Mechanizm paradoksalny P. L

Od czasu wynalezienia maszyny parowej przez Jamesa Watta zadaniem było zbudowanie mechanizmu przegubowego, który przekształca ruch kołowy w ruch liniowy.

Wielki rosyjski matematyk Pafnutij Lwowicz Czebyszew nie był w stanie dokładnie rozwiązać pierwotnego problemu, jednak studiując go, rozwinął teorię aproksymacji funkcji i teorię syntezy mechanizmów. Korzystając z tego ostatniego dobrał wymiary mechanizmu lambda tak aby... Ale o tym poniżej.

Dwa stałe czerwone zawiasy, trzy ogniwa mają tę samą długość. Ze względu na swój wygląd, przypominający grecką literę lambda, mechanizm ten otrzymał swoją nazwę. Luźny szary zawias małego ogniwa napędowego obraca się po okręgu, natomiast napędzany niebieski zawias opisuje trajektorię podobną do profilu kapelusza borowika.

Umieśćmy w równych odstępach znaki na okręgu, po którym obraca się równomiernie przegub napędowy, oraz odpowiadające im znaki na torze przegubu swobodnego.

Dolna krawędź „nasadki” odpowiada dokładnie połowie czasu ruchu ogniwa napędowego po okręgu. W tym przypadku dolna część niebieskiej trajektorii bardzo niewiele różni się od ruchu ściśle po linii prostej (odchylenie od prostej na tym odcinku stanowi ułamek procenta długości krótkiego ogniwa jezdnego).

Jak jeszcze poza czapką grzybową wygląda niebieska trajektoria? Pafnuty Lwowicz dostrzegł podobieństwo w torze kopyt konia!

Przymocujmy „nogę” ze stopką do mechanizmu lambda. Dołączmy kolejny do tych samych stałych osi w przeciwnej fazie. Dla stabilności dodamy lustrzaną kopię już skonstruowanej dwunożnej części mechanizmu. Dodatkowe ogniwa koordynują swoje fazy obrotu, a osie mechanizmu połączone są wspólną platformą. Otrzymaliśmy, jak to się mówi w mechanice, schemat kinematyczny pierwszego na świecie mechanizmu chodzącego.

Pafnutij Lwowicz Czebyszew, będąc profesorem na Uniwersytecie w Petersburgu, większość swojej pensji wydawał na produkcję wymyślonych mechanizmów. Ucieleśnił opisany mechanizm „z drewna i żelaza” i nazwał go „Maszyną Poligrade”. Ten pierwszy na świecie mechanizm chodzący, wynaleziony przez rosyjskiego matematyka, uzyskał powszechną aprobatę na Wystawie Światowej w Paryżu w 1878 roku.

Dzięki Muzeum Politechnicznemu w Moskwie, które zachowało oryginał Czebyszewa i umożliwiło jego pomiar w „Etiudach matematycznych”, mamy okazję zobaczyć w ruchu dokładny model 3D maszyny plantigradowej Pafnutiego Lwowicza Czebyszewa.

Oryginalne artykuły P. L. Czebyszewa:

• O przemianie ruchu obrotowego w ruch po określonych liniach za pomocą układów przegubowych / Według książki: Dzieła wszystkie P. L. Czebyszewa. Tom IV. Teoria mechanizmów. - M.-L.: Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR. 1948. s. 161–166.

Muzea i archiwa:

• Mechanizm znajduje się w Muzeum Politechnicznym (Moskwa); Dział Automatyki; PM nr 19472.
• Na Wydziale Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej Uniwersytetu Państwowego w Petersburgu znajdują się dwa drewniane modele maszyny podłogowej z notatkami P. L. Czebyszewa.

Badania:

• I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Mechanizmy P. L. Czebyszewa / W książce: Dziedzictwo naukowe P. L. Czebyszewa. Tom. II. Teoria mechanizmów. - M.-L.: Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR. 1945. s. 52–54.
• I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Modele mechanizmów P. L. Czebyszewa / W książce: Dzieła kompletne P. L. Czebyszewa. Tom IV. Teoria mechanizmów. - M.-L.: Wydawnictwo Akademii Nauk ZSRR. 1948. s. 227–228.

Ten pierwszy na świecie mechanizm chodzący, wynaleziony przez rosyjskiego matematyka, uzyskał powszechną aprobatę na Wystawie Światowej w Paryżu w 1878 roku.

Pafnuty Lwowicz Czebyszew jest wybitnym rosyjskim matematykiem, którego badania obejmowały szeroki zakres problemów naukowych.

W swoich pracach starał się łączyć matematykę z podstawami nauk przyrodniczych i technologii. Szereg odkryć Czebyszewa wiąże się z badaniami stosowanymi, związanymi przede wszystkim z teorią mechanizmów. Ponadto Czebyszew jest jednym z twórców teorii najlepszego przybliżenia funkcji za pomocą wielomianów. Udowodnił ogólnie prawo wielkich liczb w teorii prawdopodobieństwa, w teorii liczb asymptotyczne prawo rozkładu liczb pierwszych itp. Badania Czebyszewa stały się podstawą rozwoju nowych gałęzi nauk matematycznych.

Przyszły światowej sławy matematyk urodził się 26 maja 1821 roku we wsi Okatovo w prowincji Kaługa. Jego ojciec, Lew Pawłowicz, był zamożnym właścicielem ziemskim. Matka, Agrafena Iwanowna, była zaangażowana w wychowanie i edukację dziecka. Kiedy Pafnutius skończył 11 lat, rodzina przeniosła się do Moskwy, aby kontynuować naukę swoich dzieci. Tutaj Czebyszew spotkał jednych z najlepszych nauczycieli - P. N. Pogorevsky'ego, N. D. Brashmana.

W 1837 Paphnutius wstąpił na Uniwersytet Moskiewski. W 1841 r. Czebyszew napisał pracę „Obliczanie pierwiastków równań”, która została nagrodzona srebrnym medalem. W tym samym roku Czebyszew ukończył uniwersytet.

W 1846 Pafnuty Lwowicz obronił pracę magisterską, a rok później przeniósł się do Petersburga. Tutaj rozpoczął naukę na uniwersytecie w Petersburgu.

W 1849 r. Czebyszew obronił rozprawę doktorską „Teoria porównań” (uhonorowana Nagrodą Demidowa). W latach 1850–1882 Czebyszew był profesorem na uniwersytecie w Petersburgu.

Znaczna część prac Czebyszewa dotyczy zagadnień analizy matematycznej. Tym samym rozprawa naukowca na temat prawa do prowadzenia wykładów poświęcona jest całkowalności niektórych wyrażeń irracjonalnych w funkcjach algebraicznych i logarytmach. Dowód słynnego twierdzenia o warunkach całkowalności dwumianu różniczkowego w funkcjach elementarnych przedstawiono w pracy z 1853 r. „O całkowaniu dwumianu różniczkowego”. Kilka innych prac Czebyszewa poświęconych jest integracji funkcji algebraicznych.

W 1852 r. podczas podróży do Europy Czebyszew zapoznał się z urządzeniem regulatora silnika parowego - równoległobokiem J. Watta. Rosyjski naukowiec postanowił „wyprowadzić zasady układania równoległoboków bezpośrednio z właściwości tego mechanizmu”. Wyniki badań nad tym zagadnieniem przedstawiono w pracy „Teoria mechanizmów znanych jako równoległoboki” (1854). Praca ta położyła jednocześnie podwaliny pod jedną z gałęzi konstruktywnej teorii funkcji - teorię najlepszego przybliżenia funkcji.

W Teorii mechanizmów Czebyszew wprowadził wielomiany ortogonalne, które później nazwano jego imieniem. Należy zauważyć, że oprócz aproksymacji wielomianami algebraicznymi naukowiec zajmował się aproksymacją wielomianami trygonometrycznymi i funkcjami wymiernymi.

Następnie Czebyszew zaczął opracowywać ogólną teorię wielomianów ortogonalnych opartą na całkowaniu za pomocą paraboli, stosując metodę najmniejszych kwadratów – jedną z metod teorii błędów służącą do szacowania nieznanych wielkości na podstawie wyników pomiarów zawierających błędy losowe. Metodę tę stosuje się podczas przetwarzania obserwacji.

Jako członek wydziału artylerii wojskowego komitetu naukowego Czebyszew rozwiązał szereg problemów związanych ze wzorami kwadraturowymi - wyniki przedstawiono w pracy „O kwadraturach” (1873) - i teorią interpolacji. Wzory kwadraturowe służą do przybliżonego obliczania całek po wartościach całki w skończonej liczbie punktów.

Interpolacja w matematyce i statystyce to metoda znajdowania wartości pośrednich wielkości na podstawie niektórych jej znanych wartości.

Współpraca Czebyszewa z wydziałem artylerii miała na celu poprawę zasięgu i celności ognia artyleryjskiego. Znany jest wzór Czebyszewa, służący do obliczania zasięgu lotu pocisku. Prace Czebyszewa wywarły znaczący wpływ na rozwój rosyjskiej nauki o artylerii.

Zainteresowanie badawcze Czebyszewa wzbudziły nie tylko równoległoboki Watta, ale także inne mechanizmy przegubowe. Ich badaniom poświęconych jest wiele prac naukowca: „O pewnej modyfikacji wygiętego równoległoboku Watta” (1861), „O równoległobokach” (1869), „O równoległobokach składających się z dowolnych trzech elementów” (1879) itp.

Czebyszew nie tylko badał istniejące mechanizmy, ale także sam je zaprojektował; w szczególności stworzył tak zwaną „maszynę podłogową”, która odtwarza ruchy zwierzęcia podczas chodzenia, automatyczną maszynę sumującą, mechanizmy z ogranicznikami itp.

W 1868 r. Czebyszew zaproponował specjalne urządzenie - płaski czteroprętowy mechanizm zawiasowy do odtwarzania ruchu określonego punktu ogniwa w linii prostej bez użycia prowadnic. Urządzenie to zostało nazwane na cześć równoległoboku rosyjskiego matematyka Czebyszewa.

Naukowca interesowały także zagadnienia kartografii i poszukiwanie sposobów uzyskania optymalnego odwzorowania kartograficznego kraju, pozwalającego na jak najdokładniejsze odtworzenie powiązań obiektów. Problemowi temu poświęcone jest dzieło Czebyszewa „O budowie map geograficznych” (1856).

Czebyszew poczynił znaczne postępy w rozwiązaniu problemu rozkładu liczb pierwszych. Wyniki swoich badań przedstawił w pracach: „O wyznaczaniu liczby liczb pierwszych nieprzekraczających zadanej wartości” (1849) i „O liczbach pierwszych” (1852).

Pafnutij Lwowicz Czebyszew był bardzo zainteresowany nauczaniem. Zorganizował szkołę rosyjskich matematyków, której absolwenci stali się sławnymi matematykami - D. A. Zolotarev, A. N. Lyapunov, K. A. Sokhotsky i inni.

Ponadto w swojej pracy „W kwestii arytmetycznej” (1866) naukowiec przeanalizował problem przybliżania liczb liczbami wymiernymi, co odegrało znaczącą rolę w rozwoju teorii przybliżeń diofantycznych. Należy zauważyć, że w teorii liczb Czebyszew był założycielem całej szkoły rosyjskich naukowców.

Prace Czebyszewa w tym kierunku stanowiły ważny etap w rozwoju teorii prawdopodobieństwa. Rosyjski matematyk zaczął systematycznie wykorzystywać zmienne losowe, udowodnił nierówność, która później została nazwana jego imieniem, opracował nową technikę dowodzenia twierdzeń granicznych w teorii prawdopodobieństwa, tzw. metodę momentów, a także uzasadnił prawo wielkich liczb w forma ogólna.

Czebyszew jest właścicielem wielu prac z zakresu teorii prawdopodobieństwa. Należą do nich: „Doświadczenie w elementarnej analizie teorii prawdopodobieństwa” (1845), „Elementarny dowód ogólnego stwierdzenia teorii prawdopodobieństwa” (1846), „O wartościach średnich” (1867), „O dwóch twierdzeniach dotyczących Prawdopodobieństwa” (1887). Nie udało mu się jednak dokończyć badań warunków zbieżności funkcji rozkładu sum niezależnych zmiennych losowych do prawa normalnego. Dokonał tego A. A. Markow, jeden z uczniów naukowca. Badania Czebyszewa w zakresie teorii prawdopodobieństwa były znaczącym etapem w jej rozwoju i stały się podstawą do powstania rosyjskiej szkoły teorii prawdopodobieństwa, która początkowo składała się z uczniów Czebyszewa.

Czebyszew pracował także nad teorią aproksymacji. Tak nazywa się dział matematyki badający możliwości przybliżonego przedstawienia jednych obiektów matematycznych przez inne, zwykle o prostszym charakterze, a także związany z tym problem szacowania błędu.

Przybliżone wzory na obliczanie funkcji, takich jak pierwiastki czy stałe, opracowano już w starożytności.

Jednak za początek współczesnej teorii aproksymacji uważa się dzieło Czebyszewa „Sur les pytania de minima qui se rattachent a la representative des fonctions” (1857), poświęcone wielomianom najmniej odbiegającym od zera, obecnie nazywanym „wielomianami Czebyszewa pierwszego rodzaju.”

Teoria aproksymacji znalazła zastosowanie w konstrukcji algorytmów numerycznych, a także w kompresji informacji. Obecnie w języku angielskim ukazuje się kilka czasopism naukowych poświęconych zagadnieniom teorii aproksymacji: Journal on Approximation Theory (USA), East Journal on Approximation (Rosja i Bułgaria), Constructive Approximation (USA).

Czebyszew wniósł wielki wkład w rozwój artylerii. Do dziś w podręcznikach balistyki znajduje się wzór wyprowadzony przez Czebyszewa na obliczenie zasięgu lotu pocisku.

Za swoje zasługi Czebyszew został wybrany członkiem Akademii Nauk w Petersburgu, Berlinie i Bolonii, Paryżu, członkiem korespondentem Towarzystwa Królewskiego w Londynie, Szwedzkiej Akademii Nauk itp. Ponadto wybitny matematyk był wybitnym matematykiem członek honorowy wszystkich uczelni w kraju.

Jesienią 1894 r. Czebyszew zachorował na grypę i wkrótce zmarł. Jednak nazwisko wybitnego rosyjskiego matematyka nie zostało jeszcze zapomniane.

W 1944 r. Akademia Nauk ustanowiła Nagrodę P. L. Czebyszewa.

Miejska placówka oświatowa „Szkoła średnia Chudinovskaya” rejonu Wiaznikowskiego

„Zbliżenie teorii do praktyki daje najkorzystniejsze rezultaty i nie tylko praktyka na tym zyskuje; pod jego wpływem rozwijają się same nauki…”

PL Czebyszew

Zagadnienia praktyki twórczości

PL Czebyszewa

uzupełnił: uczeń klasy IX

Bedin Konstantin

Nauczyciel: Dubrovina I.V.

Wstęp……………………………………………………………………………….
1. Historia życia i rodziny Czebyszewa
1.1. Rodzina Czebyszewa………………………………………………….
1.2. Lata dzieciństwa P.L. Czebyszewa. Pierwsi nauczyciele………………….
2. Twórczość naukowa P.L. Czebyszewa…………………………………….
2.1. Równoległobok Czebyszewa………………………………………..
2.2. Teoria najlepszego przybliżenia funkcji………………………
2.3. Formuła PL Czebyszewa dla mechanizmów płaskich……………..
2.4. Mechanizmy PL Czebyszewa………………………………………..
Mechanizm rowerowy
Mechanizm naciskowy
Mechanizm fotela do hulajnogi
Mechanizm „sortowania”.
Mechanizm wiosłowania
Mechanizm wag
Wniosek…………………………………………………………………..
Bibliografia………………………………………………………….

Wstęp

Działalność naukowa P. L. Czebyszewa była niezwykle różnorodna i owocna. Jego główne prace dotyczą teorii liczb, teorii prawdopodobieństwa i analizy matematycznej. W tych obszarach odkrył nowe metody badawcze i pozostawił szereg ważnych wyników. O oryginalności Czebyszewa jako naukowca decyduje fakt, że potrafił on łączyć problemy matematyki z zagadnieniami nauk przyrodniczych i techniki oraz umiejętnie łączyć „abstrakcyjne” teorie z szeroką praktyką.

Dzięki swoim wybitnym badaniom w dziedzinie matematyki P. L. Czebyszew został wybrany na członka 25 różnych akademii i towarzystw naukowych: Petersburga, Paryża, Rzymu, Sztokholmu, Berlina, Bolonii, Akademii Szwedzkich, Towarzystwa Królewskiego w Londynie itp. Prezydent Paryskiej Akademii Nauk, słynny matematyk Charles Hermite stwierdził, że Czebyszew „jest dumą nauki rosyjskiej i jednym z najwybitniejszych matematyków Europy”, a profesor Uniwersytetu Sztokholmskiego Mittag-Leffler przekonywał, że Czebyszew jest genialnym matematykiem i jednym z najwięksi analitycy wszechczasów.

1. Historia życiai rodzina Czebyszewów

1.1. Rodzina Czebyszewa

Informacje, które do nas dotarły na temat rodziny Czebyszewów, są bardzo skąpe. Rodzina ta, jako starożytna, nie należała do sławnych. W „Księdze genealogicznej” N.I. Nowikowa znajduje się wzmianka o tym, że Czebyszewowie otrzymali nazwisko od przodka o przydomku Czabysz, a także o tym, że przodkowie Czebyszewów należeli do jednego z plemion zamieszkujących w odległej przeszłości wschodnią i południowo-wschodnią część Rosji.

W latach 60. XVIII w. Piotr Pietrowicz i Paweł Pietrowicz Czebyszew jednocześnie służyli jako oficerowie w różnych pułkach gwardii. Później funkcję głównego prokuratora synodu pełnił Piotr Pietrowicz, jednak w 1774 r. został odwołany i jego dalsze losy nie są znane. Paweł Pietrowicz – dziadek P.L. Czebyszewa – studiował na początku lat 50. XVIII wieku. w Gimnazjum Akademickim jednocześnie z Ya.P. Kozelsky, późniejszy znany matematyk i pedagog. Po ukończeniu gimnazjum (1754) Paweł Czebyszew został przydzielony do służby wojskowej – jako chorąży w jednym z pułków gwardii. W 1764 roku, będąc jeszcze młodym człowiekiem, zrezygnował i osiedlił się w swoim majątku. Paweł Pietrowicz wyróżniał się dobrym zdrowiem i według rodzinnej legendy miał zamiłowanie do matematyki. Zmarł w wieku 96 lat, zaprzestając jazdy konnej zaledwie dwa lata przed śmiercią.

Ryc.1. Lew Pawłowicz Czebyszew

Paweł Pietrowicz miał troje dzieci: córkę Pelageję i synów Lwa i Piotra. Ojciec Pafnutiego Lwowicza, Lew Pawłowicz Czebyszew (1789-1861), najpierw służył jako urzędnik stanu cywilnego w rządzie prowincji Tuła, następnie w 1812 r. w randze kornetu 1. Pułku Kozaków Konnych w Tule brał udział w bitwie pod Małojarosławcem, Wiazmą i Krasnego, a w 1813 r. Za odwagę w bitwach otrzymał rozkaz wojskowy. Tak można opisać wyczyn L.P. Czebyszewa i kilku innych oficerów 1. Pułku Kawalerii Kozaków Tula w walkach pod Budziszynem: „9-go osłaniając baterię i odwrót piechoty, a 10-go będąc w łańcuchu strzelców, osłaniając ich, a potem cały odwrót ostatni łańcuch aż do nocy pod silnym ogniem winogron i karabinów. Ogniem i doskonałą odwagą dodawali otuchy swoim podwładnym, co im się całkowicie udało. (Bitwa rozegrała się w dniach 9-10 maja 1813 r.). L.P. Czebyszew brał także udział w zdobyciu Paryża przez wojska rosyjskie w 1814 r.

W 1815 r. przeszedł na emeryturę i podobnie jak ojciec poświęcił się całkowicie prowadzeniu gospodarstwa domowego. Nie zachowały się żadne informacje o tym, jak zarządzał gospodarstwem i jak traktował swoich poddanych. Sądząc jednak po roli, jaką Lew Pawłowicz odegrał w obwodzie borowskim, należy przyjąć, że był to „pan wielkich rąk”, daleki od wszelkich idei liberalnych, a tym bardziej rewolucyjnych.

Lew Pawłowicz Czebyszew cieszył się popularnością wśród szlachty obwodu borowskiego i dwukrotnie został wybrany na przewodniczącego okręgu szlacheckiego (od 17 stycznia 1842 r. do 5 grudnia 1847 r. i od 12 grudnia 1856 r. do 16 stycznia 1860 r.). Przyczyną takiej popularności były najwyraźniej nie tylko jego zdolności organizacyjne i reprezentatywny wygląd; jego sekularyzm i gościnność odegrały znaczącą rolę. Lew Pawłowicz Czebyszew często organizował bale na zgromadzeniu szlacheckim. Do dziś w Państwowym Archiwum Historycznym w Moskwie zachował się obraz namalowany przez rosyjskiego oficera artylerii w latach 40. ubiegłego wieku i przedstawiający bal w mieście Borowsk, zorganizowany na cześć przybyłego senatora Dawidowa do audytowania lokalnych instytucji. Na pierwszym planie tego obrazu widać szlachtę powiatową i urzędników stołecznych, którzy towarzyszyli Dawidowowi, na drugim – miejscowi kupcy. Wśród szlachty, w samym środku obrazu widoczna jest potężna postać Lwa Pawłowicza Czebyszewa.

Czebyszewowie mieli w Moskwie dwór, własną jazdę, a trzymane przez nich konie były tak niespokojne, że radził sobie z nimi tylko woźnica Sawuszka. O tym ostatnim mówiono, że jest nieślubnym synem Lwa Pawłowicza i podobno nie jedynym. Niemniej jednak Lew Pawłowicz był najwyraźniej troskliwym mężem, czego dowodem są niepublikowane wspomnienia profesora V.D. Szerwińskiego, który opisuje jeden z charakterystycznych epizodów przeprowadzki rodziny Czebyszewów z Moskwy do Okatowa po wiejskiej drodze. Droga ta była szczególnie zła przy złej pogodzie ze względu na liczne wzniesienia. A Lew Pawłowicz wybiegając z ciężkiego powozu i podtrzymując go wraz ze swoją służbą, krzyknął: „Zaopiekuj się damą, zajmij się przede wszystkim damą”. Według wspomnień otaczających go osób ojciec Pafnutego Lwowicza był dobrym człowiekiem. Szczególnie szanowała go i kochała córka Pelagii Pawłowny, Anna Iwanowna Szerwińska.

Odmienny był stosunek do Agrafeny Iwanowny, matki Pafnutego Lwowicza. Należała do starego szlacheckiego rodu Poznyakowów, którego jednym z przodków był „moskiewski szlachcic i setnik moskiewskich łuczników”. Ród ten był liczny: jego członkowie figurują w księgach genealogicznych guberni smoleńskiej, kałuskiej, niżnonowogrodzkiej i twerskiej. Agrafena Iwanowna miała swój dom w Moskwie, niedaleko Preczistenki, na rogu Długiej Ulicy. Mieszkali w nim nieprzerwanie od 1832 do 1841 roku Lew Pawłowicz i Agrafena Iwanowna Czebyszew, czyli w okresie przygotowań dwóch najstarszych synów (Pafnutego i Pawła) do wstąpienia na uniwersytet i pobytu tam jako studenci wydziałów matematycznych i prawniczych.

Z dokumentów i rodzinnych legend wynika, że ​​Agrafena Iwanowna jawi się jako „kobieta surowa, niekochana przez lud” ze względu na złe traktowanie go. Na przykład w swoich notatkach profesor V.D. Shervinsky wspomina: „Po przybyciu do Moskwy ojciec zostawił mnie u Czebyszewów, którzy mieli własny dom w Zubowie. Ale nie u samych Czebyszewów, ale u Felitsaty: była albo gospodynią, albo po prostu jakąś powierniczką Agrafeny Iwanowna, kimś w rodzaju tych osób, które służba nazywała „pańską damą”, Agrafena Iwanowna mnie nie przyjęła, bo Byłem nieślubny i dlatego, według ówczesnych wyobrażeń, z pewnością nie mogłem równać się z takimi panami jak Czebyszewowie, ale prawdopodobnie pozwolono tej Felicycie mnie przyjąć i zatrzymać”.

Ryc.2. Agrafena Iwanowna Czebyszewa

„Kiedy Agrafena Iwanowna przyjechała do nas z wizytą (przed placówką Butyrską), schowałam się pod kanapę, żeby mnie jakoś nie zauważyła, a moja matka musiała się bardzo postarać, żeby mnie stamtąd wyciągnąć; Tak, nie wiem, czy jej się to udało. Jedno jest pewne: czułem w swoim małym serduszku pogardliwą postawę tej ważnej właścicielki ziemskiej wobec* i byłem pod wielkim wrażeniem spotkania z nią. Na szczęście dla mnie Czebyszewowie rzadko nas odwiedzali: uznawano więzi rodzinne, ale nie zapominano też o różnicy majątkowej”.

W rodzinie Szerwińskich używano rzeczownika pospolitego „Poznyakovshchina”, za pomocą którego starali się przekazać pogardliwie pańską i arogancką postawę wobec ludzi, którzy zarabiali na życie swoją pracą.

Nie zachowały się żadne informacje na temat stosunku rodziców Czebyszewa do swoich dzieci. Wiadomo jedynie, że byli to ludzie wychowani w duchu swoich czasów i osobiście czuwali nad początkową edukacją swoich dzieci. Tych ostatnich najczęściej uczyła czytania i pisania Agrafena Iwanowna, języków obcych i arytmetyki uczyła Awdotya Quintillianowna Sukhareva, wykształcona dziewczyna, która była kuzynką młodych Czebyszewów i pełniła w ich domu rolę guwernantki. Lew Pawłowicz i Agrafena Iwanowna zapewnili swoim córkom wykształcenie, które według ówczesnych standardów uważano za przyzwoite dla szlachcianki: mówić jak najlepiej po francusku, dobrze tańczyć, znać się na robótkach ręcznych i grać na pianinie .

Najstarszą wiekiem wśród dzieci Lwa Pawłowicza i Agrafeny Iwanowny Czebyszewy była córka Elżbieta, urodzona 29 października 1819 r. W 1852 r. wyszła za mąż za byłego nauczyciela P. L. Czebyszewa Aleksieja Terentiewicza Tarasenkowa, co było według standardów szlacheckich wyraźnym mezaliansem. Opinia ta nie uległa zmianie nawet po tym, jak A. T. Tarasenkow został dyrektorem szpitala Szeremietiewskiego (obecnie im. N. W. Sklifasowskiego) i gloryfikował jego nazwisko z jednej strony jako lekarza, który leczył Gogola w ostatnich dniach jego życia, a następnie opisał te dni, z drugiej strony, jako lekarz-pisarz i wybitna osoba publiczna. Zmarł w 1873 r., pozostawiając sześcioro dzieci: trzech synów i trzy córki. Najstarszy z synów Tarasenkowa, Aleksiej Aleksiejewicz, był opiekunem Instytutu Maryjskiego na Nabrzeżu Sofijskim w Moskwie, gdzie mieszkał z matką. Pafnuty Lwowicz odwiedził to mieszkanie podczas wizyt u swojej starszej siostry w Moskwie. W latach 80. Elżbieta Lwowna miała już wnuczki, które szczególnie interesowały się jej słynnym bratem. Spotykając się z nimi, Pafnuty Lwowicz pytał o naukę, zwykle zadawał kilka pytań z zakresu arytmetyki, śmiał się, gdy dzieci odpowiadały, i dodawał: „Ale ja nie umiem rozwiązywać problemów arytmetycznych”.

Pafnutij Lwowicz bardzo ciepło traktował swoją starszą siostrę i jej rodzinę. To właśnie w tej rodzinie zachowało się o nim najwięcej wspomnień: że był bardzo bogaty, ale żył skromnie i samotnie, nie miał własnego domu ani własnej podróży, zazwyczaj jeździł taksówką, nie przepuszczając okazji do „targowania się”. razem z nim, a nawet napełnił swoje własne dziurawe kalosze.

Wszystkie te historie rodzinne pozwoliły I. A. Tarasenkovowi, synowi Elżbiety Lwownej, w 1922 roku porozmawiać z członkami Towarzystwa Miłośników Starej Moskwy ze wspomnieniami swojego słynnego wuja. Streszczenie tego raportu, będącego osobistą własnością jednego z ocalałych wnuków Pafnutego Lwowicza, zachowało się do dziś. Nawiasem mówiąc, czytamy w nim: „Ojciec - Lew Pawłowicz Czebyszew - właściciel ziemski powiatu borowskiego w obwodzie kałuskim, szanowana postać lokalna, postać wpływowa; matka - Agrafena Iwanowna, z domu Poznyakova, surowa, nie kochana przez ludzi. Dzieci: Paweł, Pafnuty, Piotr, Mikołaj, Włodzimierz, Elżbieta, Ekaterina, Olga, Nadieżda. Legenda snu. Smutek rodziców, Przygotowanie do studiów uniwersyteckich (32-37 lat) w Moskwie. Cechy szczególne: skromność życia, oszczędność, wykup ziemi (zarządca), preferencja dla pustych, pochwała za słabą uprawę. Oryginalny pomnik w miejscu urodzenia.”

Pafnuty Lwowicz urodził się w 1821 r., dwa lata później niż jego siostra Elżbieta, i był najstarszym z braci. W księdze metrycznej Spas-na-Prognanyi obwodu borowskiego obwodu kałuskiego napisano: „4 maja 1821 roku we wsi Okatovo urodził się syn Pafnuty, właścicielowi ziemskiemu kornetowi Lwowi Pawłowiczowi Czebyszewowi. Ochrzczony 16 maja. Następcami byli: podpułkownik Fiodor Iwanow, syn Mitrofanowa, ze szlachty; dziewczyna Ekaterina Alekseeva, córka Zykowa; modlił się i przyjął chrzest od księdza Piotra wraz z duchowieństwem”. Jest bardzo prawdopodobne, że Pafnuty Czebyszew otrzymał to rzadkie imię, ponieważ 20 km od wsi Okatowo znajdował się klasztor Borowski Pafnutiew, klasztor czczony wówczas przez miejscowych mieszkańców.

Brat Paweł poszedł za Pafnutiusem. W tym samym czasie, co jego starszy brat, przygotowywał się do podjęcia studiów na Uniwersytecie Moskiewskim, a następnie studiował tam na Wydziale Prawa. Następnie (od 1850 do 1856 r.) w randze radcy tytularnego Paweł Lwowicz był sędzią sądu rejonowego w Borowskim. Zmarł wcześnie; nie zachowały się żadne inne informacje na jego temat.

Drugi brat Pafnutego Lwowicza, Piotr, był wojskowym, ale wcześniej przeszedł na emeryturę i zajmował się rolnictwem w swoim majątku Kulage w prowincji Orzeł. Miał czworo dzieci: Lwa, Pafnutiusa, Włodzimierza i Annę. Synowie studiowali w korpusie kadetów, następnie w szkole wojskowej i zostali oficerami straży. Piotr Lwowicz Czebyszew zginął w wypadku kolejowym pod Orłem.

Nikołaj (1830-1875) i Włodzimierz (1832-1905) to najmłodsi bracia Pafnutego Lwowicza. Obaj ukończyli szkołę artyleryjską i akademię i zostali zatrudnieni jako nauczyciele matematyki w akademii na polecenie M.V. Następnie Nikołaj Lwowicz w stopniu pułkownika był szefem warszawskiego poligonu i zrobił wiele, aby ulepszyć ten ważny obszar w artylerii. Zmarł w randze generała dywizji w 1875 roku jako szef artylerii twierdzy Kronsztad.

Włodzimierz Lwowicz, generał artylerii, wybitny naukowiec w dziedzinie artylerii, był emerytowanym profesorem Akademii Artylerii, założycielem i pierwszym redaktorem „Kolekcji Zbrojowni”, założycielem biznesu nabojów i broni w Rosji, a także założycielem doktryna własności powierzchniowych. W 1874 roku jako pierwszy zbadał proces obróbki frezów cylindrycznych i ustalił główne przyczyny powstawania mikrochropowatości na obrabianej powierzchni. Wyciągnięte przez niego wnioski znalazły praktyczne zastosowanie w zakładzie w Tule i zostały wykorzystane w pracach teoretycznych tego okresu. Do dziś nie straciły one na znaczeniu. Oto jedna z ocen, jakie nam dzisiaj przedstawił. „Założycielem kierunku naukowego w badaniu mikronieregularności powierzchni obrabianych metodą cięcia jest rosyjski naukowiec profesor V.L. Czebyszew, który w 1873 r. ukończył szczegółowe badania teoretyczne procesu frezowania cylindrycznego, o których wynikach poinformował w listopadzie 1874 do petersburskiego oddziału Rosyjskiego Towarzystwa Technicznego.

Wiele ustaleń, do których doszedł badacz w swojej pracy „O najkorzystniejszym sposobie wykorzystania maszyn rolkowo-stożkowych i walcowo-stożkowych”, ma znaczenie światowe. Przedstawiając te przepisy, V.L. Czebyszew zauważył, że dokładność wymiarowa obrabianej części zależy od wysokości przegrzebków utworzonych na powierzchni. W wyniku analizy warunków frezowania V.L. Czebyszew wyprowadził równanie umożliwiające określenie wysokości mikrochropowatości.”

Warto zatrzymać się przy badaniach P. L. Czebyszewa na temat teorii mechanizmu blokującego. Zamek broni ma, w porównaniu z lufą, jeśli nie większy, to przynajmniej nie mniejszy wpływ na skuteczność strzelania. Przed V.L. Czebyszewem o zamku broni pisano w każdej pracy o strzelectwie, ale mimochodem, w najbardziej powierzchowny sposób, V.L. Czebyszew zwrócił uwagę na znaczenie mechanizmu blokującego broń i po przestudiowaniu tego zagadnienia przyszedł do wyników, które stworzyły podstawę teorii zamka broni.

Z braci najbliższy Pafnutiowi Lwowiczowi był Włodzimierz Lwowicz. Był także świadkiem ostatnich dni swojego życia. Przy wsparciu finansowym V.L. Czebyszewa w latach 1899–1907. Ukazały się pierwsze dwutomowe dzieła zebrane P. L. Czebyszewa. Po śmierci Pafnutego Lwowicza Włodzimierz Lwowicz przekazał Akademii Nauk swoją korespondencję z naukowcami rosyjskimi i zagranicznymi, portret, rękopisy matematyczne i modele. Do przechowywania tych ostatnich zamówił specjalną szafkę, która obecnie znajduje się w Instytucie Matematycznym. V. A. Steklov z Akademii Nauk ZSRR.

Przekazując wymienione dziedzictwo, V.L. Czebyszew napisał do stałego sekretarza Akademii Nauk N.F. Dubrovina: „Uważam za konieczne przekazanie woli zmarłego, którą wielokrotnie wyrażał i której dokładne wykonanie uważam za swój obowiązek z prośbą w imieniu swoim i siostrzeńców zmarłego. Będzie to polegać na tym, że takie jego rękopisy będą mogły zostać wydrukowane w całości, na których umieścił napis: „Można drukować”.

Ekaterina Lwowna, młodsza siostra Pafnutiego Lwowicza, wyszła za mąż za Michaiła Nikołajewicza Łopatina, słynnego prawnika, który był niezwykle popularny w społeczeństwie moskiewskim i pełnił funkcję przewodniczącego wydziału Moskiewskiej Izby Sądowej. Mieli dzieci: Nikołaja Michajłowicza – kolekcjonera pieśni rosyjskich; Lew Michajłowicz – słynny filozof nurtu idealistycznego, profesor Uniwersytetu Moskiewskiego, autor „Pozytywnych problemów filozofii”, aktywny współpracownik czasopisma „Pytania o filozofii i psychologii”; Aleksander Michajłowicz – prokurator; wielki talent, który grał na scenie Moskiewskiego Teatru Artystycznego w latach 20. XX wieku, Ekaterina Michajłowna - pisarka.

Rodzina Łopatinów należała do wysoko kulturalnych rodzin moskiewskich, do których często przyjeżdżali wybitni rosyjscy osobistości: I. S. Aksakow, A. F. Pisemski, S. M. Sołowjow, I. E. Zabelin i inni. Informacje o tym, jak często i w jaki sposób Pafnutiusz odwiedzał Lwowicz podczas swoich wizyt w Moskwie z Ekateriną Lwów leczył Lopatinów, nie zachował się.

Olga Lwowna Czebyszewa wyszła za mąż za jednego z Gonczarowów, z którego rodziny pochodziła Natalia Nikołajewna, żona Puszkina.

Mieszkała w Fabryce Połotnyany, w dniu imienin rodziny Gonczarowów, i była uważana za „pierwotną spadkobierczynię A.S. Puszkina”, jak stwierdzono w podsumowaniu raportu P.A. Tarasenkowa na temat starej Moskwy. Nawiasem mówiąc, napisała opowiadanie historyczne „Rok tysiąc osiemset dwunasty” (M., 1867), opublikowane przez „Towarzystwo Rozpowszechniania Książek Użytecznych.

Najmłodszą siostrą Czebyszewa była Nadieżda, która wyszła za mąż za posła Zacharowa i miała dzieci. Bardzo dbała o zachowanie rodzinnych legend i tradycji i była jedną z wszystkich Czebyszewów, którzy stale odwiedzali wieś Okatowo. Nadieżda Lwowna, bardziej niż inne siostry, utrzymywała kontakt z Czebyszewem, często podróżowała z własnego majątku Rudakowo (obwód worowski) do Petersburga i odwiedzała swojego słynnego brata, którego traktowała z wielkim szacunkiem. Sam Czebyszew nie odwiedzał Rudakowa, lecz na zaproszenie Nadieżdy Lwownej sporadycznie odwiedzała je jego córka wraz z mężem pułkownikiem Leerem i własną córką. Czebyszew nie był oficjalnie żonaty, ale miał córkę, którą według krewnych dobrze utrzymywał, ale nie adoptował i najwyraźniej nigdy z nią nie mieszkał. W latach 80-tych ubiegłego wieku, według opinii osób, które ją znały, była drobną, piękną i elegancką damą, noszącą znamiona znacznego zepsucia. Rodzina Leerów przebywała w Rudakowie zwykle kilka dni i wracała do Petersburga.

Bracia Czebyszewowie byli bogaci, ponieważ odziedziczyli po rodzicach duże i dochodowe majątki: Piotra i Włodzimierza w prowincji Oryol, Pafnutiusza w Kałudze itp.

Pafnutij Lwowicz czerpał znaczne dochody ze swojej pozycji akademika i profesora, a także z publikacji swoich prac naukowych. Mając stosunkowo duże sumy pieniędzy, Pafnuty Lwowicz przeznaczył ich część na zakup ziemi. Operację tę przeprowadził jej zarządca, który z zyskiem odsprzedał zakupione, przeważnie puste lub słabo uprawiane grunty.

Czebyszew nie zrobił tego dla własnego zysku. Faktem było, że jego siostry otrzymały znacznie mniejszy spadek niż on sam otrzymał od braci. A będąc jednym z najstarszych w rodzinie Czebyszewów, uważał za swój obowiązek zwiększenie ich udziału kosztem podarowanych mu ziem. I tak w obwodzie tulskim kupił dawny majątek M. Yu Lermontowa Kropotowo i przekazał go Elizawecie Lwownej i Nadieżdzie Lwownej - zakupiony tam majątek Łokotów; Pod koniec życia dał jej należący do niego dom Okatowskich.

Według informacji, które do nas dotarły, wszyscy członkowie rodziny Lwa Pawłowicza i Agrafeny Iwanowny Czebyszewów byli bardzo konserwatywni i mieli poglądy monarchistyczne, zwłaszcza Piotr Lwowicz Czebyszew.

Demokracją wyróżniała się tylko rodzina Aleksieja Terentiewicza i Elizawiety Lwownej Tarasenkow.

Aby scharakteryzować środowisko Pafnuty Lwowicza, nie bez zainteresowania są informacje o Dmitriju Iwanowiczu i Aiwie Iwanownie Szerwińskiej. Byli to dzieci Pelagii Pawłownej Czebyszewy, która poślubiła lekarza sztabowego Szerwińskiego. Kilka słów o samej Pelagii Pawłownej, ciotce Pafnutnyi Lwowicza. Miała niezależny, silny, tak zwany męski charakter. Z powodu mezaliansu Pelageya Pawłowna nie otrzymała wszystkiego, co jej się należało w spadku. Udało jej się jednak zepsuć to, co otrzymała, tak że jej dzieci, w przeciwieństwie do dzieci jej brata Lwa Pawłowicza, żyły daleko od zadowolenia.

W różnych prowincjach udało jej się zdobyć części majątków drogą plotek tylko dlatego, że wydając córki za mąż, miałaby prawo mówić o posagu w postaci dwóch lub trzech majątków dla każdej z nich.

W stosunku do licznych dzieci Pelagii Pawłownej Pafnuty Lwowicz był najbliższy Dmitrijowi Iwanowiczowi i Annie Iwanowna Szerwińskiej. Pierwszy służył najpierw w Pułku Kirasjerów Straży Życia, ale nie na długo, gdyż utrzymanie w tym genialnym pułku przekraczało możliwości jego rodziców. Następnie przeniósł się do kawalerii wojskowej, ale wkrótce z powodu choroby przeszedł na emeryturę. Następnie służył na Syberii, najpierw jako „kierownik sekcji solnej”, a następnie jako „kierownik IV wydziału Głównej Dyrekcji Syberii Zachodniej”. Na początku lat 50. Dmitrij Iwanowicz, zostawiając syna Wasyę w Moskwie, w rodzinie wuja Lwa Pawłowicza Czebyszewa, przeprowadził się do Petersburga, ale tam zachorował i zmarł.

Pafnuty Lwowicz odwiedził w szpitalu swojego kuzyna. Pochował go, jak powiedział Annie Iwanowna Szerwińskiej w dwóch listach, które przetrwały do ​​dziś. Oto ich zawartość.

„Z wielkim żalem muszę Ci, droga siostro, przekazać nieprzyjemną wiadomość. Około dwa tygodnie temu mój brat Dmitrij Iwanowicz poczuł w oczach podwójne obiekty, poszedł na konsultację do Arenda i za jego radą zaczął brać leki. Potem poczuł ciężkość w żołądku i osłabienie w ciele i zaprosił lekarza, aby przyszedł do siebie. Mieszkał niedaleko mnie - w słynnym hotelu Heide i widywaliśmy go prawie codziennie.

W czwartek 14-go słabość jego stała się tak dotkliwa, że ​​uznał, że najlepiej będzie udać się do szpitala Marii Magdaleny, który znajduje się niedaleko mostu Tuchnego; Szpital ten znajduje się bardzo blisko hotelu Heide; i lekarz tego szpitala go stosował.

Tak szybko trafił do szpitala, że ​​dowiedziałam się dopiero, gdy tam był. W czwartek 15-go odwiedziłem go wraz ze znajomym lekarzem ze szpitala: brat skarżył się na osłabienie, ból w boku, uczucie ciężkości w głowie; lekarz powiedział mi, że ma blokadę, ale nie jest niebezpieczna; nie ma dobrej głowy: zdawało się, że mówi. Zostawiłem go w tej pozycji w czwartek, a w piątek – o 5 rano – już go nie było. Teraz jest jego pogrzeb - zostanie pochowany na cmentarzu smoleńskim. Odbiorę rzeczy, które zostawił w szpitalu i hotelu i wyślę je Tobie. I troszczysz się o los uczennicy Wasyi, która teraz mieszka z mężczyzną w naszym domu.

Twój najpokorniejszy sługa Pafnutny Czebyszew.

Według brata Dmitrija Iwanowicza uważam, że nadal powinien mieć srebro i broń, całkiem przykutą łańcuchem, mówił o nich jako o swoim zabezpieczeniu: podejmij kroki, aby to nie zostało skradzione.

Mój adres: W Petersburgu na Wyspie Wasiljewskiej, w linii jedenastej, pomiędzy alejami Bolszoj i Srednyj: - Dom Transchela.

Kolejny list:

Przez jakiś czas nie mogłem zdobyć się na odwagę, aby zacząć przeglądać papiery i rzeczy mojego zmarłego brata: wszystko bardzo żywo mi o nim przypominało. W końcu zdecydowałem się i znalazłem artykuł o Wasyi: taki jest stan jego matki, zgodnie z którym wychowywał go jego brat Dmitrij Iwanowicz; Znajdziesz ten papier w torbie z innymi papierami; Na odwrocie napisałem: oto dokumenty Wasi. Oprócz tego worka wysyłane jest do Ciebie pudełko. W nim, w kieszeni tej rzeczy, którą nazywacie nieopisaną, w chusteczkach i papierze jest zegarek - wyjmijcie go ostrożnie. Na dole pudełka znajdziesz prezent ode mnie dla Ciebie i kilku naszych najbliższych: dla których znajdują się napisy. W celu dostarczenia przez podpis możesz wysłać je do Piotra Timofiejewicza. Oprócz torby i pudełka wysyłamy do Ciebie płaszcz, szary płaszcz i parę butów - to nie jest zawarte w pudełku. Następnie, ze względu na niedogodności, pozostało wysłać: 1) poduszkę, 2) czapki, 3) funt cukru i funt świec Kaletov, 4) chibouk z fajką. Te rzeczy pozostaną do naszej daty lub do czasu, gdy okazja stanie się szczególnie dogodna. Teraz o futrze i pieniądzach. Piszesz, że moje pieniądze to 100 rubli, znacznie mniej. Oto wynik – przyjaźń nie traci tropu.

W hotelu, zgodnie z rachunkiem wystawionym za życia mojego brata, - 19 p. 50 tys.

Obliczenie jego lokaja wynosi 6 rubli.

Do pozostałych pieniędzy zmarłego dodano 23 na pogrzeb - 19 rubli.

Razem 44 rub. 50 kopiejek

Sądząc po czasie, mam nadzieję sprzedać futro z zyskiem, a resztę pieniędzy wyślę ci; i być może znajdziesz dla niej myśliwego w Moskwie: w każdym razie nie można jej wysłać z Fiodorem: obawiam się, że i to straci. Nie musisz mu nic dawać za dostawę - otrzyma ode mnie 3 ruble.

Twój brat P. Czebyszew.

Na temat tych listów, a zwłaszcza zawartych w nich relacji, profesor V.D. Szerwiński pisze w swoich wspomnieniach: „Pafnuty Lwowicz, późniejszy słynny matematyk, członek rosyjskiej i francuskiej akademii nauk, mieszkał wówczas w Petersburgu i prawdopodobnie odwiedził moją ojciec w szpitalu; Pochował go, wysyłając do Anny Iwanowny Szerwińskiej list z nałożeniem kosztów pogrzebu i spisem pozostałego nieznacznego majątku. Przy okazji zaznaczę, że byłem bardzo szczęśliwy. kiedy jako lekarz mogłem zapłacić Pafnutemu Lwowiczowi pieniądze, które wydał na pogrzeb mojego ojca.

L.I. Shervinskaya, do której adresowane były powyższe listy od Czebyszewa, była osobą publiczną, jedną z pierwszych w ówczesnej Rosji, pełnoprawnym członkiem Moskiewskiego Towarzystwa Rolniczego i otrzymała medal za udane eksperymenty w hodowli jedwabników w centralna Rosja.

Po śmierci rodziców Anna Iwanowna przez długi czas mieszkała w Okatowie, majątku jej wuja Lwa Pawłowicza Czebyszewa. Tam spędziła swoje wczesne lata i tam otrzymała skromne wykształcenie. Nie chcąc wieść życia wariata z zamożnymi krewnymi, Anna Iwanowna dostała pracę jako opiekunka jednego z sierocińców w Moskwie.

Po otrzymaniu zawiadomienia od P.L. Czebyszewa w październiku 1853 r. o śmierci brata, A.I. Szerwińska zdecydowała się przyjąć swojego trzyletniego siostrzeńca Wasyę, który został sam w Moskwie z rodziną Lwa Pawłowicza i Agrafeny Iwanowna Czebyszewa. Ta ostatnia często odwiedzała później A.I. Shervinskaya i naprawdę to doceniała. Podczas pobytu w Moskwie odwiedził ją także Pafnutny Lwowicz. Podczas jednej z takich wizyt Szerwińska zwróciła się do niego z następującym pytaniem: „Proszę mi powiedzieć, Pafnutny, co mam dać Wasi do przeczytania? Chłopiec jest dociekliwy, czyta chętnie i ciągle pyta, co powinien przeczytać.” Pafnuty Lwowicz pomyślał nieco zdziwiony tym pytaniem i odpowiedział: „Wiesz co, siostro, niech przeczyta „Historię państwa rosyjskiego” Karamzina.

Należy pamiętać, że w pierwszej połowie XIX w. „Historia państwa rosyjskiego” Karamzina została uznana za wybitną książkę i wielu znanych wówczas Rosjan miało z nią miłe wspomnienia z dzieciństwa. Z tej książki zapoznali się z tym, co działo się w starożytności i nauczyli się kochać swoją Ojczyznę. Wielki talent i ciężka praca, z jaką napisano tę książkę, wywarły na Czebyszewie głębokie wrażenie. Dlatego naszym zdaniem poradził chłopcu Wasii Szerwińskiemu przeczytanie „Dziejów państwa rosyjskiego”. „Ta rada” – pisze w swoich wspomnieniach V.D. Shervinsky – „nie została wykonana i jest mało prawdopodobne, że nawet gdybyśmy dostali Karamzina, byłbym w stanie ukończyć tak poważny esej w tym wieku”.

Znane jest jedno ciekawe zdanie Wasilija Dmitriewicza Szerwińskiego, wypowiedziane kiedyś przez Czebyszewa: zapytany, czy jako członek Francuskiej Akademii Nauk zamierza odwiedzić Paryż, odpowiedział przecząco, dodając: „nie ma potrzeby za bardzo je zepsuć.”

1.2. Lata dzieciństwa P.L. Czebyszewa. Pierwsi nauczyciele

Pafnuty Lwowicz Czebyszew nie pozostawił niestety żadnych wspomnień, a tym bardziej notatek autobiograficznych. Dopiero w 1853 roku przekazał Poggendorffowi krótką informację o sobie dla Słownika biograficzno-literackiego. Wykorzystał je A. M. Lapunow, pisząc esej o P. L. Czebyszewie. Mniej wiadomo o dzieciństwie i młodości wielkiego rosyjskiego naukowca. Kiedy na początku XX w. Informacji tej potrzebował K. A. Posse, ale wśród pozostałych przy życiu krewnych Pafnutego Lwowicza nie było ani jednej osoby, która mogłaby jej udzielić. Włodzimierz Lwowicz Czebyszew był znacznie młodszy od swojego brata i nie mógł nic powiedzieć o pierwszych latach życia Pafnutiego Lwowicza.

Lew Pawłowicz i Agrafena Iwanowna Czebyszewowie wraz z dużą rodziną mieszkali prawie stale na osiedlu Okatowo, w dużym drewnianym domu o prostej architekturze, z balkonem i schodami do ogrodu. Dom i ogród znajdowały się wzdłuż zejścia do rzeki Istya, która wpada do Paru. Dom miał duże, formalne pokoje, wyposażone w antyczne meble i wychodzące na ogród. W holu znajdował się bilard, a w salonie dwie szklane zjeżdżalnie z pamiątkami, wśród których uwagę przykuwało czako świadczące o wojskowych przodkach. W salonie znajduje się zabytkowy klawesyn, w sypialni ogromne łóżko z baldachimem. Obok sypialni znajdowała się sala modlitewna z wieloma starożytnymi ikonami; Na modlitwę przychodzili tu staroobrzędowcy (okoliczne wsie były wówczas schizmatyckie).

Ryc.3. Dom Czebyszewa na osiedlu Okatowo

Do tej pory o dzieciństwie Czebyszewa wiadomo tylko tyle. Czytania i pisania nauczyła się od swojej matki, a francuskiego i arytmetyki od swojej kuzynki Awdotyi Kwintyllianownej Sukharevy, bardzo wykształconej dziewczyny, która najwyraźniej odegrała ważną rolę w wychowaniu Czebyszewa. Pafnuty Lwowicz zachował jej portret do końca życia.

Wspominając swoje dzieciństwo, Czebyszew, według D.I. Mendelejewa, powiedział, że swój rozwój zawdzięczał swojemu byłemu nauczycielowi muzyki. który nie uczył go muzyki, ale ćwiczył umysł dziecka w precyzji i analizie.

W wieku 10 lat Czebyszew i jego wujek Piotr Pawłowicz odbyli pierwszą długą podróż na Kaukaz, odwiedzając Żeleznowodsk, Piatigorsk i inne miejsca. Od dzieciństwa miał skurczoną jedną nogę, trochę utykał i chodził o lasce. Do dziś nie udało się ustalić przyczyny tej wady fizycznej, która odegrała dużą rolę w życiu Pafnutego Lwowicza. To niedociągnięcie było powodem smutku jego rodziców, którzy chcieli, aby ich najstarszy syn został oficerem. Sprawił wiele przykrości samemu Pafnutemu Lwowiczowi, zmuszając go do unikania dziecięcych zabaw i zmuszając do częstszego przebywania w domu. To prawda, że ​​\u200b\u200bchłopiec nie siedział bezczynnie w domu, ale z wielką miłością poświęcił się budowie urządzeń mechanicznych. Wreszcie, częściowo dzięki temu niedociągnięciu, Pafnutwyj Lwowicz został studentem, a nie oficerem. We wspomnianym raporcie P. L. Tarasenkowa z tym niedoborem wiąże się „legenda o śnie i smutku rodziców”. Co to za legenda - ale udało nam się ją ustalić. Jeśli chodzi o „smutek rodziców”, jest on zrozumiały bez dalszych wyjaśnień.

Pierwszy nauczyciel matematyki Czebyszewa – inspektor gimnazjum P. I. Pogorelsky – wyróżniał się surowym traktowaniem uczniów i zamiłowaniem do stosowania środków karnych. Zawsze poważny, z grymasem na twarzy, gwałtownym mówieniem, wymagający aż do pedanterii, nie pozostawiający urazy ani jednego ucznia bez surowej uwagi, nagany lub kary. P. N. Pogorelsky utrzymywał swoich uczniów (i nie tylko swoich uczniów) w jak najściślejszym podporządkowaniu sobie.

Platon Nikołajewicz Pogorelski (1800–1852) na początku lat 30. uważany był za jednego z najlepszych i najbardziej znanych nauczycieli w Moskwie. W tym czasie (1832) Lew Pawłowicz Czebyszew sprowadził do Moskwy swoich najstarszych synów, Pafnuty i Pawła, ze wsi Okatowo. Decydując się na kształcenie ich w domu, L.P. Czebyszew zaprosił Pogorelskiego, mistrza Uniwersytetu Moskiewskiego, aby dołączył do nich jako nauczyciel matematyki i fizyki.

Pogorelsky łączył doświadczenie z aktywnością, energię z wytrwałością, sprawiedliwość z wymaganiem, miłość do swoich zwierząt z wymaganiem, czasem graniczącym z okrucieństwem. Jako nauczyciel matematyki Pogorelsky słynął z niezwykłej umiejętności utrzymywania całej klasy w ciągłym napięciu podczas lekcji oraz przedstawiania swojej nauki w jasnej i przystępnej formie.

Został dyrektorem gimnazjum. Pogorelsky w krótkim czasie dał mu wzorowe urządzenie. Kiedy w 1841 roku pod jego jurysdykcję jako dyrektor gimnazjum przekazano szkoły publiczne, udało mu się on, dzięki szeregowi pomyślnie podjętych działań, szybko podnieść szkolnictwo podstawowe do takiego poziomu, który przyciągnął uwagę Ministra Oświaty Publicznej i wymusił go do żądania, aby wszystkie pozostałe szkoły były zorganizowane na wzór moskiewski. P. N. Pogorelsky bardzo starannie wybierał nauczycieli do swojego gimnazjum.

Pogorelsky zyskał sławę jako wybitny nauczyciel, publikując podręczniki do matematyki. Nie znajdując współczesnej literatury pedagogicznej i matematycznej, zarówno tłumaczonej, jak i oryginalnej, podręcznika odpowiadającego jego poglądom i wymaganiom pedagogicznym, przełożył z języka francuskiego na początku lat 30. „Kurs czystej matematyki…” (M., t. 1, s. 1832; t. 2, 1833; 3. 1834). Tłumaczenie to odniosło taki sukces i było tak dobrze dostosowane do gimnazjalnego programu nauczania matematyki, że w stosunkowo krótkim czasie doczekało się wielu wydań i zostało przyjęte jako podręcznik do gimnazjów (zwłaszcza „Algebra”, wydana w wydaniu VIII w 1863 r.).

Widzimy zatem, że Pogorelski dążył do udoskonalenia metod nauczania matematyki elementarnej i podręczników z tej dziedziny. Wszystkie swoje osiągnięcia w tym kierunku realizował przede wszystkim w powierzonym mu gimnazjum. I to nie przypadek, że uczniowie tego gimnazjum pracowali niemal do końca XIX wieku. wykazali szczególne zainteresowanie matematyką: ich sukcesy w tym przedmiocie były wyższe niż w innych, a większość absolwentów wybierała wydział matematyki jako kierunek dalszej edukacji.

To, co się dzieje, powraca. I wierzymy, że pierwsze nasiona miłości do matematyki, do zwięzłego, jasnego i przystępnego narzucenia jej podstaw, rygoru i wysokich wymagań wobec wiedzy własnej i wiedzy innych – wszystko to zasiał w umyśle Czebyszewa Pogorelski.

Czebyszew studiował matematykę elementarną, korzystając ze swoich podręczników, ponieważ były one wówczas najpopularniejsze i zostały wznowione prawie 2-3 lata później. Podręczniki te z sukcesem połączyły kompletność treści z przejrzystością i zwięzłością prezentacji. Czebyszew docenił podręczniki Pogorelskiego, gdy już jako członek Komitetu Naukowego Ministerstwa Edukacji Publicznej ds. Nauk Matematycznych polecał je, głównie algebrę, jako podręczniki edukacyjne dla gimnazjów. Nawiasem mówiąc, Czebyszew powiedział o tym podręczniku Pogorelskiego, że jest to najlepsza ze wszystkich książek w języku rosyjskim, ponieważ jest „najbardziej zwięzła”.

„Geometria” Pogorelskiego była mniej popularna niż jego „Algebra”, ale w niektórych okręgach edukacyjnych (na przykład w Moskwie) przez długi czas była używana jako przewodnik.

Dotarła do nas informacja o innym nauczycielu P. L. Czebyszewa – A. T. Tarasenkowa.

A. T. Tarasenkov był synem małego handlarza futrami, na początku lat 30. uczył się w 1. moskiewskim gimnazjum, które musiał opuścić ze względu na sytuację domową. Rodzice przydzielili go do pracy w jednym z moskiewskich prywatnych sklepów na linii Nożewaja w Rzędach Handlowych. Dzięki szczęśliwemu wypadkowi, który zawdzięczał inspektorowi 1. gimnazjum P. N. Pogorelsky'emu, Tarasenkov ponownie wrócił do gimnazjum, pomyślnie je ukończył, a następnie wstąpił na wydział medyczny Uniwersytetu Moskiewskiego. Wśród uczniów wyróżniał się doskonałą znajomością języka łacińskiego: nie tylko z łatwością tłumaczył klasykę łaciny, ale także biegle władał tym starożytnym językiem, znał wiele łacińskich zagadek i powiedzeń, posługując się nimi bez trudności.

Jako znakomity latynista Tarasenkow był znany moskiewskiej opinii publicznej, także rodzicom Czebyszewa, którzy zapraszali go jako nauczyciela domowego dla swoich najstarszych synów. Tak doszło do pierwszej znajomości Tarasenkowa z Pafnutym Lwowiczem. Należy zaznaczyć, że lata 30. ubiegłego wieku to lata, w których klasycyzm w systemie oświaty osiągnął swoją największą siłę. Języki starożytne zajmowały jedno z pierwszych miejsc w gimnazjach i uniwersytetach. Dlatego zrozumiała jest obawa, jaką okazali rodzice Czebyszewa, gdy stanęli przed kwestią nauczania najstarszych synów języka łacińskiego.

Pafnutij Lwowicz zdał egzamin uniwersytecki z tego języka, a także z innych przedmiotów, bardzo pomyślnie. Sukces ten zawdzięcza w dużej mierze studentowi medycyny Tarasenkovowi, jednemu z jego pierwszych mentorów.

Pafnutiy Lvovich wstąpił na Uniwersytet Moskiewski w wieku 16 lat. Młody człowiek natychmiast odkrył ogromny talent matematyczny. Jeszcze na studiach otrzymał srebrny medal za esej „Obliczanie pierwiastków równania”, a w 1846 obronił pracę magisterską „Doświadczenie z elementarnej analizy teorii prawdopodobieństwa”. W 1847 roku młody naukowiec został zaproszony do pracy na uniwersytecie w Petersburgu, gdzie pracował przez 35 lat. Tutaj w 1849 roku obronił rozprawę doktorską „Teoria porównań”, która została nagrodzona Nagrodą Demidowa Akademii Nauk w Petersburgu. W 1850 r. Czebyszew został wybrany profesorem. Powierzono mu prowadzenie wykładów z geometrii analitycznej, teorii liczb, wyższej algebry itp. Wkrótce Czebyszew został adiunktem na Uniwersytecie w Petersburgu. Jednocześnie zajmuje się pracą naukową w Rosyjskiej Akademii Nauk. Od 1856 r. Pafnuty Lwowicz był niezwykłym, a od 1859 r. zwyczajnym akademikiem petersburskiej Akademii Nauk.

Przez czterdzieści lat Czebyszew brał czynny udział w pracach wydziału artylerii wojskowej i pracował nad poprawą zasięgu i celności ognia artyleryjskiego. Na kursach balistycznych do dziś zachował się wzór Czebyszewa na obliczenie zasięgu lotu pocisku. Swoimi dziełami Czebyszew wywarł ogromny wpływ na rozwój rosyjskiej nauki o artylerii.

2. Twórczość naukowa P.L. Czebyszewa

Za najważniejszą cechę twórczości naukowej P.L. Czebyszewa warto zauważyć ze względu na jego ciągłe zainteresowanie zagadnieniami praktycznymi. Zainteresowanie to było tak duże, że być może w dużej mierze decyduje o oryginalności twórczości P.L. Czebyszewa jako naukowca. Nie będzie przesadą stwierdzenie, że większość jego najlepszych odkryć matematycznych inspirowana była pracami stosowanymi, w szczególności badaniami nad teorią mechanizmów. Obecność tego wpływu często podkreślał sam Czebyszew, zarówno w pracach matematycznych, jak i stosowanych, ale najpełniej ideę owocności powiązania teorii z praktyką wyraził w artykule „Rysowanie map geograficznych”: „ Najkorzystniejsze rezultaty daje zbliżenie teorii do praktyki, a nie sama praktyka na tym zyskuje; Pod jego wpływem rozwijają się same nauki: otwiera przed nimi nowe przedmioty do studiowania lub nowe aspekty przedmiotów znanych od dawna. Pomimo wysokiego stopnia rozwoju, do jakiego nauki matematyczne doprowadziły dzieła wielkich geometrii ostatnich trzech stuleci, praktyka wyraźnie ujawnia ich niekompletność pod wieloma względami; proponuje pytania zasadniczo nowe dla nauki i dlatego wzywa do poszukiwania zupełnie nowych metod. Jeśli teoria wiele zyskuje na nowych zastosowaniach starej metody lub na jej nowym rozwoju, to jeszcze więcej zyskuje na odkryciu nowych metod i w tym przypadku nauka okazuje się wiernym liderem w praktyce.

Wśród ogromnej liczby zadań, jakie stawia przed człowiekiem jego praktyczna działalność, jedno ma szczególne znaczenie: „Jak zarządzać swoimi środkami, aby osiągnąć jak największe korzyści”. Dlatego „większość zagadnień praktyki sprowadza się do problemów największej i najmniejszej wagi, zupełnie nowych dla nauki i tylko rozwiązując te problemy, możemy zaspokoić wymagania praktyki, która wszędzie szuka tego, co najlepsze, najbardziej pożytecznego. ” Powyższy cytat dotyczy P.L. Czebyszew był programem całej jego działalności naukowej i naczelną zasadą jego twórczości.

Liczne prace użytkowe P.L. Czebyszewa, noszącego dalekie od matematycznych tytułów - „Na jednym mechanizmie”, „Na kołach zębatych”, „Na korektorze odśrodkowym”, „O budowie map geograficznych”, „O krojeniu sukienek” i wielu innych - łączyła jedna podstawowa pomysł - jak ulokować gotówkę, aby osiągnąć jak największe korzyści.

Dlatego też w swojej pracy „O budowie map geograficznych” podejmuje próbę określenia odwzorowania mapy danego kraju, dla którego zniekształcenie skali byłoby minimalne. W jego rękach problem ten otrzymał kompleksowe rozwiązanie. Dla europejskiej Rosji podniósł tę decyzję do obliczeń numerycznych i stwierdził, że najkorzystniejsza projekcja dałaby zniekształcenie skali nie większe niż 2%, podczas gdy przyjęte wówczas prognozy dawały zniekształcenie co najmniej 4-5%.

2.1. Równoległobok Czebyszewa

Znaczną część swoich wysiłków poświęcił projektowaniu (syntezie) mechanizmów przegubowych (przegubowych, jak powiedział Czebyszew) i tworzeniu ich teorii. Szczególną uwagę poświęcił udoskonaleniu mechanizmu równoległoboku Watta, który służy do przekształcania ruchu kołowego w ruch prostoliniowy. Rzecz w tym, że ten mechanizm, fundamentalny dla silników parowych i innych maszyn, był bardzo niedoskonały i dawał zamiast ruchu prostoliniowego ruch krzywoliniowy. To zastąpienie jednego ruchu innym powodowało szkodliwe opory, które psuły i zużywały maszynę. Od odkrycia Watta minęło siedemdziesiąt lat. Sam Watt, jego współcześni i kolejne pokolenia inżynierów próbowali zwalczyć tę wadę, ale po omacku ​​poprzez próby nie udało im się osiągnąć znaczących rezultatów. PL Czebyszew spojrzał na sprawę z nowego punktu widzenia i postawił pytanie w ten sposób: stworzyć mechanizmy, w których ruch krzywoliniowy będzie jak najmniej odbiegał od ruchu prostoliniowego, a jednocześnie określić najkorzystniejsze wymiary maszyny Części.

Mechanizm zawiasowy zaproponowany przez P. L. Czebyszewa w 1868 r. w celu odtworzenia ruchu określonego punktu mechanizmu po linii prostej. Równoległobok Czebyszewa to płaski, przegubowy czteroprętowy ABCD (Ryż. 4 ), zwany także mechanizmem prowadzącym po linii prostej, w którym długości ogniw spełniają zależność 3 d–a= 2B. Długość w przybliżeniu prostego odcinka trajektorii punktu M staje się większy w miarę wzrostu AB, ale jednocześnie zwiększa się odchylenie od prostoliniowości. Równoległobok Czebyszewa pokazany na ryc. linie ciągłe, w pozycji środkowej przypomina grecką literę λ i dlatego nazywa się ją kształtem λ. Czebyszew wskazał także na inną modyfikację tego mechanizmu AB 1 C 1 D 1 (ryc. 4). W tej modyfikacji, zwanej krzyżem, trajektoria punktu M pokrywa się z trajektorią tego samego punktu w mechanizmie λ, a długości ogniw powiązane są zależnościami: AB 1 = C 1 D 1 = 2B, B 1 C 1 = 2A, B 1 M = A, OGŁOSZENIE 1 = 2D. Znany jest również równoległobok Czebyszewa, w którym kąt między liniami NE I CM różni się od 180. Równoległobok Czebyszewa stosuje się w urządzeniach do uzyskania ruchu prostoliniowego punktu bez prowadnic.

Słynny „równoległobok Czebyszewa” znalazł praktyczne zastosowanie w marynarce wojennej w systemach kierowania ogniem artyleryjskim.

2.2. Teoria najlepszego przybliżenia funkcji

Dla historii matematyki szczególnie ważne jest to, że projektowanie mechanizmów i rozwój ich teorii służył P.L. Czebyszewa był punktem wyjścia do stworzenia nowej gałęzi matematyki – teorii najlepszego przybliżenia funkcji przez wielomiany. Wykorzystując specjalnie opracowany aparat teorii funkcji najmniej odchylonych od zera, pokazał możliwość rozwiązania problemu ruchu w przybliżeniu prostoliniowego przy dowolnym stopniu przybliżenia tego ruchu. Tutaj P.L. Czebyszew był pionierem w pełnym tego słowa znaczeniu, nie mającym absolutnie żadnych poprzedników. Jest to dziedzina, w której pracował więcej niż w jakiejkolwiek innej, znajdując i rozwiązując coraz to nowe problemy oraz tworząc nową, rozległą gałąź analizy matematycznej z całością swoich badań, która z powodzeniem rozwija się nawet po jego śmierci. Początkowe i najprostsze sformułowanie problemu rozpoczęło się od zbadania równoległoboku Watta i polegało na znalezieniu wielomianu o danym stopniu, który w określonym przedziale zmian argumentu będzie odbiegał od zera w mniejszym stopniu niż wszystkie inne wielomiany tego samego stopnia. Takie wielomiany P.L. Znaleziono Czebyszewa; nazwano je później „wielomianami Czebyszewa”. Mają wiele istotnych właściwości i obecnie stanowią jedno z najczęściej stosowanych narzędzi badawczych w wielu zagadnieniach matematyki, fizyki i technologii.

Czebyszew poświęcił wiele pracy ulepszeniu interpolacji, co ma ogromne znaczenie w astronomii, fizyce, chemii i ogólnie we wszystkich naukach stosowanych i eksperymentalnych.

Można bez przesady stwierdzić, że znaczna część wniosków ogólnych w naukach eksperymentalnych stanowi w istocie jedynie interpretację różnego rodzaju wzorów interpolacyjnych.

Ludzie tak przyzwyczaili się do idei interpolacji, że często zapominają o jej celu jako metodzie przybliżonych obliczeń, a wnioski uzyskane ze wzorów interpolacyjnych są czasami przedstawiane niemal jako prawa natury.

Najważniejsza jest interpolacja za pomocą wielomianów, która zajmuje naukowców od dawna.

Problem interpolacji rozważali Wallis (300 lat temu), następnie Newton, który położył podwaliny pod teorię i podał specjalny wzór stosowany do dziś, a także Stirling, Euler, Cauchy, Lagrange, Gauss, Bessel i wielu innych. inne pierwszorzędne geometrie.

W powszechnie stosowanych wzorach interpolacyjnych stopień n wielomianu interpolującego ustala się z góry i o jeden poniżej liczby podanych wartości funkcji interpolowanej.

Przy interpolacji metodą najmniejszych kwadratów, co jest nieuniknione, gdy liczba podanych wartości funkcji jest mała, konieczne jest wykonanie bardzo dużej liczby mnożeń i dzieleń, czasem liczb wielocyfrowych (dodawanie i odejmowanie już się nie liczy) .

Przykładowo przy n=3 trzeba w sumie wykonać ok. 120 takich operacji i dodatkowo mnóstwo żmudnych obliczeń, żeby wyznaczyć wartość błędu kwadratowego.

Jeżeli to drugie okaże się niezadowalające, należy z obserwacji uzyskać większą liczbę wartości funkcji interpolowanej i konstruując nowy wielomian interpolujący najwyższego stopnia i wyznaczając odpowiadający mu błąd, wykonać szereg nowych , jeszcze bardziej żmudne obliczenia, których liczba szybko rośnie wraz ze wzrostem stopnia wielomianu. Zatem przy n = 5 konieczne będzie wykonanie około 5000 mnożeń i dzieleń, nie licząc tych potrzebnych do wyznaczenia błędu kwadratowego. Co więcej, zwiększając stopień wielomianu interpolującego, nie wiemy z góry, w jakim stopniu zbliżamy się do funkcji interpolowanej i czy w ogóle się do niej zbliżamy.

Wręcz przeciwnie, czasami zwiększenie stopnia wielomianu może nie być w stanie zwiększyć stopnia przybliżenia w pożądany sposób, jak pokazał na przykład prof. Runge na prostym przykładzie funkcji
, interpolowana metodą Lagrange'a

Czebyszew, nie mogąc pogodzić się z takimi niedociągnięciami w tak istotnej zarówno teorii, jak i praktyce kwestii, podjął szereg badań w tym zakresie.

Podszedł do problemu z nowego, niezwykłego punktu widzenia, kierując się jak zawsze tą samą ogólną ideą: wydobyć jak największe korzyści z danych rzeczywistości.

Postawił problem w następujący sposób: mając n+1 wartości funkcji dla danych wartości zmiennej niezależnej, znajdź jej wartość dla jakiejś innej wartości zmiennej, powiedzmy x, pod przykrywką wielomianu stopnia m nie przekraczającej liczby n, tak aby błędy wartości tych funkcji miały najmniejszy wpływ na jej obliczoną wartość w x.

Tak oryginalne sformułowanie zagadnienia wymagało nie mniej oryginalnej pomysłowości, aby stworzyć odpowiednią metodę jego rozwiązania.

Wnikliwy umysł Czebyszewa źródło tej metody znalazł w teorii ułamków ciągłych w powiązaniu z podstawami teorii prawdopodobieństwa, a samo wspomnienie, w którym rozwinął swoją metodę interpolacji, nosiło tytuł: „O ułamkach ciągłych”. Ogólnie rzecz biorąc, nawiasem mówiąc, zauważam, że Czebyszew szeroko stosował teorię ułamków ciągłych i dał szereg niezwykłych zastosowań, których zakres został następnie rozszerzony przez jego zwolenników: akademika A. A. Markowa, naszego członka honorowego K. A. Posse itp.

Uzyskał w ten sposób nowy, ogólny wzór interpolacyjny, który w znaczący sposób wyeliminował mankamenty dotychczasowych metod, a jednocześnie otworzył szerokie pole do nowych wniosków w wielu innych obszarach analiz.

We wzorze Czebyszewa liczba wyrazów wielomianu interpolującego nie jest z góry określona, ​​lecz wyznaczana są one sekwencyjnie, bez uciekania się do żmudnego rozwiązywania układów wielu równań, jak w wielu innych metodach.

Liczba operacji mnożenia i dzielenia jest znacznie zmniejszona.

Przykładowo dla stopnia wielomianu m = 3 i n = 4 (najtrudniejszy przypadek dla Czebyszewa) liczba tych działań wynosi tylko 41, podczas gdy innymi metodami może przekroczyć 120. Przy n = 6 i m = 5 to liczba ta wynosi nie więcej niż 107, a przy konwencjonalnych technikach może osiągnąć, jak wspomniano, nawet 5000.

Wraz ze wzrostem liczby t różnica staje się jeszcze bardziej imponująca.

Co więcej, metodą Czebyszewa za każdym razem, gdy obliczamy kolejno wyrazy wielomianu, obliczany jest również błąd kwadratowy, który od razu wskazuje, czy konieczne jest obliczenie kolejnego wyrazu, czy też wystarczy poprzestać na już obliczonych.

2. 3. Wzór P. L. Czebyszewa na mechanizmy płaskie

PL Czebyszew rozwiązał nie tylko problemy syntezy mechanizmów. Wiele lat wcześniej niż inni naukowcy wydedukował słynny wzór strukturalny mechanizmów płaskich, który tylko z powodu nieporozumienia nazywany jest wzorem Grüblera, niemieckiego naukowca, który odkrył go 14 lat później niż Czebyszew.

P. L. Czebyszew po raz pierwszy zaproponował w 1869 r. wzór strukturalny dla mechanizmów płaskich bez zbędnych połączeń dla mechanizmów dźwigniowych z parami obrotowymi i jednym stopniem swobody. Obecnie wzór Czebyszewa został rozszerzony na dowolne mechanizmy płaskie i wyprowadzony jest z uwzględnieniem połączeń redundantnych w następujący sposób.

Wpuść płaski mechanizm posiadający M linki (w tym stojak), n=m-1– ilość ruchomych części, P N– liczba niższych par i P V– liczba wyższych par. Gdyby wszystkie poruszające się ogniwa były ciałami swobodnymi wykonującymi ruch płaski, całkowita liczba stopni swobody byłaby równa 3n. Jednakże każda niższa para nakłada dwa wiązania na względny ruch ogniw tworzących parę, a każda wyższa para nakłada jedno wiązanie, pozostawiając 2 stopnie swobody.

Liczba nałożonych na siebie połączeń może obejmować kilka Q P Ipołączenia redundantne (powtarzane)., którego wyeliminowanie nie zwiększa mobilności mechanizmu. W związku z tym liczba stopni swobody mechanizmu płaskiego, tj. liczbę stopni swobody jego ruchomego łańcucha kinematycznego względem stojaka określa się w następujący sposób Wzór Czebyszewa:

Analiza strukturalna mechanizmu

Plan analizy:

Określenie stopnia ruchu mechanizmu (W-?)

Podział na grupy strukturalne oraz określenie ich klasy i porządku.

Zapisanie wzoru na budowę mechanizmu.

Każdy mechanizm (bez połączeń redundantnych) składa się z jednego (kilku) mechanizmów początkowych i grup strukturalnych (ryc. 4).

Za ogniwo początkowe można uznać dowolne ogniwo, które ma wspólną parę kinematyczną z zębatką. Początkowe połączenie jest oznaczone strzałką (ryc. 5).

Przez mechanizm początkowy rozumie się kombinację wybranego ogniwa początkowego, zębatki i łączącej je pary kinematycznej.

W=3 5-27-0=1

Stopień mobilności wynosi 1.

Można uznać, że każdy mechanizm o W=1 składa się z mechanizmu I klasy i przyłączonych do niego grup strukturalnych.

Przez mechanizm I klasy rozumie się połączenie wstępne ze stojakiem. Mechanizm pierwszej klasy ma W=1.

Rozważmy przykład analizy strukturalnej mechanizmu (ryc. 6).

Ryc.7. Schemat funkcjonalny na poziomie typowych mechanizmów.

Na ryc. 6. przedstawia schemat blokowy mechanizmu płaskiego automatu dłutującego oraz rys. 7. jego schemat funkcjonalny jest na poziomie standardowych mechanizmów. Schemat konstrukcyjny mechanizmu, zgodnie z przyjętą symboliką, przedstawia ogniwa mechanizmu, ich wzajemne położenie, a także ruchome i nieruchome połączenia pomiędzy ogniwami. Na schemacie połączenia są oznaczone cyframi, pary kinematyczne - wielkimi literami. Liczby w indeksach oznaczenia par kinematycznych wskazują względną ruchliwość ogniw w parze, litery wskazują typ pary, który jest określony przez rodzaj względnego ruchu ogniw ( V - obrotowy, P - postępowy, ts - cylindryczny, wiceprezes - oznacza najwyższą parę, w której możliwe jest względne poślizg z jednoczesnym toczeniem). Schemat na ryc. 7. odzwierciedla strukturę mechanizmu w postaci szeregowego i równoległego połączenia prostych lub standardowych mechanizmów. W tym mechanizmie ruch obrotowy wału silnika φ 1 w skoordynowane ruchy paszowe φ 8 i dołbyak S 6 . W tym przypadku energia mechaniczna silnika ulega transformacji: składniki prędkości przepływu energii zmniejszają się, a składniki mocy rosną. Elementy konstrukcyjne (mechanizmy standardowe) na tym schemacie są połączone stałymi połączeniami - złączami. Schemat pokazuje, z jakich prostych mechanizmów składa się badane urządzenie, w jaki sposób te mechanizmy są ze sobą powiązane (szeregowo lub równolegle), w jaki sposób ruchy wejściowe są przekształcane w ruchy wyjściowe (w naszym przykładzie φ 1 V φ 8 I S 6 ).

Przeprowadźmy analizę strukturalną tego mechanizmu. Liczba ruchomych części mechanizmu n=8 , liczba par kinematycznych P I =12 , w tym dla mechanizmu płaskiego jednoprzesuwnego P 1 =10 (rotacyjny P 1c =8 , postępowy P 1 s =2 i dwuruchowe P 2 =2 . Liczba ruchów mechanizmu na płaszczyźnie:

W pl = 3*8 - (2*10 + 1*2) = 2 = 1 + 1,

dwie uzyskane mobilność dzieli się na podstawową i określoną W 0 = 1 i lokalne W M = 1 . Główna mobilność określa główną funkcję mechanizmu przekształcającego ruch wejściowy φ 1 na dwa funkcjonalnie ze sobą powiązane φ 8 I S 6 . Lokalny pełni funkcję pomocniczą: w wyższej parze krzywka-popychacz zastępuje tarcie ślizgowe tarciem tocznym.

2.4 . Mechanizmy PL Czebyszewa

Ale interesy P.L. Czebyszew nie ograniczał się do rozważań jedynie o teorii przybliżonych mechanizmów kierujących. Zajmował się innymi problemami, które były również istotne dla zaawansowanej inżynierii mechanicznej.

Badając trajektorie opisane przez poszczególne punkty ogniw mechanizmów dźwigniowych przegubowych, P.L. Czebyszew zatrzymuje się na trajektoriach, których kształt jest symetryczny. Badając właściwości tych symetrycznych trajektorii (krzywych korbowych), pokazuje, że trajektorie te można wykorzystać do odtworzenia wielu ważnych technicznie form ruchu. W szczególności pokazuje, że możliwe jest odtworzenie ruchu obrotowego z różnymi kierunkami obrotu wokół dwóch osi za pomocą mechanizmów przegubowych. Jeden z tych mechanizmów, nazwany później „paradoksalnym” (ryc. 8), do dziś pozostaje przedmiotem zaskoczenia wszystkich techników i specjalistów. Przełożenie przekładni między wałem napędowym i napędzanym w tym mechanizmie może się zmieniać w zależności od kierunku obrotu wału napędowego.

Zerwanie ogniw mechanizmu ma następujące zależności (ryc. 9):

AC'=0,557; CC'=1,324; CiC=1,387;

MD=0,584; CiD=0,123;

Wymiary ogniw C 1 D i MD dobiera się tak, aby suma ich długości była równa promieniowi okręgu opisanego wokół trajektorii punktu M, a ich różnica była równa promieniowi okręgu wpisanego w tę trajektorię , tj.

C 1 D+MD=R 0 i MD-C 1 D=R 1 .

Okrąg o promieniu R 0 styka się z trajektorią punktu M w trzech punktach: M 0, M 2, M ' 2. Okrąg o promieniu R 1 również styka się z tą trajektorią w trzech punktach: M 1, M 3, M ' 3. Kiedy punkt M dochodzi do pozycji M 0, M1, M2, M ' 2, M 3, M ' 3, wówczas ogniwa MD i C 1 D rozciągają się w jedną linię, tj. ogniwo napędzane C 1 D znajduje się w położeniach krańcowych. Na jeden obrót korby AC’ będzie sześć położeń krańcowych: trzy zewnętrzne (dodawane są długości ogniw C 1 D i MD) i trzy wewnętrzne (odejmowane są długości ogniw C 1 D i MD). Ponieważ łącznik C 1 D może opuścić każde położenie krańcowe, obracając się zarówno w jednym, jak i drugim kierunku, w celu określenia ruchu mechanizmu, łącznik napędzany C 1 D jest wyposażony w koło zamachowe.

Paradoks mechanizmu polega na tym, że przy stałym obrocie ogniwa napędzanego C 1 D w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu korby AC’, na jeden obrót korby wykonuje on cztery obroty. Gdy ogniwo napędzane C 1 D obraca się w kierunku zgodnym z kierunkiem obrotu korby AC’, to na każdy obrót korby wykonuje dwa obroty.

PL Czebyszew stworzył szereg tak zwanych mechanizmów z przystankami (pozostań). W tych mechanizmach, szeroko stosowanych w nowoczesnej inżynierii samochodowej, napędzane ogniwo porusza się w sposób przerywany. Ponadto stosunek czasu postoju napędzanego ogniwa do czasu jego ruchu powinien zmieniać się w zależności od zadań technologicznych przypisanych mechanizmowi. PL Czebyszew jako pierwszy zaproponował rozwiązanie problemu projektowania takich mechanizmów. Ma pierwszeństwo w tworzeniu mechanizmów „prostownika ruchu”, które w ostatnim czasie znalazły zastosowanie w wielu konstrukcjach nowoczesnych urządzeń oraz takich przekładni jak przekładnie progresywne, takich jak Vasant, Constantinescu i inne.

Na ryc. 5. przedstawiono dwa schematy mechanizmów ze stojakami wzorowanymi na mechanizmach Czebyszewa.

PL Czebyszew jest właścicielem ponad 40 różnych mechanizmów i około 80 ich modyfikacji (tabela 1.). W historii rozwoju inżynierii maszynowej nie sposób wskazać ani jednego naukowca, którego prace obejmowałyby tak znaczną liczbę oryginalnych mechanizmów i który miałby tak bogatą intuicję techniczną.

Tabela 1.

Lista modeli mechanizmów P.L. Czebyszewa

	Nazwa
	Czteroprzegubowy mechanizm antyobrotowy rękojeści
	Mechanizm fotela do hulajnogi
	Sześcioogniwowy mechanizm antyobrotowy rękojeści
	Mechanizm „paradoksalny”.
	Mechanizm wytwarzający dwa obroty ogniwa napędzanego na jeden obrót korby
	Mechanizm przekształcający ruch wahadłowy w ruch obrotowy
	Mechanizm rowerowy
	Mechanizm przekształcający ruch obrotowy na ruch postępowy z przyspieszonym ruchem wstecznym
	Mechanizm naciskowy
	Mechanizm z długim zatrzymaniem ogniwa napędzanego na końcu jego skoku
	Mechanizm „sortowania”.
	Mechanizm z ogniwem napędzanym zatrzymującym się w połowie
	Mechanizm sześcioprzegubowy z ogranicznikami w skrajnych pozycjach
	Mechanizm wielowahaczowy z ogranicznikami w skrajnych pozycjach
	Mechanizm antyobrotowy z blokadą ogniwa napędzanego
	„Mechanizm krokowy” („Maszyna krokowa”)
	Mechanizm wiosłowania
	Mechanizm prowadzący po łuku koła
	Mechanizm silnika parowego
	Mechanizm wag
	Miernik krzywizny
	Linijka krzywizny
	Mechanizm o zmiennym skoku
	Arytmometr (maszyna dodająca ruch ciągły)
	Regulator odśrodkowy

2.4.1. Mechanizm wytwarzający dwa obroty ogniwa napędzanego na jeden obrót korby

AC'=0,54; CC'=1,29; ω=80 o ;

MD=1,6; DF=0,81; CF=1,29; C'F=2,57.

Na każdy obrót korby ogniwo napędzane wykonuje dwa pełne obroty: jeden wolny, drugi szybki (rys. 12). Grubymi liniami pokazane są trajektorie punktu M, przez który przechodzi, gdy ogniwo napędzane DF porusza się od prawej do lewej; pokazane są również odpowiednie odcinki, przez które przechodzi punkt A korby.

2.4.2. Mechanizm przekształcający ruch wahadłowy w ruch obrotowy

AB=BC=BM=1

AC"=0,545, СС'=1,325, ω=80°,

MD=1,61, FD=0,71, GF=1,33, GH=1,36,

КН=0,39, CF=1,6, С'F=2,6, KF=2,11,

Zależności pomiędzy wielkościami ogniw są tak dobrane, aby ogniwo KN mogło wykonać pełny obrót, natomiast ogniwo AC’ wykonało jeden pełny obrót pod określonym kątem (rys. 13). Punkt A wykonuje ruchy do przodu i do tyłu w mniej więcej równych odstępach czasu. Jeżeli za ogniwo napędzające (mechanizm „prostownika ruchu”) przyjmuje się ogniwo prądu przemiennego, to w celu określenia kierunku obrotu podczas przechodzenia przez położenia krańcowe ogniwo napędzane KN należy wyposażyć w koło zamachowe, co odbywa się w modelu .

2.4.3. Mechanizm rowerowy

Wymiary ogniw mają następujące proporcje:

AB=BC=VM=1,

AC"=0,55, SS"=1,38, ω=267°,

MK=KF=1,84, С’F=1,23, FC=1,77.

Gdy łącznik KF przemieszcza się z góry na dół, z jednego skrajnego położenia do drugiego, korba AC’ wykonuje ponad połowę obrotu (rys. 14). Odcinek trajektorii punktu A korby AC’, odpowiadający skokowi wstecznemu łącznika AF, jest oznaczony grubą linią.

Mocując drugi podobny mechanizm do osi C' z przesunięciem korby względem korby AC' o kąt 180°, uzyskujemy możliwość, poprzez naprzemienne naciśnięcie na ogniwa napędowe obu mechanizmów, obrót ogniwa napędzanego AC ' (mechanizm „prostownika ruchu”).

Sądząc po naturze modelu, można przypuszczać, że mechanizm ten nie miał służyć do poruszania rowerem, lecz do napędu pieszego.

2.4.4. Mechanizm przekształcający ruch obrotowy na ruch postępowy z przyspieszonym ruchem wstecznym

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=VM=1,

AC"=0,55, SS"=1,38,

ω=267°, γ=43,5°,

Napędzane ogniwo tego mechanizmu (suwak D), poruszając się do przodu, ma przyspieszony ruch wstecz. Przekrój trajektorii punktu A odpowiadający odwrotnemu skokowi suwaka D zaznaczony jest grubą linią (ryc. 16).

2.4.5. Mechanizm naciskowy

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=BM=1,A"A" = 0,198,

С"С"= 1,105, MK=0,211.

Ogniwem napędowym jest korbowód A’A’’. W ten sposób złożony ruch korbowodu przekształca się w ruch translacyjny suwaka T (ryc. 17).

2.4.6. Czteroprzegubowy mechanizm antyobrotowy rękojeści

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=VM=1,

Punkt M opisuje trajektorię (ryc. 18), która niewiele różni się od okręgu o promieniu R równym

Kierunek ruchu punktu M po jego torze jest przeciwny do kierunku ruchu punktu A korby AC, dlatego też mechanizm ten może pełnić funkcję uchwytu antyobrotowego.

2.4.7. Mechanizm fotela do hulajnogi

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=VM=1,

AC"=0,325, SS'=1,385.

Jeśli korbowód AB stanie się ogniwem wiodącym, a punkt M zostanie przesunięty po jego torze, to korba AC' wykona pełny obrót, co wykorzystał Czebyszew, projektując krzesło do swojej hulajnogi, w którym każde z dwóch kół jest wprawiany w obrót za pomocą mechanizmu (ryc. 19).

2.4.8. Sześcioogniwowy mechanizm antyobrotowy rękojeści

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB = BC = VM = 1,

AC" = 0,54, СС'=1,33, MD=C 1 D=0,57, С 1 С=1,39,

Gdy korba AC' obraca się, ogniwo napędzane C 1 D wyposażone w koło zamachowe wykonuje pełny obrót w ciągu jednego obrotu korby (rys. 21). Ponieważ obrót ogniwa napędzanego C 1 D następuje w kierunku przeciwnym do obrotu korby AC’, mechanizm ten może pełnić funkcję uchwytu przeciwbieżnego.

2.4.9. Mechanizm z długim zatrzymaniem ogniwa napędzanego na końcu jego skoku

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

Długość ogniwa MD jest równa promieniowi okręgu, do którego na pewnym odcinku zbliża się trajektoria punktu M, a położenie środka F dobiera się tak, aby w jednym ze skrajnych położeń łącze FD, punkt D pokrywa się ze środkiem tego okręgu (rys. 23). W rezultacie ogniwo napędzane FD ma zatrzymanie w jednym z skrajnych położeń, którego czas trwania jest równy czasowi, w jakim punkt M minął odcinek trajektorii zbliżony do okręgu (oznaczonego na rys. 23 przez gruba linia).

Dla tych stosunków długości ogniwa czas zatrzymania jest w przybliżeniu równy połowie obrotu korby lub czasowi pełnego obrotu ogniwa FD.

2.4.10. Mechanizm sortujący

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=VM=1, AC"=0,305, SS"=0,76,

MD=0,66, FD=0,8, CF=1,66, С’F=2,36

Zasada działania urządzenia jest następująca. Gdy wahacz DF znajduje się w skrajnie prawym położeniu, ziarno ze zbiornika trafia do tacy zamontowanej w górnej części wahacza (Rys. 25). Ponieważ zatrzymanie wahacza DF w tym położeniu jest długie i odpowiada półobrotowi korby AC’, ziarno ma czas na całkowite wypełnienie zasobnika. Podczas kolejnej połowy obrotu korby AC, wahacz DF z zasobnikiem wypełnionym ziarnem szybko wychyla się całkowicie. W tym przypadku ziarna oddzielające się od tacy opadają bliżej lub dalej, w zależności od wielkości ich masy. Link NP zamyka wylot leja, otwierając go dopiero w momencie odpowiadającym zatrzymaniu wahacza DF.

2.4.11. Mechanizm z ogniwem napędzanym zatrzymującym się w połowie

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=VM=1,

AC"=0,54, SS"=1,3,

MD=1,603, FD=0,695,

CF=1,8, C’F=2,78.

Trajektoria punktu M na obszarze zaznaczonym grubą linią niewiele różni się od łuku koła. Przyjmuje się, że długość ogniwa MD jest równa promieniowi tego okręgu, a położenie środka F wybiera się tak, aby w jednym ze środkowych położeń wahacza DF punkt D znajdował się w środku określonego koło. W rezultacie, przy ciągłym obrocie korby AC, wahacz DF wykonuje ruch oscylacyjny i zatrzymuje się w połowie suwu mocy.

Skok powrotny wahacza jest przyspieszany i bez zatrzymywania.

2.4.12. Mechanizm sześciowahaczowy z ogranicznikami w skrajnych pozycjach

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=BM=1, AC'=0,43, СС'=1,15,

MD=3,34, FD=0,4l, CF=1,47, C"F=2,51.

Trajektoria punktu M ma dwa odcinki o w przybliżeniu równej krzywiźnie (na ryc. 29 odcinki te zaznaczono grubą linią). Przyjmuje się, że długość połączenia MD jest równa promieniom okręgów, z którymi pokrywają się wskazane sekcje, a położenie środka F wybiera się tak, aby w skrajnych położeniach punkt D docierał do środków tych okręgów. W rezultacie przy ciągłym obrocie korby AC, ogniwo DF wykonuje ruch oscylacyjny z ogranicznikami w skrajnych położeniach.

2.4.13. Mechanizm wielowahaczowy z ogranicznikami w skrajnych pozycjach

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=1, BC=4,01, TM=2,8, AF=4,44,

CE=HD=EF=PN=NQ=NIE=1,31,

DL=LM=LP=QS=SR=ST=1,2,

PD=QR=1,74, DK=0,68, AT=0,5,

MO=0,28, FK=1,08, KM=1,56,

AM=2,43, AK=3,67, AO=2,4.

Podczas obrotu korby AB punkt R ogniwa napędzanego porusza się w przybliżeniu po łuku kołowym z ogranicznikami w skrajnych położeniach (ryc. 31).

2.4.14. Mechanizm antyobrotowy z blokadą ogniwa napędzanego

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=VM=1, AC"=0,19, SS'=1,11,

MD=0,403, FD0=0,12, CF=2,05.

Trajektoria punktu M jest zbliżona do okręgu na odcinku odpowiadającym kątowi obrotu korby AC' o 180° (na rys. 33 odcinek ten zaznaczony jest grubą linią). Długość ogniwa MD jest równa promieniowi okręgu, do którego zbliża się trajektoria punktu M, a położenie środka F i długość ogniwa FD dobiera się w jednym z położeń mechanizmu tak, że punkt D przechodzi w środek tego okręgu, natomiast osie ogniw MD i FD są rozciągnięte w jedną linię, czyli znajdują się w położeniu granicznym. Aby zapewnić pewność ruchu podczas przejazdu przez pozycje krańcowe, łącznik napędzany FD wyposażony jest w koło zamachowe.

Gdy ogniwo napędzane FD obraca się w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu korby AC', porusza się ono z zatrzymaniem, którego czas trwania jest w przybliżeniu równy czasowi połowy obrotu korby. Gdy ogniwo napędzane FD obraca się w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu korby AC', mechanizmem jest konwencjonalna klamka przeciwobrotowa.

2 .4.15. „Mechanizm krokowy” („Maszyna krokowa”)

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

ZA 1 B 1 =B 1 C=B 1 M 1 =A 2 B 2 =B 2 C=B 2 M 2 =A 3 B 3 =B 3 do 1 =B 3 M 3 =

ZA 4 B 4 = B 4 Do 1 = B 4 M4=1,

A 1 C'=A 2 C'=A 3 C' 1 =A 4 C' 1 =0,355,

SS'=C 1 C' 1 =0,785, A 2 L 4 =A 1 A 3 =C'C' 1 =0,634.

Mechanizm składa się z czterech prostych prętów w kształcie lambda połączonych tak, że ich korby tworzą przegubowy równoległobok A 1 A 2 A 3 A 4 (ogniwo A 1 C' jest sztywno połączone z ogniwem A 2 C', a ogniwo A 3 C' 1 jest podłączony do łącza A 4 C' 1). Punkty M 1 i M 4 należą do ogniwa, do którego sztywno przymocowane są nogi 1 i 4 mechanizmu, punkty M 2 i M 3 należą do innego ogniwa, do którego sztywno przymocowane są nogi 2 i 3. Rysunek 35 przedstawia trajektorię mechanizmu punkt jego ruchu względem ciała, tj. ogniwo CC'C' 1 C 1 Trajektoria jest zbliżona do krzywej, którą opisuje koniec nogi idącej osoby lub zwierzęcia w stosunku do jego ciała, czyli prostej części trajektoria punktu M odpowiada położeniu końca nogi na podłożu, pozostała część trajektorii - ruch końca nogi nad podłożem.

Jeżeli z pozycji wskazanej na ryc. 35 korpus SS"C' 1 C 1 zostanie przesunięty prostoliniowo w tym czy innym kierunku, to podczas gdy punkty M 4 i M 1 pozostają na prostych odcinkach swoich względnych trajektorii, nogi 1 i 4 są nieruchome, a nogi 2 i 3 poruszają się w kierunku ruchu ciała. W chwili, gdy punkty M 1 i M 4 muszą opuścić odcinek prosty, punkty M 2 i M 3 wychodzą na początek swojego prostego odcinka. przy wybranych wymiarach ogniw kąt obrotu korby odpowiadający punktowi ruchu M na odcinku prostym wynosi 180°. W miarę dalszego ruchu korpusu nogi 2 i 3 pozostaną przez pewien czas w bezruchu, a nogi 1 i 4 zaczną się poruszać w kierunku ruchu ciała, a zatem przy ciągłym ruchu ciała nogi mechanizmu będą poruszać się w podobny sposób.

2.4.16. Mechanizm wiosłowania

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

AB=BC=BM=A 1 B 1 =B 1 do 1 =B 1 M 1 =1,

AC=0,297, СС'=0,765, A 1 C' 1 =0,528, C 1 C' 1 =1,21,

MM 1 =1,275, SS’=0,74, SS’=1,335, SS1 =1,3,

Kiedy korba AC' obraca się, wiosło sztywno połączone z ogniwem MM 1 K wykonuje ruch zbliżony do translacyjnego po trajektoriach wskazanych dla punktów M i K. Ruch wiosła pod wodą odpowiada prostym odcinkiom trajektorii punktów M i K (ryc. 37). Wejście i wyjście z wody następuje niemal pionowo i przy małej prędkości.

2.4.17. Mechanizm prowadzący po łuku koła

Wymiary ogniw mechanizmu mają następujące przełożenia:

O B B=O B D=1,

O 1 A=1,55, AB=0,418, O 1 O8=2,18, VM=0,983,

AM=1,23, CM=2,46, CO2=0,526, O1O2=0,608,

O 3 O 2 =2,51, FD = 1,51, O 4 F = 0,92, O 4 O 3 =1,795,

Przy wskazanych wymiarach ogniw punkt M opisuje trajektorię niewiele różniącą się od łuku koła. Promień tego okręgu jest równy długości ogniwa MC, a środek obrotu pokrywa się z położeniem punktu C. W rezultacie ogniwo O 2 C pozostaje nieruchome podczas całego ruchu korby O 4 F ( Ryc. 39).

2.4.18. Mechanizm silnika parowego

Rozmiary łączy określone na podstawie tego projektu projektu mają następujące zależności:

О 1 В=1, РВ=5,38, О 1 А=0,755, AC=2,82,

EO2=2,08, O2D=1,58, DC=1,29, DE=1,54,

O 4 E=1,36, O 4 F=1,03, EF=0,78, FG=2,19,

GO 5 =2,08, MO 5 =MK==1,89, MN=0,62, AK=3,7;

NT=3,09, h=1,27, O 1 O 2 = 3,38, O 1 O 5 = 3,56,

O 1 O 3 =3,95, O 5 O 3 =1,94, O 5 O 2 =3,04, O 3 O 4 =2,09.

Centrum O 4 jest zamontowane na dźwigni 1 (ryc. 41), którą można zamontować w różnych pozycjach. W tym przypadku zmienia się trajektoria punktu N, a w konsekwencji charakter ruchu suwaka 2. Na schemacie dźwignia 1 jest pokazana w skrajnie lewym położeniu, w którym długość skoku suwaka 2 jest największa.

2.4.19. Mechanizm wag

Wymiary ogniw mają następujące proporcje:

O 1 B=0,692, AB=1,5, BC=0,693, CE=0,626,

CD=0,353, DE=0,442, O3E=0,941, O1O3=0,692,

DF=0,98, O2F=0,892, O2O3=0,892, O1O2=1,42.

Na ogniwo O 1 A działa siła grawitacji ważonego ładunku Q, a na ogniwo O 2 F działa siła grawitacji przeciwwagi P. Ponieważ mechanizm ma stopień ruchomości równy dwa, aby określić położenie wszystkich ogniw mechanizmu należy określić dwa niezależne warunki. W tym przypadku takimi warunkami są: 1) stan równowagi układu pod wpływem sił P i Q oraz 2) warunek poziomości ogniwa O 2 F w położeniu równowagi. Obydwa warunki są spełnione w pewnym położeniu ogniwa O 3 E, przy czym położenie to oczywiście zmienia się wraz ze zmianą wielkości ważonego ładunku (rys. 43).

Dźwignia O 3 E wyposażona jest w przyrząd montażowy i noniusz, a na korpusie wagi zamontowana jest skala. Przeciwwaga P jest wymienna. Każda wartość przeciwwagi musi odpowiadać specjalnej podziałce skali.

Płaskie mechanizmy zawiasów można znaleźć wszędzie w życiu - jest to samozamykacz, szprycha parasola i system otwierania drzwi samochodu. Prace niektórych z nich mogą wydawać się zaskakujące. Na przykład wycieraczki samochodowe to „wycieraczki”, które szybko wycierają wodę z szyby przedniej w jednym lub drugim kierunku. Czy zastanawiałeś się kiedyś, jak są zasilane? Jeśli spojrzeć z zewnątrz, ich praca wygląda na sprzeczną z prawami fizyki: jedyny punkt mocowania, czyli smycz, dociska szczoteczkę do szyby. Jeśli silnik, którego nie widzimy, ma wystarczającą moc, aby obrócić taki układ, to nie jest w stanie wystarczająco szybko zmienić kierunku obrotu.

Po przestudiowaniu urządzenia widać, że silnik obraca się cały czas w jednym kierunku, a płaski mechanizm zawiasowy - drążki połączone zawiasami - historycznie nazywany w samochodach „trapezem wycieraczek”, przekształca równomierny obrót osi w ruch posuwisto-zwrotny okrężne ruchy wycieraczek

Czebyszew większość swojej pensji profesorskiej wydawał na produkcję wymyślonych przez siebie mechanizmów. Jego „maszyna podłogowa” jest obecnie uważana za pierwszy na świecie mechanizm chodzący i uzyskała powszechną aprobatę na wystawie Universelle de 1878 w Paryżu. Teraz jest przechowywany w Muzeum Politechnicznym w Moskwie. Maszyna plantigradowa nie umiała sama się poruszać i nie umiała skręcać. Było to jednak pierwsze udane doświadczenie w poszukiwaniu koła zamiennego. Bez względu na to, jak doskonały jest ten wynalazek ludzkości, słusznie czczony jako jeden z największych, zakłada on jeden zasadniczy warunek – obecność drogi. W bardzo nierównym terenie jest praktycznie bezużyteczny, ale zwierzęta poruszają się tam bez problemu. Ale robotyka nie jest jeszcze w stanie w pełni naśladować ich ruchów. Nowoczesne realizacje mechanizmów kroczących można zobaczyć chociażby w koparkach kroczących czy modelach holenderskiego rzeźbiarza kinematycznego Theo Jansena.

Dziedzictwo naukowe P.L. Czebyszewa w dziedzinie teorii mechanizmów zawiera tak bogactwo idei, że maluje obraz wielkiego matematyka jako prawdziwego innowatora techniki.

Wniosek

Nauka światowa zna niewiele nazwisk naukowców, których twórczość w różnych gałęziach swojej nauki miałaby tak znaczący wpływ na przebieg jej rozwoju, jak miało to miejsce w przypadku odkryć P.L. Czebyszewa. Niemal ogromne pole nowych pytań, nowych sposobów ich rozwiązywania wynika z błyskotliwych pomysłów Czebyszewa, które zrodziły się i rozwinęły w oparciu o tę samą myśl filozoficzną: bierz naturę taką, jaka jest, jako nieunikniony realny fakt obserwacji i wydobądź jak najwięcej korzystać z danych obserwacyjnych dostarczonych przy najmniejszym wysiłku, „zgodnie z wymogami praktyki”, która – jak stwierdził sam Czebyszew w swoim przemówieniu „O rysowaniu map geograficznych” – „wszędzie szuka tego, co najlepsze, najbardziej opłacalne. ”

Rok po śmierci Czebyszewa jego słynny uczeń A. M. Lapunow napisał (w 1895 r.): „Nie da się właściwie ocenić znaczenia wielkiego uczonego bez szczegółowej analizy jego dzieł, co jest niemożliwe bez ich głębokiego przestudiowania, a co za tym idzie – nie mogła zostać zrealizowana w żaden sposób zadowalający. Błyskotliwe pomysły rozproszone w dziełach P. L. Czebyszewa niewątpliwie nie tylko nie wyczerpują się we wszystkich wnioskach, ale mogą przynieść należyty owoc dopiero w przyszłości.

Od tego czasu minęło prawie 120 lat, a słowa te do dziś pozostają w pełnej mocy i przez długi czas zarówno naukowcy, jak i praktycy na całym świecie będą czerpać swoje rewelacje z tych „genialnych pomysłów Czebyszewa”, którymi niezmiennie kierowali się przeze mnie, powtarzam słowa samego Czebyszewa, „ogólna i najważniejsza myśl dla wszystkich praktycznych działań człowieka: jak gospodarować środkami, aby osiągnąć jak największe korzyści”.

Z P. L. Czebyszewa pochodzi szkoła matematyczna nosząca jego imię. Wyznawcami szkoły matematycznej Czebyszewa (inaczej petersburskiej) byli wybitni uczeni rosyjscy: E. I. Zołotariew (1847-1878), A. A. Markow (1856-1922), A. M. Lapunow (1857-1918), V. A. Steklow (1863). -1926), A. N. Kryłow (1863–1945) itp. Do tej szkoły należą także światowej sławy matematycy rosyjscy: S. N. Bernstein, I. M. Vinogradov, B. N. Delone i inni.

Bibliografia

S.N. Bernsteina. Czebyszew, jego wpływ na rozwój matematyki. „Notatki naukowe Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego”, nr 91, 1947, s. 43.

VA Stekłow. Teoria i praktyka w badaniach Czebyszewa, Piotrogród, 1921, s.11.

VE Prudnikov, P.L. Czebyszew – naukowiec i nauczyciel, Uchpedgiz, 1950, s.21.

PL Czebyszew. Wybrane prace. M.: Wydawnictwo Akademii Nauk, 1955, 923 s.

Prudnikov V.E. Pafnuty Lwowicz Czebyszew 1821-1894. L.: Nauka, 1976.

PL Czebyszew. Wybrane prace matematyczne. OGIZ. Gostekhizd. 1946, 189 s.

[Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: /article/author/letopisy/cheb.htm

[Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: /page/content/view/28/47/

[Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: /chebishev.html

[Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: /dic.nsf/bse/149627/Chebysheva

[Zasób elektroniczny] / - Tryb dostępu: /lect15.htm

[Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: /theory-mobil.html

Dookoła Świata - [Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: /telegraph/technics/691/

[Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: /dir/cat34/subj1330/file17438/view164166.html

[Zasoby elektroniczne] / - Tryb dostępu: http://www.bru.mogilev.by/students/material/Course_lections_for_TMM/part4.htm

Przyszły wielki matematyk urodził się w 1821 roku, jego ojciec był weteranem Wojny Ojczyźnianej i matką, typową dla tamtych czasów surową i dominującą właścicielką ziemską. Chcąc zapewnić swoim dzieciom wykształcenie, rodzina Czebyszewów przenosi się z okolic Kaługi do Moskwy, bliżej uniwersytetu. Być może dzisiaj nie znajdziesz tak surowych nauczycieli, jak Czebyszew miał w dzieciństwie. Czytania i pisania uczyła Pafnutiusza jego żelazna matka, a francuskiego i arytmetyki jego kuzynka, która prawdopodobnie również nie była młodą damą z muślinu. Dorastając, zdolny chłopiec wpadł w ręce człowieka-maszyna, znanego z maniakalnej pedanterii i surowości wobec uczniów. Wybitny matematyk i zwolennik dyscypliny kija Platon Nikołajewicz Pogorelski mocno zaszczepił swoją naukę w umysłach nastolatków i wkrótce młody Czebyszew zaczął rozwiązywać złożone problemy szybciej niż wiewiórcze orzechy. Nawiasem mówiąc, potężny Platon Nikołajewicz uczył matematyki przyszłego pisarza Turgieniewa.

Łódź napędzana mechanizmem wiosłowym Czebyszewa. W sumie wykonano co najmniej trzy takie ptactwo wodne.

Absolwent Uniwersytetu Moskiewskiego, działalność naukową prowadził na Uniwersytecie w Petersburgu. Tutaj w wieku zaledwie 29 lat został profesorem i tu stworzył później słynną Szkołę Matematyki w Petersburgu. Ucząc matematyki, profesor Czebyszew słynął z punktualności – nigdy nie spóźniał się na wykłady, rozpoczynał je o ściśle wyznaczonej godzinie i kończył punktualnie, nawet jeśli musiał przerwać opowiadanie w połowie zdania – na pewno było w tym coś w nim robota.
Kilku uczniów Czebyszewa stało się później równie sławnymi matematykami. Według internetowej bazy danych „Genealogia Matematyczna”, obliczającej rodowód akademicki znanych matematyków, zmarły w 1894 r. Czebyszew miał na całym świecie 9609 „potomków” – osób, których promotorami prac doktorskich byli studenci tej uczelni. uczniowie jego uczniów. Obliczenia opierają się na sześciu studentach Czebyszewa, którzy obronili u niego rozprawę doktorską w XIX wieku. Aby zapisać się w historii matematyki jako postać światowej sławy, Pafnutij Czebyszew potrzebowałby jedynie dwóch opublikowanych przez siebie prac. Pierwsza, opublikowana w 1850 r. we francuskim „Memoriesurlesnombrespremiers”, wyniosła teorię liczb pierwszych (podzielnych przez siebie i jedną bez reszty) na nowy poziom. W swojej pracy z 1867 r. „O wartościach średnich” przedstawił obliczenia znane dziś jako twierdzenie Czebyszewa. Stała się jedną z podstaw teorii prawdopodobieństwa – głównego narzędzia współczesnej statystyki. Jednak liczby pierwsze i teoria prawdopodobieństwa były kroplami w oceanie matematycznych i niemal matematycznych zainteresowań Pafnutija Lwowicza. Będąc nie tylko geniuszem, ale także generalistą, zgłębiał różnorodne, odmienne obszary matematyki, podobnie jak Puszkin z równym powodzeniem pisał frywolną poezję, wiersze i powieści historyczne.

W 1881 roku Czebyszew zaprojektował pierwszy na świecie automat liczący, który znacznie wyprzedzał wszystkie istniejące wówczas maszyny liczące. Maszyna ta przez przypadek nie rozpowszechniła się, ale dała impuls do udoskonalenia „matematyki maszynowej”, a następnie do pojawienia się cybernetyki.

Oprócz matematyków, mechaników i robotyków, geografów, artylerzystów i… feministek za „swój naród” uważają Czebyszewa. Dwie pierwsze kategorie oddają hołd pamięci Pafnutija Lwowicza za jego wkład w doskonalenie technik kartograficznych i aktywną pracę nad poprawą zasięgu i celności ognia artyleryjskiego. Bojownicy o prawa słabszej płci pamiętają, że to on zaproponował wydziałowi fizyki i matematyki petersburskiej Akademii wybór na członka-korespondenta akademii matematyczki Zofii Wasiliewnej Kowalewskiej.

Lewą nogą - maszeruj w kroku! Jak porusza się pieszy, zobacz stronę internetową www.tcheb.ru

Jak powiązane są prace matematyczne profesora z Petersburga i jego maszyna plantigrade? Pafnuty Lwowicz uważał, że wszelkie obliczenia matematyczne można i należy sprawdzić w praktyce. Zaprojektowana przez Czebyszewa maszyna okazała się więc ucieleśnieniem dwóch opracowanych przez niego teorii – aproksymacji funkcji i syntezy mechanizmów. Mechanika praktyczna była dla niego kontynuacją badań matematycznych, podczas których liczby i symbole zamieniają się w namacalne zawiasy i ogniwa. Plantigradowa maszyna Czebyszewa nie stoi w miejscu jak bożek, ale chodzi dzięki tzw. mechanizmom lambda. Jeden z zawiasów mechanizmu obraca się wokół osi po okręgu, popychając napędzany zawias, który z kolei porusza nogą „stopą”.
Jedna oś napędza dwa mechanizmy, czyli dwie nogi. Odpowiednio dwie osie - cztery nogi. Pierwszą maszynę plantigrade, stworzoną przez samego Czebyszewa, można dziś oglądać w Muzeum Politechnicznym w Moskwie. Prawdziwy profesor zawsze potrafi zaskoczyć i zdezorientować otaczających go ludzi. Czebyszew miał na to jeden mechanizm, który poruszał się w bardzo zagadkowy sposób nawet dla współczesnych badaczy. Nazywa się to mechanizmem paradoksalnym. Czebyszew był prawdziwym innowatorem, znacznie wcześniej niż inni wydedukował wzór strukturalny mechanizmów płaskich i udowodnił słynne twierdzenie o istnieniu mechanizmów trójprzegubowych czteroprętowych. Zbudował mechanizm wioślarski imitujący ruch wioseł łodzi, krzesło do hulajnogi oraz oryginalny model maszyny sortującej. W sumie stworzył około 40 mechanizmów i około 80 ich modyfikacji, na budowę których wydał większość swojej pensji profesorskiej. Nie wiedząc o tym, wiele mechanizmów wynalezionych przez Czebyszewa wciąż możemy zobaczyć we współczesnych urządzeniach.
Oprócz żyjących spadkobierców profesor Czebyszew ma jednego godnego żelaznego potomka - superkomputer „SKIF MSU Czebyszew” zbudowany w 2008 roku. Dziś Czebyszew to jeden z najpotężniejszych kompleksów obliczeniowych w Europie Wschodniej. Szczytowa wydajność superkomputera, zbudowanego na 1250 czterordzeniowych procesorach, wynosi 60 teraflopów.

W kosmosie znajdują się dwa obiekty nazwane imieniem rosyjskiego matematyka - krater Czebyszewa na Księżycu i asteroida 2010-Cżebyszew.

Mechanizm Czebyszewa- mechanizm zamieniający ruch obrotowy na ruch zbliżony do liniowego.

Opis

Mechanizm Czebyszewa został wynaleziony w XIX wieku przez matematyka Pafnutiego Czebyszewa, który prowadził badania nad teoretycznymi problemami mechanizmów kinematycznych. Jednym z tych problemów był problem przekształcenia ruchu obrotowego w coś zbliżonego do ruchu liniowego.

Ruch prostoliniowy wyznaczany jest przez ruch punktu P – środka ogniwa L 3, umieszczony pośrodku pomiędzy dwoma skrajnymi punktami sprzęgu tego czteroprętowego mechanizmu. ( L 1 , L 2 , L 3 i L 4 pokazano na ilustracji). Podczas poruszania się po obszarze pokazanym na ilustracji punkt P odbiega od idealnego ruchu liniowego. Zależności pomiędzy długościami ogniw są następujące:

$L\_1:\; L\_2:\; L\_3\; =\; 2:\; 2,5:\; 1\; =\; 4:\; 5:\; 2.$

Punkt P leży w środku połączenia L 3. Podane relacje pokazują, że związek L 3 jest ustawiony pionowo, gdy znajduje się w skrajnych położeniach swojego ruchu.

Długości są powiązane matematycznie w następujący sposób:

$L\_4=L\_3+\backslash sqrt(L\_2^2\; -\; L\_1^2).$

W oparciu o opisany mechanizm Czebyszew wyprodukował pierwszy na świecie mechanizm kroczący, który odniósł wielki sukces na Wystawie Światowej w Paryżu w 1878 roku.

Zobacz też

Inne sposoby zamiany ruchu obrotowego na w przybliżeniu liniowy są następujące:

• Mechanizm Heukena to rodzaj mechanizmu Czebyszewa;

Napisz recenzję o artykule „Mechanizm Czebyszewa”

Notatki

Spinki do mankietów

Rotacyjny Linia prosta ...około Progresywny Złożony ruch

Fragment charakteryzujący Mechanizm Czebyszewa

-O... wilku!... myśliwych! - I jakby nie racząc raczyć zawstydzonego, przerażonego hrabiego dalszą rozmową, z całą złością, jaką przygotował dla hrabiego, uderzył w zapadnięte mokre boki brunatnego wałacha i rzucił się za psami. Hrabia, jakby ukarany, stał, rozglądając się i uśmiechem próbując sprawić, by Siemion pożałował swojej sytuacji. Ale Siemiona już tam nie było: on, obchodząc krzaki, zeskoczył wilka z abatis. Charty również przeskakiwały bestię z obu stron. Ale wilk przeszedł przez krzaki i żaden myśliwy go nie przechwycił.

Tymczasem Nikołaj Rostow stał na swoim miejscu i czekał na bestię. Poprzez zbliżanie się i oddalenie koleiny, odgłosy znanych mu głosów psów, zbliżanie się, oddalenie i wzniesienie głosów przybywających, czuł, co dzieje się na wyspie. Wiedział, że na wyspę przybyły (młode) i doświadczone (stare) wilki; wiedział, że psy podzieliły się na dwie stada, że ​​gdzieś trują i że wydarzyło się coś złego. W każdej sekundzie czekał, aż bestia podejdzie do niego. Przyjmował tysiące różnych założeń na temat tego, jak i z której strony zwierzę ucieknie oraz w jaki sposób je zatruje. Nadzieja ustąpiła miejsca rozpaczy. Kilkakrotnie zwracał się do Boga z modlitwą, aby wilk do niego wyszedł; modlił się z tym żarliwym i sumiennym uczuciem, z jakim ludzie modlą się w chwilach wielkiego wzruszenia, zależnie od błahego powodu. „No cóż, ile cię to kosztuje” – powiedział do Boga – „zrobić to dla mnie! Wiem, że jesteś wielki i że grzechem jest prosić Cię o to; ale na litość boską, dopilnuj, żeby doświadczony rzucił się na mnie, a Karai na oczach obserwującego stamtąd „wujka” wbił mu się w gardło ze śmiertelnym uściskiem. Tysiąc razy w ciągu tych półgodzin Rostow uparcie, napiętym i niespokojnym spojrzeniem rozglądał się po skraju lasu z dwoma rzadkimi dębami nad podszytem osiki i wąwozem o zużytym brzegu i kapeluszem wujka ledwo widoczny zza krzaka po prawej stronie.
„Nie, to szczęście się nie stanie” - pomyślał Rostow, ale ile to będzie kosztować? Nie będzie! Zawsze spotyka mnie nieszczęście, zarówno w kartach, jak i na wojnie, we wszystkim. Austerlitz i Dołochow błysnęli w jego wyobraźni jasno, ale szybko się zmieniali. „Tylko raz w życiu upolowałbym doświadczonego wilka, nie chcę tego robić ponownie!” pomyślał, wytężając słuch i wzrok, spoglądając w lewo i znowu w prawo i wsłuchując się w najcichsze odcienie odgłosów koleiny. Spojrzał ponownie w prawo i zobaczył coś biegnącego w jego stronę przez opuszczone pole. „Nie, to niemożliwe!” pomyślał Rostow, wzdychając ciężko, jak wzdycha człowiek, gdy dokonuje czegoś, na co długo czekał. Stało się największe szczęście - i to tak prosto, bez hałasu, bez blichtru, bez upamiętnienia. Rostow nie mógł uwierzyć własnym oczom i ta wątpliwość trwała dłużej niż sekundę. Wilk podbiegł do przodu i ciężko przeskoczył dziurę, która była na jego drodze. Była to stara bestia, z szarym grzbietem i pełnym, czerwonawym brzuchem. Biegł powoli, najwyraźniej przekonany, że nikt go nie widzi. Rostow, nie oddychając, ponownie spojrzał na psy. Leżeli i stali, nie widząc wilka i nic nie rozumiejąc. Stary Karai, odwracając głowę i obnażając żółte zęby, wściekle szukając pcheł, klikał nimi po tylnych udach.