها به انتخاب یک ثابت دلخواه بستگی ندارد.

اجازه دهید سیستم از موقعیت 1 به موقعیت 2 در طول مسیر 12 حرکت کند (شکل 3.3). کار کردن ولی 12 انجام شده توسط نیروهای محافظه کار در طول چنین انتقالی را می توان بر حسب انرژی های بالقوه بیان کرد U 1 و U 2 در ایالت ها 1 و 2 . برای این منظور، اجازه دهید تصور کنیم که انتقال از طریق موقعیت O انجام می شود، یعنی در امتداد مسیر 1O2. از آنجایی که نیروها محافظه کار هستند، پس ولی 12 = ولی 1O2 = ولی 1O + ولی O2 = ولی 1O - ولی 2O. با تعریف انرژی پتانسیل U 1 = آ 1 O U 2 = آ 2O. به این ترتیب،

آ 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

یعنی کار نیروهای محافظه کار برابر با کاهش انرژی پتانسیل سیستم است.

همان شغل ولی 12، همانطور که قبلا در (3.7 نشان داده شد)، را می توان بر حسب افزایش انرژی جنبشی با فرمول بیان کرد.

ولی 12 = به 2 – به 1 .

با مساوی کردن سمت راست آنها، دریافت می کنیم به 2 – به 1 = U 1 – U 2، از آنجا

به 1 + U 1 = به 2 + U 2 .

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل یک سیستم را آن می گویند انرژی کل E. به این ترتیب، E 1 = E 2، یا

Eº K+U= ثابت (3.11)

در سیستمی که فقط نیروهای محافظه کار دارد، انرژی کل بدون تغییر باقی می ماند. فقط تبدیل انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی و بالعکس می تواند رخ دهد، اما انرژی کل سیستم نمی تواند تغییر کند. این موقعیت در مکانیک قانون بقای انرژی نامیده می شود.

اجازه دهید انرژی پتانسیل را در ساده ترین موارد محاسبه کنیم.

الف) انرژی بالقوه جسم در میدان گرانشی یکنواخت.اگر یک نقطه مادی در ارتفاع قرار دارد ساعت، به سطح صفر می رسد (یعنی سطحی که برای آن ساعت= 0)، سپس گرانش کار خواهد کرد A=mgh. بنابراین، در بالا ساعتنقطه مادی دارای انرژی پتانسیل است U=mgh+C، جایی که از جانبیک ثابت افزایشی است. سطح دلخواه را می توان صفر در نظر گرفت، به عنوان مثال، سطح کف (اگر آزمایش در آزمایشگاه انجام شود)، سطح دریا و غیره ثابت از جانببرابر با انرژی پتانسیل در سطح صفر است. با قرار دادن آن برابر با صفر، دریافت می کنیم

U=mgh. (3.12)

ب) انرژی بالقوه فنر کشیده.نیروهای ارتجاعی که هنگام کشیده شدن یا فشرده شدن فنر ایجاد می شود نیروهای مرکزی هستند. بنابراین، آنها محافظه کار هستند و منطقی است که در مورد انرژی پتانسیل یک فنر تغییر شکل یافته صحبت کنیم. به او زنگ می زنند انرژی الاستیک. با نشان دادن x پسوند فنری، تی. ه. تفاوت x = l – ل 0 طول فنر در حالت های تغییر شکل یافته و تغییر شکل نیافته. نیروی الاستیک افبستگی به کشش دارد اگر کشش ایکسخیلی بزرگ نیست، پس با آن متناسب است: F = – kx(قانون هوک). هنگامی که فنر از حالت تغییر شکل یافته به حالت تغییر شکل نیافته باز می گردد، نیرو افکار را انجام می دهد

اگر انرژی الاستیک فنر در حالت تغییر شکل نیافته برابر با صفر فرض شود، آنگاه

ج) انرژی پتانسیل جاذبه گرانشی دو نقطه مادی.بر اساس قانون گرانش جهانی نیوتن، نیروی جاذبه دو جسم نقطه ای متناسب با حاصلضرب جرم آنهاست. میلی مترو با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

جایی که G است ثابت گرانشی.

نیروی جاذبه گرانشی به عنوان یک نیروی مرکزی محافظه کار است. منطقی است که او در مورد انرژی بالقوه صحبت کند. هنگام محاسبه این انرژی، برای مثال یکی از جرم ها م، را می توان ساکن و دیگری را متحرک در میدان گرانشی آن دانست. هنگام حرکت جرم متراز بی نهایت، نیروهای گرانشی کار می کنند

جایی که r- فاصله بین توده ها مو متردر حالت نهایی

این کار برابر است با از دست دادن انرژی پتانسیل:

معمولا انرژی پتانسیل در بی نهایت U¥ برابر با صفر در نظر گرفته می شود. با چنین توافقی

مقدار (3.15) منفی است. این یک توضیح ساده دارد. توده های جذاب حداکثر انرژی را در فاصله بی نهایت بین خود دارند. در این حالت انرژی پتانسیل صفر در نظر گرفته می شود. در هر موقعیت دیگر کوچکتر است، یعنی منفی.

حال فرض می کنیم که در کنار نیروهای محافظه کار، نیروهای اتلاف کننده نیز در سیستم عمل می کنند. کار همه نیروها ولی 12 در طول انتقال سیستم از موقعیت 1 به موقعیت 2 همچنان برابر با افزایش انرژی جنبشی آن است. به 2 – بهیکی . اما در مورد مورد بررسی، این اثر را می توان به صورت مجموع کار نیروهای محافظه کار و کار نیروهای اتلاف کننده نشان داد. کار اول را می توان بر حسب اتلاف انرژی پتانسیل سیستم بیان کرد: بنابراین

معادل سازی این عبارت با افزایش انرژی جنبشی، به دست می آوریم

جایی که E=K+Uانرژی کل سیستم است. بنابراین، در مورد مورد بررسی، انرژی مکانیکی Eسیستم ثابت نمی ماند، اما کاهش می یابد، زیرا کار نیروهای اتلاف منفی است.

> انرژی پتانسیل گرانشی

چه اتفاقی افتاده است انرژی گرانشی:انرژی پتانسیل برهمکنش گرانشی، فرمول انرژی گرانشی و قانون گرانش جهانی نیوتن.

انرژی گرانشیانرژی پتانسیل مرتبط با نیروی گرانش است.

وظیفه یادگیری

• انرژی پتانسیل گرانشی را برای دو جرم محاسبه کنید.

امتیاز کلیدی

مقررات

• انرژی پتانسیل انرژی یک جسم در موقعیت یا حالت شیمیایی آن است.
• پس‌آب گرانشی نیوتن - هر نقطه جرم جهانی دیگری را با کمک نیرویی جذب می‌کند که نسبت مستقیم با جرم آنها و با مجذور فاصله آنها نسبت معکوس دارد.
• گرانش نیروی خالص روی زمین است که اجسام را به سمت مرکز می کشد. با چرخش ایجاد شده است.

مثال

انرژی پتانسیل گرانشی کتاب 1 کیلوگرمی در ارتفاع 1 متری چقدر خواهد بود؟ از آنجایی که موقعیت نزدیک به سطح زمین تنظیم شده است، شتاب گرانشی ثابت خواهد بود (g = 9.8 m/s 2)، و انرژی پتانسیل گرانشی (mgh) به 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9.8 m/s 2 می رسد. این را می توان در فرمول نیز مشاهده کرد:

اگر جرم و شعاع زمین را اضافه کنید.

انرژی گرانشی پتانسیل مرتبط با نیروی گرانش را منعکس می کند، زیرا برای انجام کار بر روی بلند کردن اجسام لازم است بر گرانش زمین غلبه کنیم. اگر جسمی از نقطه ای به نقطه دیگر در یک میدان گرانشی بیفتد، نیروی گرانش کار مثبت انجام می دهد و انرژی پتانسیل گرانشی به همان میزان کاهش می یابد.

فرض کنید یک کتاب روی میز باقی مانده است. وقتی آن را از کف به بالای میز منتقل می کنیم، یک مداخله خارجی خاص در برابر نیروی گرانش عمل می کند. اگر سقوط کرد، پس این کار گرانش است. بنابراین، فرآیند سقوط منعکس کننده انرژی پتانسیل است که جرم کتاب را شتاب می دهد و به انرژی جنبشی تبدیل می شود. به محض تماس کتاب با زمین، انرژی جنبشی تبدیل به گرما و صدا می شود.

انرژی پتانسیل گرانشی تحت تأثیر ارتفاع نسبت به یک نقطه خاص، جرم و قدرت میدان گرانشی است. بنابراین کتاب روی میز از نظر انرژی پتانسیل گرانشی از کتاب سنگین‌تر زیر پایین‌تر است. به یاد داشته باشید که ارتفاع نمی تواند در محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی استفاده شود مگر اینکه گرانش ثابت باشد.

تقریب محلی

قدرت میدان گرانشی تحت تأثیر مکان قرار می گیرد. اگر تغییر فاصله ناچیز باشد، می توان از آن چشم پوشی کرد و نیروی گرانش را ثابت کرد (g = 9.8 m/s 2). سپس برای محاسبه از یک فرمول ساده استفاده می کنیم: W = Fd. نیروی رو به بالا برابر با وزن است، بنابراین کار با mgh مرتبط است، و در نتیجه فرمول: U = mgh (U انرژی پتانسیل است، m جرم جسم، g شتاب گرانش، h ارتفاع هدف - شی). مقدار در ژول بیان می شود. تغییر در انرژی پتانسیل به صورت انتقال داده می شود

فرمول کلی

اما اگر در فاصله با تغییرات عمده روبرو شویم، g نمی تواند ثابت بماند و حساب دیفرانسیل و انتگرال و تعریف ریاضی کار باید اعمال شود. برای محاسبه انرژی پتانسیل، می توان نیروی گرانش را با توجه به فاصله بین اجسام ادغام کرد. سپس فرمول انرژی گرانشی را بدست می آوریم:

U = -G + K، که در آن K ثابت انتگرال گیری و برابر با صفر است. در اینجا انرژی پتانسیل به صفر می رسد که r نامتناهی باشد.

انرژیکمیت فیزیکی اسکالر نامیده می شود که معیار واحدی از اشکال مختلف حرکت ماده و معیار انتقال حرکت ماده از شکلی به شکل دیگر است.

برای توصیف اشکال مختلف حرکت ماده، انواع انرژی مربوطه معرفی می شود، به عنوان مثال: مکانیکی، داخلی، انرژی الکترواستاتیک، برهمکنش های درون هسته ای و غیره.

انرژی از قانون بقا که یکی از مهمترین قوانین طبیعت است پیروی می کند.

انرژی مکانیکی E حرکت و تعامل اجسام را مشخص می کند و تابعی از سرعت و موقعیت نسبی اجسام است. برابر است با مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل.

انرژی جنبشی

اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که یک جسم جرمی متریک نیروی ثابت \(~\vec F\) عمل می کند (می تواند حاصل چندین نیرو باشد) و بردارهای نیرو \(~\vec F\) و جابجایی \(~\vec s\) در امتداد یک راست هدایت می شوند. خط در یک جهت در این مورد، کار انجام شده توسط نیرو را می توان به صورت تعریف کرد آ = اف∙س. مدول نیرو طبق قانون دوم نیوتن است اف = m∙aو ماژول جابجایی سبا حرکت یکنواخت مستطیل شتاب، با ماژول های اولیه همراه است υ 1 و نهایی υ 2 سرعت و شتاب ولی\(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

از این رو، برای کار، ما دریافت می کنیم

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (یک)

کمیت فیزیکی معادل نصف حاصلضرب جرم بدن و مجذور سرعت آن نامیده می شود انرژی جنبشی بدن.

انرژی جنبشی با حرف نشان داده می شود Eک .

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

سپس برابری (1) را می توان به شکل زیر نوشت:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

قضیه انرژی جنبشی

کار نیروهای حاصله که به بدن وارد می شود برابر با تغییر انرژی جنبشی بدن است.

از آنجایی که تغییر در انرژی جنبشی برابر با کار نیروی (3) است، انرژی جنبشی جسم در واحدهای کار، یعنی در ژول بیان می شود.

اگر سرعت اولیه توده بدن مترصفر است و بدن سرعت خود را به مقدار افزایش می دهد υ ، سپس کار نیرو برابر است با مقدار نهایی انرژی جنبشی بدن:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

معنای فیزیکی انرژی جنبشی

انرژی جنبشی جسمی که با سرعت υ حرکت می کند نشان می دهد که نیرویی که بر جسمی در حال سکون وارد می شود چقدر باید انجام دهد تا این سرعت را به آن بدهد.

انرژی پتانسیل

انرژی پتانسیلانرژی برهم کنش اجسام است.

انرژی پتانسیل جسمی که در بالای زمین قرار دارد انرژی برهمکنش بین جسم و زمین توسط نیروهای گرانشی است. انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک، انرژی برهمکنش اجزای منفرد بدن با یکدیگر توسط نیروهای کشسان است.

پتانسیلتماس گرفت استحکام - قدرت، که کار آن فقط به موقعیت اولیه و نهایی یک نقطه یا جسم متحرک ماده بستگی دارد و به شکل مسیر بستگی ندارد.

با یک مسیر بسته، کار نیروی بالقوه همیشه صفر است. نیروهای بالقوه شامل نیروهای گرانشی، نیروهای الاستیک، نیروهای الکترواستاتیک و برخی دیگر است.

نیروها، که کار آنها بستگی به شکل مسیر دارد، نامیده می شوند غیر بالقوه. وقتی یک نقطه یا جسم مادی را در امتداد یک مسیر بسته حرکت می‌کنیم، کار یک نیروی غیر پتانسیل برابر با صفر نیست.

انرژی بالقوه برهمکنش جسم با زمین

کار انجام شده توسط گرانش را پیدا کنید اف t هنگام حرکت جسمی با جرم متراز ارتفاع به صورت عمودی به پایین ساعت 1 بالاتر از سطح زمین تا ارتفاع ساعت 2 (شکل 1). اگر تفاوت ساعت 1 – ساعت 2 در مقایسه با فاصله تا مرکز زمین و سپس نیروی گرانش ناچیز است اف m در طول حرکت جسم را می توان ثابت و برابر با میلی گرم.

از آنجایی که جابجایی در جهت با بردار گرانش منطبق است، کار انجام شده توسط گرانش است

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (پنج)

اکنون حرکت یک جسم را در امتداد یک صفحه شیبدار در نظر بگیرید. هنگام حرکت یک جسم به سمت پایین صفحه شیبدار (شکل 2)، گرانش اف t = m∙gکار را انجام می دهد

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

جایی که ساعتارتفاع صفحه شیبدار است، س- مدول جابجایی برابر با طول صفحه شیبدار.

حرکت بدن از یک نقطه که دردقیقا از جانبدر امتداد هر مسیری (شکل 3) را می توان به صورت ذهنی متشکل از حرکات در امتداد بخش هایی از سطوح شیب دار با ارتفاع های مختلف نشان داد. ساعت’, ساعت'' و غیره کار کنید ولیگرانش تمام راه که درکه در از جانببرابر است با مجموع کار روی بخش های جداگانه مسیر:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) , (7)

جایی که ساعت 1 و ساعت 2 - ارتفاعات از سطح زمین که نقاط به ترتیب روی آنها قرار دارند که درو از جانب.

تساوی (7) نشان می دهد که کار گرانش به مسیر حرکت جسم بستگی ندارد و همیشه برابر است با حاصل ضرب مدول گرانش و اختلاف ارتفاع در موقعیت های اولیه و نهایی.

هنگام حرکت به سمت پایین، کار گرانش مثبت است، در هنگام حرکت به سمت بالا، منفی است. کار گرانش در یک مسیر بسته صفر است.

برابری (7) را می توان به صورت زیر نشان داد:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

کمیت فیزیکی برابر حاصل ضرب جرم جسم با مدول شتاب سقوط آزاد و ارتفاعی که جسم از سطح زمین بلند می شود نامیده می شود. انرژی پتانسیلتعامل بین بدن و زمین

کار گرانش هنگام حرکت جسمی با جرم متراز یک نقطه در ارتفاع ساعت 2، به نقطه ای که در ارتفاع قرار دارد ساعت 1 از سطح زمین، در امتداد هر مسیری برابر با تغییر انرژی پتانسیل تعامل بین بدن و زمین است که با علامت مخالف گرفته می شود.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (نه)

انرژی بالقوه با حرف نشان داده می شود Eپ .

مقدار انرژی پتانسیل جسمی که در بالای زمین قرار دارد به انتخاب سطح صفر بستگی دارد، یعنی ارتفاعی که در آن انرژی پتانسیل صفر در نظر گرفته می شود. معمولاً فرض می شود که انرژی پتانسیل یک جسم در سطح زمین صفر است.

با این انتخاب از سطح صفر، انرژی پتانسیل E p جسم در ارتفاع ساعتبالای سطح زمین برابر است با حاصل ضرب جرم m بدن و مدول شتاب سقوط آزاد. gو فاصله ساعتآن را از سطح زمین:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

معنای فیزیکی انرژی پتانسیل تعامل بدن با زمین

انرژی پتانسیل جسمی که گرانش بر روی آن اثر می کند برابر با کاری است که گرانش هنگام حرکت جسم به سطح صفر انجام می دهد.

برخلاف انرژی جنبشی حرکت انتقالی که فقط می تواند مقادیر مثبت داشته باشد، انرژی پتانسیل یک جسم می تواند مثبت یا منفی باشد. جرم بدن متردر ارتفاع ساعت، جایی که ساعت < ساعت 0 (ساعت 0 - ارتفاع صفر)، دارای انرژی پتانسیل منفی است:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

انرژی بالقوه برهمکنش گرانشی

انرژی پتانسیل برهمکنش گرانشی یک سیستم از دو نقطه مادی با جرم مترو مواقع در فاصله rیکی از دیگری برابر است با

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (یازده)

جایی که جیثابت گرانشی و صفر مرجع انرژی پتانسیل است ( E p = 0) برای پذیرفته شده است r = ∞.

انرژی بالقوه برهمکنش گرانشی جسم با جرم متربا زمین که در آن ساعتارتفاع بدن از سطح زمین است، م e جرم زمین است، آر e شعاع زمین است و صفر انرژی پتانسیل در آن انتخاب می شود ساعت = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

تحت شرایط یکسان انتخاب صفر مرجع، انرژی پتانسیل برهمکنش گرانشی یک جسم با جرم متربا زمین برای ارتفاعات کم ساعت (ساعت « آره) برابر است با

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

که در آن \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) مدول شتاب گرانشی نزدیک سطح زمین است.

انرژی بالقوه یک جسم تغییر شکل الاستیک

اجازه دهید کار انجام شده توسط نیروی الاستیک را در زمانی که تغییر شکل (ازدیاد طول) فنر از مقدار اولیه تغییر می‌کند، محاسبه کنیم. ایکس 1 تا مقدار نهایی ایکس 2 (شکل 4، ب، ج).

نیروی الاستیک با تغییر شکل فنر تغییر می کند. برای پیدا کردن کار نیروی کشسان، می توانید مقدار متوسط ​​مدول نیرو را بگیرید (زیرا نیروی کشسان به طور خطی به ایکس) و در مدول جابجایی ضرب کنید:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

جایی که \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\). از اینجا

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) یا \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \راست)\) . (چهارده)

کمیت فیزیکی معادل نصف حاصلضرب صلبیت یک جسم و مجذور تغییر شکل آن نامیده می شود. انرژی پتانسیلبدن با تغییر شکل الاستیک:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

از فرمول های (14) و (15) نتیجه می شود که کار نیروی الاستیک برابر با تغییر انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک است که با علامت مخالف گرفته می شود:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

اگر ایکس 2 = 0 و ایکس 1 = ایکس، سپس همانطور که از فرمول های (14) و (15) مشاهده می شود،

\(~E_p = A\) .

معنای فیزیکی انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل یافته

انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک برابر با کاری است که توسط نیروی الاستیک انجام می شود زمانی که جسم به حالتی می رود که در آن تغییر شکل صفر است.

انرژی بالقوه اجسام متقابل را مشخص می کند و انرژی جنبشی اجسام متحرک را مشخص می کند. هم انرژی پتانسیل و هم انرژی جنبشی فقط در نتیجه چنین برهمکنشی اجسام تغییر می کنند، که در آن نیروهای وارد بر اجسام کاری متفاوت از صفر انجام می دهند. اجازه دهید به مسئله تغییرات انرژی در طول فعل و انفعالات اجسامی که یک سیستم بسته را تشکیل می دهند، توجه کنیم.

سیستم بستهسیستمی است که توسط نیروهای خارجی به آن وارد نمی شود یا عمل این نیروها جبران می شود. اگر چند اجسام فقط توسط نیروهای گرانشی و کشسان با یکدیگر برهم کنش داشته باشند و هیچ نیروی خارجی بر آنها وارد نشود، برای هر فعل و انفعال اجسام، کار نیروهای کشسان یا گرانشی برابر با تغییر انرژی پتانسیل اجسام است. با علامت مخالف:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

طبق قضیه انرژی جنبشی، کار همان نیروها برابر است با تغییر انرژی جنبشی:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (هجده)

مقایسه برابری های (17) و (18) نشان می دهد که تغییر انرژی جنبشی اجسام در یک سیستم بسته از نظر قدر مطلق برابر با تغییر انرژی پتانسیل سیستم اجسام و در مقابل آن در علامت است:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) یا \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

قانون بقای انرژی در فرآیندهای مکانیکی:

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل اجسامی که یک سیستم بسته را تشکیل می دهند و توسط نیروهای گرانشی و کشسان با یکدیگر برهم کنش دارند ثابت می ماند.

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل اجسام نامیده می شود انرژی مکانیکی کامل.

بیایید یک آزمایش ساده انجام دهیم. یک توپ فولادی را پرتاب کنید. با گزارش سرعت اولیه υ شروع، به آن انرژی جنبشی می دهیم، به همین دلیل شروع به بالا رفتن به سمت بالا می کند. عمل گرانش منجر به کاهش سرعت توپ و در نتیجه انرژی جنبشی آن می شود. اما توپ بالاتر و بالاتر می رود و انرژی بالقوه بیشتری به دست می آورد ( E p= m∙g∙h). بنابراین انرژی جنبشی بدون هیچ اثری از بین نمی رود، بلکه به انرژی پتانسیل تبدیل می شود.

در لحظه رسیدن به نقطه بالای مسیر ( υ = 0) توپ کاملاً از انرژی جنبشی محروم است ( E k = 0)، اما در همان زمان انرژی پتانسیل آن حداکثر می شود. سپس توپ تغییر جهت داده و با افزایش سرعت به سمت پایین حرکت می کند. اکنون یک تبدیل معکوس انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی وجود دارد.

قانون بقای انرژی آشکار می کند معنای فیزیکیمفاهیم کار کردن:

کار نیروهای گرانشی و کشسان از یک سو برابر است با افزایش انرژی جنبشی و از سوی دیگر با کاهش انرژی پتانسیل اجسام. بنابراین، کار برابر است با انرژی تبدیل شده از شکلی به شکل دیگر.

قانون تغییر انرژی مکانیکی

اگر سیستم اجسام برهم کنش بسته نباشد، انرژی مکانیکی آن حفظ نمی شود. تغییر در انرژی مکانیکی چنین سیستمی برابر است با کار نیروهای خارجی:

\(~A_(vn) = \دلتا E = E - E_0\) . (بیست)

جایی که Eو E 0 مجموع انرژی های مکانیکی سیستم در حالت نهایی و اولیه است.

نمونه ای از چنین سیستمی، سیستمی است که در آن، همراه با نیروهای بالقوه، نیروهای غیر بالقوه نیز عمل می کنند. نیروهای اصطکاک نیروهای غیر بالقوه هستند. در بیشتر موارد، زمانی که زاویه بین نیروی اصطکاک اف rبدن است π رادیان، کار نیروی اصطکاک منفی و برابر است

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

جایی که س 12 - مسیر حرکت بدن بین نقاط 1 و 2.

نیروهای اصطکاک در حین حرکت سیستم باعث کاهش انرژی جنبشی آن می شود. در نتیجه، انرژی مکانیکی یک سیستم بسته غیر محافظه کار همیشه کاهش می یابد و به انرژی اشکال حرکت غیرمکانیکی تبدیل می شود.

به عنوان مثال، خودرویی که در امتداد بخش افقی جاده حرکت می کند، پس از خاموش کردن موتور، مسافت مشخصی را طی می کند و تحت تأثیر نیروهای اصطکاک متوقف می شود. انرژی جنبشی حرکت رو به جلو ماشین برابر با صفر شد و انرژی پتانسیل افزایش پیدا نکرد. در هنگام ترمزگیری خودرو، لنت ترمز، لاستیک خودرو و آسفالت گرم می شود. در نتیجه، در نتیجه عمل نیروهای اصطکاک، انرژی جنبشی خودرو ناپدید نشد، بلکه به انرژی درونی حرکت حرارتی مولکول‌ها تبدیل شد.

قانون بقا و تبدیل انرژی

در هر فعل و انفعال فیزیکی، انرژی از شکلی به شکل دیگر تبدیل می شود.

گاهی اوقات زاویه بین نیروی اصطکاک اف tr و جابجایی ابتدایی Δ rصفر است و کار نیروی اصطکاک مثبت است:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

مثال 1. ممکن است یک نیروی خارجی افروی نوار عمل می کند که در، که می تواند روی چرخ دستی سر بخورد D(شکل 5). اگر چرخ دستی به سمت راست حرکت کند، کار نیروی اصطکاک لغزشی است اف tr2 که روی سبد خرید از کنار میله عمل می کند مثبت است:

مثال 2. هنگامی که چرخ در حال غلتش است، نیروی اصطکاک غلتشی آن در امتداد حرکت هدایت می شود، زیرا نقطه تماس چرخ با سطح افقی در جهت مخالف جهت حرکت چرخ حرکت می کند و کار نیروی اصطکاک مثبت است. (شکل 6):

ادبیات

1. کابردین O.F. فیزیک: ر. مواد: Proc. کمک هزینه برای دانش آموزان - م.: روشنگری، 1991. - 367 ص.
2. Kikoin I.K.، Kikoin A.K. فیزیک: Proc. برای 9 سلول میانگین مدرسه - M .: Pro-sveshchenie, 1992. - 191 p.
3. کتاب درسی فیزیک ابتدایی: Proc. کمک هزینه در 3 جلد / ویرایش. G.S. لندسبرگ: ج 1. مکانیک. حرارت. فیزیک مولکولی – م.: فیزمتلیت، 2004. – 608 ص.
4. یاورسکی بی.ام.، سلزنف یو.آ. راهنمای مرجع فیزیک برای متقاضیان ورود به دانشگاه و خودآموزی. - M.: Nauka، 1983. - 383 p.

در ارتباط با تعدادی از ویژگی ها و همچنین با توجه به اهمیت ویژه، مسئله انرژی پتانسیل نیروهای گرانش جهانی باید به طور جداگانه و با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار گیرد.

هنگام انتخاب نقطه مرجع برای انرژی های بالقوه با اولین ویژگی مواجه می شویم. در عمل، باید حرکت یک جسم معین (آزمایشی) را تحت تأثیر نیروهای گرانشی جهانی که توسط اجسام دیگر با جرم ها و اندازه های مختلف ایجاد می شود محاسبه کرد.

فرض کنید در موقعیتی که اجسام در تماس هستند موافقت کرده ایم که انرژی پتانسیل را برابر با صفر در نظر بگیریم. اجازه دهید بدن آزمایشی A، هنگامی که به طور جداگانه با توپ هایی با جرم مشابه، اما شعاع های متفاوت تعامل دارد، ابتدا از مرکز توپ ها در همان فاصله جدا شود (شکل 5.28). به راحتی می توان فهمید که وقتی جسم A قبل از تماس با سطوح اجسام حرکت می کند، نیروهای گرانشی کار متفاوتی انجام می دهند. این بدان معنی است که ما باید انرژی های بالقوه سیستم ها را برای موقعیت های اولیه نسبی یکسان اجسام متفاوت در نظر بگیریم.

مقایسه این انرژی ها با یکدیگر به ویژه در مواردی که فعل و انفعالات و حرکات سه یا چند جسم در نظر گرفته شود دشوار خواهد بود. بنابراین، برای نیروهای گرانش جهانی، چنین سطح اولیه ای از شمارش انرژی های بالقوه جستجو می شود که می تواند برای همه اجسام در جهان یکسان، مشترک باشد. توافق شد که چنین سطح صفر مشترک انرژی پتانسیل نیروهای گرانش جهانی را سطح مربوط به مکان اجسام در فواصل بی نهایت زیاد از یکدیگر در نظر بگیریم. همانطور که از قانون گرانش جهانی مشاهده می شود، نیروهای گرانش جهانی خود در بی نهایت ناپدید می شوند.

با چنین انتخابی از نقطه مرجع انرژی، یک موقعیت غیرعادی با تعیین مقادیر انرژی های بالقوه و انجام کلیه محاسبات ایجاد می شود.

در موارد گرانش (شکل 5.29، الف) و کشش (شکل 5.29، ب)، نیروهای داخلی سیستم تمایل دارند اجسام را به صفر برسانند. با نزدیک شدن اجسام به سطح صفر، انرژی پتانسیل سیستم کاهش می یابد. سطح صفر واقعاً با کمترین انرژی پتانسیل سیستم مطابقت دارد.

این بدان معنی است که برای تمام موقعیت های دیگر اجسام، انرژی پتانسیل سیستم مثبت است.

در مورد نیروهای گرانشی جهانی و هنگام انتخاب انرژی صفر در بی نهایت، همه چیز برعکس اتفاق می افتد. نیروهای داخلی سیستم تمایل دارند اجسام را از سطح صفر دور کنند (شکل 5.30). زمانی که اجسام از سطح صفر دور می شوند، یعنی زمانی که اجسام به یکدیگر نزدیک می شوند، کار مثبتی انجام می دهند. در هر فواصل متناهی بین اجسام، انرژی پتانسیل سیستم کمتر از سطح صفر است (در مربوط به بالاترین انرژی پتانسیل است. این بدان معنی است که برای تمام موقعیت های دیگر اجسام، انرژی پتانسیل سیستم منفی است

در بند 96، مشخص شد که کار نیروهای گرانش جهانی هنگام حرکت یک جسم از بینهایت به فاصله برابر است با

بنابراین، انرژی پتانسیل نیروهای گرانشی جهانی را باید برابر در نظر گرفت

این فرمول ویژگی دیگری از انرژی پتانسیل نیروهای گرانش جهانی را بیان می کند - ماهیت نسبتاً پیچیده وابستگی این انرژی به فاصله بین اجسام.

روی انجیر 5.31 نمودار وابستگی به مورد جذب اجسام توسط زمین را نشان می دهد. این نمودار به شکل هذلولی متساوی الساقین است. در نزدیکی سطح زمین، انرژی نسبتاً شدید تغییر می کند، اما در حال حاضر در فاصله چند ده شعاع زمین، انرژی نزدیک به صفر می شود و شروع به تغییر بسیار آهسته می کند.

هر جسم نزدیک به سطح زمین در نوعی "چاه بالقوه" قرار دارد. هر زمان که لازم باشد بدن را از اثر نیروهای گرانش زمین رها کنیم، باید تلاش های ویژه ای انجام شود تا بدن از این سوراخ بالقوه خارج شود.

به همین ترتیب، همه اجرام آسمانی دیگر چنین حفره هایی را در اطراف خود ایجاد می کنند - تله هایی که همه اجرام نه چندان سریع در حال حرکت را می گیرند و نگه می دارند.

دانستن ماهیت وابستگی به این امکان را می دهد که راه حل تعدادی از مشکلات مهم عملی را به طور قابل توجهی ساده کنید. به عنوان مثال، شما باید یک فضاپیما را به مریخ، زهره یا هر سیاره دیگری در منظومه شمسی بفرستید. باید مشخص شود که هنگام پرتاب از سطح زمین به کشتی چه سرعتی باید گزارش شود.

برای فرستادن کشتی به سیارات دیگر باید از حوزه نفوذ نیروهای گرانش زمین خارج شود. به عبارت دیگر، شما باید انرژی پتانسیل آن را به صفر برسانید. این امر در صورتی امکان پذیر می شود که به کشتی چنان انرژی جنبشی داده شود که بتواند در برابر نیروهای گرانش، برابر با جرم کشتی، کار کند.

جرم و شعاع زمین

از قانون دوم نیوتن چنین بر می آید که (§ 92)

اما از آنجایی که سرعت کشتی قبل از پرتاب صفر است، می توانیم به سادگی بنویسیم:

سرعت گزارش شده به کشتی در زمان پرتاب کجاست. با جایگزینی مقدار A، دریافت می کنیم

اجازه دهید برای استثناء، همانطور که قبلاً در § 96 انجام شد، از دو عبارت برای نیروی جاذبه زمین در سطح زمین استفاده کنیم:

از این رو - با جایگزینی این مقدار به معادله قانون دوم نیوتن، به دست می آوریم

سرعتی که برای بیرون آوردن جسم از دایره تأثیر نیروهای گرانش زمین لازم است، دومین سرعت کیهانی نامیده می شود.

به همین ترتیب می توان مشکل فرستادن کشتی به ستاره های دور را مطرح کرد و حل کرد. برای حل چنین مشکلی، از قبل باید شرایطی را تعیین کرد که تحت آن کشتی از حوزه نفوذ نیروهای جاذبه خورشید خارج می شود. با تکرار تمام استدلال هایی که در مسئله قبلی انجام شد، می توانیم همان عبارت را برای سرعت گزارش شده به کشتی در هنگام پرتاب بدست آوریم:

در اینجا a شتاب طبیعی است که خورشید به زمین می‌دهد و می‌توان آن را از ماهیت حرکت زمین در مدار به دور خورشید محاسبه کرد. شعاع مدار زمین البته در این مورد به معنای سرعت کشتی نسبت به خورشید است. سرعت مورد نیاز برای خارج کردن کشتی از منظومه شمسی را سومین سرعت فرار می نامند.

روشی که برای انتخاب منشا انرژی پتانسیل در نظر گرفته ایم در محاسبات برهمکنش های الکتریکی اجسام نیز استفاده می شود. مفهوم چاه های پتانسیل نیز به طور گسترده در الکترونیک مدرن، نظریه حالت جامد، نظریه اتمی و فیزیک هسته ای استفاده می شود.

« فیزیک - کلاس 10 "

برهم کنش گرانشی اجسام چیست؟
چگونه می توان وجود فعل و انفعالات زمین و مثلاً کتاب فیزیک را اثبات کرد؟

همانطور که می دانید گرانش یک نیروی محافظه کار است. حال بیایید یک عبارت برای کار نیروی گرانش پیدا کنیم و ثابت کنیم که کار این نیرو به شکل مسیر بستگی ندارد، یعنی نیروی گرانش نیز یک نیروی محافظه کار است.

به یاد بیاورید که کار انجام شده توسط یک نیروی محافظه کار در یک حلقه بسته صفر است.

بگذارید جسمی به جرم m در میدان گرانشی زمین باشد. بدیهی است که اندازه این جسم در مقایسه با اندازه زمین کوچک است، بنابراین می توان آن را یک نقطه مادی دانست. نیروی گرانش بر روی بدن اثر می گذارد

جایی که G ثابت گرانشی است،
M جرم زمین است،
r فاصله ای است که جسم از مرکز زمین در آن قرار دارد.

اجازه دهید بدن از موقعیت A به موقعیت B در طول مسیرهای مختلف حرکت کند: 1) در امتداد خط مستقیم AB. 2) در امتداد منحنی AA "B" B؛ 3) در امتداد منحنی DIA (شکل 5.15)

1. مورد اول را در نظر بگیرید. نیروی گرانشی وارد بر جسم به طور مداوم در حال کاهش است، بنابراین کار این نیرو را روی یک جابجایی کوچک Δr i = r i + 1 - r i در نظر بگیرید. مقدار متوسط ​​نیروی گرانش برابر است با:

جایی که r 2 сpi = r i r i + 1 .

هر چه Δri کوچکتر باشد، عبارت نوشته شده r 2 сpi = r i r i + 1 معتبرتر است.

سپس کار نیروی F cpi را روی یک جابجایی کوچک Δr i می توان به صورت نوشتاری نوشت

مجموع نیروی گرانش هنگام حرکت یک جسم از نقطه A به نقطه B برابر است با:

2. هنگامی که جسم در امتداد مسیر AA "B" B حرکت می کند (شکل 5.15 را ببینید)، بدیهی است که کار نیروی گرانشی در بخش های AA "و B" B صفر است، زیرا نیروی گرانش به سمت نقطه O و عمود بر هر حرکت کوچکی در امتداد کمان دایره است. در نتیجه، کار نیز با بیان (5.31) تعیین خواهد شد.

3. بیایید کار نیروی گرانش را زمانی که جسم از نقطه A به نقطه B در امتداد مسیر DIA حرکت می کند، تعیین کنیم (شکل 5.15 را ببینید). کار نیروی گرانش روی یک جابجایی کوچک Δs i برابر است با ΔΑ i = F срi Δs i cosα i،..

از شکل می توان دریافت که Δs i cosα i = - Δr i، و کل کار دوباره با فرمول (5.31) تعیین می شود.

بنابراین ، می توانیم نتیجه بگیریم که A 1 \u003d A 2 \u003d A 3 ، یعنی کار نیروی گرانش به شکل مسیر بستگی ندارد. واضح است که کار نیروی گرانش هنگام حرکت بدن در امتداد یک مسیر بسته AA "B" BA برابر با صفر است.

نیروی گرانش یک نیروی محافظه کار است.

تغییر در انرژی پتانسیل برابر با کار نیروی گرانشی است که با علامت مخالف گرفته می شود:

اگر سطح صفر انرژی پتانسیل را در بی نهایت انتخاب کنیم، یعنی E pB = 0 به صورت rB → ∞، در نتیجه،

انرژی پتانسیل جسمی به جرم m که در فاصله r از مرکز زمین قرار دارد برابر است با:

قانون بقای انرژی برای جسمی به جرم m که در میدان گرانشی حرکت می کند به شکلی است

که در آن υ 1 سرعت جسم در فاصله r 1 از مرکز زمین است، υ 2 سرعت جسم در فاصله r 2 از مرکز زمین است.

اجازه دهید تعیین کنیم که حداقل سرعتی باید به جسمی در نزدیکی سطح زمین داده شود تا در غیاب مقاومت هوا بتواند از آن فراتر از محدوده نیروهای گرانش زمین دور شود.

حداقل سرعتی که در آن جسم در غیاب مقاومت هوا می تواند فراتر از محدوده نیروهای گرانش حرکت کند، نامیده می شود. دومین سرعت کیهانی برای زمین.

نیروی گرانشی از سمت زمین بر جسمی وارد می شود که بستگی به فاصله مرکز جرم این جسم تا مرکز جرم زمین دارد. از آنجایی که هیچ نیروی غیر محافظه‌کاری وجود ندارد، کل انرژی مکانیکی بدن حفظ می‌شود. انرژی پتانسیل داخلی بدن ثابت می ماند، زیرا تغییر شکل نمی دهد. طبق قانون بقای انرژی مکانیکی

در سطح زمین، بدن دارای انرژی جنبشی و پتانسیل است:

که در آن υ II دومین سرعت کیهانی است، M 3 و R 3 به ترتیب جرم و شعاع زمین هستند.

در یک نقطه بی نهایت دور، یعنی در r → ∞، انرژی پتانسیل بدن صفر است (W p \u003d 0) و از آنجایی که ما به حداقل سرعت علاقه مندیم، انرژی جنبشی نیز باید برابر با صفر باشد: W k \u003d 0.

از قانون بقای انرژی به شرح زیر است:

این سرعت را می توان بر حسب شتاب سقوط آزاد در نزدیکی سطح زمین بیان کرد (در محاسبات، به عنوان یک قاعده، استفاده از این عبارت راحت تر است). تا جایی که سپس GM 3 = gR 2 3 .

بنابراین سرعت مورد نظر

جسمی که از ارتفاع بی‌نهایت بلند به زمین می‌افتد، اگر مقاومت هوا وجود نداشته باشد، دقیقاً به همان سرعت می‌رسد. توجه داشته باشید که دومین سرعت کیهانی دو برابر سرعت اول است.