مقادیر مجاز یک متغیر برای کسر جبری. ضرب، تقسیم و کاهش کسرهای جبری

در بند 42، گفته شد که اگر تقسیم چند جملهای را نمی توان انجام داد، خصوصی به صورت یک عبارت کسری نوشته شده است که در آن قابل تقسیم یک عددی است، و تقسیم کننده نامزدی است.

نمونه هایی از عبارات کسری:

عددی و عددی از بیان کسری و خود را می توان عبارات جزئی، به عنوان مثال:

از عبارات جبری کسری، اغلب باید با کسانی که در آن عددیگر و نامزدی چندجملهای (به ویژه و تک کانتینر) هستند، مقابله کنند. هر چنین بیان یک کسر جبری نامیده می شود.

تعریف. بیان جبری، که یک کسری است، عددی و عددی که چندجملهای آن هستند، یک کسر جبری نامیده می شود.

همانطور که در ریاضی، عددی و عددی از کسر جبری، اعضای کسری نامیده می شوند.

در آینده، پس از بررسی اقدامات در بخش های جبری، ما قادر خواهیم بود هر گونه بیان جزئی را با استفاده از تحولات یکسان به یک کسر جبری تبدیل کنیم.

نمونه هایی از کسرهای جبری:

توجه داشته باشید که یک بیان کامل، یعنی یک چندجمله ای را می توان به صورت کسری نوشته شده است، زیرا این به اندازه کافی برای نوشتن در عددی این عبارت، و در نامزدی 1. به عنوان مثال:

2. مقادیر مجاز نامه ها.

حروف موجود در Numerator می توانند هر مقدار را دریافت کنند (اگر محدودیت های اضافی وارد نشود).

برای حروف موجود در نامزدی، تنها مقادیری که به صفر پرداخت نمی شوند معتبر هستند. بنابراین، در آینده، ما همیشه فرض خواهیم کرد که مخارج جبری کسر جبری برابر صفر نیست.

موضوع: تکرار جبر درجه هشتم

درس: کسرهای جبری

برای شروع، بیایید به یاد داشته باشیم که کسرهای جبری چیست. کسر جبری، بیان دیدگاه را فرا می خواند - چند جمله ای ها - صورت کسر، - مخرج.

از آنجایی که - چندجملهای، لازم است که اقدامات استاندارد را با چندجملهای مورد نیاز داشته باشیم، یعنی: به شکل استاندارد، گسترش ضریب ها، و همچنین کاهش تعداد و معیار.

مثال №1

کاهش بخش

ما از فرمول های ضرب اختصاصی برای مربع مبلغ و تفاوت مربعات استفاده می کنیم.

نظرات: در ابتدا، ما یک کسر را بر روی عوامل با استفاده از فرمول های ضرب اختصاصی راه اندازی کردیم، و سپس از یکی از خواص اصلی کسر استفاده کردیم و عددی را استفاده کردیم و عددی از کسر جبری را می توان به یک فرد تقسیم کرد یا تقسیم کرد همانند چند جملهای، از جمله تعداد که برابر با 0 نیست، به نظر می رسد که ما یک عددی هستیم، و معانی به یک چندجمله تقسیم شد، بنابراین لازم است در نظر بگیریم که این چندجملهای برابر با 0 نیست، یعنی .

مثال شماره 2

از این شرایط، ما هنوز برای ما روشن نیستیم، ارتباط بین این دو توابع چیست. برای انجام این کار، ما باید با گسترش عوامل، ابتدا از آنها ساده تر کنیم.

با این حال، لازم نیست که در مورد وضعیت برش کسری فراموش نکنید، یعنی در مورد این واقعیت است که

پس از تمام اختصارات، ما آن را دریافت می کنیم

فقط با تفاوت که .

یک نمودار از دو توابع را بسازید.

ما یک تفاوت روشن بین این دو نمودار را می بینیم: در حقیقت، آنها یکسان هستند، اما در نمودار اول ما باید یک نقطه را با مختصات (1؛ 0) خریداری کنیم، زیرا این دقیق در OTZ از اول گنجانده نشده است تابع.

مجموع، ما به چه کسری رسیدیم، ما تصمیم گرفتیم چند نمونه در مورد چگونگی پیروی از تعریف منطقه تعریف (منطقه مقادیر مجاز)، به عنوان ارزش هایی که می توان آنها را انجام داد، تصمیم گرفتیم.

حالا بیایید به سؤال کنیم که چه اقداماتی را می توان با عروسک های جبری، علاوه بر آنهایی که قبلا ذکر شد، انجام می شود.

به طور طبیعی، بخش های جبری، و همچنین بخش های محاسباتی، می توان اضافه، کسر، ضرب، تقسیم، تقسیم، کسر، کسر، کسر، در حالی که به دست آوردن عبارات جبری عقلانی (عباراتی که از میان اعداد، متغیرها با استفاده از عملیات ریاضی و نعوظ در درجه طبیعی ) پس از ساده سازی های خاص، چنین عباراتی به بخش هایی کاهش می یابد که عبارات اولیه نیز بخش های جبری هستند.

فهرست اقدامات / شرایطی که شما می توانید با استفاده از وظایف حل برای کسرهای جبری روبرو شوید:

ساده سازی عبارات عقلانی

ثابت کردن هویت

یک معادله منطقی را حل کنید

ساده تر / محاسبه کسری

مثال شماره 3

ساده ترین معادله منطقی را حل کنید

کسری 0 است اگر و فقط اگر عددی 0 باشد، و نامزدی برابر با 0. در مورد ما برابر نیست، نامزدی برابر است. این بدان معنی است که محلول کسر به معادله خطی کاهش می یابد

مثال شماره 4

حل معادله

اول، سعی کنید کسر را کاهش دهید

به شرطی که .

از آنجا که ما قبلا کسری را در سمت چپ معادله اصلی ساده کرده ایم، می توانیم یک مقدار جدید را جایگزین کنیم و معادله را حل کنیم.

حالا سعی کنید مربع کامل از معادله مربع حاصل را برجسته کنید

ما از فرمول ضریب اختصاری برای تفاوت های مربع استفاده می کنیم

محصول 0 است اگر و تنها اگر حداقل یکی از ضریب ها باشد. علاوه بر این، ما فراموش نمی کنیم که در ابتدا ما شرایطی برای وجود بیان ما در فرم داریم. همان سیستم معادلات را بنویسید.

\u003d\u003e \u003d\u003e ما می بینیم که این شرایط ما را متضرر می کند، بنابراین ما تنها یک پاسخ داریم.

بنابراین، بیایید به ویژگی هایی که ما در بالا ذکر کرده ایم نگاه کنیم:

1. عددی با تفاوت مکعب ها و نامزدها مطلوب است که بلافاصله کاهش یابد، زیرا این امر در این مورد امکان پذیر است و راه حل بیشتر معادله را به میزان قابل توجهی ساده تر می کند، اما لازم است به یاد داشته باشید که معیار کانونی نمی تواند برابر باشد 0 و این شرایط را بنویسید

2. منجر به یک قطعه به معادله مربع، ما یکی از روش های حل معادلات مربع را به یاد می آوریم - روش برجسته کردن مربع کامل.

ما با تو هستیم این درس آنها به یاد می آورند که چنین کسری جبری، که اقدامات باید با یک شخص و نامزدی در حل چنین کسری تولید شود، که اقدامات به طور کلی می تواند با فراوانی این گونه انجام شود و چندین وظیفه ساده را حل کند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. BashMakov M.I. جبر درجه 8. - M: روشنگری، 2004.
2. Dorofeyev G.V.، Suvorova S.B.، Baynovich E.A. و دیگران جبر 8. 5 نسخه. - M: روشنگری، 2010.
3. Nikolsky S.M.، Potapov Ma، Reshetnikov N.N.، Shevkin A.V. جبر درجه 8. آموزش برای موسسات آموزشی عمومی. - متر: آموزش، 2006.

1. تمام ریاضیات ابتدایی ().
2. معاون مدرسه ().
3. اینترنت پورتال testmath.com.ua ().

مشق شب

از جبر دوره برنامه مدرسه به خاص بروید در این مقاله، ما نوع خاصی از عبارات منطقی را در جزئیات بررسی خواهیم کرد - بخش های عقلانیو همچنین ما تجزیه و تحلیل آنچه که مشخصه یکسان است تبدیل فراکسیون های منطقی اتفاق افتادن.

بلافاصله توجه داشته باشید که کسرهای عقلانی به این معنی که ما آنها را در زیر تعریف می کنیم، در برخی از کتاب های درسی، جبر، بخش های جبری نامیده می شود. به این ترتیب، در این مقاله، همان چیزی را که تحت فراکسیون های عقلانی و جبری است، درک خواهیم کرد.

اجازه دهید ما با تعریف و نمونه شروع کنیم. بعد، بیایید در مورد آوردن یک کسر منطقی به یک نام تجاری جدید و در مورد تغییر علائم در اعضای کسری صحبت کنیم. پس از آن، ما تجزیه و تحلیل خواهیم کرد که چگونه سبزیجات کاهش می یابد. سرانجام، ما بر روی نمایندگی یک کسر منطقی در قالب مجموع چند بخش تمرکز خواهیم کرد. تمام اطلاعات با نمونه هایی با آن عرضه می شود شرح مفصلی راه حل ها

مرور صفحه

تعریف و نمونه هایی از کسرهای منطقی

فریزر های منطقی در درس جبر در کلاس 8 مورد مطالعه قرار می گیرند. ما از تعریف کسری عقلانی استفاده خواهیم کرد که در کتاب درسی جبر برای 8 کلاس یو ارائه شده است. N. Makarychev، و غیره

در این تعریف، مشخص نشده است که آیا چند جملهای در عددی و عددی از کسر منطقی باید چندجملهای فرم استاندارد باشد یا نه. بنابراین، فرض می کنیم که در سوابق کسری های عقلانی می تواند هر دو چند جمله ای از گونه های استاندارد و نه استاندارد را پیدا کند.

ما چند نفر را می دهیم نمونه هایی از کسرهای منطقی. بنابراین، x / 8 و - کسرهای منطقی و fraci و آنها برای تعریف ابراز شده از کسری منطقی مناسب نیستند، زیرا در اولین آنها در شمارۀ آن، یک چندجمله ای نیست، اما در دوم و در عددی و در عددی، عباراتی هستند که چندجملهای نیستند.

تبدیل عددی و نامزدی از کسر منطقی

عددی و عددی هر کسری، عبارات ریاضی خودکفا هستند، در مورد کسرهای منطقی، این چندجملهای هستند، در مورد خاص - غیرقانونی و اعداد هستند. بنابراین، با یک عددی و عددی از کسری منطقی، همانطور که با هر عبارت، می توان تبدیل یکسان انجام داد. به عبارت دیگر، بیان در عددی کسر منطقی را می توان با بیان یکسان برابر با آن، و همچنین نامزدی جایگزین کرد.

در عددی و عددی از کسر عقلانی، تبدیل یکسان می تواند انجام شود. به عنوان مثال، در Nomerator شما می توانید گروه بندی را انجام دهید و شرایط مشابه، و در نامزدی - محصول چند عدد آن را با یک مقدار جایگزین کنید. و از آنجایی که عددی و عددی از کسر منطقی چندجملهای هستند، پس از آن با آنها می توانید انجام و مشخصه چندجملهای تحول را انجام دهید، به عنوان مثال، به شکل استاندارد یا نمایندگی به شکل یک قطعه.

برای وضوح، راه حل های چند نمونه را در نظر بگیرید.

مثال.

تبدیل کسری منطقی به طوری که چندجملهای چند جمله ای از گونه های استاندارد در عددی، و در نامزدی - محصول چندجملهای است.

تصمیم گیری

ایجاد فراکسیون های منطقی به یک عنصر جدید به طور عمده در هنگام اضافه کردن و کم کردن کسرهای منطقی استفاده می شود.

تغییر علائم قبل از کسری، و همچنین در عددی و عددی آن

اموال اصلی از کسری را می توان برای تغییر علائم از اعضای کسری استفاده کرد. در واقع، ضرب از عددی و نامزدی از کسری منطقی در -1 معادل تغییر علائم آنها است و نتیجه یک کسری است که با آن برابر است. اغلب لازم است با این تحول هنگام کار با کسرهای منطقی تماس بگیرید.

بنابراین، اگر شما به طور همزمان علائم را در عددی و نامزدی از کسری تغییر دهید، آن را تبدیل به کسری برابر با اصل اصلی می شود. برابری مسئول این بیانیه است.

بگذارید یک مثال بگذاریم کسر منطقی را می توان با یکسان برابر با کسری با علائم تغییر یافته از عددی و نامزدی از گونه جایگزین کرد.

با کسری، یک تبدیل یکسان تر می تواند انجام شود که در آن علامت تغییر می کند یا در عددی یا در نامزدی تغییر می کند. بیایید حکم مناسب را صدا کنیم. اگر علامت کسر را با تعداد عدد یا نامزدی جایگزین کنید، آن را به کسری تبدیل می کند، به طور یکسان برابر با منبع است. بیانیه ثبت شده مطابق با برابری و.

اثبات این برابری دشوار نیست اثبات بر اساس خواص ضرب اعداد است. ما اولین آنها را ثابت می کنیم :. با کمک تحولات مشابه، برابری ثابت شده است.

به عنوان مثال، کسری را می توان با بیان یا جایگزین جایگزین کرد.

در نتیجه این پاراگراف، ما دو برابری مفید تر را ارائه می دهیم. به این ترتیب، اگر علامت را فقط در عددی یا تنها با نام دهنده تغییر دهید، کسر علامت آن را تغییر خواهد داد. مثلا، و .

تغییرات در نظر گرفته شده است که به شما این امکان را می دهد که علامت اعضا را تغییر دهید، اغلب هنگام تبدیل عبارات منطقی کسری اعمال می شود.

کاهش کسرهای منطقی

در قلب تحول زیر از بخش های عقلانی داشتن نام کاهش نام های عقلانی، همچنین دارایی اصلی کسری است. این تحول مربوط به برابری است که در آن A، B و C برخی از چندجملهای، و B و C - nonzero هستند.

از برابری داده شده روشن می شود که کاهش کسری منطقی شامل دفع فاکتور کل در عددی و نامزدی است.

مثال.

کاهش کسری منطقی.

تصمیم گیری

یک ضریب عمومی 2 قابل مشاهده است، ما کاهش آن را انجام خواهیم داد (هنگام ضبط، عوامل عمومی که کاهش می یابد، مناسب برای عبور از آن). دارند . از آنجا که x 2 \u003d x · x و y 7 \u003d y 7 \u003d y 3 · y 4 (در صورت لزوم مشاهده کنید)، واضح است که X یک ضریب رایج از عددی و نامزدی از کسر حاصل از آن مانند Y 3 است. ما این عوامل را کاهش خواهیم داد: . این کاهش کاهش یافته است.

در بالا، ما کسر منطقی را به طور مداوم کاهش دادیم. و ممکن بود کاهش کاهش در یک مرحله، بلافاصله کاهش کسری توسط 2 · x · y 3. در این مورد، راه حل به نظر می رسد: .

پاسخ:

.

با کاهش در کسرهای منطقی، مشکل اصلی این است که ضریب کل عددی و نامزدی همیشه قابل مشاهده نیست. علاوه بر این، همیشه وجود ندارد. به منظور پیدا کردن یک عامل مشترک و یا اطمینان حاصل کنید که لازم نیست که یک عدد و عددی از کسر منطقی برای تجزیه بر ضریب ها باشد. اگر هیچ عامل مشترک وجود نداشته باشد، پس از آن کسری عقلانی اولیه به کاهش نیازی نیست، در غیر این صورت کاهش می یابد.

در روند کاهش کسری های عقلانی، تفاوت های مختلفی ممکن است رخ دهد. ظرافت های اصلی در نمونه ها و در جزئیات جدا شده در مقاله کاهش کسرهای جبری کاهش یافته است.

تکمیل مکالمه درباره کاهش کسری های منطقی، ما یادآوری می کنیم که این تحول یکسان است و پیچیدگی اصلی در رفتار آن، تجزیه چندجملهای در عددی و نامزدی است.

نمایندگی از کسری عقلانی در قالب مقدار کسری

کاملا خاص، اما در برخی موارد بسیار مفید است، به نظر می رسد تبدیل یک کسری منطقی، که شامل نمایندگی آن به عنوان مجموع چند کسری، و یا مجموع کل بیان و کسری است.

کسری منطقی، در عددی که چند جمله ای وجود دارد، که مجموع چندین واحد است، همیشه می تواند به عنوان مقدار کسری با همان مخارج، که عددی مناسب است، نوشته شود. مثلا، . چنین تسلیم شده توسط حاکمیت علاوه بر این، توضیح داده شده و کم کردن کسرهای جبری با همان مخرب ها توضیح داده شده است.

به طور کلی، هر کسری عقلانی را می توان به عنوان یک کسر به روش های مختلفی نشان داد. به عنوان مثال، کسری A / B را می توان به عنوان مجموع دو قطعه - کسر خودسرانه C / D و کسری برابر با تفاوت فراوانی A / B و C / D. این بیانیه منصفانه است، زیرا برابری وجود دارد . به عنوان مثال، یک کسری منطقی را می توان به عنوان مجموع کسری نشان داد روش های مختلف: فساد اولیه را در قالب مجموع بیان و کسری تصور کنید. پس از تقسیم عددی به مخارج، ما برابری خواهیم کرد . مقدار بیان N 3 +4 برای هر کل N یک عدد صحیح است. و مقدار کسری یک عدد صحیح است و تنها اگر معیار آن 1، -1، 3 یا -3 باشد. این مقادیر به ترتیب به n \u003d 3، n \u003d 1، n \u003d 5 و n \u003d -1 مربوط می شود.

پاسخ:

−1 , 1 , 3 , 5 .

کتابشناسی - فهرست کتب.

• جبر: مطالعات. برای 8 CL آموزش عمومی. موسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov]؛ اد. S. A. Telikovsky. - 16 - M: روشنگری، 2008. - 271 پ. : ایل - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. جبر درجه 7 ام. در 2 قاشق چایخوری. 1. آموزش دانشجویان موسسات آموزشی عمومی / A. Mordkovich. - 13th ed.، عمل - متر: Mnemozina، 2009. - 160 p: IL. ISBN 978-5-346-01198-9.
• Mordkovich A. G. جبر کلاس هشتم در 2 قاشق چایخوری. 1. آموزش دانشجویان موسسات آموزشی عمومی / A. Mordkovich. - 11th ed.، ched - متر: Mnemozina، 2009. - 215 پ.: ایل. ISBN 978-5-346-011555-2.
• Gusev V. A.، Mordkovich A. G. ریاضیات (مزایای متقاضیان مدارس فنی): مطالعات. سود. - m بالاتر. shk، 1984.-351 p.، il.

پس از اطلاعات اولیه به دست آمده در مورد کسرها، ما به اقدامات با کسری های جبری تبدیل می شود. با آنها می توانید هر اقدام را تا زمانی که نابودی انجام دهید انجام دهید. هنگامی که آنها برآورده می شوند، ما در نهایت یک کسر جبری دریافت می کنیم. همه موارد باید به طور پیوسته جدا شوند.

اقدامات با کسرهای جبری شبیه به عمل با کسری های عادی است. بنابراین، شایان ذکر است که قوانین با هر اقداماتی که با آنها انجام می شود همخوانی دارند.

افزودن کسرهای جبری

علاوه بر این می تواند در دو مورد انجام شود: با همان مخارج، اگر تعویضات مختلف وجود دارد.

اگر شما نیاز به اضافه کردن کسری با همان مخارج، شما نیاز به اضافه کردن nomerators، و dentinator بدون تغییر باقی مانده است. این قانون به ما اجازه می دهد تا از کسرها و چندجملهای هایی که در عددی هستند استفاده کنیم. ما این را دریافت می کنیم

a 2 + A · ba · b - 5 + 2 · a · b + 3 a · b - 5 + 2 · b 4 - 4 a · b - 5 \u003d a 2 + a · b + 2 · a · b + 3 + 2 · b 4 - 4 a · b - 5 \u003d a 2 + 3 · a · b - 1 + 2 · b 4 a · b - 5

اگر الگوهای فراوانی با اعداد مختلف وجود داشته باشد، شما باید یک قانون را اعمال کنید: استفاده از به دست آوردن یک عنصر مشترک، اضافه کردن کسری های به دست آمده.

مثال 1

لازم است که کسری از فراکسیون X X 2 - 1 و 3 X 2 - X باشد

تصمیم

ما منجر به یک علامت مشترک از فرم X 2 X · x-1 · x + 1 و 3 · x + 3 x · (x - 1) · (x + 1).

اضافه کردن و دریافت آن

x 2 x · (x - 1) · (x + 1) + 3 · x + 3 x · (x - 1) · (x + 1) \u003d x 2 + 3 · x + 3 x · (x - 1) · (x + 1) \u003d x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

پاسخ: x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

یک مقاله در مورد افزودن و تفریق چنین کسری، اطلاعات دقیق دارد، که جزئیات هر عمل تولید شده بر فراکسیون ها را شرح می دهد. هنگام انجام افزودن، ظاهر یک کسر کاهش یافته امکان پذیر است.

منها کردن

تفریق شبیه به علاوه بر این است. با همان مخارج، عمل تنها در عددی انجام می شود، نامزدی باقی می ماند بدون تغییر. با تعویض های مختلف، آوردن به یک مشترک. فقط پس از آن شما می توانید محاسبات را شروع کنید.

مثال 2

ما می توانیم فرایندهای A + 5 A 2 + 2 و 1 - 2 · A 2 + A 2 + 2 را تفریق کنیم.

تصمیم

می توان دید که مخرب ها یکسان هستند، یعنی A + 5 A 2 + 2 - 1 - 2 · A 2 + AA 2 + 2 \u003d A + 5 - (1 - 2 · A 2 + A) A 2 + 2 \u003d 2 · 2 + 4 A 2 + 2.

ما کسر 2 را کاهش می دهیم 2 · 2 + 4 A 2 + 2 \u003d 2 · 2 + 2 A 2 + 2 \u003d 2.

پاسخ: 2

مثال 3

انجام تفریق 4 5 · x و 3 x - 1 انجام دهید.

تصمیم

زمین لرزه ها متفاوت هستند، بنابراین ما در مجموع 5 · x · (x - 1)، ما 4 5 · x \u003d 4 · x - 1 5 · x · (x - 1) به دست می آوریم \u003d 4 · x - 4 5 · x · (x - 1) و 3 x - 1 \u003d 3 · 5 · x (x - 1) · 5 · x \u003d 15 · x 5 · x · (x - 1).

در حال حاضر انجام شده است

4 5 · x - 3 x - 1 \u003d 4 · x - 4 5 · x · (x - 1) - 15 · x 5 · x · (x - 1) \u003d 4 · x - 4 - 15 · x 5 · x · (x - 1) \u003d \u003d - 4 - 11 · x 5 · x · (x - 1) \u003d - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

پاسخ: - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

اطلاعات دقیق در مقاله در مورد افزودن و تفریق قطعات جبری نشان داده شده است.

ضرب فراغت جبری

با فراکسیون ها، ممکن است با ضرب مشابهی از کسرهای عادی چند برابر شود: به منظور ضرب شدن کسری، لازم است تعداد اعداد و نامزدها را به صورت جداگانه ضرب کنید.

نمونه ای از چنین برنامه ای را در نظر بگیرید.

مثال 4

در ضرب 2 x + 2 در x - x · y y y، ما آن را 2 x + 2 · x - x · y y \u003d 2 · (x - x · y) (x + 2) · y به دست می آوریم.

در حال حاضر لازم است تحولات انجام شود، یعنی ضرب به چندجمله ای ناشناخته است. ما این را دریافت می کنیم

2 · x - x · y (x + 2) · y \u003d 2 · x - 2 · x · y x · y + 2 · y

این باید قبل از تجزیه یک قطعه در چندجملهای به منظور ساده سازی کسری باشد. پس از اینکه شما می توانید کاهش دهید. ما این را داریم

2 · x 3 - 8 · x 3 · x · y - y · 6 · y 5 x 2 + 2 · x \u003d 2 · x · (x - 2) · (x + 2) y · (3 · x - 1 ) · 6 · y 5 x · (x + 2) \u003d \u003d 2 · x · (x - 2) · (x + 2) · 6 · y 5 y · (3 · x - 1) · x · x + 2 \u003d 12 · (x - 2) · y 4 3 · x - 1 \u003d 12 · x · y 4 - 24 · 4 3 · x - 1

توجه دقیق به این اقدام را می توان در مقاله توسط ضرب و تقسیم کسری یافت.

بخش

بخش را با کسرهای جبری در نظر بگیرید. قانون را اعمال کنید: به منظور تقسیم کردن کسرها، لازم است که اول به دوم متضاد، ضرب شود.

کسری که معکوس از این به کسری با صفحات کانال شده با یک عدد و نامزدی به نظر می رسد. به عبارت دیگر، این کسری همگرا نامیده می شود.

یک مثال را در نظر بگیرید

مثال 5

انجام تقسیم x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y.

تصمیم

سپس معکوس 2 · x 3 · y کسر به عنوان 3 · y 2 · x ثبت شده است. بنابراین ما x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y \u003d x 2 - x · y 9 · y 2 · 3 · y 2 · x \u003d x · x - y · 3 · y 9 · y 2 · 2 · x \u003d x - y 6 · y.

پاسخ: x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y \u003d x - y 6 · y

ساخت بخش های جبری به درجه

اگر درجه طبیعی وجود داشته باشد، لازم است که یک قانون اساسی را به درجه طبیعی اعمال کنیم. با استفاده از چنین محاسبات، ما از قانون استفاده می کنیم: زمانی که درجه نصب شده است، عددی و عددی باید به طور جداگانه به صورت جداگانه جدا شوند، پس از آن نتیجه را بنویسید.

مثال 6

در مثال کسر 2 · x x - y را در نظر بگیرید. اگر لازم باشد آن را به یک درجه برابر با 2 بسازید، پس از انجام اقدامات: 2 · x x - y 2 \u003d 2 · x 2 (x - y) 2. پس از آن، ما به یک درجه به دست آمده به دست آمده به دست آمده است. پس از انجام اقدامات، ما به دست می آوریم که کسری یک فرم را 4 · x 2 x 2 - 2 · x · y + y 2 می گیرد.

یک راه حل دقیق از چنین نمونه هایی در مقاله در ساخت یک کسر جبری در نظر گرفته شده است.

هنگام کار با درجه ای از کسری، لازم است به یاد داشته باشید که عددی و عددی به طور جداگانه به درجه بالا می روند. این به طور قابل توجهی فرآیند حل را ساده تر می کند و کسر را ساده تر می کند. ارزش توجه به علامت قبل از درجه را مورد توجه قرار می دهد. اگر علامت "منهای" وجود داشته باشد، چنین کسری باید برای سهولت محاسبه شود.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

هنگامی که دانش آموز به مدرسه ارشد می رود، ریاضیات به 2 موضوع تقسیم می شود: جبر و هندسه. مفاهیم در حال تبدیل شدن به وظایف بیشتر و بیشتر هستند. در برخی موارد، با درک فراکسیون ها مشکلی وجود دارد. آنها درس اول را در این موضوع از دست دادند و voila. میوه؟ سؤال که در سراسر زندگی مدرسه عذاب خواهد شد.

مفهوم جبری جبری

بیایید با تعریف شروع کنیم. زیر کسر جبریاین به عنوان عبارت P / Q، جایی که P یک عدد است، و Q - dentinator قابل درک است. تحت یک رکورد الفبا، یک عدد، بیان عددی، بیان عددی ممکن است پنهان باشد.

قبل از تعجب از چگونگی حل کردن کسرهای جبری، ابتدا باید درک کنید که چنین بیان بخشی از کل است.

به عنوان یک قاعده، کل 1. تعداد در نامزدی نشان می دهد که تعداد قطعات توسط یک واحد تقسیم شده است. عددی لازم است تا بدانید که چند عنصر گرفته شده است. ویژگی کسری مربوط به علامت تقسیم است. مجاز به ضبط یک عبارت کسری به عنوان عملیات ریاضی "تصمیم" است. در این مورد، عددی قابل تقسیم، dentinator - divider است.

قانون عمده ای از کسرهای عادی

هنگامی که دانش آموزان این موضوع را در مدرسه می گیرند، نمونه هایی را برای تحکیم داده می شوند. به منظور حل آنها به درستی و پیدا کردن مسیرهای مختلف از موقعیت های پیچیده، لازم است که اموال اساسی از کسرها را اعمال کنید.

این به نظر می رسد این است: اگر شما عددی را ضرب کنید، و نام و نام خانوادگی در همان شماره یا بیان (متفاوت از صفر)، سپس ارزش fraci معمولی تغییر نخواهد کرد یک مورد خاص از این قانون جداسازی هر دو قسمت بیان در همان تعداد یا چندجملهای است. چنین تحولاتی ها برابر یکسان هستند.

در زیر، در نظر گرفته می شود که چگونه برای حل افزودن و تفریق قطعات جبری، برای تولید ضرب، تقسیم و کاهش کسرها.

معاملات ریاضی با فراکسیون

در نظر بگیرید که چگونه حل شود، مالکیت اصلی کسر جبری، نحوه اعمال آن در عمل. اگر شما نیاز به چند قطعه را چند برابر کنید، آنها را بچرخانید، یک به یک دیگر تقسیم کنید یا کسر کنید، همیشه باید به قوانین بپردازید.

بنابراین، برای عملیات و تفریق علاوه بر این، یک عامل اضافی باید بیان شود که عبارات را به ژنراتور عمومی برساند. اگر ابتدا فراکسیون ها با همان عبارات Q ارائه می شود، پس شما باید این مورد را کاهش دهید. هنگامی که معیوب مشترک پیدا کرد، نحوه حل کسر جبری را حل کرد؟ شما باید اعداد را عوض یا تفریق کنید. ولی! باید به یاد داشته باشید که اگر علامت "-" قبل از کسری وجود داشته باشد، تمام نشانه ها در Numener به مخالف تغییر می کنند. گاهی اوقات شما نباید هر گونه جایگزینی و عملیات ریاضی را انجام دهید. به اندازه کافی برای تغییر علامت قبل از کسری.

اغلب از چنین چیزی استفاده می شود کاهش کسرها. این به معنی موارد زیر است: اگر عددی و نامزدی به یک عبارت غیر از واحد تقسیم شوند (همان برای هر دو قسمت)، سپس یک کسر جدید به دست آمده است. تقسیم و تقسیم کننده کمتر از سابق است، اما با توجه به قوانین اساسی کسری، در مثال اصلی برابر است.

هدف از این عملیات، گرفتن یک بیان غیر قابل تفسیر جدید است. شما می توانید این کار را حل کنید اگر عددی و نامزدی را به بزرگترین تقسیم کننده مشترک تقسیم کنید. الگوریتم عملیات شامل دو نقطه است:

1. پیدا کردن یک گره برای هر دو قسمت از کسری.
2. تقسیم عددی و نامزدی برای بیان یافت شده و دریافت یک کسر ناپایدار برابر با قبلی.

در زیر میز است که در آن فرمول ها رنگ شده اند. برای راحتی، می توان آن را چاپ کرد و با شما در نوت بوک حمل کرد. با این حال، به منظور حل کنترل یا امتحان در آینده در آینده، هیچ مشکلی در حل چگونگی حل فراکسیون جبری وجود نداشت، این فرمول ها باید با قلب یاد بگیرند.

برخی از نمونه ها با راه حل ها

از دیدگاه نظری، سوال در مورد چگونگی حل فراکسیون جبری. مثالهایی که در مقاله داده شده کمک خواهد کرد تا مواد را بهتر یاد بگیرند.

1. فراکسیون را تبدیل کنید و آنها را به یک علامت مشترک هدایت کنید.

2. فراکسیون ها را تبدیل کنید و آنها را به یک عنصر مشترک هدایت کنید.

پس از مطالعه بخش نظری و جستجو برای مسائل عملی نباید بیشتر باشد.