فصل 10. مفهوم تئوری منطقه جامدات

ایده والنس به عنوان یک توانایی اتم برای تشکیل اوراق قرضه شیمیایی با تعداد مشخصی از اتم های دیگر در برنامه به یک جامد، معنای آن را از دست می دهد، زیرا امکان تعامل جمعی در اینجا به دست می آید. بنابراین در مولکول از ارزش اتم ها و برابر با یک، و در کریستال، هر اتم توسط اتم های 6 احاطه شده است و بالعکس.

طیف انرژی یک اتم جدا شده توسط تعامل الکترونها با هسته تعیین می شود و گسسته است. حالت های انرژی الکترون ها در بدن جامد با تعامل آن با هسته خود و هسته های دیگر اتم ها تعیین می شوند. در اتم های کریستال هسته، به صورت دوره ای در طول هر جهت قرار دارند (شکل 56). بنابراین، الکترون در یک میدان الکتریکی دوره ای حرکت می کند (در نزدیکی هسته انرژی بالقوه الکترون کمتر از فاصله بین هسته ها است). این به این واقعیت منجر می شود که به جای یک سطح انرژی اتمی گسسته در جامد حاوی n.اتم ها، رخ می دهد n.سطح انرژی نزدیک به هم جدا از یکدیگر، که منطقه انرژی را تشکیل می دهند. به این معنا، آنها در مورد تقسیم سطح انرژی به منطقه انرژی صحبت می کنند. سطح انرژی همسایه در منطقه از 10 تا 23 EV جدا شده است. برای مقایسه، ما نشان می دهیم که میانگین انرژی حرارتی الکترونها در دمای T. \u003d 300 کیلوگرم ~ 10 -2 EV است. در نتیجه، طیف الکترون را می توان در ناحیه شبه خشک کن در نظر گرفت.

تعداد ایالت ها در منطقه برابر با محصول تعداد اتم ها در کریستال به چندگانگی سطح انرژی اتمی است که از آن منطقه تشکیل شده است. تحت تعدادی از انرژی انرژی به عنوان تعداد الکترون هایی که می تواند در این سطح مطابق با اصل پائولی باشد، درک شود.

مناطق انرژی مجاز توسط مناطق انرژی های ممنوعه جدا شده اند. عرض آنها قابل مقایسه با عرض مناطق انرژی مجاز است. با افزایش انرژی، عرض مناطق مجاز افزایش می یابد و ممنوع است - کاهش می یابد (شکل 57).

§2 فلزات، نیمه هادی ها، دی الکتریک

تفاوت در خواص الکتریکی بدن های جامد با پر کردن مختلف الکترونها از مناطق مجاز انرژی و عرض مناطق ممنوعه توضیح داده شده است. به منظور بدن برای انجام برق لازم است سطح انرژی آزاد در مناطق مجاز وجود داشته باشد که الکترونها را می توان تحت عمل میدان الکتریکی انجام داد.

فلزات

کریستال سدیم را در نظر بگیرید. فرمول الکترونیکی او. نمودار انرژی سدیم در شکل نشان داده شده است. 58

یک اتم جدا شده دارای طیف انرژی گسسته است. تحت همبستگی اتم ها، از یک فاصله متداول خاصی شروع می شود، سطح انرژی به داخل منطقه تقسیم می شود. اول از همه، سطوح خارجی تقسیم می شوند: خالی 3 rسپس نیمی از سطح 3 را پر کنید s.. با کاهش فاصله r.قبل از r. 1 طول می کشد 3 ر -و 3 s.منطقه واقعی در فاصله r \u003d r. 0 (r. 0 یک فاصله تعاملی تعادلی در یک کریستال است) رطوبت اتم ها متوقف می شود. ولنتاین 3 s.الکترون ها می توانند هر شرایطی را در این منطقه اشغال کنند. سطوح 1. s.و 2 s.می تواند تنها زمانی تقسیم شود r.< r 0 و در پیوند شیمیایی شرکت نمی کنند. ارتباطات توسط یک مجموعه ای از الکترون های ولنتاین انجام می شود، وضعیت های انرژی که یک منطقه مشترک به دست آمده در نتیجه همپوشانی ایجاد می شود.

در منطقه انرژی مجاز تشکیل شده توسط سطح والنس، 8 وجود خواهد داشت n. ایالات (شماره s.هزینه 2 n.؛ عدد rهزینه 6 n.) اتم یک الکترون ولنس دارد، بنابراین در این منطقه خواهد بود n.الکترونها، شرایط اشغال شده مطابق با اصل پائولی و اصل حداقل انرژی. در نتیجه، بخشی از ایالات در منطقه آزاد است.

کریستال هایی که در آن منطقه تشکیل شده توسط سطوح الکترونهای واکنشی تشکیل شده است، متعلق به آن است فلزات. این منطقه منطقه هدایت نامیده می شود.

نیمه هادی ها و دی الکتریک

ساختار انرژی نیمه هادی ها و دی الکتریک را در یک سیلیکون نیمه هادی معمولی (Z \u003d 14)، فرمول الکترونیکی آن را در نظر بگیرید. در آموزش شبکه کریستالشروع از برخی از فاصله های متداول r. 1 \u003e R. 0 (r. 0 - فاصله متقابل تعادلی در کریستال رخ می دهد) رخ می دهد sp. 3-hybridization از کشورهای الکترونیکی سیلیکونی، که نه تنها به همپوشانی 3 منجر می شود s.و 3 rمناطق، و به ادغام و تشکیل آنها 3 sp. 3 منطقه جابجایی هیبریدی (شکل 59)، که در آن حداکثر تعداد ممکن از الکترونها 8 n.. در سیلیکون کریستالی، هر اتم 4 تتراپیک را تشکیل می دهد، پوسته ولنتای خود را به هشت الکترون تکمیل می کند. در نتیجه، همه 8 در منطقه Valence n.ایالات مشغول است بنابراین، در نیمه هادی ها و دی الکتریک منطقه ای که توسط سطوح الکترونهای ولنس تشکیل شده است - منطقه Valence (PT) - به طور کامل پر شده است. خالی بعدی 4 s.در طول فاصله بین اتمی، با منطقه Valence همپوشانی ندارد r. 0، و از آن جدا شده از منطقه انرژی های ممنوعه (ZZ) . الکترونهایی که در منطقه Valence هستند نمی توانند در هدایت شرکت کنند، زیرا تمام ایالت ها در منطقه اشغال می شوند. به منظور ظاهر شدن در کریستال، لازم است که الکترون ها را از منطقه والنس به منطقه آزاد بعدی انرژی مجاز ترجمه کنیم. اولین منطقه مجاز رایگان در بالا قرار دارد منطقه Valence نامیده می شودمنطقه هدایت (ZP). شکاف انرژی بین پایین منطقه هدایت و سقف منطقه Valence نامیده می شود عرض منطقه ممنوعه W G..

بسته به عرض منطقه ممنوعه، همه بدن کریستال تقسیم به سه کلاس:

1. فلزات - 0.1 EV؛

2. نیمه هادی ها -؛

3. دی الکتریک - ‰ 4 EV.

بر این اساس، بدن دارای مقادیر مقاومت خاصی است:

1. فلزات - ρ \u003d 10 -8 10 -6 اهم · m؛

2. نیمه هادی ها - ρ \u003d 10 -6 10 8 اهم · m؛

3. دی الکتریک - ρ\u003e 10 8 اهم · m.

در دمای T. \u003d 0 نیمه هادی ها دی الکتریک هستند، اما با افزایش دمای، مقاومت آنها به شدت کاهش می یابد. دی الکتریک در طول گرمایش ذوب زودتر از یک هدایت الکترونیکی رخ می دهد.

طیف انرژی الکترون ها در بدن جامد به طور قابل توجهی از طیف انرژی الکترون های آزاد (که پیوسته است) یا طیف الکترون متعلق به اتم های جدا شده فرد (گسسته با مجموعه مشخصی از سطوح موجود) متفاوت است، متفاوت است مناطق جدا شده توسط مناطق انرژی های ممنوعه.

با توجه به پیش بینی های مکانیکی کوانتومی بور، در یک اتم جدا شده، انرژی الکترون می تواند مقادیر دقیق گسسته را داشته باشد (الکترون بر روی یکی از مدار است). در مورد یک سیستم چند اتم، همراه با پیوند شیمیایی، دیافراگم های الکترونیکی، در مقدار متناسب با تعداد اتم ها، تشکیل می شود، تشکیل دهی های به اصطلاح مولکولی. با افزایش بیشتر سیستم به سطح ماکروسکوپی، تعداد مداری بسیار بزرگ می شود و تفاوت در الکترون ها در مدارهای همسایه به ترتیب، سطوح بسیار کوچک انرژی به دو مجموعه تقریبا پیوسته گسسته تقسیم می شوند.

بالاترین مناطق انرژی مجاز در نیمه هادی ها و دی الکتریک، که در آن دمای 0 به تمام کشورهای انرژی توسط الکترون ها اشغال می شود، به دنبال آن است، به دنبال آن - منطقه هدایت. در هادی ها، منطقه هدایت به نام بالاترین منطقه مجاز است که در آن الکترون ها در دمای 0 K قرار دارند. مکان متقابل این مناطق همه جامدات هستند و به سه گروه بزرگ تقسیم می شوند (نگاه کنید به شکل.):

• هادی ها - مواد که در آن منطقه هدایت و منطقه والنس همپوشانی (بدون شکاف انرژی)، تشکیل یک منطقه به نام منطقه هدایت (به این ترتیب، الکترون می تواند آزادانه حرکت بین آنها، پس از دریافت هر انرژی کم مجاز)؛
• دی الکتریک - مواد که در آن مناطق همپوشانی ندارند و فاصله بین آنها بیش از 3 EV (به منظور ترجمه الکترون از منطقه والنس در ناحیه هدایت، نیاز به انرژی قابل توجهی دارد، بنابراین جریان دی الکتریک عملا انجام نشده است)؛
• نیمه هادی ها - مواد که در آن مناطق همپوشانی ندارند و فاصله بین آنها (عرض منطقه ممنوعه) در محدوده 0.1-3 EV قرار دارد (به منظور ترجمه الکترون از منطقه والنس به منطقه هدایت، انرژی است مورد نیاز کوچکتر از یک دی الکتریک، بنابراین نیمه هادی های تمیز به طور ضعیفی از جریان خارج می شوند).

تئوری منطقه پایه است نظریه مدرن جامد. او باعث شد تا طبیعت را درک کند و مهمترین خواص فلزات، نیمه هادی ها و دی الکتریک را توضیح دهد. بزرگی از منطقه ممنوعه (شکاف انرژی بین مناطق والنس و هدایت) ارزش کلیدی در نظریه منطقه است و خواص نوری و الکتریکی مواد را تعیین می کند. به عنوان مثال، در نیمه هادی ها، هدایت می تواند با ایجاد یک سطح انرژی مجاز در منطقه ممنوعه توسط دوپینگ افزایش یابد - علاوه بر ترکیب ناخالصی های اولیه مواد اولیه برای تغییر فیزیکی و خواص شیمیایی. در این مورد، آنها می گویند که نیمه هادی ناخالصی است. بدین ترتیب تمام دستگاه های نیمه هادی ایجاد می شوند: سلول های خورشیدی، دیودها، حالت جامد و دیگران. انتقال الکترون از منطقه والنس به منطقه هدایت، فرآیند تولید حمل کننده های شارژ (الکترون منفی و سوراخ های مثبت) نامیده می شود ، و انتقال معکوس روند نوترکیب است.

تئوری منطقه دارای مرزهای کاربردی است که از سه فرض اصلی ادامه می یابد: الف) پتانسیل شبکه کریستال به شدت دوره ای است؛ ب) تعامل بین الکترون های آزاد را می توان به پتانسیل خودپنداری یکپارچه تبدیل کرد (و باقی مانده با روش تئوری اختلال در نظر گرفته می شود)؛ ج) تعامل با فونون ها ضعیف است (و می تواند بر روی نظریه اختلال در نظر گرفته شود).

تصاویر

نویسنده

• razumovsky alexey sergeevich

تغییرات اعمال شده

• Nimushina Daria Anatolyevna

منابع

1. فیزیکی دیکشنری دایره المعارف. T. 2. - متر: بزرگ دایره المعارف روسی، 1995. - 89 پ.
2. Gurov V. A. الکترونیک حالت جامد. - M: Technosphere، 2008. - 19 ثانیه.

ساختار منطقه طیف انرژی الکترونیکی در جامدات. مدل های الکترونهای آزاد و بسیار مرتبط

3.2. ساختار منطقه طیف انرژی در یک مدل ارتباطی قوی

3.2.1 تشکیل ساختار منطقه طیف انرژی.

بنابراین، در شکل گیری رابطه بین دو اتم دو اربیتال اتمی، دو مولکولی: اتصال و پاره شدن با انرژی های مختلف شکل گرفته است.

بیایید ببینیم آنچه در تشکیل یک کریستال اتفاق می افتد. در اینجا امکان پذیر است دو گزینه متفاوت: هنگامی که Rapprochet اتم ها یک حالت فلزی اتفاق می افتد و زمانی که یک نیمه هادی یا حالت دی الکتریک رخ می دهد.

حالت فلزی این ممکن است تنها به عنوان یک نتیجه از همپوشانی اربیتال های اتمی و تشکیل اوربیتال چندرسانه ای رخ دهد، منجر به جمع آوری کامل یا جزئی از الکترون های والنس می شود. بنابراین، فلز، در صورتی که از مفهوم تزریق مدار الکترونیکی اتمی در ابتدا متصل شود، می تواند به عنوان نماینده باشد یک سیستم یونهای مثبت شارژ شده به یک مولکول غول پیکر با یک سیستم تک اربیتال مولکولی چندگانه ترکیب شده است.

در فلزات انتقالی و نادر زمین، علاوه بر جمع آوری الکترون های ارتباطات فلزی ناشی از جمع آوری الکترون ها نیز می تواند وجود داشته باشد اتصالات هدایت کوانتومی بین اتم های مجاور با مدار کاملا پر شده پر شده.

جمع آوری الکترون، که اتصال تمام اتم ها در شبکه را تضمین می کند، منجر به رویکرد اتم ها تا 2n-multi (با توجه به چرخش اسپین) سطح انرژی اتمی و تشکیل ساختار منطقه طیف انرژی الکترونیکی می شود.

یک تصویر با کیفیت بالا از تغییر در سطوح انرژی گسسته اتم های جدا شده () با کاهش فاصله interotomic در شکل 30A نشان داده شده است، جایی که تقسیم سطح انرژی به شکل باریک شکل می گیرد مناطق انرژیحاوی 2n (با توجه به چرخش) از کشورهای مختلف انرژی (شکل 30a).

شکل. سی سی

عرض مناطق انرژی ()، همانطور که در زیر نشان داده می شود، بستگی به درجه همپوشانی از توابع موج الکترونهای اتم های مجاور یا، به عبارت دیگر، به احتمال زیاد انتقال الکترون به اتم همسایه بستگی دارد. به طور کلی، مناطق انرژی با فواصل انرژی ممنوعه جدا شده اند مناطق ممنوعه (شکل 30a).

در همپوشانی S- و Pologists، چند منطقه "اتصال" و "پخت" تشکیل شده است. دولت فلزی از این دیدگاه رخ می دهد اگر مناطق به طور کامل با الکترونها پر نشده باشند. با این حال، در مقایسه با یک پیوند ضعیف (مدل های تقریبا آزاد الکترون های آزاد)، در این مورد، توابع موج الکترونیکی به عنوان امواج صاف در نظر گرفته نمی شود، که به طور چشمگیری روش ساخت سطوح ایزوفر را پیچیده می کند. ماهیت تبدیل توابع موج الکترونهای موضعی به توابع موج نوع بلوچ توصیف الکترونهای جمع آوری شده در شکل 30b، در شکل نشان داده شده است.

باید دوباره تأکید کرد که جمع آوری الکترون هاست، یعنی امکان حرکت در یک شبکه کریستال، منجر به تقسیم سطح انرژی ایالات متحده و تشکیل مناطق انرژی می شود (شکل 30b).

نیمه هادی (و دی الکتریک) دولت ارائه شده توسط اوراق قرضه Covalent جهت. تقریبا تمام اتمی نیمه هادی ها آنها یک پنجره الماس نوع مشبک دارند که در آن هر جفت اتم ها دارای یک β-β-flasher covalent-β تشکیل شده است که به عنوان یک نتیجه از SP 3-hybridization تشکیل شده است [n.e.kuzmenhenko et al.، 2000]. در هر SP 3، دو الکترون در هر SP 3 وجود دارد، دو الکترون وجود دارد، به طوری که همه ی اوربیتال های اتصال به طور کامل پر شده است.

توجه داشته باشید که در مدل اوراق قرضه موضعی بین جفت اتم های همسایه، تشکیل یک شبکه کریستال نباید منجر به تقسیم سطح انرژی دیافراگم های اتصال شود. در حقیقت، یک سیستم واحد همپوشانی SP 3 در شبکه کریستال تشکیل شده است، زیرا تراکم الکترون الکترون الکترون الکترون به معنای تمرکز نه تنها در محدوده فضا بین اتم ها است، بلکه از صفر و خارج از این مناطق متفاوت است . به عنوان یک نتیجه از همپوشانی توابع موج، سطوح انرژی اتصال و پخت و پز در یک کریستال به مناطق باریک غیر همپوشانی تقسیم می شود: یک منطقه اتصال کامل پر شده و انرژی واقع در بالا - آزاد آزاد است. این مناطق توسط شکاف انرژی جدا می شوند.

با دمای غیر صفر تحت عمل حرکت حرارتی اتم اتم ها، اوراق قرضه کوانتومی می تواند شکستن باشد، و الکترون های آزاد شده به منطقه بالایی بر روی اوربیتال های پاره پاره منتقل می شوند که در آن حالت های الکترونیکی محلی نیستند. بنابراین اتفاق می افتد تفریح الکترونهای مرتبط و تشکیل یک عدد مشخص، بسته به درجه حرارت و عرض منطقه ممنوعه، الکترون های جمع آوری شده. الکترون های جمع آوری شده می توانند در یک شبکه کریستال حرکت کنند، تشکیل یک منطقه هدایت با قانون پراکندگی مربوطه. با این حال، در حال حاضر، و همچنین در مورد فلزات واسطهحرکت این الکترونها در شبکه توسط امواج غیر مسطح در حال اجرا، اما با توابع موج پیچیده تر که به عملکرد موج های موج های کشورهای محدود شده توجه می کنند، توصیف می شود.

هنگامی که یک الکترون از یکی از اوراق قرضه کووالانسی هیجان زده می شود سوراخ - وضعیت الکترونیکی خالی نسبت به شارژ+q به عنوان یک نتیجه از انتقال هر الکترون از لینک های همسایه به این حالت سوراخ ناپدید می شود، اما در همان زمان در ارتباطات همسایه ظاهر می شود. بنابراین سوراخ می تواند بر روی کریستال حرکت کند. همچنین حفره های مختلف الکترونها، طیف منطقه خود را با قانون پراکندگی مربوطه تشکیل می دهند. در میدان الکتریکی بیرونی، انتقال الکترونها بر روی پیوند آزاد در جهت در برابر میدان شایع است، به طوری که سوراخ ها در امتداد میدان حرکت می کنند، ایجاد جریان الکتریکی. بنابراین، با تحریک حرارتی در نیمه هادی ها، دو نوع از حامل های فعلی وجود دارد - الکترون ها و سوراخ ها. غلظت آنها بستگی به درجه حرارت دارد، که مشخصه نوع نیمه هادی هدایت کننده است.

ادبیات: [U. Kharison، 1972، Ch. II، 6.7؛ DG Bnorra et al.، 1990؛ K.V.Shalimova، 1985، 2.4؛ J. Zaiman et al.، 1972، GL.8، 1]

3.2.2. عملکرد الکترونی موج در کریستال

در مدل قدرت، عملکرد موج الکترونی در کریستال را می توان به عنوان یک ترکیب خطی از توابع اتمی نشان داد:

جایی که r. - الکترون پرتو رادیو، r. ج - شعاع بردار جاتم های تراش

از آنجایی که عملکرد موج الکترونهای جمع آوری شده در یک کریستال باید یک فرم بلوچ داشته باشد (2.1)، سپس ضریب از جانب _ (j) با عملکرد اتمی بر روی جگره شبکه کریستال باید فرم یک فاکتور فاز داشته باشد، یعنی

متناسب با: n ~ t. در نتیجه، ضریب هدایت حرارتی باید به طور معکوس متناسب با درجه حرارت باشد، که به طور کیفی با تجربه سازگار است. در دمای پایین، Debaevskayal عملا به OTT بستگی ندارد، و هدایت حرارتی به طور کامل توسط وابستگی ظرفیت گرما از کریستال v ~ t 3 تعیین می شود. بنابراین، در دمای پایین λ ~ t 3. وابستگی مشخصه هدایت حرارتی در دما در شکل 9 نشان داده شده است.

علاوه بر هدایت حرارتی شبکه، لازم است که هدایت حرارتی را به دلیل انتقال حرارت با الکترون های آزاد مورد توجه قرار دهیم. دقیقا او است که هدایت حرارتی بالا فلزات نسبت به غیر فلزات را توضیح می دهد.

3. ساختار الکترونیکی کریستال.

3.1 تولید الکترون در زمینه دوره ای. ساختار منطقه طیف انرژی الکترون در کریستال. توابع کک منحنی پراکندگی توده موثر

در بدن جامد فاصله بین اتم ها قابل مقایسه با ابعاد آنها است. بنابراین، پوسته های الکترونیکی اتمهای همسایه به طور جزئی با یکدیگر همپوشانی دارند و حداقل الکترونهای ولنتاین هر اتم به نظر می رسد که در یک زمینه به اندازه کافی قوی از اتم های همسایه باشد. توضیح دقیق حرکات تمام الکترونها، با توجه به تعامل کولمب الکترونها با یکدیگر و با هسته اتمی، یک کار بسیار پیچیده ای حتی برای اتم جداگانه است. بنابراین، یک روش از میدان خودپنداره معمولا استفاده می شود، که در آن کار به توصیف حرکت هر الکترون یک فرد در زمینه پتانسیل موثر تولید شده توسط هسته اتمی و میدان متوسط \u200b\u200bالکترونهای باقی مانده کاهش می یابد.

ما ابتدا ساختار سطوح انرژی کریستال را بر اساس تقریب یک پیوند قوی در نظر می گیریم که انرژی اتصال الکترونی با اتم آن به طور قابل توجهی بیش از انرژی جنبشی حرکت خود از اتم به اتم است. برای فاصله های بزرگ هر یک از آنها دارای سیستم انرژی محدودی است که مربوط به حالت های الکترونی مرتبط با یون است. تحت همبستگی اتم ها، عرض و ارتفاع موانع بالقوه بین آنها کاهش می یابد و به علت اثر تونل، الکترون ها قادر به حرکت هستند

یک اتم به دیگری، که همراه با گسترش سطوح انرژی و تبدیل آنها به آن است مناطق انرژی. (شکل 10) به طور خاص، این امر به الکترونهای متخلخل مرتبط مرتبط مرتبط می پردازد که می توانند به راحتی بر روی کریستال از اتم به اتم حرکت کنند و به میزان مشخصی شبیه به الکترون های آزاد شود. الکترونهای سطوح عمیق انرژی بسیار قوی تر از ارتباط با اتم خود هستند. آنها مناطق انرژی باریک را با فواصل گسترده انرژی های ممنوعه تشکیل می دهند. در شکل 10 به طور مشروط منحنی های بالقوه و سطح انرژی برای کریستال NA ارائه شده است. ماهیت کلی طیف انرژی الکترونها بسته به فاصله بینابینی، D، در شکل 11 نشان داده شده است. در بعضی موارد، سطوح بالایی به اندازه کافی دوزی شده است که مناطق انرژی همسایه همپوشانی دارند. در شکل 11 این در D \u003d D1 اتفاق می افتد.

بر اساس نسبت عدم قطعیت Heisenberg - بور، عرض منطقه انرژی، Δε با زمان اقامت الکترون در یک مونتاژ شبکه خاص با رابطه مرتبط است: Δε τ\u003e h. با توجه به اثر تونل، الکترون می تواند از طریق مانع بالقوه نشت کند. با توجه به برآورد، با فاصله بین اتمی d ~ 1aτ ~ 10 -15 C، و بنابراینΔε ~ H / τ ~ 10 -19 J ~ 1 EV، I.E. عرض منطقه ممنوعه حدود یک یا چند EV است. اگر کریستال از اتم های N تشکیل شده باشد، هر منطقه انرژی شامل N subblevel است. کریستال 1 سانتی متر توسط اتم های n ~ 1022 وجود دارد. در نتیجه، با عرض منطقه ~ 1 EV، فاصله بین پیلون ها ~ 10 -22 eV است که به طور معنی داری کمتر از انرژی حرکت حرارتی در شرایط عادی است. این فاصله خیلی ناچیز است که در بیشتر موارد منطقه می تواند تقریبا مستمر در نظر گرفته شود.

در کریستال کامل اتم اتم های اتم واقع در گره های شبکه کریستال، تشکیل یک ساختار کاملا دوره ای است. مطابق با این، انرژی بالقوه الکترون، V (R)، همچنین به صورت دوره ای به مختصات فضایی بستگی دارد، I.E. مجذوب تقارن پخش:

lattices، من (I \u003d 1،2،3، ...) - بردارهای پخش های بزرگ.

توابع موج و سطوح انرژی در میدان دوره ای (1) با حل معادله شرودینگر تعیین می شود

نمایندگی محصول معادله یک موج در حال اجرا صاف، EI KR در یک فاکتور دوره ای، U K (R) \u003d U K (R + A N)، با یک دوره شبکه. توابع (3) به نام توابع کک.

هنگامی که v (r) \u003d 0، معادله (2) یک راه حل در قالب یک موج صاف دارد:

جایی که M جرم ذرات است. وابستگی انرژی E از یک مرغ موج نشان داده شده است منحنی پراکندگی. با توجه به (5)، در مورد یک الکترون آزاد، این یک پارابولا است. به طور مشابه با حرکت آزاد، بردار در معادله (3) یک بردار موج نامیده می شود، AP \u003d H K - شبه پالس.

در تقریب یک اتصال ضعیف، حرکت الکترون های تقریبا آزاد در نظر گرفته می شود، که یک میدان خشمگین پتانسیل دوره ای هسته های یونی را انجام می دهد. در مقایسه با جنبش آزاد، در میدان دوره ای V (R)، معادله (2) یک راه حل در تمام مقادیر دارد. مناطق انرژی مجاز با مناطق انرژی ممنوعه متناوب هستند. در مدل ارتباط ضعیف، این توسط انعکاس BragG از امواج الکترونی در کریستال توضیح داده شده است.

این سوال را بیشتر در نظر بگیرید. شرایط حداکثر انعکاس امواج الکترونی در کریستال (شرایط Wulf-bragg) توسط فرمول (17) CH.I تعیین می شود. با توجه به این که G \u003d n G، ما دریافت می کنیم:

یک سیستم فواصل محدودی را در نظر بگیرید که حاوی مقادیر k رضایت بخش K نیست (7):

(- n g / 2

منطقه تغییر در سه بعدی - فضای داده شده توسط فرمول

(8) برای تمام جهات ممکن، مرزهای منطقه N - OH Brillouin را تعیین می کند. در هر منطقه Brilluene (n \u003d 1،2،3، ...)، انرژی الکترونی یک تابع پیوسته است، و در مرزهای مناطق آن شکاف را پاره خواهد کرد. در واقع، هنگام انجام شرط (7) دامنه سقوط،

ψ K (R) \u003d انگلستان (R) EI KR

و منعکس شده است

ψ -k (r) \u003d u - k (r) e -i kr

امواج یکسان خواهد بود، U K (R) \u003d U -K (R). این امواج دو راه حل برای معادله شرودینگر را ارائه می دهند:

این ویژگی تجمع یک بار منفی بر روی یون های مثبت را توصیف می کند، جایی که انرژی بالقوه کوچکترین است. به طور مشابه، ما از فرمول (9b) به دست می آوریم:

این تابع چنین توزیع الکترون هایی را توصیف می کند که در آن آنها عمدتا در مناطقی قرار دارند که مربوط به فاصله های میان یون ها هستند. در عین حال، انرژی بالقوه بیشتر خواهد بود. توابع ψ 2 به انرژی E2\u003e E1 مربوط می شود.

مناطق ممنوعه به عنوان مثال عرض. انرژی E`1 مرز بالایی از منطقه اول را تعیین می کند و انرژی E2 مرز پایین تر از منطقه دوم است. این بدان معنی است که در انتشار امواج الکترونی در کریستال ها، مناطقی از مقادیر انرژی وجود دارد که هیچ راه حل ای از معادله شرودینگر وجود ندارد که طبیعت موج داشته باشد.

از آنجایی که ماهیت وابستگی انرژی به بردار موج به طور قابل توجهی بر پویایی الکترون ها در کریستال تاثیر می گذارد، مورد توجه قرار می گیرد به عنوان مثال ساده ترین مورد یک زنجیره خطی اتم های موجود در فاصله و یکی از دیگر در امتداد X محور. در این مورد، g \u003d 2π / a. شکل 12 منحنی های پراکندگی را برای سه منطقه اول یک بعدی برلیزی ارائه می دهد: (-

π / A.< k <π /a), (-2π /a < k < -π /a; π/ a < k < 2π /a), (-3π/ a < k < -2π /a; 2π /a < k < 3π /a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1 < E < E2 , E`2 <

E.< E3 и т.д.

در شکل 12 ارائه شده است طرح منطقه گسترده، که در آن مناطق مختلف انرژی در فضا در مناطق مختلف برولین قرار می گیرند. با این حال، همیشه ممکن است، و اغلب به راحتی، یک بردار موج را انتخاب کنید به طوری که پایان آن در داخل اولین منطقه برولین دروغ است. ما عملکرد کک را در فرم بنویسیم:

دروغ گفتن در اولین منطقه برولین. جایگزینی به فرمول (11)، ما دریافت می کنیم:

این یک شکل از عملکرد کک با یک عامل بلوچ (13) دارد. شاخص N در حال حاضر تعداد منطقه انرژی را نشان می دهد که این تابع متعلق به آن است. روش برای آوردن یک بردار موج دلخواه به اولین منطقه برولین نامگذاری شد طرح های مناطق کاهش یافته. در این طرح، بردار مقادیر -g / 2 را می پذیرد< k < g/2 , но одному и тому же значениюк будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12.

بنابراین، وجود مناطق ممنوعه انرژی ناشی از انعکاس BragG از امواج الکترونیکی de Broglyl از هواپیماهای بلوری است. نقاط شکاف توسط شرایط برای حداکثر انعکاس امواج تعیین می شود.

با توجه به قوانین مکانیک کوانتومی، حرکت پیشرونده الکترون به عنوان حرکت بسته بندی موج با بردارهای موج نزدیک به بردار به نظر می رسد. سرعت گروه بسته موج، V توسط بیان تعیین می شود.

ارزشمندترین بیانیه در فیزیک مدرن کافی است همه خواص بدن جامد - فرضیه در مورد ساختار اتمی آنها .

بر اساس فرضیه اتمی ایده حرکت الکترونها در بدن های جامد، بر اساس فرضیه ای است که سعی می کنید خواص یک بدن جامد را با خواص یک اتم واحد مرتبط کنید. خواص اتم به خوبی مورد آزمایش قرار گرفته و از لحاظ نظری توسط مکانیک کوانتومی تفسیر شده است. آنها را می توان به صورت زیر خلاصه کرد.

1. الکترون در اطراف هسته اتمی حرکت می کند شاید نه در هیچ شرایطی، بلکه فقط در یکی از باصطلاح حالت های ثابت

2. وضعیت با توزیع تراکم انرژی خاص و تراکم الکترونی مشخص می شود. مجموع ایالت های ثابت، طیف انرژی الکترونی را در اتم تشکیل می دهند. طیف انرژی برای هر اتم کاملا فردی است، این یک نوع اثر انگشت است. توزیع تراکم الکترون نشان می دهد که در آن مناطق اطراف اتم الکترون به طور عمده، یعنی احتمال نزدیک شدن به 1. طیف انرژی به شکل یک نمودار انرژی ساخته شده است (شکل 1.1). دولت با حداقل انرژی یکی از اصلی ترین نامیده می شود. الکترون نزدیک به هسته واقع شده است.

شکل 1.1. طیف انرژی اتم هیدروژن.

خواص الکترونیکی کریستال تعریف شده است، و همچنین خواص اتم، دو عامل - طیف انرژی الکترون های الکترونها در کریستال و آمار آنها، یعنی قانون توزیع توسط دولت ها.

ساختار طیف انرژی کریستال به صورت کیفی روشن است، بر اساس طیف اتم جداگانه.

خودت را تصور کن n. همان اتم ها بر روی چنین فاصله های طولانی برداشته می شود که آنها یکدیگر را تحت تاثیر قرار نمی دهند. طیف انرژی چنین گروهی از اتم های مستقل از آن تشکیل شده است n. همزمان طیف اتمی. هر حالت اتمی به طور همزمان وضعیت گروه خواهد بود. چنین ایالت هایی که انرژی آنها هماهنگ هستند، به نام n - انحطاط چندگانه هستند.

بیایید شروع به بسته شدن اتم ها کنیم. در یک فاصله متداول خاص، نیروهای الکترواستاتیک جاذبه الکتروشیمیایی و تحریک الکترونیک الکترونی قابل توجه خواهند بود. مجموع جذب جذب، اما انفجار منجر به این واقعیت می شود که سطح اتمی که قبلا همزمان شده است، به آن تقسیم می شود n. سطوح فردی (شکل 1.4). هنگامی که فاصله بین اتمی رسیده است، کریستال شکل گرفته است. روابط بیشتر بیشتر مانع از قدرت های بزرگ فشار می شود.

شکل 1.4 آموزش طیف انرژی کریستال

هر سطح اتمی به این ترتیب تبدیل می شود منطقه انرژی الکترونی حل شده در کریستال عرض اگر مجموع مناطق نیمه عرض همسایه کمتر از فاصله بین سطوح اتمی مربوطه باشد، سپس مناطق مجاز جدا شده اند منطقه ممنوعه . اگر مقدار سیستم های اصلی بیش از فاصله بین سطوح، سپس مناطق مجاز مجاور همپوشانی، تشکیل یک، گسترده تر، مجاز منطقه.

تصویر توصیف شده از شکل گیری طیف انرژی به کریستال های فلزی، نیمه هادی ها و دی الکتریک قابل استفاده است. کدام نوع به یک کریستال خاص تعلق دارد، که توسط تعداد الکترون ها تعیین می شود Z. در اتم

اگر یک Z.- شماره جوانتر، سپس z / 2 کمترین مناطق مجاز به طور کامل پر می شود، و بقیه خالی هستند. اصطلاح "منطقه پر شده" باید به این معنی درک شود که دقیقا در کریستال وجود دارد n. الکترونها با انرژی های متعلق به این منطقه مجاز. بالاترین قسمت های پر شده منطقه ی والنس نامیده می شود و زیر یک منطقه خالی است. کریستال با چنین پر کردن مناطق دی الکتریک نامیده می شود.