Wykresy funkcji formularza 2 w AX C. Lekcja "Funkcja Y \u003d AX2, jego harmonogram i właściwości
Badanie właściwości funkcji i ich wykresy zajmuje znaczne miejsce zarówno w matematyce szkolnej, jak i kolejnych kursach. I nie tylko w kursach analizy matematycznej i funkcjonalnej, a nie tylko w innych sekcjach wyższa matematykaAle w większości wąskich przedmiotów zawodowych. Na przykład w gospodarce - funkcje użyteczności, kosztów, funkcji zapotrzebowania, dostaw i zużycia ... w funkcjach inżynierii radiowej - funkcje sterowania i funkcje odpowiedzi, w statystykach - funkcje dystrybucyjne ... Aby ułatwić dalsze badanie funkcji specjalnych, Musisz nauczyć się swobodnie obsługiwać funkcje podstawowych wykresów. Aby to zrobić, po nauceniu następnej tabeli zalecamy przekazywanie linku "konformacji wykresów funkcyjnych".
| Nazwa funkcji. | Funkcja formuły. | Funkcja harmonogramu. | Nazwa graficzna. | Komentarz |
|---|---|---|---|---|
| Liniowy | y \u003d kx. | Prosto | Najbardziej prostym prywatnym przypadkiem zależności liniowej jest bezpośrednia proporcjonalność. y \u003d kx.gdzie k. ≠ 0 - współczynnik proporcjonalności. Na zdjęciu przykład dla k. \u003d 1, tj. W rzeczywistości dany wykres ilustruje zależność funkcjonalną, która określa równość wartości wartości funkcji argumentu. | |
| Liniowy | y. = kX. + b. |  |
Prosto | Ogólna zależność liniowa: współczynniki k. i b. - wszelkie ważne numery. Tutaj k. = 0.5, b. = -1. |
| Kwadratowy | y \u003d x. 2 |  |
Parabola | Najprostszym przypadkiem zależności kwadratowej jest symetryczną parabola z wierzchołkiem na początku współrzędnych. |
| Kwadratowy | y \u003d topór. 2 + bX. + dO. |  |
Parabola | Ogólny przypadek zależności kwadratowej: współczynnik zA. - arbitralny prawidłowy numer nie jest zerowy ( zA. Należy R, zA. ≠ 0), b., dO. - wszelkie ważne numery. |
| Moc | y \u003d x. 3 |  |
Sześcienna parabola | Najłatwiejszy przypadek dla pewnego stopnia. Przypadki ze współczynnikami są badane w sekcji "Ruch wykresów funkcyjnych". |
| Moc | y \u003d x. 1/2 |  |
Funkcja harmonogramu. y. = √x. |
Najłatwiejsza sprawa dla stopnia ułamkowego ( x. 1/2 = √x.). Przypadki ze współczynnikami są badane w sekcji "Ruch wykresów funkcyjnych". |
| Moc | y \u003d k / x |  |
Hiperbola | Najprostszy przypadek na krótki stopień ( 1 / x \u003d x -1) - Zależność proporcjonalna. Tutaj k. = 1. |
| Orientacyjny | y. = e. |  |
Wystawca | Zależność wykładnicza jest nazywana orientacyjną funkcją Fundacji. mI. - Irracjonalna liczba w przybliżeniu równa 2,7182818284590 ... |
| Orientacyjny | y \u003d x |  |
Funkcja orientacyjna wykresu | zA. \u003e 0 I. zA. zA.. Oto przykład y \u003d 2 x (zA. = 2 > 1). |
| Orientacyjny | y \u003d x |  |
Funkcja orientacyjna wykresu | Funkcja wykładnicza Zdefiniowane zA. \u003e 0 I. zA. ≠ 1. Zabawna grafika znacząco zależy od wartości parametru zA.. Oto przykład y \u003d 0,5 x (zA. = 1/2 < 1). |
| Logarytmiczny. | y. \u003d ln. x. |  |
Funkcja logo wykresu dla bazy mI. (Logarytm naturalny) jest czasami nazywany logarytmii. | |
| Logarytmiczny. | y. \u003d Dziennik. X. |  |
Zaplanuj funkcję logarytmiczną | Logarytmy są zdefiniowane zA. \u003e 0 I. zA. ≠ 1. Zabawna grafika znacząco zależy od wartości parametru zA.. Oto przykład y. \u003d dziennik 2. x. (zA. = 2 > 1). |
| Logarytmiczny. | y \u003d dziennik. X. |  |
Zaplanuj funkcję logarytmiczną | Logarytmy są zdefiniowane zA. \u003e 0 I. zA. ≠ 1. Zabawna grafika znacząco zależy od wartości parametru zA.. Oto przykład y. \u003d dziennik 0,5. x. (zA. = 1/2 < 1). |
| Zatoka | y. \u003d Grzech x. |  |
Sinusoid. | Funkcja trygonometryczna Zatoka. Przypadki ze współczynnikami są badane w sekcji "Ruch wykresów funkcyjnych". |
| Cosinus | y. \u003d Cos. x. |  |
Kosinusoid. | Trygonometryczna funkcja cosinusa. Przypadki ze współczynnikami są badane w sekcji "Ruch wykresów funkcyjnych". |
| Tangens | y. \u003d Tg. x. |  |
Tangentsoid | Funkcja trygonometryczna styczna. Przypadki ze współczynnikami są badane w sekcji "Ruch wykresów funkcyjnych". |
| Cotangens | y. \u003d CTG. x. |  |
Kothangensoid. | Trigonometryczna funkcja Cotangen. Przypadki ze współczynnikami są badane w sekcji "Ruch wykresów funkcyjnych". |
| Nazwa funkcji. | Funkcja formuły. | Funkcja harmonogramu. | Nazwa graficzna. |
|---|
Streszczenie lekcji na algebry do szkoły średniej klasy 8
Temat lekcji: Funkcja
Cel lekcji:
Edukacyjny: Określ koncepcję kwadratowej funkcji formularza (porównaj wykresy funkcji i), pokaż formułę znalezienia współrzędnych wierzchołków Pearabera (aby nauczyć go stosować ten wzór w praktyce); Aby utworzyć możliwość określenia właściwości funkcji kwadratowej zgodnie z wykresem (znalezienie osi symetrii, współrzędnych wierzchołków Pearabol, współrzędnych skrzyżowania wykresu z osiami współrzędnych).
Rozwijanie: rozwój mowy matematycznej, zdolność jest prawidłowa, konsekwentnie i racjonalnie wyraża ich myśli; Opracowanie umiejętności prawidłowego zapisu tekstu matematycznego przy użyciu symboli i oznaczeń; rozwój myślenia analitycznego; Rozwój aktywności poznawczej uczniów poprzez zdolność do analizy, systematyzacji i podsumowania materiału.
Edukacja: wychowanie niezależności, zdolność do słuchania innych, tworzenia dokładności i uwagi na piśmie matematycznej mowy.
Rodzaj lekcji: Studiowanie nowego materiału.
Metody nauczania:
uogólnione reprodukcyjne, indukcyjnie heurystyczne.
Wymagania dotyczące wiedzy i umiejętności studentów
wiem, co jest kwadratową funkcją gatunków, formuła do znalezienia współrzędnych wierzchołków Pearabol; Aby móc znaleźć współrzędne wierzchołków Pearabela, współrzędne punktu przecięcia grafiki funkcji z osiami współrzędnych, zgodnie z harmonogramem funkcji, aby określić właściwości funkcji kwadratowej.
Ekwipunek:
Plan lekcji
Moment organizacyjny (1-2 min)
Rzeczywista wiedza o wiedzy (10 min)
Oświadczenie o nowym materiale (15 min)
Naprawianie nowego materiału (12 min)
Podsumowanie (3 min)
Zadanie domowe (2 min)
Podczas zajęć
Czas organizowania
Powitanie, sprawdzanie nieobecne, zbierające notebooki.
Aktualizacja wiedzy
Nauczyciel: W dzisiejszej lekcji będziemy studiować nowy temat: "Funkcja". Ale na początku powtarzamy wcześniej badany materiał.
Ankieta czołowa:
Co nazywa się funkcją kwadratową? (Funkcja, w której określone ważne numery, prawidłowej zmiennej, nazywana jest funkcją kwadratową.)
Co to jest wykres funkcji kwadratowej? (Wykres funkcji kwadratowej to Parabola).
Jakie są zer funkcji kwadratowej? (Zer funkcji kwadratowej - wartości, w których zamienia się w zero.)
Wymień właściwości funkcji. (Wartości funkcji są dodatnie i równe zero w; Wykres funkcji jest symetryczny w odniesieniu do SORDININS OS; gdy funkcja wzrasta, gdy - zmniejsza się.)
Wymień właściwości funkcji. (Jeśli funkcja podejmuje dodatnie wartości, jeśli funkcja trwa wartości ujemne, gdy wartość funkcji wynosi tylko 0; Parabola jest symetryczna w odniesieniu do osi rzędnej; jeśli funkcja wzrasta wraz z i Zmniejsza się, gdy funkcja wzrasta, zmniejsza się. W.)
Oświadczenie o nowym materiale
Nauczyciel: Zacznijmy na nauce nowego materiału. Otwórz notatnik, zapisz numer i temat lekcji. Zwróć uwagę na tablicę.
Nagrywanie na pokładzie: numer.
Funkcjonować.
Nauczyciel: Na tablicy widzisz dwie grafiki funkcji. Pierwszy wykres i drugi. Spróbujmy je porównać.
Właściwości funkcji, którą znasz. Na ich podstawie i porównując nasze wykresy, możesz wybrać właściwości funkcji.
Więc jak myślisz, co będzie zależeć kierunek gałęzi paraboli?
Uczniowie: kierunek gałęzi obu paraboli będzie zależał od współczynnika.
Nauczyciel: Całkowicie dobrze. Możesz także zobaczyć, że oba parabole mają oś symetrii. W funkcji pierwszego harmonogramu, jaka jest oś symetrii?
Uczniowie: Parabola jest typem osi symetrii jest oś rzędna.
Nauczyciel: Prawda. A jaka jest oś symetrii paraboli
Uczniowie: oś symetrii paraboli jest linią, która przechodzi przez górną część paraboli, równolegle do osi rzędnej.
Nauczyciel: Dobrze. Tak więc oś symetrii wykresu funkcji zostanie nazwana bezpośrednim, przechodzącym przez górną część paraboli, równolegle osi rzędnej.
A górna część paraboli jest punktem współrzędnych. Są one określone przez wzór:
Zapisz formułę w notatniku i okrążaj do ramy.
Nagrywanie na planszy iw notebookach
Współrzędne wierzchołków Pearabol.
Nauczyciel: Teraz, aby być bardziej jasnym, rozważmy przykład.
Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołków Pearabela 
.
Rozwiązanie: według formuły
Nauczyciel: Jak zauważyliśmy, oś symetrii przechodzi przez szczyt paraboli. Spójrz na biurko. Dystrybuuj ten rysunek w notebooku.
Nagrywanie na planszy iw notebookach:
Nauczyciel: Na rysunku: - równanie osi symetrii paraboli z wierzchołkiem w punkcie, w którym odcięcie wierzchołków Pearabol.
Rozważ przykład.
Przykład 2: Zgodnie z wykresem funkcji, określ równanie osi symetrii paraboli.
Równanie osi symetrii ma formularz:, dlatego równanie osi symetrii tej paraboli.
Odpowiedź: - Równanie osi symetrii.
Mocowanie nowego materiału
Nauczyciel: Na zarezerwowaniu zarejestrowanych zadań, które należy rozwiązać w klasie.
Nagrywanie na pokładzie: nr 609 (3), 612 (1), 613 (3)
Nauczyciel: Ale na początku zdecydowałem przykład z podręcznika. Zdecydujemy się na Zarząd.
Przykład 1: Znajdź współrzędne paraboli wierzchołkowej
Rozwiązanie: według formuły
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka Pearabol.
Przykład 2: Znajdź współrzędne punktów przecięcia paraboli 
z osiami współrzędnych.
Rozwiązanie: 1) Z osią:
Te. 
Na twierdzeniu Vieta:
Punkty skrzyżowania z osią odcięcia (1; 0) i (2; 0).
Prezentacja i lekcja na ten temat:
"Harmonogram funkcji $ y \u003d AX ^ 2 + BX + C $. Właściwości"
Dodatkowe materiały
Drodzy Użytkownicy, nie zapomnij opuścić komentarzy, recenzjich, życzeń! Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.
Podręczniki szkoleniowe i symulatory w sklepie internetowym "Integral" dla klasy 8
Podręcznik dla podręcznika Dorofeeva g.v. Podręcznik dla podręcznika Nikolsky S.m.
Faceci, zbudowaliśmy na ostatnich lekcjach duża liczba Wykresy, w tym dużo paraboli. Dziś podsumowujemy zdobytą wiedzę i nauczyć się budować wykresy tej funkcji w najbardziej ogólnej formie.
Spójrzmy na kwadrat trzy z $ A * x ^ 2 + B * X + C $. $ A, B, C $ nazywane są współczynnikami. Mogą być dowolnymi liczbami, ale $ a ≠ 0 $. $ A * x ^ 2 $ nazywa się starszym członkiem, $ A $ to współczynnik starszy. Warto zauważyć, że współczynniki $ B $ i $ C $ mogą być zero, czyli trzy spadki składają się z dwóch członków, a trzeci jest zero.
Spójrzmy na funkcję $ Y \u003d A * X ^ 2 + B * X + C $. Ta funkcja nazywa się "Quadraty", ponieważ starszy stopień Po drugie, to znaczy kwadrat. Współczynniki są takie same, jak zdefiniowano powyżej.
Na ostatniej lekcji w ostatnim przykładzie demontujemy konstrukcję wykresu podobnej funkcji.
Udowodnijmy, że każda funkcja kwadratowa może zostać zredukowana do umysłu: $ Y \u003d A (X + L) ^ 2 + M $.
Harmonogram takiej funkcji jest zbudowany przy użyciu dodatkowego układu współrzędnych. W dużej matematyce liczby są dość rzadkie. Praktycznie każde zadanie jest wymagane do udowodnienia w ogólnym przypadku. Dziś przeanalizujemy jeden z tych dowodów. Faceci, możesz zobaczyć moc aparatu matematycznego, ale także jego złożoność.
Wyróżniamy pełny kwadrat kwadratowych trzech odsalek:
$ a * x ^ 2 + b * x + c \u003d (a * x ^ 2 + b * x) + c \u003d a (x ^ 2 + frac (b) (a) * x) + c \u003d $ $ \u003d A (x ^ 2 + 2 frac (b) (2a) * x + frac (b ^ 2) (4a)) - frac (b ^ 2) (4a) + c \u003d a (x + frac ( B) (2a)) ^ 2+ Frac (4AC-B ^ 2) (4a) $.
Mamy to, czego chcą.
Każda funkcja kwadratowa może być reprezentowana jako:
$ y \u003d A (X + L) ^ 2 + M $, gdzie $ l \u003d frac (b) (2a) $, $ M \u003d 4AC-B ^ 2) (4a) $.
Aby zbudować wykres $ Y \u003d A (X + L) ^ 2 + M $, musisz zbudować wykres funkcji $ y \u003d ax ^ 2 $. A górna część paraboli będzie w punkcie ze współrzędnymi $ (- L; M) $.
Tak więc nasza funkcja jest $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + C $ - Parabol.
Oś parabola będzie proste x \u003d - frac (b) (2a) $, a współrzędne wierzchołek Pearabol wzdłuż osi odcięcia, jak możemy zauważyć, jest obliczany przez wzorze: $ X_ (b) \u003d - Frac (b) (2a) $.
Aby obliczyć współrzędne paraboli wierzchołkowej wzdłuż osi rzędnej, możesz:
- użyj wzoru: $ y_ (c) \u003d frac (4ac-b ^ 2) (4a) $
- zastępca bezpośrednio w początkowej funkcji współrzędnej wierzchołka o wartości x $: $ y_ (b) \u003d ax_ (b) ^ 2 + b * x_ (b) + c $.
Jeśli chcesz opisać niektóre właściwości lub odpowiedzieć na pewne konkretne pytania, nie zawsze musisz zbudować harmonogram funkcji. Główne pytania, na które można odpowiedzieć bez budynku, rozważ w poniższym przykładzie.
Przykład 1.
Bez konstruowania harmonogramu funkcji Y \u003d 4x ^ 2-6x-3 $, odpowiedz na następujące pytania:
Decyzja.
a) Oś parabol jest bezpośrednia X \u003d - frac (b) (2a) \u003d - frac (-6) (2 * 4) \u003d frac (6) (8) \u003d frac (3) (4) $.
b) odcięcie wierzchołków, które znaleźliśmy powyżej $ x_ (b) \u003d frac (3) (4) $.
Ordynacja wierzchołków znajdzie bezpośrednią podstawienie w oryginalnej funkcji:
$ y_ (c) \u003d 4 * (frac (3) (4)) ^ 2-6 * frac (3) (4) -3 \u003d frac (9) (4) - frac (18) (4 ) - frac (12) (4) \u003d - frac (21) (4) $.
c) Wykres wymagany przez funkcję będzie równoległy do \u200b\u200btransferu harmonogramu Y \u003d 4x ^ 2 $. Jego gałęzie patrzą, a zatem oddziały paraboli w pierwotnej funkcji będą również spojrzeć.
Ogólnie rzecz biorąc, jeśli współczynnik wynosi $ a\u003e 0 $, a następnie gałęzie obserwują, jeśli $ współczynnik
Przykład 2.
Zbuduj wykres funkcji: $ y \u003d 2x ^ 2 + 4x-6 $.
Decyzja.
Znajdziemy współrzędne wierzchołków paraboli:
$ x_ (b) \u003d - frac (b) (2a) \u003d - frac (4) (4) \u003d - 1 $.
$ y_ (b) \u003d 2 * (- 1) ^ 2 + 4 (-1) -6 \u003d 2-4-6 \u003d -8 $.
Zanotuj współrzędną wierzchołka na osi współrzędnych. W tym momencie, jak w nowym układzie współrzędnych, budujemy parabol $ y \u003d 2x ^ 2 $.
Istnieje wiele sposobów uproszczenia budowy wykresów paraboli.
- Możemy znaleźć dwa punkty symetryczne, obliczają wartość funkcji w tych punktach, zaznacz je na płaszczyźnie współrzędnych i podłączyć je do krzywej wierzchołka opisującą parabola.
- Możemy zbudować gałąź parabola w prawo lub po lewej stronie góry, a następnie odzwierciedlamy.
- Możemy budować według punktów.
Przykład 3.
Znajdź najwyższy I. najmniejsza wartość Funkcje: $ Y \u003d -X ^ 2 + 6x + 4 $ w segmencie $ [- 1; 6] $.
Decyzja.
Zbudowujemy wykres tej funkcji, wybierz wymaganą szczelinę i znajdź najniższy i najwyższy punkt naszego harmonogramu.
Znajdziemy współrzędne wierzchołków paraboli:
$ x_ (b) \u003d - frac (b) (2a) \u003d - frac (6) (- 2) \u003d 3 USD.
$ y_ (c) \u003d - 1 * (3) ^ 2 + 6 * 3 + 4 \u003d -9 + 18 + 4 \u003d 13 $.
W punkcie koordynuje $ (3; 13) $ budujemy parabol $ y \u003d -x ^ 2 $. 
Wybierz wymaganą szczelinę. 
Najniższy punkt ma koordynat -3, najwyższy punkt - współrzędna 13.
$ y_ (NIM) \u003d - 3 USD; $ y_ (Naib) \u003d 13 $.
Zadania dla samotnych rozwiązań
1. Bez konstruowania harmonogramu funkcji Y \u003d -3x ^ 2 + 12x-4 $, odpowiedz na następujące pytania:a) Określ linię prostą, która służy osi paraboli.
B) Znajdź współrzędne wierzchołków.
c) Gdzie wygląda parabola (w górę lub w dół)?
2. Zbuduj wykres funkcyjny: $ y \u003d 2x ^ 2-6x + 2 $.
3. Zbuduj wykres funkcji: $ y \u003d -X ^ 2 + 8x-4 $.
4. Znajdź najwięcej i najmniejszą funkcję funkcji: $ y \u003d x ^ 2 + 4x-3 $ w segmencie $ [- 5; 2] $.
Lekcja: Jak zbudować parabola lub funkcję kwadratową?
Część teoretyczna.
Parabola jest wykresem funkcji opisanej przez formułę AX 2 + BX + C \u003d 0.
Zbudować parabola, należy przestrzegać prostego algorytmu akcji:
1) Wzór parabola Y \u003d AX 2 + BX + C,
Jeśli a\u003e 0. Następnie skierowane są gałęzie paraboli w górę,
a oddziały paraboli są skierowane na dół.
Darmowy Dick. dO. Ten punkt przecina parabola z osią Oy;
2), znajduje się zgodnie z formułą x \u003d (- b) / 2a, znalazłem x zastępujemy w równaniu paraboli i znajdź y.;
3) Funkcja zerowa Lub, w innym punkcie skrzyżowania paraboli z osią wołowej, nazywane są również korzenie równania. Aby znaleźć korzenie zrównoważone zrównaną niż 0 aX 2 + BX + C \u003d 0;
Rodzaje równań:
pełna równanie kwadratowe Ma wygląd AX 2 + BX + C \u003d 0i jest rozwiązany przez dyskryminujący;
b) Niekompletne równanie kwadratowe AX 2 + BX \u003d 0. Aby rozwiązać go, musisz zrobić X do wsporników, a następnie każdy mnożnik zrównujący się do 0:
AX 2 + BX \u003d 0,
x (AX + B) \u003d 0,
x \u003d 0 i AX + B \u003d 0;
c) Niekompletne równanie kwadratowe AX 2 + C \u003d 0. Aby rozwiązać go, nieznany do przeniesienia w jedną stronę i znaną innym. x \u003d ± √ (c / a);
4) Znajdź kilka dodatkowych punktów, aby zbudować funkcję.
Praktyczna część
I teraz na przykładzie przeanalizujemy wszystkie działania:
Przykład numer 1:
y \u003d x 2 + 4x + 3
C \u003d 3 oznacza Parabola przekracza Oy w punkcie X \u003d 0 Y \u003d 3. Oddziały paraboli wyglądają na A \u003d 1 1\u003e 0.
A \u003d 1 b \u003d 4 C \u003d 3 x \u003d (- b) / 2a \u003d (- 4) / (2 * 1) \u003d - 2 Y \u003d (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 \u003d 4- 8 + 3 \u003d -1 Top jest w punkcie (-2; -1)
Znajdź korzenie równania x 2 + 4x + 3 \u003d 0
Na dyskryminatywnych korzeniach
a \u003d 1 b \u003d 4 c \u003d 3
D \u003d b2 -4ac \u003d 16-12 \u003d 4
X \u003d (- B ± √ (D)) / 2a
x 1 \u003d (- 4 + 2) / 2 \u003d -1
x 2 \u003d (- 4-2) / 2 \u003d -3
Weź kilka arbitralnych punktów, które są w pobliżu górnej x \u003d -2
x -4 -3 -1 0
3 0 0 3
Zastazujemy zamiast x w równaniu Y \u003d x 2 + 4x + 3 wartości
Y \u003d (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 \u003d 16-16 + 3 \u003d 3
Y \u003d (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 \u003d 9-12 + 3 \u003d 0
Y \u003d (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 \u003d 1-4 + 3 \u003d 0
y \u003d (0) 2 + 4 * (0) + 3 \u003d 0-0 + 3 \u003d 3
Widziane według wartości funkcji, które Parabol jest symetryczny w odniesieniu do bezpośredniego X \u003d -2
Przykład numer 2:
y \u003d -x 2 + 4x
C \u003d 0 więc Parabola przekracza Oy w punkcie X \u003d 0 Y \u003d 0. Oddziały paraboli wyglądają w dół jako A \u003d -1 -1 Znajdź korzenie równania -X 2 + 4x \u003d 0
Niepełne równanie kwadratowe AX 2 + BX \u003d 0. Aby tego zdecydować, musisz zrobić X do nawiasów, a następnie każdy mnożnik zrównujący się do 0.
x (-x + 4) \u003d 0, x \u003d 0 i x \u003d 4.
Weź kilka arbitralnych punktów, które są w pobliżu górnej x \u003d 2
x 0 1 3 4
0 3 3 0
Zastępujemy zamiast równania Y \u003d -X 2 + 4x
Y \u003d 0 2 + 4 * 0 \u003d 0
y \u003d - (1) 2 + 4 * 1 \u003d -1 + 4 \u003d 3
y \u003d - (3) 2 + 4 * 3 \u003d -9 + 13 \u003d 3
Y \u003d - (4) 2 + 4 * 4 \u003d -16 + 16 \u003d 0
Wartości funkcji można zobaczyć, że parabola jest symetryczna w odniesieniu do bezpośredniego x \u003d 2
Przykład numer 3.
y \u003d x 2 -4
C \u003d 4 więc Parabola przekracza Oy w punkcie X \u003d 0 Y \u003d 4. Oddziały paraboli wyglądają na A \u003d 1 1\u003e 0.
a \u003d 1 b \u003d 0 c \u003d -4 x \u003d (- b) / 2a \u003d 0 / (2 * (1)) \u003d 0 y \u003d (0) 2 -4 \u003d -4 wierzchołek jest w punkcie (0; -4 )
Znajdź korzenie równania x 2 -4 \u003d 0
Niepełne równanie kwadratu AX 2 + C \u003d 0. Aby rozwiązać go, nieznany do przeniesienia w jedną stronę i znaną innym. x \u003d ± √ (c / a)
x 2 \u003d 4
x 1 \u003d 2
x 2 \u003d -2
Weź kilka arbitralnych punktów, które są blisko górnej x \u003d 0
x -2 -1 1 2
0 -3 -3 0
Zastępujemy zamiast równania x \u003d x 2 -4 wartości
y \u003d (- 2) 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
y \u003d (- 1) 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
Y \u003d 1 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
y \u003d 2 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
Widziane przez wartości funkcji, że Parabola jest symetryczna w odniesieniu do bezpośredniego X \u003d 0
Subskrybuj na kanale na YouTube Aby być na bieżąco ze wszystkimi nowymi produktami i przygotowuje się do nas na egzaminy.
Zadania właściwości i grafiki funkcja kwadratowa Zadzwoń, jak pokazuje praktyka, poważne trudności. Jest to raczej dziwne, ponieważ funkcja kwadratowa odbywa się w ósmej klasie, a następnie cały pierwszy kwartał 9 klasy "przetrwa" właściwości paraboli i zbudować wykresy dla różnych parametrów.
Wynika to z faktu, że zmuszanie uczniów do budowy paraboli, prawie nie płacą czasu na czytanie wykresów, czyli, czyli nie praktykujące zrozumienia informacji uzyskanych z obrazu. Najwyraźniej zakłada się, że budując kilkanaście dwóch wykresów, inteligentny uczeń wykryje siebie i formułuje połączenie współczynników we wzorze i wygląd grafika. W praktyce nie działa. Za taką uogólnienie, poważne doświadczenie matematycznych Mini Badań, które oczywiście dziewięciu absolwentów oczywiście nie ma. Tymczasem w Gia sugeruje dokładnie na harmonogramy, aby określić oznaki współczynników.
Nie wymagamy pozbawionych uczniów niemożliwych i po prostu oferują jeden z algorytmów, aby rozwiązać takie problemy.
Więc funkcja formularza y \u003d AX 2 + BX + C Nazywa się quadratykiem, harmonogramem jest parabola. W następujący sposób z nazwiska główny termin jest aX 2.. To znaczy ale nie powinien być zero, pozostałe współczynniki ( b. i z) może być zero.
Zobaczmy, jak oznaki jego współczynników wpływają na pojawienie się paraboli.
Najprostsza zależność dla współczynnika ale. Większość uczniów pewnie odpowiada: "Jeśli ale \u003e 0, wtedy oddziały paraboli są skierowane do góry, a jeśli ale < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ale > 0.
y \u003d 0,5x 2 - 3x + 1
W tym przypadku ale = 0,5
I teraz ale < 0:
y \u003d - 0,5x2 - 3x + 1
W tym przypadku ale = - 0,5
Wpływ współczynnika z Również łatwo śledzić. Wyobraź sobie, że chcemy znaleźć wartość funkcji w punkcie h. \u003d 0. Zastąp zero w wzorze:
y. = zA. 0 2 + b. 0 + dO. = dO.. Okazuje się tak y \u003d s.. To znaczy z - Jest to rzędna punktu przecięcia paraboli z osią. Z reguły ten punkt jest łatwy do znalezienia na wykresie. I określ powyższe zero leży lub poniżej. To znaczy z \u003e 0 lub. z < 0.
z > 0:
y \u003d x 2 + 4x + 3
z < 0
y \u003d x 2 + 4x - 3
W związku z tym, jeśli z \u003d 0, A potem Parabola na pewno przejdzie przez pochodzenie współrzędnej:
y \u003d x 2 + 4x
Trudniejsze z parametrem b.. Punkt, na którym znajdziemy, zależy to nie tylko b. Ale z ale. To jest szczyt paraboli. Jego odcięta (współrzędna osi h.) jest na formule x b \u003d - b / (2a). W ten sposób, b \u003d - 2ACH IN. To znaczy, działamy w następujący sposób: na wykresie znajdziemy szczyt paraboli, definiujemy znak jej odcięcia, to znaczy, patrzymy na prawo od zera ( x B. \u003e 0) lub w lewo ( x B. < 0) она лежит.
Jednak to nie wszystko. Musimy również zwracać uwagę na znak współczynnika ale. To znaczy, aby zobaczyć, gdzie skierowane są gałęzie paraboli. I dopiero po tym wzorze b \u003d - 2ACH IN Określ znak b..
Rozważ przykład:
Oddziały są skierowane, to znaczy ale \u003e 0, Parabola przecina oś w. poniżej zera z < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x B. \u003e 0. Więc b \u003d - 2ACH IN = -++ = -. b. < 0. Окончательно имеем: ale > 0, b. < 0, z < 0.
Ładowanie...