گزینه های محل مستقیم و هواپیما در فضا. موقعیت متقابل مستقیم و هواپیما، دو هواپیما

محل

امضاء کردن:اگر مستقیما، نه دروغ گفتن در این هواپیما، موازی با برخی از دروغ های مستقیم در این هواپیما، سپس آن را موازی با این هواپیما است.

1. اگر هواپیما از طریق این هواپیما مستقیم، موازی دیگر عبور کند و از این هواپیما عبور کند، خط تقاطع خط موازی با این مستقیم است.

2. اگر یکی از 2-راست موازی با این، سپس دیگر مستقیم یا همچنین موازی با این هواپیما یا در این هواپیما قرار دارد.

محل متقابل هواپیما. همبستگی هواپیما

محل

1. هواپیماها حداقل 1 نقطه مشترک دارند، I.E. تقاطع مستقیم

2. هواپیماها تقاطع نیستند، به عنوان مثال 1 نقطه مشترکدر این مورد، آنها موازی نامیده می شوند.

امضاء کردن

اگر 2 هواپیما به طور مستقیم 1 به طور موازی با 2 هواپیماهای مستقیم مستقیم موازی باشند، این هواپیماها موازی هستند.

sv-v.

1. اگر 2 هواپیما موازی عبور می کنند 3، سپس خطوط تقاطع آنها موازی هستند

2. بخش هایی از خطوط مستقیم موازی، زندانیان بین هواپیماهای موازی برابر هستند.

عمود بر راست و هواپیما. نشانه ای از عمود بر روی مستقیم و هواپیما.

نام مستقیم عموداگر آنها زیر تقاطع شوند<90.

لما:اگر 1 از 2 موازی مستقیم عمود بر خط مستقیم سوم باشد، سپس مستقیم مستقیم به این خط مستقیم عمود بر است.

عمود بر راست عمود بر هواپیما،اگر عمود بر هر گونه مستقیم در این هواپیما باشد.

قضیه: اگر 1 از 2 موازی مستقیم آنها عمود بر هواپیما باشد، مستقیم مستقیم عمود بر این هواپیما است.

قضیه:اگر 2 مستقیم عمود بر هواپیما باشد، آنها موازی هستند.

امضاء کردن

اگر مستقیم عمود بر 2 متری مستقیم درونی دروغین در هواپیما باشد، عمود بر این هواپیما عمود بر آن است.

عمود بر و مبهم

ما هواپیما را ساختیم و به همین ترتیب، متعلق به هواپیما نیستیم. گاهی اوقات آنها به طور مستقیم، عمودما از هواپیما صرف می کنند. نقطه تقاطع یک خط مستقیم با هواپیما N. بخش A - عمود بر هواپیما انجام شده است. به اصطلاح پایه عمود بر است. ما در هواپیما TM هستیم که با N. بخش AM - تمایل ندارد، از TA به هواپیما انجام می شود. متر پایه مورب است. برش MN - طرح ریزی بر روی هواپیما. عمود بر فاصله از T.A به هواپیما است. هر فاصله بخشی از عمود بر است.

سه قضیه عمود بر:

مستقیم، در هواپیما از طریق پایه عمود بر عمود بر روی طرح خود در این هواپیما، عمود بر بیشترین مورب.

زاویه بین راست و هواپیما

زاویه بین راست واین هواپیما زاویه ای را بین این مستقیم و طرح ریزی آن در هواپیما نامید.

زاویه دیجیتال زاویه بین هواپیما

گوشه دیجده این رقم تشکیل شده توسط صفحات مستقیم و 2 نیمه با یک مرز کل، متعلق به یک هواپیما نیست.

مرز A - لبه گوشه ساختگی.نیمه هواپیما - صورت گوشه دوغران.به منظور اندازه گیری زاویه دیجیتال. شما باید یک زاویه خطی را در داخل آن بسازید. ما در لبه زاویه شجاعانه برخی از نقطه و در هر صورت از این نقطه ما را حمل یک اشعه، عمود بر لبه. گوشه ای از گوشه ای که توسط این اشعه ها تشکیل شده است گوشه خطی DIMUGRAN CORNER.آنها داخل زاویه کوتوله ممکن است بی نهایت باشد. همه آنها ارزش مشابهی دارند.

عمود بر دو هواپیما

دو هواپیما متقاطع عمود براگر زاویه بین آنها 90 باشد.

امضاء کردن:

اگر 1 از 2 هواپیما از طریق یک راست، عمود بر یک هواپیما دیگر عبور می کند، چنین هواپیماها عمود بر آن هستند.

پلی هیدرا

پلی هیدرون- سطح تشکیل شده از چند ضلعی و محدود کردن برخی از بدن هندسی. صورت - چند ضلعی، که از آن polyhedra تشکیل شده است. دنده چهره چهره خطوط هوایی - به پایان می رسد دنده ها. پلی هیدرون مورب بخش اتصال 2 رأس که به 1 جنبه تعلق ندارند. هواپیما، در هر دو طرف که نقاط polyhedron وجود دارد، نامیده می شود . هواپیمابخش کل Polyhedron و منطقه تأمین ناصر مقطع عرضی یک polyhedron.Polyhedra محدب و مقعر است. polyhedron به نام محدباگر آن را از راه از هواپیما هر یک از جنبه های آن (tetrahedron، parallepiped، octahedron) واقع شده است. در polyhedron محدب، مجموع تمام گوشه های مسطح در هر بالا کمتر از 360 است.

منشور

polyhedron کامپایل شده از 2 چند ضلعی برابر در هواپیما موازی و p - parallelograms منشور

چند ضلعی A1A2..A (P) و v1v2..v (p) - پایه های منشور. A1A2V2B1 ... - همگرایی، a (p) a1v1v (p) - صورت جانبی بخش A1B1، A2B2..A (P) در (P) - لبه های جانبی بسته به چند ضلعی، پایه منشور، منشور به نام P- زغال سنگ.عمود بر هر نقطه ای از یک پایه به هواپیما یک پایگاه دیگر به نام ارتفاعاگر لبه های جانبی منشور عمود بر پایه، سپس منشور باشد - سر راست، و اگر عمود بر - سپس تمایل داشتارتفاع منشور مستقیم برابر طول لبه جانبی آن است. Prismanaz مستقیم مستقیماگر پایه آن چند ضلعی درست باشد، تمام چهره های جانبی مستطیل های برابر هستند.

پالازیپه

AVSD // A1B1S1D1، AA1 // BB1 // SS1 // DD1، AA1 \u003d BB1 \u003d SS1 \u003d DD1 (با توجه به هواپیماهای موازی باند)

Parallepiped شامل 6 parallelograms است. parallelograms نامیده می شود چهره ها.ABSD و A1B1S1D1 - پایگاه ها، چهره های دیگر سمت. نقاط A در C D A1 B1 C1 D1 - رگه ها. بخش های اتصال رأس ها - دنده. AA1، BB1، SS1، DD1 - لبه های جانبی

parallepipeda مورب -بخش اتصال 2 رأس که به 1 جنبه تعلق ندارند.

sv-v.

1. چهره های مخالف موازی و برابر پالایش شده. 2. قطر parallepiped در یک نقطه تقسیم می شود و به نصف تقسیم می شود.

هرم

Polygon A1A2..A (P)، نقطه P را در نظر بگیرید، نه دروغ گفتن در هواپیما این چند ضلعی. نقطه P را با تاپس چند ضلعی وصل کنید و مثلث را به دست آوریم: RA1A2، RA2A3 ..... (P) A1.

Polyhedron از P-Cornel و P-triangles کامپایل شده است به نام هرمچند ضلعی - پایه.مثلثها - صورت جانبیR - هرم بالابخش A1R، A2R..A (P) R - لبه های جانبیبسته به چند ضلعی دروغ گفتن در پایه، هرم زغال سنگ ارتفاع هرمned عمود بر از بالا به سطح پایه انجام شده است. هرم نازی راستاگر بنیاد آن، چند ضلعی راست قرار دارد و ارتفاع به مرکز پایه می افتد. متفکر- ارتفاع چهره جانبی از هرم سمت راست.

اهرام کوتاه شده

هرم RA1A2A3A را در نظر بگیرید (P). ما هواپیما امن را به موازات پایه انجام می دهیم. این هواپیما هرم ما را به 2 قسمت تقسیم می کند: بالا - هرم، شبیه به این، هرم پایین تر است. سطح جانبی شامل یک تراپزی است. لبه های جانبی به انتهای پایه پیوستند.

قضیه:مساحت سطح جانبی هرم صحیح کوتاه شده برابر با کار مودبانه پایه در هر آپوتم است.

polyhedra راست

نام های پلی هیدرون محدب درست استاگر تمام چهره های آن برابر با چند ضلعی راست باشد و هر کدام از آن ها همان تعداد دنده ها را همگام می کنند. یک نمونه از polyhedron درست از مکعب OLL. تمام مربع های مرزی آن، و در هر رأس، 3 دنده را همگرا می کند.

Tetrahedron راست4 مثلث زیرزمینی وجود دارد. هر رأس - بالای 3 مثلث. مجموع گوشه های صاف در هر رأس 180.

هشت ضلعی درست هزینه 8 استتیاپپور مثلث. هر رأس یک رأس از 4 مثلث است. مجموع گوشه های مسطح در هر رأس \u003d 240

راست Ikosahedron هزینه 20 مثلث دو طرفه. هر رأس یک مثلث راست است. مجموع گوشه های صاف در هر رأس 300.

مکعبهزینه 6 مربع هر رأس یک مربع رأس 3 است. مجموع گوشه های مسطح در هر رأس \u003d 270.

Dodecahedrent راستهزینه از 12 پنتاگون منظم. هر رأس - رأس 3 پنتاگون راست. مجموع گوشه های مسطح در هر رأس \u003d 324.

هیچ نوع دیگری از polyhedra درست وجود ندارد.

سیلندر

بدن محدود شده توسط سطح استوانه ای و دو محافل با مرزهای L و L1 سیلندر.حلقه های L و L1 پایه سیلندر برش MM1، AA1 - تشکیل. تشکیل سطح استوانه ای یا جانبی سیلندر. مراکز مستقیم، جامع زمین O و O1 محور سیلندرطول تشکیل - ارتفاع سیلندر.شعاع پایه (R) سیلندر.

مقطع سیلندر

محوریعبور از محور و قطر پایه

عمود بر محور

سیلندر بدن چرخش است. به نظر می رسد که مستطیل را در اطراف 1 از طرف احزاب چرخانده شود.

مخروطی

دایره (O؛ R) و مستقیم یا عمود بر هواپیما این دایره را در نظر بگیرید. از طریق هر نقطه از دور L، و TR بخش ها را انجام می دهد، آنها بی نهایت بسیار زیاد هستند. آنها یک سطح مخروطی را تشکیل می دهند و نامیده می شوند فرم.

ر - ریشه، یا - محور سطح مخروطی.

بدن محدود شده توسط سطح مخروطی و دایره با مرز L مخروط نامیده می شود یک دایره -پایه مخروطی بالای یک سطح مخروطی - مخروط بالاتشکیل سطح مخروطی - مخروط تعدیل کننده سطح مخروطی - سطح جانبی مخروط.ro - محور مخروطی فاصله از R به O - مخروط ارتفاعمخروطی بدن چرخش است. به نظر می رسد که مثلث راست را در اطراف دسته بندی چرخانده شود.

مقطع عرضی مخروط

بخش محوری

مقطع عرضی عمودی

کره و شار

کرهسطح بینی شامل تمام نقاط فضا در فاصله ای از این نقطه است. این نقطه است مرکز حوزهاین فاصله است شعاع حوزه.

قطع اتصال 2 امتیاز از حوزه و عبور از مرکز آن کمربند با قطر حوزه.

بدن محدود به حوزه است توپ.مرکز، شعاع و قطر حوزه مرکز، شعاع و قطر توپ.

کره و توپ - این بدن چرخش است. کره به نظر می رسد چرخش نیمه گرد در اطراف قطر، و توپ به نظر می رسد چرخش نیمه گرد در اطراف قطر.

در سیستم مختصات مستطیلی، معادله حوزه شعاع R با مرکز C (x (0)، y (0)، z (0)، ulds (x (0)) (x (0)) (2) + (0) )) (2) + (ZZ (0)) (2) \u003d R (2)

ترتیب متقابل مستقیم و هواپیما در فضا به سه مورد اجازه می دهد. مستقیم و هواپیما می تواند در یک نقطه تقاطع شود. آنها می توانند موازی باشند. در نهایت، مستقیما می تواند در هواپیما دروغ بگوید. پیدا کردن وضعیت خاص برای مستقیم و هواپیما بستگی به روش توصیف آنها دارد.

فرض کنید هواپیما Π توسط معادله عمومی π: ax + by + cz + d \u003d 0، و خط راست L - معادلات کانونیکال (x - x 0) / l \u003d (y - y 0) / m \u003d ( z - z 0) / n. معادلات مستقیم مختصات نقطه m 0 (x 0؛ y 0؛ z 0) را به طور مستقیم و مختصات راهنمای بردار راهنمای S \u003d (L؛ M؛ N) از این مستقیم و معادله هواپیما - مختصات بردار طبیعی آن n \u003d (a؛ b؛ c).

اگر خط مستقیم L و هواپیما π متقاطع باشد، سپس راهنمای راهنمای STRAIGHT هواپیما موازی π نیست. بنابراین، Vector Normal N Plane، Vector Oorctogonal S، I.E. محصول اسکالر آنها صفر نیست. از طریق ضرایب معادلات مستقیم و هواپیما، این شرایط به عنوان نابرابری A1 + BM + CN ≠ 0 ثبت می شود.

اگر راست و هواپیما به طور موازی یا مستقیم در هواپیما قرار گیرد، وضعیت S ⊥ N انجام می شود، که در مختصات به برابری Al + BM + CN \u003d 0. کاهش می یابد. برای تقسیم موارد "موازی" و "مستقیم متعلق به هواپیما است "، شما باید بررسی کنید که آیا نقطه خط مستقیم را بررسی کنید.

بنابراین، هر سه مورد از ترتیب متقابل مستقیم و هواپیما با بررسی شرایط مناسب تقسیم می شوند:

اگر مستقیم L توسط معادلات رایج آن داده شود:

امکان تجزیه و تحلیل ترتیب متقابل مستقیم و هواپیما π به شرح زیر است. از معادلات عمومی معادله مستقیم و عمومی هواپیما خواهد بود سیستم سه معادله خطی با سه ناشناخته

اگر این سیستم راه حل ها را نداشته باشد، به طور مستقیم به صورت موازی به هواپیما. اگر یک راه حل واحد داشته باشد، سپس مستقیما و هواپیما در یک نقطه منفرد تقسیم می شوند. دومی معادل این واقعیت است که سیستم تعیین شده است (6.6)

متفاوت از صفر است. در نهایت، اگر سیستم (6.6) به طور بی نهایت بسیاری از راه حل ها را داشته باشد، مستقیما به هواپیما تعلق دارد.

زاویه بین راست و هواپیما. زاویه φ بین خط مستقیم L: (x - x 0) / l \u003d (y - y 0) / m \u003d (z - z 0) / n و هواپیما Π: ax + by + cz + d \u003d 0 است در محدوده 0 درجه (در صورت همبستگی) تا 90 درجه (در مورد عمود بر روی راست و هواپیما). سینوسی این زاویه برابر با | Cosψ |، جایی که ψ زاویه بین بردار راهنمای مستقیم S و بردار طبیعی N (شکل 6.4) است. محاسبه کوزین زاویه زاویه بین دو بردار از طریق مختصات آنها (نگاه کنید به (2.16))، ما دریافت می کنیم

شرایط عمود بر راست و هواپیما معادل این واقعیت است که بردار طبیعی هواپیما و بردار راهنمای مستقیم Collinear. از طریق مختصات بردارها، این وضعیت به صورت برابری دوگانه نوشته شده است.

در Planimetry، هواپیما یکی از ارقام اصلی است، بنابراین بسیار مهم است که یک ایده روشن از آن داشته باشید. این مقاله برای افشای این موضوع طراحی شده است. در ابتدا، مفهوم هواپیما، نمایندگی گرافیک آن و تعیین برنامه های هواپیما را نشان می دهد. بعد، هواپیما همراه با یک نقطه، مستقیم یا دیگر هواپیما در نظر گرفته می شود، در حالی که انواع مکان های متقابل در فضا وجود دارد. در پاراگراف دوم و سوم و چهارم مقاله، تمام انواع آرایش متقابل دو هواپیما، مستقیم و هواپیما، و همچنین نقاط و هواپیماها ارائه شده است، بیانگر اصلی و تصویر گرافیکی ارائه شده است. در نتیجه، راه های اساسی تنظیم هواپیما در فضا داده می شود.

مرور صفحه

هواپیما - مفاهیم اساسی، نماد و تصویر.

ساده ترین و اشکال هندسی اساسی در فضای سه بعدی، نقطه، راست و هواپیما است. ما در حال حاضر یک ایده از نقطه و مستقیم در هواپیما است. اگر هواپیما را در کدام نقاط و مستقیم در فضای سه بعدی قرار دهید، امتیازات و مستقیما در فضا دریافت خواهید کرد. دیدگاه هواپیما در فضا به شما امکان می دهد، به عنوان مثال، سطح جدول یا دیوار به دست آورید. با این حال، جدول یا دیوار دارای اندازه های محدودی است و هواپیما برای مرزهای خود به بی نهایت گسترش می یابد.

نقاط و مستقیم در فضا نشان داده شده است و همچنین در هواپیما - حروف بزرگ و کوچک لاتین به ترتیب. به عنوان مثال، امتیاز A و Q، مستقیم A و D. اگر دو امتیاز بر روی یک خط مستقیم تنظیم شود، پس مستقیما می تواند توسط دو حرف مربوط به این نقاط نشان داده شود. به عنوان مثال، AV مستقیما AV یا WA از طریق نقاط A و B عبور می کند. هواپیما ساخته شده است تا توسط حروف کوچک یونانی، به عنوان مثال، یک هواپیما یا.

هنگام حل وظایف، لازم است که هواپیما را در نقاشی نشان دهیم. این هواپیما معمولا به عنوان یک همبستگی یا یک منطقه بسته ساده دلخواه به تصویر کشیده می شود.

هواپیما معمولا همراه با نقاط، مستقیم یا سایر هواپیماها در نظر گرفته می شود، در حالی که گزینه های مختلف برای مکان متقابل آنها رخ می دهد. به توضیحات بروید

محل متقابل هواپیما و نقطه.

بیایید با Axioms شروع کنیم: نقاط در هر هواپیما وجود دارد. این اولین نسخه از موقعیت نسبی هواپیما و نقطه را دنبال می کند - نقطه می تواند به هواپیما تعلق داشته باشد. به عبارت دیگر، هواپیما می تواند از طریق نقطه عبور کند. برای اشاره به تعلق به هر نقطه از هر هواپیما، از نماد "" استفاده کنید. به عنوان مثال، اگر هواپیما از طریق نقطه A عبور کند، می توانید به طور خلاصه بسوزانید.

باید درک شود که در یک هواپیما داده شده در فضا، نقاط بی نهایت وجود دارد.

Axiom زیر نشان می دهد که چگونه بسیاری از نقاط در فضا باید توجه داشته باشند که آنها تعیین کننده هواپیما خاص هستند: از طریق سه نقطه که بر روی یک خط مستقیم دروغ نمی گویند، هواپیما عبور می کند، و تنها یک. اگر سه امتیاز در هواپیما دروغ بگوید، سپس هواپیما را می توان در سه حرف مربوط به این نقاط تعیین کرد. به عنوان مثال، اگر هواپیما از طریق نقاط A، B و C عبور کند، آن را می توان با ABC نشان داد.

ما یک اصل دیگر را تشکیل می دهیم که گزینه دوم موقعیت نسبی هواپیما را می دهد: حداقل چهار امتیاز وجود دارد که در همان هواپیما دروغ نمی گویند. بنابراین، نقطه فضا ممکن است متعلق به هواپیما باشد. در واقع، با توجه به محرومیت قبلی از طریق سه نقطه فضا، یک هواپیما عبور می کند، و نقطه چهارم می تواند مانند دروغ گفتن در این هواپیما باشد و دروغ نگویید. با یک رکورد کوتاه، از نماد "" استفاده کنید، که معادل این عبارت "متعلق به آن نیست".

به عنوان مثال، اگر نقطه و در هواپیما دروغ نیست، سپس از یک رکورد کوتاه استفاده کنید.

مستقیم و هواپیما در فضا.

اول، راست می تواند در هواپیما دروغ بگوید. در این مورد، هواپیما حداقل دو نقطه از این مستقیم را دروغ می گوید. این توسط AXIOM تعیین شده است: اگر دو نقطه مستقیم در هواپیما دروغ، و سپس تمام نقاط این دروغ راست در هواپیما. برای یک رکورد کوتاه از وابستگی برخی از هواپیماهای مستقیم از نماد "" استفاده کنید. به عنوان مثال، رکورد به این معنی است که راست و دروغ در هواپیما.

ثانیا، مستقیم می تواند از هواپیما عبور کند. در عین حال، مستقیما و هواپیما یک نقطه مشترک مشترک دارند که نقطه تقاطع مستقیم و هواپیما نامیده می شود. با یک رکورد مختصر، تقاطع نشان می دهد نماد "". به عنوان مثال، رکورد به این معنی است که به طور مستقیم و عبور از هواپیما در نقطه m. با تقاطع هواپیما، برخی از مستقیما مفهوم زاویه بین راست و هواپیما رخ می دهد.

به طور جداگانه، ارزش توقف در یک خط مستقیم است که از هواپیما عبور می کند و عمود بر هر دروغ مستقیم در این هواپیما می رود. چنین به طور مستقیم به عنوان عمود بر هواپیما نامیده می شود. برای یک رکورد کوتاه از عمود بر اساس، Simomal "" استفاده می شود. برای مطالعه عمیق تر از مواد، می توانید به ماده عمومیت مستقیم و هواپیما مراجعه کنید.

اهمیت ویژه ای در حل مشکلات مرتبط با یک هواپیما دارای یک بردار به اصطلاح به اصطلاح طبیعی است. بردار طبیعی هواپیما هر بردار غیر صفر است که به طور مستقیم، عمود بر این هواپیما دروغ می گوید.

سوم، مستقیم می تواند موازی با هواپیما باشد، یعنی داشتن نقاط مشترک در آن. با یک رکورد کوتاه از موازی، از نماد "" استفاده کنید. به عنوان مثال، اگر مستقیم و موازی با هواپیما باشد، می توانید بنویسید. ما توصیه می کنیم این مورد را با توجه به Parallenism مقاله مستقیم و هواپیما، این مورد را مطالعه کنید.

لازم به ذکر است که مستقیما، دروغ گفتن در هواپیما این هواپیما را به دو نیمه نیمه تقسیم می کند. مستقیم در این مورد مرز نیمه موقعیت نامیده می شود. هر دو نقطه از یک نیمه هواپیما در یک طرف از خط دروغ می گویند، و دو نقطه از نیمه های مختلف از طرف های مختلف در طرف های مختلف مرز مستقیم دروغ می گویند.

محل متقابل هواپیما.

دو هواپیما در فضا ممکن است همزمان باشد. در این مورد، آنها حداقل سه امتیاز مشترک دارند.

دو هواپیما در فضا می توانند تقاطع شوند. تقاطع دو هواپیما خط مستقیم است که توسط Axiom تنظیم شده است: اگر دو هواپیما یک نقطه مشترک داشته باشند، آنها یک خط مشترک دارند که در آن تمام نقاط رایج این هواپیماها دروغ می گویند.

در این مورد، مفهوم زاویه بین هواپیماهای متقاطع رخ می دهد. منافع جداگانه این مورد است که زاویه بین هواپیما برابر با نودال درجه است. چنین هواپیماها عمود بر نامیده می شوند. ما در مورد عمود بر روی هواپیماها در این مقاله صحبت کردیم.

در نهایت، دو هواپیما در فضا می تواند موازی باشد، یعنی نکات مشترک نیست. ما توصیه می کنیم خودتان را با هماهنگی مقاله از هواپیما آشنا کنید تا تصویر کامل این تجسم بستگان را بدست آورید.

راه های تنظیم یک هواپیما

حالا ما راه های اصلی را برای مشخص کردن یک هواپیما خاص در فضا فهرست می کنیم.

اول، هواپیما را می توان با اصلاح سه نه دروغ گفتن بر روی یک نقطه مستقیم از فضا تنظیم کرد. این روش بر اساس یک اصل است: از طریق هر سه امتیاز که بر روی یک خط مستقیم دروغ نمی گویند، تنها هواپیما عبور می کند.

اگر یک هواپیما در فضای سه بعدی با استفاده از نشانه ای از مختصات سه نقطه مختلف ضبط شده است که بر روی یک راست راست نیست، ما می توانیم معادله هواپیما را از طریق سه نقطه تعیین کنیم.

دو روش زیر تنظیم هواپیما نتیجه ی قبلی است. آنها بر اساس عواقب محور هواپیما عبور از سه امتیاز هستند:

• از طریق نقطه مستقیم و نه دروغگو، نقطه عبور هواپیما، علاوه بر این، تنها یکی (همچنین معادله مقاله از هواپیما عبور از عبور از راست و نقطه)؛
• از طریق دو خط مستقیم متقاطع، تنها هواپیما عبور می کند (ما توصیه می کنیم آشنا با مواد مقاله با معادله هواپیما عبور از دو خط مستقیم متقاطع).

راه چهارم برای تنظیم هواپیما در فضا بر اساس تعریف خطوط مستقیم موازی است. به یاد بیاورید که دو خط مستقیم موازی هستند اگر آنها در همان هواپیما دروغ می گویند و تقاطع نمی کنند. بنابراین، نشان می دهد دو خط مستقیم موازی در فضا، ما تنها هواپیما را تعریف می کنیم که در آن این دروغ های مستقیم دروغ می گویند.

اگر در فضای سه بعدی نسبت به سیستم مختصات مستطیلی، هواپیما به روش مشخص شده تنظیم شده باشد، ما می توانیم معادله هواپیما را از طریق دو خط مستقیم موازی انجام دهیم.

یک دوره دبیرستان در درس های هندسی توسط قضیه زیر ثابت شده است: از طریق یک نقطه ثابت فضا، تنها هواپیما انجام می شود، عمود بر این مستقیم است. بنابراین، ما می توانیم هواپیما را تنظیم کنیم اگر نقطه ای را که از طریق آن عبور می کنید، و مستقیم، عمود بر آن مشخص کنید.

اگر یک سیستم مختصات مستطیلی در یک فضای سه بعدی ثبت شود و یک هواپیما به روش مشخص تنظیم شده باشد، معادله هواپیما عبور از نقطه مشخص شده عمود بر خط مستقیم مشخص شده است.

به جای یک مستقیم، عمود بر هواپیما، می توانید یکی از بردارهای معمولی این هواپیما را مشخص کنید. در این مورد، می توان نوشت

محل متقابل دو خط مستقیم

اظهارات زیر نشان می دهد نشانه های لازم و کافی از ترتیب متقابل دو مستقیم در فضای مشخص شده توسط معادلات کانونیکال

ولی) راست متقابل آن، I.E. در همان هواپیما دروغ نگویید

ب) تقاطع مستقیم

اما بردارها و nonollylinear (در غیر این صورت مختصات آنها متناسب با) است.

که در) موازی مستقیم.

بردارها و کالینای، اما بردار NelllyLinear است.

G.) مستقیم همزمان

همه سه نسخه :، Collinear.

شواهد و مدارک. اجازه دهید کفایت این علائم را ثابت کنیم

ولی) بردار و بردارهای راهنمای داده های مستقیم را در نظر بگیرید

سپس این بردارها غیرقابل انکار هستند، بنابراین این مستقیما در همان هواپیما دروغ نمی گویند.

ب) اگر پس از آن بردارها محفظه باشند، بنابراین داده های مستقیم در همان هواپیما قرار دارند و از آنجایی که در مورد ( ب) بردارها راهنمای و این مستقیما فرض می شود که به طور غیرقانونی خطی است، سپس مستقیم تقسیم می شود.

که در) اگر بردارهای راهنمای و داده های مستقیم Collinear، سپس مستقیم یا موازی، یا هماهنگ باشند. چه زمانی ( که در) موازی مستقیم، زیرا با شرایط، بردار، آغاز آن در نقطه اول راست، و پایان واقع شده است - در نقطه دوم مستقیم collinear نیست و.

د) اگر تمام بردارها و collinear، سپس مستقیم هماهنگ باشد.

نیاز به ویژگی ها توسط روش از تند و زننده اثبات شده است.

Checker شماره 1007.

اظهارات زیر شرایط لازم و کافی برای مکان متقابل یک معادلات کانونی مشخص مستقیم را ارائه می دهد.

و هواپیما داده شده توسط معادله عمومی

نسبت به سیستم مختصات عمومی دکوراسیون عمومی.

هواپیما و مستقیم متقاطع:

هواپیما و موازی مستقیم:

دروغ راست در هواپیما:

ما ابتدا کافی بودن این علائم را ثابت می کنیم. ما معادلات این فرم پارامتر مستقیم را بنویسیم:

جایگزینی به معادله (2 (هواپیما)) مختصات نقطه دلخواه این خط، گرفته شده از فرمول ها (3)، خواهد شد:

1. اگر معادله (4) نسبتا باشد t. فقط تصمیم گیری:

بنابراین، این مستقیم و این هواپیما تنها یک نقطه مشترک دارد، I.E. صلیب.

2. اگر معادله (4) با هیچ ارزش راضی نیست t.. در این راستا هیچ نقطه ای در این هواپیما وجود ندارد، بنابراین داده ها مستقیما هستند و هواپیما موازی هستند.

3. اگر معادله (4) در هر معنی راضی باشد t.. تمام نقاط این دروغ مستقیم در این هواپیما، به این معنی است که این مستقیم در این هواپیما قرار دارد.

ما شرایط کافی برای ترتیب متقابل مستقیم و هواپیما را به دست آوردیم و هر دو مورد نیاز است و بلافاصله توسط روش از طرف مقابل اثبات شده است.

از اثبات شده، شرایط لازم و کافی به دنبال این واقعیت است که مولفه بردار هواپیما مشخص شده توسط معادله عمومی با توجه به سیستم مختصات عمومی دکوراسیون عمومی است.

مستقیم متعلق به هواپیما استاگر دو نقطه مشترک یا یک نقطه مشترک وجود دارد و موازی با هر دروغ مستقیم در هواپیما وجود دارد. اجازه دهید هواپیما در نقاشی توسط دو تقاطع مستقیم تنظیم شود. در این هواپیما، لازم است که دو M و N را مطابق با این شرایط بسازیم ( G. (a b)) (شکل 4.5).

از آنجا که من به طور خودسرانه از M 2 انجام می دهم، از آنجا که مستقیم متعلق به هواپیما است، توجه داشته باشید که طرح های تقاطع با مستقیم ولی و ب و ما پیش بینی های افقی آنها را تعیین می کنیم، پس از 1 1 و 2 1 ما M 1 را انجام می دهیم.

2. پس از نقطه به هواپیما، ما از n 2 ║m 2 و n 1 ║m 1 انجام می شود.

هواپیما موازی مستقیماگر موازی با هر دروغ مستقیم در هواپیما باشد.

عبور مستقیم و هواپیما. سه مورد از محل مستقیم و هواپیما نسبت به هواپیماهای پیش بینی ممکن است. بسته به این، نقطه تقاطع مستقیم و هواپیما تعریف شده است.

اولین مورد - مستقیم و هواپیما - طرح ریزی. در این مورد، نقطه تقاطع در نقاشی در دسترس است (هر دو پیش بینی های آن)، فقط باید نشان داده شود.

pri mers رسم طراحی هواپیما با races σ ( h 0 f 0) - موقعیت افقی پیش بینی شده - و مستقیم l. - موقعیت پیش بینی شده نقطه تقاطع آنها را تعیین کنید (شکل 4.6).

نقطه تقاطع در نقاشی در حال حاضر وجود دارد - K (K 1 تا 2).

مورد دوم - یا مستقیم یا هواپیما - طرح ریزی. در این مورد، بر روی یکی از هواپیماهای پیش بینی ها، پیش بینی نقطه تقاطع در حال حاضر در دسترس است، باید علامت گذاری شود، و در صفحه دوم پیش بینی ها - برای پیدا کردن لوازم جانبی.

pri mers در شکل 4.7، و هواپیما را با ردیابی موقعیت جابجایی جلو و مستقیم نشان داده شده است l. - وضعیت عمومی پیش بینی نقطه تقاطع به 2 در نقاشی در حال حاضر در دسترس است، و طرح بندی به 1 باید در نقطه نقطه به طور مستقیم یافت می شود l.. در
شکل. 4.7، B هواپیما موقعیت کلی، و پیش بینی مستقیم M - پیش بینی شده، سپس به 2 در حال حاضر خوردن (همزمان با M 2)، و به 1 شما نیاز به پیدا کردن از شرایط نقطه نقطه به هواپیما . برای انجام این کار از طریق صرف
سر راست ( h. - افقی) دروغ گفتن در هواپیما.

مورد سوم - و راست و هواپیما - موقعیت عمومی. در این مورد، برای تعیین نقطه تقاطع مستقیم و هواپیما، لازم است از واسطه به اصطلاح - هواپیما طرح ریزی استفاده شود. برای این، هواپیما سکولار کمکی انجام می شود. این هواپیما از خط خط مشخص شده عبور می کند. اگر این خط از مستقیم مشخص شده عبور کند، یعنی نقطه تقاطع مستقیم و هواپیما.

pri mers در شکل 4.8 نشان می دهد هواپیما از مثلث ABS - موقعیت عمومی - و مستقیم l. - وضعیت عمومی برای تعیین نقطه تقاطع K، از طریق آن ضروری است l. برای انجام یک هواپیما پیش بینی شده σ، برای ساخت یک خط در مثلث تقاطع Δ و σ (در رسم آن یک بخش 1.2)، برای تعیین به 1 و توسط لوازم جانبی - به 2. سپس دید مستقیم l. در رابطه با مثلث در نقاط رقابتی. در P 1 امتیازات رقابتی گرفته شده نقاط 3 و 4. قابل مشاهده در P 1 پیش بینی نقطه 4، از آنجا که هماهنگ Z بزرگتر از نقطه 3، بنابراین، طرح ریزی l 1 از این نقطه به 1 نامرئی خواهد بود.

در P 2 امتیازات رقابتی نقطه 1، متعلق به AB، و نقطه 5 متعلق به l.. قابل مشاهده خواهد بود نقطه 1، از آنجا که آن را مختصات Y بیش از یک نقطه 5، و در نتیجه طرح مستقیم l 2تا 2 نامرئی